UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm
Por consiguiente, hoy se sabe que en la
independientes antes del trabajo de
naturaleza
Maxwell en el siglo XIX.
existen
tres
fuerzas
fundamentales: de gravitación universal, La
electro débil y nuclear o fuerte.
fuerza
nuclear
fuerte
es
la
responsable de mantener unidos los La fuerza de gravitación universal fue
núcleos de los átomos.
descubierta por Newton quien logró describir la fuerza que existe entre dos cuerpos de cualquier masa (1687). Un caso particular de gran importancia para nosotros es la fuerza que existe entre la Tierra y los cuerpos que están en su cercanía, que estudiaremos más adelante.
Existe entre nucleones (protones y neutrones) solo si están muy cercanos (10-15m
entre
sí),
decreciendo
rápidamente con la separación. A una distancia mayor de 1,5x10 -14m la fuerza nuclear es mucho menor que la fuerza eléctrica entre los nucleones y puede
La fuerza electro débil, propuesta a
despreciarse.
mediados de la década de 1970 por Glashow, Salam y Weinberg, quienes unificaron las fuerzas nucleares débiles y las fuerzas del electromagnetismo.
Las
fuerzas nucleares débiles existen entre partículas llamadas hadrones (entre las que se incluyen mesones y bariones) y entre partículas denominadas leptones (entre las que se incluyen electrones, positrones,
muones
y
neutrinos),
Si bien es cierto las fuerzas nucleares son muchísimo más intensas que las electro débiles y gravitacionales, su acción
a
distancias
muy
cercanas
permiten a las restantes ser percibidas. A
escala
astronómica
sin
embargo,
prevalecen las fuerzas gravitacionales, debido a la disposición eléctricamente neutra de los cuerpos celestes.
responsables de la radioactividad beta y
A escala macroscópica en nuestra vida
de la inestabilidad en los núcleos y
cotidiana, la mayor parte de las fuerzas
partículas
fuerzas
que observamos entre los cuerpos, son de
electromagnéticas a su vez son el
naturaleza gravitacional o de naturaleza
resultado de la unificación de las fuerzas
electro débil (electromagnéticas casi en
magnéticas y eléctricas, consideradas
su totalidad).
elementales.
Las
27/01/2004 Jorge Lay Gajardo.
[email protected]
131
UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm
Entre ellas se pueden citar las fuerzas de
G es una constante universal cuyo valor
contacto, y de rozamiento, así como las
es 6,67x10-11 Nm2/Kg2, determinada con
fuerzas ejercidas por cuerdas y resortes,
gran exactitud por Cavendish en 1798.
que son manifestaciones muy complejas Note que si queremos calcular la magnitud
de interacciones electromagnéticas.
de la fuerza con que el cuerpo de masa m 1 A estas fuerzas se les denomina
atrae al cuerpo de masa m 2 , obtenemos la
secundarias.
mismo valor que si calculamos la fuerza
En este curso, trabajaremos con fuerzas
con que m2 atrae a m 1, lo que resulta coherente con la tercera ley de Newton.
de este último tipo por lo que nos detendremos para analizar en detalle fuerzas tales como roce, tensión, normal
F12
F21
m1
m2
y elástica.
r A continuación analizaremos una fuerza fundamental que ocuparemos en este curso,
como
es
analizaremos
el algunas
peso.
Fig 4.26
Fuerzas de acción y reacción entre partículas
Luego fuerzas En la figura 4.27 se puede apreciar la
secundarias.
posición
relativa
de
las
partículas
respecto a un sistema de referencia. Ley de Atracción Gravitacional. Peso.
Enunciada por Newton, establece que entre dos cuerpos de masas m 1 y m2 que
y
m1 r1
r2-r1
m2
r2
están separados una distancia r, existe
x
una fuerza de atracción gravitacional cuya magnitud está determinada por la expresión: F=
G m1 m2 r2
Fig 4.27
Diagrama de posición de las partículas respecto de un sistema de referencia
Se tiene un sistema de referencia desde el cual r1 y r2 r
27/01/2004 Jorge Lay Gajardo.
[email protected]
r
son los vectores de 132
UNIVERSIDAD DE SANTIAGO SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usac http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.h h.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm tm
Capítulo 1:
Introducción a la Física...................................1
1.1 Evolución de la Física Clásica………………………………………………………………………. Clásica………………………………………………………………………. 1 1.1.1 Introducción. ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 1 1.1.2 Civilizaciones ancestrales: una breve introducción histórica 1 1.1.3 Primeras teorías cosmológicas. ………………………………………………….4 Civilización Sumeria. ……………………………………………………………… 4 Civilización Babilónica………………………… Babilónica………………………………………………………………5 ……………………………………5 Civilización Egipcia. ……………………………………………… …………………………………………………………………7 …………………7 Civilización Griega………………………………………………….……………… .9 Imperio Romano y la invasión Árabe...…………………………………16 1.1.4 La Física y el renacimiento………………………………………………..……..18 renacimiento………………………………………………..……..18 1.1.5 Física Clásica…………………………………………………………………………….…30 Clásica…………………………………………………………………………….…30 1.1.6 Comentario……………… Comentario………………………………………………………………………… ……………………………………………………………….….33 …….….33 1.2 El Sistema Solar. …………………………………………………..…………………………………..35 …………………………………………………..…………………………………..35 1.2.1 Datos generales………………………………………………………………………….35 generales………………………………………………………………………….35 1.2.2 Sistema Solar interior y Exterior………………………………...………36 1.2.3 Orbitas………………………………… Orbitas…………………………………………………………………………....….………37 ………………………………………....….………37 1.2.4 Eclíptica..........................................................................................38 1.2.5 Oblicuidad......................................................................................38 1.2.6 La esfera celestial........................................................................39 1.2.7 La tierra..........................................................................................44 1.2.8 Latitud y longitud.........................................................................45 1.2.9 Zonas horarias..............................................................................47 1.2.10 Estaciones del año......................................................................49 1.3 Sistema Internacional de Unidades (S.I.)................................................53 1.3.1 Introducción...................................................................................53 1.3.2 Unidades básicas...........................................................................55 1.3.3 Unidades derivadas.......................................................................56 1.3.4 Reglas para escribir y usar símbolos de unidades del SI....58 1.3.5 Unidades usadas con el SI..........................................................58 1.3.6 Unidades en uso temporal...........................................................59 1.3.7 Unidades CGS.................................................................................59. 1.4 Definiciones básicas.......................................................................................60
27/01/2004 Jorge Lay Gajardo
[email protected]
UNIVERSIDAD DE SANTIAGO SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usac http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.h h.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm tm
Capítulo 2:
Matemáticas para la Física..............................64
2.1 Vectores...........................................................................................................64 2.1.1 Introducción..................................................................................64 2.1.2 Vector..............................................................................................64 2.1.3 Vectores equipolentes.................................................................65 2.1.4 Vectores opuestos........................................................................65 2.1.5 Ponderación de Vectores.............................................................65 2.1.6 Suma gráfica de vectores...........................................................65 2.1.7 Vector unitario..............................................................................66 2.1.8 Vector nulo.....................................................................................67 2.1.9 Componente de un vector............................................................67 2.1.10 Vectores unitarios en el plano..................................................68 2.1.11 Componentes cartesianas de un vector..................................69 2.1.12 Suma de Vectores en función de sus componentes............70 2.1.13 Notación polar..............................................................................71 2.1.14 En el espacio.................................................................................73 2.1.15 Productos entre Vectores........................................................74 Producto Escalar......................................................................74 Producto Vectorial...................................................................76 2.1.15 Ejercicios resueltos de vectores............................................80 Capítulo 3:
Cinemática de la partícula..............................88
3.1 Movimiento.....................................................................................................88 3.1.1 Introducción.................................................................................88 3.1.2 Descripción del cambio en la posición....................................90 Trayectoria..............................................................................90 Desplazamiento.......................................................................91 Velocidad media e instantánea............................................92 Rapidez media e instantánea...............................................94 Aceleración media e instantánea........................................95 3.2 Movimiento Rectilíneo................................................................................96 3.2.1 Mov. Uniforme Rectilíneo (MRU)............................................96 3.2.2 Mov. Rectilíneo con Aceleración Constante (MRUA)........99 (MRUA)........99 3.2.3 Movimiento con aceleración constante igual a g ...............101 3.3 Movimiento parabólico..............................................................................104 Parábola de seguridad..............................................................108 3.4 Movimiento Circunferencial.....................................................................112 Aceleraciones tangencial y centrípeta..................................114 3.4.1 Mov. circunferencial uniforme (MCU)..................................117 3.4.2 Mov. Circunf. uniformemente acelerado (MUA)...............118 r
27/01/2004 Jorge Lay Gajardo
[email protected]
UNIVERSIDAD DE SANTIAGO SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usac http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.h h.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm tm
Capítulo 4:
Dinámica de la partícula.............................12 partícula.............................121 1
4.1 Introducción..............................................................................................121 4.2 Leyes de Newton......................................................................................121 4.2.1 Primera ley de Newton..........................................................121 4.2.2 Segunda ley de Newton........................................................124 4.2.3 Tercera Ley de Newton........................................................127 4.3 Fuerzas .....................................................................................................130 4.3.1 Fuerzas fundamentales..........................................................130 Ley de atracción gravitacional.Peso....................................132 4.3.2 Fuerzas secundarias..............................................................135 Normal......................................................................................135 Fuerza de roce.......................................................................138 Fuerza de roce estático.......................................................139 Fuerza de roce cinético........................................................142 Tensión.......................................................................................143 4.3.3 Pesar y masar..........................................................................144 Pesar..........................................................................................144 Masar.........................................................................................147 4.4 Aplicaciones de los principios de Newton a sistemas de cuerpos.....148 4.5 Cantidad de Movimiento e Impulso......................................................157 4.6 Conservación de la cantidad de movimiento......................................160 4.7 Trabajo Mecánico....................................................................................165 4.8 Energía Cinética (K).................................................................................170 4.9 Energía.......................................................................................................171 4.10 Energía Potencial...................................................................................172 4.10.1 Energía potencial gravitatoria..........................................172 4.10.2 Energía potencial elástica.................................................174 4.11 Potencia Mecánica..................................................................................179 4.12 Conservación de la energía..................................................................182 4.12.1 Conservación de la energía mecánica.............................. 183 4.12.2 Sistemas conservativos......................................................183 4.12.3 Sistemas no conservativos.................................................187 4.13 Choques unidimensionales y los teoremas de la conservación.....190 4.13.1 Choques perfectamente elásticos.....................................192 4.13.2 Coeficiente de restitución.................................................194 4.13.3 Choques perfectamente inelásticos (plásticos)............194
27/01/2004 Jorge Lay Gajardo
[email protected]
UNIVERSIDAD DE SANTIAGO SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usac http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.h h.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm tm
Capítulo 5:
Sistemas de partículas...............................19 partículas...............................196 6
5.1 Centro de masa de sistemas de partículas........................................196 5.1.1 Posición del centro de masas...............................................196 5.1.2 Velocidad del Centro de masa.............................................200 5.1.3 Aceleración del Centro de masa.........................................200 5.1.4 Centro de masa y movimiento de traslación....................201 5.2 Centro de gravedad................................................................................205 5.3 Centro de masa de cuerpos continuos................................................207 5.3.1 Cuerpos con tres dimensiones.............................................208 5.3.2 Centroides de otros cuerpos..............................................210 5.3.3 Cuerpos con dos dimensiones..............................................211 5.3.4 Centroides de otras superficies........................................213 5.3.5 Cuerpos con una dimensión..................................................214 5.3.6 Cuerpos con ejes de simetría.............................................216 5.3.7 Centros de masa de sistemas compuestos de cuerpos con geometría sencilla....................................217
Capítulo 6:
Cuerpo Rígido........................................22 Rígido........................................222 2
6.1 Definiciones..............................................................................................222 6.2 Cinemática de rotación de un cuerpo rígido con eje fijo............. .223 6.3 Dinámica de rotación de un cuerpo con eje fijo.............................228 Torque.......................................................................................................230 6.4 Momentos de Inercia de sistemas de partículas............................238 6.5 Momentos de Inercia de cuerpos rígidos.........................................240 6.6 Momentos de Inercia para cuerpos comunes..................................243 6.7 Teorema de Steiner..............................................................................244 6.8 Momentos de Inercia de cuerpos compuestos................................246 6.9 Aplicaciones de la dinámica de rotación...........................................248 6.10 Trabajo y energía de rotación..........................................................258 6.11 Energía cinética rotacional.................................................................259 6.12 Teorema del Trabajo y la Energía para rotación......................... .261 6.13 Energía Cinética de Rototraslación..................................................261 6.14 Eje instantáneo de rotación...............................................................263
27/01/2004 Jorge Lay Gajardo
[email protected]
UNIVERSIDAD DE SANTIAGO SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usac http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.h h.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm tm
Capítulo 7:
Estática Plana.......................................280
7.1 Equilibrio de un cuerpo rígido.............................................................280 7.1.1 Introducción..........................................................................280 7.1.2 Equilibrio estático...............................................................280 Capítulo 8:
Hidrostática.........................................291 Hidrostática.........................................29 1
8.1 Definiciones............................................................................................291 8.1.1 Densidad.................................................................................294 8.1.2 Peso específico.....................................................................295 8.1.3 Densidad relativa y Peso específico relativo................295 relativo................ 295 8.1.4 Presión....................................................................................296 8.1.5 Presión en sólidos................................................................296 8.1.6 Presión en fluidos................................................................297 8.2 Hidrostática..........................................................................................299 8.2.1 La presión y la profundidad..............................................299 8.2.2 Presión atmosférica...........................................................300 8.2.3 Barómetros..........................................................................303 Barómetro de Torricelli................................................303 Barómetro de agua.........................................................304 Barómetro aneroide.......................................................305 Barómetros digitales.....................................................306 Barómetros ecológicos..................................................307 8.2.4 Vasos comunicantes...........................................................308 8.2.5 Manómetros.........................................................................309 8.2.6 Principio de Pascal..............................................................310 Prensa hidráulica.............................................................310 Equilibrio de líquidos no miscibles...............................311 8.2.7 Principio de Arquímedes....................................................312 Cálculo de densidades con la balanza..........................315 Picnómetros.......................................................................317 Balanza de Mohr-Westphal...........................................319 Aerómetros.......................................................................320 Aerómetro de Nicholson................................................321 Aerómetro de Fahrenheit..............................................321 Aerómetro de peso constante.......................................321 Aerómetro de Baumé.......................................................321 Alcoholímetro de gay-lussac..........................................323 Aerómetro de balling-brix.............................................324 8.3 Problemas resueltos de Hidrostática...............................................325 8.4 Fuerzas de presión sobre paredes verticales.................... verticales................................334 ............334 8.4.1 Fuerzas de presión sobre paredes inclinadas................339
27/01/2004 Jorge Lay Gajardo
[email protected]
UNIVERSIDAD DE SANTIAGO SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usac http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.h h.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm tm
Capítulo 9:
Hidrodinámica.......................................345 Hidrodinámica..... ..................................345
9.1 Hidrodinámica.........................................................................................345 9.1.1 Definiciones previas.............................................................345 9.2 Ecuación de continuidad......................................................................346. 9.3 Ecuación de Bernouilli..........................................................................347 9.3.1 Efecto Venturi......................................................................349 9.3.2 Tubo de Venturi...................................................................350 9.3.3 Medición de la presión de un fluido en movimiento.....351 9.3.4 Tubo de Pitot...................................................................... 352 9.3.5 Velocidad de salida de un estanque................................352 9.3.6 Sifones..................................................................................354 9.4 Fluidos reales........................................................................................355 9.4.1 Viscosidad.............................................................................355 9.4.2 Número de Reynolds..........................................................358 Capítulo 10:
Temperatura y equilibrio térmico................367
10.1 Temperatura..........................................................................................367 10.2 Equilibrio térmico................................................................................367 10.3 Termoscopio. Primeros avances en termometría.........................370 10.4 Primeros termómetros. Escalas termométricas..........................371 10.5 Farhenheit y Celsius...........................................................................373 10.6 Temperatura absoluta........................................................................377 10.7 Equivalencia entre escalas................................................................380 10.7.1 Kelvin y Celsius....................... Celsius......................................... ..................................... ...............................380 ............380 10.7.2 Celsius y Fahrenheit...............................................................381 10.7.3 Celsius y Rèaumur....................................................................382 10.7.4 Celsius y Ranking......................................................................382 10.8 Termómetros........................................................................................383 10.8.1 Termómetros de líquido en vidrio........................................383 10.8.2 Termómetros industriales de líquido..................................384 10.8.3 Termómetros de máxima.......................................................385 10.8.4 Termómetros de mínima........................................................386 10.8.5 Termómetros de six...............................................................386 10.8.6 Termómetro de Galileo....................................................... ..388 10.8.7 Termómetro de gas de volumen constante.................. constante.......................389 .....389 10.8.8 Otros termómetros de líquido o gas..................................392 10.8.9 Termómetro bimetálico.........................................................393 10.8.10 Termocuplas...........................................................................394 10.8.11 Termómetros de resistencia...............................................398 10.8.12 El termómetro de resistencia de germanio.....................400 10.8.13 Termistores.............................................................................400 10.8.14 Termómetros de circuito integrado...................................402 27/01/2004 Jorge Lay Gajardo
[email protected]
UNIVERSIDAD DE SANTIAGO SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usac http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.h h.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm tm
10.8.15 Termómetros de radiación..................................................403 10.9 Ecuaciones de los gases ideales.................... ideales...................................... ................................... .................406 406 10.9.1 Ley de Boyle..............................................................................406 10.9.2 Ley de Charles o 1ª Ley de Gay Lussac..............................406 10.9.3 2ª Ley de Gay Lussac..............................................................408 10.9.4 Ecuación de estado de los gases ideales............................409 10.10 Escala Internacional de Temperaturas...........................................411 Capítulo 11:
Calor y primera primera ley de la termodinámi termodinámica.........420 ca.........420
11.1 Algunos conceptos de de la teoría cinética de los gases..................420 11.1.1 Presión en la teoría cinética molecular................................421 11.1.2 Temperatura y energía............................................................421 11.1.3 Energía interna media..............................................................425 11.1.4 Teorema de la equipartición...................................................426 11.1.5 Gases biatómicos.......................................................................427 11.1.6 Energía interna para gases no ideales..................................428 11.2 Dilatación térmica................................................................................428 11.2.1 Dilatación de sólidos a presión constante...........................430 11.2.2 Dilatación lineal a presión constante...................................430 11.2.3 Dilatación superficial a presión constante.........................434 11.2.4 Dilatación volumétrica a presión constante.......................439 11.2.5 Dilatación de líquidos...............................................................441 11.2.6 Dilatación anómala....................................................................443 11.3 Calor........................................................................................................444 11.3.1 Equivalente mecánico del calor..............................................446 11.3.2 Energía en la naturaleza.........................................................447 11.3.3 Calor específico........................................................................449 11.4 Cambios de fase................... fase..................................... .................................... .................................... ............................453 ..........453 11.4.1 Punto triple................................................................................458 11.5 Transferencia de calor.................. calor.................................... .................................. ................................. ...................460 ..460 11.5.1 Conducción del calor.................................................................461 11.5.2 Convección..................................................................................466 11.6 Trabajo y energía en un sistema sistema termodinámico.................... termodinámico..........................469 ......469 11.6.1 Trabajo en un sistema termodinámico.................................470 11.7 Primera ley de la termodinámi termodinámica................. ca................................... ................................... ...................473 ..473
27/01/2004 Jorge Lay Gajardo
[email protected]
Esta es la SEGUNDA versión del libro de Física para Ingenierías de Ejecución que durante el 2003 estuvo disponible en versión electrónica y en papel para nuestros estudiantes. Como es de esperar, aun debe contener contener algunos errores, los que veremos con mucho agrado nos los comuniquen a través de sus profesores o vía correo electrónico .
La versión original, en colores, así como el capítulo 12 que no alcanzó a ser incluida aquí, la puede encontrar en la página web que hemos creado para atender sus necesidades académicas académicas y administrativas. administrativas. Este año no incluimos los ejercicios ejercicios en el texto buscando renovarlos y mejorar su presentación. Los encontrará en la página web de acuerdo al avance el curso.
Les instamos a que nos visite continuamente para ver las noticias, los ejercicios, las calificaciones, las pautas de corrección de las pruebas, el reglamento, materiales adicionales y otras utilidades que esperamos sean de su interés. La dirección es: http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm
Les damos la más cordial bienvenida a su alma mater: La Universidad de Santiago de Chile.
A trabajar………………………
Académicos que dictan cursos de Física del Plan Anual de Ingeniería de Ejecución
1.1
Evolución de la Física Clásica
1.1.1 Introducción.
La preocupación por el universo comienza probablemente en épocas prehistóricas, con el hombre observando el cielo y tratando de entender su evolución e intentando catalogar, describir y predecir eventos celestes. Esta preocupación no era puramente especulativa, puesto que en las primeras etapas del desarrollo humano tal conocimiento era la diferencia entre sobrevivir o no. Se hará a continuación una revisión somera de la evolución de estas observaciones y sus explicaciones. Las ideas más actuales están bien documentadas en la literatura y las más antiguas contienen cierta base especulativa aunque consensuada en la comunidad científica. Por último, si bien es cierto hoy día se cuenta con un pequeño número de teorías 27/01/2004
[email protected]
altamente sofisticadas acerca del universo y su evolución, provenientes del mundo científico, no es menos cierto que existen aún otras aproximaciones de carácter puramente religioso. El mundo científico ciertamente opta por las primeras, aunque no puede dejar de desconocer que en algún punto de sus teorías se encuentra con ciertos principios dogmáticos de los que probablemente nunca pueda prescindir. 1.1.2 Civilizaciones ancestrales: una breve introducción histórica.
De acuerdo al conocimiento actual, la tierra se formó entre 4.000 y 5.000 millones de años atrás; mientras que los primeros restos de útiles usados por hombres datan de aproximadamente 2,5 millones de años (encontrados en Etiopía) en la denominada edad de piedra antigua (Paleolítico) suponiéndose que la aparición de formas de vida humana data de épocas muy anteriores a los registros arqueológicos disponibles (se han 1
UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm
encontrado restos de homínidos de los géneros australopithecus y homo sapiens que datan de aproximadamente 5 millones de años de antigüedad).
Fig 1.2
Pintura paleolítica en cueva Lascaux. Siglo 15º-18º a.C.
de
El siguiente período reconocible es la edad de piedra media (mesolítico), que coincide con la última glaciación lo que provoca que en cada zona geográfica comience en épocas distintas en dependencia a la proximidad del casquete polar en retroceso, identificándose algunas culturas entre el 8.500 y el 7.500 Fig 1.1
LUCY. Uno de los mejor conservados restos de australopithecus de entre 3,6 y 3 millones de años. Encontrado en Hadar, Etiopía.
Fundamentalmente recolectores y cazadores (solo en la última etapa del paleolítico), y organizados en grupos nómades pequeños y dispersos, lograron dominar el fuego para calentarse y endurecer la madera empleada para fabricar armas y herramientas (hace aproximadamente 1,5 millones de años); desarrollan el hacha y el arco y dejan extraordinarios grabados y pinturas en cuevas y otras superficies rocosas. 27/01/2004
[email protected]
a.C. en el Oriente Cercano y no antes del cuarto milenio a.C. en Europa. A fines de este período ya se encuentran vestigios muy incipientes en el Oriente Cercano de producción de alimentos y vida sedentaria. Finalmente se tiene el período neolítico (aproximadamente entre el 6000 y el 1800 a.C. en el Oriente Cercano y en épocas posteriores en Europa) asociado a los orígenes de la agricultura, el pastoreo, la vida sedentaria, la cerámica y la construcción de instrumentos de piedra.
2
UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm
Estos hechos condujeron al rápido crecimiento de la población, de la creación de los primeros poblados (hecho conocido como revolución neolítica), de avances en la agricultura, la aparición del uso de metales (empieza la edad del bronce). Fig 1.4
Es necesario recalcar que estos cambios trascendentales ocurrieron en cada zona geográfica en épocas distintas, aunque se dieron en el Oriente Cercano mucho más temprano.
Valle del Tigris, el Eufrates, y el Nilo, lugar en que se fundan las primeras civilizaciones
Aparecen entonces, la artesanía elaborada (cerámica, tejidos), el comercio al contar con excedentes, el dominio de otros metales, la arquitectura a gran escala y finalmente la escritura, con lo que se da comienzo a las primeras civilizaciones como las concebidas hoy,
Fig 1.3
Vaso de Sesklo, Grecia. Cerámica neolítica de aproximadamente el 5300-3800 a.C.
En el Neolítico empiezan a desarrollarse las primeras civilizaciones en los ricos valles de los ríos Nilo, del Tigris y Eufrates y del Indo. Las razones parecen estar en la fertilidad y resguardo de estos valles, que proporcionan condiciones naturales para la agricultura y el pastoreo, así como protección a las invasiones de otros pueblos. 27/01/2004
[email protected]
particularmente en Mesopotamia (Sumeria y Babilonia) y en Egipto; lugares en que el conocimiento de la naturaleza y sus leyes así como el desarrollo de la astronomía, matemática y la geometría alcanza gran altura. Con posterioridad y de forma que es difícilmente exponer brevemente aquí, se observa el auge y magnífico desarrollo de las grandes civilizaciones Europeas, bajo los Imperios Griego y romano cuyos avances en todas las áreas del conocimiento, particularmente en la 3
UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm
ciencia que nos ocupa, son más conocidos y serán dejadas a la inquietud de los
Probablemente también existía una necesidad religiosa de explicar las
lectores.
fuerzas de los elementos a objeto de establecer acciones que paliaran las acciones negativas que sobre los asentamientos humanos y sus bienes tenían.
Fig 1.5
Tableta de barro sumeria escrita en caracteres cuneiformes. Museo de Plimpton
También como inquietud se deja al lector el estudio de las civilizaciones del valle del Indo, aún no muy conocida que data de aproximadamente del 2.500 a.C. y las del Oriente Lejano dentro de las que destaca la China. 1.1.3 Primeras teorías cosmológicas.
La aparición de la preocupación por la cosmología en las primeras civilizaciones sedentarias no es casual, sino debido a la necesidad de contar con una forma de predecir los ciclos anuales climáticos para optimizar los períodos de siembra y cosecha de vegetales así como las pariciones de su ganado doméstico.
27/01/2004
[email protected]
A esto se debe sumar la necesidad de determinar las subdivisiones del período de luz y sombra diarios debido a las actividades administrativas derivadas de la organización social. Todos los elementos anteriores concurren a la medición del tiempo a partir de los ciclos celestes periódicos naturales, que se traduce en patrones usados aún hoy. Es así como se desarrolla el calendario (palabra derivada de la voz latina calare = anunciación), el primero de los cuales parece haberse creado en la civilización Sumeria en Mesopotamia (hoy Irak) alrededor del 3500 a.C. Cosmología Sumeria.
Los sumerios contaban con un sistema sofisticado que contemplaba años divididos en meses de 30 días; cada día estaba dividido en 12 períodos (que corresponden a 2 horas actuales), y cada 4
UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm
período era dividido en 30 partes (que corresponden a 4 minutos actuales).
Como el lector apreciará, estas definiciones implican una teoría
Claramente la división da cuenta de los ciclos lunares (días que demora la luna en volver a la misma fase).
cosmológica elaborada, con la Tierra como centro del universo, con los restantes cuerpos celestes girando alrededor de ella y bajo la influencia divina de un cuerpo teológico politeísta.
Estas definiciones no deben asombrarnos puesto que los el sistema numérico sumerio contaba con 6 dígitos. En la ciudad sumeria de Ur se llevaban a cabo numerosas fiestas, entre las cuales se cuenta una para celebrar el avistamiento de la Luna Nueva, con la cual llegaba un nuevo mes (Anunciación). Para los avistamientos de las fases lunares y estudio de otros fenómenos celestiales construyeron grandes observatorios denominados Ziggurats en cuya cima se disponía un templo (se cree que la torre de Babel era uno de ellos, denominado templo de Etemenanki, que significa “la fusión del cielo y la tierra”).
Fig 1.6
Reconstrucción de Ziggurat Sumerio de Etemenanki. (Torre de Babel).
27/01/2004
[email protected]
Cosmología Babilónica.
Los babilonios, cuya civilización se estableció a partir de la Sumeria en el mismo valle, alrededor del año 2.000 a.C. establecieron un calendario lunisolar que considera el movimiento aparente de la luna y del sol, aproximadamente en el siglo 8º a.C. Esta modificación se debió a que los cálculos originales de la duración del año fueron inexactos y a que (como hoy sabemos) no es posible dividirlo exactamente por ninguna de las otras unidades de tiempo, días o meses. En consecuencia, en la medida que pasaron los años, fue haciéndose muy evidente la discrepancia entre los años lunares de los Sumerios y las estaciones del año. El calendario babilónico alterna meses de 29 y 30 días, ajustándose mucho mejor a 5
UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl/%7Ejlay/html/ejecucion_anual.htm
la duración de las fases de la luna que el calendario Sumerio de meses de 30 días
A Los Babilonios también se atribuye la creación del sofisticado sistema del
fijos. Esto se debe a que el tiempo real que pasa entre una luna llena y otra es de 29,53 días.
zodíaco para describir la posición de los planetas.
La dificultad es que 12 ciclos lunares consecutivos producen años de 354 días por lo que los Babilonios agregaban meses irregularmente para hacerlo coincidir con las estaciones. La decisión de cuando agregar un mes la tomaba el rey de acuerdo con los adivinos.
Como se puede apreciar, en la Babilonia ya se tenía cierto conocimiento sofisticado, que le permitía conocer con exactitud eventos celestes como los eclipses, las fases de la luna, los ciclos de las mareas, catalogando las estrellas y otros avances notables para la época.
Hacia el 747 a.C. reconocieron que 235 meses lunares correspondían exactamente a 19 años lunares por lo que se decidió intercalar a voluntad del monarca, siete meses durante cada período de 19 años. Fig 1.7
Posteriormente los babilonios trabajaban con ciclos de 19 años en los cuales los 12 primeros contaban con 12 meses y los otros 7 con años de 13 meses. Este sistema solo se puso en práctica a partir del año 367 a.C. bajo la dominación persa. Esta práctica de agregar meses irregularmente a los años también fue adoptada por otras civilizaciones vecinas a Babilonia. 27/01/2004
[email protected]
Astrólogo Babilónico
Otros avances babilónicos no son motivo de este curso, pero pueden citarse a modo de conocimiento general, las definiciones de patrones para medir el tiempo que ya se han comentado, las medidas de volumen (el ka), de peso (la gran mina y el talento), de longitud (el codo) entre otras.
6