S
O
L
U
C
I
O
1
N
A
R
I
O
E S O
Matemát Mat emática icas s
S
O
L
U
C
I
O
1
N
E S O
A
R
I
O
Manuel Leandro Toscano Carles Martí Salleras M.a Isabel Romero Molina Montserrat Atxer Gomà Vicente Vallejo Esteban
Matemát Mat emática icas s
Índice de contenidos 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
Números naturales
4
Divisibilidad
7
La numeración decimal
11
Fracciones
14
Proporcionalidad
19
Números enteros
23
Expresiones algebraicas
27
Geometría plana
32
Tablas y gráficas
39
Estadística
42
Azar y probabilidad
48
Evaluación general
51
1.2.
1 Números naturales
Operaciones elementales (pág. 6)
8
1.1.
Valor posicional de las cifras. Ordenación (pág. 4)
a) 2 9 5 5 b) 5 5 0 0 c) 6 7 5 1
1
d) 5 7 1 8
1 UM ϭ 10 C ϭ 100 D ϭ 1000 U 2 000 U ϭ 200 D ϭ 20 C ϭ 2 UM 7 000 C ϭ 700000 U ϭ 700 UM 2
3743 ϭ 3 UM ϩ 7 C ϩ 4 D ϩ3 U ϭ tres mil setecientos cuarenta y tres 835 ϭ 8 C 3 D 5 U ϭ ochocientos treinta y cinco 5004 ϭ 5 UM 4 U ϭ cinco mil cuatro 1023 ϭ 1 UM 0 C 2 D 3 U ϭ mil veintitrés 3
10
15
20 16
18
25 21
30 27 28
16 Ͻ 18 Ͻ 21 Ͻ 27 Ͻ 28 4
3200 Ͼ 3020 Ͼ 3002 Ͼ 2300 Ͼ 2030 5
10, 12, 14, 16, 18 19, 23, 27, 31, 35 15, 12, 9, 6, 3
9
a) 4 8 9 4 b) 8 1 1 5 c) 6 8 0 7
6
pequeño: 2 2 3 3 4 4 pequeño: 0 0 1 1 4 7 pequeño: 1 2 5 6 9
grande: 4 4 3 3 2 2 grande: 7 4 1 1 0 0 grande: 9 6 5 2 1
7
15776 82826 36842 79431 Redondea a centenas
15800 82800 36800 79400
Redondea 16000 83000 37 000 79 000 a unidades de millar Redondea a decenas de millar
5133 ϩ402 6920 12455 f) 1353 ϩ024 9610 10987 g) 7 1 4 4 ϩ3004 372 10520 h) 6 4 2 8 ϩ3172 353 9953 i) 4612 ϩ2037 410 7059 e)
20 000 80 000 40000 80000
4 Aprueba tus exámenes /
SOLUCIONARIO
6748 Ϫ472 6276 e) 5 3 2 6 Ϫ2 5 4 7 2779 f) 7103 Ϫ4 0 2 1 3082 d)
10
a) 109
f ) 87
b) 33
g) 98
c) 41
h) 20
d) 35
i ) 28
e) 33
j ) 51
11
14
a) 15747
a) 36000
d) 36000
b) 17361
b) 1860000
e) 136000
c) 3626
c) 6000
f ) 1944000
d) 3727
15
a) 4 0 3 5 2 8
12
a) 3 4 8 0 7 5 b)
c)
d)
e)
f)
6409 ϫ36 38454 19227 230724
b)
51643 ϫ23 154929 103286 1187789
c)
5741 ϫ8 45928
d)
80742 ϫ59 726678 403710 4763778
e)
1153 ϫ22 2306 2306 25366
g) No tiene solución. h)
i)
3845 ϫ24 15380 7690 92280
f)
035 5044 32 0 5044 8 40352 5012 7 11 716 42 0 716 7 5 012 6111 23 151 265 131 16 (265 23) 16 6111 7435 63 1 1 3 1 1 8, 0 505 01 (118 63) 1 7435 89745 25 147 3589 224 245 20 (3589 25) 20 89745 12809 541 1989 23 366 (541 23) 366 12809
1.3.
63254 ϫ48 506032 253016 3036192
Operaciones combinadas. Uso del paréntesis (pág. 10)
16
a) 6 b) 1 c) 14
13
d) 0
a) 8000
d) 251000
e) 1
b) 70000
e) 150000
f ) 12
c) 450
f ) 3700000
g) 10
Matemáticas 1.º ESO
5
17
24
a) 42 Ϫ 6 ϩ 5 ϭ 41
Entrada 125 € Mensualidad: 6 · 100 € ϭ 600 € 125 € ϩ 600 € ϭ 725 € Respuesta: Precio de la bicicleta: 725 €
b) 12 ϩ 20 Ϫ 14 ϭ 18 c) 8 Ϫ 6 ϩ 30 ϭ 32 d) 40 Ϫ 12 ϩ 14 ϭ 42 e) 21 ϩ 20 Ϫ 12 ϭ 29 f ) 30 Ϫ 24 ϩ 14 ϭ 20
25
g) 56 Ϫ 16 Ϫ 18 ϭ 22
Primer hermano: 48 € Segundo hermano: 48 2 96 € Tercer hermano: 96 26 70 € Entre los tres hermanos tienen: 48 96 70 214 € 230 214 16 € Respuesta: Faltan 16 €.
18
a) 6 ϩ 5 Ϫ 8 ϭ 3 b) 2 ϩ 3 ϩ 9 ϭ14 c) 27Ϫ 7Ϫ 2 ϭ 18 d) 2 ϩ 10 Ϫ 2 ϭ 10 e) 18 ϩ 5 Ϫ 12 ϭ 11
26
19
a) 19 Ϫ (3 · 3) ϭ 19 Ϫ 9 ϭ 10 b) 2 ϩ (5 · 8) ϭ 2 ϩ 40 ϭ 42 c) 4 · 3 ϩ 7 ϭ 12 ϩ 7 ϭ 19 d) 10 ϩ (5 · 4) Ϫ 8 ϭ 10 ϩ 20 Ϫ 8 ϭ 22 e) 4 · 3 Ϫ 10 ϩ 9 ϭ 12 Ϫ 10 ϩ 9 ϭ 11 20
a) (5 ϩ 3) и 6 Ϫ 10 ϭ 38 b) 15 Ϫ 4 и (3 Ϫ 2) ϭ 11
27
Cada trayecto son 23 km. 23 km 2 trayectos 5 días 230 km a la semana Respuesta: en una semana realizan 230 km. 28
c) (4 ϩ 3) и 2 Ϫ 5 ϭ 9 d) (3 Ϫ 2) и 5 Ϫ 4 ϭ1 o (3 Ϫ 2) и (5 Ϫ 4) ϭ 1 21
12 ϩ 3 и (5 Ϫ 2) ϩ 7 Ǟ 28 (12 ϩ 3) и 5 Ϫ 2 ϩ 7 Ǟ 80 12 ϩ 3 и (5 Ϫ 2 ϩ 7) Ǟ 42 12 ϩ (3 · 5) Ϫ 2 ϩ 7 Ǟ 32
472 alumnos : 8 alumnos/barca 59 barcas 472 alumnos 4 €/alumno 1888 € Han de pagar 1 888 €. Respuesta: se han necesitado 59 barcas y hay que pagar 1888 €. 29
Problemas (pág. 12)
2115 € : 73 €/día 28 días y sobran 71 €. Respuesta: podremos estar 28 días y nos sobran 71 30
17 amigos 6 € 102 € Respuesta: conseguimos 102 €.
22
Respuesta: Seis personas
31
23
Francisco 57 € . . . . . . . . . . . . . . 57 € Marcos (57 22) . . . . . . . . . . . . 79 € Antonio (79 8) . . . . . . . . . . . . 71 € Respuesta: Si efectuamos la suma del dinero que tienen el resultado son 207 €.
6 Aprueba tus exámenes /
420 : 12 35 docenas 420 : 10 42 decenas Respuesta: 35 de docena y 42 de decena.
SOLUCIONARIO
Total de cajas: 568 320 888 cajas Kilogramos de naranjas: 888 cajas 75 kg/caja 66 600 kg Respuesta: 66600 kg de naranjas
€.
Evaluación (pág. 14)
4
Repasa las actividades en las que hayas fallado, haciendo los ejercicios señalados después de cada respuesta. 1
Número
DM
1027
UM
C
1
D
U
2
7
45890
4
5
8
9
66329
6
6
3
2
9
3
2
4
1
3241
(Ejercicios 1, 2. Apartado 1.1) 2
Expresando con palabras las cantidades son: a) Siete mil quinientos sesenta y dos b) Mil veinticinco c) Seiscientos setenta y tres mil ciento ocho d) Treinta y cuatro millones, quinientos mil, cuarenta y dos (Ejercicios 8-15. Apartado 1.2) 3
a) 1 2 9 9 1 b) 5 0 5 5 c)
d) e) f)
g)
h)
2835 ϫ27 19845 5670 76545 12326 3072 59301 ϫ639 533709 177903 355806 37893339 3756 5 25 751 06 1 74802 36 0280 2077 282 30
a) 15
56 12 59 b) 5 7 2 2 35 4 39 c) 17 12 30 35 d) 5 3 6 2 4 15 6 8 17 e) 27 6 3 27 18 9 f) 4 8 3 9 g) 49 4 20 25 h) 28 6 8 2 28 6 16 38 (Ejercicios 16-21. Apartado 1.3) 5
Premios: 1 540 540 € 2 350 700 € 4 65 260 € Ganan en total: 540 700 260 1500 € 1500 € : 25 alumnos 60 € por alumno (Ejercicios 8-15. Apartado 1.2) 6
300 L : 4 horas 75 litros/hora 75 L/h · 12 horas 900 L 75 L/h · 21 horas 1 575 L es la capacidad de la piscina (Ejercicios 8-15. Apartado 1.2)
2 Divisibilidad 2.1.
Múltiplos y divisores (pág. 16)
1
a) 48 es un múltiplo de 6. b) 8 es un divisor de 48. c) 48 es divisible por 8. d) 6 es un divisor de 48. e) 48 es divisible por 6. 2
2 3 5 7
2, 4, 6, 8, 10 3, 6, 9, 12, 15 5, 10, 15, 20, 25 7, 14, 21, 28, 35
Matemáticas 1.º ESO
7
10 15 21 36
10, 20, 30, 40, 50 15, 30, 45, 60, 75 21, 42, 63, 84, 105 36, 72, 108, 144, 180
11
2
3
4
5
6
9
10
11
516
Sí
Sí
Sí
No
Sí
No
No
No
351
No
Sí
No
No
No
Sí
No
No
820
Sí
No
Sí
Sí
No
No
Sí
No
9340
Sí
No
Sí
Sí
No
No
Sí
No
1925
No
No
No
Sí
No
No
No
Sí
1992
Sí
Sí
Sí
No
Sí
No
No
No
2500
Sí
No
Sí
Sí
No
No
Sí
No
3000
Sí
Sí
Sí
Sí
Sí
No
Sí
No
3
a) 23 es divisor de 161. b) 117 es múltiplo de 9. c) 12 es divisor de 156. d) 155 es múltiplo de 5. e) 36 es divisible por 7. f ) 81 es múltiplo de 3. g) 151 es divisible por 11. h) 7 es divisor de 49.
V V V V V V V V
F F F F F F F F
2.2.
4
56, 63, 70, 77, 84, 91, 98
Números primos y compuestos. Descomposición factorial (pág. 19)
12
5
L
M
X
5 12 19 26
6 13 20 27
7 14 21 28
12, 3, 6, 1, 24, 16, 8 6
12, 1048, 190 7
1422, 87, 804, 279
13
8
25, 150, 190, 1585 9
Respuestas diversas a) 304, 128, 606, 900 b) 201, 333, 432, 123 c) 105, 500, 375, 680 d) 140, 700, 777, 840 10
Respuestas diversas 3 7 1 4 es múltiplo de 3. 3 7 3 6 es múltiplo de 4. 2 0 5 4 es múltiplo de 2. 3 2 4 5 es múltiplo de 5.
8 Aprueba tus exámenes /
SOLUCIONARIO
23 32
72 36 18 9 3 1
2 2 2 3 3
72
108 54 27 9 3 1
2 2 3 3 3
108
22 33
693 231 77 11 1
3 3 7 11
693
32 7 11
J 1 8 15 22 29
V 2 9 16 23 30
S 3 10 17 24 31
D 4 11 18 25
14
a) 90
d) 315
b) 42
e) 900
c) 495
f ) 234
1
1
3
15
Respuestas diversas N 1 22 72 196 N 2 23 72 392 N 3 24 7 112
32 1
16
2
Respuestas diversas N 1 2 3 6 N 2 22 3 12 N 3 2 3 5 30 N 4 2 5 10
32
2.3.
17
a) Divisores de 88: {1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88}
88 44 22 11 1
2 88 2 2 11
1
2
2
2
3
2
23 11
1 и 1 и 5ϭ5
1
1 и 3 и 1ϭ3
5
1 и 3 и 5 ϭ 15
1
1 и 3 и 3 и 1ϭ9
5
1 и 3 и 3 и 5 ϭ 45
1
2 и 1 и 1ϭ2
5
2 и 1 и 5 ϭ 10
1
2 и 3 и 1ϭ6
5
2 и 3 и 5 ϭ 30
1
2 и 3 и 3 и 1 ϭ 18
5
2 и 3 и 3 и 5 ϭ 90
Máximo común divisor y mínimo común múltiplo (pág. 22) m.c.m.
5
10 15 20 25 30 35 40 45 50
6
12 18 24 30 36 42 48 54 60
30
1
1 и 1ϭ1
11
1 и 11 ϭ 11
1
2 и 1ϭ2
11
2 и 11 ϭ 22
1
2 и 2 и 1ϭ4
11
2 и 2 и 11 ϭ 44
1
2 и 2 и 2 и 1ϭ8
12
1
2
3
4
6
12
2 и 2 и 2 и 11 ϭ 88
18
1
2
3
6
9
18
Diez primeros múltiplos 8
m.c.m.
16 24 32 40 48 56 64 72 80
40
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 19
Divisores
M.C.D 6
20
{1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90 } De la descomposición factorial se obtienen los anteriores divisores de 90: 90
5
Diez primeros múltiplos
11
2 5 3 3
1 и 1 и 1ϭ1
18
b) Divisores de 90:
90 45 9 3 1
3
1
2 5 32
12 m.c.m. (12, 36) 36 b) M.C.D. (24, 50) 2 m.c.m. (24, 50) 600 a) M.C.D. (12, 36)
3 m.c.m. (75, 30, 18) 450 d) M.C.D. (63, 27, 36) 9 m.c.m. (63, 27, 36) 756 c) M.C.D. (75, 30, 18)
21
M.C.D. ( A, B) 2 32 m.c.m. (B, C ) 2 33 52 72 m.c.m. ( A, B) 23 33 5 72 M.C.D. (A, C ) 3 5 M.C.D. (B, C ) 3 7 m.c.m. ( A, C ) 23 32 52 7
Matemáticas 1.º ESO
9
Problemas (pág. 24)
30
22
a) m.c.m. (12, 15)
60 Volverán a coincidir en los años 2060; 2120; 2180 y 2240. b) En el año 2240.
13 5 65; 300 65 4 40, luego, el número pedido es: 300 40 260 Respuesta: Precio de la consola es 260 €. 31
9 984; 9 990; 9 996; 10 002; 10 008 y 10 014. Todos son múltiplos de 2 y de 3.
23
M.C.D. (1 680, 1 200, 720) 240 a) 240 b) Zaragoza 7 cajas; Valencia cajas
Evaluación (pág. 26) 5 cajas; Sevilla
3
Repasa las actividades en las que hayas fallado, haciendo los ejercicios señalados después de cada respuesta. 1
24
200 Ͻ n Ͻ 250 M(3) 2 ϵ M(3) 1 M(4) 3 ϵ M(4) 1 M(5) 4 ϵ M(5) 1 m.c.m (3, 4, 5) 60 n M(3, 4, 5) 1 M(60) 1 M(60) 60, 120, 180, 240, … n 240 1 239 Respuesta: 239 páginas
2
40
92
84
Primos impares: 3, 5, 7. Exponentes: 1, 2, 3. Por tanto: 33 · 52 · 7 = 4 671 28
4 9 25
900
29
22 3 5 60. Los 12 divisores son 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60. 2 1 1 2 no; 3 2 2 12 sí Luego: (2 1) (1 1) (1 1) 12
10 Aprueba tus exámenes /
SOLUCIONARIO
6
200
10
11
2
200 100 50 25 5 1
9
(Ejercicios 6-11. Apartado 2.1)
26
27
5
184
180 días
Las participaciones son de 5 €. 3 240 23 34 5 24 23 3 ⇒ x 24 27 3 240 ⇒ x 5 3 27 3
4
35
25
m.c.m. (9, 15, 12) a) 7 de julio. b) Ninguno.
3
2 2 2 5 5
23 52
324 2 162 2 81 3 27 3 9 3 3 3 1 324 22 34
980 2 252 490 2 126 245 5 63 49 7 21 7 7 7 1 1 2 2 980 2 5 7 252 22 (Ejercicio 13. Apartado 2.28) 3
a) M.C.D. (60, 15) b) M.C.D. (45, 30)
3 5 3 5
15 15
2 2 3 3 7 32 7
22 3 5 d) m.c.m. (48, 56) 24 3 7 (Ejercicio 20. Apartado 2.3) c) m.c.m. (12, 15)
60 336
2
a) 2,7 b) 114, 231 c) 5,022
4
1
3
32
1
1 и 1ϭ1
5
1 и 5ϭ5
52
1 и 5 и 5 ϭ 25
1
3 и 1ϭ3
5
3 и 5 ϭ 15
52
3 и 5 и 5 ϭ 75
1
3 и 3ϭ9
5
3 и 3 и 5 ϭ 45
52
3 и 3 и 5 и 5 ϭ 225
3
a) Cuatro unidades, setecientas treinta y seis milésimas b) Tres unidades, cinco décimas c) Setenta y dos centésimas 4
a) 1002, 305 b) 80,002 c) 71,02 5
D
U
d
c
m
dm
12,025
1
2
0
2
5
0
23,004 3
2
3
0
0
4
3
0,127
0
0
1
2
7
0
3,019
0
3
0
1
9
0
(Ejercicios 16, 17. Apartado 2.2) 5 2
76 2 19 m.c.m. (76, 250) 22 53 19 9 500 segundos 250 2 53 Respuesta: tardan 9 500 segundos en pasar otra vez juntos por meta. 9 500 : 76 125 vueltas 9 500 : 250 38 vueltas El primero habrá dado 125 vueltas, y el segundo, 38. (Ejercicios 20, 21. Apartado 2.3) 6
m.c.m. (3, 4, 5, 6) 22 3 5 60 ⇒ N 60 Respuesta: el número será 62. (Ejercicios 20, 21. Apartado 2.3)
2
62
6
1,01 Ͻ 1,1 Ͻ 1,111 Ͻ 1,13 Ͻ 1,2 Ͻ 1,25 Ͻ 2,26 Ͻ 2,33 Ͻ Ͻ 2,34 Ͻ 2,36 7
3,45 Ͻ 3,46 Ͻ 3,47 Ͻ 3,48 Ͻ 3,53 1,006 Ͻ 1,006 2 Ͻ 1,006 3 Ͻ 1,006 4 Ͻ 1,006 5 0,007 Ͻ 0,007 1 Ͻ 0,007 2 Ͻ 0,007 3 Ͻ 0,008
3.2.
Operaciones con números decimales (pág. 30)
8
a) 634,21
3 La numeración decimal 3.1.
Lectura y escritura de números decimales (pág. 28)
1
2 U 20 d 200 c 2000 m 1 300 m 130 c 13 d 57 000 c 5700 d 570 U 57 D
b) 657,597 c) 26,310 d)
4 8 7 3, 1 e) No tiene solución f ) ϩ 6 8, 5 3 7 1 0, 4 2 5 6 5 2, 0 5
4, 0 1 2 103 2, 4 2 6 13, 5 4 1
ϩ 7,
9
a) 702,11 b) 1,423 4
Matemáticas 1.º ESO
11
10
17
a) 5 1
12 0 3 0 4, 2 5 060 00 b) 1 8 9 1 5 0 3 9 1 2, 6 090 00 c) 1 8 8 8 2 8 2 3, 5 40 0
a) 1239,37 b) 02,615 c) 750,412
4 2, 5 2 6 431 2 7, 0 9 5
d)
Ϫ 1 5,
e)
6 0 3, 1 0 Ϫ 9 5, 6 2 5 0 7, 4 8
f)
1, 1 0 2 Ϫ 0, 9 4 6 0, 1 5 6
18
11
a) 4 8 7
a) 3 404,82
b) 764,241
12
a) 25 ϩ 12,58 ϭ 37,58 b) 52,42 Ϫ 17,8 ϭ 34,62 c) 0,75 ϩ 0,21 ϩ 4,36 ϭ 5,32 d) 47,68 Ϫ 44,43 ϭ 3,25 e) 6,35 ϩ 2,67 ϩ 3,51 ϭ 12,53 f ) 16,41 Ϫ 2,04 ϭ 14,37 13
a) 4 368,6
b) 9,255
14
a)
0, 7 4870 7 6 7 695,71 40 50 10 3 No podemos obtener resto 0 b) 4 5, 6 9 7, 2 4 5 6, 9 72 2 4 9 6,34 330 42 No podemos obtener resto 0 19
4 1 6 8, 3 b) 7 5 4, 3 8 c) 3 0 2, 5 1 2 ϫ 1, 7 2 ϫ 2 1, 5 ϫ 5, 9 83366 377190 2722608 291781 75438 1512560 0 41683 150876 1 7 8 4, 8 2 0 8 7169,476 1 6 2 1 9, 1 7 0
15
a) 6,325 · 0,003
b) 13,7 · 8,302
6, 3 2 5 ϫ 0, 0 0 3 0, 0 1 8 9 7 5
8, 3 0 2 ϫ 1 3, 7 58114 24906 8302 1 1 3, 7 3 7 4
16
a) 997,050 6 b) 1,897 3 20
a) 9 6 3, 2 5
73 233 1 3, 1 9 5 142 695 380 15 b) 2 8, 3 8 4 3 3, 5 3 7 30 60 4 21
a) 2 290
c) 250
a) 0,125
c) 0,00025
b) 288,7
d) 0,7
b) 0,7
d) 0,00002
12 Aprueba tus exámenes /
SOLUCIONARIO
Entre los tres tienen: Berta 31,25 Marcos 6,25 Carla 12,5 50,00 La diferencia entre Berta y Carla es: 31,25 12,5 18,75 Respuesta: entre los tres tienen 50 €; Berta tiene 18,75 € más que Carla.
22
a) 0,426
0,37 8,2 8,256 b) 354 238 592 c) 5,4 (6,07) 0,54 32,778 0,54 32,238 d) 3,2 (2,7) 0,32 8,64 0,32 8,96
3.3.
Redondeos (pág. 35)
23
Aproximación a las décimas Número
Por defecto
Por exceso
Redondeo
3,748 7
3,7
3,8
3,7
40,673 1
40,6
40,7
40,7
180,329 4
180,3
180,4
180,3
7,245
7,2
7,3
7,2
24
Aproximación a las centésimas Número
Por defecto
Por exceso
Redondeo
6,123 78
6,12
6,13
6,12
23,374 5
23,37
23,38
23,37
62,891 24
62,89
62,90
62,89
9,245 6
9,24
9,25
9,25
Problemas (pág. 36) 25
3 6, 2 8 1 3, 6 4 7, 0 3 9 6, 9 1
10 17 15 14 13
0,65 0,55 0,95 0,72 2,25
6,5 3,85 4,75 2,88 6,75 24,73 6,5 3,85 4,75 2,88 6,75 24,73 2 4, 7 3 8 0 7 3 3, 0 9 1 10 2 Respuesta: gasto total 24,73 €; corresponde a 3,09 cada uno.
€
29
28 : 2,75 10,18 → Pueden comprar 10 lotes 2,75 : 10 0,275 € por vaso Respuesta: 10 lotes; 0,275 € por vaso 30
4 7, 0 3 3 6, 2 8 1 0, 7 5
Respuesta: en total he gastado 96,91 ; en la pescadería he gastado 10,75 más que en la carnicería. 26
35,42 L 0,63 €/L 22,3146 € Respuesta: 22,31 € Redondeo a céntimos: 22,31 27
Marcos tiene 31,25 : 5 Carla tiene 2 6,25
28
6,25 12,5
Billetes: 1 de 100 € 1 de 50 € 1 de 20 € 1 de 10 € 1 de 5 € Monedas: 1 de 2 € 1 de 1 € 1 de 0,50 € 1 de 0,20 € 1 de 0,10 € 1 de 0,05 € 1 de 0,02 € Respuesta: 5 billetes y 7 monedas
Matemáticas 1.º ESO
13
d) 1 5 9, 1 4 3 4 7, 5 3 0 1 3, 7 8, 3 9 00 4275 1425 3800 3 9 8, 5 2 5 e) (10,17) 2,6 2,15 26,442 2,15 f ) 9,91 3,1 30,721 (Ejercicios 8-20. Apartado 3.2) c)
31
Posible número original (hasta las milésimas): 12,365 12,366 12,367 12,368 12,369 12,370 12,371 12,372 12,373 12,374 Respuesta: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. 32
738 0,67 494,46 m Respuesta: distancia recorrida 494,46 m
24,292
4
33
39,37 : 1,5 3 9 3, 7 1 5 093 26 037 26 15 39 L 39,37 39 0,37 L El número de botellas ha de ser entero. Respuesta: 26 botellas, y sobrarán 0,37 litros.
Evaluación (pág. 38) Repasa las actividades en las que hayas fallado, haciendo los ejercicios señalados después de cada respuesta.
Perímetro 2,76 2 3,07 2 Área 2,76 3,07 8,47 m2 (Ejercicio 32. Problemas)
11,66 m
5
1,78 : 12 0,15 € (Ejercicios 26, 31. Problemas) 6
Décimas: 9,7 cm Unidades: 10 cm (Ejercicios 26, 31. Problemas)
4 Fracciones
1
a) 128,001 5 b) 3,138 c) Catorce unidades, treinta y siete centésimas d) Doscientas cincuenta y ocho unidades, trescientas
siete milésimas (Ejercicios 1-3. Apartado 3.1) 2
a) 78 305,206 1 b) 87,050 7
4.1.
Concepto y significado de fracción (pág. 40)
1
2 1 1 Dos quintos ᎏᎏ; un medio ᎏᎏ; un cuarto ᎏᎏ; catorce vein5 2 4 14 7 teavos ᎏᎏ ᎏᎏ siete décimos. 20 10 2
c) 3 C
4D 7U 1d 2c 8m d) 9 D 3 U 6 d 2 c 3 m 5 dm (Ejercicios 4, 5. Apartado 3.1)
3 4
1 8
ᎏᎏ
ᎏᎏ
2 6
ᎏᎏ
3
a) 1 4 3, 1 2 5
9 2, 0 6 2 3 5, 1 8 5 b) 9 3, 0 3 8, 7 8 3 8 4, 2 4 7
14 Aprueba tus exámenes /
ᎏᎏ
SOLUCIONARIO
5 12
3
7
Propias 1 2
Impropias
5 4
b)
c)
9 12
d)
3 7
e)
12 5 17 3 2 5 11 15
i)
El número mixto consta de dos partes: una parte entera y una fracción. 5 a) 1 ᎏᎏ 7 1 b) 6 ᎏᎏ 3 4 c) 2 ᎏᎏ 5 1 d) 3 ᎏᎏ 8 5 1 1 ᎏᎏ 4 4 11 3 ᎏ ᎏ 1 ᎏᎏ 8 8 17 5 ᎏ ᎏ 2 ᎏᎏ 6 6 ᎏᎏ
6
a) 0,25 b) 0,6 c) 0,375 d) 7,2
g) h)
4
5
f)
1 10 1 ᎏᎏ 100 1 ᎏᎏ 1 000 1 ᎏᎏ 10 000 172 ᎏᎏ 100 75 ᎏᎏ 10 14 038 ᎏᎏ 1 000 9 004 ᎏᎏ 1 000 1 428 ᎏᎏ 1 000
a) ᎏᎏ
8
a) 48 b) 45 c) 30 d) 56 e) 108 f ) 24 9
El número que falta en cada caso se calcula así: 4 a) ᎏᎏ de 112 64 → 64 : 4 16 → 16 7 112 7 2 b) ᎏᎏ de 230 92 → 92 : 2 46 → 46 5 230 5 5 c) ᎏᎏ de 135 75 → 75 : 5 15 → 15 9 135 9
4.2.
Fracciones equivalentes (pág. 43)
10
En este ejercicio hay que completa la fracción. 2 4 9 a) ᎏᎏ ᎏᎏ c) ᎏᎏ 6 3 6 8 4 2 b) ᎏᎏ ᎏᎏ d) ᎏᎏ 10 5 6
fijarse bien en el número que 3 2 5 ᎏᎏ 15 ᎏᎏ
e) 11,5 f ) 0,002
Matemáticas 1.º ESO
15
11
14
10 15 20 ᎏᎏ ᎏᎏ 6 9 12 8 12 16 b) ᎏᎏ ᎏᎏ ᎏᎏ 14 21 28 2 3 4 c) ᎏᎏ ᎏᎏ ᎏᎏ 4 6 8 16 24 32 d) ᎏᎏ ᎏᎏ ᎏᎏ 22 33 44
1 7
a) ᎏᎏ
2 7 1 b) ᎏᎏ 4 2 c) ᎏᎏ 9 3 d) ᎏᎏ 5 13
175 35 7 1
385 77 11 1
·
84 42 21 7 1
15 7
a) m.c.m. (6,9)
18
16
3 5 5 7
525 3 52 7 M.C.D. 385 5 7 11 525 : 35 15 385 : 35 11 525 15 ᎏᎏ ᎏᎏ 385 11 b) 168
9 7
18 : 6 3 5 5 и 3 15 ᎏᎏ ᎏ ᎏ ᎏᎏ 6 6 и 3 18 18 : 9 2 7 7 и 2 14 ᎏᎏ ᎏ ᎏ ᎏᎏ 9 9 и 2 18 b) m.c.m. (2, 4) 4 4:2 2 3 3и2 6 ᎏᎏ ϭ ᎏ ᎏ ϭ ᎏᎏ 2 2и2 4 4:4 1 5 5и1 5 ᎏᎏ ᎏᎏ ᎏᎏ 4 4и1 4
ᎏᎏ
a) 525
4 7
15
12
a)
3 7
ᎏᎏ Ͻ ᎏᎏ Ͻ ᎏᎏ Ͻ ᎏᎏ Ͻ ᎏᎏ
2 2 2 3 7
132 66 33 11 1
5 7 11
5 7
22 3 2 3 22
a) m.c.m. (3, 2, 6, 4)
35
2 2 3 11
12
3 3 6 2 2 4 7 28 b) ᎏᎏ ᎏᎏ 3 12 5 30 ᎏᎏ ᎏᎏ 2 12 2 1 ᎏᎏ ᎏᎏ 6 12 9 3 ᎏᎏ ᎏᎏ 4 12 2 9 28 30 c) ᎏᎏ Ͻ ᎏᎏ Ͻ ᎏᎏ Ͻ ᎏᎏ 12 12 12 12 1 3 7 5 d) ᎏᎏ Ͻ ᎏᎏ Ͻ ᎏᎏ Ͻ ᎏᎏ 6 4 3 2
4.3.
Operaciones con fracciones (pág. 45)
17
168 23 3 7 M.C.D. 132 22 3 11 168 : 12 14 132 : 12 11 168 14 ᎏᎏ ᎏᎏ 132 11
·
16 Aprueba tus exámenes /
22 3
12
SOLUCIONARIO
Las operaciones con sumas y restas de fracciones son: 4 3 7 a) ᎏ ᎏ ᎏᎏ 5 5 6 5 1 b) ᎏ ᎏ ᎏᎏ 13 13 7 5 4 6 c) ᎏ ᎏ ᎏᎏ 2 3 3
9 7 2 9 2 9 11 e) ᎏᎏ ᎏᎏ ᎏ ᎏ ᎏᎏ 9 9 9 9 18 10 18 10 8 f ) ᎏᎏ ᎏᎏ ᎏ ᎏ ᎏᎏ 3 3 3 3 d)
5 6 2 ᎏ ᎏ 7
18 ᎏᎏ
ᎏᎏ
ᎏ᎑᎑᎑
b) c)
d) e) f)
1 2 6
1 5 6 5 11 ᎏ ᎏᎏ ᎏᎏ ᎏ 12 2 12 12 12 5 1 11 1 11 1 10 ᎏᎏ ᎏᎏ ᎏᎏ ᎏᎏ ᎏᎏ ᎏᎏ 3 3 3 3 3 3 3 10 9 5 13 4 13 4 ᎏᎏ ᎏᎏ ᎏᎏ ᎏᎏ ᎏ ᎏ 15 15 15 15 15 9 3 ᎏᎏ ᎏᎏ 15 5 12 7 3 7 5 10 35 20 15 ᎏ ᎏ1ᎏ4 ᎏ ᎏ ᎏᎏ ᎏᎏ ᎏ ᎏᎏ 2 7 2 7 14 15 3 10 15 13 30 13 17 ᎏ ᎏ ᎏᎏ ᎏ ᎏᎏ ᎏᎏ ᎏ ᎏᎏ 2 4 2 4 4 4 3 5 2 3 3 9 6 15 5 ᎏ ᎏᎏ ᎏᎏ ᎏᎏ ᎏᎏ ᎏᎏ ᎏᎏ ᎏ 4 6 4 6 12 12 4 ᎏᎏ
9
4
ᎏᎏ
ᎏᎏ
20
a) b) c) d) e) f)
ᎏᎏ
3 4
ᎏᎏ
1 5
ᎏᎏ
5 3
7
ᎏᎏ
25 4
12
Inversa
ᎏᎏ
4 3
5
ᎏᎏ
3 5
ᎏᎏ
1 7
ᎏᎏ
4 25
ᎏᎏ
5 5 ᎏᎏ 2 4 6 2 b) ᎏᎏ ᎏᎏ 11 1 3 5 c) ᎏ ᎏ 9 4 1 d) ᎏᎏ ᎏᎏ 15 8 a)
1 12
7 5 35 ᎏᎏ 2 4 8 5 4 20 ᎏᎏ ᎏᎏ 3 7 21 4 9 36 ᎏ ᎏ ᎏᎏ 5 5 3 6 18 ᎏ ᎏ ᎏᎏ 11 11 3 1 2 1 ᎏ ᎏ ᎏᎏ 2 5 3 5 5 2 4 5 2 ᎏ ᎏ ᎏ ᎏ 8 7 3 2 7 3
ᎏᎏ
ᎏᎏ
5 5 25 ᎏᎏ 2 4 8 6 2 12 ᎏᎏ ᎏᎏ 11 1 11 3 5 15 5 ᎏ ᎏ ᎏᎏ ᎏᎏ 9 9 3 4 1 1 ᎏᎏ ᎏᎏ 15 8 15 2
ᎏᎏ
1 30
ᎏᎏ
23
a)
19
a)
Número
22
4 15 4 15 19 ᎏ ᎏᎏ ᎏ ᎏᎏ 9 9 9 9 4 2 b) ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ 6 3 10 8 7 10 8 7 11 c) ᎏᎏ ᎏᎏ ᎏᎏ ᎏᎏ 6 6 6 6 6 15 15 10 15 15 10 d) ᎏᎏ ᎏᎏ ᎏᎏ 75 75 75 75 20 4 ᎏᎏ ᎏᎏ 75 15 a)
21
ᎏᎏ
b) c) d) e)
4 5 4 5 5 ᎏ ᎏ ᎏᎏ ᎏᎏ 9 4 9 4 9 2 4 3 4 ᎏ ᎏ ᎏᎏ 5 3 2 5 8 3 8 3 4 ᎏ ᎏᎏ ᎏ ᎏ ᎏᎏ 2 6 2 6 2 2 3 8 ᎏᎏ 4 2 3 15 14 15 14 ᎏ 3 2 ᎏᎏ и ᎏᎏ ᎏ 7 5 7 5 ᎏᎏ
6
24
1 3 3 b) ᎏᎏ 3 7 c) ᎏᎏ 2 a)
ᎏᎏ
1 3 3 ᎏᎏ 3 7 ᎏᎏ 2 ᎏᎏ
1 1 ᎏᎏ 3 3 3 3 ᎏᎏ ᎏᎏ 3 3 49 ᎏᎏ 4 ᎏᎏ
14 3 34 ᎏᎏ 34 ᎏᎏ 4
1 81 81 ᎏᎏ 81 ᎏᎏ
1
25
2 1 4 ᎏᎏ 3 2 5 12 5 17 ᎏ ᎏ ᎏ1ᎏ5 15 1 7 1 1 b) ᎏᎏ ᎏ ᎏ ᎏᎏ 4 4 2 4 2 7 9 ᎏᎏ ᎏᎏ 8 8 7 3 5 4 c) ᎏ ᎏ ᎏᎏ ᎏᎏ 2 4 2 a)
5 21
ᎏᎏ
4 5
ᎏᎏ
ᎏ ᎏ
1 3
ᎏᎏ
7 8
ᎏᎏ
5 4
ᎏᎏ
8
5
ᎏᎏ 4
13 4
ᎏᎏ
Matemáticas 1.º ESO
17
Problemas (pág 48)
34
2 2 1 en bicicleta → queda 1 ᎏᎏ ᎏᎏ de camino 3 3 3 3 1 3 1 1 ᎏᎏ de ᎏᎏ ᎏᎏ ᎏᎏ andando; 5 3 5 3 5 1 1 5 3 2 queda ᎏᎏ ᎏᎏ ᎏᎏ ᎏᎏ 3 5 15 15 1 ᎏᎏ de… 12 km; 12 : 1 12 → 12 5 60 km 5 2 Respuesta: la parte final es ᎏᎏ. El total son 60 km. 15 ᎏᎏ
26
1 1 3 5
ᎏᎏ ; ᎏᎏ
1 1 Respuesta: ᎏᎏ en el primer caso y ᎏᎏ en el segundo 3 5 27
En cinco 1 2 Tres comen ᎏᎏ. Uno come ᎏᎏ. 5 5 Respuesta: Tres comen la quinta parte y uno las dos quintas partes.
Evaluación (pág. 50) Repasa las actividades en las que hayas fallado, haciendo los ejercicios señalados después de cada respuesta.
28
3 3 8 ᎏ 6 8 ᎏ 4 4 Respuesta: 6 pizzas ᎏᎏ
1
4 A: ᎏᎏ 8 B:
29
2 2 2 12 de 12 ᎏᎏ 12 ᎏ ᎏ 8; 12 8 4 3 3 3 Respuesta: 8 ejercicios teóricos, 4 problemas
1 2
ᎏᎏ
1 4
ᎏᎏ
ᎏᎏ
30
(Ejercicios 1, 2. Apartado 4.1)
3 3 3 32 de 32 ᎏᎏ 32 ᎏ ᎏ 24 4 4 4 Respuesta: ha recorrido 24 km.
2
ᎏᎏ
31
5 de… 10; 10 : 5 2 → 2 7 14 cm2 7 Respuesta: la cartulina tiene 14 cm 2. ᎏᎏ
·
32
1 ᎏᎏ de 750 3 2 ᎏᎏ de 750 5 750 (250 Respuesta: 200 €.
1 750 ᎏᎏ 750 ᎏᎏ 250 3 3 2 750 ᎏ ᎏ 300 5 300) 750 550 200 Pedro aporta 250 € , Luis 300
33
2 3
ᎏᎏ
1 4
ᎏᎏ
2 4 3 1 ᎏ ᎑᎑ 12
8
3
ᎏᎏ 12
11 12
ᎏᎏ
11 Respuesta: en doce partes, quedará ᎏᎏ. 12
18 Aprueba tus exámenes /
·
22 32 M.C.D. 2 3 42 2 3 7 36 : 6 6 42 : 6 7 36 6 ᎏ ᎏ ᎏᎏ 42 7 b) 15 3 5 M.C.D. 5 125 53 15 : 5 3 125 : 5 25 15 3 ᎏᎏ ᎏᎏ 125 25 c) 40 23 5 M.C.D. 23 8 3 56 2 7 40 : 8 5 56 : 8 7 40 5 ᎏ ᎏ ᎏᎏ 56 7 a) 36
SOLUCIONARIO
€
y Juan
·
(Ejercicios 12, 13. Apartado 4.2)
6
3
7
a) 3,15
1
9 3 3 ᎏᎏ 60 20 (Ejercicios 4-6. Apartado 4.1) b) 3
ᎏᎏ
3 5
ᎏᎏ
5 350 ᎏ ᎏ 7
250
b)
2 750 ᎏ ᎏ 5
300
3 de 240 180 4 180 : 3 60 60 4 240 4 d) ᎏᎏ de 150 120 5 120 : 4 30 30 5 150 (Ejercicios 8, 9. Apartado 4.1) c)
5.1.
Razón y proporción (pág. 52)
a) 3 6
18 y 4 5 20, no b) 9 4 36 y 6 6 36, sí c) 4 0,5 2 y 5 0,4 2, sí d) 2 13 26 y 7 4 28, no 13 20
ᎏᎏ
m.c.m. (4, 10, 5) 20 5 4 3 3 3 2 20 9 1 b) ᎏᎏ ᎏᎏ ᎏᎏ 12 3 12 3 29 1 29 4 25 ᎏ ᎏ ᎏᎏ ᎏ ᎏ ᎏᎏ 12 3 12 12 m.c.m. (3, 4) 12 m.c.m. (12, 3) 12 6 1 c) ᎏᎏ ᎏᎏ 36 6 3 2 3 2 1 d) ᎏᎏ ᎏᎏ ᎏ ᎏ ᎏᎏ 4 15 4 15 10 1 6 5 1 1 1 1 1 e) ᎏᎏ ᎏ ᎏ ᎏᎏ ᎏᎏ ᎏᎏ ᎏᎏ ᎏᎏ 4 15 4 15 4 15 60 (Ejercicios 18-21 y 24-26. Apartado 4.3)
ᎏᎏ
6
2 de… 60 3 60 : 2 30 30 3 90 Respuesta: el examen consta de 90 preguntas. (Ejercicios. Apartado problemas) ᎏᎏ
3 10
ᎏᎏ
1
5
3 5 7 2 3 4 15 14 12 ᎑ᎏᎏ ᎏ ᎑᎑᎑ 20 20
1 3 2 5
ᎏ ᎏ
5 Proporcionalidad
ᎏᎏ
a)
1 3 de ᎏᎏ 2 5
ᎏᎏ
3 Respuesta: Después de comer Raquel quedan ᎏᎏ. 5 3 Después de comer su padre quedan ᎏᎏ. 10 (Ejercicios. Apartado problemas)
4
a)
2 5 2 3 ᎏᎏ ᎏᎏ 5 5 5 3 6 3 3 ᎏᎏ ᎏ ᎏ ᎏᎏ 10 10 10
ᎏᎏ
2
6 9 2 10 b) m 3 ᎏᎏ 6 5 6 c) e 21 ᎏᎏ 18 7 4 d) m 5 ᎏᎏ 10 2 4 e) e 7 ᎏᎏ 2 14 9 f ) e 4 ᎏᎏ 12 3 a) e
3
ᎏᎏ
3
chicos Razón: ᎏᎏ total chicas Razón: ᎏᎏ total chicas Razón: ᎏᎏ chicos
18 28 10 ᎏ ᎏᎏ 28 10 ᎏ ᎏᎏ 18 ᎏ ᎏᎏ
9 14 5 ᎏᎏ 14 5 ᎏᎏ 9
ᎏᎏ
4
a)
2 4
ᎏᎏ
6 12
ᎏᎏ
b)
4 6
ᎏᎏ
10 15
ᎏᎏ
Matemáticas 1.º ESO
19
5.2.
Relación entre magnitudes. Proporcionalidad directa e inversa (pág. 53)
9
b, c, f, g 10
5
24 € : 3 meses 8 € 12 meses
a) Sí b) Sí
8 € /mes 96 € /año
11
c) Sí
12 km : 3 h 4 km/h 28 km : 4 km/h 7 horas
d) Sí e) No
12
f ) Sí
Cartas repartidas: 450 420 330 1 200 cartas Cobran por carta: 360 € : 1200 0,30 €/carta Juan cobra: 450 0,3 135 € Pedro cobra: 420 0,3 126 € Maribel cobra: 330 0,3 199 € Total 360 €
g) Sí h) No 6
1.º No 2.º Sí 3.º No 4.º Sí 5.º Sí 6.º No
13
1.º No. 2.º Sí. 3.º Sí 14
a, d
7
Horas trabajadas
1
2
5
Sueldo ()
6
12
30
1 6
Precio ()
Velocidad (km) Tiempo (h)
k ϭ ᎏᎏ
N.º de panes
15
100
50
200
2
4
1
200
k
1
4
3
0,6
2,40
1,8
N.º de obreros
4
2
8
Tiempo empleado
10
20
5
1 0,6
40
k
k ϭ ᎏᎏ 16
N.º de CD
1
2
5
Precio ()
7,5
15
37,5
A
12
9
6
2
B
3
4
6
18
1 7,5
k
k ϭ ᎏᎏ 8
A
1
2
5
20
B
3
6
15
60
A
3
12
21
30
B
1,5
6
10,5
15
20 Aprueba tus exámenes /
SOLUCIONARIO
36
A
10
4
2
1
B
10
25
50
100
k
100
17
1 persona 4 personas
12 horas x
·
x
1 12 4
ᎏᎏ 3 horas
5.3.
Porcentajes. Aplicaciones (pág. 57)
18
22
3 horas 2 horas 21 € x Respuesta: 14 €
ᎏᎏ ᎏᎏ
A
A ᎏᎏ B
B
%
2 3
14 €
1,5 16 ᎏ ᎏ 3
8
x 21
ᎏᎏ
23
5
30
20
ᎏᎏ
5 20
ᎏᎏ и 100 ϭ 25 %
5 20
120
30 ᎏᎏ 120
30 ᎏᎏ и 100 ϭ 25 % 120
150
400
ᎏᎏ
150 4 00
ᎏᎏ и 100 ϭ 37,5%
150 400
15
480
ᎏᎏ
15 480
ᎏᎏ и 100 ϭ 3,125%
15 480
19
Porcentaje
Fracción
Valor inicial
Resultado
75 %
ᎏᎏ
75 100
128
ᎏᎏ и 128 ϭ 96
75 100
3 horas 1,5 horas ᎏ ᎏ ᎏ ᎏ 16 ho jas x
x
Respuesta: 8 hojas más 24
Número de horas: 3 8 6 17 horas 84,28 € Precio de 1 hora: ᎏᎏᎏᎏᎏ 4,957 6 € 17 horas El primer amigo pagará: 3 4,957 14,88 € El segundo amigo pagará: 8 4,957 39,66 € El tercer amigo pagará: 6 4,957 29,74 € Total 84,28 € Respuesta: un amigo pagará 14,88 €, otro 39,66 € y el tercero 29,74 €. 25
2,5 h x ᎏᎏᎏᎏᎏ 42 km/h 30 km/h 30 2,5 75 x ᎏ ᎏ ᎏ4ᎏ2 1 h, 47 min, 8 s 42 Respuesta: 1 h, 47 min, 8 s ᎏᎏᎏᎏᎏ
8%
ᎏᎏ
8 100
153
ᎏᎏ и 153 ϭ 12,24
110%
ᎏᎏ
110 100
564
ᎏᎏ и 564 ϭ 620,4
8 100
110 100
Problemas (pág. 58) 20
4 ᎏᎏ 100
8 120 ᎏᎏ 20 6 6 Respuesta: 20 cajas de 6 bombones
x 15
ᎏᎏ
27
1 ᎏᎏ x
1 25 piezas/hora 4 25 piezas/h 6 horas 150 piezas Respuesta: en 1 hora producirá 25 piezas, y en 6 horas, 150.
x 100
ᎏᎏ
21
3€ ᎏᎏ 4 k m
26
x ᎏᎏ 120 km 120 x 3 ᎏᎏ 90 € 4 Respuesta: cobrará 90 € por 120 km.
40% de 50 20 vasos rotos Vasos que quedan enteros: 50 20 30 vasos 30 x 100 x 30 ᎏᎏ 60 % ᎏᎏ ᎏᎏ 50 100 50 Respuesta: se han roto 20 vasos y quedan enteros el 60%. 28
18 % de 120 21,6 € Total factura: 120 € 21,6 € 141,6 € Respuesta: la factura será de 141,6 €.
Matemáticas 1.º ESO
21
29
5
100 2000 3 Respuesta: se han fabricado 2 000 piezas.
100% 56 % 44 % son hombres Respuesta: 44% de 9800 4 312 hombres (Ejercicios 20-22. Apartado 5.3)
ᎏᎏ 60
6
Evaluación (pág. 60) Repasa las actividades en que hayas fallado, haciendo los ejercicios señalados después de cada respuesta. 1
a) Proporcionalidad directa
Constante k 4 b) Proporcionalidad inversa Constante k 30 c) Proporcionalidad directa Constante k 3 (Ejercicios 6, 7, 8, 13, 15, 16. Apartado 5.2)
7
3 18 ᎏᎏ 2 9 9 Respuesta: 2 horas (Ejercicios 13-17. Apartado 5.2)
x 6
2
3 6 5 b) ᎏᎏ 7 36 c) ᎏᎏ 12 a)
ᎏᎏ
20 Adultos: ᎏᎏ 100 37,04% 54 15 Jóvenes: ᎏᎏ 100 27,78 % 54 19 Niños: ᎏᎏ 100 35,18 % 54 Respuesta: adultos, 37,04%; jóvenes, 27,78 %; niños, 35,18 % (Ejercicios 18, 20, 21. Apartado 5.3)
5 10 15 ᎏᎏ 21 6 ᎏᎏ 2
ᎏᎏ
ᎏᎏ
8
4 8 azúcar 6 huevos 300 g harina Razón: ᎏᎏ ᎏᎏ ; ᎏᎏ; ; 6 12 9 huevos 450 g harina 150 cL 1 yogur ᎏᎏ; ᎏᎏ 225 cL 1,5 yogur Respuesta: 12 cucharadas de azúcar; 9 huevos; 450 g de harina; 225 cL; 1,5 yogur. (Ejercicios 6-8. Apartado 5.2)
ᎏᎏ
3
a) 300 b) 36 c) 16
9
4
Porcentaje
Fracción
Valor inicial
Resultado
45 %
ᎏᎏ
45 10 0
56
25,2
20 %
20 ᎏᎏ 100
200
40
36 %
ᎏᎏ
36 10 0
5680
2044,8
16 %
ᎏᎏ
750
120
860
43
5%
16 100 5 ᎏᎏ 100
10
(Ejercicios 18, 20, 21. Apartado 5.3)
22 Aprueba tus exámenes /
Precio actual: 70% 72 € 50,4 € Rebajas: 30% 72 € 21,6 € Respuesta: el precio actual son 50,4 €, rebajan 21,6 €. (Ejercicios 20, 21. Apartado 5.3)
SOLUCIONARIO
Suma edades: 14 12 10 36 años Dinero por año: 144 € : 36 4 € Primer hijo 14 4 € 56 € Segundo hijo 12 4 € 48 € 144 € Tercer hijo 10 4 € 40 € Respuesta: primer hijo, 56 €; segundo hijo, 48 €; tercer hijo, 40 €. (Ejercicio 12. Apartado 5.2)
·
4
6 Números enteros 6.1. Ordenación y representación (pág. 62)
b) c) d) e) f) g) h) i) j ) k) l) m) n) ñ)
480 5 3 625 5 8° 5 6 287 12 500 320 3 715 2 756 2 698
1; E
6; F
2;
5
2 °C Ͼ
5 °C
Ͼ
4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 7
N.º entero
Planta Segunda: Caballeros
2
Sótano segundo: Taller de coches
2
Séptima: Electrodomésticos
7
Primera: Señoras
1
Sótano primero: Supermercado
1
Sótano cuarto: Aparcamiento
4
Octava: Oportunidades
8
Planta Baja: Perfumería
0
De arriba a abajo el orden es: 8Ͼ 7Ͼ 2Ͼ 1Ͼ0Ͼ 1Ͼ 2Ͼ 4
3 458 5
q)
3; D
6
o) 0 p)
5; C
1 2 ° C Ͼ 7 °C Ͼ 4 °C Ͼ 3 °C Ͼ 0 °C Ͼ Ͼ 8 °C Ͼ 12°C
1
a)
4; B 7
A G
8 2
Valor absoluto
Opuesto
Ϫ3
3
3
9
9
Ϫ9
3
3
ϩ3
Ϫ7
7
7
8
Valor absoluto
Opuesto
8
Ϫ8
a) (ϩ3) Ͼ (Ϫ5) b) (ϩ14) Ͼ (ϩ5) c) (ϩ8) Ͼ (Ϫ8) d) 0 Ͼ (Ϫ4) e) (Ϫ8) Ͻ 0 f ) (Ϫ8) Ͼ (Ϫ16) g) |ϩ5| ϭ |Ϫ5| h) |Ϫ12| ϭ |ϩ12| i ) |Ϫ7| ϭ |ϩ7| j ) |Ϫ5| Ͼ |Ϫ2|
ϩ15
15
15
k) |ϩ3| Ͻ |ϩ7|
ϩ2
2
2
l ) |ϩ3| Ͻ |Ϫ8|
4
4
ϩ4
6.2.
3
Si se observan los números en la recta graduada el resultado es el siguiente: 7Ͻ 5Ͻ 4Ͻ 3Ͻ 1Ͻ 1Ͻ 3Ͻ 5Ͻ 6
Operaciones con números enteros (pág. 65)
9
a) ( 5) b) ( 5)
( 2) ( 2)
( 7) ( 3)
Matemáticas 1.º ESO
23
c) ( 5) d) ( 5) e) ( 7) f ) ( 7) g) ( 6) h) ( 8) i ) ( 9) j ) ( 9) k) ( 6) l ) ( 7)
( ( ( ( ( ( ( ( ( (
2) 2) 2) 1) 5) 2) 4) 5) 10) 5)
( ( ( ( ( ( ( ( ( (
3) 7) 5) 8) 1) 10) 13) 14) 16) 12)
c) ( 6) d) ( 2) e) ( 21) f ) ( 5) 14
a) [( 5)
( 3)] ( 5) ( 2) ( 5) ( 3) b) [( 8) ( 5)] ( 10) ( 3) ( 10) ( 13) c) ( 5) [( 6) ( 5)] ( 5) ( 1) ( 4) 15
a) 8
10
Operación
Punto de origen
b)
Desplazamiento
c)
5
6
(Ϫ2) ϩ (Ϫ3) ϭ
2
3
(ϩ6) ϩ (Ϫ8) ϭ
6
8
c) 9
(ϩ4) ϩ (Ϫ4) ϭ
4
4
d)
(Ϫ3) ϩ (ϩ8) ϭ
3
8
17
Punto final
a) 22
Operación
Sentido
(Ϫ5) ϩ (ϩ6) ϭ
derecha
1
(Ϫ2) ϩ (Ϫ3) ϭ
izquierda
5
(ϩ6) ϩ (Ϫ8) ϭ
izquierda
2
(ϩ4) ϩ (Ϫ4) ϭ
izquierda
0
(Ϫ3) ϩ (ϩ8) ϭ
derecha
5
a) 3 b) 26
3), ( 6), ( 9) ( 12), ( 15), ( 18), ( 21), ( 24) c) ( 5), ( 4), ( 3), ( 2), ( 1), 0, ( 1), ( 2) b) (
7 5 8 10 (22 5 10) (7 8) 37 15 22 b) 10 4 1 4 3 7 (10 4 7) (4 1 3) 21 8 13 c) 4 9 7 5 8 3 (4 9 5 8 3) (7) 22 d) 22 9 6 1 2 3 9 1 10 (22 9 2 3 10) (6 1 9 1) 46 17 29 18
b) c)
12
a) ( 5) c) d) e) f)
23
a) 15
a) ( 12), ( 10), ( 8), ( 6), ( 4), ( 2), 0, ( 2)
( ( ( (
3) ( ( 8) 4) ( ( 5) 3) ( ( 5) 3) ( ( 20) ( 12) ( 7) ( 2) (
2) 12) 8) 2) ( 8) 9)
d) e)
a) b)
a) ( 15)
c)
b) ( 12)
d)
24 Aprueba tus exámenes /
2 4 1 8 9 1 (15 1 4 9 1) 24 16 8 35 (14 9 1) 3 35 14 9 (35 9) (14 1 3) 44 18 26 11 ( 6 2 3 2) 9 2 11 6 2 9 2 (11 6 2) (3 2 9 16 3 13 8 5 2 3 7 9 (13 5 7 2 3) 34 13 21 17 5 1 8 3 5 (17 1 3) (5 21 18 3
19
13
SOLUCIONARIO
9 1 15 10
16
(Ϫ5) ϩ (ϩ6) ϭ
11
b)
2 6 3 (8 2) (6 3) 10 12 2 6 1 (2 1) (12 6) 22 2 5 9 (5 9) (22 2)
40 40 27 27
8)
(2
1
3
2 3 2) 19 9)
(8
8
5)
8 8 9 9
e) f) g) h)
25
Base negativa/ positiva
Exponente par/impar
Signo de la potencia /
(Ϫ3)5
Ϫ
impar
Ϫ
(Ϫ2)4
Ϫ
par
ϩ
(ϩ5)3
ϩ
impar
ϩ
(Ϫ7)6
Ϫ
par
ϩ
(ϩ1)15
ϩ
impar
ϩ
(Ϫ1)15
Ϫ
impar
Ϫ
Máxima
Mínima
Variación
Ginebra
10
Ϫ1
11
Lisboa
16
12
4
5
3
2
Helsinki
Ϫ2
Ϫ5
3
Roma
11
1
10
20
a) ( 15) ( 8)
120 40 30 60
b) ( 8) ( 5) c) ( 15) ( 2) d) ( 12) ( 5) 21
2
3
1
4 26
4
Ϫ8
ϩ12
Ϫ4
ϩ16
7
Ϫ14
ϩ21
Ϫ7
ϩ28
5
ϩ10
Ϫ15
ϩ5
Ϫ20
c) 1
8
ϩ16
Ϫ24
ϩ8
Ϫ32
d) 100
16
:
36
40
4
Ϫ8
ϩ18
ϩ20
Ϫ2
ϩ6
1
Ϫ16
ϩ36
ϩ40
Ϫ4
ϩ12
4
ϩ4
Ϫ9
Ϫ10
ϩ1
Ϫ3
4
Ϫ4
ϩ9
ϩ10
Ϫ1
ϩ3
a) 3 2 b) 2 7
6 14
Problemas (pág. 70) 27
a)
París
9 5 45 d) 12 ( 1) 12 c)
23
b) París (2 °C).
a) 55
40 8 7 b) 70 16 20 74 c) 100 20 100 20
c) Ginebra (11 °C). 28
( 347) ( 57) 290 Respuesta: murió en el año290 a. C.
24
12 2 2 ( 3) 24 24 6 6 b) 2 [20 : (5 3)] 2 (20 : 2) 2 10 20 c) (18 5 2) 3 18 10 3 25 d) 12 (2 1) 12 (5 2) 12 9 36 27
b) 1
12
2
22
a) 9
a) 6 ( 4)
29
( 417) ( 85) 332 Respuesta: seguirá debiendo 332 €. 30
3
(12 3)
127 ( 292) 165 Respuesta: queda en saldo negativo de 165 €.
Matemáticas 1.º ESO
25
31
3
( 6) ( 5) ( 3) ( 4) 2 Respuesta: ha subido dos posiciones respecto del inicio. 32
Sería una variación de 2°C. 2 (800 m : 160 m) 2 5 10°C Respuesta: la temperatura ha descendido 10 °C.
a) 13
5 8 7 9 b) 17 3 8 7 5 c) 2 13 7 9 13 d) 14 16 25 15 10 (Ejercicios 10-20. Apartado 6.2) 4
a) (16
33
Concepto
Fecha
Importe
Saldo 325 €
Saldo anterior Imposición efectivo de 50 €
375 €
50 €
05-12
4) (5 10 4) 20 19 1 b) (13 4) (17 6) 17 23 6 c) 4 1 3 d) 4 10 1 13 (Ejercicios 10-20. Apartado 6.2) 5
Pago recibo supermercado 45 €
06-12
45 €
330 €
Pago recibo almacén de ropa 26 €
06-12
26 €
304 €
Imposición efectivo de 220 €
14-12
220 €
524 €
Pago recibo club de balonmano 24 €
15-12
24 €
500 €
Interés anual 3,5 €
30-12
3,5 €
503,5 €
50 b) 25 c) 64 d) 4 (Ejercicios 21-23. Apartado 6.2) a)
6
18 5 5 18 25 7 b) 5 ( 3) 5 ( 2) 15 10 5 c) 2 (12 7) 6 2 5 6 10 6 4 d) 20 (4 1) 12 20 5 12 3 (Ejercicios 24-26. Apartado 6.2) a)
7 34
(37) (40) 3 Respuesta: la temperatura por la noche fue 3°C.
Evaluación (pág. 72) Repasa las actividades en las que hayas fallado, haciendo los ejercicios señalados después de cada pregunta. 1
Se representan en la recta graduada los siguientes números y el resultado se ordena de menor a mayor. 15 Ͻ 10 Ͻ 5 Ͻ 1 Ͻ 6 Ͻ 9 Ͻ 11 Ͻ 13 (Ejercicios 4-8. Apartado 6.1) 2
b) 7 c) 4 35 (Ejercicios 1, 2. Apartado 6.1) a)
26 Aprueba tus exámenes /
3125 b) 343 c) 32 d) 100 (Ejercicios 27-28. Apartado 6.2) a)
SOLUCIONARIO
d)
83
8
3300 ( 1238) ( 125) (997) 5535 5410 m Respuesta: el altímetro marcará 5 410 m. (Ejercicios 20-28. Apartado 6.2)
125
9
20 ( 3) 20 3 23°C Respuesta: La diferencia de temperatura entre las dos zonas es de 23 °C. (Ejercicios 13-20. Apartado 6.2)
d) Una tercera parte de los alumnos de la clase,
10
30 ( 3 7) (2 7) ( 4) 30 Respuesta: me quedarán 19 €. (Ejercicios 24-26. Apartado 6.2)
21
14
4
19 €
habiéndose incorporado 3 más. e) El doble de los alumnos de la clase después de que llegue uno nuevo. f ) Todos los alumnos menos uno. g) Hay 3 alumnos más en clase.
7 Expresiones algebraicas 7.1.
Paso del lenguaje natural al lenguaje algebraico (pág. 74)
1
a) 3 x 2
b) x
c) 2 x
d) 2 x
1
x y e) ᎏ ᎏ 2 f ) 2 x 3 y
g) 2 x h) x, x
x ᎏᎏ 2 1
i ) 3 x
2
2 n 3 n 5 27 n n 10 ᎏᎏ 2
h) Están los dos tercios de los alumnos que componen
la clase. 5
a) El doble de euros. b) Añade un euro y triplica su valor. c) El cuadrado de una cantidad. d) El doble de dinero más un euro. e) El triple del cuadrado del número de monedas. f ) El triple del número de monedas a la que se sus-
trae un euro.
7.2.
a) n b) c)
Valor numérico de una expresión algebraica (pág. 76)
6
Apartado
Expresión algebraica
Valor numérico
a)
nϩ2
14 ϩ 2 ϭ 16
b)
nϪ3
14 Ϫ 3 ϭ 11
a) x
c)
nϩ5
14 ϩ 5 ϭ 19
b)
d)
27 ϩ n
27 ϩ 14 ϭ 41
e)
ϩ 10 ᎏ ᎏ
14 ϩ 10 24 ᎏ ᎏ ϭ ᎏ2ᎏ ϭ 12 2
d) e)
3
c) d) e) f) g) h) i)
8 y 2 x x ᎏᎏ 2 x y ᎏ ᎏ 2 x y 8 x y ᎏᎏ 3 y x ᎏᎏ 2 y 3 y ᎏᎏ 3
4
a) La mitad del número de alumnos de la clase. b) Quitar 5 alumnos a la clase. c) El doble de los alumnos de la clase menos 5.
n
2
7
Expresión algebraica x
Valor numérico 24 2
ᎏᎏ
ᎏᎏ ϭ 12
x Ϫ 5
24 Ϫ 5 ϭ 19
2 x Ϫ 5
2 и 24 Ϫ 5 ϭ 48 Ϫ 5 ϭ 43
2
x ϩ 3
24 ϩ 3 3
27 3
ᎏᎏ 3
ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ 9
2 и ( x ϩ 1)
2 и (24 ϩ 1) ϭ 2 и 25 ϭ 50
x Ϫ 1
24 Ϫ 1 ϭ 23
x ϩ 3
24 ϩ 3 ϭ 27
Matemáticas 1.º ESO
27
7.3.
Operaciones con expresiones algebraicas (pág. 77)
b) x 7
x c) x
8
x
a) 2 x
1
5 7 b) ᎏ x ᎏ 6 c) (8 x 3 x ) ( d) ( 5 x 3 x )
13 ᎏᎏ x 6 6 1) (8 6)
d) x
x e) x
11 x 7 2 x 2
x f ) x
9
x
a) 4 ( 5) x b) c) d) e) f)
20 x 2 2 2 ᎏᎏ x ᎏᎏ 3 ᎏᎏ x 2 3 3 3 (3 2) x 3 5 6 x 15 1 1 ᎏᎏ 4 x ᎏᎏ 8 2 x 4 2 2 3 6 x 8 ᎏᎏ 8 (6 8) x 3 2 48 x 6 4 1 ( x ) ( 3) ᎏᎏ ( 3) 3 x 1 3
7.4.
12
a) 5 x
b)
c)
Resolución de ecuaciones sencillas (pág. 78)
d)
10
Valor
x ϭ 4
e)
Ecuación
Cálculo
5 x ϩ 2 ϭ 22
5 и 4 ϩ 2 ϭ 22 ⇒ ⇒ 20 ϩ 2 ϭ 22 ⇒ ⇒ 22 ϭ 22
Solución (sí/no) f)
sí
Ϫ x ϩ 6 ϭ 8
x ϭ 5
x ϩ 4 ϭ 10
x ϭ 5
2 x 5
ᎏᎏ ϭ x Ϫ 3
⇒ ⇒ 2ϩ6ϭ8 ⇒ ⇒ 8ϭ8
sí
5 ϩ 4 ϭ 10 ⇒ ⇒ 9 10
no
2и5 ᎏ ᎏϭ 5 Ϫ 3 ⇒ 5 10 ⇒ ᎏᎏ ϭ 2 ⇒ 5 ⇒ 2ϭ2
11
a) x 4
x 7
7 4 ⇒ x 3
28 Aprueba tus exámenes /
SOLUCIONARIO
x
4 2 x 2 4 ⇒ x 8 ᎏᎏ
x ᎏᎏ
x
5 4 x 4 ( 5) ⇒ x 20 j ) 2 x 10 10 x 5 ᎏᎏ ⇒ x 2 i)
sí
20 20 x 4 ᎏᎏ ⇒ x 5 2 x 24 24 x ᎏᎏ ⇒ x 12 2 3 x 9 9 x ᎏᎏ ⇒ x 3 3 4 x 2 2 1 x ᎏᎏ ⇒ x ᎏᎏ 4 2 4 x 8 8 x ᎏᎏ ⇒ x 2 4
12 3 x 3 12 ⇒ x 36 3 h) ᎏᎏ x 9 4 4 9 36 x ᎏ ᎏ ⇒ x ᎏᎏ ⇒ x 12 3 3 g)
Ϫ (Ϫ2) ϩ 6 ϭ 8
x ϭ Ϫ2
3 3 7 ⇒ x 4 7 3 3 7 ⇒ x 10 2 4 4 2 ⇒ x 2 6 14 14 6 ⇒ x 8 4 10 10 4 ⇒ x 14
ᎏᎏ
b) 10 x
13
a) 6 x
b)
c)
d)
e)
f)
g) h)
3 x 27 9 ⇒ ⇒ 9 x 18 ⇒ 18 ⇒ x ᎏᎏ ⇒ x 2 9 2 x 4 6⇒ ⇒ 2 x 2 ⇒ 2 ⇒ x ᎏᎏ ⇒ x 1 2 5 x 2 x 3 1⇒ 4⇒ ⇒ 3 x 4 ᎏᎏ ⇒ x 3 2 x 5 x 1 3⇒ 4⇒ ⇒ 3 x 4 4 ᎏᎏ x ᎏᎏ ᎏ 3 3 9 x x 15 5 ⇒ ⇒ 10 x 10 ⇒ 10 ⇒ x ᎏᎏ ⇒ x 1 10 5 x x 2 x 1 5⇒ ⇒ 4 x 2 x 1 5⇒ ⇒ 2 x 4 ⇒ 4 ⇒ x ᎏᎏ ⇒ x 2 2 2 x 3 x 1 7 ⇒ ⇒ x 6 7 x 2 x 1 2 ⇒ 3 5 x 1 2 ⇒ x ᎏᎏ 5
6 2 3 b) 4 x 3 x 1 ᎏᎏ
2 ⇒ x 3 10 c) 5 x 10 ⇒ x ᎏᎏ ⇒ x 2 5 12 3 d) 8 x 12 ⇒ x ᎏᎏ ᎏᎏ 8 2 15
a) 3 x
d)
e)
f) g)
h)
Problemas (pág. 82) 16
a) x b) x 10 c) 2 x
2( x 10)
17
14
a) x
c)
15 8 x 4 ⇒ ⇒ 10 x 8 x 4 15 ⇒ ⇒ 2 x 19 ⇒ 19 ⇒ x ᎏᎏ 2 6 x 6 2 x 10 4 ⇒ 10 4 6 ⇒ ⇒ 6 x 2 x ⇒ 4 x 0 ⇒ ⇒ x 0 6 x 24 3 x 9 ⇒ 9 24 ⇒ ⇒ 6 x 3 x ⇒ 3 x 15 ⇒ 15 ⇒ x ᎏᎏ ⇒ 3 ⇒ x 5 6 x 4 x 4 6⇒ 10 ⇒ ⇒ 2 x ⇒ x 5 3 x 6 2 x 6 ⇒ x 0 8 x 16 4 x 4 ⇒ ⇒ 4 x 20 ⇒ ⇒ x 5 4 x 8 3x ⇒ x 8
3 2 x 6 ⇒ ⇒ 3 x 2 x 6 3 ⇒ ⇒ x 9
x → Número buscado x 2 x 240 ⇒ 3 x 240 ⇒ 240 ⇒ x ᎏᎏ ⇒ x 80 3 Respuesta: se trata del número 80. 18
x → Número buscado 2 x 3 15 ⇒ 2 x 15 3 ⇒ 12 ⇒ 2 x 12 ⇒ x ᎏᎏ ⇒ x 6 2 Respuesta: se trata del número 6.
Matemáticas 1.º ESO
29
19
24
x → Dinero gastado por María x 2,50 → Dinero gastado por Antonio x ( x 2,50) 9,70 ⇒ ⇒ x x 9,70 2,50 ⇒ ⇒ 2 x 7,20 ⇒ 7,20 ⇒ x ᎏᎏ ⇒ x 3,60 2 Respuesta: María ha gastado 3,60 €, y Antonio 6,1 €.
x → Dinero que tengo x 3 x 20 28 ⇒ ⇒ x 3 x 28 20 ⇒ ⇒ 4 x 48 ⇒ 48 ⇒ x ᎏᎏ ⇒ 4 ⇒ x 12 Respuesta: tengo 12 €.
25
20
x → Precio de un CD 10 x 20 8,30 ⇒ ⇒ 10 x 11,70 ⇒ 11,7 ⇒ x ᎏᎏ ⇒ x 1,17 10 Respuesta: cada CD cuesta 1,17 €.
x → Número de monedas de 50 céntimos 4 x → Número de monedas de 20 céntimos x 0,50 4 x 0,20 5,20 ⇒ 0,50 x 0,80 x 5,20 ⇒ 5,20 ⇒ 1,30 x 5,20 ⇒ x ᎏᎏ ⇒ x 4 1,30 Respuesta: tengo 4 monedas de 50 céntimos y 16 de 20 céntimos.
21
x → Número buscado 2 5 6 ᎏᎏ x 6 ⇒ x ᎏ ᎏ⇒ 5 2 30 ⇒ x ᎏᎏ ⇒ x 15 2 Respuesta: se trata del número 15. 22
x → Dinero que tiene Luis 2 x → Dinero que tiene Marcos x 2 x 156 ⇒ ⇒ 3 x 156 ⇒ 156 ⇒ x ᎏᎏ ⇒ x 52 3 Respuesta: Luis tiene 52 € y Marcos, 104 €. 23
x → Edad del hermano pequeño 2 x → Edad del hermano mediano 3 x → Edad del hermano mayor x 2 x 3 x 24 ⇒ ⇒ 6 x 24 ⇒ 24 ⇒ x ᎏᎏ ⇒ x 4 6 Respuesta: los hermanos tienen 4 años, 8 años y 12 años.
30 Aprueba tus exámenes /
SOLUCIONARIO
Evaluación (pág. 84) Repasa las actividades en que hayas fallado, haciendo los ejercicios señalados después de cada respuesta. 1
5 b) x 10 d) y x 3 (Ejercicios 1-3. Apartado 7.1) a) x y
c) y
2
a) 2 5
3
10 3 13 5 7 12 b) ᎏ ᎏ ᎏᎏ 4 3 3 2 5 10 10 10 20 4 c) ᎏ ᎏ ᎏ1ᎏ5 ᎏ3ᎏ 3 5 15 d) (5 3) (5 3) 8 2 16 (Ejercicios 6-7. Apartado 7.2)
ᎏᎏ
3
a) 3 x
23 8 ⇒ ⇒ 3 x 15 ⇒ 15 ⇒ x ᎏᎏ ⇒ x 5 3 b) 2 x x 15 ⇒ 15 ⇒ ⇒ 3 x 15 ⇒ x ᎏᎏ ⇒ x 5 3
5 6 2 30 ⇒ x ᎏᎏ ⇒ x 15 2 d) 5 x 15 3 x 15 4 ⇒ ⇒ 5 x 3 x 15 4 15 ⇒ 4⇒ ⇒ 2 x 4 ⇒ x ᎏᎏ ⇒ 2 ⇒ x 2 e) 5 x x 5 7 ⇒ ⇒ 5 x x 7 5 ⇒ ⇒ 4 x 12 ⇒ 12 ⇒ x ᎏᎏ ⇒ 4 ⇒ x 3 f ) 5 x x 2 x 1 4⇒ 3 ⇒ 2 x 3 ⇒ x ᎏᎏ 2 g) 4 x 5 3 x 1 0 ⇒ ⇒ 4 x 3 x 5 1 ⇒ ⇒ x 4 h) 15 x 10 4 10 x 2 1 ⇒ 2 1 10 4 ⇒ ⇒ 15 x 10 x ⇒ 5 x 5 ⇒ 5 ⇒ x ᎏᎏ ⇒ 5 ⇒ x 1 i ) 3 x 10 x 6 2⇒ 8⇒ ⇒ 7 x 8 ⇒ x ᎏᎏ 7 (Ejercicios 11-14. Apartado 7.4) c) x
ᎏ ᎏ⇒
4
x → Dinero que tengo 3 x 17 62 ⇒ ⇒ 3 x 62 17 ⇒ ⇒ 3 x 45 ⇒ 45 ⇒ x ᎏᎏ ⇒ 3 ⇒ x 15 Respuesta: tengo 15 €. (Ejercicios. Apartado problemas)
5
x → Primer número x ( x 1) 78 ⇒ ⇒ x x 1 78 ⇒ ⇒ x x 78 1 ⇒ ⇒ 2 x 77 ⇒ 77 ⇒ x ᎏᎏ ⇒ x 38,5 2 Respuesta: como x debe ser entero, no hay solución. (Ejercicios. Apartado problemas) 6
x → Dinero de la persona que recibe menor cantidad x 5 x 192 ⇒ 6 x 192 ⇒ 192 ⇒ x ⇒ x 32 6 Respuesta: una recibe 32 € y la otra, 160 €. (Ejercicios. Apartado problemas) 7
x → Número de alumnos que han aprobado la asignatura de matemáticas 3 x 12 69 ⇒ ⇒ 3 x 69 12 ⇒ 3 x 57 ⇒ 57 ⇒ x ᎏᎏ ⇒ x 19 3 Respuesta: el número total de alumnos que han aprobado matemáticas es de 19. (Ejercicios. Apartado problemas) 8
x → Dinero ganado por el padre x 50,30 → Dinero ganado por la madre Entonces, sumando el dinero aportado por la madre y el dinero aportado por el padre, tenemos: x ( x 50,30) 3096,50 ⇒ ⇒ x x 50,30 3096,50 ⇒ ⇒ x x 3096,50 50,30 ⇒ ⇒ 2 x 3046,20 ⇒ 3 046,20 ⇒ x ᎏᎏ ⇒ x 1523,10 2 Respuesta: el padre gana 1523,10 €. La madre gana 1573,40 €. (Ejercicios. Apartado problemas)
Matemáticas 1.º ESO
31
8 Geometría plana
5
Elementos del plano: puntos, rectas y ángulos (pág. 86) 8.1. 1
r
Hay infinitas soluciones. Por ejemplo, 15 y 75 son complementarios, 10 y 170 son suplementarios. 6
Ángulo
Complementario
Suplementario
75°
90° Ϫ 75° ϭ 15°
180° Ϫ 75° ϭ 105°
7
2
Dibujo de la izquierda: r, s y t son paralelas; s y u son secantes; t y u son secantes y r y u son secantes. Dibujo de la derecha: r, s y v son secantes; t, u y v son secantes; r y t son paralelas y s y u son paralelas. 3
Designamos al ángulo con x . x 15 2 (180 x ) x 15 360 2 x x 2 x 360 15 3 x 345° 345° x ᎏᎏ ⇒ x 115° 3 8
Tipo de ángulo
Dibujo
Definición 1 3
Menor de 90°
Agudo
5 7
90°
Recto
Mayor de 90°
Obtuso
Convexo
Menor ángulo que forman dos semirrectas
Cóncavo
Mayor ángulo que forman dos semirrectas
Hora
3:00
5:00
2:00
9:00
Medida
90°
150°
60°
90°
Tipo de ángulo
Recto
Obtuso
Agudo
Recto
Dibujo
32 Aprueba tus exámenes /
SOLUCIONARIO
6
8
Correspondientes
Alternos
1, 4
2-6
4-5
3, 2
3-7
3-6
5, 8
4-8
1-8
7, 6
1-5
2-7
8.2.
Paso de forma compleja a incompleja y viceversa (pág. 90)
9
125°
4
4
Opuestos por el vértice
180°
Llano
2
450 000’’
10
ˆ 21 405’’ 5° 56’ 45’’ C Dˆ 17 420‘ 290° 20’ ˆ 1 730° 103 800’ E 11
Para ser obtuso ha de tener 324 001’’ como mínimo.
8.5.
12
Para ser cóncavo ha de tener 10 800’ 1’’ como mínimo.
Polígonos (pág. 96)
19
13
 Bˆ
72° 1 230’ 450’’ 92° 37’30’’ 3° 72’ 180’’ 4° 15’
8.3.
Polígono
Operaciones con ángulos (pág. 92)
Triángulo
14
n
Suma de los ángulos interiores
3 180° и (3 Ϫ 2) ϭ ϭ 180° и 1 ϭ 180°
Número de diagonales 3 и (3 Ϫ 3) ᎏ ᎏ ϭ 2 3и0 ᎏϭ 0 ϭᎏ 2
Hexágono
6
180° и (6 Ϫ 2) ϭ ϭ 180° и 4 ϭ 720°
6 и (6 Ϫ 3) ϭ ᎏ ᎏ 2 6и3 ᎏϭ 9 ϭᎏ 2
A ϩ B
No se podría realizar la resta porque A es menor que B. Octógono
15
ˆ) 2Bˆ C ᎏᎏᎏᎏᎏᎏᎏᎏ 5 (3 Â
8.4.
8
180° и (8 Ϫ 2) ϭ ϭ 180° и 6 ϭ ϭ 1080°
6° 57’ 1’’ y resto 1”
Construcciones geométricas: mediatriz y bisectriz (pág. 94)
Cuadrilátero
4
180° и (4 Ϫ 2) ϭ ϭ 180° и 2 ϭ ϭ 360°
16
8 и (8 Ϫ 3) ᎏ ᎏ ϭ 2 8и5 ᎏ ϭ 20 ϭᎏ 2
4 и (4 Ϫ 3) ᎏ ᎏ ϭ 2 4и1 ᎏϭ 2 ϭᎏ 2
12 (12 3) ᎏ ᎏ 2 и
La mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos que equidista de sus extremos. Por consiguiente, cualquier punto de la mediatriz equidista de los puntos A y B.
180° и (12 Ϫ 2) ϭ Dodecágono 12 ϭ 180° и 10 ϭ ϭ 1800°
17
Heptágono
m
7
180° и (7 Ϫ 2) ϭ ϭ 180° и 5 ϭ 900°
ϭ
Ϫ
ϭ
12 и 9 2
ᎏᎏ ϭ 54
7 и (7 Ϫ 3) ϭ ᎏ ᎏ 2 7и4 ᎏ ϭ 14 ϭᎏ 2
P
8.6. Triángulos (pág. 97) 20
M A
B
Q
18
Forman un triángulo los lados: a 3, b 4, c 2 No forman un triángulo los lados: a 1, b 2, c 3 21
ˆ 90° Forman un triángulo los ángulos: Â 30°, Bˆ = 60°, C No forman un triángulo los ángulos: Â 30°, Bˆ 50°, ˆ 25° C
b) No; el punto de distancia máxima es infinito.
No, el punto de distancia mínima es el propio vértice.
Matemáticas 1.º ESO
33
22
31
a) Verdadero.
Aˆ
Bˆ
ˆ C
37°
45° 30’
97° 30’
20° 48’
54° 12’
105°
60°
68°
52°
b) c)
23
No, porque la suma de los tres ángulos que forman un triángulo debe ser 180°.
d) e)
24
Verdadero. Falso. Falso. Verdadero. Falso. Falso. Verdadero para el escaleno. Falso. Verdadero.
No, porque ninguno de dos lados formarían 90°.
8.8.
25
Cada columna corresponde a cada uno de los triángulos representados. Lados Ángulos
Equilátero
Isósceles
Escaleno
Isósceles
Acutángulo Acutángulo Rectángulo Obtusángulo
Polígonos regulares (pág. 101)
32
Regular; no regular (lados diferentes); no regular (lados diferentes); regular; no regular (lados iguales pero ángulos diferentes). 33
26
n
a) Acutángulo
c) Obtusángulo
b) Acutángulo
d) Rectángulo
8.7.
Ángulo interior 180° (5 2) ᎏ ᎑᎑᎑ 5 и
5
Cuadriláteros (pág. 99)
ϭ
27
Cuadrado, rectángulo, rombo, romboide: los triángulos son iguales. Trapecios y trapezoides: los triángulos son distintos.
180° (6 2) ᎏ ᎑᎑᎑ 6 ϭ
28
9
180° (9 2) ᎏ ᎑᎑᎑ 9 ϭ
29
Aˆ
Bˆ
ˆ C
ˆ D
40°
55°
120°
145°
192°
36°
66°
66°
120°
110°
93°
37°
12
Rectángulo; trapecio rectángulo; rombo; romboide; trapezoide.
34 Aprueba tus exámenes /
SOLUCIONARIO
Ϫ
ϭ
180° и (12 Ϫ 2) ϭ 12 180° и 10 ϭ ᎏᎏ ϭ 150° 12
ᎏ᎑᎑
180° (8 2) ᎏ ᎑᎑᎑ 8 ϭ
30
ϭ
180° и 7 ᎏ ᎏ ϭ 140° 9
и
8
Ϫ
180° и 4 ᎏ ᎏ ϭ 120° 6 и
Cuadrado y rombo: los triángulos son iguales. Rectángulo, romboide, trapecio y trapezoide: son distintos.
ϭ
180° и 3 ᎏ ᎏ ϭ 108° 5 и
6
Ϫ
Ϫ
ϭ
180° и 6 ᎏ ᎏ ϭ 135° 8
Ángulo central 360° ᎏᎏ ϭ 72° 5
360° ᎏᎏ ϭ 60° 6
360° ᎏᎏ ϭ 40° 9
360° ᎏᎏ ϭ 30° 12
360° ᎏᎏ ϭ 45° 8
8.9.
Construcción de polígonos (pág. 102)
37
2 cm
34
m c 4
4 c m
5 cm
4 cm 6 cm
35 38
1 2
3 c m
c m 4
3 m c 3
4 5
5 cm
6 36
4 cm
39
1 2 4 cm
4 cm
m c 3
3 4 5
4 cm
6 7
Matemáticas 1.º ESO
35
8.10.
Áreas y perímetros de los polígonos (pág. 104)
45
40
Nombre
Perímetro
Área
Cuadrado
4 и l
2
l
Rectángulo
2b ϩ 2h
b·h
Triángulo
a ϩ b ϩ c
ᎏ ᎏ
Romboide
2a ϩ 2b
b·h
Trapecio
aϩbϩhϩB
(B ϩ b)и h ᎏ ᎏ 2
Rombo
4 и l
ᎏ ᎏ
(Hexágono) polígono regular
6 и l
b·h
2
Lado l
Perímetro 4 и I
144 m2
12 m
4 и 12 ϭ 48 m
225 m2
15 m
4 и 15 ϭ 60 m
64 m2
8m
4 и 8 ϭ 32 m
8.11.
Circunferencia y círculo (pág. 106)
46
diámetro
radio
D · d
2
p и ap
circunferencia
cuerda
ᎏᎏ 2
41
47
A
b·h ⇒ 300 ⇒ h ᎏᎏ 15 m 20 2 20 2 15 40 42 70
Superficie A l 2
Círculo: A
r 2 2
r n ᎏ ᎏ 360°
Sector circular: A 30
70 m perímetro Corona circular: A
2940 €
Respuesta: la anchura es 15 m. Le costará 2 940 €.
Segmento circular: A del triángulo
(R2
r 2)
Área del sector circular
Área
48
42
6 cm 6 d ᎏᎏ 2 cm 3 d · D 2 6 ᎏ ᎏ ᎏ A ᎏ 2 2 Respuesta: 6 cm2
d 1,50 m
D
La longitud sería: Larco 6 cm
2
2 r ᎏ ᎏ 5
2 0,75 ᎏ ᎏ 5
0,942 m
94,2 cm 49
43
Un triángulo isósceles tiene dos lados y dos ángulos iguales. Â Â Bˆ 180°, como Bˆ 90° ⇒ Â 45°
a) A
(R2
r 2)
r 2 90 360
(72
32)
(49
9)
40
125,6 m2 b) A
Respuesta: son los dos iguales y de 45°.
62 90 360
28,26 m2
ᎏᎏ ᎏᎏ
50
44
b · h 3 5 15 ᎏ ᎏᎏ 7,5 m2 A ᎏ ᎏ ᎏ 2 2 2 Respuesta: la tela de la vela mide 7,5 m 2.
36 Aprueba tus exámenes /
SOLUCIONARIO
Área del jardín
102
100 m2
Área ocupada por el césped Área ocupada por las flores
100
r 2
78,5
52
78,5 m2
21,5 m2
Problemas (pág. 110)
51
r 25 m R 25 4 29 m Área del paseo (R2 r 2) 625) 678,24 m2 (841 Linterior 2 25 157 m Lexterior 2 29 182,12 m
56
(292
252)
Bˆ
Perímetro
r ϭ 3 cm
2 и и 3 ϭ 18,84 cm
d ϭ 8 cm
2 и и 4 ϭ 25,12 cm
0,4 (15° 12’) 2
5 (100° 15’ 20’’)]
224° 47’ 56’’ 57
52
Datos
[3 (15° 12’)
ᎏᎏᎏᎏᎏᎏᎏᎏᎏᎏ ᎏᎏᎏᎏᎏ ᎏᎏᎏᎏᎏᎏᎏᎏᎏᎏᎏᎏ
Área и и
32 ϭ 28,26 cm2 2
4
2
h
Ί (25 16) 3 cm
A
ᎏ ᎏᎏᎏ
(8 3) 2
12 cm2
58
2
ϭ 50,24 cm
2
r ϭ 2,5 m
2 и и 2,5 ϭ 15,7 cm
и
2,5
d ϭ 7 cm
2 · и 3,5 ϭ 21,98 cm
и
3,52 ϭ 38,465 cm2
ϭ 19,625 cm
Hexágono: 9, octógono: 20 (n 3) n Sí, ᎏᎏᎏᎏᎏᎏ número de diagonales 2 59
8.12. Simetrías
(pág. 109)
53
a)
Llamamos A1 al área del triángulo AP 1B, A 2 a la del triángulo AP 2B y A3 a la del triángulo AP 3B, luego: 20 12 20 10 A1 ᎏᎏᎏᎏᎏ 120 cm2; A2 ᎏᎏᎏᎏᎏ 100 cm2 2 2 120 100
A1 Por lo tanto: ᎏᎏ A2 b) Triángulo equilátero: 3 ejes de simetría
Cuadrado: 4 ejes de simetría Rectángulo: 2 ejes de simetría Hexágono: 6 ejes de simetría 54
a) Sí. b) A’ está en la recta r (distancia 0). A está a una distan-
cia x de la recta. A y A’ no son puntos homólogos respecto de r ya que sus distancias a la recta son distintas. c) No es una simetría, ya que r no está a la misma distancia de todos los puntos correspondientes; además, conserva la orientación. 55
A3 Luego: ᎏᎏ A1
ᎏᎏᎏ
6 5
ᎏᎏ
3 2
ᎏᎏ
Implica que: A3
120 3 2
ᎏᎏᎏᎏᎏ
d 20 Por lo tanto: ᎏᎏᎏᎏ 2
180 cm2
180 ⇒ d
180 2 20
ᎏᎏᎏᎏ ᎏ
18 cm
60
l 1 (l 1 1) (l 1 2) 12 Por lo tanto: l 1 3, l 2 4 y l 3 5 3 4 ᎏᎏᎏ 6 m2 A ᎏ 2 Es rectángulo ya que 3 2 42 52 (Teorema de Pitágoras) 61
Sabiendo que b
3 cm, B 7 cm y p 18 cm: (18 7 3) a) Lados iguales: l ᎏᎏᎏᎏᎏᎏᎏ 4 cm 2 හ b) La altura: h2 4 16, luego, h Ί 12 3,46 cm c) El perímetro: 18 cm d) El área: A
(7
3)
ᎏᎏᎏᎏ 3,46
2
17,3 cm2
Matemáticas 1.º ESO
37
62
3
S La relación de las áreas es ᎏᎏ 4. s 2 2 2 Si l 30 cm, a 15 30 ; por tanto, a 25,98 cm 30 6 S S ᎏᎏᎏᎏ 25,98 2 338,2 cm 2; s ᎏᎏ 584,55 cm2 2 4 63
4 2r , luego, r 8 m b) A 64 m2 (2l 2) 64 4 c) Si ᎏᎏᎏ 64, entonces, l 2 ᎏᎏᎏᎏ 4 2 r
64
128
128 m2
4,57 m2
d) ᎏᎏᎏᎏᎏᎏᎏ
4
ᎏᎏ 4
180° (5 2) 180 3 540° suma total 104° 135,5° 74,5° 90° 404° 540° 404° 136° Â 90° Bˆ 136° (Ejercicio 6. Apartado 8.1)
2
a)
180° (10 2) 180° 8 1440° 10 (10 3) 10 7 ᎏᎏ 35 diagonales 2 2 (Ejercicio 8. Apartado 8.1)
5 64
l 2
202
202
800 m2; A
800
65
BA AC CB ២
២
២
360°
Si AC 2BA y CB 3BA entonces BA 2BA de donde BA 60°, AC 120° y CB 180°. CB El ángulo BAC será igual a ᎏᎏ 90°. 2 ២
២
២
២
២
២
២
37°
45° 30’
97° 30’
Obtusángulo
20° 48’
54° 12’
105°
Obtusángulo
60°
68°
52°
Acutángulo
485,84 m2
100
២
3BA
360°
២
(Ejercicios 25-26. Apartado 8.6) 6
២
a) 1; no.
២
b) No; no.
(Ejercicio 53. Apartados 8.12)
Evaluación (pág. 112)
7
Repasa las actividades en las que hayas fallado, haciendo los ejercicios señalados después de cada respuesta. 1
a) Sí, 1, por ser isósceles. b) Que no lo tiene.
(Ejercicio 53. Apartados 8.12)
Hora
8:00
6:00
10:00
1:00 8
Dibujo Medida
120°
180°
60°
30°
Tipo de ángulo
obtuso
plano
agudo
agudo
(Ejercicio 4. Apartado 8.1) 2
Ángulo 25°
P · ap 5 2 1,38 6,9 cm2 2 2 Arectángulo b · h 14 4 56 cm2 2 2 r 3 Asemicírculo ᎏ ᎏ ᎏᎏ 14,13 cm2 2 2 b h 4 3 Atriángulo ᎏ ᎏ ᎏ ᎏ 6 cm2 2 2 (b B) h (6 10) 3 16 3 Atrapecio ᎏᎏ ᎏᎏ 24 cm2 2 2 2 Arectángulo Apentágono 56 6,9 49,1 cm2 Atotal 14,13 6 24 49,1 93,23 cm2 P 2 3 5 4 12 8 4 5 6 38 56,84 cm (Ejercicios. Apartados 8.10 y 8.11) Apentágono
Complementario 90°
25°
65°
Suplementario 180°
25°
155°
40° 30’
49° 30’
139° 30’
82° 41’ 30’’
7° 18’ 30”
97° 18’ 30”
(Ejercicios 3-6. Apartado 8.1)
38 Aprueba tus exámenes /
SOLUCIONARIO
ᎏᎏ
ᎏᎏ
ᎏᎏ
4
9 Tablas y gráficas
Y 8
9.1.
7
Coordenadas y representación de puntos en el plano (pág. 114)
6
D
5 4
1
3 2
Posición C
2
F
6
B
5
E
1
A
3
D
4
Ϫ8
Ϫ6
Ϫ4
A
1
E
Ϫ2
F
1
2
3
4
5
6
7
8 X
C
Ϫ2 Ϫ3 Ϫ4 Ϫ5 Ϫ6 Ϫ7 Ϫ8
B
5
2
A (2, 5)
6
B ( 2, 4)
5
4) D (6, 5) E (4, 2) F ( 5, 1) C (0,
4
e
3
a b
2
c
1 A
B
C
9.2. Tablas de valores y gráficas
d D
(pág. 116)
E 6
3
En esta actividad se trata de que los alumnos, además de rellenar una cuadrícula adecuadamente, sean capaces de construirla representando los puntos en el plano a partir de dos coordenadas. 8 7
Las tablas de valores que hay que completar son las siguientes: a)
Lado de un cuadrado ( x )
3
5
10
2,5
25
Perímetro del cuadrado ( y )
12
20
40
10
100
Número ( x )
1
2
0
Ϫ1
Ϫ2
Triple del número ( y )
3
6
0
3
6
2
2,5
3
5
6,5
2,40
3
3,60
6
7,80
b)
6
5
c)
4 3
Kilogramos de manzanas ( x )
2
Precio (1,20 €/kg) ( y )
1 A
B
C
D
E
F
G
Matemáticas 1.º ESO
39
7
9
Aquí es interesante que los alumnos no olviden que la cantidad correspondiente al establecimiento de llamada siempre hay que considerarla al hacer el cálculo del precio. Tiempo ( x )
6 5 4 3 2 1
Precio ( y )
3 min
0,25 ϩ 0,2 и 3 ϭ 0,85
4 min 30 s
0,25 ϩ 5 и 0,2 ϭ 1,25
40 s
0,25 ϩ0,20 ϭ 0,45
1 min 2 s
0,25 ϩ 0,2ϩ 0,2 ϭ 0,65
3 min 10 s
0,25ϩ 0,20 и 4 ϭ 1,05
6 min
0,25 ϩ 0,2 и 6 ϭ 1,45
8 min 59 s
0,25 ϩ 9 и 0,2 ϭ2,05
1 min
0,25 ϩ0,20 ϭ 0,45
1 min 40 s
0,20 ϩ 0,25 ϩ 020 ϭ 0,65
4 min
0,25ϩ 0,20 и 4 ϭ 1,05
Ϫ6
A
D
Ϫ8
Ϫ6
Ϫ4
Ϫ2
O
Ϫ3 Ϫ4
Ϫ5 Ϫ6
10
x
y
Punto
1
3
A (1, 3)
3
5
B (3, 5)
4
5
C (4, 5)
5
4
D (5, 4)
6
5
E (6, 5)
7
3
F (7, 3)
x
y
Punto
1
1
A (1, 1)
3
3
B (3, 3)
4
4
C (4, 4)
5
5
D (5, 5)
6
6
E (6, 6)
7
7
F (7, 7)
F
1 2 3 4 5 6 7 8 X E B
Ϫ5 Ϫ6
11
Ϫ8
38
Los puntos que se representan son: A (Ϫ2, 5) B (1, Ϫ3) C (0, 4) D (Ϫ1, 2) E (2, Ϫ2) F (3, 3)
SOLUCIONARIO
temperatura (ºC)
37,5 37 36,5 36 O
40 Aprueba tus exámenes /
1 2 3 4 5 6 7 X
Ϫ4
C
Ϫ7
O
Ϫ3
Y
Ϫ2
Ϫ2
Ϫ2
8
8 7 6 5 4 3 2 1
Ϫ4
Y
hora 7 8 9 10
12
14
16
18
20
22
12
15
Ejemplo del segundo caso:
precio ()
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Incremento 3
2
1
O
6
12
N.° de copias
Precio (€)
0
2,5
6
4,0
12
5,5
18
7
24
8,5
18 24 n.º de fotografías 0
J
A
S
O
N
D
Meses
16
Ejemplo tercer caso: Observación subjetiva, por ejemplo, las dos tablas son idénticas; las gráficas inducen a pensar que los precios de la competencia son mayores.
Problemas (pág. 122)
13
a) 5 s 17
b) 25 s
Es indiferente, matemáticamente son iguales, quizá la segunda sería más apropiada.
c) 10 s
5 s 15 s d) 45 s 30 s 15 s e) En la planta segunda.
9.3.
N.º de panaderías
Detección de errores (pág. 120)
14
0
Ejemplo del primer caso:
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
Precio ()
40
45
50
55
60
Precio (céntimos)
N.º de panaderías
Alumnos 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
8 6 4 2
8 6 4 2 0
30
35
18
10
11
12
13
a) x
1
2
3
4
5
y
5
8
11
14
17
Términos
Matemáticas 1.º ESO
41
16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
3
Y
O
1
2
b) La expresión sería y
3
4
5
16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
X
3 x 2.
19
a) No. Ϫ8
b) Pérdidas.
Ϫ6
Ϫ4
Ϫ2
Y
1 2 3 4 5 6 7 8 X
O Ϫ2
c) No. d) Con las mismas unidades en el eje Y.
Número ( x )
Evaluación (pág. 124)
Ϫ2
Ϫ1
0
1
2
4
1
0
1
4
Cuadrado del número ( y )
Repasa las actividades en las que hayas fallado, haciendo los ejercicios indicados después de cada respuesta.
(Ejercicios 11, 12. Apartado 9.2) 4
1
a) 1600 m
A
(0, 4)
B
(Ϫ3, 6)
C
(Ϫ1, Ϫ5)
D
(2, 1)
E
(5, Ϫ3)
b) Sara ha salido a las 9:55. c) Nuria ha recorrido unos 220 m.
25 minutos en encontrarse. e) Están paradas 10 minutos y luego siguen caminando juntas durante 10 minutos más. f ) Sara recorre 1 600 m y Nuria (600 m 600 m), en total, 1200 m. (Ejercicios 9, 11. Apartado 9.2) d)
(Ejercicios 3, 4. Apartado 9.1) (Ejercicios 8, 9. Apartado 9.2)
Tardan
2
10 Estadística
A
(2, 3)
B
(4, Ϫ5)
C
(3,0)
10.1.
D
(Ϫ3, 2)
1
E
(Ϫ1,5)
a) Todas las familias.
El punto B de coordenadas ( 3, do; al igual que el punto ( 3, 2). (Ejercicio 10. Apartado 9.2)
42 Aprueba tus exámenes /
Estudios estadísticos (pág. 126)
2) no está relaciona-
SOLUCIONARIO
b) Todas las familias. c) Ninguna.
2
8
a) Todos los jóvenes de la ciudad.
a) D1 → 20, 25, 30, 35, 40
b) Los 1 000 jóvenes a los que se les pregunta.
D2 → A, B, N b) D1 → 20 D2 → 20
c) Sí. 3
c)
a) Cuantitativo. 10 €, 12 €, 15 €… b) Cualitativo. Rojo, negro, azul…
Valores
Frecuencia absoluta
Frecuencia relativa
20
4
ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
25
4
ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
30
2
ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
35
5
ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
40
5
ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
Total
20
1
c) Cualitativo. Informática, taxista, frutero… d) Cuantitativo. 0, 1, 2… 4
a) 3 500 b) 350 c)
1 800 alumnas 1 700 alumnos
18 alumnas 17 alumnos
5
Respuesta abierta.
10.2.
Datos y tablas de frecuencias (pág. 128)
6
Valores
Frecuencia absoluta
B R M
12 11 7
Total
30
4 20
1 5
4 20
1 5
2 20
1 10
5 20
1 4
5 20
1 4
Modalidades
Frecuencia absoluta
Frecuencia relativa
A
6
ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
B
7
ᎏᎏ
N
7
ᎏᎏ
Total
20
1
El grado de atención mayoritario ha sido bueno. 7
6 20
3 10
7 20 7 20
Pesos
Frecuencia absoluta
Frecuencia relativa
30
3
ᎏᎏ
Datos
Frecuencia absoluta
Frecuencia relativa
Frecuencia porcentual
31
2
ᎏᎏ
2 10
A
10
0,17
17 %
B
15
0,25
25 %
32
3
3 ᎏᎏ 10
C
15
0,25
25 %
33
1
D
20
0,33
33 %
ᎏᎏ
Total
60
1
100%
40
1
ᎏᎏ
Total
10
1
3 10
1 10
9
1 10
Matemáticas 1.º ESO
43
10.3.
Gráficos estadísticos (pág. 130)
10.4.
(pág. 132)
10 13
ni
30
30 20
20 10
17
15 10
0
2
4
6
8
10
N.º de hijos
Frecuencia absoluta
1
7
ᎏᎏ
7 26
0,27
27 %
2
10
ᎏᎏ
10 26
0,38
38 %
3
5
ᎏᎏ
5 26
0,19
19 %
4
3
ᎏᎏ
3 26
0,12
12 %
5
1
ᎏᎏ
1 26
0,04
4%
Total
26
1
100 %
Tiempo de permanencia
Frecuencia absoluta
Frecuencia relativa
Frecuencia porcentual
0ha1h
50
0,33
33 %
1ha2h
30
0,2
20 %
2ha3h
15
0,1
10 %
3ha4h
40
0,27
27 %
4ha5h
15
0,1
10 %
Total
150
1
100%
13
12
x i
11
35 30 25 20 15 10 5 0
Lectura de gráficos estadísticos
frecuencia absoluta
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Es un gráfico de atributos. 12
a)
Ͼ3
3 0 2 1 b) s e d a d i l a u n a m
b) 55 c) 55
culturales
44 Aprueba tus exámenes /
SOLUCIONARIO
Frecuencia porcentual
14
a) 80
deportivas
Frecuencia relativa
15
Medio de transporte
Frecuencia absoluta
Frecuencia relativa
Frecuencia porcentual
Ángulo del sector
Autobús
20 % de 500 es 100
ᎏᎏ ϭ 0,20
20 %
ᎏᎏ и 360° ϭ 72°
Bicicleta
15 % de 500 es 75
ᎏᎏ
75 500
0,15
15 %
ᎏᎏ 360°
15 100
54°
A pie
20 % de 500 es 100
100 ᎏᎏ 500
0,20
20 %
ᎏᎏ 360°
20 100
72°
Coche
10 % de 500 es 50
ᎏᎏ
50 500
0,1
10 %
10 100
36°
Metro
30 % de 500 es 150
150 ᎏᎏ 500
0,3
30 %
ᎏᎏ 360°
30 100
108°
Motocicleta
5 % de 500 es 25
25 500
0,05
5%
5 100
18°
Total
500
1
100%
360°
N.º de suspensos
Frecuencia absoluta
Frecuencia relativa
Frecuencia porcentual
Ángulo del sector
0
35 % de 200 es 70
ᎏᎏ
70 200
0,35
35 %
ᎏᎏ 360°
35 100
126°
1
30 % de 200 es 60
ᎏᎏ
60 200
0,3
30 %
30 100
108°
2
25 % de 200 es 50
ᎏᎏ
50 200
0,25
25 %
ᎏᎏ и 360°
25 100
90°
3 o más
10 % de 200 es 20
20 200
0,1
10 %
10 100
36°
Total
200
100 500
ᎏᎏ
20 100
ᎏᎏ 360°
ᎏᎏ 360°
16
ᎏᎏ
1
100 %
ᎏᎏ и 360°
ᎏᎏ и 360°
360°
126Њ 108Њ 0 1 2 3 o más
36Њ 90Њ
Matemáticas 1.º ESO
45
Problemas (pág. 134) 17
a)
Modalidad
Frecuencia absoluta
Frecuencia relativa
Frecuencia porcentual
Formulario
11
0,083
8,3 %
Ejercicios
77
0,583
58,3 %
Datos
Frecuencia absoluta
Frecuencia relativa
Frecuencia porcentual
Problemas
22
0,167
16,7 %
1.°
18
0,146
14,6 %
Evaluación
22
0,167
16,7 %
2.°
29
0,236
23,6 %
Total
132
1
100 %
3.°
14
0,114
11,4 %
4.°
22
0,179
17,9 %
5.°
18
0,146
14,6 %
6.°
22
0,179
17,9 %
Total
123
1
100 %
b) Frecuencia porcentual
frecuencia relativa 100 El segundo bimestre 23,6 % c) Nacidos hasta mayo 47 d) 14,6 % 17,9 % 32,5 % e) 30 25 20 15 10 5 0 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0
Frecuencia absoluta
b) 191 páginas frente a 11 páginas; formulario c) d)
e) f)
sumen de teoría. 45 páginas frente a 99 páginas. 17,9 % frente a 75 %; hay problemas en los dos. En el libro de texto se tocan todos los temas pero fundamentalmente teórico, frente al libro de apoyo que es de tipo práctico. No. No tiene sentido. Lo útil sería un diagrama de sectores y representar en tanto por ciento la frecuencia relativa. Se ve claramente lo que predomina en cada texto. LIBRO DE TEXTO
1,2 % 5,2 %
17,9 % 75,8 %
1.º 2.º 3.º Frecuencia relativa
4.º
5.º
6.º
re-
Bimestre
Teoría Ejercicios y problemas Actividades de repaso Estrategias
LIBRO DE APOYO 8,3 % 16,7 %
1.º
2.º
3.º
17,9 % 14,6 % 23,6 %
14,6 % 17,9 %
11,4 %
4.º
5.º
6.º
1.º
4.º
2.º
5.º
3.º
6.º
Bimestre
16,7 % 78,3 %
Formulario Ejercicios Problemas Evaluación
19
18
Las variables son cuantitativas. En el ejercicio 17 se cuentan alumnos y en el ejercicio 18, páginas.
a)
Frecuencia absoluta
Frecuencia relativa
Frecuencia porcentual
Teoría
191
0,758
75,8 %
Ejercicios y problemas
45
0,179
17,9 %
Actividades de repaso
13
0,052
5,2 %
Estrategias
3
0,012
1,2 %
Total
252
1
100 %
Modalidad
46 Aprueba tus exámenes /
SOLUCIONARIO
Evaluación (pág. 136) 1
Estudio estadístico
Población
Tipo de variable
N.º de hermanos de los alumnos de 1. º de ESO
Alumnos de 1.º de ESO
Cuantitativa
Temperatura registrada a lo largo de un día
Conjunto de temperaturas posibles
Cuantitativa
Nacionalidad de los jugadores de un equipo de baloncesto
Nacionalidades de los distintos países del mundo
Cualitativa
Estatura de los jugadores de un equipo de baloncesto
Conjunto de alturas posibles
Cuantitativa
Marca del móvil de los alumnos de una clase de 1. º de ESO
Todas las marcas de los móviles que existen en el mercado
Cualitativa
(Ejercicio 3. Apartado 10.1) 2
Continente
Población
Población relativa
Ángulo del sector
Porcentaje
Europa
715
0,13
13 %
46,8°
Asia
3 210
0,60
60 %
216°
África
670
0,12
12 %
43,2°
América
730
0,14
14 %
50,4°
Oceanía
35
0,01
1%
3,6°
Total
5 360
1
100 %
360°
216
46,8 50,4 43,2
3,6
Europa Asia África América Oceanía
(Ejercicio 12. Apartado 10.3) 3
a) 27, 28, 28, 28, 28, 29, 29, 30, 30, 30, 30, 31, 31, 31,
32, 32, 32, 32, 33, 33 b) Temperaturas máximas (°C)
Frecuencia absoluta
Frecuencia relativa
Frecuencia porcentual
27 28 29 30 31 32 33 Total
1 4 2 4 3 4 2 20
0,05 0,2 0,1 0,2 0,15 0,2 0,1 1
5% 20 % 10 % 20 % 15 % 20 % 10% 100%
c)
6 5 4 3 2 1 0
frecuencia absoluta
27 28 29 30 31 32 33 temperaturas máximas (°C)
(Ejercicios 13, 14. Apartado 10.4)
Matemáticas 1.º ESO
47
11 Azar y probabilidad 11.1.
Experiencias y sucesos (pág. 138)
1
b) (1, 2, 3, 4, 5, 6). Equiprobables. c) (1, x , 2), depende de los contrincantes. d) ( A, B), (B, A) y los dos al mismo tiempo. No podemos
asegurar cuál es más o menos probable. e) 1.ª, 2.ª, 3.ª, (1.ª, 2.ª), (1.ª, 3.ª), (2.ª, 3.ª). No podemos saber las probabilidades.
a) Aleatorio.
6
b) Determinista.
a) P (R)
c) Aleatorio.
b)
d) Determinista.
c)
e) Aleatorio.
d)
f ) Aleatorio.
e)
g) Aleatorio.
f)
h) Aleatorio. i ) Determinista.
P (B). Sí P (B) P (C ) P ( A). No No son equiprobables. P (alumno) P (alumna). No P (C ) < P ( A) < P (B). No P ( A) P (B). No
11.2.
j ) Aleatorio.
Asignación de probabilidades (pág. 141)
2
7
a) (sí, no)
a) Seguro.
b) (martes, miércoles)
b) Muy probable.
c) (c, x )
c) Imposible.
d) (1, 2, 3, 4, 5, 6)
d) Poco probable.
e) (1, x, 2)
8
3
a)
a) Posible. b) Imposible.
0
1
0
1
0
1
b)
c) Posible. d) Posible. e) Posible.
c)
f ) Seguro. 9
g) Imposible.
Respuesta abierta.
h) Imposible.
10
4
a) Iguales.
a)
b) Más fácil el primero. c) Más fácil el segundo. d) Más fácil el primero.
Suceso
Frecuencia
Probabilidad
C
6
ᎏᎏ ϭ 0,6
X
4
ᎏᎏ ϭ 0,4
e) Más fácil el segundo. f ) Más fácil el primero. g) Más fácil el segundo.
4 10
No podríamos afirmar qué resultado se obtendría en el próximo lanzamiento.
5
a) (c, x ). Equiprobables.
48 Aprueba tus exámenes /
6 10
SOLUCIONARIO
70 ᎏᎏ 300
b) P (no leen prensa)
65 ᎏᎏ 300
P (leen El País)
82 ᎏᎏ 300
P (leen el As)
0,23
0,23
P (Lectura)
0,27 0,21
P (leen varios periódicos)
20 ᎏᎏ 300
0,375
ᎏᎏ
8 25
d) P (Deportes)
63 ᎏᎏ 300
P (leen El Mundo)
15 40
P (Negra)
0,32
ᎏᎏ
4 25
0,16
ᎏᎏ
P (Electrónica)
13 25
0,52
ᎏᎏ
13
0,07
Sucesos
F. absoluta
Probabilidad
T
1
0,066
O
3
0,2
D
2
0,133
E
2
0,133
L
1
0,066
M
1
0,066
U
1
0,066
N
1
0,066
S
1
0,066
A
1
0,066
B
1
0,066
Total
15
El suceso más probable es que lean el As. El suceso más difícil es leer varios periódicos. No, solo 20 leen varios periódicos. 11
Suceso
Frecuencia absoluta
Frecuencia relativa
Probabilidad
A
5
5 ᎏᎏ 20
0,25
B
4
ᎏᎏ
4 20
0,2
C
6
6 ᎏᎏ 20
0,3
D
5
ᎏᎏ
5 20
0,25
Total
20
1
14
a) El dato de probabilidad P (S3)
12
0,2 no es posible, se
prescinde de él.
a) P (C)
ᎏᎏ
40 100
0,4
Suceso
Repeticiones
Frecuencia relativa
Probabilidad
P (X)
ᎏᎏ
60 100
0,6
S1
20
ᎏᎏ
20 60
0,33
b) P (1)
ᎏᎏ
10 80
0,125
P (4)
ᎏᎏ
13 80
0,162
S2
15
ᎏᎏ
15 60
0,25
P (2)
ᎏᎏ
15 80
0,187
P (5)
ᎏᎏ
15 80
0,187
S3
25
ᎏᎏ
25 60
0,42
P (3)
ᎏᎏ
12 80
0,15
P (6)
ᎏᎏ
15 80
0,187
Total
60
1
1
c) P (Roja)
P (Blanca)
12 40
ᎏᎏ
13 ᎏᎏ 40
0,3
b) El S3.
c) No.
15
0,325
Respuesta abierta.
Matemáticas 1.º ESO
49
Problemas (pág. 146)
22
a) P (Pérez)
16
a) Se puede predecir en el primer experimento pero
no en el segundo. b) El primero es determinista y el segundo aleatorio. 17
A es simple; B es simple; C es compuesto ya que se puede descomponer en círculos y azules. 1 1 1 P ( A) ᎏ; P (B) ᎏ; P (C ) ᎏ 2 2 4 Se podía hacer de la siguiente forma: 1 1 P (2 círculos) ᎏ, P (azul) ᎏ 2 2 Por tanto: P (C )
1 2
1 2
ᎏ
1
a) 1, 2, 3, 4, 5, 6 b) R, A, V c) E, V, A, L, U, C, I, O, N
2
18
A es simple; B es simple. a) No hay compuesto. 11 14 b) P ( A) ᎏᎏ; P (B) ᎏᎏ 25 25
1. 2.
31 12 11 ᎏᎏᎏ; P (C ) ᎏᎏᎏ; P (D) 0; 365 365 365 1 P (E ) ᎏᎏᎏ; P (G) 1 365 Por no ser bisiesto hay 365 días y no hay 29 de febrero. El D es un suceso imposible y G es el suceso seguro. ᎏᎏᎏ; P (B)
20
a) No son equiprobables, los autobuses de la línea A
pasan cada 5 min y los restantes cada 4 min. b) La respuesta es no. c) P (B) P (C ) Ͼ P ( A) 21
a) P ( A)
ᎏᎏ
12 x
ᎏ; por tanto, x
2 3
b) P (B)
ᎏᎏ
x 18
ᎏ; luego, x
50 Aprueba tus exámenes /
3 1 4 1 4 2 2 ᎏᎏ ; ᎏᎏ ᎏᎏ ; ᎏᎏ ᎏᎏ ; ᎏᎏ 6 2 8 2 6 3 4 (Ejercicios 7, 8. Apartado 11.2) ᎏᎏ
1 2
ᎏᎏ
3
19
1 3
ᎏ
Evaluación (pág. 148)
ᎏ
En las 20 veces la comprobación solo es aproximada por ser un número bajo de ensayos.
P ( A)
2 5 c) Repartir 20 € proporcionalmente al número de hijos. La familia Pérez debe aportar 12 € y los Domínguez, 8 €. b) P (Domínguez)
(Ejercicios 3, 4. Apartado 11.1)
1 4
ᎏ
3 5
ᎏ
18
6
SOLUCIONARIO
P 1 2 P ᎏᎏ 4
1 2
ᎏᎏ
0,5
2 0,28 7 (Ejercicios 10, 11, 12. Apartado 11.2) 3.
P
ᎏᎏ
4
1 0,1 10 b) P 0 5 c) P ᎏᎏ 0,83 6 (Ejercicios 10, 11, 12. Apartado 11.2) a) P
ᎏᎏ
5
1 c La probabilidad del 2 y 5 es la 2 d misma. El apartado f queda sin 3 e asignación. 4 b 5 d 6 a (Ejercicios 7, 8. Apartado 11.2)
Evaluación general
(pág. 150)
Repasa las actividades en las que hayas fallado, haciendo los ejercicios de los temas indicados después de cada respuesta. 1
a) 12
10 8 5 15 b) 3 9 5 3 27 15 (Tema 1)
12
2
2 min 120 s 120 s : 15 8 duplicaciones; 28 256 Respuesta: Se obtienen 256 bacterias en 2 minutos. (Tema 2)
6
Precio de la cabaña: 127,5 € 4 personas 510 € Si son 6 personas: 510 € : 6 personas 85 € Respuesta: si lo alquilan 6 personas pagan cada una 85 €. (Tema 6) 7
a) 7
8 4 ( 3) 7 8 4 3 14 b) 5 [3 4 (3)] 4 15 5 (3 12) 60 5 15 60 75 60 15 c) 125 d) 3 125 (Tema 7)
3
22 · 3 2 · 7 294 2 · 3 · 7 2 210 2 · 3 · 5 · 7 M.C.D. (252, 294, 210) 2 · 3 · 7 42 m.c.m. (252, 294, 210) 22 · 32 · 5 · 72 8820 b) Divisores de 294 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42, 49, 98, 147, 294 Respuesta: M.C.D. (252, 294, 210) 42; m.c.m. (252, 294, 210) 8820; divisores de 294 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42, 49, 98, 147, 294 (Tema 3) a) 252
4
Litros de aceite: 2,3 1,7 4 L Valor de la mezcla: 2,3 L 2,6 €/L 1,7 L 4,2 €/L 13,12 € Respuesta: valor de 1 litro de la mezcla: 13,12 € : 4 L 3,28 €/L (Tema 4) 5
1 1 3 4 7 12 7 5 ᎏᎏ ᎏᎏ ᎏᎏ ; ᎏᎏ ᎏᎏ ᎏᎏ ᎏᎏ 4 3 12 12 12 12 12 12 5 ᎏᎏ de los árboles 50 12 12 50 ᎏᎏ 120 árboles 5 Respuesta: hay 120 árboles en el campo. (Tema 5) ᎏᎏ
8
3 x 15 10 14 x 7 4 3 x 14 x 7 4 15 10 11 x 22 22 x ᎏᎏ ⇒ x 2 11 (Tema 8) 9
3 x 8 2 x 19 3 x 2 x 19 8 ⇒ x 11 Respuesta: el número es el 11. (Tema 8) 10
Distancia recorrida: 1 358 m 634 m 325 m 2 317 m Tiempo empleado: 2 h 27 min 15 s ϩ 1 h 6 min 1 h 47 min 53 s 4 h 80 min 68 s Como 68 s son 1 min y 8 s, el tiempo invertido en total son 4 h 81 min 8 s, y como 81 min son 1 h y 21 min, el resultado final es 5 h 21 min y 8 s. Respuesta: la distancia es 2 km, 3 hm, 1 dam, 7 m. El tiempo es 5 horas 21 min 8 s. (Tema 9)
Matemáticas 1.º ESO
51
