1. (0,1:0,01) + 0,001 = Sol: Convertir los números decimales a notación científica
× ( ×)+0,001 Desarrollar la división de potencias
1×10 +0,001=10+0,001=10,001
Otra opción es dejar los números decimales en fracción
: +0,001=10+0,001=10,001 Respuesta: D)
5.
Un técnico cobró, en total, $ 48.000 por la reparación de un computador. computador. Si en repuestos repuestos gastó $ 24.000 y cobra $ 7.500 por hora hora de trabajo, ¿cuánto tiempo demoró en realizar la reparación de ese computador?
Sol:
= ++ ℎ ℎ 48000=24000+7500 24000=7500 16 =3,2ℎ=3ℎ+0,2ℎ=3ℎ+0,2×60 = 24000 = 7500 5 = 3ℎ + 12 Respuesta: B)
8.
Se puede determinar que la expresión
c≠0 representa un número entero positivo si
−
con a,b y c números enteros y
(1) (a b) es múltiplo de c. (2) a = ck y b = cp, con p y k números enteros positivos. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional Sol: La información (1) nos entrega un dato clave para la expresión, puesto que nos dice que la expresión
−
es divisible, ya que
() al ser múltiplo de c, significa
que el numerador puede ser obtenido por la multiplicación de un número por el denominador, en este caso, puede ser obtenido de multiplicar c por un entero, sin embargo, no tenemos la certeza si ese entero es positivo, ya que puede ser un negativo también, por lo tanto A y D se descartan
()
Con la información (2) reemplazamos
− (−) = =
y nos agrega que p y k son enteros positivos. Al realizar la resta sabemos que el resultado seguirá siendo entero, pero hay un inconveniente, no sabemos si esta resta dará un resultado positivo o negativo, ya que no sabemos si k>p o viceversa, por lo tanto B se descarta Si juntamos (1) y (2) no obtenemos información nueva, por lo tanto se descarta Por descarte, nos queda solo E Respuesta: E)
14.
Con respecto a los números complejos z1, z2 y z3 representados en el plano complejo de la figura adjunta, ¿cuál(es) de las siguientes relaciones es (son) verdadera(s)?
I)
z1 = -z2
II)
z3 = z1
III)
z2 = z3
Sol: I) Z1=b+ai
-Z2= b+ai son iguales
II) Z3=b-ai Z1= b-ai , son iguales III) Z2= -b-ai
Respuesta: C)
Z3 = -b+ai , sus partes imaginarias no son iguales
23. En un terreno rectangular
de largo 4x metros y ancho (2x + 2) metros se construye una piscina rectangular de (3x + 2) metros de largo y (2x 2) metros de ancho y se embaldosa el resto del terreno. Si x > 2 y el área de la región embaldosada es 136 metros cuadrados, ¿cuál de las siguientes ecuaciones permite determinar el valor de x? Sol:
Tenemos 3 datos que nos sirven, el terreno total, el área de la piscina y el área embaldosada
Á = Á + Á (4)(2+2) = (3+2)( 22) +Á 8 +8=6 2 4 + Á (8 + 8) (6 2 4) = Á Respuesta: C)
28. Una bomba comienza a llenar con agua un estanque cilíndrico de base horizontal y plana, a caudal constante. Si inicialmente el estanque contenía 2 m de agua, ¿cuál de los siguientes gráficos representa mejor la altura h(t), en m, que alcanza el nivel de agua en el estanque, después de t segundos desde que se comenzó a llenar?
3
Sol:
Este ejercicio que pareciera ser de analizarlo detalladamente, no lo es tan así, solo tenemos que fijarnos en 2 datos importantes: Que se llena a caudal constante y que inicialmente contenia 2m3 de agua. Si nos dicen que se llena a caudal constante, significa que su gráfica será una línea recta, y como inicialmente ya contenía agua, la recta no partirá en el origen en t=0, sino en el eje Y positivo. La única que es posible es la D), B y E no pueden ser ya que son parábolas y ellas representan una función exponencial y no una función lineal y C tampoco porque su gráfica no parte desde cuando se empieza a llenar el estanque y comienza con el estanque vacío Respuesta: D)
31.
A) 14 B) 6 C) 10 D) 4 E) 16 Sol:
Nos dan una función con su respectivo dominio y además nos dicen que la preimagen de 5 es 3, osea f(3)=5 Con eso ya podemos plantear este ejercicio
(3) = √ 3 ∗ 3 + = 5 √ 9 + = 5 9+=25 =16
/()2
El dato del dominio simplemente fue un distractor Respuesta: E)
49. ¿Cuál es el radio de la circunferencia que tiene como centro el punto ( 1, 1) y el punto (5, 2) pertenece a ella?
Sol:
El punto va a pertenecer al perímetro del circunferencia, por lo tanto no es mucho lo que hay que hacer. Calculemos la distancia entre el centro y el punto y tendremos el radio
(1+5) + (1 + 2) =√25=5 Respuesta: B)
59. En el histograma de la figura adjunta se muestra la distribución de las masas corporales, en kg, de un grupo de personas, donde los intervalos del histograma son de la forma a, b. Según este gráfico, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?
A) 36 personas tienen una masa corporal menor o igual que 50 kg. B) El rango de las masas corporales es menor o igual que 50 kg. C) En total hay 58 personas en el grupo. D) Más de la mitad de las personas tienen una masa corporal de a lo menos 50 kg. E) Un 20% de las personas tienen una masa corporal menor o igual que 30 kg Sol:
A) ]20,30]=16 ]30,40]=12 ]40,50]=8 si sumamos da 36 personas B) Rango es la diferencia entre el dato mayor y dato menor, como están agrupados en intervalos no sabemos cual es el dato mayor y menor, asi que tomaremos los extremos: 70-20=50 lo cual es menor o igual a 50 C) 16+12+8+22+22=80 personas en el grupo D) Quiere decir que hay mínimo 40 personas que tienen a lo menos 50 kg, lo cual es cierto, hay 44 de ellos E)
80 = 16 lo cual es cierto, en ]20,30] hay 16 personas
La falsa es la C Respuesta: C)
70. Un curso está compuesto por 30 hombres, de los cuales 10 utilizan frenillos y 20 mujeres, de las cuales 6 no los usan. Si se selecciona a un estudiante del curso al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer y utilice frenillos?
Sol:
Un curso esta compuesto de 30 hombres y 20 mujeres, donde 10 hombres y 14 mujeres usan frenillos, entonces la probabilidad de escoger a una mujer y use frenillos será:
= Como tenemos 14 mujeres que usan frenillos de 50 personas en total, queda
= 14 50 Respuesta: B)
80. En una caja hay en total 20 bolitas del mismo tipo, unas de color rojo, otras de color azul y otras de color negro. Al sacar una bolita al azar de la caja, se puede determinar la probabilidad de que esta sea de color negro, si se sabe que: (1) Al extraer al azar una bolita de la caja, la probabilidad de que sea negra es igual a la probabilidad de que sea roja. (2) La cantidad de bolitas azules que hay en la caja es la mitad de la cantidad de bolitas rojas que hay en la caja. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional Sol:
(1) Sabemos que N+R+A=20, y con este dato tenemos que la cantidad de negras son iguales que las rojas. N+N+A=20; 2N+A=20, no sabemos cuantas negras hay, por lo tanto no podemos calcular la probabilidad (2) Nos dice que A=R/2, y pasará lo mismo que en (1), llegaremos a una ecuación de 2 incognitas Veamos si juntamos ambas Al juntar ambas, tenemos que N+N+R/2=20, pero R=N por (1), entonces tenemos : 2N+N/2=20; N=8 , por consiguiente su prob será 8/20 Juntando ambas, pudimos calcular la probabilidad de sacar una bolita negra Respuesta: C)
