solucionario electrotecnia paraninfo

Solucionario: Electrotecnia

Unidad de contenido 5 5.3

P 2.000 5A V 400 El calibre del elemento de protección debería ser de 6 A o superior. I

5.4

Circuito de puntos de iluminació n P V · I 230 ·10 2.300 W Circuito de tomas de corriente uso general y frigorífico P V · I 230 ·16 3.680 W Circuito de cocina y horno P V · I 230 · 25 5.750 W Circuito de lavadora, lavavajill as y térmoeléctrico P V · I 230 · 20 4.600 W Circuito de tomas de corrientede cuartosde baño y cocina P V · I 230 ·16 3.680 W

ITES-PARANINFO 9



R T I

R 1

R 2

V

220

R T

440

R 3

200 140 100

440

0,5 A

V1

R 1 I

200 · 0,5 100 V

V2

R 2 I 140 · 0,5

70 V

V3

R 3 I 100 · 0,5

50 V

P1

V1 · I 100 · 0,5

50 W

P2

V2 · I

70 · 0,5

35 W

P3

V3 · I

50 · 0,5

25 W

PT

V ·I

220 · 0,5 110 W

6.2

I R T

V2 R 2

5 1A 5

R 1 R 2 R 3 10 5 6 21

V R T I 21 ·1 21 V 6.3

La resistencia de la bobina del electroimán es:

R e S



L S

r 2

0,017

150 0,79

3,23

· 0,5 2 0,79 mm 2

La resistencia total del conjunto formado por la bobina más la resistencia limitadora conectada en serie es igual a:

R T

V I

12 34,29 0,35

R T

R e

R x

R 1

V2 P1

220 2 500

96,8

R 2

V2 P2

220 2 750

64,5

R x

R T - R e 34,29 - 3,23 31

6.4

R T R 1 R 2 96,8 64,5 161,3 10

ITES-PARANINFO


Al someter a este conjunto en serie a una tensión de 220 V, tendremos que:

I

V R T

220 1,36 A 161,3

V1 R 1 I 96,8 ·1,36

131,65 V

V2 R 2 I 64,5 ·1,36

87,72 V

P1 V1 I 131,65 ·1,36 179 W P2 V2 I 87,72 ·1,36

119 W

6.5

Primero calculamos la corriente:

I

P 10 1,11 A V 9

La caída de tensión en la resistencia limitadora es:

VX 24V - 9V 15 V R X

VX I

15 13,5 1,11

PX VX I 15 ·1,11 16,7 W 6.6

R T

1 R 1

1 1 R 2

1 R 3

IT

V R T

I1

V R 1

12 2A 6

I2

V R 2

12 3A 4

I3

V R 3

12 1A 12

PT

V I T 12 · 6 72 W

1 6

1 2 1 1 4 12

12 6A 2

ITES-PARANINFO 11


6.7

PT 25 40 60 100 225 W PT 225 1,02 A V 220 V 220 R T 215 I T 1,02 IT

6.8

R 1 · R 2 R 1 R 2

R T 3

12 · R 2 12 R 2

R 2 4

6.9

R 1.000 50 nº 20 V 500 I 0,5 A R 1000 IT I 20 · 0,5 10 A R T

P V I 500 · 0,5 250 W PT V IT 500 ·10 5.000 W 6.10

Para el conmutador en la posición (3) tendremos aplicados los 220 V a la resistencia R 3 con una potencia de 3.000 W.

R 3

V2 P3

220 2 16,13 3.000

Para el conmutador en la posición (2) aplicamos la tensión de 220 V al conjunto formado por las resistencias en serie R 2 y R 3 , y que desarrollan un total de 2.000 W.

R T(2)

V2 P2

220 2 2.000

24,2

R 2 R T(2) - R 3 24,2 - 16,13 8,07

12

ITES-PARANINFO


Para la posición (1) del conmutador los 220 V de la alimentación quedan aplicados al conjunto formado por las resistencias en serie R 1 , R 2 y R 3 , y que desarrollan un total de 1.000 W.

V2 P3

R T(3)

220 2 1.000

48,4

R 1 R T(3) - R 2 - R 3 48,4 - 16,13 - 8,07 24,2 6.13

Reducimos el circuito hasta encontrar un equivalente con una sola resistencia. Las resistencias equivalentes las hemos calculado así:

R 1 R 4 10 · 40 8 R 1 R 4 10 40

R 14

R 142 R 14 R 2 8 20 28 R 142 · R 5 R 142 R 5

R 1425

28 · 60 19 28 60

R 14253 R 1425 R 3 19 30 49 R T IT

R 14253 · R 6 R 14253 R 6 V R T

49 · 60 27 49 60

200 7,4 A 27

PT V IT 200 · 7,4 1.480 W 6.14

Primero marcamos puntos y corrientes en el circuito y reducimos el circuito hasta encontrar un equivalente con una sola resistencia, tal como se muestra en las figuras 6.1 a 6.4.

I2 R 3 = 30 I A I1 R 1 = 10

B

C

I3 R 4 = 40

100 V +

I4

-

I A I1 R 1 = 10

R 2 = 20

R 134 = 16,67

A I1

I4

I4

Figura 6.3

C -

R 2 = 20

Figura 6.2 C -

100 V + R 2 = 20

R 34 = 6,67

100 V +

Figura 6.1

I

B

A

I

R T = 9

-C

100 V +

Figura 6.4

ITES-PARANINFO 13


Las resistencias equivalentes las hemos calculado así:

R 34

R 3 · R 4 R 3 R 4

30 · 40 17,1 30 40

R 134 R 1 R 34 10 17,1 27,1 R 134 · R 2 R 134 R 2

R T

27,1 · 20 11,5 27,1 20

En el circuito de la figura 6.4:

VAC 100 8,7 A R T 11,5

I

En el circuito de la figura 6.3: I1 I4

VAC

100

R 134

27,1

VAC

100

R 2

20

3,7 A 5A

En el circuito de la figura 6.2:

VAB R 1 · I1 10 · 3,7 37 V VBC R 34 · I1 17,1 · 3,7 63,3 V En el circuito de la figura 6.1: I2 I3

VBC

63,3

R 3

30

VBC

63,3

R 4

40

2,1 A 1,6 A

En la tabla 6.1 situamos el valor de la tensión y corriente de cada resistencia. La potencia de cada una la calculamos aplicando la expresión: P = V I R 1

R 2

R 3

R 4

I(A)

3,7

5

2,1

1,6

V(v)

37

100 63,3 63,3

P(W) 137 500 134

Tabla 6.1

14

ITES-PARANINFO

101



Dibujamos el circuito con las caídas de tensión, las f.e.m. de los generadores y aplicamos las leyes de Kirchhoff.

2 I3 A I1

I3 I2 1 I2

5 I1 M1

M2

12 V

5V

10 I3

B

10 I3

Figura 7.1

I1 I2 I3 12 - 5I1 1I2 - 5 0 5 - 1I2 - 2I3 - 10I 3 0 Resolviendo el sistema de ecuaciones por cualquiera de los métodos conocidos obtenemos el siguiente resultado: I1

1,25 A

I2

0,75 A

I3

0,5 A

7.2

Procederemos de la misma forma que en el ejercicio anterior.

6 I3 A I1

I3 I2

4 I1

8 I2

M1

M2

1 I3

20 V

10 V B

Figura 7.2

ITES-PARANINFO 15


I1

I2

10 - 4I1

I3 8I 2

0

20 - 8I 2 - 6I 3 - 1I 3

0

El resultado que se obtiene de este sistema de ecuaciones:

I1 2,67 A I 2 0,0875 A I3 2,76 A La tensión en la carga de 8

:

V RI2 8 · 0,0875 0,7 V 7.3

Primero convertiremos a triángulo la estrella formada en el circuito, tal como se muestra en la figura 7.3.

10 R b 18

R a 18 R c 18

6 Figura 7.3 Como en este caso las resistencias son iguales:

R a R b R c

16

ITES-PARANINFO

6 ·6 6 ·6 6 ·6 18 6

6


Seguidamente reduciremos el circuito hasta conseguir una sola resistencia, tal como se muestran en las figuras 7.3 a 7.7.

10

10 R b 18

6

R d 4,5

R a 18

R a 18

R c 18

R e 4,5

6 Figura 7.3

Figura 7.4

10

10

R a 18

R f 9

R g

Figura 7.5

Figura 7.6

R T

6

16

Figura 7.7

Las resistencias equivalentes las obtenemos así: R d R e R f R g R T

18 · 6 18

6

18 · 6 18 4,5

6

4,5

4,5 9

18 · 9 18 9 10

4,5

6

6 16

7.4

Se procede exactamente igual que en el ejercicio anterior. Transformamos la estrella formada por las resistencias de 10 .

R a R b R c

10 ·10 10 ·10 10 ·10 10

30

ITES-PARANINFO 17


En las figuras 7.9 a 7.12 se reduce el circuito hasta conseguir una sola resistencia. 30

R a

A

30

R b

R b

R c

30

30

30

15

A

15

30 B

B

5

5

18

18

Figura 7.8

Figura 7.9

A

A

R b

30

15

30 B

B

5

5

18

Figura 7.10

18

Figura 7.11 A

20 B

18

Figura 7.12 7.5

Primero calculamos la resistencia de Thèvenin cortocircuitando las fuentes de alimentación (figura 7.13).

A R Th B R 1

R 2

20

5

Figura 7.13 R 1 y R 2 quedan conectadas en paralelo:

R Th

18

R 1 · R 2 R 1 R 2

ITES-PARANINFO

20 ·5 4 20 5


La tensión de Thèvenin es la que aparece entre los terminales AB ( VAB ) según se muestra en la figura 7.14.

I A E1

VAB

140 V

E2

90 V

B

20 I

5I Figura 7.14

Si aplicamos la segunda ley de Kirchhoff al circuito de la figura 7.14:

140 - 90 - 5I - 20I 0 I

140 - 90 2A 5 20

Para averiguar la tensión V AB aplicamos otra vez esta ley pero a la malla formada por E 1, R 1 y VAB:

140 - VAB - 20I 0 VAB 140 - 20I 140 - 20 · 2 100 V VTh VAB 100 V El circuito equivalente de Thèvenin quedaría así (figura 7.15): IL1

R Th

A

4 VTh

35,2 V

R L

VL

B

Figura 7.15 Para R L1 = 100

I L1

VTh R Th R L1

100 0,96 A 4 100

VL1 IL1 · R L1 0,96 ·100 9,6 V Para R L2 = 500

IL2 VL2

100 0,198 A 4 500 500 · 0,198 99 V ITES-PARANINFO 19


Para R L3 = 10

I L3 VL3

100 7,14 A 4 10 10 · 7,14 71,4 V

Para R L4 = 3 K

IL4 VL4

20

100 0,033 A 4 3.000 3.000 · 0,033 99,8 V

ITES-PARANINFO


UNIDAD DE CONTENIDO 8 8.6

I

P

20

V

12

Q

1,67 A

I ·t

t

Q

110

I

1,67

65,87h

8.7

ET

E 10 · 2V 20 V

r T

r 10 · 0,12 1,2

a) Tensión en bornes en vacío = E T

20 V

ET

20 2,18 A r T R 1,2 8 V b E T - r T I 20 - 1,2 · 2,18 17,4 V

b)

I

c)

PT E T I 20 · 2,18 43,6 W Pu V b I 17,4 · 2,18 37,9 W Pu 37,9 100 100 86,9% PT 43,6 ET r T

20 16,67 A 1,2

d)

Icc

e)

V b E T - r T I 20 - 1,2 · 2 17,6 V

8.8

ET E 2 V r T

r 0,12 0,012 n 10

a)

V b vacío E T 2V

b)

I

ET r T

2 0,25 A R 0,012 8

V b E T - r T I 2 - 0,012 · 0,25 1,99 V c)

PT E T I 2 · 0,25 0,5 W

ITES-PARANINFO 21


Pu V b I 1,99 · 0,25 0,497 W Pu 0,497 100 100 99,4% PT 0,5 ET r T

2 166 A 0,012

d)

Icc

e)

V b E T - r T I 2 - 0,012 · 2 1,98 V

8.9

ET r T

E 10 · 2,5 V 25 V r 10 · 0,015 0,15

a)

V b E - r T I

I

E - V b r T

25 - 17,5 50 A 0,15

V b 17,5 0,35 I 50 P V b · I 17,5 ·50 875 W R

b)

Pu PT - PP EI - rI2 2,5 ·50 - 0,015 · 502 87,5 W

22

ITES-PARANINFO



Q C ·V Q1 1.000 ·10- 6 · 4 0,004 C Q 2 1.000 ·10-6 · 20 0,02 C Q3 1.000 ·10-6 ·100 0,1 C 9.7

d

S 5,5 50 · 2 ·10 9 · 9 · 4 · ·9 ·10 C 4 · ·9 ·10 1 ·10-9

4

0,00049 m 0,49 mm

9.8

R · C 100 100 ·100 F ·10-6 0,01 S t 5·

5 · 0,01 0,05 S

9.12

CT

C1 · C 2 C1 C2

6 ·3 2 F 6 3

QT V · CT 100 · 2 ·10-6 2 ·10- 4 C Q1 Q 2 QT 2 ·10- 4 C V1

Q1 C1

2 ·10- 4 33,33 V 6 ·10- 6

V2

Q2 C2

2 ·10- 4 3

CT

C1

QT

V · CT

Q1

V · C1 100 · 5 ·10- 6

Q2

V · C2

66,67 V

9.13

C2

5 15

20 F

100 · 20 ·10- 6

100 ·15 ·10- 6

0,002 C 0,0005 C 0,0015 C

ITES-PARANINFO 23



r

·

o

r

4 · ·10-7 ·100 1,25 ·10- 4 H/m

o

10.6

N I 100 ·1 1.000 AV/m L 10 ·10 -2 Consultando en la tabla 10.1 para un núcleo de hierro forjado se consiguen1, 3 Teslas de induccción cuando sometemosal núcleo a la acción de una intensidad de campo de 1.000 AV/m.

H

B ·S 1,3 · 3 ·10 -4

B

3,9 ·10 -4 Wb 0,39 mWb

S B 1,3 1,3 ·10 -3 H/m H 1.000 1,3 ·10 -3 1.035 r -7 4 · · 10 o F N · I 100 ·1 100 AV F 100 256.410AV/Wb 3,9 ·10 -4 10.7

B H

H

1,2 4 ·10 -3

300 AV

B ·S 1,2 · 5 ·10 -4

B

S N I H L

B

F L

6 ·10 -4 Wb 0,6 mWb

F H · L 300 · 25 ·10 -2

75 AV

10.8

L 25 25 25 25 100 c m N I 500 ·10 H 5.000 AV/m L 100 ·10 -2 Consultando en la tabla 10.1 para un núcleo de chapa de silicio se consiguen1, 5 Teslas de induccción cuando sometemosal núcleo a la acción de una intensidad de campo de 5.000 AV/m.

24

ITES-PARANINFO


10.9

4 ·10 3 B 1,6 T S 25 ·10 -4 Consultando en la tabla 10.1 para un núcleo de chapa de silicio se necesitan 9.000 AV/m para produc ir 1, 5 Teslas de induccción N I H · L 9.000 ·100 ·10 -2 H I 18 A L N 500 10.10

Consultando en la tabla 10.1 para un núcleo de chapa magnética normal se necesitan 675 AV/m para producir producir 1,1Tesla 1,1Teslass de inducción inducción.. La longitud media del circuito formado por la chapa es:

L Fe 14 6 14 6 40 cm Fuerza magnetomotriz para establecer este nivel de inducción en el hierro:

FFe

H Fe ·L Fe 675 675 · 40 ·10 -2

270 270 AV

La intensidad de campo necesaria aplicar para el tramo de aire es:

H

B 0

1,1 1,1 4 · ·10 -7

875.352 AV/m

Longitud del tramo de aire: 0,2 + 0,2 = 0,4 cm Fuerza magnetomotriz para establecer el nivel de inducción en el aire del entrehierro:

Faire H aire ·L aire 875.352 · 0,4 0,4 ·10 -2

3.501 AV

La fuerza magnetomotriz total será:

F FFe Faire 270 3.501 3.771AV N

F 3.771 1885,5espiras I 2

10.11

F 40.000 · B 2 ·S 40.000 ·1,3 1,3 2 · 4 ·10 -4 27 Kp

ITES-PARANINFO 25


10.12

La superficie de atracción de un polo es :1 ·1 1 cm2 Dicha superficie para los dos polos será entonces : 2 ·1 2 cm 2 F 2 0,5 T 40.000 ·S 40.000 · 2 ·10 -4 Consultando en la tabla 10.1 para un núcleo de forjado se necesitan 160 AV/m para produc ir F 40.000 · B 2 ·S

B

0,5 Teslas de induccción. La longitud media del circuito formado por la chapa es:

L Fe 3 3 3 3 12 cm Fuerza magnetomotriz para establecer el nivel de inducción en el aire del entrehierro:

FFe H Fe ·L Fe 160 ·12 ·10 -2 19,2 AV La intensidad de campo necesaria aplicar para el tramo de aire es:

H

B 0

0,5 4 · ·10 -7

397.887 AV/m

Longitud del tramo de aire: 0,3 + 0,3 = 0,6 cm Fueerza magnetomotriz para establecer el nivel de inducción en el aire del entrehierro:

Faire H aire ·L aire 397.887 · 0,6 ·10 -2

2.387 AV

La fuerza magnetomotriz total será:

F FFe Faire 19,2 2.387 2.406 AV I

26

F 2.406 1,4 espiras N 1.000

ITES-PARANINFO



e inducida N

t

30 ·10 -3 300 · 20 ·10 -3

450 V

11.8

e B L v 0,95 ·15 ·10 -2 · 5 0,71 V 11.9

e inducida

I L t

e· t 40 ·10 -3 L 220 I 9

0,98 H

11.10

Aplicando la regla de la mano izquierda se observa que el conductor se desplaza hacia la izquierda F B L I 1,6 · 50 ·10 -2 · 25 20 Nw

ITES-PARANINFO 27



Vmá x

2 · Veficaz

2 ·100 141 V

12.9

f

1 1 T 5 ·10-3

200 Hz

12.10

Vmá x

2 · Veficaz

2 · 220.000 311.127 V

12.11

Vmáx nº div K 5 div ·10 V/div 50 V T nº div K 10 div · 5 ms/div 50 ms Vmá x 50 Veficaz 35 V 2 2 1 1 f 20 Hz T 50 ·10 -3 υ (t 5ms) Vmá x Sen ωt 50 ·Sen (40 π · 5 ·10 -3 ) 50 Sen 36º 29 V ω 2 · π · f 2 · π · 20 40 π 12.12

Ángulo 1.500 · 2π 157radianes/segundo t 60 ω 157 ω 2 · π · f f 25Hz 2π 2π ω

28

ITES-PARANINFO


12.13

2 f 2 · · 50 100 Vm áx Sen

t

(1ms)

311 ·Sen (100 · ·1 ·10- 3 )

96 V

(3ms)

311 ·Sen (100 · · 3 ·10-3 )

252 V

(5ms)

311 ·Sen (100 · · 5 ·10- 3 ) 311 V

(6ms)

311 ·Sen (100 · · 6 ·10- 3 )

296 V

(10ms)

311 · Sen (100 · ·10 ·10- 3 )

0V

(11ms)

311 · Sen (100 · ·11 ·10- 3 )

- 96 V

(13ms)

311 · Sen (100 · ·13 ·10-3 )

- 252 V

(20ms)

311 · Sen (100 · · 20 ·10- 3 )

0V

V 311 V 296 V 252 V 96 V 0V

10 11 13 1 3

56

20

t (ms)

-96 V -252 V 311 V

Figura 12.1 12.14

Vmá x Sen Veficaz

Vmá x 2

90 180 V Sen 30º

Sen 180 127 V 2

12.15

VCA Veficaz VCC Vmedio f

Vmá x 2 0V

6 4,24 V 2

1 1 6,67 Hz T 150 ·10-3 ITES-PARANINFO 29


12.16

V 220 4,4 A R 50

I

P R · I 2 50 · 4,42 968 W E P · t 0,968 KW ·8h 7,7 KWh 12.17

XL I

2 fL V

380

XL

151

X L I2

QL E

2 · · 60 · 0,4 151

P ·t

2,5 A 151 · 2,52

0KW ·8h

943 VAR

0 KWh

12.18

1 1 2 fC 2 · ·100 · 200 ·10-6 V 50 I 6,3 A XC 7,96 XC

7,96

QC XC I2 7,96 · 6,32 316 VAR

30

ITES-PARANINFO



X L

2 fL

Z

R 2 V

2 · · 50 · 250 ·10 -3 X 2L

50 2

78,52

78,5 93

220

2,4 A 93 R 50 Cos 0,54 57,5º Z 93 P V I Cos 220 · 2,4 · 0,54 285 W

I

Z

Q

V I Sen

S VI

220 · 2,4 · Sen57,5º 445 VAR

220 · 2,4 528 VA

VR

R I 50 · 2,4 120 V

VL

XL I

78,5 · 2,4 188,4 V

VL = 188,4 V

= 57,5º I = 2,4 A VR = 120 V

t=0

Figura 13.1 13.6

X C

1

2 fC

2 · · 60 ·150 ·10 -9

R 2

Z I

1

V

Cos

Z

X c2 100

10.0002 4,9 ·10 -3 A

20.315 R 10.000

17.684

17.6842

20.315

4,9 mA

VR

0,49 60,5º Z 20.315 R I 2.000 · 0,0049 9,8 V

VC

X C I 17.684· 0,0049 86,7 V ITES-PARANINFO 31


P V I Cos

100 · 0,0049 · 0,49 0,24 W

Q V I Sen

100 · 0,0049 ·Sen60,5º

0,43 VAR

S V I 100 · 0,0049 0,4 VA I = 4,9 mA

VR = 49 V = 60,5º

VL = 86,7 V

Figura 13.2 13.7

1

1

2 fC

2 · · 50 ·100 ·10 -6

X L

2 fL

2 · · 50 · 200 ·10 -3

Z

R 2

X C

I

(X L - X C ) 2

V

220

Z

32,6

Cos

62,8 (62,8- 31,8)2

32,6

6,75 A

R

10

Z

32,6

0,31

72,1º

VR

R I 10 · 6,75 67,5 V

VC

X C I 31,8 · 6,75 214,7 V

VL

XL I

62,8 · 6,75 424 V

P V I Cos

220 · 6,75 · 0,31 460 W

Q

220 · 6,75 ·Sen72,1º 1.413 VAR

V I Sen

S VI

220 · 6,75 1.485 VA

Predomina la carga inductiva: X L

32

10 2

31,8

ITES-PARANINFO

XC

t=0


VL = 424 V

VC

= 72,1 º

I = 6,75 A

VR = 67,5 V

VC = 214,7 V

Figura 13.3 13.8

P V I Cos

P 2.000 0,73 V I 125 · 22

Cos

13.9

arcos 0,6 53,13 º ' arcos 0,95 18,9 º QC

P (tag - tag ' )

IC XC C

QC

1.000

V V

230 230

IC

4,35

20 · 500 (tag 53,13 º - tag 18,19 º ) 1.000 VAR

4,35 A 0,53

1

1

2 f X C

2 · · 50 · 0,53

600 ·10 -6 F 600 F

C (600 F; 230 V; 1 KVAR) I cos 0,6 I cos 0,6

P V cos P V cos

10.000 230 · 0,6 10.000 230 · 0,95

72,5 A 45,8 A

ITES-PARANINFO 33


13.10

arcos 0,6 53,13º ' arcos 0,9 25,84 º Q C P (tag - tag ' ) 20 (tag 53,13 º - tag 25,84 º ) 16,98 VAR Q C 16,98 IC 0,077 A V 220 V 220 XC 2.850 I C 0,077 1 1 C 1,1 ·10 -6 F 1,1 F 2 f X C 2 · · 50 · 2.850 C (1,1 F; 220 V) 13.11

Cos

VR 125 0,57 V 220

VC

V 2 - VR 2

2202 - 1252 181 V VR = 125 V

VC

Figura 13.4

P 60 0,48 A V Cos 220 · 0,57 VC 181 XC 377 I 0,48 1 1 C 8,4 ·10 -6 F 8,4 F 2 f X C 2 · · 50 · 377 C (8,4 F; 181 V)

I

13.12

Bobina nº 1

34

X L1

2 f L1 2 ·50 · 0,8 251

Z 1

R 1 X L12

ITES-PARANINFO

20 2 2512

251,8


Bobina nº 2

X L2

2 f L 2

2 · 50 · 0,6 188,5

Z2

R 2

XL2

2

282

188,5 2

190,6

ZT

(R 1

R 2 ) 2

(X L1

X L2 ) 2

(20

I

V

220

ZT

442

(251 188,5) 2

442

0,5 A

V1

Z1 I

V2

Z 2 I 190,6 · 0,5 95 V

Cos

T

251,8 · 0,5 126 V

R T

20

ZT

28

442

0,11

83,8º

P

V I Cos

220 · 0,5 · 0,11 12 W

Q

V I Sen

220 · 0,5 ·Sen83,8º

S VI

28) 2

109 VAR

220 · 0,5 110 VA

Mejora del Factorde potencia : arcos0,11 83,8 º ' arcos 0,95 18,19 º QC IC XC C

P (tag - tag ' ) 12 (tag 83,13 º - tag 18,19 º ) 96,8 VAR QC

96,8

V V

220 220

IC

0,077

0,44 A 500

1

1

2 f X C

2 · · 50 · 500

6,4 ·10 -6 F 6,4 F

C (6,4 F; 220 V)

13.13

P 5.750 31,25 A V cos 230 · 0,8 230 v 1 2,3 V 100 2 L · I · cos 2 · 25 · 31,25 · 0,8 S  0,017 · 9,2 mm 2 Sección comercial 10 mm 2 v 2,3 Consultando en la tabla 4.2 para 2 x PVC (Conductor es aislados en tubos empotradosen paredes aislantes) Columna 3, tenemos que : S 10 mm 2 ( I máx.admisible 40 A) I

ITES-PARANINFO 35


13.14

P 5.000 25,58 A V cos 230 · 0,85 230 v 5 11,5 V 100 2 L · I · cos 2 · 250 · 25,58 · 0,85 S  0,017 · 16,1 mm 2 Sección comercial 25 mm 2 v 11,5 Consultando en la tabla 4.2 para 2 x PVC (Conductor es aislados en tubos empotrados en paredes aislantes) Columna 3, tenemos que : S 16 mm 2 ( I máx.admisible 70 A) 25,58 A 1 A/mm 2 2 25 mm I

36

ITES-PARANINFO


Unidad de contenido 14

14.1

1) cos 1 0º tag tag 0º 0 Q 1 P tag (5 ·1.500) · 0 0 VAR P 5 ·1.500 I 34 A (calibre de automático 35 A) V Cos 220 ·1 2) cos 0,75 41,4º tag tag 41,4º 0,88 Q 2 P tag (3 · 5 · 736) · 0,88 9.715 VAR P 3 · 5 · 736 I 67 A (calibre de automático 80 A) V Cos 220 · 0,75 3) cos 0,6 53,13º tag tag 53,13º 1,33 Q 3 P tag (60 ·40) ·1,33 3.200 VAR P 60 · 40 I 18 A (calibre de automático 20 A) V Cos 220 · 0,6 4) V 2 220 2 P 3.227 W R 15 cos 1 0º tag tag 0º 0 Q 4 P tag 3.227 · 0 0 VAR P 3.227 I 14,7 A (calibre de automático 20 A) V Cos 220 ·1 5) X L

2 fL

Z

R

2

V

2 · · 50 · 500 ·10 -3 2

XL

20

2

157

2

157 158

220

1,39 A (calibre de automático 5 A) 158 R 20 Cos 0,13 82,72º Z 158 P V I Cos 220 ·1,39 · 0,13 39,8 W

I

Q

Z

V I Sen

220 ·1,39 · Sen 82,72º 303,3 VAR

ITES-PARANINFO 37


Potencias totales : P (5 ·1500) (3 · 5 · 736) (60 · 40) 3.227 39,8 24.207 W PT QT

Q

0 9.715 3.200 0 303,3 13.218 VAR

PT 2 Q T 2 24.2072 13.2182 27.581VA 27, 6 KVA (potencia instalada) P 24.207 FP Cos 0,88 S 27.581 PT 24.207 IT 125 A (calibre de automático 160 A) V Cos 220 · 0,88 d ) 220 v 3 6,6 V 100 2 L · I · cos 2 ·125 ·125 · 0,88 S  0,017 · 70 mm 2 Sección comercial 70 mm 2 v 6,6 Consultando en la tabla 4.2 para 2 x PVC (Cables multiconductores al aire libre) Columna 8, tenemos que : S 70 mm 2 ( I máx.admisible 202 A) ST

e)

arcos 0,88 28,35 º ' arcos 0,98 11,48 º Q C P (tag - tag ' ) 24.207 (tag 28,35 º - tag 11,48 º ) 8.146 VAR Q C 8.146 IC 37 A V 220 V 220 XC 5,94 I C 37 1 1 C 535 ·10 -6 F 535 F 2 f X C 2 · · 50 · 5,94 C (535 F; 220 V)

38

ITES-PARANINFO


14.2

1) cos 1 0º tag tag 0º 0 Q1 P tag (7 ·100) · 0 0 VAR P 7 ·100 I 3,18 A (calibre de fusible F3 4 A) V Cos 220 ·1 2) cos 0,9 25,84º tag tag 25,84º 0,48 Q 2 P tag (100 · 40) · 0,48 1.937 VAR P 100 · 40 I 18 A (calibre de fusible F4 20 A) V Cos 220 · 0,9 3) V 2 220 2 P 968 W R 50 cos 1 0º tag tag 0º 0 Q 3 P tag 968 · 0 0 VAR P 968 I 4,4 A (calibre de fusible F5 6 A) V Cos 220 ·1 4) cos 0,7 45,57º tag tag 45,57º 1,02 Q 4 P tag 3.025·1,02 3.086 VAR P 3.025 I 19,6 A (calibre de fusible F6 20 A) V Cos 220 · 0,7 Potencias totales:

PT

P (7 ·100) (100 · 40) 968 3.025 8.693 W

QT

Q 0 1.937 0 3.086 5.023 VAR

ST

PT 2 Q T 2

FP Cos IT

T

PT V Cos

PT ST

8.6932 5.0232

10.040 VA 10 KVA

8.639 0,86 10.040 8.693 46 A (calibre de fusible F1 50 A) 220 · 0,86

ITES-PARANINFO 39


c)

220 2 4,4 V 100 2 L · I · cos 2 ·125 · 46 · 0,86 S  0,017 · 38 mm 2 Sección comercial 50 mm 2 v 4,4 Consultando en la tabla 4.2 para 2 x PVC (Cables multiconductores en tubos)Columna 4, tenemos que : S 50 mm 2 ( I máx.admisible 117 A) v

d )

arcos 0,86 30,68 º ' arcos 0,99 8,1 º Q C P (tag - tag ' ) 8.693 (tag 30,68 º - tag 8,1 º ) 3.920 VAR Q C 3.920 IC 17,8 A V 220 V 220 XC 12,36 I C 17,8 1 1 C 258 ·10 -6 F 258 F 2 f X C 2 · · 50 ·12,36 C (3,9 KVAR; 258 F; 220 V) e)

PT 8.693 40 A V Cos ' 220 · 0,99 220 v 2 4,4 V 100 2 L · I · cos 2 ·125 · 40 · 0,99 S  0,017 · 38 mm 2 Sección comercial 50 mm 2 v 4,4 Consultando en la tabla 4.2 para 2 x PVC (Cables multiconductores en tubos empotradosen paredes) Columna 2, tenemos que : S 50 mm 2 ( I máx.admisible 94 A) I'T

14.3

Z

50 · Cos45º j50 ·Sen45º

R

35

X L 35

40

ITES-PARANINFO

35 j35


14.4 Z1

Z2

I I1

I2 R 2 140

G

R 1 380 V

200

L 1,96 H

Figura 14.1 Z1

200 j0

XL2

2 fL 2

Z2

140 j616

I1 I2 IT

2 · · 50 ·1,96

V

380

Z1

200 j0

V

380

Z2

140 j616

I1

I1 1,9

I2

616

1,9 j0 (140 - j616) 380

(1,9 j0)

140 2

0,13 - j0,59

616 2

(0,13 - j0,59)

2 - j0,59

0j 1,9 0º 1,9 A

I2

0,13 - j0,59

IT

2 - j0,59

0,13 2

2,1 - 16,4º

0,59 2

arctg

- 0,59 0,13

0,6

- 77,6º

0,6 A

2,1 A

I1 = 1,9 0º

V = 380 0º I = 2,1 -16,4º

I2 = 0,6 -77,6º Figura 14.2

ITES-PARANINFO 41


14.5

XC

1 2 fc

1 2 · ·50 · 66,3 ·10- 6

48

X L 2 fL 2 · ·50 ·159 ·10-3 50 Z1 X C 0 - j48 48 - 90º Z 2 R 400 j0 400 0º Z3 X L 0 j50 50 90º I1

V Z1

120 0º 2,5 90º 2,5 A 48 90º

I2

V Z2

120 0º 0,3 0º 0,3 A 400 0º

I3

V Z3

120 0º 2,4 - 90º 2,4 A 50 90º

IT I1 I2 I3 (0 j2,5) (0,3 j0) (0 j2,4) 0,3 j0,1 0,32 18,4º 0,32 A /

P V I Cos

120 · 0,32 · Cos 18,4º 36,4 W

Q V I Sen

120 · 0,32 ·Sen 18,4º 12,1 VAR

S V I 120 · 0,32 38,4 VA

I1 =2,5 90º

I1 =0,32 18,4º

V = 120 0º

I2 = 0,3 0º

I = 2,4 -90º

Figura 14.3

42

ITES-PARANINFO

18,4º


14.6

Z1

(j10 - j20)

Z2

20 - j10

Z3

10 j5

I1 I2 I3 IT ZT

V

100

Z1

- j10

- j10

j10 10 A

V

100

Z2

20 - j10

V

100

Z3

10 j5

I1

I2

4 j2

8 - j4 8,94

I3 j10

- 26,6º

4 j2 8 - j4 12 j8 14,42 33,7º

V

100 0º

IT

14,42 33,7º

F.P. Cos

4,47 26,56º

6,93

Cos 33,7º

- 33,7º

14,42 A /

33,7º

6,93

0,83 (capacitiv o)

P

V I Cos

100 ·14,42 · Cos 33,7º

1.197 W

Q

V I Sen

100 ·14,42 ·Sen 33,7º

800 VAR

S V I 100 ·14,42 1.442 VA 14.7

El circuito mixto podría quedar también dibujado así (figura 14.4). 5

10

A

B

I1 3

D C

4

IT G

I2

50 V Figura 14.4 El circuito equivalente podría quedar reducido al de la figura 14.5 teniendo en cuenta que el condensador y la red formada por la bobina y la resistencia están en paralelo.

ITES-PARANINFO 43


10

A

ZBD

B

D

IT G 50 V Figura 14.5

ZBD

- j5 (3 j4) - j5 (3 j4)

20 - j15 3 - j1

(3 j1) (20 - j15) 7,5 - j2,5 7,9 - 18,4º 32 12

En el circuito de la figura 8.9 la resistencia queda en serie con la impedancia Z BD

ZT 10 (7,5 - j2,5) 17,5 - j2,5 IT

V ZT

50 17,5 - j2,5

(17,5 j2,5) 50 2,8 j0,4 2,8 8,1º 2,8 A / 17,5 2 2,52

8,1º

VBD Z BD · IT 7,9 - 18,4º · 2,8 8,1º 22,1 - 10,3º I2

VBD Z2

22,1 - 10,3º 5 53,1º

4,4 - 63,4º

Z 2 3 4j 5 53,1º Lectura de V

VCD ZCD · I 2 4 90º · 4,4 - 63,4º 17,6 - 26,6º 17,6 V

PT V I Cos

50 · 2,8 · Cos 8,1º 138,6 W

QT V I Sen

50 · 2,8 ·Sen 8,1º 19,7 VAR

ST V I 50 · 2,8 140 VA 14.8

El circuito se podría representar así (figura 14.6): 5 10

A

B

I1

C 10

IT G

I2

V Figura 14.6 44

ITES-PARANINFO


El condensador y la bobina quedan en paralelo (figura 14.7): 10

A

B

ZBC

C

IT G V Figura 14.7

(j5) (-j10) j5 - j10

Z BC

50 j10 - j5

ZT Z AB Z BC 10 j10 I 2 Lectura de A 10 VBC ZC · I 2 - j10 ·10 - j100 I1

VBC ZL

- j100 - 20 5j

IT I1 I2 - 20 10 - 10 10 A /

180º

VT ZT · IT (10 j10) (-10) - 100 - j100 141 - 135º 141 V ST VT · IT * ( 100 j100) 10 1.000 j1.000 1414 45º PT 1.000 W QT 1.000 VAR ST 1.414 VA Cos

T

Cos 45º 0,7

En la figura 14.8 se ha representado el diagrama vectorial:

I1 = 20 0º

IT = 10 0º

I2 = 10 0º

Figura 14.8

ITES-PARANINFO 45


14.9

V

311 Sen 314 t

Vmá x V

311 V

Vm áx

311

2

2

220 V

314 2 f

XL

f

314 2

2

50 Hz

L 314 · 0,4 125,6

X 2L 100 2 125,62 160,5 V 220 I 1,4 A Z 160,5 R 100 Cos 0,62 51,5º Z 160,5 P V I Cos 220 ·1,4 · 0,62 191 W Q V I Sen 220 ·1,4 ·Sen 51,5º 241 VAR S V I 220 ·1,4 308 VA Z

R 2

En la figura 14.9 se ha representado el diagrama vectorial. V = 220 V

= 51,5º VR = 1,4 A

Figura 14.9

46

ITES-PARANINFO

t=0


14.10

X L1

2 fL1 2 · · 50 · 0,8 251,2

XL2

2 fL2 2 · ·50 · 0,6 188,4

Z1 R 1 jXL1 80 j251,2 Z 2 R 2 jXL 2 120 j118,4 I1

V Z1

220 80 j251,2

I2

V Z2

220 120 j188,4

(80 - j251,2) 220 0,25 - j0,8 802 251,2 2 (120 - j188,4) 220 0,56 - j0,83 1202 188,4 2

I1 0,84 - 72,6º 0,84 A /

1

- 72,6º

I 2 0,98 - 57,4º 0,98 A /

2

- 57,4º

IT I1 I 2 0,25 - j0,8 0,53 - j0,83 0,78 - j1,63 1,81 - 64,4º 1,81A /

T

- 64,4º

Bobina nº 1

Cos

1

Cos 72,6º 0,3

P1 V I1 Cos

1

220 · 0,84 · 0,3 55,4 W

Q1 V I1 Sen

1

220 · 0,84 ·Sen 72,6º 176 VAR

S1 V I1 220 · 0,84 184,8 VA Bobina nº 2

Cos

2

Cos 57,4º 0,54

P2 V I 2 Cos

2

220 · 0,98 · 0,54 116,4 W

Q2 V I2 Sen

2

220 · 0,98 ·Sen 57,4º 182 VA

S2 V I 2 220 · 0,98 216 VA Total

Cos

T

Cos 64,4º 0,43

PT V IT Cos

T

220 ·1,81 · 0,43 171 W

QT V IT Sen

T

220 ·1,81 ·Sen 64,4º 359 VAR

ST V IT 220 ·1,81 398 VA

ITES-PARANINFO 47


14.11

G 220 V / 50 Hz

I R = 160

B

A

C = 35 F

Figura 14.10

XC

1 2 fc

1 2 · · 50 · 35 ·10-6

Z

R 2 X C2

91

1602 912 184

V 220 1,2 A Z 184 VR R I 160 ·1,2 192 V I

Para que el calefactor trabaje a 125 V, la corriente será igual a:

VR R V Z I

I

XC f

125 0,78 A 160 220 282 0,78 Z2 R 2

1 2 · · C · XC

2822 1602

232

1 19,6 Hz 2 · · 35 ·10-6 · 232

14.12

Bobina nº 1

48

X L1

2 f L1 2 ·50 · 0,8 251

Z 1

R 1 X L12

ITES-PARANINFO

20 2 2512

251,8

C


Bobina nº 2 X L2

2 f L 2

2 · 50 · 0,6 188,5

Z2

R 2

XL2

2

282

188,5 2

190,6

ZT

(R 1

R 2 ) 2

(X L1

X L2 ) 2

(20

I

V

220

ZT

442

(251 188,5) 2

442

0,5 A

V1

Z1 I

V2

Z 2 I 190,6 · 0,5 95 V

Cos

T

251,8 · 0,5 126 V

R T ZT

20

28

442

0,11

83,8º

P

V I Cos

220 · 0,5 · 0,11 12 W

Q

V I Sen

220 · 0,5 ·Sen83,8º

S VI

28) 2

109 VAR

220 · 0,5 110 VA

Mejora del Factor de potencia:

arcos 0,11 83,8 º ' arcos 0,95 18,19 º QC IC XC C

P (tag - tag ' ) 12 (tag 83,13 º - tag 18,19 º ) 96,8 VAR QC V V IC

96,8 0,44 A 220 220 500 0,077

1 2 f X C

1 6,4 ·10 -6 F 6,4 F 2 · · 50 · 500

C (6,4 F; 220 V)

ITES-PARANINFO 49


14.13

Figura 14.11 Primero calculamos la impedancia de la bobina: XL

2 fL

ZL

R 2L

I

2 · · 50 · 0,2 X 2L

VL

125

ZL

86,9

153

V

220

I

1,44

62,8 2

86,9

1,44 A

( R R L ) 2

ZT ZT

60 2

62,8

X 2L

(R 60) 2

62,8 2

153

(R 60) 2

62,8 2

R R = 79,5 79,5

14.14 Z1

Z2

I I1

I2

R 2 200

G

220 V L 0,8 H

Figura 14.12 50

ITES-PARANINFO

C= 2 F


X L 2 fL 2 · ·50 · 0,8 251,3 XC I1 I2

1 1 1.591,5 2 fc 2 · ·50 · 2 ·10-6 V 220 (200 - j251,3) 220 0,43 - j0,54 0,69 - 51,5º Z1 200 j251,3 2002 251,3 2 V Z2

220 j0,14 0,14 90º - j1.591,5

IT I1 I 2 (0,43 j0,54) (j0,14) 0,43 j0,4 0,59 43º I1 0,69A; I 2 0,14A; IT 0,59 A 14.15

1) cos 0,6 53,13º tag tag 53,13º 1,33 Q1 P tag 5.000·1,33 6.650 VAR 2) cos 0,65 49,46º tag tag 49,46º 1,17 Q 2 P tag 7.000·1,17 8.190 VAR

Potencias totales : P 5.000 7.000 12.000 W PT QT

Q

ST

PT 2

FP Cos IT

6.650 8.190

T

PT V Cos

QT 2 PT ST T

14.840 VAR

12.000 2 14.840 2 12.000 0,81 14.840 12.000 67 A 220 · 0,81

19.085 VA

Cálculo de la sección de los conductores:

220 5 11 V 100 2 L · I · cos 2 ·100 · 67 · 0,81 S  0,017 · 17 mm 2 Sección comercial 25 mm 2 v 11 Consultando en la tabla 4.2 para 2 x PVC (Cables multiconductores en tubos empotradosen paredes v

aislantes) Columna 2, tenemos que : S 25 mm 2 ( I máx.admisible

64 A).

Como la corriente que admite el conductor es inferior a 67 A, seleccionaremos un conductor de 2 50 mm , que admite una corriente de 94 A. ITES-PARANINFO 51


Cálculo de la secciónde los conductores para un FP mejorado de 0,95 : PT 12.000 I'T 57,4 A V Cos 'T 220 · 0,95 220 v 5 11 V 100 2 L · I · cos 2 ·100 · 57,4 · 0,81 S  0,017· 14 mm 2 Seccióncomercial 16 mm 2 v 11 Consultando en la tabla 4.2 para 2 x PVC (Cables multiconductoresen tubos empotradosen paredes aislantes) Columna 2, tenemosque : S 16 mm 2 ( I máx.admisible 49 A). Como la corriente que admite el conductor es inferior a 57,4 A, seleccionaremos un conductor de 2 25 mm , que admite una corriente de 64 A. 14.16

f r

1 2 LC

Como X L I

1 -3

-6

2 · · 80 ·10 · 20 ·10 X C , ZT R 2

126 Hz

V 100 50 A R 2

VL VL X L I 2 fLI 2 · ·126 ·80 ·10-3 · 50 3.167 V 14.17

f r

52

1 2 LC

ITES-PARANINFO

C

1 (f r 2 ) 2 L

1 1 ·10-5 F 10 F 2 (50 · 2 · ) 1



15.6

P

3 VC I L Cos

3 · 230 · 30 · 0,75 8.963 W

Q

3 VC I L Sen

3 · 230 · 30 · 0,66 7.900 VAR

S

3 VC I L

3 · 230 · 30 11.940 VA

15.7

P

3 VC I L Cos

Cos

P 3 VC I L

36.000 3 · 225 · 97,4

0,95

15.8

a) S

P Cos

50.000 76.923 VA 77 KVA 0,65 S 76.923 1,85 A 3 VC1 3 · 24.000 S 76.923 111 A 3 VC2 3 · 400

I1L I 2L b) S'

P Cos '

50.000 0,98

51.020VA 51 KVA

15.9

VS I f P

VC 3

230 133 V 3 VS 133 IL 13,3 A R 10 3 VC I L Cos 3 · 230 ·13,3·1 5.298 W

ITES-PARANINFO 53


15.10

VC 230 23 A R 10 3 23 · 3 39,84 A

I f I L I L I f P

3 VC I L Cos

3 · 230 · 39,84·1 15.871 W

15.11

P

3 VC I L Cos

IL

P 3 VC Cos

3.990 9,33 A 3 · 380 · 0,65

I L 9,33 5,39 A 3 3 3 VC I L Sen 3 · 380 · 5,39 · 0,76 2.696 VAR

I f Q

S 3 VC I L 3 · 380 · 5,39 3.548 VA Si consideramos que : P 3.990 P 3R I 2 f R 45,8 3 I 2 f 3 · 5,392 Q 2.696 Q 3X L I 2 f X L 30,1 2 3 I f 3 · 5,392 XL 30,1 L 0,0958 H 95,8 mH 2 f 2 · 50 15.12

a) XL

2ππf

Z

R 2

I f IL

2 · · 50 · 0,2 62,8 X 2L

16 2

VC

240

Z

64,83

I f

3

62,82

64,83

3,7 A

3,7 · 3

6,4 A

b) Cos

R

16

Z

62,83

P

3 VC I L Cos

54

ITES-PARANINFO

0,25 FP 3 · 240 · 6,4 · 0,25 665 W


15.13

P

3 VC I L Cos

Q

3 VC I L Sen

S

3 VC I L

Cos

P 3 VC I L

29.400 0,95 3 · 400 · 56

3 · 400 · 56 · 0,65 25.219 VAR 3 · 400 · 56

38.798 VA

15.14

P 3 · 5 CV · 736 11.040 VC

3 VS

3 · 220 381 V P 11.040 I L I f 16,73 A 3 VC Cos 3 · 381 · 0,78 cos 0,78 38,74º tag tag 38,74º 0,8 cos ' 0,9 ' 25,84º tag ' tag 25,84º 0,48 Q 3C P(tag - tag ' ) 11.040 (0,8 - 0,48) 3.510 VAR

15.15

a) FP Cos

Energía activa Energía aparente

Energía activa Energía activa 2

Energia reactiva 2

205.000 205.0002 150.000 2

0,8

b) IL

S 3 VC

700.000 40,4 A 3 ·10.000

c) cos 0,8 36,86º tag tag 36,86º 0,75 cos ' 0,93 ' 21,57º tag ' tag 21,57º 0,4 P S cos 700.000 · 0,8 560.000 Q 3C P(tag - tag ' ) 560.000 (0,75 - 0,4) 196.000 VAR

ITES-PARANINFO 55


Q 3C 3

Potencia de un condensador

196.000 65.333 VAR 3

QC VS

65.333 11,3 A 10.000 3 Vs 5.774 XC 511 I C 11,3 1 1 C 6,2·10 -6 F 6,2 F 2 f X C 2 · · 50 · 511 C (6,2 F; 5.774 V) IC

d) P 560.000 34,77 A 3 VC Cos ' 3 ·10.000· 0,93 34,77 A % ·100 86 % 40,4 A % reducción 100 - 86 14% IL'0,93

15.16

1) cos Q1

0,8 P tag

36,86º

tag

tag 36,86º 0,75

50.000· 0,75 37.500 VAR

2) cos Q2

0,85 P tag

31,79º

tag

tag 31,79º 0,62

40.000· 0,62 24.800 VAR

3) cos

1

0º

Q3

P tag

tag

tag 0º

0

(375 ·40) · 0 0 VAR

4) cos Q4

0,9 P tag

25,84º

tag

tag 25,84º 0,48

(250 · 40) · 0,48 4.800 VAR

Potencias totales: totales : Potencias PT QT

P 50.000 40.000 375 · 40 Q

ST

PT

FP

Cos

IL 56

2

37.500 24.800 0 QT P S

P

2

115.0002

250 · 40 115.000 W

4.800 67.100 VAR

67.1002

115.000

0,86 133.144 115.000

3 VC Cos ITES-PARANINFO

3 · 240 · 0,86

322 A

133.144 VA


15.17

1) cos 0,75 41,4º tag tag 41,4º 0,88 Q1 P tag 8.660· 0,88 7.637 VAR P 8.660 IL 14,95 A Lectura A 3 (con Q abierto y cerrado) 3 VC Cos 3 · 380 · 0,88 2) cos 0,6 53,13º tag tag 53,13º 1,33 Q 2 P tag (30 · 250) ·1,33 10.000VAR P 30 · 250 IL 17,27 A Lectura A 4 (con Q abierto y cerrado) 3 VC Cos 3 · 380 · 0,66 3) cos 1 0º tag tag 0º 0 Q 3 P tag (90 · 60) · 0 0 VAR P 90 · 60 IL 8,2 A Lectura A 5 (con Q abierto y cerrado) 3 VC Cos 3 · 380 ·1 Potencias totales : PT P 8.660 30 ·250 90 · 60 21.560 W QT

Q

7.637 10.000 0 17.637 VAR

PT 2 Q T 2 21.5602 17.6372 27.855VA P 21.560 FP Cos 0,77 S 27.855 P 21.560 IL2 42,5 A Lectura A 2 (con Q abierto ) 3 VC2 Cos 3 · 380 · 0,77 P 21.560 I L1 0,54 A Lectura A1 (con Q abierto) 3 VC1 Cos 3 · 30.000·0,77 P 21.560 I'L 2 34,5 A Lectura A 2 (con Q cerrado) 3 VC2 Cos ' 3 · 380 · 0,95 P 21.560 I'L1 0,43 A Lectura A1 (con Q cerrado) 3 VC1 Cos ' 3 · 30.000·0,95 PT 21.500 Lecturade W1 7.167 W (con Q abierto y cerrado) 3 3 Lecturade V1 VC 380 V (con Q abierto y cerrado) Lecturade V2 V S 380 220 V (con Q abierto y cerrado) 3 Lecturade A 6 I n 0 A (con Q abierto y cerrado)(siempre que el sistema este equilibrad o)

ST

ITES-PARANINFO 57


b) cos 0,77 39,65º tag tag 39,65º 0,83 cos ' 0,95 ' 18,19º tag ' tag 18,19º 0,33 Q 3C P(tag - tag ' ) 21.560 (0,83- 0,33) 10.780 VAR Q 10.780 Potencia de un condensador 3C 3.593 VAR 3 3 Q C 3593 I f C 9,46 A VC 380 VC 380 XC 40 I C 9,46 1 1 C 79·10 -6 F 79 F 2 f X C 2 · · 50 · 40 C (79 F; 380 V) Lectura de A 7 I LC

3 · I fC

3 · 9,46 16,4 A

15.18

IL

P

100.000 160 A 3 · 400 · 0,9

3 VC cos 400 v 0,5 2 V 100 3 L · I · cos 3 ·15 ·160 · 0,9 S  0,017 · 32 mm 2 Sección comercial 35 mm 2 v 2 Consultando en la tabla 4.2 para 3 x XLPE (Conductor es aislados en tubos empotrados en paredes aislantes) Columna 4, tenemos que : S 35 mm 2 ( I máx.admisible 96 A) Como con 35 mm 2 no es suficiente para 160 A, seleccionamos un conductorde 70 mm 2

58

ITES-PARANINFO


15.19

P

IL

3 VC cos

50.000 82,5 A 3 ·500 · 0,7

3 L · I · cos 3 · 200 ·82,5 · 0,7 0,017 · 9,7 V S 35 9,7 V% 100 1,94 % 500 VS 9,7 3 R L 0,068 IL 82,5 P pL 3 · R L · I 2 L 3 · 0,068 ·82,52 1.388 W Para un FP de 0,95 : P 50.000 I'L 60,8 A 3 VC cos 3 · 500 · 0,95 P' pL 3 · R L · I 2 ' L 3 · 0,068 · 60,82 753 W v



ITES-PARANINFO 59



E ab VL - VR 350 - 335 15 mA E ab 15 100 100 4,5% VR 335

E r % 16.10

El error absoluto máximo se comete en el resultado:

E ab má x 200V - 197V 3 V Clase

E ab má x 3 100 100 1,5 Vmá x 200

16.11

E ab má x

clase· Vmá x 100

2,5 · 500 12,5 W 100

16.12

IS I - I A 2 - 0,1 1,9 A R S

R A I A IS

0,19 · 0,1 0,01 1,9

16.13

IS I - I A 200 - 10 190 A R S m

R A I A IS I IA

1,9 ·10 0,1 190

200 20 veces 10

Constante de escala sin shunt:

K

10 A 0,125 A/div 80 div

Constante de escala con shunt:

K S

60

200 A 2,5 A/div 80 div

ITES-PARANINFO


La medida para 65 divisores es: sin shunt = 65 div · 0,125 = 8,125 A con shunt = 65 div · 2,5 = 162,5 A 16.14

Intensidad nominal por el primario del transformador de intensidad:

P 3 VC Cos

IL

70.000 230 A 3 · 220 · 0,8

Seleccionamos un transformador de intensidad de relación 250/5. Su relación de transformación es: m

I1

250

I2

5

50

La constante de escala del amperímetro con transformador es:

K

250 A 40 div

250 6,25 A/div 40

La medida para 35 divisiones, es: 35 div · 6,25 A/div = 218,75 A 16.15

IV

VV R V

20 0,004 A 5.000

Tensión en la resistencia adicional:

VS V - VV 1.000 - 20 980 V R S

VS IV

980 245.000 0,004

Constante sin resistencia adicional:

K

20 V 0,2 V/div 100 div

Constante con resistencia adicional:

ITES-PARANINFO 61


K S

1.000 V 10 V/div 100 div

Medida sin resistencia adicional:

22 div ·0,2 V/div 4,4 V Medida con resistencia adicional:

22 div ·10V/div 220 V 16.16

Seleccionaremos para la medida un transformador de tensión de relación: 11.000/110 V. Su relación de transformación es:

m

V1 V2

11.000 110

100

La constante de escala del voltímetro con transformador es:

K

11.000 V 50 div

250 220 V/div 40

La medida para 45 divisiones, es: 45 div · 220 V/div = 9.900 V

62

ITES-PARANINFO



2.500 lm 62,5 lm/W 40 W 500 lm Eficacia luminosa (incandescente) 12,5 lm/W 40 W Eficacia luminosa (fluoresce nte)

ITES-PARANINFO 63



N1 N 2 V1 m V2

5.000 10 500 V1 220 V2 22 v m 10

m

18.9

E 1 4,44 f N1 má x 4,44 · 350 · 60 · 0,004 373 V E 2 4,44 f N 2 má x 4,44 ·1.750· 60 · 0,004 1.864,8V N1 350 m 0,2 N 2 1.750 18.10

I1 I2 m

P

1.500

V1 cos P

380 · 0,6 1.500

V2 cos V1

380

V2

127

127 · 0,6

6,58 A 19,69 A

3

18.11

m PFe I0

V1 10.000 25 V2 398 P0 Lectura del vatímetroen vacío 20 W Lectura del amperímetr o en vacío 0,15 A

18.12

I 1n I

2n

S

n 100.000 16,67 A V 6.000 1 S n 100.000 435 A V 230 2

Pcu PCC Lectura del vatímetroen cortocircuito 1.571 W 64

ITES-PARANINFO


Cos u cc u Rcc u Xcc Z cc R cc X cc

Pcc Vcc I1n

1.571 0,38 cc 250 ·16,67 Vcc 250 100 100 4,17 % V1n 6.000 u cc cos cc 4,17 · 0,38 1,58 % u cc sen cc 4,17 · sen 67,67º 3,86 % Vcc 250 15 I1n 16,67 Zcc cos cc 15 · 0,38 5,7 Zcc sen cc 15 · sen 67,67º 13,9

Las pérdidas cuando el transformador trabaja a ¾ p artes de la potencia nominal:

I1 (3/4) Pcu

3 I1n 3 ·16,67 12,5 A 4 4 2 R cc I 1 (3/4) 5,7 ·12,52 891 W

18.13

U Rcc cos U Xc c sen 230 V · 4,34 % 10 V 100

3,7 · 0,8 2,3 · sen 36,87

4,34 %

La tensión en bornes del secundario a plena carga será entonces:

V2 E 2 - V 230 - 10 220 V La tensión en bornes del secundario para una carga de 25 KVA:

25 KVA 1/ 4 100 KVA 4,34 C 1,09% 1/ 4 4 230 V ·1,09 % 2,51V 100 V2(1/4) E 2 - V 230 - 2,51 227,5 V

C

Intensidades de cortocircuito en ambos devanados:

ITES-PARANINFO 65


I1n I 2n

S n 100.000 50 A V1 2.000 S n 100.000 455 A V2 220 u 2 Rcc u 2 Xcc

u cc

I1n 100 u cc I 2n 100 u cc

I cc 1 I cc 2

3,7 2 2,32

4,36 %

50 100 1.147 A 4,36 455 100 10.436 A 4,36

18.14

S cos S cos PFe

PCu

100

50.000 · 0,87 100 99 % 50.000 · 0,87 100 300

100

10.000 · 0,85 100 95 % 10.000 · 0,85 90 360

18.15

S cos S cos PFe

PCu

Sn V1

10.000 25 A Intensidad por el primario en el ensayo de cortocircu ito 398 Pcc 360 Cos cc 0,9 Vcc I1n 16 · 25 Vcc 16 u cc 100 100 4,02 % V1n 398 u Rcc u cc cos cc 4,02 · 0,9 3,62 % u Xcc u cc sen cc 4,02 · sen 25,84º 1,75 % I1n

U Rcc cos U Xcc sen 230 V · 4 % 9,2 V 100

3,62 · 0,85 1,75 · sen 31,79º

4%


V2 E 2 - V 230 - 9,2 220,8 V

66

ITES-PARANINFO


18.19

V1s V2s

12.000 52 398 3 V1c 12.000 mc 30 V2c 398 PFe P0 Lectura de potencia en vacío 4000 W I 0 Lectura del amperímetr o en vacío 0,2 A ms

18.20

Sn 3 V1

I1n

250.000 3 ·17.500

8,25 A Intensidad por el primario en el ensayo de cortocircuito

Pcu PCC Lectura de potencia en cortocircuito 4.010 W Pcc 4.010 Cos cc 0,4 3 Vcc I1n 3 · 700 ·8,25 Vcc 700 u cc 100 100 4 % V1n 17.500 u Rcc u cc cos cc 4 · 0,4 1,6 % u Xcc u cc sen cc 4 · sen 66,42º 3,67 % U Rcc cos U Xcc sen 398 V · 3,29 % 13 V 100

1,6 · 0,85 3,67 · sen 31,79 3,29 %


V2 E 2 - V 398 - 13 385 V S cos S cos PFe

PCu

100

250.000 · 0,85 100 97,8 % 250.000 · 0,85 675 4.010

Para determinar la corriente de cortocircuito por el primario, primero averiguamos la intensidad por cada una de las fases del bobinado del transformador conectado en estrella:

I1nf I cc1f

I1nL 8,25 4,76 3 3 I1nL 4,76 100 100 119 A u cc 4 ITES-PARANINFO 67



I i(a)

V b - 2U e r i

440 - 2 0,35 0,1

973 A

Al incorporar una resistencia adicional en serie con el inducido suavizamos el arranque:

I i(a)

V b - 2U e r i r a

440 - 2 (0,35 0,1) 5

80 A

20.10

I i(a)

V b - 2U e r i

110 - 2 360 A 0,3

El valor óhmico del reostato de arranque lo calculamos así:

In

Pn V

10.000 91 A 110

La corriente de arranque deberá limitarse hasta 2 v eces la nominal:

I i(a) 2 · 91 182 A

I i(a)

V b - 2U e r i r a

r a

V b - 2U e - I i(a) r i 110 - 2 - 182 · 0,3 I I(a) 182

20.11

P

In

Pu

P V

5 · 736 100 89 4.135 38 A 110

100

4.135 W

20.12

D 15 cm 7,5 cm 2 2 C 100 C F ·r F 1.333 N r 7,5 ·10 -2 r

68

ITES-PARANINFO

0,29


20.13

2 n 2 · 7.230 757 rad/s 60 60 P u 20 · 736 19,4 Nm C 757 20.14

2 n 2 ·1.465 153,4 rad/s 60 60 D 25 cm r 12,5 cm 2 2 C F · r 1.000 ·12,5 ·10 -2 125 Nm Pu Pu C 125 ·153,4 19.177 W C Pu 19.1777 736 26 CV 19,2 KW

ITES-PARANINFO 69



f p

n 3.600 1 60 Hz 60 60

21.4

f p

n 60

p

60 · f 60 · 60 8 pares de polos n 450

n 60

n

60 · f 60 · 60 1.200 r.p.m. p 3

21.5

f p

70

ITES-PARANINFO



f p

n 60

p

60 · f 60 ·50 4 pares de polos n 750

n 60

n

60 · f 60 · 60 900 r.p.m. p 4

22.6

f p

22.7

Para un motor a 50 Hz a 1.425 r.p.m le corresponde una velocidad síncrona de 1.500 r.p.m

S

ns - n 1.500 - 1.425 100 100 5 % ns 1.500

22.8

Potencia útil del motor:

Pu 100 P

P 100

Pu

6.000 91 5.460 W 100

Velocidad síncrona:

n

60 · f 60 · 60 1.200 r.p.m. p 3

Velocidad del rotor:

S

ns - n 100 ns

n ns -

S ns 2 ·1.200 1.200 1.176 r.p.m. 100 100

Velocidad angular:

2 n 60

2 ·1.176 123 rad/s 60

Par útil del rotor:

ITES-PARANINFO 71


P u C

5.460 44,4 Nm 123

22.9

S

ns - n 100 ns

3.000 - 2.982 100 0,6 % 3.000

Intensidad a 4/4:

P

Pu

IL

220.000 100 232.068 W 94,8 P 232.068 392 A 3 VC Cos 3 · 380 · 0,9 100

Intensidad a 3/4:

P

Pu

IL

220.000 · 3 4 100 174.419 W 94,6 P 174.419 304 A 3 VC Cos 3 · 380 · 0,87 100

Intensidad a 2/4:

P IL

Pu

220.000 · 2 4 100 117.647 W 93,5 P 117.647 201 A 3 VC Cos 3 · 380 · 0,89 100

Intensidad en el arranque:

Ia

6,2 · I n 6,2 · 390 2.418 A

Pares del motor:

2 n 2 · 2.982 312 rad/s 60 60 P u 220.000 705 Nm C n 312 C a 1,5 · C n 1,5 · 705 1.058 Nm C má x 2,4 · C n 2,4 · 705 1.692 Nm 72

ITES-PARANINFO



IC IE IB

98 0,98 100 IE - IC 100 - 98 2 mA

IC IB

98 49 2

ITES-PARANINFO 73



24.6

R r + 12 V

Ient 0 A – 10 A

741C - 12 V

Vsal 0 V - 20 V

Figura 24.1

Vsal R r I ent

R r

Vsal I ent

20 V 2M 10 ·10-6 A

20 V 2 V/ A 10 A

K V

Para una medida del voltímetro de 5V la corriente medida es igual a:

I

5V 2,5 A 2V/ A

24.7

AV

Vsalida Ventrada

2 333 0,006

Ai

Isalida Ientrada

AP

A V Ai 333 ·10 3.333

0,020 10 0,002

24.9

f

1 2 RC 2N

1 144 Hz 2 · · 25 ·10 ·18 ·10-9 2 · 3

74

ITES-PARANINFO

3

solucionario electrotecnia paraninfo

Recommend Documents