1. F 1 = 10 N, F 2 = 15 N dan F 4 = 10 N, bekerja pada balok ABCD seperti pada gambar. Panjang balok ABCD adalah 20 meter. Tentukan F 3 agar balok setimbang statis. Abaikan massa balok. Pembahasan :
2. Kotak A (10 kg) dan B (20 kg) diletakkan di atas papan kayu. Panjang papan = 10 meter. Jika kotak B diletakkan 2 meter dari titik tumpuh, pada jarak berapa dari titik tumpuh kotak A harus diletakkan sehingga papan tidak berotasi 2
? (g = 10 m/s ) Pembahasan : Langkah 1 : menggambarkan diagram gaya-gaya yang bekerja pada benda
Langkah 2 : menyelesaikan soal Perhatikan diagram di atas. Gaya yang bekerja pada papan adalah gaya berat kotak B (w B), gaya berat kotak A (w A), gaya berat papan (w papan) dan gaya normal (N). Titik tumpuh merupakan sumbu rotasi. Gaya berat papan (w papan) dan gaya normal (N) berhimpit dengan titik tumpuh / sumbu rotasi sehingga lengan gayanya nol. w papan dan N tidak dimasukkan dalam perhitungan. Torsi 1 = torsi yang dihasilkan oleh gaya berat kotak B (torsi bernilai positif)
Torsi 2 = torsi yang dihasilkan oleh gaya berat kotak A (torsi bernilai negatif)
Papan setimbang statis jika torsi total = 0.
Agar papan setimbang statis maka benda A harus diletakk an 4 meter dari titik tumpuh.
Soal Pembahasan Dinamika Rotasi & Keseimbangan Benda Tegar Part 1 1. Seorang anak dengan kedua lengan berada dalam pangkuan sedang berputar pada suatu kursi putar dengan 1,00 putaran/s. Ketika ia merentangkan kedua lengannya, ia diperlambat sampai 0,40 putaran/s. Tentukan perbandingan: a. momen inersia gabungan anak + kursi sebelum dan sesudah kedua lengannya direntangkan b. Energi kinetik sebelum dan sesudahnya Jawab :
ω = 1 rps (sebelum merentangkan tangan) ω = 0,4 rps (sesudah merentangkan tangan) a). Gunakan Hukum Kekekalan momentum sudut => L= L =>I ω = I ω =>I (1) = I (0,4) maka : I : I = 0,4 : 1 atau : I : I = 2 : 5 b). Rumus energi kinetik rotasi adalah : Ekr = ½ I ω² Maka : Ekr = ½ I ω² dan Ekr = ½ I ω² Sehingga perbandingan : Ekr : Ekr = (I / I ).(ω : ω)² Ekr : Ekr = (2/5) . (5/2)² = 5/2 Ekr : Ekr = 5 : 2. Pada sistem keseimbangan benda tegar, AB adalah batang homogen panjang 80 cm, beratnya 18 N, berat beban 30 N. BC adalah tali. Berapa tegangan pada tali (dalam newton) jika jarak AC = 60 cm? Jawab :
Langkah 1. Gambarkan semua gaya-gaya pada tongkat AB, yaitu : Wt = 80 N (berat tongkat - ke bawah) => letak ditengah AB Wb = 30 N (berat beban di B -m kebawah) => letaknya di B T = gaya tegangan tali (pada garis BC - arah dari B ke C) Langkah 2. ● hitung sudut ABC (α) => tan α = AC/AB = 60/80 = 3/4
sehingga diperoleh : α = 37º ● buat garis tegak lurus, dari titik A ke BC (garis ini kita beri nama d, dimana d tegak lurus BC) => d = AB sin α => d = 80 sin 37º = 48 cm (d = jarak gaya tegang tali T ke titik A) Langkah 3. Ambil resultan momen di titik A (A sebagai poros). Στ (di A) = 0 Στ (di A) = Wt.d1 + Wb.d2 - T.d = 0 ======> 80.(40) + 30.(80) - T.(48) = 0 ======> 3200 + 2400 = 48.T ======> 5600 = 48.T ======> T = 5600/48 = 116,67 N 3. Perhatikan empat persegi panjang pada gambar dibawah ini. Tentukan momen torsi dari gaya F1, F2, F3, F4, dan F5 terhadap : a. Poros melalui O b. Poros melalui A Jawab :
a.τ1 = F1.4m = 4F1 Nm NO = 3.sin θ = 3.4/√52 = 1,66 Τ2 = F2.NO = 1,66F2 Nm Τ3 = 0 Τ4 = 0 Τ5 = 0 b.τ1 = F1.0 = 0 τ2 = F2.AM = F2.3 sin θ = 1,66F2 Nm τ3 = F3.AP = F3. 3 sin α = F3.3.4/5 = 12/5F3 τ4 = F4.OA = F4.4 = 4F4 4. Seutas tali dililitkan mengelilingi sebuah silinder pejal bermassa M dan berjari-jari R, yang bebas berputar mengelilingi sumbunya. Tali ditarik dengan gaya F. Silinder mula-mula diam pada t=0. a. Hitung percepatan sudut dan kecepatan sudut silinder pada sat t b. Jika M=6 kg, R=10 cm, dan F= 9 N, hitung percepatan sudutdan kecepatan sudut pada saat t=2 s Jawab :
a.Momen inersia silinder pejal => ½ m.R2 I.α = F.R α = F.R/I = 2.F/m.R ω = α. t = 2.F/m.R.t b. α = 2.(g.n)/6 kg (0,1 m) = 30 rad/s2 ω = 2.(g.n)/6 kg (0,1 m).2 = 60 rad/s 5. Pada sebuah roda dengan momen inersia sebesar 6 kgm2 dikerjakan sebuah torsi ko nstan 51 Nm. a. Berapakah percepatan sudutnya ? b. Berapakah lama diperlukan dari keadaan diam sampai pada mencapai kecepatan 88,4 rad/s ? c. Berapakah energi kinetik pada kecepatan ini ?
Jawab :
a.τ = I.α α = τ/I = 51/6 = 8,5 rad/s2 b. ωt = ω0 + α.t 88,4 = 0 + 8,5.t t = 10,4 s c. Ek = ½ .I.ω2 Ek = ½.6.(88,4)2 Ek = 2,34x104 Joule 6. Silinder pejal terbuat dari besi menggelinding diatas lantai datar dengan laju 10 m/s. Massa silinder 4 kg dan berdiameter 80 cm. energy kinetic total silinder etrsebut. Jawab
EK_tot = EK_translasi + EK_rotasi EK_tot = ½mv² + ½Iω² (ω = v/R & utk silinder pejal I = 1/2 mR²) EK_tot = ½mv² + ½(1/2 mR²)(v/R)² EK_tot = ½mv² + 1/4 mv² = 3/4 mv² EK_tot = 3/4 .4.(10)² = 300 J 7. Pada sebuah roda dengan momen inersia sebesar 12 kg.m^2 dikerjakan sebuah torsi konstan sebesar 50 Nm. Tentukan percepatan sudutnya. Jawab
τ = I.α 50 = 12.α α = 50/12 = 4,167 rad/s² 8. Sebuah bola pejal menggelinding dari keadaan diam menuruni suatuu bidang miring dengan ketinggian 1.4 m. Tentukan kecepatan linear silinder pada dasar bidang miring. jawab
(EK1 = 0 karena mula-mula diam dan di dasar bidang EP2 = 0) EM: EP1 + EK1 = EP2 + EK2 sehingga EP1 = EK_translasi + EK_rotasi mgh = ½mv² + ½Iω² mgh = 3/4 mv² ==> lihat jawaban nomor 6 v² = 4/3 gh = 4/3 .10.1,4 = 18,67 v = 4,32 m/s 1. Seekor monyet dgn berat 100 N memanjat sebuah tangga homogen yang memiliki panjang L dgn berat 120 N. Ujung atas dan bawah tangga bersandar pada permukaan licin. Tangga disandarkan pada tembok dgn kemiringan 53 derajat terhadap arah horizontal. Ujung bawah tangga diikat seutas tali mendatar yaitu AB yang dapat menahan tegangan maksimum 110 N. a. Tentukan tegangan dalam tali ketika monyet berada pada jarak sepertiga panjang tangga dari ujung bawah. b. Tentukan jarak maksimum yang dapat dicapai monyet sebelum tali putus. Nyatakan dlm L. jawab : a.) pusat perhitungan rotasi pada ujung atas tangga ∑T = 0 120 *1/2 * 0,6L + 100 *2/3*0,6L - T*0,8L = 0
36L + 40L - 0,8L *T = 0 0,8T = 76 T = 95 N b).∑T= 0 120 *1/2 * 0,6L + 100 *d*0,6L - 110*0,8L = 0 36L + 60d L - 88L = 0 60 d L = 52 L d = 52/60 = 13/15
Soal dan Pembahasan Momen Gaya & Kesetimbangan Benda Tegar 1. Pada sebuah benda bekerja gaya 20 N seperti pada gambar. Jika titik tangkap gaya berjarak 25 cm
dari
titik
P.
Berapakah
besar
momen
gaya
terhadap
titik
P?
2. Sebuah gaya F = (3i + 5j) N memeiliki lengan gaya r = (4i + 2j) m terhadap suatu titik poros. Vektor
i dan j berturut-turut adalah vektor satuan yang searah dengan sumbu-x dan sumbu-y pada koordinat kartesian. Berapakah besar momen gaya yang dilakukan gaya F terhadap titik poros?
3. Batang AC yang panjangnya 30 cm diberi gaya seperti terlihat pada gambar. Jika BC = 10 cm dan F1
= F2 = 20 N, berapakah momen gaya total terhadap titik A? 4. Empat partikel dihubungkan dengan batang kayu yang ringan dan massanya diabaikan seperti pada gambar berikut. Jika jarak antarpartikel sama, yaitu 20 cm, berapakah momen inersia sistem partikel tersebut terhadap (a) poros PQ; (b). poros RS.
5. Sebuah roda berputar dari kecepatan 10 rad/s menjadi 70 rad/s karena mendapat momen gaya tetap
dalam waktu 3 sekon. Jika momen kelembaman roda 4 kg m 2, tentukanlah besar momen gaya tersebut.
6. Sebuah bola pejal yang berdiameter 40 cm berotasi dengan poros yang melalui pusat bola.
Persamaan kecepatan sudut bola adalah (5 + 20t) rad/s dengan t dalam sekon. Apabila massa bola 4 kg, tentukan momen gaya yang bekerja pada bola. 2 7. Sebuah benda pejal bermassa M dan berjari-jari R, memiliki momen inersia I = kMR . Benda tersebut menggelinding pada suatu bidang miring dengan sudut kemiringan, seperti tampak pada gambar. Berapakah percepatan yang dialami benda pejal tersebut?
8. Batang AC bermassa 40 kg dan panjangnya 3 m. Jarak tumpuan A dan B adalah 2 m (di B papan
dapat berputar) seorang anak bermassa 25 kg berjalan dari A menuju C. Berapa jarak minimum anak dari titik C agar papan tetap setimbang (ujung batang A hampir terangkat)?
9. Sistem terlihat pada gambar. Massa batang homogen AB adalah 50 kg dan massa bebannya 150 kg.
Ujung A diengselkan ke tembok, sedangkan beban dihubungkan ke ujung B dengan seutas tali melalui sebuah katrol. Massa tali dan gesekan pada katrol diabaikan, g = 10 m/s 2, dan sinθ =7/16. hitunglah tegangan talinya.
10. Soal nomer 10 bonus sehingga ada jawabannya :)
11. Perhatikanlah gambar di bawah ini!
Soal Essay: 1. Gambar di bawah melukiskan batang homogen AB dengan berat 20 N. Ujung A adalah engsel, ujung B digantung dengan tali dan digantungkan beban P yang beratnya 10 N, seperti tampak pada gambar. Jika sistem setimbang, hitunglah:
a. besar gaya tegang tali BC b. gaya engsel di A! 2. Perhatikan gambar di bawah ini, pada titik O bekerja 3 buah momen gaya sebidang dengan besar dan arah tampak pada gambar. Tentukan momen gaya resultan dari ketiga momen gaya tersebut terhadap titi k O!
Soal Pilihan Ganda: 1. Balok bermassa 8 kg. Besarnya tegangan tali yang terjadi bila massa batang diabaikan adalah? (g = 10 m/s-2)
A. 40 N B. 80 N
D. 160
E. 160√3 N
C. 10√3 2. Karton homogen ABCDEA dengan ukuran AB = EC = 8 cm, AE = BC = 4 cm, ED = CD = 5 cm. Maka jarak titik berat karton dihitung dari garis AB….
A. 1,5 m B. 2,0 m C. 2,8 m
D. 4,5 m E. 6,0 m
3. Perhatikan gambar !
Balok AB = 5 m, BZ = 1 m (Z = titik berat balok). Jika berat balok 100 N, maka berat beban C adalah … A. 40 N B. 60 N C. 80 N
D. 90 N E. 92 N
4. Sebuah katrol cakram pejal massanya 8 kg dan berjari-ja ri 10 cm pada tepinya dililitkan seutas tali yang ujungnya diikatkan beban 4 kg ( g = 10 ms – 2). Percepatan gerak turunnya beban adalah …
–
–
A. 2,5 m s 2 D. 20,0 m s 2 – – B. 5,0 m s 2 E. 33,3 m s 2 – C. 10,0 m s 2
5. Batang AB massanya dapat diabaikan. Jika FR adalah resultan ketiga gaya F1, F2 dan F3, maka besar gaya F2 dan jarak x adalah …
A. 50 N ke bawah dan 0,5 m di kiri A B. 50 N ke atas dan 0,5 m di kanan A C. 50 N ke atas dan 0,75 m di kiri A D. 50 N ke bawah dan 0,75 m di kanan A 6. Disamping ini adalah benda Y (cm) bidang homogen, yang koordinat titik beratnya adalah ....
A. (17, 15) B. (17, 11) C. (15, 11) D. (15, 7) E. (11, 7) 7. Sistem berada dalam keseimbangan. Besar tegangan tali AB adalah …
A. nol B. 150 N C. 250 N D. 375 N E. 500 N 8. Perhatikan gambar dibawah ini !
Sebuah bidang tipis homogeny mempunyai bentuk dan ukuran seperti pada gambar di atas ,letak titik pusat
massa dari alas bidang adalah …… A. 2,2 cm B. 2,4 cm
D. 2,8 cm E. 3,0 cm
C. 2,6 cm 9. Beberapa batang homogen disusun seperti gambar dibawah ini!
Posisi titik berat system adalah…….dimana (Xo,Yo) A. Xo = 2,5 ; Yo = 2,0 B. Xo = 2,5 ; Yo = 2,5 C. Xo = 3,0 ; Yo = 2,0 D. Xo = 3,0; Yo = 2,5 E. Xo = 3,0; Yo = 2,6 10. Beban bermassa 20 kg ditempatkan pada jarak 1,5 meter dari kaki B (lihat gambar ) pada sebuah meja datar bermassa 100 kg yang panjang nya 6 meter . gaya yang bekerja pada kaki A untuk menahan beban dan
meja adalah ………..
A. 100 N B. 300 N C. 500 N
D. 750 N E. 950 N
1. Katrol cakram pejal bermassa 1 kg dan berjari-jari 10 cm, pada tepinya dililitkan tali, salah satu ujung tali digantungi beban 1 kg. Anggap tali tak bermassa. Percepatan gerak turun nya beban adalah… (g = 10 m/s2) A. 10 m/s 2 B. 12 m/s2 C. 15 m/s2 D. 20 m/s2 E. 22 m/s2
Pembahasan : Diketahui : F = w = m g = (1 kg)(10 m/s 2) = 10 Newton r = 0,1 meter Ditanya : Percepatan gerak beban Jawab : Hitung Momen Inersia dan Momen Gaya terlebih dahulu.
Jawaban yang benar adalah D. 2. Katrol cakram pejal bermassa 2M dan jari-jari R, pada tepinya dililitkan tali, salah satu ujung tali digantungi beban bermassa m. Ketika beban dilepas, katrol berotasi dengan percepatan sudut . Jika pada katrol ditempelkan benda bermassa M, maka agar katrol berputar dengan percepatan sudut yang sama, massa beban harus dijadikan… (I
katrol = ½ m r 2). A. ¾ m kg B. 3/2 m kg C. 2 m kg D. 3 m kg E. 4 m kg
Pembahasan : Diketahui :
Massa katrol cakram pejal : 2M Jari-jari katrol cakram pejal : R Massa beban : m Ditanya : Massa beban ?
Jawab : Hitung Momen Inersia katrol cakram pejal, sebelum dan setelah ditempelkan benda bermassa M : Momen Inersia 1 : I = ½ m r 2 = ½ (2M)(R)2 = M R2 Momen Inersia 2 : I = ½ m r 2 = ½ (2M + M)(R) 2 = ½ (3M)(R)2 = 1,5 M R 2
Materi / SKL / Kisi-kisi Ujian : Lingkaran dan Unsurnya 1) UN Matematika SMP/MTS Tahun 2005 Perhatikan gambar lingkaran di bawah !
Jika panjang EA = 6 cm, EB = 3 cm dan EC = 12 cm. Panjang ED adalah.... A. 1,50 cm B. 1,75 cm C. 2,25 cm D. 3,50 cm 2) UN Matematika SMP/MTS Tahun 2005 2 Luas segitiga 84 cm dengan panjang sisinya berturut- turut 13 cm dan 14 cm. Jika panjang jari-jari lingkaran dalamnya 4 cm, panjang jari-jari lingkaran luarnya adalah….. A. 6,875 cm B. 7,625 cm C. 8,125 cm D. 8,25 cm
3) UN Matematika SMP/MTS Tahun 2006 Perhatikan gambar berikut ini!
Luas juring daerah yang diarsir adalah.... A. 251,2 cm2 B. 125,6 cm2 C. 50,24 cm2 D. 25,12 cm2
4) UN Matematika SMP/MTS Tahun 2006 Dua lingkaran A dan B masing-masing berdiameter 26 cm dan 16 cm. Jika jarak AB = 26 cm, panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah... A. 22 cm B. 24 cm C. 26 cm D. 28 cm 5) UN Matematika SMP / MTs Tahun 2007 Diketahui dua buah lingkaran dengan pusat A dan B, dengan panjang jari-jari masing-masing 7 cm dan 2 cm. Jika jarak AB = 13 cm, maka panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah..... A. 5 cm B. 6 cm C. 12 cm D. 15 cm 6) UN Matematika SMP/MTs Tahun 2008 Perhatikan gambar lingkaran di samping! Jika O pusat lingkaran, dan panjang OP = 21 cm, maka panjang busur kecil PQ adalah....(π = 22/7)
A. 132 cm B. 66 cm C. 22 cm D. 12 cm
7) UN Matematika SMP/MTs Tahun 2008 Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran 8 cm. Jika jarak titik pusat kedua lingkaran 17 cm dan panjang jari-jari salah satu lingkaran 10 cm, maka panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah.... A. 5 cm B. 6 cm C. 7 cm D. 9 cm 8) UN Matematika SMP / MTs Tahun 2009 Budi sedang menumpuk kursi yang tingginya masing-masing 90 cm. Tinggi tumpukan 2 kursi 96 cm, dan tinggi tumpukan 3 kursi 102 cm. Tinggi tumpukan 10 kursi adalah.... A. 117 cm B. 120 cm C. 144 cm D. 150 cm 9) UN Matematika SMP / MTs Tahun 2009 Perhatikan gambar di samping ini!
Diketahui O adalah titik pusat lingkaran. Besar sudut AOB adalah ... A. 15o B. 30o C. 45o D. 60o
10) UN Matematika SMP/MTs Tahun 2010 Ayah akan membuat taman berbentuk lingkaran dengan jari-jari 35 m. Di sekeliling taman akan ditanami pohon cemara dengan jarak 1 m. Jika satu pohon memerlukan biaya Rp 25.000,00, seluruh biaya penanaman pohon cemara adalah…. A. Rp 5.900.000,00 B. Rp 5.700.000,00 C. Rp 5.500.000,00 D. Rp 5.200.000,00 11) UN Matematika SMP / MTs Tahun 2010 Perhatikan gambar di samping ini!
Diketahui O adalah titik pusat lingkaran. Besar sudut AOB adalah …. A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
12) UN Matematika SMP / MTs Tahun 2011 Perhatikan gambar!
Titik O adalah pusat lingkaran. Diketahui ∠ABE + ∠ ACE + A. 32° B. 48° C. 64° D. 84 °
ADE = 96° Besar
∠
∠
AOE adalah....
13) UN Matematika SMP / MTs Tahun 2011 Perhatikan gambar!
Jika O adalah pusat lingkaran, dan π = 22/7 , maka luas daerah yang diarsir adalah … A. 77 cm2 B. 154 cm2 C. 231 cm2 D. 308 cm2 14) UN Matematika SMP/MTs Tahun 2013 Perhatikan gambar!
2
Jika luas juring ORS = 60 cm , luas juring OPQ adalah...
2
A. 40 cm 2 B. 75 cm 2 C. 90 cm 2 D. 105 cm
15) UN Matematika SMP/MTs Tahun 2013 Perhatikan gambar!
Titik O adalah pusat lingkaran. Diketahui ∠ABE + ∠ACE + ∠ADE = 96° Besar ∠AOE adalah.... A. 32° B. 48° C. 64° D. 84°
Read more: http://matematikastudycenter.com/bank-soal-unas-matematika-smp/54-bank-soal-unmatematika-smp-lingkaran-dan-unsurnya#ixzz2qv4B3a3K
