Universidad Nacional de Ingeniería “Ciencia y Tecnología al servicio del País” Facultad de Ingeniería Mecánica
SOLUCIONARIO DE PROBLEAS DE TURBO!"UINAS Curso:
Sección:
TURBOA"UINASI
“A”
Profesor:
Es#ino$a Escri%a &'an
Integrantes:
Código:
Calderon Torre &(on )evin Ca/#os0'a/1nRen$oAndr2 Cas4illoe5íaE'se%io 7illan'eva"'in4anillaEric8S4'ard
*+,*-+-.) *+,3,++-D *+,3,+.+6 *+,3,+9+0
Fecha de entrega:
3+ : +9 : *+,;
20!"2
#i$a% Per&
P'()#*M+ :
El #ar de 4orsi al4'ra 0> velocidad ang'lar v> ? #eso es#ecí=ico del ag'a> y la e=iciencia@ De4er/inar la ec'aci
Considerando el sig'ien4e gr1=ico de re=erencia
Del an1lisis energ24ico en4re , y *
( E P + E K + Ee ) = ( E P + E K + E e ) 1
2
Δ E K = EP 1
Trabajo= Δ E K =m∗ g∗ H
Δ EK
d ( m∗g∗ H )
= Δt =
dt
Pot
Pot =
g∗ H ∗ dm
=
dt
ρ∗g∗ H ∗d V = w∗ H∗Q dt
Pode/os a=ir/ar Pot útil= n∗ Pot =T ∗v
Por lo 'e 4ene/os
2
Pot útil=T ∗ v = n∗ w∗ H ∗Q
6inal/en4e T=
n∗ w∗ H ∗Q v
P'()#*M+ 2:
La e=iciencia de 'n ven4ilador de#ende de la densidad> la viscosidad din1/ica del =l'ido> la velocidad ang'lar> el di1/e4ro D del ro4or y descarga "@ E#rese la e=iciencia en 42r/inos de #ar1/e4ros adi/ensionales
ℎ∗∗ ℎ∗F G
'H;+ H
HJ J'*F'*K*F*GGHg
Ree/#la$ando en 0R++ π D2 H R ∞=
60
g
(
π D2 60
−
Q !tg ( "2 ) ) πDb
Ree/#la$ando en n0 nH= # H H
R∞
= πD
H
2
#
60
g
(
π D2 60
−
Q $tg ( " 2 ) ) πDb
El nv HFG
Es ca'sado #or el =l'5o #asa sir reali$ar 4ra%a5o 3
La e=iciencia del ven4ilador H
n ventilador=
nv nme!
π D2 #
60
g
(
π D2 60
−
Q $tg ( " 2) ) πDb
P'()#*M+ ,:
La velocidad es#ecí=ica de 'na 4'r%ina )a#lan es -.+ c'ando 4ra%a5a %a5o 'na col'/na de ,* / a ,.+ r#/@ Si %a5o es4a col'/na es4o genera 3++++)M de energía@ Es4i/e c'an4as 4'r%inas se de%en '4ili$ar@
Donde Ns velocidad es#eci=ica N r#/ P #o4encia en 0P 0 al4'ra 4il@ Ree/#la$ando en la =or/'la an4erior o%4ene/os la #o4encia #or ro4or en 0P@ P--9>- 0P es4o en )?> P33-9>,. )M Pero s'#oniendo 'na e=iciencia del 9>. #or #erdidas en la 4'r%ina P'3+++)M #or rode4e 4
Po4encia re'erida 3++++)M Por lo c'al necesi4are/os ,+ 4'r%inas )a#lan #ara o%4ener es4a #o4encia@
P'()#*M+ -:
Una %o/%a cen4rí='ga de *. c/ di1/e4ro del i/#'lsor ='ncionando a ,-.+ r#/> desarrolla 'na al4'ra de ,. /@ Si el 1rea de =l'5o de salida es de -+ c/*> y la descarga de ag'a es +@,*/3 H s> y la #2rdida de carga en la %o/% a #'ede ser 4o/ado co/o +@++3C,*> encon4rar el 1ng'lo del ala%e de salida@ Sol'ci
% 2= 480∗10
2
m
*+@*.
0alla/os $m
2
Q= % 2∗$ m 2
= 480∗10− ∗$ m 4
0.12
2
2.5
$m 2=
m/&
Considerando en4rada radial
5
$ m 1 = $m 2 =$ 1 $1 =2.5 m/ & $al!'lo de ( 2 :
( 2= π ∗D∗ / 60
( =18.9804 m / & 2
Ec'aci
P 2− P 1 )
2
+
2
( $ ) −( $ ) 2
1
2g
+ * 2−* 1 + + HP
Ree/#la$ando $ =17.254 m / & 2
6
" 2 =tan −1
( ) 2.5 1.9
*.*@;.Q
P'()#*M+ .:
Una %o/%a cen4rí='ga 'e 4iene 1ng'los de ala%es en la en4rada y la salida de *. Q y 3+Q> res#ec4iva/en4e@ Si los di1/e4ros in4ernos y e4ernos del i/#'lsor son +>,. y +>3+ /> res#ec4iva/en4e> calc'lar el 4ra%a5o reali$ado #or 8g de ag'a@ S'#onga/os velocidad de =l'5o cons4an4e@
C1lc'lo de velocidades 7
( 1=
π ∗ D1∗
( 2=
60
π∗ D2∗ 60
=
=
π∗ 0.15∗ 900 60
π ∗0.30∗ 900 60
= 7.068 m / &
=14.136 m / &
$1 =( 1∗ tan ( 25 , )= 3.296 m/ &
Ade/1s $m 2 =$1= 3.296 m/ &
O%4ene/os $ 2 ( = ( 2−
$m 2 cot ( 30 )
=14.136 −
3.296
(
tan 30
)
= 8.427 m/ &
Tra%a5o reali$ado #or 8g de ag'a - R ∞=( 2∗$2 ( − ( 1 $ 1( =14.126∗ 8.427= 119.04 . / /g
P'()#*M+ !:
En 'na %o/%a de =l'5o aial> el ro4or 4iene 'n di1/e4ro e4erior de . c/ y 'n di1/e4ro in4erior de -+ c/> si gira a .++ r#/@ En el radio /edio del ala%e> el 1ng'lo en la en4rada es ,*Q y el 1ng'lo de salida es ,.Q@ Di%'5e los diagra/as de velocidad corres#ondien4e a la en4rada y salida> y es4i/ar a #ar4ir de ellos F,G la al4'ra de la %o/%a generaría> F*G la descarga o la 4asa de =l'5o en l H s> F3G la #o4encia al e5e de en4rada necesaria #ara accionar la %o/%a> y F-G la velocidad es#ecí=ica de la %o/%a@ S'#onga/os 'na e=iciencia /ano/24rica o (idr1'lica del y 'na e=iciencia 4o4al o glo%al de ,@
2
H ∞=
19.2
−15.52
2g
+
4
2
− 5.52 2g
H ∞=5.8 m
0,+>.> > C/-/Hs 8
,G 0.>,*/ *G "F+>.*:+>-*G,>*;/3Hs,*;->.LHs 3G Pe5e,+++,>*;.>,*HF,+*+>,G8? -G N.++,>*;,H*H.>,*3H-,;.
P'()#*M+ /:
Una r'eda Pel4on desarrolla 3+.++ 0P %a5o 'na col'/na de ,.+ / /ien4ras gira a ;+ r#/@ Calc'lar F,G el di1/e4ro /edio del corredor F*G di1/e4ro del c(orro F3G y la relaci
9
D
D:
di1/e4ro /edio del corredor del c(orro
d:di1/e4ro
Sol'ci calc'la/os el ca'dal> con 'na e=iciencia n =1 P= )QHn 30500∗745.7 =980∗Q∗1750
Q= 13.2617
m &
3
Calc'la/os la velocidad de c(orro> as'/iendo 'n 0 v =0.96 Fcoe=icien4e de viscosidadG $ i =0v ∗√ 2 gH $i =0.96∗√ 2∗9.81∗1750 $i =177.8851
m &
10
L'ego> el ca'dal se /an4iene cons4an4e de la =or/'la> donde d es di1/e4ro del c(orro $ ∗π Q= i ∗d 2
4
=
13.2617
∗π
177.8851 4
2
∗d
d =0.3080 m
L'ego 1 '= $ i 2
Pero πD '= 60
En4onces πD 60
1
= $i 2
π ∗D∗760 = 1 177.8851 60
2
D =2.2351 m
Relaci
11
P'()#*M+ :
Una 4'r%ina de reacci el anc(o del rode4e cons4an4e y e=iciencia (idr1'lica es @ Calc'lar la #o4encia desarrollada y la velocidad de la /1'ina@
Sol'ci
En la salida
Da4os ",+*/3Hs H (T12=145 m
-
n3= 88 b 1= b 2
En la en4rada D =3.5 m 2
" 2=120
En la salida D 1=2.5 m $1 =14 m / &
12
9+
Calc'lando la #o4encia Peje =) ∗Q∗n Peje =9.81∗1000∗102∗145∗0.88 Peje = 127548.96 Kwatt&
Calc'lando la velocidad de la /a'ina ( 2∗$( 2−¿ ( ∗$( 1
g
1
=
( 2∗$( 2 g
41
H R ∞ =¿
Co/o n=
H R∞ H
H R ∞ =145∗0.88=127.6 m445 ( 2 )
De , y * ( 2∗$( 2=1251.756 4 ( 3 )
L'ego> co/o el ca'dal se /an4iene cons4an4e
Q 1= Q 2 $ m 1∗π ∗ D 1∗ b1=$ m 2∗ π∗ D 2∗b2
$ m1 $ m2
=
D1
6$ m 2=10 m / &
D2
Del 4ri1ng'lo de velocidades se #'ede o%servar ' 2+
10
√3
=!' 2
' 2+
10
√3
=
1251.756
' 2= 32.61 m / &
'2
Se sa%e '2
π ∗ D 2∗ 60
32.61
π ∗3.5∗ 60
6
N,@9-RP
13
P'()#*M+ 0:
Una 4'r%ina )a#lan #rod'ce ,;+++8M %a5o 'na col'/na de *+ /> girando a ,;; r#/@ El di1/e4ro del ro4or es ->* /> /ien4ras 'e el di1/e4ro del c'%o es * /> siendo la descarga ,*+/3 H s@ Calc'le F,G la e=iciencia de la 4'r%ina> F*G la velocidad es#ecí=ica> F3G la relaci y F-G la relaci
E=iciencia de la 4'r%ina Pot = 7∗ ) ∗ H∗Q 7=
Pot 16000∗1000 = =67.96 )∗ H ∗Q 9.81∗1000∗20∗120
7elocidad es#ecí=ica Pot =16000 K. ≠21456.35 HP
14
1 /2
/
8=
∗ Pot 1 2 166∗(21456.35) = =574.908 5 /4 20 H 5 /4
Relaci
Relaci
=(
D1 D2
2
) =(
2 4.2
2
) = 0.23
P'()#*M+ :
Un co/#resor cen4rí='go girando a ,.+++ r#/> di1/e4ro del ro4or es de ;+ c/> rendi/ien4o isen4r<#ico es +>- y la 4e/#era4'ra de es4anca/ien4o de en4rada en el o5o del i/#'lsor es ,. QC@ Calc'lar la relaci y las #2rdidas@ Da4os n,.+++ r#/ D+@; / n Fisen4r<#icoG -
'2 =
π5D5n 60
=
π 5 ( 0.6 ) .15000 60
=471.2388 m / &
To,. C ToTo,,. C-3, ) Para el aire 8,@C#,@++3. )&H)g@) 15
P02 P01
=( 1+
n59 505' $ : 5 T 01
2 2
/
)/ −
1
As'/iendo V, y W, 2
1.4
P02 =( 1+ 0.84 ; 471.2388 )0.4 3 P01 1.0035 ; 10 ; 431 P02 P01
=3.5
P'()#*M+ 2:
Un i/#'lsor cen4rí='go gira s' a i/#'lsor de ,+++ r#/ y co/#ri/e 3* 8g de aire #or seg'ndo@ S'#onga 'na en4rada aial> radio ro4or #'n4a es de +>3 /> la velocidad rela4iva del aire en la #'n4a del i/#'lsor es de ,+. / Hs con 'n 1ng'lo de salida + @ Encon4rar el #ar y la #o4encia re'erida #ara accionar es4a /1'ina@
Da4os • • • • • • •
m3*8gHs
N,+++r#/X En4rada aial F,9+G R*+@3/ M*,+./HsX Y*+ DFdensidad aireG ,@,-8gH/Z3 FT*.CG
Calc'lar Tor'e Po4encia Sol'cion
16
Calc'los ( 2 =. 2∗ R 2 ¿[ 2∗(3.1416 )∗ /60 ]∗0.3 ¿ 534.1 m / &
A#licando 4eore/a de cosenos $ 2= < ( 〖 . 2 〗2+ 〖 ( 2 〗2− 2∗w 2∗( 2∗cos 80 ) $ 2=526.1 m / &
A#licando 4eore/a de senos En el 4ri1ng'lo
17
T 00 =( R 2 $ 2 !o&= 2− R 1 $ 1 !o&= 1 ) m
¿ 0.3∗ 526.1∗cos ( 11.33 > )∗32= 4.95 Km P 00=. ( R 2 $ 2 !o&= 2− R 1 $ 1 !o&= 1) m
¿[ 2∗(3.1416 )∗ /60 ]∗0.3∗526.1∗cos ( 11.33> )∗32 ¿ 8812.17 /.
P'()#*M+ ,:
Un /odelo de 4'r%ina (idr1'lica de #e'e[a escala o#era con 'na velocidad de 3.+ r#/ '4ili$ando 'na al4'ra de *+ / y #rod'ce ,,@* 0P@ Encon4rar aG La descarga 'ni4aria> veloc idad 'ni4aria> #o4encia 'ni4aria as'/iendo 'na e=iciencia 4o4al de 9@ %G La #o4encia ne4a de 'na 4'r%ina real la c'ela es ,* veces las di/ensiones del /odelo@ cG El 4i#o de 4'r%ina 'e se 'saría en es4e caso@ 18
Sol'ci
aG Considerando
97
=
Co/o sa%e/os H n∗Q ∗) =
P 7
Ree/#la$ando los da4os Q=
8351.83
3
∗ ∗ 9810
0.79 20
=0.0538 m / &
Des#'2s ?=
n∗√ Q H
5 /4
&=
n∗√ P H
5/ 4
6inal/en4e ?=
n∗√ Q 350∗√ 0.0538 = = 8.58 5 /4 5/ 4 H 20
&=
n∗√ P 350∗√ 8351,83 = =27.69 5/ 4 5/ 4 H 20
%G Co/#arando ci=ras de Presi
2
=
H m 2
/ 2 g v m /2 g
Ree/#la$ando valores 19
π∗ d :∗n
Pero dm= 12∗ d:
60
¿ ¿ ¿2 ¿ π ∗d m∗n 60
¿ ¿ ¿
20
¿
En4onces> red'ciendo 4ene/os =
20
H m =2880 m
H m 144
A(ora co/#arando las ci=ras de ca'dal@ 0 : = 0m Q: Qm = v :∗ % : v m∗ % m
En4onces> ree/#la$ando los valores
0.0528
v :∗ π 4
∗d :
= 2
En4onces
Qm
∗v :∗π
12
4
∗d m
2
3 Qm= 92.96 m / &
6inal/en4e P = H ∗Q∗) P =2626.38 A.
20
6 !omoel & =27.69
P'()#*M+-:
La energía 4rans=erida al e5e de 'na 4'r%ina es consec'encia de la acci 2s4e no 4rans/i4e energía (as4a 'e logre accionar los 1la%es del ro4or de la 4'r%ina@ Por lo 4an4o> la res#'es4a es la al4erna4iva “a”@
21
P'()#*M+ 1:
"'e #o4encia en ca%allos de ='er$a de%e 4rans/i4irla %o/%a 'e se /'es4ra en la =ig'ra a 'n =l'ido c'ya densidad rela4iva es +> 93> si se #resen4an #erdidas de energía de *. veces la velocidad en el d'c4o /1s a/#lio I y II@ La %o/%a 4rans/i4e -+ g#/ de =l'ido@ Si la e=iciencia de la %o/%a eS9@ \"'2 #o4encia de en4rada re'iere la %o/%a en 0P]
Da4os
P,:*@3 #si ,.@; )Pa P*.+ #si 3--@ )Pa D,,@3” +@+-;;/ D*+@;” +@+,/ 0geod*.^ @;*/ "-+ g#/+@++*.*-/3Hs Perdidas*.CI
22
$1 =
$2 =
4 ;Q
π ; D1
2
4 ;Q
π ; D2
2
=1.47 m / &
=11 m / &
P2rdidas *.,@- 3;@. / H &i& =
H &i& =
P 2− P 1 ρ;g
2
+ H geod+
2
$ 2− $ 1 2; g
( 344.7 − 15.86 ) ; 1000 0.93 ; 1000 ; 9.81
+ PBrdida& 2
2
+ 7.62 + 11 −1.47 + 36.75 2 ; 9.81
H &i& =86.4 m
L'ego P=
P=
ρ ; g ;Q ; H n −3 0.93 ; 1000 ; 9.81 ; 25 ; 10 ; 86.4
0.79
P,9+@; ? P*@;- 0P
23
P'()#*M+ /:
En 'na 4'r%ina 6rancis se 4iene el anc(o 4ransversal cons4an4e> 4race las 4endencias a lo largo del ro4or de la #resi de la velocidad /eridiana de la velocidad rela4iva y de las velocidades a%sol'4as@ 6'nda/en4e s' res#'es4a@ SOLUCION Q= πDb$ m π D 1 b1 b $ m 1 = π D 2 b 2 $ m 2
Co/o b = b D $ m = D $m = !on&tante 1
1
H e&t =
1
2
2
2
( 2 1 − ( 22 . 2 2 − . 2 1 P 1 − P 2 + = 2g 2g )
Pe&t = H e&t C )
24
P'()#*M+ :
Una %o/%a cen4rí='ga de ag'a 'e gira a ,*++RP> 4iene las sig'ien4es di/ensiones D, *++ //@X D*HD,,>.X %, 3*//@ X %* **//@ X Y,,QX Y3*Q@ En4rada en los 1la%es radial n(,> n/9.> n F/o4or elec4G +>.X las %ridas de en4rada y salida se enc'en4ran a la /is/a co4aX di1/e4ro a la 4'%ería de en4rada *,.//X di1/e4ro de la 4'%ería de salida *++ //@ El desnivel en4re el de#- /@ Calc'lar aG Los 4ri1ng'los de velocidad a la en4rada y salida del rode4e Fc> '> ?> c'> c/> G a la en4rada y a la salida@ %G Ca'dal de la %o/%a@ cG al4'ra e=ec4iva@ dG al4'ra de #resi
25
aG Tri1ng'los de velocidades
Se sa%e '=
π55D
6' 1=12.56
60
En4onces> #ara la en4rada> #or ser radial
m &
' 2=18.85
m &
= 1=90
! 1=! m 1= ' 1 5 tan " 1= 4.081
w 1=! 1 5 !&! " 1=13.206
m &
m & 26
Para la salida> #ri/ero se ig'alan los ca'dales Q= π 5 D1 5 b1 5! m 1= π 5 D2 5 b2 5 ! m 2
! m 2=
D 1 5 b1 5 ! m 1 m =3.96 D2 5 b 2 &
De a(í> se #rocede a calc'lar las de/1s velocidades w 2=! m 2 5 !&! " 2=7.47
m &
w 2' = w2 5 cos " 2=6.33
m &
! 2 '='2− w2 '=12.52
= 2=tan
−1
! m2
m &
=17.5 ,
! 2'
! 2=! m 2 5!&!= 2=13.13
m &
%G Ca'dal de la %o/%a −2
Q= π 5 D1 5 b1 5! m 1= 8.2 ; 10
m &
3
cG Al4'ra e=ec4iva '2 5! 2 '−' 1 5 ! 1' H= =24.057 m H 2 g
dG Al4'ra de #resi
F %+
V% 2. g
+
P% ρ5 g
2
= FG+
VG 2. g
+
PG ρ5g
PG V2 V2 P =( F % − F G ) + % − G + % 2. g 2. g ρ 5 g ρ5 g
_ se sa%e
27
F %− F G =−1.4 m V % =0 V G=
Q 4. Q = % G π 5 D 2G
P % =1 atm
En4onces PG =8.78 m H 2 ρ5 g
eG Cons'/o de energía el2c4rica en ; (oras As'/iendo n3= 0.95 −1
PE = P H 5 n =
g5ρ5Q5H =31.143 /. n v 5 n3 5n m 5 n ele!
Para ; (oras E E= P E 5t =372.38 A =G Al4'ra de #resi
V 2G P G V2 P + + H = F$ + $ + $ 2. g ρ5 g 2. g ρ5 g
Sa%iendo F G= F $
=
V
4. Q
G
π 5 D 2G
V $=
4. Q 2 π 5 D$
PG =8.78 m H 2 ρ5 g
28
En4onces
P$ = 32.82 m H 2 ρ5 g
P'()#*M+ 20:
El e5e de 'na %o/%a cen4rí='ga es41 si4'ado *@. / #or enci/a del nivel del ag'a en el #o$o de as#iraci , //@ La %o/%a gira a ,;++ r#/@ En4rada del ag'a en el rode4e radial@ Ang'lo de salida de los 1la%es> 3-Q n( n/ . > calc'lar
aG Po4encia de acciona/ien4o %G ca'dal cG al4'ra e=ec4iva
29
U4ili$ando la ec'aci 4ene/os #ara la %o/%a cen4rí='ga
( (
P P 2 2 * + V + ) + H G = * + V + ) + Perdida& 1 2
)
2.5
(
)
+ V + P + H G= 2
)
1
)
(
30.6
)
+ V + P + Perdida& 2
)
2
H G =2.5 + 30.6 + 0.8 + 1.24 =35.24
Ade/1s ( 2=
π∗ D ∗ 60
=
π ∗0.25∗1600 60
=20.94 m / &
H H H ∗g I n H = H R = ( 2∗$ I 2 ( 6$ 2( = n H∗ ( 2
(
$I 2 ( =
g
)
H∗ g 35.24∗9.81 = =21.166 m / & n H∗( 2 78 ∗ 20.94
Considerando R∞ =0.6−
$2 ( m 6$ 2 ( =0.4∗2∗20.94 =16.752 ∗( 2 &
2
30
En4onces $m 2=( ( 2−$ 2 ( )∗ tan "2 $m 2=( 20.94 −16.752 )∗tan34 > =2.825
m &
Po4encia e=ec4iva Pot = ) ∗Q∗ H = 1000∗0.04∗35.24 =18.43 . 102∗nm 102∗0.75
Ca'dal Q= π ∗ D2∗b∗$ m 2= π∗0.25∗0.018∗2.825= 0.04 m 3 / &
Al4'ra e=ec4iva H = H G=35.24 m
P'()#*M+ 2:
Una %o/%a cen4ri='ga 'e #ro#orciona 'n ca'dal de 3+ 3ℎ sirve #ara elevar ag'a a 'na al4'ra de 3+/@ La resis4encia 4o4al de la 4'%ería de as#iraci
31
cos4o de la energía es de +@-* cen4avos de solH)?(> Calc'lar el cos4o de energía /ens'al si la %o/%a ='nciona - (oras al día@
P'()#*M+ 22:
De4er/ine el /o/en4o de 4orsi la #o4encia y la al4'ra s'/inis4rada o #rod'cida #or cada 4'r%o/1'ina /os4rada en la =ig'ra @ \Se 4ra4a de 'na %o/%a o de 'na 4'r%ina]@ De4er/ine asi/is/o #ara cada caso el anc(o del rode4e@ Da4os co/'nes Radio e4erno> 3++ //X Radio in4erno> ,.+ //X "+@+. /3HsX b*. radHsX ,+++ 8gH/3@
DATOS D* +@; / D, +@3 / " +@+. /3Hs 32
N ,.++ RP ρ ,+++ 8gH/3 ṁ . 8gHs
SOLUCION 6IURA , BOBA T ṁ (r2.C2.Cos(α2) - r1.C1.Cos(α1)) Ree/#la$ando T @. N/ P T@ꙍ @. *. ***,@*. ? HR = ꝏ
P =¿ 3@9 / ) 5Q
%,
Q = 0.02 m π 5 D 1 5 $ 1 58en ( = 1 )
%*
= 0.01 m π 5 D 2 5 $Q 2 58en ( = 2 )
6IURA * BOBA T ṁ (r2.C2.Cos(α2) - r1.C1.Cos(α1)) Ree/#la$ando T 3*@+- N/ P T@ꙍ 3*@+- *. +,@+; ? P H
Rꝏ
= ) 5 Q =¿ ,@-3 /
%,
Q = 0.0016 m π 5 D1 5 $1 58en ( =1 )
%*
Q = 0.008 m π 5 D2 5 $2 58en ( = 2 )
6IURA 3 TURBINA 33
T ṁ (r2.C2.Sen(α2) - r1.C1.Sen(α1)) Ree/#la$ando T 3-@3+ N/ P T@ꙍ 3-@3+ *. .@.+ ? HR = ꝏ
P =¿ ,@.3 / ) 5Q
%,
Q = 0.0083 m π 5 D 1 5 $ 1 58en ( = 1 )
%*
Q = 0.019 m π 5 D 2 5 $ 2 58en ( = 2 )
6IURA - TURBINA T ṁ (r2.C2.Sen(α2) - r1.C1.Sen(α1)) Ree/#la$ando T 3*@+; N/ P T@ꙍ 3*@+; *. +,@.- ? HR = ꝏ
P =¿ ,@-3 / ) 5Q
%,
Q = 0.028 m π 5 D1 5 $1 58en ( = 1 )
%*
Q = 0.01 m π 5 D2 5 $2 58en ( = 2 )
34
P'()#*M+ 2,:
Se s'/inis4ra ag'a a 'na 4'r%ina Pel4on de 'n inyec4or en 'na cen4ral (idroel2c4rica a 4rav2s de 'na 4'%ería =or$ada de -++ / de longi4'd> desde 'n de# y se s'#one 'n coe=icien4e de =ricci de4er/ínese el di1/e4ro /íni/o necesario de dic(a cond'cci ,@> *@+> *@*> *@-> *@; y *@@ Para el di1/e4ro seleccionado@ Calc'le aG 7elocidad del c(orro Fs'#onga coe=icien4e de descarga de %o'illa> CD+@9G@ %G Po4encia cedida a la red #or la 4'r%ina si el rendi/ien4o 4o4al es del .@ cG Di1/e4ro de la 4'r%ina si el generador 4iene - #ares de #olos@
35
Da4os = +@++. ( f ,+ 0%r'4o Sa%e/os 'e f ∗2 ∗V 22 D + 3= J 10 ( 200 ) 2g f ∗2 ∗V 22 D + 3= J 20 4 5 ( 1 ) 2g
Ade/1s Q= V 2 ; % 2 =V 2 ;
30
V 2=
120
π D2
π D2 4
4 5 (2)
Ree/#la$ando F*G en F,G
36
+ 3 =( 0.0075 )
¿ ¿
(
223.0925
D5
11.1546
D5 D5
11.1546
)
( D ) ( π D )( g ) J 400
120
2
1
20
J 20
1
J1
D 5 J 11.1546 D J 1.6199 m D =1.6 m 4 ( 3 )
F3G en F*G V 2= 14.9207
m &
aG V!3orro=0 √ 2 gH 4 ( 1 ) H = Hbr'to −+ H:erdida& 14.9207
(¿¿ 2 )/( 2∗9.81 ) H =200 −( 0.0075 )
( )¿ 400 1.6
V!3orro=0.98 √ 2 ( 9.81 ) ( 178.724 )
¿ 58.0319
m &
37
P3idra'li!a
%G
= ρgHQ= (1000 ) ( 9.81 ) ( 178.724) ( 30 )
¿ 52.5984 A.
Pgt = P3idra'li!a∗7 =39.4488 A.
OBS . FDATOG =
cG
60 f
n
n= ;+ = 900 RPA
L'ego ( L 0.45 √ 2 gH 26.6473
(L
m &
Ade/1s ( = Mr= D=
π ( D ) 60
60 (
π
D =0.5654 m
P'()#*M+ 2.:
Calc'laría 's4ed el sal4o o al4'ra e=ec4iva del ven4ilador e4rac4or de la =ig'ra /'y 'sado en ven4ilaci
38
(
Pd Pa
)
K −1 −1 ) K K He= ; R;Ta ¿ K −1
(¿ ¿
aG
F!K!G
C#HCv) X C#:Cv R X C#R "HF"K,G Considerando T d PD = Ta Pa
/ −1 /
Ree/#la$a/os y o%4ene/os He =
Pd K ; R ;Ta ; ( ) K −1 Pa
K−1 K
%G FKGH# A#licando Berno'lli P1 )
2
+
V1 2g
+ F + HG = 1
P2 )
2
+
V2 2g
+ F + ∑ 3: 2
No4a/os "CTE X ACTEX 7CTE Eli/ina/os 42r/inos y 4ene/os
39
He=
( Pd − Pa ) )
P'()#*M+ 2!:
En la =ig@ Se /'es4ra 'na %o/%a> donde la #resi PSIA> s' e=iciencia 9> #ara los da4os indicados y 4o/ando las consideraciones 'e sean necesarias@ De4er/inar aG El ca'dal en /3Hs %G La al4'ra 4il en / de ag'a cG La #o4encia (idr1'lica y la #o4encia al e5e en 8M dG 0aga 'n diagra/a (:s donde se /'es4re la al4'ra 4il@
La =ig'ra /'es4ra los 4ri1ng'los de en4rada y salida de 'na DA!S" n # 79$ # 0.79 %&'m #14.7 %S # 10.3488 m e * 2! %1#13 %S # 9.152 m e * 2! +1# 8,, # 0.2032 m D1# 6,, # 0.1524m %2# 49.5 %S #34.848 m e * 2! +2# 16, # 4.8768 m D2# 4,,# 0.1016 m
40
S!C!/ " &) Co e && %or onser&n e & ener& en 1, 0 # %1 : %&'m ;+1 : (<1)2= 2> 0 # 9.152 : 10.3488 ; 0.2032 ; ? 2= (A1>2>) ?2 # 0.9936>@2>0.15244=(16>2>9.81) ?# 0.0041 m3=s 0 ) * # B* ;(% 2-%1) ; (<22-<12)=2> ; Eer * # (4.8768 - 0.2032) ; (34.848 - 9.152) ; ((4>?= @ 2>D22)2 - (4>?= @2>D12)2)=2> * #30.37 m ) %* # ρ>?>>* = 75 (*%) %* # 16 *% # 11.936 FG %eHe # %* = n %eHe # 11.936=0.79 # 15.108 IJ ) D&r&m& * s ?
41
P'()#*M+ 21:
La =ig'ra /'es4ra los 4ri1ng'los de en4rada y salida de 'na e4a#a de 'na 4'r%ina aial a va#or> 4race la =or/a de los ala%es del ro4or y del es4a4or> se[ale si es /ayor o /enor los lados del 4ri1ng'lo de en4rada con el de salida@
Sol'ci
P'()#*M+ 2/:
De4er/ine la #o4encia de 'n aerogenerador> c'yo di1/e4ro del ro4or es ,++ /@ considerando 'e la velocidad #ro/edio del vien4o es ,* /Hs en 'n de4er/inado l'gar del Per@
42
En 4eoría de aerogeneradores> la ley de Be4$ a=ir/a 'e solo se #'ede conver4ir (as4a el .9 F,;H*G de la energía cin24ica del vien4o en energía /ec1nica #or /edio de 'n aerogenerador@ Siendo la #o4encia /1i/a 16 27
Pot maN =
∗ρ
2
3
∗V ∗ π∗ D
2
4
Considerando la sig'ien4e 4a%la de variaci
En n'es4ro caso> 4o/are/os co/o re=erencia el #ar'e e 4ene/os co/o densidad del aire ρ H =200=1.2127 /g3 m 16 27
6inal/en4e> la #o4encia ser1
Pot maN =
∗1.2127 3
2
2
∗12 ∗π ∗100 4
= 4.877 A.
43
P'()#*M+ ,0:
Una %o/%a cen4rí='ga s'/inis4ra 'n ca'dal de *>- LHs i/#'lsando ag'a a * /@ S' rendi/ien4o /ano/24rico es del . @ Se ad/i4e 'e las #2rdidas energ24icas 4ienen 'n valor . veces s'#erior a la energía cin24ica rela4iva a la salida del rode4e@ El di1/e4ro de salida del rode4e es D* +>* / y la secci* K FD*G*@ Calc'lar el 1ng'lo Y * y la velocidad de ro4aci si se s'#one 'e el =l'5o #ene4ra en el rode4e sin #rerro4aci
Hm Ht
w 2=5.94
$2 m =
=
Hm H m ++ i
Hm
+ i=
⇒
nman
− H m=
27 0.75
2
−27 =9 m= 5
w2 2g
m &
Q 0.0024 m = =0.3 % 2 0.2 ; 0.22 &
&en " 2=
$ 2 m 0.3 = = 0.051 w 2 5.94
"2= 3 ,
⟹
A(ora (alla/os las RP H t ( mON) =
H man nman
=
27 0.75
=36 m
Condici
H t ( mON) =36 m =
' 2 ! 2 cos = 2 g
=¿ !2 cos = 2='2− w2 cos = 2=
' 2 {' 2−w 2 cos " 2 } g
'22−' 2 w 2 cos " 2− 36 g =0
44
'2−' 2 ( 5.94 5 cos3 , )−36 g =0 2
'2=22 m / &
' 2=
n=
d2 w 2
60 '2
d2 π
=
=
d 2 πn 60
60 ; 22 0.2 π
= 2100 RPA
P'()#*M+ ,:
En 'na %o/%a cen4rí='ga 'e o#era con ag'a son conocidos : 7elocidad de ro4aci la #o4encia de en4rada en el i/#'lsor y la #resi
DATOS
45
N *+++ RP h* 3Q D* +@,- / D, +@+ / % +@+3 / n0 .* P, EST 3 %ar SOLUCION U* C/*
π 5 D2.
,-@;+ /Hs
60
Q π 5 D2. b
3@9 /Hs
De la /is/a =or/a se (alla U, C/,
π 5 D1.
@33 /Hs
60
Q π 5 D1. b
@. /Hs
En4onces M'* C/, @Co4Fh* G M'* -@. /Hs C'* U* : M'* C'* -@. /Hs aG C* √ 9.81 + 3.79 2
2
C* ,+@.* /Hs M* ;@,.. /Hs %G
P1 e&t )
5
3 N 10
9810
7.33
2. g
2
. 21 2. g
M, *3@3 /Hs U, @33 /Hs C/, @. /Hs En4onces (alla/os C, ,;@ /Hs Pe5e
PH n
)5Q5H n
Rꝏ
46
2
HR
ꝏ
=
2
2
2
2
2
$ 2 − $ 1 ( 2− ( 1 . 1− . 2
+
2. g
2. g
+
2. g
H R =25.32 m ꝏ
12419.46
Pe5e
0.52
Pe5e *3@3 8?
cG
P2 E8T )
( 22 2. g
14.6
P* EST
2
2
+ 6.155
2 N 9.81
. 22 2. g
,*@+ /
47
