Solucionario-Dinamica-Ing. CIVIL- 2017-I, De PARI SARMIENTO, Efraín Alvaro-Del Cuarto Semestre-sección a.

UNIVERSIDAD ANDINA “NÉSTOR CÁCERES VELÁQUE” FACULTAD DE INGENERÍAS Y CIENCIAS PURAS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

UNIVERSIDAD ANDINA “NÉSTOR CÁCERES VELÁSQUE” !ACUL ACULT TAD" IN#ENIER$AS % CIENCIAS C IENCIAS PURAS ESCUELA PRO!ESIONAL DE IN#ENIERIA CIVIL

CURSO" DINÁMICA TEMA" SOLUCIONARIO DE DINÁMICA DINÁMICA

PRESENTADO POR"

N& CODI#O"

.

PARI SARMIENTO, Efraín Álvaro SEMESTRE" IV

'()(*+(**+'()(*+(** +-

SECCI.N" “A”

DOCENTE" MS0 MAMANI CUTIPA, 12an P3r04 1ULIACA 5 PER6 +*(7 8 I

v1

SOLUCIONARIO DINÁMICA /“PARI SARMIENTO, Efraín Álvaro” 1


(

Un 9:v;l 9:v;l 3l >3l r33 2na 2na lín3 lín3aa r30= r30=aa 0on 0on 2na 2 a03l3ra0 a03l3ra0;:n ;:n a =( 30−0.2 v ) pies / s , >on>3 v 3?=B 3n <;3?/? D3=3r9;n3 3l =;39a> >3l 9:v;l 3? v =30 <;3?/? v0

a

 t 0=0

Da=o?" a =( 30−0.2 v ) pies / s  2

v 1=30

t =?



<;3?/?  v =0 0

SOLUCION dv dt

Sa39o?" a = → a . d . t =d v … … … … … … … ( 1 )  →

R339
( 30− 0.2 v ) pies / s dt = dv 2

→ dt =

dv

( 30−0.2 v )

In=3ran>o"

.

t 1

v1

t 0

v0

∫ dt =∫ (30−dv0.2 v )

v1

∫ (30 −dv0.2 v )

→ t 1−t 0=

.

Para integrar: Si

v0 v1

du ∫ −0.2 u

→ t 1−t 0=

u= ( 30 −0.2 v )

.

v0

→ t 1−t 0= → t 1=t 0−

−1 0.2

ln|u|¿v

v1 0

.

du =−0.2 dv

1 v ln|( 30 −0.2 v )|¿ v 0.2

R39o >a=o?" t =0

→ t 1= → t 1=

−1 0.2

−1 0.2

0

dv =

.



0

→ t 1=t 0−

1

|

0.2

v 0 =0

1 [ ln ( 30− 0.2 v 1) − ln ( 30−0.2 v 0) 0.2

|

du

|

|]

.

[ ln|( 30−0.2 v )|− ln|30|] . 1

|

|

ln ( 30−0.2 v 1 ) +

ln|30| 0.2

.

R39o" v 1=30 <;3?/? → t 1=

ln |30| 0.2

−

1 ln|30− 0.2∗30| 0.2

.


UNIVERSIDAD ANDINA “NÉSTOR CÁCERES VELÁQUE” FACULTAD DE INGENERÍAS Y CIENCIAS PURAS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL →t 1=17.01−15.89 .



→t 1=1.12 segundos

+

R3?<23?=a

A 93>;>a 23 2n =or;=o 12l;a23Ho a03l3ra 2n;for9393n=3 3 ;lo93=ro ?203?;va? v;a@a a v3lo0;>a>3? >3 +9/? 4 l23o >3 (+9/? D3=3r9;n3 ?2 v3lo0;>a> 02an>o 3 ;lo93=ro 4 3l =;39;?=an0;a >3 J 9 DATOS a 1 km=1000 m 1k m  0 ( + K v 0 =2 m / s

v 2=?

v =12 m / s

t =?

3n

d = 4 km

SOLUCI.N D3 la 302a0;:n" 2



2

v = v 0 + 2 a ( s1− s 0)



v 0 =2 m/ s

R39o" 2

12

=22 + 2 a ( 100 m− s0 ) .

144 = 4 + 2000∗a

a=

140 2000

m / s

2

En a

En  s =1000 m

s =0 mv =12 m / s

.

=¿ .! m / s

2

Aora 0al02la9o?




v =? .

s =1000 m " a =0.07 m / s 2 s 1=2000 m



En la 302a0;:n >3 la 0;n39B=;0a" v2

2

= v + 2 a (s − s )  2

1

2

144

0

= v 2 + 2∗0.07 (2000 m−1000 m) .

2

v 2 =144 + 140 v 1= √ 284

 v 2= 2 √ 71=16.85 m / s



R3?<23?=a (

Cal02lan>o 3l =;39
400 = 16.85∗t +

0.07 2

2

∗t


UNIVERSIDAD ANDINA “NÉSTOR CÁCERES VELÁQUE” FACULTAD DE INGENERÍAS Y CIENCIAS PURAS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL 0.07 2 ∗t + 16.85∗t −4000 =0 2

t =174.29 segundos .

R3?<23?=a

K

En 3l 0a9<3ona=o ;n=3r0o03ra? ?3 lanFa 2na <3lo=a 0on 2na v3lo0;>a> >;r;;>a a0;a arr;a >3 ) 9/? >3?>3 la 3 2na 0an0a ?or3 2n 3>;f;0;o >3 (* 9 'Q23 0an0a- Un ?32n>o >3?<2? ?3 lanFa o=ra <3lo=a v3r=;0al93n=3 >3?>3 3l ?23lo 0on 2na v3lo0;>a> >3 (* 9/? D3=3r9;n3 la al=2ra >3?>3 3l ?23lo >on>3 la? >o? <3lo=a? ?3 0r2Fan v A =5 m / s A #$ % v B=10 m / s

&

SOLUCI.N Anal;Fan>o 3n A" 2 a =−9.81 m / s " de'a(e)era. v 0 =5 m / s " h0= 10 m " h= ? 1 2

2

H = H 0 + V 0 t + g t

: F*r$+)a.

1 2

2

h A =10 + 5 m / s∗t + (−9.81 ) t . → h A=

−9.91 2

2

t + 5 t + 10 … … … .. ( 1 ) .

Anal;Fan>o 3n " h 0= 0 a =−9.81 m / s v 0 =10 m / s . 2

" de'a(e)era a) '+,ir. " ( t −1 ) = +n 'eg+nd* de'-+' de A

h B=0 + 10 m / s∗(t −1 )+ h B=10 m / s∗( t −1 ) +

−9.81 2

2

2

2

(−9.81 )( t −1) .

1 (−9.81 )∗( t 2−2 t + 1 ) 2

h B=10 m / s∗( t −1 ) − → hB =

1

1 2

.

( −9.81 ) ( t ) + 9.81 t − 9.81 .

t + 19.81 t −

2

2

9.81 2

−10 … … … … .. (2 ) .

Co9o la? al=2ra? ?on ;2al3? '(- 4 '+- =3n39o? 23" h A =h B . SOLUCIONARIO DINÁMICA /“PARI SARMIENTO, Efraín Álvaro” 4


−9.91 2

2

t + 5 t + 10 =

9.81 + 20 2 24.905 t = . 14.81 14.81 t =

−9.81 2

2

t + 19.81 t −

9.81 −10 2

.

.

t =1.682 segundos .

R39o 3n //.012 −9.81 9.81 ( 1.682)2 + 19.81 ( 1.682 )− −10 . → hB = 2

2

Re'-+e'ta.

h= 4.54 m

J

Sor3 la Av MBr=;r3? >3l J >3 Nov, 2na 9o=o >3 2n 3?=2>;an=3 >3 In C;v;l ?3

>3?
0on

0a9;o?

>3

9ov;9;3n=o

'a03l3ra0;:n-

>3

( 7 −2 s ) m / s2 , >on>3 ? 3?=B 3n 93=ro? S; v =0 02an>o s =0 , >3=3r9;n3

la v3lo0;>a> >3 la 9o=o 02an>o s =2 m 4 ?2 o la v3lo0;>a> 3? 9B;9a DATOS" 2  a =(7 −2 s ) m / s v =? /. En s = 2 m

v 0 =0

s 0=¿ 



SOLUCION D3 la for92la ?3 =;3n3 4 r339o v

s

v 0=0

s 0= 0

∫ vdv = ∫ (7−2 s ) ds

v

2

2

= 7 s − s2 .

v =√ (14 −2∗s ) s



Cal02lan>o a> 9B;9a dv =0  2

dx ( 7 −2 s ) 2 dv = =0 . dx 2 √ 7 s −2 s → 2 ( 7 −2 s ) = 0 .

14 =4 s 7 2

s = m .

→ s = 3.5 m

R3?<23?=a



) El 9ov;9;3n=o >3 2n “0arr3=;ll3ro” a lo laro >3 2na vía 3? 4 a03l3ra0;:n >3l 9:v;l 0o9o 2na f2n0;:n >3l =;39
s 0= 0

"

t 0= 0

"

SOLUCI.N v=

ds ds → dt = dt v



In=3ran>o" t

s

s

ds ds dt = →t = t = 0 s =0 v s =0 v 0− ks Reemplazamos : 

∫

∫

0

0

∫ 0

∫ −k 1 duu → t = −k 1 ln|u|¿

t =

t =

−1 k

ln|v 0− ks|¿ s = 0 → t = s

0

→ kt = ln (

e

v 0− ks

v0

kt

=

v0

v 0− ks

v 0 −ks = v 0 e

.

ln |v 0|

k

−

ln|v 0− ks|

k

.

Si:

v 0 −ks =u

du =−kds

ds =

. −kt

) .

s s0 = 0

−du k

.

−kt

v 0− v 0 e k s=

v0 k

=s .

( 1− e−kt ) .


,

02an>o t =0 , >3=3r9;n3 ?2 2;0a0;:n

s =0

>on>3  3? 2na 0on?=an=3 S;

v = v 0− ks


D3r;van>o >o? v303? o=3n39o? la a03l3ra0;:n" −kt

a =−k v 0 . e

R3?<23?=a

 La 3 2n 3?=2>;an=3 >3 In C;v;l 3n 2na vía l;n3al 3?=B >a>a on>3 t 3?=B 3n ?32n>o? D3=3r9;n3 la 3 la o t =6 s 4 la >;?=an0;a =o=al r30orr;>a >2ran=3 3l ;n=3rvalo >3 ? DATOS" 3 2 s =( t − 13 t + 22 t ) -ie' sent =6 s y la distanciaenel ontevalo de 6 s  SOLUCION s =( 6 −13∗6 + 22∗6 ) s =−120 pies  Cal02lan>o 3 ? 2 v =(3 −26 t + 22 ) S3 =;3n3" 0 =3 t − 26 t + 22 Cal02lan>o la? raí03? >3 la 302a0;:n 2 − ∗ ∗ = 26 ! √ 26 4 3 22 . 3

2

2

t 1.2

6 26 ! √ 103 t 1.2 = 6

.

t 1 =7.72 s . t 2 =0.95 s .

D3?<2?" s =−144 pies s =−120 s =0 . t = 7.75 s t =6 s t =0 . 3 2 s =1.75 − 13∗1.75 + 22∗1.75= 4.07 pies . 3 2 s =0 −13∗0 + 22∗0=0 .

3 2 s =6 −13∗6 + 22∗6=120 pies .

s 2=( 0.95 s )

3

2

−13∗0.95 + 22∗0.95=10.02 pies .

s 2=7.72 −13∗7.72 + 22∗7.72 =−144.84 pies . 3

2

La >;?=an0;a =o=al 3? "# =154.87 pies + 4.07 + 10.03







"# =168.97 pies

7 C2an>o 2na 3l a;r3, ?2 a03l3ra0;:n ;n;0;al a =g ?3 r3>203 a?=a 23 3? 03ro, 4 >3?<2? 0a3 a 2na v3lo0;>a> 0on?=an=3 o =3r9;nal v $  S; 3?=a var;a0;:n >3 la a03l3ra0;:n <23>3 3o a> ?3a v =v $ / 2. In;0;al93n=3 la 3l r3
2

2

t = ?

2

2

2

en

v=

v $ 2

.

SOLUCION a=

dv g 2 2 = ( v −v ) . dt v 2$ $

In=3ran>o" g =∫ dt ∫ v dv v $ $ − v v + v $ g 1 ln = t v − v $ v $ 2 v $ 2

2

2

| |

R39o"

|| ||

2

v=

v $ 2

.

v $

1 ln 2

2

−v $

= g t v $

2

3 v $

1 ln 2

2

−v $

=

g t v $

2

1 g ln |−3|= t 2 v $

Valor a?ol2=o" ln ( 3) 2

∗ v $

g

t =

= t

0.549∗v $

g

R3?<23?=a



 Un 0a9;:n v;a@a a lo laro >3 2na lín3a r30=a 0on 2na v3lo0;>a> >3?0r;=a 3 >2ran=3 3l ;n=3rvalo 0 % s % 1500 pies .



v = pies / s

v =0.6 s

3/ 4

7) s ( pies)

+)

()** SOLUCION

(-

a=

S; "

raf;0an>o

+) pies

0%s%

v dv 3/4 → a=0.6 s ds

(

3 4

∗0.6 s− /

1 4

)

: a −s

v = pies / s

A>39B?" v = 0.6 s

3/ 4

3 a = 0.6 ¿ s 4

D3r;van>o

. − 1/ 4

 1 /2

3 → a= 0.6 ¿ s 4 2

a = 0.27 s

1/ 2

a =0.27 s

1/ 2

7) 

s ( pies)



+)

()**

s =625

Para "

2

a = 6.75 pies / s

+- Para



625 % s %

()**

v =cte .


UNIVERSIDAD ANDINA “NÉSTOR CÁCERES VELÁQUE” FACULTAD DE INGENERÍAS Y CIENCIAS PURAS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL → a=0 .

 La 9o=o >3 n;3v3 ?3 >3?3ro r30=o >3 a023r>o 0on la rBf;0a >3 v −t , Tra03 la? rBf;0a? >3 s =t 4 a =t >2ran=3 3l 9;?9o ;n=3rvalo >3 )* ? C2an>o t =0 & s =0. v =¿

(m / s )

#1

3

4

t0'2

Para : s −t v=

ds dt

v=

12 t 13

en

0 %t

%

K*

.

→ ds= vdt .

∫ ds=∫ 25 t dt 2 2 ∗t 5 s= 2

.

.

2

s=

t

5

.

Aval2an>o"
30∗30 5

.

s =180 m .

Para: 30 %t %

)*

ds = vdt . v =cte=12 .



∫ ds=∫ 12 dt

.

s =12 t −180 m .

Para: t =50 s =12 ( 50 )−180 m s = 420 m

E) gra5i(*: '0$2 s =12 t −180 m

61

2

s = t / 5

#7 t ( s )

3

a −t

Gra5i(*: a=

4

dv dt

en

4

30 %t %

dv dt

0 %t %

K*

)*

2 5

Si: a = = =0.4 m / s  a=

8

dv = 0 dt

Gra5i(and*: a( m / s)

A(e)era(i9n (*n'tante .6 A(e)era(i9n ar* t ( s )



3

4

(* Un av;:n 23 v23la a 7) 9/? a=3rr;Fa 3n 2na <;?=a >3 a=3rr;Fa@3 r30=a 4 ?2 >3?a03l3ra0;:n 3?=a >3?0r;=a ;?=an0;a 23 r30orr3 3F >3  9/? Tra03 la? rBf;0a? >3 v −t 4 s −t >2ran=3 3?=3 ;n=3rvalo 0 %t %t '  DATOS" s =0

t= ; Tra(e )a' gr<5i(a' de v −t 2

a( m / s )

v =6 m / s

8 s −t .

en

0 %t %t '

.

.

4

t

t ( s )

6 #

SOLUCION En 3l ;n=3rvalo

0 %t % 5



v 0 =75 m / s

dv = a dt a0 =−10

In=3ran>o" v

t

∫ dv =∫ −10 dt 75

.

0

v − 75=−10 t . v =−10 t + 75 .

Eval2an>o
Para 3l ;n=3rvalo"

5%t%t




UNIVERSIDAD ANDINA “NÉSTOR CÁCERES VELÁQUE” FACULTAD DE INGENERÍAS Y CIENCIAS PURAS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL v 0 =25 m / s

t =5 s

dv = a dt

a =−4 m / s

In=3ran>o" v

t

25

5

∫ dv =∫ −4 dt



v − 25=( t −5 )(− 4 ) . v − 25=20 −4 t . v = 45 −4 t . → (i : v = 5 m / s . s = 45− 4 t . t =

40 =10 s 4

.

En 3l ;n=3rvalo

0 %t

%5



s =0 ) t = 0 s

t

t

s 0= 0

0

0

∫ ds=∫ v dt =s =∫ (−10 t +75 )dt

.

2 s =−5 t + 75 t .

Eval2an>o
En 3l ;n=3rvalo

5 %t % 10

s 0=250 m . t 0=5 s . s

ds = v d t →

t

∫ ds=∫( 45− 4 t ) dt 250

.

5

→ s − 250=( 45 t −2 t )¿5= 45 t −225−2 t +¿ 4 2

t

2


UNIVERSIDAD ANDINA “NÉSTOR CÁCERES VELÁQUE” FACULTAD DE INGENERÍAS Y CIENCIAS PURAS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL 2 s = 45 t −2 t + 75 .

Eval2an>o 3n" =(* ? 2 s = 45∗10 −2 ¿ 10 + 75 .

s =325 m .

v −t

#raf;0an>o" v ( m / s)

. v =−10 ( 5 ) + 7 4

!4

v =45 −4 t

14

4 t ( s )

4

#

#raf;0an>o" s −t

'0$2 2

s = 40 t −2 t + 75

314 14

t ( s )

)



#


UNIVERSIDAD ANDINA “NÉSTOR CÁCERES VELÁQUE” FACULTAD DE INGENERÍAS Y CIENCIAS PURAS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL 2

s =−5 t + 75 t

(( El a2=o9:v;l A 3?=a 3?=a0;ona>o 3n 3l 0arr;l >3 2na a2=o<;?=a 0on >;r300;:n nor=3, 4 3l a2=o9:v;l  v;a@a a 2na v3lo0;>a> 0on?=an=3 >3  9/ 3n 3l 0arr;l 23 va 3n 2na >;r300;:n ?2r En

t =0

, A 39<;3Fa a a03l3rar raF:n 0on?=an=3

>3 a A  M;3n=ra? 23 3n t =5 s ,  39<;3Fa a fr3nar 0on >3?a03l3ra0;:n 0on?=an=3 >3 9an;=2>

a A / 6

 S;

x =90 m

4

v A = v B

a2=o9:v;l3? 3=3r9;n3 a- La a03l3ra0;:n

, 02an>o lo? a A .

- 3l

9o93n=o 3n 23 lo? v3í02lo? ;?=an0;a 3n=r3 lo? a2=o9:v;l3? 3n t =0   v =96 km / m ¿ 26.67 m / s

W >

v0 v A = v B= a=? d =?

*9 a =cte.

A

=* SOLUCION

Para 3l v3;02lo A"

Para 3l =;39
t =0 . t = 5 a A =¿ 

v B=a A / 6

v A =¿ 

v A =5 a A

v B=¿ >? @$%

v B=26.67 m / s

+7 9/? En 3l 9:v;l A" 1 2

2

s A =s 0 + v 0 + at




UNIVERSIDAD ANDINA “NÉSTOR CÁCERES VELÁQUE” FACULTAD DE INGENERÍAS Y CIENCIAS PURAS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL 1 2 90 =0 + 0 ( 5 + t 1 )+ a ( 5 + t 1) 2

.

2

180= a ( 5 + t 1)

a A =

180

.



( 5 + t 1)2

Aora" v = v 0 + at .

Para A" v A = v A 0 + a A t



Para " v B= v B 0 + a B t



D3 la 0on>;0;:n" v A = v B



v A 0 + a A t = v B 0 + a B t



Ta9;n" −a A

aB=

6

−a A



6

a A t =26.67 m/ s

a A ( 5 + t 1 ) +

(

7 a A 5 + t 1

a A =

a A 6

( ) −a A 6

t

( 5 + t 1 )=26.67 m / s 

) =160.02 m / s 

160.02

(



7 5 + t 1

)





I2alan>o a03l3ra0;on3? : a A =a A  180 2

( 5 + t 1) →t 1=

→t 1=

=

160.02



7 ( 5 + t 1 )

180∗7 −160.02∗5 160.02



1260− 800.10 = 2.874 s 160.02



R39o 3n la : a A

a A =

160.02 7 ( 5 + 2.874 )

2

=2.90 m / s 

t =5 + 2.874 =7.874 m / s .

La >;?=an0;a ;n;0;al"

d 0= d + x .

2

d 0= 90 + t 1 ( v B 0 )−

a B t 2

+

d 0= 90 + 2.874 ( 26.67 ) −

d 0=166.65 −

80 3



2.9 t

+ 26.67 

12

2.9 ∗2.874 + 26.67 12




UNIVERSIDAD ANDINA “NÉSTOR CÁCERES VELÁQUE” FACULTAD DE INGENERÍAS Y CIENCIAS PURAS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL 2

d 0= 90 + t 1 ( v B 0 )−

a B t 2

+ 80  3

d 0=166.65 m + 25.98 m



d 0=192.63 m .

(+

En 2n a2=o9:v;l ?3 39<;3Fan a ao la v3lo0;>a> 3? >3 t =0

* f=/? 3n

 3l a2=o9:v;l ?3 >3=;3n3 3n

t =t 1

, 0on 3l r3;?=ro >3

a03l3ra0;:n 23 ?3 923?=ra 3n la f;2ra S; 3l Br3a a@o la 02rva t = 0

a =t

a?=a t =# 3? ?39;3=3r9;n3 la >;?=an0;a r30orr;>a
3l a2=o9:v;l an=3? >3 >3=3n3r?3 02an>o a- t =0.2 s

- # =0.8 s .

a ( $t / s ) . t ( s )

0

16 x

(¿ ¿ 1, y 1) ¿

Co9o 3? 2na ?39;
0 %t

%#

2

1

1

Co9o" SOLUCIONARIO DINÁMICA /“PARI SARMIENTO, Efraín Álvaro” 18

>3?>3

UNIVERSIDAD ANDINA “NÉSTOR CÁCERES VELÁQUE” FACULTAD DE INGENERÍAS Y CIENCIAS PURAS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL y 1=−24 =a . 2

x −t ¿ 1=¿ # = p ¿ . x ¿ 2

x −t ¿ . y − a= p ¿

Para ' a ¿ " S;" x =0 → y =0 −a=+ p t .

" - = -ar<$etr*

2

p=

24 0.2

=600

.

Quedaría: 2 a =−600 t .

Además: en el tramo : 0 %t % 0.2

a=

dv dt v

0.2

∫ dv =−600 ∫ dt

dv = a d t →

90

v −90= v=

−600

−600 3

3

.

0 3

t

¿

0.2

.

0

3

¿ ( 0.2 ) + 90

v =88.4 $t / s . dx v = → dx = v dt dt

.

.

90 −200

(¿ t 3) dt x

0.2

x 0

0

∫ dx =∫ ¿

.



x − x 0=90∗0.2− x − x 0=17.92 $t s 1=17.92 $t .

200 ( 0.2 )4 4

.

.

0.2 % t % t 1

En el tramos: 2

a =−24 $t / s dv =−24 . dt

.

Integrando la ecuación: 0

∫ v dv =∫ a ds 88.4

v

2

2

¿088.4 =−24 s

.

s 2=162.80 $t s total= s1 + s2

.

.

s total= 17.92 $t + 162.80 $t s total= 180.72 $t

.

.

Para B: 2

a =−24 $t / s

.

t =0.8 s

Y

En la ecuación de la parábola: 2

a = p t

.

−(−24 )= p ( 0.8)2 p=37.5 .

.

Quedaría: 2

a =−37.5 t En el tramo:

a=

dv dt

.

0 %t % 0.8 s

.


UNIVERSIDAD ANDINA “NÉSTOR CÁCERES VELÁQUE” FACULTAD DE INGENERÍAS Y CIENCIAS PURAS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL 0.8

v

∫ dv =∫ −37.5 t dt 2

90

.

0

v =90−

37.5 ( 0.8 )3 3

v 1= 83.6 $t / s

.

.

La distancia: 3

v =90− 12.5 t

.

90 − 12.5

(¿ t 3) dt x

0.8

x 0

0

.

∫ dx =∫ ¿

3

0.8 ¿ x − x 0=90 ( 0.8 )−12.5 ¿

s 1=70.72 $t

.

.

En el tramo: 0.8 %t %t 1 . 0

t 1

83.6

0.8

∫ dv =∫ −24 dt t 1

0 −83.6=−24 t ¿0.8

t 1 =4.28 s

.

.

La distancia: 0

∫ v dv =∫ a dx

.

83.6

v

2 0

¿ =−24 s

.

s 2=145.603 $t

.

2

83.6

s total= s1 + s2 . s total= 70.72 $t + 145.603 $t s total= 216.323 $t

.

En el empo en que

t =0.8 + t 1 t =5.08 s

.

v $ =0

.

.


Solucionario-Dinamica-Ing. CIVIL- 2017-I, De PARI SARMIENTO, Efraín Alvaro-Del Cuarto Semestre-sección a.

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