Ringkasan Statistika Sma

RINGKASAN STATISTIKA SMA A. DATA TUNGGAL UKURAN PEMUSATAN KUMPULAN DATA 1.

MEAN (RATAAN) x =

2.

3.

x1 + x2 + ......+ xn n

xgabungan =

x1.f1 ± x2 .f2 ± ......... f1 ± f2 ± .....

6.

MODUS Modus dari data x1, x2, x3, ....,xn didefinisikan sbg nilai datum yang paling sering muncul ( nilai datum yang memiliki frekuensi terbesar

a.

Jika n ∈ GANJIL

Me = X 1 (n +1) 2

b.

JIka n ∈ GENAP :

Me

=

1 2

 X n  2

+X n ( + 1) 2

  

Untuk Q1 :

a.

Jika n ∈ GANJIL :

b.

Untuk Q2 : Menggunakan rumus yang sama dengan Mencari Median (baik untuk data berjumlah GANJIL ataupun GENAP):

4

b.

(n + 1)

c.

Untuk Q3 :

a.

Jika n ∈ GANJIL, gunakan :

2.

Statistik Lima Serangkai

3.

Desil Urutan / letak Desil ke- i =

X

3 4

b.

(n + 1)

Jika n ∈ GENAP :

X

1 4

Jika n ∈ GENAP :

X

1 4

Q1

(

4.

Rataan Kuartil (RK) =

1 Rk = Q1 + Q3 2

5.

Rataan Tiga Kuartil =

Rt =

Xmin

(3n + 2)

(

a. b.

Jika Pd ≤ xi ≤ Pl maka datanya dinamakan data normal Jika xi < Pd atau xi > Pl, maka datanya data tidak normal atau disebut pencilan.

RAGAM Ada 3 rumus : (no a biasa kita pakai) 1 n S2 = ∑(x i − x)2 n i= 1

Xmax

c.

SIMPANGAN BAKU (S) Adalah Akar kuadrat dari Ragam ! Jadi SImpangan Baku :

2 n n ∑ (x i )2  ∑ (x i )2   2 i = 1 i = 1 S = −  n n

 

 

S = S2

Cari Range (R = data max – data min) Hitung banyak kelas (K) dengan rumus K = 1 + 3,3 log N (N banyak data, log N dilihat di tabel ) Cari Interval Kelas dengan rumus I = R/K. (biasanya i = bilangan ganjil) Pilih batas bawah kelas pertama (biasanya data min) Cari frekuensi dengan menggunakan turus.

1. 2. 3.

Kelas Batas Kelas Yaitu nilai-nilai ujung yang terdapat pada suatu kelas (ada Batas bawah, ada Batas atas) Tepi Kelas Tepi bawah = batas bawah – 0,5 Tepi atas = batas atas + 0,5 Panjang Kelas / Interval Kelas= tepi atas – tepi bawah Titik Tengah Kelas / Nilai Tengah Kelas atau Rataan Kelas. Titik

)

UKURAN PENYEBARAN KUMPULAN DATA (berlaku pula untuk Data Kelompok) 1.

Jangkauan (J) atau Rentang / Range (R)

R = Xmax − Xmin

2.

Jangkauan Antar Kuartil (JAK)

H = Q3 – Q1

3.

Simpangan Kuartil / Jangkauan Semi Antar Kuartil (JSAK)

Qd =

4.

Langkah

L =

5.

Pagar Dalam dan Pagar Luar

1 (Q 2

3 (Q 2

b.

n ∑ (xi )2 − n(x)2 S2 = 1=1 n

ISTILAH :

4. 5.

Q3

)

1 Q1 + 2Q 2 + Q3 4

Pl = Q3 + L

(n + 2)

Q2 i (n + 1) 10

Pagar Luar =

c. d. e.

a.

1

b.

a. b.

Kuartil Data Tunggal

X

Pd = Q1 − L

Mengubah data berkelompok menjadi distribusi frekuensi :

UKURAN LETAK KUMPULAN DATA 1.

Pagar Dalam =

a. 7.

MEDIAN (NILAI TENGAH) Syarat Data harus diurutkan dari terkecil hingga terbesar

a.

3 − Q1 )

3 − Q1 )

Tengah

=

1 2

(batas

baw ah

+ batas

+ batas

atas

)

B. DATA KELOMPOK

 3n − fk 3   Q = L3 +  4  f p 3   3

UKURAN PEMUSATAN KUMPULAN DATA 1.

MEAN (RATAAN) Ada 3 cara : a.

Nilai Tengah :

Mencari kelas Q3 dengan n ∑ fi.xi x = i=1 n ∑ fi i=1

∑ fi.di b. Metoda Rataan Sementara : x = xs + ∑ fi dengan

c. 2.

Metoda Coding :

x = xs +

(

=L +

(

)

d1 .p d1 + d2

dimana :

dimana p = interval kelas dan

L= P= D1 = D2 =

3.

di mana x s diambil dari nilai

tengah kelas yang frekuensinya terbesar

∑fi.c i .p ∑fi

MODUS DATA KELOMPOK Mo

)

di =xi −x s

ci =

xi − x s p

tepi bawah kelas modus (memeiliki frekuensi tertinggi) interval kelas selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

XQ

3

= X3 4

n

Ukuran Penyebaran Kumpulan Data Berkelompok 1.

Jangkauan (J) atau Rentang / Range (R)

R = Xmax − Xmin

2.

Jangkauan Antar Kuartil (JAK)

H = Q3 – Q1

3.

Simpangan Kuartil / Jangkauan Semi Antar Kuartil (JSAK) 1 1 Qd = H= ( Q 2 2

3 −Q1 )

4.

Langkah

5.

Pagar Dalam dan Pagar Luar

6.

3 3 L = H = ( Q 2 2

a.

Pagar Dalam =

Pd = Q1 − L

b.

Pagar Luar =

Pl = Q3 + L

3 −Q1 )

Ragam(S2) dan Simnpangan Baku (S)

KUARTIL DATA KELOMPOK

A. Kuartil Pertama / Kuartil Bawah : Q = 1 L = 1  1 n − fk 1  P= p Q1 = L1 +  4 f   1   fk1 = f1 = n= XQ = X n 1 Mencari kelas Q1 dengan 4

Kuartil Bawah tepi bawah kelas yang memuat kuartil bawah Q1 interval kelas jumlah frekuensi sebelum kelas Q1 frekuensi kelas Q1 ukuran data (∑ f)

B. Kuartil Kedua / Kuartil Tengah / MEDIAN

Q

2

=L

2

n − fk  1 2 2 p +  f2   

Mencari kelas Q1 dengan

XQ = X n 2 2

C. Kuartil Letiga / Kuartil Atas

Q2 = L2 = P= fk2 = f2 = n=

Kuartil Tengah tepi bawah kelas yang memuat kuartil bawah Q2 interval kelas jumlah frekuensi sebelum kelas Q2 frekuensi kelas Q2 ukuran data (∑ f)

Q3 = L3 = P= fk3 = f3 = n=

Kuartil Bawah tepi bawah kelas yang memuat kuartil bawah Q3 interval kelas jumlah frekuensi sebelum kelas Q3 frekuensi kelas Q3 ukuran data (∑ f)

A.

f.(x ∑ S2 =

−x )2 n

dan

S =

S2

( )

B.

Dengan Rataan Sementara :

fd 2 fd 2 S2 = ∑ − ∑ n n

C.

Dengan Metoda Coding :

S

2

{

( )}

dan S =

2 fc 2 fc 2 = ∑ − ∑ n n

S2

dan S =

S2

Tabel Distribusi Frekuensi Relatif, Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif, dan Tabel Frekuensi Distribusi Frekuensi Relatif Kumulatif f(%) = frekuensi relatif. fi fi = frekuensi kelas ke – i f(%) = x 100% 1. Frekuensi relatif : dengan f ∑ ∑f = jumlah data 2. Frekuensi kumulatif Kurang Dari (fk ≤ ) menyatakan jumlah frekuensi semua data yang kurang dari atau sama dengan nilai TEPI ATAS tiap kelas 3. Frekuensi kumulatif Lebih Dari (fk ≥ ) menyatakan jumlah frekuensi semua nilai data yang lebih dari atau sama dengan nilai tepi bawah pada setiap kelas . 4. Frekuensi Kumulatif relative (frk atau fk(%) menyatakan jumlah frekuensi semua data yang kurang dari atau sama dengan yang dinyatakn dalam persen. fk(%) = frekuensi relatif kumulatif fk f (%) = x 100% dengan ∑f k fk = frekuensi kumulatif suatu kelas ∑f = jumlah data