Electrotecnia

Electrotecnia DEPARTAMENTO: Métodos Matemáticos y Teoría de Representación PROFESOR RESPONSABLE: Félix Sánchez-Tembleque Díaz-Pache OTROS PROFESORES: E-MAIL DE CONTACTO: [email protected] PÁGINA WEB: CURSO: TIPO DE ASIGNATURA: CARGA LECTIVA:

Segundo, 2010/2011 Obligatoria Cuatrimestral 4.5 créditos

Objetivos: Repasar y dominar las leyes generales del electromagnetismo como base fundamental del estudio de las máquinas y las instalaciones eléctricas. Conocer las divisiones del electromagnetismo, conceptos básicos de la teoría de circuitos eléctricos y sus tipologías. Análisis de redes, circuitos de corriente continua y circuitos de corriente alterna monofásica y trifásica. Funcionamiento del circuito magnético como nexo de unión entre la teoría de circuitos eléctricos y las maquinas eléctricas. Presentar principios generales de las máquinas eléctricas, profundizando en el conocimiento de las máquinas eléctricas estáticas (transformador) y dinámicas (máquinas síncronas, asíncronas y de corriente continua). Introducir conceptos fundamentales sobre el sistema eléctrico de potencia: generación de energía, red de transporte, reparto y distribución, así como sobre tipos de líneas y conductores. Calcular la sección de los conductores de las líneas eléctricas y valorar su importancia desde un punto de vista técnico y económico. Conocer la normativa sobre baja y alta tensión, así como una panorámica de la generación de energía eléctrica en España.

Organización Docente: Durante 3 horas a la semana se impartirán clases de teoría y práctica. Los conocimientos teóricos serán transmitidos en sesiones comunes con todos los alumnos, trabajando en la asimilación de los conceptos y ecuaciones fundamentales. Las clases prácticas serán realizadas de forma participativa por el profesor junto con los alumnos, realizando la resolución de problemas de forma conjunta. Se realizarán prácticas de laboratorio para desarrollar los conceptos adquiridos, y visitas de campo para conocer in situ el funcionamiento de instalaciones eléctricas, en función de la disponibilidad.

Bibliografía Básica, Apuntes y Material Pedagógico: “Electrotecnia” Apuntes de la asignatura y problemas resueltos. Félix Sánchez-Tembleque. Disponible en el servicio de reprografía de la Escuela y en formato pdf para descarga en ftp://ceres.udc.es/Asignaturas

Bibliografía básica: “Teoría de circuitos eléctricos”. Rafael Sanjurjo Navarro, Eduardo Lázaro Sánchez y Pablo de Miguel Rodríguez. Mc Graw Hill. Madrid, 1997. “Circuitos eléctricos”. Joseph A. Edminister. Mc Graw Hill. Madrid, 3ª edición, 1997. “Electromagnetismo y Circuitos eléctricos”. Jesús Fraile Mora. Servicio de Publicaciones, Universidad Politécnica de Madrid. Madrid, 3ª edición, 1995. “Introducción al análisis de circuitos”. Robert L. Boylestad. Pearson/Prentice Hall. Mexico, 2004. “Problemas resueltos de electromagnetismo y circuitos eléctricos”. Jesús Fraile Ardanuy, Pedro García Gutiérrez, Jesús Fraile Mora y Nieves Herrero. Servicio de Publicaciones, Colegio de Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos. Madrid, 2004. “Máquinas Eléctricas”, Jesús Fraile Mora. Mc Graw Hill. Madrid, 5ª edición, 2003. “Problemas de Máquinas Eléctricas”. Jesús Fraile Mora y Jesús Fraile Ardanuy. Mc Graw Hill, Colección Schaum. Madrid, 1ª edición, 2005. “Manual de ingeniería eléctrica. Vol. I y II”. Donald G. Fink y H. Wayne Beaty. Mc Graw Hill. México, 13ª edición, 1996. “Ingeniería eléctrica para todos los ingenieros”. William J. Roadstrum y Dan H. Welaver. Alfaomega. México, 2ª edición, 1999.

Otros textos (instalaciones, seguridad, legislación, etc.): “Instalaciones eléctricas para proyectos y obras”. Antonio López y J. Guerrero-Strachan. Thomson/Paraninfo. Madrid, 6ª edición, 2002. “Introducción a las Instalaciones Eléctricas”. Jesús Fraile Mora. Servicio de Publicaciones, Colegio de Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos. Madrid, 3ª edición, 2002. “Instalaciones eléctricas en media y baja tensión : adaptado al nuevo RBT (BOE 2002)”. José García Trasancos. Thomson/Paraninfo. Madrid, 4ª edición, 2003. “Instalaciones eléctricas de baja tensión”. José Roldán Viloria. Creaciones Copyright. 2004. “Seguridad en las instalaciones eléctricas”. José Roldán Viloria. Creaciones Copyright. 2000. “Puesta a tierra en edificios y en instalaciones eléctricas”. Juan J. Martínez Requena y José C. Toledano Gasca. Paraninfo/Thomson Learning. Madrid, 2001. “Legislación eléctrica actual comentada para instaladores y empresas”. Juan Carlos Martín Blanco. Creaciones Copyright. 2004. “Transformadores de Potencia, de Medida y de Protección”. E. Ras. Marcombo. Barcelona, 1994. “Electrotecnia: adaptado al nuevo RBT (BOE 2002)”. Pablo Alcalde de S. Miguel. Thomson/Paraninfo. 4ª edición, 2003. “Electrotecnia experimental”. Miguel Ángel Rodríguez Pozueta. Servicio de Publicaciones, E.T.S. de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de Santander. 1989 “El Electrón es zurdo y otros ensayos científicos”. Isaac Asimov. Alianza. Madrid, 1986.

Sistema de Evaluación: El sistema de evaluación consta de un examen tipo test con un número de preguntas entre 20 y 40. El tiempo total para resolverlo es de 2 minutos por pregunta. Cada pregunta tiene cuatro posibles respuestas. Debe contestarse SOLO UNA de ellas. Cada respuesta acertada suma un punto, cada respuesta errónea descuenta 1/3 de punto, y las preguntas no contestadas ni suman ni restan. La calificación final sobre 10 vendrá dada por

nota

10 nº _ fallos nº _ aciertos nº _ preguntas 3

Horas de Consulta: En horas de trabajo, en el edificio anexo a la Escuela, el CITEEC.

Información Adicional: Se presupone que los estudiantes conocen principios básicos de electrostática y magnetostática. Recursos aportados durante el curso en la Plataforma de Teleformación (Facultad Virtual/Moodle) de la Universidade da Coruña.

Programa: 1.

Electromagnetismo. Conceptos básicos.

Introducción. Definiciones. Concepto de carga eléctrica. Ley de Coulomb. Principio de superposición. Campo electrostático. Potencial electrostático. Densidad e intensidad de corriente. Materiales conductores. Ley de Ohm. Materiales dieléctricos. Dipolos eléctricos y condensadores. Inducción magnética. La ley de Biot-Savart. Dipolos magnéticos. Propiedades magnéticas de la materia. El experimento de Faraday. Inducción eléctrica. 2.

Teoría de circuitos eléctricos.

Introducción. Modelos lineales de propiedades concentradas. Conductores lineales. Resistencia eléctrica. Conductores aislados en equilibrio. Condensadores eléctricos. Bobinas eléctricas. Autoinducción. Fuerza electromotriz. Fuentes de tensión e intensidad. Asociación de elementos. Circuitos eléctricos. Leyes de Kirchhoff. Asociación de elementos pasivos en serie y paralelo. Circuitos de corriente continua en régimen estacionario. Asociación y transformación de fuentes. Fuentes reales. Análisis de circuitos mediante el método de las corrientes de malla. Análisis de circuitos mediante el método de las tensiones en los nudos. Principio de superposición. Teoremas de Thèvenin y Norton. Asociación de elementos en estrella y triángulo. Potencia eléctrica. Ley de Joule. 3.

Circuitos de corriente alterna senoidal.

Introducción a la corriente alterna. Generación de tensión senoidal. Valores asociados a una magnitud senoidal. Representación compleja. Dominios del tiempo y de la frecuencia. Respuesta senoidal de los elementos pasivos. Impedancia y admitancia complejas. Leyes de Kirchhoff. Asociación de elementos pasivos en serie y paralelo. Fuentes de tensión e intensidad. Análisis de circuitos mediante los métodos de las mallas y los nudos. Teoremas de Thèvenin y Norton. Potencia en el dominio del tiempo. Triángulo de potencia. Potencia compleja. Potencia eléctrica de instalaciones en paralelo. Factor de potencia. Importancia práctica. Corrección. 4.

Circuitos trifásicos.

Introducción. Generación de tensiones trifásicas. Sistemas de generación en triángulo y en estrella. Representación fasorial. Tensiones e intensidades de línea y fase. Sistemas con carga equilibrada en estrella. Sistemas con carga equilibrada en triángulo. Circuito monofásico equivalente para cargas equilibradas. Sistemas con carga desequilibrada. Potencia en sistemas trifásicos. Transporte de energía. Líneas reales. Necesidad de una referencia de tensión. Conceptos de masa y tierra. 5.

Circuitos magnéticos. Transformadores.

Introducción. Materiales magnéticos. Ley de Ampère y fuerza magnetomotriz. Circuitos magnéticos. Analogía con circuitos eléctricos. Núcleos con espacios de aire. Electroimanes. Alinealidad de la relación B-H. Ciclo de histéresis. Inducción mutua de dos bobinas eléctricas. Transformadores ideales. Transformadores reales. Pérdidas en el hierro y en el cobre. Eficiencia de un transformador. Transformadores trifásicos. 6.

Máquinas eléctricas.

Definiciones, clasificación y principios básicos. Generadores síncronos. Campos magnéticos giratorios. Motores síncronos. Generadores de corriente continua. Motores de corriente continua y universales. Máquinas asíncronas o de inducción. Motores de inducción monofásicos. Características constructivas de las máquinas eléctricas. Tensiones inducidas en una máquina eléctrica. Pérdidas y rendimiento. Rectificación de corriente alterna. 7.

Líneas e instalaciones eléctricas.

Introducción al sistema eléctrico de potencia. Red de transporte. Materiales conductores y aislantes reales. Arcos eléctricos. Parámetros de una línea eléctrica. Caída de tensión en líneas de corriente continua, alterna y trifásica. Intensidad máxima admisible en un conductor eléctrico. Redes de reparto y distribución. Centros de Transformación e Instalaciones de enlace. Conductor de protección. Instalación de puesta a tierra. Dispositivos de mando y protección. Riesgo eléctrico. Medidas de seguridad. 8.

Normativa eléctrica.

Reglamentación eléctrica. Reglamento de Centrales Eléctricas, Subestaciones y Centros de Transformación. Reglamento de Líneas Aéreas de Alta Tensión. Reglamento Electrotécnico de Baja Tensión. Instrucciones Técnicas Complementarias. 9.

Generación de energía eléctrica.

Centrales hidroeléctricas. Turbinas hidráulicas. Centrales térmicas convencionales y nucleares. Energías alternativas. Ordenación del sistema eléctrico. Regímenes Ordinario y Especial de generación de energía eléctrica. Balance energético y potencia instalada.

INDICE 1. Electromagnetismo. Conceptos básicos. Introducción. Definiciones Concepto de carga eléctrica. Ley de Coulomb. Principio de superposición. Campo electrostático. Potencial electrostático. Densidad e intensidad de corriente. Materiales conductores. Ley de Ohm. Materiales dieléctricos. Dipolos eléctricos y condensadores. Inducción magnética. La ley de Biot-Savart. Dipolos magnéticos. Propiedades magnéticas de la materia. El experimento de Faraday. Inducción eléctrica.

2. Teoría de circuitos eléctricos. Introducción. Modelos lineales de propiedades concentradas. Conductores lineales. Resistencia eléctrica. Conductores aislados en equilibrio. Condensadores eléctricos. Bobinas eléctricas. Autoinducción. Fuerza electromotriz. Fuentes de tensión e intensidad. Asociación de elementos. Circuitos eléctricos. Leyes de Kirchhoff. Asociación de elementos pasivos en serie y paralelo. Circuitos de corriente continua en régimen estacionario. Asociación y transformación de fuentes. Fuentes reales. Análisis de circuitos mediante el método de las corrientes de malla. Análisis de circuitos mediante el método de las tensiones en los nudos. Principio de superposición. Teoremas de Thèvenin y Norton. Asociación de elementos en estrella y triángulo. Potencia eléctrica. Ley de Joule.

3. Circuitos de corriente alterna senoidal. Introducción a la corriente alterna. Generación de tensión senoidal. Valores asociados a una magnitud senoidal. Representación compleja. Dominios del tiempo y de la frecuencia. Respuesta senoidal de los elementos pasivos. Impedancia y admitancia complejas. Leyes de Kirchhoff. Asociación de elementos pasivos en serie y paralelo. Fuentes de tensión e intensidad. Análisis de circuitos mediante los métodos de las mallas y los nudos. Teoremas de Thèvenin y Norton. Potencia en el dominio del tiempo Triángulo de potencia. Potencia compleja. Potencia eléctrica de instalaciones en paralelo. Factor de potencia. Importancia práctica. Corrección.

4. Circuitos trifásicos. Introducción. Generación de tensiones trifásicas. Sistemas de generación en triángulo y en estrella. Representación fasorial. Tensiones e intensidades de línea y fase. Sistemas con carga equilibrada en estrella. Sistemas con carga equilibrada en triángulo. Circuito monofásico equivalente para cargas equilibradas. Sistemas con carga desequilibrada. Potencia en sistemas trifásicos. Transporte de energía. Líneas reales. Necesidad de una referencia de tensión. Conceptos de masa y tierra.

Electrotecnia. 2º ITOP. Curso 2010/11

5. Circuitos magnéticos. Transformadores. Introducción. Materiales magnéticos. Ley de Ampère y fuerza magnetomotriz. Circuitos magnéticos. Analogía con circuitos eléctricos. Núcleos con espacios de aire. Electroimanes Alinealidad de la relación B-H. Ciclo de histéresis. Inducción mutua de dos bobinas eléctricas. Transformadores ideales. Transformadores reales. Pérdidas en el hierro y en el cobre. Eficiencia de un transformador. Transformadores trifásicos.

6. Máquinas eléctricas. Definiciones, clasificación y principios básicos. Generadores síncronos. Campos magnéticos giratorios. Motores síncronos. Generadores de corriente continua. Motores de corriente continua y universales. Máquinas asíncronas o de inducción. Motores de inducción monofásicos. Características constructivas de las máquinas eléctricas. Tensiones inducidas en una máquina eléctrica. Pérdidas y rendimiento. Rectificación de corriente alterna.

7. Líneas e instalaciones eléctricas. Introducción al sistema eléctrico de potencia. Red de transporte. Materiales conductores y aislantes reales. Arcos eléctricos. Intensidad máxima admisible en un conductor eléctrico. Parámetros de una línea eléctrica. Caída de tensión en líneas de corriente continua, alterna y trifásica. Redes de reparto y distribución. Conductor de protección. Instalación de puesta a tierra. Dispositivos de mando y protección. Centros de Transformación e Instalaciones de enlace. Instalaciones Interiores o Receptoras. Riesgo eléctrico. Medidas de seguridad.

8. Normativa eléctrica. Reglamentación eléctrica. Reglamento de Centrales Eléctricas, Subestaciones y Centros de Transformación. Reglamento de Líneas Aéreas de Alta Tensión. Reglamento Electrotécnico de Baja Tensión. Instrucciones Técnicas Complementarias.

9. Generación de energía eléctrica. Centrales hidroeléctricas. Turbinas hidráulicas. Centrales térmicas convencionales y nucleares. Energías alternativas. Ordenación del sistema eléctrico. Regímenes Ordinario y Especial de generación de energía eléctrica. Balance energético y potencia instalada.

Indice

Magnitudes y Unidades Eléctricas en el Sistema Internacional Magnitud

Unidad

Símb.

f

Frecuencia

hercio

Hz

s-1

F

Fuerza

newton

N

m·kg·s-2

E

Energía, trabajo, calor

julio

J

N·m

m2·kg·s-2

P

Potencia

vatio

W

J/s

m2·kg·s-3

S

Potencia aparente

voltamperio

VA

V.A

m2·kg·s-3

Q

Potencia reactiva

voltamperio reactivo

VAR

V.A

m2·kg·s-3

q

Carga eléctrica

culombio

C

A·s

s·A

D

Desplazamiento eléctrico

C/m2

m-2·s·A

V, E I

Potencial eléctrico, fuerza electromotriz Intensidad de corriente eléctrica

Equiv.

Dimensiones SI

voltio

V

J/C

m2·kg·s-3·A-1

amperio

A

C/s

A

A/m2

m-2.A

J

Densidad de corriente

R

Resistencia eléctrica

ohmio

Ω

V/A

m2·kg·s-3·A-2

G

Conductancia eléctrica

siemens

S

A/V

m-2·kg-1·s3·A2

C

Capacitancia eléctrica

faradio

F

C/V

m-2·kg-1·s4·A2

B

Densidad de flujo magnético, inducción magnética

tesla

T

V·s/m2

kg·s-2·A-1

H

Campo magnético

A/m

m-1·A



Flujo magnético

weber

Wb

V·s

m2·kg·s-2·A-1

L

Inductancia

henrio

H

Wb/m2 V.s/A

m2·kg·s-2·A-2



Fuerza Magnetomotriz

Amperiovuelta

A.v



Reluctancia


A A.v/Wb 1/H

m-2·kg-1·s2·A2

Magnitudes y Unidades

1. E Electro omagn netismo. Con ncepto os básiccos. oducción n. Definiciones. Intro Conccepto de carga elé éctrica. LLa ley de Coulomb b. Princcipio de superpos s sición. Ca ampo ele ectrostátiico. Pote encial ele ectrostátiico. Denssidad e in ntensidad de corrriente. Mate eriales co onductorres y aisla antes. Ley y de Ohm m. Conccepto de fuerza electromo otriz. Mate eriales diieléctrico os. Dipolo os eléctriicos y con ndensado ores. Iman nes y cam mpos mag gnéticos.. Indu ucción ma agnética. La ley d e Biot-Sa avart. Dipo olos magnéticos. Prop piedadess magnétiicas de la a materia a. El ex xperimen nto de Faraday. In nducción eléctrica a.

EElectrotecnia. 2º ITOP. Currso 2010/11

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1.1.

In ntroduccción. Defiinicioness.

La Electrricidad es un u fenóme eno físico ccuyo origen son las cargas c elécctricas y cu uya energíaa se manifiestta en fenó ómenos me ecánicos, ttérmicos, lu uminosos y químicoss, entre ottros. Se pu uede observarr de formaa natural en los rayyos, que son s descargas eléctrricas producidas po or el rozamien nto de las partículas de agua en n la atmósfera (electrricidad estáática) y es parte esen ncial del funciionamiento o del sistem ma nerviosso. Es la base del func cionamientto de muchas máquinas, desde pe equeños electrodomésticos hassta sistema as de gran potencia como los trenes de alta velocidad d, y asimismo de to odos los d dispositivos electrónicos. Adem más es ese encial paraa la producciión de susttancias quím micas com o el alumin nio y el clorro. También n se denom mina electricidad a la rama de la l física que estu udia las leye es que rige en el fenóm meno. Desd de que, en 1831, Faraday descubrie era la forrma de producir corriente es eléctricaas por inducción — —fenómen no que permite transform mar energ gía mecán nica en energía e eléctrica— — se ha convertido c o en una d de las form mas de energía más imporrtantes parra el desarrrollo tecno ológico debido a su facilidaad de gene eración y d distribución n y a su gran núm mero de ap plicaciones.

ncia que eestudia las aplicacion nes técnicaas de la electricidad e d, el Si la Electrotecnia es la cien Electrom magnetismo o es la ram ma de la Físsica que estudia los fe enómenoss eléctricos y magnétticos de mane era conjuntta. La teoríía que uniffica la electricidad co on el magn netismo como un missmo fenómen no fue form mulada por primera veez de forma a completa a por Jamess C. Maxwe ell en formaa de cuatro e ecuacioness diferenciales. El eelectromag gnetismo es una teeoría de campos, con magnitud des vectoriales que dependen d de la posición en el esspacio. La historia de la ele ectricidad empezó e co n observacciones aisla adas de fen nómenos fíísicos. Taless de ue el prime ero en doccumentar q que al frottar una barra de ám bar con un paño, po odía Mileto fu atraer ob bjetos ligerros. El nom mbre ‘electrricidad’ vie ene del grie ego ‘electró ón’, que significa ámbar. La expliccación de todos los fe enómenos puede derrivarse de la Mecánicaa Cuántica y la Teoríaa de la Relativvidad Espe ecial, pero o en este curso se dará la ex xplicación clásica prroveniente e de observacciones, tal cual c fue pla anteada po or Coulomb b o Biot y Sa avart. En el tran nscurso de este tema se definiráán las prop piedades eléctricas y m magnéticass de la matteria y se diviidirá el ele ectromagne etismo en diferentess partes según los feenómenos estudiadoss: la Electrosttática, la Maagnetostática y la Elecctrodinámiica. http://es.wikipedia..org/wiki/H Historia_de__la_electriccidad


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1.2.

C Concepto o de carga a eléctricca. La Ley y de Coulo omb.

La cargaa eléctrica es una propiedad p intrínseca de alguna as partícullas subató ómicas que e se manifiestta mediante fuerzas de atraccción y repu ulsión entrre distintoss cuerpos, que se dirán cargadoss eléctricam mente. Muchas de laas propieda ades físicass y químicaas de la materia pueden explicarsse como consecuenc c cia de fue rzas eléctrricas. La materia m carrgada elécctricamente e es influida p por campos de fuerza as que se lllamarán ele ectromagn néticos sien ndo, a su ve ez, generad dora de ellos. La interaccción entre carga c y cam mpo eléctriico es la fue erza electro omagnética. Las caraccterísticas experiment e tales de la ccarga elécttrica son -

Polaridad d o maniffestación d dual, con dos d varied dades de ccargas que e se llamaarán positivass y negativa as por convvención. Conservaación. La carga c totall de un sisstema aisla ado –aqueel en que la materiaa no atraviesaa sus límitess- no varía. Cuantización. La carga c elécttrica se manifiesta m siempre ccomo múlttiplos de una nitud es la carga del electrón. e cantidad. Esta magn

Se repressentará con la letra q y se mediirá en Culo ombios. 1C equivale a 6,24.1018 veces la caarga de un ele ectrón. Por razones hiistóricas la carga del electrón e es negativa, llo cual es únicamente ú e un convenio o. En 1785 el físico fraancés Charles Coulom mb publicó un tratado o donde cu uantificaba las fuerzass de atracción n y repulsió ón de carga as eléctricaas estáticass y describíía, por prim mera vez, cómo medirlas. La interaacción entre e dos cargas puntualles en el vacío y en rep poso se exp plica media ante la ley que lleva su n nombre. r q ⋅q r F = ke ⋅ 1 2 2 u r

r

La fuerzaa F que eje erce la carg ga 2 sobree la carga 1 es proporrcional al p producto de d las cargaas, e inversam mente proporcional al cuadrado de la distancia r que las separa.

r

Tiene la d dirección del d segmen nto que lass une. El sentido viene e dado porr el vector unitario u y el signo de el producto o q1 ⋅ q2 . Cu uando las ccargas tien nen el mism mo signo ees de repulsión y cuando tienen sig gnos distin ntos es de atracción. a Por el priincipio de acción a y reacción de N Newton, la a carga que e ejerce la ccarga 1 sob bre la 2 es ig gual y de sign no contrario o. Las cargas deben encontrarsse en repo oso. Si una de ellas se s mueve rrespecto a la otra no o se cumple la ley de Co oulomb. La a rama del electromagnetismo que q estudi a las carga as eléctricass en reposo e es la Electro ostática. Ad demás deb ben ser peq queñas en comparaciión a la disstancia que e las une, paraa poder haccer la abstrracción de que son pu untuales. En el Sisstema Interrnacional de d Unidadees, el valorr de la con nstante de proporcio onalidad ke (o constantte de Coulo omb) es


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2 Nm2 9 Nm ke = = 8,9877.10 ≈ 9.10 0 4πε0 C2 C2

1

1.3.

9

P Principio de superrposición n. Campo o electrostático.

Si suponemos un grupo g de cargas qi frrente a otra a carga Q, se compru ueba experrimentalme ente esultante de fuerza to otal es iguaal a la suma a de fuerza as. Este enu unciado se conoce co omo que la re principio de superpo osición.

r ⎧ Qq r q r⎫ F = ∑ k e 2 i ui = Q ⎨∑ k e 2i ui ⎬ ri ri i ⎩ i ⎭

El conten nido del paaréntesis no n dependee de la carga Q y únicamente ees función la distribucción en el esp pacio de lass cargas qi. Matemáticcamente es un campo o vectorial y se denominará cam mpo eléctrico,, o más corrrectamentte campo ellectrostáticco.

r q r E ( x, y, z ) = ∑ ke ⋅ 2i ui ri i

r r F =Q⋅E

Su signifficado físicco es la fuerza sobree la unidad d de carga a situada een ese punto. Como o en cualquier campo vectorial v pueden deffinirse las líneas de campo c com mo aquella as líneas cuya c tangente e es paralela al camp po eléctrico o en cada punto. p Disc curren dessde las carg gas positivas – fuentes- hacia las negativas –ssumideros--.

Cuando en lugar de cargas puntuales see trate de cargas disttribuidas a lo largo de e un volum men, una supe erficie o un na línea, se e definirán las densid dades de carga como o la carga por p unidad d de medida ((de volume en, superficcie o línea) y el sumato orio anterio or se transfformará en n una integral.

∑k

e

i

⋅

qi r dq r u → ∫ ke ⋅ 2 u 2 i ri r

d ρ S dS ρL dl la denssidad de ca siendo o dq = ρV dV arga


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1.4.

P Potencial electrosttático.

Si suponemos que en una reg gión del es pacio existte un camp po eléctrico o y deseam mos mover una cara q de esde un punto A a otro B, para elllo será neccesario realizar un tra bajo dado por

r r r r dW = −F ⋅ dl = −qE ⋅ dl

r r B W AB = ∫ − qE ⋅ d l A

En donde e el signo (-) ( significa que el trab bajo se realliza en conttra del cam mpo. Se define e ahora ell potencial eléctrico V en un pu unto el espacio com mo el camp po escalar que represen nta el trabaajo que deb be realizar una fuerza eléctrica (ley de Co oulomb) pa ara mover una carga un nitaria "q" desde d ese punto hastta el infinitto, donde el potenciaal es cero. Dicho de otra o forma ess el trabajo o que debe e realizar u una fuerza externa en n contra deel campo para p traer una carga un nitaria "q" desde d el infinito hastaa el punto considerad do en conttra de la fu uerza eléctrica. Matemátticamente este e trabajo se expressa por V (x , y , z ) = − ∫

( x, y, z )

∞

r r E ⋅ dl

Sus unidades son voltios. v 1V=1J/1C (trab bajo por un nidad de ca arga) mos esto para p el cam mpo cread do con una única ca arga q en coordenad das cilíndrricas Si hacem tendremos que

V = −∫

( x, y, z )

∞

ke

r r q q q r k e 2 dr u ⋅ d l = − d =k e r 2 ∫ ∞ r r r

mos el prin ncipio de su uperposició ón a un con njunto de cargas, c se teendrá Si aplicam

V = ∑ ke i

qi ri

Siendo ri la distancia desde la carga qi haasta el puntto donde se e mide el p potencial.


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1.5.

D Densidad d e intensidad de ccorriente e.

Se denom mina corrieente eléctricca al movi miento ord denado de e cargas elééctricas. Si pensamoss en un medio o con una carga c distriibuída en ssu volumen n con una densidad d dee carga ρV dq = ρV dV d

r y supone emos que éstas é se mu ueven con una velociidad dada por el cam mpo vectoriial v ( x, y, z ) , se r definirá la densidad d de corrientte J como r r J = ρV v

La densid dad de corrriente se definirá d co mo la carg ga que atraviesa porr unidad de d tiempo una unidad d de superficcie normal a vr . La caantidad de corriente que atravi esa una su uperficie S por unidad d de tiempo se s denomin nará intensiidad de corrriente Ι

r r I = ∫ J ⋅ dS S

Su unidaad de med dida es el Amperio. A EEs una mag gnitud esca alar que reepresenta la l cantidad d de carga que atraviesaa una superrficie dada por unidad d de tiemp po. En un tie empo dt, un na carga recorrerá un a distancia a dl=v.dt. La a carga quee atraviesa la superficcie S será la qu ue contiene e el cilindro o de la figu ura

dq d = ρV dV = ρV Sdl = ρV Svdt = JSd dt = Idt

De donde se tiene

I =

dq dt

dades de la a ecuación se tiene qu ue 1A=1C/1 1s. En realid dad en el SI S de Unidades, Analizando las unid d principal es el Ampe erio, y se deefinirá 1C= =1A.1s la unidad Las cargaas eléctricaas se despla azarán en fforma de co orrientes eléctricas po or materialles que les son favorable es para ello. Esto se aprovechaará como ventaja v tec cnológica p para transp portar ene ergía según nu uestra convveniencia, siendo s estaa la principal ventaja de d la electrricidad com mo energía.


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1.6.

M Materiale es conducctores. Le ey de Ohm m

Distintoss materiale es permitirá án con maayor o men nor facilida ad el flujo de cargass eléctricas. En función de ello se e clasifican en condu uctores –qu ue cuentan n con carg gas libres y permiten n su movimie ento- y dielééctricos (o aislantes) a ––cuyas carg gas no pued den desplaazarse libre emente-. Exxiste una terce era familia de propied dades interrmedias, los semicond ductores, p pero su estu udio se sale e de este capíítulo. La exxplicación a estas pro piedades en e los sólidos está en la estructu ura atómicaa de la materria. Los áto omos con electroness alejados del núcleo en sus o orbitales más m exterio ores permiten n su movilidad. En el e caso de los líquido os la cond ductividad está relacionada con la presenciaa de iones en disolución. Cuando se aplica un campo eléctrico e a un materia al con cargas libres, sii no hubierra nada qu ue lo impidiese, éstas se s acelerarían hastaa el infiniito. La ex xperiencia dice lo contrario. c Los entos demuestran qu ue en los c onductore es la densid dad de corrriente es proporciona p al al experime campo eléctrico r r J = σE El factor σ se denom mina condu uctividad elléctrica y su u unidad ess el Siemen ns por metrro, con valo ores típicos en n la tabla siguiente

El inversso de la conductivid c dad se deenomina reesistencia específica e L materiales ρ = 1 / σ . Los conducto ores se em mplearán ge eneralmen nte en form ma de hiloss, transporttando carg gas y con ellas e energía.

1.7.

C Concepto o de fuerzza electro omotriz.

Para que e a lo largo de un con nductor cerrrado se mantenga en el tiempo o una corriiente eléctrica, es necessario algún n dispositiv vo que com munique energía a lo os electron nes. Estos dispositivo d s se denomin narán gene eradores elé éctricos. See deberá in ntroducir el e concepto o de fuerza a electromo otriz y se defin nirá por la energía e que comunicca por unidad de carga.

f .e.m. =

dw dq

La fuerzaa electromo otriz se mid de en voltio os, al igual que el pottencial elecctrostático,, con el que e no debe con nfundirse. Se S verá más adelante que existe en diversas formas de comunicar esta energía. El ejemp plo más sencillo es de d las pilass electroga alvánicas, en e las que reacciones químicass de diferente es metaless en una solución cconductora a transform man energ gía químicca en ene ergía eléctrica que es com municada a los electro ones. EElectrotecnia. 2º ITOP. Currso 2010/11

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1.8.

M Materiale es dieléctricos. Dip polos eléctricos y condenssadores.

Cuando un materiaal dieléctricco, sin elecctrones libres, es som metido a un n campo eléctrico, e no o se produce ningún movimientto de carrgas. El átomo á sigu ue siendo o neutro, pero a nivel n microscó ópico, se de esplaza el centro c de g gravedad de la nube electrónica e a del átomo o, y se prod duce una asim metría. Este e hecho pe ermite alm acenar ene ergía en ellos, y al ceesar la cau usa –el cam mpo electrosttático- los átomos á vuelven a un na posición n neutra. Ta ambién exxisten molé éculas como el agua que e tienen esa asimetría a de manerra natural aunque a no existan cam mpos exterrnos. El conjun nto de dos cargas ig guales y seentido con ntrario sepa aradas unaa distancia a constante e se conoce ccomo dipolo eléctrico o. Se denom mina momento bipolar eléctrico o al produccto de la caarga q por la distancia d, expresada como eel vector que q va desde la carg ga negativa a a la posittiva. También n existen moléculas m como el aagua que forman dipolos aunq que no ex xistan cam mpos externoss.

r r p = q.d

El campo o electrosttático prov vocado po or un dipo olo eléctrico tiene la fo orma de la figura. A u una distanccia grande del missmo las líneas de camp po aparente emente naccen y muerren en el m mismo puntto, que es fu uente y sum midero a la vez.

A su vezz, cuando se s introducce un dipo olo en un campo c electrostático o uniforme tendremo os lo siguiente e: la acción n del campo eléctrico o sobre el dipolo d se debe d a la accción sobre cada unaa de sus cargaas, que no pueden p separarse. Laa resultante e de fuerzass será nula

r

r

r

∑ F = qE −qE = 0 omento de e las Pero no ocurre lo mismo con el mo fuerzzas, que puede obteneerse como r

∑τ

= qE

d d r r r r r senθu z + qE ssen θu z = qE Edsen θu z = p × E 2 2

El dip polo sufre por tanto o un par de fuerzas que tiend de a orientarlo en lla direcció ón del cam mpo eléctrrico. EElectrotecnia. 2º ITOP. Currso 2010/11

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Un condensador ess un dispossitivo que sse usará pa ara almacen nar energíaa eléctrica de este mo odo. de dos superficies conductora c as enfrenta adas entre e sí y sep paradas po or un mate erial Consta d dieléctricco. Cuando o entre las dos d placas existe un campo c elec ctrostático o, los dipolo os elementtales que se fforman en n el dielécctrico se aalinean con n el camp po. Si bien n las carga as no pueden desplazaarse, el resu ultado glob bal, tal y com mo puede verse en la a figura es lla aparición n de una caarga de signo contrario en e cada un na de las plaacas.

Esta enerrgía almace enada es proporciona p al, tal y com mo se verá más adelaante, a la diferencia entre el potenccial eléctricco de amba as placas y a la respue esta del ma aterial dielééctrico, que se expresará como el vector dessplazamien nto eléctricco D. El campo D rep presenta paara la gene eralización del campo E a un mediio dieléctricco, sin emb bargo su in nterpretació ón física no o es tan inttuitiva com mo la erzas. Mate emáticameente de un campo de fue

r r r D = εE = ε rε 0 E eabilidad eléctrica e deel medio, que q con fre ecuencia s e expresa en una escala Siendo ε la perme relativa ε r en relaciión con la permeabili p dad del vacío ε 0 . Esta a permeab ilidad relattiva será la que modifiqu ue la capacidad de un n condensa dor para almacenar energía. e


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1.9.

Im manes y campos c magnétic m cos.

Los fenó ómenos maagnéticos eran e conoccidos por lo os antiguos griegos. Se dice qu ue por prim mera vez se ob bservaron fue en la ciudad c de ""Magnesia", de ahí el término m magnetism mo. Sabían que ciertas piedras atraaían el hierrro -se deno ominaron imanes i natturales- y q que los troccitos de hie erro atraídos, atraían a su s vez a otrros. La definición más sencilla s de un imán ees la de un material co on la propiiedad de atraer el hie erro. Existe un n único material m na atural con esta prop piedad, la magnetitaa, pero pu uede darse e la propiedaad de mane era temporal o definiitiva a otro os como el hierro. Exisste una explicación en e la ón de los fenómenoss. Mecánicaa Cuántica,, pero de nuevo se ussará la que viene v de la a observació Los iman nes generaan camposs de fuerzaas que se llamarán magnético m c ente s (o más correctame magneto ostáticos) y a su vez son s influid os por ello os. Estos ca ampos de ffuerzas se representaarán por líneaas. Los efe ectos magn néticos son n más inte ensos dond de las líneeas de fuerza están más juntas. Se definirá la intensidad del cam mpo de fue erzas magn netostáticaas mediante la magnitud vectorial inducción magnética a (B), que see definirá de d manera más m precis a más adellante. La Tierra genera u un campo magnético m que permaanece aún sin s una exp plicación deefinitiva.

La propie edad de attraer el hie erro se preesenta de forma f más intensa en n los extremos del im mán, que llamaremos po olos. Se llam mará polo n norte a aqu uel que, si el e imán pueede moverrse libreme ente, N geog gráfico, y lo o mismo pa ara el sur. Cada C imán tiene un polo p norte y un se orientta hacia el Norte polo sur.. Al contrario que en n el campo electrostá ático, no ha ay fuentes y sumidero os. No existte la ‘carga magnética’. Todas T las lííneas de fueerza son ce erradas. No fue hasta el año de 182 20, cuando o Hans Ch hristian Ørrsted descu ubrió que el fenómeno magnéticco estaba ligado l al eléctrico. Laa presencia a de una co orriente elééctrica, o se ea, de un flujo f de carga debido a una diferen ncia de pottencial, genera una fu uerza mag nética que e no varía en e el tiempo. Además de por la atracción a del d hierro, l a existenciia de un ca ampo magn nético en una u región n del espacio sse manifiesta por que las cargaas eléctrica as en moviimiento su fren los effectos de unas u fuerzas q que no pu ueden ser explicadass por la Le ey de Cou ulomb, y d debe ser in ntroducido o un concepto o nuevo, la l inducció ón magnétiica B. Las cargas elé éctricas en n movimiento produ ucen campos m magnético os, y son a su vez influeenciados por p ellos.


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r

Si una caarga q se mueve m a una velocid ad v en un u campo magnético m o, aparece sobre s ella una r fuerza p proporcionaal a q y a v , y perp pendicularr a ésta, que puede obtenerse e mediante la n ecuación

r r r F = q(v × B )

La fuerzaa es por tan nto normal al campo y normal a la velocida ad de la caarga, por lo o que desvíía su trayectorria. Una manera m sen ncilla de saaber la dirección en la que see desviará una cargaa en presenciaa de un caampo mag gnético es la regla de la mano o izquierdaa que pued de verse en la figura.

Cuando una carga es a la vez influida po or un camp po electrosstático y un no magnético, las fuerzas sobre ellaa se superp ponen. La fuerza f electtromagnéttica total se e denominaa fuerza de e Lorentz

r r r r r r r F = q ⋅ E + q(v × B ) = q(E + v × B ) Un ejemplo de la desviación d de cargas por un ca ampo magn nético es eel que se produce p en n los tubos de e rayos cattódicos de e los televi sores antig guos, en donde d los eelectrones son lanzaados contra la pantalla y desviadoss para que iimpacten en e una dete erminada zzona que al ir cambiando forma la imagen.


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1.10. In nducción magnétiica. Ley d de Biot-Sa avart. El ejemp plo más com mún de carrgas en mo ovimiento es e el de la circulación c n de una co orriente por un hilo cond ductor. Es un u hecho experimenttal que cuando se sitú úan próxim os dos hilo os conducto ores por los q que circulaa una corriiente elécttrica apare ece entre ellos e una fu uerza de atracción a o de repulsión n que pued de expresarrse, para do os tramos de d longitud d diferenciaal como

(

r r r r I1dl1 × I 2 dl2 × u dF = k m ⋅ r2

)

Esta ley, que tiene una forma muy simil ar a la de Cou ulomb, es la ley fund damental d e la magneto ostática, la Ley de Bio ot-Savart. E n el Sistema Internacion nal de Unid dades, el vaalor de la con nstante de proporcion nalidad valee km =

µ0 N = 10 − 7 2 4π A

ndo término os, se pued de escribir Agrupan

(

)

r r r r r ⎧ r I1dl1 × I 2 dl2 × u I 2 dl 2 r ⎫ dF = k m ⋅ = I1dl1 × ⎨k m ⋅ 2 × u ⎬ r2 r ⎩ ⎭

or del paréntesis es un campo vvectorial, que q hemos llamado in nducción magnética m B, y El interio depende e únicamen nte de la po osición del espacio do onde se mid de

r r I 2 dl2 r B(x, y, z ) = k m ⋅ 2 × u r esión ante erior es la a de un campo qu ue La expre llamarem mos soleno oidal, en el que las lín neas forma an círculos en planos normales al diferen ncial de hillo. Tal y com mo se dijo, no hay fue entes ni sum mideros y las líneas son cerradas. La unidad de induccción es el Tesla T 1T=1V V.s/m2 Para un h hilo recto y un campo o constantee se tendrá

(

r r r F = I L×B

)


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1.11. D Dipolos magnético m os. Y si inte egrásemos la ecuación para u una peque eña espira circular p por la que discurre una intensidaad I, obtend dríamos un n campo co omo el de la figura.

r r µ0 Idl × urr B= 4π ∫ r 2 e es mucho Cuando la distanccia a la espira mayor a las dimenssiones de la a misma el campo generado o es similarr en la form ma al de un n dipolo eléctrico y por ese e motivo se s llamará dipolo magnéticco a la espiira. Para disttancias grandes de una espira p plana, la in nfluencia só ólo depend derá de la intensidad d de corriente e y la superficie de la espira con su ve ector norm mal, llamán ndose mom mento bip polar magnéticco al vecto or m

r r r m = I .S .n = I .S Al igual que suced de con un dipolo elééctrico, cuando se sitúa una bob bina –un dipolo magnéticco- en el e interior de un campo constantte, aparece erá un parr de fuerzzas que obligará a la bobin na a orienta arse en el ssentido del cam mpo. Estaa circunsttancia ess muy importan nte, porq que es la basee del funcionaamiento de e los motorres eléctrico os y de cualquier transform mación de energía e léctrica en mecánica. mentar el campo magnético m y las fuerrzas que produce p see doblará el conductor Para aum formando varias espiras sucessivas, lo qu e constituyye una bob bina. Cuand do su longitud sea maayor que el radio de la bobina b lo lla amaremos solenoide. En su inte erior el cam mpo será pe erpendiculaar al e las bobinaas. Si coloccamos en ssu interior un u núcleo de hierro, éste tendrá propiedaades plano de magnéticcas, habrem mos constrruido un eleectroimán.


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1.12. Prropiedad des magn néticas de e la mate eria. En la expresión de e Biot-Sava art se pressentó una constante µ que llam maremos permeabili p dad magnéticca. La fuerrzas magn néticas seráán proporccionales a ella tal y como se deduce de la expresión. Su signifficado físico represen nta la facilid dad, o no, que tienen n los campo os magnéticos para circcular por el e interior de los differentes materiales. m Al igual q que las carrgas eléctrricas tenderán n a fluir po or los matteriales qu ue son favo orables a ello, los co onductores, los cam mpos magnéticcos tenderán a fluir por los mateeriales de permeabilid p dad más altta. Llamarem mos intenssidad de campo c mag gnético o excitación n magnéticca a la rela ación entre la inducción magnéticca y la perm meabilidad d del material en el qu ue se ha esttablecido el e campo

r r B H=

µ

La perme eabilidad magnética m µ suele exp presarse en n términos relativos a la del vacío o µ0 como

µ = µ 0 µ r = µ 0 (1 + χ m ) En donde e µ0 se llam mará perme eabilidad reelativa y χ m susceptib bilidad mag gnética. Los materiales pue eden clasificarse en función de d su com mportamien nto frente a un cam mpo magnéticco en: -

Diamagnéticcos: χ m es muy pequeeña y nega ativa. Se magnetizan débilmentte en direccción op puesta al caampo. Rep pelen los caampos mag gnéticos en n cualquier polo. Paaramagnétticos: χ m es e muy peequeña y positiva. Se S magnettizan débiilmente en n la diirección de el campo. Fe erromagné éticos: χ m es e muy gran nde. Sin em mbargo ya no se trataa de materiiales lineale es, y

r

r

la relación entre H y B vendrá d definida po or una curva.

La teoríaa que exp plica el fe enómeno aadmite qu ue las susstancias ferromag gnéticas están constituidas por pe equeños imanes moleculaares. Antess de la aplicación dee ningún campo los imanes están orrientados aleatoriam a ente y su resultado o global es nulo. Mediante e la acción n de un cam mpo exteriior tenderá án a orientarse de manera ccreciente hasta h que todos elloss lo están en el sentido del campo (e estado de saturación s magnéticaa). Al cesar la acción exterior e los iman nes elemen ntales pued den volverr a su esta ado inicial (hierro dulce) o bien que edarse orie entados maanteniendo o el material sus ono). propiedaades magnéticas (acero al carbo EElectrotecnia. 2º ITOP. Currso 2010/11

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1.13. Ell experim mento de Faraday y. Inducción eléctrrica Se ha vissto que unaa corriente e eléctrica p puede generar un cam mpo magn nético. Se verá v ahora que un camp po magnético variable puede g generar una a fuerza electromotriiz y comun nicar energ gía a los electrrones paraa que circulen por un n conducto or. Se estud diarán ahorra los fenómenos que e se presentaan cuando los campo os varían en n el tiempo o. El más sencillo y e l primero en e descubrrirse fué el de la inducció ón magnéttica de Faraaday. Si se desplaza un conductorr rectilíneo o de forma a perpendicular a un n campo magnético o, se induce en él una fuerza electromotriz f .e.m. = BLv B

o magnéticco, L la lo ongitud del conducto or y v la vvelocidad con la que e se Siendo B el campo desplazaa.

Del mism mo modo, cuando se desplaza un imán permanente p e sobre un n anillo metálico cerraado, aparece e en él una corriente c eléctrica con n el sentido o de la figurra. Las corrrientes elécctricas indu ucen a su vez un campo magnético o, y son dee tal sentido que este e campo see opone al principal. Este hecho se e denominaa ley de Len nz. mos flujo de d un camp po magnétiico a travéss de una su uperficie a lla cantidad d de líneas que Llamarem la atravie esan, que se e puede ex xpresar com mo

r r

φ = ∫ B.dS S

En el caso o de un cam mpo uniforme y una ssuperficie plana p podrríamos escrribir φ = BS coos θ

Si en las espiras an nteriores abriésemos una pequeña ranura a, entre su s bordes aparecería a una diferenciia de potencial, o tensión e léctrica. La ley de inducción n de Farad day, obten nida experime entalmente e, dice que esta tensió ón inducida o fuerza electromottriz es igua al a la variacción del flujo magnético o. dφ ε =− dt d e Faraday es válida independieentemente e de la causa que pro oduce la variación v de e φ. La ley de Estas pue eden ser que la corrie ente que g enera B varíe en el tie empo, o bi en que se desplace en e el espacio. EElectrotecnia. 2º ITOP. Currso 2010/11

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2. T Teoría de circcuitos eléctricos. Intro oducción n. Modelo os lineale es de prop piedadess concenttradas. Cond ductoress lineales. Resisten ncia elécttrica. Cond ductoress aisladoss en equillibrio. Co ondensad dores elééctricos. Bobiinas eléctricas. Au utoinduccción. Fuerrza electrromotriz.. Fuentess de tensiión e inte ensidad. Asocciación de elemen ntos. Circcuitos elé éctricos. Leye es de Kircchhoff. Asocciación de elemen ntos pasiv vos en se erie y parralelo. Circu uitos de corriente c e continu ua en régiimen esta acionario o. Asocciación y transformación d de fuente es. Fuentes realess. Anállisis de ciircuitos mediante m e el método de lass corrienttes de ma alla. Anállisis de ciircuitos mediante m e el método de lass tensionees en los nudos. Princcipio de superpos s sición. Teorremas de e Thèveniin y Norto on. Asocciación de elemen ntos en e strella y triángulo t o. Pote encia elécctrica. Ley de Joulle.

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2.1. Mo odelos lin neales de e propied dades con ncentrad das. En el tem ma 1 se han estudia ado los cam mpos elécctricos y magnéticos, m , y cómo responden r los diferente es materiale es a su accción. En el ccaso más general g la carga eléctrrica está distribuida en e el espacio y el cálculo de las diferentes d m magnitude es electrom magnéticas implica eccuaciones con integrale es de línea, superficie y volumen n. plificar esto en un caso o concreto o, los circuittos eléctricos, Se estudiará ahora cómo se puede simp dos -se dirá conectaddos eléctriccamente- que que constarán de una serie de elemeentos unid permitiráán la circu ulación de carga a ttravés de ellos, e con el propóssito de generar enerrgía, transporttarla y utilizzarla en otro punto. Para ello o se simpliificarán –se e dirá quee se ‘conce entran’ suss propiedaades- las ecuaciones e del electrom magnetismo o aplicándo olas a unaa serie de elementos e que repreesentarán un dispositivo eléctrico con una serie de propiedade p es. Entre esstos eleme entos habráá unos se suministraarán ortarán, dissiparán o aalmacenará án –elemen ntos energía ––elementos activos- y otros quee la transpo pasivos-. En el casso más gen neral, los dispositivos tendrán do os terminales (o bornnes), y su esstado elécttrico vendrá d definido po or dos magn nitudes: -

La a diferenciia de pote encial entre e los term minales, con magnitu ud y po olaridad (siigno). La a intensidaad de corriente qu ue lo atravviesa, con n magnitud y diirección dee circulación (signo).

El diferrente comp portamientto eléctrico o de los eleementos simplificado os se definirá á entoncees por una a relación conocida entre la diferencia de potenccial V y la in ntensidad I.

2.2. Con nductore es lineale es. Resiste encia elé éctrica. Si tom mamos un n materiaal conducttor con una dimenssión longitudinal m mucho mayor m que e la transve ersal, con forma de hiilo, podrem mos estable ecer para él lo siguientte.

La difere encia de po otencial entre los extrremos corrresponde, por definicción, al trab bajo necessario para desplazar de uno u a otro una u carga p puntual, y viene v dado o por dV = − Edl E

En donde se ha prrescindido de la notaación vecto orial por tratarse de u un elemen nto lineal. Si S la sección y las propie edades de un tramo de longitud L no varían, se pod drá integrar esa ecuacción como VB − VA = − E.L


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Si por otro lado consideram c mos que laa densidad de corriente que aatraviesa una sección n es constantte y de nu uevo prescindimos d e la notacción vectorrial, la defifinición de intensidad d de corriente nos dará laa ecuación I = J ⋅S

do ahora laa Ley de Ohm O al con nductor J = σE y po odemos reo organizar las ecuacio ones Aplicand para tene er que

VA − VB = E .L =

J

σ

L=

I ⎛ 1 L⎞ L=⎜ ⎟⋅I σS ⎝σ S ⎠

El términ no en el intterior del paréntesis p se denominará resistencia elééctrica del conductorr. Su símbolo es R y su un nidad el oh hmio Ω. Parra un conductor linea al, se calculaa como

R=

1 L L =ρ σ S S

En otros casos en lo os que el conductor c n no sea line eal o no ten nga sección n constante, se obten ndrá una exprresión diferrente. Sin embargo e see definirá igualmente e una resisttencia, que e relacionarrá la tensión e entre sus extremos e y la intensid dad que circula por ella e median nte la nuev va forma de d la ley de Ohm VA − VB = R ⋅ I O en forrma comp pacta V = R ⋅ I . Es im mportante considerar el signo de los ele ementos de la ecuación n. La corrien nte circula de los pun ntos de mayyor potencial a los de menor potencial. En los cirrcuitos se re epresentarrá por la sig guiente figu ura

2.3. Con nductore es aislado os en equ uilibrio. Condensa C adores elléctricos.. onductor aislado a y en n equilibrio o eléctrico. Estas doss condicion nes supond drán Supongaamos un co que tiene una dete erminada carga c Qyq que ésta se ha distrib buido por el conductor y ya no o se desplazaa. Las fuerzzas de repulsión sob bre las carg gas individuales que suman la carga netta Q harán qu ue ésta se distribuya d por p la supeerficie del conductor c de d forma h homogénea a. Aplicand do la ley de O Ohm, en el interior el campo eeléctrico E es nulo por tanto. A Al ser nulo o el campo o, el potenciaal V es constante. Por tanto si la geometría y las propieedades del material no cambi an, las pro opiedades del conducto or se podrrán definir por dos vvalores, la carga total Q y el po otencial co onstante V. V La relación e entre las do os se podrá á extraer d e la ecuación del pote encial


Tema 2 - Pág g. 3

V = Ke ∫ S

ρS r

⎧ dS ⎫ Q dS S = Q ⋅ ⎨K e ∫ ⎬ = Q. p rST S ⎩ S rST ⎭

dS = K e ∫

El interio or del paré éntesis no depende de la carg ga total y se de den nominará coeficiente c e de potenciaal eléctrico. Su inversso se llamaará coeficiiente de capacidad eeléctrica o simpleme ente capacida ad, designándose con la letra C. SSu unidad es el Faradio (F). Paraa un conducctor aislado o

Q = C ⋅V en lugar de e un condu uctor apareezcan una serie s de con nductores, el potencia al en cada uno Cuando e de ellos, por el principio de su uperposició ón será deb bido a la carga en los d demás V1 = p1 1Q1 + p12Q2 + ... + p1N QN

Pudiendo o escribirse e ecuacione es similaress para cada a uno, o en forma mattricial ⎧ V1 ⎫ ⎛ p11 ⎪V ⎪ ⎜ p ⎪ 2 ⎪ ⎜ 21 ⎨ ⎬=⎜ ⎪ ... ⎪ ⎜ .... ⎪⎩VN ⎪⎭ ⎜⎝ p N 1

p12 p22

... ...

...

...

p N 2 ...

p1N ⎞ ⎧ Q1 ⎫ ⎟ p2 N ⎟ ⎪⎪ Q2 ⎪⎪ ⋅⎨ ⎬ ... ⎟ ⎪ ... ⎪ ⎟ pNN ⎟⎠ ⎩⎪QN ⎪⎭

O invirtie endo la ecu uación y la matriz ⎧ Q1 ⎫ ⎛ C11 C12 ⎪Q ⎪ ⎜ C ⎪ 2 ⎪ ⎜ 21 C22 ⎨ ⎬=⎜ ... ⎪ ... ⎪ ⎜ ... ⎜ ⎪⎩QN ⎪⎭ ⎝ C N 1 C N 2

... C1N ⎞ ⎧ V1 ⎫ ⎟ ... C2 N ⎟ ⎪⎪V2 ⎪⎪ ⋅⎨ ⎬ ... ... ⎟ ⎪ ... ⎪ ⎟ ... C NN ⎟⎠ ⎩⎪VN ⎪⎭

oeficientes de capacidad. Por el principiio de acció ón y reaccción Donde C es la maatriz de co aplicado a la ley de Coulomb, las matricees son simé étricas. e para la te eoría de cirrcuitos es el e de dos conductorees iguales y cargados con Un caso interesante la mismaa carga de distinto d signo. ⎧ Q ⎫ ⎛ C11 C12 ⎞ ⎧VA ⎫ ⎟⎟ ⋅ ⎨ ⎬ ⎬ = ⎜⎜ ⎨ ⎩− Q ⎭ ⎝ C21 C22 ⎠ ⎩VB ⎭ Por sime etría C12 = C21 y como o hemos di cho que lo os conductores son ig guales, deb berá cumplirse que C11 = C22 . Sumaando las eccuaciones

(C11 + C221 ) ⋅ VA + (C122 + C22 ) ⋅ VB = 0 Y como o deberá cumplirse para ccualquier par de valores C11 = C22 = −C12 = −C21 = C .


de V, se e tiene que

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El conjun nto se denominará co ondensado or, se representará con el icono de la figura y para él é se puede esscribir Q = C ⋅ (V A − VB )

El ejemp plo más se encillo es el de doss placas planas, para alelas y seeparadas por p un me edio dieléctricco. El valor de C en ese caso se p puede dem mostrar que vale

C =ε

S d

Siendo ε la permeabilidad eléctrica del m medio que aísla una placa p de la o otra. Puesto q que en un condensad c or los elem mentos está án separad dos por un dieléctrico o, se convertirá de hecho o en un aisllante que no n permite el paso de e las cargas eléctricas.

I=

dQ Q dtt

2.4. Bob binas elé éctricas. Autoindu A ucción. Cuando por un con nductor cirrcula una in ntensidad de d corrientte, se geneera un cam mpo magné ético dado porr la ley de Biot-Savart B r r ⎛ Idl r ⎞ B( x, y, z ) = km ⋅ ∫ ⎜ 2 × u r ⎟ r ⎠ L⎝

Si el cond ductor form ma una esp pira cerradaa, el flujo a través de su s superficiie será

r r ⎧⎪ ⎛ ⎛ r r ⎛ Iddl r ⎞ ⎞ r ⎛ dl r ⎞ ⎞ r ⎫⎪ φ = ∫ BdS = ∫ ⎜⎜ km ⋅ ∫ ⎜ 2 × ur ⎟ ⎟⎟dS = I ⋅ ⎨∫ ⎜⎜ km ⋅ ∫ ⎜ 2 × urr ⎟ ⎟⎟dS ⎬ r r ⎪⎩ S ⎝ ⎠⎠ ⎠ ⎠ ⎪⎭ S S⎝ L⎝ L⎝ El conten nido del paaréntesis depende só ólo de la ge eometría de e la espira,, no varía en e el tiemp po, y puede ob btenerse exxperimenta almente.

φ = I .L Si la intensidad varía en el tiempo, con eella lo hará el flujo, y de acuerdo o con la ley y de induccción de Faraday, en los extremos e de d la bobinaa aparecerá á una tensión dada po or

VA − VB =


dφ d dI = (I .L ) = L dt dtt dt d Tema 2 - Pág g. 5

Es decir, la presenccia de una corriente c vvariable ind duce una te ensión elécctrica en lo os extremoss de la espiraa. El coeficciente L se e denomin ará autoin nducción, y su unidad d es el He enrio (H). Una configuraación interresante de e un condu uctor es aq quella en la que un número importante e de espiras sse ‘apilan’ formando o un conju unto con forma f de muelle m –dee ahí su representacción gráfica- alrededor de un nú úcleo, y q ue se den nominará bobina elééctrica. En este caso o el coeficien nte L se obttendrá med diante otraas ecuacion nes, pero el resultado o final será el mismo, una constantte que defin ne las prop piedades deel elemento o como

VA − VB = L

dI ddt

Se puede demostrrar que el coeficientee de autoiinducción de una bo obina se obtiene o con la siguiente e expresión n L = 4πµ

N 2S l

Siendo l su longitu ud, S su superficie traansversal, N el número de espirras y µ la permeabili p dad magnéticca del mate erial del nú úcleo. Cuando en lugar de una bobina b apaarezcan va arias en un u entorno o próximo o, los cam mpos magnéticcos se influ uirán mutua amente. Essto se verá más adelan nte.

2.5. Fue erza electtromotriz. Fuente es de tensión e inttensidad d. En el tem ma anteriorr se introdu ujo el conccepto de fu uerza electtromotriz ––fem-, dicie endo que para p que las ccargas se desplacen por p un cond ductor es necesario n comunicarl c les una cierta energíaa. La energía por unidaad de carg ga definía la fuerza electromo otriz, y los elemento os capacess de proporcionar esta energía e –qu ue se deno ominarán activosa ven ndrán defin nidos única amente por un valor de ttensión o intensidad. ntes de ten nsión estarán definidaas por el valor de ten nsión entree sus extrem mos, igual a la Las fuen ectromotriz. fuerza ele dw ε f .e . m . = = VA − VB dq Definiénd dose para ellos e una polaridad p e n el sentido en el que e comunicaan la energ gía a las cargas. La intenssidad que circule po or ella depeenderá dell resto de elementoss del circuiito, y no de la propia fu uente de te ensión. La letra elegi da para de esignar la fem f –E o ε según loss textos- no o es muy aforrtunada al poderse p co onfundir co on el campo o eléctrico o la permeeabilidad eléctrica. Las fuen ntes de inte ensidad ve endrán deffinidas úniccamente por el valor de la inten nsidad que e las á del resto del circuito o. atraviesaa. La tensión entre suss extremos dependerá


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Las prime eras vendrán definida as por un vvalor de ten nsión y un signo, s y las segun ndas por un n valor de intensidad y un sentido de circu ulación, de ahí ssu represe entación gráfica.El co omportamiento que se ha descrito es el que e correspon nde a fuen ntes eléctrricas ideale es. Más adelante e se verá cómo se comporta una fuen nte de ten nsión o intensidaad real. Tam mbién se ve erá cuáles son las dife erentes formas de comuniccar esa enerrgía en form ma de fuerzza electrom motriz. Una de las más sencillas s es e la que tiene lugar en las llamadas pilas elécctricas o más m correctam mente galvvánicas. Esttos disposiitivos conttienen en su s interior materiales en los cuaales se produ ucen reacciiones quím micas que cceden o acceptan elec ctrones. Esstas reaccio ones químiicas pueden ser o no re eversibles, y son lim itadas en el e tiempo. Cuando see establezcca un circu uito eléctrico cerrado, lo os electrones viajarán n desde los materialess que los ceeden hacia los materiaales que los ccaptan. esentación Su repre n es la de d la figu ura y su comportamiento el e de una fuente ideal de tensión.

2.6. Aso ociación de eleme entos. Cirrcuitos elléctricos.. mina circuiito eléctrico a una se rie de elem mentos o co omponenttes eléctricos, tales co omo Se denom resistenccias, inducttancias, con ndensadorres y fuente es, conecta ados eléctrricamente entre sí co on el propósito o de generrar, transpo ortar o tran sformar en nergía elécttrica. A la horaa de analizaar un circuiito es convveniente co onocer la te erminologíía de cada elemento que lo forma.. A continu uación se in ndican los ccomúnmen nte más ace eptados to omando como ejempllo el circuito m mostrado en e la figura. • • • • • •

Co onector: hilo h condu uctor de rresistencia desprecia able (ideaalmente ce ero) que une eléctricamen nte dos o más m elemen ntos. Ge enerador o fuente: elemento e q que producce electricidad, o máás correcta amente, fue erza electromotriiz. Re ed: conjuntto de elementos unid dos median nte conecto ores. Nudo o nod do: punto de d un circu uito donde e concurre en varios co onductores distintos. Su vaalor caracte erístico se definirá d po r un potencial. Raama: conju unto de tod dos los eleementos de e un circuito compreendidos entre dos nu udos co onsecutivo os. Su valor característtico será po or una inten nsidad. M Malla: conjunto de ram mas que forman un cirrcuito cerra ado.


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2.7. Ley yes de Kirrchhoff Las leyess (o lemass) de Kirch hhoff fuero on formula adas por Gustav G Ro obert Kirchhoff en 18 845, mientrass aún era esstudiante, y son la Leyy de los no odos (o ley de corrienttes) y la Ley y de las maallas (o ley de e tensiones). Son mu uy utilizad as en inge eniería eléc ctrica paraa obtener los valoress de intensidaad de corrriente y potencial e n cada pu unto de un circuito eléctrico. Surgen de e la aplicació ón de la ley de conserv vación de l a carga y de d la energíía. Primera Ley o ley de d los nodos “en todo nodo la sum ma algebra aica de corriientes debe ser nula”

∑I

k

=0

La suma de corrien ntes entran ntes debe ser igual a la suma de corrientes salie entes. Es consecuen ncia directta de la conservaación de la carga. Segunda a Ley o ley y de las mallas “en toda a malla la suma algebraica dee las difereencias de potenciall eléctrico debe d ser nula”

∑V

k

=0

La diferencia de po otencial enttre dos nud dos no dep pende del camino e elegido de e uno a otrro. Es una cconsecuen ncia de la conservaación de la energía po otencial elééctrica.

ociación de eleme entos passivos en serie s y pa aralelo. 2.8. Aso Se han definido varrios tipos de elemento os pasivos –resistenciias, conden nsadores y bobinas- y e tensión e intensidad d- que se associan form mando circu uitos eléctrricos. Para los activos ––fuentes de primeross las ecuaciones que los definen vienen dadas por dI d VA − VB = R ⋅ I Q = C ⋅ (VA − VB ) VAA − VB = L dt d

Veremoss ahora lo que q sucede cuando see asocian de dos formas diferenttes: -

En n paralelo: uniendo su us dos term minales En n serie: unie endo un te erminal parra disponerrse uno a co ontinuació ón del otro


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Resisten ncias en pa aralelo

VA − VB = R1 ⋅ I1 = R2 ⋅ I 2 = R3 ⋅ I3 = Req ⋅ I VA − VB VA − VB VA − VB ⎛ 1 1 1 ⎞ = ⎜⎜ + + ⎟⎟(VA − VB ) + + R1 R2 R3 ⎝ R1 R2 R3 ⎠ 1 1 1 1 = + + Req R1 R2 R3

I = I1 + I 2 + I 3 =

Resisten ncias en serrie

VA − VD = (VA − VB ) + (VB − VC ) + (VC − VD ) = R1 ⋅ I + R2 ⋅ I + R3 ⋅ I = Req ⋅ I

Req = R1 + R2 + R3 n paralelo Condenssadores en

Q = Q1 + Q2 + Q3 = C1 ⋅ (VA − VB ) + C2 ⋅ (VA − VB ) + C3 ⋅ (VA − VB ) = Ceq ⋅ (VA − VBB ) Ceq = C1 + C2 + C3 Condenssadores en n serie

Q = C1 ⋅ (VA − VB ) = C2 ⋅ (VB − VC ) = C3 ⋅ (VC − VD ) = Ceq ⋅ (VA − VD ) 1 1 1 1 = + + Ceq C1 C2 C3

Bobinas en paralelo

dI1 ddI dI dI = L2 ⋅ 2 = L3 ⋅ 3 = Leq dt ddt dt dt V − VB VA − VB VA − VB ⎛ 1 1 1⎞ = ⎜⎜ + + ⎟⎟(VA − VB ) I ' = I1 '+ I 2 '+ I 3 ' = A + + L1 L2 L3 ⎝ L1 L2 L3 ⎠ 1 1 1 1 = + + Leq L1 L2 L3

VA − VB = L1 ⋅

Bobinas en serie VA − VD = (VA − VB ) + (VB − VC ) + (VC − VD ) = dI dI dI dI + L2 ⋅ + L3 ⋅ = Leq ⋅ dt dt dt dt Leq = L1 + L2 + L3

= L1 ⋅


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2.9. Circuitos de e corrientte contin nua en rég gimen esstacionarrio. La corrie ente contin nua (CC en n español, en inglés DC, D de Dire ect Currentt) es el flujo continuo o de electrone es a través de un con nductor en ntre dos pu untos de diistinto poteencial. A diferencia de d la corriente e alterna (C CA en espa añol, AC e n inglés), en e la corrie ente contin nua las cargas eléctrricas circulan ssiempre en n la misma dirección d desde el pu unto de ma ayor potenccial al de menor. m Aunque comúnm mente se id dentifica la a corrientee continua con la co orriente co nstante (p por ejemplo o la suministrada por una u batería a), es conttinua toda corriente que manttenga siem mpre la missma polaridad d. Se llamaará ademáss régimen e estacionarrio de un circuito c elééctrico a aq quel en que e las propiedaades (V e I) no varían en e el tiemp po. Se definirá un corto ocircuito co omo la acci ón de cone ectar dos puntos p de u un circuito con un hilo oo esistencia nula. n Cuand do se hace esto, la conectorr en paralello, que tal y como se vvio tiene re intensidaad que circula por el conector c see llamará in ntensidad de d cortocirccuito, ICC. Se definirá un circuito abierto como la accción de se eparar dos puntos de un circuito o de los elemento os que los conectan. c Cuando C se hace esto, la diferenc cia de poteencial que aparece a entre sus extre emos se llam mará tensió ón de circu uito abierto o, VCA. v de la corriente c ccontinua en n régimen estacionari e io, un cond densador ess un Desde el punto de vista na es un ccortocircuiito. En el resto de eeste tema se estudiaarán circuito abierto, y una bobin circuitos de corrien nte continu ua en régim men estacionario, y en ellos só ólo tienen sentido co omo elemento os pasivos las resisten ncias.

n y transfformació ón de fuen ntes. Fue entes rea les. 2.10. Associación Cuando dos o más m fuente es ideales de tensión se conecctan en serie, s la ffem resultantte es igual a la suma algebraicaa de las femss de cadaa una de las fuen ntes. Cuando la conexió ón se realizza en paral elo, las fems de las fue entes han de d ser iguaales, ya que e en caso co ontrario se estaría en n un caso im mposible de acuerdo con la simplificaación que se s ha hecho. Cuando dos o más m fuente es ideales de intensidaad se con nectan en n paralelo,, la corriente e resultantte es igua al a la su uma algebraicca de las co orrientes de cada unaa de las fuenttes. Cuando la conex xión se reaaliza en serie, las corrientes de las fuentes han de ser ig guales, ya que q en caso contrario o se estaría de e nuevo en n un caso im mposible. Las fuenttes de tenssión idealess no ofrece n resistenccia al paso de d la corrieente, y las fuentes de intensidaad ideales no n presentan una difeerencia de potencial entre e sus exxtremos.


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Sin embaargo estas dos d suposiciones no sse correspo onden con los resultaados experiimentales, y la simplificaación es exxcesiva. Se definirá d ah hora otro modelo m men nos simplifiicado Una fuen nte de tenssión real se puede con nsiderar co omo una fuen nte de ten nsión idea al, E, en sserie con una resistenccia Ri, a la que se deno omina resisstencia inte erna de la fue ente. En cirrcuito abie erto, la ten nsión entre e los extremoss A y B ess igual a E (V=E), perro si entre los mencion nados born nes se con necta una carga, RL, la tensión p pasa a ser

VA − VB = E

RL RL + RI

De modo o similar al anterior, una fuentee de corrie ente real se puede co onsiderar como un na fuente de intensidaad ideal, I, en paralelo o con una resistencia a, Ri, a la que se denomiina resisten ncia internaa de la fuente. En cortoccircuito, la corriente que q proporrciona es ig gual a I, pero o si se conecta una a carga, RL , la corrie ente proporcionada a la misma, IL, pasa a ser

IL = I

RL RL + RI

nálisis de e circuito os median nte el mé étodo de las corrieentes de malla. 2.11. An Tenemoss el circuito o de la figura con fuen ntes de ten nsión

Se definirán para caada malla in ndependieente las inte ensidades de malla ((i minúsculla) como un nas intensidaades ficticiaas que cum mplen que: -

su u sentido es arbitrario o pero paraa todas las mallas m el mismo, m en esse caso se ha elegido se entido horaario. en n las ramass que pertenecen a un na única malla, la intensidad de rama es igu ual a la de m malla I=i en n las ramass que son comunes a d dos mallas, la intensid dad real es igual a la diferencia d d de do os intensid dades de malla. En R2 p por ejempllo I=i1-i2 EElectrotecnia.. 2º ITOP. Currso 2010/11

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Si aplicam mos ahora la segunda a ley de Kircchhoff a las tres malla as, tendrem mos que Para la primera VB − VE = (i1 − i2 )R2

VA − VE = E1

VA − VB = i1R1

Sumándo olas

E1 − i1R1 − (i1 − i2 )R2 = 0

Para la se egunda VB − VE = (i1 − i2 )R2

Sumándo olas

VC − VE = (i2 − i3 )R4

VB − VC = i2 R3

− (i1 − i2 )R2 + i3 R3 + (i2 − i3 )R4 = 0

Para la te ercera VC − VE = (i2 − i3 )R4

Sumándo olas

VD − VE = E2

VC − VD = i3 R5 E2 + i1R5 − (i2 − i3 )R4 = 0

Juntándo olas y reord denándolass i1 (R1 + R2 ) − i2 R2 = E1 − i1R2 + i2 (R2 + R3 + R4 ) − i3 R4 = 0 − i2 R4 + i3 (R4 + R5 ) = − E2

Escribién ndolas com mo matricess ⎛ R1 + R2 ⎜ ⎜ − R2 ⎜ 0 ⎝

− R2 R2 + R3 + R4 − R4

⎞⎧ i1 ⎫ ⎧ E1 ⎫ ⎟⎪ ⎪ ⎪ ⎪ − R4 ⎟⎨i2 ⎬ = ⎨ 0 ⎬ R4 + R5 ⎟⎠⎪⎩i3 ⎪⎭ ⎪⎩− E2 ⎪⎭ 0

Para cuallquier otro circuito, se e podrá esccribir una ecuación e sim milar, hacieendo que -

Lo os elementtos de la dia agonal de lla matriz re epresentan la suma dee resistencias de cadaa m malla Lo os elementtos de fuera a de la diag gonal son la as resistenc cias que tieenen en común dos m mallas, camb biadas de signo. s El término in ndependien nte son las fuentes de e cada malla, con sign no positivo si coincide en co on el de lass intensidad des de mal la y negativ vo en caso contrario. ⎛ R11 ⎜ ⎜ − R12 ⎜ 0 ⎝ EElectrotecnia.. 2º ITOP. Currso 2010/11

− R12 R22 − R34

0 ⎞⎧i1 ⎫ ⎧ E1 ⎫ ⎟⎪ ⎪ ⎪ ⎪ − R13 1 ⎟ ⎨i2 ⎬ = ⎨E2 ⎬ R333 ⎟⎠⎪⎩i3 ⎪⎭ ⎪⎩E3 ⎪⎭ Tema 2 - Pág g. 12

2.12. An nálisis de e circuito os median nte el mé étodo de las tensio ones de nudo. n Si planteamos el mismo circuiito anteriorr sustituyen ndo las fuentes por fu uentes de in ntensidad

En el méttodo de lass tensioness de nodo sse asignará arbitrariam mente valo or cero a un n nodo. En este e caso se h hará con el nodo C. Si aplicamos la primera a ley de Kirc chhoff a loss nudos A y B, tendrem mos Para el no odo A

I1 +

VC − VA VB − VA + =0 R3 R2

Para el no odo B

I2 +

VC − VB VA − VB + =0 R3 R4

Reordenaando, y hacciendo VC = 0 se tien e ⎛ 1 1 ⎞ 1 ⎜⎜ + ⎟⎟VA − VB = I1 R3 ⎝ R2 R3 ⎠ ⎛ 1 1 1 ⎞ − VA + ⎜⎜ + VB = I 2 R3 ⎝ R3 R4 ⎠

ndo el sistema como matrices m Escribien 1 ⎛ 1 ⎜ + ⎜ R2 R3 1 ⎜ ⎜ −R 3 ⎝

1 ⎞ ⎟ R3 ⎟⎧VA ⎫ ⎧ I1 ⎫ = 1 1 ⎟⎨⎩VB ⎬⎭ ⎨⎩I 2 ⎬⎭ + R3 R4 ⎟⎠ −

ema podríaa generaliza arse a cualq quier circuiito. Este siste -

De entre lo os nodos en e los quee converge en varias ramas, r se elige uno, se le asigna po otencial nu ulo y se exccluye del sisstema. Lo os elementtos de la diiagonal de la matriz son s la suma de las invversas de las resisten ncias de e las ramas que convergen en n un nudo, exceptuan ndo las qu ue tienen una u fuente e de in ntensidad. EElectrotecnia.. 2º ITOP. Currso 2010/11

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-

Lo os elementtos fuera de d la diago onal son las inversas de las resiistencias de la rama que un nen los nud dos corresp pondientess con signo o negativo. El término independie ente son laas fuentes de intensiidad que l legan a ca ada nudo, con sig gno positivvo si entran n y negativvo si salen. ⎛ 1 ⎜ ⎜ RA ⎜ 1 ⎜− R AB ⎝

−

1 ⎞ ⎟ RAB ⎟⎧VA ⎫ ⎧ I A ⎫ = 1 ⎟⎨⎩VB ⎬⎭ ⎨⎩ I B ⎬⎭ RB ⎟⎠

2.13. Prrincipio de d superp posición Cuando e el sistema tenga t fuen ntes de tenssión e inten nsidad, se dividirá d en dos partess

-

Un sistema con c las fuen ntes de ten nsión, y en el que las fuentes f de intensidad d se han ab bierto. Se re esolverá co on el métod do de las mallas. m

-

Un sistema con c las fuen ntes de inteensidad, y en el que las fuentes de tensión n se han ortocircuitaado. co

ncipio de su uperposició ón, y la solu ución del sistema Los efecttos se sumaarán aplicando el prin completo o será la co orrespondie ente a la su uma de las dos solucio ones parciaales.


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2.14. Te eoremas de Thève enin y No orton. Una red lineal activva que con ntenga res istencias y una o má ás fuentes d de tensión n o intensid dad, puede su ustituirse por p un circuito equivvalente que e esté consstituido ún nicamente por una ún nica fuente de e tensión en e serie con n una resisttencia (teorema de Th hèvenin), o por una única fuente e de intensidaad en paralelo con un na resistenccia (teorem ma de Norton). En el p primer caso o la tensión n se llamará ‘equivalentte de Thève enin’ y en el segundo o, intensida ad ‘equiva lente de Norton’. Am mbas resistenccias serán ig guales.

La tensió ón de Thèvvenin es la que se pueede medir entre A y B en circuitto abierto.. La intensidad de Norto on es la qu ue se pued de medir eentre A y B en cortoc circuito. La resistencia es la que e se puede m medir entre A y B abrie endo las fueentes de in ntensidad y cortocircu uitando lass de tensión n de la red que estamos estudiando.

2.15. Associación n de elem mentos en n estrella a y triángulo. Se llamaarán estrellla y triángulo a un na configuraación partticular de resistenciaas conectad das tal y co omo se pue ede ver en la figura

El teorem ma de Kenn nelly, llamado así en h homenaje a Arthur Edwin Kenneelly, permite e determin nar la carga e equivalente e en estrellla a una daada en trián ngulo y vice eversa. El teeorema tam mbién se le e suele llam mar de tran nsformación estrella-ttriángulo (e escrito Y-∆)) o transforrmación te-delta (escrrito T-∆). Lass ecuacione es de transfformación son las siguientes De triáng gulo a estre ella

RA =

RAB

RABB RAC + RAC + RBC

RB =

R AB

RAB RBCC + RAC + RBC

RC =

RAB

RBC RAC + RAC + RBCC

Y de estrella a triángulo

RAB = RA + RB +

RA RB RC

RAC = RA + RC +


RA RC RB

RBC = RB + RC +

RB RC RA Tema 2 - Pág g. 15

2.16. Po otencia eléctrica. e Ley de Jo oule. De acuerrdo con la definición, d el potenci al VAB es la energía ne ecesaria paara traslada ar la unidad d de carga desde el puntto A al pun nto B. La en nergía total para trasla adar una caarga Q será á W = Q.(VA − VB )

encia –energ gía por unid dad de tiem mpo- será Y la pote

P=

dQ dW W d Q = {Q.(V A − VB )} = (VA − VB ) = (VA − VB ) I dt dtt dt

O escrito o en forma compacta P =V ⋅I

Si por un n conducto or circula co orriente elééctrica, parte de la en nergía cinéética de loss electrone es se transform ma en calo or debido al a choque q que sufren n con las moléculas m d del conductor por el que circulan, elevando la temperatura del m mismo. Estte efecto es e conocid o como effecto Joule e en honor a su descubrridor el físico británicco James Prescott P Jou ule, que lo estudió en n la décadaa de 1860. Y puesto o que de accuerdo con n la ley de O Ohm, para una resiste encia V = I .R se tend drá la poten ncia eléctrica como el caalor disipad do por unid dad de tiem mpo. P = V ⋅ I = I 2R =

V2 R

esiones an nteriores co onstituyen la ley de Joule. J La energía e con nsumida en un tiemp po t Las expre será W = I 2 Rt R En este e efecto se basa el funccionamientto de difere entes electtrodomésti cos como los hornoss, las tostadoraas y las calefaccioness eléctricass, y alguno os aparatos empleado os industria almente co omo soldadorras, etc., en n los que el e efecto úttil buscado o es, precisamente, ell calor que e desprend de el conducto or por el paaso de la co orriente. Sin embaargo, en la mayoría de las aplicaaciones es un efecto indeseado o y la razón por la que e los aparatos eléctricos y electrónicos necesiitan un ven ntilador que disipe el calor gene erado y evitte el miento exce esivo de loss diferentess dispositiv vos. calentam La poten ncia eléctrrica se me edirá en vvatios (W) y la enerrgía eléctr ica en julios (J) o más comúnm mente en killovatios po or hora 1kW.h = 1000W .360 00 s = 3,6.10 06 J


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2. Teoría de circuitos eléctricos


Problemas

3. Cirrcuitoss de co orriente alterrna sen noidal . Introdu ucción a la l corrien nte altern na. Genera ación de tensión t senoidal. Valoress asociad dos a una magnitu ud senoid dal. Represe entación n complejja. Domin nios del tiempo t y de la freccuencia. Respue esta seno oidal de lo os eleme ntos pasivos. Impeda ancia y ad dmitancia comple ejas. Leyes d de Kirchh hoff. Asociacción de elemento e s pasivoss en serie e y parale elo. Fuentes de tenssión e intensidad.. uitos med diante loss método os de las mallas y los nudo os. Análisiss de circu Teorem mas de Th hèvenin y Norton.. Potencia en el dominio d del d tiemp po ulo de po otencia. Potencia P compleja a. Triángu Potencia eléctrica de insstalacione es en parralelo. de poten ncia. Impo ortancia práctica.. Corrección. Factor d EElectrotecnia.. 2º ITOP. Currso 2010/11

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3.1. Intrroducció ón a la corrriente allterna. Se denom mina corrie ente alterna (abreviad da CA en español e y AC A en ingléés) a la corrriente elécttrica en la que e la magniitud y dirección varíaan cíclicam mente. La distribución n de energía eléctricaa en forma de e corriente alterna fue e ideada po or Nikola Tesla T y Geo orge Westin nghouse pa ara superar las limitaciones de la distribución d n de corrieente continua propue esta por Th omas A. Ed dison. El 14 4 de noviemb bre de 2007 cerró la última plaanta de disstribución de corrien nte continu ua del mun ndo, acabando una bataalla comerccial a favor d de la corrie ente alterna a. La princiipal ventaja a de la CA es e la facilidad para gene erar tension nes muy ellevadas, reduciendo las pérdidaas en los co onductoress de distribucción

P =V V.I

I=

P V

A iguald dad de pottencia elécctrica transsportada, cuanto c ma ayor sea laa tensión, menor serrá la intensidaad por los conductore c es de distrib bución, y menor m la po otencia perrdida en elllos.

3.2. Gen neración n de tensiión senoiidal. La variacción en ell tiempo –que – llamaaremos fo orma de onda- de laa corriente e alterna más m comúnm mente utilizzada es la de d una ond da senoidall. Esto es assí por la seencillez parra generarlaa. Si disponem mos una esspira en un campo maagnético B y la hacem mos girar, teendremos que el flujo o de campo m magnético, y la fem ge enerada cu uando varía a éste, son

φ = BS coos θ

E (t ) = −

dφ d (cos θ ) = − BS ddt dt

Si cerram mos el circcuito, por la espira ciirculará un na intensid dad de corrriente, y sobre la espira aparecerrá una fue erza magnética que tenderá a orientarla a en el seentido del campo. Será S necesario o por tanto o emplear una ciertaa energía –mecánica– en hacer g girar la esp pira. Éste es e el principio o básico de e funciona amiento deel generad dor de ten nsión altern na o altern nador, que e se estudiaráá en detalle e más adela ante. Si haccemos gira ar la espira con velocid dad angula ar constantte ω podremo os escribir E (t ) = −

d (cos ωt ) dφ = − BS = BSω sin ωt = Emax .sin ω t dt dt

El producto BSω ess constantte y corres ponde al valor v máximo (cuanddo el seno valga 1) de la E. tensión E


Tema 3 - Pág g. 2

3.3. Vallores aso ociados a una mag gnitud se enoidal. Se definirá una mag gnitud senoidal como o aquella que varía en n el tiempo o siguiendo o una ley co omo nte. la siguien

A(t ) = Amax .sin(ωt + ϕ )

En donde A(t) será el valor in nstantáneo,, Amax es el valor máx ximo, ω ess la velocidad angular de variación n y φ se denominará ángulo de fase. La ve elocidad an ngular se exxpresará en radianes por segundo o, o bien en n función de d los giro os complettos por la frecuencia f ((su unidad d es el Herttzio, -1 1Hz=1s ), y su inverso, el perio odo (unidad des segund dos) f =

1 ω = T 2π

Se definiirá el valor medio de una magn nitud senoidal como el e promediio estadístiico de su valor v instantán neo a lo largo de un período p T, y que puede calcularse como T

1 A = ∫ Amax sin(ωt + ϕ )dt = 0 T 0 mo su valor eficaz com mo el definid do por la ex xpresión Se definirá asimism T

Ae =

1 ( Amax sin(ωt + ϕ ) )2 dt = Amax ∫ T0 2

ones apare ece también n como val or medio cuadrático c o RMS (roo ot mean square). En ocasio

3.4. Rep presentación por vectoress rotatoriios. Dominios del tiempo y de la frecuen ncia. Una funcción senoiidal puede e ser repreesentada por p un vec ctor girato rio (figura 3), al que e se denomin na fasor, qu ue girará co on una velo ocidad angular ω y cuy yo módulo o será el vallor máximo o.


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La razón n de utilizzar la reprresentación n fasorial está en la a simplificaación que e ello supo one. Matemátticamente, un fasor puede p ser d definido fáccilmente po or un númeero comple ejo, por lo que puede em mplearse laa teoría de cálculo dee estos núm meros para el análisis de sistema as de corrie ente alterna. Un valor de tensión n dado por la expresió ón E (tt ) = Emax . sin n(ωt + ϕ ) módulo-argu umento) ccomo E∠ϕ . Diferen ntes Puede representarrse de forrma simpl ificada (m de ω podrán sumarse como núm meros comp plejos. Cuando vectores rotatorios con el mismo valor d usemos la primeraa notación n diremos que estamos en el dominio del tiempo, y cuando utilicemo os la segun nda, estare emos en el dominio de d la frecuencia. El m módulo del vector puede represen ntar el valorr de pico o el valor efficaz de la magnitud, pero en laas operacio ones no deben mezclarsse. Se empleará en adelante el vaalor eficaz de la magn nitud. E (t ) = 4. sin(ω t + 45º ) = 2 2∠45º = 2 + 2i

Ejemplo::

3.5. Resspuesta senoidal s de eleme entos passivos. Si recupe eramos las ecuaciones que defin nían los ele ementos pa asivos en ell tema ante erior Resistenccia

V = R⋅I

Condenssador

Q = C ⋅ V = ∫ Idt

Bobina

V =L

dI dt

omportamie ento bajo u una tensión n senoidal V (t ) = Vmax . sin(ωt + ϕ ) tendremo os, Y estudiaamos su co para unaa resistenciaa IR =

V 1 = Vmax sin(ωt + ϕ ) R R

Para un ccondensador IC = C

dV V d = CVmax sin(ωt + ϕ ) = ωCVmaxx cos(ωt + ϕ ) = ωCVmax sin(ωt + ϕ + 90º ) ddt ddt

Y para un na bobina IL =

1 1 1 1 V Vdt = Vmmax ∫ sin(ωt + ϕ )dt = Vmax (− cos(ωt + ϕ ) ) = V sin(ω t + ϕ − 90º ) ∫ L ωL ωL ωL max EElectrotecnia.. 2º ITOP. Currso 2010/11

Tema 3 - Pág g. 4

Si lo reprresentamoss ahora com mo vectorees rotatorio os Resisten ncia

IR =

1 1 Vmax siin(ωt + ϕ ) = V∠ϕ R R

Es decir, en las resisstencias el valor de la intensidad d expresado como fassor tendrá como mód dulo V / R y laa misma fasse que la te ensión. Condenssador

IC = ωCVmax ssin(ωt + ϕ + 90º ) = ωCV∠ϕ + 90º

Para los ccondensad dores, la inttensidad teendrá como o módulo ωC.V y su fase será la a de la tenssión más 90º, es decir, laa intensidad d se adelan nta a la tenssión. Bobina

IL =

1 1 Vmax ssin(ωt + ϕ − 90º ) = V∠ϕ − 90º ωL ωL

V / ωL y su fase Para las bobinas, el e módulo será s e será la de e la tensión n menos 90º, es deciir, la intensidaad se retrassa respecto o de a la ten nsión. EElectrotecnia.. 2º ITOP. Currso 2010/11

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3.6. Imp pedancia a y admitancia com mplejas. Si los rep presentamo os como magnitudes m s complejas, un modo o sencillo d de girar un n vector 90 0º es multipliccarlo por laa unidad im maginaria jj= 1∠90º , y un modo sencillo dee girar un vector -90 0º es dividirlo por la unid dad imagin naria 1/j= 1∠ − 90º . Se e denotará con la letrra j en luga ar de i paraa no confundiirla con la intensidad.. Podemoss escribir laas ecuacion nes de los eelementos en forma compleja c co omo IR =

1 V∠ϕ R

I C = ωCV∠ϕ + 90 9 = ωCV∠ϕ .1∠90º = jωC ⋅V∠ϕ IL =

1 1 1 V∠ϕ − 90 9 º= V∠ ϕ .1∠ − 90º = V∠ϕ ωL ωL jωL

Las tres e ecuacioness tienen la misma m form ma, y se pue eden invertir como

V∠ ∠ϕ = I R ⋅ R

V∠ ∠ϕ = I C ⋅

1 jωC

V∠ϕ = I L ⋅ jωL

La constaante que multiplica m en e todas a la intensid dad se den nominará im mpedancia a, se design nará con la le etra Z, y su us unidade es serán o ohmios (Ω). Su inverssa se llamaará admita ancia (Y) y sus unidadess son Sieme ens (S= Ω-1).

ZR = R

ZC =

1 −j = jω C ω C

Z L = jωL

Operand do de este e modo se s simplifiican las operacione o s, aparecieendo una ley de Ohm O generalizzada como V = I .Z La imped dancia elécctrica mide la oposició ón de un circuito c o de un comp ponente elé éctrico al paso p de una ccorriente eléctrica e altterna sinussoidal. El concepto c de d impedan ncia generraliza la leyy de Ohm en el estudio de d circuitos en corrien nte alterna a (AC). En gene eral una caarga de cualquier tiipo podrá expresarsse, y operrarse, como un núm mero complejo o con parte e real R y pa arte imagin naria X, inductiva si X> >0 y capaciitiva si X<0 0.

Z = R + jjX L imped dancia indu uctiva


Z = R − jX C impedanccia capacitiiva

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3.7. Ley yes de Kirrchhoff. Los princcipios de co onservació ón de la en ergía y la carga c debe en seguir cu umpliéndo ose aunque e las magnitud des varíen en el tiempo. Las ley es de Kirch hhoff siguen por tanto o siendo vá álidas y siguen teniendo o la misma expresión,, si bien ah hora las inttensidades o tensionees estarán representaadas como nú úmeros com mplejos y co omo tal deeberán sum marse “en todo nodo la sum ma complejja de corrien ntes debe ser nula”

∑ I ∠ϕ

nsiones deb be ser nula”” “en toda malla la suma compleeja de las ten

∑ V ∠ϕ

k

k

k

k

=0 =0

3.8. Aso ociación de eleme entos passivos en serie s y pa aralelo. Puesto que hemos generalizado la ley dee Ohm com mo

V = I .Z e las leyes de d Kirchho off siguen siendo s válidas, podem mos asocia ar impedan ncias Y hemoss dicho que en serie y paralelo, y obtener las l impedaancias equiv valentes co omo sigue ncias en pa aralelo Impedan V = Z1 ⋅ I1 = Z 2 ⋅ I 2 = Z 3 ⋅ I 3 = Z eq ⋅ I

1 1 ⎞ V V V ⎛1 + + = ⎜⎜ + + ⎟⎟V Z1 Z 2 Z 3 ⎝ Z1 Z 2 Z 3 ⎠ 1 1 1 1 + = + Z eq Z1 Z 2 Z 3

I = I1 + I 2 + I 3 =

Impedan ncias en se erie V = V1 + V2 + V3 = Z1 ⋅ I + Z 2 ⋅ I + Z 3 ⋅ I = Z eqq ⋅ I Z eq = Z1 + Z 2 + Z 3

Impedan ncias en esstrella y triiángulo De triáng gulo a estre ella ZA =

Z AB

Z ABB Z AC + Z AC + Z BC

ZB =

Z AB

Z AB Z BCC + Z AC + Z BC

ZC =

Z AB

Z AC Z BC + Z AC + Z BCC

Y de estrella a triángulo Z AB = Z A + Z B +

Z AZ B ZC

Z AC = Z A + Z C +


Z AZC ZB

Z BC = Z B + Z C +

Z BZC ZA

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3.9. Fue entes de tensión e intensid dad. Del mism mo modo que se de efinen las ffuentes de e tensión e intensidaad continua as, se pueden definir laas fuentes de tensió ón e inten sidad en corriente c alterna a sen noidal por su magnitud caracteríística, que ahora será un vecctor complejo. Adem más de po olaridad o dirección de corriente e, vendrán dadas por un valor efficaz y una fase. Y del missmo modo que se hizzo en el tem ma anteriorr, pueden definirse d un na fuente de d tensión real como un na fuente id deal en serrie con unaa impedanccia, y una fu uente de in ntensidad real como una fuente id deal en paraalelo con una u impedaancia.

3.10. An nálisis de e circuito os median nte los métodos m de d las maallas y los nudos. Las ecuaciones que e se emplearon para deducir los métodos de las corrrientes de malla y de e las es de nodo eran las de Kirchhofff, que siguen siendo validas parra el caso de d la corrie ente tensione or lo tanto la forma d de montar las matrice es de coeficcientes de impedanccia o alterna senoidal. Po admitanccia y los té érminos ind dependienttes será semejante, y el princip io de supe erposición será s igualmen nte válido. Circuito con fuente es de tensión

⎛ Z1 + Z 2 ⎜ ⎜ − Z2 ⎜ 0 ⎝

− Z2 Z 2 + Z3 + Z 4 − Z4


0 ⎞⎧i1 ⎫ ⎧ E1∠ϕ1 ⎫ ⎟⎪ ⎪ ⎪ ⎪ − Z 4 ⎟⎨i2 ⎬ = ⎨ 0 ⎬ ⎟ ⎪ ⎪ ⎪ Z 4 + Z 5 ⎠⎩i3 ⎭ ⎩− E2∠ϕ 2 ⎪⎭

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Circuito con fuente es de inten nsidad

1 ⎛ 1 ⎜ + ⎜ Z 2 Z3 1 ⎜ ⎜ −Z 3 ⎝

1 ⎞ ⎟ Z 3 ⎟⎧VA ⎫ ⎧ I1∠ϕ1 ⎫ = 1 1 ⎟⎨⎩VB ⎬⎭ ⎨⎩ I 2∠ϕ 2 ⎬⎭ + Z 3 Z 4 ⎟⎠ −

Cuando el circuito tenga fuen ntes de ten nsión a inttensidad se e dividirá een dos parttes de man nera equivalente a lo visto para corrriente con ntinua, supe erponiendo o los resulttados.

eoremas de Thève enin y No orton. 3.11. Te Continuaando con la analogíía con los circuitos de CC, un na red lineeal activa que q conte enga impedan ncias y unaa o más fuentes de ttensión o intensidad, i , puede su ustituirse por p un circuito equivalente que esté constitu uido únicam mente por una única fuente de tensión en n serie con una ncia (teorem ma de Thèv venin), o p por una única fuente de intensid dad en paralelo con una impedan impedan ncia (teorem ma de Norton).

ón de Thèvvenin es la que se pueede medir entre A y B en circuitto abierto.. La intensidad La tensió de Norto on es la qu ue se puede medir en ntre A y B en cortocircuito. La iimpedanciia es la que e se puede m medir entre A y B abrie endo las fueentes de in ntensidad y cortocircu uitando lass de tensión n de la red que estamos estudiando.


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3.12. Po otencia en e el dom minio del ttiempo. En el tem ma anteriorr se estudió ó que la en nergía nece esaria para mover unaa carga enttre dos pun ntos de difere ente potenccial es W = qV , de do onde salía la a expresión n general d de la potencia eléctricca dW dq P= =V = VI dt dt En el caso de la corriente c alterna sen oidal, pod demos escrribir, sin peerder gene eralidad en n el dominio del tiempo o V (t ) = Vmax sin(ωt ) I (t ) = I maxx sin(ωt + ϕ ) En donde e se le ha asignado a fa ase nula a laa tensión porque p lo único imporrtante es el desfase entre las dos, V e I. Operando P (t ) = Vmmax sin(ωt ) I mmax sin(ωt + ϕ ) = Vmax I maax

cos( 2ωt + ϕ ) cos ϕ + co os( 2ωt + ϕ ) ccos ϕ = Vmax I max + Vmax I max 2 2 2

do término o de la sum ma se llamarrá potencia a fluctuante e y tiene prromedio nu ulo El segund T

∫

0

cos(2ωt + ϕ )dt = 0

nta la enerrgía que se almacen na tempora almente (en forma d de carga eléctrica en los Represen condensadores o en forma ma agnética en n las bobin nas) y es devuelta al siistema. El valor p promedio de la pote encia, vend drá dado por p tanto por p el prim er sumand do, que pu uede escribirse e en funció ón de los va alores eficaaces como P=

Vmaax I max cos ϕ = Ve I e cos ϕ 2 2


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3.13. Trriángulo de poten ncia. Pote encia com mpleja v eficcaces, VeIe se denominará poten ncia aparen nte, S. El facctor por el que El produccto de los valores se debe multiplicar para obttener la po otencia pro omedio, qu ue se deno ominará po otencia acttiva, cosφ se lllamará facttor de pote encia. Se hablará de facto or de potencia atrasad do o adelan ntado según la intensiidad se atrase o adelaante a la tensión tal y como se vio. e multiplicaarse por un coseno para obten ner la pote encia media o Si la pottencia aparrente debe activa, pu uede repre esentarse gráficamentte como un n triángulo rectángulo o, siendo S la hipoten nusa y P el catteto contiguo. El otro cateto se d denominará potencia reactiva, Q Q. Para distinguirlas se e empleará án unidadees diferente es a la hora de medirlaas -

La potencia activa se s medirá een vatios (W W) La potencia reactiva a se mediráá en voltam mperios rea activos (VArr) n múltiplo muy m utilizad do es el kV VA, leído kavea. La potencia aparente (VA). Un

Para im mpedanciass inductiv vas o caapacitivas tendremos los trián ngulos de la as figuras Todas esstas magnittudes pued den derivaarse de la potenciaa compleja S∠ϕ que e puede o obtenerse del producto S = V .I *

n eficaz, exp presada co omo compllejo, e I* la conjugadaa compleja del fasor I. De Siendo V la tensión este mod do en lugarr de sumarsse los ángu ulos de V e I, se restarán obtenieendo el dessfase, que es e lo que nos interesa. Ahora su módulo, y sus parttes real ell imaginarria, pueden n identificaarse fácilmente como S, P y Q.

S = P + jQ

En el casso general, una carg ga vendrá d dada por su s impeda ancia Z y la potenciia aparente e se calcularáá como V2 S = I 2Z = * Z


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3.14. Po otencia eléctrica e de d instala aciones en e parale elo. Si dispo onemos varias v carrgas en paralelo conectad das a un mismo generador, la in ntensidad en cada u una de ellaas podrá ob btenerse dee manera sencilla *

*

*

I = I1 + I 2 + I 3 ⇒ I * = I1 + I 2 + I 3

*

*

*

S = VI * = VI1 + VI 2 + VI 3 = S1 + S 2 + S3 En la figu ura puede verse v una representac r ción gráfica a

actor de potencia p . Importa ancia prá áctica. Co orrección . 3.15. Fa Se define e factor de potencia, f.d.p., de u n circuito de d corrientte alterna, ccomo la re elación entrre la potenciaa activa, P, y la potenccia aparentte, S, o bien como el coseno deel ángulo que q forman n los fasores d de la intensidad y el vo oltaje, cosφ φ. El dispossitivo utilizaado para medir m el f.d.p p. se denom mina cosím metro. mprender laa importancia del f.d.p p. se van a considerarr dos cargaas con la misma poten ncia, Para com 1000 W, conectado os a la mism ma tensión de 230 V, pero p el prim mero con u un f.d.p. altto, cosφ1=0 0,96, y el segundo con un no bajo, co osφ2=0,25. Primera ccarga I=

P 1000 1 = = 4,53 A V cos ϕ 230 ⋅ 0,96

S = VI = 230 ⋅ 4,53 5 = 1042VA A

Segundaa carga I=

P 1000 1 = 177,39 A = V cos ϕ 230 ⋅ 0,25

S = VI = 230 ⋅ 17,39 = 4000V VA


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Comparaando los resultados, se tiene -

Un f.d.p. bajo comp parado con n otro alto, origina, pa ara una missma potenccia, una maayor demandaa de inten nsidad, lo q que implicca la necessidad de u utilizar cab bles de maayor sección. La poten ncia aparente es tanto o mayor cuanto más bajo b sea el f.d.p., lo que origina una mayor dimensión de d los gene radores.

En los dos casos laa instalació ón es máss costosa. Esto no re esulta prácttico para las l compañías eléctricass, puesto que q el coste e es mayor para un f.d d.p. bajo. La as pérdidass de energía en las lín neas de transp porte de en nergía eléctrica aumeentan con el e incremen nto de la in ntensidad. Las L compañías suministradoras requieren que los usu uarios man ntengan los factores de potencia dentro o de límites, e estando sujetos, de lo contrario, a pagos ad dicionales por p energíaa reactiva. Es posible ajustar el factor de d potenciaa de un siistema a un u valor m uy próxim mo a la unidad mediante e la conexxión de bancos de co ondensado ores o de inductoress. Por ejem mplo, el efe ecto inductivo o de las caargas de motores pueede ser corregido loc calmente m mediante la a conexión n de condensadores.


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3. Circuitos de corriente alterna senoidal


Problemas

4. Cirrcuitoss trifássicos. ucción. Generació ón de tenssiones trifásicas. Introdu Sistema as de gen neración en triáng gulo y en n estrella.. Represe entación n fasorial.. Tension nes e inte ensidade es de líne a y fase. Sistema as con ca arga equilibrada e en estrella. Sistema as con ca arga equilibrada e en triángulo. Circuito o monofá ásico equ uivalente e para carrgas equiilibradass. Sistema as con ca arga dese equilibrad da. Potencia en sisttemas triffásicos. e Líneas L rea ales. Transporte de energía. dad de un na refere encia de ttensión. Concepto C os de massa y tierrra. Necesid


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4.1. Introducció ón. Generración de e tensione es trifásic cas. En el tem ma anteriorr se vio cóm mo se pue de generar una tensiión alternaa senoidal haciendo h g girar una bob bina en un campo magnético. SSi en lugar de una bobina b con nsideramoss una serie e de bobinas girando en n el mismo o campo m agnético, generarem g os tensión n en cada una u de ellass en función de su posiición en el campo. C Cada una de d ellas tendrá un vaalor máxim mo y una fase. f Tendrem mos un siste ema polifássico. Una configuración especial es e aquella en la que e disponem mos tres bo obinas iguales y giraadas entre sí 120º, y las hacemos girar a la m misma velo ocidad en un campo magnético. Se llamaarán sistemas simétricoss trifásicos.

Las tensiiones gene eradas en los borness de cada bobina ten ndrán el m mismo valo or de pico y la misma frrecuencia. Las L fases de e cada tenssión estará án separada as por el m mismo ángu ulo que form man las bobin nas. Si llamaamos A-A’, B-B’ y C-C’’ a los bornes de cada una de ellaas tendrem mos

VAA' (t ) = 2Ve sin n ωt

VBB ' (t ) = 2Ve sin n (ωt − 120º )

VCC ' (t ) = 2Ve sin n (ωt − 240º ) = 2Ve sin n (ωt + 120º ) mpo se cum mple que VAA' (t ) +VBB' (t ) + VCC ' (t ) = 0 Para cualquier instaante de tiem mará secue La secue encia en la que se succeden los p picos máxim mos de ten nsión se llam encia de faases. En el caso de la figu ura, será A--B-C-A-B… y se llamarrá secuencia ABC. Si sse invierte la l dirección n de á la secuenccia ACB. giros de las bobinass se tendrá on inventad dos por Nikkola Tesla en e 1888. E n 1891 la compañía c A AEG Los sistemas polifásicos fuero era central y línea de distribució ón trifásicas de Europ pa, entre la as ciudadess de construyyó la prime Lauffen y Frankforrt. En 1896 6 entró en n servicio la l primera central en n EE.UU., con dos faases separadaas 90º. La generración tenssión de estte modo prresenta ventajas en términos t d de menoress costes en n las líneas de e distribució ón y otras relativas r a llos motore es eléctricoss que se veerán más ad delante. Es por ello que es el sistem ma emplead do en la maayoría de la as aplicacio ones come rciales.


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4.2. Sisttemas de e generacción en trriángulo y en estrrella. Si conecctamos de manera in ndependieente las tre es bobinass a tres caargas, cada a una de ellas e constituirá un circu uito sencillo o por el quee circulará una intensidad IA =

VAA' ZA

IB =

VBB B ' ZB

IC =

VCC ' ZC

endientes se s podrán representa ar tal y como aparece en la figura a. Los circuitos indepe

edimiento sencillo s para reducir eel número de conduc ctores, y co on ello el co oste de la líínea Un proce de distriibución, ess unir los tres coneectores de retorno en e uno so olo, que se e denomin nará conducto or neutro. Esta E forma de conectaar los gene eradores juntando un no de los bo ornes de to odos ellos A’=B’=C’ se de enominará en estrella.. Ese punto o se llamará á punto ne utro. Los tres cconductore es externoss se denom minarán conductores de fase, y eel central se s denomin nará conducto or neutro.. Por conv venio inteernacional, se designarán -y se identifficarán en las instalacio ones- con las letras R, S y T. El neutro se design nará con laa letra N. El sistemaa de distribucción de llam mará trifásicco de 4 hilo os.

g as podrán llamarse ah hora Las tensiones en lass bobinas generadora VAA' = VRN

VBB ' = VSN

VCC ' = VTTN

eradores podrán p con nectarse taambién Los gene formando un triángulo (en n algunos textos ón no exiiste un ‘delta’). En esta configuració punto neutro que e nos perm mita produ ucir un sistema d de cuatro hilos. h


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4.3. Rep presentación faso orial. La forma en que e se cone ectan las bobinas, uniéndolaas en estre ella o en triángulo o, puede representtarse de manera d directa sum mando faso ores, tal y como se ve en las fiiguras siguientes

4.4. Ten nsiones e intensid dades de línea y fa ase. Cuando se distribu uye la tenssión trifási ca en una a línea de tres hilos conductorres, se llam mará tensión d de línea VL a la que aparece eentre cada par de hillos R, S y TT. Se llama arán asimissmo intensidaades de líne ea IL a las que q circulan n por cada uno de loss hilos. Los valores de ten nsión a inte ensidad dee línea están asociad dos a las m medidas to omadas en n los ores de la línea de disstribución. conducto Cuando una línea se s conecta a tres carg gas, tanto si están disp puestas forrmando un na estrella o un triángulo o, la tensión n en los exttremos de cada carga a se llamará á tensión d de fase VF, y la intensidad que circu ula por ella se llamará intensidad d de fase VF . Los valores de ten nsión e inttensidad d e fase está án asociad dos por tan nto a las cargas c que e se conectan n a la línea de distribu ución.

4.5. Sisttemas co on carga equilibra e ada en esstrella. Cuando las cargas (dadas ( porr una imped dancia Z∠ϕ ) que se conectan een estrella a las tres faases de un generador conectado o en estrel la son igu uales, se dirá que la carga del sistema está e ma de intensidades es nula. equilibraada. Es fácil demostrarr que la sum

IR =

VRN Z

IS =

VSN Z

IT =

VTN Z

do la ley de e Kirchhoff de los nod dos al centro de la carga, la inteensidad po or el conductor Aplicand neutro se erá nula. Po or el condu uctor neutrro no circu ula intensidad y puedee eliminarsse, reduciendo el coste d de la línea de d distribución. Por taanto el sisttema se esttudiará sin tener en cu uenta cómo se generan las tension nes, considerando úniicamente un u sistema de tres hilo os. EElectrotecnia. 2º ITOP. Currso 2010/11

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Las inten nsidades que circulan n por cadaa línea y po or cada carga son lass mismas, cumpliénd dose que I L= I F

Las tensiones en los extremos de cadaa carga, te ensiones de d fase o ssimples, en n este caso o se pueden h hallar como las que hay h entre eel punto ne eutro de la estrella dee carga y lo os conducto ores de línea, VRN, VSN y VTN. VRN R = V∠0º

VSNN = V∠ − 12 20º

VTNN = V∠120º

Las tensiiones entre e dos cond ductores dee distribución, tensio ones de líneea o comp puestas, y para p este caso o ⎛ −1 3⎞ ⎟= VRS = VRNN − VSN = V∠0º −V∠ − 12 20º = V − V ⎜⎜ −j ⎟ 2 2 ⎝ ⎠

⎛3 ⎛ 3 1⎞ 3⎞ ⎟ = 3V ⎜ ⎟ = 3V∠330º = VRN . 3∠ j 3 30º = V ⎜⎜ + j + ⎟ ⎜ 2 ⎟ 2 2 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ mo modo pueden p halllarse Del mism

VST = VSNN − VTN = VSNN . 3∠30º = 3V∠ − 90º VTR = VTNN − VRN = VRNN . 3∠30º = 3V∠150º El módullo de las tensiones de e línea es

3 veces el de la de fase

V L= 3VF q iguala las intensid dades de línea y fase e, sólo son válidas para sistemass en Esta relacción, y la que estrella. En Españ ña, el valor eficaz de la as tensionees de fase de d distribución domééstica camb bió en 2004 4 de 220v a 230v para adaptarse a a la UE. La tensión co orrespondie ente de lín nea es 400v v (antes 38 80v). emas de distribución se design arán por el e par tensión de líneea/fase, en n nuestro caso c Los siste 230/400vv.


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4.5. Sisttemas co on de carg ga equili brada en n triángulo. Si a un sistema de distribució ón de tres hilos se co onectas tress cargas eq quilibradass formando o un triángulo o, tal y com mo muestra la figura

En este ccaso las ten nsiones de fase, f que s e definiero on como lass que hay ssobre los ex xtremos de e las cargas, y las de línea, que so on las que hay entre los conductores de d distribució ón serán ah hora iguales V L= VF

VRS = V∠0º

VST = V∠ − 120º

VTR = V∠1120º

nsidades qu ue circulan n por cada carga Z, in ntensidade es de fase, pueden ca alcularse ah hora Las inten de mane era sencilla al conocerr las tension nes en sus extremos.

I RS =

VRS Z

I ST =

VST Z

I TR =

VTR Z

nsidad por cada con nductor dee distribucción, inten nsidad de línea, pod drá obtene erse La inten aplicando la ley de Kirchhoff de d los nodo os a los vérttices del triiángulo I R = I RS − ITR =

V∠0º V∠120º − = Z∠ϕ Z∠ϕ

= I F ∠ − ϕ − I F ∠120º −ϕ = 3I F ∠ − ϕ − 30º De donde se tendráá

I L = 3I F Las corre espondienttes a los otrros conducctores serán n iguales p pero desfassadas 120º y 240º, al ser iguales las cargas forman un u sistema simétrico. s


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4.6. Circuito mo onofásico o equivale ente para a cargas equilibraadas. Si consid deramos una carga equilibrada e a en estrellla, o reduc cimos una carga en triángulo a su equivalente en estrrella, en la práctica laa simetría del d sistema hace que no necesittemos calccular o sólo una de d ellas, qu ue se denom minará sistema mono ofásico equ uivalente. En E él todas lass fases sino la tensión será la qu ue hay entre el condu uctor y el neutro, n tenssión de fasse o tensión n línea-neu utro, y la inten nsidad la qu ue circula por p el hilo, intensidad de línea.

Si se apliican las ecu uaciones que relacion nan las imp pedancias en estrella con sus eq quivalentess en triángulo o al caso de e sistemas equilibrado e os se tiene que Z E = Z T / 3 .

4.7. Sisttemas co on carga desequil d ibrada. Cuando en un sistema de distribución trifásico de d cuatro hilos se cconecta a una carga desequilib brada, en el e que las impedan ncias ya no n son iguales, la intensidad d por el conducto or neutro ya y no será nula. n En el otrro caso, cu uando un sistema s de distribució ón a tres hilos se cconecta a una u carga desequilibr d rada, el cen ntro de la estrella yya no seráá un punto o neutro, y podrá te ener una tensión d distinta del neutro de e los generradores. Este hecho tendrá u una relevaancia espe ecial cuan ndo se esstudie la referenciia de tenssión de ‘ttierra’ y lo os conductores de protecció ón. Los siste emas con cargas c dessequilibrad das se reso olverán de forma sen ncilla como circuitoss de varias maallas por cu ualquiera de los méto odos vistos en el tema anterior.


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4.8. Pottencia en n sistemas trifásic os. Un heccho que diferencia los sisttemas trifásicoss de los mo onofásicos es e que se p puede demostraar que la potencia p in nstantáneaa para un sistem ma equilibrrado es con nstante, no o varía en el tiem mpo. Para cada c una de las carga s P(t ) = V (t ) I (t ) = 2Ve sin(ωt ) 2 I e sin(ωt + ϕ ) = = Ve I e coss ϕ + Ve I e coss(2ωt + ϕ )

El primerr sumando no depend de del tiem mpo, y el segun ndo para las l otras fases f será igual pero dessfasado 12 20º y 240º,, con lo q que la suma de los tres serrá nula. Y puesto o que los vaalores de fa ase de tenssión e inten nsidad se definieron d p para las carrgas, se ten ndrá que paraa una de ellas PF =V FI F cos ϕ Para una carga equilibrada en n estrella see tenía I L= I F y V L= 3VF nto P = ∑ PF = 3V FI F cos ϕ = 3 3V FI F coss ϕ = 3V LI L cosϕ Y por tan Para una carga equilibrada en n triángulo,, en cambio o I L= 3I F y V L= VF Y de nue evo P = ∑ PF = 3V FI F cos ϕ = 3V F 3I F coss ϕ = 3V LI L cos ϕ Para las p potencias aparente a y reactiva to otal se pued den deduciir expresion nes similares

Q = ∑ QF = 3V FI F sin ϕ = 3V LI L sin ϕ

S = ∑ S F = 3V FI F = 3V LI L

Al igual q que en los sistemas s monofásicos m s es factor de potenciia tiene imp portancia para p la eficienciaa energéticca del sistem ma, y será ccorregido del d mismo modo. Se ccolocarán cargas c reactivass en paralello en todass las fases.


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4.9. Tra ansporte de energ gía. Línea as reales.. Los sistemas que se han visto o hasta aho ora son sistemas en las que loss hilos de distribución d n de energía sson conducctores idea ales sin resiistencia elé éctrica. Loss conducto ores reales no sólo tie enen resistenccia eléctricaa, sino también una ccapacidad y una induc ctancia disttribuidas a lo largo de e su longitud. En generaal las caractterísticas d de una línea a podrán definirse po or una impe edancia Z. Para P sistemas equilibrad dos, si se to oma el sistema mono ofásico equ uivalente eesto puede representaarse como se ve en la fig gura.

Este hech ho se estud diará en de etalle más adelante, pero p tal y como c se viio condicio ona la eleccción de la ten nsión de su uministro. A mayor te nsión men nor intensid dad para un na misma potencia, y las pérdidass en las líne eas, la potencia disip pada por esa carga Z será meno or. Además en las lín neas reales se e produciráá una caíd da de tenssión, y la que llega a la cargaa final ya no será laa de suministro sino unaa menor.

4.10. Ne ecesidad d de una referenci r ia de tenssión. Con nceptos d de masa y tierra. Cuando se diseña y se consttruye un si stema elécctrico, en general g esttará constituido por una serie de elementoss que gene eran energíía y una se erie de elem mentos –caargas- que e la consum men. Un sistem ma con un único generador y m muchas carg gas se pued de ver com mo un flujo de intensidad que sale e del generrador, se reparte r po r las carga as, y se vuelve a jun tar en un conductorr de retorno d de vuelta al a generad dor. Éste co onductor de d retorno se convierrte en una referenciaa de tensión p para todo el e sistema y se llamaráá masa.

Cuando se interconectan varios siistemas eléctricos, en gen neral es deseable d q que no existan g grandes differencias de d potenciaal entre sus elem mentos, porr lo que una práctica común es conecctar las massas de todo os ellos. A lla masa común se le asiignará una referen cia de potenciaal V=0. En muchas ocasiones el condu uctor de reetorno podrá no ser un hilo, sino o por ejemp plo la carcaasa metálica de un aparato, o en un u coche, ttoda su estrructura. EElectrotecnia. 2º ITOP. Currso 2010/11

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El concepto de tierrra se confunde en o casiones con el da masa, m pero su origen es diferentte, y e ver con laa seguridad d de las perrsonas. Com mo conduc ctores de laa electricidad que som mos, tiene que por el he echo de andar sobre e el suelo –tierra- esstamos a su s mismo p potencial. Si un aparato eléctrico está conecctado a ese e mismo po otencial, no o habrá dife erencia con n él, y no habrá riesgo o de que circu ule una corrriente elécctrica por n nuestro cue erpo. Una in ntensidad de 0,5 A pu uede provo ocar un paro ccardíaco. En las insstalacioness eléctricas se hace un na conexió ón a tierra por p segurid dad, estableciendo co omo referenciia de tensió ón, asignan ndo V=0 a este punto o. Se verá más m adelan nte cómo hacer esto. Una práctica ccomún es conectar c la a masa de u un circuito a tierra. Si en unaa instalació ón trifásica el punto n neutro de lo os generad dores se co onecta a tie erra, su tenssión será cero o. Si las carg gas que se conectan a él no está án equilibra adas, el pun nto donde se unen yaa no tendrá te ensión nulaa, lo que supone un ri esgo eléctrico. Cuando se empezaaron a utiliizar sistem as de telég grafos en el e S.XIX se empleaba an sistemass de dos hiloss para la idaa y el retorno de la in tensidad. Sin S embarg go y puesto o que la tierra conducce la electricid dad, puede e utilizarse como cond ductor de retorno pa ara cerrar eel circuito, empleando e o un único hilo. De ahí la represen ntación quee se ha vistto de los circuitos c mo onofásicoss. Sin embaargo una serie e de proble emas como o los rayos o el hecho de que la tierra seca en verano ofrece mu ucha resistenccia a la corriente, hizo que se vol viera a los sistemas de dos hiloss. Los símb bolos empleados (y con frecuen ncia interca ambiados) para masaa y tierra en e los circu uitos son los d de la figura.. En mucho os diagram as de circu uitos el conductor de retorno se omite usando esta notaación.


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4. Circuitos trifásicos


Problemas

5. Cirrcuitoss magn néticoss. Tran nsform madore es. ucción. Materiales M s magnétticos. Introdu Ley de Ampère y fuerza magneto omotriz. Circuito os magné éticos. An nalogía ccon circuiitos elécttricos. Núcleos con esp pacios de e aire. Ele ectroiman nes l relació ón B-H. Ciiclo de histéresis. Alinealidad de la ua de doss bobinass eléctrica as. Inducciión mutu Transfo ormadore es ideales. Transfo ormadore es reales. Pérdida as en el hierro h y en el cobrre. Eficien ncia de un n transfo ormador. Transfo ormadore es trifásiccos.


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5.1. Introducció ón. Materriales mag gnéticos. En los tem mas anterio ores se han n introduci do las leye es básicas de d los circu itos eléctricos y de có ómo y por qu ué circulan n –fluyen- las cargas a través de d los matteriales. Cu uando se estudiaron e los campos eléctrico y magnéticco se dijo que la prrincipal diferencia ess que no existe e la caarga magnéticca. Sin emb bargo sí qu ue existe u un flujo dell campo magnético, y se vio qu ue su variacción puede prroducir un campo elé éctrico. Al igual q que las carrgas eléctricas fluyen por los ma ateriales qu ue les ofre cen menoss resistenciia al paso, se verá aho ora que los campos magnéticos tenderá án a circu ular de igu ual modo por materiale es que son n favorable es a ello, m materiales con una permeabilid dad magné ética alta. Esto E servirá paara que po odamos ‘dirrigir’ el flujo o magnéticco según nuestros inttereses. ue se llama arán magn néticos, se introdujero i on en el Teema 1. Existen materiales Estos maateriales, qu con unaa permeab bilidad baja a y con u una respue esta en la dirección del camp po magné ético (paramag gnéticos) o contraria a él (diamaagnéticos). Existen otrros materiaales, los ferromagnéticos, que tiene en una perrmeabilidad d magnéticca muy alta a. Son los que q nos intteresarán, y serán los que estudiem mos. Se estudiará su respuesta r ffrente a ca ampos eléc ctricos con stantes y otros o variables en el tiem mpo. De igual modo que los ele ementos q que más nos n interessaban en un circuito o eléctrico o se estudiaro on con eccuaciones que q simpliificaban la as del elec ctromagnettismo, se hará ahoraa lo mismo co on disposittivos magn néticos. La ssolución co ompleta al problema es mucho más compleja, pero la que se ve erá es suficciente paraa la mayor parte de e aplicacion nes y máss sencilla para p interprettar los fenó ómenos.

5.2. Ley y de Amp père y fue erza mag gnetomottriz. Se estud diará ahoraa la situaciión de unaa bobina enrollada e alrededo or de un to oro de un material feerromagné ético. Las líneas del campo magnéticco que geenera reco orren un material con una permeabili p dad much ho mayor (miles ( de veces) m mayor que la del vacío, po or lo cua al puede aproximaarse que todo t el flu ujo magnéético circulla por el toro. La ley de e Ampère del d electrom magnetism mo establecce que la in ntegral del campo ma agnético H a lo largo de e una líneaa cerrada es e igual a la suma de d las inte ensidades d de los con nductores que encierra la trayecto oria. r r ∫ Hdl = ∑ I

r r Supondrremos el material m magnético lin neal, que cumple B = µ .H e inttegraremoss a lo largo o de una líneaa cerrada de flujo en el e toro, con n una serie de simplific caciones -

El campo se distribuy ye por igu ual en una sección transversaal del núccleo, que será s co onstante, y es perpendicular a e lla, por lo que q φ = B.S

-

Laa línea cerrada es una a línea med dia del núcleo, con una longitud total l. EElectrotecnia. 2º ITOP. Currso 2010/11

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La suma de intensid dades ence errada por lla línea será la de N co onductoress, es decir, N veces la que circula po or la bobin na. De este m modo pued de escribirsse

H.l = N. NI

El producto N.I se e llamará fuerza f mag gnetomotriz F. Sus unidades u so on Amperiios por vue elta, escrito a veces Amp perivuelta. La ecuación anterio or puede esscribirse co omo ℑ = H .l =

1

µ

B.l =

⎛1 l ⎞ 1φ ⎟⎟φ = ℜφ l = ⎜⎜ µS ⎝µ S⎠

or del parén ntesis se llamará relucctancia, se representa r rá como R R. El interio

5.3. Circuitos magnético os. Analog gía con circuitos c eléctricos e s. ℑ = ℜφ con Si compaaramos la ecuación anterior, a n la de un circuito c elééctrico con n una fuente y una resisstencia E = I.R vemo os que tien ne una form ma muy sim milar. La deefinición de e reluctanccia y resistenccia también n tienen analogías.

ℜ=

1 l µS

R=

1 l σ S

uitos magné éticos tend drán por ta nto fuente es de fuerza a magneto motriz, que e provocan n un Los circu campo ccon un flu ujo φ y re eluctanciass que trata an de imp pedir ese fflujo al modo m que una resistenccia se opone al paso de d la corrien nte. a el circuitto magnétiico esté co onstituido por varioss materiale es, o Cuando el núcleo que forma varios traamos con sección s tran nsversal S d distinta, la integral de e Ampère seerá ahora ℑ = ∫ H .dl = ∫ H .dll + ∫ H .dl + ∫ H .dl = ℜ1φ + ℜ 2φ + ℜ 3φ 1

2

3

En donde e la expresión de cada tramo co orresponde e a su relucttancia ℜi =


1 li µi S i

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De nuevo o existe un na analogía a clara con n un circuito con resisstencias en n serie. Cua ando el núccleo se ramifiique en vaarios tramo os, el flujo magnético o se dividirá en elloss, resultand do un circuito análogo a uno elécttrico con re esistencias en paralelo.

De iguall modo, cu uando en lugar de una bobin na se dispo ongan varrias sobre él, las fuerzas magneto omotrices se sumará án teniend do en cuen nta sus sig gnos. El fl ujo magnético sigue e la dirección n de la regla del sacaccorchos

En la rep presentació ón equivale ente se dib bujará el se entido de flujo. f Los m métodos em mpleados para p resolver ccircuitos elléctricos se e podrán traasladar de manera dirrecta.

n espacio os de aire e. Electroimanes. 5.4. Núcleos con En los ciircuitos maagnéticos serán s muyy frecuente es pequeño os espacio os de aire. En generaal se mantend drán tan pe equeños co omo sean p posibles pa ara evitar las pérdidass. En ellos se supondráá de nuevo qu ue el flujo se s reparte uniformem u mente, tenie endo, para este espaccio llamado o entrehierrro

ℜ=

1 e µ0 S

ehierro apaarece una fuerza f que e tratará dee unir las dos piezass de Entre lass dos carass del entre material con mayo or conductividad, al iigual que sucede s cua ando se en nrolla una bobina so obre cualquier material ferromagn nético. Esa fuerza es proporcional al flujo o magnéticco y el equ uipo o se llamaráá electroim mán. obtenido Fm =

B2S 2µ0

op perando se tiene


Fm =

µN 2 I 2 S 2l 2

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5.5. Alin nealidad d de la relación B-H H. Ciclo de d histére esis. Si se som mete a un material m ferrromagnét ico a valore es crecienttes de H meediante un na bobina, y se van regisstrando loss valores de e B, puedee comproba arse que la a relación n no es lineall tal y como o se dijo hasta ahora. La relación no es lineal y ell campo B n valor límite. Del igual modo,, tiene un cuando se aplica un u valor decrecientee de H, el ccampo B no n decrece siguiendo o el mismo o camino. En electrrotecnia se e define la a histéresiss magnéticca como el retrasso de laa inducción respecto o al camp po que lo o crea. Se produ uce histéresis al some eter al núclleo a un ca ampo creciente, los im manes elem mentales giran para orie entarse seg gún el sentido del caampo. Al decrecer d el campo, laa mayoría de los imaanes elementaales recobrran su posición inicia l, sin emba argo, otros no llegan a alcanzarlla debido a los rozamien ntos molecculares conservando o en mayo or o meno or grado p parte de su s orientacción forzada, haciendo que persista un mag gnetismo re emanente que oblig ue a cierto o retraso de d la inducción respecto o de la inten nsidad de ccampo. Las pérdidas por hiistéresis representan una pérdida de enerrgía que see manifiestta en formaa de calor en los núcleos magnéticcos. Con ell fin de red ducir al máx ximo estass pérdidas, los núcleo os se construyyen de mate eriales mag gnéticos dee caracteríssticas espec ciales. La pérdid da de potencia es dire ectamente proporcional al área de la curvaa de histére esis. mo remane ente a la paarte de la inducción i magnéticaa que queda en el núccleo Se llama magnetism cuando e el campo que realizó dicha indu cción es nu ulo.


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5.6. Ind ducción mutua m de e dos bob binas elécctricas. Cuando se introdu ujo el con ncepto de autoinducción de una bobina eléctrica se s dedujo que el ccampo magnético que on la ley de d Biot-Sav vart atraviesaa una espira, o una bobina, co como φ = L.I Si situam mos una seg gunda espira próximaa, una partte de las lín neas del camp po magnéttico generrado por laa primera atravesarán la segunda, y el flujo que atravie esa la segu unda espira a será tamb bién proporcional a la in ntensidad en e la prime ra φ21 = M 21.I1 Si hacem mos circularr una inten nsidad I2 po or la segun nda espira, del mismo m modo apare ecerá un flu ujo en la prrimera dado o por

φ12 = M 12 I 2 Los coefiicientes Mijj se llamará án de induccción mutu ua y únicam mente dep pende de la a geometríaa de ambas e espiras y su posició ón relativaa en el esspacio. Se puede d emostrar que M12=M M21, escribién ndose únicamente M. En los sisstemas rea ales se emp plearán es piras apiladas formando bobinas, pero las re elaciones anteriores so on igualme ente válidas. ntensidade es por am mbas bobin nas, estos flujos se ssumarán o restarán (en Cuando circulen in función d de su dirección) a los flujos de a utoinducciión.

φ1 = I1.L1 ± I 2 .M

φ2 = ± I1.M + I 2 .L2

O matricialmente ⎧φ1 ⎫ ⎛ L1 ⎨ ⎬ = ⎜⎜ ⎩φ2 ⎭ ⎝ ± M

± M ⎞⎧ I1 ⎫ ⎟⎨ ⎬ L2 ⎟⎠⎩ I 2 ⎭

La propo orción entre e los flujos totales y lo os de induccción mutu ua se definee como coe eficiente de e acoplamiento.

k= do puede obtenerse la a relación Operand

φ12 φ21 = φ1 φ2

M = k L1L2

Cuando se dirija convenient c temente eel flujo a través t de materialess adecuado os se tend drán circuitos magnético os fuerteme ente acopl ados, con k próximoss a 1. Aquelllos en que e k<0,7 se dirán débilmen nte acoplad dos. Tendrem mos por tanto un circuito elécttrico de co orriente alterna que transfiere energía a un circuito m magnético,, y éste a su u vez la traansfiere a un segundo o circuito elléctrico. La a frecuenciaa de variación n de los tress será la miisma. EElectrotecnia. 2º ITOP. Currso 2010/11

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5.7. Tra ansforma adores ideales. Un transsformador lineal es un dispositiivo que se construye e para crear acoplam miento mu utuo entre dos o má ás circuitoss eléctricos. Un tran nsformado or con núccleo de hierro h está á o para co onfinar el flujo y hacer máximo m ell diseñado acoplamiento. Si las corrientes varrían en el tiempo se geenerarán in ntensidade es de acuerrdo con ⎧ E1 ⎫ d ⎧φ1 ⎫ ⎛ L1 ⎨ ⎬ = ⎨ ⎬ = ⎜⎜ ⎩ E2 ⎭ dt ⎩φ2 ⎭ ⎝ ± M

± M ⎞⎧dI d dt ⎫ ⎟⎟⎨ 1 ⎬ L2 ⎠⎩dI 2 dt ⎭

dor ideal con c k =1, lla matriz tiene determinante n nulo, y no se s trata de e un En un trransformad sistema ssino de una única ecuación. Se operará co on M los re esultados p para – M diferirán d en n un signo dI dI dI ⎞ dI dI ⎛ dI E1M = L1M 1 + M 2 2 = L1M 1 + L1L2 2 = L1⎜ M 1 + L22 2 ⎟ = L1E2 dt dt dt dt ⎠ dt dt ⎝ De donde

E1 L1 = = E2 M

L1 = L1 L2

L1 L2

Los coefiicientes de autoinduccción de lass bobinas son s proporrcionales all cuadrado de su núm mero de espiraas, teniendo o E1 L1 N1 = = E2 L2 N 2 La relación anterio or se llamará relación n de transfformación, y en ella puede verrse de man nera directa la utilidad de un tra ansformad dor, converrtir la tenssión E1 en n E2. La misión de e un mador seráá esa, juga ar con el número de espiras en un arro ollamiento o (devanad do o transform bobinado o) y otro, que q se llam marán prim mario y seccundario, para p cambiiar el valorr de la tenssión según nu uestras neccesidades. En los traansformad dores realess no habráá pérdidas, y la energ gía se conseerva. Si conectamos una carga, po odremos esscribir S1 = S 2

V1 I1* = V2 I 2*

I 2* V1 E1 N1 = = = I1* V2 E2 N 2

Y puesto o que N1 N 2 es un nú úmero real

I 2 N1 = I1 N 2 Las frecu uencias de ambos a circcuitos, así c omo la de variación del d flujo maagnético, se erán iguale es. EElectrotecnia. 2º ITOP. Currso 2010/11

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5.8. Tra ansforma adores reales. Los transsformadore es reales vendrán v daados por la as ecuacion nes vistas, a la que hay h que añadir que los b bobinados tendrán una u cierta rresistencia.. Cuando la as tensionees sean sen noidales, en e el dominio de la frecu uencia se te endrá E1 = (R1 + jωL1 )I1 ± jωMI 2 E2 = (R2 + jωL2 )I 2 ± jωMI1

Si en el ssecundario se sitúa un na carga, lo os flujos se e restarán y se tendráá que E2 = Z L I 2 , y co on el criterio d de signos de la figura

(R2 + jωL2 )I 2 − jωM MI1 = − Z L I 2 I2 =

jω M I1 R 2 + jω L2 + Z L

Introduciendo estte resultad do en laa ecuación n del primario

E1 = (R1 + jωL1 )I1 − jωMI 2 = (R1 + jωL1 )I1 − jωM

(ωM ) jωM I1 = (R1 + j ωL1 )I1 + I1 R2 + jωL2 + Z L R2 + jωL2 + Z L 2

Esta ecuaación se co onoce a ve eces como ‘ley primera’ del tran nsformadorr, que dice e que el efe ecto del secun ndario sobre el primario es añad dir una imp pedancia qu ue se llamaará reflejada

ZL '=

(ωM )2 R2 + jωL2 + Z L

La ecuacción del se ecundario nos n da la ‘ ley segund da’, que dice que el secundario o se compo orta como un n generad dor de ten nsión con fuerza ele ectromotrizz jωMI1 y e imped dancia inte erna R2 + jωL2 jωMI1 − (R2 + jωL2 )I 2 = Z L I 2


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5.9. Pérrdidas en n el hierro o y en el ccobre. Efficiencia de d un traansformador Se ha vissto que la relación entre e B y H para los materialess ferromag gnéticos no o es lineal. Las corriente es alternas en el devanado de un n transform mador consstituyen un na fuente magnetomo m otriz de gene era un cam mpo H=N.II . Con la variación de I se tendrá un ccampo H variable v y una respuesta B del maaterial de accuerdo con n su ciclo de d histéresis. Esto sup pone un ‘so obreesfuerzzo’ y una pérd dida de ene ergía magn nética, med dible en vattios. os por arrollamientos de un con nductor, co obre, De igual modo los devanados estarán cconstituido que pressenta una cierta c resistencia, aparreciendo una pérdida a de energía ía por efectto Joule. Además, los mate eriales ferro omagnéticcos de los que se fabrican f lo os núcleos son tamb bién conducto ores de la electricidad e d. Cuando por un núcleo circula a un camp po magnético variable e, se induce e en él una circulación c de cargass, que se llamarán co orrientes p parásitas de e Foucaultt. Se puede d demostrar que son proporcion p nales al cu uadrado de e la frecueencia y al cuadrado del espesor del núcleo o. Para re educirlas, sse emplearán núcleo os formado os por ch hapas apilaadas aisladas e eléctricame ente entre sí mismas.

e principio o de funcio onamiento o de las co ocinas y lo os hornos de induccción, Éste es ttambién el generar un campo o magnético variabl e que ind duce corrie entes paráásitas en lo os recipien ntes metálicos, calentán ndolos por efecto e Joulle. d energía a perdida sse llamarán n pérdidass en el hierrro, PFe y pérdidas p en el Estas dos fuentes de cobre, PCCu. Ambas se s traducen en generración de calor. c Los transformad dores elécttricos debe erán refrigerarse para qu ue no se so obrecalienteen. Los gra andes transsformadorees estarán bañados b en n un aceite dieléctrico. Hasta H los años 80 se empleaban n unos esp peciales llam mados Policlorobifen nilos (PCBs), que ahora están e comp pletamentee prohibido os por ser ex xtremadam mente tóxiccos. La poten ncia activa que q se tran nsmite a la carga conectada en el secundaario de un transforma t ador será la que llega po or el prima ario menoss las pérdid das en el co obre y en eel hierro, definiéndos d se la eficienciaa como

η=

P2 P2 = ⋅100 P1 P2 + PCu + PFe

(%)

En los traansformad dores grand des pues lllagar a valo ores por encima del 95% ,y en los peque eños puede baajar del 75% %.


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5.10. Trransform madores trifásicos . Los tran nsformadorres pueden n diseñarsse de diversas maneras para procu urar el objjetivo de dirigirr adecuadaamente el flujo f magn ético. El visto o hasta ahora se deno omina transform mador de columnas c (a la izquieerda), pero exxisten otraas configu uraciones. Para pequeñaas potenccias es más m comú ún el acorazad do (a la dere echa). n sistemas de distribu ución trifásicos, se pueden p uti lizar para cada fase tres Cuando se utilizan transform madores in ndividualess, o bien see aprovech han los flujjos que se suman de e las tres faases simétricaas para con nstruir un único núcle o.

El más común es el e de tres columnas, c con los bo obinados primario p y secundario o concéntricos para cada fase R, S y T.

mario como o del secun ndario (o co omo apareccen a vecess de Los bobinados tantto de la parrte del prim alta tensiión y baja tensión) t po odrán ahoraa conectarse formand do un trián ngulo o en estrella. e


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5. Circuitos magnéticos y transformadores.


Problemas

6. Máquinas eléctricas. Definiciones, clasificación y principios básicos. Generadores síncronos. Campos magnéticos giratorios. Motores síncronos. Generadores de corriente continua. Motores de corriente continua y universales. Máquinas asíncronas o de inducción. Motores de inducción monofásicos. Características constructivas de las máquinas eléctricas. Tensiones inducidas en una máquina eléctrica. Pérdidas y rendimiento. Rectificación de corriente alterna. Electrotecnia. 2º ITOP. Curso 2010/11

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6.1. Definiciones, clasificación y principios básicos. Una máquina eléctrica es un dispositivo que transforma la energía eléctrica en otro tipo de energía, normalmente mecánica, o bien de nuevo en energía eléctrica pero con unas características distintas. En ellas además la energía se almacenará temporalmente en forma de campo magnético. Desde este punto de vista de las trasformaciones de energía se clasificarán en tres grandes grupos: generadores, motores y transformadores. Los generadores transforman energía mecánica en eléctrica, mientras que los motores transforman la energía eléctrica en mecánica haciendo girar un eje. Los transformadores, que ya se vieron en el tema anterior, conservan la forma de energía –eléctrica- pero modificando sus características de tensión e intensidad. Desde una visión mecánica, las máquinas eléctricas se pueden clasificar en rotativas y estáticas. Las máquinas estáticas no disponen de partes móviles, como los transformadores. En las máquinas rotativas hay una parte fija llamada estator y una parte móvil giratoria llamada rotor. Desde un punto de vista electromagnético, una máquina eléctrica tendrá en general un circuito magnético y dos circuitos eléctricos. Un circuito eléctrico, el inductor, generará un campo magnético que a su vez provocará una corriente eléctrica en el segundo circuito, el inducido. Los circuitos eléctricos podrán ser de corriente continua o alterna senoidal. Las maquinas rotativas podrán girar con la velocidad angular de las tensiones eléctricas, y se llamarán síncronas, o bien a una velocidad diferente y variable, llamándose asíncronas. Los principios básicos en los que se apoya la transformación de energía eléctrica en magnética y esta a su vez en mecánica -y viceversa- se han visto en los temas anteriores. -

Una corriente eléctrica por un conductor genera en su entorno un campo magnético.

-

Un dipolo magnético situado en el interior de un campo magnético sufrirá un momento o par de fuerzas que tenderá a orientarlo en la dirección del campo.

-

Un campo magnético variable en el tiempo induce en un conductor una fuerza electromotriz y, si se cierra el circuito, una corriente eléctrica.

-

Los materiales ferromagnéticos se utilizarán para dirigir los flujos magnéticos -y por tanto los energéticos- entre las diferentes partes de un sistema según nuestra conveniencia.

En general las transformaciones de energía serán reversibles, y las mismas máquinas podrán convertir energía eléctrica en mecánica o hacer la función contraria. Una vez vistos los transformadores en el tema anterior, se estudiarán en este tema las máquinas rotativas dividiéndolas en tres grupos: máquinas de corriente continua, máquinas de corriente alterna síncronas, y máquinas de corriente alterna asíncronas o de inducción. Se estudiará también la forma de convertir tensión alterna en continua. Al igual que con los transformadores, para los motores y generadores eléctricos se podrá definir un circuito equivalente con impedancias, pero se sale de los objetivos de este curso estudiar esto. Electrotecnia. 2º ITOP. Curso 2010/11

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6.2. Generadores síncronos. En los temas 3 y 4 se introdujo la forma de generar tensiones alternas haciendo girar una o varias bobinas eléctricas en el interior de un campo magnético (fig izquierda). La frecuencia de las tensiones será la de giro de las bobinas en el interior del campo. Sin embargo, en general la forma práctica de llevar esto a cabo será la opuesta. Un imán permanente, o un campo magnético generado por una corriente continua en un núcleo ferromagnético, se harán girar en el entorno de una (centro) o más bobinas (dcha.), típicamente tres, produciendo el mismo efecto.

La máquina resultante genera tensiones con la frecuencia del giro del rotor, y se llamará por eso generador síncrono o alternador. La tensión que se puede generar con un imán permanente es limitada, para aumentarla se necesita un campo magnético mayor en el rotor, que se generará con un núcleo ferromagnético y un arrollamiento por el que circula una corriente continua. Con este método se podrá además formar un electroimán con más de dos polos, y tal como se ve en la figura, un giro de n grados geométricos le corresponderá una variación de np/2 grados –siendo p el número de polos- en la fase de la tensión o grados eléctricos. El devanado inductor está en el rotor y el inducido en el estator.

Para introducir, o extraer, corrientes eléctricas en el rotor, será necesario disponer anillos, normalmente de cobre, contra los que rozan otros materiales conductores –escobillasgarantizando el contacto eléctrico. El conjunto de anillos se llamará colector.


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6.3. Campos magnéticos giratorios. Motores síncronos. Si disponemos un estator con tres bobinas separadas 120º geométricos y hacemos circular por ellas las tres intensidades senoidales desfasadas 120º eléctricos de un sistema trifásico, tendremos tres campos magnéticos que varían senoidalmente. Se puede demostrar el campo magnético resultante de sumarlos es un campo de valor uniforme que gira en el espacio. Este enunciado se conoce como el teorema de Ferraris.

Si disponemos en su interior un imán, sufrirá un par electromagnético que tenderá a orientarlo en la dirección del campo, y girará con él, a la velocidad de variación de las tensiones. Se llamará por ello motor síncrono. Al igual que con el generador, el par de giro que se puede obtener con un imán permanente es limitado, los motores síncronos tendrán un rotor ferromagnético con un devanado por el que circula una corriente continua. De este modo, formará un dipolo magnético, que sufrirá un par mecánico que tiende a orientarlo en el sentido del campo. Con frecuencia se realizarán diagramas desarrollando linealmente el rotor y el estator para estudiar los flujos y fuerzas magnéticas.

El campo magnético giratorio que se ha visto es una ventaja de la distribución de energía con sistemas trifásicos. Al igual que en el caso de los generadores, el rotor podrá tener varios polos, y girar con una frecuencia múltiplo de la de las tensiones del inductor, que ahora es el estator. Invirtiendo las conexiones de dos de las bobinas, el campo magnético gira en sentido contrario, invirtiendo el sentido del rotor. Los motores síncronos se utilizan cuando es necesario controlar de manera precisa la velocidad de giro. Pueden utilizarse para mover una carga mecánica o para absorber potencia reactiva. Tanto para el motor como para el generador, será necesario disponer de una fuente de tensión continua para alimentar el inductor, por lo que será necesario un generador auxiliar o bien un dispositivo capaz de convertir la corriente alterna en continua.


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6.4. Generadores de corriente continua. Si los anillos del colector vistos para el generador síncrono se sustituyen por uno único partido en sectores, que se llamarán delgas, es posible ir cambiando las conexiones y por tanto polaridad, a medida que gira el rotor. También pueden disponerse varia bobinas y cambiar la que está conectada a la salida en cada momento

Al ir cambiando la polaridad, para el generador de la figura, se va cambiando la salida de tensión, para tener la de la izquierda. Si se dispone un mayor número de bobinas y de delgas, se puede generar una tensión más estable, como la de la derecha.

En los generadores pequeños, como la dinamo de una bicicleta, el campo inductor estará generado por un imán permanente, pero para mayores potencias de generación, será necesario un campo generado por un devanado inductor en el estator. La corriente que alimenta el devanado inductor del estator puede ser la del propio generador, disponiendo los devanados en serie o en paralelo. El arranque se produce por un pequeño magnetismo permanente en rotor y estator.

La pequeña variación de la salida, que representa la variación de las formas de onda de la figura y pequeños saltos que se producen en la conmutación de polos –se llamará rizado- puede reducirse mediante el empleo de condensadores en paralelo en la salida, si bien en muchas aplicaciones no es importante.


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6.5. Motores de corriente continua y universales. Si en el interior de un campo magnético uniforme hacemos circular una intensidad por una bobina, generaremos un dipolo magnético que sufrirá un par que tenderá a alinearlo con el campo de excitación. Si la espira está situada en un rotor y conectada a través de un colector de delgas, se pueden disponer de modo que cuando esté cercano a esta situación, el colector de delgas invierta el sentido de la corriente y por tanto el dipolo magnético, haciendo que el movimiento continúe. Los motores reales tendrán más de un devanado en el rotor, con un colector de delgas con mucho más segmentos de cobre. El campo principal podrá estar generado por un imán permanente, como sucede en los micromotores. Sin embargo, para potencias mayores, el campo inductor será generado por un devanado en el estator. La misma tensión aplicada al devanado del rotor a través de las delgas, será la que genere el campo inductor, pudiendo estar conectados ambos en serie o paralelo.

El motor con excitación en paralelo tiene una velocidad prácticamente constante y un par proporcional a la intensidad por el inducido. El motor con excitación en serie tiene una velocidad en vacío y con carga muy diferente, y el par es proporcional al cuadrado de la intensidad. Además los motores así construidos pueden funcionar con tensión continua o alterna. Cuando cambie la polaridad de la alimentación, cambiarán los sentidos de ambos campos, y el par de giro mantendrá su sentido. El diseño sólo es práctico para los motores serie, porque la intensidad debe cambiar de dirección exactamente en el mismo momento para producir un par aceptable. Por ello se llamarán motores universales, siendo unos de los más utilizados, por ejemplo, en pequeños electrodomésticos.


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6.6. Máquinas asíncronas o de inducción. El principio de funcionamiento de las máquinas asíncronas se basa en el campo magnético giratorio del teorema de Ferraris. Sin embargo, ahora el rotor no estará conectado eléctricamente ahora con el resto de la máquina, sino que las corrientes que aparecen en él serán inducidas por la acción del campo magnético variable del estator. En el caso más simple, el rotor estará constituido por una serie de barras conductoras paralelas cortocircuitadas mediante coronas circulares. Se llamará rotor en jaula de ardilla o simplemente jaula, y se comportará como una serie de espiras cerradas. Para entenderlo mejor se hará un desarrollo lineal de estator y rotor.

Si el rotor está parado, en la espira el campo magnético variable del estator inducirá una corriente al modo de un transformador. Si el rotor gira a la velocidad de sincronismo –la del campo giratorio- el campo magnético visto desde el rotor será constante, y no se inducirá en la espira ninguna corriente. Se definirá el deslizamiento s, como la diferencia entre la velocidad de giro del rotor n y la del campo giratorio o de sincronismo ns, en valor relativo a esta última. De acuerdo con lo visto, cuando el deslizamiento valga uno, la máquina se comportará como un transformador, y cuando valga cero, no se inducirá ninguna tensión en la espira.

s

ns n ns

En las situaciones intermedias, el deslizamiento será una medida de la velocidad de giro del campo magnético visto por el rotor. En una situación intermedia se generarán tensiones en el rotor con frecuencia f r s f , siendo f la frecuencia de las corrientes del estator. Cuando el motor no tiene carga mecánica, gira a una velocidad cercana a la de sincronismo, con un deslizamiento próximo a cero. A medida que se carga el motor, aumenta el deslizamiento y se inducen corrientes mayores, y de mayor frecuencia, en su rotor. Las corrientes inducidas generan un dipolo magnético en el estator y un par mecánico igual al resistente.


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Para deslizamientos entre 0 y 1, el funcionamiento de la máquina es el visto, como motor. Para velocidades de giro del rotor superiores a la del campo inductor de Ferraris, se producen deslizamiento negativos. Para que esto sea posible es necesaria una fuente de energía mecánica. El estator seguirá conectado a una red trifásica, y la máquina genera energía con la misma tensión y frecuencia que la del devanado inductor del estator. Este tipo de generadores es el que se utiliza en las máquinas eólicas. Cuando el viento es capaz de hacer girar el rotor a una velocidad superior a la de sincronismo, se conecta el sistema y se genera energía.

6.7. Motores de inducción monofásicos. En muchas instalaciones industriales, y sobre todo domésticas, no se dispone de corriente trifásica. En este caso se emplearán motores de inducción monofásicos. El estator estará constituido en general por dos devanados desplazados 90 geométricos, aunque también hay motores con un único devanado. El rotor estará constituido de nuevo por una jaula de ardilla. El hecho de que el campo magnético que genera el inductor no sea el giratorio uniforme visto para el motor trifásico, sino uno de dirección constante a intensidad variable tiene dos consecuencias importantes -

El par comunicado al rotor no es constante. El sentido de giro ya no está definido, pudiendo arrancar el motor en cualquier dirección.

Cuando el flujo desde e a e’ aumenta, las tensiones inducidas en el rotor son las de la figura de la izquierda. Cuando disminuye, serán las de la derecha. Los dipolos magnéticos inducidos provocarán de nuevo un par de giro. Para definir un sentido de flujo, deberá introducirse algún tipo de asimetría en el flujo magnético. Puede hacerse con dos devanados, disponiendo en uno de ellos un condensador (motores de fase partida), o bien con una espira de cobre cerrada en el estator (motores con espira en sombra o cortocircuito).


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6.8. Características constructivas de las máquinas eléctricas. Una máquina eléctrica rotativa consiste básicamente en un circuito magnético formado por un rotor, un estator y un entrehierro, y varios devanados situados en el estator y rotor. En el tema anterior se estudiaron los circuitos magnéticos y la forma de dirigir las energías y flujos magnéticos para optimizar la transformación de energía. Para ello se elegirán materiales con permeabilidades magnéticas elevadas. Para dirigir los flujos se construirán máquinas con columnas con devanados concentrados, que se llamarán de polos salientes (en estator o rotor) o bien con devanados distribuidos alojados en ranuras aprovechando toda la periferia de rotor o estator, que se llamarán de entrehierro uniforme. Tanto en un caso como en otro se podrán construir con un par de polos o más de uno.

En el caso de devanados distribuidos en máquinas de entrehierro uniforme, el campo magnético generado y la fuerza magnetomotriz tienen una forma más parecida a una onda senoidal, lo que hará que la FEM inducida tenga también un carácter más senoidal.

Los motores de corriente alterna además se producirán las pérdidas estudiadas para los transformadores por corrientes de Foucault, la solución será la misma, construir un núcleo de chapas apiladas y de baja conductividad eléctrica. Los devanados o bien la jaula de los motores asíncronos, estarán embutidos en esto materiales.


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6.9. Tensiones inducidas en una maquina eléctrica. Las tensiones inducidas en una espira eléctrica girando en un campo magnético uniforme fueron vistas en el tema 3.

BS cos t E (t )

d dt

BS

d cos t dt

BS sin t

Emax .sin t

Cuando en lugar de una espira se disponga una bobina, con el flujo magnético confinado en su interior en un material ferromagnético, el valor máximo de la tensión será ahora N veces el visto

Emax

NBS

2 N f

y su valor eficaz valdrá

E

1 2 N f 2

4,44 N f

En donde la frecuencia para una máquina síncrona será la de sincronismo, y para el rotor de una máquina de inducción será tal y como se vió la de sincronismo multiplicada por el deslizamiento f r s f . El flujo se calculará con el circuito magnético correspondiente. En los modelos más sencillos se considerará que la permeabilidad del núcleo es infinita y la única reluctancia es la del entrehierro. En al caso de máquinas de polos salientes o bobinas únicas, el circuito se puede calcular a partir la fuerza magnetomotriz de una bobina simple

En el caso de devanados distribuidos, tal y como se vio en el apartado anterior, el flujo se puede calcular utilizando la ley circuital de Ampère. Dibujando trayectorias cerradas, la fuerza magnetomotriz en el entrehierro será igual a la intensidad que encierra cada línea.


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6.10. Pérdidas y rendimiento. Las transformaciones de energía vistas no son 100% reversibles, y una parte de la energía se pierde en forma de pérdidas mecánicas por rozamiento, a añadir a las pérdidas en el cobre y en el hierro vistas para los transformadores Para un generador la potencia de entrada será mecánica y la de salida eléctrica. Para un motor será al revés, pero el análisis que sigue y se deduce de la figura siguiente es el mismo.

La potencia útil de salida será igual a la de entrada menos las pérdidas mecánicas, en el hierro y en el cobre. Las máquinas eléctricas se diseñan para una velocidad de giro y un flujo magnético variable dentro de un rango pequeño, por lo que estas pérdidas son más o menos constantes. Sin embargo las pérdidas en el cobre son proporcionales a la potencia útil de salida, de modo que puede escribirse la expresión del rendimiento (potencia útil / potencia de entrada) como

Ps Pe

Pu Pu

pmec

pFe

pCu

Pu

Pu p0 kPu2

Derivando esta expresión respecto a Pu puede obtenerse que el rendimiento máximo se da cuando p0 kPu2

El valor de potencia nominal PN asignado a la máquina (y que aparecerá en su placa de características junto con su factor de potencia y otros datos) suele ser ligeramente superior al valor correspondiente al rendimiento máximo. Esto es así porque las máquinas suelen funcionar de manera estable por debajo de su valor nominal para admitir un cierto margen ante posibles sobrecargas.


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6.11. Rectificación de corriente alterna. Cuando se estudiaron los materiales conductores y aislantes, se introdujo un nuevo grupo, los semiconductores, con propiedades intermedias, y lo más importante, manipulables según las necesidades. Uno de los dispositivos más sencillos y más utilizados de este tipo es el diodo. Su característica fundamental es que dejan circular la corriente únicamente en una dirección, cuando la polaridad de la tensión es la que indica la flecha de su símbolo.

Los diodos se asociarán en conjuntos que aprovechan esta característica para convertir la corriente alterna monofásica y trifásica en continua. El primer caso se denomina un rectificador de media onda.

Al igual que en el caso de la generación de corriente continua, el rizado puede reducirse con el empleo de un condensador en la salida. Los aparatos electrónicos utilizan internamente corriente continua, por lo que la primera etapa de todos ellos será un rectificador de corriente en el que un transformador baja la tensión de alimentación, un puente de diodos rectifica la corriente, y un condensador rebaja el rizado de salida.


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7. Líneas e instalaciones eléctricas. Introducción al sistema eléctrico de potencia. Red de transporte. Materiales conductores y aislantes reales. Arcos eléctricos. Intensidad máxima admisible en un conductor eléctrico. Parámetros de una línea eléctrica. Caída de tensión en líneas de corriente continua, alterna y trifásica. Redes de reparto y distribución. Conductor de protección. Instalación de puesta a tierra. Dispositivos de mando y protección. Centros de Transformación e Instalaciones de enlace. Instalaciones Interiores o Receptoras Riesgo eléctrico. Medidas de seguridad.


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7.1. Introducción al sistema eléctrico de potencia. El sistema eléctrico de potencia en un sentido muy simplificado está constituido por instalaciones generadoras de energía eléctrica, una red de transporte, subestaciones de transformación, una red de distribución e instalaciones receptoras. Las instalaciones de generación de energía convertirán energía mecánica en un eje en energía eléctrica, recibiendo el nombre genérico de centrales eléctricas. En función del origen de esa potencia mecánica, existirán diferentes tipos de centrales. Las fundamentales son tres: -

Centrales térmicas, en las que un ciclo termodinámico de gas o vapor de agua obtiene calor de una fuente convencional o nuclear y lo transforma en energía mecánica en una turbina. Centrales hidráulicas, en las que agua fluyente o almacenada en un embalse mueve una turbina hidráulica. Centrales eólicas, con generadores asíncronos movidos por molinos de viento.

Existen otras fuentes ahora mismo minoritarias como son las centrales solares térmicas y fotovoltaicas. El balance general de energías y la operación del sistema se estudiará en el tema 9. Las centrales producen energía a tensiones intermedias, entre 6 y 23kV. La energía se transporta, a menudo a grandes distancias de los centros de producción, mediante la Red de Transporte. Para un uso racional de la energía es necesario que las líneas de transporte estén interconectadas entre sí formando una red muy mallada, de modo que puedan transportar energía entre puntos muy alejados y en cualquier sentido. Estas líneas están construidas sobre grandes torres metálicas y tendrán tensiones superiores a 66kV.

Las tensiones de generación de la energía eléctrica en las centrales no son suficientes para su transporte a grandes distancias. Estas tensiones son elevadas a la salida de las centrales a valores superiores (132 KV, 220 KV y 380 KV) por medio de plantas transformadoras –se llamarán subestaciones elevadoras- para que las pérdidas por efecto joule sean lo menor posibles durante el transporte de la energía eléctrica desde allí a los centros de consumo, donde se reducirá esta tensión –en una subestación reductora- para su distribución hasta los valores que requieren las diferentes necesidades de consumo. La tensión (20 KV, 66 KV) de las redes de distribución que alimentan los centros de consumo necesita ser reducida de nuevo a la tensión de utilización en BT que es de 400/230 V, esto se realiza en los Centros de Transformación mediante un transformador llamado de distribución. Las redes de distribución de energía se encuentran en áreas urbanas y rurales, y pueden ser aéreas o subterráneas, estéticamente mejores pero más costosas.


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Las líneas eléctricas se han clasificado tradicionalmente en Alta, Media y Baja tensión. Sin embargo Media Tensión no es un término normalizado, aunque el uso continuado del mismo en la redacción de proyectos, estudios y entornos profesionales ha fomentado su aparición en el borrador del Reglamento de Alta Tensión. En los círculos profesionales se emplea el término "Media Tensión" para referirse a instalaciones con tensiones nominales entre 3 y 20 kV (kilovoltios). Electrotecnia. 2º ITOP. Curso 2010/11

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7.2. Red de Transporte. La red de transporte de energía eléctrica es la parte del sistema constituida por los elementos necesarios para llevar hasta los puntos de consumo, y a través de grandes distancias, la energía generada en las centrales eléctricas. Una línea de transporte de energía eléctrica o línea de alta tensión es el medio físico mediante el cual se realiza la transmisión de la energía eléctrica a grandes distancias. Está constituida tanto por el elemento conductor, usualmente cables de cobre o aluminio, como por sus elementos de aislamiento y soporte, las torres de alta tensión, cuyo cálculo corresponde a la mecánica de estructuras. Se considera instalación de Alta Tensión Eléctrica aquella que genere, transporte, transforme, distribuya o utilice energía eléctrica en forma de corriente alterna trifásica de 50Hz de frecuencia, cuya tensión nominal entre fases sea superior a 1KV. Clasificación de líneas de Alta Tensión por categorías en función de su tensión nominal -

Categoría Especial: igual o superior a 220kV. Usos: Transporte a grandes distancias.

-

1ª Categoría: menor de 220kV y mayor de 66kV Usos: Transporte a grandes distancias.

-

2ª categoría: menor o igual a 66kV y mayor de 3kV. Usos: Transporte y reparto.

-

3ª categoría (“media tensión”): menor o igual a 20kV y mayor de 1kV. Usos: Distribución y generación. En algunos casos puntuales, también son tensiones de utilización, como en el caso de ferrocarriles eléctricos.

Los conductores son siempre desnudos. Pueden ser hilos de cobre reunidos formando cuerda o hilos de aluminio con un alma de refuerzo de acero. Estos últimos se prefieren por ser más ligeros y económicos. En la parte más alta de la torre, se ponen conductores desnudos, llamados de guardia, que sirven para apantallar la línea e interceptar los rayos antes que alcancen los conductores activos situados debajo. Los aisladores sirven de apoyo y soporte a los conductores, al mismo tiempo que los mantienen aislados de la torre. Los materiales más utilizados para los aisladores son la porcelana, el vidrio y materiales sintéticos como resinas epoxi. Las líneas de Alta Tensión están reguladas por el Real Decreto 223/2008, que aprueba el Reglamento de Líneas Eléctricas Aéreas de Alta Tensión. B.O.E. número 68 de 19 de marzo. La red de transporte está gestionada por el organismo público Red Eléctrica Española, REE.


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7.3. Materiales conductores y aislantes reales. Arcos eléctricos. Cuando se estudió la ley de Ohm se simplificó el hecho del movimiento de cargas dándole a los materiales conductores a un valor específico de conductividad y su inversa la resistividad. Sin embargó esta ley numérica no tiene en cuenta que existe un límite a la corriente que puede atravesarlo. El calentamiento por efecto Joule hace que los conductores se sobrecalienten llegando a quemarse. La posibilidad de que disipen calor y mantengan una situación de temperatura estable depende de muchos factores, entre ellos -

Que los conductores estén desnudos o aislados. La distancia que separa los diferentes hilos. Que estén enterrados, en bandejas tapadas o sin tapar.

Los conductores podrán estar desnudos en líneas aéreas o bien aislados entre ellos y del resto de las instalaciones mediante materiales dieléctricos. Cuando se estudiaron los materiales dieléctricos o aislantes se estableció este hecho de manera simple diciendo que no conducen la corriente eléctrica. Sin embargo el hecho real es que cualquier material sometido a una tensión suficiente conduce la electricidad. La tensión de ruptura del aislamiento se obtendrá mediante una característica específica del material que se denomina rigidez dieléctrica, y se mide en V/m, al multiplicarla por el espesor del aislamiento. Cuando dos conductores entre los que existe una diferencia de potencial están próximos entre sí y desnudos, existe para cada tensión una distancia de proximidad que hace que se rompa la rigidez dieléctrica del aire y se produzca una descarga llamada arco eléctrico. La descarga está producida por electrones que van desde el electrodo negativo al positivo, pero también, en parte, por iones positivos que se mueven en sentido opuesto. El choque de los iones genera un calor intenso en los electrodos, calentándose más el electrodo positivo debido a que los electrones que golpean contra él tienen mayor energía total, alcanzándose temperaturas de 3500ºC. Este fenómeno, en caso de ser accidental, puede ser sumamente destructivo, como ocurre con la perforación de aisladores en las líneas de transporte de energía eléctrica en alta tensión o de los aislantes de conductores y otros elementos eléctricos o electrónicos. Las tres situaciones, sobrecalentamiento de un conductor, rotura de un dieléctrico y arcos eléctricos, son indeseables en las instalaciones y además de disfunciones pueden provocar accidentes e incendios. Deberán conocerse y evitarse. Los conductores, aislantes, y las distancias entre conductores, deberán calcularse y dimensionarse teniendo en cuenta estos hechos. Además, la resistencia de los conductores hará que al circular una intensidad por ellos se produzca una caída de tensión por la ley de Ohm. La tensión entre los hilos de la línea al principio y al final de la misma no será igual, y el suministro a la instalación receptora ya no se hace en las condiciones establecidas. Las normas eléctricas establecerán límites a la caída de tensión en una línea eléctrica de modo que se establezca una tensión de suministro mínima. Los conductores de las líneas eléctricas se diseñarán teniendo en cuenta estos dos hechos, la intensidad máxima admisible, que no depende de su longitud, y la caída de tensión máxima admisible, que es proporcional a la longitud. Las líneas aéreas se calcularán además mecánicamente en función de la resistencia mecánica de los materiales y las catenarias que forman. En las líneas enterradas además se diseñarán convenientemente los aislantes.


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7.4. Intensidad máxima admisible en un conductor eléctrico. Si bien se podría hacer un cálculo eléctrico y térmico de la intensidad máxima admisible en un conductor, los valores estarán tabulados en normas, las Instrucciones Técnicas Complementarias de los Reglamentos de Alta y Baja Tensión. La densidad de corriente máxima admisible en conductor desnudo de cobre y aluminio viene definida en la tabla siguiente, procedente del REBT.

Para cualquier otra situación de líneas aéreas o subterráneas se consultará la tabla correspondiente del REBT, con una serie de coeficientes de minoración o mayoración en función de la temperatura de servicio y las diferentes condiciones de situación de los conductores entre ellos y en la instalación. Se verá con más detalle en el tema 8.

7.5. Parámetros de una línea eléctrica. Las líneas eléctricas se calculan con modelos de parámetros (resistencia, conductancia, capacitancia, inductancia) distribuidos a lo largo de su longitud.

Los cables de las líneas ofrecerán una resistencia al paso de la corriente eléctrica. Además cada conductor de la línea está en las proximidades de los otros y es cortado por tres flujos magnéticos originados por éstos. Estos flujos variables crean unas fem tales que con sus efectos se oponen a las causas que las producen, originando una inductancia en la línea XL. En la medida de lo posible los conductores de las líneas aéreas se disponen de tal manera que sus secciones formen los vértices de un triángulo equilátero, de esta manera la caída de tensión inductiva es la misma para los tres conductores, pero también se suele usar la disposición en un mismo plano. Un valor típico es de 0,35-0,40 Ω/km para líneas aéreas y 0,12-0,15 para líneas subterráneas. La conductancia de una línea tiene en cuenta las corrientes de fuga tanto de los aisladores que sostienen a las líneas aéreas, como las corrientes de electrones a través del aire (efecto corona). La conductancia depende de numerosos factores, entre ellos los climatológicos o Electrotecnia. 2º ITOP. Curso 2010/11

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medioambientales, y se desprecia en la mayoría de casos. Además los conductores de una línea eléctrica, aislados entre sí y de tierra, son desde el punto de vista eléctrico, equivalentes a las armaduras de un condensador, y cuando están a potenciales distintos, toman una carga eléctrica dependiente de los valores relativos de dichos potenciales, entre sí y respecto a tierra. La carga y descarga de este condensador ficticio origina una capacitancia en la línea XC. Un valor típico es de 8-10 .10-9 F/km. Las propiedades distribuidas se concentrarán por tramos de propiedades e intensidades iguales, con circuitos equivalentes como el de la figura, llamados esquemas en T.

7.6. Caída de tensión en líneas de corriente continua, alterna y trifásica. La resistencia eléctrica de un conductor de línea puede estudiarse tal y como se vio mediante la ley de Ohm 1 l l R   S S Los materiales más empleados en líneas eléctricas son el cobre, el aluminio y el acero, con las siguientes características MATERIAL

Peso específico (Kg/dm3)

Diámetros comerciales (mm)

Carga de rotura (kg/mm2)

Módulo elástico (kg/mm2)

Coeficiente de dilatación (x106)

Resistividad a 20ºC (Ω.mm2/m)

Cobre duro Aluminio puro luminio aleado Acero (alma)

8,89 2,70 2,70 7,78

1 a 7,5 1,2 a 5,5 1,4 a 4 1,2 a 4,8

37 a 45 16 a 20 30 133

12000 6750 6500 20000

17 23 23 11,5

0,01759 0,02826 0,03250 0,11

La caída de tensión u en una línea de corriente continua puede calcularse como

u  V1  V2  I  

La sección del conductor de línea será ahora

S

2l  I .RL S

2lI 2lI 2lP   u u uV

En donde se ha tenido en cuenta la longitud del conductor de ida y de retorno. La intensidad será la que consume la carga. Electrotecnia. 2º ITOP. Curso 2010/11

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En una línea de corriente alterna que alimenta una carga que consume una intensidad I con factor de potencia cosφ cuando la caída es mucho menor que la tensión absoluta, y si no se tienen en cuenta las reactancias de línea puede escribirse u  V1  V2  RL I cos 

Teniéndose ahora para una línea monofásica

S

2lI 2lI cos  2lP   u u uV

Estas ecuaciones pueden extenderse directamente a una línea trifásica equilibrada, en función de la intensidad de línea y el factor de potencia o la potencia activa de la carga como

S

3lI L cos  lP  u uV

Si además de la resistencia se considera en las líneas de alta tensión aéreas la reactancia inductiva pero no la capacitancia, los valores de caída de tensión pueden calcularse como

u  3 RL I cos   X L I sin   

RL P  X LQ V

7.7. Redes de reparto y distribución. La red de distribución de la energía eléctrica es un escalón del sistema de suministro eléctrico, que es responsabilidad de las compañías distribuidoras de electricidad. La distribución de la energía eléctrica desde las subestaciones reductoras se realiza habitualmente en dos etapas. La primera está constituida por la red de reparto, que partiendo de las subestaciones reductoras, reparte la energía, con redes muy malladas, normalmente mediante anillos que rodean los grandes centros de consumo, hasta llegar a las estaciones transformadoras de distribución. Las tensiones utilizadas de 45, 66 y 132 kV. Intercaladas en estos anillos están las estaciones transformadoras de distribución, encargadas de reducir la tensión desde el nivel de reparto al de distribución en media tensión. La segunda etapa la constituye la red de distribución propiamente dicha, con tensiones de funcionamiento de 6.6, 15 y 20 kV, llamadas de media tensión. Esta red cubre los grandes centros de consumo (población, gran industria, etc.), uniendo las estaciones transformadoras de distribución con los centros de transformación, que son la última etapa del suministro en media tensión, ya que las tensiones a la salida de estos centros es de baja tensión. Las líneas que forman la red de distribución habitualmente forman anillos con más seguridad de suministro.


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7.8. Conductores de protección. Instalación de puesta a tierra. En el tema 4 se definió la referencia de tensión a tierra, que tiene que ver con la seguridad de las personas. Como conductores de la electricidad que somos, por el hecho de andar sobre el suelo –tierra- estamos a su mismo potencial. Si un aparato eléctrico está conectado a ese mismo potencial, no habrá diferencia con él, y no habrá riesgo de que circule una corriente eléctrica por nuestro cuerpo. Para garantizar en una obra o edificación la referencia de tierra, se instalarán una o más barras de cobre –picas de tierrahincadas en la tierra, enterradas en una mezcla especial de sales y conectada a la instalación eléctrica a través de un cable. Esta pica se conectará a conductores de cobre y habitualmente éstos se conectarán a las barras de hierro de las estructuras de hormigón armado de la obra o edificación. Para garantizar que las instalaciones y los aparatos eléctricos están conectados a ese potencial en las instalaciones receptoras se instalará un hilo conductor conectado de igual modo a la pica de tierra y que sigue el camino de los conductores de fase y neutro. Este hilo, denominado conductor de protección o comúnmente tierra se debe identificar en todas las instalaciones interiores según el reglamento. Se hará con su aislante de color verde y amarillo. El contacto indirecto de personas con elementos eléctricos, al perder el aislamiento, podría permitir el paso de la corriente eléctrica a través de su cuerpo en vez de pasar directamente a tierra. Para evitarlo, todos los elementos metálicos de una instalación susceptibles de estar en contacto con la instalación eléctrica, deben conectarse a una toma de tierra. La toma a tierra es un camino de poca resistencia a cualquier corriente de fuga para que cierre el circuito "a tierra" en lugar de pasar a través del usuario. "Las puestas a tierra se establecen principalmente con objeto de limitar la tensión que, con respecto a tierra, pueden presentar en un momento dado las masas metálicas, asegurar la actuación de las protecciones y eliminar o disminuir el riesgo que supone una avería en los materiales eléctricos utilizados" (REBT-ITC-BT-18). En los esquemas de conexión más frecuentes, el conductor neutro del Centro de Transformación estará conectado a una pica de tierra. El conductor de protección de la instalación podrá estar conectado a esa misma pica de tierra (esquema TN) o bien a otra independiente (esquema TT). El REBT definirá una sección mínima para el conductor de protección. Las instalaciones trifásicas recibirán 5 hilos, y las monofásicas 3: fase, neutro y tierra.

Esquema TN


Esquema TT

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7.9. Dispositivos de mando y protección. Las instalaciones eléctricas dispondrán de una serie de elementos de mando (o maniobra) y protección para conectar y desconectar los sistemas, de acuerdo con nuestras necesidades o bien de forma automática para proteger las instalaciones y las personas. Los reglamentos electrotécnicos definen dos conceptos en las operaciones de conexión y desconexión de sistemas y subsistemas eléctricos en AT y BT. Seccionamiento: La función de seccionamiento o de separación permite aislar las fuentes de energía de todas las partes activas del sistema, con el fin de que el personal de mantenimiento pueda intervenir sin ningún riesgo sobre el receptor. Esta maniobra debe realizarse después de haber desconectado la carga del circuito. Sólo tiene sentido en AT. Interrupción: Consiste en interrumpir o permitir el suministro de energía a un receptor en carga. Esta función la realizan los interruptores, manuales o automáticos y los contactores. Es importante distinguir los conceptos. Si un dispositivo seccionador se conecta o desconecta en carga, se producirá un arco eléctrico que puede producir un deterioro de la instalación o un accidente, por lo que deberán estar siempre acompañados de un interruptor en serie. Se denomina fusible a un dispositivo, constituido por un filamento o lámina de un metal o aleación de bajo punto de fusión que se instala en una instalación eléctrica para que se funda, por efecto Joule, cuando la intensidad de corriente supere un valor que pudiera hacer peligrar la instalación con el consiguiente riesgo de incendio o destrucción de otros elementos. Un disyuntor o interruptor automático es un dispositivo automático capaz de abrir un circuito eléctrico cuando la intensidad que por el circula excede de un determinado valor, con el objetivo de evitar daños a los equipos conectados. A diferencia de los fusibles, que deben ser reemplazados tras un único uso, el disyuntor puede ser rearmado una vez localizado y reparado el daño que causó el disparo (o desactivación automática). Se fabrican disyuntores de diferentes tamaños y características lo cual hace que sea ampliamente utilizado en viviendas, industrias y comercios. Un interruptor magnetotérmico, es un dispositivo capaz de interrumpir la corriente eléctrica de un circuito cuando ésta sobrepasa ciertos valores máximos. Su funcionamiento se basa en dos de los efectos producidos por la circulación de corriente eléctrica en un circuito: el magnético y el térmico (efecto Joule). El dispositivo consta, por tanto de dos partes, un electroimán y una lámina bimetálica, conectadas en serie y por las que circula la corriente que va hacia la carga.


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Un interruptor diferencial, también llamado disyuntor por corriente diferencial o residual, es un dispositivo electromecánico que se coloca en las instalaciones eléctricas con el fin de proteger a las personas de las derivaciones causadas por faltas de aislamiento entre los conductores activos y tierra o masa de los aparatos. En esencia, el interruptor diferencial consta de dos bobinas, colocadas en serie con los conductores de alimentación de corriente y que producen campos magnéticos opuestos y un núcleo o armadura que mediante un dispositivo mecánico adecuado puede accionar unos contactos. Cuando la intensidad por ambas bobinas es igual, el campo resultante es nulo. Cuando se produce una derivación a tierra por un fallo de aislamiento o un contacto indirecto, la intensidad de salida será igual a la de entrada menos la de derivación. Cuando la diferencia supere un umbral ∆In, el electroimán abre el interruptor desconectando la tensión de la instalación. Para las instalaciones industriales será de 300 mA y para las domésticas de 30 mA.

Los contactores son los elementos más utilizados para la maniobra de todo tipo de máquinas eléctricas. Un contactor es un dispositivo con capacidad de cortar de manera precisa una corriente eléctrica elevada, con la posibilidad de ser accionado a distancia. El accionamiento lo hará un segundo circuito, llamado de mando, que será un pequeño electroimán, con una intensidad mucho menor que la que corta. Los contactores tienen dos posiciones de funcionamiento: una estable o de reposo, cuando no recibe acción alguna por parte del circuito de mando, y otra inestable, cuando actúa dicha acción. En función de cual sea la situación estable, el contactor podrá ser normalmente cerrado (NC) o normalmente abierto (en inglés NO).


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7.10. Centros de Transformación e Instalaciones de enlace. La tensión de las redes de distribución que alimentan los centros de consumo necesita ser reducida a la tensión de utilización en BT que es de 400/230 V, esto se realiza en los Centros de Transformación mediante un transformador de distribución. Los Centros de Transformación aparecen en forma de pequeños transformadores en lo alto de una torre eléctrica, en edificaciones separadas para la distribución a varias viviendas individuales o pequeños edificios, o bien integrados en el propio edificio. Constan de un transformador trifásico con el secundario conectado en estrella de modo que el embornado de salida es de 4 hilos (3 fases y neutro), más los correspondientes sistemas de mando y protección.

La Instalación de Enlace es la parte de la red eléctrica que une las redes de distribución en Baja Tensión de la compañía suministradora con las instalaciones interiores de los consumidores. En ellas los conductores estarán identificados según las normas internacionales con un código de colores. Marrón, Negro y Gris para las fases R, S y T (secuencia directa) y Azul para el neutro. Las instalaciones de enlace conectan la red de distribución –propiedad de la compañía eléctrica- con las instalaciones interiores de los bloques de viviendas –propiedad de la comunidad de vecinos- y las instalaciones interiores o receptoras de cada abonado -viviendas o pequeños locales comerciales, –propiedad de cada uno de ellos-. Estas líneas de enlace parten de los centros de transformación (CT’s) en forma de 4 conductores: 3 de fase + 1 neutro con tensiones entre ellos de 230v (F-N) y 400v (F-F) desde la entrada en vigor del Reglamento Electrotécnico de Baja Tensión (REBT) de 2002.


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En los bloques de viviendas, o comunidades distribuidas, las instalaciones de enlaces tienen una serie de elementos comunes con una definición dada por el REBT: -

-

Acometida: la línea de 4 conductores que une la red de distribución con las instalaciones de cada comunidad de vecinos. Caja General de Protección (CGP): con los elementos de mando y protección de la instalación, en forma de fusibles, y que marca el inicio de la propiedad de la comunidad de vecinos. Línea General de Alimentación (LGA): formada aún por 4 conductores (3F+N) que conecta la CGP con la Centralización de Contadores. Emplazamiento de contadores (EC): el recinto (o recintos) donde se encuentran los contadores individuales de cada abonado, que marca el inicio de la propiedad particular de cada uno de ellos. Cada contador se conecta a la LGA con dos conductores (F+N), estando protegido por un fusible. Se puede desconectar de la LGA mediante el Interruptor General de Maniobra. Derivaciones individuales (DI) que conectan cada contador de CC con el cuadro de mando y protección de cada vivienda. Instalación de puesta a tierra formada por un conductor unido a la pica de tierra en un arqueta y que se une a las derivaciones individuales para formar un conjunto de 3 conductores (F+N+T)

La instalación por fases de las derivaciones individuales se hace de manera que el reparto de consumos esté equilibrado, por número de viviendas o criterios de superficie. En la documentación de los proyectos con mucha frecuencia se emplean los llamados esquemas unifilares donde cada tramo de la instalación se representa por una única línea y a veces sobre ella se pintan una serie de rayitas indicando el número de conductores que la forman y/o su sección. Cada nudo en el esquema unifilar indica una conexión entre los conductores de las líneas pero no necesariamente de todos ellos.

Este esquema general que muestra todos los elementos con la designación que tienen en el REBT puede tener variaciones según como estén distribuidas las viviendas.


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Las secciones mínimas previstas y las caídas de tensión admisibles son: -

Línea General de Alimentación: 10mm2 de Cu o 16mm2 de Al Derivación individual: 6mm2


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Las cajas General del Protección y del Emplazamiento de Contadores tienen un aspecto parecido al de los ejemplos

Caja General de Protección

Caja de contadores


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7.11. Instalaciones interiores o receptoras. Se llaman instalaciones interiores a las que se encuentran en el interior del local o vivienda del abonado en el extremo de la línea de Derivación Individual. Las instalaciones interiores comienzan con un Cuadro General de mando y protección que tiene varios dispositivos obligatorios de acuerdo con el REBT. -

Interruptor de Control de Potencia (ICP): Instalado en una caja aparte del resto precintada por la compañía eléctrica. Regula la potencia máxima que hemos contratado con la compañía por la cual pagamos una parte fija de la factura. Interruptor General Automático (IGA): Interruptor magnetotérmico de doble corte para proteger la instalación de sobrecargas. Interruptor Diferencial (ID): Con una intensidad igual o superior al ICP y una sensibilidad de 30mA. Nos protege de los usuarios de fallos de aislamiento de las máquinas. Pequeños Interruptores Automáticos (PIA): Interruptores magnetotérmicos de doble corte (neutro y fase) que dividen la instalación en circuitos individuales para el alumbrado, enchufes e instalaciones especiales como la cocina, lavadora, etc. protegiéndolas de manera separada.


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Los circuitos que salen de cada PIA para alimentar una parte de la instalación se denominan circuitos interiores, y deben ajustarse a una distribución marcada por el REBT, que por ejemplo obliga a separar el alumbrado de los enchufes. El número de circuitos y su forma variarán en función de la superficie de la vivienda y sus instalaciones, apareciendo en el REBT dos grados de electrificación denominados básico y elevado. a) Grado de electrificación básico: Es el establecido por el reglamento para viviendas con superficie menor de 160 m2. El número mínimo de circuitos en este caso son cinco, protegidos cada uno con un PIA. La potencia mínima contratada en este caso será de 5750 W. Las características de cada circuito se describen en la tabla siguiente: Cto.

Utilización

C1 C2 C3

Alumbrado Tomas de corriente de uso general Cocina, horno (electrodomésticos de potencia elevada)

C4

Lavadora, Lavavajillas y Termo (electrodomésticos en contacto con agua) Tomas de corriente auxiliares en baños, y cocina

C5

Sección mínima (mm2) 1,5 2,5 6

Poder de corte del PIA (A) 10 16 25

4

20

2,5

16

b) Grado de electrificación elevado: Es el establecido por el nuevo reglamente cuando se de alguna de las siguientes circunstancias: − cuando la superficie de la vivienda sea mayor de 160 m2 − cuando se prevea la instalación de aire acondicionado − cuando se prevea la instalación de calefacción eléctrica − cuando se prevea la instalación de secadora − cuando se prevea la instalación de más de 30 puntos de luz − cuando se prevea la instalación de más de 20 tomas de corriente En cuyo caso, además de los cinco circuitos citados anteriormente, deberán disponerse todos los adicionales que sean necesarios. La potencia mínima contratada en este caso será de 9200 W. La caída de tensión admisible a cualquier punto de luz o de enchufe en una vivienda es del 3%, y en el caso de locales que no son vivienda (garajes, pequeños locales comerciales) del 3% para el alumbrado y el 5% para las tomas de fuerza.


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La distribución física de los elementos por las diferentes estancias y las distancias típicas a los diferentes elementos constructivos pueden verse en el dibujo siguiente.


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7.12. Riesgo eléctrico. Medidas de seguridad. Las instalaciones eléctricas presentan importantes riesgos que es preciso conocer y prever. El paso de la corriente eléctrica por el cuerpo humano puede producir quemaduras graves y muerte por asfixia o paro cardiaco. A mayor duración del contacto, mayor riesgo. A mayor intensidad, mayor riesgo. Una persona se electriza cuando la corriente eléctrica circula por su cuerpo, es decir, cuando la persona forma parte del circuito eléctrico, pudiendo, al menos, distinguir dos puntos de contacto: uno de entrada y otro de salida de la corriente. La electrocución se produce cuando dicha persona fallece debido al paso de la corriente por su cuerpo. Los efectos son la fibrilación ventricular consistente en el movimiento anárquico del corazón, la tetanización o movimiento incontrolado de los músculos, la asfixia producida cuando el paso de la corriente afecta al centro nervioso que regula la función respiratoria, ocasionando el paro respiratorio, y diferentes grados de quemaduras. También puede ocasionar lesiones físicas secundarias (golpes, caídas, etc.). La intensidad de 30 mA se considera segura para exposiciones cortas. Las diferentes partes del cuerpo humano, tales como la piel, los músculos, la sangre, etc., presentan para la corriente eléctrica una impedancia compuesta por elementos resistivos y capacitivos. Durante el paso de la electricidad la impedancia de nuestro cuerpo se comporta como una suma de tres impedancias en serie, la impedancia de la piel en la zona de entrada, la impedancia interna del cuerpo y la impedancia de la piel en la zona de salida. La primera y la última dependen de la humedad ambiente. Para locales secos la impedancia total se estimará en 1500, y para locales húmedos en 800. Aplicando la ley de Ohm, para el primer caso V=1500*0.03=45. El Reglamento Electrotécnico de Baja Tensión admite 50 V como tensión de seguridad para locales secos. Para locales húmedos, V=800*0.03=24Voltios, siendo ésta la tensión de seguridad para locales húmedos o sumergidos. Un estudio detallado de las medidas preventivas y de seguridad puede encontrarse en la “Guía técnica para la evaluación y prevención del riesgo eléctrico” y en la nota técnica “NTP 400: Corriente eléctrica: efectos al atravesar el organismo humano” del Instituto Nacional de Seguridad e Higiene del Trabajo (INSHT). Se definirán: Contacto directo: Es el que se produce con las partes activas de la instalación, que se encuentran habitualmente en tensión. Contacto indirecto: Es el que se produce con masas puestas accidentalmente en tensión. PARA DISMINUIR LOS CONTACTOS DIRECTOS tenemos que: -

Alejar los cables y conexiones de los lugares de trabajo y paso. Interponer obstáculos. Recubrir las partes en tensión con material aislante. Utilizar tensiones inferiores a 25 voltios. Electrotecnia. 2º ITOP. Curso 2010/11

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PARA DISMINUIR LOS CONTACTOS INDIRECTOS existen dos medios de defensa: - La puesta a tierra. - El interruptor diferencial. MEDIDAS PREVENTIVAS -

-

-

Toda instalación, conductor o cable eléctrico debe considerarse conectado y bajo tensión. Antes de trabajar en ellos se comprobará la ausencia de voltaje con aparato adecuado. No realizar trabajos eléctricos sin estar capacitado y autorizado para ello. En estos casos, la reparación y modificación de instalaciones y equipos eléctricos es única y exclusivamente competencia del personal de mantenimiento, al cual se deberá acudir en caso de averías o nuevas instalaciones. Es importante prestar atención a los calentamientos anormales en motores, cables, armarios y equipos, notificándolo para su inmediata revisión. Al notar cosquilleos o el menor chispazo utilizando un aparato se debe proceder a su inmediata desconexión y posterior notificación. Al trabajar con máquinas o herramientas alimentadas por tensión eléctrica conviene aislarse utilizando equipos y medios de protección individual certificados. Todo equipo eléctrico, herramienta, transformador u otro con tensión superior a la de seguridad (24 voltios) o que carezca de características dieléctricas de doble aislamiento estará unido o conectado a tierra y en todo caso tendrá protección con interruptor diferencial. Debe comprobarse periódicamente el correcto funcionamiento de las protecciones. No utilizar cables-alargadera que no dispongan de conductor de protección para la alimentación de receptores con toma de tierra. Todo cable de alimentación eléctrica conectado a una toma de corriente estará dotado de clavija normalizada. Antes de desconectar o desenchufar de la alimentación un equipo o máquina, apagarlo con su interruptor. Las herramientas eléctricas se desconectarán al término de su utilización o pausa en el trabajo. Queda terminantemente prohibido desconectar máquinas, herramientas, o cualquier equipo eléctrico, tirando del cable. Siempre se debe desconectar cogiendo la clavijaconector y tirando de ella. Conviene prestar una especial atención a la electricidad si se trabaja en zonas mojadas y con humedad. En los lugares mojados o metálicos se deben utilizar sólo aparatos eléctricos portátiles a pequeñas tensiones de seguridad. Ante una persona electrizada no la toque directamente.

EN GENERAL SE DEBE COMPROBAR QUE: -

Se impide el acceso a las partes en tensión manteniendo cerradas las envolventes, si es posible con llave, que debe ser guardada por la persona responsable. Los interruptores de alimentación son accesibles y que se conoce como utilizarlos en caso de emergencia. Se retira del uso todo aparato que se sospeche que presenta algún problema, y se coloca en lugar seguro con una etiqueta de "NO USAR", en espera de ser revisado por personal competente. Se desconectan de la red eléctrica las herramientas y equipos antes de proceder a su limpieza, ajuste o mantenimiento. Electrotecnia. 2º ITOP. Curso 2010/11

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CINCO REGLAS DE ORO: Si tiene que trabajar en instalaciones eléctricas recuerde siempre: 1. Cortar todas las fuentes en tensión. 2. Bloquear los aparatos de corte. 3. Verificar la ausencia de tensión. 4. Poner a tierra y en cortocircuito todas las posibles fuentes de tensión. 5. Delimitar y señalizar la zona de trabajo


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7. Líneas e instalaciones eléctricas


Problemas

8. Normativa eléctrica. Reglamentación electrotécnica y del Sector Eléctrico. Reglamento de Centrales Eléctricas, Subestaciones y Centros de Transformación. Reglamento de Líneas Aéreas de Alta Tensión. Reglamento Electrotécnico de Baja Tensión. Anexos: Instrucciones Técnicas Complementarias.


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8.1. Reglamentación electrotécnica. La generación y distribución de energía eléctrica en España está reglamentada a diferentes niveles por distintos textos legales, desde la ley marco que regula el sector, que se verá en el tema siguiente, hasta las normativas técnicas de detalle, que se verán ahora. Tal y como se vio, el valor de la tensión de línea distingue las instalaciones en dos tipos, de Alta Tensión y de Baja Tensión. El término común de ‘Media Tensión’ no corresponde con ninguna definición legal. El límite entra ambas está establecido en 1000V para instalaciones de corriente alterna y 1500V para instalaciones de corriente continua. Existen dos reglamentos, relativos a las instalaciones de alta tensión y baja tensión, al que se suma un tercero de instalaciones de generación y transformación para tener tres textos básicos: -

Reglamento de Centrales Eléctricas, Subestaciones y Centros de Transformación. Reglamento de Líneas Eléctricas Aéreas de Alta Tensión. Reglamento Electrotécnico de Baja Tensión.

Los tres tienen una configuración similar, con un texto legal que es desarrollado a continuación por Instrucciones Técnicas Complementarias.

8.2. Reglamento de Centrales Eléctricas, Subestaciones y Centros de Transformación. REAL DECRETO 3275/1982, de 12 de noviembre, sobre Condiciones Técnicas y Garantías de Seguridad en Centrales Eléctricas, Subestaciones y Centros de Transformación. (se han seccionado una serie de artículos) CAPITULO PRIMERO. Disposiciones generales Artículo 1. Objeto.El presente Reglamento tiene por objeto establecer las condiciones y garantías técnicas a que han de someterse las instalaciones eléctricas de más de 1.000 voltios para: -

Proteger las personas y la integridad y funcionalidad de los bienes que pueden resultar afectados por las mismas instalaciones. Conseguir la necesaria regularidad en los suministros de energía eléctrica. Establecer la normalización precisa para reducir la extensa tipificación que existe en la fabricación de material eléctrico. La óptima utilización de las inversiones, a fin de facilitar, desde el proyecto de las instalaciones, la posibilidad de adaptarlas a futuros aumentos de carga racionalmente previsibles.

Artículo 2. Ámbito de aplicación.Las normas y prescripciones técnicas del presente Reglamento e Instrucciones Técnicas Complementarias serán de aplicación para las instalaciones de corriente alterna, cuya Electrotecnia. 2º ITOP. Curso 2010/11

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tensión nominal eficaz sea superior a un kV, entre dos conductores cualesquiera, con frecuencia de servicios inferiores a 100 Hz. A efectos de este Reglamento se consideran incluidas todas las instalaciones eléctricas de conjuntos o sistemas de elementos, componentes, estructuras, aparatos, máquinas y circuitos de trabajo entre límites de tensión y frecuencia especificados en el párrafo anterior, que se utilicen para la producción y transformación de la energía eléctrica o para la realización de cualquier otra transformación energética con intervención de la energía eléctrica. No será de aplicación este Reglamento a las líneas de alta tensión, ni a cualquier otra instalación que dentro de su campo de aplicación se rija por una reglamentación específica, salvo las instalaciones eléctricas de centrales nucleares que quedan sometidas a las prescripciones de este Reglamento y además a su normativa específica. Artículo 3. Clasificación de las instalaciones.Las instalaciones eléctricas incluidas en este Reglamento se clasificarán en las categorías siguientes: -

Primera categoría. Las de tensión nominal superior a 66 kV. Segunda categoría. Las de tensión nominal igual o inferior a 66 kV. y superior a 30 kV. Tercera categoría. Las de tensión nominal igual o inferior a 30 kV. y superior a 1 kV.

Artículo 4. Frecuencia de la red eléctrica nacional.La frecuencia nominal obligatoria para la red eléctrica de servicio público es de 50 Hz. Artículo 7. Normas.Los materiales, aparatos, máquinas, conjuntos y subconjuntos, integrados en los circuitos de las instalaciones eléctricas de más de un kV., a las que se refiere este Reglamento, cumplirán las normas, especificaciones técnicas y homologaciones que les sean de aplicación y que establezca como de obligado cumplimiento el Ministerio de Industria y Energía. En aquellos casos en los que la aplicación estricta de las normas reglamentarias no permita una solución óptima a un problema o se prevea utilizar otros sistemas, el proyectista de la instalación deberá justificar las variaciones necesarias. El Ministerio de Industria y Energía podrá autorizar los valores o condiciones no concordantes con lo establecido en este Reglamento. CAPITULO SEGUNDO. Autorización, puesta en servicio, inspección y vigilancia de las instalaciones Artículo 9. Proyecto de las instalaciones.Será obligatoria la presentación de proyecto suscrito por Técnico competente y visado por el Colegio Oficial correspondiente, para la realización de toda clase de instalaciones eléctricas de más de un kV., a que se refiere el presente Reglamento. Electrotecnia. 2º ITOP. Curso 2010/11

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La definición y contenido mínimo de los proyectos y anteproyectos a que se alude en los párrafos anteriores, se determinará en la correspondiente Instrucción Técnica Complementaria. Cuando se trate de instalaciones, o parte de las mismas, de carácter repetitivo, el Ministerio de Industria Energía podrá autorizar o establecer la utilización de proyectos tipo. Artículo 10. Aplicación de nuevas técnicas.Cuando el proyectista de una instalación prevea la utilización o aplicación de nuevas técnicas o se planteen circunstancias no previstas en las Instrucciones Técnicas Complementarlas del presente Reglamento, podrá justificar la introducción de innovaciones técnicas señalando los objetivos y experiencias, así como normas y prescripciones que aplica. El Ministerio de Industria y Energía podrá aceptar o rechazar el proyecto en razón a que resulten o no justificadas las innovaciones que contenga. Artículo 12. Mantenimiento de las instalaciones.Los propietarios de las instalaciones, incluidas en el presente Reglamento, deberán presentar, antes de su puesta en marcha, un contrato, suscrito con persona física o jurídica competente en el que éstas se hagan responsables de mantener las instalaciones en el debido estado de conservación y funcionamiento. Si el propietario de la instalación, a juicio del Órgano competente, dispone de los medios y organización necesarios para efectuar su propio mantenimiento, podrá eximírsele de la obligación de presentación de dicho contrato. CAPITULO TERCERO. Infracciones y sanciones

8. 3. Reglamento de Líneas Eléctricas Aéreas de Alta Tensión. REAL DECRETO 223/2008, de 15 de febrero, por el que se aprueban el Reglamento sobre condiciones técnicas y garantías de seguridad en líneas eléctricas de alta tensión y sus instrucciones técnicas complementarias ITC-LAT 01 a 09. El reglamento entrará en vigor a los seis meses de su publicación en el BOE (núm. 68 de 19 de marzo). El vigente Reglamento de Líneas Eléctricas Aéreas de Alta Tensión fue aprobado por Decreto 3151/1968, de 28 de noviembre, conteniendo únicamente prescripciones técnicas. En el tiempo pasado ha cambiado la legislación con la adaptación a la UE y el traspaso de competencias a las CC.AA. La Ley 54/1997, de 27 de noviembre, confiere a la Administración General del Estado la competencia para establecer los requisitos mínimos de calidad y seguridad que han de regir el suministro de energía eléctrica, así como la de autorizar las instalaciones eléctricas cuando su aprovechamiento afecte a más de una comunidad autónoma o el transporte o distribución salga del ámbito territorial de una de ellas. La construcción, ampliación o modificación de instalaciones eléctricas requerirá autorización administrativa, según disponga la reglamentación correspondiente. Por su parte, la Ley 21/1992, de 16 de julio, de Industria, dedica su título III a la seguridad y calidad industriales, el artículo 12 se refiere, específicamente, a los reglamentos de seguridad, los cuales deberán establecer los requisitos de seguridad de las instalaciones, los procedimientos de conformidad Electrotecnia. 2º ITOP. Curso 2010/11

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con las mismas, las responsabilidades de los titulares y las condiciones de equipamiento, medios y capacidad técnica que deben reunir los agentes intervinientes en las distintas fases en relación con las instalaciones. El real decreto aprueba un conjunto normativo que, en línea con otros vigentes en materia de seguridad industrial, adopta la forma de un reglamento que contiene las disposiciones técnicas y administrativas, así como unas instrucciones técnicas complementarias (denominadas ITCLAT) que desarrollan y concretan las previsiones del primero para materias específicas. Se declaran de obligado cumplimiento una serie de normas relativas, especialmente, al diseño de materiales y equipos. Para facilitar su puesta al día, en el texto de las instrucciones únicamente se citan las normas por sus números de referencia, sin el año de edición. En una instrucción a tal propósito se recoge toda la lista de las normas, esta vez con el año de edición, a fin de que, cuando aparezcan nuevas versiones, se puedan hacer los respectivos cambios en dicha lista. Las empresas de transporte y distribución de energía eléctrica se responsabilizarán de la ejecución, mantenimiento y verificación de las líneas de su propiedad. Para la ejecución de las líneas eléctricas de alta tensión que no sean propiedad de empresas de transporte y distribución de energía eléctrica, se introducen las figuras de instalador y empresa instaladora autorizada, que hasta ahora no habían sido reguladas, estableciendo 2 categorías, según se pretenda ejecutar líneas aéreas y subterráneas con tensión nominal hasta 30 kV o de más de 30 kV. Se exige que el titular contrate el mantenimiento de la línea, a fin de garantizar el debido estado de conservación y funcionamiento de la misma. Complementariamente, se prevé la inspección periódica de las instalaciones, cada tres años, como mínimo, por organismos de control.

8.4. Reglamento Electrotécnico para Baja Tensión. La última revisión del REBT entró en vigor en 2002 (RD 842/2002, de 2 de agosto, BOE núm. 224 del miércoles 18 de septiembre). Está constituido por un reglamento marco y unas Instrucciones Técnicas Complementarias, las cuales desarrollan aspectos específicos. Las principales modificaciones respecto al anterior son la adaptación a las nuevas normas de seguridad industrial, y la adaptación a la Unión Europea. En él se modificó la tensión de suministro de 220/380v a 230/400v. El Reglamento se remite a normas en la medida que se trate de prescripciones de carácter eminentemente técnico y, especialmente, características de los materiales. Dichas normas proceden en su mayor parte de las normas europeas EN e internacionales CEI. Para facilitar su puesta al día, en el texto de las instrucciones únicamente se citan dichas normas por sus números de referencia, sin el año de edición. En una Instrucción a tal propósito se recoge toda la lista de las normas, esta vez con el año de edición, a fin de que cuando aparezcan nuevas versiones se puedan hacer los respectivos cambios en dicha lista, quedando automáticamente actualizadas en el texto dispositivo, sin necesidad de otra intervención. Por otro lado, a diferencia del anterior, el Reglamento que ahora se aprueba permite que se puedan conceder excepciones a sus prescripciones en los casos en que se justifique debidamente su imposibilidad material y se aporten medidas compensatorias, lo que evitará situaciones sin salida.


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Se definen de manera mucho más precisa las figuras de los instaladores y empresas autorizadas, teniendo en cuenta las distintas formaciones docentes y experiencias obtenidas en este campo. Se establece una categoría básica, para la realización de las instalaciones eléctricas más comunes, y una categoría especialista, con varias modalidades, atendiendo a las instalaciones que presentan peculiaridades relevantes. El listado completo de las Instrucciones Técnicas Complementarias del REBT de 2002 aparece en un anexo de este tema. Pueden dividirse en cinco grupos -

Normas genéricas: terminología, referencias, instaladores autorizados, documentación y puesta en servicio, Inspecciones. ITC 1 a 5.

-

Distribución en baja tensión: Redes aéreas y subterráneas, conexión del neutro, alumbrado exterior, previsión de cargas, acometidas. ITC 6 a 10.

-

Instalaciones de enlace: esquemas, caja de protección, línea general, derivaciones, contadores, dispositivos de mando y protección, puesta a tierra. ITC 11 a 18.

-

Instalaciones interiores: prescripciones, sistemas de instalación, protecciones, número de circuitos, instalaciones en viviendas. ITC 19 a 27.

-

Instalaciones especiales: locales de pública concurrencia, con riesgo de incendio, etc. ITC 28 a 51.


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Anexo 1. Instrucciones Técnicas Complementarias del RCESCT ITC-MIE-RAT-01

Terminología

ITC-MIE-RAT-02

Normas de obligado cumplimiento y hojas interpretativas

ITC-MIE-RAT-03

Homologación de materiales y aparatos para instalaciones de alta tensión

ITC-MIE-RAT-04

Tensiones nominales

ITC-MIE-RAT-05

Circuitos eléctricos

ITC-MIE-RAT-06

Aparatos de maniobra de circuitos

ITC-MIE-RAT-07

Transformadores y autotransformadores de potencia

ITC-MIE-RAT-08

Transformadores de medida y protección

ITC-MIE-RAT-09

Protecciones

ITC-MIE-RAT-10

Cuadros y pupitres de control

ITC-MIE-RAT-11

Instalaciones de acumuladores

ITC-MIE-RAT-12

Aislamiento

ITC-MIE-RAT-13

Instalaciones de puesta a tierra

ITC-MIE-RAT-14

Instalaciones eléctricas de interior

ITC-MIE-RAT-15

Instalaciones eléctricas de exterior

ITC-MIE-RAT-16

Instalaciones bajo envolvente metálica hasta 7,5 kV: conjuntos prefabricados

ITC-MIE-RAT-17

Instalaciones bajo envolvente aislante hasta 36 kV: conjuntos prefabricados

ITC-MIE-RAT-18

Instalaciones bajo envolvente metálica hasta 75,5 kV o superiores, aisladas con hexafluoruro de azufre (SF6)

ITC-MIE-RAT-19

Instalaciones privadas conectadas a redes de servicio público

ITC-MIE-RAT-20

Anteproyectos y proyectos


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R.D. 3275/1982 de 12/11/82 (B.O.E. 1/12/82) por el que se aprueba el Reglamento sobre condiciones técnicas y garantías de seguridad en centrales eléctricas, subestaciones y centros de transformación y sus ITC MIE-RAT 001 a MIE-RAT 20. Orden de 6 de julio de 1984, por la que se aprueban las instrucciones técnicas complementarias del Reglamento sobre Condiciones Técnicas y Garantías de Seguridad en Centrales Eléctricas, Subestaciones y Centros de Transformación B.O.E. Nº 183 publicado el 1/8/1984. Orden de 18 de octubre de 1984, complementaria de la de 6 de julio que aprueba las Instrucciones Técnicas Complementarias del Reglamento sobre Condiciones Técnicas y Garantías de Seguridad en Centrales Eléctricas, Subestaciones y Centros de Transformación B.O.E. Nº 256 publicado el 25/10/1984. Orden de 27 de noviembre de 1987 por la que se actualizan las instrucciones técnicas complementarias MIE-RAT 13 y MIE-RAT 14 del Reglamento sobre Condiciones Técnicas y Garantías de Seguridad en Centrales Eléctricas, Subestaciones y Centros de Transformación B.O.E. Nº 291 publicado el 5/12/1987. Corrección de errores: BOE Nº 54 de 3/3/1988 Orden de 23 de junio de 1988, por la que se actualizan las Instrucciones Técnicas Complementarias MIE-RAT 01, MIE-RAT 02, MIE-RAT 07, MIERAT 09, MIE-RAT 15, MIE-RAT 16, MIE-RAT 17, MIE-RAT 18 del Reglamento sobre Condiciones Técnicas y Garantías de Seguridad en Centrales Eléctricas, Subestaciones y Centros de Transformación B.O.E. Nº 160 publicado el 5/7/1988. Corrección de errores: BOE Nº 237 de 3/10/1988 Orden de 16 de abril de 1991, por la que se modifica el punto 3.6 de la Instrucción Técnica Complementaria MIE-RAT 06 del Reglamento sobre Condiciones Técnicas y garantías de Seguridad en Centrales Eléctricas, Subestaciones y Centros de Transformación B.O.E. Nº 98 publicado el 24/4/1991. Orden de 16 de mayo de 1994, por la que se adapta al progreso técnico la ITC MIE-RAT 02 del Reglamento sobre Condiciones Técnicas y Garantía de Seguridad en Centrales Eléctricas, Subestaciones y Centros de Transformación B.O.E. Nº 131 publicado el 2/6/1994. Orden de 15 de diciembre de 1995, por la que se adapta al progreso técnico la Instrucción Técnica Complementaria MIE-RAT 02 del Reglamento sobre Condiciones Técnicas y Garantías de Seguridad en Centrales Eléctricas, subestaciones y Centros de Transformación B.O.E. Nº 5 publicado el 5/1/1996. Orden de 10 de marzo de 2000 por la que se modifican las Instrucciones Técnicas Complementarias MIE-RAT 01, MIE-RAT 02, MIE-RAT 06, MIERAT 14, MIE-RAT 15, MIE-RAT 16, MIE-RAT 17, MIE-RAT 18 y MIE-RAT 19 del Reglamento sobre Condiciones Técnicas y Garantías de Seguridad en Centrales Eléctricas, Subestaciones y Centros de Transformación B.O.E. Nº 72 publicado el 24/3/2000. Corrección de errores: BOE Nº 250 de 18/10/2000

Anexo 2. Instrucciones Técnicas Complementarias del RLAT. ITC-LAT 01

Terminología

ITC-LAT 02

Normas e instalaciones eléctricas

ITC-LAT 03

Instaladores autorizados y empresas autorizadas para líneas de alta tensión

ITC-LAT 04

Documentación y puesta en servicio de las líneas de alta tensión

ITC-LAT 05

Verificaciones e inspecciones

ITC-LAT 06

Líneas subterráneas con cables aislados

ITC-LAT 07

Líneas aéreas con conductores desnudos

ITC-LAT 08

Líneas aéreas con cables unipolares aislados reunidos en haz o con conductores recubiertos

ITC-LAT 09

Anteproyectos y proyectos


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Anexo 3. Instrucciones Técnicas Complementarias del REBT ITC-BT-01

Terminología.

ITC-BT-02

Normas de referencia en el Reglamento Electrotécnico de baja tensión. Instaladores autorizados y empresas instaladoras autorizadas. Documentación y puesta en servicio de las instalaciones. Verificaciones e inspecciones.

ITC-BT-03 ITC-BT-04 ITC-BT-05 ITC-BT-06 ITC-BT-07 ITC-BT-08 ITC-BT-09 ITC-BT-10 ITC-BT-11 ITC-BT-12 ITC-BT-13 ITC-BT-14 ITC-BT-15 ITC-BT-16 ITC-BT-17

ITC-BT-18 ITC-BT-19 ITC-BT-20 ITC-BT-21 ITC-BT-22 ITC-BT-23 ITC-BT-24 ITC-BT-25 ITC-BT-26 ITC-BT-27 ITC-BT-28

Redes aéreas para distribución en baja tensión. Redes subterráneas para distribución en baja tensión. Sistemas de conexión del neutro y de las masas en redes de distribución de energía eléctrica. Instalaciones de alumbrado exterior. Previsión de cargas para suministros en baja tensión. Redes de distribución de energía eléctrica. Acometidas. Instalaciones de enlace. Esquemas. Instalaciones de enlace. Cajas generales de protección. Instalaciones de enlace. Línea general de alimentación. Instalaciones de enlace. Derivaciones individuales. Instalaciones de enlace. Contadores: Ubicación y sistemas de instalación. Instalaciones de enlace. Dispositivos generales e individuales de mando y protección. Interruptor de control de potencia. Instalaciones de puesta a tierra. Instalaciones interiores o receptoras. Prescripciones generales. Instalaciones interiores o receptoras. Sistemas de instalación. Instalaciones interiores o receptoras. Tubos y canales protectoras. Instalaciones interiores o receptoras. Protección contra sobreintensidades. Instalaciones interiores o receptoras. Protección contra sobretensiones. Instalaciones interiores o receptoras. Protección contra los contactos directos e indirectos. Instalaciones interiores en viviendas. Número de circuitos y características. Instalaciones interiores en viviendas. Prescripciones generales de instalación. Instalaciones interiores en viviendas. Locales que contienen una bañera o ducha. Instalaciones en locales de pública concurrencia.


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Prescripciones particulares para las instalaciones eléctricas de los locales con riesgo de incendio o explosión. Instalaciones en locales de características especiales. Instalaciones con fines especiales. Piscinas y fuentes. Instalaciones con fines especiales. Máquinas de elevación y transporte. Instalaciones con fines especiales. Instalaciones provisionales y temporales de obras. Instalaciones con fines especiales. Ferias y stands. Instalaciones con fines especiales. Establecimientos agrícolas y hortícolas. Instalaciones a muy baja tensión.

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Instalaciones a tensiones especiales.

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Instalaciones con fines especiales. Requisitos particulares para la instalación eléctrica en quirófanos y salas de intervención. Instalaciones con fines especiales. Cercas eléctricas para ganado. Instalaciones generadoras de baja tensión. Instalaciones eléctricas en caravanas y parques de caravanas. Instalaciones eléctricas en puertos y marinas para barcos de recreo. Instalación de receptores. Prescripciones generales. Instalación de receptores. Receptores para alumbrado. Instalación de receptores. Aparatos de caldeo. Instalación de receptores. Cables y folios radiantes en viviendas. Instalación de receptores. Motores.

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ITC-BT-39 ITC-BT-40 ITC-BT-41 ITC-BT-42 ITC-BT-43 ITC-BT-44 ITC-BT-45 ITC-BT-46 ITC-BT-47 ITC-BT-48

ITC-BT-49 ITC-BT-50 ITC-BT-51

Instalación de receptores. Transformadores y autotransformadores. Reactancias y rectificadores. Condensadores. Instalaciones eléctricas en muebles. Instalaciones eléctricas en locales que contienen radiadores para saunas. Instalaciones de sistemas de automatización, gestión técnica de la energía y seguridad para viviendas y edificios.

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9. Generación de energía eléctrica. Centrales hidroeléctricas. Turbinas hidráulicas. Centrales térmicas convencionales y nucleares. Energías alternativas. Ordenación del sistema eléctrico. Regímenes Ordinario y Especial de producción de energía eléctrica. Balance energético y potencia instalada.


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1. Centrales Hidroeléctricas. De todas las centrales de producción de energía eléctrica, las hidroeléctricas son las que mayor desarrollo e inversión en obra civil requieren, por lo que se tratarán de manera especial ahora. Una central hidroeléctrica es aquella que se utiliza para la generación de energía eléctrica mediante el aprovechamiento de la energía potencial del agua fluyente o embalsada en una presa situada a más alto nivel que la central, por medio de una máquina denominada turbina hidráulica que está conectada a un alternador. En ocasiones se consideran también en esta categoría las que aprovechan la energía de las mareas. Las dos características principales de una central hidroeléctrica, desde el punto de vista de su capacidad de generación de electricidad son: -

La potencia, que es función del desnivel existente entre el nivel medio del embalse y el nivel medio de las aguas debajo de la central, y del caudal máximo turbinable, además de las características de la turbina y del generador. La energía garantizada, en un lapso de tiempo determinado, generalmente un año, que está en función del volumen útil del embalse, y de la potencia instalada.

La potencia de una central puede variar desde unos pocos MW (hasta 10 MW se consideran minicentrales y entran en el régimen especial) hasta la mayor central hidroeléctrica del mundo la Presa de las Tres Gargantas, en China, con una potencia de 22.500 MW. La energía dependerá de los aportes de la cuenca hidrográfica al río o embalse. En el gráfico siguiente puede verse la reserva hidroeléctrica global agregada de España en los últimos años

Atendiendo al modo de hacer llevar el agua a la turbina, pueden clasificarse en -

Fluyentes Con presa de embalse A pie de presa Reversibles Con conducción y central aguas abajo En lámina libre En presión Electrotecnia. 2º ITOP. Curso 2010/11

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Centrales fluyentes: un canal de derivación desvía una parte del cauce de un río mediante una pequeña presa o azud hasta una cámara en la que entra en una tubería en presión que la lleva a la turbina. Operan en forma continua porque no tienen capacidad para almacenar agua, no disponen de embalse.

Centrales acopladas a uno o más embalses. Es el tipo más frecuente de central hidroeléctrica. Utilizan un embalse para reservar agua e ir graduando el agua que pasa por la turbina. Es posible generar energía durante todo el año si se dispone de reservas suficientes. Requieren una inversión mayor. Central con presa de embalse y generación a pie de presa


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Central en caverna, generalmente conectadas al embalse por medio de túneles, tuberías en presión, o por la combinación de ambas

Centrales de bombeo, con dos embalses conectados y diseñadas para turbinar agua en horas punta de consumo y bombearla para su acumulación en el superior en horas valle.


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2. Turbinas hidráulicas Una turbina hidráulica es una turbomáquina motora hidráulica, que aprovecha la energía de un fluido que pasa a través de ella para producir un movimiento de rotación en un rodete provisto de álabes que mueve directamente un generador que transforma la energía mecánica en eléctrica, así son el órgano fundamental de una Central hidroeléctrica. En el lenguaje común de las turbinas hidráulicas se suele hablar en función de las siguientes clasificaciones: De acuerdo al cambio de presión en el rodete o al grado de reacción -

Turbinas de acción o impulsión: Son aquellas en las que el fluido de trabajo no sufre un cambio de presión importante en su paso a través de rodete. En estas turbinas, toda la energía potencial del salto se transmite al rodete en forma de energía cinética Turbinas de reacción o sobrepresión: Son aquellas en las que el fluido de trabajo si sufre un cambio de presión importante en su paso a través de rodete. Por lo tanto, la energía potencial del salto hidráulico se transforma, una parte, en energía cinética, y la otra, en energía de presión.

De acuerdo al diseño del rodete. Esta clasificación es la más utilizada, ya que entre las distintas de cada género las diferencias sólo pueden ser de tamaño, ángulo de las palas o cucharas, o de otras partes de la turbomáquina distintas al rodete. Los tipos más importantes son: Turbina Pelton: Son turbinas de flujo tangencial, y de chorro libre. Son resultado directo de la evolución de los antiguos molinos de agua, y en vez de contar con alabes o palas tienen cazoletas o cucharas. Están diseñadas para trabajar con saltos de agua muy grandes, pero con caudales pequeños.


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Turbina Francis: Son turbinas de flujo mixto y de reacción. Un distribuidor con forma de caracol lleva el agua hasta los álabes de la turbina. Existen algunos diseños complejos que son capaces de variar el ángulo de sus alabes durante su funcionamiento. Están diseñadas para trabajar con saltos de agua medios y caudales medios.

Turbina Hélice y Kaplan: El rodete está compuesto por unas pocas palas, que le confieren forma de hélice de barco; cuando éstas sean fijas, se llama turbina hélice, mientras que si son orientables se denominan turbinas Kaplan. Están diseñadas para trabajar con saltos de agua pequeños y con caudales o muy variables.


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3. Centrales térmicas convencionales y nucleares. Una central termoeléctrica es una instalación empleada para la generación de energía eléctrica a partir de la energía liberada en forma de calor que es empleado por un ciclo termodinámico convencional para mover un alternador y producir energía eléctrica. En las centrales térmicas convencionales se obtendrá el calor normalmente mediante la combustión de algún combustible fósil como petróleo, gas natural o carbón. Este tipo de generación eléctrica es contaminante pues libera dióxido de carbono. Son consideradas las centrales más económicas y rentables, por lo que su utilización está muy extendida en el mundo económicamente avanzado y en el mundo en vías de desarrollo, a pesar de que estén siendo criticadas debido a su elevado impacto medioambiental. Por otro lado, también existen centrales termoeléctricas que emplean fisión nuclear del uranio para producir electricidad. Este tipo de instalación recibe el nombre de central nuclear. Las centrales térmicas se pueden clasificar en función del ciclo termidonámico empelado en -

Ciclos de gas, en los que los gases de combustión mueven una turbina de gas. Ciclos de vapor en la que la combustión o la fisión nuclear calientan el agua de una caldera y esta mueve una turbina de vapor. Ciclos combinados de vapor y gas.

En la actualidad se están construyendo numerosas centrales termoeléctricas de las denominadas de ciclo combinado, que son un tipo de central que utiliza gas natural, gasóleo o incluso carbón preparado como combustible para alimentar una turbina de gas. Luego los gases de escape de la turbina de gas todavía tienen una elevada temperatura, se utilizan para producir vapor que mueve una segunda turbina, esta vez de vapor. Cada una de estas turbinas está acoplada a su correspondiente alternador para generar la electricidad como en una central termoeléctrica clásica. Como la diferencia de temperatura que se produce entre la combustión y los gases de escape es más alta que en el caso de una turbina de gas o una de vapor, se consiguen rendimientos muy superiores, del orden del 55%.


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4. Energías alternativas. Una energía alternativa, o más precisamente una fuente de energía alternativa es aquella que puede suplir a las energías o fuentes energéticas actuales, ya sea por su menor efecto contaminante, o fundamentalmente por su posibilidad de renovación. Un modelo económico como el actual, cuyo funcionamiento depende de un continuo crecimiento, exige también una demanda igualmente creciente de energía. Puesto que las fuentes de energía fósil y nuclear son finitas, es inevitable que en un determinado momento la demanda no pueda ser abastecida y todo el sistema colapse, salvo que se descubran y desarrollen otros nuevos métodos para obtener dicha energía. Estas son las energías alternativas. En la actualidad se siguen buscando soluciones para resolver esta crisis inminente. Las energías renovables en las que se trabaja actualmente son: -

-

La energía eólica que es la energía cinética o de movimiento que contiene el viento, y que se capta por medio de aerogeneradores o molinos de viento. La energía hidráulica, consistente en la captación de la energía potencial de los saltos de agua, y que se realiza en centrales hidroeléctricas. La energía oceánica o mareomotriz, que se obtiene bien de las mareas (de forma análoga a la hidroeléctrica), o bien a través de la energía de las olas. La energía solar recolectada de forma directa en forma de calor a alta temperatura en centrales solares de distintas tipologías, o a baja temperatura mediante paneles térmicos domésticos, o bien en forma de electricidad mediante el efecto fotoeléctrico mediante paneles fotovoltaicos. La energía geotérmica producida al aprovechar el calor del subsuelo en las zonas donde ello es posible. La biomasa por descomposición de residuos orgánicos o bien por su quema directa como combustible.

La discusión energía alternativa/convencional no es una mera clasificación de las fuentes de energía, sino que representa un cambio que necesariamente tendrá que producirse durante este siglo. Es importante reseñar que las energías alternativas, aun siendo renovables, también son finitas, y como cualquier otro recurso natural tendrán un límite máximo de explotación, por tanto incluso aunque podamos realizar la transición a estas nuevas energías de forma suave y gradual, tampoco van a permitir continuar con este modelo económico basado en el crecimiento perpetuo. Es por ello por lo que surge el concepto del Desarrollo sostenible, basado en la explotación extensiva de las fuentes de energía, proponiéndose como alternativa el fomento del autoconsumo, que evite en la medida de lo posible la construcción de grandes infraestructuras de generación y distribución de energía eléctrica, la disminución de la demanda energética, mediante la mejora del rendimiento de los dispositivos eléctricos (electrodomésticos, lámparas, etc.), y en reducir o eliminar el consumo energético innecesario. No se trata sólo de consumir más eficientemente, sino de consumir menos. La producción de energías limpias, alternativas y renovables no es por tanto una cultura o un intento de mejorar el medio ambiente, sino una necesidad a la que el ser humano se va a ver abocado, independientemente de nuestra opinión, gustos o creencias.


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5. Ordenación del sector eléctrico. El conjunto del sector eléctrico está regulado por la Ley 54/1997, de 27 noviembre, del Sector Eléctrico (BOE núm. 285, de 28 de noviembre de 1997). TÍTULO I. DISPOSICIONES GENERALES. COMPETENCIAS ADMINISTRATIVAS Y PLANIFICACIÓN ELÉCTRICA. Objeto. Régimen de las actividades. Competencias de las autoridades reguladoras. Planificación eléctrica. Coordinación con planes urbanísticos. Comisión Nacional del Sistema Eléctrico. Consejo Consultivo de la Comisión. TÍTULO II. ORDENACIÓN DEL SUMINISTRO. Garantía del suministro. Funcionamiento del sistema. Actividades en territorios insulares y extrapeninsulares. Intercambios intracomunitarios e internacionales de electricidad. Separación de actividades. TÍTULO III. RÉGIMEN ECONÓMICO. Retribución de las actividades reguladas en la Ley. Retribución de las actividades y funciones del sistema. Tarifas eléctricas. Peajes de transporte y distribución. TÍTULO IV. PRODUCCIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA. CAPÍTULO I. RÉGIMEN ORDINARIO. Actividades de producción de energía eléctrica. Aprovechamientos hidráulicos necesarios para la producción de energía eléctrica. Mercado de producción. Sistema de ofertas en el mercado diario de producción de energía eléctrica. Demanda y contratación de la energía producida. Excepciones al sistema de ofertas. Derechos y obligaciones de los productores de energía eléctrica. CAPÍTULO II. RÉGIMEN ESPECIAL. Régimen especial de producción eléctrica. Autorización de la producción en régimen especial. Destino de la energía producida en régimen especial. Obligaciones y derechos de los productores en régimen especial. Inscripción en el Registro Administrativo de Instalaciones de Producción de Energía Eléctrica TÍTULO V. GESTIÓN ECONÓMICA Y TÉCNICA DEL SISTEMA ELÉCTRICO. La gestión económica y técnica. Operador del mercado. Operador del sistema TÍTULO VI. TRANSPORTE DE ENERGÍA ELÉCTRICA. La red de transporte de energía eléctrica. Autorización de instalaciones de transporte de energía eléctrica. Artículo 38. Acceso a las redes de transporte. TÍTULO VII. DISTRIBUCIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA.


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Regulación de la distribución. Autorización de instalaciones de distribución. Obligaciones y derechos de las empresas distribuidoras. Acceso a las redes de distribución. Líneas directas. TÍTULO VIII. SUMINISTRO DE ENERGÍA ELÉCTRICA. CAPÍTULO I. SUMINISTRO A LOS USUARIOS Y GESTIÓN DE LA DEMANDA ELÉCTRICA. Suministro. Obligaciones y derechos de las empresas distribuidoras y comercializadoras en relación al suministro. Programas de gestión de la demanda. Planes de ahorro y eficiencia energética. CAPÍTULO II. CALIDAD DEL SUMINISTRO ELÉCTRICO. Calidad del suministro eléctrico. Potestad inspectora. Suspensión del suministro. Normas técnicas y de seguridad de las instalaciones eléctricas. TÍTULO IX. EXPROPIACIÓN Y SERVIDUMBRES. Utilidad pública. Servidumbre de paso. TÍTULO X. INFRACCIONES Y SANCIONES. La ley ha sido modificada por algunos artículos de la Ley 34/1998, del Sector de Hidrocarburos y por el Artículo 91 de la Ley 62/2003, de 30 de diciembre, de medidas fiscales, administrativas y del orden social (Modificación de la Ley 54/1997, de 27 de noviembre, del Sector Eléctrico). El marco normativo de la ley está desarrollado por el Real Decreto 1955/2000, de 1 de diciembre, por el que se regulan las actividades de transporte, distribución, comercialización, suministro y procedimientos de autorización de instalaciones de energía eléctrica. La ley separa claramente las actividades de generación y distribución. Las sociedades mercantiles que desarrollen alguna o algunas de las actividades deben tener como objeto social exclusivo el desarrollo de las mismas sin que puedan, por tanto, realizar actividades de producción o de comercialización. No obstante, en un grupo de sociedades podrán desarrollarse actividades incompatibles de acuerdo con la Ley, siempre que sean ejercitadas por sociedades diferentes.

6. Regímenes Ordinarios y Especial de producción de energía eléctrica. La gestión económica y técnica del sistema, el transporte y la distribución tienen carácter de actividades reguladas. La comercialización se ejerce libremente en condiciones de mercado. Las actividades para el suministro de energía eléctrica que se desarrollan en los territorios insulares a extrapeninsulares son objeto de una reglamentación singular que atiende a las especificidades técnológicas de su ubicación territorial. La aprobación de la Ley 54/1997 del Sector Eléctrico supuso el comienzo, en 1998, del proceso de liberalización, que entre otras novedades permitió la creación del Mercado Mayorista de Electricidad, gestionado por la Operadora del Mercado de Electricidad (OMEL). La ley hace compatible el libre mercado con la consecución de otros objetivos, tales como la mejora de la eficiencia energética, la reducción del consumo y la protección del medio ambiente.


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Este Mercado es una Bolsa de energía (pool), en la que productores y consumidores establecen sus ofertas de compra y venta de electricidad. Con posterioridad, el gestor técnico del sistema (Red Eléctrica de España) analiza y en su caso ajusta el resultado para garantizar la viabilidad técnica. Asimismo, se estableció una diferenciación entre las distintas instalaciones de producción, clasificándolas en dos tipos: régimen ordinario y especial. Los productores de Régimen Ordinario son los que utilizan para producir electricidad fuentes de energía primaria convencionales (nuclear, carbón, fuel, gas natural, ...), e hidráulicas por encima de 50MW. El Régimen Especial de producción de energía eléctrica es aquel que, como complemento al Régimen Ordinario, se aplica en España a la entrega de energía eléctrica a las redes de distribución y transporte procedente del tratamiento de residuos, biomasa, hidráulica, eólica, solar y cogeneración. Con esta diferenciación, se abrió la puerta para definir un marco jurídico y económico distinto para los productores de régimen especial, que permitiera fomentar el desarrollo de estas energías. Al principio, la participación en el pool se limitaba a los generadores de régimen ordinario, siendo obligatoria para aquellos con potencia instalada superior a 50 MW. Los de régimen especial, no tenían ni la obligación ni la posibilidad de acudir al pool a vender su energía. La legislación ha ido adaptándose y evolucionando, buscando fomentar el desarrollo e integración de las energías renovables y eficientes con incentivos. Para ello se han aprobado sucesivas normas que establecieron las condiciones para su participación. Hasta ahora, además de la falta de incentivos, uno de los principales escollos para la participación de la energía eólica en el mercado eléctrico era la incertidumbre en los modelos de previsión del viento, que motivaba que se dieran diferencias entre la energía prevista y la realmente generada. Estas diferencias podían suponer penalizaciones, al haber negociado en el mercado la venta de una energía diferente a la entregada. El inconveniente de los desvíos en los modelos de previsión va siendo poco a poco superado. Por un lado, dichos modelos de previsión eólica, tanto de intensidad de viento como de dirección, ofrecen márgenes de error cada vez menores; por otro, el nuevo decreto permite la agregación en una misma oferta de mercado de la energía de diferentes instalaciones de régimen especial, lo cual permite la compensación entre diferentes parques o bien entre parques eólicos y otras instalaciones de régimen especial.


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7. Balance eléctrico y potencia instalada. La demanda energética global de los consumidores del sistema eléctrico deberá ser cubierta, con garantía de suministro, a lo largo del año, y deberá también tenerse en cuenta su variación estacional y su curva diaria que varía según las horas. El gestor de la red de transporte, REE, emite públicamente un informe anual en el que se resume la operación del sector eléctrico en su conjunto. En él se refleja la demanda diaria y anual, y cómo las centrales la cubren. El informe puede descargarse en www.ree.es

Para cubrirla, se pondrán en marcha centrales eléctricas, ordenadas de mayor a menor rigidez, es decir, la inercia que necesitan los sistemas para ponerse en marcha y pararse: -

-

Nucleares Hidráulicas fluyentes Eólicas Térmicas Ciclos combinados Hidráulicas con regulación

Según lo anterior, en la cobertura de la curva de demanda, y el servicio que haya de prestar las centrales eléctricas se pueden clasificar en: Centrales de base Están destinadas a suministrar la mayor parte de la energía eléctrica, de forma continua. Estas centrales llamadas también centrales principales, son de gran potencia y utilizan generalmente como maquinas motrices las turbinas de vapor, turbinas de gas y turbinas hidráulicas. Centrales de punta Exclusivamente proyectadas para cubrir las demandas de energía eléctrica en las horas – punta; en dichas horas – punta, se ponen en marcha y trabajan en paralelo con la central principal. Si la central de base es de pequeña potencia, se utilizan grupos electrógenos de los que maquina motriz es un motor de explosión; si la central de base es mayor, se utilizan generalmente pequeñas centrales con motor Diesel. Electrotecnia. 2º ITOP. Curso 2010/11

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Centrales de reserva Tienen por objeto sustituir total o parcialmente a las centrales hidráulicas de base en casos de escasez de agua o avería en algún elemento del sistema eléctrico. Centrales de acumulación o de bombeo Son siempre hidroeléctricas, se aprovecha el sobrante de potencia de una central hidroeléctrica en las horas de pequeña demanda, para elevar agua de un río o de un lago hasta un depósito, mediante bombas centrifugas accionadas por los alternadores de la central, que se utilizan como motores. En periodos de gran demanda de energía, los alternadores trabajan como generadores accionados por las turbinas que utilizan el agua previamente elevada anteriormente. El balance energético de 2006 puede verse en la tabla siguiente


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La potencia se cubrirá con las instalaciones de régimen ordinario y especial. La evolución de éstas puede verse en la figura

En ocasiones, cuando no se cubre la demanda con la capacidad nacional debe recurrirse a los intercambios internacionales


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Se definirá la potencia instalada, de una instalación individual, o del sistema en su conjunto, como la capacidad máxima de producción en condiciones normales, o potencia nominal. Debe distinguirse claramente la potencia instalada de la capacidad real de producir energía, siendo los extremos de esto las centrales eólicas e hidroeléctricas. La potencia total instalada en el sector eléctrico a 31 de diciembre de 2006 puede verse en la tabla


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Electrotecnia

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