SOLUCIONARIO-Electrotecnia-Mc Graw Hill.pdf

S O L U C I O N A R I ELECTROTÈCNIA

Autors del llibre Miquel Guasch i Vallcorba Marina Borrego Roncal Jordi Jordan Arias Revisió tècnica Concepció Rodes Sangrà Òscar Viu Marco

BARCELONA - MADRID - BUENOS AIRES - CARACAS GUATEMALA - LISBOA - MÈXIC - NOVA YORK PANAMÀ - SAN JUAN - BOGOTÀ - SÃO PAULO AUCKLAND - HAMBURG - LONDRES - MILÀ - MONT-REAL NOVA DELHI - PARÍS - SAN FRANCISCO - SYDNEY - SINGAPUR SAINT LOUIS - TÒQUIO - TORONTO

Electrotècnia · Batxillerat · Solucionari No és permesa la reproducció total o parcial d’aquest llibre, ni el seu tractament informàtic, ni la transmissió de cap forma o per qualsevol mitjà, ja sigui electrònic, mecànic, per fotocòpia, per registre o d’altres mitjans. Adreceu-vos a CEDRO (Centro Español de Derechos Reprográficos, www.cedro.org) si necessiteu fotocopiar o escanejar algun fragment d’aquesta obra. Drets reservats

© 2009, respecte a la primera edició en català per:

McGraw-Hill/Interamericana de España, S.A.U. Edificio Valrealty, 1a planta Basauri, 17 28023 Aravaca (Madrid) ISBN: 978-84-481-7001-1 Dipòsit legal: ???? Editora: Alícia Almonacid Ajudant editorial: Conrad Agustí Disseny de coberta: Quin Team! Disseny interior: McGraw-Hill Composició: Baber Imprès a: ??? IMPRÈS A

- PRINTED IN

ÍNDEX

Bloc 1. Electricitat i magnetisme

Bloc 3. Màquines elèctriques

Unitat 1. L’electricitat i el circuit elèctric

Unitat 8. Les màquines elèctriques i els motors de corrent continu

3

Activitats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

Activitats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

70

Activitats finals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7


73

Unitat 9. Els generadors de corrent continu

Unitat 2. Lleis bàsiques del circuit elèctric

Activitats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

76 79

Activitats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10



22

Unitat 10. Transformadors estàtics

Unitat 3. Magnetisme i electromagnetisme

Activitats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

82


85

Activitats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

Unitat 11. Motors de corrent altern


34

Activitats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

88


91

Bloc 2. Circuits elèctrics i electrònics

Unitat 12. Generadors de corrent altern

Unitat 4. Components elèctrics passius Activitats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36


39

Activitats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

94


96

Bloc 4. Instal.lacions elèctriques Unitat 13. Generació, transport i distribució de l’energia elèctrica

Unitat 5. El corrent altern Activitats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

Activitats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


50

Activitats finals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

99

Unitat 14. Instal.lacions elèctriques

Unitat 6. Sistemes electrònics analògics Activitats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

56


59

Unitat 7. Sistemes electrònics digitals Activitats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

62


67

Activitats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 Activitats finals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

Annex 1. Camps d’aplicació de l’electrotècnia Activitats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 Activitats finals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

01

ELECTROTÈCNIA

j Bloc 1. Electricitat i magnetisme

8. Una càrrega de 2 mC i una altra de 5 mC es troben en l’aire a una distància de 50 cm. Amb quina força actua l’una sobre l’altra?

j Unitat 1. L’electricitat i el circuit elèctric h Activitats 1. De quins descobriments o invents del quadre 1.1 has sentit parlar alguna vegada? Quins has estudiat?

Q ? Q9 2 ? 1026 C ? 5 ? 1026 C 9 N?m2/C2 ? ————————— 5 0,36 N F 5 K ——— 5 9?10 r2 (0,5 m)2 9. Quina és la intensitat de camp elèctric en un punt determinat si una càrrega de 2,5 mC situada en aquest punt està sotmesa a una força de 0,325 N? F 0,325 N E 5 — 5 —————— 5 130 000 N/C 5 130 ? 103 N/C Q 2,5 ? 1026 C 10. Una càrrega de 5 mC està situada en l’aire i es troba a una distància de 20 cm d’un punt P. Calcula el mòdul de la intensitat de camp en aquest punt i dibuixa la gràfica amb el vector resultant.

Resposta oberta. 2. En què es diferencia un àtom d’un ió? Un àtom és elèctricament neutre, mentre que un ió no ho és. 3. Explica com estan ordenats els nivells d’energia de les diferents capes d’un àtom. L’energia total dels electrons en el seu recorregut orbital és la suma de l’energia potencial (l’atracció del camp elèctric del nucli i la força de repulsió dels electrons de les capes inferiors) i l’energia cinètica (velocitat). Com que els electrons circulen en òrbites definides, resulta que la distribució de l’energia en l’àtom és discreta, és a dir, no hi ha una progressió contínua, sinó a salts o nivells, que estan ordenats des de dins cap a fora en sentit creixent.

Q 5 ? 1026 C 9 N?m2/C2 ————— 5 1,13 ? 106 N/C E 5 K —— 5 9 ? 10 r2 (0,2 m)2 Q

P

E

5 ␮C 20 cm

11. Dues càrregues de 5 mC i 8 mC estan situades en el buit, en els punts que indica la figura. Calcula el mòdul del vector intensitat de camp en el punt A i dibuixa el vector resultant. y

4. Busca informació sobre l’experiment de Rutherford.

Q2

El seu estudi sobre la radiació li va permetre formular una teoria sobre l’estructura atòmica, que va ser la primera a descriure l’àtom com un nucli dens al voltant del qual giren els electrons.

8 ␮C x

(0, 0)

5. L’electroscopi és un aparell que ens permet comprovar l’electrització d’un cos. Investiga en què consisteix i quin és el principi del seu funcionament. L’electroscopi està format per dos conductors lleugers suspesos en un recipient de vidre i connectats a un tercer conductor, normalment en forma de bola, que es troba a l’exterior. Quan s’hi acosta un cos carregat, els conductors de l’interior es carreguen i es repel.leixen. Si mesurem la distància a la qual se separen, podem calcular la quantitat de càrrega.

Q1

A 5 ␮C

0,5 m

Q1 5 ? 1026 C 9 N?m2/C2 —————— 5 4,5 ? 108 N/C E1 5 K —— 5 9 ? 10 r 21 (0,01 m)2 Q2 8 ? 1026 C 9 2 2 —————— 5 7,2 ? 108 N/C E2 5 K —— 2 5 9 ? 10 N?m /C r2 (0,01 m)2 Q2

6. Si a un cos elèctricament neutre li arrenquem 2 electrons, en quin estat elèctric queda? Quedarà carregat positivament. 7. Dues esferes amb igual càrrega situades en el buit, separades per una distància de 0,1 m, es repel.leixen amb una força de 810 N. Calcula el valor de les càrregues. Q ? Q9 Q2 5 K —— Q5 F 5 K ——— 2 r r2

Q1

A

E1

F?r —— 5 dlllll K

810 N ? (0,1 m) ——————— 5 3 ? 10 dlllllllllllllllllll 9 ? 10 N?m /C

2

2

5

9

2

2

5

25

C 5 30 mC

E2

E

01

6

SOLUCIONARI DEL LLIBRE DE L’ALUMNE

15. Què entenem per electró lliure?

Et 5 E1 1 E2 Com que formen un triangle rectangle, apliquem el teorema de Pitàgores per calcular el mòdul: Et 5 dlllllll E 21 1 E 22 5 dlllllllllllllllllllllllllllllll (4,5 ? 108 N/C)2 1 (7,2 ? 108 N/C)2 5 5 8,5 ? 108 N/C

Q 20 ? 1026 C 9 N?m2/C2 ————— 5 V 5 E ? r 5 K —— r 5 9 ? 10 2m r2 5 90 000 V 5 90 kV 13. La diferència de potencial entre dos punts situats a una distància d’1,5 m i 1 m, respectivament, és de 290 000 V. Calcula el valor de la càrrega que crea aquest camp. 1 1 VA 2 VB 5 K ? Q —— 2 —— rA rB

1

2

1

Resposta oberta. 18. Calcula la càrrega elèctrica transportada per un corrent de 5 A durant 1 minut. Q 5 I ? t 5 5 A ? 60 s 5 300 C 19. Què significa que el corrent elèctric en un punt del circuit és de 2 A?

20. Calcula la resistència elèctrica que presenta una part d’una instal.lació realitzada amb un conductor de coure d’1,5 mm2 de secció i 28 m de longitud, si a causa d’una sobrecàrrega elèctrica aquesta s’escalfa a una temperatura de 70 °C.

2

290 000 V 5 ———————————————— 5 230 mC 1 1 9 ? 109 N?m2/C2 —— 2 ——— 1m 1,5 m

1

2

14. Digues quin és el potencial en un punt A situat en el buit segons la distribució de càrregues de la figura. ⫺20 ␮C

15 ␮C

A

Q3

Q2 1,2 m

17. Cerca informació sobre materials conductors, semiconductors i aïllants que facis servir cada dia.

Que per aquest punt hi circula en un segon una càrrega de 2 coulombs.

VA 2 VB Q 5 ———————— 5 1 1 K —— 2 —— rA rB

Q1

16. Quina diferència hi ha entre l’estructura atòmica dels metalls i la dels no-metalls? Els metalls disposen d’electrons lliures.

12. Calcula el potencial elèctric en un punt situat a 2 m d’una càrrega puntual de 20 mC situada en el buit.

10 ␮C

Els electrons lliures són electrons que queden poc subjectes al nucli de l’àtom i amb molt poca energia els podem fer saltar.

2m

1m

Q 10 ? 1026 C 9 2 2 ————— 5 V1 5 E ? r1 5 K —— 2 r1 5 9 ? 10 N?m /C r1 3,2 m 5 28 125 V Q 220 ? 1026 C 9 2 2 —————— 5 V2 5 E ? r2 5 K —— 2 r2 5 9 ? 10 N?m /C r2 2m 5 290 000 V Q 15 ? 1026 C 9 2 2 ————— 5 V3 5 E ? r3 5 K —— 2 r3 5 9 ? 10 N?m /C r3 1m 5 135 000 V

r(70 °C) 5 r(20 °C) (1 1 a (T 2 20 °C) 5 5 1,72 ? 1028 V m ? (1 1 3,9 ? 1023 °C21 ? (70 °C 2 20 °C) 5 5 2,055 ? 1028 V m l 28 m R 5 r — 5 2,055 ? 1028 V m ? ——————— 5 0,38 V S 1,5 ? 1026 m2 21. Calcula la intensitat de corrent que circula per un circuit si en 4 h i 30 min hi han passat 48 600 C. Q 48 600 I 5 — 5 —————— 5 3 A t 4,5 ? 3 600 s 22. Es vol construir, amb un fil de constantà de 0,1 mm2 de secció, un resistor d’1,5 V. Calcula la longitud necessària de fil per a la seva fabricació. R?S 1,5 V ? 1 ? 1027 m2 l 5 —— 5 ————————— 5 0,306 m r 4,9 ? 1027 V m 23. Un resistor està fabricat amb fil de nicrom de 0,15 mm2 enrotllat sobre un cilindre de 0,4 mm de diàmetre. Calcula la resistència elèctrica si el resistor està format per 30 voltes de fil. lc 5 2 p r 5 2 ? 3,1416 ? 0,2 mm 5 1,2566 mm l 5 n ? lc 5 30 ? 1,2566 mm 5 37,7 mm

VA 5 V1 1 V2 1 V3 5 28 125 V 2 90 000 V 1 135 000 V 5 5 73 125 V

l 0,0377 m R 5 r — 5 1,08 ? 1026 V m ? ——————— 5 0,27 V S 1,5 ? 1027 m2

01

ELECTROTÈCNIA

24. Dibuixa en el circuit de la figura com col.locaries l’amperímetre per mesurar la intensitat que circula per la làmpada, pel motor i la que subministra el generador.

⫹

h Activitats finals 1. Si un cos té una càrrega negativa de 0,5 coulombs, quants electrons té? 1 e2 0,5 C ? ——————— 5 3,12 ? 1018 e2 1,602 ? 10219 C

⫺

A

7

2. Com són les línies de força creades per una càrrega positiva? Raona la teva resposta.

M

Les línies del camp elèctric creat per una càrrega positiva surten d’aquesta, ja que el sentit coincideix amb els camins que seguiria una càrrega elèctrica puntual positiva en ser atreta o repellida (en aquest cas, repel.lida) per la càrrega que crea el camp.

Intensitat pel motor

3. Si tenim un camp elèctric creat per més d’una càrrega, com podem calcular la intensitat de camp elèctric en un punt determinat?

A

⫹

Serà la suma vectorial de les intensitats de camp de cadascuna de les càrregues.

⫺

A

⫹

Intensitat per la làmpada

⫺

⫹

A

⫺

Intensitat que subministra el generador

4. Dues càrregues puntuals estan situades a una distància de 2 m i s’atreuen amb una força de 50 N. Si disminuïm la distància fins a 1 m, quant valdrà la nova força d’atracció?

M

Q ? Q9 K Q Q9 5 F1 r 21 5 50 N ? 4 m2 5 200 N?m2 F1 5 K —— r2 25. Dibuixa en el circuit de la figura la col.locació del voltímetre per mesurar el voltatge en cadascuna de les làmpades. ⫹

V

⫺

L1

Q ? Q9 200 N?m2 ————— F2 5 K ——— 5 5 200 N r 22 (1 m2) 5. Calcula la força d’atracció de dues càrregues situades en el buit de 23 mC i 250 mC, separades per una distància de 50 cm. Q ? Q9 23 ? 1026 C ? (250 ? 1026 C) 9 N?m2/C2 ? ————————————— 5 5 9 ? 10 F 5 K ——— r2 (0,5 m)2 5 41,4 N

L3 L2

6. Dues càrregues de 5 mC i 8 mC estan situades en el buit, en els punts que indica la figura. Calcula el vector intensitat de camp en el punt A. ⫹ VL3 ⫹ ⫺

L1

V

V

y VL1

⫺

L3

⫹ L2

V

A

Q1 VL2

5 ␮C

⫺

x

(0, 0) Q2 8 ␮C

26. Explica com mesuraries la resistència interna de la làmpada de la figura. Primer hem de desconnectar la làmpada del circuit i a continuació mesurarem la seva resistència interna col.locant l’òhmmetre en paral.lel amb la làmpada.

1m

r1 5 2 m

01

8


r2 5 dlllllll 22 1 12 5 dll 5 5 2,236 m

8. Dibuixa les línies de força del camp elèctric produït per una càrrega positiva. Raona la teva resposta.

Q1 5 ? 1026 C 9 N?m2/C2 ————— 5 11 250 N/C E1 5 K —— 5 9 ? 10 r 12 (2 m)2 Q2 8 ? 1026 C 9 2 2 ————— 5 14 400 N/C E2 5 K —— 2 5 9 ? 10 N?m /C r2 (dll 5 m)2

E1 5 11 250 N/C 1 b 5 arctg — 5 26,56° 2 a 5 90° 1 26,56° 5 116,56°

E2 5 (14 400 cos 116,56°, 14 400 sin 116,56°) 5 5 (26 439,87, 12 880,3) N/C ET

5

E1

1

E2

5 (11 250) 1 (26 439,87, 12 880,3) N/C 5

5 (4 810,13, 12 880,3) N/C 5

5 (4 810,13 i 1 12 880,3 j ) N/C 5 13 749,269,56° N/C ET 5 dllllllllllllllllll 4 810,132 1 12 880,32 5 13 749,2 N/C

E2

ET

ET 5 13 749,2 N/C Q1

a

A

E1 b Q2

7. Què són les línies de força d’un camp elèctric? Dibuixa les línies de força d’un camp produït per dues càrregues iguals de signe negatiu. Raona la teva resposta. Els camins que seguiria una càrrega elèctrica puntual positiva en ser atreta o repel.lida per la càrrega que crea el camp.

9. En un punt d’un camp elèctric hi ha una càrrega de 8 mC amb una energia potencial de 40 joules. Quin és el potencial en aquest punt? 40 J Er V 5 —— 5 ————— 5 5 000 V Q9 8 ? 1023 C 10. Quin és el potencial elèctric d’un punt A situat en el buit i a 1 m d’una càrrega positiva de 0,3 mC? Q 0,3 ? 1026 C V 5 E ? r 5 K ? —— r 5 9 ? 109 N?m2/C2 ? ————— 5 2 700 V 2 r (1 m)2 11. Dues càrregues de 24 mC i 3 mC situades en el buit estan separades per una distància de 2 m. Calcula la intensitat de camp i el potencial en un punt situat a 1,3 m de la primera càrrega i 0,7 m de la segona. 24 ? 1026 C Q1 9 N?m2/C2 —————— 5 221 301,77 N/C E1 5 K —— 5 9 ? 10 r 12 (1,3 m)2 Q2 3 ? 1026 C 9 2 2 ————— 5 55 102 N/C E2 5 K —— 2 5 9 ? 10 N?m /C r2 (0,7 m)2 ET 5 E1 1 E2 5 21 301,77 N/C 1 55 102 N/C 5 76 403,8 N/C Q1

E1 1,3 m

Q2

P

E2

0,7 m

Q1 24 ? 1026 C V1 5 K —— 5 9 ? 109 N?m2/C2 —————— 5 227 692,3 V r1 1,3 m 3 ? 1026 C Q2 V2 5 K —— 5 9 ? 109 N?m2/C2 ————— 5 38 571,4 V r2 0,7 m VT 5 V1 1 V2 5 227 692,3 V 1 38 571,4 V 5 10 879,1 V 12. En els punts de coordenades (0, 2) m i (3, 0) m es troben dues càrregues elèctriques puntuals de 20 mC i 30 mC respectivament. Calcula el potencial en l’origen de coordenades i en el punt mitjà de la recta que les uneix si aquestes estan situades en el buit.

ELECTROTÈCNIA

Q1 20 ? 1026 C V1A 5 K —— 5 9 ? 109 N?m2/C2 ————— 5 90 000 V r1 2m 30 ? 1026 C Q2 V2A 5 K —— 5 9 ? 109 N?m2/C2 ————— 5 90 000 V r2 3m VA 5 V1A 1 V2A 5 90 000 V 1 90 000 V 5 180 000 V d 5 dlllllll 22 1 32 5 3,6 m 3,6 m r 5 ——— 5 1,8 m 2 Q1 20 ? 1026 C V1B 5 K —— 5 9 ? 109 N?m2/C2 ————— 5 100 000 V r1 1,8 m 30 ? 1026 C Q2 V2B 5 K —— 5 9 ? 109 N?m2/C2 ————— 5 150 000 V r2 1,8 m

01

9

El generador de Van de Graff és una màquina que es fa servir en física nuclear per obtenir tensions molt elevades. Consisteix en una esfera metàl.lica buida per dins, muntada a la part superior d’una columna aïllant, i una corretja contínua de material dielèctric que es mou des d’una politja situada a la base fins a una altra situada a l’interior de l’esfera. Mitjançant una pinta metàllica, situada a la part inferior i paral.lela a la corretja, es transmet un potencial a la corretja que és recollit per una altra pinta metàl.lica situada a la part superior que s’encarrega de recollir aquestes càrregues i transportar-les a l’esfera. Amb aquests generadors es pot aconseguir una diferència de potencial molt elevada. 19. Explica el funcionament d’una bateria o acumulador. Durant el procés de càrrega, transforma l’energia elèctrica que li subministrem en energia química, que s’emmagatzema a l’interior de l’acumulador. En el procés de descàrrega, l’energia química es transforma en energia elèctrica.

VB 5 V1B 1 V2B 5 100 000 V 1 150 000 V 5 250 000 V 13. Calcula la diferència de potencial entre dos punts situats a 2 m i 0,7 m respectivament d’una càrrega de 220 mC. 1 1 VA 2 VB 5 K Q —— 2 —— 5 rA rB

1

2

1 1 5 9 ? 109 N?m2/C2 ? (220 ? 1026 C) —— 2 ——— 5 2m 0,7 m

1

2

5 167 142,8 V 14. Quina quantitat de càrrega haurà de transportar un corrent de 10 A durant mitja hora? Q I 5 — Q 5 I ? t 5 10 A ? 1 800 s 5 18 000 C t 15. Qui subministra l’energia que transporta el corrent elèctric? El generador elèctric. 16. Indica el nom de cinc materials conductors i cinc d’aïllants. Resposta oberta. 17. En quin sentit circula el corrent elèctric, científicament? Quin és el sentit que es fa servir normalment? Científicament és un corrent format per electrons; per tant, el seu recorregut serà del pol negatiu del generador al positiu per l’exterior del circuit. Convencionalment prendrem el sentit contrari. 18. Busca informació sobre el generador de Van de Graff, dibuixa’l i explica’n el funcionament.

20. Cerca informació del procés xerogràfic i explica en què consisteix. Els semiconductors són mals conductors de l’electricitat però es fan conductors sota la influència de la llum, en absorbir alguns electrons l’energia de la llum. Aquestes condicions permeten que en aplicar-hi un voltatge hi hagi una circulació de càrregues elèctriques. El procés xerogràfic utilitza una planxa amb una capa aïllant fotoconductora, que es carrega electrostàticament amb ions positius o negatius. Quan s’exposa a la llum en una fotocopiadora o màquina fotogràfica, perd part de la seva càrrega d’acord amb la intensitat de llum que rep en cadascun dels punts, i forma un dibuix electrostàtic de la imatge. En empolvorar la placa amb un polsim especialment carregat, amb una càrrega oposada a la inicial, s’adhereix a les zones que han mantingut la seva càrrega. La impressió l’obtenim recobrint aquesta planxa amb un full de paper i aplicant en el seu revers una càrrega oposada a la del polsim perquè l’atregui. Finalment, mitjançant vapors dissolvents i calor, fixem la imatge en el paper. 21. Amb un fil de constantà de 0,1 mm de diàmetre es vol construir una resistència de 200 V. Calcula la longitud que ha de tenir el fil. S 5 p r 2 5 3,1416 ? (0,05 mm)2 5 7,854 ? 1023 mm2 RS 200 V ? 7,854 ? 1029 m2 l 5 —— 5 ——————————— 5 3,2 m r 4,9 ? 1027 V?m 22. Què significa que el coeficient de temperatura del silici i del germani siguin negatius? Que disminueix la seva resistivitat en augmentar la temperatura, és a dir, es tornen més conductors.

10

02


j Unitat 2. Lleis bàsiques del circuit elèctric

8. Determina la resistència total equivalent dels circuits següents: a) 2

h Activitats

2

4

R2

R3 3

R1

1. Si en aplicar a un fil conductor una ddp de 20 V hi circula una intensitat de 0,3 A, quina resistència té el conductor?

1 R5

R4

RA 5 R2 1 R3 5 2 V 1 4 V 5 6 V

V 20 V R 5 — 5 ——— 5 66,67 V I 0,3 A

RA ? R4 6 V?3 V RB 5 ———— 5 —————— 5 2 V RA 1 R4 6V13V

2. A un resistor fabricat amb fil de constantà de 0,1 mm2 de secció i 2 m de longitud, s’hi aplica una ddp de 10 V. Calcula la intensitat que circula pel resistor. l 2m R 5 r — 5 4,9 ? 1027 V m ? ————— 5 9,8 V S 1 ? 1027 m2

RT 5 R1 1 RB 1 R5 5 2 V 1 2 V 1 1 V 5 5 V b)

10

20

5

R1

R2

R4

15

V 10 V I 5 — 5 ——— 5 1,02 A R 9,8 V

R3

3. Una làmpada d’incandescència consumeix 100 W quan es connecta a 230 V. Calcula la resistència elèctrica del filament i la intensitat del corrent.

10

10

R5

R6

RA 5 R1 1 R2 5 10 V 1 20 V 5 30 V

P 100 W I 5 — 5 ——— 5 0,435 A V 230 V

RA ? R3 30 V ? 15 V RB 5 ———— 5 ——————— 5 10 V RA 1 R3 30 V 1 15 V

V 230 V R 5 — 5 ———— 5 528,7 V I 0,435 A

RC 5 RB 1 R4 5 10 V 1 5 V 5 15 V RD 5 R5 1 R6 5 10 V 1 10 V 5 20 V

4. Quants quilowats hora consumeix una làmpada de 100 W i 230 V si ha estat connectada durant un mes a raó de 6 hores diàries? (Considera que el mes té 30 dies.) W 5 P ? t 5 100 W ? 30 ? 6 h 5 18 000 W h 5 18 kW h 5. Una resistència calefactora de 100 V està connectada a una ddp de 230 V. Calcula l’energia que desprèn cada hora. W 5

R ? I2 ? t

230 V 2 5 100 V ? ——— ? 3 600 s 5 100 V

1

2

RC ? RD 15 V ? 20 V RT 5 ———— 5 ——————— 5 8,57 V RC 1 RD 15 V 1 20 V c) 1 k

2k2

680

R2

R3

1k5 R4

R1

3k3 R5

5 1,9 ? 106 J 5 1,9 MJ

4k7

6. Calcula el nombre de calories que desprèn la làmpada de l’exercici anterior durant una hora.

R6

W 5 1,9 ? 106 J

RA 5 R2 1 R3 5 2 200 V 1 680 V 5 2 880 V

q 5 0,24 W 5 0,24 ? 1,9 ? 106 5 456 000 cal

RA ? R4 2 880 V ? 1 500 V RB 5 ———— 5 ————————— 5 986,3 V RA 1 R4 2 880 V 1 1 500 V

7. Quina quantitat de calor produirà un escalfador d’immersió de 40 V de resistència interna en un minut, si es connecta a 230 V? 230 V 2 q 5 0,24 R ? I 2 ? t 5 0,24 ? 40 V ——— ? 60 s 5 40 V 5 19 044 cal . 19 kcal

1

2

RB ? R5 986,3 V ? 3 300 V RC 5 ———— 5 ————————— 5 759,34 V RB 1 R5 986,3 V 1 3 300 V RD 5 RC 1 R1 5 759,34 V 1 1 000 V 5 1 759,34 V R6 ? RD 4 700 V ? 1 759,34 V RT 5 ———— 5 —————————— 5 1 280,15 V R6 1 RD 4 700 V 1 1 759,34 V

02

ELECTROTÈCNIA

d)

1 k 1 k R1

RT 5 R1 // R2 // R3 5 5 // 3 // 6 5 1,428 V

R2 680

R5

R3 470 R4

« 10 V IT 5 — 5 ———— 5 7 A RT 1,428 V

330

VR 10 V IR1 5 ——1 5 ——— 5 2 A 5V R1

2k2

820

VR 10 V IR2 5 ——2 5 ——— 5 3,33 A R2 3V

R6

10 V VR3 IR3 5 —— 5 ——— 5 1,67 A R3 6V

R7

R2 ? R3 1 000 V ? 680 V RA 5 ———— 5 ———————— 5 404,76 V R2 1 R3 1 000 V 1 680 V

PR1 5 IR1 ? VR1 5 2 A ? 10 V 5 20 W PR2 5 IR2 ? VR2 5 3,33 A ? 10 V 5 33,3 W

RA ? R4 404,76 V ? 470 V RB 5 ———— 5 ————————— 5 217,47 V RA 1 R4 404,76 V 1 470 V

PR3 5 IR3 ? VR3 5 1,67 A ? 10 V 5 16,7 W

RC 5 RB 1 R5 5 217,47 V 1 330 V 5 547,47 V RC ? R6 547,47 V ? 2 200 V RD 5 ———— 5 ————————— 5 438,38 V RC 1 R6 547,47 V 1 2 200 V

I1

c)

RE 5 RD 1 R1 5 438,38 V 1 1 000 V 5 1 438,38 V RE ? R7 1 438,38 V ? 820 V RT 5 ———— 5 ————————— 5 522,26 V RE 1 R7 1 438,38 V 1 820 V 9. Calcula el corrent, la caiguda de tensió i la potència dissipada a cadascuna de les resistències dels circuits següents: a)

2

5

4

R1

R2

R3

6V

RT 5 R1 1 R2 1 R3 5 2 V 1 5 V 1 4 V 5 11 V

« 6V IT 5 —— 5 ——— 5 0,545 A 5 IR1 5 IR2 5 IR3 RT 11 V VR1 5 IR1 ? R1 5 0,545 A ? 2 V 5 1,09 V VR2 5 IR2 ? R2 5 0,545 A ? 5 V 5 2,72 V VR3 5 IR3 ? R3 5 0,545 A ? 4 V 5 2,18 V PR1 5 IR1 ? VR1 5 0,545 A ? 1,09 V 5 0,59 W PR2 5 IR2 ? VR2 5 0,545 A ? 2,72 V 5 1,48 W PR3 5 IR3 ? VR3 5 0,545 A ? 2,18 V 5 1,19 W b)

3 IT

R1

A

4

2

R2

R3 3

I2

B

R4

10 V

(R2 1 R3) ? R4 RT 5 R1 1 (R2 1 R3) // R4 5 R1 1 ——————— 5 R2 1 R3 1 R4 (4 V 1 2 V) ? 3 V 5 3 V 1 ————————— 5 5 V 4V12V13V

« 10 V IT 5 —— 5 ——— 5 2 A 5 IR1 RT 5V VR1 5 IR1 ? R1 5 2 A ? 3 V 5 6 V VAB 5 « 2 VR1 5 10 V 2 6 V 5 4 V 4V VAB I1 5 ———— 5 ————— 5 0,67 A 5 IR2 5 IR3 R2 1 R3 (4 1 2) V 4V VAB I2 5 —— 5 —— 5 1,33 A 5 IR4 R4 3V VR2 5 IR2 ? R2 5 0,67 A ? 4 V 5 2,67 V

5

VR3 5 IR3 ? R3 5 0,67 A ? 2 V 5 1,33 V

R1 3

VR4 5 IR4 ? R4 5 1,33 A ? 3 V 5 4 V

R2

PR1 5 IR1 ? VR1 5 2 A ? 6 V 5 12 W

6

PR2 5 IR2 ? VR2 5 0,67 A ? 2,67 V 5 1,78 W

R3

10 V

PR3 5 IR3 ? VR3 5 0,67 A ? 1,33 V 5 0,89 W PR4 5 IR4 ? VR4 5 1,33 A ? 4 V 5 5,32 W

11

02

12

d)


10

5

R2

R3

6

RA 5 [(R1 1 R2) // R3] 1 R5 5 2

8

R1

(R1 1 R2) ? R3 5 ——————— 1 R5 5 R1 1 R2 1 R3

R5

(680 V 1 1 000 V) ? 1 500 V 5 ————————————— 1 470 V 5 1 262,4 V 600 V 1 1 000 V 1 1 500 V

R4

10 V

RT 5 RA // R4 5 1 262,4 // 3 300 5 913,1 V

« 20 V IT 5 —— 5 ———— 5 21,9 mA RT 913,1 V

RT 5 R1 1 [(R2 1 R3) // R4] 1 R5 5 (R2 1 R3) ? R4 5 R1 1 ——————— 1 R5 5 R2 1 R3 1 R4

« 20 V I1 5 —— 5 ————— 5 15,84 mA 5 IR5 RA 1 262,4 V

(10 V 1 5 V) ? 8 V 5 6 V 1 ————————— 1 2 V 5 13,22 V 10 V 1 5 V 1 8 V

« 20 V I2 5 —— 5 ———— 5 6,06 mA 5 IR4 R4 3 300 V

« 10 V IT 5 —— 5 ———— 5 0,757 A 5 IR1 5 IR5 RT 13,22 V

VR5 5 IR5 ? R5 5 15,84 mA ? 470 V 5 7,44 V

VR1 5 IR1 ? R1 5 0,757 A ? 6 V 5 4,53 V

12,56 V VAB I3 5 ———— 5 ———— 5 7,48 mA 5 IR1 5 IR2 R1 1 R2 1 680 V

VAB 5 « 2 VR5 5 20 V 2 7,44 V 5 12,56 V

VR5 5 IR5 ? R5 5 0,757 A ? 2 V 5 1,51 V

VAB 12,56 V I4 5 —— 5 ———— 5 8,37 mA 5 IR3 R3 1 500 V

VAB 5 « 2 VR1 2 VR5 5 10 V 2 4,53 V 2 1,51 V 5 3,96 V VAB 3,96 V I1 5 ———— 5 —————— 5 0,264 A 5 IR2 5 IR3 R2 1 R3 (10 1 5) V

VR1 5 IR1 ? R1 5 7,48 mA ? 680 V 5 5,09 V VR2 5 IR2 ? R2 5 7,48 mA ? 1 000 V 5 7,48 V

VAB 3,96 V I2 5 —— 5 ——— 5 0,495 A 5 IR4 R4 8V

VR3 5 IR3 ? R3 5 8,37 mA ? 1 500 V 5 12,56 V

VR2 5 IR2 ? R2 5 0,264 A ? 10 V 5 2,64 V

PR1 5 IR1 ? VR1 5 7,48 mA ? 5,09 V 5 38,1 mW

VR3 5 IR3 ? R3 5 0,264 A ? 5 V 5 1,32 V

PR2 5 IR2 ? VR2 5 7,48 mA ? 7,48 V 5 55,9 mW

VR4 5 IR4 ? R4 5 0,495 A ? 8 V 5 3,96 V

PR3 5 IR3 ? VR3 5 8,37 mA ? 12,56 V 5 0,1 W

VR4 5 « 5 20 V

PR4 5 IR4 ? VR4 5 6,06 mA ? 20 V 5 0,121 W

PR1 5 IR1 ? VR1 5 0,757 A ? 4,53 V 5 3,43 W

PR5 5 IR5 ? VR5 5 15,84 mA ? 7,44 V 5 0,118 W

PR2 5 IR2 ? VR2 5 0,264 A ? 2,64 V 5 0,7 W PR3 5 IR3 ? VR3 5 0,264 A ? 1,32 V 5 0,35 W

I3

f)


A 1 k R1

I3

e) 680

1 k

R1

R2 1k5

A

R3 IT

I2

I2 470 I4

B

3k3 R4

20 V

2k2 3k3

I1

IT

R2 B

C 680

R3

4k7 R4 1k5

R5 I4

R6

20 V

R5

(R2 1 R3) ? R4 RA 5 R1 1 [(R2 1 R3) // R4] 5 R1 1 ——————— 5 R2 1 R3 1 R4 (2 200 V 1 3 300 V) ? 4 700 V 5 1 000 V 1 ————————————— 5 3 534,3 V 2 200 V 1 3 300 V 1 4 700 V

02

ELECTROTÈCNIA

RA ? R6 RT 5 [RA // R6] 1 R5 5 ———— 1 R5 5 RA 1 R6

VR1 6V IR1 5 —— 5 —— 5 0,6 A R1 10 V

3 534,3 V ? 1 500 V 5 —————————— 1 680 V 5 1 733 V 3 534,3 V 1 1 500 V

« 20 V IT 5 —— 5 ———— 5 11,54 mA 5 IR5 RT 1 733 V

VR3 6V 5 —— 5 0,75 A IR3 5 —— R3 8V 11. Calcula el valor de les resistències R1 i R2 del circuit de la figura. 1A

VR5 5 IR5 ? R5 5 11,54 mA ? 680 V 5 7,85 V

3A

VAC 5 « 2 VR5 5 20 V 2 7,85 V 5 12,15 V

R2 3

R1

12,15 V VAC I1 5 —— 5 ————— 5 3,44 mA 5 IR1 RA 3 534,3 V

R3

12,15 V VAC I2 5 —— 5 ————— 5 8,1 mA 5 IR6 R6 1 500 V

12 V

VR1 5 IR1 ? R1 5 3,44 mA ? 1 000 V 5 3,44 V

IR1 5 IT 5 3 A

VBC 5 VAC 2 VR1 5 12,15 V 2 3,44 V 5 8,71 V

IR3 5 IT 2 IR2 5 3 A 2 1 A 5 2 A

8,71 V VBC I3 5 ———— 5 ———— 5 1,58 mA 5 IR2 5 IR3 R2 1 R3 5 500 V

VR3 5 IR3 ? R3 5 2 A ? 3 V 5 6 V 5 VR2 VR2 6V R2 5 —— 5 —— 5 6 V IR2 1A

8,71 V VBC I4 5 —— 5 ———— 5 1,85 mA 5 IR4 R4 4 700 V

VR1 5 « 2 VR2 5 12 V 2 6 V 5 6 V VR1 6V R1 5 —— 5 —— 5 2 V IR1 3A

VR2 5 IR2 ? R2 5 1,58 mA ? 2 200 V 5 3,48 V VR3 5 IR3 ? R3 5 1,58 mA ? 3 300 V 5 5,21 V VR4 5 IR4 ? R4 5 1,85 mA ? 4 700 V 5 8,69 V VR6 5 VAC 5 12,15 V

12. Calcula, en el circuit de la figura, el corrent, la tensió i la potència dissipada a cadascuna de les resistències, així com els potencials a cadascun dels punts respecte del punt G.

PR1 5 IR1 ? VR1 5 3,44 mA ? 3,44 V 5 11,83 mW

I3

PR2 5 IR2 ? VR2 5 1,58 mA ? 3,48 V 5 5,5 mW

6

D 4

R2

R3

PR3 5 IR3 ? VR3 5 1,58 mA ? 5,21 V 5 8,23 mW PR4 5 IR4 ? VR4 5 1,85 mA ? 8,69 V 5 16,07 mW PR5 5 IR5 ? VR5 5 11,54 mA ? 7,85 V 5 90,59 mW PR6 5 IR6 ? VR6 5 8,1 mA ? 12,15 V 5 98,42 mW 10. Calcula la tensió d’alimentació i el corrent que circula per les resistències R1 i R3 al circuit de la figura. 10 R1 6 1A

R2 8 R3

VR2 5 IR2 ? R2 5 1 A ? 6 V 5 6 V 5 VR1 5 VR3 5 «

13

A

2 B R1 IT

I1

C

I2

10 R4 3

E

1

F

R5 I4

R6

10 V

G

(R2 1 R3) ? R4 RA 5 [(R2 1 R3) // R4] 1 R5 5 ——————— 1 R5 5 R2 1 R 3 1 R 4 (6 V 1 4 V) ? 10 V 5 ————————— 1 1 V 5 6 V 6 V 1 4 V 1 10 V RA ? R6 RT 5 [RA // R6] 1 R1 5 ———— 1 R1 5 RA 1 R6 6 V?3 V 5 —————— 1 2 V 5 4 V 6V13V

« 10 V IT 5 —— 5 —— 5 2,5 A 5 IR1 RT 4V

14

02


VR1 5 IR1 ? R1 5 2,5 A ? 2 V 5 5 V VBF 5 « 2 VR1 5 10 V 2 5 V 5 5 V

14. Calcula la intensitat que assenyalarà l’amperímetre de la figura.

5V VBF I1 5 —— 5 —— 5 0,83 A 5 IR5 RA 6V

1 12 V r1 2

5V VBF I2 5 —— 5 —— 5 1,67 A 5 IR6 R6 3V

2 12 V r2 2

R 100

VR5 5 IR5 ? R5 5 0,83 A ? 1 V 5 0,83 V

M

VCE 5 VBF 2 VR5 5 5 V 2 0,83 V 5 4,17 V 4,17 V VCE I3 5 ———— 5 ———— 5 0,417 A 5 IR2 5 IR3 R2 1 R3 10 V 4,17 V VCE I4 5 —— 5 ———— 5 0,417 A 5 IR4 R4 10 V

A

8 V r 5

« 2 «9 « 2 «9 IT 5 ————————— 5 —————————— 5 (r1 // r2) 1 R 1 r9 r1 r2 ———— 1 R 1 r9 r1 1 r2 12 V 2 8 V 5 ——————————————— 5 37,73 mA . 37,8 mA 2 V?2 V —————— 1 100 V 1 5 V 2V12V

VR2 5 IR2 ? R2 5 0,417 A ? 6 V 5 2,5 V VR3 5 IR3 ? R3 5 0,417 A ? 4 V 5 1,67 V VR4 5 IR4 ? R4 5 0,417 A ? 10 V 5 4,17 V VR6 5 VBF 5 5 V

15. Calcula la intensitat total del circuit de la figura, la caiguda de tensió al generador i al motor, i el rendiment del motor i del generador. 12 V r2

PR1 5 IR1 ? VR1 5 2,5 A ? 5 V 5 12,5 W PR2 5 IR2 ? VR2 5 0,417 A ? 2,5 V 5 1,04 W PR3 5 IR3 ? VR3 5 0,417 A ? 1,67 V 5 0,7 W PR4 5 IR4 ? VR4 5 0,417 A ? 4,17 V 5 1,74 W

10 V r 13

85 R

PR5 5 IR5 ? VR5 5 0,83 A ? 0,83 V 5 0,69 W

M

PR6 5 IR6 ? VR6 5 1,67 A ? 5 V 5 8,35 W VA 5 « 5 10 V

« 2 «9 12 V 2 10 V 2V I 5 ————— 5 ————————— 5 ——— 5 20 mA R 1 r 1 r9 85 V 1 2 V 1 13 V 100 V

VB 5 VA 2 VR1 5 10 V 2 5 V 5 5 V

Vr 5 IT ? r 5 20 mA ? 2 V 5 0,04 V 5 40 mV

VC 5 V B 5 5 V VD 5 VC 2 VR2 5 5 V 2 2,5 V 5 2,5 V VE 5 VD 2 VR3 5 2,5 V 2 1,67 V 5 0,83 V

Vr9 5 IT ? r9 5 20 mA ? 13 V 5 0,26 V 5 26 mV

« 2 Vr 12 V 2 0,04 V h generador 5 ———— 5 ——————— 5 0,996 99,6 % « 12 V «9 10 V hmotor 5 ———— 5 ——————— 5 0,9746 . 97,5 % «9 1 Vr9 10 V 1 0,26 V

VF 5 VE 2 VR5 5 0,83 V 2 0,83 V 5 0 V 13. Quantes piles (FEM 5 1,8 V i ri 5 0,1 V) connectades en sèrie es necessiten per obtenir un corrent de 3 A a través d’una resistència de 3 V?

16. Resol els circuits a, b, c i d aplicant les lleis de Kirchhoff. a) I3

n ? « 5 I (R 1 n ? ri) n ? 1,8 V 5 3 A ? (3 V 1 n ? 0,1 V)

I2

R1

I1

R2

5

4

1,8 n 5 9 1 0,3 n 1,5 n 5 9 9 n 5 —— 5 6 piles 1,5

1

5V

2

3V

R3 6

02

ELECTROTÈCNIA

I1 5 I 2 1 I 3 «1 1 «2 5 I1 ? R1 1 I2 ? R2 2«2 5 2I2 ? R2 1 I3 ? R3 I1 5 I2 1 I3 8 5 5 I1 1 4 I2 23 5 24 I2 1 6 I3 I1 5 0,917 A, b)

R1

I1

3

1

10 V

r1

1

I2 5 0,85 A 2

5V

r2

1

i e u y «1 1 «2 2 «3 5 I1 (R1 1 r1) 1 I2 ? R2 e u 2«2 1 «3 1 «4 5 2I2 ? R2 2 I3 (R3 1 r4) t

i u y u t

I1 1 I3 5 I2

i u y u t

i e u y 7 5 5 I1 1 5 I2 e u 8 5 25 I2 2 11 I3 t

I1 1 I3 5 I2

i

I3 5 0,067 A

R3 6

I1 5 1,126 A, I2 5 0,274 A

I3

I2

d)

R2 4

3

6V

r3

1

2 10 V r2 1 I1

R1 1 k

i I1 1 I2 1 I3 5 0 u «1 1 «2 5 2I1 (R1 1 r1) 1 I2 (R2 1 r2) y u 2«2 1 «3 5 2I2 (R2 1 r2) 1 I3 (R3 1 r3) t

6V

R1 4

1

10 V

r1

1

9V

330

r1

1

R2

470

4 12 V

R4 680

i e u 5 5 1 682 I1 1 470 I2 y e u 7 5 2470 I2 1 332 I3 t

I1 5 I2 1 I3

10

5

3

R3

i e u «1 2 «2 1 «3 5 I1 (R1 1 R4 1 r1 1 r2) 1 I2 ? R2 y e u t 2«3 1 «4 5 2I2 ? R2 1 I3 (R3 1 r4)

I3

R2

I2

10 V

I3

5V

I1 5 I2 1 I3

i I3 5 1,012 A

R3 I1

1

i I3 5 20,852 A

r4 2

I1 5 22,229 A, I2 5 1,217 A 2

3

I2

I1 1 I2 1 I3 5 0 i u 15 5 24 I1 1 5 I2 y u 1 5 25 I2 1 7 I3 t

c)

15

4

6V

r4

1

I1 5 4,85 mA, I2 5 26,72 mA

i I3 5 11,57 mA

17. Resol els circuits a, b, c, d aplicant el principi de superposició.

5V

2

3V

B

6

4

5

1

R3 6

ⴙ

R1

IR2

R2

IR1

R1

IR2

ⴝ

A

5

R2

R3

4

6 IR3

4

R3

IR1

R2

5

1

A

IR3

R1

IR2

IR1

A

IR3

a)

5V

2

1) B

2) B

3V

02


Circuit 1:

«2 3V IT 5 —— 5 ———— 5 0,446 A 5 I 0R2 RT 6,73 V

R 2 ? R3 RT 5 R1 1 (R2 // R3) 5 R1 1 ———— 5 7,4 V R2 1 R3

VAB 5 «2 2 IT ? R2 5 3 V 2 0,446 A ? 4 V 5 1,216 V

«1 5V IT 5 —— 5 ——— 5 0,676 A 5 I9R1 RT 7,4 V

VAB 1,216 V I0R1 5 —— 5 ———— 5 0,243 A R1 5V

VAB 5 «1 2 IT ? R1 5 5 V 2 0,676 A ? 5 V 5 1,62 V

1,18 V VAB I0R3 5 —— 5 ———— 5 0,203 A R3 6V

VAB 1,62 V I9R2 5 —— 5 ———— 5 0,405 A R2 4V VAB 1,62 V I9R3 5 —— 5 ———— 5 0,27 A R3 6V

Circuit 1 1 2: IR1 5 I9R1 1 I0R1 5 0,676 A 1 0,243 A 5 0,919 A

Circuit 2:

IR2 5 I9R2 1 I0R2 5 0,405 A 1 0,446 A 5 0,851 A

R1 ? R3 RT 5 R2 1 (R1 // R3) 5 R2 1 ———— 5 6,73 V R1 1 R3 A

4 3 6 V r3 1

r1 1 B

R2 4

1 10 V r1 1

r3 1

3

ⴙ

4

r1 1

1) B

VAB 5 «1 2 IT (R1 1 r1) 5 10 V 2 1,446 A ? 4 V 5 4,217 V

r3

r2 1

R1

ⴙ

R3

3

4

r1

6

R2

3 6 V r3 1

1 3) B

VAB 1,687 V I0R3 5 ———— 5 ———— 5 0,241 A R3 1 r 3 7V

RT 5 R1 1 r1 1 [(R2 1 r2) // (R3 1 r3)] 5

«1 10 V IT 5 —— 5 ———— 5 1,446 A 5 I9R1 RT 6,917 V

6

1 2) B

Circuit 1:

(R3 1 r3) (R2 1 r2) 5 R1 1 r1 1 ————————— 5 6,917 V R3 1 r3 1 R2 1 r2

R2

R3

IR3

6

r2 1

R1

IR2

3

R3

IR1

1 10 V

ⴝ

A

2 5 V

IR2

IR3

R2

R1

IR3

6

3

r1 1

IR2

R3

IR1

r2 1

R1

IR3

IR1

2 5 V

A

IR1

A

b)

IR3 5 I9R3 2 I0R3 5 0,27 A 2 0,203 A 5 0,067 A

IR3

16

Circuit 3: RT 5 R3 1 r3 1 [(R1 1 r1) // (R2 1 r2)] 5 (R1 1 r1) (R2 1 r2) 5 ————————— 1 R3 1 r3 5 9,222 V R1 1 r1 1 R2 1 r2

«3 6V IT 5 —— 5 ———— 5 0,651 A 5 I-R3 RT 9,222 V

VAB 4,217 V I9R2 5 ———— 5 ———— 5 0,843 A R2 1 r2 5V

VAB 5 «3 2 IT (R3 1 r3) 5 6 V 2 0,651 A ? 7 V 5 1,446 V

VAB 4,217 V I9R3 5 ———— 5 ———— 5 0,602 A R3 1 r3 7V

VAB 1,446 V I-R1 5 ———— 5 ———— 5 0,361 A R1 1 r1 4V

Circuit 2: RT 5 R2 1 r2 1 [(R1 1 r1) // (R3 1 r3)] 5 (R1 1 r1) (R3 1 r3) 5 R2 1 r2 1 ————————— 5 7,545 V R1 1 r1 1 R3 1 r3

«2 5V IT 5 —— 5 ———— 5 0,663 A 5 I0R2 RT 7,545 V VAB 5 «2 2 IT (R2 1 r2) 5 5 V 2 0,663 A ? 5 V 5 1,687 V VAB 1,687 V I0R1 5 ———— 5 ———— 5 0,422 A R1 1 r1 4V

VAB 1,446 V I-R2 5 ———— 5 ———— 5 0,289 A R2 1 r 2 5V Circuit 1 1 2 1 3: IR1 5 I9R1 1 I0R1 1 I-R1 5 1,446 A 1 0,422 A 1 0,361 A 5 5 2,229 A IR2 5 I9R2 1 I0R2 2 I-R2 5 0,843 A 1 0,663 A 2 0,289 A 5 5 1,217 A IR3 5 I9R3 2 I0R3 1 I-R3 5 0,602 A 2 0,241 A 1 0,651 A 5 5 1,012 A

02

ELECTROTÈCNIA

17

A

c)

2 6 V

4

IR3

R3

5

1 10 V

3

r1 1

10

R2

IR2

IR1

R1

9V

ⴝ

4 5 V r4 1

B A

1 10 V r1 1

r4 1

5

1

1) B

r4 1

2) B

Circuit 1: RT 5 R1 1 r1 1 [R2 // (R3 1 r4)] 5 R2 (R3 1 r4) 5 R1 1 r1 1 ——————— 5 8,437 V R2 1 R3 1 r4

«1 10 V IT 5 —— 5 ———— 5 1,185 A 5 I9R1 RT 8,437 V VAB 5 «1 2 IT (R1 1 r1) 5 10 V 2 1,185 A ? 5 V 5 4,074 V VAB 4,074 V I9R2 5 —— 5 ———— 5 0,815 A R2 5V VAB 4,074 V I9R3 5 ———— 5 ———— 5 0,37 A R3 1 r4 11 V Circuit 2: RT 5 R2 1 [(R1 1 r1) // (R3 1 r4)] 5 (R1 1 r1) (R3 1 r4) 5 R2 1 —————————— 5 8,437 V R1 1 r1 1 R3 1 r4

«2 6V IT 5 —— 5 ———— 5 0,711 A 5 I0R2 RT 8,438 V VAB 5 «2 2 IT ? R2 5 6 V 2 0,711 A ? 5 V 5 2,445 V VAB 2,445 V I0R1 5 ———— 5 ———— 5 0,489 A R1 1 r1 5V VAB 2,445 V I0R3 5 ———— 5 ———— 5 0,222 A R3 1 r4 11 V

ⴙ

4

10

5

r1 1

3

9V

R1

I IVR3

R3

R2

I IVR1

R1

IR3

IR3

r1

R2

R3 10

4

ⴙ

I IVR2

5

ⴙ

R1 4

IR2

R2

IR1

IR3

4

R3 10

A

6V

IR2

ⴝ

R1 IR2

IR1

2

A

IR1

A

r4

r1

1

1

3) B

R2

5

R3 10

4 5 V r4 1

4) B

«3 9V IT 5 —— 5 ———— 5 1,067 A 5 I-R2 RT 8,438 V VAB 5 «3 2 IT ? R2 5 9 V 2 1,067 A ? 5 V 5 3,667 V VAB 3,667 V I-R1 5 ———— 5 ———— 5 0,733 A R1 1 r1 5V VAB 3,667 V I-R3 5 ———— 5 ———— 5 0,333 A R3 1 r4 11 V Circuit 4: RT 5 R3 1 r4 1 [(R1 1 r1) // R2] 5 (R1 1 r1) R2 5 R3 1 r4 1 ——————— 5 13,5 V R1 1 r1 1 R2

«4 5V IT 5 —— 5 ———— 5 0,37 A 5 I IVR3 RT 13,5 V VAB 5 «1 2 IT (R3 1 r4) 5 5 V 2 0,37 A ? 11 V 5 0,93 V VAB 0,93 V I IVR1 5 ———— 5 ———— 5 0,186 A R1 1 r1 5V VAB 0,93 V I IVR2 5 —— 5 ———— 5 0,186 A R2 5V Circuit 1 1 2 1 3 1 4: IR1 5 I9R1 1 I0R1 2 I-R1 1 I IVR1 5 5 1,185 A 1 0,489 A 2 0,733 A 1 0,186 A 5 1,127 A IR2 5 I9R2 1 I0R2 2 I-R2 2 I IVR2 5

Circuit 3: RT 5 R2 1 [(R1 1 r1) // (R3 1 r4)] 5 (R1 1 r1) (R3 1 r4) 5 R2 1 —————————— 5 8,437 V R1 1 r1 1 R3 1 r4

5 0,815 A 1 0,711 A 2 1,067 A 2 0,186 A 5 0,273 A IR3 5 I9R3 2 I0R3 1 I-R3 1 I IVR3 5 5 0,37 A 2 0,222 A 1 0,333 A 1 0,37 A 5 0,851 A

02


A 5V

r1

1

r2 1

4 12 V

R1

ⴙ

1 k

IR3

r2 1

A

IR2

r4 2

r4 2

ⴝ

IR1 IR4

B

ⴙ

2) B

3 R4 680

330

r1

1) B

1 10 V r1 1

470

R3

5V

R2

470

330

r1 r4 2

VAB 1,037 V I9R3 5 ———— 5 ———— 5 3,123 mA R3 1 r4 332 V

470

R3 330

4 12 V r4 1

VAB 1,037 V I9R2 5 —— 5 ———— 5 2,21 mA R2 470 V

RT 5 R1 1 r1 1 R4 1 r2 1 [R2 // (R3 1 r4)] 5

1,037 V VAB I9R2 5 —— 5 ———— 5 2,21 mA R2 470 V

R2

r1

4) B

Circuit 1:

5 10 V 2 5,329 mA ? 1 682 V 5 1,037 V

1 k

R4 680

3) B

VAB 5 «1 2 IT (R1 1 r1 1 R4 1 r2) 5

ⴙ

1

R4 680

«1 10 V IT 5 —— 5 ———— 5 5,329 mA 5 I9R1 5 I9R4 RT 1 876,5 V

R1

R3

1

R2 (R3 1 r4) 5 R1 1 r1 1 R4 1 r2 1 ——————— 5 1 876,5 V R 2 1 R3 1 r4

A

I IVR3

330

R2

R4 680

r4 2

I IVR1 I IVR4

470

R3

1 k

1

R4 680

IR3

R2

ⴙ

IR1 IR4

10 V

R1 1 k

330

470

1

R1

R3

IR3

3

IR2

IR1 IR4

2 10 r2 1

R2

IR2

IR1 IR4

R1 1 k

A

2 10 V r2 1

IR3

A

IR2

r2 1

d)

I IVR2

18

1,037 V VAB I9R3 5 ———— 5 ———— 5 3,123 mA R3 1 r4 332 V Circuit 3: RT 5 R2 1 [(R1 1 r1 1 R4 1 r2) // (R3 1 r4)] 5 (R1 1 r1 1 R4 1 r2) (R3 1 r4) 5 R2 1 ——————————————— 5 747,27 V R1 1 r1 1 R4 1 r2 1 R3 1 r4

«3 5V IT 5 —— 5 ————— 5 6,691 mA 5 I0R2 RT 745,9 V VAB 5 «3 2 IT ? R2 5 5 V 2 6,691 mA ? 470 V 5 1,855 V 1,855 V VAB I-R1 5 ———————— 5 ———— 5 1,103 mA R1 1 r1 1 R4 1 r2 1 682 V

Circuit 2: RT 5 R1 1 r1 1 R4 1 r2 1 [R2 // (R3 1 r4)] 5 R2 (R3 1 r4) 5 R1 1 r1 1 R4 1 r2 1 ——————— 5 1 876,5 V R 2 1 R3 1 r4

«2 10 V IT 5 —— 5 ————— 5 5,329 mA 5 I9R1 5 I9R4 RT 1 876,5 V VAB 5 «2 2 IT (R1 1 r1 1 R4 1 r2) 5 5 10 V 2 5,329 mA ? 1 682 V 5 1,037 V

VAB 1,855 V I-R3 5 ———— 5 ———— 5 5,588 mA R3 1 r4 332 V Circuit 4: RT 5 R3 1 r4 1 [(R1 1 r1 1 R4 1 r2) // R2] 5 (R1 1 r1 1 R4 1 r2) R2 5 R3 1 r4 1 ———————————— 5 699,4 V R1 1 r1 1 R4 1 r2 1 R2

02

ELECTROTÈCNIA

«4 12 V IT 5 —— 5 ————— 5 17,159 mA 5 I IVR3 RT 699,4 V

19

VR1 5 IR1 ? R1 5 0,67 A ? 10 V 5 6,67 V VR3R4 5 « 2 VR1 5 10 V 2 6,67 V 5 3,33 V

VAB 5 «1 2 IT (R3 1 r4) 5 12 V 2 17,159 mA ? 332 V 5 3,33 V VR3R4 I1 5 ———— 5 ————— 5 0,33 A 5 IR3 5 IR4 R3 1 R4 (4 1 6) V

5 6,303 V 6,303 V VAB I IVR1 5 ———————— 5 ———— 5 3,747 mA R1 1 r1 1 R4 1 r2 1 682 V

«TH 5 VAB 5 VR4 5 IR4 ? R4 5 0,33 A ? 6 V 5 2 V RTH 5 [R4 // [R3 1 (R1 // R2)]] 5 3,6 V

6,303 V VAB I IVR2 5 —— 5 ———— 5 13,41 mA R2 470 V

Tensió en les càrregues: Circuit 1 1 2 1 3 1 4:

«TH 2V RL1 IRL1 5 ————— 5 ——————— 5 0,147 A RL1 1 RTH 10 V 1 3,6 V

IR1 5 I9R4 5 I9R1 2 I0R1 1 I-R1 1 I IVR1 5 5 5,329 mA 2 5,329 mA 1 1,103 mA 1 3,747 mA 5 5 4,85 mA IR2 5 I9R2 2 I0R2 1 I-R2 2 I IVR2 5 5 2,21 mA 2 2,21 mA 1 6,691 mA 2 13,41 mA 5 5 26,72 mA IR3 5 I9R3 2 I0R3 2 I-R3 1 I IVR3 5 5 3,123 mA 2 3,123 mA 2 5,588 mA 1 17,159 mA 5 5 11,57 mA 18. Calcula el circuit equivalent de Thévenin del circuit de la figura. Determina el corrent i la tensió a cadascuna de les resistències de càrrega.

VRL1 5 IRL1 ? RL1 5 0,147 A ? 10 V 5 1,47 V

«TH 2V RL2 IRL2 5 ————— 5 ——————— 5 0,233 A RL2 1 RTH 5 V 1 3,6 V VRL2 5 IRL2 ? RL2 5 0,233 A ? 5 V 5 1,16 V

«TH 2V RL3 IRL3 5 ————— 5 ———————— 5 0,0847 A RL3 1 RTH 20 V 1 3,6 V VRL3 5 IRL3 ? RL3 5 0,0847 A ? 20 V 5 1,69 V 19. Donat el circuit equivalent de Thévenin de la figura, determina l’equivalent de Norton. A

R1 10

RTH 5 100 V R3 4

10 V

R2 10

TH 10 V

A

B R4 6

RL1 10

RL 2 5

RL3 20

B

RTH

A

A

100 RTH 3,6

10 V TH

A

2V

RL

TH B

(R3 1 R4) R2 RT 5 R1 1 [(R3 1 R4) // R2] 5 ——————— 1 R1 5 15 V R2 1 R3 1 R4

« 10 V IT 5 —— 5 ——— 5 0,67 A 5 IR1 RT 15 V

;

RN IN 0,1 A

B

100 B

«TH 10 V IN 5 —— 5 ——— 5 0,1 A RTH 100 V RN 5 RTH 5 100 V 20. Determina el circuit equivalent de Norton del circuit de la figura i calcula la tensió existent si es connectessin cadascuna de les càrregues.

20

02


Tensió en les càrregues: R3 50 V

R1 10 V

RL1 RT 5 RN // RL1 5 27,88 V // 100 V 5 21,8 V

R2 100 V

5 10 V

VRL1 5 VAB 5 IN ? RT 5 0,138 A ? 21,8 V 5 3,01 V

A RL1

R4 50 V B

r55V

100 V

VRL1 3,01 V IRL1 5 ——— 5 ———— 5 0,03 A R L1 100 V

RL2

50 V

RL2 RT 5 RN // RL2 5 27,88 V // 50 V 5 17,9 V VRL2 5 VAB 5 IN ? RT 5 0,138 A ? 17,9 V 5 2,47 V

A IN 0,138 A

RN 27,88

2,47 V VRL2 IRL2 5 —— 5 ———— 5 0,049 A R L2 50 V

RL

B

Resolem per Thévenin i apliquem la relació entre Thévenin i Norton:

21. Dissenya un divisor de tensió per alimentar tres càrregues de les característiques següents: RL1 5 100 V i VRL1 5 12 V; RL2 5 68 V i IRL2 5 100 mA; i RL3 5 150 V i PRL3 5 0,166 W. Per fer-ho es disposa d’un generador d’una FEM de 15 V.

RT 5 R1 1 r 1 [(R3 1 R4) // R2] 5 R1

(R3 1 R4) R2 5 R1 1 r 1 ——————— 5 65 V R3 1 R4 1 R2

« 10 V IT 5 —— 5 ——— 5 0,154 A RT 65 V

VA

R2

2

R3

VC

Vr 5 IT ? r 5 0,154 A ? 5 V 5 0,77 V R4

VR3R4 5 « 2 VR1 2 Vr 5 10 V 2 1,54 V 2 0,77 V 5 7,69 V

«TH 5 VAB 5 VR4 5 IR4 ? R4 5 0,077 A ? 50 V 5 3,85 A RTH 5 RN 5 R4 // [R3 1 ((R1 1 r) // R2)] 5 27,88 V

«TH 3,85 V IN 5 —— 5 ———— 5 0,138 A RN 27,88 V Resolem per Norton: R2 ? R3 RT 5 R1 1 (R2 // R3) 5 ———— 1 R1 5 48,3 V R2 1 R3

« 10 V IT 5 —— 5 ———— 5 0,207 A RT 48,3 V VR1 5 IT ? R1 5 0,207 A ? 10 V 5 2,07 V Vr 5 IT ? r 5 0,207 A ? 5 V 5 1,03 V VR3R4 5 « 2 VR1 2 Vr 5 10 V 2 2,07 V 2 1,03 V 5 6,9 V VR3R4 6,9 V IN 5 —————— 5 ——— 5 0,138 A R3 1 R4 // 0 50 V RN 5 R4 // [R3 1 ((R1 1 r) // R2)] 5 27,88 V

1

IR L

VR1 5 IT ? R1 5 0,154 A ? 10 V 5 1,54 V

VR3R4 7,69 V IR3 5 IR4 5 ———— 5 ——— 5 0,077 A R3 1 R4 100 V

IRL

VB

IRL

3

RL3

RL2

RL1

VRL1 12 V IRL1 5 —— 5 ——— 5 0,12 A R L1 100 V PRL3 5 IRL32 ? RL3 IRL3 5

lllllllll P 0,166 W —— 5 d ———— 5 0,0333 A dlllll R 150 V RL3 L3

Id 5 10 % de (0,12 A 1 0,1 A 1 0,033 A) 5 0,0253 A VRL2 5 IRL2 ? RL2 5 0,1 A ? 68 V 5 6,8 V VRL3 5 IRL3 ? RL3 5 0,0333 A ? 150 V 5 5 V VR1 « 2 VA R1 5 —— 5 ——————————— 5 IR1 IRL1 1 IRL2 1 IRL3 1 Id 15 V 2 12 V 5 ——————————————————— 5 0,12 A 1 0,1 A 1 0,0333 A 1 0,0253 A 3V 5 ———— 5 10,8 V 0,2786 VR2 VA 2 VB R2 5 —— 5 ———————— 5 I R2 IRL2 1 IRL3 1 Id 12 V 2 6,8 V 5,2 V 5 —————————————— 5 ———— 5 32,8 V 0,1 A 1 0,0333 A 1 0,0253 A 0,1586 A

02

ELECTROTÈCNIA

VR3 VB 2 VC R3 5 —— 5 ————— 5 IR3 IRL3 1 Id

Escala 30 V:

6,8 V 2 5 V 1,8 V 5 —————————— 5 ———— 5 30,7 V 0,0333 A 1 0,0253 A 0,0586 A

30 V VT RT 5 —— 5 ——— 5 30 kV IM 1 mA R2 5 RT 2 RM 2 R1 5 30 kV 2 2 kV 2 8 kV 5 20 kV

VR4 VC 5V R4 5 —— 5 —— 5 ————— 5 198 V IR4 Id 0,0253 A

R2

22. Calcula la resistència limitadora que s’ha de col.locar a un mil.liamperímetre de fons d’escala 1 mA i resistència interna 1 kV, si es vol mesurar una tensió de fons d’escala de 50 V. Dibuixa el circuit. VT 50 V RT 5 —— 5 ——— 5 50 kV IM 1 mA RL 5 50 kV 2 1 kV 5 49 kV 1 mA RL 49 k

21

IM 1 mA rM 1 k

30 V

R1

IM 1 mA RM 2 k

10 V

25. Volem mesurar amb un amperímetre una intensitat màxima de 10 A. Per això disposem d’un mil.liamperímetre d’1 mA de fons d’escala i 1 kV de resistència interna. Quina és la resistència shunt que hi hem de col.locar? Dibuixa el circuit. 1 mA ? 1 kV IM ? r M Rs 5 ——— 5 —————— 5 0,1 V I 2 IM 10 A 2 1 mA 1 mA r 1 k

23. Calcula i dissenya el circuit d’un amperímetre amb dues escales de 100 mA i 1 A, que es vol col.locar a la sortida d’una font d’alimentació, a partir d’un galvanòmetre de 50 mA de fons d’escala i resistència interna 800 V. R 0,1

Escala 100 mA: IM ? rM 50 mA ? 800 V RS1 5 ——— 5 ————————— 5 0,40 V I 2 IM 100 mA 2 50 mA Escala 1 A: 50 mA ? 800 V IM ? r M RS2 5 ——— 5 ————————— 5 0,04 V I 2 IM 1 A 2 50 mA

26. Dissenya un polímetre capaç de mesurar corrents i tensions, a partir d’un galvanòmetre de fons d’escala 100 mA i una resistència interna de 1 kV, amb les característiques següents: intensitats d’1 mA i 100 mA; voltatges de 10 V i 200 V. Escala 1 mA:

IM 50 A rM 800 A

B

IM 100 mA 100 mA

1A

IM ? r M 100 mA ? 1 kV Rs1 5 ——— 5 ———————— 5 111,11 V I 2 IM 100 mA 2 100 mA Escala 100 mA:

0,4002 RS1

IM ? rM 100 mA ? 1 kV Rs2 5 ——— 5 ———————— 5 1,001 V I 2 IM 100 mA 2 100 mA

0,04 RS2

24. Dissenya un voltímetre amb dues escales de 10 i 30 V respectivament, a partir d’un galvanòmetre de fons d’escala 1 mA i resistència interna 2 kV.

IM 100 A rM 1 k

IM 100 mA 1 mA

Escala 10 V: 10 V VT RT 5 —— 5 ——— 5 10 kV IM 1 mA R1 5 RT 2 RM 5 10 kV 2 2 kV 5 8 kV

100 A

RS1

RS1

22

02


R2

R1

IM 100 A rM 1 k

10 V 200 V

Escala 10 V: 10 V VT RT 5 —— 5 ———— 5 100 kV IM 100 mA R1 5 RT 2 rM 5 100 kV 2 1 kV 5 99 kV Escala 200 V: 200 V VT RT 5 —— 5 ———— 5 2 MV IM 100 mA R2 5 RT 2 rM 2 R1 5 2 MV 2 1 kV 2 99 kV 5 1 900 kV

h Activitats finals 1. Calcula la calor generada per una estufa de 2 000 W connectada a 230 V durant 3 h. q 5 0,24 P ? t 5 0,24 ? 2 000 W ? 3 h ? 3 600 s/h 5 5,18 ? 106 cal 2. Les característiques d’un motor elèctric són: 1 500 W i 230 V. Calcula la intensitat que circula pel motor, el treball realitzat i l’energia consumida en una hora si el seu rendiment és del 80 %. P 1 500 W I 5 — 5 ———— 5 6,52 A V 230 V W 5 P ? t 5 1 500 W ? 3 600 s 5 5,4 ? 106 J Wrealitzat 5 80 % de 5,43 ? 106 J 5 4,32 ? 106 J 3. Si un fil conductor no té en tots els punts la mateixa secció, variarà la intensitat als diferents punts? Raona la teva resposta. La intensitat no variarà, ja que es tracta d’un circuit en sèrie i la intensitat és la mateixa en tots els punts. 4. En passar un mateix corrent per dos fils conductors de les mateixes dimensions, un de ferro i un altre de coure, quin desprendrà més calor? Per què? Desprendrà més calor el conductor de ferro ja que té una resistivitat més gran i, per tant, una resistència més elevada. 5. Un fil elèctric té una resistència de 5 V. Calcula la resistència d’un altre fil del mateix material que tingui el triple de longitud i la meitat del diàmetre. l l R 5 r — 5 r ——— 55V S p r2 3l 3l rl R9 5 r ————— 5 r ———— 5 12 —— 5 12 ? 5 V 5 60 V r 2 p r2 p r2 ——— p — 2 4

1 2

6. Si tens dues resistències en sèrie, amb R1 més gran que R2, quina tindrà una ddp més gran? Raona la teva resposta. R1, ja que la resistència és més elevada i la ddp és directament proporcional a la resistència. 7. Es munten en paral.lel tres generadors de 30 V i d’una resistència interna de 0,3 V, connectats a un resistor de 10 V. Calcula la intensitat que circula pel resistor.

« 30 V 30 V I 5 ————— 5 ———————— 5 ———— 5 2,97 A ri 0,3 V 10,1 V R 1 —— 10 V 1 ——— 3 3 8. Una làmpada elèctrica de 60 W està connectada a 230 V. Calcula la intensitat del corrent que circula, la resistència del filament i el seu consum en una hora. P 60 W I 5 — 5 ——— 5 0,26 A V 230 V V 230 V R 5 — 5 ————— 5 881,6 V I 0,2727 A W 5 P ? t 5 60 W ? 1 h 5 60 W?h 9. En una hora punta en un habitatge estan connectades sis làmpades de 60 W, tres de 100 W i quatre radiadors elèctrics de 1 500 W. Calcula la intensitat que circularà per la instal.lació i l’energia que consumirà en una hora si estan connectats a 230 V. Pt 5 6 ? 60 W 1 3 ? 100 W 1 4 ? 1 500 W 5 6 660 W P 6 660 W I 5 — 5 ———— 5 28,96 A V 230 V W 5 P ? t 5 6,66 kW ? 1 h 5 6,66 kWh 10. Busca informació i digues què és un reòstat i com funciona. És un resistor variable que col.loquem en sèrie amb el circuit per poder variar la caiguda de tensió. 11. Què és l’efecte Joule? Quines són les seves aplicacions? Quan circula corrent per un conductor, aquest s’escalfa i produeix calor. Això és així perquè els electrons lliures xoquen contra els àtoms o ions de la xarxa i, en el xoc, la velocitat dels electrons disminueix. Aquesta disminució comporta una pèrdua d’energia cinètica que transfereixen als àtoms o ions, i així augmenta la temperatura del conductor. Aquest fenomen es coneix amb el nom d’efecte Joule. Les seves aplicacions principals són els fusibles i les làmpades d’incandescència. 12. La resistència interna d’un calefactor és de 23 V i es connecta a 230 V. Calcula la seva potència i la calor produïda en una hora. V 230 V I 5 — 5 ———— 5 10 A R 23 V P 5 V ? I 5 230 V ? 10 A 5 2 300 W 5 2,3 kW q 5 0,24 P ? t 5 0,24 ? 2 300 W ? 3 600 s 5 1,99 ? 106 cal

02

ELECTROTÈCNIA

13. Calcula la resistència equivalent dels circuits següents: a)

2

4 5

3 2

1

(4 V 1 2 V) (2 V 1 1 V) RT 5 5 V 1 [(4 V 1 2 V) // (2 V 1 1 V)] 1 3 V 5 5 V 1 —————————————— 1 3 V 5 10 V 4V12V12V11V 5

b)

4

3

2 6 5

(5 V 1 4 V) 5V 13 V 1 —————————— 5V14V16V 2

RT 5 [[3 V 1 (5 V 1 4 V) // 6 V] // 5 V] 1 2 V 5 ——————————————————— 1 2 V 5 4,84 V (5 V 1 4 V) ? 6 V 3 V 1 ————————— 1 5 V 5V14V16V c)

10 6

3

5 6 8

1 6 V 1 ———————————————— ? 8 V 1 1 1 ——— 1 —————— 1 —— 10 V 5V13V 6V RT 5 [6 V 1 [10 V // (5 V 1 3 V) // 6 V]] // 8 V 5 —————————————————————————— 5 4,13 V 1 6 V 1 ————————————————— 1 8 V 1 1 1 ——— 1 —————— 1 —— 10 V 5V13V 6V

1

d)

1 k

2k2

470

2

680

1k5 4k7 2k2

RT 5 [[[[1 kV 1 [(470 V 1 2 200 V) // 1 500 V]] // 4 700 V] 1 680 V] // 2 200 V] 5 5 [[[[(470 1 2 200) // 1 500] 1 1 000] // 4 700] 1 680] // 2 200 5

1

(470 V 1 2 200 V) ? 1 500 V 1 1 000 V2 ? 470 V 1——————————————— 470 V 1 2 200 V 1 1 500 V

2

—————————————————————————— 1 680 V ? 2 200 V (470 V 1 2 200 V) ? 1 500 V ——————————————— 1 1 000 V 1 470 V 470 V 1 2 200 V 1 1 500 V 5 ———————————————————————————————————— 5 1 064,7 V (470 V 1 2 200 V) ? 1 500 V ——————————————— 1 1 000 V ? 470 V 470 V 1 2 200 V 1 1 500 V —————————————————————————— 1 680 V 1 2 200 V (470 V 1 2 200 V) ? 1 500 V —————————————— 1 1 000 V 1 470 V 470 V 1 2 200 V 1 1 500 V

1

2

23

02

24


VR1 5 IR1 ? R1 5 0,58 A ? 3 V 5 1,74 V

14. Calcula en els circuits següents la resistència equivalent total, la intensitat total, les intensitats, tensions i potències en cadascuna de les resistències.

VR5 5 IR5 ? R5 5 0,58 A ? 4 V 5 2,32 V VAB 5 « 2 VR1 2 VR5 5 6 2 1,74 2 2,32 5 1,94 V

I1

a)

R2 4

R1 5 IT

VAB 1,94 V I1 5 ———— 5 ————— 5 0,194 A 5 IR2 5 IR3 R2 1 R3 (6 1 4) V

R3 3

VAB 1,94 V I2 5 —— 5 ———— 5 0,388 A 5 IR4 R4 5V

R4 6

I2

VR2 5 IR2 ? R2 5 0,194 A ? 6 V 5 1,164 V

6V

VR3 5 IR3 ? R3 5 0,194 A ? 4 V 5 0,776 V VR4 5 IR4 ? R4 5 VAB 5 0,388 A ? 5 V 5 1,94 V

(R2 1 R3) R4 RT 5 R1 1 [(R2 1 R3) // R4] 5 R1 1 ——————— 5 R2 1 R3 1 R4 (4 V 1 3 V) ? 6 V 5 5 V 1 —————————— 5 8,23 V 4V13V16V

PR1 5 IR1 ? VR1 5 0,58 A ? 1,74 V 5 1,01 W PR2 5 IR2 ? VR2 5 0,194 A ? 1,164 V 5 0,23 W PR3 5 IR3 ? VR3 5 0,194 A ? 0,776 V 5 0,15 W

« 6V IT 5 —— 5 ———— 5 0,729 A 5 IR1 RT 8,23 V


VR1 5 IR1 ? R1 5 0,729 A ? 5 V 5 3,65 V VAB 5 « 2 VR1 5 6 V 2 3,65 V 5 2,35 V VAB 2,35 V I1 5 ———— 5 ———— 5 0,336 A 5 IR2 5 IR3 R2 1 R3 7V VAB 2,35 V I2 5 —— 5 ———— 5 0,39 A 5 IR4 R4 6V VR2 5 IR2 ? R2 5 0,336 A ? 4 V 5 1,34 V

I3

c) R1 1

R2

R3

6

4 R4

IT

10 I2

I4

R6 3 I1

R5 8

VR3 5 IR3 ? R3 5 0,336 A ? 3 V 5 1,01 V VR4 5 VAB 5 2,35 V PR1 5 IR1 ? VR1 5 0,729 A ? 3,65 V 5 2,66 W PR2 5 IR2 ? VR2 5 0,336 A ? 1,34 V 5 0,45 W PR3 5 IR3 ? VR3 5 0,336 A ? 1,01 V 5 0,34 W PR4 5 IR4 ? VR4 5 0,39 A ? 2,35 V 5 0,92 W I1

b) R1 3 IT

R2

R3

R5

6

4

4

R4 5

I2

6V

RT 5 R1 1 [(R2 1 R3) // R4] 1 R5 5 (R2 1 R3) R4 5 R1 1 ——————— 1 R5 5 R2 1 R3 1 R4 (6 V 1 4 V) ? 5 V 5 3 V 1 —————————— 1 4 V 5 10,33 V 6V14V15V

« 6V IT 5 —— 5 ———— 5 0,58 A 5 IR1 5 IR5 RT 10,33 V

10 V

(R2 1 R3) R4 RA 5 [(R2 1 R3) // R4] 1 R6 5 ——————— 1 R6 5 R2 1 R3 1 R4 (6 V 1 4 V) ? 10 V 5 —————————— 1 3 V 5 8 V 6 V 1 4 V 1 10 V RA ? R4 RT 5 [RA // R5] 1 R1 5 ———— 1 R1 5 RA 1 R5 8V18V 5 —————— 1 1 V 5 5 V 8V18V

« 10 V IT 5 —— 5 ——— 5 2 A 5 IR1 RT 5V VR1 5 IR1 ? R1 5 2 A ? 1 V 5 2 V VBF 5 « 2 VR1 5 10 V 2 2 V 5 8 V VBF 8V I1 5 —— 5 —— 5 1 A 5 IR6 RA 8V 8V VBF I2 5 —— 5 —— 5 1 A 5 IR5 R5 8V VR6 5 IR6 ? R6 5 1 A ? 3 V 5 3 V VCE 5 VBF 2 VR6 5 8 V 2 3 V 5 5 V

02

ELECTROTÈCNIA

VCE 5V I3 5 ———— 5 ——— 5 0,5 A 5 IR2 5 IR3 R2 1 R3 10 V

25

IR1 5 IR2 5 0,571 A IR3 5 1 A

5V VCE I4 5 —— 5 ——— 5 0,5 A 5 IR4 R4 10 V

IR4 5 0,429 A VR1 5 2,28 V

VR2 5 IR2 ? R2 5 0,5 A ? 6 V 5 3 V

VR2 5 1,71 V

VR3 5 IR3 ? R3 5 0,5 A ? 4 V 5 2 V

V R3 5 2 V

VR4 5 IR4 ? R4 5 0,5 A ? 10 V 5 5 V

VR4 5 2,57 V

VR5 5 VBF 5 8 V PR1 5 IR1 ? VR1 5 2 A ? 2 V 5 4 W

R2 3 6

b)

PR2 5 IR2 ? VR2 5 0,5 A ? 3 V 5 1,5 W

d2 3 V r 1 6

PR3 5 IR3 ? VR3 5 0,5 A ? 2 V 5 1 W R1 5 6

PR4 5 IR4 ? VR4 5 0,5 A ? 5 V 5 2,5 W PR5 5 IR5 ? VR5 5 1 A ? 8 V 5 8 W

R3 2 6

d1 5 V r 2 6

PR6 5 IR6 ? VR6 5 1 A ? 3 V 5 3 W

d3 6 V r 2 6

15. Donats els circuits de la figura, calcula el corrent i la tensió a cadascuna de les resistències. Aplica les lleis de Kirchhoff per a la seva resolució. a)

I1

2 2 V r2 1 R1 4

1 5 V

2 2 V r2 1 I2

4

R4 6

R3 2

2 3 V r2 1 I2

R1 5

1 5 V r1 2

3 4 V r3 1

R4 R3

i u 27 5 7 I1 1 3 I2 y u 6 5 23 I2 2 7 I3 t

I1 1 I3 5 I2

6

2

3 6 V r3 2

i u e 8 5 10 I1 1 5 I2 y u e 23 5 25 I2 1 6 I3 t

I1 5 I3 1 I2

IR1 5 IR2 5 0,52 A i u 2«1 2 «2 5 I1 (R1 1 R2) 1 I2 (r2 1 R3) y u «2 1 «3 5 2I2 (r2 1 R3) 2 I3 (r3 1 R3) t

I1 1 I3 5 I2

I3

i u e «1 2 «2 1 «3 5 I1 (R1 1 R2 1 r1) 1 I2 (r2 1 r3 1 R3) y u e t «2 2 «3 5 2I2 (r2 1 r3 1 R3) 1 I3 ? R4

A

3

A

I1 5 I3 1 I2

I3

R2

R1

R4 6

3 4 V r3 1

R3 2

I1

R2 3

R2 3

1 5 V

R4 6 6

IR3 5 0,557 A IR4 5 0,0357 A VR1 5 2,6 V VR2 5 1,56 V VR3 5 1,11 V VR4 5 0,21 V

02

26


16. Resol el circuit de la figura mitjançant les lleis de Kirchhoff i comprova els resultats obtinguts mitjançant el principi de superposició. 1 5 V 3 3 V

R2 5

R1 4

R3 2

2 2 V

I3

I1

a)

1 5 V

A

R2 I2

R1

3 3 V

5

4

R3 2

2 2 V

I2 5 I1 1 I3 2«1 2 «2 5 I1 ? R1 1 I2 ? R2 «2 2 «3 5 2I2 ? R3 2 I3 ? R3

i u y u t

i I1 5 I2 2 I3 u 27 5 4 I1 1 5 I2 y u 21 5 25 I2 2 2 I3 t

IR1 5 21,42 A;

ⴝ

4

4

R3

5

R1

R3

2 2 V

2 1)

3 3 V

5

R1 4

IR3

ⴙ

2)

R2

R3 2

3)

ⴙ

4

R3

IR2

2 2 V

ⴙ

2

IR1

1

IR1

5

R1

R2

IR2

IR2

R2

IR3

5

IR3

R1

IR2

3 3 V R2

IR3

IR1

i IR3 5 1,15 A

1 5 V

IR1

1 5 V

b)

IR2 5 20,263 A

2

02

ELECTROTÈCNIA

Circuit 1: R2 ? R3 RT 5 R1 1 (R2 // R3) 5 R1 1 ———— 5 5,428 V R1 1 R3 «1 5V IT 5 —— 5 ———— 5 0,921 A 5 I9R1 RT 5,428 V VAB 5 «1 2 IT ? R1 5 5 V 2 0,921 A ? 4 V 5 1,315 V 1,315 V VAB I9R2 5 —— 5 ———— 5 0,263 A R2 5V 1,315 V VAB I9R3 5 —— 5 ———— 5 0,658 A R3 2V

27

El circuit shunt s’utilitza quan volem mesurar, amb un instrument mesurador de corrent, corrents molt més elevats que el que pot travessar l’instrument a plena desviació de l’agulla indicadora (fons d’escala), IM. 18. Volem mesurar una intensitat de 5 A amb un mil.liamperímetre amb un fons d’escala d’1 mA i una resistència interna de 2 kV. Quina és la resistència shunt que hem de col.locar en parallel amb l’instrument? 1 mA ? 2 kV IM ? r M RS 5 ———— 5 —————— 5 0,40008 V I 2 IM 5 A 2 1 mA

Circuit 2: R1 ? R3 RT 5 R2 1 (R1 // R3) 5 R2 1 ———— 5 6,333 V R1 1 R3 «2 2V IT 5 —— 5 ———— 5 0,316 A 5 I0R2 RT 6,333 V

19. Dissenya un polímetre capaç de mesurar corrents i tensions, a partir d’un galvanòmetre de fons d’escala 100 mA i resistència interna 2 kV, amb les característiques següents: voltatges: 10 V i 100 V; intensitats: 10 mA, 100 mA i 1 A.

VAB 5 «2 2 IT ? R2 5 2 V 2 0,316 A ? 5 V 5 0,421 V

IM 100 A rM 2 k

0,421 V VAB I0R1 5 —— 5 ———— 5 0,105 A R1 4V

IM 100 A

0,421 V VAB I0R3 5 —— 5 ———— 5 0,211 A R3 2V

10 mA

RS1

Circuit 3: R1 ? R 2 RT 5 R3 1 (R1 // R2) 5 R3 1 ———— 5 4,222 V R1 1 R2 «3 3V IT 5 —— 5 ———— 5 0,711 A 5 I-R3 RT 4,222 V

100 mA

1A

RS3

VAB 5 «3 2 IT ? R3 5 3 V 2 0,711 A ? 2 V 5 1,579 V 1,579 V VAB I-R1 5 —— 5 ———— 5 0,395 A R1 4V 1,579 V VAB I-R2 5 —— 5 ———— 5 0,316 A R2 5V Circuit 1 1 2 1 3: IR1 5 I9R1 1 I0R1 1 I-R1 5 5 0,921 A 1 0,105 A 1 0,395 A 5 1,421 A IR2 5 I9R2 1 I0R2 2 I-R2 5 5 0,263 A 1 0,316 A 2 0,316 A 5 0,263 A IR3 5 I9R3 2 I0R3 1 I-R3 5

RS2

Escala 100 mA: 100 mA ? 2 kV IM ? r M RS1 5 ———— 5 ———————— 5 20,2 V I 2 IM 10 mA 2 100 mA Escala 10 mA: IM ? rM 100 mA ? 2 kV RS2 5 ———— 5 ————————— 5 2,002 V I 2 IM 100 mA 2 100 mA Escala 1 A: 100 mA ? 2 kV IM ? rM RS3 5 ———— 5 ——————— 5 0,2 V I 2 IM 1 A 2 100 mA

5 0,658 A 2 0,211 A 1 0,711 A 5 1,158 A 17. Explica què és el circuit shunt i quina és la seva aplicació principal. El circuit shunt o divisor de corrent és una aplicació dels circuits en derivació. En aquests el corrent total es divideix en cada una de les branques de forma inversament proporcional als valors de les seves resistències.

IM 100 A rM 2 k R2 100 V 10 V

R1

IM 100 A

V

28

02


Escala 10 V: VT 10 V RT 5 —— 5 ———— 5 100 kV IM 100 mA

21. Calcula el circuit de Thévenin equivalent del circuit de la figura.

R1 5 RT 2 rM 5 100 kV 2 2 kV 5 98 kV

R1 100

Escala 100 V: 100 V VT RT 5 —— 5 ———— 5 1 MV IM 100 mA

30 V

R2 5 RT 2 rM 2 R1 5 1 MV 2 2 kV 2 98 kV 5 900 kV

R3 50 A

R2 100

20. Dissenya un circuit divisor de tensió per alimentar quatre càrregues de 100, 150, 200 i 50 V a unes tensions de 30, 25, 23 i 16 V, respectivament. Per fer-ho disposem d’una font d’alimentació de 40 V.

R4 50

RL 100

B

VRL1 30 V IRL1 5 —— 5 ——— 5 0,3 A R L1 100 V

« 30 V IT 5 —— 5 ———— 5 0,2 A 5 IR1 RT 150 V

VRL2 25 V IRL2 5 —— 5 ——— 5 0,166 A R L2 150 V

VR1 5 IR1 ? R1 5 0,2 A ? 100 V 5 20 V VR3R4 5 « 2 VR1 5 30 V 2 20 V 5 10 V

VRL3 23 V IRL3 5 —— 5 ——— 5 0,115 A R L3 200 V

VR3R4 10 V I1 5 ———— 5 ——— 5 0,1 A 5 IR3 5 IR4 R3 1 R4 100 V

VRL4 16 V IRL4 5 —— 5 ——— 5 0,32 A R L4 50 V Id 5 10 % de (IRL1 1 IRL2 1 IRL3 1 IRL4) 5

«TH 5 VAB 5 VR4 5 IR4 ? R4 5 0,1 A ? 50 V 5 5 V RTH 5 [R4 // [R3 1 (R1 // R2)]] 5

5 10 % de (0,3 A 1 0,166 A 1 0,115 A 1 0,32 A) 5 0,09 A

R1

?R 1R4R 31———— R 1R 2 2

3

1

VR1 « 2 VA R1 5 —— 5 —————————————— 5 IR1 IRL1 1 IRL2 1 IRL3 1 IRL4 1 Id 40 V 2 30 V 5 —————————————————————— 5 0,3 A 1 0,166 A 1 0,115 A 1 0,32 A 1 0,09 A 10 V 5 ———— 5 10,09 V 0,991 A VR2 VA 2 VB R2 5 —— 5 ——————————— 5 IR2 IRL2 1 IRL3 1 IRL4 1 Id 30 V 2 25 V 5V 5 —————————————————— 5 ———— 5 0,166 A 1 0,115 A 1 0,32 A 1 0,09 A 0,691 A

4

2

5 ———————————— 5 33,3 V R1 ? R2 ———— 1 R3 1 R4 R1 1 R2 22. Un aparell portàtil està alimentat amb dues bateries iguals connectades en paral.lel. Les bateries tenen una tensió interna « 5 12 V i una resistència interna ri 5 0,5 V. El consum de l’aparell és equivalent al d’una resistència de valor R 5 10 V. a) Dibuixa l’esquema equivalent del circuit elèctric de l’aparell. R 10

R 10

5 7,24 V VR3 VB 2 VC R3 5 —— 5 ———————— 5 IR3 IRL3 1 IRL4 1 Id 25 V 2 23 V 2V 5 ————————————— 5 ———— 5 3,81 V 0,115 A 1 0,32 A 1 0,09 A 0,525 A VR4 VC 2 VD R4 5 —— 5 ————— 5 IR4 IRL4 1 Id 23 V 2 16 V 7V 5 ———————— 5 ———— 5 17,07 V 0,32 A 1 0,09 A 0,41 A V R5 VD 16 V R5 5 —— 5 —— 5 ———— 5 177,8 V IR5 Id 0,09 A

12 V

ri 0,5 12 V

12 V

ri 0,5

ri 0,5

b) Determina el corrent I per la resistència R. 12 V I 5 ———————— 5 1,17 A 10 V 1 0,25 V c) Determina la potència P consumida per la resistència R. P 5 R ? I 2 5 10 V ? (1,17 A)2 5 13,7 W

02

ELECTROTÈCNIA

29

230 V 5 20 V ? I2 1 10 V ? I3 i

23. Calcula el corrent i la tensió existent en la càrrega a partir del circuit equivalent de Norton.

y

2120 V 5 10 V ? I2 2 10 V ? I3 t 2150 V 5 30 V ? I2

R1 100 A

12 V

2150 V I2 5 ———— 5 25 A 30 V

R2 50

IA2 5 5 A

RL 47

I1

B

« 12 V IT 5 —— 5 ———— 5 0,12 A 5 IN (Estant la R2 curtcircuitada) RT 100 V R1 ? R2 RN 5 R1 // R2 5 ———— 5 33,3 V R1 1 R2

I2

VB

R

1

R

V2

1

A2

VA

RN ? RL RT 5 RN // RL 5 ———— 5 19,49 V RN 1 RL

1 R

A1

VRL 5 VAB 5 IN ? RT 5 0,12 A ? 19,49 V 5 2,34 V

V1

1

I3

2,34 V VRL IRL 5 —— 5 ———— 5 0,049 A RL 47 V

25. Per al circuit de la figura, determina: 24. Per al circuit de la figura, determina:

R 10 V

100 V 1 V2 VA

R1 VB

R 5 10 V

1

A2

120 V

V1

Dades: V1 5 70 V; V2 5 100 V; VA 5 120 V; R 5 10 V

V1 70 V IA1 5 —— 5 ——— 5 7 A R 10 V b) La tensió VB .

V2

R3 R2

R4

70 V

1

a) La mesura de l’amperímetre A1.

I2

V1

1 R 10 V

A1

I1

Dades: V1 5 60 V; V2 5 40 V; R1 5 5 V; R2 5 10 V; R3 5 4 V; R4 5 6 V a) La resistència equivalent del conjunt format per R2, R3 i R4. RA 5 R3 1 R4 5 4 V 1 6 V 5 10 V 10 V ? 10 V RA ? R2 Requivalent 5 (RA // R2) 5 ———— 5 —————— 5 5 V RA 1 R2 10 V 1 10 V

V2 5 VB 1 V1

b) Els corrents I1, I2 subministrats per les fonts de tensió.

VB 5 V2 2 V1 5 100 V 2 70 V 5 30 V

V1 2 V2 5 I1 ? R1

c) La mesura de l’amperímetre A2. i u 2VB 5 I1 ? R 1 I2 ? R y u VA 5 2I2 ? R 1 I3 ? R t

I1 5 I 2 1 I 3

i u 230 V 5 10 V ? I1 1 10 V ? I2 y u 120 V 5 210 V ? I2 1 10 V ? I3 t

I1 5 I 2 1 I 3

V2 5 I3 ? R3 I1 1 I2 5 I3 60 V 2 40 V 5 5 V ? I1 40 V 5 5 V ? I3 I1 1 I2 5 I3 20 V I1 5 ——— 5 4 A 5V

30

02


R1

40 V I3 5 ——— 5 8 A 5V I2 5 I3 2 I1 5 8 A 2 4 A 5 4 A

I1

c) La potència total subministrada per les dues fonts. P 5 V1 ? I1 1 V2 ? I2 5 60 V ? 4 A 1 40 V ? 4 A 5 5 240 W 1 160 W 5 400 W

V1

I3 I2

V2

R3 R2

R4

03

ELECTROTÈCNIA

j Unitat 3. Magnetisme i electromagnetisme h Activitats 1. Tenen principi i fi les línies de força d’un camp magnètic? Raona la teva resposta. Les línies del camp magnètic són tancades; per tant, no tenen ni principi ni fi. 2. Quin sentit tenen, per conveni, les línies de força creades per un imant? Parteixen del pol N i acaben al pol S per l’exterior de l’imant, i per dins es mouen de S a N. 3. Quina és la inducció magnètica existent en la cara plana d’un imant, de secció 2 cm per 1,5 cm, quan és travessat per un flux magnètic de 0,005 Wb? S 5 2 cm ? 1,5 cm 5 3 cm2 5 3 ? 1024 m2 F 0,005 Wb B 5 — 5 —————— 5 16,67 T S 3 ? 1024 m2

31

var la seva direcció, i fan que el material quedi magnetitzat. Si introduïm una substància ferromagnètica en l’interior d’un camp magnètic es produeix una concentració de les línies de força i, per tant, hi ha un increment del valor de la inducció. 6. Quin tipus de material és més apropiat per a la construcció d’un electroimant? Raona la teva resposta. Els electroimants es fabriquen amb materials ferromagnètics perquè en col.locar-los sota l’acció d’un camp els dominis s’orienten parcialment, i creixen els que estan en la mateixa direcció. Si el camp és elevat, es poden orientar tots els dominis en la mateixa direcció del camp. Però els electroimants han d’estar fabricats amb un material magnètic tou que tingui una remanència i una força coercitiva petites, perquè en cessar el camp en desapareguin els efectes. 7. Què faries per saber si per un conductor passa corrent continu si no tinguessis cap aparell elèctric de mesura? Com pots determinar-ne el sentit? Acostant-hi una brúixola; si l’agulla magnètica es desvia, vol dir que hi ha circulació de corrent. El seu sentit es pot determinar per la posició del pol N de la brúixola. I

4. La densitat de flux d’un camp magnètic uniforme és de 3 T. Calcula el flux a través d’una superfície de 100 cm2, si:

N

a) La inducció magnètica és perpendicular al flux.

S

F 5 B ? S cos a 5 3 T ? 1 ? 1022 m2 ? cos 0° 5 0,03 Wb b) La inducció magnètica i el vector perpendicular a la superfície formen un angle de 45°. F 5 B ? S cos a 5 3 T ? 1 ? 1022 m2 ? cos 45° 5 0,021 Wb 5. Indica la diferència entre els materials ferromagnètics, diamagnètics i paramagnètics. Les substàncies paramagnètiques, en ser col.locades en un camp magnètic, es converteixen en imants i s’orienten en la mateixa direcció que el camp. En cessar el camp magnètic desapareix el seu magnetisme. Aquestes substàncies tenen un comportament magnètic similar al de l’aire; és per això que quasi no desvien les línies de força. En el seu interior hi ha una lleugera concentració de línies de força, ja que troben més facilitat si passen a través d’elles que per l’aire o el buit. En aquest cas, la inducció en la matèria serà més gran que en el buit.

8. Determina la inducció magnètica que crea en el seu centre una espira de 8 cm de diàmetre per la qual circula un corrent de 3 A. 4 p ? 1027 Wb?m21?A21 ? 3 A mI m0 I 5 B 5 —— 5 ——— 5 —————————————— 2r 2r 2 ? 4 ? 1022 m 5 4,71 ? 1025 T 9. Calcula la inducció magnètica que crea un solenoide, de 100 voltes i de 15 cm de longitud, en un punt del seu eix suficientment allunyat dels extrems, en circular un corrent de 10 A si:

Les substàncies diamagnètiques, en ser col.locades en l’interior d’un camp magnètic, es magnetitzen en sentit contrari al camp i dificulten el pas de les línies de força fent que se separin i passin per l’aire o el buit (ja que el seu pas per aquest és més fàcil). La inducció magnètica en aquestes matèries sempre serà menor que el buit.

a) El nucli conté aire.

Quan es col.loquen les substàncies ferromagnètiques sota l’acció d’un camp els dominis s’orienten parcialment, i creixen els que estan en la mateixa direcció. Si el camp és elevat, es poden orientar tots els dominis en la mateixa direcció del camp. Quan se suprimeix el camp magnètic, els dominis tendeixen a conser-

b) El nucli és de ferro (mferro 5 1,52 p ? 1024 Wb?m21?A21).

N?I 100 ? 10 A B 5 m0 ——— 5 4 p ? 1027 Wb?m21?A21 ? ————— 5 l 0,15 m 5 8,38 ? 1023 T

N?I 100 ? 10 A B 5 m ? ——— 5 1,52 p ? 1024 Wb?m21?A21 ? ————— 5 l 0,15 m 5 3,2 T

32

03


10. Calcula el camp magnètic creat per un corrent rectilini de 6 A en un punt que dista 10 cm del conductor. m0 I 4 p ? 1027 Wb?m21?A21 ? 6 A B 5 —— ? — 5 ————————————— 5 1,2 ? 1025 T 2p d 2 p ? 0,1 m 11. Determina la distància d’un punt a un conductor rectilini pel qual circula un corrent de 10 A si en aquest punt la inducció magnètica és de 4 ? 1025 T. m0 I B 5 —— ? — 2p d 4 p ? 1027

Wb?m21?A21 ? 10

m0 I A d 5 ——— 5 —————————————— 5 0,05 m 2p B 2 p ? 4 ? 1025 T 12. Un solenoide format per 80 espires, debanades l’una al costat de l’altra sobre un nucli de ferro, crea en el seu centre un camp magnètic d’1 T. Calcula el corrent que circula pel solenoide en funció de la longitud l. mferro 5 1,52 p ? 1024 Wb?m21?A21 N?I Bl B 5 m ? ——— I 5 ——— 5 l mN 1 T?l 5 —————————————— 5 (26,2 ? l) A 24 1,52 p ? 10 Wb?m21?A21 ? 80 13. Calcula la intensitat magnètica d’un solenoide de 200 voltes i d’una llargada de 10 cm en circular-hi un corrent de 5 A. N?I 200 ? 5 A B0 H 5 —— 5 ——— 5 ————— 5 10 000 A/m 5 104 A?m21 m0 l 0,10 m 14. Un solenoide, de 100 voltes i d’una llargada de 8 cm, està bobinat sobre un nucli de ferro. Calcula la permeabilitat relativa i absoluta del material que forma el nucli així com la seva susceptibilitat, si en fer circular un corrent de 2 A proporciona una inducció sobre el nucli de ferro d’1,19 T. N?I 100 ? 2 A B0 5 m0 ? ——— 5 4 p ? 1027 Wb?m21?A21 ? ————— 5 l 0,08 m 5 3,14 ? 1023 T B 1,19 T mr 5 —— 5 ——————— 5 379 B0 3,14 ? 1023 T m 5 mr ? m0 5 379 ? 4 ? p ? 1027 Wb?m21?A21 5 5 4,8 ? 1024 Wb?m21?A21 BM 5 B 2 B0 5 1,19 T 2 3,14 ? 1023 T 5 1,187 T BM 1,187 T xm 5 —— 5 ——————— 5 378 B0 3,14 ? 1023 T 15. Calcula el moment magnètic provocat per la imantació addicional del material magnètic que forma el nucli d’una secció de 10 cm2, d’un solenoide de 200 espires i d’una llargada de 12 cm, que en ser travessat per un corrent de 8 A crea un flux de 2,5 ? 1023 Wb.

N?I 200 ? 8 A B0 5 m0 ? ——— 5 4 p ? 1027 Wb?m21?A21 ? ————— 5 l 0,12 m 5 0,0168 T F 2,5 ? 1023 Wb B 5 — 5 ——————— 5 2,5 T S 10 ? 1024 m2 BM 5 B 2 B0 5 2,5 T 2 0,0168 T 5 2,483 T BM 5 m0 M 2,483 T BM M 5 —— 5 ———————————— 5 1,98 ? 106 A?m m0 4 p ? 1027 Wb?m21?A21 16. Defineix els termes següents: magnetisme romanent, intensitat coercitiva i histèresi magnètica. Magnetisme romanent és la inducció magnètica que presenta el material quan es fa desaparèixer l’acció del camp magnètic. Intensitat coercitiva és la intensitat del camp que s’aplica per fer desaparèixer el magnetisme romanent. Histèresi magnètica és la romanència magnètica d’un material. 17. Explica com es pot desimantar per complet un material ferromagnètic imantat. Per desimantar completament un material ferromagnètic hem de repetir un cert nombre de vegades el cicle d’histèresi, fent que la intensitat en cada inversió sigui més petita. 18. Raona si el fenomen de la romanència magnètica afavoreix la construcció de màquines elèctriques. La romanència redueix el rendiment de les màquines elèctriques, ja que es produeix una calor a l’interior de la substància a causa del fregament intern entre les molècules magnètiques en canviar de sentit. 19. Explica com fabricaries un imant permanent amb un material ferromagnètic completament desimantat. Ho podem fer de diverses maneres, com ara fregar-lo amb un imant, o bé introduir-lo dins un solenoide pel qual es fa passar corrent elèctric. Quan deixem de fregar el material amb l’imant, en el primer cas, o quan el retirem de dins del solenoide, en el segon cas, en el material ferromagnètic queda un camp magnètic romanent Br. És a dir, obtenim un imant permanent quan deixem d’aplicar-hi una intensitat magnètica H. Hem aconseguit que el material recorregués el tram del seu cicle d’histèresi fins a tallar l’eix d’ordenades. 20. En quina direcció s’hauria de moure una càrrega elèctrica entre els pols oposats i confrontats de dos imants perquè no actuï cap força sobre ella? Raona la teva resposta. Si la direcció de la velocitat v és paral.lela a B, sin de 0° o 180° és 0; per tant, la força F serà nul.la i la trajectòria de la partícula serà rectilínia. (F 5 Q ? v ? B ? sin w).

ELECTROTÈCNIA

21. Calcula el radi de la curvatura que descriurà un electró que penetra, amb una velocitat de 107 m/s, en un camp magnètic de 0,5 T i que és perpendicular al vector velocitat. Dades: me2 5 9,11 ? 10231 kg i qe2 5 1,6 ? 10219 C Q?B?r v?m 107 m/s ? 9,11 ? 10228 g 5 v 5 ———— r 5 ——— 5 ———————————— m Q?B 1,6 ? 10219 C ? 0,5 T

03

33

La longitud de l’entreferro és de 2 cm. S 5 p ? r 2 5 p ? (0,01 m)2 5 3,14 ? 1024 m2 m 5 mr ? m0 5 600 ? 4 p ? 1027 Wb?m21?A21 5 5 7,53 ? 1024 Wb?m21?A21 l Rnucli ferro 5 —— 5 m?S

5 0,11 m 22. Quin és el parell màxim que exerceix una bobina quadrada de 2 cm de costat i de 200 espires per la qual circula un corrent de 2 A, situada en un camp magnètic de 0,8 T? m 5 N ? I ? S 5 N ? I ? c2 5 200 ? 2 A ? 0,022 m2 5 0,16 A?m2

2 ? p ? 0,07 m 2 0,02 m 5 ———————————————————— 5 7,53 ? 1024 Wb?m21?A21 ? 3,14 ? 1024 m2 A?v 5 1,78 ? 106 —— Wb

t 5 m ? B ? sin w 5 0,16 A?m2 ? 0,8 T ? sin 90° 5 0,128 N?m 23. La força per unitat de longitud existent entre dos conductors paral.lels i d’una llargada considerable, que transporten un corrent de 5 A i 10 A, respectivament, és de 2 ? 1024 N/m. Calcula la distància que els separa. F m0 I1 ? I2 ? 1 m0 ? I1 ? I2 — 5 —— ? ———— 5 ————— 1 2p d?1 2p?d 4 p ? 1027 Wb?m21?A21 ? 5 A ? 10 A m0 ? I1 ? I2 d 5 ————— 5 ———————————————— 5 0,05 m 2 p (F/l) 2 p ? 2 ? 1024 N/m 24. Un nucli d’un circuit magnètic té una longitud de 10 cm, una secció transversal de 4 cm2 i una permeabilitat relativa de 500. Calcula la reluctància i la força magnetomotriu per produir un flux de 2 ? 1024 Wb. Suposem que el camp és uniforme i normal a la secció transversal del nucli. m 5 mr ? m0 5 500 ? 4 p ? 1027 Wb?m21?A21 5 5 6,28 ? 1024 Wb?m21?A21 l 0,1 m R 5 ——— 5 ——————————————————— 5 24 m?S 6,28 ? 10 Wb?m21?A21 ? 4 ? 1024 m2 A?v 5 3,98 ? 105 ——— Wb

l Rentreferro 5 —— 5 m?S 2 ? 1022 m 5 ———————————————————— 5 27 4 p ? 10 Wb?m21?A21 ? 3,14 ? 1024 m2 A?v 5 5,07 ? 107 —— Wb A?v RT 5 R1 1 R2 5 1,78 ? 106 1 5,07 ? 107 5 5,25 ? 107 —— Wb FMM F 5 —— RT A?v FMM 5 RT ? F 5 5,25 ? 107 —— ? 1 ? 1024 Wb 5 5,25 ? 103 A ? v Wb FMM 5,25 ? 103 A ? v I 5 —— 5 ———————— 5 10,5 A n 500 26. Un conductor de 20 cm es mou perpendicularment a un camp magnètic amb una inducció de 0,4 T i amb una velocitat de 25 m/s. Calcula la FEM induïda en el conductor.

« 5 B ? l ? v 5 0,4 T ? 0,2 m ? 25 m/s 5 2 V

FMM A?v F 5 ——— FMM 5 F R 5 2 ? 1024 Wb ? 3,98 ? 105 —— 5 R Wb 5 79,6 A?v 25. El nucli magnètic de la figura és de ferro i té una permeabilitat relativa de 600, hi ha enrotllada una bobina de 500 espires. Calcula la intensitat que l’ha de recórrer perquè el flux magnètic sigui d’1 ? 1024 Wb. F l O

8 cm

27. Explica el funcionament d’una dinamo. Quina diferència hi ha entre una dinamo i un alternador? Les dinamos són màquines que transformen l’energia mecànica en elèctrica i produeixen un corrent continu. Una dinamo s’obté substituint els dos anells col.lectors d’un alternador per un de sol partit per la meitat. 28. Determina el valor màxim de la FEM induïda en una bobina quadrada, de 20 espires i de 4 cm de costat, que gira a una velocitat uniforme de 20 rps respecte al seu eix, perpendicular a les línies de força d’un camp magnètic d’1 T. S 5 l 2 5 (4 ? 1022 m)2 5 1,6 ? 1023 m2

6c

m

rev 2 p rad v 5 20 —— ? ———— 5 125,66 rad/s s 1 rev 2 cm

«màx. 5 N ? v ? S ? B 5 20 ? 125,66 rad/s ? 1,6 ? 1023 m2 ? 1 T 5 4,02 V

34

03


29. Per què els galvanòmetres de bobina mòbil només poden mesurar corrent continu? Perquè l’agulla estaria en moviment continu, seguint els valors instantanis del corrent altern. 30. Investiga què significa classe d’un instrument. La classe d’un instrument expressa el màxim error percentual de lectura admès. Sempre és referit al valor de fons d’escala. 31. Els galvanòmetres de més precisió incorporen un mirall en la seva escala. Per què creus que serveix? Com se’n realitza la lectura? Aquest mirall obliga l’usuari a realitzar la lectura perpendicularment a l’instrument, de forma que l’agulla coincideixi amb la seva projecció sobre el mirall. D’aquesta manera, s’eviten els errors causats per efectes òptics i per la mala posició de l’usuari davant de l’aparell.

h Activitats finals

6. Determina el camp magnètic que crea en el seu centre una espira de 15 cm de radi, per la qual circula un corrent de 2 A. 4 p ? 1027 Wb?m21?A21 ? 2 A mI m0 I B 5 —— 5 ——— 5 ——————————————— 5 2r 2r 2 ? 0,15 m 5 8,38 ? 1026 T 7. Calcula el camp magnètic que crea un solenoide de 100 voltes i de 10 cm de longitud, en un punt del seu eix suficientment allunyat dels seus extrems, en circular-hi un corrent de 5 A. N?I N?I B 5 m —— 5 m0 —— 5 2l 2l 100 ? 5 A 5 4 p ? 1027 Wb?m21?A21 ? ———— 5 3,14 ? 1023 T 2 ? 0,1 m 8. Determina la permeabilitat d’un material ferromagnètic que té una permeabilitat relativa de 100. m 5 mr ? m0 5 100 ? 4 p ? 1027 Wb?m21?A21 5 5 1,25 ? 1024 Wb?m21?A21

1. Busca informació sobre l’origen del magnetisme terrestre. Resposta oberta. 2. Busca informació sobre el funcionament d’una pinça amperimètrica. Una pinça amperimètrica és un aparell amb el qual es pot mesurar la intensitat de corrent d’un conductor sense necessitat de realitzar contactes elèctrics. Per fer la mesura, solament haurem d’abraçar amb la pinça el conductor elèctric. La lectura apareixerà directament sobre l’aparell. El seu funcionament està basat en l’electromagnetisme, és a dir, quan un corrent elèctric passa per un conductor es produeix un camp magnètic; aquest, en passar per la pinça, és conduït a una bobina sobre la qual es produeix una FEM, que és la que mesura l’instrument.

9. Un conductor recte de 5 m de llarg per on circula un corrent d’1 A se situa a l’interior d’un camp magnètic uniforme de 3 T. Calcula la força que actua sobre el conductor, si: a) La direcció del camp i el conductor formen un angle de 45°. F1 5 I ? l ? B sin a 5 1 A ? 5 m ? 3 T ? sin 45° 5 10,6 N b) La direcció del camp i el conductor formen un angle de 70°. F2 5 I ? l ? B sin a 5 1 A ? 5 m ? 3 T ? sin 70° 5 14,1 N 10. Dibuixa la direcció i el sentit del camp que crea cadascun dels conductors següents en passar el corrent elèctric:

3. Quina diferència hi ha entre el camp magnètic que crea una càrrega en repòs i la mateixa càrrega en moviment?

a)

b)

c)

I

Una càrrega elèctrica en repòs no crea cap camp magnètic.

I I

4. Un circuit magnètic té un flux de 100 mWb. En una secció perpendicular al camp i de superfície 200 mm2, quina és la densitat de camp o inducció mitjana? F 100 ? 1026 Wb B 5 — 5 ———————— 5 0,5 T S 200 ? 1026 m2

a)

b) I

c) I I

5. Per un conductor recte i molt llarg circula un corrent de 30 A. Calcula el camp magnètic en un punt situat a 20 cm de distància del centre del conductor. 4 p ? 1027 Wb?m21?A21 ? 30 A mI m0 I B 5 ——— 5 ——— 5 ——————————————— 5 2pd 2pd 2 p ? 0,2 m 5 3 ? 1025 T

B

B

B

11. Què li ha de passar a una càrrega elèctrica per tal que exerceixi forces sobre un imant? Raona la teva resposta. Que estigui en moviment i creï un camp magnètic.

ELECTROTÈCNIA

12. En quina direcció es pot moure una càrrega elèctrica dins d’un camp magnètic perquè no existeixi cap força sobre ella? Raona la teva resposta. S’ha de moure en una direcció paral.lela a B. D’aquesta manera, sin de 0° o 180° és 0; per tant, la força F serà nul.la i la trajectòria de la partícula serà rectilínia. (F 5 Q ? v ? B ? sin w) 13. Dos conductors elèctrics d’1 km de llargada, paral.lels, transporten un corrent de 20 A (en sentits oposats) i estan separats per una distància d’1 m. Calcula la força entre ells. Com serà aquesta força? m0 ? I1 ? I2 ? l m0 I1 ? I2 ? l F 5 —— ? ———— 5 —————— 5 2p d 2p?d

35

16. Una bobina de 300 espires i d’una longitud de 15 cm és recorreguda per un corrent de 10 A. Si introduïm en el seu interior un nucli de xapa magnètica d’una secció de 20 cm2, el flux resultant és de 2 ? 1023 Wb. Calcula la permeabilitat relativa del material magnètic. N?I 300 ? 10 A B0 5 m0 ——— 5 4 p ? 1027 Wb?m21?A21 —————— 5 l 0,15 m 5 2,51 ?1022 T F 2 ? 1023 Wb B 5 — 5 —————— 51T S 20 ? 1024 m B 1T mr 5 —— 5 ——————— 5 39,78 B0 2,51 ? 1022 T

4 p ? 1027 Wb?m21?A21 ? 20 A ? 20 A ? 1 000 m 5 —————————————————————— 5 0,08 N 2p?1 m La força és de repulsió. 14. Com s’orienta una brúixola en situar-la a l’interior d’un solenoide per on circula un corrent?

17. Quina és la FEM induïda en una espira si el flux a través d’ella varia a raó d’1,2 N?m/A?s? DF 1,2 N?m/A « 5 —— 5 2—————— 5 21,2 V Dt 1s 18. Pot existir una FEM induïda en l’instant en què el flux que travessa el circuit és zero?

I I N

03

N

Sí, ja que la força electromotriu depèn de la rapidesa amb què varia el flux magnètic que travessa el circuit.

S

15. Un circuit magnètic està format per un nucli d’acer amb una permeabilitat de 0,008 Wb?m21?A21, i té una longitud de 20 cm i una superfície transversal de 9 cm2, sobre el qual es troba enrotllada una bobina. Calcula la reluctància del circuit i la força magnetomotriu que s’ha d’aplicar a la bobina per aconseguir una inducció d’1 T. 1 R 5 —— 5 m?S 0,2 m A?v 5 ———————————————— 5 2,78 ? 104 —— 0,008 Wb?m21?A21 ? 9 ? 1024 m2 Wb FMM F 5 —— R FMM 5 F ? R 5 B ? S ? R 5 A?v 5 1 T ? 9 ? 1024 m2 ? 2,78 ? 104 —— 5 25 A ? v Wb

19. Quin és el moment parell màxim que s’exerceix sobre una bobina circular de 200 espires i de 3 cm de diàmetre, per la qual circula un corrent de 0,5 A i que està situada perpendicularment a les línies de força d’un camp magnètic uniforme de 0,8 T? m 5 N ? I ? S 5 N ? I ? p ? r 2 5 200 ? 0,5 A ? p ? 0,0152 m2 5 5 0,0706 A?m2 t 5 m ? B ? sin w 5 0,0706 A?m2 ? 0,8 T ? sin 90° 5 0,0565 N?m 20. Un petit alternador està format per una bobina de 300 espires circulars de 5 cm de diàmetre, i gira al voltant d’un eix que passa pel seu centre, en l’interior d’un camp magnètic uniforme perpendicular a l’eix de la bobina de 0,1 T amb una velocitat de 15 voltes per segon. Determina el valor màxim de la FEM induïda en la bobina. S 5 p ? r 2 5 p ? (2,5 ? 1022 m)2 5 1,96 ? 1023 m2 rev 2 p rad v 5 15 —— ? ———— 5 94,25 rad/s s 1 rev

«màx. 5 N ? v ? S ? B 5 5 300 ? 94,25 rad/s ? 1,96 ? 1023 m2 ? 0,1 T 5 5,55 V

36

04


j Bloc 2. Circuits elèctrics i electrònics Unitat 4. Components elèctrics passius h Activitats

Imàx. 5

P ——— dllllll R màx.

4. Realitza un esquema dels principals tipus de resistors i assenyala’n les característiques més importants. Resposta oberta.

1. Determina el valor nominal i la tolerància dels resistors següents:

5. Comenta les diferències entre els termistors PTC i NTC. Els resistors NTC (Negative Temperature Coefficient) són resistors el valor òhmic dels quals varia en raó inversa a la temperatura, és a dir, a més temperatura, menys resistència.

a) Groc, lila, vermell, or. 4 700 V, 5 %

Els resistors PTC (Positive Temperature Coefficient) són resistors el valor òhmic dels quals varia en raó directa a la temperatura, és a dir, a més temperatura més resistència.

b) Marró, negre, negre, vermell. 10 V, 2 % c) Marró, verd, taronja, or.

6. Busca informació dels resitors en què la resitència varia en funció del camp magnètic (MDR) o magnetoresitors.

15 000 V, 5 %

Els magnetoresistors són resistors la resistència dels quals augmenta en funció del camp magnètic aplicat perpendicularment a la seva superfície. Per a la seva construcció es fan servir aliatges d’indi-antimoni o bé de níquel-antimoni. En aplicar un camp magnètic exterior, els dominis del material semiconductor es desvien un angle determinat, i d’aquesta manera fan variar la seva resistència.

d) Gris, vermell, marró, plata. 820 V, 10 % e) Verd, blau, groc, plata. 560 kV, 10 % 2. Indica si els valors següents estan dins de la tolerància facilitada pel fabricant. a) Vermell, vermell, vermell, or. Rmesurada 5 2 100 ohms b) Marró, negre, taronja, plata. Rmesurada 5 9 500 ohms c) Groc, lila, marró, plata. Rmesurada 5 430 ohms Resistència

Resistència màx.

Resistència mín.

2 200 V 5 %

2 310 V

2 090 V

10 000 V 10 %

11 000 V

9 000 V

470 V 10 %

517 V

423 V

Resistència mesurada

Dins de la tolerància

2 100 V

Sí

9 500 V

Sí

430 V

Sí

3. Contesta: a) Com calcularies el valor de la màxima intensitat que pot circular per un resistor a partir de la seva potència nominal? Resposta oberta.

b) Quin és el seu valor en funció de la potència nominal?

7. Un condensador pla està format per dues plaques metàl.liques de 10 cm2 de superfície, separades una distància d’1 mm per un dielèctric de vidre. Calcula la capacitat del condensador i la càrrega de cada armadura si està sotmès a una diferència de potencial de 50 V. S F 1 ? 1023 m2 C 5 « ? — 5 45 ? 10212 — ? —————— 5 45 ? 10212 F 5 d m 1 ? 1023 m 5 45 pF Q 5 C ? V 5 45 ? 10212 F ? 50 V 5 2,25 ? 1029 C 8. Calcula la capacitat d’un condensador que emmagatzema una càrrega d’1 mC connectat a una diferència de potencial de 230 V. Q 1 ? 1026 C C 5 — 5 ————— 5 4,3 ? 1029 F 5 4,3 nF V 230 V 9. Un condensador pla de 470 mF té una càrrega emmagatzemada de 2,35 mC damunt de cada armadura. Calcula la diferència de potencial entre els seus extrems. Q 2,35 ? 1023 C V 5 — 5 ——————— 55V C 470 ? 1026 F

04

ELECTROTÈCNIA

10. Calcula la capacitat equivalent de les associacions de condensadors següents: a)

10 mF A

15 mF

C1

C2

37

Q 5 V ? C 5 100 V ? 220 mF 5 0,022 C t 5 5 t 5 5 R ? C 5 5 ? 103 V ? 220 ? 1026 F 5 11 s 14. Calcula el temps que triga el condensador de l’activitat anterior per aconseguir una diferència de potencial entre els seus extrems de 50 V.

B

25 mF

q 5 V9? C 5 50 V ? 220 mF 5 0,011 C C3

1 1 1 C2 1 C1 —— 5 —— 1 —— 5 ————— CA C1 C2 C1 ? C2

q 5 Q ? (1 2 e2t/R C ) q 1 2 — 5 e2t/R C Q

C1 ? C2 10 mF ? 15 mF CA 5 ———— 5 ———————— 5 6 mF 10 mF 1 15 mF C 1 1 C2

0,011 1 2 ———— 5 e2t/R C 0,022 e2t/R C 5 0,5

CT 5 CA 1 C3 5 6 mF 1 25 mF 5 31 mF

log (e2t/R C ) 5 log 0,5 b)

10 mF C2

10 mF C1

20 mF

t 2—— log e 5 log 0,5 R?C

5 mF

log 0,5 t 5 2R ? C ? ———— log e

C4

C3

CA 5 C2 1 C3 5 10 mF 1 20 mF 5 30 mF C1 ? CA 10 mF ? 30 mF CB 5 ———— 5 ———————— 5 7,5 mF C1 1 CA 10 mF 1 30 mF CB ? C3 7,5 mF ? 5 mF CT 5 ———— 5 ———————— 5 3 mF CB 1 C3 7,5 mF 1 5 mF 11. Calcula la capacitat de dos condensadors si en muntar-se en sèrie la capacitat del conjunt és de 0,5 mF i en paral.lel, de 2 mF.

log 0,5 t 5 210 ? 103 V ? 220 ? 1026 F ———— 5 1,525 s log e 15. Donada l’associació de condensadors de la figura, calcula: a) La capacitat equivalent del conjunt. b) La càrrega emmagatzemada pel sistema quan s’aplica als seus extrems una ddp de 10 V. c) La diferència de potencial i la càrrega emmagatzemada en cadascun dels condensadors. 10 mF

En paral.lel: C1 1 C2 5 2 mF C1 ? C2 ———— 5 0,5 mF C1 1 C2

En sèrie:

A

B

15 mF

C1 ? C2 5 0,5 mF (C1 1 C2) i y C1 5 C2 5 1 mF t C1 1 C2 5 2 mF 12. Raona les aplicacions de les associacions en sèrie i en paral.lel de condensadors, en funció de la capacitat total del conjunt, i la tensió de treball dels condensadors. Associació: — En sèrie: per obtenir una capaciat inferior i una tensió de treball superior. — En paral.lel: per obtenir una capacitat més gran i la mateixa tensió de treball. 13. Calcula la càrrega màxima que pot emmagatzemar un condensador de 220 mF de capacitat connectat en sèrie amb una resistència de 10 kV a una diferència de potencial de 100 V. Calcula el temps que tarda a carregar-se.

C3

C2

5 mF C1

10 mF

D

C4

VAD 5 10 V

C2 ? C3 10 mF ? 10 mF CA 5 ———— 5 ———————— 5 5 mF C2 1 C3 10 mF 1 10 mF CB 5 CA 1 C4 5 5 mF 1 15 mF 5 20 mF C B ? C1 20 mF ? 5 mF CT 5 ———— 5 ——————— 5 4 mF CB 1 C1 20 mF 1 5 mF QT 5 VAD ? CT 5 10 V ? 4 mF 5 40 mC 5 QC1 5 QBD QC1 4 ? 1025 C VC1 5 —— 5 ————— 58V C1 5 ? 1026 F VBD 5 VAD 2 VC1 5 10 V 2 8 V 5 2 V 5 VC4

04

38


QC4 5 VC4 ? C4 5 2 V ? 15 mF 5 30 mC QC2 5 QC3 5 QT 2 QC4 5 40 mC 2 30 mC 5 10 mC QC2 10 ? 1026 C VC2 5 —— 5 ————— 5 1 V C2 10 mF QC3 10 ? 1026 C VC3 5 —— 5 ————— 5 1 V C3 10 mF 16. Donat el circuit de la figura, calcula el temps que tarda el condensador a carregar-se i el valor de la càrrega i de la tensió passats 10 s.

DF m?N ?S m ? N2 ? S L 5 N ? —— 5 N ? ———— 5 ————— 5 Di l l 4 ? p ? 1027 Wb?m21?A21 ? 1002 ? 1 ? 104 m2 5 ———————————————————— 5 0,04 m 5 3,14 ? 1025 H 5 31,4 mH 21. Calcula la FEM induïda en una bobina de 300 espires que està sotmesa a l’acció d’un camp magnètic uniformement creixent que varia d’1 Wb a 10 Wb en un interval de 100 ms. 2N ? DF 2300 ? 9 Wb « 5 ————— 5 ——————— 5 227 000 V Dt 100 ? 1023 s

1 MV R

10 V

10 mF

22. Quina inductància ha de tenir una bobina per aconseguir una « de 2400 V en aplicar-hi un corrent que varia de manera uniforme de 0 a 10 A en 5 ms? Di « 5 2L ? —— Dt

t 5 5 ? t 5 5 ? R ? C 5 5 ? 1 ? 106 V ? 10 ? 1026 F 5 50 s e2t/R C)

e2t/R C)

q 5 Q (1 2 5 C ? VAB (1 2 5 6 26 5 10 ? 1026 F ? 10 V ? (1 2 e210 s/10 V ? 10 ? 10 F ) 5 5 6,32 ? 1025 C o bé: q 5 63,21 % de Q 5 63,21 % de C ? VAB 5 5 63,21 % de 10 ? 1026 F ? 10 V 5 6,321 ? 1025 C q 6,321 ? 1025 C VC 5 — 5 ——————— 5 6,32 V C 10 ? 1026 F 17. Quins són els avantatges i els inconvenients dels condensadors electrolítics enfront de la resta? Tenen una capacitat molt més elevada i, com a inconvenient, el fet que cal respectar una polaritat.

Dt 5 ? 1023 s L 5 2« ? —— 5 2(2400 V) ? ————— 5 0,2 H Di 10 A 23. Una inductància de 200 mH està connectada en sèrie amb una resistència de 100 V. Pel conjunt circula un corrent variable que augmenta de 0 a 5 A, uniformement, en un temps de 2 s. Determina el valor de la FEM autoinduïda. Di 5A « 5 2L ? —— 5 2200 ? 1023 H ? ——— 5 20,5 V Dt 2s 24. Determina la constant de temps i el temps que tarda una bobina de 57 mH perquè hi circuli la intensitat màxima, si sabem que es troba en sèrie amb una resistència de 100 V. L 57 ? 1023 H t 5 — 5 —————— 5 5,7 ? 1024 s R 100 V t 5 5 ? t 5 5 ? 5,7 ? 1024 s 5 2,85 ms

18. Per a què serveix el condensador en la instal.lació d’un tub fluorescent? El condensador fa el paper d’un condensador antiparàsit en radiodifusió. 19. Què és la tensió de treball o tensió nominal d’un condensador? La tensió de treball o nominal és la tensió que es pot aplicar entre les seves armadures en règim permanent sense que es deteriori el condensador. 20. Determina el valor de la inductància d’una bobina de 100 espires, d’una longitud de 4 cm i una secció d’1 cm2. m?I?N B 5 ———— l m?I?N?S F 5 B ? S 5 —————— l

25. Calcula l’energia emmagatzemada en una bobina de 100 mH, després d’estar 5 minuts connectada en sèrie amb una resistència de 1 000 V a una FEM de 10 V. E i 5 — (1 2 e2R ? t/L) 5 R 10 V 5 ———— (1 2 2,718 (21 000 V ? 300 s / 0,1 H)) 5 10 mA 1 000 V 1 1 E 5 — L ? I 2 5 — ? 0,1 H ? (0,01 A)2 5 5 ? 1026 J 2 2 26. L’energia emmagatzemada en una bobina de 50 mH, al cap de 2 s, és de 5 ? 1026. Si es connecta en sèrie amb una resistència de 1 000 V, calcula la FEM a la qual està connectat el conjunt RL. 1 E 5 — L ? I2 2

04

ELECTROTÈCNIA

llllllllllll 2E 2 ? 5 ? 10 J —— 5 d ——————— 5 14,14 mA dlllll L 50 ? 10 H 26

I5

Rmín. 5 100 V 2 10 % de 100 V 5 90 V

23

RT 5 90 V 1 90 V 5 180 V

« I 5 — (1 2 e2R ? t/L) R I?R 14,14 ? 1023 ? 1 000 V « 5 —————— 5 ——————————————— 5 14,14 V 23 2R ? t/L 12e 1 2 2,71821 000 V ? 2 s / 50 ? 10 H 27. Una de les aplicacions de l’autoinducció és l’encesa del motor de combustió. Esbrina en què consisteix el circuit i com funciona. El sistema elèctric dels automòbils s’alimenta a través d’una bateria de 12 V. Per aconseguir que la mescla de benzina, una vegada comprimida pel pistó, s’encengui en l’interior del cilindre és necessari que salti una guspira elèctrica entre les puntes de la bugia. Això només és possible amb altes tensions. El primari de la bobina és alimentat a través d’uns contactes de platí amb els 12 V de la bateria, una lleva gira arrossegada pel motor d’explosió i fa que aquest contacte s’obri i interrompi bruscament la tensió al primari de la bobina. Això provoca una variació brusca de corrent que ocasiona una variació de flux magnètic que en travessar el secundari de la bobina, amb un gran nombre d’espires, fa que hi aparegui una elevada tensió.

180 V < RT < 220 V 3. Explica què és i com funciona un termòstat. El termòstat serveix per regular i controlar la temperatura. Vegeu-ne el funcionament i l’esquema a l’apartat «Resistors no lineals» del llibre de text. 4. Dos condensadors de 10 mF es connecten en paral.lel. Si la seva tolerància de fabricació és del 10 %, entre quins valors es trobarà la seva capacitat equivalent? Cmàx. 5 10 mF 1 10 % de 10 mF 5 11 mF CT 5 11 mF 1 11 mF 5 22 mF Cmín. 5 10 mF 2 10 % de 10 mF 5 9 mF CT 5 9 mF 1 9 mF 5 18 mF 18 mF < CT < 22 mF 5. Calcula la capacitat equivalent dels circuits següents: a)

15 mF C2

28. Calcula el valor de la inductància d’una bobina de 100 espires, d’una longitud de 3 cm i una secció de 2 cm2.

5 mF

m ? N2 ? S

DF L 5 N ? —— 5 ————— 5 Di l

10 mF

20 mF

C1

1 mF

C4

C3

C6

5 mF

4 ? p ? 1027 Wb?m21?A21 ? 1002 ? 2 ? 1024 m2 5 ———————————————————— 5 83,77 mH 0,03 m

C5

C3 ? C4 20 mF ? 10 mF CA 5 ———— 5 ———————— 5 6,67 mF C3 1 C 4 20 mF 1 10 mF


CB 5 C2 1 CA 1 C5 5 15 mF 1 6,67 mF 1 5 mF 5 26,67 mF

1. Determina els colors dels resistors següents:

CB ? C 1 26,67 mF ? 5 mF CC 5 ———— 5 ————————— 5 4,21 mF CB 1 C 1 26,67 mF 1 5 mF

a) 2k7 V, 610 %. Vermell, lila, vermell, plata.

CC ? C6 4,21 mF ? 1 mF CT 5 ———— 5 ———————— 5 0,808 mF CC 1 C6 4,21 mF 1 1 mF

b) 56 kV, 65 %. Verd, blau, taronja, or. c) 4M7 V, 610 %. Groc, lila, verd, plata. d) 6,8 V, 61 %. Blau, gris, or, marró.

b)

10 mF C2

5 mF C1

5 mF

15 mF C3

C4

10 mF

2. Entre quins valors està compresa la resistència equivalent de dues resistències de 100 V amb una tolerància de fabricació del 10 %, connectades en sèrie? Rmàx. 5 100 V 1 10 % de 100 V 5 110 V RT 5 110 V 1 110 V 5 220 V

39

C5

C3 ? C4 15 mF ? 5 mF CA 5 ———— 5 ———————— 5 3,75 mF C 3 1 C4 15 mF 1 5 mF CB 5 C2 1 CA 5 10 mF 1 3,75 mF 5 13,75 mF

40

04


13,75 mF ? 5 mF C B ? C1 CC 5 ———— 5 ————————— 5 3,66 mF CB 1 C1 13,75 mF 1 5 mF CT 5 CC 1 C5 5 3,66 mF 1 10 mF 5 13,66 mF 6. Determina la capacitat d’un condensador pla format per dues armadures planes d’1 cm2, separades una distància de 0,3 mm per un dielèctric de mica. S F 1 ? 1024 m2 C 5 « ? — 5 35 ? 10212 — ? —————— 5 11,66 ? 10212 F 5 d m 0,3 ? 1023 m

Quan tanquem l’interruptor, la tensió queda aplicada directament entre les dues làmines de l’encebador; com que estan molt pròximes, s’estableix un arc que fa que pugi la temperatura en el seu interior, i que la làmina bimetàl.lica es corbi i entri en contacte amb l’altra làmina fixa, tancant els circuits d’escalfament dels filaments de la làmpada. En refredar-se, la làmina bimetàl.lica torna a la posició inicial i obre bruscament el circuit, fent que, per la reactància, hi hagi un canvi brusc de corrent, el qual hi ocasiona una tensió elevada que fa que la làmpada s’encengui. 11. Determina el valor de la inductància d’una bobina de 200 espires, d’una longitud de 4 cm i una secció d’1,5 cm2.

5 11,66 pF 7. Calcula la capacitat d’un condensador pla que emmagatzema una càrrega de 0,5 mC quan es connecta a una diferència de potencial de 100 V. Q 0,5 ? 1026 C C 5 — 5 ——————— 5 5 ? 1029 F 5 5 nF V 100 V 8. Determina el temps que tarda un condensador de 500 mF, connectat en sèrie amb una resistència d’1 kV a carregarse. Si la tensió aplicada al conjunt és de 12 V, calcula la diferència de potencial existent als extrems del condensador després de 0,5 s d’haver connectat el circuit. t 5 5 ? t 5 5 ? R ? C 5 5 ? 1 ? 103 V ? 500 ? 1026 F 5 2,5 s q 5 Q ? (1 2 e2t/R C) 5 C ? VAB ? (1 2 e2t/R C) 5 5 500 ? 1026 F ? 12 V ? (1 2 2,71820,5 s/0,5 s) 5 5 500 ? 1026 F ? 12 V ? (1 2 2,71821) 5 3,79 ? 1023 C

DF m ? N2 ? S L 5 N ? —— 5 ————— 5 Di l 4 ? p ? 1027 Wb?m21?A21 ? 2002 ? 1,5 ? 1024 m2 5 ———————————————————— 5 188,5 mH 0,04 m 12. Calcula el valor de la FEM autoinduïda en una inductància de 100 mH, connectada a un circuit en el qual augmenta el corrent de 0 a 1 A, uniformement, en un temps de 20 ms. Di 1A « 5 2L ? —— 5 2100 ? 1023 H ? ———— 5 25 V Dt 0,02 s 13. Calcula la inductància total de dues bobines de 30 mH i 20 mH connectades en sèrie, si sabem que la inducció mútua entre elles és de 0,5 mH. LT 5 L1 1 L2 1 2 M 5

Q 3,79 ? 1023 C V 5 — 5 ——————— 5 7,58 V C 500 ? 1026 F

5 30 ? 1023 H 1 20 ? 1023 H 1 2 ? 0,5 ? 1023 H 5 51 mH

9. Indica les similituds i diferències existents entre una bobina i un condensador. Resposta oberta.

14. Calcula la tensió en borns d’una inductància de 10 mH que té una taxa de variació de corrent de 10 A/ms. Di 10 A « 5 2L ? —— 5 210 ? 1023 H ? ———— 5 2100 V Dt 1023 s

10. La figura mostra el circuit per a l’encesa d’un tub fluorescent. Explica la missió que té la reactància i l’encebador en aquest circuit. Reactància o bobina

15. Una inductància sense entreferro es realitza amb un debanat de 200 voltes sobre un nucli de reluctància de 2 ? 106 A/Wb. Quin és el valor de la inductància? La reluctància és: l R 5 ——— m?S

230 V

Per tant:

Encebador

m ? N2 ? S m?S 1 2002 voltes L 5 ———— 5 ——— ? N 2 5 — ? N 2 5 ——————— 5 l l R 2 ? 106 A/Wb 5 0,02 H 5 20 mH

05

ELECTROTÈCNIA

j Unitat 5. El corrent altern

hi circula i la potència dissipada en la resistència, i fes la representació gràfica sinusoïdal de les diferents magnituds que hi intervenen.

h Activitats

« 10 V I — ——— 0,1 A R 100

1. Representa gràficament sobre un paper mil.limetrat la funció v 10 sin t.

P « I 10 V 0,1 A 1 W

v 10

Imàx. d 2 I 0,141 A

8

«màx. d 2 « 14,1 V

6

Pmàx. Imàx. Vmàx. 2 W

4 26 24 22

41

vip

2

2

6

4

p

8

2W

10 12 14 t

2p

22 24

0,141 A 14,1 V

26

T 2

28 0

210

90°

T

180° i

2. Sabent que la freqüència en la xarxa elèctrica americana és de 60 Hz, calcula’n el període. 1 1 T — ——— 16,67 ms f 60 Hz 3. Donada la representació gràfica de la figura, calcula Imàx., Imitjana, I, T i f. I [A]

t

360° a

270° v

5. Determina el valor de la capacitat d’un condensador a través del qual, connectat a una tensió alterna de 230 V i una freqüència de 50 Hz, circula un corrent de 0,8 A. V 230 V XC — ——— 287,5 I 0,8 A 1 1 C ———— —————————— 11,07 F 2 f XC 2 50 Hz 287,5 V 6. Una bobina amb un coeficient d’autoinducció d’1 H està connectada a una tensió de 230 V i una freqüència de 50 Hz.

2

a) Determina el valor de la intensitat de corrent que hi circula. 2,5

5

7,5

10

t [ms]

XL 2 f L 2 50 Hz 1 H 314,16

V 2300° V I —— ——————— 0,7390° A XL 314,1690°

Imàx. d 2 I 1,04 A

Imàx. 2 A 2 Imàx. Imitjana ——— 1,27 A

«màx. d 2 « 325,27 V b) Fes el diagrama vectorial de la tensió i de la intensitat.

Imàx. 2 I ——— —— 1,41 A d2 d2

v (V) i (A) 311,12 V

T 10 ms

0,99 A

1 1 f — ——— 100 Hz T 10 ms

v

Vmàx. Imàx.

4. Una resistència de 100 es troba connectada a una tensió alterna de 10 V i 100 Hz. Determina el valor del corrent que

w

1v

w 5 90˚

90˚

180˚

T 2

i 270˚

T 360˚

t a

42

05


7. Un circuit RL sèrie format per una resistència de 68 i una inductància de 100 mH es troba connectat a una tensió de 230 V i 50 Hz. Calcula’n:

b) La intensitat de corrent.

« 2300° V «màx. 311,1 V

« 2300° V I —— —————— 3,124,8° A Imàx. 4,34 A ZT 74,924,8°

a) La impedància total. XL L 2 f L 2 50 Hz 100 mH 31,4

XL 31,490° ;

c) La caiguda de tensió en cada component.

R 680°

VR I R 3,0724,8° A 680° 20924,8° V

ZT d R2 1 X L2 d (68 V)2 1 (31,4 V)2 74,9

VR màx. 295,28 V

31,4 XL arctg —— arctg ——— 24,8° R 68

VL I XL 3,0724,8° A 31,490° 96,465,2° V

ZT 74,924,8°

VL màx. 136,33 V

d) Realitza un diagrama vectorial i sinusoïdal de les tensions i del corrent total.

vL

i

65,21˚

« 224,79˚ vR

i [A], v[ V ] 40

400

30

300

20

200

10

100

vL

« i

0 265,21°

90°

180°

270°

360° i

210 2100

230 2300

240 2400

vR vL

«

vR 220 2200

a

05

ELECTROTÈCNIA

8. Un circuit RC sèrie format per una R 100 i un C 50 F es connecta a una tensió alterna de 24 V i 50 Hz. Determina’n:

« 240° V «màx. 33,94 V

« 240° V I —— ——————— 202,532,5° mA ZT 118,532,5°

a) El valor del corrent.

Imàx. 286,9 mA

1 1 1 XC —— ———— ————————— 63,6 c 2fc 2 50 Hz 50 F

XC 63,690° ; R 1000°

b) La tensió en R i C.

ZT d

R2

1

X C2

d (100

V)2

1 (63,6

V)2

43

VR I R 202,532,5° mA 1000° 20,2532,5° V

118,5

VR màx. 28,64 V

XC 63,6 arctg —— arctg ————— 32,5° R 100

VC I XC 202,532,5° mA 63,690° 12,957,5° V

ZT 118,532,5°

VC màx. 18,21 V

c) Realitza el diagrama sinusoïdal. i [ mA] 800

40

600

30

400

20

v [V ]

vR 200

10

«

i

i

0 232,46˚

90˚

180˚

270˚

360˚

2200 210 vC

2600 230

2800 240

vR vC

«

2400 220

a

44

05


9. Un circuit RLC sèrie format per una R 47 , una L 47 mH i un C 100 F es connecta a una tensió alterna de 12 V i 50 Hz. Determina’n:

ZT 5020°

« 120° V «màx. 16,97 V

« 120° V I —— ————— 0,2420° A Imàx. 0,34 A ZT 5020°

a) El valor de la intensitat de corrent. XL L 2 f L 2 50 Hz 47 mH 14,76 V 1 1 1 XC —— ———— ————————— 31,83 C 2fC 2 50 Hz 100 F

b) La tensió en R, L i C.

VR I R 0,2420° A 470° 11,320° V

VR màx. 15,9 V

XL 14,7690° ; XC 31,8390° ; R 470°

VL I XL 0,2420° A 14,7690° 3,5110° V

ZT d R2 1 (XL 2 XC )2

VL màx. 5 V

d (47 V)2 1 (14,76 V 2 31,83 V)2 50

VC I XC 0,2420° A 31,8390° 7,670° V

XL XC 14,76 31,83 arctg ———— arctg —————————— 20° R 47

VC màx. 10,7 V

c) Realitza el diagrama sinusoïdal. i [mA]

v [V ]

400

20

300

15

200

10

100

5

«

vL 0

a 90°

180°

270°

360°

« 2100 25 vC 2200 210

vR

2300 215 i 2400 220

i vR vL vC

05

ELECTROTÈCNIA

10. Una bobina presenta una inductància de 60 mH i una resistència òhmica de 10 , i es troba en sèrie amb un condensador de 100 F. Determina la caiguda de tensió en cada component si el conjunt es troba connectat a 125 V i 60 Hz.

45

13. Calcula, mitjançant la utilització dels nombres complexos, la tensió existent en cada un dels components del circuit de la figura.

XL L 2 f L 2 60 Hz 60 mH 22,62

R

C

L

68 V

100 mF

30 mH

RL 10 XLT d R L2 1 X L2 d (10 V)2 1 (22,62 V)2 24,73

V 5 20 V

XL 22,62 LT arctg —— arctg ————— 66,15° RC 10

XL L 2 f L 2 50 Hz 30 mH 9,43

XLT 24,7366,15°

1 1 1 XC —— ———— ————————— 31,83 c 2fc 2 50 Hz 100 F

1 1 1 XC —— ———— ————————— 26,53 c 2fc 2 60 Hz 100 F

XL 9,43 j ; XC 31,83 j ; R 68

XC 26,5390°

(68 22,4 j) 71,5918,23°

d (10 V)2 1 (22,62 V 2 26,53 V)2 10,74

« 200° V I —— ————————— 0,27918,23° A ZT 71,5918,23°

XL XC 22,62 26,53 arctg ———— arctg —————————— 21,36° RC 10

VR I R 0,27918,23° A 680° 1918,23° V

ZT 10,7421,36°

VL I XL 0,27918,23° A 9,4390° 2,63108,23° V

« 1250° V I —— ————————— 11,64 21,36° A ZT 10,7421,36°

VC I XC 0,27918,23° A 31,8390° 8,8871,77° V

VLT I XLT 11,6421,36° A 24,7366,15° 28887,5° V VC I XC 11,6421,36° A 26,5390° 30968,6° V 11. Calcula la freqüència de ressonància del circuit de l’activitat 9. 1 1 fr ————— —————————————— 73,4 Hz 23 2 d 47 ? 10 ? 100 ? 1026 F 2dL?C

14. Una resistència d’1 k es troba en paral.lel amb un condensador de 5 F; el conjunt està connectat a una tensió de 12 V i 50 Hz. Quin és el valor de les intensitats parcials i total del circuit? 1 1 1 XC —— ———— ——————— 636,6 C 2fC 2 50 5 F

XC 636,6 j 1 1 G— ———— 0,001 S R 1 000

12. Calcula la impedància equivalent d’un circuit format per una resistència de 68 , un condensador de 100 F i una bobina amb una inductància de 38 mH i una resistència òhmica de 5 , sabent que el conjunt es troba connectat en sèrie, a 230 V i 50 Hz.

1 1 BC —— —————— 0,00157 j S XC 636,6 j

XL L 2 f L 2 50 Hz 38 mH 11,94

ZL 5 11,94 j ; XC 31,83 j ; R 68

ZT ZL R XC (5 11,94 j) 68 31,83 j (73 19,89 j)

YT G BC (0,001 0,00157 j) S

1 1 1 XC —— ———— ————————— 31,83 c 2fc 2 50 Hz 100 F

ZT R XL XC 68 9,43 j 31,83 j

ZT d R L2 1 (XL 2 XC )2

50 Hz

IR « G 12 V 0,001 S 0,012 A

IC « BC 12 V 0,00157 j S 0,019 j A 0,01990° A

IT « YT 12 V (0,001 0,00157 j) S (0,012 0,019 j) A 0,02257,5° A

05

46


15. Un circuit paral.lel RLC format per una resistència d’1 k, un condensador de 2 F i una bobina amb una autoinducció de 500 mH es troba connectat a un generador amb una força electromotriu de 12 V i 50 Hz. a) Determina el valor de les intensitats parcials i totals del circuit. XL L 2 f L 2 50 500 mH 157,1 j 1 1 1 XC —— ———— ——————— C 2fC 2 50 2 F

YT G BL BC 0,001 S 0,00637 j S 0,000628 j S (0,001 0,00574 j) S

IR « G 12 V 0,001 S 0,012 A 0,0120° A IR màx. 0,0169 A

IL « BL 12 V (0,00637 j S) 0,07644 j A 0,07690° A IL màx. 0,108 A

1 591,5 j

IC « BC 12 V 0,000628 j S 0,007 j A

1 1 G— ———— 0,001 S R 1 000

0,00790° A IC màx. 0,01 A

1 1 BL —— ———— 0,00637 j S XL 157,1 j

IT « YT 12 V (0,001 0,00574 j) S (0,012 0,0689 j) A

1 1 BC —— —————— 0,000628 j S XC 1 591,5 j

0,06980,12° A IT màx. 0,097 A

b) Realitza’n els diagrames vectorial i sinusoïdal. v [ V ] i [mA] 75

150

50

100

25

50

iC

«

iR iL

«

iC 0

a

0 90°

180°

270°

360°

iR

225 250 iL iT 250 2100

275 2150

iL iC

«

iC

iR

iT

05

ELECTROTÈCNIA

16. Una resistència de 180 es troba en paral.lel amb una bobina de 0,8 H amb una resistència òhmica de 50 . El conjunt està connectat a una tensió de 24 V, 50 Hz.

1 1 ZT —— ———————————————— 3 YT (6,322 10 3,828 103 j) S

6,322 103 3,828 103 j ——————————————— (115,7 70,1 j) 5,462 105

a) Calcula les intensitats del circuit.

ZT d (115,7 V)2 1 (70,1 V)2 135,28

XL L 2 f L 2 50 0,8 H 251,3 j

70,1 arctg ————— 31,2° 115,7

ZA RL XL 50 251,3 j YA

47

ZT 135,2831,2°

1 1 50 251,3 j —— ————————— ——————— ZA (50 251,3 j) 65 651,7

« 24 V IT —— ———————— 0,17731,2° A ZT 135,2831,2°

(7,62 104 3,828 103 j) S 3,9 10378,7°

IT màx. 0,25 A

1 1 G — ———— 5,56 103 S R 180

IL « YA 240° V 3,9 10378,7° S 0,09478,7° A IL màx. 0,132 A

YT YA G

(7,62 104 3,828 103 j) S 5,56 103 S

IR « G 240° V 5,56 1030° S 0,1330° A

(6,322 103 3,828 103 j) S

IR màx. 0,188 A

b) Dibuixa’n el diagrama vectorial. v[V ] i [mA] 300

200

100

«

278,74° iL

iR 231,21° iT

0 0°

90°

180°

270°

«

iL

iR

iT 2300

iR

360°

iL iT

2100

2200

a

05

48


17. Una bobina d’1,2 H i resistència òhmica de 50 està connectada en paral.lel a un condensador de 3 F. Calcula la intensitat que circula pel circuit si es connecta a una tensió de 230 V i 50 Hz.

a) El valor de la intensitat. Circuit 1

XL L 2 f L 2 50 Hz 1,2 H 337 j ZA

RL

XL

(50 337 j)

2,607 103

(0,08 0,04 j) S

j) S

1 1 4 j S —— —————— 9,425 10 XC 1 061 j

ZB R2 XL (15 8 j) 1 1 15 8 j YB —— ——————— ————— ZB (15 8 j) 289

1 1 1 XC —— ———— ———————— 1 061 j C 2fC 2 50 Hz 3 F BC

1 1 10 5 j YA —— ——————— ————— ZA (10 5 j) 125

1 1 50 377 j YA —— ———————— —————— ZA (50 337 j) 144 629

(3,457 104

ZA R1 XC (10 5 j)

(0,0519 0,0277 j) S

YT YA YB (0,08 0,04 j) S (0,0519 0,0277 j) S

YT YA BC (3,457 104 2,607 103 j) S 9,425 104 j S (3,457 104 1,665 103 j) S 1 1 ZT —— ———————————————— 4 YT (3,457 10 1,665 103 j) S

(0,1319 0,0123 j) S 1 1 ZT —— ——————————— YT (0,1319 0,0123 j) S

0,1319 0,0123 j ————————— (7,52 0,7 j) 17,55 103

3,457 104 1,665 103 j ——————————————— 119,5 575,7 j 2,8917 106

ZT d (7,52 V)2 1 (0,7 V)2 7,55

ZT d (119,5 V)2 1 (575,7 V)2 587,97

0,7 arctg ————— 5,32° 7,52

575,7 arctg ————— 78,3° 119,5

ZT 7,555,32°

ZT

« 100° V IT —— ——————— 1,325,32° A ZT 7,555,32°

587,9778,3°

« 2300° V IT —— ———————— 0,3978,3° A ZT 587,9778,3°

Circuit 2

ZA R2 XL (20 10 j) 1 1 20 10 j YA —— ——————— ————— ZA (20 10 j) 500

18. Donats els circuits de la figura, determina:

(0,04 0,02 j) S

« 5 10 V 50 Hz R1 5 10 V

Xc 5 5 V

« 5 10 V 50 Hz R1 5 10 V

R2 5 15 V

XL 5 8 V

1 1 BC —— ———— 0,2 j S XC 5 j

YB YA BC (0,04 0,02 j) S 0,2 j S (0,04 0,18 j) S 1 1 0,04 0,18 j ZB —— ————————— ——————— YB (0,04 0,18 j) S 0,034

R2 5 20 V

(1,176 5,29 j)

ZT R1 ZB 10 (1,176 5,29 j)

Xc 5 5 V XL 5 10 V

(11,176 5,29 j) ZT d (11,176 V)2 1 (5,29 V)2 12,36

ELECTROTÈCNIA

5,29 arctg ————— 25,33° 11,176

ZT 12,3625,35° IT

b) La caiguda de tensió en cada un dels components. IR1

IC

« YA

100° V (0,08 0,04 j) S

100° V 0,089426,56° S 0,89426,56° A

IR2 IL « YB 100° V (0,0519 0,0277 j) S 100° V 0,058828,08° S 0,58828,08° A

VR1 VL

IR1 R1

IL X L

0,89426,56° A 100° 8,9426,56° V

0,58828,08° A 890° 4,7061,92° V

VR2 IR2 R2 0,58828,08° A 150° 8,8228,08° V Circuit 2

VR1 IR1 R1 0,80925,33° A 100° 8,0925,33° V VAB IT ZB 0,80925,33° A (1,176 5,29 j) 0,80925,33° A 5,4277,47° 4,3852,14° V

IR2 IL VAB YB 4,3852,14° V (0,04 0,02 j) S 4,3852,14° V 0,04426,56° S 0,19378,7° A IC

P 5 000 W P V I cos I ———— —————— 31,06 A V cos 230 V 0,7 Q V I sin 230 V 31,06 A sin 45,57° 5 101,43 VAr

21. Per un motor elèctric circula un corrent elèctric de 5 A quan es connecta a 230 V. Si la seva potència nominal és de 1 000 W, calcula’n el factor de potència. P 1 000 W P V I cos cos —— —————— 0,87 VI 230 V 5 A

VC IC XC 0,89426,56° A 590° 4,4763,44° V

arccos 0,7 45,57°

S V I 230 V 31,06 A 7 143,8 VA

Circuit 1

49

20. La potència activa d’una instal.lació és de 5 kW quan està connectada a una tensió de 230 V i 50 Hz. Si el factor de potència és de 0,7, calcula’n la potència reactiva i l’aparent.

« 100° V —— ———————— 0,80925,33° A ZT 12,3625,33°

IR1

05

VAB BC 4,3852,14° V 0,290° S 0,87637,80° A VC

VR2 VL

IR2 R2

IL X L

VAB

4,3852,14° V

0,19378,7° A 200° 3,8678,7° V 0,19378,7° A 1090° 1,9311,3° V

19. Determina la potència activa, reactiva i aparent en un circuit sèrie RL. Dades: V 230 V; 50 Hz; R 20 i XL 15 . ZT d R2 1 X L2 d (20 V)2 1 (15 V)2 25 15 XL arctg —— arctg ——— 36,87° R 20

ZT 25 36,87°

« 2300° V I —— —————— 9,236,87° A ZT 25 36,87°

P V I cos 230 V 9,2 A cos 36,87° 1 692,8 W Q V I sin 230 V 9,2 A sin 36,87° 1 269,6 VAr S V I 230 V 9,2 A 2 116 VA

22. Determina el valor de la tensió línia que correspon a un sistema trifàsic amb una tensió de fase de 127 V. VC d 3 Vf d 3 127 V 220 V 23. Es connecten en triangle tres bobines iguals amb una resistència òhmica de 10 i una reactància inductiva de 20 a una xarxa trifàsica de 400 V. Calcula la potència activa, reactiva i aparent consumida pel conjunt. ZT d R2 1 X L2 d (10 V)2 1 (20 V)2 22,36 XL 20 arctg —— arctg ——— 63,43° R 10 VC 400 V IS —— ————— 17,89 A Z 22,36 IL d 3 If d 3 17,89 A 31,98 A P d 3 VC IL cos d 3 400 V 30,98 A cos 63,43° 9 600,5 W Q d 3 VC IL sin d 3 400 V 30,98 A sin 63,43° 19 196,8 VAr S d 3 VC IL d 3 400 V 30,98 A 21 463,6 VA 24. Determina el valor de la intensitat elèctrica que absorbirà de la línia, i la potència reactiva i aparent, que consumeix un motor trifàsic d’una potència de 15 kW i un cos 0,8 que es troba connectat en estrella a una xarxa trifàsica amb una tensió entre línies de 400 V. P P d 3 VC IL cos IL —————— d 3 VC cos 15 kW ———————— 27,06 A d 3 400 V 0,8 arccos 0,8 36,87°

50

05


3. Es disposa d’una resistència de 100 , un condensador de 50 F i una inductància de 100 mH. Calcula la intensitat que circularia per cada un d’aquests components si es connecten per separat a una tensió de 230 V i 50 Hz.

Q d 3 VC IL sin d 3 400 V 27,06 A sin 36,87° 11 248,66 VAr S d 3 VC IL d 3 400 V 27,06 A 18 747,7 VA

XL L 2 f L 2 50 Hz 100 mH 31,42

25. Cerca informació sobre l’efecte termoiònic.

1 1 1 XC —— ———— ————————— 63,6 C 2fC 2 50 Hz 50 F

L’efecte termoiònic és l’emissió d’electrons que aporta energia calorífica; es fa servir en el tub de raigs catòdics per fer saltar electrons del càtode; per fer-ho s’escalfa el càtode a través d’un filament.

V 230 V IR — ——— 2,3 A R 100 V 230 V IL —— ————— 7,32 A XL 31,42

26. Dibuixa l’oscil.loscopi del teu laboratori i indica la missió que té cada un dels seus comandaments.

V 230 V IC —— ———— 3,62 A XC 63,6

Resposta oberta.

h Activitats finals 1. La intensitat eficaç d’un corrent altern varia amb el temps? Justifica la teva resposta. La intensitat eficaç no varia amb el temps, ja que és el valor d’un corrent continu que en passar per una resistència produeix els mateixos efectes calorífics que el corrent altern en forma variable.

4. Quina diferència hi ha entre el comportament d’un condensador i una bobina en corrent altern? En un condensador el corrent va avançat respecte a la tensió aplicada, i en una bobina el corrent va retardat respecte a la tensió aplicada. 5. Per una bobina de resistència 5 i una autoinducció de 25 mH circula un corrent del qual es desconeix la freqüència. Calcula’n el valor si el factor de potència és de 0,8.

2. Per a quins dels valors següents es compleix la llei d’Ohm en un circuit altern?

arccos 0,8 36,87° tg tg 36,87° 0,75

a) Valors màxims.

XL tg —— XL R tg 5 0,75 3,75 R

b) Valors eficaços. c) Valors instantanis.

XL 3,75 f ——— —————— 23,87 Hz 2L 2 25 mH

Per a tots els valors.

6. Dibuixa un gràfic que mostri la variació de la reactància capacitiva d’un condensador de 100 F en funció de la freqüència. Xc [SL]

1600 1500 1400 1300 1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100

6

10 6 8

4

2

6

10 5 8

4

2

6

10 4 8

4

2

6

10 3 8

4

2

6

10 2 8

4

2

101 8

6

4

2

1

f [ Hz ]

05

ELECTROTÈCNIA

f [Hz]

XC []

f [Hz]

XC 31 80090°

XC []

500

3,1831

51

R 10 0000°

ZT d R2 1 X C2 d (10 000 V)2 1 (31 800 V)2 33 335 31 800 V XC arctg —— arctg —————— 72,5° R 10 000

0

600

2,6526

1

1 591,5477

700

2,2736

2

795,7739

800

1,9894

3

530,5159

900

1,7684

4

397,8869

1 000

1,5915

5

318,3095

2 000

0,7958

6

265,2580

3 000

0,5305

7

227,3640

4 000

0,3979

8

198,9435

5 000

0,3183

9

176,8386

6 000

0,2653

10

159,1548

7 000

0,2274

20

79,5774

8 000

0,1989

30

53,0516

9 000

0,1768

40

39,7887

10 000

0,1592

50

31,8310

20 000

0,0796

60

26,5258

30 000

0,0531

70

22,7364

40 000

0,0398

80

19,8943

50 000

0,0318

90

17,6839

60 000

0,0265

XL L 2 f L 2 50 Hz 200 mH 62,83

100

15,9155

70 000

0,0227

200

7,9577

80 000

0,0199

1 1 1 XC —— ———— ————————— 127,3 C 2fC 2 50 Hz 25 F

300

5,3052

90 000

0,0177

400

3,9789

100 000

0,0159

ZT 33 33572,5°

« 2300° V I —— ———————— 6,972,5° mA ZT 33 33572,5°

VR I R 6,972,5° mA 10 0000° 6972,5° V

VC I XC 6,972,5° mA 31 80090° 219,4217,4° V 9. Si en un circuit sèrie RLC mesurem la tensió a extrems de cada component amb un voltímetre de CA, la suma dels tres valors mesurats ens donarà el valor de la tensió total aplicada al circuit? Raona la teva resposta. No, perquè les tensions no estan en fase. 10. Determina els valors de ZT, I, VR, VC, VL i en el circuit de la figura. Dibuixa’n el diagrama vectorial i sinusoïdal.

L 5 200 mH

R 5 150 V

C 5 25 mF

15 V 50 Hz

XL 62,8390° ; XC 127,390° ; R 1500°

ZT d R 2 1 (XL 2 XC )2 d (150 V)2 1 (62,83 V 2 127,3 V)2 163,27

7. Calcula la freqüència de ressonància d’un circuit RLC sèrie format per R 200 , C 10 F i L 38 mH. Quant val la impedància total del circuit per a la freqüència de ressonància? 1 1 fr —————— ——————————————— 23 2 d 38 ? 10 H ? 10 ? 1026 F 2dL?C

62,83 127,3 XL XC arctg ———— arctg —————————— 23,26° R 150

ZT 163,2723,26°

« 150° V I —— ————————— 91,8723,26° mA Imàx. 0,13 A ZT 163,2723,26°

258,18 Hz

VR màx. 19,49 V

per a la fr, ZT 200

8. Es connecten en sèrie un condensador de 100 nF amb una resistència de 10 k a una tensió de 230 V i 50 Hz. Calcula el valor de ZT, I, VR, VC i . 1 1 1 XC —— ———— ————————— 31 800 C 2fC 2 50 Hz 100 nF

VR I R 91,8723,26° mA 1500° 13,7823,26° V

VL I XL 91,8723,26° mA 62,8390° 5,77113,26° V VL màx. 8,16 V

VC I XC 91,8723,26° mA 127,390° 11,6966,74° V VC màx. 16,53 V

05

52


i [ A] v [V]

vL

0,5

25

0,4

20

0,3

15

0,2

10

0,1

5

vL «

vR

113,26°

i

266,74°

90°

«

20,1 vC vL

a

0

0

180°

270°

360°

iT vR vL

25

vC 20,2 210 «

20,3 215 vR

20,4 220

iT

vC

20,5 225

11. Un motor monofàsic de 2 kW i cos 0,72 es troba connectat a una tensió de 230 V i 50 Hz. Determina’n el valor de la intensitat, la potència reactiva i l’aparent quan funciona a plena càrrega. arccos 0,72 43,95° P 2 000 W P V I cos I ———— —————— 12,08 A V cos 230 V 0,72 Q V I sin 230 V 12,08 A sin 43,95° 1 928,3 VAr S V I 230 V 12,08 A 2 778,4 VA

La potència reactiva és la que produeixen les bobines i condensadors i que no es transforma en un treball efectiu, sinó que va fluctuant entre el component i el generador. La potència aparent és la suma vectorial de les dues anteriors. 14. Una resistència de 150 es troba en paral.lel amb un condensador de 15 F. El conjunt està connectat a una tensió de 10 V i 50 Hz. Calcula el valor ZT i les intensitats que circulen pel circuit, i realitza’n un diagrama vectorial. 1 1 1 XC —— ———— ————————— 212,2 C 2fC 2 50 Hz 15 F

XC 212,2 j

12. Per què cal corregir el factor de potència d’una instal.lació? Raona la teva resposta. Un factor de potència petit és un inconvenient per a les línies que transporten corrent, ja que per a una diferència de potencial determinada, és necessària molta més intensitat de corrent, que en realitat no es consumeix, sinó que és retornada a la xarxa elèctrica posteriorment. Això provoca grans pèrdues de potència per efecte Joule en les línies i es converteix en una demanda superior d’energia, que en realitat es malgasta. 13. Quina diferència hi ha entre la potència activa, la reactiva i l’aparent des del punt de vista energètic? La potència activa és la que correspon a l’efecte Joule, i és la que realment es consumeix en la càrrega o es transforma.

1 1 3 S G— ——— 6,66 10 R 150 1 1 3 j S BC —— —————— 4,712 10 XC 212,2 j

YT G BC (6,66 103 4,712 103 j) S 1 1 ZT —— ——————————————— 3 YT (6,66 10 4,712 103 j) S

6,66 103 4,712 103 j —————————————— (100,06 70,79 j) 6,6558 105 122,5235,27°

05

ELECTROTÈCNIA

IC IL (0,118 0,823) A arctg ———— arctg —————————— 78° IR 0,15 A

« 100° V IT —— ———————— 81,635,27° mA ZT 122,5235,27° IC

IT 0,7278° A

« 100° V —— ——————— 47,190° mA XC 212,290° IR

16. Un circuit elèctric està format per una bobina d’una impedància de (30 20 j) i una resistència de 50 connectades en paral.lel. Determina el valor de l’admitància total i la intensitat total i parcial si el conjunt es troba connectat a un corrent altern de 24 V i 50 Hz.

« 100° V —— ———— 66,60° mA R 150

1 1 G— ——— 0,02 S R 50

IT

IC

1 1 YL —— ——————— (0,023 0,153 j) S ZL (30 20 j)

w

«

YT G YL 0,02 S (0,023 0,153 j) S

53

IR

(0,043 0,0153 j) S 0,045619,6° 1 1 ZT —— —————————— (20,64 7,34 j) YT (0,043 0,0153 j) S

YT

IR « G 240° V 0,020° S 0,480° A

BC

IL « YL 240° V (0,023 0,153 j) S (0,552 0,3672 j) A 0,6633,6° A

w

G

IT « YT 240° V (0,043 0,0153 j) S

15. Un circuit RLC paral.lel format per una resistència de 100 , un condensador de 25 F i una bobina amb una autoinducció de 58 mH es troba connectat a una tensió de 15 V i 50 Hz. Determina el valor de les intensitats parcials i la intensitat total del circuit, i realitza’n els diagrames vectorial i sinusoïdal.

(1,032 0,3672 j) A 1,0919,6° A 17. Calcula la caiguda de tensió i la intensitat que circula per cada un dels components del circuit de la figura:

XL L 2 f L 2 50 Hz 58 mH 18,22 XL

R2 5 47 V

L 5 100 mH

R1 5 68 V

C 5 47 mF

18,22 j

1 1 1 XC —— ———— ————————— 127,3 C 2fC 2 50 Hz 25 F

XC 127,3 j

12 V 50 Hz

« 150° V IL —— —————— 0,82390° A XL 18,2290°

XL L 2 f L 2 50 Hz 100 mH 31,4

« 150° V IC —— ——————— 0,11890° A XC 127,390°

« 150° V IR —— ———— 0,150° A R 1000°

IT d I R2 1 (IL 2 IC )2 d

0,152

1 (0,118 A 2 0,823

A)2

0,72 A

1 1 1 XC —— ———— ————————— 67,72 C 2fC 2 50 Hz 47 F

XL 31,490° ; XC 67,7290° ; R1 680° ; R2 470° ZA d R 12 1 X C2 d (68 V)2 1 (67,72 V)2 95,97 67,72 XC A arctg ——— arctg —————— 44,9° R1 68

05

54


ZA 95,9744,9°

d) El factor de potència del conjunt. I 10 A arctg —— arctg ———— 26,56° 20 A IR

ZB d R 22 1 X L2 d (47 V)2 1 (31,4 V)2 56,52 31,4 XL B arctg —— arctg ———— 33,7° R2 47

ZB 56,5233,7°

« 120° V IA —— ——————— 0,12544,9° A IR1 IC ZA 95,9744,9°

« 120° V IB —— ——————— 0,21233,7° A IR2 IL ZB 56,5233,7°

VR1 IA R1 0,12544,9° A 680° 8,544,9° V

VC IA XC 0,12544,9° A 67,7290° 8,4645,1° V

cos cos (26,56°) 0,8944 20. Quin creus que pot ser el motiu que les companyies elèctriques subministradores utilitzin línies trifàsiques en comptes d’una de monofàsica? Un dels avantatges d’utilitzar un sistema trifàsic és que per transportar l’electricitat tan sols són necessaris tres (3 fases) o quatre (3 fases i 1 neutre) conductors, en lloc de sis. 21. Un forn industrial trifàsic consta de tres resistències de 5 connectades en estrella. Calcula’n la potència si es connectés a una tensió de 400 V entre fases.

VC 400 VS —— ——— 230 V d3 d3

VR2 IB R2 0,21233,7° A 470° 9,9633,7° V

VL IB XL 0,21233,7° A 31,490° 6,6656,3° V 18. Dues inductàncies de 10 mH i 40 mH estan connectades en sèrie a una xarxa de corrent altern de 230 V. Calcula les tensions que suporten. XL1 2 f L1 2 50 Hz 10 mH 3,14 XL2 2 f L2 2 50 Hz 40 mH 12,56

230 V Vs IL —— ——— 46 A R 5 P d 3 VC IL cos d 3 400 V 46 A 32 kW 22. Donat el circuit de la figura, determina:

XL T XL1 XL2 3,14 12,56 15,71

« 230 V IT —— ————— 14,64 A XLT 15,71

« 230 V

« L

VX L1 IT XL1 14,64 A 3,14 45,97 V

R

A2

«

a) El corrent IR per la resistència. IA1 10 A

R

IA3 20 A

X

« 230 V A3

A1

R 10 f 50 Hz

VX L2 IT XL1 14,64 A 12,56 183,88 V 19. Donat el circuit de la figura, determina:

L 60 mH

f 50 Hz

a) El valor de la reactància X.

« 230 V IR — ———— 23 A R 10 b) El corrent IL per la inductància. XL 2 f L 2 50 Hz 60 mH 18,85

« 230 V IL —— ———— 12,2 A XL 18,85 c) El corrent per la font d’alimentació.

« 230 V X —— ———— 23 IA1 10 A b) El valor de la resistència R.

« 230 V R —— ———— 11,5 IA3 20 A c) La mesura de l’amperímetre A2. IA2 d IR2 1 IX2 d (20 A)2 1 (10 A)2 22,36 A

1 1 G— ——— 0,1 S R 10 1 1 BL —— ————— 0,053 j S XL 18,85 j

YT G BL 0,1 0,053 j S YT d G2 1 BL2 d (0,1 S)2 1 (20,053 S)2 0,113 S IT « YT 230 V 0,113 S 25,99 A

ELECTROTÈCNIA

d) La potència activa P. P VR IR 230 V 23 A 5 290 W e) El factor de potència. S « IT 230 V 25,99 A 5 977,7 VA P 5 290 W cos — ————— 0,885 S 5 977,7 VA

« 230 V

R

XC 10 XL

R 10 XL 8

XC

55

1 1 f —————— ————————————— 55,9 Hz 2 d 25,46 mH ? 318,3 mF 2dL?C 24. Calcula el valor de la tensió composta que correspon a un sistema trifàsic amb una tensió simple de 230 V. VC d 3 Vf d 3 230 V 398,37 V 25. En un sistema trifàsic en desequilibri amb una tensió entre fases de 400 V s’han realitzat les mesures següents:

23. Donat el circuit de la figura, determina:

«

05

f 50 Hz

IL1 22 A; cos L1 0,75; IL2 35 A; cos L2 0,8; IL3 25 A i cos L3 0,6. Determina el valor de la potència total activa, reactiva i aparent. Vc 400 V Vf —— ———— 230 V d3 d3 P Vf IL cos

a) La impedància equivalent. ZT d (10 V)2 1 (8 V 2 10 V)2 10,2 b) El corrent.

« 230 V IT —— ———— 22,55 A ZT 10,2 c) Les potències activa i reactiva consumides. VR R IT 10 22,55 A 225,5 V P VR IT 225,5 V 22,55 A 5 085,03 W VX X IT 2 22,55 A 45,1 V Q VX IT 1 017 VA d) La freqüència a la qual la impedància és mínima. XL 8 L ——— ————— 25,46 mH 2f 2 50 Hz 1 1 C ———— ———————— 318,3 F 2 f XC 2 50 Hz 10

P1 vf IL1 cos L1 230 V 22 A 0,75 3 795 W P2 vf IL2 cos L2 230 V 35 A 0,8 6 440 W P3 vf IL3 cos L3 230 V 25 A 0,6 3 450 W PT P1 P2 P3 3 795 W 6 440 W 3 450 W 13 685 W vf IL sin L1 arccos 0,75 41,41° Q1 vf IL1 sin L1 230 V 22 A sin (41,41°) 3 347 VAr L2 arccos 0,8 36,87° Q2 vf IL2 sin L2 230 V 35 A sin (36,87°) 4 830 VAr L3 arccos 0,6 53,13° Q3 vf IL3 sin L3 230 V 25 A sin (53,13°) 4 600 VAr QT Q1 Q2 Q3 3 374 VAr 4 830 VAr 4 600 VAr 12 777 VAr ST d P T2 1 wT2 d (13 685 W)2 1 (12 804 VAr)2 18 860 VA

56

06


j Unitat 6. Sistemes electrònics analògics h Activitats 1. Explica la diferència existent entre un enllaç covalent i un enllaç iònic. Tot material sòlid presenta les molècules ordenades segons una forma geomètrica determinada denominada cristall. En aquestes molècules, els àtoms poden estar units segons tres tipus d’enllaços: iònics (units per forces de la natura), covalents (comparteixen electrons), i metàl.lics (comparteixen electrons lliures entre tots els àtoms).

6. Quina és la principal diferència entre els dos tipus de rectificació estudiats? Quins avantatges creus que té el rectificador amb pont de Graetz? Que el de doble ona rectifica tot el senyal altern, mentre que el de mitja ona només rectifica els semiperíodes positius o negatius. És per això que el senyal rectificat pel d’ona completa és més pla i per tant més continu. El pont de Graetz té com a principal avantatge la simplicitat de muntatge. 7. Calcula el corrent màxim que pot suportar un díode Zener de 500 mW i 12 V. Pz màx. 5 500 mW Pz màx. 500 mW Iz màx. 5 ———— 5 ————— 5 41,7 mA Vz 12 V

2. Explica què són els forats i com es mouen. Un forat és l’absència d’un electró. Si apliquem als extrems d’un material semiconductor una diferència de potencial tindrem una circulació de càrregues elèctriques. Els electrons lliures seran atrets pel potencial positiu de la pila i el forats es desplaçaran cap al pol negatiu per recombinar-se amb els electrons que subministra la pila. 3. Cerca informació sobre els superconductors i indica’n les aplicacions. Resposta oberta.

8. Què passaria en un circuit estabilitzador amb Zener, si per qualsevol motiu desconnectéssim la càrrega? Raona la resposta. Que pel Zener passaria el corrent màxim. Hem de tenir en compte que en un circuit amb Zener la potència del Zener es calcula pel cas més desfavorable, i aquest es produeix quan tenim la tensió d’entrada màxima i la mínima intensitat de càrrega, que en aquest cas cal considerar que és zero. 9. Donat el circuit de la figura, troba:

4. Donat el circuit de la figura, troba el valor mitjà i eficaç del corrent a la càrrega (considera el díode ideal). D

D1 12 V

D4 D3

230 V

Vi 24 V

D2

RL 5 1 kV

RL 2 kV

a) El corrent eficaç i mitjà a la càrrega. Vo màx. 5 d 2 Vi ef. 2 2 V0 5 d 2 ? 12 V 2 2 ? 0,7 V 5 15,6 V Vo màx. 5 d 2 Vi ef. 5 d 2 ? 24 V 5 33,94 V Vo màx. 33,94 V Io màx. 5 ——— 5 ———— 5 16,97 mA RL 2 kV Io màx. 16,97 mA Io mitjà 5 ———— 5 ————— 5 5,4 mA p p Io màx. 16,97 mA Io ef. 5 ———— 5 ————— 5 8,485 mA . 8,5 mA 2 2 5. Què passaria en un rectificador d’ona completa amb pont de Graetz si un dels díodes estigués tallat? Que es comportaria com un rectificador de mitja ona.

Vo màx. 15,6 V Io màx. 5 ———— 5 ———— 5 15,6 mA RL 1 kV 2 Io màx. 2 ? 15,6 mA Io mitjà 5 ———— 5 —————— 5 9,91 mA p p Io màx. 15,6 mA Io ef. 5 ———— 5 ————— 5 11 mA d2 d2 b) El valor eficaç de la tensió de sortida. Vo màx. 15,6 V Vo ef. 5 ———— 5 ———— 5 11 V d2 d2

06

ELECTROTÈCNIA

c) El factor d’arrissament de la rectificació. 2 Vo màx. 2 ? 15,6 Vo mitjà 5 ————— 5 ———— 5 9,91 V p p 2 Vo màx. ———— 2 p Vo ef. FF 5 ———— 5 —————— 5 ———— 5 1,1 2 Vo màx. 2 d2 Vo mitjà ————— p d) La tensió inversa que suporten els díodes. VR 5 Vo màx. 5 15,6 V 10. Disposem d’una tensió rectificada i filtrada de 12 V 610 % per alimentar una càrrega de 50 V i d’una potència de 500 mW. Dissenya el circuit estabilitzador. Pots considerar IZ mín. 5 10 mA. Rs

Vi 6 10 %

I2 mín. 10 mA

RL 5 50 V 500 mW

57

El transistor pot funcionar en qualsevol punt situat sobre la corba característica de sortida. Aquest punt s’anomena punt de treball Q, està definit per un corrent del col.lector IC, un corrent de base IB i una tensió entre col.lector i emissor VCE i depèn dels valors del circuit de polarització. El punt de treball el trobarem sobre la recta de càrrega, definida pels extrems de funcionament d’un transistor, és a dir, pel tall i la saturació. Els tres elements anteriors defineixen la zona de funcionament d’un transistor, és a dir, si aquest funciona en la zona activa, saturat o està tallat. 13. Quantes zones de treball té un transistor? Explica breument el seu estat en cadascuna d’elles. Té tres zones de funcionament: — La zona del tall. Direm que el transistor es troba a la zona del tall quan IB 5 0. Direm que el transistor es comporta com un interruptor obert. Sempre es complirà que IB 5 IE 5 IC 5 0, ja que IC 5 IB ? b i IE 5 IC 1 IB ? VCE 5 VCC . — La zona activa o lineal. Direm que el transistor es troba a la zona lineal o actiu quan 0,2 V , VCE , VCE màx.. Sempre IC es complirà que IB 5 —— o IC 5 IB ? b b 0,2 V , VCE , VCC

Vi mín. 5 Vi 2 10 % Vi 5 12 V 2 1,2 V 5 10,8 V Vi màx. 5 Vi 1 10 % Vi 5 12 V 1 1,2 V 5 13,2 V

— La zona de saturació. Direm que el transistor està en la zona de saturació o saturat quan un augment del corrent de base IB no provoca un augment del corrent de col.lector IC. El transistor es comporta com un interruptor tancat.

lllllllll P 500 mW —— 5 d ———— 5 0,1 A dlllll R 50 V L

IC < b ? Ib

L

VCE ù 0,2 V

VZ 5 VL 5 RL ? IL 5 50 V ? 0,1 A 5 5 V

VBE > 0,7 V

PL 5 RL ? IL2 IL 5

Vi mín. 2 VZ 10,8 V 2 5 V 5,8 V RS 5 —————— 5 ———————— 5 ———— 5 52,73 V IZ mín. 1 IL 10 mA 1 0,1 A 110 mA

14. Què és un transistor en commutació? Com aconseguim aquest funcionament?

Vi màx. 2 VZ 13,2 V 2 5 V 8,2 V IZ màx. 5 —————— 5 —————— 5 ———— 5 155,51 mA RS 52,73 V 52,73 V

Quan el transistor treballa exclusivament a la zona de tall o a la de saturació, està treballant en commutació.

PZ màx. 5 5 V ? 155,51 mA 5 777,55 mW 5 0,8 W

Per aconseguir el tall només cal que la tensió a la base respecte de l’emissor sigui suficientment petita (generalment inferior a 0,7 V) perquè no circuli corrent de base.

El Zener serà de 5 V - 1 W RS 5 47 V 11. Calcula la potència de Zener necessària per desconnectar la càrrega de 50 V del circuit de l’activitat 10. Ja l’hem considerada, ja que és el cas més desfavorable de funcionament. PZ màx. 5 0,8 W 12. Què és la corba característica de sortida d’un transistor? I la recta de càrrega? I el punt de treball? Per a què serveixen? La corba característica de sortida ens proporciona la variació del corrent del col.lector IC quan la tensió varia entre el collector i l’emissor VCE i manté constant el corrent de base.

Per aconseguir la saturació només cal que la tensió a la base respecte de l’emissor sigui suficientment gran perquè circuli un corrent de base que garanteixi la saturació. 15. Troba la recta de càrrega del circuit de la figura i situa-hi el punt de treball. VCC 20 V RB 1 MV

RC 2k2 V b 5 100

58

06


VCC 2 VBE 20 V 2 0,7 V IB 5 ————— 5 ——————— 5 19,3 mA RB 1 MV IC 5 IB ? b 5 19,3 mA ? 100 5 1 930 mA 5 1,93 mA

IC 8,52 mA 7,6 mA

Q

VCC 5 VRC 1 VCE VCC 5 RC ? IC 1 VCE 20 V 5 2,2 kV ? 1,93 mA 1 VCE IC

3,23 V

9,09 mA

1,93 mA

30 V

El transistor es troba funcionant en la zona de saturació.

Q 15,7 V 20 V

VCE

VCE 5 20 V 2 4,246 V 5 15,754 V . 15,7 V VCE màx. 5 VCC 5 20 V VCC IC màx. 5 —— 5 9,09 mA RC

L’activitat es pot resoldre sense negligir el valor de IB, calculant el circuit equivalent Thévenin del divisor de tensió (vegeu resolució de l’activitat 11 de les Activitats finals). Els resultats serien: IB 5 76 mA, IC 5 7,6 mA i VCE 5 3,23 V 17. Quin valor haurà de tenir RB perquè el transistor actuï en commutació? RB zona de saturació ha de tenir un valor molt petit perquè circuli el màxim corrent. RB zona de tall ha de tenir un valor molt gran perquè no circuli corrent.

Q (15,7 V; 1,93 mA) 16. Troba la recta de càrrega del circuit de la figura i situa-hi el punt de treball.

18. Dedueix el punt de treball del circuit de la figura. VCC

VCC R1 47 kV

VCE

RC 3k3 V

30 V

RB

RC

b 5 100 R2 4k7 V

RE 220 V

RE

VCC 5 RB ? IB 1 VBE 1 RE ? IE Negligint el valor IB tenim: VCC 30 V Id 5 ———— 5 ———————— 5 5,8 ? 1024 A 5 0,58 mA R1 1 R2 47 kV 1 4k7 V

VCC 5 RC ? IC 1 VCE 1 RE ? IE VCC 5 RB ? IB 1 VBE 1 RE ? IE (b 1 1)

VB 5 R2 ? Id 5 4k7 V ? 0,58 mA 5 2,73 V

VCC 2 VBE IB 5 ———————— RB 1 RE (b 1 1)

VE 5 VB 2 VBE 5 2,73 V 2 0,7 V 5 2,03 V

IC 5 IB ? b

VE 2,03 V IE 5 —— 5 ———— 5 9,23 mA . IC RE 220 V

IE 5 IB (b 1 1)

VCE 5 VCC 2 RC IC 2 RE IE 5 5 30 V 2 3k3 V ? 9,23 mA 2 220 V ? 9,23 mA 5 0 V ja que la font d’alimentació no pot subministrar més de 30 V i, per tant: IC . IC màx. 5 8,52 mA

VCE 5 VCC 2 RC ? IC 2 RE ? IE 19. Quants tipus de fonts d’alimentació podem trobar? Les fonts d’alimentació que generalment alimenten equips domèstics, de quin tipus creus que són?

VCE màx. 5 VCC 5 30 V

N’hi ha de molts tipus: amb rectificadors de mitja o d’ona completa, filtrats o no, estabilitzats o no, però les més completes estaran formades per un rectificador de pont de Graetz, filtrat i estabilitzat.

VCC 30 V IC màx. 5 ———— 5 ———————— 5 8,52 mA RC 1 RE 3k3 V 1 220 V

Els aparells domèstics poden tenir fonts de tot tipus segons la qualitat de l’aparell.

06

ELECTROTÈCNIA

20. Cerca informació sobre el funcionament d’un multivibrador monoestable i d’un multivibrador astable.

59

2 Tiristors controlats per FET (FET-CTH). 2 Tiristors controlats per MOS (MCT).

Resposta oberta. 21. Què és un oscil.lador? Un oscil.lador és un dispositiu actiu que donarà a la seva sortida un senyal d’una determinada magnitud, forma i freqüència, que sempre serà altern.


Semiconductor

p

n

22. Per a què serveix la font de corrent constant en un amplificador diferencial?

València impureses

trivalents

pentavalents

Denominació impureses

forat

electró

Portadors majoritaris

acceptadors

donadors

Portadors minoritaris

electrons

forats

La font de corrent constant manté fixa la intensitat que circula pel dispositiu o per la càrrega; en aquest cas manté fix el corrent per l’amplificador diferencial, de manera que la suma dels dos corrents d’emissor sigui sempre la mateixa i que en augmentar un d’aquests, l’altre disminueixi. 23. Determina el valor de la tensió de sortida d’un amplificador operacional si V(1) 5 4,003 V; V(2) 5 4,001 V, i k 5 5 000. V0 5 k (V(1) 2 V(2)) 5 5 000 ? (4,003 V 2 4,001 V) 5 10 V 24. Quina és l’etapa més important en un amplificador operacional? Raona la resposta. L’etapa diferencial d’entrada, constituïda per l’amplificador diferencial, ja que en depèn la característica principal dels amplificadors operacionals. 25. Quin avantatge creus que pot tenir l’amplificador operacional enfront de circuits amb elements discrets com ara transistors, díodes, resistències, etc.

1. Completa la taula següent:

2. Què és un semiconductor intrínsec? I un semiconductor extrínsec? Un semiconductor de germani o silici pur es denomina intrínsec. Per augmentar la conductivitat dels semiconductors s’hi afegeixen impureses; aquests semiconductors dopats amb impureses es denominen extrínsecs. 3. Què entenem per junció? Si posem en contacte un cristall semiconductor tipus p i un altre tipus n a ambdós costats de la unió es creen potencials de signes contraris, entre els quals s’estableix un camp electrostàtic que rep el nom de barrera de potencial. Aquesta impedirà que el corrent circuli entre les dues zones. La junció així formada es denominarà junció pn.

Els avantatges que ens proporcionen els circuits integrats són: 2 Seguretat de funcionament, ja que reduïm el nombre de connexions entre els diferents components. 2 Reducció de pes, mides, consum i preu final. 2 Noves prestacions. 26. Quina diferència creus que hi ha entre una rectificació controlada i una de no controlada? La diferència són els elements de potència que fem servir. Gràcies a la porta del SCR (i al seu circuit d’excitació) podem controlar l’angle des del qual el SCR començarà a conduir i, per tant, a tenir un control de la forma d’ona rectificada.

4. En un circuit rectificador, què anomenem factor d’arrissament? Anomenarem factor d’arrissament de qualsevol magnitud ondulada la relació existent entre el valor eficaç de l’ondulació i el seu valor mitjà. 5. Per a què utilitzem els filtres? Per reduir l’arrissament de les rectificacions. 6. Calcula la potència que dissipa un díode pel qual circula una intensitat d’1,6 A i té una caiguda de tensió de 0,63 V. P 5 V ? I 5 0,63 V ? 1,6 A 5 1,008 W

27. Busca els tipus d’SCR que existeixen. Alguns tipus de tiristors són: 2 Tiristors de control de fase o de commutació ràpida. 2 Tiristors de desactivació per porta (GTO). 2 Tiristors de tríode bidireccional (triac). 2 Tiristors de conducció inversa (RTC). 2 Tiristors d’inducció estàtica (SITH). 2 Rectificadors controlats per silici activats per la llum (LASCR).

7. En el circuit de la figura, determina quins díodes condueixen i quins no. 20 V

D2

R

Vo D1 40 V

D3 10 V

06

60


D1 () no condueix, ja que el càtode és positiu respecte de l’ànode.

El díode està en circuit obert. IT 5 0; VR 5 0; VD 5 25 V; VO 5 10 V

D2 () condueix, ja que està polaritzat directament. D3 () condueix, ja que està polaritzat directament. 8. Calcula VD, VR i Vo en els circuits següents:

9. Per un transistor amb una b 5 100 circula un corrent de base de 15 mA. Calcula Ic, Ie i a. IC 5 IB ? b 5 15 mA ? 100 5 1,5 mA IE 5 IC 1 IB 5 1,51 mA

Id

b 100 a 5 ——— 5 ————— 5 0,99 b11 100 1 1

20 mA

10 mA

10. En el circuit de la figura: RC

0,7 0,8 0,9

Vd

RB

De la gràfica obtenim el valor de la ri del díode: DV 0,1 V ri 5 —— 5 ——— 5 10 V DI 10 mA a)

1 kV

Vo

a) Calcula el punt de treball del transistor i la potència dissipada pel transistor.

2V

VBB 5 IB ? RB 1 VBE 5 V 5 33 kV ? IB 1 0,7 V

1 kV 1VR2 6V1 2

VCC

Dades: VCC 5 20 V, VBB 5 5 V, RB 5 33 kV, RC 5 1 kV, b 5 100.

R 6V

VBB

IT

ri 5 10 V

5 V 2 0,7 V IB 5 —————— 5 130 mA 33 kV

1 2 0,7 V

IC 5 IB ? b 5 130 mA ? 100 5 13 mA

1 22V

VCE 5 VCC 2 RC ? IC 5 20 V 2 1 kV ? 13 mA 5 7 V Q (7 V; 13 mA)

6 V 2 2 V 2 0,7 V IT 5 —————————— 5 3,27 mA 1 010 V VR 5 IT ? R 5 3,27 mA ? 1 kV 5 3,27 V VD 5 IT ? ri 1 0,7 V 5 0,73 V Vo 5 2 V 1 VD 5 2 V 1 0,73 V 5 2,73 V b)

b) Determina a quina zona de treball es troba el transistor i quin nom té la configuració del transistor en aquest circuit. VCC 20 V Si VCE 5 0; IC 5 —— 5 ——— 5 20 mA RC 1 kV Si IC 5 0; VCE 5 VCC 5 20 V

R 10 V

PT 5 VCE ? IC 5 7 V ? 13 mA 5 91 mW

1 kV

Ic

Vo

15 V (VCE 5 0) 20 mA

1 kV

13 mA

2VR1 10 V

Q

1 V IT 5 0 D 2 1 2 15 V

7V

20 V

06

ELECTROTÈCNIA

Com que el punt Q és a la part central de la recta de càrrega, el transistor està treballant en zona activa.

12. Troba el punt de treball del circuit de la figura: VCC 20 V RC 10 kV

El transistor es troba en configuració emissor comú (EC). 11. Troba el punt de treball del circuit de la figura: VCC RB 1 MV

61

b 5 50

R1 68 kV

25 V

RC 4,7 kV

RE 1 kV R2 6k8 V

Id 5 VCC (R1 1 R2) 5 20 (68 kV 1 6k8 V) 5 267 mA b 5 100

R2 ? Id 2 VBE 6k8 V ? 267 mA 2 0,7 VB 2 VBE IE 5 ————— 5 —————— 5 ——————————— 5 RE RE 1 kV

RE 470 V

5 1,12 mA . IC VCE 5 VCC 2 RC ? IC 2 RE ? IE 5

VCC 5 RB ? IB 1 VBE 1 RE ? IE

5 20 V 2 10 kV ? 1,12 mA 2 1 kV ? 1,12 mA 5 7,68 V

VCC 5 RB ? IB 1 VBE 1 RE ? IB (b 1 1) 25 V 2 0,7 V VCC 2 VBE IB 5 ————————— 5 ——————————— 5 23,21 mA RB 1 RE (b 1 1) 1 MV 1 470 V ? 101

Si apliquem el circuit equivalent de Thévenin al circuit divisor de tensió tenim: RTH 5 R1 // R2 5 68 kV // 6k8 V 5 6,182 V 20 V ? 6k8 V VCC ? R2 VTH 5 ————— 5 ————————— 5 1,82 V R1 1 R2 68 kV 1 6k8 V

IC 5 IB ? b 5 23,2 mA ? 100 5 2,32 mA VCC 5 RC ? IC 1 VCE 1 RE ? IE

VCC 5 20 K

25 V 5 2,32 mA ? 4,7 KV 1 VCE 1 470 V ? 2,3422 mA VCE 5 25 V 2 10,9 V 2 1,1 V 5 13 V Si IC 5 0; VCE 5 VCC 5 25 V 25 V VCC Si VCE 5 0; IC 5 ————— 5 ————————— 5 4,84 mA RC 1 RE 4k7 V 1 470 V IC

VTH 1,82 V

RE 1 kV

VTH 5 RTH ? IB 1 VBE 1 RE ? IE VTH 5 RTH ? IB 1 VBE 1 RE ? IE (b 1 1)

(VCE 5 0) 4,84 mA

2,32 mA

RC 5 10 kV RTH 6 182 V

1,82 V 2 0,7 V VTH 2 VBE IB 5 ————————— 5 ——————————— 5 19,59 mA RTH 1 RE (b 1 1) 6 182 V 1 1 kV ? 51

Q

IC 5 IB ? b 5 19,59 mA ? 50 5 0,98 mA IE 5 IB (b 1 1) 5 19,59 mA ? 51 5 0,99 mA 13 V

25 V VCE (IC 5 0)

VCE 5 VCC 2 RC ? IC 2 RE ? IE 5 5 20 V 2 10 kV ? 0,98 mA 2 1 kV ? 0,99 mA 5 9,21 V

07

62


j Unitat 7. Sistemes electrònics digitals

d) 345 34510 5 1010110012 345 2 14 172 2 05 12 86 2 1 0 06 43 2 0 03 21 2 1 0 1 10 2 0 5 2 1 2 2 0 1

h Activitats 1. Descriu activitats digitals o lògiques que desenvolupis cada dia. Obrir o tancar la porta, el llum, l’aixeta; decidir si travessem o no, etc. 2. Quina és la diferència primordial entre l’electrònica analògica i la digital? Els senyals analògics presenten gran quantitat de valors de forma continuada al llarg del temps mentre que els senyals digitals només en presenten dos.

5. Fes les conversions del sistema binari al decimal: a) 1010

3. Per què els circuits digitals s’anomenen també circuits lògics? Perquè la simplificació i la resolució dels problemes s’efectua per mitjà d’operacions lògiques, del tipus sí o no, 0 o 1.

10102 5 1010 23 ? 1 1 22 ? 0 1 21 ? 1 1 20 ? 0 5 8 1 2 5 10 b) 100101001 1001010012 5 29710

4. Fes les conversions del sistema decimal al binari:

28 ? 1 1 27 ? 0 1 26 ? 0 1 25 ? 1 1 24 ? 0 1 23 ? 1 1 22 ? 0 1 1 21 ? 0 1 20 ? 1 5 256 1 32 1 8 1 1 5 297

a) 14 1410 5 11102

c) 1110,1001 14 2 0 7 2 1 3 2 1 1

1110,10012 5 14,562510 23 ? 1

22 ? 1

21 ? 1

1 1 1 20 ? 0 1 221 ? 1 1 222 ? 0 1 223 ? 0 1 24 1 2 ? 1 5 8 1 4 1 2 1 0,5 1 0,0625 5 14,5625

6. Descodifica els nombres següents segons el codi BCD: b) 37 3710 5 1001012

a) 0010 1001 0100 0011 0010

1001

37 2 17 18 2 1 0 9 2 1 4 2 0 2 2 0 1

0100

0011 5 2943

0010 5 2 1001 5 9 0100 5 4 0011 5 3 b) 0110 0111 0101

c) 126

0110 12610 5 11111102 126 2 06 63 2 0 03 31 2 1 11 15 2 1 1 7 2 1 3 2 1 1

0111

0101 5 675

0110 5 6 0111 5 7 0101 5 5 7. Expressa en el codi BCD els nombres decimals següents: a) 5,473 5,473 5 0101,0100

0111

0011

07

ELECTROTÈCNIA

⫺ ab⫺ c d 5 1100 c d 5 1101 ab⫺

5 5 0101 4 5 0100

b) 74,632 0100,0110

0011

0010

7 5 0111

00

⫺ a b c d 5 1011 ⫺ a b c d 5 1110 ⫺⫺ a b c d 5 1010

3 5 0011 2 5 0010 8. Expressa la funció OR de dues variables en forma numèrica de minterms. F 5 a 1 b per passar a forma numèrica, primer cal convertir la funció en canònica. ⫺ ⫺ F 5 a (b 1 b) 1 b (a 1 ⫺ a) 5 a b 1 a b 1 a b 1 ⫺ ab 5 ⫺ ⫺ 5 ab 1 a b 1 ab Així, doncs: F 5 a 1 b 5 S2 (1, 2, 3) ⫺ a b 5 01 5 1 a b 5 11 5 3 ⫺ a b 5 10 5 2 9. Expressa la funció NAND de dues variables en forma numèrica de minterms. ⫺⫺⫺ F 5 a? b

10

11

1

01

1

10

1

1

11

1

1

01

1

1

⫺ ⫺ F5⫺ a b⫺ c d 1 ab 1 ac 1 ad

4 5 0100 6 5 0110

00

cd

a b c d 5 1111 ⫺ a b⫺ c d 5 1001

3 5 0011

74,632 5 0111

ab

⫺ ⫺ ⫺ a b⫺ c d 5 0000

7 5 0111

63

⫺ ⫺ ⫺ ⫺ ⫺ ⫺ c d 1 ab⫺ cd 1 a b⫺ c d 1 abcd 1 a b⫺ cd 1 a bcd 1 b) F 5 a b ⫺ ⫺ ⫺ ⫺ ⫺ ⫺ ⫺ 1 abc d 1 a bc d 1 ⫺ a bc d 1 ⫺ abc d 1 abcd ⫺ ab⫺ c d 5 1100 ab⫺ c d 5 1101 ab

⫺ ⫺ a b⫺ c d 5 1000 ⫺ a b c d 5 0111

00

10

11

1

1

1

1

1

⫺ ⫺ cd

11

1

1

1

bc

01

1

1

cd 00

⫺ a b⫺ c d 5 1001 ⫺ a b c d 5 1011 ⫺ a b c d 5 1110 ⫺⫺ a b c d 5 1010 ⫺⫺ ⫺ a b c d 5 0010

10

1

01

a

⫺ ⫺ a b c d 5 0110

⫺ F 5 a 1 bc 1 c d

a b c d 5 1111

11. Demostra elèctricament els postulats de Boole següents: a1151

a

Recordeu que cal tenir primer la forma canònica: 1

⫺⫺⫺ ⫺ ⫺ ⫺ F 5 a? b 5 ⫺ a1b5⫺ a (b 1 b ) 1 b (a 1 ⫺ a) 5 ⫺ ⫺ ⫺⫺ ⫺ ⫺ ⫺ ⫺ ⫺ ⫺ 5 ab 1 a b 1 a b 1 a b 5 ab 1 a b 1 a b ⫺⫺⫺ Així, doncs: F 5 a ? b 5 S2 (0, 1, 2) ⫺ a b 5 10 5 2

La bombeta sempre estarà encesa, independentment de a. a1 5 a a

⫺ a b 5 01 5 1 ⫺ ⫺ a b 5 00 5 0 10. Simplifica, mitjançant el mètode tabular, les funcions següents: ⫺ ⫺ ⫺ ⫺ ⫺ c d 1 ab⫺ cd 1 ⫺ a b⫺ c d 1 abcd 1 a b⫺ cd 1 a bcd 1 a) F 5 a b ⫺ ⫺ ⫺ ⫺ 1 abc d 1 a bc d Primer trobem les coordenades del mapa de Karnaugh i tot seguit les traslladem a aquest.

1

La bombeta depèn de a per lluir o no. a050

a

0

La bombeta estarà sempre apagada, independentment de a.

07

64


a1a5a

14. Donada la taula de veritat següent, simplifica-la aplicant Karnaugh i implementa el circuit amb portes NOR i després amb portes NAND.

a

a

La bombeta depèn de a. aa5a

a

a

a

b

c

S

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

1 0 0 1 1 1 0 1

La bombeta depèn de a. De la taula de veritat decidim que: a (b 1 c) 5 a b 1 a c

⫺ ⫺ ⫺ F5⫺ a b⫺ c1⫺ abc 1 a b⫺ c 1 a bc 1 abc

b

a

b

c

a

c

a

ab c

00

10

1

1

0 1

1

a 1 ab 5 a a

⫺⫺ bc

a

01

1

1

bc

⫺ ab

⫺ ⫺ F 5 bc 1 b⫺ c 1 ab

b

a

11

⫺ ⫺ ⫺ ⫺ c1⫺ a b 5 bc 1 b⫺ c 1 ab 5 F 5 bc 1 b⫺ Perquè la bombeta estigui encesa només cal accionar a. Per molt que accionem b, si a no està accionada, la bombeta no lluu. La bombeta només depèn de a.

⫺ c1b1c1⫺ a1b 5b1⫺ a b c

12. Implementa la funció F 5 a 1 b 1 c amb portes NOR de dues entrades.

>1 >1

F5a1b1c

>1

a b c

>1 a1b

a1b5a1b

&

&

b >1

c

b1c >1

>1

b1c >1

a

>1

F

a1b

>1

a1b1c5a1b1c &

& a1b1c

⫺ ⫺ ⫺ ⫺ ⫺ ⫺ F 5 bc 1 b⫺ c 1 a b 5 bc 1 b⫺ c 1 a b 5 bc b⫺ c ab a b c

⫺ 13. Implementa la funció F 5 ⫺ a b⫺ c amb portes NAND de dues entrades. ⫺ F5⫺ a b⫺ c

&

b

&

c

&

b

a b c & & &

a b c

&

a?b

&

a?b

a ?b ? c &

&

bc

&

&

a &

bc

&

&

&

F

ab

a ? b? c

15. Una làmpada d’incandescència s’ha de governar mitjançant dos interruptors, a i b, segons les condicions de la taula. Implementa el circuit amb portes NAND.

07

ELECTROTÈCNIA

a

b

l

off off on on

off on off on

off on off on

18. Realitza amb portes lògiques un comparador de dos nombres binaris de dos bits cadascun. A.B b1 b0 00 a1 a0

10

11

01

00

0

0

0

0

0 0 0

10

1

0

0

1

0 1 1

11

1

1

0

1

01

1

0

0

0

F5⫺ a b 1 a b 5 b (a 1 ⫺ a) 5 b 1 5 b

a b l

⫺ a0 a1 b0 ⫺ a1 b1

1 0 0 1 1 1 b

b

&

⫺ ⫺⫺ ⫺ A . B 5 a1 b1 1 a0 b0 b1 1 a0 a1 b0

5

16. Dibuixa la taula de veritat d’un restador d’un bit, tenint en compte el transport o ròssec, i obtingues el circuit digital que ho realitzaria implementant-lo amb NAND. ⫺ La resta serà R 5 ⫺ ab 1 a b 5 a b a

b

R

C

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 0

0 1 0 0

El transport o ròssec: C 5 ⫺ ab

⫺ ⫺ ab 1 a b 1 ⫺ ab a b Implementant amb NAND: ⫺ C5⫺ ab a b &

B

a1

a0

b1

b0

A.B

A5B

A,B

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

0 0 0 0

1 0 0 0

0 1 1 1

0 0 0 0

1 1 1 1

0 0 1 1

0 1 0 1

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 1

1 1 1 1

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

1 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

1 1 1 1

1 1 1 1

0 0 1 1

0 1 0 1

1 1 1 0

0 0 0 1

0 0 0 0

A5B

& &

&

A

i y t

&

⫺⫺ a0 b0 b1

b

i y t

b

&

R

&

C

b1 b 0 00 a1 a0 00

&

10

«3

«2

«1

«0

Q1

Q2

0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 0

1 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

Q1 5 «2 1 «3

>1

1

01

1

⫺⫺ ⫺ ⫺ A5B5⫺ a0 ⫺ a1 b0 b1 1 ⫺ a0 a1 b0 b1 1 a0 ⫺ a1 b0 b1 A,B b1 b 0 00 a1 a0

«3 «2 «1 «0 >1

01

1

11

17. Realitza amb portes lògiques un codificador de quatre a dues línies en el sistema binari natural.

11

1

10

Q0 5 «1 1 «3

65

Q0 Q1

10

11

01

00

0

1

1

1

⫺ a0 ⫺ a1 b0

10

0

0

1

0

⫺ a0 b0 b1

11

0

0

0

0

01

0

1

1

0

⫺ a1 b1

A,B5⫺ a1 b1 1 ⫺ a0 ⫺ a1 b0 1 ⫺ a0 b0 b1

07

66


a0

a1 1

b1 1

21. Per a què es fan servir els comptadors?

b0

Un comptador és un dispositiu electrònic constituït per biestables que té per finalitat comptar en codi binari el nombre de polsos de rellotge que rep.

1

1

& &

A.B

>1

&

22. Quin tipus de registre de desplaçament creus que té una impressora? Entrada paral.lel - sortida paral.lel.

&

23. Podries utilitzar qualsevol biestable per muntar un registre de desplaçament?

& A5B

>1

Sí, són síncrons.

&

24. Què és una ALU? &

La unitat aritmètica i lògica (ALU) és un circuit combinacional que permet de realitzar un conjunt d’operacions aritmètiques, lògiques i mixtes.

& &

A,B

>1

&

E

S

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

0 0 1 0 0 1 1 1

D0 Entrades de canals D1

lexo

D0

0 0 0 0 1 1 1 1

S

Mult ip

D1

r

19. Realitza amb portes lògiques un multiplexor de dues entrades.

E Entrada de selecció

Un autòmat finit és un sistema en el qual el valor a la sortida en un moment determinat no depèn dels estats lògics de les entrades en aquell instant, sinó de la seqüència amb què introduïm aquests estats a les entrades. Hi ha dos tipus d’autòmats finits: de Moore i de Mealy. 26. Per a què utilitzem els automatismes industrials? Quines parts fonamentals els formen? Per controlar un receptor, mitjançant les ordres d’un circuit en el qual interactuen certes informacions d’entrada. Direm que és electrònic quan el seu funcionament es basa en una sèrie de circuits digitals formats per circuits integrats i elements discrets. L’estructura d’un automatisme industrial és la que podem observar en l’esquema següent.

D1 D0 00

10

11

01

0

0

0

1

1

1

0

1

1

0

E

25. Per a què es fan servir els autòmats finits?

⫺ E D0

Informació exterior

Circuit de comandament

Interfície amplificadora

E D1

⫺ ⫺ S 5 E D0 1 E D1 D0

1

D1

Circuit de potència

& >1

Receptor

S

& E

20. Què és un biestable? Un biestable és una cèl.lula de memòria bàsica; la seva sortida emmagatzema un bit, fins que forcem el canvi d’estat, que també guarda.

27. Quina és la diferència entre RAM i ROM? La RAM és la memòria d’usuari, que es pot llegir i esborrar, mentre que la ROM és una memòria del sistema i és només de lectura. 28. Quins sistemes s’empren per esborrar memòries? Elèctricament, amb raigs ultraviolats...

07

ELECTROTÈCNIA

h Activitats finals 1. Fes les conversions del sistema numèric següents:

4. Expressa la funció EXOR de dues variables en forma de minterms. ⫺ ab 1 a b F5⫺ com que ⫺ ab 0 1 5 1 ⫺ com que a b 1 0 5 2

a) El número binari 1110 a base vuit. 11102 5 1 ? 23 1 1 ? 22 1 1 ? 21 5 8 1 4 1 2 5 1410 14 8 6 1 11102 168

F 5 S2 (1, 2) 5. Donada la funció següent F 5 S3 (0, 3, 7), expressa-la en forma de la seva taula de veritat.

b) El número binari 100101 a base vuit.

F 5 S3 (0, 3, 7) ⫺ 05000 ⫺ ab⫺ c 35011 ⫺ abc

1001012 5 1 ? 25 1 1 ? 22 1 1 ? 20 5 32 1 4 1 1 5 3710 37 8 5 4

75111 abc

1001012 458 c) El número octal 16 al sistema decimal. 168 5 1 ? 81 1 6 ? 80 5 8 1 6 5 1410 168 1410 d) El número octal 45 a base deu. 458 5 4 ? 81 1 5 ? 80 5 32 1 5 5 37 458 3710 e) El número decimal 110 a sistema hexadecimal.

(

110 16 14 6 11010 5 6 E

67

a

b

c

l

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

1 0 0 1 0 0 0 1

⫺ F5⫺ ab⫺ c1⫺ abc 1 abc 6. Donada la funció següent F 5 S3 (0, 2, 5), escriu-ne l’expressió algebraica.

14 5 E

F 5 S3 (0, 2, 5) ⫺ 05000 ⫺ ab⫺ c ⫺ ⫺ 25010 abc

f ) El número 25 hexadecimal a sistema decimal. 2516 5 1 ? 161 1 5 ? 160 5 32 1 5 5 37

⫺ 55101 abc

2616 5 3710

⫺ ⫺ F5⫺ ab⫺ c1⫺ ab⫺ c1abc

g) El número 25,86 decimal a sistema hexadecimal. 25,8610 5 19,DC216 25 16 9 1 0,8 ? 16 5 13,76 13 5 D 0,76 ? 16 5 12,16 12 5 C

7. Simplifica mitjançant el mètode tabular les funcions següents: ⫺ ⫺ ⫺ ⫺ ⫺ a) F 5 ⫺ ab⫺ cd 1 ab⫺ cd 1 a b⫺ c d 1 abcd 1 a b⫺ cd 1 a bcd 1 ⫺ ⫺ ⫺ ⫺ 1 abcd 1 a bc d 1 ab⫺ c d 1 abc d

0,16 ? 16 5 2,56 2 5 2

ab 00 cd

2. Expressa la funció AND de dues variables en forma de minterms. F 5 A ? B com A ? B 11 5 3 F 5 S2 (3) 3. Expressa la funció NOR de dues variables en forma de minterms. ⫺⫺ ⫺⫺ F 5 A 1 B 5 A ? B com A ? B 0 0 5 0 F 5 S2 (0)

10

11

00

1

1

10

1

1

11

1

1

1

01

1

1

1

a

F 5 a 1 bd

01

bd

68

07


⫺ ⫺ ⫺ ⫺ ⫺ b) F 5 a b ⫺ c d 1 ab⫺ cd 1 ab⫺ c d 1 abcd 1 a b⫺ cd 1 a bcd 1 ⫺ ⫺ ⫺⫺⫺⫺ ⫺ ⫺ ⫺ ⫺⫺ 1 abcd 1 a bc d 1 a b c d 1 abc d 1 ab c d

&

b

&

a

ab 00 cd

11

01

1

1

1

⫺ ⫺ cd

10

1

1

1

⫺ bd

a

11

1

1

01

1

1

1

9. Implementa les funcions obtingudes a l’activitat 7 amb portes NAND. a) a 1 b d 5 ⫺ a bd a b c d

⫺ ⫺ F5a1⫺ c d 1 bd

&

⫺ ⫺ ⫺ ⫺ ⫺ c) F 5 a b ⫺ c d 1 ab⫺ cd 1 a b⫺ c d 1 abcd 1 a b⫺ cd 1 a bcd 1 ⫺ ⫺ ⫺ ⫺ ⫺ ⫺ 1 ⫺ abcd 1 a bcd 1 ⫺ a b⫺ cd 1 ⫺ a bc d 1 ⫺ ab⫺ cd 1 ⫺ ⫺ ⫺ 1 abc d 1 abcd ab 00 cd

10

11

01

1

1

1

1

⫺ d

10

1

1

1

1

bc

1

1

01

1

1

&

&

F

⫺ ⫺ ⫺ ⫺ b) F 5 a 1 ⫺ cd 1 bd 5 ⫺ a⫺ cd bd a b c d

00

11

S

&

&

c

10

00

&

& &

1

&

&

&

&

F

&

&

⫺ ⫺ c) F 5 a 1 d 1 b c 5 ⫺ a d bc 5 ⫺ a d bc

a

⫺ F5a1d1bc

a b c d

8. Segons la taula de veritat de la funció lògica S (a, b, c), dóna l’expressió booleana de la funció i simplifica-la. Dibuixa la implementació lògica de la funció simplificada utilitzant exclusivament portes NAND. a

b

c

S

0 1 0 1 0 1 0 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 0 0 0 1 1 1 1

0 1 0 1 0 1 0 0

&

&

&

&

F

&

10. Un contactor que ha d’accionar un motor elèctric és governat per l’acció de tres finals de cursa a, b i c, segons les següents condicions. Obtén-ne el circuit lògic.

⫺ ⫺ S 5 a b⫺ c 1 ab⫺ c 1 a bc

a

b

c

r

off off off on

off on off off

off on on on

on on on on

⫺ ⫺ ⫺ F5⫺ a b⫺ c1⫺ abc 1 ⫺ a bc 1 a bc

bc 00

a

10

11

01

0

0

0

0

0

1

1

1

0

1

⫺ S 5 a⫺ c 1 ab ⫺ ⫺ ⫺ c 1 a b 5 a⫺ c 1 a b 5 a⫺ c ab S 5 a⫺

a 0 0 0 1

b 0 1 0 0

c 0 1 1 1

F 1 1 1 1

ab 00

c 0

1

1

1

10

1

⫺ ⫺ ⫺ a b bc

⫺ ⫺ F5⫺ a b 1 bc 1 ⫺ ac

11

01

1

⫺ ac

07

ELECTROTÈCNIA

⫺ ⫺ ⫺⫺ ⫺ F 5 ab⫺ c d 1 a b⫺ cd 1 ⫺ a bc d 1 abc d ⫺⫺ ⫺ ⫺ a bc d 1 a b⫺ cd 1 ab d F5⫺

a b c &

&

&

a b c d

&

F

>1

& &

&

&

&

&

&

11. Un brunzidor s’activarà quan es compleixin les condicions següents. Obtén-ne el circuit lògic. a

b

c

d

r

on on off on

on off off on

off off on on

off on off off

on on on on

a

b

c

d

F

1 1 0 1

1 0 0 1

0 0 1 1

0 1 0 0

1 1 1 1

69

ab 00 cd

10

00 10

1 1

&

&

&

F

>1

&

Resposta oberta.

01 ⫺ ab d ⫺⫺ ⫺ a bc d ⫺⫺ a b cd

1

&

>1

12. Dissenya un comparador per comparar 2 nombres de 8 bits, utilitzant comparadors de 2 nombres de 4 bits.

1

11 01

11

&

13. Realitza un efecte lluminós amb quatre bombetes de manera que sempre hi hagi una bombeta encesa. Les bombetes s’encendran de dreta a esquerra i quan s’encengui l’última es tornarà a començar per la primera. Dissenya el circuit amb biestables del tipus J-K. Resposta oberta.

70

08


j Bloc 3. Màquines elèctriques j Unitat 8. Les màquines elèctriques i els motors de corrent continu h Activitats 1. Fes una llista de sis màquines elèctriques que utilitzis habitualment. Quines són motors, quines són generadors i quines són transformadors? Resposta oberta. 2. Quina és la diferència bàsica entre els motors i els generadors? Els motors són màquines elèctriques que transformen energia elèctrica en energia mecànica. En canvi, els generadors són màquines que transformen energia mecànica en energia elèctrica. 3. Una màquina elèctrica pot treballar a un règim que no sigui el nominal? En cas afirmatiu, pot treballar amb una potència superior o inferior a la nominal? Una màquina elèctrica sí que pot treballar en un estat que no és el nominal. Pot treballar tant per sota com per sobre del seu règim nominal, però aleshores ho fa d’una manera molt menys eficient, perquè la màquina està dissenyada per treballar en el seu estat de règim o en un estat molt pròxim a aquest. 4. Què entenem per càrrega connectada a una màquina elèctrica? En el cas d’un motor, la càrrega és allò que està connectat al seu eix i que el motor arrossega amb el seu gir. En el cas d’un generador, la càrrega és el circuit elèctric exterior que el generador alimenta elèctricament. 5. El motor d’una grua, que mou masses de valors molt diferents, diries que és una màquina estable o inestable? Per què? El motor d’una grua és una màquina estable, perquè, tot i els canvis de càrrega que pateix, manté un funcionament pròxim al seu estat nominal. 6. Quants tipus de pèrdues hi ha en una màquina elèctrica? En una màquina elèctrica es produeixen tres tipus de pèrdues: 2 Mecàniques: causades pel fregament entre les peces mòbils i per l’aire de refrigeració que hi circula.

7. Observa una corba de rendiment i contesta la pregunta següent: per què creus que la corba no arriba mai al rendiment del 100 %, tot i treballar a una potència superior a la nominal? Perquè la corba de rendiment correspon al funcionament d’una màquina elèctrica real i, per definició, mai no arribarà a tenir un rendiment del 100 %, ja que hi ha pèrdues. Només té un rendiment del 100 % una màquina ideal. 8. Un motor de CC està connectat a una tensió d’alimentació de 125 V i absorbeix un corrent de 9 A. Si té un rendiment del 82 %: a) Quina és la potència útil que dóna? Palim 2 pèrdues Psortida h 5 ———— 5 ———————— Palim. Palim. Palim. 5 V ? I 5 125 V ? 9 A 5 1 125 W Pútil 5 Psortida 5 h ? Palim. 5 0,82 ? 1 125 W 5 922,5 W . 923 W b) Quin és el valor total de les seves pèrdues? p 5 Palim. 2 Psortida 5 1 125 W 2 922,5 W 5 5 202,5 W . 203 W 9. Determina el parell motor d’un motor que dóna una potència útil de 2 000 W i gira a 100 min21, és a dir, a 100 voltes per minut. 2p 2p v 5 n ? —— 5 100 min21 ? —— 5 10,47 rad/s 60 60 Si P 5 t v, aleshores: P 2 000 W t 5 — 5 —————— 5 191,02 N?m . 191 N?m v 10,47 rad/s 10. Quin és el rendiment d’un motor que és alimentat amb una potència de 10 kW i dóna a la sortida un parell de 600 N?m a 120 min21? 2p 2p v 5 n ? —— 5 120 min21 ? —— 5 12,56 rad/s 60 60 Psortida 5 t ? v 5 600 N?m ? 12,56 rad/s 5 7 536 W Psortida 7 536 W h 5 ———— 5 ————— 5 0,753 Palim. 10 000 W h 5 75,3 % 11. Quants corrents elèctrics cal subministrar a un motor de CC perquè funcioni?

2 Elèctriques: causades per l’efecte Joule. 2 Magnètiques: corresponents a la debilitació dels camps magnètics existents a l’interior de la màquina.

Un motor de CC necessita un corrent elèctric que circuli pel bobinatge inductor (a l’estator), que s’anomena corrent d’excitació Ie, i un altre que circuli pel bobinatge induït (al rotor).

08

ELECTROTÈCNIA

12. Calcula el valor de la intensitat de camp (o inducció mitjana) d’un circuit magnètic de flux 100 mWb, en una secció de conductor perpendicular al camp i de 200 mm2 de superfície. F 100 mWb 100 ? 1026 Wb B 5 — 5 ————— 5 ——————— 5 0,5 T 2 S 200 mm 200 ? 1026 m2

71

15. Un motor de CC amb excitació independent s’alimenta amb 400 V i 50 A pel rotor. El seu bobinatge induït té una resistència de 0,3 V. Determina: a) El valor del corrent de l’induït. Ii 5 50 A

13. Digues en quin sentit girarà el rotor del motor de la figura següent: a) l

N

l

b) El valor de la força contraelectromotriu.

« 5 V 2 Ri ? Ii 5 400 V 2 0,3 V ? 50 A 5 385 V

S

16. Un motor de CC amb excitació en derivació està connectat a 300 V i rep 30 A. La resistència de l’induït és de 0,2 V i la de l’inductor és de 100 V. Determina:

El rotor gira en sentit horari. b)

a) El corrent d’excitació.

l

S

N l

V 300 V Ie 5 —— 5 ———— 5 3 A Re 100 V

El rotor gira en sentit antihorari. 14. Un motor de CC amb excitació en sèrie alimentat a 230 V, amb una resistència d’excitació de 7 V i de l’induït de 0,3 V, necessita un corrent de 12 A. Determina les pèrdues elèctriques que pateix i el seu rendiment. p 5 (Re 1 Ri) I 2 5 (7 V 1 0,3 V) (12 A)2 5 5 1 051,2 W . 1 051 W

b) El corrent a l’induït. Ii 5 I 2 Ie 5 30 A 2 3 A 5 27 A c) El rendiment. p 5 Re ? I 2e 1 Ri ? I 2i 5 100 V (3 A)2 1 0,2 V (27 A)2 5

Palim. 5 V ? I 5 230 V ? 12 A 5 2 760 W

5 1 045,8 W

Psortida Palim. 2 pèrdues h 5 ———— 5 ———————— 5 Palim. Palim. 2 760 W 2 1 051,2 W 5 ——————————— 5 0,619 2 760 W

Palim. 5 V ? I 5 300 V ? 30 A 5 9 000 W 9 000 W 2 1 045,8 W Palim. 2 pèrdues h 5 ———————— 5 —————————— 5 0,883 Palim. 9 000 W

h 5 61,9 % . 62 %

h 5 88,3 %

17. Fes un quadre resum amb totes les expressions matemàtiques vistes per a cada tipus de motor.

Motor CC

Intensitat del corrent (A)

Pèrdues elèctriques (W)

Potència mecànica (W)

FCEM (V)

Amb excitació sèrie

I 5 Ie 5 Ii

(Re 1 Ri) I 2

V ? I 2 (Re 1 Ri) I 2

V 2 (Re 1 Ri) ? I

Re ? I 2e 1 Ri ? I 2i

V ? Ii 2 Ri ? I 2i

V 2 Ri ? Ii

I 5 Ie 1 Ii Amb excitació derivació

V Ie 5 —— Re Ii 5 I 2 Ie

Amb excitació composta de derivació llarga

I 5 Ie 1 Ii

Amb excitació composta de derivació curta

I 5 Ie 1 Ii

72

08


Palim.

18. En un motor de CC amb imants permanents es pot considerar negligible la resistència de l’induït i la caiguda de tensió a les escombretes. Quan la tensió que s’aplica és V, la velocitat del motor és v. Si es redueix la tensió a V/2, quina serà la velocitat del motor?

Pmag. 5 211,6 W Pmec. 5 420 W

«1 «2 —— 5 —— v1 v2

Pelèct. 5 931 W

i en aquest cas:

Pútil

«1 «2 5 —— 2 «1 —— «2 2 v1 v2 5 ——— 5 ——— 5 —— «1 «1 2 —— —— v1 v1

20. Un motor de CC amb excitació en sèrie treballa a 230 V i a 16 A, i gira a 700 min21. Determina’n la velocitat de gir si el corrent d’alimentació es varia a 25 A. Les resistències d’excitació i d’induït són, respectivament, de 0,07 V i de 0,2 V. La velocitat de gir d’un motor de CC correspon a l’expressió:

19. Dibuixa el diagrama de flux energètic d’un motor de CC amb excitació en sèrie que té les dades següents, explica el significat de cadascun dels termes i calcula el seu rendiment. — Potència nominal: 15 CV

« n 5 K ? —— F El flux magnètic depèn de Ie (en sèrie Ie 5 Ii 5 I):

— Intensitat nominal: 46 A — V alimentació: 230 V — Pèrdues magnètiques: 2 % de la potència d’alimentació.

F 5 K9 ? I

« « « Així: n 5 K ? —— 5 K ? ——— 5 K 0 ? — F K9 ? I I

— n nominal: 1 200 min21

«1 —— n1 I1 —— 5 ——— n2 «2 —— I2

— Pèrdues mecàniques: 420 W — Re 5 0,04 V — Ri 5 0,4 V Potència d’alimentació: potència elèctrica que se subministra al motor. Palim. 5 V ? I 5 230 V ? 46 A 5 10 580 W

«1 5 V 2 (Re 1 Ri) ? I1 5 230 V 2 (0,27 V ? 16 A) 5

Pèrdues magnètiques: corresponents a la debilitació dels camps magnètics existents a l’interior de la màquina.

«2 5 V 2 (Re 1 Ri) ? I2 5 230 V 2 (0,27 V ? 25 A) 5

pmag. 5 0,02 ? Palim. 5 0,02 ? 10 580 W 5 211,6 W Pèrdues elèctriques: causades per l’efecte Joule. pelec. 5 (Re 1 Ri) I 2 5 (0,04 V 1 0,4 V) ? (46 A)2 5 931 W Pèrdues mecàniques: causades pel fregament entre les peces mòbils i per l’aire de refrigeració que hi circula. pmec. 5 420 W Pèrdues totals: ptotals 5 211,6 W 1 931 W 1 420 W 5 1 562,6 W Potència útil: potència mecànica disponible a l’eix del motor.

5 225,68 V

5 223,25 V Aleshores:

«2 ? I1 223,25 V ? 16 A n2 5 n1 ? ——— 5 700 min21 ? ———————— 5 «1 ? I2 225,68 V ? 25 A 5 443,17 min21 21. La plataforma elevadora d’un camió està accionada per un motor de CC, d’excitació independent, amb l’induït alimentat des d’una bateria de 24 V de tensió. La resistència de l’induït és Ri 5 0,2 V i la caiguda de tensió a les escombretes es pot considerar constant i de valor 2 V. Quan el motor puja, la càrrega màxima gira a 2 000 min21 i absorbeix un corrent per l’induït de 20 A. En aquestes condicions, determina:

Pútil 5 Palim. 2 ptotals 5 10 580 W 2 1 562,6 W 5 9 017,4 W Palim. 2 pèrdues 10 580 W 2 1 562,6 W h 5 ———————— 5 ———————————— 5 0,852 Palim. 10 580 W h 5 85,2 %

a) La força electromotriu.

« 5 V 2 Ri ? Ii 2 Vescomb. 5 24 V 2 0,2 V ? 20 A 2 2 V 5 5 18 V

08

ELECTROTÈCNIA

b) La potència mecànica i el parell desenvolupat pel motor.

73

variar la tensió d’alimentació, com en el cas dels motors amb excitació en sèrie).

Pmec. 5 « ? Ii 5 18 V ? 20 A 5 360 W 2p 2p v 5 n ? —— 5 2 000 min21 ? —— 5 209,33 rad/s 60 60

24. Quin significat té el punt n0 de la corba característica de la figura? t [N?m]

Pmec. 360 W t 5 ——— 5 ——————— 5 1,71 N?m v 209,33 rad/s c) El rendiment del motor si les pèrdues mecàniques són negligibles. Pm 360 W h 5 —— 5 —————— 5 0,75 75 % V?I 24 V ? 20 A 22. Fes una taula amb els avantatges i inconvenients de la manera de treballar de cadascum dels tipus de motor de CC estudiats. Motor

Avantatges

Inconvenients

Amb excitació independent i amb excitació derivació

Quan s’incrementa la càrrega, el motor és capaç d’incrementar el parell motor que ofereix a l’eix.

Quan creix la càrrega disminueix la velocitat de rotació.

n0

0

n [min21]

El punt n0 és la velocitat del motor quan el parell motor és nul, és a dir, quan treballa en buit.

h Activitats finals 1. Posa el nom a cadascuna de les parts d’aquesta màquina de CC.

Tenen velocitat regulable. Amb excitació sèrie

Són els motors que poden oferir el parell més gran per a un valor determinat del corrent de l’induït.

Quan la càrrega és molt petita o en buit, s’acceleren i poden cremar-se.

v

És possible regular la seva velocitat de gir. Amb excitació composta

Quan creix la càrrega, redueixen la seva velocitat de rotació més ràpidament que els motors amb excitació independent o derivació.

No tenen perill d’accelerar-se; la seva velocitat de gir té un valor límit.

Ofereixen un parell més gran que els motors amb excitació independent o derivació.

Rotor o induït

Expansió polar Camp magnètic Estator

23. Quina classe de motor permet un control més fàcil de la seva velocitat de gir? És més fàcil regular la velocitat de gir dels motors amb excitació independent o amb excitació derivació, perquè: — Hi ha dues tècniques possibles per poder fer-ho. — Totes dues tècniques consisteixen senzillament en l’ús de resistències variables (tecnològicament és més fàcil que fer

Bobinatge induït

Eix de rotació

Rotació

Bobina d’excitació Nucli del pol principal d’excitació Entreferro

74

08


2. Un motor de CC treballa a 1 800 min21 i està alimentat per una tensió de 400 V, a 24 A. Si el seu rendiment és del 78 %, determina el parell motor aplicat. Si l’eix és de 4,5 cm de diàmetre, quin parell de forces s’estan aplicant? 2p 2p v 5 n ? —— 5 1 800 min21 ? —— 5 188,4 rad/s 60 60 Palim. 5 V ? I 5 400 V ? 24 A 5 9 600 W

b) El valor de la força contraelectromotriu.

« 5 V 2 (Re 1 Ri) ? I 5 5 230 V 2 (0,28 V 1 0,42 V) ? 18 A 5 217,4 V c) El valor de les pèrdues elèctriques. pelec. 5 (Re 1 Ri) ? I 2 5 (0,28 V 1 0,42 V) ? (18 A)2 5 5 226,8 W

Si Psortida 5 t ? v 5 h ? Palim. 5 0,78 ? 9 600 W 5 7 488 W 7 488 W Psortida Aleshores: t 5 ———— 5 —————— 5 39,74 N?m v 188,4 rad/s t 5 F ? D D 5 4,5 cm 5 0,045 m t 39,74 N?m F 5 — 5 —————— 5 883,22 N D 0,045 m 3. Determina les pèrdues totals d’un motor que té un rendiment del 80 % i s’alimenta amb un corrent continu de 400 V i 16 A. Palim. 5 400 V ? 16 A 5 6 400 W Psortida 5 h ? Palim. 5 0,8 ? 6 400 W 5 5 120 W Pèrdues: p 5 Palim. 2 Psortida 5 6 400 W 2 5 120 W 5 1 280 W 4. Determina el rendiment d’un motor que té unes pèrdues mecàniques de 800 W, les pèrdues magnètiques equivalen a un 2 % de la potència absorbida i les pèrdues elèctriques són de 1 200 W. El motor està connectat a 405 V i necessita 70 A. Palim. 5 V ? I 5 405 V ? 70 A 5 28 350 W

7. Un motor de CC d’excitació independent constant arrossega una càrrega de parell constant. La tensió interna del motor (FEM) és de 250 V per a una velocitat de gir de 1 500 min21. La resistència del debanat és Ri 5 1,2 V. a) Determina la constant de proporcionalitat entre la força electromotriu i la velocitat de gir.

« 5 K?v « 250 V K 5 — 5 —————— 5 0,1667 V/min21 v 1 500 min21 b) Si el motor treballa connectat a una xarxa de 200 V i absorbeix un corrent de 10 A, determina la velocitat a la qual gira i el rendiment del motor.

«9 5 V 2 Ri ? Ii 5 200 V 2 1,2 V ? 10 A 5 188 V « 188 V v 5 — 5 ————————— 5 1 128 min21 K 0,1667 V/min21 Pelec. 5 V ? I 5 200 V ? 10 A 5 2 000 W Pperd. 5 Ri ? I 2 5 1,2 V ? (10 A)2 5 120 W 2 000 W 2 120 W Pelec. 2 Pperd. h 5 ——————— 5 ————————— 5 0,94 94 % Pelec. 2 000 W

Pèrdues magnètiques: pmag. 5 0,02 ? Palim. 5 0,02 ? 28 350 W 5 567 W Pèrdues totals: pT 5 800 W 1 567 W 1 1 200 W 5 2 567 W 28 350 W 22 567 W Palim. 2 pèrdues h 5 ———————— 5 —————————— 5 0,909 Palim. 28 350 W

8. Un motor de CC amb excitació en sèrie i resistències d’inductor i d’induït de 0,14 V i 1,3 V, respectivament, es connecta a 200 V. Amb la càrrega que arrossega, la màquina absorbeix un corrent de 9 A i gira a 625 min21. A continuació, la tensió aplicada s’incrementa fins a 230 V, però sense variar la càrrega, de manera que el corrent absorbit es manté constant. En aquest nou estat, a quina velocitat gira el motor?

« n 5 K ? —— F

h 5 90,9 % 5. Explica amb les teves paraules el significat de la força contraelectromotriu. La FCEM pot considerar-se com el terme de tensió de la potència que el motor és capaç de transformar de potència elèctrica a potència mecànica, dins de l’induït. 6. Un motor de CC amb excitació en sèrie s’alimenta amb 230 V i 18 A. La resistència del bobinatge inductor és de 0,28 V i la del bobinatge induït és de 0,42 V. Determina:

Si el corrent absorbit es manté constant, el flux magnètic serà constant. «1 n1 Aleshores: —— 5 —— n2 «2

«1 5 V1 2 (Re 1 Ri) ? I 5 200 V 2 (0,14 V 1 1,3 V) ? 9 A 5 5 187,04 V

«2 5 V2 2 (Re 1 Ri) ? I 5 230 V 2 (0,14 V 1 1,3 V) ? 9 A 5 5 217,04 V

a) El valor del corrent que circula per l’induït. Ii 5 18 A

«2 217,04 V n2 5 n1 ? —— 5 625 min21 ? ————— 5 725,2 min21 «1 187,04 V

ELECTROTÈCNIA

9. Un motor de CC amb excitació en sèrie treballa a plena càrrega fent girar el seu eix a 1 350 min21, connectat a 400 V i sol.licitant 20 A. A continuació es descarrega en un 25 % sense modificar el valor de tensió aplicada als seus borns, per la qual cosa absorbeix menys corrent. Calcula a quina velocitat girarà una vegada descarregat. (Ri 5 2,4 V i Re 5 0,17 V)

08

75

a) De quin tipus de motor de CC es tracta? Es tracta d’un motor amb excitació sèrie. b) Quin és el valor del parell motor quan està girant a 2 000 min21? t 5 266 N?m

t 5 K ? Ii ? F Si es descarrega en un 25 % significa que el parell aplicat a l’eix és:

c) Quan creix t, què li passa al corrent de l’induït?

t9 5 0,25 t El parell depèn del corrent de l’induït Ii i del flux magnètic F, però com que el motor té excitació sèrie, el flux també depèn del corrent de l’induït, de manera que: t 5 K ? Ii ? F 5 K ? Ii ? K9 ? Ii 5 K 0 ? I 2i (I 2i )9 5 0,25 I 2i Ii9 5 d 0,25 ? (20 A)2 5 10 A

« 5 V 2 (Re 1 Ri) ? I 5 5 400 V 2 (0,17 V 1 2,4 V) ? 20 A 5 348,6 V

«9 5 V 2 (Re 1 Ri) ? I9 5 5 400 V 2 (0,17 V 1 2,4 V) ? 10 A 5 374,3 V

« « « Així: n 5 K ? — 5 K ? ——— 5 K0 —— F K9 ? Ii Ii n « ? Ii9 —— 5 ——— n9 «9 ? Ii

«9 ? Ii 374,3 V ? 20 A n9 5 n ? ——— 5 1 350 min21 ? ——————— 5 2 899 min21 « ? Ii9 348,6 V ? 10 A 10. Donada la corba característica de la figura:

Quan creix el parell també creix el valor del corrent de l’induït Ii (com mostra la corba característica t-Ii). 11. Es mesuren les resistències d’un motor de CC i s’obtenen els valors de Ri 5 0,5 V i Re 5 200 V. Determina la potència de sortida i el rendiment quan el motor treballa carregat a 450 V i absorbint un corrent de 45 A. Palim. 5 V ? I 5 450 V ? 45 A 5 20 250 W L’enunciat no especifica si el motor és d’excitació sèrie o parallel, però si fos en sèrie: p 5 (Re 1 Ri) ? I 2 5 (200 V 1 0,5 V) ? (45 A)2 5 5 406 012 W Les pèrdues elèctriques tenen un valor absurd (massa elevat); així, doncs es conclou que el motor és d’excitació en derivació. V 450 V Ie 5 —— 5 ———— 5 2,25 A Re 200 V

n [min21]

Ii 5 I 2 Ie 5 45 A 2 2,25 A 5 42,75 A

4 000 3 200

p 5 Re ? I 2e 1 Ri ? I 2i 5 5 200 V ? (2,25 A)2 1 0,5 V ? (42,75 A)2 5 1 926,3 W

2 400 1 600

Psortida 5 Palim. 2 p 5 20 250 W 2 1 926,3 W 5 5 18 323,7 W 5 18,3 kW

800

0

400

800 1 200 1 600 2 000 t [N?m]

Psortida 18 323,7 W h 5 ———— 5 —————— 5 0,9048 h 5 90,48 % Palim. 20 250 W

09

76


j Unitat 9. Els generadors de corrent continu

6. Quin és el valor de la tensió generada per una dinamo a la qual es dóna una potència mecànica de 14 kW i que serveix per alimentar una càrrega amb un corrent de 12 A? El rendiment del generador és del 69 %.

h Activitats

V?I Psortida h 5 ——— 5 ——— Palim. Palim.

1. Per on circula el corrent d’excitació en una dinamo? Quin tipus de corrent elèctric és?

Palim. 14 000 W V 5 h ? ——— 5 0,69 ? ————— 5 805 V I 12 A

El corrent d’excitació circula pel bobinatge inductor (a l’estator). El corrent d’excitació és un corrent continu. 2. A més del corrent d’excitació, cal subministrar alguna cosa més al generador de CC perquè funcioni? A més del corrent d’excitació Ie, s’ha de fer girar el rotor de la dinamo perquè funcioni. 3. Dibuixa el sentit del corrent que circula pel rotor d’aquests generadors. Com s’anomena aquest corrent? a)

7. Quina tensió genera una dinamo que treballa a 800 min21 si a la seva velocitat nominal de 1 200 min21 la FEM generada és de 900 V? Si es considera que la intensitat del corrent d’excitació Ie es manté constant, el flux magnètic també es manté constant i com que: « 5 k?F?n «1 n1 —— 5 —— «2 n2 n2 800 min21 «2 5 «1 ? —— 5 900 V ? —————— 5 600 V n1 1 200 min21

b)

N

N

S

S

c)

S

Com que « 5 k ? F ? n:

N

« 470 V k 5 ——— 5 ———————————— 5 31,3 min s21 F?n 0,015 Wb ? 1 000 min21

(Cal aplicar la regla de la mà esquerra) a)

b) I

«9 380 V F9 5 ——— 5 ———————— 5 0,013 Wb k ? n9 31,3 ? 880 min

c) I

I

8. Un generador de CC amb un flux per pol de 0,015 Wb gira a 1 000 min21 i genera una tensió de 470 V. Quin flux magnètic per pol necessita per treballar a 880 min21 i generar 380 V? A quina velocitat haurà de girar si el valor del flux per pol ha de disminuir fins a 0,009 Wb?

I I

«9 380 V n0 5 ——— 5 ———————— 5 1 349 min21 k ? F0 31,3 ? 0,009 Wb

I

4. Explica el principi de funcionament dels generadors de CC. Un corrent continu, anomenat d’excitació, circula pel bobinatge inductor que es troba a l’estator. Es tracta d’un electroimant que crea un camp magnètic dins de la màquina. Alhora es fa girar el rotor mitjançant una força externa. El fet que el bobinatge del rotor (l’induït) giri dins del camp magnètic (són conductors que es desplacen dins d’un camp) crea una diferència de potencial en el bobinatge induït. Quan es tanca el circuit elèctric exterior hi circula un corrent elèctric de sortida. 5. A un generador se li aplica un parell motor de 500 N?m a l’eix de 2,5 cm de diàmetre, que el fa girar a 1 200 min21. Quina potència mecànica se li està aplicant? 2p 2p v 5 n ? —— 5 1 200 min21 ? —— 5 125,6 rad/s 60 60 P 5 t ? v 5 500 N?m ? 125,6 rad/s 5 62 800 W 5 62,8 kW

9. En quines unitats s’han d’expressar els termes de l’equació « 5 k ? ⌽ ? n perquè k sigui adimensional? Perquè k no tingui unitats caldrà que:

«9: [V] F: [Wb] 5 [V ? s] n: [rad/s] 10. En què consisteix la commutació? La commutació és la transformació de la tensió i la intensitat del corrent, que estan en forma de senyals alterns, en senyals continus. 11. Quin efecte té sobre la rectificació el fet d’incrementar el nombre d’espires de la bobina de l’induït? Com més elevat és el nombre d’espires del bobinatge induït, menys fluctuacions té el senyal rectificat.

ELECTROTÈCNIA

12. En quines condicions de funcionament dels generadors de CC es produeix l’efecte de reacció de l’induït? Explica aquest fenomen amb les teves paraules. L’efecte de reacció de l’induït apareix quan el circuit extern que alimenta la dinamo està tancat i, per tant, circula un corrent pel bobinatge induït (rotor). El que passa és que el corrent induït Ii crea un nou camp magnètic, que se suma al camp magnètic principal (creat per l’inductor), de manera que el camp magnètic resultant dins de la màquina és la suma de tots dos.

09

77

de la màquina és de 200 V i la de l’induït de 0,22 V, determina el valor del corrent que circula per l’induït i la tensió generada al seu interior. V 230 V Ie 5 —— 5 ———— 5 1,15 A Re 200 V V 230 V I 5 ———— 5 ——— 5 19,16 A Rcàrrega 12 V Ii 5 I 1 Ie 5 19,16 A 1 1,15 A 5 20,3 A

« 5 V 1 Ri ? Ii 5 230 V 1 (0,22 V ? 20,3 A) 5 13. Què són els bobinatges auxiliars? Fes un dibuix d’una màquina elèctrica que en tingui.

5 234,47 V . 234 V

Són bobinatges que s’enrotllen al voltant de pols més petits, que s’intercalen entre els pols principals que hi ha a l’estator. Pels bobinatges auxiliars circula un corrent proporcional a l’Ie que circula pels principals.

N9

S

N

S9 S9 N Pol principal

N

S

Pol auxiliar

14. Determina la força electromotriu generada a l’interior d’una dinamo amb excitació en sèrie que alimenta una càrrega amb 450 V de tensió de sortida i un corrent de 50 A. Té 250 espires a l’induït, cadascuna d’elles amb un valor de 0,004 V, i la resistència del bobinatge inductor és de 2,3 V.

16. Un generador de CC amb excitació independent té les característiques següents: 12 kW, 140 V, Ri 5 0,055 V, Re 5 0,04 V. Determina la FEM generada tenint en compte que hi ha una caiguda de tensió d’1 V a cadascuna de les dues escombretes. P 12 000 W Ii 5 — 5 ————— 5 85,7 A V 140 V

« 5 V 1 Ri ? Ii 1 Vescombretes 5 5 140 V 1 0,055 V ? 85,7 A 1 2 V 5 146,7 V . 147 V

0,004 V Ri 5 250 espires ? ————— 5 1 V 1 espira

« 5 V 1 (Re 1 Ri) ? I 5 450 V 1 (2,3 V 1 1 V) ? 50 A 5 615 V

e

Re Càrrega Ri

17. Un generador amb excitació composta curta alimenta una càrrega amb 260 V i 65 A. La part de la resistència d’excitació connectada en sèrie és de 0,1 V, la part connectada en paral.lel és de 100 V i la resistència de l’induït val 0,85 V. Determina el valor de la FEM generada al rotor. Ies 5 Icàrrega 5 65 A

15. Un generador de CC amb excitació en derivació té connectada una càrrega exterior de 12 V a la qual subministra una tensió d’alimentació de 230 V. Si la resistència d’excitació

V 1 Res ? Ies 260 V 1 0,1 V ? 65 A Iep 5 —————— 5 ——————————— 5 2,66 A Rep 100 V

78

09


Ii 5 Iep 1 Ies 5 2,66 A 1 65 A 5 67,66 A

« 5 V 1 Ri ? Ii 1 Res ? Ies 5

Psortida 2 850 W h 5 ———————— 5 ——————————— 5 0,466 Psortida 1 pTOTALS 2 850 W 1 3 260,2 W h 5 46,6 % . 47 %

5 260 V 1 0,85 V ? 67,66 A 1 0,1 V ? 65 A 5 324 V 21. Per què creus que és tan important l’ordre de les operacions a la connexió/desconnexió dels generadors quan treballen en paral.lel? Perquè, si no es fes així, la càrrega no es repartiria entre els generadors, i podria ser que algun d’ells estigués treballant sobrecarregat i altres estiguessin treballant molt per sota del seu règim nominal. 22. Observa la corba característica externa d’un generador amb excitació independent: 18. Una dinamo amb excitació independent genera una tensió a l’induït de 230 V durant l’assaig de buit. Quan treballa a plena càrrega, la FEM generada és de 258 V. Determina la regulació de voltatge d’aquesta màquina. 230 V 2 258 V V0 2 Vpc R ? V 5 ————— ? 100 5 ———————— ? 100 5 210,85 % Vpc 258 V 19. Tenim dos generadors: — El generador A, amb un valor de R ? V del 212 %. — El generador B, amb una R ? V del 231 %. Quines conclusions en podries extreure? Una regulació de voltatge negativa significa que la tensió de sortida de la dinamo s’eleva quan augmenta la càrrega. Aquest efecte d’increment és més important en el segon generador (R ? V 5 231 %), perquè té una R ? V més gran. El segon generador és pitjor font de tensió constant. 20. Un generador de CC amb excitació en sèrie treballa alimentat per una càrrega amb 150 V i 19 A.

a) Què li passa a la tensió de sortida quan s’incrementa el valor de la càrrega que ha d’alimentar? Quan s’incrementa la càrrega, disminueix la tensió en borns de sortida de la dinamo. b) Què li passa a la Ie quan s’incrementa la càrrega? Com es determina experimentalment aquesta corba? Quan la càrrega creix es produeix una caiguda de tensió en borns de sortida del generador. Si se’n vol mantenir el valor, és necessari augmentar el valor del corrent d’excitació Ie, però Ie no varia amb la càrrega. La corba es determinaria aplicant un valor determinat de Ie i variant el valor de la càrrega. c) De quina manera pot controlar-se el valor de la tensió de sortida, per tal de mantenir-la constant? Per mantenir el valor de la tensió de sortida constant, es pot fer de dues maneres: — Variant la velocitat de rotació n: quan n creix també creix V. — Variant el corrent Ie: quan creix Ie creix el flux, creix la FEM i creix V. 23. Quin tipus de generadors de CC són els utilitzats per subministrar una tensió d’alimentació constant?

Sabem que: — Resistència d’excitació 5 5 V. — Resistència d’induït 5 3,2 V. Determina el rendiment durant el seu funcionament, si les pèrdues magnètiques es consideren negligibles i les pèrdues per fricció i ventilació tenen un valor de 300 W. Psortida 5 V ? I 5 150 V ? 19 A 5 2 850 W pmag. 5 0 pmec. 5 300 W pelèc. 5 (Re 1 Ri) ? I 2 5 (5 V 1 3,2 V) ? (19 A)2 5 2 960,2 W pTOTALS 5 300 W 1 2 960,2 W 5 3 260,2 W

Els generadors de CC utilitzats com a fonts de tensió constant són els d’excitació independent, els d’excitació en derivació i els d’excitació composta dissenyats amb aquesta característica. 24. Una dinamo amb excitació en sèrie treballa a 1 000 min21 i dóna una potència elèctrica de 6,5 kW amb una tensió de sortida de 110 V. Les condicions de treball varien i la velocitat de gir augmenta fins a 1 500 min21. Quina és la tensió de sortida en aquest cas, si no s’ha variat el valor del corrent d’excitació? La resistència suma de l’inductor i l’induït és de 0,35 V. P 6 500 W I 5 — 5 ————— 5 59,1 A V 110 V

ELECTROTÈCNIA

«1 5 V 1 (Re 1 Ri) ? Ii 5 110 V 1 (0,35 V ? 59,1 A) 5 130,68 V

09

Si el flux es manté constant:

1 500 min21 n2 «2 5 «1 ? —— 5 130,68 V ? —————— 5 196 V n1 1 000 min21

«1 n1 —— 5 —— «2 n2

V2 5 «2 2 (Re 1 Ri) ? Ii 5 196 V 2 (0,35 V ? 59,1 A) 5 175,35 V

n2 1 125 min21 «2 5 «1 ? —— 5 185 V ? ——————— 5 263,45 V n1 790 min21

25. Un generador de CC amb excitació independent, operant en buit, genera una tensió de 150 V amb una intensitat d’excitació de 2,2 A, girant a 1 450 min21. Si el flux magnètic varia linealment amb el corrent d’excitació, determina:

« 5 k?F?n El flux depèn de Ie, de manera que F 5 k9 ? Ie

« 5 k ? k9 ? Ie ? n 5 K ? Ie ? n a) La tensió generada, en buit, quan la Ie augmenta fins a 3,2 A. Si la velocitat de rotació es manté constant:

«1 Ie1 —— 5 —— «2 Ie2 Ie2 3,2 A «2 5 «1 ? —— 5 150 V ? ——— 5 218,18 V Ie1 2,2 A b) La tensió generada, en buit, quan la Ie augmenta fins a 3,5 A i la velocitat de rotació disminueix fins a 1 150 min21. Si no es manté constant la velocitat de rotació:

«1 Ie1 ? n1 —— 5 ——— «2 Ie2 ? n2 Ie2 ? n2 3,5 A ? 1 150 min21 «2 5 «1 ———— 5 150 V ? —————————— 5 189,3 V Ie1 ? n1 2,2 A ? 1 450 min21

79

b) La velocitat de gir es manté constant i el flux magnètic, que era de 0,009 Wb, augmenta fins a 0,013 Wb. Si es manté la velocitat de gir constant:

«1 F1 —— 5 —— «2 F2 F2 0,013 Wb «2 5 «1 ? —— 5 185 V ? —————— 5 267,22 V F1 0,009 Wb 3. Un generador de CC amb excitació en sèrie treballa a 780 min21 i lliura 8 kW de potència, a 210 V. Si se’l fa girar a 1 000 min21, tot mantenint constant el corrent d’excitació, quina serà la tensió als borns de sortida? Les resistències de l’inductor i de l’induït sumen 0,42 V.

«1 n1 —— 5 —— «2 n2 n2 1 000 min21 «2 5 «1 ? —— 5 210 V ? ——————— 5 269,2 V n1 780 min21 P 8 000 W I 5 — 5 ———— 5 38,1 A V 210 V V2 5 «2 2 (Re 1 Ri) ? I 5 269,2 V 2 (0,42 V ? 38,1 A) 5 253,2 V 4. Una dinamo amb excitació en derivació alimenta una càrrega de 30 V amb 300 V de tensió. La resistència de l’induït és de 0,15 V i la d’excitació, de 190 V. Determina el corrent que circula per l’induït i la FEM generada al seu interior. V 300 V I 5 ———— 5 ——— 5 10 A Rcàrrega 30 V

h Activitats finals 1. Quina tensió genera una dinamo que treballa a 630 min21 si a la seva velocitat nominal de 1 350 min21 la FEM generada és de 800 V? V1 n1 —— 5 —— V2 n2 n2 630 min21 V2 5 V1 ? —— 5 800 V ? ——————— 5 373,3 V n1 1 350 min21 2. Una dinamo té una velocitat nominal de 790 min21 i genera una tensió de 185 V. Determina la tensió generada quan:

« 5 k?F?n a) El flux magnètic es manté constant i la velocitat augmenta fins a 1 125 min21.

V 300 V Ie 5 —— 5 ———— 5 1,57 A Re 190 V Ii 5 I 1 Ie 5 10 A 1 1,57 A 5 11,57 A

«2 5 V 1 Ri ? Ii 5 300 V 1 (0,15 V ? 11,57 A) 5 301,73 V

80

09


5. Una dinamo amb excitació independent dóna 230 V de tensió a una càrrega de 25 V. Si té una resistència de l’induït de 0,15 V i es produeix una caiguda de tensió d’1 V a cadascun dels dos contactes escombreta/col.lector: a) Quin és el valor del corrent que circula per l’induït? V 230 V Ii 5 ———— 5 ———— 5 9,2 A Rcàrrega 25 V b) Quina tensió interna es genera a l’induït?

« 5 V 1 Ri ? Ii 1 Vescombretes 5 5 230 V 1 0,15 V ? 9,2 A 1 2 V 5 233,38 V

8. Quin valor té la potència elèctrica produïda per un generador que subministra a una càrrega externa una tensió de 325 V amb una intensitat de corrent de 24 A? Quina potència mecànica li han subministrat, si té un rendiment del 67 %? Quin valor té el parell motor, si el rotor gira a 1 600 min21? Psortida 5 Pelèc. 5 V ? I 5 325 V ? 24 A 5 7 800 W 5 7,8 kW 7 800 W Pelèc. Pmec. 5 Palim. 5 ——— 5 ———— 5 11 641,8 W 5 11,64 kW h 0,67 2p 2p v 5 n ? —— 5 1 600 min21 ? —— 5 167,55 rad/s 60 60 Pmec. 11 641,8 W t 5 ——— 5 ——————— 5 69,5 N?m v 167,55 rad/s 9. Com es determina la corba característica «-Ie? Per què rep el nom de buit? La corba característica «-Ie es determina fent variar el valor del corrent d’excitació, amb el generador descarregat, i mantenint la velocitat de gir constant.

6. Determina la regulació del voltatge d’una dinamo amb excitació en derivació de Re 5 92 V i Ri 5 0,05 V, que quan treballa en règim nominal dóna una potència de sortida de 50 kW, a una tensió de 260 V. Quan es realitza l’assaig de buit, la FEM que genera internament és de 230 V. P 50 000 W I 5 — 5 ————— 5 192,3 A V 260 V V 260 V Ie 5 —— 5 ———— 5 2,82 A Re 92 V Ii 5 I 1 Ie 5 192,3 A 1 2,82 A 5 195,12 A

« 5 V 1 Ri ? Ii 5 260 V 1 0,05 V ? 195,12 A 5 269,75 V V0 2 Vpc 230 V 2 269,75 V R ? V 5 ————— ? 100 5 ————————— ? 100 5 214,7 % Vpc 269,75 V 7. Determina el rendiment d’un generador de CC que dóna a la càrrega que té connectada una tensió de 600 V a 75 A. El seu eix és mogut per un parell motor de 1 400 N?m, que el fa girar a 800 min21. Psortida 5 V ? I 5 600 V ? 75 A 5 45 000 W 2p 2p v 5 n ? —— 5 800 min21 ? —— 5 83,77 rad/s 60 60 Palim. 5 t ? v 5 1 400 N?m ? 83,77 rad/s 5 117 278 W 45 000 W Psortida h 5 ———— 5 —————— 5 0,384 Palim. 117 278 W h 5 38,4 %

Se9n diu de buit perquè la dinamo no alimenta cap càrrega elèctrica. 10. Un generador de CC amb excitació en sèrie alimenta una càrrega amb 336 V i 24 A. Es modifiquen les condicions de treball perquè s’incrementa el valor de la càrrega, que aleshores requereix del generador un corrent superior, de 32 A, però la màquina continua treballant a la zona lineal de la seva corba característica externa: a) Quin valor de tensió als borns de sortida ofereix a la nova càrrega? A la zona lineal es manté la proporcionalitat de sortida entre V i I: V1 V2 —— 5 —— I1 I2 I2 32 A V2 5 V1 ? —— 5 336 V ? ——— 5 448 V I1 24 A b) Què passarà si el valor de la càrrega es fa molt més gran? Per què? Si augmenta la càrrega es demana més corrent a la dinamo, de manera que creix el corrent I i la tensió de sortida V. La màquina sortirà de la zona lineal. 11. Observa la corba característica externa d’una dinamo amb excitació independent. De quina manera pot controlar-se la caiguda de tensió que provoca l’increment de la càrrega? La tensió en borns de sortida d’un generador de CC amb excitació independent pot controlar-se de dues maneres:

ELECTROTÈCNIA

— Fent variar la velocitat de gir: quan cau la tensió de sortida s’incrementa la velocitat de gir i la tensió en borns s’eleva. — Controlant el valor de Ie: s’aconsegueix fent variar el valor de la resistència d’excitació Re. 12. Quina tensió subministra en buit una dinamo que gira a 1 200 min21 si les seves condicions de treball nominal són 2 000 V a 1 000 min21? V1 n1 —— 5 —— V2 n2

09

81

b) La FEM induïda a l’interior del rotor.

« 5 V 1 (Res 1 Ri) ? I 5 5 230 V 1 (4 V 1 2,1 V) ? 10 A 5 291 V

e

Re Càrrega Ri

n2 1 200 min21 V2 5 V1 ? —— 5 2 000 V ? ——————— 5 2 400 V 1 000 min21 n1 13. Per la càrrega connectada a un generador de CC amb excitació sèrie circula un corrent de 10 A. El generador té una resistència del bobinatge inductor de 4 V i de l’induït de 2,1 V, i dóna en borns de sortida una tensió de 230 V. Determina: a) El valor de la càrrega. V 230 V Rcàrrega 5 — 5 ——— 5 23 V I 10 A

14. Per què la corba característica externa d’un generador de CC amb excitació sèrie comença en el punt de l’origen de coordenades? Quan el corrent de sortida és nul, la càrrega exterior no està connectada. Si el generador és d’excitació sèrie es compleix que I 5 Ii 5 Ie, i si la càrrega està desconnectada, no circula cap corrent per la màquina. Per tant, la tensió generada a l’induït, «, i la tensió en borns de sortida, V, són totes dues nul.les.

82

10


j Unitat 10. Transformadors estàtics

Aquesta relació és igual que la que hi ha entre el nombre d’espires de les bobines primària i secundària i que la relació entre les tensions en borns de les dues bobines:

«p Np Vp r t 5 —— 5 —— 5 —— «s Ns Vs

h Activitats 1. Què és un transformador elevador? I un transformador reductor? Un transformador elevador transforma un corrent de baixa tensió i alta intensitat en un corrent d’alta tensió i més baixa intensitat, sense fer-ne variar la freqüència. Un transformador reductor modifica un corrent fent disminuir la seva tensió i incrementant la seva intensitat, sense que en variï la freqüència. 2. Fes una classificació dels tipus de transformadors que hi ha.

Elevadors Reductors Autotransformadors

Transformadors De mesura

«p Vp r t 5 —— ø —— «s Vs 6. Un transformador elevador té 60 espires al bobinatge primari i 900 al secundari. La tensió de sortida al secundari és de 1 500 V. Determina la tensió al primari.

«p Vp Si r t 5 —— ø —— «s Vs

Classificació dels transformadors

De potència

Quan es considera que el transformador és una màquina real (i, per tant, té pèrdues elèctriques i magnètiques) el quocient entre les tensions en borns de les bobines primària i secundària només és un valor aproximat de la relació de transformació de la màquina:

aleshores:

«p 60 esp. Vp 5 Vs ? —— 5 1 500 V ? ———— 5 100 V «s 900 esp.

D’intensitats De tensió

3. Explica com funciona un transformador. Quin corrent és l’inductor? A quina bobina s’indueix una força electromotriu? Principi de funcionament: quan s’aplica una tensió Vp en borns de la bobina del primari, circula per aquesta el corrent Ip, que crea un camp magnètic les línies de camp del qual es tanquen a través del nucli del transformador. Aquest camp és sinusoïdal perquè està generat per un corrent altern també sinusoïdal, i com que varia amb el temps, indueix una tensió Vs a la bobina del secundari, per la qual circula aleshores el corrent induït Is. El corrent inductor és Ip, que circula per l’enrotllament primari. La bobina a la qual s’indueix una força electromotriu és la bobina del secundari. 4. Quina és la relació entre les freqüències del primari i el secundari en un transformador?

7. Quin corrent apareix quan es connecta una càrrega a un transformador? Quan es connecta una càrrega en borns del secundari d’un transformador, es tanca el circuit secundari i la FEM «s crea un corrent Is. 8. Quina és la relació entre els corrents primari i secundari d’un transformador amb càrrega? La relació entre els corrents primari i secundari d’un transformador en càrrega és la inversa de la relació de transformació r t quan el transformador treballa en buit: 1 Ns Ip —— 5 —— 5 —— Is rt Np 9. A la placa de característiques d’un transformador monofàsic es pot llegir: 20 kVA, 4 000/250 V. Determina el valor dels corrents primari i secundari quan treballa a plena càrrega.

Tenen la mateixa freqüència. 5. Defineix la relació de transformació d’un transformador ideal. Quina expressió té la rt en un transformador real? La relació de transformació d’un transformador ideal és el quocient entre la força electromotriu del primari i la del secundari: «p r t 5 —— «s

Sp 5 Vp ? Ip 5 20 000 VA 20 000 VA 20 000 VA Ip 5 ————— 5 ————— 5 5 A Vp 4 000 VA Vp Is Si r t 5 —— 5 —— Ip Vs Vp 4 000 V Is 5 —— ? Ip 5 ———— ? 5 A 5 80 A Vs 250 V

10

ELECTROTÈCNIA

10. Un transformador monofàsic de relació de transformació 230/127 V subministra a una càrrega de 300 W de potència a 127 V. Si la càrrega té un factor de potència unitari, determina el corrent que circula pel primari.

83

b) La intensitat del corrent secundari Is. Sp 5 Vp ? Ip 5 12 000 VA Sp 12 000 VA Ip 5 —— 5 ————— 5 2 A Vp 6 000 VA

Ps 5 Vs ? Is cos ws Ps 300 W Is 5 ————— 5 ———— 5 2,36 A Vs cos ws 127 V ? 1

Vp Is Si r t 5 —— 5 —— Ip Vs

Is Np Vp Si r t 5 —— 5 —— 5 —— Ip Ns Vs

Vp 6 000 V Is 5 —— ? Ip 5 ———— ? 2 A 5 40 A Vs 300 V

Vs 127 V Ip 5 —— ? Is 5 ——— ? 2,36 A 5 1,3 A Vp 230 V

c) El diagrama vectorial del secundari.

11. Dibuixa el circuit equivalent d’un transformador real i explica el significat de cada element. Cadascun dels components del circuit equivalent d’un transformador correspon a un tipus de pèrdua, de manera que els càlculs que es realitzen en el circuit donen resultats més ajustats al funcionament real d’aquesta màquina elèctrica. Rp i Rs són les resistències elèctriques de les bobines primària i secundària, respectivament. Al circuit equivalent hi corresponen les pèrdues elèctriques. Xp i Xs són reactàncies inductives que equivalen a pèrdues magnètiques que es produeixen a les bobines primària i secundària, respectivament. Aquestes pèrdues es produeixen perquè algunes línies dels camps magnètics primari i secundari no es tanquen a través del nucli del transformador, sinó que es tanquen a través de l’aire. Xm és una reactància inductiva que equival a les pèrdues per histèresi que es produeixen en el nucli del transformador.

18 V

«

45,57º

300 V

Is 5 40 A

·

44,42º

12 V

Vs 5 300 V Rs ? Is 5 0,3 V ? 40 A 5 12 V Xs ? Is 5 0,45 V ? 40 A 5 18 V w 5 arccos 0,7 5 45,57° a 5 90º 2 w 5 90º 2 45,57º 5 44,43° d) El valor de la FEM «s induïda al secundari.

Rc reflecteix la resistència del nucli ferromagnètic.

«x 5 Vs 1 Rs ? Is cos w 1 Xs ? Is cos a 5 Rp

Xs

Xp

Rc

Rs

5 300 V 1 8,4 V 1 12,9 V 5 321,3 V

«y 5 Rs ? Is sin w 1 Xs ? Is sin a 5 8,6 V 1 12,6 V 5 21,2 V Xm

« 5 d «x 1 «y 5 d (321,3 V)2 1 (21,2 V)2 5 322 V e) El valor de la FEM «p induïda al primari.

12. Un transformador monofàsic de 6 000/300 V i 12 kVA treballa en condicions nominals. La resistència del secundari és de 0,3 V i la reactància també del secundari és de 0,45 V. Se li connecta una càrrega inductiva amb un cos w 5 0,7. Determina: a) La relació de transformació de la màquina. Vp 6 000 V r t 5 —— 5 ———— 5 20 Vs 300 V

«p r t 5 —— «s «p 5 r t ? «s 5 20 ? 322 V 5 6 400 V 5 6,44 kV 13. Si al mateix transformador de l’activitat anterior (monofàsic de 6 000/300 V i 12 kVA, Rs 5 0,3 V i Xs 5 0,45 V) li connectem una càrrega capacitiva amb cos w 5 0,7 avançat, determina la FEM induïda al bobinatge secundari i dibuixa el diagrama vectorial del secundari.

84

10


Diagrama vectorial del secundari:

— El corrent que circula pel primari (corrent primari nominal). — La potència d’alimentació.

18 V

La potència consumida en aquest assaig correspon a les pèrdues de coure, que depenen del corrent que circula pel secundari. «

44,43º

Is

· 12 V

45,57º 300 V

Vs 5 300 V Rs ? Is 5 0,3 V ? 40 A 5 12 V Xs ? Is 5 0,45 V ? 40 A 5 18 V

18. Per realitzar l’assaig en buit d’un transformador monofàsic li connectem 230 V a 50 Hz. Els aparells de mesura del primari llegeixen els valors de 0,5 A i 60 W. Un voltímetre connectat al secundari llegeix 450 V: a) Quina és la tensió nominal del primari d’aquesta màquina? La tensió nominal és l’aplicada al primari, on un voltímetre llegeix un valor de 230 V. b) Quin valor té la relació de transformació?

w 5 arccos 0,7 5 45,57º (avançat) a 5 90º 2 w 5 90º 2 45,57º 5 44,43º

«x 5 Vs 1 Rs ? Is cos w 2 Xs ? Is cos a 5 5 300 V 1 8,4 V 2 12,9 V 5 295,5 V

«y 5 Rs ? Is sin w 1 Xs ? Is sin a 5 8,6 V 1 12,6 V 5 21,2 V « 5 d «x 1 «y 5 d (295,5 V)2 1 (21,2 V)2 5 296,26 V ø 296 V 14. Com fem l’assaig en buit d’un transformador? Sense connectar cap càrrega al secundari (Is 5 0), s’aplica al primari la tensió nominal, de manera que només circula Ip. 15. Quines variables mesurem a l’assaig en buit d’un transformador? A què correspon la potència que s’hi ha consumit? A l’assaig de buit d’un transformador mesurem: — La tensió d’alimentació (tensió nominal del primari).

230 V Vp r t 5 —— 5 ——— 5 0,51 Vs 450 V c) Quin és el factor de potència en buit cos w0? P0 5 Vp0 ? Ip0 cos w0 P0 60 W cos w0 5 ———— 5 —————— 5 0,52 Vp0 ? Ip0 230 V ? 0,5 A 19. A un transformador monofàsic de 5 kVA, 1 200/230 V li realitzem l’assaig de curtcircuit. Durant l’assaig els aparells de mesura indiquen 60 V i 90 W al primari. Determina: a) La tensió de curtcircuit expressada en % de la tensió nominal al primari. % de la tensió nominal al primari: 60 V ———— ? 100 5 5 % 1 200 V

— El corrent d’alimentació (corrent al primari). — La potència d’alimentació. La potència consumida a l’assaig correspon a les pèrdues magnètiques, que són constants en una màquina. 16. Com fem l’assaig de curtcircuit d’un transformador? A l’assaig de curtcircuit d’un transformador curtcircuitem els terminals del secundari i apliquem tensió al primari fins que per les bobines primària i secundària circulen els valors nominals dels corrents. 17. Quines variables mesurem a l’assaig de curtcircuit d’un transformador? A què correspon la potència consumida en aquest assaig? A l’assaig de curtcircuit d’un transformador mesurem: — La tensió aplicada al primari.

b) El factor de potència de curtcircuit. Sp 5 Vp ? Inp 5 5 000 VA 5 000 VA Sp Inp 5 —— 5 ————— 5 4,16 A Vp 1 200 V 90 W Pcc cos wcc 5 ———— 5 —————— 5 0,36 Vcc ? Inp 60 V ? 4,16 A c) La intensitat nominal al secundari. Inp 5 4,16 A Vp Ins —— 5 —— Inp Vs Vp 1 200 V Ins 5 —— ? Inp 5 ———— ? 4,16 A 5 21,7 A Vs 230 V

ELECTROTÈCNIA

20. Un transformador monofàsic de 9 kVA, 5 000/220 V, 50 Hz, s’assaja en curtcircuit i es mesuren al primari 180 V, 150 W i 1,8 A. Determina: a) La intensitat nominal al primari. Sp 5 Vp ? Inp 5 9 000 VA

10

85

h Activitats finals 1. Un transformador té 1 240 espires al bobinatge primari i 845 al secundari. Es connecta a una xarxa de 230 V i 50 Hz. Determina: a) La relació de transformació. Np 1 240 esp. r t 5 —— 5 ————— 5 1,46 Ns 845 esp.

9 000 VA 9 000 VA Inp 5 ————— 5 ————— 5 1,8 A Vp 5 000 V

b) La força electromotriu induïda al secundari. b) La impedància, resistència i reactància de curtcircuit.

«p Vp r t 5 —— ø —— «s Vs

Vcc 180 V Zcc 5 —— 5 ——— 5 100 V Inp 1,8 A Pcc 150 W Rcc 5 —— 5 ———— 5 46,3 V 2 Inp (1,8 A)2

«p Vp 230 V «s 5 —— ø —— 5 ——— 5 157,53 V rt 1,46 rt c) La força electromotriu al secundari si ara el corrent d’alimentació és de 230 V i 60 Hz.

Xcc 5 d Zcc2 2 Rcc2 5 88,64 V

«p Vp 230 V «s 5 —— ø —— 5 ——— 5 157,53 V rt rt 1,46

c) El factor de potència de curtcircuit. Pcc 150 W cos wcc 5 ———— 5 —————— 5 0,46 Vcc ? Inp 180 V ? 1,8 A

2. Un transformador té una resistència al primari de 0,2 V i al secundari de 0,04 V. La seva relació de transformació és de 0,5. Si les pèrdues per l’efecte Joule al primari són de 75 W, determina les pèrdues per l’efecte Joule al secundari. pp 5 Rp ? I 2p

21. Quins són els avantatges i desavantatges d’un transformador amb derivació? Avantatges: un transformador amb derivacions permet escollir entre diverses relacions de transformació; d’aquesta manera la màquina pot ajustar-se millor al seu lloc de treball. Inconvenients: quan el transformador té càrregues connectades no és possible modificar la seva relació de transformació; cal desconnectar-lo.

Ip 5

lllllll p 75 W —— 5 d ——— 5 19,36 A dllll R 0,2 V p

p

Is Si r t 5 —— Ip Is 5 r t ? Ip 5 0,5 ? 19,36 A 5 9,68 A, aleshores, les pèrdues al secundari són:

22. Un transformador trifàsic de columnes té els debanats del primari de 1 200 voltes i els del secundari de 300 voltes. Si la connexió entre els debanats és en triangle tant al primari com al secundari, quant val la seva relació de transformació rtc? Vp Np 1 200 voltes r tc 5 —— 5 —— 5 —————— 5 4 Vs Ns 300 voltes 23. Explica la utilitat d’un transformador potencial i d’un transformador de corrent. Un transformador potencial subministra al secundari una mostra de la tensió del primari perquè pugui ser mesurada. Un transformador de corrent pren una mostra del corrent de la línia a través del seu primari i el redueix fins que tingui un nivell segur per mesurar-lo.

ps 5 Rs ? I 2s 5 0,04 V ? (9,68 A)2 5 3,74 W 3. Un transformador monofàsic té una relació de transformació de 100. Quan treballa a plena càrrega la tensió al primari és de 10 000 V i el corrent, d’1 A. Si les resistències al primari i al secundari són de 75 V i 0,007 V respectivament, demostra que les caigudes de tensió en aquestes resistències són negligibles respecte de les tensions corresponents. Caiguda de tensió a la resistència del primari: Up 5 Rp ? Ip 5 75 V ? 1 A 5 75 V Is Si r t 5 —— Is 5 r t ? Ip 5 100 ? 1 A 5 100 A Ip Caiguda de tensió a la resistència del secundari: Us 5 Rs ? Is 5 0,007 V ? 100 A 5 0,7 V

86

10


És cert que Up ,, Vp i Us ,, Vs Vp 10 000 V Vs 5 —— 5 ———— 5 100 V rt 100 4. Un transformador de 84 kVA té connectada una càrrega de cos w 5 0,8. Els assaigs de buit i de curtcircuit han consumit 1 600 W i 1 474 W, respectivament. Determina’n el rendiment.

6. A un transformador monofàsic de 100 kVA, 50 Hz i 5 630 espires al primari i 118 espires al secundari, amb una relació entre tensions de 10 000/230 V, li fem l’assaig en buit. A l’assaig es fan les lectures de 0,19 A, 10 000 V i 1 600 W, al primari, i de 235 V al secundari. Determina: a) El factor de potència al primari cos wp. P0 5 Vp0 ? Ip0 cos wp P0 1 600 W cos wp 5 ———— 5 ———————— 5 0,84 Vp0 ? Ip0 10 000 V ? 0,19 A

Po 5 1 600 W pèrdues magnètiques. Pcc 5 1 474 W pèrdues en el coure.

b) La seva regulació de voltatge.

Potència d’alimentació: P 5 V ? I cos w 5 84 000 VA ? 0,8 5 67 200 W Rendiment:

Vso 2 Vspc 235 V 2 230 V RV 5 ————— ? 100 5 ——————— ? 100 5 2,17 % Vspc 230 V c) On es consumeixen els 1 600 W de l’assaig de buit?

Palim. 2 pèrdues h 5 ———————— 5 Palim. 67 200 W 2 1 600 W 2 1 474 W 5 ——————————————— 5 0,954 67 200 W

Són les pèrdues magnètiques (per histèresi, per corrents paràsits i pels fluxos de dispersió). 7. Determina les relacions de voltatge d’un transformador que té dues derivacions del 2,2 %. La seva placa de característiques assenyala: 60 kVA, 20000/230 V.

h 5 95,4 % 5. Determina la FEM induïda al bobinatge secundari d’un transformador monofàsic de 1 000/500 V, 8 kVA, Rs 5 0,22 V i Xs 5 0,1 V, quan li connectem una càrrega amb un factor de potència unitat.

20 440 V 20 000 1 0,022 ? 20 000 5 20 440 V ———— 230 V 19 560 V 20 000 2 0,022 ? 20 000 5 19 560 V ———— 230 V

Sp 5 Vp ? Ip 5 8 000 VA 8 000 VA Sp Ip 5 —— 5 ———— 5 8 A Vp 1 000 V Vp Is Si r t 5 —— 5 —— Ip Vs Vp 1 000 VA Is 5 —— ? Ip 5 ————— ? 8 A 5 16 A Vs 500 V aleshores,

8. Un autotransformador té un bobinatge comú de 350 espires i el bobinatge en sèrie és de 50 espires. La tensió en el costat de baixa és de 280 V. Determina la tensió del costat d’alta si el corrent d’alta és de 18 A. Quin és el corrent del costat de baixa? Vb Nc Vb ? (Nc 1 Nse) Si —— 5 ———— Va 5 ——————— 5 Va Nc 1 Nse Nc 280 V ? (350 esp. 1 50 esp.) 5 ————————————— 5 320 V 350 esp.

Vs 5 300 V Rs ? Is 5 0,22 V ? 16 A 5 3,52 V Xs ? Is 5 0,1 V ? 16 A 5 1,6 V

Vb Ia Va 320 V Si —— 5 —— Ib 5 Ia ? —— 5 18 A ? ——— 5 20,5 A Va Ib Vb 280 V

cos w 5 1

«x 5 Vs 1 Rs ? Is cos w 2 Xs ? Is cos a 5 5 300 V 1 8,4 V 2 12,9 V 5 295,5 V

«y 5 Rs ? Is sin w 1 Xs ? Is sin a 5 8,6 V 1 12,6 V 5 21,2 V « 5 d (Vs 1 Rs ? Is)2 1 (Xs ? Is)2 5 5 d (500 V 1 3,52

V)2

1 (1,6

V)2

5 503,52 V

9. Determina la relació entre el nombre d’espires dels bobinatges d’un autotransformador que té una tensió d’alta de 240 V i una tensió de baixa de 230 V. Vb Nc Si —— 5 ———— Va Nc 1 Nse Va Nc 1 Nse Nse —— 5 ———— 5 1 1 —— Vb Nc Nc

ELECTROTÈCNIA

Nse 240 V —— 5 ——— 2 1 5 0,0434 Nc 230 V 1 Nc —— 5 ——— 5 23 Nse 0,0434 10. Un transformador monofàsic de 50 kVA i 2 000/230 V és sotmès a un assaig de curtcircuit. Les lectures fetes són: 100 V, 25 A i 7 kW. A continuació es realitza l’assaig de buit al secundari; s’apliquen 2 000 V al primari i es consumeixen 0,9 kW de potència. Determina el rendiment quan treballa a plena càrrega, amb una inductiva de factor de potència 0,8. Potència d’alimentació: P 5 V ? I cos w 5 50 000 VA ? 0,8 5 40 000 W

10

87

b) La intensitat de línia i la intensitat de fase al primari, a plena càrrega. S 1 800 VA ILp 5 ———— 5 —————— 5 2,59 A d 3 ? VLp d 3 ? 400 V A la connexió en estrella: IFp 5 ILp 5 2,59 A c) La relació de transformació composta de la màquina. VLp r tc 5 —— en el cas d’un transformador amb connexió esVLs trella-triangle: 400 V r tc 5 d 3 ? r t 5 d 3 ? ——— 5 3 230 V

Rendiment: Palim. 2 pèrdues h 5 ———————— 5 Palim. 40 000 W 2 7 000 W 2 900 W 5 ——————————————— 5 0,8025 40 000 W h 5 80,25 % 11. Un transformador trifàsic estrella-triangle de 400/230 V té 1,8 kVA de potència aparent. Determina: a) La intensitat de línia i la intensitat de fase al secundari, a plena càrrega. S 1 800 VA ILs 5 ———— 5 —————— 5 4,51 A d 3 ? VLs d 3 ? 230 V A la connexió en triangle: ILS 4,51 A IFS 5 —— 5 ———— 5 2,6 A d3 d3

12. Un transformador trifàsic triangle-estrella de 4 000/400 V i 25 kVA es connecta a una càrrega trifàsica equilibrada, inductiva i amb cos w 5 0,7. Determina: a) La intensitat del corrent de línia al secundari i la potència activa que subministra. S 25 000 VA ILs 5 ———— 5 —————— 5 36,08 A d 3 ? VLs d 3 ? 400 V P 5 S cos w 5 25 000 VA ? 0,7 5 17 500 W 5 17,5 kW b) El mateix, quan la càrrega té un factor de potència unitat. S 25 000 VA ILs 5 ———— 5 —————— 5 36,08 A d 3 ? VLs d 3 ? 400 V P 5 S cos w 5 25 000 VA ? 1 5 25 000 W 5 25 kW

88

11


j Unitat 11. Motors de corrent altern h Activitats 1. Quants tipus de màquines de CA hi ha?

La velocitat de sincronisme és la velocitat de rotació del camp magnètic giratori i, per tant, la velocitat de rotació del rotor. Es determina mitjançant l’expressió matemàtica: 60 n 5 f ? —— p on n: velocitat de sincronisme [min21].

Hi ha dos tipus de màquines de corrent altern: les màquines síncrones i les màquines d’inducció.

f: freqüència del CA d’alimentació [Hz]. p: nombre de parells de pols del motor.

2. En què es diferencien les màquines síncrones de les d’inducció? Les seves diferències principals són que les màquines síncrones reben el corrent d’excitació que necessiten (que és continu) d’una màquina independent, mentre que les màquines d’inducció tenen un corrent d’excitació que s’ha creat mitjançant inducció magnètica. A més, les bobines inductores es troben al rotor a les màquines síncrones i a l’estator a les màquines d’inducció, i les bobines induïdes a l’inrevés. 3. Tracta de raonar per què les màquines de CA no tenen collector. Perquè la funció del col.lector és transformar corrent altern en corrent continu, i en el cas de les màquines de CA no té cap sentit fer-ho. Si es tracta d’un generador de CA, el corrent que genera en forma d’altern no s’ha de transformar. 4. On es troba el bobinatge inductor dels motors síncrons? Amb quin corrent s’alimenta? Als motors síncrons, el bobinatge inductor es troba al rotor. S’alimenta amb un corrent continu. 5. Què són els anells de fregament? Quina és la seva funció? Els anells de fregament són dos anells metàl.lics col.locats al voltant de l’eix del rotor i aïllats entre ells. Un anell connecta el pol positiu de la font d’alimentació del CC amb un dels extrems del bobinatge inductor, i l’altre anell connecta el pol negatiu amb l’altre extrem del bobinatge. La seva funció és tancar el circuit elèctric per tal que el CC d’excitació circuli pel bobinatge inductor del rotor.

8. Determina el valor de la freqüència del corrent que es connecta a un motor síncron de 8 pols, i que gira a una velocitat de sincronisme de 750 min21. 60 Si n 5 f ? ——, aleshores p n?p 750 min21 ? 4 f 5 ——— 5 ——————— 5 50 Hz 60 60 9. Com podem fer variar el valor del parell motor aplicat a l’eix dels motors síncrons? Es pot modificar el parell motor fent variar el camp magnètic creat al seu estator, Bs? El parell motor aplicat al rotor perquè giri té el valor de: t 5 2 ? r ? Ie ? l ? Bs. Els termes r (radi de l’eix) i l (longitud dels conductors del rotor) són constants de la màquina, de manera que, per fer variar t, s’han de fer variar Ie (CC d’excitació) o Bs (camp magnètic giratori de l’estator). Com que Bs està generat pel corrent de la xarxa, que té valors constants de tensió i freqüència, no s’acostuma a modificar per fer variar el parell motor. Es pot fer, però no s’utilitza aquest mètode. 10. Què són els bobinatges esmorteïdors? Els bobinatges esmorteïdors són unes barres instal.lades a les cares del rotor dels motors síncrons, i curtcircuitades entre elles. Quan circula CA per les bobines de l’estator, apareix el camp magnètic giratori Bs. Com que hi ha un moviment relatiu entre aquest camp i les barres curtcircuitades, s’indueix en elles una diferència de potencial. Aquesta diferència de potencial fa que hi circuli un corrent que crea un nou camp magnètic Bw. La interacció entre aquests dos camps fa que aparegui un parell motor aplicat al rotor que el fa girar.

6. Explica el principi de funcionament dels motors síncrons. Al bobinatge inductor, situat al rotor, el corrent continu que circula crea un camp magnètic Br, de valor constant i el sentit del qual es determina segons la regla del tirabuixó. Al bobinatge induït, que es troba a l’estator, el corrent elèctric que hi circula crea un camp magnètic Bs giratori. Com que es troben pròxims, tracten d’alinear-se, de tal manera que l’efecte final és que el rotor gira seguint el camp Bs. 7. Quines característiques té el camp magnètic generat per l’induït d’aquests motors? Què és la velocitat de sincronisme? El camp magnètic generat per l’induït d’aquests motors és giratori, de valor constant i de velocitat de gir també constant.

11. Quin és el comportament dels motors síncrons quan es canvia el valor de la càrrega que han d’arrossegar? Si s’augmenta la càrrega del motor síncron hi ha inicialment una reducció de la velocitat de rotació de l’eix, però aquesta es va incrementant fins a recuperar la velocitat de sincronisme. El motor aplica aleshores un parell més gran, i el camp magnètic del rotor gira lleugerament retardat respecte del camp magnètic de l’estator. Si la càrrega disminueix, inicialment el rotor s’accelera, però com que els motors síncrons giren a velocitat constant, el rotor s’anirà frenant fins a tornar a la velocitat de sincronisme. Quan torni a l’estat de règim estarà aplicant un parell motor menor que l’inicial.

11

ELECTROTÈCNIA

12. Què és el fenomen dels pols lliscants? Quan es produeix? El fenomen dels pols lliscants fa que el camp magnètic Br creat al rotor no sigui capaç de seguir el camp magnètic Bs giratori creat a l’estator. Aleshores Bs passa per sobre del rotor produint-li moments de torsió en un i altre sentit, de manera que el fa vibrar intensament, sense aconseguir arrossegar-lo. Aquest fenomen es produeix quan el motor síncron es carrega excessivament. 13. Per què els motors síncrons no es poden engegar tots sols? Quan un motor síncron s’engega, el camp del rotor Br està immòbil, i el de l’estator Bs gira per sobre seu a la velocitat de sincronisme. En aquesta situació la interacció dels dos camps magnètics crea un parell motor aplicat al rotor (t 5 k ? (Br 3 Bs)) que va variant de sentit, de manera que «sacseja» el rotor però no aconsegueix arrossegar-lo. 14. Quins mètodes s’utilitzen per a l’engegada dels motors síncrons? Per engegar els motors síncrons s’utilitzen tres mètodes:

89

17. Un motor síncron de 6 pols i rendiment del 95 % absorbeix de la xarxa 40 kW. Determina el parell motor que és capaç d’aplicar a la càrrega que té connectada en aquestes condicions. Psort. Psort. 5 t ? v t 5 ——— v n2p i v 5 ———u 60 e f ? 60 ? 2 p 50 ? 2 p y v 5 ————— 5 ———— 5 104,66 rad/s f ? 60 e p ? 60 3 n 5 ———u p t Psort. h 5 ——— ? 100 Pent. Psort. 5 h ? Pent. 5 0,95 ? 40 000 W 5 38 000 W 38 000 W Psort. t 5 ——— 5 ——————— 5 363 N?m v 104,66 rad/s 18. En un motor d’inducció, on es troben els bobinatges inductor i induït? En un motor d’inducció el bobinatge inductor es troba a l’estator, i el bobinatge induït està situat al rotor.

a) Reduir la velocitat de gir del camp magnètic giratori (velocitat de sincronisme): s’aconsegueix fent disminuir la freqüència del CA d’alimentació.

19. Quin corrent cal subministrar a un motor asíncron perquè funcioni?

b) Accelerar el rotor, mitjançant un motor extern, fins que arribi a la velocitat de sincronisme.

Només s’ha d’aplicar un corrent altern, que alimenta el bobinatge de l’estator.

c) Utilitzar bobinatges esmorteïdors. 15. Quins avantatges té l’ús de bobinatges esmorteïdors en els motors síncrons? La utilització de bobinatges esmorteïdors en els motors síncrons permet que:

20. La placa de característiques d’un motor trifàsic d’inducció és la següent: UN 5 400 V cos wN 5 0,82

PN 5 50 kW nN 5 970

min21

IN 5 100 A fN 5 50 Hz

Si el motor treballa en condicions nominals i les pèrdues mecàniques són negligibles, determina:

a) Puguin engegar pel seu compte. a) El nombre de parells de pols. b) El motor tingui un comportament més estable (esmorteeixen qualsevol efecte transitori, com ara els canvis de càrrega). 16. Determina la potència aparent d’un motor síncron que treballa en buit i eleva el factor de potència d’un sistema que consumeix 400 kW amb factor de potència de 0,5 amb retard, a un factor de potència de 0,85 amb retard. Un motor síncron modifica el factor de potència com si fos un condensador: Qmotor 5 P (tg w1 2 tg w2) cos w1 5 0,5 w1 5 60° tg w1 5 1,73 cos w2 5 0,85 w2 5 31,78° tg w2 5 0,6197 Qmotor 5 400 kW ? (1,73 2 0,62) 5 444 kVAr S 5 d P2 1 Q2 5 d (400 kW)2 1 (444 kVAr)2 5 598 kVA

60 60 p 5 f ? —— 5 50 Hz ? —————— 5 3,09 3 parells n 970 min21 b) El parell desenvolupat. 2p 2p v 5 n ? —— 5 970 min21 ? —— 5 101,52 rad/s 60 60 P 50 000 W t 5 — 5 ——————— 5 492,48 N?m v 101,52 rad/s c) El rendiment. Psort. PN h 5 ——— 5 ————————— 5 Palim. d 3 ? UN ? IN cos wN 50 000 W 50 000 W 5 ———————————— 5 ——————— 5 56 811,26 W d 3 ? 400 V ? 100 A ? 0,82 5 0,88 88 %

90

11


d) La potència reactiva absorbida. cos wN 5 0,82 wN 5 34,92° Q 5 d 3 ? UN ? IN sin wN 5 d 3 ? 400 V ? 100 A ? sin 34,92° 5 5 39 654 VAr 5 39,65 kVAr

23. A partir de la corba característica d’aquest motor d’inducció, respon les preguntes següents: Parell motor [N?m] t 420

21. El rotor d’un motor tetrapolar d’inducció gira a 1 460 min21. Determina el lliscament, si la freqüència de la xarxa és de 50 Hz. f ? 60 50 ? 60 nest. 5 n 5 ——— 5 ———— 5 1 500 min21 p 2

350 280 210 Parell motor a plena càrrega

140 70

n 2 nr s 5 ———— ? 100 5 n

0

1 500 min21 2 1 460 min21 5 —————————————— ? 100 5 2,66 % 1 500 min21

Velocitat a plena càrrega 300

600

900

1200

1500 Velocitat del motor nr [min21]

a) Quina és la seva velocitat de sincronisme? 22. La placa de característiques d’un motor d’inducció trifàsic és la següent:

Velocitat de sincronisme: n 5 1 500 min21

UN 5 400/230 V

PN 5 4,6 kW

IN 5 10/17,27 A

b) Quin valor assoleix el parell durant l’engegada?

fN 5 50 Hz

cos wN 5 0,78

nN 5 1 450 min21

Parell motor a l’engegada: tengegada 5 240 N?m

Si el motor està treballant en condicions nominals connectat a una xarxa de 400 V, determina: a) El nombre de parells de pols. 60 60 p 5 f ? —— 5 50 Hz ? ——————— 5 2,06 n 1 450 min21 p 5 2 parells b) El lliscament nominal. n 2 nr 1 500 min21 2 1 450 min21 s 5 ———— ? 100 5 —————————————— ? 100 5 n 1 500 min21 5 3,33 %

c) A quina velocitat gira el rotor quan treballa a plena càrrega? Velocitat del rotor a plena càrrega: nr 5 1 450 min21 d) Quin valor té el parell motor quan treballa a plena càrrega? Parell motor a plena càrrega: t 5 140 N?m e) Quina serà la nova velocitat de gir del motor si s’incrementa la càrrega i el nou parell motor que s’aplica és de 175 N?m? Velocitat de gir del rotor si t 5 175 N?m: nr 5 1 440 min21 (quan t creix, nr disminueix)

c) La potència activa absorbida. Palim. 5 d 3 ? UN ? IN cos wN 5 d 3 ? 400 V ? 10 A ? 0,78 5 5 404 W d) El rendiment. Psort. PN 4 600 W h 5 ——— 5 ——— 5 ————— 5 0,8512 85 % Palim. Palim. 5 434 W e) La potència reactiva del motor. Q 5 d 3 ? UN ? IN sin wN cos w1 5 0,78 w1 5 38,7° tg w1 5 1,73 Q 5 d 3 ? 400 V ? 10 A sin 38,7° 5 4 335,52 VA

24. Què és un motor universal? Quins avantatges té? Un motor universal pot treballar alimentat amb CC o amb CA monofàsic. Té alguns avantatges interessants, com ara les seves petites dimensions i el fet que és el motor monofàsic que ofereix el parell torsor més elevat. 25. Explica les diferències de constitució i funcionament que hi ha entre els motors d’inducció trifàsics i els monofàsics. Diferències d’estructura: els motors d’inducció monofàsics tenen una sola bobina a l’estator i els trifàsics en tenen tres. Diferències de funcionament: els motors d’inducció monofàsics no poden engegar tots sols, i els trifàsics sí.

11

ELECTROTÈCNIA

26. Un motor pas a pas té una freqüència de pulsació de 30 pulsacions per minut i gira a 3 min21. Determina l’angle que gira amb cada pulsació. a ? fp Si n 5 ———, aleshores: 360°

5. A la placa de característiques d’un motor síncron trifàsic es llegeix: 2 500 kW, 5 000 V, 60 Hz i 36 pols. Determina: a) La velocitat de sincronisme del motor. Velocitat de sincronisme:

n ? 360° 3 min21 ? 360° a 5 ———— 5 ———————— 5 36°/puls fp 30 puls/min

h Activitats finals 1. Explica el principi de funcionament dels motors síncrons. Al bobinatge inductor, situat al rotor, el corrent continu que hi circula crea un camp magnètic Br, de valor constant i el sentit del qual es determina segons la regla del tirabuixó. Al bobinatge induït, que es troba a l’estator, el corrent elèctric que hi circula crea un camp magnètic Bs giratori. Com que es troben pròxims tracten d’alinear-se, de manera que l’efecte final és que el rotor gira tot seguint el camp Bs. 2. Quina és la velocitat de sincronisme d’un motor de 4 pols alimentat amb un corrent de 60 Hz de freqüència? Com es pot canviar el valor d’aquesta velocitat? 60 60 n 5 f ? —— 5 60 Hz ? —— 5 1 800 min21 p 2

91

60 60 n 5 f ? —— 5 60 Hz ? —— 5 200 min21 p 18 b) El parell motor que aplica. 2p 2p v 5 n ? —— 5 200 min21 ? —— 5 20,94 rad/s 60 60 P 2 500 000 W t 5 — 5 ——————— 5 119 388,7 N?m 5 119,38 kN?m v 20,94 rad/s c) Si el rendiment és del 80 % i cos w 5 0,85, quina intensitat té el corrent de línia? 2 500 kW Psortida Palim. 5 ———— ? 100 5 ————— ? 100 5 3 125 kW h 80 Palim. 5 d 3 ? UL ? IL cos w Palim. 3 125 000 W IL 5 ——————— 5 —————————— 5 424,52 A d 3 ? UL cos w d 3 ? 5 000 V ? 0,85

3. Respon les preguntes següents: a) A quina velocitat gira un motor síncron de 8 pols amb freqüència de 50 Hz? Gira a la velocitat de sincronisme: 60 60 n 5 f ? —— 5 50 Hz ? —— 5 750 min21 p 4 b) Si aquest motor s’exporta a un país on la freqüència sigui diferent (60 Hz, per exemple), funcionarà a la mateixa velocitat? En cas negatiu, a quina? Si f 5 60 Hz, el motor girarà a una velocitat superior: 60 60 n9 5 f9 ? —— 5 60 Hz ? —— 5 900 min21 p 4 4. Una instal.lació té una potència activa de 6,3 kW, i està connectada a 230 V, 50 Hz i cos w 5 0,6. Determina la potència reactiva que subministra un motor síncron que es connecta al sistema per tal d’elevar el factor de potència fins a 0,95. Q 5 P (tg w1 2 tg w2) cos w1 5 0,6 w1 5 53,1° tg w1 5 1,33 cos w2 5 0,95 w2 5 18,19° tg w2 5 0,33 Qmotor 5 6 300 kW ? (1,33 2 0,33) 5 6 300 VAr

6. La placa de característiques d’un motor d’inducció és: UN 5 400/230 V

PN 5 5 kW

IN 5 10/17,3 A

fN 5 50 Hz

cos wN 5 0,82

nN 5 1 450 min21

Si està connectat a una xarxa de 400 V i 50 Hz i treballa en condicions nominals, determina: a) El corrent de línia que absorbeix. I 5 10 A b) El nombre de parells de pols. 60 60 p 5 f ? —— 5 50 Hz ? —————— 5 2,06 p 5 2 parells n 1 450 min21 c) La potència activa que absorbeix de la xarxa. Palim. 5 d 3 ? UN ? IN cos wN 5 d 3 ? 400 V ? 10 A ? 0,82 5 5 681 W d) El rendiment. Pm PN 5 000 W h 5 ——— 5 ————————— 5 ————— 5 5 681 W Palim. d 3 ? UN ? IN cos wN 5 0,88 88 %

11

92


e) El parell que desenvolupa. 2p 2p v 5 n ? —— 5 1 450 min21 ? —— 5 151,84 rad/s 60 60 PN 5 000 W t 5 —— 5 ——————— 5 32,93 kN?m v 151,84 rad/s 7. La placa de característiques d’un motor d’inducció trifàsic és la següent: UN 5 400/230 V fN 5 50 Hz

PN 5 50 kW

IN 5 92/160 A

cos wN 5 0,85

nN 5 970

a) Què li passa a la velocitat de gir quan disminueix la càrrega aplicada al motor? Si la càrrega disminueix, la velocitat de gir del motor nr creix. b) I al parell motor t? Si disminueix la càrrega també disminueix el parell motor t. c) A quina velocitat de funcionament s’obté el parell màxim? n 5 1 125 min21

min21

Si treballa en condicions nominals, connectat a una xarxa de 400 V, determina: a) El nombre de parells de pols. 60 60 5 3,09 p 5 3 parells p 5 f ? —— 5 50 Hz ? —————— n 970 min21

d) Per què creus que els motors síncrons no treballen en aquest punt, tmàx.? Perquè tmàx. és un punt d’inflexió a la corba. Això significa que una petita disminució de la càrrega faria que el rotor disminuís la seva velocitat de gir i no pogués seguir el camp magnètic giratori. El motor s’aturaria. 10. Per què en un motor d’inducció el parell motor és nul quan aquest arriba a girar a la velocitat de sincronisme?

b) El rendiment. Psortida PN h 5 ——— 5 ————————— 5 Palim. d 3 ? UN ? IN cos wN 50 000 W 50 000 W 5 ——————————— 5 ——————— 5 54 178,54 W d 3 ? 400 V ? 92 A ? 0,85 5 0,9228 92,3 %

Perquè si nr 5 n, no existeix el camp magnètic Br (només el de l’estator, Bs) i no poden interaccionar i crear el parell motor t. 11. Un motor d’inducció bipolar té un lliscament del 3,1 %. Determina la velocitat amb què gira, si la velocitat del camp magnètic inductor és de 3 600 min21. s?n 3,1 ? 3 600 n 2 nr Si s 5 ———— ? 100 (n 2 nr) 5 ——— 5 ————— 5 n 100 100

c) El parell desenvolupat. 2p 2p v 5 n ? —— 5 970 min21 ? —— 5 101,58 rad/s 60 60 PN 50 000 W t 5 —— 5 ——————— 5 492,23 N?m v 101,58 rad/s 8. A partir de la corba característica dels motors d’inducció, raona com varia el lliscament del motor quan es va incrementant el valor de la càrrega que arrossega. Si creix la càrrega, disminueix la velocitat de gir del motor nr i creix el valor de lliscament. 9. Donada la corba característica del motor d’inducció de la figura:

5 111,6 min21 nr 5 n 2 111,6 min21 5 3 600 min21 2 111,6 min21 5 5 3 488,4 min21 12. Indica a quin tipus de motor de CA fan referència les afirmacions següents: a) El rotor és l’inductor i l’estator, l’induït. Motors síncrons. b) Poden engegar-se tots sols. Motors d’inducció.

Parell motor [N?m] t

c) Giren a velocitat constant.

420

Motors síncrons.

350

d) No tenen col.lector o commutador.

280

Motors síncrons i d’inducció. 210

e) Necessiten un corrent d’excitació al rotor.

Parell motor a plena càrrega

140

Motors síncrons.

70 0

Velocitat a plena càrrega 300

600

900

1 200

f) Tenen una regulació de la velocitat del 0 %. 1 500 Velocitat del motor nr [min21]

Motors síncrons.

ELECTROTÈCNIA

g) Si s’incrementa la càrrega mantenen la mateixa velocitat de gir.

11

93

k) Tenen rotor de gàbia d’esquirol. Motors d’inducció.

Motors síncrons. h) Giren a una velocitat inferior que la de sincronisme. Motors d’inducció. i) Necessiten algun sistema d’engegada. Motors síncrons. j) Tenen anells de fregament. Motors síncrons.

l) S’utilitzen per modificar el valor del factor de potència. Motors síncrons. m) Giren a velocitat de sincronisme. Motors síncrons. n) Tenen el seu rotor connectat en curtcircuit. Motors d’inducció.

94

12


j Unitat 12. Generadors de corrent altern

9. On es genera el camp magnètic giratori d’un alternador? Quina distribució ha de tenir aquest camp magnètic giratori? Com s’aconsegueix aquest tipus de distribució? El camp magnètic giratori d’un alternador es genera al rotor.

h Activitats 1. Per què un alternador és una màquina síncrona? Un alternador és una màquina síncrona perquè és necessari subministrar un corrent continu d’excitació al bobinatge inductor. 2. Hi ha alternadors que siguin màquines d’inducció? Per què? No, perquè les màquines d’inducció, quan treballen com a generadors, presenten un comportament molt dolent. 3. On estan ubicats els bobinatges inductor i induït d’un alternador? En un alternador, el bobinatge inductor es troba al rotor i el bobinatge induït, a l’estator.

La distribució d’aquest camp ha de ser sinusoïdal, per induir un voltatge sinusoïdal al bobinatge de l’induït (a l’estator). Aquesta distribució sinusoïdal s’aconsegueix fent variar el nombre d’espires que hi ha a cada pol del bobinatge induït. A la pràctica, sovint es munta el bobinatge induït amb el mateix nombre de conductors a cada ranura, i s’eliminen després els harmònics que acompanyen el senyal altern fabricat. 10. Quina expressió matemàtica té la tensió induïda internament a l’estator d’un alternador? Per què són diferents aquesta tensió induïda i la tensió induïda real? Quina de les dues és més gran? («int.)màx. 5 K ? F ? v La tensió que s’indueix internament és, en realitat, menor que («int.)màx. 5 K ? F ? v perquè s’ha considerat que la FEM generada és sinusoïdal i això, en la realitat, no s’aconsegueix.

4. Com s’alimenta el rotor d’un alternador amb el CC d’excitació que necessita? El corrent continu que cal que circuli pel bobinatge del rotor penetra a través dels anells de fregament. 5. Hi ha alternadors monofàsics? Per què? Els alternadors monofàsics poden construir-se, però avui dia gairebé no s’utilitzen, ja que un alternador trifàsic té un rendiment més elevat que un alternador monofàsic. La tècnica més comuna és generar un corrent altern trifàsic i prendre d’aquest el corrent monofàsic que es necessita.

«int. . « 11. Quina expressió matemàtica permet calcular la tensió induïda realment a l’estator d’un alternador? De què depèn? Si s’eleva la velocitat de gir de l’eix de l’alternador, com influeix en «? De quina altra manera es pot incrementar el valor de «? La tensió induïda en realitat és:

«màx. 5 K ? Kp ? Kd ? F ? v 5 K ? F ? v Aquesta tensió induïda depèn de: — la màquina (K, Kp i Kd),

6. Fes una llista d’alternadors i digues a quin tipus de màquina estan acoblats.

— el flux magnètic (i per tant, de Ie), — de la velocitat de rotació mecànica (v).

— Alternadors acoblats a màquines de vapor. — Alternadors acoblats a motors de combustió interna.

Si creix la velocitat de gir de l’alternador, també creix la tensió induïda «.

— Alternadors acoblats a turbines hidràuliques.

També pot incrementar-se « fent créixer el valor de Ie (i, per tant, de F).

7. Què és un motor primari? S’anomena motor primari aquell que arrossega i fa girar l’eix de l’alternador. 8. De quantes maneres poden ser els pols d’una màquina elèctrica? Els pols d’una màquina elèctrica poden ser de dues menes: — Pols llisos: els que estan construïts arran de la superfície del rotor. — Pols sobresortints: els que s’eleven per sobre de la superfície del rotor.

12. Quina relació hi ha entre la velocitat de rotació de l’alternador i la freqüència del corrent que indueix? La relació entre la velocitat de rotació de l’alternador i la freqüència del corrent que indueix és la ja coneguda pels motors de CA: 60 n 5 f ? —— p 13. Amb un alternador de 32 pols es vol generar CA a 50 Hz. A quina velocitat s’haurà de fer girar? 60 60 n 5 f ? —— 5 50 Hz ? —— 5 187,5 min21 p 16

12

ELECTROTÈCNIA

14. Un alternador hexapolar gira a 1 000 min21. El seu factor de distribució val 0,966, el factor de pas es considera unitari i la constant de la màquina és de 637. Si el flux magnètic útil per pol és de 0,15 Wb, determina: a) La força electromotriu que genera internament. Convé recordar que la unitat del flux magnètic és: [Wb] 5 [V ? s] v v 5 1 000 min21 ? —— 5 104,66 rad/s 60

« 5 K ? Kp ? K d ? F ? v 5 5 637 ? 1 ? 0,966 ? 0,15 V?s ? 104,66 rad/s 5 9 660 V b) La freqüència d’aquesta força electromotriu. n?p 1 000 min21 ? 3 f 5 ——— 5 ———————— 5 50 Hz 60 60

19. Què és un circuit equivalent? Per a què serveix? Un circuit equivalent és un circuit elèctric que «simula» el comportament d’una màquina. Els elements que formen aquest circuit equivalen a elements reals de la màquina i/o a efectes que es produeixen al seu interior. La seva utilitat és que permet predir els valors de les variables elèctriques que tindrà la màquina abans de ser construïda, o si se li han de fer canvis. 20. En el cas dels alternadors, què és el circuit equivalent per fase? El circuit equivalent per fase és el circuit equivalent que correspon a una de les tres fases que formen la màquina trifàsica. 21. Raona com ha de ser el circuit equivalent d’un motor de CA síncron. El circuit equivalent d’un motor de CA síncron és idèntic al circuit dels alternadors. Ie

1

15. Un alternador necessita un corrent d’excitació de 2,5 A per oferir una FEM en buit de 210 V. Quina FEM oferirà si es disminueix el corrent d’excitació a 1,25 A i es manté a la zona de comportament lineal? Ie1 Ie2 «1 1,25 A —— 5 —— «2 5 «1 ? —— 5 210 V ? ———— 5 105 V «2 Ie2 Ie1 2,5 A 16. Com es controla el corrent d’excitació Ie per poder dibuixar la corba de buit d’un alternador? Per dibuixar la corba de buit d’un alternador cal donar diferents valors al corrent Ie i mesurar els valors de la FEM «. El mètode consisteix a muntar una resistència variable, en sèrie amb el bobinatge inductor del rotor.

95

xi

Rvar.

Ri

Ii 1

1

Re

«

V(cc) xe

2

2

V Circuit equivalent per fase 2

22. Un generador síncron de 450 V i 50 Hz en connexió triangle té una reactància síncrona de 0,1 V i una resistència de l’induït de 0,01 V. Li és connectada una càrrega inductiva amb cos w 5 0,8 que li demana un corrent d’induït de 1 000 A. Determina: a) La FEM necessària perquè als borns de sortida es mantinguin els 450 V. X 5 0,1 V

17. Què és l’efecte de reacció a l’induït? En quines condicions es presenta?

Ri 5 0,01 V

L’efecte de reacció a l’induït consisteix en l’aparició a l’interior de l’alternador d’un nou camp magnètic, anomenat de reacció, que se suma al principal (creat al rotor pel bobinatge inductor) de manera que el camp magnètic resultant és diferent.

Ii 5 1 000 A

El camp de reacció apareix quan existeix corrent que circula pel bobinatge de l’estator i això només és possible si l’alternador està carregat (i, aleshores, està tancat el circuit exterior).

cos w 5 0,8 (inductiu)

V 5 450 V f 5 50 Hz Ri ? Ii 5 0,01 V ? 1 000 A 5 10 V X ? Ii 5 0,1 V ? 1 000 A 5 100 V w 5 arccos 0,8 5 36,86°

18. Quants tipus de flux de dispersió hi ha en una màquina de CA i quins efectes provoquen? Hi ha dos tipus de flux de dispersió: el que «salta» d’un pol al següent a través de l’aire i el format per les línies de camp que travessen l’induït i no es tanquen per l’inductor, sinó per l’aire.

a 5 90° 2 w 5 90° 2 36,86° 5 53,14°

«x 5 V 1 Ri ? Ii cos w 1 X ? Ii cos a 5 5 450 V 1 10 V ? 0,8 1 100 V ? cos 53,14° 5 517,98 V

«y 5 Ri ? Ii sin w 1 X ? Ii sin a 5 5 10 V ? sin (236,86°) 1 100 V ? sin 53,14° 5 74,01 V

Aquests fluxos de dispersió provoquen una disminució en la tensió que l’alternador ofereix en els borns de sortida.

« 5 d «2x 1 «2y 5 d (517,98 V)2 1 (74,01 V)2 5 523,2 V

96

12


b) El corrent d’excitació que cal connectar al rotor per generar la FEM anterior. Segons la corba de buit, el valor de Ie que correspon a una FEM de 523,2 V és Ie 5 5,5 A. 23. De quina manera es regula la tensió de sortida d’un alternador? Per tal que l’alternador ofereixi un valor constant de tensió a la sortida, cal regular el valor de la « generada. Aquesta depèn de la velocitat de rotació del generador i del flux intern, i aquest últim depèn del corrent d’excitació que alimenta el rotor. Així doncs, per variar Ie el més habitual és variar la resistència del bobinatge inductor del rotor.

« 860 V F 5 ————— 5 —————————————— 5 0,016 Wb K ? Kp ? Kd ? v 725 ? 0,97 ? 0,96 ? 78,5 rad/s 4. Fes un quadre-resum del comportament dels alternadors davant dels diferents tipus de càrregues que els poden ser connectades. Càrrega

Efecte de la reacció a l’induït

Resistiva

El camp de reacció B es resta al camp intern Br i el camp magnètic resultant a l’interior de l’alternador és menor que quan no està connectada la càrrega.

Inductiva

L’efecte és igual al del cas de la càrrega resistiva, però més acusat.

Capacitiva

El camp de reacció B se suma al camp intern Br i el camp magnètic resultant a l’interior de l’alternador és més gran que quan no hi ha connectada la càrrega.

24. Quin tipus de càrrega està alimentant un alternador amb regulació de voltatge de: a) R ? V 5 28,75 % Una càrrega capacitiva. b) R ? V 5 2,1 %

5. Donada la corba de buit d’un alternador real:

Una càrrega resistiva. c) R ? V 5 9,54 % Una càrrega inductiva. d) Què significa una R ? V negativa? Si R ? V és negativa, l’alternador subministra una tensió en els seus borns més gran quan treballa a plena càrrega que quan ho fa en buit.

h Activitats finals 1. Per què els alternadors també són anomenats generadors de CA síncrons? Perquè són màquines de CA i són síncrones. 2. Explica el principi de funcionament d’un generador de CA. Es fa girar el rotor, alhora que pel seu bobinatge circula el corrent d’excitació Ie. D’aquesta manera es crea un camp magnètic Br, giratori. Com que Br es desplaça per sobre del bobinatge induït que es troba a l’estator, existeix un moviment relatiu entre Br i els conductors, per la qual cosa s’indueix en els conductors (l’induït) una diferència de potencial. Si el circuit exterior es tanca, aquesta diferència de potencial provoca la circulació del corrent. 3. Un alternador trifàsic amb un factor de pas de 0,97 i un factor de distribució de 0,96 genera una força electromotriu de 860 V per fase. Si la màquina gira a 750 min21 i té una constant de valor 725, determina’n el flux per pol a l’interior. Si « 5 K ? Kp ? Kd ? F ? v, aleshores: 2p 2p v 5 n ? —— 5 750 min21 ? —— 5 78,5 rad/s 60 60

a) Quin valor de CC li ha de ser connectat per tal que presenti en buit una tensió de 320 V? Per a « 5 320 V Ie 5 2,5 A b) Si li és connectada una càrrega capacitiva, el valor de la tensió en borns es mantindrà a 320 V? No. c) En cas negatiu, serà un valor superior o inferior a aquest? Per què? Serà un valor superior a 320 V perquè el camp magnètic de reacció se suma al camp magnètic interior, de manera que el valor del camp magnètic resultant a l’interior de l’alternador és més gran quan està connectat a una càrrega que quan no ho està. 6. Un alternador trifàsic té la corba de buit. En cada una de les seves fases té una reactància síncrona Xi i una resistència de l’induït Ri de 0,25 V i de 0,035 V, respectivament. Li és connectada una càrrega inductiva a cada fase de 1 000 V i factor de potència de 0,75 que demana del generador un corrent de 600 A. Determina: a) El diagrama de tensions d’una fase. Per fase: I 600 A Ii 5 —— 5 ——— 5 346,41 A d3 d3 Ri ? Ii 5 0,035 V ? 346,41 A 5 12,12 V X ? Ii 5 0,25 V ? 346,41 A 5 86,6 V w 5 arccos 0,75 5 241,4° inductiu a 5 90° 2 w 5 90° 2 41,4° 5 48,6°

12

ELECTROTÈCNIA

X ? Ii

«

·

w

V

a

X ? Ii 5 0,15 V ? 2,16 A 5 0,324 V

Vf 5 230 V

b) Si la Ie és de 3 A, quin valor té la FEM generada a l’interior de l’alternador? Si Ie 5 3 A « 5 370 V

«5V1

Ri ? Ii 5 0,0324 V

c) El corrent d’excitació necessari per mantenir en borns 400 V. VL 5 400 V, és necessari que:

c) Quina tensió V s’està subministrant a la càrrega?

X ? Ii 5 0,324 V

« 5 230,93 V

Diagrama de tensions.

Ri ? Ii

Ii

Ri ? Ii 5 0,015 V ? 2,16 A 5 0,0324 V

97

X ? Ii 1 Ri ? Ii

Descomponem:

«x 5 V 1 Ri ? Vi cos w 1 X ? Ii cos a 5 5 V 1 12,12 V cos (241,4°) 1 86,6 V cos (48,6°) 5 5 V 1 9,09 V 1 57,26 V 5 (V 1 66,35) V

«y 5 Ri ? Ii sin w 1 X ? Ii sin a 5 5 12,12 V sin (241,4°) 1 86,6 V sin (48,6°) 5 5 28,01 V 1 64,95 V 5 56,94 V

« 5 d «2x 1 «2y 5 370 V 3702 5 V 2 1 132,7 V 1 4 402,32 1 3 242,16 V 2 1 132,7 V 2 129 255,51 5 0 2132,7 6 731,18 V 5 ————————— 5 299,24 V 2

« 5 d (Vf 1 Ri ? Ii)2 1 (X ? Ii)2 5 5 d (230 V 1 0,0324 V)2 1 (0,324 V)2 5 230,03 V Si llegim a la corba de buit de l’exemple 2 del llibre de l’alumne el valor de Ie que correspon a una FEM de 230,03 V, tenim: Ie 5 1,9 A 8. Un alternador indica a la seva placa de característiques 230 V / 65 kVA / 60 Hz. Té una reactància síncrona Xi de 0,02 V i una resistència de l’induït Ri de 0,08 V. Determina la FEM generada al seu interior si li és connectada una càrrega amb un factor de potència d’1, i dibuixa’n el diagrama de tensions. S 65 000 VA Si S 5 V ? I Ii 5 — 5 ————— 5 282,6 A V 230 V Ri ? Ii 5 0,08 V ? 282,6 A 5 22,6 V X ? Ii 5 0,02 V ? 282,6 A 5 5,65 V

«x 5 V 1 Ri ? Ii 5 230 V 1 22,6 V 5 252,6 V «y 5 X ? Ii 5 5,65 V

7. Un alternador trifàsic amb l’induït connectat en estrella dóna 400 V a 50 Hz en buit. El seu circuit equivalent té uns valors de Xi 5 0,15 V i de Ri 5 0,015 V. Li és connectada una càrrega resistiva que consumeix 1 500 W per fase. Determina: a) La intensitat del corrent a l’induït Ii.

« 5 d «2x 1 «2y 5 d (252,6 V)2 1 (5,65 V)2 5 252,66 V

« 5 252,66 V

X ? Ii 5 5,65 V

Ri ? Ii 5 22,6 V

Vf 5 230 V

P 5 d 3 ? VL ? IL cos w 5 3 ? Vf ? If cos w i, en estrella If 5 IL5 Ii S’entén que la tensió de 400 V a la sortida és la tensió de línia. Aleshores: P 1 500 W Ii 5 IL 5 ——————— 5 ——————— 5 2,16 A d 3 ? VL cos w d 3 ? 400 V ? 1 b) Dibuixa el diagrama de tensions. VL 400 V Vf 5 —— 5 ———— 5 230 V d3 d3

9. Amb un alternador de 16 pols es vol generar corrent altern a una freqüència de 60 Hz. A quina velocitat s’haurà de fer girar la màquina? 60 60 n 5 f ? —— 5 60 Hz ? —— 5 450 min21 p 8 10. Determina la força electromotriu d’una màquina. La constant de la màquina val 600, el flux magnètic per pol és de 0,2 Wb i treballa a una velocitat de gir de 950 min21. 2p 2p v 5 n ? —— 5 950 min21 ? —— 5 99,43 rad/s 60 60

98

12


Convé recordar que la unitat del flux magnètic és [Wb] 5 [V ? s]

« 5 k ? F ? v 5 600 ? 0,2 V?s ? 99,43 rad/s . 11 932 V 11. Determina la força electromotriu generada per un alternador quan treballa en buit, i necessita un corrent d’excitació de 0,75 A, si la seva corba de buit té un pendent a la zona lineal d’1,4. A la zona lineal de la corba de buit es compleix la relació:

« 5 1,4 ? Ie Aleshores « 5 1,4 ? Ie 5 1,4 ? 0,75 A 5 1 V 12. Un alternador trifàsic, amb l’induït connectat en estrella, subministra una potència de 9 000 kW amb una tensió de línia de 18 kV i un corrent de línia de 350 A. Determina: a) La potència aparent de la màquina. S 5 d 3 ? VL ? IL 5 d 3 ? 18 000 V ? 350 A 5 5 10 911 920 VA 5 10 911,92 kVA b) El factor de potència de la càrrega (inductiva). P 9 000 kW P 5 S cos w cos w 5 — 5 ——————— 5 0,82 S 10 911,92 kVA

«x 5 V 1 X ? Ii cos a 5 5 10 392,3 V 1 (1 V ? 350 A ? cos 55,1°) 5 10 592,5 V

«y 5 X ? Ii sin a 5 1 V ? 350 A ? sin 55,1° 5 287 V « 5 d «2x 1 «2y 5 d (10 592,5 V)2 1 (287 V)2 5 10 596,4 V 13. Un alternador trifàsic de 22 pols, amb l’induït connectat en estrella de 1 200 kVA, 10 kV i 50 Hz té una reactància síncrona de 8 V i una resistència negligible. Determina: a) La velocitat de gir de la turbina que l’arrossega. 60 60 n 5 f ? —— 5 50 Hz ? —— 5 272,7 min21 p 11 b) La FEM generada per fase a plena càrrega, amb factor de potència de 0,6 en retard. S 1 200 000 VA If 5 IL 5 ———— 5 ———————— 5 69,3 A d3 ?V d 3 ? 10 000 V VL 10 000 V Vf 5 —— 5 ———— 5 5 773,5 V d3 d3 Ri ? Ii 5 0 V X ? Ii 5 8 V ? 69,3 A 5 554,4 V w 5 arccos 0,6 5 53,1°

c) La força electromotriu per fase, si la reactància síncrona per fase és d’1 V i la resistència de l’induït és negligible. w 5 arccos 0,82 5 34,9° a 5 90° 2 w 5 90° 2 34,9° 5 55,1° VL 18 000 V Vf 5 —— 5 ————— 5 10 392,3 V d3 d3

a 5 90° 2 w 5 90° 2 53,1° 5 36,9°

«x 5 V 1 X ? Ii cos a 5 5 5 773,5 V 1 (554,4 V cos 36,9°) 5 6 216,8 V

«y 5 X ? Ii sin a 5 554,4 V ? sin 36,9° 5 332,8 V « 5 d «2x 1 «2y 5 d (6 216,8 V)2 1 (332,8 V)2 5 6 225,7 V

ELECTROTÈCNIA

j Unitat 13. Generació, transport i distribució de l’energia elèctrica

13

99

10. Quins són els motius que han frenat el desenvolupament de les energies alternatives? L’alt cost d’implantació, la qual cosa fa que el kW produït sigui molt car.

h Activitats 1. Coneixes el recorregut del corrent elèctric que arriba a casa teva? Quina central el produeix? Quina línia de transport utilitza per arribar a casa teva? La distribució fins al teu habitatge es fa a partir de línies aèries o subterrànies? L’alumne haurà de fer un petit treball d’investigació. Si s’apropa a una companyia de distribució de la seva localitat l’informaran de totes i cada una de les qüestions plantejades. 2. Quins tipus de centrals elèctriques són les més abundants a Catalunya? Per què? Les hidroelèctriques, ja que és històric l’aprofitament de petits salts d’aigua, per no parlar de les grans centrals muntades, per exemple, al riu Segre. 3. Quin és el principal component d’una central elèctrica? El grup format per la turbina i l’alternador encarregat de produir energia elèctrica. 4. Explica el funcionament d’una central hidroelèctrica. L’energia potencial prové de l’aigua embassada, que quan és canalitzada passa a convertir-se en energia cinètica. És aquesta energia cinètica la que mou la turbina, que farà girar l’alternador encarregat de produir energia elèctrica. 5. Quins són els principals inconvenients de les centrals termoelèctriques? Els combustibles, ja que generalment són no renovables i altament contaminants. 6. Quina diferència hi ha entre una turbina d’una central hidroelèctrica i una de tèrmica? Com que l’element motriu és l’aigua o el vapor d’aigua les pales han d’ésser diferents per poder transmetre la força òptima en cada cas. 7. Quins són els combustibles habituals de les centrals nuclears? L’urani i el plutoni. 8. Creus que són necessàries les centrals nuclears? Raona la teva resposta. Resposta oberta. 9. Quins tipus d’energies complementàries i/o alternatives tenen més futur al nostre país? La solar (l’heliotèrmica i la fotovoltaica); actualment es comença a utilitzar l’eòlica.

11. Quines centrals solars es poden considerar alternatives i quines complementàries quan pensem en l’ús domèstic? Les instal.lacions solars tèrmiques durant 8 mesos l’any es poden considerar alternatives, ja que són capaces de produir l’aigua calenta sanitària necessària per a un habitatge. La resta de l’any, segons quina sigui la zona, només cobreix part de les necessitats, per la qual cosa es considera complementària. Les instal.lacions solars fotovoltaiques generalment només abasten part de les necessitats, per la qual cosa es consideren complementàries. 12. De ben segur que al teu nucli urbà arriben línies d’alta tensió. Cerca’n el màxim d’informació i anota’n les característiques principals. L’alumne haurà de fer un petit treball d’investigació. Si s’apropa a una companyia de distribució de la seva localitat l’informaran de totes i cada una de les qüestions plantejades. 13. Quina secció necessitarem si la línia és de 220 kV, subministra 1,5 MW i té una longitud de 5 km i el conductor a emprar és de coure? Considera el factor de potència igual a 1. r ? l ? P2 S 5 —————— p ? V 2 cos2 w Si considerem les pèrdues nul.les: 1,72 ? 1028 V?m ? 5 000 m ? 1 500 0002 W2 S 5 ———————————————————— 5 0,0039 m2 220 0002 V2 ? 12 14. Tenim una línia d’alta tensió amb 0,89 V de resistència, que transporta 720 kW. Quina pèrdua de potència per metre lineal es produirà, si té una tensió de 66 kV? Considera el factor de potència igual a 0,99. 0,89 V ? 720 0002 W2 R ? P2 ——————————— p 5 ————— 5 5 108 W V 2 cos2 w 66 0002 V ? 0,992 15. Podem trobar als nuclis urbans xarxes de distribució pública a 25 kV? Raona la resposta. Avui dia, sí. En grans nuclis urbans, ja que les distàncies de distribució solen ésser molt grans. 16. Com hauria d’ésser la línia anterior? Aquestes línies han de ser subterrànies, generalment muntades en galeries transitables on també hi ha d’haver les estacions transformadores que reduiran la tensió als valors normalitzats per al seu ús. 17. En una ciutat podem trobar-nos una estació transformadora de distribució? Raona la resposta. Sí, en el cas anterior en tenim un exemple.

100

13


18. Els conductors poden anar grapats directament a les façanes dels edificis? Raona la resposta.

Centrals de reserva: són les que substituiran les centrals avariades.

Sí. Quan es tracta de distribucions aèries en baixa, i estan convenientment aïllats.

Centrals de bombeig: centrals hidroelèctriques formades per dos embasaments, un superior i l’altre inferior. Quan no produeixen energia elèctrica recuperen l’aigua de l’embassament inferior cap a el superior, racionalitzant el consum d’aigua per produir energia elèctrica.

19. Què és un tirant? Per a què es fa servir? Un tirant és un element estructural que s’utilitza per augmentar la resistència als esforços a què es veuen sotmesos els pals de distribució d’energia elèctrica. 20. Quins inconvenients veus a les distribucions aèries en BT dins els nuclis habitats? Estètics i tècnics. Els estètics tenen a veure amb la multitud de cables que van cosits a les façanes i amb les caixes generals de protecció dels edificis que aquests cables alimenten. Els tècnics es plantegen a l’hora de travessar carrers, patis sense edificacions, etc. 21. Cerca i esmenta els avantatges i inconvenients dels diferents tipus d’aïllants emprats als cables utilitzats en xarxes subterrànies. L’alumne haurà de fer un petit treball d’investigació. Caldrà que s’apropi a una botiga o magatzem de venda de productes electrotècnics i que demani informació sobre conductors aïllats, per exemple «Pirelli». 22. Quins inconvenients veus a les distribucions subterrànies en BT dins els nuclis habitats? La convivència amb d’altres tipus de distribucions, gas, aigua, etc. L’incompliment de les normes d’instal.lació comporta greus perills que sempre acaben patint els usuaris.

h Activitats finals 1. Què entenem per sistema elèctric? Quines són les seves característiques principals? Un sistema elèctric és qualsevol aparell, o part d’un aparell, que generi o empri l’energia elèctrica per funcionar. Podem dividir qualsevol sistema en tres grans subsistemes, el generador o productor d’energia, el sistema de comandament i control i el receptor. Els primers s’encarreguen de produir la tensió o força electromotriu necessària en tot sistema elèctric (alternadors, dinamos, piles, bateries...). Els segons comanden els circuits elèctrics, habilitant-ne el funcionament o no, i en podem trobar de manuals i d’automàtics (interruptors, commutadors, relés, contactors...). Els darrers són els que aprofiten l’energia elèctrica i la transformen en la desitjada en cada moment (motors elèctrics, bombetes, etc.). 2. Com podem classificar les centrals segons el consum d’electricitat? Fes-ne una descripció breu. En centrals principals o de base: són les destinades a subministrar energia elèctrica de manera continuada. Centrals punta: són aquelles que cobriran les demandes energètiques en hores punta.

3. Per què s’utilitza l’alta tensió? Per transportar l’energia elèctrica a grans distàncies amb el mínim de pèrdues de potència. 4. Una línia d’alta tensió de 30 kV té unes pèrdues d’1 kW, i tenim la possibilitat d’augmentar la tensió dins la mateixa categoria fins a dos valors de tensió nominal. Quines seran les pèrdues per a cada valor de tensió nova? Raona la resposta. Com que la potència que s’ha de transportar és la mateixa, amb el mateix tipus de cable i igual cos w, tenim que: R ? P2 p1 ? V 21 5 ———— cos2 w R ? P2 p2 ? V 22 5 ———— cos2 w R ? P2 p3 ? V 23 5 ———— cos2 w Com que les tensions immediates en la mateixa categoria són 45 kV i 66 kV, tenim que: p1 ? V 21 5 p2 ? V 22 5 p3 ? V 23 1 kW ? (30 000 V)2 5 p2 ? (45 000 V)2 5 p3 ? (66 000 V)2 p2 5 444,4 W

i

p3 5 206,61 W

Com podem observar, les pèrdues disminueixen amb l’augment de la tensió. 5. Per què hi ha diferents categories de distribució en alta tensió? Per adaptar-se a dos elements: a la normativa existent i a la tipologia de línia. Entenem com a tipologia de línia les característiques que ha de tenir o cobrir: adaptació al centre productor, existència de línies de transport amb les quals s’hagi de complementar, proximitat a nuclis industrials, urbans... 6. Quina és la diferència entre una ET I, una ET II i una ET III? Les ET I o primàries eleven la tensió de producció, i estan situades prop de les centrals elèctriques; des d’aquestes partiran les línies de transport fins a les ET II, que reduiran la tensió a valors més tolerables a la proximitat de nuclis o d’altres línies existents. Les ET III o terciàries adaptaran la tensió al valor adequat per al seu ús, industrial o domèstic. 7. Quines són les diferències principals entre els dos sistemes de distribució en baixa tensió? Que les línies poden ésser aèries (vistes) o subterrànies.

13

ELECTROTÈCNIA

8. Volem electrificar una granja amb unes necessitats de 30 kW. A una distància de 100 m tenim un centre de distribució aeri, que ens dóna en el seu secundari 400 V. a) Quin tipus de distribució empraries? Per què?

101

11. Calcula la secció d’una línia de BT que ha de transportar 100 kW a 200 m de distància amb conductors de coure. Considera 400 V de tensió entres fases, un cos w igual a 1 i una caiguda de tensió de 3 %. Primer determinem el volts de cdt permesa.

Empraríem una distribució subterrània, ja que per la distància que s’ha de cobrir és més còmoda i barata.

e 5 3 % ? 400 V 5 12 V Tot seguit calculem la secció:

b) Descriu el material que faries servir i anota’n les principals característiques. Caldria una rasa normalitzada de 60 cm de profunditat amb protecció i senyalització. Els cables serien de coure amb una tensió d’aïllament d’1 kV i el tub protector tindria un IP7. (Convé tenir el reglament electrotècnic de baixa tensió com a material de suport.) c) Quina secció hauran de tenir els conductors?

l?P 200 m ? 100 000 W S 5 ———— 5 ————————————— 5 s?e?V 1 56 ? 106 —— ? 12 V ? 400 V V?m 5 74 ? 1026 m2 5 74 mm2 Aquesta és una secció teòrica que haurem de normalitzar segons RBT. Calcularem la intensitat del corrent elèctric:

l?P S 5 ———— considerem e 5 5 % de V e 5 20 V s?e?V

P 100 000 W I 5 ——————— 5 ——————— 5 144,34 A 1,73 ? 400 V ? 1 d 3 ? V ? cos w

100 m ? 30 000 W S 5 ————————————— 5 6,7 ? 1026 m2 5 6,7 mm2 1 56 ? 106 —— ? 20 V ? 400 V V?m

Per a aquest corrent hem d’adoptar una secció de 70 mm2 per la qual podran circular fins a 190 A.

Com que aquesta secció no és normalitzada, adoptarem la immediatament superior, 10 mm2. D’aquesta manera la cdt serà , 5 %. 9. Quina és la missió dels conductors de terra? La de connectar totes les parts metàl.liques d’un edifici i d’aquesta manera formar part del sistema de protecció de les persones contra contactes indirectes que els poguessin afectar. 10. Quina és la secció mínima permesa en els conductors per a distribucions en baixa tensió? (Cal disposar del reglament electrotècnic de baixa tensió.)

12. Quines característiques tindrà el conductor neutre en una instal.lació? Segons l’ITC-BT-06: xarxes aèries per a la distribució en BT, la secció mínima del neutre ha de ser: — Amb dos o tres conductors, igual a la dels conductors de fase. — Amb quatre conductors, la secció que determina la taula 1 de l’ITC-BT-07, amb un mínim de 10 mm2 per al coure i 16 mm2 per a l’alumini. 13. Volem electrificar un carrer amb 10 cases unifamiliars amb una electrificació elevada. Mira’t l’esquema unifilar i respon les preguntes següents:

La secció serà l’adequada a les intensitats previstes i, en tot cas, aquesta secció no serà inferior a 6 mm2 per a conductors de coure, i a 10 mm2 per als d’alumini. La secció mínima depen de les característiques d’instal.lació/ explotació. P. ex.: — Xarxa aèrea per distribució o enllumenat en BT (UNE 211435) r Alumini 16 mm2 Conductors RZ de 0,6/1 kV (XLPE) w q Coure 2,5 mm2

— Xarxa soterrada per distribució en BT (UNE 215435) r Alumini 25 mm2 Conductors RV o ALXZ1 (s) 0,6/1 kV w q Coure 25 mm2

.../...

6 kV/400 V 10 m

8,8 kW

8,8 kW

8,8 kW

8,8 kW

8,8 kW

5m

5m

5m

5m

5m

5m

5m

5m

5m

5m

8,8 kW

8,8 kW

8,8 kW

8,8 kW

8,8 kW

15 m

a) Quin tipus de distribució empraries? Per què? b) Descriu el material que faries servir i anota’n les principals característiques. c) Quina secció hauran de tenir els conductors de la xarxa?

13

102


L’enunciat només especifica que es tracta de conductors 1 kW Tub IP7 i electrificació elevada. Consideracions per fer l’exercici:

i DV 5 R ? I u 2 y DV 5 2,72 V l 1 V mm 50 m 5 0,035 Vu R 5 r ? — 5 —— ———— ? ———— 2 t S 56 m 25 mm

— Per fer la precisió de càrregues només considerem la potència dels habitatges (ni serveis generals, ni garatges...).

DVmàx. | 3 % de 400 V 5 12 V 2,72 V , 12 V secció vàlida

— Per a la distribució considerem dos únics trams de 5 cases cadascun.

Tram de línia general d’alimentació (5 m, DV màx. 5 2 %, P 5 9 200 W)

— Considerem el secundari del transformador de distribució de 400 V i connexió en estrella (TT).

Condicions d’instal.lació: tipus D; cables multiconductor enterrats; conductors XLPE2; secció mínima 10 mm2 (Imàx. 5 59 A). P 9 200 W P 5 V ? I cos w I 5 ———— 5 ————— 5 50 A V cos w 230 V ? 0,8

— Conductors: xarxa soterrada en BT (UNE 211435); cables de distribució tipus RV o ALXZ (s) de 0,6/1 kV; aïllament XLPE; instal.lació tubular soterrada. Ho unifiquem tot en coure.

i DV 5 R ? I u 2 y l 1 V mm 5m R 5 r ? — 5 —— ———— ? ———— 5 0,009 Vu 2 t S 56 m 10 mm

Tram 1 5

r u e e e e e e e u w u e e e e e u e e q

DV 5 0,009 V ? 50 A 5 0,451 V DVmàx. | 2 % de Vcreueta 5 7,76 V 0,45 V , 7,76 V secció vàlida

0,4 kV

5m 10 m

5m

..............

10 m

Vcreueta 5 400 V 2 12 V 5 388 V Creueta

Previsió de càrregues: 9 200 W/habitatge (electrificació elevada). ITC-BT-10

Repetim operacions per al Tram 2 0,4 kV

15 m

Nre. d’habitatges: 5 Coeficient de simultaneïtat: 4,6.

Creueta 5m

.....................

Previsió 9200 W/habitatge ? 4,6 habitatge 5 42 320 W. P 42 320 W I 5 —————— 5 ———————— 5 76,35 A d 3 ? V cos w d 3 ? 400 V ? 0,8

Previsió càrregues: 42 320 W; I 5 76,35 A

Consideracions:

Secció 25 mm2

— Suposem cos w 5 0,8.

Calculem la caiguda de tensió utilitzant el mateix criteri: caiguda de tensió màxima en creueta 3 % i en reservem un 2 %.

— El subministrament ha de ser trifàsic (P . 15 kW). ITC-BT-10. Segons la taula, per a I 5 76,35 A secció 5 25 mm2 (Imàx. 5 105 A). — No considerem cap factor de reducció per simplificar el desenvolupament. — Considerem en el punt més llunyà del tram una caiguda de tensió màxima del 3 % i reservem un 2 % per al tram de línia general d’alimentació.

5m DVmàx. 5 2 %

0,4 kV ......... 50 m DVmàx. 5 3 %

Creueta

i DV 5 R ? I u y l 1 V mm2 75 m R 5 r ? — 5 —— ———— ? ———— 5 0,053 Vu 2 t S 56 m 25 mm

DV 5 0,053 V ? 76,35 A 5 4,1 V DVmàx. 5 12 V 4,1 V , 12 V secció correcta Tram de la línia general d’alimentació (5 m, DVmàx. 5 220, P 5 9 200 W) I 5 50 A secció 5 10 mm2 DV 5 R ? I mateix càlcul que abans 0,45 V , 7,76 V secció correcta

14

ELECTROTÈCNIA

103

j Unitat 14. Instal.lacions elèctriques

càlcul, tenint en compte que la caiguda de tensió màxima permesa és del 0,5 % per a línies individuals i de l’1 % per a concentrades.

h Activitats

En la línia de derivació individual, si la derivació és per a un únic usuari i no hi ha línia general d’alimentació 1,5 %.

1. De quin tipus d’instal.lació parlem quan ens referim a la del nostre institut? Com que el nostre institut és un edifici destinat a una activitat docent, estem parlant d’un edifici singular. 2. Quines reglamentacions regulen les instal.lacions elèctriques? La més important és el Reglament Electrotècnic per a baixa tensió i les seves Instruccions complementàries. N’hi ha d’altres, com les Normes bàsiques de la construcció, que s’entenen com a recomanacions específiques de cada tipus d’instal.lació. 3. Quina és la missió de la línia general d’alimentació?

7. La potència màxima prevista en un edifici és de 50 kW, i es vol saber quina serà la secció de les línies generals d’alimentació si aquestes tenen una longitud de 15 m i 30 m respectivament. Hi ha dues centralitzacions de comptadors amb la meitat de la potència total per a cadascuna d’elles, la tensió de subministrament serà de 400 V, els conductors seran de coure i es muntaran sota un tub protector. Cal considerar un factor de potència del 0,9. Com que e 5 0,5 % de V 5 2 V P?l 25 000 W ? 15 m S1 5 ———— 5 ————————————— 5 s?e?V 1 56 ? 106 —— ? 2 V ? 400 V V?m

És la línia elèctrica que uneix la caixa general de protecció amb el comptador o la centralització de comptadors. 4. Quants tipus de caiguda de tensió podem tenir en una línia general d’alimentació? Raona la resposta. Dos tipus de caiguda de tensió depenent del tipus de comptatge que es faci anar:

5 8,37 ? 1026 m2 5 8,37 mm2 P?l 25 000 W ? 30 m S2 5 ———— 5 ————————————— 5 s?e?V 1 56 ? 106 —— ? 2 V ? 400 V V?m 5 16,37 ? 1026 m2 5 16,37 mm2

Un 1 % per a comptadors individuals.

P I1 5 I2 5 —————— d 3 ? V cos w

Un 0,5 % per a centralització de comptadors.

25 000 W I1 5 I2 5 ———————— 5 40,09 A d 3 ? 400 V ? 0,9

5. Quina és la diferència entre l’energia activa i la reactiva? Per què les mesurem amb comptadors diferents? Amb els comptadors d’energia activa mesurem l’energia que consumeix l’abonat, mentre que amb els comptadors d’energia reactiva sabem si l’abonat consumeix aquest tipus d’energia a causa d’una instal.lació amb un gran nombre de receptors inductius (motors, fluorescents, etc.). Aquesta darrera mesura hauria d’ésser tan petita com sigui possible. Per aconseguir això, les pantalles fluorescents estan compensades mitjançant el muntatge d’un condensador. En instal.lacions grans es munten bateries de condensadors, compensadors d’energia reactiva que van connectant automàticament condensadors amb la capacitat necessària en cada cas. 6. En un embrancament individual, quines han de ser les característiques de la línia general d’alimentació i la de derivació individual? Si és una instal.lació per a un sol abonat, aquesta anirà sota tub i serà d’iguals característiques que la línia repartidora. Si hi ha més abonats, les línies individuals aniran sota tub protector (una línia i un tub per abonat) muntat dins de canals d’obra o prefabricades, amb registres en cada planta.

Com que no són seccions normalitzades, haurem d’escollir les immediatament superiors: S1 5 10 mm2 I 5 49 A S2 5 25 mm2 I 5 85 A Totes les seccions poden considerar-se correctes. 8. De quina manera es pot muntar una derivació individual? Està formada per conductors de coure aïllats dins d’un tub de protecció adequat. La caiguda màxima de tensió admesa és de l’1,5 %. 9. Dibuixa l’esquema d’una instal.lació elèctrica d’un punt de llum commutat. Bombeta

Fusible Fase

En els dos casos els conductors seran de coure aïllats amb la tensió d’aïllament adequada i amb una secció determinada per

Neutre Commutador 1

Commutador 2

14

104


10. Dibuixa l’esquema d’una instal.lació elèctrica d’un llum accionat per tres llocs diferents. Fusible Fase Commutador 1

Commutador Commutador de creuament 2

11. Dibuixa un quadre de distribució per a un habitatge de 160 m2.

17. On hem de realitzar els empalmaments de conductors i com els farem? Tota connexió o derivació s’ha de fer dins de caixes de derivació adequades i mitjançant borns. Resten terminantment prohibides les connexions i derivacions per la simple torsió dels conductors o fora de la caixa de derivació. 18. Cerca informació sobre el cablejat de les instal.lacions d’interior i respon a les qüestions següents: a) Quin tipus de conductors es munten en aquestes installacions? Com han de ser els tubs? Els conductors han de ser unipolars de coure, aïllats amb una tensió mínima d’aïllament de 750 V. Els tubs protectors generalment són de PVC corrugat i de diàmetre adequat per al nombre de conductors que han de portar dins. És convenient muntar un tub per tipologia d’instal.lació, enllumenat, endolls... Darrerament s’empra el tub «reflex», amb un grau de protecció als impactes IP7. b) Si cal passar molts cables per un tub, hi ha una altra manera de canalitzar-los? Les safates de PVC o metàl.liques, així com les canals o canaletes solucionen aquest problema, a més de facilitar les operacions de manteniment.

12. Es podria muntar un ICPM de 100 A? Raona la resposta. No, ja que la potència màxima permesa en un habitatge és de 14 490 W, la qual cosa ens dóna un ICPM màxim de 63 A, en el cas d’una instal.lació monofàsica i de 40 A en el d’una de trifàsica. 13. De què depèn el nombre de línies interiors d’un habitatge? Del seu grau d’electrificació. Aquest és determinat, generalment, per la superfície de l’habitatge. 14. Com podem identificar la funció d’un conductor? Pel seu color. Els colors identificadors de funció estan normalitzats. El groc-verd és el conductor de terra, el blau cel és el neutre, el negre, el marró i el gris són els conductors de fase o pols. 15. Es poden utilitzar tubs de ferro dins d’un habitatge per canalitzar instal.lacions elèctriques? Per què? No és habitual, però no hi ha cap limitació reglamentària que el prohibeixi. 16. Quina és la missió dels volums als banys? El volum de prohibició és el volum on no es poden instal.lar interruptors, preses de corrent, caixes de connexió, electrodomèstics i aparells d’il.luminació. El volum de protecció és el volum on no es poden instal.lar interruptors, però poden instal.lar-s’hi preses de corrent de seguretat.

L’alumne hauria de fer un petit treball d’investigació amb els diferents tipus existents en el mercat. 19. Quines diferències, a part de la potència i dels metres quadrats, hi ha entre l’electrificació bàsica i l’elevada? El nombre de circuits elèctrics que parteixen del quadre de comandament i protecció. En el primer són 5 i en el segon fins a 12. 20. Quina és la missió del coeficient de simultaneïtat? La missió del coeficient de simultaneïtat és la de limitar la potència total que ha de contractar un edifici. Com que és improbable (diríem que impossible) que tots els abonats al mateix temps demanin la màxima potència, la total de l’edifici es pot reduir. D’aquesta manera, la instal.lació és més racional i barata. 21. Tenim un edifici amb 15 habitatges de 90 m2, 10 de 120 m2 i 5 de 185 m2; té 2 ascensors amb una potència de 10,5 kW cada un; hi ha 2 locals comercials de 150 m2, 4 de 100 m2 i 2 oficines de 300 m2; l’escala, el vestíbul i els trasters sumen 250 m2; tenim un garatge de 800 m2; el grup de pressió és de 2 250 W, i les portes automàtiques de l’aparcament, de 850 W. Determina la previsió de potència total de l’edifici. Potència als habitatges: Els 15 habitatges de 90 m2 més els 10 de 120 m2 els considerem d’electrificació bàsica. Els 5 habitatges de 185 m2 seran d’electrificació elevada.

ELECTROTÈCNIA

El coeficient de simultaneitat serà: 15,3 1 (30 2 21) ? 0,5 5 15,3 1 4,5 5 19,8 La potència als habitatges és de 130 kW: Potència oficines

2 ? 300 m2 ? 100 W/m2 5 60 kW

Potència locals comercials

2 ? 150 m2 ? 100 W/m2 5 30 kW

Potència locals comercials

4 ? 100 m2 ? 100 W/m2 5 40 kW

La potència als serveis generals comuns és de 24,25 kW: Ascensor

2 ascensors ? 10,5 kW 5 21 kW

Enllumenat

250 m2 ? 4 W/m2 5 1 kW

Grup pressió

2 250 W 5 2,25 kW

La potència al garatge és de 16,85 kW: Garatge

800 m2 ? 20 W/m2 5 16 kW

Portes automàtiques

0,85 kW

22. Defineix subministrament normal i de reserva. El subministrament normal generalment subministra l’energia necessària per a la nostra instal.lació. El subministrament de reserva és necessari quan volem garantir el funcionament de la totalitat o part de la instal.lació. El subministament de reserva entra en funcionament quan el normal falla, i s’ha de disposar d’un element que no els permeti funcionar tots dos alhora. 23. Esmenta tres casos d’empreses que necessitin una font d’energia pròpia. Per què? Justifica la resposta. Els hospitals: les sales d’operacions han de garantir el seu funcionament permanent, ja que sense energia els aparells de garantia vital no funcionarien i els pacients podrien morir-se. Els sistemes informàtics, ja que sense energia es perdrien dades importants. Els grans centres comercials, hotels, aeroports, etc., ja que han de garantir, per exemple, un nivell d’enllumentat mínim per a l’evacuació dels clients.

14

105

Cal que instal.lem un o diversos interruptors diferencials que garanteixin la protecció contra contactes indirectes de tots els circuits, amb una intensitat diferencial residual màxima de 30 mA i una intensitat assignada igual o més alta que la de l’interruptor general. Quan usem interruptors diferencials en sèrie, cal que garantim que tots els circuits estan protegits contra intensitats diferencials residuals de 30 mA com a màxim, de manera que puguem instal.lar altres diferencials d’intensitat superior a 30 mA en sèrie, quan es complexin les condicions anteriors. Cal que instal.lem un interruptor diferencial addicional si el nombre total de circuits és més gran que 5. 26. Esmenta les mesures més importants que haurem de dur a terme si volem preveure els contactes directes i indirectes. Contactes directes: — Allunyar les parts actives de la instal.lació de les persones. — Interposar obstacles que impedeixin qualsevol contacte accidental amb les parts actives de la instal.lació. — Recobrir les parts actives de la instal.lació mitjançant un aïllament adient. Contactes indirectes: — Separar els circuits. — Usar petites tensions de seguretat. — Separar les parts actives i les masses accessibles mitjançant aïllaments de protecció. — Fer inaccessibles de manera simultània els elements conductors i les masses. — Recobrir les masses amb aïllament de protecció. — Fer connexions equipotencials. — Fer la connexió de terra de les masses i dispositius de tall per a intensitat de defecte. — Usar interruptors diferencials. — Usar dispositius de tall per a tensió de defecte.

24. Quan entrarà en funcionament un subministrament de reserva? Com ho haurà de fer? Entrarà en funcionament quan es produeixi la falta de tensió als circuits alimentats pels diferents subministraments normals procedents de l’empresa o empreses distribuïdores de l’energia elèctrica, o quan la tensió caigui per sota del 70 % del valor nominal. En cap cas podran funcionar totes dues fonts d’energia simultàniament. Per això caldrà preveure enclavaments limitadors de funcionament, entenent com a enclavament aquell element manual o automàtic que impedirà que entri un dels subministraments quan l’altre estigui en servei. 25. En les instal.lacions elèctriques, on instal.larem interruptors automàtics? I interruptors diferencials? Hem d’instal.lar un interruptor automàtic a l’origen de qualsevol circuit elèctric.

— Connectar a neutre les masses i dispositius de tall per a intensitat de defecte.

h Activitats finals 1. Què és el grau d’electrificació? Quants n’hi ha? Quines són les potències elèctriques associades al grau d’electrificació? El grau d’electrificació és la càrrega elèctrica que s’assigna a cada habitatge i, per tant, determina la capacitat i qualitat de la instal.lació. L’REBT estableix dos graus: bàsic i elevat. El bàsic preveu una potència màxima de 5 750 W i considera 5 circuits de distribuició interna: C1, C2, C3, C4, C5. L’elevat preveu una potència màxima de 9 200 W i inclou els 5 circuits de

106

14


distribució interna del bàsic, i 5 més: C6, C7, C8, C9 i C10. Hi pot haver un C11 reservat per a les instal.lacions de gestió i control de potència, seguretat, etc. (circuits domòtics). I també un C12, circuit addicional de qualsevol dels tipus C3 o C4 i, fins i tot, un circuit addicional C5 si les preses de corrent excedeixen de sis. La potència màxima que es pot instal.lar en un habitatge és de 14 490 W a 230 V. 2. Quants tipus d’instal.lacions ens podem trobar? Instal.lacions domèstiques, industrials i comercials, i singulars. 3. A partir de quina potència muntarem una segona escomesa per a un mateix edifici? Per a cada 160 kW o fracció a partir dels primers 160 kW. 4. Per on aniran les derivacions individuals als habitatges? Quines característiques hauran de tenir? Les derivacions individuals han de discórrer dins un tub protector dins de canals d’obra o canals prefabricades. Aquestes hauran de preveure, dimensionalment parlant, la possibilitat d’una ampliació de la secció dels conductors del 100 %. Les canals o safates discorreran per parts comunes de l’edifici, (generalment el forat d’escala), s’han de poder revisar i hauran de disposar d’elements tallafocs entre plantes, per evitar, si es dóna el cas, que el foc es pugui propagar entre elles. 5. Quina reserva d’espai hem de fer en les derivacions individuals? Els tubs i canals protectors han de tenir una secció nominal que permeti ampliar la secció dels conductors instal.lats inicialment en un 100 %. 6. Quines característiques hauran de tenir els conductors emprats als habitatges? Els conductors seran unipolars de coure, aïllats amb una tensió mínima d’aïllament de 750 V. 7. Cerca informació i explica què és el volum de protecció i el de prohibició, i quina és la seva missió. La missió del volum de protecció i del volum de prohibició és protegir els usuaris de les banyeres muntades als habitatges. En el de prohibició no es poden instal.lar interruptors, preses de corrent, caixes de connexió, electrodomèstics i aparells d’il.luminació. En el de protecció tampoc no es poden instal.lar interruptors, però podran instal.lar-s’hi preses de corrent de seguretat. 8. Es pot fer una distribució trifàsica dins d’un habitatge? Raona la resposta. Sí. Quan hi ha elements de gran potència com ara els calefactors elèctrics, els condicionadors d’aire, les bombes de calor, etc. 9. En una instal.lació industrial, què entenem com a fiabilitat? Entenem com a fiabilitat la seguretat de funcionament. És a dir, una instal.lació serà fiable quan estigui dissenyada de tal

manera que en quedi garantit el funcionament davant de qualsevol anomalia. 10. Per què quan es dissenya un subquadre elèctric es fa de manera que l’interruptor diferencial d’aquest salti abans que ho faci el muntat en el quadre general? Com es fa? Com s’anomena aquesta tècnica? La tècnica rep el nom de selectivitat. S’aconsegueix retardant el temps de disparament del diferencial del quadre general respecte del subquadre; és a dir, en una disfunció el diferencial del subquadre respon abans i desconnecta el circuit, d’aquesta manera s’evita que el del quadre general pugui desactivar circuits no afectats per la disfunció i provocar molèsties no desitjades. 11. Per què creus que és important per a les companyies subministradores a l’hora de pagar el rebut de l’energia elèctrica el fet de no haver-ne consumit de reactiva? El consum d’energia reactiva està penat en el rebut, ja que l’encareix; mentre que el fet de no haver consumit energia reactiva provoca una bonificació monetària. 12. Quants tipus de protecció contra contactes hi ha? Esmenta un exemple de cada tipus. Hi ha dos tipus de protecció contra contactes: els que eviten contactes directes i els que impedeixen els contactes indirectes. Per protegir-se dels contactes directes no hi ha res millor que recobrir les parts actives de la instal.lació amb aïllants adequats. Per protegir-se dels contactes indirectes, el que se sol fer és instal.lar interruptors diferencials i muntar una línia de protecció (xarxa a terra). 13. Quin tipus de proteccions haurem de muntar en un quadre elèctric? La presa de terra, els interruptors automàtics i els interruptors diferencials. El quadre elèctric s’ha de muntar de manera que no quedi cap part activa que possibiliti el contacte amb els usuaris. 14. Pren dades de l’edifici on vius i: a) Fes el càlcul de les instal.lacions que hi hauria d’haver instal.lades. b) Comprova si els resultats concorden amb les instal.lacions existents. Resposta oberta. 15. Recull informació dels aparells (neveres, congeladors, cafetera, rentaplats, etc.) i de les instal.lacions (enllumenat, bomba de calor, etc.) necessàries per a un local de 100 m2 destinat a muntar un bar. Calcula les instal.lacions elèctriques necessàries: escomesa, línia general d’alimentació individual, comptador, quadre general de distribució, subquadres elèctrics, etc. Resposta oberta.

A1

ELECTROTÈCNIA

j Annex 1. Camps d’aplicació de l’electrotècnia h Activitats 1. Quines diferències destacaries entre les làmpades incandescents i les fluorescents? Les làmpades fluorescents tenen una gamma de colors de llum que les fan molt indicades per a enllumenats generals en tots els ambients. Baix cost, llarga vida i un bon rendiment lumínic són altres elements al seu favor. Les làmpades incandescents són les més usuals i les més econòmiques. En contra tenen el seu baix rendiment lumínic i la seva vida útil. Es fan servir gairebé únicament per a ús domèstic. 2. Què és un reflector? Quins materials són els més utilitzats per fabricar-los? Són uns embolcalls destinats a orientar i distribuir el flux lluminós. Parlem de reflectors quan s’utilitza principalment el seu poder reflector. Gràcies als reflectors podem regular l’angle de radiació lluminosa, de manera que podem concentrar o obrir el feix lluminós. El material més emprat és l’alumini.

8. Quin sistema de control i regulació de fred i calor utilitzen al teu institut? Generalment, una o dues centrals, segons el volum de l’institut. Amb sonda de control de temperatura de l’aigua als circuits d’impulsió i de retorn; sondes de control de la temperatura exterior i interior, i senyal de regulació del cabal de la vàlvula mescladora i del cremador de la caldera. 9. En quines províncies (o comarques) catalanes recomanaries un sistema mitjançant una bomba de calor? Raona la resposta. Avui dia, en qualsevol. Gràcies als mètodes constructius, el consum d’energia seria raonable a tot arreu. Generalment són sistemes idonis per a les comarques costaneres, on les temperatures no són tan extremes. A les comarques d’interior a l’hivern són recomanables els sistemes de calefacció més barats i potents. 10. Com utilitzaries la calor generada per les lluminàries? Dibuixa el sistema aprofitant les figures anteriors. La calor generada per les lluminàries es pot conduir a una planta bescanviadora, que cedirà la calor al circuit de calefacció. Circuit Calefacció Fluid calefactor

3. Quan utilitzarem un focus intensiu? I un d’extensiu? Intensiu quan volen concentrar el feix lumínic i extensiu quan volen fer el contrari.

Bescanviador Aire Aire calent

4. Quan utilitzaries un sistema indirecte? El sistema indirecte d’il.luminació és aquell que fa rebotar la llum al trebol i, per tant, arriba al pla de treball per rebot. El fem servir quan no volem cap tipus d’enlluernament. 5. Explica el funcionament d’una làmpada d’incandescència. El corrent elèctric travessa la resistència de la làmpada, per la qual cosa aquesta es posa incandescent i emet llum visible per a l’ull humà. 6. Cerca informació i explica el funcionament d’un tub fluorescent. Quina és la funció de la reactància i l’encebador en el circuit d’encesa? L’alumne haurà de cercar informació en algun magatzem de venda especialitzat i realitzar un petit treball de recerca.

107

Lluminàries

11. Tria un edifici significatiu de la teva població i planifica la seva seguretat contra robatoris. Si ja existeix, no estaria de més que comprovessis si ho has fet bé. Resposta oberta. 12. Saps que el teu centre té una planificació d’evacuació en cas d’incendi? Com es diu, tècnicament? Quines precaucions hauràs de tenir en el moment de l’evacuació? Sí. Pla d’emergència i evacuació.

7. Quina sonda tens a casa teva per controlar la temperatura? Anota’n les principals característiques. Potser hauràs d’anar a un servei tècnic a demanar-les; aprofita i dibuixa l’esquema del seu funcionament. Fes el mateix amb la caldera.

Les recomanacions incloses en el pla d’emergència són: sortir en ordre, seguint els senyals d’evacuació; emprar els extintors segons la tipologia del foc; no evacuar per escales en què es pugui produir l’efecte xemeneia, etc.

Si és un habitatge en un edifici serà un termòstat. Si és un habitatge unifamiliar podria ésser un termòstat, una central de calefacció amb controls per sonda d’ambient, sonda antiglaçades i sonda exterior.

13. Per què han d’apagar els focs persones expertes? Què passaria si apaguessis amb aigua un foc provocat per gasoil? O un foc elèctric?

La resta de l’activitat s’ha de realitzar amb la informació aportada per l’alumne.

Perquè cada tipus de foc necessita una determinada manera d’apagar-lo, i qualsevol error pot provocar conseqüències greus

108

A1


i lamentables. El gasoil és menys dens que l’aigua i el foc continuaria cremant. Si apaguem amb aigua un foc elèctric podem provocar electrocucions. 14. Observa els extintors que hi ha al teu institut i anota la codificació que utilitzen (lletres) i la tipologia de la seva càrrega. Indica quan o en quines condicions es fa servir cada un d’ells.

Esquema de comandament: F1

Aturada Marxa

KM1

KA1

F2 KM2

KM1: acoblament

KM3 A1

A2

KM1 A 1

A2

KA1 A 1

A2

A1

A2

KM2: alimentació motor

Resposta oberta.

KM3: acoblament

KM1

KM3 KM2 KA1

15. Què és un sistema seqüencial? I un sistema combinacional? Un sistema seqüencial és aquell en què el valor de les sortides depèn del valor de les entrades i del valor de les sortides a l’instant anterior al qual volem controlar. Un sistema combinacional és aquell en què el valor de les sortides només depèn del valor de les entrades. 16. Relaciona tres sistemes automatitzats en un edifici d’habitatges. Per exemple, el teu. El porter automàtic, el garatge, l’ascensor, sistemes de control contra intrusos, etc.

Quan polsem la marxa es tanca KM1 ( ), que acciona el temporitzador KA1, i aquest tanca KM2. El motor es posa en funcionament i el sistema es realimentarà. Al temps programat, KA1 obre KM1 i tanca KM3 (D). Per aturar el sistema s’ha de polsar l’aturada. KM1 i KM3 tindran un enclavament mecànic, a més de l’elèctric muntat. 19. Dibuixa l’esquema de potència i el de comandament i explica el funcionament de l’arrencada de motor mitjançant: — L’addició de resistències a l’estator. Podries fer un inversor del sentit de gir amb aquesta arrencada? — Arrencada mitjançant un autotransformador.

17. Explica, mitjançant un exemple, una automatització que hagi beneficiat clarament les persones, una amb clar benefici econòmic i una altra de benefici tècnic.

Arrencada del motor per addició de resistències a l’estator. Circuit de potència:

Resposta oberta.

L1

L2

18. En unitats anteriors s’ha explicat l’arrencada de motor en estrella-triangle. Dibuixa l’esquema de potència i el de comandament i explica’n el funcionament.

L3 F1

Esquema de potència: KM1 L1 L2 L3 F2

F1

KM2

KM3

KM1

RU KM11

F2

F1

U M 3

V

M 3

W

RV

RW

ELECTROTÈCNIA

No hi ha cap limitació a l’hora de fer una inversió de gir. Substituirem KM1 per un bloc inversor. Circuit de comandament:

A1

109

Quan polsem la marxa es tanca KM11, KM3 s’enclava, es tanca KA1 i aquest tanca KM2 i obre KM1. KM1 tanca KM3 i KM1 s’enclava. KM3 es realimenta i obre KA1 i KM2. El motor ja estarà a règim funcional. Per aturar el sistema polsarem l’aturada.

F

F2

Aturada Marxa KM1

T

KM1

KM11 KM11

T

Quan polsem la marxa, entra KM1, que es realimenta tot seguit. El corrent circula per les resistències i arrenca el motor. Alhora, entra en el temporitzador T, que al cap d’un temps tancarà KM11, el qual anul.larà l’acció de les resistències. KM11 anul.larà l’efecte del temporitzador. Pararem mitjançant l’aturada.

L2

Programació amb nemònics. És el nivell més bàsic de programació, utilitza la llista d’instruccions de cada autòmat per programar-lo. Està basat en l’àlgebra de Boole. Diagrama de contactes. És un llenguatge gràfic, i es tracta de dibuixar el diagrama de contactes de l’automatisme a desenvolupar. La majoria de fabricants l’incorporen per la seva semblança amb els esquemes dels automatismes convencionals, cosa que facilita l’ús del personal expert en aquests automatismes i que es vol iniciar en la programació d’autòmats.

F2

KM2

KM3

Plànols de funcions. És un llenguatge gràfic, i es tracta de dibuixar l’esquema de funcions lògiques, o de portes lògiques, de l’automatisme a desenvolupar. La majoria de fabricants l’incorporen per la seva semblança amb els esquemes dels automatismes electrònics, la qual cosa facilita l’ús del personal expert en aquests automatismes i que es vol iniciar en la programació d’autòmats.

Autotransformador T1

V

W

KM1

Diagrama de flux. Denominat també ordinograma, representa esdeveniments de desenvolupament lògic.

M 3

F1

F2

Memòria del sistema: generalment ROM, el fabricant hi disposa el programa del sistema. Generalment està formada per una EPROM (escriptura elèctrica, esborrat per ultraviolats; davant d’una fallada de subministrament es mantenen les dades).

Podem programar els autòmats de cinc maneres diferents:

L3 F1

U

Memòria d’usuari: és on s’enregistra el programa d’aplicació. Generalment és del tipus RAM, cosa que obliga a instal.lar una bateria per protegir les dades, ja que com sabem és volàtil (quan marxa l’energia que l’alimenta, s’esborra). Per solucionar aquest problema, molts autòmats munten l’EEPROM (escriptura elèctrica, esborrat elèctric; davant d’una fallada de subministament es mantenen les dades).

21. Quants llenguatges de programació d’autòmats hi ha? Quin és per a tu el més fàcil? Raona la resposta.

Arrencada amb autotransformador: L1

20. Quin tipus de memòria fa servir un autòmat?

Grafcet (Graphe de Comande Etape Transition). És una variant de l’anterior, que va néixer a França, pensat específicament per a autòmats. D’una manera molt senzilla i gràfica desenvolupa l’automatisme. Aturada Marxa

KA1

KM3

KM1

KM1

22. Quina és la missió d’una subrutina? Desenvolupar part d’un programa.

KM3

KM1

KM2

KA1

KM3

KM3 KM2 KA1

23. Quins avantatges té l’aplicació de la domòtica? L’automatització dels habitatges, mitjançant el control automàtic d’alguns senyals que faran que actuï un receptor i d’aquesta manera aconseguir una millora en el confort vital.

110

A1


24. Cerca informació de material domòtic (Merlin Gerin, Metron, etc.) i, sobre el plànol de casa teva, fes una proposta de millora domòtica. Resposta oberta. 25. Cerca informació a Internet sobre els cotxes híbrids i dibuixa un diagrama de blocs del sistema de tracció que proposen els fabricants d’automòbils. Resposta oberta.

h Activitats finals 1. Cerca la ICT-BT-028 i respon les qüestions següents: a) Què és l’enllumenat d’emergència? L’enllumenat d’emergència permet l’evacuació segura i fàcil del públic en cas que falli l’enllumenat general. Aquest tipus d’enllumenat s’ha d’instal.lar en tots els locals de concurrència pública que puguin aplegar més de 300 persones, en locals d’espectacles i sanitaris. b) Què és l’enllumenat de seguretat? L’enllumenat de seguretat marca la situació de certs elements constructius, com portes, passadissos, escales i sortides de locals mentre hi ha públic. Aquest tipus d’enllumenat es munta en tots els locals de concurrència pública. c) Què és l’enllumenat de reemplaçament? L’enllumenat de reemplaçament permet la continuació de l’enllumenat general, durant un mínim de dues hores, en el cas que aquest falli. Aquest tipus d’enllumenat s’ha de muntar en sales d’operacions i de cures dels establiments sanitaris i en unitats de vigilància. d) Quins locals han de disposar d’enllumenats especials?

3. Explica què significa la contaminació lumínica. Coneixes alguna població o alguna zona d’una població que pateixi contaminació lumínica? La contaminació lumínica es produeix a la nit per l’emissió de llum descontrolada. 4. Volem alimentar un conjunt de 80 bombetes de descàrrega (vapor de sodi), d’un enllumenat públic, amb una potència total de 32 kW. Quin sistema de distribució escolliries? Quina intensitat de corrent elèctric haurà de suportar el contactor que les governi? Dada: cos w 5 0,8 Triem un sistema trifàsic: P 32 000 I 5 —————— 5 ——————— 5 57,73 A d 3 ? V cos w d 3 ? 400 ? 0,8 Triarem un contactor que suporti una intensitat nominal IN . 57,73 A El corrent que haurà de suportar serà: Ip 5 1,6 ? I 5 1,6 ? 57,73 A 5 92,37 A 5. Per què generalment es munta el sistema de refrigeració i el de calefacció independents l’un de l’altre i no un sistema amb bomba de calor? Raona la resposta. Perquè a la majoria de zones els sistemes de calefacció no elèctrics són més barats. És a dir, el consum d’energia és menor i a menor cost. 6. Quin automatisme empraries per a la porta automàtica d’un garatge? a) Dibuixa l’esquema de potència i de maniobra del sistema escollit. Farem una arrencada directa amb relé tèrmic de protecció per complir la normativa vigent.

Han de disposar d’enllumenats especials els locals de concurrència pública: locals d’espectacles, locals de reunió —centres d’ensenyament, esglésies, sales de conferències, sales de ball, hotels, restaurants, aeroports, biblioteques...— i establiments sanitaris. 2. Cerca informació sobre els tipus de làmpades més utilitzats per a enllumenat exterior i fes un estudi comparatiu sobre les qualitats següents:

F

N F1

KM2

KM3

— Potència. — Eficàcia. — Vida útil. — Color de la llum. — Mida.

KM1 F2

— Temps d’encesa. — Posició de funcionament. Resposta oberta.

M

ELECTROTÈCNIA

KM2 i KM3 fan la inversió de gir. KM1 alimenta el motor.

111

1 CV 5 736 W

S1

P 736 W IN 5 — 5 ———— 5 3,2 A V 230 V

FC1

S2

A1

KM1

KM2

Ip 5 1,6 ? IN 5 5,12 A FC2

KM2

KM2

KM3

KM3

7. Cerca en una biblioteca la reglamentació vigent sobre instal.lacions contra incendis i anota les particularitats per als centres docents. Elabora un informe del teu centre en què expliquis si compleix aquesta normativa i finalment proposa les mesures adients que caldria prendre.

KM3

Resposta oberta. b) Si el motor que l’acciona té una potència d’1 CV, i és de 230 V, com hauran de ser els contactors que el governin? El motor es podrà accionar des de dos llocs diferents, S1 i S2. Quan el polsem entra KM2 i es tanca la realimentació, i KM1. El motor funciona i obre la porta fins que acciona el final en cursa FC1, que para KM2, i entra KM3. La porta tanca fins que acciona FC2, que atura el sistema. FC2 obrirà i tancarà el repòs. Normalment tancat. Podríem posar un temps de retardament entre l’obertura i el tancament. FC1 KM3

KA1

KA1 KM3

8. Estudia un sistema de seguretat contra intrusos per al teu habitatge i elabora’n un pressupost. Resposta oberta. 9. Què és un edifici intel.ligent? Creus que el teu institut o escola podria ser un edifici intel.ligent? Fes un estudi i una proposta perquè ho sigui. Un edifici intel.ligent és aquell que té la majoria de controls automatitzats: instal.lacions contra incendis, contra intrusos, sistemes de calefacció, refrigeració o climatització, telefonia, etc.

SOLUCIONARIO-Electrotecnia-Mc Graw Hill.pdf

Recommend Documents