Sobre La Luna

Sobre la luna, la aceleración de la gravedad es de -1.6 m/s2. En la luna se deja caer un objeto desde un peñasco y golpea la superficie de la misma 10 segundos despues. ¿Desde que altura se dejo caer el objeto?, ¿Cual era su velocidad en el momento del impacto? Sabemos que la velocidad final es : v = gt Como en nuestro caso g = 1.6m/s² y t = 10s v = (1.6)t = (1.6)(10) = 16m/s para conocer la altura integramos la fórmula anterior 

∫vdt = ∫gtdt Sabemos que h = ∫vdt , por lo tanto h = g ∫ t dt Los límites de nuestra integral van a ser entre 0 y 10 segundos, por lo tanto ...........¹º

h = 1.6 ∫ t dt ...........º ......... ...........¹º h = 1.6 (1/2) t² | ......... ............ ............ºº evaluamos los límites de la integral h = 1.6 (1/2) (10)² h = 80m RESPUESTA: La altura será de 80m e impactará con una velocidad de 16m/s.

¿Con que velocidad inicial debe lanzarse un objeto hacia arriba (desde el nivel del suelo) para alcanzar la parte superior del faro del comercio, situado en la macroplaza de la ciudad de monterrey?. El fato del comercio tiene una altura aproximada de 70.5m

y=vi*t-0.5*g*t^2 (1) siendo: y desplazamiento en vertical [m] vi velocidad inicial [m/seg] g aceleración de la gravedad [m/seg^2] t tiempo [seg] Queremos llegar a una altura de por lo menos 70.5 m (suponemos que es la altura máxima o sea llega con velocidad cero) v = vi - g *t (2) Reemplazando por g=9.8 , v=0 e y=70.5 en las ecuaciones (1) y (2) se obtienen: 70.5 = vi*t- 4.9*t^2 (3) 0 = vi - 9.8*t de donde t=vi/9.8 que se reemplaza en (3) 70.5 =vi^2/9.8 - 4.9* vi^2/(9.8)^2 70.5 = vi^2/19.6 vi=V(70.5*19.6) V raiz cuadrada vi=37.17 m/seg Para alcanzar el faro al menos se debe lanzar con una velocidad inicial de 37.17 m/seg