SOLUCIONARIO Estadística descriptiva descriptiva
1 V 2 2 0 3 0 A E G T M N A C L O S
Estimado alumno: Aquí encontrarás las claves decorrección, las habilidades y los procedimientos de resolución asociados a cada pregunta, no obstante, para reforzar tu aprendizaje es fundamental que asistas a la corrección mediada por tu profesor, ya que sólo en esta instancia podrás resolver cualquier duda subyacente.
CLAVES DE CORRECCIÓN Guía Estadística descriptiva Nivel PREGUNTA ALTERNATIVA 1
C
Análisis
2
D
Análisis
3
A
Análisis
4
E
Comprensión
5
D
Conocimiento
6
C
Conocimiento
7
D
Aplicación
8
A
Análisis
9
E
Análisis
10
C
Aplicación
11
B
Aplicación
12
E
Análisis
13
B
Análisis
14
D
Análisis
15
D
Análisis
16
E
Análisis
17
D
Análisis
18
D
Análisis
19
C
Evaluación
20
A
Evaluación
1. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Estadística descriptiva Habilidad Análisis Según los datos 81 – 76 – 80 – 84 – 78 – 91 – 84, analicemos las afirmaciones: I) II) III)
Verdadera, ya que es el dato que más se repite. Verdadera, ya que al sumar los datos y dividirlos por 7 resulta 82. Falsa, ya que al ordenar los datos de menor a mayor (o viceversa), la mediana es 81 y por lo tanto no coincide con la moda, 84.
2. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Estadística descriptiva Habilidad Análisis Según los datos 2n – 5, 2n – 3, 2n – 1, 2n +1, 2n +3, 2n +5, con n IN., analicemos las afirmaciones: I) II) III)
Falsa, ya que no hay ningún dato que se repita, y por lo tanto no existe moda. Verdadera, ya que al sumar todos los datos y dividirlos por 6, resulta 2n. Verdadera, ya que tomando el tercer y cuarto dato y promediándolos resulta 2n. Debes tener presente que los datos ya se encuentran ordenados, esto es, de menor a mayor, ya que “n” es un número natural cualquiera y que los datos son números consecutivos, entonces el promedio coincide con la mediana.
3. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temática Estadística descriptiva Habilidad Análisis Analicemos las opciones, según la tabla.
Curso A B
I) II) III)
Promedio 458 542
Desviación Estándar 0,6 1
Verdadera, ya que la desviación estándar es más pequeña. Falsa, ya que los datos son más dispersos que el curso A. Falsa, no se puede determinar el promedio de los alumnos de ambos cursos, si no se conoce la cantidad de alumnos de cada curso.
4. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temática Estadística descriptiva Habilidad Comprensión Al sumar todas las frecuencias, tenemos: 9 +5 +6 +10 +2 +7 =39 Luego, se hicieron 39 lanzamientos Frecuencia 10 8 6 4 2 1 2 3 4 5 6
Número
5. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Estadística descriptiva Habilidad Conocimiento Para calcular el promedio debemos multiplicar las frecuencias por los datos y sumar estos productos y luego dividirlos por la suma de las frecuencias. Peso Frecuencia Pa
Xa
Pb
Xb
Pc
Xc
Pd
Xd
P
X
6. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Estadística descriptiva Habilidad Conocimiento Para calcular el promedio (media aritmética) se suman los datos y se dividen por la cantidad de datos.
7. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Estadística descriptiva Habilidad Aplicación Si sabemos que el promedio de las edades de 7 personas es 9 años podemos determinar que la suma de las edades es 63 años. Si le restamos a esta suma, la suma de las edades de las primeras 6 personas, tenemos que la edad de la séptima persona es 63 – 59 =4 años También, se puede realizar de la siguiente forma, esto es, a través de una ecuación: Si
x
x=
x
representa el promedio, éste quedadeterminado por: suma delos valores delos datos
x1 x2
Nº de datos
x3 x4
7
x5
x6
x7
(Donde x7, representa a la edad de la última persona) (Reemplazando)
9
59 x7 7
4
x7
(Despejando)
8. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temática Estadística descriptiva Habilidad Análisis Analicemos las afirmaciones respecto al gráfico: Frecuencia 8 7 6 5 3 2 1 Azul
I) II) III)
Rojo
Café
Blanco
Amarillo
Verd
Falsa, ya que la moda es azul. Verdadera, ya que 8 personas prefieren el color azul y en total hay 32, luego son 8 personas de 32, es decir, un cuarto ó 25%. Verdadera, ya que 6 personas prefieren el amarillo de un total de 32.
Por lo tanto, la única afirmación Falsa es I.
Color
9. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temática Estadística descriptiva Habilidad Análisis Analicemos las afirmaciones I) II) III)
Verdadera, sumando todas las frecuencias tenemos: 4 +6 +2 +5 +1 +3 =21 lanzamientos. Verdadera, ya que la moda es 2 y la frecuencia de la moda es 6. Verdadera, ya que, mirando la columna de la frecuencia acumulada, el dato frecuenciado número 11 corresponde al dato 3. Número Frecuencia F. Acumulada 1 4 4 2 6 10 3 2 12 4 5 17 5 1 18 6 3 21
Ubicación del dato nº 11
10. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Estadística descriptiva Habilidad Aplicación Para calcular el promedio debemos ponderar la cantidad de alumnos con las notas, es decir: Curso Nº Alumnos Promedio 40 •5,5 =220 2º A 40 5,5 35 •4,6 =161 2º B 35 4,6 Sumando los resultados tenemos: 220 +161 =381 Dividendo por el total de alumnos: 75 El promedio es 5,08
11. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temática Estadística descriptiva Habilidad Aplicación Debemos encontrar el total de lanzamientos del dado sumando las frecuencias 2 +10 +6 +7 +5 +7 =37 Luego, debemos elegir el dato ubicado en la posición
n 1
2
(donde “n” corresponde al
total de datos). Así la posición sería la número 19. Luego, la mediana es 4. Frecuencia 10 8 6 4 2 1 2 3 4 5 6
Número
Nota: una manera de visualizarlo mejor es confeccionar la tabla de frecuencia a partir del gráfico.
Número Frecuencia F. Acumulada 1 2 2 2 10 12 3 6 18 4 7 25 5 5 30 6 7 37
Ubicación del dato nº 19
12. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temática Estadística descriptiva Habilidad Análisis Analicemos las afirmaciones: Pedagogía 15 Teatro 13 Ingeniería 20 Leyes 32 I) II) III)
Verdadera, ya que el grupo que prefirió Ingeniería representa 20 alumnos de un total de 80 estudiantes, es decir, un 25%. Verdadera, ya que el grupo que prefirió Leyes representa 32 alumnos de un total de 80 estudiantes, o sea un 40%. Verdadera, ya que el grupo que NO prefirió Leyes ni I ngeniería son 28 alumnos de un total de 80, vale decir, un 35%.
Por lo tanto, ninguna de ellas es falsa.
13. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temática Estadística descriptiva Habilidad Análisis Analicemos las afirmaciones completando la tabla.
Días Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo
K ilos de pan Total acumulado 35 40 42 45 50 63 71
35 75 117 162 212 275 346
I) Verdadera, ya que la frecuencia acumulada en el día viernes es 212 kilos de pan. II) Falsa, ya que la frecuencia más alta (moda) corresponde al día domingo. III) Verdadera, ya que la frecuencia del día martes es 40 kilos de pan.
14. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Estadística descriptiva Habilidad Análisis Analicemos las afirmaciones respecto a la tabla: Sueldo ($) Frecuencia F. Acumulada 250.000 3 3 260.000 4 7 370.000 8 15 380.000 2 17 390.000 6 23 400.000 7 30
Ubicación del dato nº 15 Ubicación del dato nº 16
I) Falsa, hay 27 personas que ganan a lo menos $ 260.000. II) Verdadera, ya que son 30 personas y debemos encontrar el dato frecuenciado que esté en la posición 15 y promediarlo con el dato frecuenciado que esté en la posición 16. Estos valores son $ 370.000 y $ 380.000, y el promedio entre ellos es $ 375.000. III) Verdadera, ya que son 15 personas que ganan más de $ 370.000, y eso representa el 50% de los trabajadores.
15. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Estadística descriptiva Habilidad Análisis Analicemos las afirmaciones utilizando la tabla: Intervalos de horas Frecuencia 400 – 499 3 500 – 599 5 600 – 699 4 700 – 799 11 800 – 899 7 I) Verdadera, ya queal sumar las frecuencias resulta 30(3 +5 +4 +11 +7 =30). II) Falsa, ya que debemos promediar los datos frecuenciados en la posición 15 y 16. Estos datos estarían ubicados en el intervalo 700 – 799. III) Verdadera, ya que es el intervalo que tiene mayor frecuencia.
16. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temática Estadística descriptiva Habilidad Análisis Analicemos las afirmaciones completando la tabla: Edad Marca de clase Frecuencia Frecuencia acumulada 0 – 10 5 6 6 10 – 20 15 15 21 20 – 30 10 31 a(25) 30 – 40 35 (25) 56 40 – 50 45 8 64 50 – 60 55 5 69 60 – 70 65 3 72 70 – 80 75 1 73 80 – 90 85 1 74
I) Verdadera. II) Verdadera. III) Verdadera, ya que al sumar todas las frecuencias el resultado es 74.
17. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Estadística descriptiva Habilidad Análisis Analicemos las afirmaciones respecto al gráfico: Frecuencia
20 18 15 12 1 2 3 4 5 6 7
Nota
I) Verdadera, ya que debemos encontrar el dato frecuenciado número 33, y éste se encuentra ubicado en el intervalo 4 – 5. II) Falsa, ya que el intervalo modal es 4 – 5. III) Verdadera, ya que sumando las frecuencias podemos determinar que el total de alumnos que rindió la prueba es 65.
18. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Estadística descriptiva Habilidad Análisis Analicemos las afirmaciones respecto al gráfico: Frecuencia
50 40 30 20 10 1 2,5 4 5,5 7
Nota
I) Verdadera, ya que la frecuencia correspondiente al intervalo 2,5 – 4 es 50, y es la frecuencia más alta. II) Verdadera, ya que cuando los datos están distribuidos en tablas de frecuencia agrupados por intervalos, la mediana simplemente está ubicada en el intervalo que contenga al dato ubicado en la posición
n
2
, con n, el número de datos, par o
impar. III) Falsa, ya que en el intervalo [4 , 5,5[ , puede haber más de algún estudiante con nota igual a 4,0. Por lo tanto no se tendría 30 alumnos con nota superior a 4,0.
19. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Estadística descriptiva Habilidad Evaluación (1) El promedio (media aritmética) de la muestra es 75. Con esta información, no es posible determinar la mediana de una muestra no tabulada (a menos que sean números consecutivos, pero ese dato no lo tenemos). (2) La muestra no tiene moda y los datos son números consecutivos. Con esta información, no es posible determinar la mediana de una muestra no tabulada, ya que no se sabe cuáles son los números. Con ambas informaciones, es posible determinar la mediana de una muestra no tabulada, porque cuando se trata de números consecutivos, la media y la mediana coinciden. La muestra, sería de tipo: ….. 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, …... Por lo tanto, la respuesta correcta es: Ambas juntas.
20. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temática Estadística descriptiva Habilidad Evaluación Número Frecuencia 1 7 2 3 3 6 4 x 5 4 6 5 (1) El total de lanzamientos fue 30. Con esta información, es posible determinar el valor de x, ya que sumamos las frecuencias y el valor total debe ser 30. (2) La mediana es 3. Con esta información, no es posible determinar el valor de x. (Habría una gran cantidad de valores de “x”, para los cuales la mediana fuese 3, por ejemplo: 0, 1, 2, etc.) Por lo tanto, la respuesta es: (1) por sí sola.
