2-1. Para un cristal de 20 MHz con coeficiente negativo de temperatura k = 8 Hz/MHz/°C, calcule la frecuencia de operación con los siguientes cambios de temperatura: (a) Aumento de 10° C. (b) Aumento de 20° C. (c) Disminución de 20° C. Sol. f = k ( f n* C )
f o = f n + f
a)
∆ = 8820 ∗ 10 10 = 1.6
f o = 20MHz + 1.6 KHz = 20.0016 MHz
b)
∆ = 8820 ∗ 20 20 = 3.6
fo = 20MHz + 3.2 KHz = 20.0036 MHz
c)
∆ = 8(20*20 ) )= 3.2
f o = 20MHz - 3.2 KHz = 19.9968 MHz
2-2. Para el oscilador de Wien de la fig. Siguiente, y con los siguientes valores de componente, calcule la frecuencia de oscilación. R1 = R2 = 1 kW; C 1 = C 2 = 100 pF.
Sol.
En la que: R = R1 = R2 C = C 1 = C 2
1 = 2 1 = 21,000100∗ 10 − = 1.59
2-3. Para el oscilador de Hartley de la fig. Siguiente, y con los siguientes valores de componente, determine la frecuencia de oscilación. L1a = L1b = 50 H; C 1 = 0.01 F.
Sol,
Donde
1 = 2 2√ √
L = L1a + L1b C = C 1
1 = 2 50 + 500.01 = 159 2-4. Para el oscilador de Colpitts de la fig. Siguiente, y con los siguientes valores de componente, calcule la frecuencia de oscilación. C 1a = C 1b = 0.01 F; L1 = 100 H.
Sol.
= 2√ 1
En la que L = L1
= + L = L1= 100 H
= 0.010.01 0.01 + 0.01 = 5 = 2√100 ∗ 10−1 H5 ∗10−F = 711,763
2-5. Calcule la capacitancia de un diodo varactor con los siguientes valores: C = 0.005 F; V r = 2 V. Sol.
0.005 = 2.24 ∗10− = 1 +2| | = 1+ 2|2|
2-6. Para la curva característica de entrada en función de salida del VCO que se adjunta, calcule: (a) Frecuencia de operación para una señal de entrada de 2 V. (b) Desviación de frecuencia para una señal de entrada de 2 Vp. (c) La función de transferencia, K o, de la parte lineal de la curva ( 3 V a +3 V).
Sol.
c)
= ∆ ∆
2-7. Con la curva característica voltaje de salida en función de diferencia de fases ( e) que se adjunta, determine: (a) El voltaje de salida para una diferencia de fases de 45°. (b) El voltaje de salida para una diferencia de fases de +60°.
Sol.
= 2 + = 2
8) Para el PLL de la fig. Siguiente, con una frecuencia natural de VCO f n = 150 kHz, una frecuencia de entrada f i = 160 kHz, y ganancias de circuito K d = 0.2 V/rad, K f = 1, K a = 4 y K o = 15 kHz/V, calcule (a) La ganancia de lazo abierto, Kv . (b) f . (c) V sal. (d) V d . (e) e. (f) Intervalo de retención, f máx.
Sol. a)
b)
4 15,000 ℎ = 12,000 ℎ = 0.2 1 ℎ = 75,398.22 / = 2 = 2 12,000 ∆ = ∆ = 160 150 = 10
c)
d)
e)
f)
10 = 0.667̅ = ∆ = 15/ = 0.667̅ = 0.1666̅ = () 14
̅ = 0.833 ó 47.75° = = 0.20.1666 / ℎ = 18,849.56 ±∆á = ±2 = ±2 12,000
2-9. Grafique la respuesta a la frecuencia de un PLL con ganancia de lazo abierto K L = 20 kHz/rad. En el mismo papel logarítmico, grafique la respuesta con un filtro de lazo de un polo, con frecuencia de corte c = 100 rad/s, y filtro de dos polos con la misma frecuencia de corte. Sol. 2-10. Calcule el cambio de frecuencia, f , para un VCO con función de transferencia K o = 2.5 kHz/V y cambio de voltaje cd en la entrada V = 0.8 V. Sol.
= ∆ ∆ 2.5 = ∆ → ∆ = 2,000 0.8
2-11. Calcule el voltaje en la entrada de un comparador de fases cuya función de transferencia es K d = 0.5 V/rad y error de fase e = 0.75 rad. Sol.
0.75 = 0.375 = = 0.5
2-12. Determine el intervalo de retención ( f máx) de un PLL con ganancia de circuito abierto K v = 20 kHz/rad. Sol.
∗ 2 = 2 = / = = 2 = 20/ 2 = 3,183.099 ±∆á = ±2 ±∆á = ±2 3,183.099 = 5,000
2-13. Calcule el error de fase necesario para producir un desplazamiento de frecuencia f = 10 kHz en un VCO, con una ganancia de lazo abierto de K L = 40 kHz/rad. Sol. f = 10 kHz
Faltan datos. 2-14. Calcule la frecuencia de salida del sintetizador de frecuencias de varios cristales de la fig. Siguiente, si se seleccionan los cristales X 8 y X18.
2-15. Determine la frecuencia de salida del sintetizador de frecuencias de cristal único que se ve en la fig. siguiente, para las siguientes armónicas.
2-16. Calcule f c para el PLL de la fig. Siguiente, con una frecuencia natural f n = 200 kHz, f = 0 Hz y n = 20.
2-17. Determine la frecuencia de operación, para un cristal de 10 MHz con un coeficiente de temperatura k = 12 Hz/MHz/°C, con los cambios siguientes de temperatura: (a) Aumento de 20° C. (b) Disminución de 20° C. (c) Aumento de 10° C. Sol. a) f = k ( f n* C )
∆ = 1210 ∗ 20 = 2.4
f o = f n + f f o = 10MHz + 2.4 KHz = 10.0024 MHz
b) f o = 10MHz – 2.4 kHz = 9.9976 MHz
∆ = 1210 ∗ 20 = 2.4
2-18. Para el oscilador de puente de Wien de la fig. Siguiente, con los siguientes valores de componente, calcule la frecuencia de oscilación. R1 = R2 = 2 k ; C 1 = C 2 = 1000 pF.
Sol.
En la que : R = R1 = R2 C = C 1 = C 2
1 = 2 1 = 21,000100∗ 10 − = 1.59
2-19. Para el oscilador de puente de Wien de la fig. Siguiente, y con los valores de componente del problema 2-2, calcule el desplazamiento de fase a través de la red de adelanto y retraso, para frecuencias de una octava arriba y abajo de la frecuencia de oscilación.
Sol. R1 = R2 = 1 kW; C 1 = C 2 = 100 pF.
2-20. Para el oscilador de Hartley de la fig. Siguiente, y con los siguientes valores de componente, calcule la frecuencia de oscilación. L1a = L1b = 100 H; C 1 = 0.001 F.
Sol.
Donde L = L1a + L1b C = C 1
= 2√ 1 1 = 2 100 + 1000.001 = 355.881
2-21. Para el oscilador de Colpitts de la fig. Siguiente, y con los siguientes valores de componente, calcule la frecuencia de oscilación: C 1a = 0.0022 F, C 1b = 0.022 F y L1 = 3 mH.
Sol.
= 2√ 1
En la que L = L1
= + L = L1= 3 mH
= 0.00220.022 0.0022 + 0.022 = 2 = 2√3∗ 10−1H2 ∗ 10−F = 64,974.73
2-22. Calcule la capacitancia de un diodo varactor con los siguientes valores: C = 0.001F y V r = 1.5 V. Sol.
− = 1 +2| | = 1 0.001 = 5 ∗ 10 + 2|1.5|
2-23. Determine, con la curva característica de entrada en función de salida de VCO adjunta:
(a) La frecuencia de operación para una señal de entrada de 1.5 V. (b) La desviación de frecuencia para una señal de entrada de 2 V p-p. (c) La función de transferencia K o para la parte lineal de la curva ( 2 V a +2V).
2-24. Para la curva característica de voltaje de salida del detector en función de la diferencia de fases ( e) que se adjunta, calcule: (a) El voltaje de salida para una diferencia de fases de 45°. (b) El voltaje de salida para una diferencia de fases de +60°. (c) El voltaje de salida máximo. (d) La función de transferencia, K d .
2-25. Para el PLL de la fig. Siguiente, la frecuencia natural del VCO f n = 120 kHz, la frecuencia de entrada f i = 125 kHz y las siguientes ganancias de circuito: K d = 0.2 V/rad, K f = 1, K a = 5 y K o = 12 kHz/V, calcule: (a) la ganancia de lazo abierto, Kv . (d) V d. (b) f . (e) e. (c) V sal. (f) El intervalo de retención, f máx.
Sol. a)
b)
c)
4 15,000 ℎ = 12,000 ℎ = 0.2 1 ℎ = 75,398.22 / = 2 = 2 12,000 ∆ = ∆ = 125 120 = 5
5 = 0.4166̅ = ∆ = 12/ d)
e)
f)
= 0.4166̅ = 0.1666̅ = () 15
̅ = 0.08333̅ ó 4.775° = = 0.20.1666 / ℎ = 18,849.56 ±∆á = ±2 = ±2 12,000
2-26. Grafique la respuesta a la frecuencia de un PLL con ganancia de lazo abierto K v = 30 kHz/rad. En el mismo papel logarítmico, grafique la respuesta con un filtro de un polo con frecuencia de corte c = 200 rad/s, y un filtro de dos polos con la misma frecuencia de corte. 2-27. Calcule el cambio de frecuencia de un VCO con función de transferencia K o = 4 kHz/V y un cambio de voltaje de entrada V = 1.2 Vp. Sol.
= ∆ ∆ ∆ = ∆ = 4 kHz/V 1.2 Vp = 4,800
2-28. Calcule el voltaje en la salida de un comparador de fases con función de transferencia K d = 0.4V/rad, y un error de fase e = 0.55 rad. Sol.
±á = [á] ±á = 0.55 0.4 / = 0.22
2-29. Calcule el intervalo de retención de un PLL con ganancia de lazo abierto K v = 25 kHz/rad. 2-30. Calcule el error de fase necesario para producir un desplazamiento de frecuencia de 20 kHz en un PLL con ganancia de lazo abierto K v = 50 kHz/rad.
