Solución de Flujos de Potencia Mediante el Método de Gauss-Seidel S i s temas temas de potenci a: A nális i s y dis di s eño. J. Duncan Glover and Mulukutla S. Sarma. rd 3 ed. Mexico City: Cengage Learning, 2004. p281-284. Copyright: COPYRIGHT 2004 Cengage Learning Editores, S.A. de C.V.
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6.5 Solución de Flujos de Potencia Mediante el Método de GaussSeidel Las ecuaciones nodales I = Y bus son un conjunto de ecuaciones lineales análogas a y bus V son = Ax, resueltas en la sección 6.2 por medio del método de Gauss-Seidel. Puesto que los datos de bus de flujos de potencia consisten en P k y V k para los buses de carga o k y k para P k k y y Vk para los buses de tensión controlada, las ecuaciones nodales no se ajustan directamente al formato de ecuación lineal; el vector I de de las fuentes de corriente es una incógnita y, en realidad, las ecuaciones son no lineales. Para cada bus I k k se se pude calcular de la ecuactió (6.4.5), y se obtiene
Page 282 Aplicando Aplicando el método método de Gauss-Seidel, Gauss-Seidel, ecuación ecuación (6.2.9), a las ecuaciones ecuaciones nodales, con con el valor dado arriba de I k k , se obtiene
La ecuación (6.5.2) se puede aplicar dos veces durante cada iteración para los buses de carga; primero se utiliza V k *(i), y luego se sustituye V k *(i) por V k *(i + + 1) en el lado derecho de la ecuación (6.5.2). Para un bus de voltaje controlado, Q k es una incógnita, pero se puede calcular de la ecuación (6.4.11), y se obtiene
Tambinen, QGk= Qk+ QLk Si el valor calculado para QGk no rebasa sus límites, entonces Qk se emplea en la ecuación (6.5.2) para calcular Luego, la magnitud Vk(i + 1) se cambia a V k , que es el dato de entrada para el bus de voltaje controlado. Por lo tanto, se utiliza la ecuación (6.5.2) para calcular sólo el ángulo δ k (i +1 ) para los buses de voltaje controlado. Si el valor calculado excede su límite Q Gk;máx o QGkmín durante cualquier iteración, entonces el tipo de bus se cambia de bus de voltaje controlado a bus de carga, con QGk fijado en su valor límite. En esta condición, el dispositivo controlador del voltaje (banco de capacitores, compensador estático de VARs, etcétera) no es capaz de mantener a V k como se especifica mediante los datos de entrada. El programa de flujos de potencia calcula entonces un nuevo valor de V k. Para el bus compensador, denotado como bus 1, Vj y δ son los datos de entrada. Como tal, no se necesitan iteraciones para el bus 1. Después que converge el proceso de iteración, se puede llevar a cabo un paso por las ecuaciones (6.4.10) y (6.4.11) para calcular P1 y Q1 EJEMPLO 6.10 Solución de flujos de potencia mediante ei método de Gauss-Seídel Para el sistema de potencia del ejemplo 6.9, utilice el método de Gauss-Seidel para calcular el voltaje fasorial en el bus 2 después de la primera iteración. Para comenzar el proceso iterativo utilice ángulos de fase iniciales de cero grados y magnitudes de voltaje iniciales de 1.0 por unidad (excepto en el bus 3, donde V 3 - 1.05).
SOLUCIÓN El bus 2 es de carga. Usando los datos de entrada y los valores de admitancia del ejemplo 6.9 en la ecuación (6.5.2), Page 283
A continuación se emplean los valores anteriores en la ecuación (6.5.2) para volver a calcular V 2( l).
Los cálculos se realizan luego en los buses 3, 4 y 5 para completar la primera iteración de Gauss-Seidel. Para ver la convergencia completa de esta caso, abra el ejemplo 6_10 del simulador PowerWorld. Por omisión, el simulador utiliza el método de Newton-Raphson descrito en la siguiente sección. No obstante, el caso se puede resolver con el método de Gauss-Seidel al seleccionar Simulation, Gauss-Seidel Power Flow. Para no entrar en un ciclo infinito si el caso no converge, PowerWorld Simulator coloca un límite al número máximo de iteraciones. Por lo común, para un procedimiento de Gauss-Seidel este número es bastante alto, quizá igual a 100 iteraciones. Sin embargo, en este
ejemplo, para demostrar las características de convergencia del método de GaussSeidel, éste se limitó a una sola iteración, lo cual permite ver los voltajes después de cada iteración. Para llegar a la solución con una iteración a la vez, se selecciona en forma repetida Simulator, Gauss-Seidel Power Flow. Un criterio de detención común para el método de Gauss-Seidel es usar la diferencia escalada en el voltaje de una iteración a la siguiente (6.2.2). Cuando esta diferencia sea menor a una tolerancia de convergencia especificada ε para cada bus, se considera que el problema está resuelto. Un método opcional, puesto en práctica en el simulador PowerWorld, es examinar las ecuaciones de desajuste reales y reactivas, definidas como la diferencia entre los lados izquierdo y derecho de las ecuaciones (6.4.10) y (6.4.11). PowerWorld Simulator continúa con la iteración hasta que los desajustes de bus estén abajo de una tolerancia de MVA (o kVA). Cuando se va por pasos a la solución, los desajustes de bus se pueden considerar Page 284 después de cada iteración en la pantalla Case Information, Mismatches. La tolerancia de desajuste para la solución se puede cambiar en la página de Solución de Flujo de Potencia del cuadro de diálogo Opciones del simulador PowerWorld (seleccione Options/Tools, Solution/Environment para ver este cuadro de diálogo); es posible cambiar el número máximo de iteraciones en esta página. Un valor común de tolerancia de convergencia es 0.5 MVA.
Pantalla para el ejemplo 6.10, en la que se muestran los desajustes después de la primera iteración
Source Citation (MLA 8th Edition) Glover, J. Duncan, and Mulukutla S. Sarma. "Solución de Flujos de Potencia Mediante el Método de Gauss-Seidel." Sistemas de potencia : Análisis y diseño, 3rd ed., Cengage Learning, 2004, pp. 281-284. Gale Virtual Reference Library , go.galegroup.com/ps/i.do?p=GVRL&sw=w&u=univcv&v=2.1&id=GALE%7CCX405 9000064&it=r&asid=3cbd09b6c5f1ff7ac650b4246822ea0e. Accessed 6 Oct. 2017. Gale Document Number: GALE|CX4059000064
