SOLUCIÓN DE EXAMEN FINAL MODULO I Y II
ANALISIS ESTRUCTURAL AVANZADO Y DISEÑO SISMORESISTENTE
El presente examen domiciliario, ha sido resuelto tomando en consideración todo lo aplicado en las clases impartidas en los módulos de Análisis Estructural Avanzado y Diseño Sismoresistente.
Solución de Examen Final Módulo I y II Alumno: Deyvin Vilcapoma Mendoza e‐mail :
[email protected] Lima, 23 de Marzo 2014 Instrucciones: lea detenidamente las preguntas y responda o complete de manera breve, clara y si desea con gráficos legibles las siguientes consultas (2.5 puntos):
1 CUÁLES SON LAS PROPIEDADES FUNDAMENTALES DE LOS MATERIALES? 1. Relación Esfuerzo‐deformación. 2. Equilibrio. 3. Desplazamiento.
2 CUANDO PODEMOS EVALUAR EN LABORATORIO TODAS LAS PROPIEDADES DE LOS MATERIALES, CORRESPONDE A LA DEFINICIÓN DE MATERIALES:
Materiales anisotrópicos.
3 QUÉ ENTIENDE POR DIAFRAGMA RÍGIDO; RESTRICCIÓN AMO‐ESCLAVO?
El diafragma rígido contiene un nodo maestro en su plano que tiene dos desplazamientos y una rotación (Ux, Uy y UZθ). Para el caso de sismo estático la ubicación de este nodo puede ser en cualquier punto contenido en el plano del diafragma. En el sismo dinámico la ubicación de este nodo será en el centro de masa de todos los puntos contenidos en su plano. La acción que ejerce sobre los demás nodos es restringir los seis grados de libertad y transformarlos a un nodo maestro de 3 grados de libertad. El nodo maestro tendrá la suma de todas las fuerzas actuantes en los nodos esclavos.
4 DEFINA LOS CONCEPTOS DE ELEMENTOS MEMBRANA Y ELEMENTOS PLATE, EXPLIQUE CON UN EJEMPLO LA APLICACIÓN DE CADA UNO DE ELLOS. 4.1 COMPORTAMIENTO A MEMBRANA CON ROTACIÓN NORMAL: El desarrollo de este elemento es muy similar al elemento de flexión de placa, la siguiente figura representa el elemento cuadrilateral (con suposiciones básicas).
Figura 1.‐Elemento de menbrana cuadrilateral con rotaciones Normales.
Ejemplo de aplicación: La viga mostrada es de un modelo con dos elementos de membrana con grados de libertad de prueba.
En la siguiente modelo de una viga con elementos distorsionados. Resultados
En el caso de elementos rectangulares, sujetos a momentos de extremo se obtiene los resultados exactos. Para la carga de cortante al extremo, los desplazamientos tienen un error de solamente 4%.
4.2 COMPORTAMIENTO PLATE, FLEXIÓN EN PLACAS: La teoría de flexión de placas es una extensión de la teoría de vigas y las de elasticidad trimencional. El elemento es un triángulo de tres nodos o un cuadrilátero de cuatro nodos, formulado con y sin deformaciones de cortante transversal.
El cuadrilátero presenta una geometría arbitraria en un plano local x‐y de 16 gdl los cuales son reducidos mediante una condensación estática a 12gdl. (tiene dos rotaciones en el plano del elemento, y un desplazamiento normal al elemento en cada nodo.) Ejemplo de aplicación Se utilizan para modelar los elementos que trabajan a flexion mediante placas cudrilateras y triangulares con y sin deformación de cortante transversal. Por ejemplo para calcular el desplazamiento y momento máximo en una viga en voladizo.
5 CALCULE EL COEFICIENTE BASAL DE SU PRIMER TRABAJO BAJO LOS SIGUIENTES PARÁMETROS: Zona 3, el Uso considere Común, el tipo de suelo es S2 y el periodo de la estructura es Tx=0.33seg Ty=0.1 seg. Nota.‐ La estructura es aporticada en dirección X‐X y dual en dirección Y‐Y Solución
Recordando del primer trabajo: Tx=0.30 Seg. Ty=0.094 Seg. Datos: Z=0.4; U=1; S=1.2; Tp=0.6s;
. ∗
.
Rx=8 (Porticos); Ry= 7 (Dual‐sistema de pórticos y muros) Cálculos Previos: . ∗
. ∗
. ∗
. ∗
.
. Entonces usamos C=2.5
. . .
.
Entonces usamos C=2.5
a. Coeficiente basal en la dirección X 0.4 ∗ 1 ∗ 1.2 ∗ 2.5 8
0.15
0.4 ∗ 1 ∗ 1.2 ∗ 2.5 7
0.17
b. Coeficiente basal en la dirección Y
6 SI EL PESO DE LA ESTRUCTURA ES 319 TN CUÁL SERÁ EL CORTANTE ESPERADO? USE EL COEFICIENTE BASAL DE LA PREGUNTA ANTERIOR Recordando peso de la estructura del anterior trabajo: 328.6Tn
Fuerza cortante mínima en la base no será menor que el 80% para estructura regular. ∗ 80%
.15 ∗ 328.6 ∗ .80
39.43
∗ 80%
.17 ∗ 328.6 ∗ .80
44.69
7 CUÁL ES EL DRIFT EN CADA NIVEL, CUAL ES EL DESPLAZAMIENTO ABSOLUTO 7.1 DERIVA EN CADA NIVEL La deriva máxima en la dirección X‐X es: 0.006465 < 0.007
OK!
La deriva Máxima en la dirección Y‐Y es: 0.00099 < 0.007
OK!
Figura 2.‐ Vista de las derivas en las dirección X e Y, en cada piso.
7.2 DESPLAZAMIENTO ABSOLUTO Desplazamiento máximo en X‐X: 2.9cm Desplazamiento máximo en Y‐Y: 0.27cm
Figura 3.‐ Desplazamiento absolute en la direccion X e Y.
8 OPTIMIZAR EL PÓRTICO INTERIOR (CHEQUEAR COLUMNAS Y DISEÑAR LA VIGA): 8.1 PÓRTICO INTERIOR: CAPACIDAD DE LAS COLUMNAS
Figura 4.‐ Capacidad de las columnas del portico interior.
8.2 DISEÑO DE VIGA INTERIOR
Figura 5.‐ Área de acero en las vigas y columnas del pórtico interior.
Diseño de viga (pórtico interior) de Eje B entre Eje 1‐4: Asmin=14*30*60/4200=6cm2 2φ3/4’’
2φ5/8’’ 4φ5/8’’
2φ3/4’’
2φ5/8’’
2φ3/4’’ 2φ3/4’’
2φ5/8’’
2φ3/4’’
Figura 6.‐ Diseño de viga de pórtico interior.
