SOAL-SOAL LATIHAN 1. Daftarkan semua anggota ruang contoh berikut ini: (a) Himpunan bilangan bulat antara 1 dan 50 yang habis dibagi 8. (b) Himpunan S = {x| x 2 + 4x - 5 =0}. (c) Himpunan semua hasil percobaan bila sekeping uang logain dilemparkan sampai sisi angka muncul atau sisi gambar muncul tiga kali. (d) Himpunan S = {x |x adalah benua}. (e) Himpunan S = {x I 2x – 4=0 dan x < 1). 2. Sepasang pengantin baru merencanakan untuk mempunyai 3 anak. Daftarkan ruang contoh S1 dengan menggunakan huruf L untuk “laki-laki” dan P untuk “perempuan”. Selain itu buat pula ruang contoh S2 yang unsur-unsurnya menyatakan menyatakan banyaknya anak perempuan. 3. Sebuah percobaan percobaan berupa melemparkan melemparkan dua dadu, 1 hijau dan 1 ,merah, dan yang dicatat dicatat adalah kedua bilangan yang muncul. Bila x adalah hasil dari dadu hijau dan y hasil dari dadu merah, tuliskan ruang contoh S (a) dengan mendaftarkan semua unsurnya dalam bentuk (x,y); (b) dengan menggunakan catatan pembangun himpunan. 4. Sebuah percobaan berupa pelemparan sebuah dadu, yang diikuti dengan pelemparan sekeping uang logam sekali bila bilangan yang muncul genap; dan dua kali bila bilangan yang muncul ganjil. Gunakan notasi 4G, misalnya, untuk menyatakan kejadian sederhana bahwa pelemparan dadu menghasilkan bilangan 4 dan pelemparan uang mengliasilkan sisi gambar, dan 3GA untuk menyatakan kejadian sederhana bahwa pelemparan dadu menghasilkan bilangan 3 yang diikuti dengan munculnya sisi gambar dan angka pada dua kali pelemparan uang logam berikutnya. Daftarkan semua unsur ruang contoh dengan notasi tersebut di atas (semua ada 18 unsur). 5. Dua orang dipilih dari 4 orang untuk menjadi juri pada suatu pengadilan pengadilan perkara pembunuhan. Dengan menggunakan notasi A1A3, misalnya, untuk menyatakan kejadian sederhana bahwa yang. terpilih adalah orang pertama dan ketiga, daftarkan keenam anggota ruang contoh S. 6. Gunakan catatan pembangun himpunan untuk menuliskan ruang contoh S yang terdiri atas semua titik (x,y) yang berada di dalam maupun pada lingkaran yang berpusat di titik asal dan berjari-jani 3. 7. Untuk ruang contoh pada Latihan 3, (a) Daftarkan semua unsur kejadian A bahwa jumlahnya lebih besar dan 8; (b) Daftarkan semua unsur kejàdian B bahwa bilangan 2 muncul sekurang-kurangnya pada salah satu dadu; (c) Daftarkan semua unsur kejadian C bahwa bilangan yang lebih besar dari 4 muncul pada dadu hijau; (d) Daftarkan semua unsur kejadian A C; (e) Daftarkan semua unsur kejadian A B; (f) Daftarkan semua unSur kejadiân B C; (g) Buat Buat diagram Venn untuk menggambarkan menggambarkan irisan dan paduan ketiga kejadian A, B,dan C. 8. Untuk ruang contoh pada Latihan 4, (a) daftarkan semua unsur kejadian A bahwa bilangan kurang dari 3 muncul pada pelemparan dadu; (b) daftarkan semua unsur kejadian B bahwa sisi angka muncul 2 kali; 1
(c) daftarkan semua unsur kejadian Ac; (d) daftarkan semua unsur kejadian Ac B; (e) daftarkan semua unsur kejadian A B. 9. Sebuah percobaan dengan menanyakan kepada 3 ibu rumah tangga yang diambil secara acak mengenai apakah mereka menggunakan deterjen merk X. (a) Daftarkan tinsur-unsur ruang contoh S dengan menggunakan huruf Y untuk jawaban “ya” dan T untuk “tidak.”
(b) Daftarkan unsur-unsur kejadian E bahwa sekuràng-kurangnya dua ibu rumah tangga yang ditanyai menggunakan merk X. (c) Definisikan kejadian yang himpunannya adalah {YYY, TYY, YYT, TYT}. 10. Ada 4 pelamar, dua laki-laki dan dua perempuan, untuk jabatan dosen Statistika. Ada dua jabatan yang tersedia yaitu pertama, asisten profesor akan diisi dengan mengambil seorang di antara 4 pelamar tersebut scara acak. Jabatan kedua, instruktur diisi dengan mengambil secara acak satu di antara ketiga pelamar sisanya. Dengan menggunakan notasi L2P1, misalnya, untuk menyatakan kejadian sederhana bahwa jabatan pertama diisi oleh pelamar laki-laki kedua dan jabatan kedua diisi oleh pelamar perempuan pertama, (a) daftarkan semua unsur ruang contoh S; (b) daftarkan semua unsur kejadian A bahwa jabatan asisten profesor diisi oleh pelamar lakilaki; (c) daftarkan semua unsur kejadian B bahwa tepat satu jabatan diisi oleh pelamar laki-laki; (d) daftarkan semua unsur kejadian C bahwa tidak satu pun di antara kedua jabatan itu diisi oleh pelamar laki-laki; (e) daftarkan semua unsur kejadian A B; (f) daftarkan semua unsur kejadian A C; (g) buat diagram Venn untuk mengilustrasikan irisan dan paduan ketiga kejadian A, B, dan C. 11. Suatu percobaan berupa melemparkan sebuah dadu sampai muncul bilangan 3. (a) Buat ruang contoh bagi percobaan ini. (b) Daftarkan semua kejadian E bahwa bilangan 3 muncul sebelum pelemparan kelima. 12. Susun diagram Venn untuk menggambarkan kemungkinan irisan dan paduan kejadian-kejadian berikut ini relatif terhadap ruang contoh S yang terdiri atas semua mahasiswa Unisba: T : mahasiswa tingkat tiga, M : mahasiswa matematika, W : mahasiswa perempuan. 13. Bila diketahui S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A = {2, 4, 7, 9}, B = {1, 3, 5, 7, 9}, C = {2, 3, 4, 5}, D = {1, 6, 7}, daftarkan semua unsur kejadian-kejadian berikut mi: c c c c (a) A C; (b) B C ; (C) (S B ) ; (d) (Cc D) B; (e) (B Cc) A; (f) A C Dc. 14. Bila S={ x| 0
C = {sepeda}. Daftarkan unsur-unsur kejadian berikut ini: (a) Ac B; (b) B Cc A; (c) (A c B) (Ac Cc). 16. Gambarkan diagram Venn untuk memperlihatkan irisan dan paduan ketiga kejadian A, B, dan C dalam Latihan 15. 17. Pasangan kejadian mana yang saling terpisah? (a) Seorang pemain golf membuat skor terendah dalam suatu turnamen 72-lubang dan ia kalah dalam turnamen itu. (b) Seorang ibu melahirkan bayi perempuan dan bayi kembar perempuan pada hari yang sama. (c) Seorang petenis kehilangan set terakhir dan memenangkan pertandingan.
18. Misalkan sebuah keluarga hendak berkemah. Misalkan M adalah kejadian mereka mendapat kesulitan mekanis pada kemahnya, T adalah kejadian mereka terkena denda pelanggaran lalulintas, dan V adalah kejadian bahwa mereka sampai di bumi perkemahan dan ternyata tidak ada tempat yang kosong. Dengan melihat ke diagram Venn dalam di atas, nyatakan dalam kata-kata kejadian yang diwakili oleh daerah-daerah berikut: (a) Daerah 5. (b) Daerah 3. (c) Daerah 1 dan 2 bersama-sama. (d) Daerah 4 dan 7 bersama-sama. (e) Daerah 3, 6, 7, dan 8 bersama-sama. 19. Dengan mengacu pada Latihan 18 dan diagram Venn-nya, daftarkan daerah-daerah yang menyatakan kejadian-kejadian berikut ini: (a) Keluarga itu tidak mengalami kesulitan mekanis pada kemahnya dan tidak melanggar lalulintas, tetapi bumi perkemahan telah penuh; (b) Keluarga itu mengalami kesulitan mekanis pada kemahnya dan mendapatkan bumi perkemahan sudah penuh, tetapi tidak melanggar lalu lintas. (c) Keluarga itu mengalami kesulitan mekanis pada kemahnya atau mendapatkan bumi perkemahan sudah penuh; .tetapi tidak melanggar lalu lintas. (d) Keluarga itu tidak mendapatkan. bahwa bumi perkemahan sudah penuh. 3
SOAL-SOAL LATIHAN AKSIOMA PELUANG 1. Temukan kesalahan dalam setiap pernyataan berikut ini: (a) Peluang bahwa seorang salesman berhasil menjual 0, 1, 2, atau 3 mobil pada sembarang hari di bulan Februari, berturut-turut, adalah 0.19, 0.38, 0.29, dan 0.15. (b) Peluang bahwa besok akan turun hujan adalah 0.40, sedangkan peluang bahwa besok tidak hujan adalah 0.52. (c Peluang bahwa sebuah mesin cetak membuat 0, 1, 2, 3, atau 4 kesalahan, berturut-turut adalah 0.19, 0.34, -0.25, 0.43, dan 0.29. (d) Pada pengambilan sebuah kartu bridge, peluang mendapatkan kartu heart adalah 1/4, peluang mendapatkan kartu berwarna hitam adalah 1/2, dan peluang mendapatkan kartu heart hitam adalah 1/8. 3. Tiga orang calon saling bersaing memperebutkan satu jabatan gubernur. Calon A dan B mempunyai peluang berhasil yang sama, sedangkan calon C mempunyai peluang berhasil dua kali lebih besar daripada calon A maupun calon B. (a) Berapa peluang C berhasil? (b) Berapa peluang A tidak berhasil? 4. Sebuah kotak berisi 500 amplop yang terdiri atas 75 amplop masing-masing berisi uang$100, 150 berisi $25, dan 275 berisi $10. Sebuah amplop dapat dibeli seharga $25. Tentukan ruang contoh untuk jumlah uang yang berbeda. Berikan peluang pada setiap titik contoh dan kemudian hitunglah peluang bahwa amplop pertama yang dibeli berisi kurang dan $100. 5. Sebuah dadu bersisi Iima dinomori 1,2, 3, 4, dan 5. Dadu tersebut dibuat sedemikian rupa sehingga 1 dan 5 muncul dua kali lebih sering daripada 2 dan 4, sedangkan dua nomor yang terakhir ini muncul tiga kali lebih sering daripada 3. Tentukan peluang munculnya bilangan kuadrat murni bila dadu ini dilemparkan sekali. 6. Bila A dan B saling terpisah dan P(A) = 0.3 dan P(B) = 0.5, hitunglah (a) P(AUB); (b) P(A c); (c)P(Ac B). Petunjuk: Bua diagram Venn dan tuliskan peluang masing-masing daerah yang ada. 7. Bila A, B, dan C merupakan kejadian yang saling terpisah, sedangkan P(A) = 0.2, P(B) = 0.3, dan P(C) = 0.2, hitunglah (a) P(A U B U C); .(b) P[A c (B U C)];. (c) P(B U C c)c. Petunjuk: Buat diagram Venn seperfi dalam Latihan 6. 8. BIla sebuah huruf diambil secara acak dari alfabet, hitung peluang bahwa huruf yang terambil itu (a) merupakan huruf hidup; (b) mendahului huruf j; (c) di belakang huruf g. 9. Bila sebuah permutasi dari kata “white” diambil secara acak, hitung peluang bahwa permutasi itu (a) mulai dengan huruf mati; (b) diakhiri dengan huruf hidup; (c) mempunyai huruf mati dan hidup berselang-seling.
4
10. Bila kode dalam sebuah katalog barang dimulai dengan tiga huruf yang berbeda dan diikuti dengan empat angka bukan nol yang berbeda, hitunglah peluang diperoleh kode yang diawali dengan huruf hidup dan keempat angkanya membentuk bilangan genap, bila pengambilannya secara acak. 11. Sepasang dadu dilemparkan. Hunglah peluang mendapatkan (a) jumlah 8; (b) jumlahnya 5 12. Dua kartu diambil secara acak tanpa pemulihan dari seperangkat kartu bridge. Berapa peluang kedua kartu itu lebih besar danipada 2 tetapi lebih kecil dari pada 8? 13. Tiga buku diambil secara acak dan sebuah rak yang berisi 5 buku novel, 3 buku puisi, dan sebuah kamus. Berapa peluang bahwa (a) kamus tersebut terambil? (b) yang terambil 2 buku novel dan 1 buku puisi? 14. Dalam permainan poker, setiap pemain mendapatkan lima kartu. Hitung peluang bahwa salah seorang pemain mendapatkan a) 3 ace; (b) 4 hati dan 1 k1aver... 15. Dalam permainan Yahtzee, lima dadu dilemparkan sekaligus. Hitung peluang mendapatkan (a). 2 pasangan; (b) 4 yang sama. 16. Di antara 100 mahasiswa, 54 mempelajari matematika, 69 mempelajari sejarah, dan 35 mempelajari keduanya. Bila seorang mahasiswa diambil secara acak, hitung peluang bahwa (a) ia mempelajari matematika atau sejarah; (b) ia tidak mempelajari keduanya; (c) ia mempelajan sejarah tetapi tidak mempelajan matematika 17. Dengan mengacu pada petunjuk hidup sehat dalam Latihan 24 pada halaman 89, misalkan diantara 500 mahasiswa tingkat akhir terdapat 210 perokok, 258 peminum alkohol, 216 membiasakan makan di antara dua waktu makan, 122 perokok dan peminum alkohol, 83 peminum alkohol dan makan di antara dua waktu makan, 97 perokok dan makan di antara dua waktu makan, serta 52 orang melakukan ketiganya. Bila diambil seorang secara acak, hitunglah peluang bahwa mahasiswa yang terpilih tersebut (a) perokok tetapi bukan peminum alkohol; (b) biasa makan di antara dua waktu makan dan peminum alkohol, tetapi bukan perokok; (c) bukan perokok dan tidak pula biasa makan di antara dua waktu makan. 18. Peluang bahwa suatu industri milik orang Amerika berlokasi di Munich adalah 0.7, peluang bahwa industri itu terletak di Brussels adalah 0.4, dan peluang bahwa industri itu berlokasi di Munich atau di Brussels atau di keduanya adalah 0.8. Berapa peluang bahwa industri itu berlokasi (a) di kedua kota tersebut? (b) tidak di keduanya? 19. Dan pengalaman lalu, pedagang saham yakin bahwa dalam kondisi ekonomi sekarang ini, peluang pemilik uang akan menanamkan modalnya dalam obligasi yang bebas pajak 0.6, akan menanamkan dalam dana-bersama dengan peluang 0.3, dan akan menanamkan dalam keduanya dengan peluang 0.15. Tentukan peluang bahwa seorang pemilik modal akan menanamkan uangnya 5
(a) dalam obligasi bebas-pajak atau dana bersama, tetapi tidak keduanya; (b) tidak dalam keduanya. 20. Di suatu penjara, ternyata 2/3 penghuninya berumur di bawah 25 tahun. Selain itu diketahui bahwa 3/5 bagian di antaranya laki-laki; dan 5/8 bagian perempuan atau yang berumur 25 tahun atau lebih. Bila kita mengambil seorang secara acak dari penjara ini, berapa peluang bahwa ia berjens kelamin perempuan dan berumur sekurangkurangnya 25 tahun? 21. Peluang sebuah pompa bensin kedatangan 0,1,2,3,4, atau 5 atau lebih mobil selama periode 30 menit tertentu adalah 0.03, 0.18, 0.24, 0.28, 0.10, dan 0.17. Hitunglah peluang bahwa dalam periode 30-menit ini (a) pompa bensin itu kedatangan lebih dari 2 mobil; (b) pompa bensin itu kedatangan sebanyak-banyaknya 4 mobil; (c) pompa bensin itu kedatangan 4 atau lebih mobil.
6
