Solución de ejercicios del Capítulo III.docx

Solución de ejercicios del Capítulo III

circuito de la figura 3.51 obtenga 3.2 Para el circuito

V 1 y V 2

Solución:

−V 

1

10

V 2 4

−

V 1 5

=6 +

=3 + 6 +

V 1 −V 2 2

V 1−V 2

❑

2 → 36

Desarrollando (1) y (2) V 1=0 V  V 2=12 V 

→ 60 =80 V 1 + 5 V 2 … … … … … … … … … … … … … … … … … . ( 1)

=−2 V  + 3 V  1

2

… … … … … … … … … … … … … … … … … … (2)

3.6 Aplique el análisis nodal para obtener

V 0

Solución: i 1+ i 2 + i 3=0 V 0−12 V 0 V 0 −10

+

4

6

+

2

=0

V 

( ¿¿ 0− 10)= 0 3 ( V  −12 ) + 2 V  + 6 ¿ 0

3 V 0

0

−36 + 2 V  + 6 V  −60=0 0

0

=96

11 V 0

V 0=8.7272 V 

3.10 Halle

I 0

 en el circuito de la figura 3.5.

 en el circuito de la figura 3.55.

!n el nodo 1 V 2 + V 1 1

=4+

V 1 8

→ 32 =−V 1 + 8 V 2− 8 V 0 … … … … … … … … … … … … … … .. … … ( 1)

!n el nodo " 4

V 0

=

2

+ 2 I   y I  = 0

0

V 1 8

→ 16 =2 V 0+ V 1 … … … … … … … … … … … ….. ( 2 )

!n el nodo 2.

=

2 I 0

V 2−V 1 V 2 1

+

4

 y I 0=

V 1 8

→V 2 =V 1 … … … … … … … … … … … … .. ( 3)

De 1#2 y 3 tene$os#

V 0=24 V 

 pero de 2 tene$os.

 I 0 =−4 A

3.14 Aplicando el analisis nodal# %alle

V 0

en el circuito de la figura3.&3.

Solucion:

!n el nodo 1. V 1 −V 0 2

+5 =

−V 

40

1

0

→V 1 + V 0 =70 … … … … … … … … … … … … … … … … . ( 1 )

!n el nodo ". V 1 −V 0 2

+5 =

V 0 4

+

V 0 + 20 8

→ 4 V 1 −7 V 0=−20 … … … … … … … … … ( 2 )

'esoliendo (1) y (2) V 1+ V 0= 4 V 1−7 V 0

4 V 1

−V  =7 V  + V  1

0

0

V 0=20 V 

3.18 Deter$ine las tensiones de los nodos en el circiuito de la figura 3.& aplicando analisis nodal.

Solucion:

!n el nodo 2# de la figura (a)

=

5

V 2−V 1 V 2 −V 1 2

+

2

→ 10 =−V 1+ 2 V 2−V 3 … … … … … … … … ..... ( 1 )

!n el supernodo tene$os V 2 −V 1 V 2−V 3 2

+

2

=

V 1 V 3

+

4

8

→ 40=2 V 1 + V 3 … … .. … … … … … . … . …( 2 )

De al figura (b) tene$os

−V  −10 + V  =0 → V  =V  + 10 … … … … … … … … … … … … … .. (3 ) 1

3

3

1

'esoliendo (2) y (3) tene$os que* V 3= 40−2 V 1 V 3=V 1 + 10

De donde se obtiene que* V 1=10 V  V 2=20 V  V 3=20 V 

V 1

3.22 Deter$ine

 y

V 2

en el circuito de la figura 3.1.

!n el nodo1. 12

−V 

0

2

=

V 1

+3 +

4

V 1−V 0 8

→ 24 =7 V 1−V 2 … … … … … … … … … … .. ( 1)

!n el nodo 2. 3

+

V 1+ V 2 8

=

V 2 + 5 V 2 1

V 1=12−V 2

Pero* Por lo tanto 24

+ V  −V  =8 ( V  + 60 + 5 V  )= 4 V 

456

1

2

2

=41 V  − 9 V  1

2

1

… … … … … … … … … … … … … … … … … … … ….. ( 2 )

'esoliendo (1) y (2)

24

=7 V  −V  1

456

2

=41 V  − 9 V  1

2

V 1=−10.91 V  V 2=−100.36 V 

3.26 +alcule las tensiones de nodo

V 1 ,V 2  y V 3

en el circuito de la figura3.5.

Solucion:

!n el nodo1. 15

−V 

20

1

=3 +

!n el nodo2.

V 1−V 3 V 1−V 2 10

+

5

→ −45 =7 V 1−4 V 2−2 V 3 … … … … … … … … ( 1 )

V 1 −V 2 5

+

4 I 0

−V 

2

5

=

V 2−V 3

… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … (2 )

5

 I 0 =

Pero

V 1 −V 3 10

Por lo tanto (2) se conierte de la sgte $anera* 0

=7 V  −15 V  1

2

( )

3 V 3 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .. 3

!n el nodo 3. 3

+

V 1−V 3 10

+

−10−V 

3

5

+

V 2 −V 3 5

=0 →−10= V  +2 V  −5 V  1

2

3

… … . …(4 )

,uego (1)# (3) y (-) pone$os en $atri de productos.

(

7 7 1

− 4 −2 −15 3 2 −5

)( ) ( ) V 1 V 2

=

V 3

−45 0

→ AV = B

10

Desarrollando la $atri tene$os*

V = A

−1

B=

( ) −9.835 −4.982 −1.96

 Asi queda que* V 1=−9.835 V  V 2=−4.982 V  V 3=−1.96 V 

3.30 Aplicando el analisis nodal# %alle

V 0 e I 0

 en el circuito de la figura 3..

Solucion:

!n el nodo 1. V 1 −V 2 40

Pero

=

100

−V 

10

1

+

4 V 0

−V 

20

1

… … … … … … … … … … … … … … … ….. ( 1 )

V 0=120 + V 2 →V  2=V 0−120

Por lo tanto (1) se conierte en* 7 V 1

−9 V  = 280 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . ( 2 ) 0

!n el nodo 2.

 I 0 + 2 I 0=

3

(

V 0−0 80

V 1 + 120−V 0 40

)

=

V 0 80

Despe/ando 6 V 1

−7 V  =−720 … … … … … … … … … … … … … . … … … … … … … .(3 ) 0

De (2) y (3)

[ ]

[ ]

−9 ⌈ V  ⌉ = 280 −7 V  −720

7

6

1 0

| |

∆=

−9 =−49 + 54 =5 −7

7 6

|−

∆1 =

280

|−

∆ 2=

V 1=

V 0=

720

280 720

∆1 ∆ ∆2 ∆

|

−9 =−8440 −7

|

−9 =−6720 −7

=−

8440

=−

6720

5

5

=−1688

=−1344 V 

 I 0 =−5.6 A

3.34 Deter$ine cual de los circuitos de la figura 3.03 es de disposicion plana y redibu/elo sin ra#as que se crucen.

(a) !ste es un circuito planar ya que se puede dibu/ar de la siguiente $anera.

(b) !ste no es un circuito planar. 3.38 Aplique el analisis de $alla al circuito de la figura 3.0- y obtenga

 I 0

3.42 sa la figura 3.00 para disear un proble$a que ayude a otros estudiantes a co$prender $e/or e analisis de lao usando $atrices.

Solucion:

Por $alla 1.

1

−12 + 50 I  −30 I  = 0 → 12=50 I  −30 I  … … … … … … … … … … … … . … … … .. … .. ¿ ) 1

2

1

2

Por $alla 2.

−8 + 100 I  −30 I  −40 I  =0 → 8=−30 I  + 100 I  −40 I  2

1

3

1

2

3

… … … … … … … … …... ( 2)

Por $alla 3.

−6 + 50 I  − 40 I  =0 → 6 =−40 I  + 50 I  … … … … … … … … … ….. … … … … … … … . ( 3 ) 3

3

2

3

Pone$os las ecuaciones (1) y (3) en $atrices.

(

50

−30

0

−30

100

−40

0

−40

50

)( ) ( )  I 1  I 2

12

=

 I 3

8

→ AI = B

6

Desarrollando tene$os*

 I = A

−1

( ) 0.48

B=

0.40 0.44

 I 1 =0.48 A  I 2 =0.40 A  I 3 =0.44  A

3.46+lcule la corriente de laos

 I 1 e I 2

 en la figura 3.2.

Solucion*

Para el lao 1.

−12 + 11 I  −8 I  =0 → 11 I  −8 I  =12 … … … … … … … … … … … … … … … … … .. (1 ) 1

2

1

2

Para el lao 2.

−8 I  14 I  + 2 V  =0 1

2

0

V 0=3 I 1

Pero * !ntonces*

−8 I  + 14 I  + 6 I  =0 → I  =7 I  1

2

1

1

2

… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …( 2)

ustituyendo (2) en (1) 77 I 2

−−8 I  =12 2

 I 2 =0.1739  A  I 1 =7 I 2=1 . 217 A

3.50 Aplique el analisis de lao para %allar la corriente

figura 3.5.

 I 0

 en el circuito de la

Solucion:

Para el lao 1. 16 I 1

− 10 I  −2 I  =0 → 8 I  −5 I  − I  =0 … … … … … … … … … … … … … … … … … . (1 ) 2

3

1

2

3

Para la super$aya.

−60 + 10 I  −10 I  + 10 I  −2 I  = 0 →−6 I  +5 I  + 5 I  =30 … … … … … … … … … ( 2) 2

4a$bien*

3 I 0

1

3

1

1

2

= I  − I   y I  = I  → 3 I  = I  − I  3

2

0

1

1

3

2

3

'esoliedno (1)# (2) y (3) obtende$os  I 1 =1.731  I 0 = I 1 =1.731 A

3.54 Hallar las corrientes de laos

 I 1 , I 2 e I 3

 en el circuito de la figura 3..

Solucion:

Para la $aya 1.

−12 + 10 + 2 I  − I  =0 → 2 =2 I  − I  … … … … … … … … … … … … … … … .( 1) 1

2

1

2

Para la $aya 2.

−10 + 3 I  − I  − I  =0 → 10 = I  + 3 I  − I  … … … … … … … … … … … … …( 2 ) 2

1

3

1

2

3

Para la $aya 3.

−12 + 2 I  − I  =0 → 12=− I  + 2 I  3

2

2

Pone$os (1) y (3) en $atri.

3

… … … … … … … … … … … … … … … … .. ( 3 )

(

)( ) ( )

2

−1

0

−1

3

−1

0

−1

2

 I 1  I 2

2

=

 I 3

10

→ AI = B

12

Desarrollando tene$os*

[ ]   5.25

 I = A

−1

B=

8.5

10.25

 I 1 =5.25 mA  I 2 =8.5 mA  I 3 =10.25 mA

3.58 Halle

 I 1 , I 2 e I 3

Solucion:

Para el lao1.

 en el circuito en la figura 3.1"3.

+

120 40 I 1

−10 I  =0 →−12= 4 I  − I  … … … … … … … … … … … … … … … (1) 2

1

2

Para el lao 2. 50 I 2

−10 I  −10 I  =0 →− I  + 5 I  − I  =0 … … … … … … … … .. … … … … … (2 ) 1

3

1

2

3

Para el lao 3.

−120 −10 I  + 40 I  =0 → 12=− I  + 4 I  … … … … … … … … … … … … … . ( 3) 2

3

2

3

'esoliendo (1)# (2) y (3)  I 1 =−3 A  I 2 =0  I 3 =3 A

3.62 Hallar las corrientes de lao de

Solucion:

 I 1 , I 2 e I 3

 en la red de la figura 3.1"&.

!n la super$alla. '  67. 8  $A y 9  oltios. Para la super$alla.

−100 + 4 I  + 8 I  + 2 I  + 40=0 1

30

2

3

=2 I  + 4 I  + I  … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …( 1) 1

2

3

!n el nodo A.  I 1 + 4 = I 2 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ….. ( 2 )

!n el nodo :.  I 2 =2 I 1+ I 3 … … … … … … … … . … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ….. ( 3 )

'esoliendo (1)# (2) y (3)  I 1 =2 mA  I 2 =6 mA  I 3 =2 mA

3.66 !scriba el con/unto de ecuaciones de los laos para el circuito de la figura 3.11". se $atlab para deter$ianr las corrientes de lao.

3.70 !scribalas ecuaciones de tension de nodo por inspeccion y depues los

alores

V 1 y V 2

en el circuito de la figura 3.11-.

3.74 Por inspeccion obtenga las ecuaciones de corriente de los laos del circuito de la figura 3.110.

3.0 resuela le proble$a 3.2" usando Ppice o ;ultii$.