SOLUCIÓN TALLER ESTADÍSTICA APLICADA Usar las salidas del software R para dar solució a las si!uietes situacioes "# Se cree $ue la pure% pure%aa del o&'!e o&'!eo o produc producido ido co u proceso proceso de fracci fraccioa oa(i (iet eto o est) est) relacioada co el porceta*e de +idrocar,uros e el codesador pricipal de la uidad de procesa(ieto# A cotiuació cotiuació los datos de -eite (uestras . Pure%a /01
2idrocar,uros /01
86.91 89.85 90.28 86.34 92.58 87.33 86.29 91.86 95.61 89.86 96.73 99.42 98.66 96.07 93.65 87.31 95.00 96.85 85.20 90.56
1.02 1.11 1.43 1.11 1.01 0.95 1.11 0.87 1.43 1.02 1.46 1.55 1.55 1.55 1.40 1.15 1.01 0.99 0.95 0.98
a# A*ustar A*ustar u (odel (odelo o de re!resi re!resió ó lieal lieal si(ple si(ple a los datos# datos# pureza pureza=77.86 + 11.8 (hidro )
,# Pro,ar Pro,ar la si!ifica si!ificacia cia del (odel (odelo3 o3 usado usado la prue,a prue,a T 4 5# 5#
Prue,a de 5 H 0 : β i= βi +1= β i+n= 0 H 1 : β i+ n ≠ 0
Para esto miramos el valor del F-stadistic y lo comparamos con el valor crítico al nivel de conian!a de 0.05" o#servamos $%e el valor calc%lado 11.47 $%e es mayor $%e el valor ta#%lado &4.1'. (sí rec)a!amos *o. +ecimos $%e el modelo es si,niicativo en s%s varia#les.
Prue,a de T Par)(etro esti(ado del porceta*e de +idrocar,uros# Se desea pro,ar H : β = 0 vs H : β ≠ 0 0
1
1
1
El estad'stico de iter6s e este caso es. T =
T =
βˇ1 S √ c ii
11.8 3.485
= 3.38
i se esco,e nivel de si,niicancia 0.05" el valor critico de t es 2.1. (sí se rec)a!aría la )ip/tesis n%la" y se lle,a a la concl%si/n $%e )ay %na relaci/n lineal entre el porcentae de )idrocar#%ros y el porcentae de p%re!a del oí,eno.
c# Deter(iar u iter-alo de cofia%a de 780 para la pediete#
As' u I#C al 780 para la pediete es /9#90: "7#"01
d# Calcular el coeficiete de correlació 4 el coeficiete de deter(iació3 e it6rprete#
Coeficiete de Deter(iació. R2=
SSr 148.31 = =0.38 SST 232.83
Por tanto el 38 de la varia#ilidad de p%re!a del oí,eno es eplicada por el porcentae de )idrocar#%ros. s decir %na proporci/n de varia#ilidad relativamente alta.
Coeficiete de Correlació r = √ R2= 0.62 Podemos notar $%e el ,rado de asociaci/n positiva entre el porcentae de p%re!a del oí,eno y el porcentae de )idrocar#%ro es m%y cercano a 1.
e# ;erifi$ue si el -alor del coeficiete de correlació de la (uestra tiee ua (a!itud suficiete para idicar $ue e la po,lació las dos -aria,les de iter6s est) correlacioadas# omo el coeiciente de correlaci/n es positivo" es decir" de 0.62 cercano a 1" no es perecta la asociaci/n entre el porcentae de p%re!a del oí,eno y el porcentae de )idrocar#%ros.
<# =4ers 4 =ot!o(er4 /Respose Surface =et+odolo!43 "7783pp# <>?@<>1 descri,e u e&peri(eto para deter(iar la ifluecia de. B" @ Te(peratura del ,ao )cido B< @ Cocetració del )cido de cascada B @ Te(peratura del a!ua B9 @ Cocetració de sulfuro B8 @ Catidad de ,la$ueador de cloro
So,re ua (edida adecuada de la ,lacura del ra4ó /41# Los i!eieros $ue +iciero este e&peri(eto desea (ii(i%ar la (edida# Los resultados e&peri(etales se (uestra a cotiuació Te(peratura del )cido
Cocetració del )cido
Te(peratura del a!ua
Cocetració de sulfuro
Catidad de ,la$ueador
35 35 35 35 35 35 35 35 55 55 55 55 55 55 55 55 25 65 45 45 45 45 45 45 45 45
0.3 0.3 0.3 0.3 0.7 0.7 0.7 0.7 0.3 0.3 0.3 0.3 0.7 0.7 0.7 0.7 0.5 0.5 0.1 0.9 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5
82 82 88 88 82 82 88 88 82 82 88 88 82 82 88 88 85 85 85 85 79 91 85 85 85 85
0.2 0.3 0.2 0.3 0.2 0.3 0.2 0.3 0.2 0.3 0.2 0.3 0.2 0.3 0.2 0.3 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.15 0.35 0.25 0.25
0.3 0.5 0.5 0.3 0.5 0.3 0.3 0.5 0.5 0.3 0.3 0.5 0.3 0.5 0.5 0.3 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.2 0.6
2acer u a)lisis detallado de los resultados# =ire(os a)lisis por re!resió esti(ado el si!uiete (odelo. blancura ( y )= β + β1 Ta + β 2 Ca+ β 3 Tea + β 4 Cs + β 5 Cb
As'.
γ 76.5 76.0 79.9 83.5 89.5 84.2 85.7 99.5 89.4 97.5 103.2 108.7 115.2 111.5 102.3 108.1 80.2 89.1 77.2 85.1 71.5 84.5 77.5 79.2 71.0 90.2
De lo aterior pode(os otar el porceta*e de -aria,ilidad e&plicado por el (odelo3 es decir de u 9#<0# 2aciedo prue,a de si!ificacia del (odelo o prue,a 5 pode(os -er $ue el 5 calculado de #?< es (a4or al -alor critico ta,ulado de <#893 por tal se rec+a%a la +ipótesis ula de $ue todos los par)(etros esti(ados so i!uales a cero# O,teiedo el si!uiete (odelo espec'fico. blancura ( y )=−35.2 + 0.7 Ta + 20.2 Ca+ 0.79 Tea + 25.5 Cs + 17.2 Cb
o,tee(os
iter-alos
de
cofia%a
al
780
para
los
par)(etros.
# Da-idso /FUpdate o O%oe Treds i CaliforiaGs Sout+ Coast Air Hasi3 Air Jaste3 93 <<>3 "771 estudió las cocetracioes de o%oo e la Cueca a6rea de la costa sur de Califoria3 durate los aos "7?> a "77<# Cree $ue la catidad de d'as e las $ue las cocetracioes de o%oo fuero (a4ores $ue K#
'dice (etereoló!ico estacioal3 $ue es el pro(edio estacioal de la te(peratura co 8K (ili,ars /el re!resor1# La si!uiete ta,la (uestra los datos Ao
D'as
Ídice
1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991
91 105 106 108 88 91 58 82 81 65 61 48 61 43 33 36
16.7 17.1 18.2 18.1 17.2 18.2 16.0 17.2 18.0 17.2 16.9 17.1 18.2 17.3 17.5 16.6
a# Tra%ar u dia!ra(a de dispersió co los datos#
,# Esti(ar la ecuació de predicció#
Número de dias =−192.894 + 15.296 ( indice )
c# Pro,ar la si!ificacia de la re!resió# Prue,a de 5 H 0 : β i= βi +1= β i+n= 0 H 1 : β i+ n ≠ 0
(sí miramos el valor del F-stadistic y lo comparamos con el valor crítico al nivel de
conian!a de 0.05" o#servamos $%e el valor calc%lado 2.36 $%e es menor $%e el valor ta#%lado &4.5'. (sí no rec)a!amos *o. +ecimos $%e el modelo no es si,niicativo en s%s varia#les. l índice meteorol/,ico estacional no es si,niicativo para eplicar el nmero de días en $%e la concentraci/n de o!ono %e mayor a 0.20 ppm
d# Costru4a el iter-alo de cofia%a para β 1 3 e iterprete#
As' co u i-el de cofia%a del 780 pode(os decir $ue el par)(etro H" se ecuetra etre /@9#7: 8#81 e# ;erifi$ue si el -alor del coeficiete de correlació de la (uestra tiee ua (a!itud suficiete para idicar $ue e la po,lació las dos -aria,les de iter6s est) correlacioadas#
Veamos el gráfco de dispersion entre los dias y el indice meteorologico
Nos lo ratifica el aterior !r)fico3 o +a4 !rado de asociació etre las -aria,les e cuestió3 el 'dice (eteoroló!ico o es si!ificati-o para e&plicar el (ero de d'as e $ue la cocetració de o%oo fue (a4or a K#
O,ser-ació u(ero
Tipo de /(iutos1 γ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
16.68 11.50 12.03 14.88 13.75 18.11 8.00 17.83 79.24 21.50 40.33 21.00 13.50 19.75 24.00 29.00 15.35 19.00 9.50 35.10 17.90 52.32 18.75 19.83 10.75
etre!a Catidad de ca*as ×1 7 3 3 4 6 7 2 7 30 5 16 10 4 6 9 10 6 7 3 17 10 26 9 8 4
a# O,te!a la ecuació de Re!resió =ltiple esti(ada#
Distacia /pies1 ×2 560 220 340 80 150 330 110 210 1460 605 688 215 255 462 448 776 200 132 36 770 140 810 450 635 150
As'. time =2.34 + 1.61 ( ¿ caas )+ 0.014 ( !istancia )
,# Iterprete los coeficietes de re!resió# Del par)(etro β 1 pediete para el (ero de ca*as3 pode(os iterpretarlo3 por cada uidad adicioal de ca*as trasportada el tie(po de ateció de las ()$uias e&pededoras au(eta "#>" (iutos3 +a4 ua relació positi-a etre estas dos -aria,les# Del par)(etro β 2 pediete para la distacia recorrida3 pode(os iterpretarlo3 por cada pie adicioal recorrido el tie(po de ateció de las ()$uias e&pededoras au(eta K#K"9 (iutos3 +a4 ua relació positi-a etre estas dos -aria,les# c# Realice ua prue,a de +ipótesis para -erificar la relació lieal etre las tres -aria,les3 use " =0.01 # Realice(os prue,a 53 co el i-el de si!ificacia del 770 H 0 : β i= βi +1= β i+n= 0 H 1 : β i+ n ≠ 0
(sí miramos el valor del F-stadistic y lo comparamos con el valor crítico al nivel de
conian!a de 0.01" o#servamos $%e el valor calc%lado 261.2 $%e es mayor $%e el valor ta#%lado &5.71'. (sí rec)a!amos *o. +ecimos $%e el modelo es si,niicativo en s%s varia#les. a distancia en pies recorrida y el nmero de caas son varia#les si,niicativo para eplicar el tiempo de atenci/n de las m$%inas ependedoras.
d# E-ale la fuer%a de la relació lieal etre F 4 las -aria,les idepedietes de (aera idi-idual3 use " =0.01 #
Par)(etro esti(ado del (ero de ca*as# Se desea pro,ar
H 0 : β 1
=
0 vs H 1 : β1 ≠ 0
El estad'stico de iter6s e este caso es. T =
T =
βˇ1 S √ c ii
1.61 0.17
=9.4
i se esco,e nivel de si,niicancia 0.01" el valor critico de t es 2.83. (sí se rec)a!aría la )ip/tesis n%la" y se lle,a a la concl%si/n $%e )ay %na relaci/n lineal entre el nmero de caas a#astecidas y el tiempo de atenci/n a las m$%inas ependedoras.
Par)(etro esti(ado de la distacia ca(iada# Se desea pro,ar H 0 : β 1
=
0 vs H 1 : β1 ≠ 0
El estad'stico de iter6s e este caso es. βˇ1 T = S √ c ii
T =
0.014 0.003
=3.9
i se esco,e nivel de si,niicancia 0.01" el valor critico de t es 2.83. (sí se rec)a!aría la )ip/tesis n%la" y se lle,a a la concl%si/n $%e )ay %na relaci/n lineal entre la distancia caminada y el tiempo de atenci/n a las m$%inas ependedoras.
e# Costru4a los iter-alos de cofia%a de 780 para los β i 3 e iterprete#
As' co u i-el de cofia%a del 780 pode(os decir $ue los par)(etros para el (ero de ca*as a,astecidas 4 la distacia ca(iada /pies1 se ecuetra e los si!uietes iter-alos de cofia%a# Ca*as /"#<: "#7>1 Distacia /K#KK>: K#K<1 8# La si!uiete ta,la represeta los resultados de u e&peri(eto para co(parar cuatro t6cicas de (e%clado diferetes /"3 <3 3 91 so,re la resistecia de tesió de cuatro clases de ce(eto /A3 H3 C3 D1 ME&iste al! idicio de $u6 t6cica de (e%clado afecta la resistecia =ECLADO " < 9
A
H
C
D
3129 3200 2800 2600
3000 3000 2900 2700
2865 2975 2985 2600
2890 3150 3050 2765
=ire(os a)lisis de -aria%a
eali!ando la interacci/n podemos evidenciar el indicio de $%e la tcnica de me!clado nmero dos aecta positivamente la resistencia de tensi/n del cemento (. Podemos verlo en el si,%iente ,rico.
># Se puede e(plear dos tipos diferetes de putas e u pro,ador de dure%a Rocwell# Se seleccioa oc+o li!otes de ua aleació de '$uel 4 cada uo se prue,a dos -eces co cada puta# E la si!uiete ta,la se ecuetra las lecturas de dure%a e la escala C de Rocwell utilice
" =0.05 para deter(iar si las dos putas produce o o las
(is(as lecturas de pure%a# LINQOTE 1 2 3 4 5 6 7 8
PUNTA I
PUNTA II
63 60 52 51 58 56 60 59 55 58 57 54 53 52 59 61 determinar $%e las das p%ntas prod%cen en promedio distintas lect%ras de p%re!a.
:ao esto podemos
?# ;na empresa reparadora de lavadoras desea est%diar desea est%diar el eecto el eecto de la marca y el centro de servicio de reparaci/n en min%tos. e eli,ieron tres marcas de lavadoras y tres centros de servicio. ada centro %e asi,nado para eect%ar %na reparaci/n de dos lavadoras de cada marca. os res%ltados se m%estran en la si,%iente ta#la.
Cetro "
=arca A
=arca H
=arca C
52 36
48
59 50
56
Cetro < Cetro
51 40 37 40
61 44
50 40
58 55 65 60
a. <iste al,n eecto de#ido a las marcas= #. i los centros son )omo,neos entre sí" responda de n%evo el literal a'. c. <iste al,n eecto de#ido a los centros de servicios= d. <iste al,n eecto de#ido a la interacci/n= >ota? para el ítem a' y #'" considere %na sola o#servaci/n" res%ltado de )allar el promedio entre los dos re,istros" por eemplo? &52@36'A2 44
# n %n est%dio de 2989 allecimientos por cncer" se re,istr/ el l%,ar de cada %no &casa" c%idado intensivo en )ospitales" )ospital de atenci/n permanente' y la edad al allecimiento" res%ltando en la ta#la dada de rec%encia en dos sentidos. Bediante el %so de %n nivel de si,niicancia de .01" pr%e#e la )ip/tesis n%la $%e de la edad y el l%,ar del allecimiento son independientes. % ar
d a d
15 - 54 55 - 64 65 - 74 Bs de 74
Casa
Cuidado Itesi-o
Ateció per(aete
94 116 156 138
418 524 581 558
23 34 109 238
7# e clasiicaron 445 est%diantes se,n s% rec%encia de cons%mo de mari,%ana" y cons%mo de alco)ol y de dro,as sicotr/picas por parte de los padres. <%,iere la inormaci/n $%e los cons%mos de padres t est%diante son independientes en la po#laci/n de la $%e se sac/ la m%estra= ;tilice el mtodo del valor
# para lle,ar a %na concl%si/n.
>ivel de cons%mo de mari,%ana del est%diante ons%mo de alco)ol y dro,as de padres
Ni!uo Uo A(,os
Nuca
Ocasioal
Re!ular
141 68 17
54 44 11
40 51 19
