9. SOAL -SOAL -SOAL STA TI STI K A
jaw jawab: k
∑ f .x i
UN2004SMK 1. Diagram lingkaran di bawah menyajikan jenis ekstrakurikule kuler di suatu SMK SMK yang yang di diikuti ole oleh 500 500 orang orang siswa . Banyak siswa yang tidak mengikuti ekstrakurikuler Paskibra adalah…..
Ola Olah Paskibra Paskibra raga 30% 30 % 20 % Beladiri 10%
A . 20 200 0 siswa B. 25 250 0 siswa siswa C. 30 300 0 siswa siswa D. 35 350 0 siswa siswa E. 375 siswa
Pramuka
jaw jawab:
i
i =1 k
x=
∑ f i
i =1 k
∑ f
x =5.5 ;
=40 =4 0
i
i =1
5.5 =
17.4 + 10.x + 6.(6.5) + 7.8 163+ 10.x = 40 40
163+ 10.x 40 220 =163 =163 +10. x 57 =10.x 57 x= =5.7 10 5.5 =
jaw jawabannya adalah lah D
Y ang tida idak mengiku ikuti ekstrakuriku ikuler ler Paskibr ibra = 100 % - 30 % =70 % Sehingga Sehingga banyaknya banyaknya siswa siswa yang tidak tidak mengi engikuti ekstrakurikuler Paskibra = 70% x 500 500 si siswa =350 siswa siswa
EBTANAS1996 3. Rata Rata-rata nil nilai ulan ul anga gan n Mate Matematika atika dari dari 40 orang orang siswa siswa adalah adalah 5,1. 5,1. J ika seorang siswa siswa tida tidak k dise disertakan rtakan dalam dalamperhitungan perhitungan maka nil nilai rata-rata rata-ratanya menjadi 5,0. Nilai siswa tersebut adalah … A . 9,0
B. 8,0
C. 7,5
D. 6,0
E. 5,5
J awabannya adalah lah D EBTANAS2002 2. Ni Nilai ra ratata-ratauji ujian Bahasa hasa I nggri nggris s 40 siswa siswa suat suatu u SMU SM U yang diam diambil bil secara secara acak adal adalah 5,5. Data Datayang nilai yang diperoleh sebagai berikut: Frekuensi rekuensi 17 Nil Ni lai 4
10 X
6 6.5
jaw jawab: k
∑ f .x i
x=
i
i =1 k
∑ f i
7 8
i =1
k
x =5.1 ;
nilai x =….. A. 6
B. 5.9
∑ f i
=40 ;
i =1
C. 5.8
D. 5.7
E. 5.6
k
∑ f .x i
i
k
=x .
i =1
∑ f i
=5.1 . 40 40 = 204 204
i =1
jika jika seorang sisw iswa tida idak dise isertakan x =5 =5.. Misal sal nil nilai siswa siswa yang di disertakan rtakan adal dalah x, ma maka 5=
204 − x 40 − 1
www.belajar-matematika.com - 1
5 . 39 =204 – x 195 19 5 =20 204 4– x x = 204 – 195 =9
jaw jawab:
∑ (x − x) n
S =
i
x1 + x2 + x3 + ... + xn
x=
EBTANAS1995 4. Si Simpanga pangan kuartil kuartil dari dari data data 16, 16, 15, 15, 19, 20, 22 22,, 16,17, 25, 29, 32, 29, 32 adalah … B. 6,5
C. 8
D. 9,5
n
n =16 karena urutan urutan data data tidak tidak berpenga berpengaruh ki kita langsung hitung saja
E. 16
J awab:
x =
Simpangan Quartil : Qd =
2
i =1
jaw jawabannya adalah lah A
A. 6
n
1
2
6 + 8+ 6 + 7 + 8+ 7 + 9 + 7 + 7 + 6 + 7 + 8+ 6 + 5 + 8+ 7 16
1 (Q3 - Q1 ) 2
data disusun disusun dahul dahulu u menjadi: enjadi:
=
15, 15, 16, 16, 17, 19, 20, 22, 25, 29, 29, 32, 32
112 =7 16
2
S =
1
n
∑ (x − x) n
2
i
i =1
Q1
Q2
Q3
=
Q1 =(16+16)/2 =16 Q 2 =2 =20 0 Q 3 =(29+29)/2 =29 1 1 Q d = (Q3 - Q1 ) = (29 -16) 2 2 =
(7-7) 2 +(8-7) 2 +(6-7) 2 +(5-7) 2 +(8-7) 2 + (7-7) 2 } =
1 . 13 =6.5 2
jaw jawabannya adalah lah B
=
EBTANAS1997 5. Ragam (varians) dari data 6, 8, 6, 7, 8, 7, 9, 7, 7, 6, 7, 8, 6, 5, 8, 7 adalah adalah … A. 1
B. 1
3 8
C. 1
1 8
1 {(6-7) 2 +(8-7) 2 +(6-7) 2 +(7-7) 2 +(8-7) 2 16 +(7-7) 2 +(9-7) 2 +(7-7) 2 +(7-7) 2 +(6-7) 2
D.
7 8
E.
5 8
1 (1 +1 +1 +0 +1 +0 +4 +0 +0 +1 +0 +1 16 +1+4 +1 +0)
1 . 16 =1 16
jaw jawabannya adalah lah A EBTANAS1988 6. Ditentukan data : 6 , 7 , 3 , 2 , 2 , 2 , 2 , 5 , 4 , 8 . J angkauan semi int inter kuartil adalah lah … A . 5,25 5,25
B. 2,25 2,25
www.belajar-matematika.com - 2
C. 4
D. 2,125 2,125
E. 2
jaw jawab: Ja J angkauan semi antar kuartil (Sim (Simpangan kuartil) adalah adalah setengah dari hamparan.
EBTANAS1987 8. Dari 10 data berikut 1, 3, 5, 6, 6, 6, 8, 9, 10, 12 tentukan kuartil atas (Q3) … A. 5
Qd =
1 1 H = ( Q 3 - Q1 ) 2 2
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9
jaw jawab: memakaia akaia cara biasa biasa :
urutkan urutkan data menjadi :
step 1 : susun data Data sudah tersusun. rsusun.
2 , 2 , 2 , 2 , 3, 3, 4 , 5, 5, 6, 7 , 8
step 2 : bagi data menjadi enjadi 4 bagi bagian: an: 1 2 3 4 Q1
Q2 Q3 3+ 4 Q1 =2 ; Q 2 = Q 3 =6 2 1 1 Q d = ( Q 3 - Q1 ) = (6-2) =2 2 2 jaw jawabannya adalah lah E
1, 3, 5, 6, 6, 6, 8, 9, 10, 12
Q1
Q2 Q3 (di tenga tengah) Q 3 adalah 9 jaw jawabannya adalah lah E
EBTANAS1986 7. Dari Dari data data 7 , 8 , 5 , 6 , 9 , 7 , 10 , 9 me median diannya nya adalah … A. 6
B. 7,5 C. 8
D. 8,5
E. 9
jaw jawab: - J ika n ganjil nji l : me median = xn+1 2
1 - J ika n genap nap : medi edian= an= 2
⎛ ⎞ ⎜ xn + xn ⎟ ⎜ +1 ⎟ 2 ⎠ ⎝ 2
urutkan urutkan datanya: datanya: 5 , 6 , 7 , 7, 8 , 9, 9, 10 x1 x 2 ………… x8 n =8 =genap 1 Media dian = (x 8 +x 8 ) +1 2 2 2
catatan: bagaimana jika data ganjil ? ambil bil contoh data terse tersebut but ditam ditambah 1 angka angka sehingga n =11 menjadi enjadi:: 1, 3, 5, 6, 6, 6, 8, 9, 10, 12, 12 menggunakan rumus letak letak Qi =data ke xi (n+1) 4
1(11+ 1) 4 =data data ke 3 =5
letak Q1 =data ke
2(11+ 1) 4 =data ke 6 = 6
letak Q 2 =data ke
3(11+ 1) 4 =data ke 9 =10
letak Q 3 =data ke
1 1 (x 4 +x5 ) = (7+8) =7.5 2 2 Ja J awabannya adalah lah B =
www.belajar-matematika.com - 3
UNAS2003 9. K uarti uartill bawah bawah dari dari data data yang tersaji pada pada tabel tabel distribusi frekuensi di samping adalah … Nilai Frekuensi 30 – 39 1 40 – 49 3 50 - 59 11 60 - 69 21 70 - 79 43 80 - 89 32 90 - 99 9 A . 66 66.9 .9 B. 66.5 C. 66 66.6 .6 D. 66 66.1 .1
E. 66.0
=1 + +3 3 +11 =15 f =frekuensi kelas kuartil ke-i =21 c = le lebar bar kelas =69 69.5 .5 – 59.5 =10
⎛ ⎞ ⎜ i. n ⎟ − f k ⎜ ⎟ Q i =L i + ⎜ 4 ⎟c f ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎜ 1. 120 ⎟ − 1 5 ⎜ ⎟ Q 1 = 59 59.5 .5 + ⎜ 4 ⎟ .10 2 1 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
J awab: 30 − 15 15 ).10 =59.5 + .10 21 21 =59.5 +7. 14 =66.64
= 59.5 +( soal adalah data berk berkel elom ompok. pok. yang ditanya ditanya adalah dalah Q1
jaw jawabannya adalah lah C EBTANAS1996 10. Berat Badan adan Frekuensi rekuensi 50 – 52 4 53 – 55 5 56 - 58 3 59 – 61 2 62 - 64 6
⎛ ⎞ ⎜ i. n ⎟ ⎜ 4 − f k ⎟ Q i =L i + ⎜ ⎟c f ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ n =120 ,
L etak Q 1 =
i .n
4
=
1 .120 =30 =3 0 4
Media dian dari distri distribu busi si frekue rekuensi di atas tas ada adallah … A. 52 52.5 .5 B. 54 54.5 .5 C. 55 55.25 .25 D. 55 55.5 .5 E. 56 56.5 .5
Nilai
Frekue rekuensi nsi
30 – 39 40 – 49 50 - 59 60 - 69 70 - 79 80 - 89 90 - 99
1 3 11 21 43 32 9
Frekue rekuensi nsi komulatif 1 4 15 36 79 111 120
J awab: banyaknya banyaknya data data adalah adalah n =4+ =4+5+3+2+6 =20 =20 n 20 median terletak pada nilai ke = =10 =1 0 2 2 nilai data ke 10 terletak pada kelas interval ke 3. Sehingga Sehingga kelas kelas interval ke ke 3 merupakan erupakan kelas kelas median. edian.
terletak di kelas interval ke 4 (60 – 69)
Gunakan rum rumus media dia data berkelo rkelom mpok: L i =tepi bawah kuartil ke-i =60 – 0.5 =59.5 f k =frekuensi komulatif kelas sebelum kuartil ke-i
www.belajar-matematika.com - 4
⎛ n ⎞ ⎜ − f k ⎟ ⎟ c Median =L + ⎜ 2 ⎜ f ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
rumus modus data berkel rkelompok: ompok:
⎛
∆
⎞
1 ⎟⎟ c M 0 =L + ⎜⎜ ∆ + ∆ 2 ⎠ ⎝ 1
L
L =tepi tepi bawah kelas kelas median dian= =56 56--0.5 =55.5 f k =frekuensi komulatif kelas sebelum median =4+5 =9 f =frekuensi kelas me media dian=3 c =panja njang kelas =58 58.5 .5 – 55.5 =3
⎛ 20 ⎞ − 9⎟ ⎜ 2 ⎟ .3 Media dian =55.5 + ⎜ ⎜ 3 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ =55.5 +(
=48.5 +
10 − 9 ).3 3
5 30 . 6 =48.5 + 9 9
=48.5 +3.333 =51.83 kg
1 =55.5 + . 3 =55.5 +1 =56.5 3 jaw jawabannya adalah lah E
jaw jawabannya adalah lah E EBTANAS1993 12. Sim Si mpangan pangan dari kuartil kuarti l data berkelom berkelompok pok pada tabel di bawah ini adalah …… Nilai 40 – 48 49 - 57 58 - 66 67 – 75 76 - 84 84 - 93 A . 21 B. 18
UNAS2007 11. Perhatikan tabel berikut: Berat (kg) (kg) 31 – 36 37 - 42 43 - 48 49 - 54 55 – 60 61 – 66 67 - 72
=tepi tepi bawa bawah h kelas modus odus =49 – 0.5 =48 48.5 .5 c =panjang panjang kelas =54 54.5 .5 – 48.5 48.5 =6 ∆ 1 =selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas kelas sebe sebelumnya =14 – 9 =5 ∆ 2 =selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya =14 – 10 =4 ⎛ 5 ⎞ M 0 =48.5 + ⎜ ⎟.6 5 4 + ⎝ ⎠
Frekuensi rekuensi 4 6 9 14 10 5 2
f 4 12 10 8 4 2 C. 14
D. 2
jaw jawab: 1 Q d = ( Q 3 - Q1 ) 2
Modus data pada tabel tabel tersebut tersebut adalah … A . 49 49,06 ,06 kg C. 50 50,70 ,70 kg E. 51 51,83 ,83 kg B. 50 50,20 ,20 kg D. 51 51,33 ,33 kg J awab: Pada tabel tampak bahwa bahwa kelas kelas interval interval ke 4 adal adalah ah modus karena mempunyai frekuensi yang pal paling besar besar yaitu 14.
Rumus Quartil data berkelompok:
⎛ ⎞ ⎜ i. n ⎟ ⎜ 4 − f k ⎟ Q i =L i + ⎜ ⎟c f ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
www.belajar-matematika.com - 5
E. 9
EBTANAS1991 12 Daftar distribusi frekuensi di bawah menyatakan hasil ulangan matematika. Siswa yang lulus adalah yang mendapat pat nil nilai lebi ebih dari dari 55,5. Maka M aka ban banyak yak siswa yang lulus adalah …
Q1 : n =40 i. n
1. 40 =10. 4 4 letak Q1 terletak pada kelas interval ke 2 letak Q1 =
=
Nilai Frekuensi 11 – 20 3 21 – 30 7 31 - 40 10 41 – 50 16 51 – 60 20 61 – 70 14 71 – 80 10 81 – 90 6 91 - 100 4 90 ∑ f
L 1 =49 – 0.5 =48.5 f k =4 ; f =12 ; c =57.5 – 48.5 48.5 =9
⎛ ⎞ ⎜ 1. 40 ⎟ ⎜ 4 − 4⎟ Q1 =48.5 + ⎜ ⎟ .9 1 2 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 10 − 4 =48.5 +(
) . 9 =48.5 +
12 =48.5 +4.5 =53
6 .9 12
A . 36
B. 44
C. 54
D. 56 E. 60
jaw jawab: Q3: Nilai 55.5 terle rletak tak di inte interval kelas ke 5. Gunakan rumus Kua K uarti rtill data data be berkelomp rkelompok ok :
3. 40 =30. 4 4 letak Q1 terletak pada kelas interval ke 4 letak Q 3 =
i. n
=
L 1 =67 – 0.5 =66.5 f k =4+12+10=26 ; f =8 ; c =75 75.5 .5 – 66.5 66.5 =9
⎛ ⎞ ⎜ 3. 40 ⎟ ⎜ 4 − 26⎟ Q 2 =66.5 + ⎜ ⎟ .9 8 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 30 − 26 =66.5 +(
) . 9 =66.5 +
8 =66.5 +4.5 =71 1 Q d = ( Q 3 - Q 1) 2 1 1 = (71 – 53) = . 18 =9 2 2 jaw jawabannya adalah lah E
⎛ ⎞ ⎜ i. n ⎟ − f k ⎜ ⎟ Q i =L i + ⎜ 4 ⎟c f ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Menjadi njadi :
⎛ x − f k ⎞ ⎟⎟ c ; x =siswa yg tidak lulus f ⎝ ⎠
Q =L =L + ⎜⎜ 4 .9 8
L =batas tas bawah wah kel kelas inte interval =51 – 0.5 =50.5 f k =frekuensi komulatif kelas sebelum kuartil
=3 +7 +10 +16 =36 f =frekuensi kelas kuartil =20
c = le lebar bar kelas =60 60.5 .5 – 50.5 =10
⎛ x − f k ⎞ ⎟⎟ c f ⎝ ⎠
Q =L =L + ⎜⎜
www.belajar-matematika.com - 6
⎛ x − 36 ⎞ ⎟ .10 2 0 ⎝ ⎠
=50.5 + ⎜
L =tepi tepi bawah bawah kelas kelas modus =23.5 c =panj panja ang kelas =28 28.5 .5 – 23.5 23.5 =5 ∆ 1 =selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas kelas sebe sebelumnya =10 - 4 =6 =6 ∆ 2 =selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya =10 – 6 =4
x ⎛ x − 36 ⎞ ⎟ =50.5 + - 18 2 ⎝ 2 ⎠
=50.5 + ⎜
55.5 =50.5 + x
x
2
- 18
⎛
=55.5 – 50.5 +18
2
⎞
∆
1 ⎟⎟ c M 0 =L + ⎜⎜ ∆ + ∆ 2 ⎠ ⎝ 1
=23.5 +(
x
=23 ; 2 x =23 . 2 =46 Æ siswa yang tidak lulus Maka banyaknya banyaknya siswa siswa yang lul lulus us : 90 – 46 =44 siswa
=23.5 +
6 6+ 4
).5
6 . 5 =23.5 +3 =26.5 10
jaw jawabannya adalah lah D
jaw jawabannya adalah lah B
UN2005 14. Ni Nilai rataan rataan dari dari data data pada diagramadalah: adalah:
UN2003 13. Modus Modus dari dari data pada histogram histogram di bawah adalah…..
f
18 12 9 6 5
10.5 15.5 20.5 25.5 30.5 35.5 A . 23 B. 25 C. 26 D. 28
E. 30
A . 25 25.0 .0 B. 25.5 C. 26 26.0 .0 D. 26.5 E. 27 jaw jawab :
jaw jawab : Modus berada pada pada ni nilai grafi grafik k yang mempunyai nilai frekeunsi ynag tertinggi yaitu 10 dengan nil nilai batas bawah 23.5 dan batas atas 28.5. nil nilai modus dapat dicari dicari dengan dengan rumus: rumus:
⎛
∆
⎞
1 ⎟⎟ c M 0 =L + ⎜⎜ ∆ + ∆ 2 ⎠ ⎝ 1
x=
∑ f .x ∑ f
Nilai tengah interval 10.5 – 15.5 Æ 15.5 − 10.5 10.5 +( ) =10.5 +2.5 =13 2
www.belajar-matematika.com - 7
data
dengan dengan cara yang sama nil nilai tengah tengah kelas kelas berikutny ri kutnya a 15.5 – 20.5 Æ 18 20.5 – 25.5 Æ 23 25.5 – 30.5 Æ 28 30.5 – 35.5 Æ 33 x=
=
=
∑ f .x ∑ f 5.13+ 6.18 + 2.23 + 18.28 + 9.33 5 + 6 + 9 + 12 + 18
⎛ ⎞ ⎜ 2. n ⎟ ⎜ 4 − f k ⎟ Q 2 =L 2 + ⎜ ⎟ .c f ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ n ⎞ ⎜ − f k ⎟ 2 ⎟ .c Æ M edian =L + ⎜ ⎜ f ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ n =5 +6 +8 +9 +4 +2 =34 n
34 =17 =1 7 2 2 data ke 17 berada pada pada kelas kelas interval interval ke 3 dengan frekuensi 8 letak median edian berada pada data ke
1250 =25 =2 5 50
jaw jawabannya adalah lah B UN2004 15.. Nilai Medi 15 edian dari dari data data pada gam gambar bar adal adalah… ah… f 9
=
L =tepi tepi bawah bawah kelas kelas medi edian= an=15 15.5 .5 f k =frekuensi komulatif kelas sebelum median =5+6 = =11 11 f =frekue rekuensi nsi kelas media dian=8 c =panjang panjang kelas =20 20.5 .5 – 15.5 =5
8 6 5
4 2
5.5 10.5 15.5 20.5 25.5 30.5 35.5 ukuran ukuran
A . 16 16.75 .75 C. 21.75 21.75 E. 24 24.25 .25 B. 19 19.25 .25 D. 23 23.75 .75 jaw jawab: Nilai median =Q 2 Rumus dasar :
⎛ ⎞ ⎜ i. n ⎟ f − k ⎜ ⎟ Q i =L i + ⎜ 4 ⎟c f ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠
⎛ n ⎞ ⎜ − f k ⎟ ⎟ .c Median dian =L + ⎜ 2 ⎜ f ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ 34 ⎞ ⎜ − 11⎟ ⎟.5 =15.5 + ⎜ 2 8 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ =15.5 +(
17 − 11 ).5 8
6 .5 8 30 =15.5 + =15.5 +3.75 =19.25 8 =15.5 +
J awabannya adalah lah B
www.belajar-matematika.com - 8
