Solución Laboratorio 04 - Análisis de Sensibilidad

Análisis de Sensibilidad

*

SOLUCIÓN PRACTICA DE LABORATORIO LABORATORIO NRO 4 TEMA:

Análisis de Sensibilidad: Solución Por Computadora



EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Una fábrica produce 4 productos: A, , C ! "# Cada unidad del producto A re$uiere de dos %oras de &a$uinado, una %ora de &onta'e ! (ale )*+ en el in(entario en proceso# Cada unidad del producto  re$uiere de una %ora de &a$uinado, tres %oras de &onta'e ! (ale ) en el in(entario en proceso# Cada unidad de C necesita de - . %oras de &a$uinado, - . %oras de &onta'e ! (ale )- en el in(entario en proceso# /inal&ente, cada unidad del producto " re$uiere de cinco %oras de &a$uinado, no necesita tie&po de &onta'e ! (ale )*- en el in(entario en proceso# 0a fábrica dispone de *-++ %oras de &a$uinado ! *1++ %oras de &onta'e# Ade&ás, no puede disponer de &ás de )*++++ en el in(entario en proceso# Cada unidad del producto A tiene tiene una utilidad de )4+2 cada unidad de , de )-42 cada unidad de C, de )31, ! cada unidad de ", de )-3# o pueden (enderse &ás de -++ unidades de A2 no &ás de *1+ de C, ! pueden (enderse cual$uier cantidad de los productos  ! "# Sin e&bar5o, para cu&plir con un contrato, deben producirse ! (enderse por lo &enos *++ unidades del producto "# El ob'eti(o de la fábrica es &a6i&i7ar la utilidad resultante de la (enta de los cuatro productos# a8 9Cuántas 9Cuántas unidad unidades es se deben deben produci producirr de cada produc producto to para alcan alcan7ar 7ar la &á6i&a &á6i&a utilida utilidad, d, b8 9Cuál es la utilidad utilidad &á6i&a de la e&presa e&presa c8 9E6ist 9E6istee tie&po tie&po ocioso ocioso en en &a$uin &a$uinad adoo ! &onta'e &onta'e 9Cuán 9Cuánto to d8 9Cuánto 9Cuánto de de capital capital para in(entari in(entarioo en proceso proceso no se utili7 utili7a a e8 9Cuánto 9Cuánto deber; deber;aa pa5ar pa5ar co&o co&o &á6i&o &á6i&o por por una %ora adiciona adicionall de &a$uin &a$uinado ado f8 9En cuánt cuántoo dis&inu!e dis&inu!e la utilida utilidadd de la e&presa e&presa por por una %ora %ora de &onta'e &onta'e incu&pli incu&plida da 58 9Cuánto 9Cuánto 5enera 5enera )* adicio adicional nal en el capital capital de traba traba'o 'o para el in(ent in(entario ario en proces proceso# o# %8 "entro "entro de $u< ran5os ran5os puede puede (aria (ariarr los coeficie coeficientes ntes de la la funci=n funci=n ob'eti(o, ob'eti(o, sin sin $ue afecte afecte el plan de producci=n# producci=n# i8 >u >u<< pasa pasar; r;aa con con la util utilid idad ad total total de la fábr fábric icaa si el contra contrato to para para el produ product ctoo " e6i5 e6i5ee producir al &enos *+* *+* unidades# unidades# '8 En cuánto deber;a de &e'orar la utilidad unitaria del producto C para 'ustificar su producci=n# ?8 Un nue(o nue(o produc producto to,, el produc producto to E, está está en consi conside dera raci ci=n =n## Re$u Re$uie iere re de - %ora %orass de &a$uinado,  %oras de &onta'e ! )-+ en capital de traba'o# 0a utilidad por unidad es de )+ 9"ebe producirse al5una unidad del producto E# In5# Efra;n @urillo

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Análisis de Sensibilidad Solución

a8 *++ unida unidades des del produc producto to A ++ unidades del producto  *++ unidades del producto " b8 c8 d8 e8 f8 58 %8

0a Utilidad @á6i&a de la e&presa es: es: B ) *3++#++ o e6iste e6iste tie&po tie&po de ocioso ocioso en &a$uinado &a$uinado ! &onta &onta'e# 'e# ) 3 3++#+++ "eber;a "eber;a pa5ar pa5ar co&o co&o &á6i&o &á6i&o ) *D#*D#- por %ora adiciona adicional#l# "is&inu!e "is&inu!e la utilidad utilidad en en ) *#1 por por una %ora %ora de &onta'e &onta'e incu&plid incu&plida# a# o 5ene 5enera ra nin5 nin5una una utilid utilidad# ad# Coefic Coeficien iente te del del product productoo A: A: -4 a 48 Coeficiente del producto : -+ a DF8 Coeficiente del producto C: GH a -8 Coeficiente del producto ": GH a D18 i8 0a util utilida idadd total total de la la fábric fábricaa dis&in dis&inu! u!ee en ) F3# F3# j) "eber;a &e'orar la utilidad unitaria en al &enos ) *1 ?8 -*D -*D,,-  *,1 *,1  -++ -++ B ) 41#4 41#4 costo costo de de oportunid oportunidad8 ad8 a# )+ K )41#4, )41#4, por por lo tanto tanto debe debe produci producirse rse unida unidades des de E# b# Resol(iendo el &odelo &odelo &ate&ático con con la ta (ariable tene&os: tene&os:

-








3

Se obtiene un valor de Z= 19425 mayor que el Z con las 4 variables, por lo tanto, si conviene producir el producto E en vista de que la utilidad total aumenta.

co&putadoras: PC ! MAN# MAN# 0as co&putadoras se fabrican en dos 2. LA0 produce dos tipos de co&putadoras: sitios: ue(a or? ! 0os n5eles# ue(a or? puede producir %asta ++ co&putadoras, ! 0os n5eles %asta *+++# LA0 puede (ender %asta D++ PC ! D++ MAN# 0as utilidades asociadas a cada sitio de producci=n ! (enta, son los si5uientes: ue(a or?, PC, *+++ d=lares2 MAN, ++ d=lares2 0os n5eles, PC, *+++ d=lares2 MAN, *3++ d=lares# El tie&po de &ano de obra especiali7ada re$uerida para construir una co&putadora en cada sitio se da a continuaci=n: ue(a or?, or?, PC, - %oras2 MAN, MAN, - %oras2 0os n5eles, PC, 3 %oras2 MAN, MAN, 4 %oras# Se dispone de un total de 4+++ %oras de traba'o# Sea: NP B PC producidas en ue(a or? N0P B PC producidas en 0os n5eles NMB MAN MAN producidas pr oducidas en ue(a ue( a or? or? N0MB MAN producidas en 0os n5eles a8 9Cuál 9Cuál es la utilida utilidadd &á6i&a &á6i&a alcan alcan7ada 7ada por LA0 LA0 b8 9Cuál es nQ&ero nQ&ero de co&putadoras co&putadoras de cada tipo $ue $ue se debe producir en cada lu5ar c8 Supon5 Supon5aa $ue un con contra tratis tista ta e6terno e6terno ofrece ofrece ele(ar ele(ar la capac capacida idadd de ue(a ue(a or? or? a + co&putadoras, a un costo de +++ d=lares# 9Tendr;a $ue aceptar LA0 la oferta del contratista# d8 9En $u< cantidad cantidad tendr;a $ue au&entar au&entar la utilidad por una una MAN MAN producida en ue(a ue(a or?, para $ue LA0 considerara producir producir co&putadoras co&putadoras MAN MAN en dic%a ciudad# ciudad# e8 9Cuál 9Cuál es la &á6i&a &á6i&a cantidad cantidad $ue LA0 tendr;a tendr;a $ue estar estar dispuesto dispuesto a pa5ar pa5ar por una una %ora e6tra de traba'o







Análisis de Sensibilidad Solución utilizando l !o"t#a$ LINDO%

4










c& 'or cada unidad aumentada, Z aumenta en -25 'recio sombra&, ent/nces0 5%-25 = #125%3 #5%%%, por lo tanto si tendra que aceptar la oerta del contratista. 6ota0 Es importante importante saber si el ran*o de variaci/n nos permite aumentar las las 5% unidades. d& 7endra 7endra que aumentar au mentar en al menos # 185. e& 7endra 7endra que estar dispuesto a pa*ar asta # -25 por cada ora e!tra.

&.

Una compañía de transporte dispone de $ 400,000 para comprar un nuevo equipo  est! considerando tres "pos de ve#ícuos% & ve#ícuo ' puede transportar (0 toneadas  se espera que promedie * mias por #ora% +u costo es de $ 8,000% & ve#ícuo  "ene una capacidad de -0 toneadas  se espera que promedie 0 mias por #ora% +u costo es de $(,000% & ve#ícuo C es un modeo modi.cado de , "ene un si"o para que duerma e c#o/er, o cua reduce su capacidad a (8 toneadas  eeva su costo a $(*,000% & ve#ícuo ' requiere de una tripuacin de un #om1re  si se opera durante tres turnos por día, puede tra1ajar un promedio de (8 #oras por día% 2os ve#ícuos   C requieren una tripuacin de dos #om1res cada uno, pero mientras que  se puede tra1ajar (8 #oras por día en tres turnos, C puede promediar -( #oras diarias% 2a compañía, que dispone de (*0 c#o/eres a día, tendría muc#as di.cutades para o1tener tripuaciones adicionaes% 2as /aciidades de mantenimiento son taes que e n3mero tota de ve#ícuos no puede eceder de 0% 5ormue un modeo de P2 para determinar cu!ntos ve#ícuos de cada "po de1er!n comprarse si a compañía desea #acer m!ima su capacidad en toneadas mias por día%

'odlo 'at()tico% Ni: ro de (e%;culos del tipo i a co&prar# co&prar# iB*,-,3

Salida del WinQsb:








1

R!*u!ta% "eben co&prarse *+ (e%;culos del &odelo A, nin5uno del  ! -+ del C para lo5rar una &á6i&a capacidad de toneladasG&illa por d;a de -D ++# Análisis de Sensibilidad: Si el coefciente de la variable X2 uera el 70% del actual, el Plan de producción sigue siendo el iso! Si se tuviera un l"ite de 2# ve$"culos, la ulidad disinu&e en '2(0)#!

4.

Una fa&ilia de 5ran'eros posee *++ acres de tierra ! tiene ) 3+,+++ en fondos disponibles para in(ersi=n# Sus &ie&bros pueden producir un total de 3,++ %orasG%o&bre %G%8 de &ano de obra durante los &eses de in(ierno ! 4,+++ %G% durante el (erano# Si no se necesitan cual$uiera de estas %G%, los &ie&bros &ás '=(enes de la fa&ilia las usarán para traba'ar en una 5ran'a (ecina por )4#++ la %ora, durante el in(ierno ! )4#+ por %ora en (erano# El in5reso de efecti(o puede obtenerse a partir de tres culti(os ! dos tipos de ani&ales: (acas lec%eras ! 5allinas ponedoras# o se necesita in(ertir para los culti(os# Sin e&bar5o, cada (aca re$uerirá un dese&bolso de )D++ ! cada 5allina de )F# Cada (aca re$uerirá *# acres de tierra, *++ %G% de traba'o durante el in(ierno ! + %G% durante el (erano# Cada (aca producirá un in5reso anual neto en efecti(o de )++ para la fa&ilia# 0os (alores correspondientes para las 5allinas son: nada de tierra, +#1 %G% durante el in(ierno, +#3 %G% durante el (erano ! producen un in5reso anual neto de )# El 5allinero puede aco&odar un &á6i&o de 3+++ 5allinas ! el ta&ao del 5ranero li&ita el rebao a un &á6i&o de 3- (acas# 0as %G% ! los in5resos esti&ados por acre plantado en cada uno de los tres culti(os son:

Loras %o&bre en in(ierno Loras %o&bre en (erano In5reso anual neto en efecti(o )8

/ri'ol de so!a -+ + 3F

@a;7 3 F +

A(ena *+ 4+ -+

0a fa&ilia desea saber cuántos acres deben plantarse con cada culti(o ! cuántas (acas ! 5allinas deben tener para &a6i&i7ar su in5reso neto de efecti(o . (Hillier) Variables:









Análisis de Sensibilidad X',X: Nro de oras de invierno " verano res%ec&iva#en&e.

@odelo @ate&ático:

Salida del in>sb:

F a &raba!ar en la gran!a vecina










Ejercicio Grupo Jueves de 9aam! "#!: ;na Empresa manuacturera manuacturera produce semanalmente tres modelos +erde, )"ul y
cierto producto. 'ara ello usa dos tipos de materiales ni! y 'laqu>& de los cuales ay disponibles 4%%% y %%% unidades, respectivamente. Los requerimientos de materiales por unidad de los modelos son dados a continuaci/n0 ?ateriales ni! 'laqu>

El tiempo de uer"a laboral que e!i*e cada unidad del modelo +erde es una ora:ombre que es el doble de lo que e!i*e cada unidad del modelo )"ul y 1%@- veces lo que e!i*e el modelo Du> cantidad se produce produce de cada cada modeloF modeloF








D

15%%@11.--=1-2 oras Ent/nces debe aumentar 1-2 oras. e& Du> cantidad de 'laqu> 'laqu> se emplea en la producci/n del modelo modelo
f8

(ul sera la nueva utilidad de la empresa si se aumenta 5%% unidades de ni!. E!plique. # 45-%1.82 Este dato se obtiene a*re*ando al modelo las 5%% unidades. 6o puede evaluarse utili"ando el precio dual, ya que escapa al ran*o de variaci/n.

*& Si usted usted pudiera pudiera obtene obtenerr canti cantida dades des adicion adicionale ales s de Gnicame Gnicamente nte uno de los tres recursos recursos Dcul de ellos recomendaraF E!plique. ?ano de bra porque tiene mayor precio dual. & Du> pasara pasara con el plan de producci/n producci/n si la *anancia del modelo modelo verde disminuye en 5HF. -%%.%5=1.5 6o cambiara ya que el aumento se encuentra en el ran*o de variaci/n. i&

D(u D(unto nto debe debe pa*ar pa*ar como como m!imo m!imo para aumen aumentar tar las e!iste e!istenci ncias as de ni! en 1 unidad unidadF. F. E!plique. En 9.-1$2 d/lares, porque ese es su precio dual.

I&

D(unto debe debe de invertir invertir como m!imo m!imo para contratar contratar 2%% oras oras e!tras de trabaIoF. trabaIoF. E!plique. E!plique. 2%%11.--=# 2282.82, Se multiplica las 2%% unidades por su precio dual, ya que dica cantidad se encuentra en su ran*o de variaci/n permitido.

J& Si la demand demanda a mnima mnima del modelo modelo a"ul a"ul aumenta aumenta en 2H, Dqu> Dqu> pasara pasara con con la utilidad utilidad de la empresaF. 2%%%.%2=4, se encuentra dentro del ran*o de variaci/n permitido. Cisminuira en # 54.545 41-.-4& l&

Du> Du> coeicien coeiciente te o coeicient coeicientes es de *anancia *anancia podra podran n duplicarse duplicarse,, mientras mientras se mantiene mantienen n iIos todos los dems coeicientes, sin que aecte el plan de producci/n /ptimoF E!plique. S/lo el del modelo +erde -%2=4%, este nuevo valor no escapa al ran*o de variaci/n&, los








*+

EJE$C%C%& G$'P& (%E$)ES *E +a9 am! , de 9a am! -!. ;n abricante de televisores abrica cuatro modelos0 ), , (, y C, ) y  son modelos blanco

y ne*ro y ( y C son modelos a colores. (ada televisor requiere un cinescopio, as mismo requiere tiempo para montaIe y pruebas. En la tabla 1 se indican los requisitos de montaIe y pruebas para cada modelo, as como la cantidad de tiempo disponible para cada operaci/n. )dems, por causa de una uel*a, ay una escase" de cinescopios y el proveedor indica que no podr proporcionar ms de 1$% cinescopios el pr/!imo mes y, de >stos, como m!imo 1%% podrn ser de color. La demanda m!ima del modelo  es de 12% unidades y se requiere como mnimo 1% unidades del modelo ). Tabla 

7iempo de montaIe oras& 7iempo de pruebas oras& eneicio mar*inal d/lares&

?odelo )  ( C $ 1% 12 15 2 2 4 5 4% % 8% 1%%

7otal disponible 2%%% 1%%%

;tili"ando la salida del sotMare '?? mostrada anteriormente, responda las si*uientes inquietudes en su oIa de respuestas0








**

eneicio m!imo= #1292% b& D(unt D(unto o pa*ara pa*ara como m!imo m!imo por una ora ora adicional adicional de tiempo tiempo de montaIeF montaIeF.. DEn qu> intervalo es vlido este valorF. # por cada ora de montaIe Kntervalo0 15$% a 22$% c& Supon*a Supon*a que se pueden pueden obtener obtener 1%% oras oras adicional adicionales es de tiempo tiempo de montaIe montaIe a un costo de cuatro d/lares por ora DCebe acerseF D(ul sera el incremento neto en los beneiciosF. 34 por lo que si debe acerse. Kncremento neto = :4&1%% = #2%% d& Supon*a Supon*a que se institu instituye ye un cambio de precio precio que modiic modiica a el beneicio beneicio mar*ina mar*inall del modelo (, de 8% a $% d/lares. D(ambiara esto el plan /ptimo de la producci/nF. 6o ca camb mbia iar ra a po porr qu que e el nu nuev evo o val valor or se en encu cuen entr tra a de dent ntro ro de dell ra ran* n*o o de va vari riac aci/ i/n n permitido. e& DEn DEn cu cun nto to in incr crem emen entar tara a el be bene nei ici cio o ma mar*i r*inal nal /ptimo /ptimo si se ad adic icio iona na 5 o ora ras s de pruebasF En 5%=% precio dual=%& &

Supon*a que Supon*a que el precio precio del modelo modelo ( cambia cambia de 8% a 9% d/lare d/lares. s. En este caso. caso. D+ari D+ariara ara el plan de producci/nF. SK va var ra a po porr qu que e el nu nuev evo o va valo lorr es esca capa pa al ra ran* n*o o de va vari riac aci/ i/n n pe perm rmit itid ido o l lm mit ite e superior=$2&

*& D(untas D(untas oras oras de pruebas pruebas se utili utili"a "a en la la producci/n producci/n del del modelo modelo F 242=$4 oras de pruebas & Du> pasara pasara con el el beneicio beneicio mar*inal mar*inal /ptimo /ptimo si se e!i*e e!i*e producir producir al menor menor 11 11 unidades unidades del modelo )F. Cisminuira en $ d/lares precio dual = :$& i&

D(untas D(unt as oras oras de monta montaIe Ie se util utili"a i"a en la la producc producci/n i/n del del modelo modelo )F $1%=$% oras de montaIe

I&

DSi tendra que ele*ir entre incrementar increment ar las oras de montaIe o cinescopios a color, qu> decidiraF D'or qu>F (inescopios a color porque tiene un mayor precio dual










*-

o& Sin Sin to toma marr en cu cuen enta ta lo los s ca camb mbio ios s an ante teri riore ores, s, la *e *eren renci cia a qu quie iere re in intro trodu duci cirr un nu nuev evo o modelo a color modelo E&. El modelo E s/lo requerira 1% oras de montaIe y - oras de pruebas. El beneicio mar*inal del modelo sera de 8% d/lares. DC>be producirse el nuevo modeloF, D'or qu>F Es indierente porque la utilidad si*ue siendo la misma. considerar que el nuevo modelo usa un cinescopio a color& p& D(ul sera sera el nuevo nuevo plan plan de producci/n producci/n si si se consider considera a producir producir el modelo modelo EF 6o cambia el plan de producci/n ya que no se produce unidades de E q& 7omando en cuenta cuenta el modelo modelo inicial, inicial, Dqu> pasara pasara con el beneici beneicio o mar*inal /ptimo /ptimo si el modelo ) s/lo requiere de 4 oras de montaIeF )umenta a #1-$%%

Solución Laboratorio 04 - Análisis de Sensibilidad

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