Capitalización compuesta y descuento compuesto 1.- Calcular el montante producido por 40.000 € colocados en una entidad financiera a un 8 % de interés anual en capitalización compuesta durante cuatro años………………………………..54.41!5" €
#o$ ------------------------------------------------------ Co & 40.000 n Cn & Co ( ) 1 * i +
4 años C n & '
Cn & 40.000 ( )1 * 0!08+ 4 Cn & 40.000 ( )1!08+ 4 Cn & 40.000 ( )1!,"04+ Cn & 54.41!55 .- a familia /.. efecta un deposito en un 2anco de 0.000 € a plazo fi3o durante t res años a un tipo de interés compuesto del % anual. Calcular la cantidad ue reci2ir al ca2o de los tres años ue dura la operación……………………………………………………………..… 5.00!58 €
#o$ ------------------------------------------------------ Co & 0.000
, años C n & '
Cn & Co ( ) 1 * i + n Cn & 0.000 ( )1 * 0!0+ , Cn & 0.000 ( )1!5+ Cn & 5.00!58 ,.- Calcular el capital ue colocado a un % anual durante 5 años produce un montante de 5.000 € ……………………………………………………………………………………..1".48!8 €
#o$ 5 años ------------------------------------------------------ Co & ' Cn & 5.000 Cn & Co ( ) 1 * i + n 5.000 & C o ( )1 * 0!0+ 5 5.000 & C o ( )1!5,8"+ 5.000 6 1!5,8" & C o
1".48! 5, & C o 4.- Calcula el capital ue #as de depositar en un 2anco durante cuatro años a un 8 % de interés compuesto para o2tener un montante de 40.000 € …………………………………...40,!11 €
#o$ 4 años ------------------------------------------------------ Co & ' Cn & 40.000 Cn & Co ( ) 1 * i + n 40.000 & C o ( )1 * 0!08+ 4 40.000 & C o ( )1!,"04+ 40.000 6 1!,"04 & C o .40,!11 & C o 5.- 7 da de #o$ reci2imos un préstamo de 50.000 € a un % de interés anual a de9ol9er en dos años. : ;ue intereses tendremos ue pa
#o$ ------------------------------------------------------ Co & 50.000
años C n & '
Cn & Co ( ) 1 * i + n Cn & 50.000 ( )1 * 0!0+ Cn & 50.000 ( )1!1881+ Cn & 5.405
os intereses son por tanto
= & Cn - Co
= & .405
".- >eci2imos a da de #o$ un préstamo de 100.000 € ue tenemos ue de9ol9er dentro de 4 años. :Cules sern los intereses si el tipo de interés es del 10% anual'...................................4".410 €
#o$ ------------------------------------------------------ Co & 100.000
4 años Cn & '
Cn & Co ( ) 1 * i + n Cn & 100.000 ( )1 * 0!10+ 4 Cn & 100.000 ( )1!4"41+ Cn & 14".410
os intereses son por tanto
= & C n - Co
= & 4".410
?.- Calcular el tipo de interés al ue estu9o colocado un préstamo de 40.000 € durante dos años si el capital final fue de 50.000 €……………………………………………………………. 11!8 %
#o$ ------------------------------------------------------ Co & 40.000
años C n & 50.000
Cn & Co ( ) 1 * i + n 50.000 & 40.000 ( )1 *i + 50.000 6 40.000 & )1 * i+ 1!5 & )1 *i +
1.-5
1!1180,, & 1 * i 1!1180,, - 1 & i 0!118, & i 11!8, % & i 8.- Calcular el tipo de interés al ue estu9ieron colocados ,0.000 € durante 10 años si el montante fue de "0.000 €………………………………………………………………………. ?!1??,5 %
#o$ ------------------------------------------------------ Co & ,0.000
10 años C n & "0.000
Cn & Co ( ) 1 * i + n "0.000 & ,0.000 ( )1 * i + 10 "0.000 6 ,0.000 & )1 * i+ 10 & )1 *i +10
-
1+ 1!0?1? & 1)* i i+ 0,0717 = i
7,17 %
.- : Cual es el tiempo necesario para ue un capital de 15.000 € colocado al 11 % de interés anual compuesto se con9ierta en 0.000 €'........................................................... años! meses $ , das
@n este e3ercicio tenemos ue aplicar lo
)1 + i +
#o$ ------------------------------------------------------ Co & 15.000
n' C n & 0.000
Cn & Co ( ) 1 * i + n 0.000 & 15.000 ( )1 * 0!11+ n lo< 0.000 & lo< 15.000 * lo< )1!11+ n lo< 0.000 & lo< 15.000 * n ( lo< 1!11 4!,010 & 4!1?"0 * n ( 0!045, 4!,010 - 4!1?"0 & n ( 0!045, 0!15 & n ( 0!045, 0!15 6 0!045, & n !?5, años & n , das
0!?5, años ( 1 & !111" meses
0!111" meses ( ,0 &
10.- :Cunto tiempo necesita un capital colocado al 10 % de interés anual compuesto para duplicar su 9alor' …………………………………………………………………… ? años! , meses $ 1, das @n este e3ercicio tenemos ue aplicar lo
0!881 años ( 1 & ,!45? meses
0!45? meses (
11.- Calcular el interés nominal anual correspondiente al 1!1 % efecti9o mensual…………1,! %
3m & im ( m 31 & i1 ( 1 31 & 0!011 ( 1 & 0!1,
ó 1,! %
1.- Calcular el A7@ eui9alente al 1!" % efecti9o trimestral……………… ……………….."!55 %
)1 * i + & ) 1 * i 4 +4 i & ) 1 * i 4 +4 - 1 i & ) 1 * 0!01" + 4 - 1 i & 1!0"55 - 1 & 0!0"55 ó "!55 % 1,.- Calcular el interés efecti9o mensual! %
i12 !correspondiente
a un A7@ del %.............0!?0?,
)1 * i + & ) 1 * i 1 +1 & 1* i1 - 1 & i 1 - 1 & i1 1!00? - 1 & i 1 0!00? & i 1 0!? % & i 1 14.- Colocamos ,0.000 € en un 2anco.:ue saldo tendremos dentro de 5 meses si nos a2onan los intereses $ nos practican la retención del 5 % so2re estos' A7@ del 8 % anual con capitalización de intereses mensual………………………………………………………….. ……… ,0.?,0!84 €
#o$ 5 meses ------------------------------------------------------ Co & ,0.000 C n & ' Cn & Co ( ) 1 * i + n Cn & ,0.000 ( )1 * 0!08+ 561
Cn & ,0.000 ( )1 * 0!08+ 0!414" Cn & ,0.000 ( )1!0,4+ Cn & ,0.?!"? = & Cn - Co = & ?!"?
a estos intereses le uitamos la retención del 5 %
= & ?!"? - ?!"? ( 0!5 & ?!5 /or tanto! el nue9o capital final ser de ,0.000 * ?!5 & ,0.?!5 15.- Calcular el A7@ si el tipo de interés nominal es del % $ la capitalización de intereses es trimestral……………………………………………………………………………..!,08,, %
3m & im ( m im & 3m 6 m im & 0!0 6 4 im & 0!05 i & )1 * i m +m - 1 i & )1 * i 4+4 - 1 i & )1!05+ 4 - 1 i & 1!0,08 - 1 i & 0!0,08 i & !,08 % 1".- :;ué montante o2tendremos en una entidad financiera si colocamos 0.000 € al % nominal anual con pa
#o$ años $ 4 meses & !,,,, años ------------------------------------------------------ Co & 0.000 C n & ' Cn & Co ( ) 1 * i + n Cn & 0.000 ( )1 * 0.00?5+ 8 Cn & 0.000 ( )1!,?+
31 & i1 ( 1 B i1 & 31 61
i1 & 0!0 61 & 0.00?5
Cn & 4."54!,4. 1?.- Calcular el montante de un capital de 40.000 € colocado a un 8 % de interés compuesto anual durante dos años $ cuatro meses por el con9enio lineal……………………………….4?.00!15 €
@l con9enio lineal es una 9ariante de calculo del montante en capitalización compuesta. e trata de partir el tiempo en años enteros $ en el resto de años ue ueda. /or e3emplo si son dos años $ medio! por una parte tenemos años $ por otra parte tenemos 0!5 años. 7 la parte de años entera se le aplica el factor multiplicador del interés compuesto )1 * 1 +n ! en cam2io a la parte de año no entera se le aplica el factor multiplicador del interés simple! es decir! )1 * n ( i +! de forma ue o2tenemos una fórmula #i2rida de las dos anteriores.
#o$ años $ 4 meses & !,,,, años ------------------------------------------------------ Co & 40.000 C n & ' Cn & Co ( ) 1 * i + n ( )1 * i ( n+ Cn & 40.000 ( )1 * 0!08+ ( )1 * 0!08 ( 0!,,,, + Cn & 40.000 ( 1!1""4 ( 1!0"" Cn & 4?.00 1? 2is.- Calcular el montante de un capital de 40.000 € colocado a un 8 % de interés compuesto anual durante dos años $ cuatro meses por el con9enio eDponencial………………….4?.8"8!,8 €
@l con9enio eDponencial es el ue siempre utilizamos! es decir! la fórmula normal.
#o$ años $ 4 meses & !,,,, años ------------------------------------------------------ Co & 40.000 C n & ' Cn & Co ( ) 1 * i + n Cn & 40.000 ( )1 * 0!08+ !,,,, Cn & 40.000 ( )1!1"?+ Cn & 4?.8"8!5 @l resultado por el con9enio eDponencial ) a i
18.- Eos conceden un préstamo de 0.000 € a de9ol9er en tres años $ cuatro meses. @l tipo de interés es del ? % anual.:Cul sera el montante por el con9enio lineal' ………….5.0?!54 €
#o$ , años $ 4 meses & ,!,,,, años ------------------------------------------------------ Co & 0.000 C n & ' Cn & Co ( ) 1 * i + Cn & 0.000 ( )1 * 0!0?+ , ( )1 * 0!,,,, ( 0!0?+ Cn & 0.000 ( 1!50 ( 1!0,,, & 5.0?!4" 18 2is.- Eos conceden un préstamo de 0.000 € a de9ol9er en tres años $ cuatro meses. @l tipo de interés es del ? % anual.:Cul sera el montante por el con9enio eDponencial' …...5.05!?0 €
#o$ , años $ 4 meses & ,!,,,, años ------------------------------------------------------ Co & 0.000 C n & ' Cn & Co ( ) 1 * i + ,!,,,, Cn & 0.000 ( )1 * 0!0?+ ,!,,,, Cn & 0.000 ( 1!5 Cn & 5.05!"4 1.- Calcular el tipo de interés al ue #a estado colocado un capital de 0.000 € para
#o$ , años $ meses & ,!?5 años ------------------------------------------------------ Co & 0.000 C n & 4.000 Cn & Co ( ) 1 * i + n 4.000 & 0.000 ( )1 * i + ,!?5 4.000 6 0.000 & ) 1 * i + 1! & ) 1 * i +
,!?5
,!?5
sacamos lo
lo< 1! & ,!?5 ( lo< ) 1 * i + 0!0?18 & ,!?5 ( lo< )1 * i + 0!0?18 6,!?5 & lo< ) 1 * i +
0!01114 & lo< ) 1 * i +
sacamos antilo
7ntilo< 0!01114 & 7ntilo< F lo< )1 * i + G 1!048 & 1 * i 1!048 - 1 & i 0!048 & i
i & 4!8 %
0.- Aenemos ue pa
#o$ 5 años ------------------------------------------------------ @r & ' E & 40.000 E & @r ( ) 1 * i +n
aplicamos la formula del descuento compuesto racional.
40.000 & @r ( )1 *0!085 +5 40.000 6)1 *0!085 + 5 & @r 40.000 6 1!50," & @r "."0!81 & @r 1.- Calcular la cantidad a entre
#o$ , años ------------------------------------------------------ @r & ' E & 100.000 E & @r ( ) 1 * i +n
aplicamos la formula del descuento compuesto racional.
100.000 & @r ( )1 * 0!010 +, 100.000 6)1 * 0!010 + , & @r 100.000 6 1!,,1 & @r ?5.1,1!48 & @r
.- :;ué tipo de descuento nos aplicaron en una operación si el nominal del efecto era de 50.000 € con 9encimiento dentro de tres años $ el efecti9o a2onado #a sido de ,?.000 €.............................10!55 % )descuento racional compuesto+
#o$ ------------------------------------------------------ @r & ,?.000 E & @r ( ) 1 * i +n
, años E & 50.000
aplicamos la formula del descuento compuesto racional.
50.000 & ,?.000 ( )1 * i + , 50.000 6 ,?.000 & )1 * i + , 1!,51,5 & ) 1 * i +, lo< 1!,51,5 & lo< ) 1 * i + ,
tomamos lo
0!1,0?" & , ( lo< )1 * i + 0!1,0?" 6 , & lo< ) 1 * i + 0!04,58 & lo< ) 1 * i +
tomamos antilo
7ntilo< 0!04,58 & 7ntilo< F lo< )1 * i + G 1!1055 & 1 * i 1!1055 - 1 & i 0!1055 & i 10!55 % & i ,.- Hn 2anco nos ofrece dos opcionesI a+ 1 % efecti9o mensual 2+ 1 % efecti9o anual :;ué oferta es mas 9enta3osa'..demuestraló con nmeros………………………………. Jpción a+
Aomamos para el e3emplo un tiempo de 1 año $ un capital de 1.000 a+ Htilizamos el tipo mensual $ por lo tanto el tiempo son doce meses Cn & Co ( ) 1 * i + n Cn & 1.000 ( )1 * 0!01 + 1 Cn & 1.000 ( 1!1"8 Cn & 1.1"!8
2+ Htilizamos el tipo anual $ por tanto el tiempo es un año Cn & Co ( ) 1 * i + n Cn & 1.000 ( ) 1 * 0!1+ 1 Cn & 1.000 ( 1!1 Cn & 1.10
