G��� ���� �� A������� �� E���������� �� �����������
Sociedad Me�icana de Ingenie��a E����c���al Comi�� de Mampo��e��a
�ep�iemb�e de 2008
Con pa��ocinio del Con�ejo Nacional de Ciencia � Tecnolog�a: CONACYT Fondo Sec�o�ial de la Comi�i�n Nacional de Fomen�o pa�a la Vi�ienda: CONAFOVI
1
Pa��icipan�e� en o�den alfab��ico... D�. Se�gio Alcoce� In��i���o de Ingenie��a M.I. Ja�ie� Ce��n F. G��po Kap�a S. A. de C. V. M.I. Leona�do Flo�e� Co�ona Cen��o Nal. de P�e�. de De�a���e� (CENAPRED) D�. O�ca� He�n�nde� Ba�ilio D�. J�an Jo�� P��e��Ga�il�n E. In��i���o de Ingenie��a (p�e�iden�e) M.I. Ra�l Jean Pe��illia� IOIS S. A. D�. Amado� Te��n Uni�e��idad A���noma Me��opoli�ana (UAM) Ing. O�ca� Z��iga C�e�a� E���dian�e de doc�o�ado UAM D�. Jo�� L�i� Rangel Uni�e��idad A���noma Me��opoli�ana (UAM) Ing. Ra�l G�anado� INSTITUCIONES INVOLUCRADAS In��i���o de Ingenie��a de la UNAM Uni�e��idad A���noma Me��opoli�ana Cen��o Nacional pa�a la p�e�enci�n de De�a���e� De�a� ��e� (CENAPRED) In�e��igaci�n de Ope�acione� e Ingenie��a de Si��ema� S.A. G��po Kap�a S. A. de C. V. Financiamien�o: Con�ejo Nacional de Ciencia � Tecnolog�a (CONACYT) Fondo Sec�o�ial de la Comi�i�n Nacional pa�a el Fomen�o de la Vi�ienda (CONAFOVI)
iii
C���E��D� 1
��E�E��AC���..............................................................................................................................1 1.1 1.2 1.3
2
ANTECEDENTES .................................................................................................................................... 1 LA PROBLEM�TICA................................................................................................................................1 OBJETIVOS ............................................................................................................................................2
�A�E��A�E�..................................................................................................................................4 2.1 2.2 2.3 2.4
CEMENTO .............................................................................................................................................4 CAL........................................................................................................................................................ 5 AGREGADO FINO .................................................................................................................................. 5 MORTERO .............................................................................................................................................6
2.4.1 2.4.2 2.4.3
2.5
PIEZAS DE MAMPOSTER�A ....................................................................................................................8
2.5.1 2.5.2 2.5.3 2.5.4 2.5.5 2.5.6 2.5.7
2.6
SECCION AGRIETADA ................................................................................................................................22
����D� ������F�CAD� ..............................................................................................................26 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5
6
PROBLEMAS DE IRREGULARIDAD EN PLANTA..................................................................................... 14 PROBLEMAS DE IRREGULARIDAD VERTICAL ....................................................................................... 15 CONFIGURACI�N DE UNA CASA...................................................................................................................18
C���E��� GE�E�A� ......................................................................................................................21 4.1
5
M����� �� �����������...............................................................................................................12 ����������� � ���������� .......................................................................................................... 12
����EC�� A�����EC����C� ......................................................................................................14 3.1 3.2 3.3
4
����� �� ������ �� �����������: ................................................................................................ 8 ����������� ������ �� ������ �� �����������: ......................................................................... 9 P��� ����������� ������ �� ������ �� ������ ����: ..................................................................9 A�������� ������ �� ����:...................................................................................................... 10 A�������� ������� �� ���� .......................................................................................................... 10 P����� ������� � ������............................................................................................................10 ����������� � ���������� �� �� ���� �� ����������� ............................................................... 11
MUROS DE MAMPOSTER�A................................................................................................................. 12
2.6.1 2.6.2
3
M����� ��� M������ ��� ������ �������� ................................................................................. 7 M����� ��� M������ ��� ������ ��������� ................................................................................ 7 P���������������� �� �������................................................................................................... 7
FUNDAMENTOS TE�RICOS ......................................................................................................................... 26 EJEMPLO:............................................................................................................................................... 29 EFECTO DE LA ASIMETR�A EN PLANTA ........................................................................................................... 29 HIP�TESIS PL�STICA ................................................................................................................................. 31 REQUISITOS PARA LA APLICACI�N DEL M�TODO SIMPLIFICADO .......................................................................... 31
C�����A A�CHA .......................................................................................................................34 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5
MUROS LARGOS ...................................................................................................................................... 35 DIVISI�N DE MUROS EN SEGMENTOS ........................................................................................................... 36 RIGIDEZ DE LAS LOSAS ...............................................................................................................................37 PRETILES ................................................................................................................................................ 39 EXPERIMENTOS NUM�RICOS ...................................................................................................................... 43
6.5.1
6.6 6.7
C����������� ��� ������ �� ���������� ....................................................................................43
ELEMENTOS MEC�NICOS ........................................................................................................................... 45 RIGIDECES RELATIVAS DE MARCOS ............................................................................................................... 47
6.7.1
P���������� M�������................................................................................................................ 48
�
7
E�E�E��� F����� .......................................................................................................................50 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 7.10 7.11
BASES DEL M�TODO .................................................................................................................................50 ESFUERZO ..............................................................................................................................................50 RELACI�N DE CAUCHY ..............................................................................................................................51 DEFORMACI�N Y DESPLAZAMIENTO .............................................................................................................52 RELACI�N CONSTITUTIVA...........................................................................................................................52 DISCRETIZACI�N ......................................................................................................................................53 ENERG�A POTENCIAL TOTAL M�NIMA ............................................................................................................55 INTEGRACI�N : CAMBIO DE COORDENADAS ....................................................................................................56 DERIVADAS CON RESPECTO A COORDENADAS GLOBALES...................................................................................58 CONDICIONES PARA LA CONVERGENCIA ...................................................................................................59 PRUEBAS NUMERICAS....................................................................................................................59
7.11.1 7.11.2
8
D�AG��A� E����A�E��E.............................................................................................................63 8.1 8.2 8.3
COMPORTAMIENTO..................................................................................................................................63 MODELO DE AN�LISIS ...............................................................................................................................66 REVISI�N DE LOS ELEMENTOS .....................................................................................................................69
8.3.1
8.4 9
E�������� ��������� ...........................................................................................................59 ��������� ��������� ................................................................................................................61
�������� �� �� ����������� � �������� ��� ����..........................................................................69
REVISI�N DE LOS ELEMENTOS DEL MARCO.....................................................................................................69
D��E�� ��� ������� �����CA ....................................................................................................71 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5
INTRODUCCI�N ..................................................................................................................................71 ESTRUCTURAS DE MAMPOSTER�A ...........................................................................................................72 TORSI�N S�SMICA ...............................................................................................................................72 TORSI�N S�SMICA EST�TICA .......................................................................................................................72 DISTRIBUCI�N DEL CORTANTE POR TORSI�N ENTRE LOS ELEMENTOS RESISTENTES .................................................73
9.5.1 9.5.2
E������������ �� ����.................................................................................................................73 E������������ �� ��������� ........................................................................................................74 PROCEDIMIENTO SIMPLIFICADO DE DISE�O POR TORSI�N, P�D ........................................................................75
9.6 9.7 APLICACI�N ........................................................................................................................................76 9.8 CONSIDERACIONES PARA EL AN�LISIS ...........................................................................................................77 9.8.1 A������� ��� ������ ���������� ....................................................................................................77 9.8.2
9.9
A������� ��� ������ ���������......................................................................................................77
EJEMPLOS ...........................................................................................................................................78
9.9.1
9.10 9.11 9.12 10
M����� ������������ ..................................................................................................................78
CASA HABITACI�N DE DOS PISOS ............................................................................................................80 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .........................................................................................84 REFERENCIAS..................................................................................................................................85
A������� ��� �E��E�A���A ......................................................................................................87 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5
INTRODUCCI�N...................................................................................................................................87 DESCRIPCI�N DEL MODELO ...........................................................................................................87 AN�LISIS DE RESULTADOS..............................................................................................................89 INCREMENTO DE TEMPERATURA EN LA LOSA DE AZOTEA ..............................................................................89 MAMPOSTER�A TIPO 1 ...................................................................................................................91
10.5.1 10.5.2
10.6
��� �������� H��������� ........................................................................................................91 C�� �������� H��������� M����� ..........................................................................................92
MAMPOSTER�A TIPO 2 ...................................................................................................................92
10.6.1 10.6.2
��� �������� H��������� ........................................................................................................92 C�� �������� H��������� M����� ..........................................................................................93
�i
10.7 10.8 11
INCREMENTO DE TEMPERATURA ............................................................................................................ 93 CONCLUSIONES.............................................................................................................................. 99
���E�ACC��� ��E���E����C���A ............................................................................................100 11.1 11.2
INTRODUCCI�N ................................................................................................................................100 CONCEPTOS B�SICOS ......................................................................................................................... 102
11.2.1 11.2.2 11.2.3 11.2.4 11.2.5 11.2.6 11.2.7
11.3
EJEMPLO DE APLICACI�N ....................................................................................................................112
11.3.1 11.3.2 11.3.3 11.3.4
11.4 12
C���������� ���������������. ............................................................................................... 113 ����������. ......................................................................................................................... 114 M��������� � ������������� �� �����. ............................................................................. 119 C�����������....................................................................................................................... 120
REFERENCIAS ................................................................................................................................... 120
E���E����� B�A�D��...............................................................................................................122 12.1 12.2 12.3 12.4
13
���������� C������� ........................................................................................................... 102 M����� M�������� �� ��� ��������� (MM �) .........................................................................105 M� �� �� �� � �� �� �� � ........................................................................................................ 106 �� �� ���� � �� �� �� �� �� � ..................................................................................................109 M� �� �� � �� �� �� �� ............................................................................................................ 109 M����� �� E�������� F������ (MEF) .................................................................................. 110 A��������� �� �������� �� �����������...................................................................................111
PROBLEM�TICA O CONSECUENCIAS DE LOS ENTREPISOS BLANDOS ............................................................... 124 ASPECTOS REGLAMENTARIOS ............................................................................................................... 126 RECOMENDACIONES .......................................................................................................................... 129 REFERENCIAS ................................................................................................................................132
A������� �� ���EA� ..................................................................................................................133 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 13.8
INTRODUCCI�N ........................................................................................................................... 133 DEGRADACI�N DE RIGIDEZ ..................................................................................................................136 MODELO MODIFICADO DE LA COLUMNA ANCHA ...................................................................................... 137 ANALISIS NO LINEAL DE EDIFICACIONES DE MAMPOSTER�A CONFINADA ..................................................139 DETERMINACI�N DEL GRADO DE DA�O EN LA MAMPOSTER�A .....................................................................142 SISTEMA EQUIVALENTE DE UN GRADO DE LIBERTAD ................................................................................ 144 CONCLUSIONES............................................................................................................................ 148 REFERENCIAS ...............................................................................................................................148
�ii
1 1.1
��E�E��AC���
ANTECEDENTES
La Sociedad Me�icana de Ingenie��a E����c���al, en diciemb�e del 2004 in�eg�� el Comi�� de Mampo��e��a, con la pa��icipaci�n de e�peciali��a� de di��in�a� in��i��cione� de in�e��igaci�n � docencia � di��ing�ido� p�ofe�ionale� �elacionado� con el a n�li�i�, di�e�o � con����cci�n de e����c���a� de mampo��e��a. Lo� miemb�o� del comi�� pa��icipan de mane�a de�in�e�e�ada con el �e�paldo de la� in��i��cione� de �� ad�c�ipci�n. La p�ime�a �a�ea del comi�� e� la de gene�a� �n compendio de �ecomendacione� pa�a el an�li�i� de e����c���a� de mampo��e��a, ��e �ean con�i��en�e� con lo� c�i�e�io� de di�e�o �econocido�, e�pecialmen�e lo� e��ablecido� en la� No�ma� T�cnica� Complemen�a�ia� pa�a el Di�e�o � Con����cci�n de E����c���a� de Mampo��e��a, del Reglamen�o de Con����ccione� del Di���i�o Fede�al. 1.2
LA PROBLEM�TICA
En lo� �l�imo� a�o� �e ha �eali�ado �n e�f�e��o con�ide�able po� conoce� mejo� el compo��amien�o de la e����c���a� de mampo��e��a, e�pecialmen�e an�e accione� ���mica�. El �e��l�ado de e��e e�f�e��o �e �efleja en �na no�ma�i�idad mode�na en la ��e �e han �e�i�ado, p��c�icamen�e, cada �no de lo� a�pec�o� �elacionado� con el di�e�o de e��a� e����c���a�, en��e o��o�: lo� ma�e�iale� con��i���i�o� de la mampo��e��a, el beneficio del �ef�e��o ho�i�on�al � el ��o de malla�, la mampo��e��a confinada, el de�allado en ca��illo� �, e�pecialmen�e, la �e�i��encia de la mampo��e��a an�e ca�ga� la�e�ale� e�c. En �odo� e��o� a�pec�o� �e incl��en a�ance� impo��an�e� ��e con��ib��en a log�a� di�e�o� m�� �acionale� � con�ec�en�emen�e ��e pe�mi�en �n mejo� ap�o�echamien�o de lo� ma�e�iale� En e��e p�oce�o de �acionali�aci�n del di�e�o, el comi�� de mampo��e��a iden�ific� ��e el an�li�i� e����c���al, e��o e�, la de�e�minaci�n de la magni��d � la di���ib�ci�n de la� accione� en lo� elemen�o� �e�i��en�e�, e� �no de lo� a�pec�o� ��e dan l�ga� a ma�o�e� dife�encia� en��e lo� �e��l�ado� ob�enido� po� di��in�o� ingenie�o�, en la p��c�ica p�ofe�ional. E��a �a�iabilidad en lo� �e��l�ado� de lo� an�li�i� �e a��ib��e a la fal�a de c�i�e�io� cla�o� pa�a la modelaci�n de e��a� e����c���a�. La� NTCDF hacen �a alg�na� �ecomendacione� en c�an�o a lo� modelo� e����c���ale� po� ejemplo en �� �ecci�n 3.2.3.2 �e hacen alg�na� p�eci�ione� ace�ca del modelo de col�mna ancha � e�pecifica ancho� efec�i�o� de lo�a ..e�c., pe�o e�aminando la �ecci�n con de�enimien�o no� enf�en�amo� a �e�io� ob���c�lo� pa�a �� ��o. (�e� NTCDF 4� p���afo de la �ecci�n 3.2.3.2). �Q�� hace� c�ando el m��o �iene abe����a�?, �C�mo �e debe decidi� �i debe de �egmen�a��e o no el m��o en el modelo?. Da� �e�p�e��a a e��a� impo��an�e� in�e��ogan�e� �e��e�i��a de �na e�idencia e�pe�imen�al debidamen�e a�imilada en �ecomendacione� conc�e�a�. Sin emba�go dicha e�idencia no e�i��e: po� ejemplo, no �e c�en�a con e�pe�imen�o� encaminado� a e��ablece� el compo��amien�o de m��o� de �elaci�n de 1
a�pec�o ��e difie�a ����ancialmen�e de 1.0, m��o� la�go� con ca��illo� i n�e�medio� � m�� poco� e�pe�imen�o� de m��o� con abe����a�. En o��a pa��e, el �eglamen�o deja amplio ma�gen pa�a la in�e�p�e�aci�n, po� ejemplo en �� �ecci�n 3.2.1 ��e pide el ��o de �eccione� ag�ie�ada� c�ando �e p�e�en�en �en�ione� en el elemen�o. Pa�a de�e�mina� �i �n m��o �end�� �en�ione� e� nece�a�io conoce� la f�e��a a�ial � momen�o fle�ionan�e en el m��o, ��e �e ob�end��an del an�li�i�, e��o implica �n an�li�i� i�e�a�i�o donde �e �a��an la� �igidece� (i.e. �na an�li�i� no lineal). La �i��aci�n �e ag�a�a �i �e �iene en c�en�a ��e e�i��en �a�io� p�ocedimien�o� de an�li�i� �econocido� en la li�e�a���a: El m��odo de la diagonal e��i�alen�e, el m��odo del p�n�al � �i�an�e, el m��odo de la col�mna ancha, el m��odo e����ico...e�c., o bien modelo� a ba�e de ma�co� plano� � modelo� ��idimen�ionale� ��ili�ando p�og�ama� de an�li�i� el���ico lineal. Todo� ello� dan �e��l�ado� di��in�o� � en oca�ione� con��adic�o�io�. E��a no e� �na �i��aci�n de�eable, po� di��in�a� �a�one�: en��e o��a�, ��e no fa�o�ece el di�e�o eficien�e de la� e����c���a� al no e�i��i� �n ma�co no�ma�i�o ��ficien�emen�e cla�o ��e �odo� lo� p�ofe�ioni��a� acep�en como adec�ado, dando l�ga� a e����c���a� co��o�a�. O bien, ��e al ��a�a� de hace� �n di�e�o �p�imo �e inc���a en con�ide�acione� inco��ec�a� ��e e���n pe�mi�ida� den��o del ma�co �eg�la�o�io, dando l�ga� a e����c���a� in�eg��a�. En e��e con�e��o m�cho� di�e�ado�e� op�an po� la �implicidad ��ili�ando modelo� pl���ico� pa�a e����c���a� ��e no c�mplen la� hip��e�i� de dicha� �implificacione� pe�o ��e �in emba�go po� �e� p�ocedimien�o� m�� e��ablecido� no ponen en en��edicho ��� di�e�o�. Po� �l�imo pe�o ��i�� no meno� impo��an�e, e� ��e el de�linde de �e�pon�abilidade� en ca�o de falla� en la� e����c���a�, no e� �iemp�e po�ible. 1.3
OBJETIVOS
An�e la p�oblem��ica ��e �e ha plan�eado en lo� p���afo� an�e�io�e�, el Comi�� de Mampo��e��a �e fijo lo� �ig�ien�e� obje�i�o�: •
Gene�a� �n conj�n�o de �ecomendacione� pa�a el an�li�i� e����c���al e����ico � din�mico de e����c���a� de mampo��e��a di�igida� a lo� p�ofe�ionale� enca�gado� del di�e�o de e��e �ipo de edificacione�.
•
Re�i�a� lo� m��odo� de an�li�i� e�i��en�e� � ��� hip��e�i� pa�a ��a�a� de delimi�a� ��� alcance� � limi�acione�.
•
Re�i�a� lo� a�pec�o� elemen�ale� del compo��amien�o de la mampo��e��a an�e ca�ga� la�e�ale�, la� p�opiedade� �ndice de lo� ma�e�iale� ��e con��i���en la mampo��e��a � lo� a�pec�o� del de�allado
•
In��od�ci� al ingenie�o de la p��c�ica a m��odo� de an�li�i� no lineal
La g��a e��� encaminada, p�incipalmen�e, a da� �ecomendacione� pa�a el an�li�i� de edificio� ��e no c�mplen lo� �e��i�i�o� ��e �e �e��ie�en pa�a aplica� el m��odo �implificado. Se ane�an comen�a�io� �ob�e la �eglamen�aci�n e�i��en�e � �e p�opo�cionan a��da� de di�e�o independien�e� e in�e�fa�e� con p�og�ama� de an�li�i� � di�e�o come�ciale�, �a � �e 2
�e con�ide�a ��e �na de la� �a�one� pa�a el no empleo de e��e conocimien�o, e� la fal�a de apo�o en el p�e � po�� p�oce�o de lo� �e��l�ado� del an�li�i�.
3
�A��E � ������������ 2
�A�E��A�E�
Sin in�en�a� p�of�ndi�a� en la de�c�ipci�n � ca�ac�e����ica� de lo� ma�e�iale�, ��e e� �n �ema ampliamen�e ��a�ado en o��a� p�blicacione�, �� e� de g�an in�e��� hace� comen�a�io� en c�an�o a la infl�encia del ma�e�ial �eleccionado pa�a el p�o�ec�o den��o del modelo de an�li�i�. Se ha�� �nfa�i� en la� dife�encia� de compo��amien�o de pie�a� h�eca� con��a maci�a�, la �elecci�n de la modalidad de �ef�e��o (�imple, confinada �efo��ada, con �ef�e��o ho�i�on�al, con malla � mo��e�o, o m��o� de conc�e�o). En e�pecial �e habla�� de la �elecci�n de lo� m�d�lo� de ela��icidad � �igide� ��e �on f�ndamen�ale� pa�a el an�li�i� e����c���al, a�� como de la �ecomendaci�n de �eali�a� en�a�e� de ma�e�iale� en labo�a�o�io� ac�edi�ado�. 2.1
CEMENTO
No�ma: NMX�C�414�ONNCCE El cemen�o hid���lico e� �n ma�e�ial ino�g�nico finamen�e p�l�e�i�ado, com�nmen�e conocido como cemen�o. Al ag�ega�le ag�a al cemen�o, �a �ea �olo o me�clado con a�ena, g�a�a � o��o� ma�e�iale� �imila�e�, �iene la p�opiedad de f�ag�a� � end��ece�, incl��o bajo el ag�a. E��o e� en �i���d de �eaccione� ���mica� d��an�e la hid�a�aci�n. Una �e� end��ecido, con�e��a�� �� �e�i��encia � e��abilidad. ����� 2.1 Tipo� de cemen�o ����
������������
�����������
C��
Cemen�o Po��land o�dina�io
Cemen�o p�od�cido a ba�e de la molienda del clinke� Po��land � ���almen�e ��lfa�o de calcio
C��
Cemen�o Po��land p��ol�nico
Re��l�a de la molienda conj�n�a del clinke� Po��land, ma�e�iale� p��ol�nico� � ���almen�e, ��lfa�o de calcio.
C�EG
Cemen�o Po��land con e�co�ia Re��l�a de la molienda conj�n�a del clinke� Po��land, g�an�lada de al�o ho�no e�co�ia de al�o ho�no � ���almen�e, ��lfa�o de calcio.
C�C
Cemen�o Po��land comp�e��o Re��l�a de la molienda conj�n�a del clinke� Po��land, ��lfa�o de calcio � �na me�cla de ma�e�iale� p��ol�nico�, e�co�ia de al�o ho�no � cali�a. En el ca�o de la cali�a, e��e p�ede �e� el �nico componen�e.
C��
Cemen�o Po��land con h�mo de ��lice
Re��l�a de la molienda conj�n�a del clinke� Po��land, h�mo de ��lice � ���almen�e, ��lfa�o de calcio.
CEG
Cemen�o con e�co�ia g�an�lada de al�o ho�no
Re��l�a de la molienda conj�n�a del clinke� Po��land � ma�o�i�a�iamen�e e�co�ia g�an�lada de al�o ho�no � ��lfa�o de calcio.
4
2.2
CAL
No�ma: NMX�C�003�ONNCCE La cal e� el p�od�c�o ��e �e ob�iene calcinando la pied�a cali�a po� debajo de la �empe�a���a de de�compo�ici�n del ��ido de calcio. En e�e e��ado �e denomina cal �i�a (CaO) � �i �e �apaga� �ome�i�ndola al ��a�amien�o de ag�a, �e le llama cal apagada (hid���ido de calcio). Se conoce con e��e nomb�e come�cial a la e�pecie ���mica de hid���ido de calcio, la c�al e� �na ba�e f�e��e fo�mada po� el me�al calcio �nido a do� g��po� hid���ido�. Debe con�ene� �n m�nimo de 80% de ��ido de calcio � �n m��imo de 5% de ��ido de magne�io. Se conoce como cal hid���lica a la cal comp�e��a p�incipalmen�e de hid���ido de calcio, ��lica (SiO2) � al�minica (AI2O3) o me�cla� �in���ica� de compo�ici�n �imila�. Tiene la p�opiedad de f�ag�a� � end��ece� debajo del ag�a 2.3
AGREGADO FINO
No�ma: NMX�C�111�ONNCCE El ag�egado fino e� conocido como a�ena. Debe �ene� �na compo�ici�n g�an�lom���ica con �n m�d�lo de fin��a en��e 2.30 � 3.10. El m�d�lo de fin��a �e ob�iene ��mando lo� po�cen�aje� �e�enido� ac�m�lado� en 6 c�iba� (no. 4, 8, 16, 30,50 � 100) � di�idiendo en��e 100 El �e�enido pa�cial en c�al��ie� �ami� no debe �e� ma�o� del 45% 120% 100% 80% 60% 40% 20% 0% -20%
a l o r a h c
) 0 0 1 ( 0 5 1 . 0
) 0 5 ( 0 0 3 . 0
) 0 3 ( 0 0 6 . 0
retenido mínimo
) 6 1 ( 8 1 . 1
) 8 ( 6 3 . 2
retenido máximo
F����� 2.1 C���a� g�an�lom���ica� 5
) 4 ( 5 7 . 4
ejemplo
) " 8 / 3 ( 5 . 9
����� 2.2 Ejemplo de g�an�lome���a CRIBA
Re�enido m�nimo
Re�enido m��imo
Ejemplo
100%
100%
100%
0.150 (100)
90%
98%
92%
0.300 (50)
70%
90%
76%
0.600 (30)
40%
75%
58%
1.18 (16)
15%
50%
39%
2.36 (8)
0%
20%
19%
4.75 (4)
0%
5%
1%
9.5 (3/8�)
0%
0%
0%
Cha�ola
En el ejemplo an�e�io�, la c���a co��e�ponde a �na a�ena con la g�an�lome���a ��e �e m�e���a en la Tabla 2.2 Como �e pod�� ap�ecia�, en��e m�� �g��e�o� el ma�e�ial, ma�o� e� el m�d�lo de fin��a. E��a e� �na p�opiedad f�ndamen�al de la a�ena, p�e� e� fac�o� de�e�minan�e en el di�e�o de me�cla�, en la can�idad de cemen�o � ag�a ��e debe adiciona��e. Adicionalmen�e lo� l�mi�e� m��imo� de ����ancia� noci�a� �on lo� ��e �e indican en la Tabla 2.3 ����� 2.3 Ag�egado ����ancia� noci�a� S���ancia noci�a
M��imo % en ma�a de la m�e���a �o�al
G��mo� de a�cilla � pa���c�la� dele�nable�
3.0
Ma�e�iale� fino� ��e pa�an la c�iba F0.075 (200) En conc�e�o ��je�o a ab�a�i�n En o��o� conc�e�o�
3.0 5.0
Ca�b�n � ligni�o En conc�e�o apa�en�e En o��o� conc�e�o�
0.5 1.0
La p��eba pa�a la de�e�minaci�n de imp��e�a� o�g�nica� �e e�pecifica en la no�ma NMX�C� 88�ONNCCE 2.4
MORTERO
El mo��e�o e� �na me�cla de ag�egado fino, gene�almen�e a�ena � �no o �a�io� agl��inan�e� � ag�a. Como agl��inan�e� �e p�ede emplea� cemen�o, cemen�o blanco �/o calhid�a. 6
La lechada �e dife�encia del mo��e�o en ��e no emplea ag�egado fino. De ac�e�do al Reglamen�o de Con����ccione� del Di���i�o Fede�al 2004, el mo��e�o �e cla�ifica en �ipo I,II � III con ba�e en �� �e�i��encia, la c�al debe �e� al meno� 125, 75 � 40 kg/cm2, �e�pec�i�amen�e 2.4.1 MEZCLA DEL MORTERO POR MEDIOS MANUALES
Se me�clan en �eco la a�ena � el o lo� agl��inan�e� ha��a alcan�a� �na me�cla homog�nea.
Se ag�ega el ag�a ha��a log�a� la con�i��encia de�eada, c�idando la do�ificaci�n (en��e el 35% � 45% del ag�egado fino).
2.4.2 MEZCLA DEL MORTERO POR MEDIOS MEC�NICOS
Se in��od�cen en la �e�ol�edo�a �odo� lo� componen�e� en �eco � �e �e��el�en ha��a alcan�a� �na me�cla homog�nea.
Se ag�ega el ag�a en la p�opo�ci�n e�pecificada � �e con�in�a �n min��o m��
2.4.3 PROPORCIONAMIENTO DE MORTERO
El p�opo�cionamien�o po� �ol�men del mo��e�o �e debe lle�a� a cabo de ac�e�do a la Tabla 4 Tipo
�����2.4 P�opo�cionamien�o po� �ol�men de mo��e�o P�op. F*j Cem Cal A�ena Ag�a 2 Vol. Kg/cm L L L L
I
1:1/4:2.8
125
294
74
827
310
I
1:1/4:3.8
125
250
63
939
264
II
1:1/2:3.4
75
244
122
824
321
II
1:1/2:4.5
75
208
104
936
274
III
1:1:4.5
40
189
189
852
310
III
1:1:6
40
160
160
963
263
P�eden hace��e la� �ig�ien�e� ob�e��acione�
El empleo de a�ena m�� fina, a�men�a la con��acci�n.
Debe �e�ifica��e el m�d�lo de fin��a.
La cal hid�a�ada mejo�a la adhe�encia, a�men�a la impe�meabilidad, log�a �na me�cla m�� pl���ica, �e�a�da lige�amen�e el f�ag�ado, pe�o �ed�ce la �e�i��encia. Debe p�epa�a��e el mo��e�o �ob�e �na ��pe�ficie no ab�o�ben�e, pa�a e�i�a� la p��dida de ag�a � la con�aminaci�n del mi�mo.
7
E� impo��an�e ��e �e di�e�e la me�cla con la can�idad m�nima de ag�a pa�a hace�lo ��abajable.
El RCDF indica adem��: ��e �i el mo��e�o empie�a a end��ece��e, pod�� �eme�cla��e ha��a ��e ��el�a a �oma� la con�i��encia de�eada ag�eg�ndole �n poco de ag�a �i e� nece�a�io. S�lo �e acep�a�� �n �eme�clado.
Adem�� ��e lo� mo��e�o� a ba�e de cemen�o po��land o�dina�io debe��n ��a��e den��o del lap�o de 2.5 h a pa��i� del me�clado inicial.
2.5
PIEZAS DE MAMPOSTER�A
2.5.1 TIPOS DE PIEZAS DE MAMPOSTER�A:
No�ma: NMX�C�404�1997�ONNCCE La Tabla 2.5 m�e���a lo� �ipo� de pie�a� de mampo��e��a � lo� ma�e�iale� con lo� ��e ��elen �e� fab�icado�. La dife�encia en��e �n blo��e o �n �abic�n e� dimen�ional, como �e m�e���a en la Tabla 2.6 ����� 2.5 Tipo� de pie�a � ma�e�ial de fab�icaci�n Tipo de pie�a
Ma�e�iale�
Fo�ma
Blo��e maci�o h�eco
G�a�a�cemen�o A�ena�cemen�o Ba��o e����ido A�cilla �ecocido O��o�
Rec�ang�la� Rec�ang�la� Rec�ang�la� Rec�ang�la� O��a�
Tabi��e maci�o (lad�illo) h�eco � m�l�ipe�fo�ado
Silicio calc��eo Ba��o e�����do A�cilla �ecocido o��o�
Rec�ang�la� Rec�ang�la� Rec�ang�la� O��a�
Tabic�n
G�a�a�cemen�o A�ena�cemen�o Tepojal�cemen�o o��o�
Rec�ang�la� Rec�ang�la� Rec�ang�la� O��a�
����� 2.6 Dimen�ione� de pie�a� ��pica� Pie�a
Dimen�ione�
Lad�illo
pie�a pa�alelep�peda de dimen�ione� �e��ica� de 2.5�7�28 cm.
Tabi��e
Pie�a de a�cilla de 7�14�28 cm. M�nimo: 5�10�19 cm
Blo��e
Pie�a de conc�e�o o de o��o� ma�e�iale�. M�nimo 10�10�30 cm
Tabic�n
Pie�a de conc�e�o o de o��o� ma�e�iale�. M�nimo 6�10�24 cm
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Como �e ap�ecia, �n blo��e e� ma�o� ��e �n �abic�n. Un �abi��e e� la pie�a conocida e���nda� 7�14�28, a�n��e empie�a a declina� pa�a cede� pa�o a �n blo��e de 14�14�28, debido a la �elocidad ��e �e con�ig�e en �� con����cci�n. Cabe acla�a� ��e M��ico e� el �nico pa�� en donde �e conoce como �abi��e a �na pie�a de mampo��e��a. En o��o� pa��e� de habla hi�pana, el �abi��e e� �n m��o de � elleno �in f�nci�n e����c���al (de ah� el �abi��e na�al) � el lad�illo e� lo ��e a��� conocemo� como �abi��e. Lo� �e��i�i�o� de �e�i��encia �a��an pa�a cada �ipo de pie�a � la ab�o�ci�n m�nima � m��ima: 2.5.2 RESISTENCIA M�NIMA DE PIEZAS DE MAMPOSTER�A:
No�ma: NMX�C�404�1997�ONNCCE, NMX�C�036 (m��odo de p��eba) ����� 2.7 Re�i��encia m�nima a la comp�e�i�n de pie�a� Tipo de pie�a
Re�i��encia (kg/cm2)
Blo��e�
60
Tabi��e (lad�illo) �ecocido
60
Tabi��e (lad�illo) e���a�do
60 (h�eco ho�i�on�al) 100 (h�eco �e��ical)
Tabicone�
100
Como �e ob�e��a, �e e�ige m�� a �n �abic�n ��e a �n blo��e, �e�pec�o de �� �e�i��encia m�nima. 2.5.3 PESO VOLUM�TRICO M�NIMO DE PIEZAS EN ESTADO SECO:
����� 2.8 Pe�o �ol�m���ico m�nimo de pie�a� en e��ado �eco Tipo de pie�a
Valo�e� en kN/m� (kg/m�)
Tabi��e de ba��o �ecocido
13 (1300)
Tabi��e de ba��o con h�eco� �e��icale�
17 (1700)
Blo��e de conc�e�o
17 (1700)
Tabi��e de conc�e�o (�abic�n)
15 (1500)
El pa��me��o an�e�io� b��ca limi�a� el empleo de a�ena� m�� lige�a� (�ipo �ep�jal) en la fab�icaci�n de pie�a�. La ab�o�ci�n de ag�a, �e �e�ifica bajo ��e� a�pec�o�: ab�o�ci�n m��ima, m�nima e inicial.
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La� ��e� j�egan �n papel dife�en�e. Una pie�a ��e e� m�� ab�o�ben�e �iende a �eca� �na me�cla. Si �e emplea �a���ada p�ede apo��a� �na g�an can�idad de ag�a al mo��e�o, haci�ndolo in�e��ible. La ab�o�ci�n inicial �iene �n efec�o di�ec�o �ob�e la fab�icaci�n � la can�idad de h�medad ��e deben �ene� la� pie�a� al �e� colocada�. La ab�o�ci�n m�nima, a�n��e no �e �eglamen�a, e� nece�a�ia pa�a la in�eg�aci�n ���mica del mo��e�o con la pie�a. V�a�e po� ejemplo el ca�o de lo� blo��e� de �id�io, e��o� deben �ene� �na fo�ma e�pecial debido a �� n�la ab�o�ci�n.
2.5.4 ABSORCI�N M�XIMA DE AGUA:
No�ma: NMX�C�404�1997�ONNCCE, NMX�C�037 (m��odo de p��eba) ����� 2.9 Ab�o�ci�n m��ima de ag�a de pie�a� Ab�o�ci�n m��ima de ag�a Tipo de pie�a en % d��an�e 24 h Blo��e� 9�20 Tabi��e (lad�illo) �ecocido
13�21
Tabi��e (lad�illo) e�����do
12�19
Tabicone�
9�20
2.5.5 ABSORCI�N INICIAL DE AGUA
No�ma: NMX�C�404 (m��odo de p��eba) De�afo���nadamen�e no �e e�pecifica en la no�ma l�mi�e� pa�a e��e �ipo de ab�o�ci�n, �olo el m��odo de p��eba. 2.5.6 PIEZAS MACIZAS Y HUECAS
El RCDF hace �na di��inci�n de�de el p�n�o de �i��a del compo��amien�o de la� pie�a� en maci�a� � h�eca�: PIEZAS MACIZAS: a���lla� ��e �ienen en �� �ecci�n ��an��e��al m�� de�fa�o�able �n ��ea
ne�a de po� lo meno� 75 po� cien�o del ��ea b���a, � c��a� pa�ede� e��e�io�e� no �ienen e�pe�o�e� meno�e� de 20 mm. PIEZAS HUECAS: �on la� ��e �ienen, en �� �ecci�n ��an��e��al m�� de�fa�o�able, �n ��ea
ne�a de po� lo meno� 50 po� cien�o del ��ea b���a; adem��, el e�pe�o� de ��� pa�ede� e��e�io�e� no e� meno� ��e 15 mm. Pa�a pie�a� h�eca� con do� ha��a c�a��o celda�, el e�pe�o� m�nimo de la� pa�ede� in�e�io�e� debe�� �e� de 13 mm. Pa�a pie �a� m�l�ipe�fo�ada�, c��a� pe�fo�acione� �ean de la� mi�ma� dimen�ione� � con di���ib�ci�n �nifo�me, el e�pe�o� m�nimo de la� pa�ede� in�e�io�e� �e�� de 7 mm. Se en�iende como
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pie�a� m�l�ipe�fo�ada� a���lla� con m�� de �ie�e pe�fo�acione� o al��olo�. S�lo �e pe�mi�e ��a� pie�a� h�eca� con celda� o pe�fo�acione� o��ogonale� a la ca�a de apo�o. N��e�e ��e no �e define como pie�a h�eca a��ella ��e no e� maci�a. E� deci�, �ambi�n ha� �e��i�i�o� m�nimo� �i e� ��e �e emplean pa�a m��o� e����c���ale�. La impo��ancia de e��a di��inci�n �e debe a �� fo�ma de compo��amien�o. An�e ca�ga la�e�al, debido a �na ma�o� �e�i��encia de �na pie�a maci�a, la� fi���a� ��e �e p�e�en�an �ienden a �eg�i� el mo��e�o � po� lo �an�o, gene�an ��a�ec�o�ia� m�� la�ga� � �n mejo� compo��amien�o. En cambio, la� pie�a� h�eca� �on f�cilmen�e a��a�e�ada� po� la� fi���a� � conlle�an a �n compo��amien�o m�� f��gil. D e ah�, ��e el coeficien�e de d�c�ilidad dependa del �ipo de pie�a ��e �e e��� empleando. Comen�a�io� adicionale� �ob�e lo� �ipo� de pie�a�:
La �elecci�n de �na pie�a no ��lo impac�a el co��o, �ino �ambi�n el compo��amien�o e����c���al � la �elocidad de con����cci�n, a�� como el de�allado en plano�. Po� ejemplo, �elecciona� pie�a� de bajo e�pe�o� �ipo �abi��e, pe�mi�e �n manejo m�� c�modo pa�a el alba�il, pe�o ele�a la can�idad de mo��e�o � el n�me�o de hilada�. Emplea� en cambio �na pie�a de ma�o� pe�o, po� ejemplo �n blo��e, e�ige �n mo��e�o m�� �eco � ma�o� con��ol de h�medad, p�e� el p�opio pe�o de la pie�a �iende a de�pla�a� el mo��e�o hacia f�e�a. El �i�mo de ob�a debe �e� calib�ado p�e�, con�ide�ando �an�o la� ca�ac�e����ica� del mo��e�o � la� pie�a� a emplea��e. Po� o��o lado, el empleo de pie�a� de al�a �e�i��encia, debe e��a� acompa�ado de mo��e�o� de �e�i��encia ma�o� o �imila�, �a ��e e� el conj�n�o pie�a�mo��e�o la ��e �e�i��i�� la� accione� de la na���ale�a.
2.5.7 RESISTENCIA A COMPRESI�N DE PIEZAS DE MAMPOSTER�A
No�ma: NMX�C�036. El �alo� de la �e�i��encia, fp*, e� medida �ob�e el ��ea b���a � debe �e� alcan�ado po� lo meno� po� el 98 po� cien�o de la� pie�a� p�od�cida�. fp
*
fp =
1 + 2.5c p
donde fp media de la �e�i��encia a comp�e�i�n de la� pie�a�, �efe�ida al ��ea b���a; � � coeficien�e de �a�iaci�n de la �e�i��encia a comp�e�i�n de la� pie�a�. No �e �oma��
meno� ��e 0.20 pa�a pie�a� p�o�enien�e� de plan�a� mecani�ada� ��e e�idencien �n �i��ema de con��ol de calidad como el �e��e�ido en la no�ma NMX�C�404�ONNCCE, ni ��e 0.30 pa�a pie�a� de fab�icaci�n mecani�ada, pe�o ��e no c�en�en con �n �i��ema de con��ol de calidad, ni ��e 0.35 pa�a pie�a� de p�od�cci�n a��e�anal.
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La �e�i��encia m�nima a comp�e�i�n de la� pie�a� de la No�ma Me�icana NMX�C�404� ONNCCE co��e�ponde a la �e�i��encia fp*. 2.6
MUROS DE MAMPOSTER�A
Un m��o de mampo��e��a e� el conj�n�o fo�mado po� pie�a� de mampo��e��a, mo��e�o, ace�o de �ef�e��o in�e�io�, ca��illo� � ma�e�ial de �elleno de ca��illo�. Adicionalmen�e p�ede aloja� di�e��o� elemen�o� �in �e�i��encia e����c���al, pe�o ��e p�eden al�e�a� el compo��amien�o del m��o, �ale� como �ano� de p�e��a�, �en�ana� � d�c�o� a�� como in��alacione� hid���lica� � el�c��ica�. El acabado del m��o ca�ece de impo��ancia pa�a fine� del compo��amien�o, a meno� ��e �e ��a�e de �na capa a�mada adec�adamen�e � con �n ma�e�ial �e�i��en�e como p�ede �e� conc�e�o �efo��ado con malla o fib�a de ca�bono. La� p�opiedade� �ndice� de �n m��o de mampo��e��a �on: f m*: �e�i��encia a comp�e�i�n �m*: �e�i��encia a comp�e�i�n diagonal Em: m�d�lo de ela��icidad de la mampo��e��a Gm: m�d�lo de co��an�e. T�adicionalmen�e �e ha hecho �nfa�i� en la �e�i��encia a comp�e�i�n, �in emba�go, la �e�i��encia a comp�e�i�n diagonal e� el pa��me��o p�incipal en la de�e�minaci�n de la �e�i��encia an�e ca�ga la�e�al. Lo� m�d�lo� de ela��icidad �a��an de ac�e�do a la in�en�idad de la ca�ga e�pecific�ndo�e en el RCDF lo �ig�ien�e: 2.6.1 M�DULO DE ELASTICIDAD
Pa�a mampo��e��a de �abi��e� � blo��e� de conc�e�o: Em = 800 f m* pa�a ca�ga� de co��a d��aci�n Em = 350 f m* pa�a ca�ga� �o��enida� Pa�a mampo��e��a de �abi��e de ba��o � o��a� pie�a�, e�cep�o la� de conc�e�o: Em = 600 f m* pa�a ca�ga� de co��a d��aci�n (2.7) Em = 350 f m* pa�a ca�ga� �o��enida� El m�d�lo de co��an�e de la mampo��e��a �e p�ede �oma� como G m = 0.4 Em Como �e p�ede ap�ecia�, �na ma�o� �elocidad de ca�ga implica �n ma�o� m�d�lo de ela��icidad. 2.6.2 RESISTENCIA A COMPRESI�N
No�ma: No�ma� T�cnica� Complemen�a�ia� pa�a Di�e�o � Con����cci�n de E����c���a� de Mampo��e��a del Di���i�o Fede�al. A���c�lo 2.7.1.1 La �e�i��encia a comp�e�i�n f m* (�ob�e el ��ea b���a) �e de�e�mina a ��a��� de pila� fo�mada� po� �na pie�a de ba�e � �n m�nimo de ��e� pie�a� de al���a � con �na �elaci�n
12
al���a a e�pe�o� comp�endida en��e do� � cinco (de hecho la no�ma e�pecifica �na co��ecci�n po� e�bel�e�). E� e�iden�e ��e la �e�i��encia de �na pila �e�� meno� ��e la de �na �ola pie�a, po� lo �an�o: f m*< f p* La� pila� �e deben en�a�a� a lo� 28 d�a� � debe �ene��e c�idado en el manejo dado �� pe�o, po� lo ��e e� �ecomendable ��e en lo po�ible, �e �ealicen en el l�ga� de en�a�o. El RCDF p�opo�ciona al�e�na�i�a� pa�a la de�e�minaci�n de la �e�i��encia de di�e�o con ba�e en la� pie�a� � el mo��e�o a emplea�, �in emba�go, e� con�enien�e la �eali�aci�n de e��a p��eba al inicio de ob�a pa�a ce��ifica� ��e �e c�mpla con lo e��ablecido en el p�o�ec�o. carga
altura
pieza mortero espesor carga
F����� 2.2 Pila de p��eba de �e�i��encia a la comp�e�i�n ����� 2.10 Re�i��encia de di�e�o a comp�e�i�n de la mampo��e��a de pie�a� de conc�e�o fp*
fm*, MPa (kg/cm�)
MPa (kg/cm�)
Mo��e�o I
Mo��e�o II
Mo��e�o III
10 (100)
5 (50)
4.5 (45)
4 (40)
15 (150)
7.5 (75)
6 (60)
6 (60)
≥ 20 (200)
10 (100)
9 (90)
8 (80)
El RCDF p�opo�ciona lo� �ig�ien�e� �alo�e� indica�i�o� ��e �e m�e���an en l a �abla 2.10
13
3
����EC�� A�����EC����C�
En el ca�o e�pecial de la� e����c���a� pa�a �i�ienda, la e����c���aci�n ��eda definida al e��ablece� la geome���a � po�ici�n de lo� elemen�o� di�i�o�io� (m��o�) a�� como de ��� abe����a� � o��o� de�alle� e�peciale� ��e �e definen en el p�o�ec�o a���i�ec ��nico. A�n��e en m�cho� ca�o� el de�pacho de di�e�o debe pa��i� de p�o�ec�o� geom���ico� �a elabo�ado�, �� e� �en�ajo�o hace� conciencia del b�en o mal compo��amien�o ��e �e ob�end�� dependiendo de cie��a� config��acione� a���i�ec��nica�. E��o pe�mi�i��a al enca�gado del an�li�i� p�opone� modificacione� ��e mejo�en el b�en de�empe�o e����c���al �in �e��a� f�ncionalidad � e����ica al p�o�ec�o. En la ci�dad de M��ico � en g�an pa��e del �e��i�o�io nacional el a��eglo de la e����c���a de �na ca�a o de �n edificio de mampo��e��a debe e��a� definido po� la nece�idad de gene�a� �na b�ena �e�p�e��a an�e lo� �i�mo�. La fo�ma en plan�a � en ele�aci�n a�� como la di���ib�ci�n de lo� m��o� j�egan �n papel m�� impo��an�e en el compo��amien�o bajo la acci�n ���mica. En la ac��alidad la nece�idad de �e�ol�e� el p�oblema de demanda de �i�ienda ha p�o�ocado el a�men�o de�medido de lo� edificio� de depa��amen�o� ��e en m�cho� ca�o� �e �e��el�en con e����c���a de m��o� de mampo��e��a. E��o ha gene�ado p�o�ec�o� en lo� ��e �e ha ol�idado el concep�o de �eg�la�idad ��e �e manifie��a en �na di���ib�ci�n de e�pacio� en plan�a ��e obedece a la idea de ap�o�echa� al m��imo el ��ea del �e��eno ��e con m�cha f�ec�encia e� i��eg�la�. El �e��l�ado e� �n p�o�ec�o con �n a��eglo e����c���al f�e��emen�e i��eg�la� � a�im���ico, �an�o en plan�a como en ele�aci�n. El p�oblema �e ag�a�a en a��ello� p�o�ec�o� ��e �e��ie�en �bica� el e��acionamien�o de a��o� bajo lo� depa��amen�o�, dando l�ga� a �no de lo� concep�o� m�� �ie�go�o� de config��aci�n ��e e� el llamado �pi�o blando� o �pi�o d�bil�. Si bien la� No�ma� T�cnica� pa�a Si�mo dedican �n e�pacio al concep�o de �eg�la�idad e imponen ca��igo� a la� e����c���a� ��e no c�mplen con de�e�minado� �e��i�i�o�, e��o no ha �ido ��ficien�e, p�e� cada �e� e� ma�o� el n�me�o de edificio� m�� i��eg�la�e�, de��acando en pa��ic�la� lo� de plan�a baja con pi�o d�bil. A con�in�aci�n �e m�e���an lo� ca�o� m�� com�ne� de i��eg�la�idad en lo� edificio� de mampo��e��a. 3.1
PROBLEMAS DE IRREGULARIDAD EN PLANTA.
Lo� ca�o� m�� com�ne� de i��eg�la�idad en plan�a co��e�ponden a edificio� ��e �ienen alg�na de la� �ig�ien�e� ca�ac�e����ica�:
A�ime���a en �na o do� di�eccione�. La a�ime���a p�ede �e� de la fo�ma o de la di���ib�ci�n de la ma�a
Fo�ma� en L, T, U, V, Z � en gene�al, con e���ina� en��an�e� p�on�nciada�
Plan�a� m�� ala�gada�
Plan�a� �ec�ang�la�e� con h�eco� a�im���ico�
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Lo� edificio� con i��eg�la�idad en plan�a �end��n �n compo��amien�o e����ico bajo l a acci�n de �n �i�mo como con�ec�encia de la �o��i�n p�od�cida po� la e�cen��icidad de la ma�a con �e�pec�o al cen��o de �igide� d la e����c���a.
F����� 3.1 I��eg�la�idade� en plan�a
F����� 3.2 Plan�a ala�gada 3.2
PROBLEMAS DE IRREGULARIDAD VERTICAL
En e��e g��po �e �ienen lo� �ig�ien�e� ca�o�:
Fo�ma� a�im���ica� en ele�aci�n. A�n��e en �ealidad �odo� lo� edificio� �on a�im���ico� en ele�aci�n, de��acan en e�pecial a��ello� con fo�ma de L donde el n�me�o de pi�o� e� ma�o� en �n e���emo � en gene�al fo�ma� e�calonada�.
Fo�ma� pi�amidale� a�im���ica� o in�e��ida�
Fo�ma� de T en ele�aci�n
Edificio� con cambio� ab��p�o� de �e�i��encia � �igide� (pi�o blando)
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En e��o� edificio� lo� cambio� b���co� de ma�a, �e�i��encia � �igide� modifican la� hip��e�i� de compo��amien�o ���mico de la e����c���a. De ac�e�do con do� c onno�ado� a��o�e� (Han�on � Degenkolb), lo� cambio� b���co� en la �e�i��encia � en la �igide� de �na e����c���a �e �eflejan en p�oblema� c��a impo��ancia �e �e��me en lo� ���mino� �ig�ien�e�: la� f�e��a� ���mica� �e ��an�mi�en a ��a��� de la e����c���a de ac�e�do con �� �igide�; c�ando e�i��en cambio� ab��p�o�, �e c�ean �ona� de pelig�o � la� h ip��e�i� de di���ib�ci�n de la� f�e��a� a lo la�go de la al���a �e modifican d����icamen�e a�n c�ando la e����c���a pe�mane�ca el���ica, p�o�ocando cambio� �ignifica�i�o� la �e�p�e��a ���mica; el p�oblema �e ag�a�a c�ando la e����c���a inc���iona en el �ango inel���ico. En �na e����c���a donde e�i��a �n pi�o m�� fle�ible con �e�pec�o a lo� o��o�, la ene�g�a del �i�mo �e concen��a�� en el e�e pi�o. En la� e����c���a� de mampo��e��a �no de lo� ca�o� m�� com�ne� co��e�ponde al llamado al llamado pi�o blando o pi�o d�bil, c�eado en la plan�a baja del edificio en f�nci�n de la� nece�idade� de e�pacio� abie��o� �e��e�ido� pa�a �bica� el e��acionamien�o. La e����c���a �e ��an�fo�ma en e��e ni�el en �na de ma�co�, c��a �igide� e� con�ide�ablemen�e meno� ��e la de lo� pi�o� ��pe�io�e� con�i��en�e en m��o� de mampo��e��a. La� demanda� de ene�g�a �e��e�ida� en el p�ime� pi�o pa�a �e�i��i� adec�adamen�e la� accione� ���mica� e�igen �na e����c���a d�c�il en e�ce�o � complemen�ada en m�cho� ca�o� con m��o� de conc�e�o; adicionalmen�e la e����c���a �e��e�i�� �ambi�n ��abe� � lo�a� de g�an pe�al�e pa�e �opo��a� el pe�o de lo� pi�o� ��pe�io�e� ��e �e in�e���mpen en el p�ime� ni�el. La� con�ec�encia� de e��e p�oblema �e han manife��ado en �odo� lo� �i�mo� oc���ido� en M��ico � en o��o� pa��e�; de�afo���nadamen�e la lecci�n de 1985 no ha �ido a�imilada po� lo� ingenie�o� me�icano� ��e �ig�en acep�ando p�o�ec�o� a���i�ec��nico� con e��e �ipo de i��eg�la�idad �in con�ide�a�, en el an�li�i�, en el di�e�o � en el de�allado de la e����c���a la� implicacione� e����c���ale� p�o�ocada� po� e��e p�oblema. Si bien e� impo�ible obliga�, o al meno� con�ence� al a���i�ec�o a p�o�ec�a� fo�ma� �eg�la�e�, p�e� la� �endencia� a���i�ec��nica� a ni�el m�ndial p�e�en�an edificio� cada �e� ma� i��eg�la�e� � m�� dif�cile� de �ep�e�en�a� con �n modelo ma�em��ico ��e pe�mi�a p�e�e� �a�onablemen�e �� compo��amien�o bajo la acci�n ���mica, e� nece�a�io po� pa��e del e����c���i��a �eali�a� �n ��abajo m�� comple�o ��e pe�mi�a iden�ifica� la� debilidade� de la e����c���a � co��egi� lo� defec�o� p�e�i�ible�. La� �ig�ien�e� �ecomendacione� �on �olo en�ncia�i�a� de lo ��e debe con�ide�a� el e����c���i��a c�ando enf�en�e �n ca�o de e����c���a f�e��emen�e i��eg�la�.
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F����� 3.3 Pi�o d�bil
F����� 3.4 M��o� de co��an�e di�con�in�o�
F����� 3.5 Va�iaci�n de �igidece� de la� col�mna�
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F����� 3.6 Pi�o d�bil 3.3
CONFIGURACI�N DE UNA CASA
F����� 3.7 Componen�e� de la e����c���a
a) Ca�a m�� i��eg�la�
b) Ca�a �eg�la� F����� 4.8 Locali�aci�n de abe����a�
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a) Plan�a� ala�gada�
b) Plan�a� p�opo�cionada� F����� 4.9 Longi��d de la e����c���a
a) A�ime���a m�� p�on�nciada
b) Sime���a ideal
F����� 4.10 Sime���a
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a) M��o� di�con�in�o�
b) M��o� alineado�
F����� 4.11 M��o� en ele�aci�n
a) Di�con�in�idad de m��o�
b) M��o� alineado�
F����� 4.12 Di�con�in�idad �e��ical de m��o�
a) M��o� e�ca�o� en la di�ecci�n co��a
b) B�ena di���ib�ci�n de m��o�
F����� 4.13 Can�idad � di���ib�ci�n de m��o�
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�A��E �� A�A����� 4
C���E��� GE�E�A�
El c�i�e�io gene�al pa�a el an�li�i� e����c���al de e����c���a� de mampo��e��a lo e��ablecen la� NTCDF [�ec 3.2.1] La de�e�minaci�n de la� f�e��a� � momen�o� in�e�no� en lo� m��o� �e ha��, en gene�al, po� medio de �n an�li�i� el���ico de p�ime� o�den. En la de�e�minaci�n de la� p�opiedade� el���ica� de lo� m��o� debe�� con�ide�a��e ��e la mampo��e��a no �e�i��e �en�ione� en di�ecci�n no�mal a la� j�n�a� � emplea�, po� �an�o, la� p�opiedade� de la� �eccione� ag�ie�ada� � ��an�fo�mada� c�ando dicha� �en�ione� apa�e�can.
� �e complemen�a con el c�i�e�io b��ico pa�a el an�li�i� po� ca�ga� la�e�ale� [�ec 3.2.3.1 Pa�a de�e�mina� la� f�e��a� � momen�o� in�e�no� ��e ac��an en lo� m��o�, la� e����c���a� de mampo��e��a �e pod��n anali�a� median�e m��odo� din�mico� o e����ico� (�ecci�n 3.2.3.2), o bien empleando el m��odo �implificado de an�li�i� de�c�i�o en la �ecci�n 3.2.3.3. Se debe�� con�ide�a� el efec�o de abe����a� en la �igide� � �e�i��encia la�e�ale�.
....[�ec 3.2.3.2] La de�e�minaci�n de lo� efec�o� de la� ca�ga� la�e�ale� ind�cida� po� �i�mo �e ha�� con ba�e en la� �igidece� �ela�i�a� de lo� di��in�o� m��o� � �egmen�o� de m��o. E��a� �e de�e�mina��n �omando en c�en�a la� defo�macione� po� co��an�e � po� fle�i�n. Pa�a la �e�i�i�n del e��ado l�mi�e de falla � pa�a e�al�a� la� defo�macione� po� co��an�e, �e�� ��lido con�ide�a� la �ecci�n ��an��e��al ag�ie�ada en a��ello� m��o� o �egmen�o� m�� demandado�. Pa�a e�al�a� la� defo�macione� po� fle�i�n �e con�ide�a�� la �ecci�n ��an��e��al ag�ie�ada del m��o o �egmen�o c�ando la �elaci�n de ca�ga �e��ical a momen�o fle�ionan�e e� �al ��e �e p�e�en�an �en�ione� �e��icale�.
A�n��e el c�i�e�io e� en apa�iencia ��ficien�emen�e �imple, �� ��ili�aci�n p�ede complica��e. Po� ejemplo, �i la �ecci�n e� a�im���ica o c�ando el m��o e��a ca�gado en fo�ma no �nifo�me po� ca�ga �e��ical. En e�o� ca�o� la �ecci�n ag�ie�ada depende��a de la di�ecci�n del �i�mo. E�a condici�n no p�ede in��od�ci��e �i �e ��ili�a �n an�li�i� modal. En e�e ca�o debe ��a��e la de meno� ine�cia. 21
4.1
SECCION AGRIETADA
Pa�a de�e�mina� la �ecci�n ag�ie�ada e� nece�a�io con�a� con hip��e�i� ace�ca de la cinem��ica de la �ecci�n � la� c���a� e�f�e��o defo�maci�n a comp�e�i�n de lo� ma�e�iale�: conc�e�o de lo� ca��illo�, mampo��e��a � ace�o de �ef�e��o. La� NTC no� dan la pa��a en �� �ecci�n [3.1.6] ��e habla de la� hip��e�i� pa�a la ob�enci�n de �e�i��encia� de di�e�o a fle�i�n. E��a� hip��e�i� pe�mi�en hace� el e��ilib�io a) La mampo��e��a �e compo��a como �n ma�e�ial homog�neo.
F����� 4.1 Secci�n ag�ie�ada, Se m�e���a el diag�ama de defo�macione�, la� f�e��a� �e��l�an�e� � lo� b�a�o� e palanca. E��o� �l�imo� deben �oma��e �e�pec�o al c en��oide pl���ico de la �ecci�n. (El cen��oide pl���ico e� la po�ici�n den��o de la �ecci�n, donde �i �e aplica �na ca�ga a�ial, no gene�a momen�o) (m��o 300�12 k15) b) La di���ib�ci�n de defo�macione� �ni�a�ia� longi��dinale� en la �ecci�n ��an��e��al de �n elemen�o e� plana. c) Lo� e�f�e��o� de �en�i�n �on �e�i��ido� po� el ace�o de �ef�e��o �nicamen�e. d) E�i��e adhe�encia pe�fec�a en��e el ace�o de �ef�e��o �e��ical � el conc�e�o o mo��e�o de �elleno ��e lo �odea. e) La �ecci�n falla c�ando �e alcan�a, en la mampo��e��a, la defo�maci�n �ni�a�ia m��ima a comp�e�i�n ��e �e �oma�� ig�al a 0.003...ojo el ni�el de defo�maci�n no pa�ece con�i��en�e..i.e. �i �eg�n el �eglamen�o E=800�f*m
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� f*m = E e, e= f*m/E = 1/800= 0.00125 (1/600 = 0.0017, 1/300 0.0033 e����ico) f) A meno� ��e en�a�e� en pila� pe�mi�an ob�ene� �na mejo� de�e�minaci�n de la c���a e�f�e��o� defo�maci�n de la mampo��e��a, ���a �e ��pond�� lineal ha��a la falla.
La� f�e��a� in�e�na� ��e �e de�a��ollan en la �ecci�n dependen del diag�ama de defo�macione� �ni�a�ia�. E��a� p�eden calc�la��e en ���mino� de do� pa��me��o�: 1) la p�of�ndidad del eje ne���o �c� � la defo�maci�n �ni�a�ia � ε � en la fib�a e���ema a comp�e�i�n. La� do� ec�acione� �e��e�ida� pa�a calc�la� e��o� pa��me��o� �e ob�ienen del e��ilib�io de f�e��a� � de momen�o� ��e �elacionan la ca�ga a�ial � el momen�o con lo� pa��me��o� mencionado�. Al�e�na�i�amen�e, ��ando dicha� ec�acione� de e��ilib�io, dado� �C� � � ε � p�eden ob�ene��e la� f�e��a� in�e�na� �P� � �M�. En ambo� ca�o� el p�oblema p�ede no �ene� �ol�ci�n �nica. La� ec�acione� de e��ilib�io, pa�a la condici�n ��e �e m�e���a en la Fig��a 4.1, con�ide�ando, po� �implicidad, ��e el ��ea de conc�e�o � el ace�o en el ca��illo e���n concen��ado� en el cen��oide del mi�mo. (Acep�able �iemp�e ��e el ca��illo �ea pe��e�o con �elaci�n a la longi��d del m��o) �on:
fm
fs
f m*
Em
fy
Es
εm
fc
εs
f ' c
Ec
εc
Fig��a 4.2 Diag�ama� e�f�e��o defo�maci�n de lo� ma�e�iale�: a) mampo��e��a, b) ace�o, c) conc�e�o P = Ps1 + Pc1 + Pm + Ps2 + Pc2 M = (Ps1 + Pc1 ) z1 + Pm zm + (Ps2 + Pc2 ) z2
donde
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Ps1 = As f s1
Pc1 = Ac f c1
Ps2 = As2 f s2 Pc2 = Ac f c2
Pm = Am f m / 2 z1 = z2 = d / 2 z m = 2 c p − b / 2 / 3
� Am e� el ��ea de la �ecci�n de mampo��e��a a comp�e�i�n. Haciendo el e��ilib�io de la �ecci�n pa�a di��in�o� �alo�e� de la p�of�ndidad del eje ne���o � defo�macione� de la fib�a e���ema a comp�e�i�n, p�ede gene�a��e la Fig��a 4.3. En ella �e m�e���an lo� �alo�e� de la ca�ga a�ial � �� e�cen��icidad ��e �efleja el momen�o, a�ociado� a lo� pa��me��o� (�C� � � ε �). Si del an�li�i� �e ob���ie�a ��e la e�cen��icidad de la ca�ga a�ial en el m��o e� 0.4 d � la ca�ga a�ial P=0.3 Pm, la p�of�ndidad del eje ne���o e��a��a dada ap�o�imadamen�e po� C=1.2 d (�e� Fig��a 4.3). Con e��e �alo� de �C� �e calc�lan la� n�e�a� p�opiedade� �ag�ie�ada�� de la �ecci�n. Cla�amen�e �i C �e��l�a�a ma�o� ��e la longi��d del m��o, no ha� �en�ione�, � la �ecci�n no �e ag�ie�a, po� fle�o comp�e�i�n.
F����� 4.3 P�of�ndidad del eje ne���o (c/d) dado� la e�cen��icidad (e/d=M/Pd, �ojo) � la ca�ga a�ial (P/Pm, a��l) nominale�. Donde Pm e� la ca�ga a�ial nominal m��ima. M��o de 300�12 k15 A�=4#3 f*m=15 Em=800*f*m, Pm=116.5 T
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El diag�ama �ambi�n indica el ni�el de defo�maci�n �ni�a�ia � la c���a���a ( ε /C) ��e �e e��� demandando. En el ca�o de m��o� en L , T o c�al��ie� o��a �ecci�n comp�e��a de �a�io� �egmen�o� de m��o, el p�oblema de conoce� el diag�ama de defo�macione� �e complica �a ��e en e�e ca�o �e �ienen 3 ec�acione� de e��ilib�io: ��ma de f�e��a� � ��ma de momen�o� en amba� di�eccione�. La� inc�gni�a� �on la� p�of�ndidade� de lo� eje� ne���o� de cada �egmen�o de m��o � la defo�maci�n �ni�a�ia del p�n�o de �ni�n en��e lo� �egmen�o� de m��o ��e nece�a�iamen�e debe �e� la mi�ma pa�a cada �no de ello�. Si lo� elemen�o� mec�nico� p�o�ienen de �n an�li�i� ��idimen�ional la� incompa�ibilidade� ��e p�die�an ���gi� de hace� �n an�li�i� de la �ecci�n ag�ie�ada po� �egmen�o de m��o �e �en �ed�cido� no�ablemen�e. La �igide� a co��an�e �ambi�n debe co��egi��e. En e�e ca�o �e��a �ela�i�amen�e �imple �a ��e pod��a modifica��e di�ec�amen�e el �alo� del m�d�lo de co��an�e po� el fac�o� [Z��iga, Amado�] −1.46
k d ≤ 1.0 f v = v = k vo 25000
Re��l�a e�iden�e ��e el e���ema p�op�e��o en la NTCDF e� en gene�al dif�cil de lle�a� a cabo en la p��c�ica p�ofe�ional. La complejidad de lo� c�lc�lo� ��e in�ol�c�a � la� cada �e� ma�o�e� limi�acione� de �iempo � �ec���o� con �e c�en�a pa�a lle�a�lo� a cabo ��ele �e� la j���ificaci�n. Independien�emen�e de ��e en el f����o e��a� limi�acione� p�edan elimina��e median�e el de�a��ollo de he��amien�a� de c�mp��o adec�ada�, el c�i�e�io gene�al de la� NTCDF debe ale��a� al di�e�ado� de lo� po�ible� e��o�e� en el an�li�i�. Lo� efec�o� debido� a no con�ide�a� la� �eccione� ag�ie�ada� �on m�� imp o��an�e� �i no e�i��e �ime���a en plan�a. En e�e ca�o el di�e�ado� debe�� �ene� el c�idado de �e�i�a� el e��ado de ag�ie�amien�o de la� �eccione� de al meno�, lo� m��o� m�� impo��an�e� en cada di�ecci�n � en �� ca�o �epe�i� el an�li�i� El �e��l�ado �e��, en gene�al, ��e lo� m��o� a lo� ��e �e le� ha �ed�cido la �ecci�n a �na ag�ie�ada �e��n meno� demandado�. En con�ec�encia, � e�a e� la p�incipal p�eoc�paci�n, o��o� m��o� �oma��n m�� co��an�e del e�pe�ado o�iginalmen�e. La co��ecci�n de la �igide� a co��an�e e� m�� impo��an�e en m��o� la�go�. E��o e� debido a ��e, en e�o� ca�o�, la �igide� la�e�al �o�al del m��o depende e�encialmen�e de la �igide� a co��an�e.
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5
����D� ������F�CAD�
E��e �ema ha �ido ampliamen�e p�e�en�ado en di�e��a� p�blicacione�, �in emba�go e� con�enien�e incl�i�lo b�e�emen�e haciendo comen�a�io� a �� aplicabilidad � �e�ol�iendo alg�no� po�ible� conflic�o� en �� in�e�p�e�aci�n. Se incl�i�� �na de�c�ipci�n de lo� ca �o� en donde no �e debe aplica� el m��odo (a�n��e �e��a ��il pa�a p�edi�e�o o como pa���n de compa�aci�n de lo� �e��l�ado� de o��o� m��odo�). E��e m��odo en combinaci�n con el m��odo e����ico pa�a de�e�mina� la� f�e��a� ���mica� e� m�� ��ili�ado po� �� �encille�. Y �iemp�e e� ��il como �na p�ime�a e��imaci�n de la� f�e��a� en lo� m��o�. En el m��odo �implificado �e con�ide�a ��e la f�e��a co��an�e ��e �oma cada m��o o �egmen�o, e� p�opo�cional a �� ��ea ��an��e��al; �e igno�an lo� efec�o� de �o��i�n � de momen�o de �ol�eo � no �oma en c�en�a la fle�ibilidad del diaf�agma. 5.1
FUNDAMENTOS TE�RICOS
Si la e����c���a e� �im���ica con �e�pec�o a �n eje ��e e� pa�alelo a la di�ecci�n de an�li�i�, la ca�ga e��a �nifo�memen�e di���ib�ida � lo� m��o� e���n �nido� po� �na lo�a m�� ��gida en �� plano, en�once� el de�pla�amien�o de �odo� lo� p�n�o� de la lo�a de �n ni�el de�e�minado debido a �na ca�ga de ine�cia en dicha di�ecci�n de an�li�i� �e�� el mi�mo. En e�e ca�o hipo���ico, la f�e��a co��an�e ��e �oma�� cada �no de lo� m��o� �e�� p�opo�cional a �� �igide� la�e�al �ela�i�a. (�e� Fig��a 5.1) � = � � � � � = � / �
k1
k1
� � = � � � � � / � = � � / � �
k3 k2
���� ������
k2
� � = �
� � � �
= �
� � 5
∑ �
�
� =1
F����� 5.1 E����c���a �im���ica �e�pec�o a �n eje �e��ical, ma�a �nifo�me � lo�a ��gida. En e�a� condicione� el co��an�e ��e �oma cada m��o e� p�opo�cional a �� �igide� la�e�al. En el m��odo �implificado la� �igidece� �on p�opo�cionale� al ��ea de lo� m��o�. Pa�a facili�a� la comp�en�i�n de la �igide� la�e�al de �n m��o �e p�ede con�ide�a� ��e e��a dada po� do� �e�o��e� en �e�ie como en la Fig��a 5.2. In��i�i�amen�e, �i la �igide� la�e�al a fle�i�n kf e� m�� g�ande compa�ada a la de co��an�e kv , el de�pla�amien�o �o�al e��a�� dado po� �n pe��e�o de�pla�amien�o po� fle�i�n � el �e��o po� co��an�e � �ice�e��a. A l de�p�ecia� �na de la �igide�, digamo� la de fle�i�n, el efec�o e� igno�a� lo� de�pla�amien�o� ��e �e gene�an en el �e�o��e de fle�i�n (e� como ��i�a� del modelo el �e�o��e), � po� �an�o la �igide� del m��o �e��l�a ma�o�.
26
u
km
u
kf
kv
V = km u
V
u=
=
V V + kf kv
1 1 + kf kv
1 = km
km =
kf kv kf + kv
F����� 5.2 Rigide� 5.2 Rigide� la�e�al de �n m��o; km e� la �igide� del m��o, kf e� la �igide� del m��o m��o a fle�i�n, kv la �igide� del m��o m��o a co��an�e � u el de�pla�amien�o �o�al Si la �igide� del �e�o��e a fle�i�n f le�i�n e� m�� g�ande con �elaci�n a la de co��an�e no �e come�e m�cho e��o� po���e el de�pla�amien�o �o�al �e�� ca�i ig�al al de�pla�amien�o po� co��an�e �nicamen�e. La� can�idade� km / kf � km / kv p�eden in�e�p�e�a��e como la f�acci�n del de�pla�amien�o �o�al en el �e�o��e de fle�i�n � en el �e�o��e de co��an�e �e�pec�i�amen�e. En la Fig��a 5.3 �e 5.3 �e g�afican e��a� can�idade� en f�nci�n de la �elaci�n de a�pec�o del m��o H / L .
� � = � � =
β EI 3
H GA
α H
� �DF = � � F AE
β = 3 ca�ili�e� α = 1.2 �ec. �ec�ang�la�
F����� 5.3 De�pla�amien�o 5.3 De�pla�amien�o po� fle�i�n (�ojo), co��an�e (a��l) � de�pla�amien�o� �eg�n la� NTCDF (neg�o) como f�acci�n del �e��ico. La l�nea �e��ical indica H/L=4/3 En la fig��a �e ob�e��a ��e en lo� m��o� con H/L<0.8, H/L<0. 8, ap�o�imadamen�e, el de�pla�amien�o en el �e�o��e de co��an�e e� el ��e domina (defo�maci�n po� co��an�e). Pa�a m��o� con H/L>0.8, el de�pla�amien�o en el �e�o��e de fle�i�n empie�a a domina�.
27
La� NTCDF ��ili�an el ��ea �o�al del m��o (�igide� a co��an�e) c�ando H/L<4/3 � pa�a H/L>4/3 ��ili�an �na ��ea efec�i�a ��e e� el ��ea �o�al de la �ecci�n m�l�iplicada po� el fac�o� F AE <1.0 Fig��a 5.3 �ambi�n 5.3 �ambi�n �e m�e���a km / kRDF ��e �e��a el <1.0. En la Fig��a de�pla�amien�o del �e�o��e de co��an�e modificado �eg�n la� NTCDF como f�acc i�n del de�pla�amien�o �e��ico. Con el m��odo �implificado, al �oma� la �igide� �i gide� la�e�al p�opo�cional al ��ea de lo� m��o� en �e� de la �igide� el���ica �e��ica, e��i�ale a de�p�ecia� la� defo�macione� po� fle�i�n. E�o �e��l�a en ��e la� �igidece� de lo� m��o� la�go� �on adec�ada�, pe�o p e�o a medida ��e lo� m��o� �on ma� e�bel�o�, la �igide� de e��o� �e e�age�a ��emendamen�e (�e� c���a a��l Fig��a 5.4). 5.4). Po� ejemplo, pa�a �n m��o con H/L=0.34 la l a �igide� �e e�age�a en �olo 15% ��e pod��a con�ide�a��e de�p�eciable, �in emba�go pa�a �n m��o con H/L=4/3 la �i gide� ��e ��a la� NTCDF e� 3.36 �ece� ma�o� a la �e��ica. A pa��i� de H/L=4/3 en adelan�e la� NTCDF in��od�cen �n fac�o� de �ed�cci�n pa�a el ��ea de la �ecci�n ��e e�i�a ��e �e �iga e�age�ando la �igide� de lo� m��o� e�bel�o�. (�e� Fig��a 5.4). 5.4). Si �om��amo� �olo la �igide� a fle�i�n de lo� m��o�, e��a �e��a p��c�icamen�e co��ec�a (�olo 15% ma�o�) a pa��i� de H/L=2.25 en adelan�e. C�ando la� �igidece� a fle�i�n � co��an�e �on ig�ale� (H/L=0.8), � �i �olo con�ide���amo� �na de ella�, el de�pla�amien�o ��e ob�end��amo� �e��a de l a mi�ad � con�ec�en�emen�e la �igide� del m��o �e��a 2 �ece� �ec e� la �e��ica, como efec�i�amen�e �e ob�e��a en la Fig��a 5.4. Todo e��o �e��l�a en ��e la �igide� �ela�i�a de lo� m��o� la�go� �e�pec�o a la �igide� del en��epi�o �e �ed�ce � la de lo� m��o� e�bel�o� �e inc�emen�a no�ablemen�e con �e�pec�o a lo� �alo�e� �e��ico�. La p�opo�ci�n en ��e a�men�an o di�min��en lo� co��an�e� en lo� m��o� �ambi�n depende de c�an�o a�men�a la ��ma �o�al de �igidece� del en��epi�o.
F����� 5.4 Rigide� 5.4 Rigide� del m��o �omando en c�en�a �olo el de�pla�amien�o p�od�cido po� fle�i�n (�ojo), co��an�e (a��l) � co��an�e modificado modifica do po� la� RDF (neg�o).
28
5 .2
EJEMPLO:
U�emo� lo� m��o� de la Fig��a 5.1. 5.1. S�pongamo� ��e �odo� lo� m��o� e���n hecho� del mi�mo ma�e�ial � ��e �odo� �ienen el mi�mo ancho � mi�ma al���a H=2.4 m. S�pongamo� ��e la� longi��de� de lo� m��o� �on L1=1.5 m L2=3.0 m � L3=5.0 m. Lo� �e��l�ado� �e m�e���an en la Tabla 5.1 ����� 5.1 Compa�aci�n 5.1 Compa�aci�n de �igidece� �ela�i�a� del m��odo �implificado �� la� �e��ica� m L K k/ke Ka Ka/kae ka/k (ka/kae)/(k/ke) 1 1.5 0.049 0.041 0.174 0.088 3.539 2.146 2 3.0 0.247 0.206 0.400 0.202 1.619 0.982 3 5.0 0.609 0.507 0.833 0.421 1.369 0.830 1.201 1.981 Como �e hab�a an�icipado, la �igide� de �odo� lo� m��o� e��a �ob�ee��imada. (ka/k) �in emba�go la compa�aci�n de �igidece� �ela�i�a� no e� �an d����ica como la� �igidece�. E��o �e debe a ��e la ��ma de �igidece� �ambi�n c�ece �ignifica�i�amen�e. En c�an�o a �igidece� �ela�i�a�, �olo el m��o m�� e�bel�o p�e�en�a �n a�men�o con�ide�able en �igide� �ela�i�a: e� 2.136 �ece� ma�o� a la �igide� �ela�i�a �e��ica. En lo� m��o� de longi��d in�e�media (L=3 H/L=0.8) no h�bo p��c�icamen�e �a�iaci�n. El m��odo �implificado ��be��im� la �igide� �ela�i�a del m��o la�go �iendo 0.83 �ece� la l a �e��ica. E��o� �alo�e� de la� �igidece� �ela�i�a� indican �ambi�n �a mbi�n la p�opo�ci�n de la f�e��a co��an�e ��e �oman lo� di��in�o� m��o� en compa�aci�n con la �e��ica: El m��o e�bel�o �oma�� 2.146 �ece� ma� co��an�e c�ando �e calc�la �� �igide� con el m��odo �implificado, el m��o de longi��d in�e�media ca�i no ���o �a�iaci�n � el m��o ma� la�go �oma�� meno� co��an�e: 0.83 �ece� el co��an�e �e��ico. 5 .3
EFECTO DE LA ASIMETR�A EN PLANTA
Pa�a ��a�a� de �alo�a� la impo��ancia de la hip��e�i� de �ime���a con�ide�emo� �na �a�ian�e del ejemplo an�e�io�: con�e��ando la ma�a di���ib�ida �nifo�memen�e, pe�o mo�iendo el m��o cen��al �na cie��a can�idad � ��e ��e gene�a�� �na e�cen��icidad de �igidece� �. Al mo�e� el cen��o c en��o de �igidece� con �elaci�n al cen��o de ma�a� el co��an�e, ��e �e a��me debido a f�e��a� de ine�cia, gene�a �n momen�o. En ambo� ca�o�: c�ando �e ��an �igidece� �e��ica� � la� de l a� NTCDF, lo� m��o� de �n e���emo �eciben m�� co��an�e, mien��a� ��e lo� m��o� en el e���emo op�e��o �oman meno� co��an�e dependiendo de la e�cen��icidad. e�c en��icidad. Sin emba�go lo� di��in�o� m��o� e���emo�, anali�ado� con la� �igidece� �eg�n la� NTCDF NTCD F no cambian en la mi�ma p�opo�ci�n. Debido, como �a �e dijo, a ��e lo� m��o� co��o� �ienden a �oma� m�c ho m�� co��an�e ��e el �e��ico. En la Fig��a 5.6.b 5.6. b c�ando no ha� e�cen��icidad �e llega a lo�
29
φ
v
�=
�
� 5� 5
∑ � �
�
� =1
� 3
� 1
�� = � + φ � � 5
� =
� 5 � 2
�
∑ � � (� + φ � � ) � =1
� 4
5
M = � ⋅ � =
∑ � � (� + φ � � )� � � =1
F����� 5.5 E����c���a a�im���ica. Si la lo�a e� ��gida, pa�a an�li�i� en la di�ecci�n �e��ical �e �ienen do� g�ado� de libe��ad: de�pla�amien�o �e��ical v � gi�o φ con lo� ��e �e p�eden calc�la� lo� de�pla�amien�o� en �odo� lo� m��o�. (�e a��me ��e el gi�o e � pe��e�o i.e. sin φ ≈ φ
a)
b)
F����� 5.6 Co��an�e en f�nci�n de la e�cen��icidad de �igidece�: a) Con �igidece� �e��ica� � compa�ada� con��a el ca�o �in e�cen��icidad, b) Con la� �igidece� ��e p�opone la� NTCDF compa�ada� con��a el ca�o con �igidece� �e��ica� �alo�e� ��e apa�ecen en la Tabla 5.1. Pa�a �na e�cen��icidad del 10% de la plan�a ( �/2) �e �e en Fig��a 5.6.a ��e la �a�iaci�n del co��an�e en lo� m��o� e���emo� no e�cede del 15% ��e �e con�ide�a �a�onable, como pa�a con�ide�a� ��e la hip��e�i� de �ime���a �ig�e �iendo ��lida pa�a e�e ni�el de e�cen��icidad.
30
β = 10
β = 3
F����� 5.7 Condicione� de f�on�e�a de m��o�, no �omada en c�en�a en el m��odo �implificado. E� impo��an�e no�a� adicionalmen�e ��e el c�i�e�io del m��odo �implificado, no �oma en c�en�a la� condicione� de f�on�e�a de lo� m��o�. E��a condici�n de f�on�e�a modifica la �igide� la�e�al po� fle�i�n � e��a con��olada po� el pa��me��o β de la �igide� a fle�i�n. E��a e� �na impo��an�e limi�aci�n del m��odo �implificado i.e. el m��odo no di��ing�e en��e ma�co� como lo� ��e �e m�e���an en la Fig��a 5.7 5.4
HIP�TESIS PL�STICA
O��o a�g�men�o ��e �e ha ��ili�ado pa�a j���ifica� el ��o de �na �igide� p�opo�cional al ��ea e� la llamada hip��e�i� pl���ica. E��a con�i��e en con�ide�a� ��e �i el de�pla�amien�o e� ��ficien�emen�e g�ande pa�a ��e �odo� lo� m��o� alcancen �� �e�i��encia � ��poniendo �n modelo ela��opl���ico pe�fec�o, en�once� el co��an�e en cada m��o e� ig�al al �e�i��en�e. La �e�i��encia a co��an�e e��� dada po� � �� = F � (0.5 � �* A� + 0.3P ) ≤ 1.5F � � �* A�
Si �e de�p�ecia el efec�o de la ca�ga a�ial, �e ob�e��a ��e efec�i�amen�e la �e�i��encia a co��an�e e� p�opo�cional al ��ea del m��o. E��o ��pone ��e la ca�ga a�ial e� pe��e�a; ��po�ici�n ��e e� ��lida en e����c���a� baja�, de poco� ni�ele�, ��e no �on e�bel�a� � ��e �ienen �na �elaci�n de a�pec�o en plan�a ce�cana a 1.0. Adicionalmen�e, �e a��me ��e �odo� lo� m��o� alcan�a��n �� �e�i��encia debido a co��an�e. E��o en gene�al no e� cie��o pa�a m��o� e�bel�o� (H/L > 4/3) 5.5
REQUISITOS PARA LA APLICACI�N DEL M�TODO SIMPLIFICADO
La� NTCDF po� �i�mo, limi�an la aplicaci�n de e��e m��odo de an�li�i� al c�mplimien�o de �na �e�ie de �e��i�i�o�. Lo� �e��i�i�o� �e ��an�c�iben abajo. a) En cada plan�a, al meno� el 75 po� cien�o de la� ca�ga� �e��icale� e��a��n �opo��ada� po� m��o� ligado� en��e �� median�e lo�a� monol��ica� � o��o� �i��ema� de pi�o ��ficien�emen�e �e�i��en�e� � ��gido� al co��e. Dicho� m��o� �end��n di���ib�ci�n �en�iblemen�e �im���ica con �e�pec�o a do� eje� o��ogonale� � debe��n �a�i�face� la� condicione� ��e e��ablecen la� No�ma� co��e�pondien�e�.
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Se ��a�a de ga�an�i�a� ��e la e����c���a �ealmen�e e��a fo�mada po� m��o�. Pa�a ��e la di���ib�ci�n de m��o� p�eda con�ide�a��e �en�iblemen�e �im���ica, �e debe�� c�mpli� en do� di�eccione� o��ogonale�, ��e la e�cen��icidad �o��ional calc�lada e����icamen�e, e�, no e�ceda del die� po� cien�o de la dimen�i�n en plan�a del edificio medida pa�alelamen�e a dicha e�cen��icidad, b. La e�cen��icidad �o��ional e� pod�� e��ima��e como el cocien�e del �alo� ab�ol��o de la ��ma algeb�aica del momen�o de la� ��ea� efec�i�a� de lo� m��o�, con �e�pec�o al cen��o de co��an�e del en��epi�o, en��e el ��ea �o�al de lo� m��o� o�ien�ado� en la di�ecci�n de an�li�i�. El ��ea efec�i�a e� el p�od�c�o del ��ea b���a de la �ecci�n ��an��e��al del m��o � del fac�o� FAE, ��e e��� dado po�
donde H e� la al���a del en��epi�o � L la longi��d del m��o. Lo� m��o� a ��e �e �efie�e e��e p���afo pod��n �e� de mampo��e��a, conc�e�o �efo��ado, placa de ace�o, comp�e��o� de e��o� do� �l�imo� ma�e�iale�, o de made�a; en e��e �l�imo ca�o e��a��n a��io���ado� con diagonale�. Lo� m��o� debe��n �a�i�face� la� condicione� ��e e��ablecen la� No�ma� co��e�pondien�e�.
El fac�o� F AE como �e �io an�e�io�men�e e�i�a ��e la �igide� calc�lada de m��o� e�bel�o� con �olo la �igide� a co��an�e �ea e�ce�i�amen�e g�ande. b) La �elaci�n en��e longi��d � ancho de la plan�a del edificio no e�cede�� de 2.0, a meno� ��e pa�a fine� de an�li�i� ���mico �e p�eda ��pone� di�idida dicha plan�a en ��amo� independien�e� c��a �elaci�n en��e longi��d � ancho �a�i�faga e��a �e���icci�n � la� ��e �e fijan en el inci�o an�e�io�, � cada ��amo �e�i��a �eg�n el c�i�e�io ��e ma�ca el Cap���lo 7.
C�ando la di�ecci�n de an�li�i� e� en el �en�ido co��o de �na plan�a de �elaci�n de a�pec�o m�� g�ande, p�ede habe� efec�o� impo��an�e� debido� a la fle�ibilidad del diaf�agma, e�pecialmen�e en lo� m��o� pe�ime��ale�. c) La �elaci�n en��e la al���a � la dimen�i�n m�nima de la ba�e del edificio no e�cede�� de 1.5 � la al���a del edificio no �e�� ma�o� de 13 m.
En ca�o� en ��e �e e�cede la �elaci�n h/b lo� momen�o� de �ol�eo no p�eden igno�a��e.
32
Si �e c�mplen la� hip��e�i�, � lo� �e��i�i�o� pa�a la aplicaci�n del m��odo, en gene�al, el �e��l�ado �e�� con�e��ado�. E��o a�n c�ando, como �a �e dijo, lo� m��o� la�go� �ende��n a �ecibi� meno� co��an�e ��e el �e��ico, �a ��e de c�al��ie� fo�ma e��o� m��o� apa�ece��n en el m��odo �implificado como �ob�ado� � no �e con����i��n de modo ��e �e�i��an meno�. Lo� m��o� e�bel�o� o de longi��d in�e�media, en cambio, �ende��n a �e� m�� �efo��ado�.
33
6
C�����A A�CHA
El m��odo de la col�mna ancha e� �no de lo� m��odo� de modelaci�n de m��o�, m�� �encillo� de ��a�, � e� ba��an�e p�eci�o con alg�na� limi�acione� ��e a��� di�c��i�emo�. La� NTCDF �e �efie�en al m��odo en �� �ecci�n �ecc 3.2.3.2 ... En e����c���a� de mampo��e��a confinada o �efo��ada in�e�io�men�e, lo� m��o� � �egmen�o� �in abe����a� �e p�eden modela� como col�mna� ancha� (fig. 3.3), con momen�o� de ine�cia � ��ea� de co��an�e ig�ale� a la� del m��o o �egmen�o �eal ....
P�eden hace��e la� �ig�ien�e� p�eci�ione� 1) Lo� m��o� o �egmen�o� de m��o �e modela��n con elemen�o� �ipo ba��a ��e incl��an defo�macione� po� co��an�e. 2) La �ecci�n ��an��e��al del elemen�o �e�� la �ecci�n ��an��e��al del m��o incl��endo la� �eccione� ��an�fo�mada� de lo� ca��illo�. Lo� ca��illo�, en ca�o de ��e �ean aleda�o� a do� o m�� �egmen�o� de m��o ��e �e modelen en fo�ma �epa�ada, �� �ecci�n �olo debe�� incl�i� en �no de e��o� �egmen�o� de m��o� aleda�o�. Ve� el ejemplo m�� �encillo en la Fig��a 6.14 3) E� ��ficien�e locali�a� el elemen�o al cen��o del m��o. E��a po�ici�n, en gene�al �e��, dife�en�e al cen��oide de la �ecci�n, en a��ello� elemen�o� ��e incl��an �n ca��illo en �no de ��� bo�de� pe�o no en el bo�de op�e��o. 4) Pa�a modela� el ancho del m��o de modo ��e o��o� elemen�o� p�edan conec�a��e al bo�de del mi�mo deben ��ili�a��e �iga� de �igide� infini�a, pa�a �ep�od�ci� la hip��e�i� de �ecci�n plana de la �ecci�n del m��o.. En m�cho� p�og�ama� come�ciale�, no e� nece�a�io adi�ina� ��e �ignifica �igide� infini�a, en cambio e� po�ible e��ablece� �na �e���icci�n cinem��ica a �n g��po de n�do�. La �e���icci�n con�i��e en e��ablece� ��e el g��po de n�do�, en e��e ca�o, el n�do �ob�e el eje de la col�mna ancha � el n�do e���emo de la �iga infini�amen�e ��gida, �e compo��an como �i e����ie�an �nido� po� �n c�e�po ��gido en el plano del elemen�o. (�e� Fig��a 6.9). No�malmen�e la� �e���iccione� �e imponen en fo�ma impl�ci�a al �elecciona� �na opci�n, �al como �iga ��gida o �imila� � el n�do �mae���o� � e� �eleccionado a��om��icamen�e po� el p�og�ama. Lo� p�og�ama�, aplican la� �e���iccione� �ed�ciendo el n�me�o de g�ado� de libe��ad � al�e�ando la ma��i� de �igidece�. E��e m��odo e� m�� con�enien�e no �olo po� la �ed�cci�n de g�ado� de libe��ad �ino po� �� e�ac�i��d. Sin emba�go �� implan�aci�n en fo�ma gene�al p�e�en�a cie��a� complicacione� ��e lle�an a alg�no� de�a��ollado�e� a op�a� po� o��o� m��odo� como el m��odo de fac�o�e� de ca��igo o el m��odo de m�l�iplicado�e� de Lag�ange. El p�ime�o in��od�ce �alo�e� m�� g�ande� en la diagonal 34
L2
L1
e A� ,E � A� ,E �
L1/2
L1/2
I = I� + � I� + �A � � 2
L2/2
L2/2
� = E � / E �
F����� 6.8 El ca��illo cen��al �e incl��e en la �ecci�n de m��o meno� ancho. Al incl�i� �olo �n ca��illo en el �egmen�o del lado i���ie�do, �e gene�a �na e�cen��icidad �e� en��e el cen��oide � la po�ici�n media donde �e �ecomienda locali�a� el eje del elemen�o p�i�m��ico. � � �
�
θ
uym
��
�
� � � = � � − � � θ � � + � � θ � �� = ��
� �
F����� 6.9 Re���icci�n cinem��ica pa�a modela� �n elemen�o ��gido po� lo ��e p�ede llega� a �ene� p�oblema� n�m��ico� � el �eg�ndo e� ��i�� el m�� gene�al, pe�o ag�ega ec�acione� al �i��ema o�iginal � gene�a �n �i��ema de ec�acione� con ce�o� en la diagonal. 5) En ca�o de ��a� �n p�og�ama ��e no �enga e��e �ipo de a��da�, p�ede defini��e �na �ecci�n ��an��e��al de la �iga ��e �enga como pe�al�e la al���a de en��epi�o � debe�� defini��e ��ili�a��e �n ma�e�ial ��e �enga �n m�d�lo de ela��icidad m�cho ma�o� al de la mampo��e��a: digamo� 100 �ece� ma�o�. E��a elecci�n de �ecci�n � ma�e�ial, ga�an�i�a��n en gene�al, la �im�laci�n de �n elemen�o infini�amen�e ��gido. Se p�e�iene al anali��a de ��ili�a� m�d�lo� de ela��icidad m�cho m�� g�ande�, ��e p�eden gene�a� ine��abilidad n�m��ica en la ma��i� de �igidece� de la e����c���a. 6) C�ando �n ca��illo �ea aleda�o a m�� de �n �egmen�o de m��o, el anali��a p�ede decidi� en ��e �egmen�o de m��o incl�i�lo. Lo� ca��illo� deben incl�i��e e n la �ecci�n de �olo �n �egmen�o. Pa�a come�e� el meno� e��o� po� efec�o de no con�ide�a� lo� �egmen�o� al cen��oide �ino al cen��o de lo� m��o�, e� con�enien�e incl�i� l o� ca��illo� en lo� �egmen�o� ma� co��o� de modo ��e el cen��oide coincida con el eje medio (�e� Fig��a 6.8). 6.1
MUROS LARGOS
En c�an�o a lo� m��o� la�go� la� NTCDF 35
�ecc 3.2.3.2 ... En m��o� la�go�, como a���llo� con ca��illo� in�e�medio�, �e debe�� e�al�a� el compo��amien�o e�pe�ado pa�a decidi� �i, pa�a fine� de an�li�i�, el m��o �e di�ide en �egmen�o�, a cada �no de lo� c�ale� �e le� a�igna�� el momen�o de ine�cia � el ��ea de co��an�e co��e�pondien�e.
De�afo���nadamen�e la� NTC no indican c�mo e�al�a� el compo��amien�o e�pe�ado. E��a c�e��i�n �e ob�e��a�� di�ec�amen�e de p��eba� de labo�a�o�io. ( ���������� ������� �� ����� ������ ). Sin emba�go, la �elecci�n de la modelaci�n de m��o� la�go� depende en b�ena medida la� �a�iacione� en ca�ga �e��ical ��e �end�� �na �elaci�n di�ec�a con la �a�iaci�n de la ca�ga la�e�al �ob�e di��in�o� �egmen�o� del m��o. Dicho� �egmen�o� de m��o� deben modela��e po� �epa�ado pa�a pode� hace� �n di�e�o de lo� �egmen�o� en fo�ma de�allada. 6.2
DIVISI�N DE MUROS EN SEGMENTOS
E�i��e �na in��ie��d en��e lo� anali��a� en c�an�o a la �alide� de modela� lo� m��o� la�go� de do� � ��e� panele� como �na �e�ie de �egmen�o� (col�mna�) ancha� �nido� po� elemen�o� ��gido�, dado ��e la ��ma de la� ine�cia� de lo� �egmen�o� e� m�cho meno� ��e la del m��o. E��a p�eoc�paci�n no e� co��ec�a �iemp�e ��e la �igide� de lo� elemen�o� de acoplamien�o �ea ��ficien�e. B
B/2
B/2
I = �B 3 / 12 2 B 3 B B 2 I = 2I� + 2 A� = 2 � / 12 + 2 � 2 2 4
� = 2 A� 2 / I =
Se de�a��olla �olo �i comple�amen�e acoplado�
3 4
F����� 6.10 Ine�cia de �egmen�o� = Ine�cia de m��o la�go, �iemp�e ��e e�i��a acoplamien�o adec�ado. La componen�e de la ine�cia ��e �e de�a��olla debido al acoplamien�o alcan�a el 75% de la ine�cia �o�al.
36
M��o� acoplado�
M��o� de�acoplado�
M1
M2
P
P
P
�
M1
P
M2
�
�� = M1 + M2 + P� � = P� / ��
S�ma de co��an�e� en la� �iga�
�� = M1 + M2
F����� 6.11 M��o� acoplado� � de�acoplado� E�i��en alg�na� c�e��ione� de modelaci�n, ��e p�die�an �e�ol�e��e a c�i�e�io del i ngenie�o en fo�ma� dife�en�e�. Po� ejemplo, Si ha� �en�ana�, el an�epecho pod��a modela��e co mo �na col�mna ancha o bien como �na ��abe pe�al�ada; lo� m��o� la�go�, pod��an modela��e con �na col�mna ancha pa�a cada �egmen�o limi�ado po� ca��illo� o bien �odo el m��o la�go con �na �ola col�mna ancha...e�c. Con la in�enci�n de �ene� elemen�o� pa�a decidi� la modelaci�n ma� con�enien�e, �e anali�a�on di��in�o� ca�o� de m��o�: la�go�, con abe����a� e�c. ��ando di��in�o� modelo� ��ando el m��odo de la col�mna ancha. Lo� �e��l�ado� de e��o� an�li�i� �e compa�a�on con �e��l�ado� ob�enido� ��ando elemen�o fini�o. 6.3
RIGIDEZ DE LAS LOSAS 3.2.3.2 �.. Se �oma�� en c�en�a la �e���icci�n ��e impone a la �o�aci�n de lo� m��o�, la �igide� de lo� �i��ema� de pi�o � �echo, a�� como la de lo� din�ele� � p�e�ile�.
En la� fig��a� 6.12 � 6.13 �e m�e���a como �e deben incl�i� la �igidece� de la� lo�a� en el modelo, de ac�e�do a la� NTCDF
37
b = 3 * t
F����� 6.12 Modelo de col�mna ancha (Fig 3.3 de la NTC con alg�na� adicione�)
F����� 6.13 Ca�o ��pico, incl��i�n de la �igide� de la lo�a c�ando ha� ��abe o dala � c�ando no ha�
b = 3* t
F����� 6.18 P�e�ile�
38
6.4
PRETILES
La� NTC �e menciona �ecc 3.2.3.2 ... Pa�a el ca�o de m��o� ��e con�engan abe����a�, ���o� pod��n modela��e como col�mna� ancha� e��i�alen�e�, �olamen�e �i el pa���n de abe����a� e� �eg�la� en ele�aci�n (fig. 3.3), en c��o ca�o lo� �egmen�o� ��lido� del m��o �e modela��n como col�mna� ancha� � ���a� �e acopla��n po� �iga� confo�me �e e��ablece an�e�io�men�e.
De lo� �e��l�ado� de lo� e�pe�imen�o� n�m��ico� �eali�ado� po� el comi��, c�ando lo� p�e�ile� e���n �ema�ado� po� dala� � limi�ada� po� ca��illo�, el modelo ��e pa�ece da� mejo� �e��l�ado ��ando col�mna ancha e� el modelo FR�1, en el ��e el bajo �en�ana �ambi�n �e modela como �n elemen�o ancho. El modelo ��e �e p�opone en la� NTC de incl�i� la �igide� del m��o en la ��abe e� c�e��ionable �a ��e en el ca�o en ��e en ��e no �e �iene elemen�o de �ema�e �/o no �e �ienen lo� elemen�o� de bo�de, la po�ci�n de m��o bajo la �en�ana �end�� �na m�� e�ca�a �e�i��encia c�ando �e p�e�en�e el mo�imien�o la�e�al. En cambio c�ando e�i��a el �ema�e � lo� ca��illo� de bo�de, �� compo��amien�o afec�a�� con�ide�ablemen�e el de lo� �egmen�o� de m��o aleda�o�. E��e �l�imo ca�o no p�ede �ep�od�ci��e incl��endo el bajo �en�ana en la ��abe. (��������� ������������ � ��������) E� e�iden�e ��e lo� modelo� hecho� con col�mna ancha no p�eden �ep�od�ci� lo� e�f�e��o� en �na geome���a compleja. E��a �ecomendaci�n de la� NTC e��a o�ien�ada a no in�en�a� modelo� m�� complejo� con e��e m��odo. En cambio debe��n ��ili�a��e o��o� m��odo� como el de p�n�ale� � �en�o� � el m��odo de elemen�o� fini�o�. En ca�o� en ��e la� abe����a� en m��o� no �on �nifo�me� en ele�aci�n o e���n al�e�nada�: ca�o� ��pico� de �na ��an�fe�encia de co��an�e compleja. En la Fig��a 6.17 �e p�e�en�a �no de lo� ma�co� ��e �e ��ili�� pa�a hace� la� compa�acione� � en la Fig��a 6.18 el modelo de �efe�encia a ba�e de elemen�o� fini�o� � alg�no� de lo� modelo� ��ando col�mna ancha ��e �e con�ide�a�on como �iable�. Se indican en lo� modelo� la� �eccione� donde �e ob�e��a�on lo� elemen�o� mec�nico�
39
A = 2�AC + A� I = 2�(I � + A� � 2 ) + I �
Elemen�o ��gido, impone la condici�n de �ecci�n plana an�e� � de�p��� de la defo�maci�n k
k
d
F����� 6.14 M��o modelado con col�mna ancha, donde A� ��ea del ca��illo, I� ine�cia de la �ecci�n de mampo��e��a, I� ine�cia del ca��illo � � e� la �elaci�n mod�la� �=E � /E �, con E �, mod�lo de ela��icidad del conc�e�o � E � m�d�lo de ela��icidad de la mampo��e��a.
A��ic�la� �e�pec�o al eje pa�alelo al m��o
F����� 6.15 Segmen�o� de m��o � modelaci�n en 3D. El ca��illo en la in�e��ecci�n de col�mna� ancha� debe incl�i��e en la �ecci�n de �no �olo de lo� m��o�
40
Elemen�o ��e modela lo�a � ce��amien�o
F����� 6.16 M��o� con abe����a�. Se m�e���a en la fig��a el eje del m��o de�alineado po� la p�e�encia de la abe����a. El ca��illo en la in�e��ecci�n de alg�no� de lo� �egmen�o� de m��o, debe incl�i��e en la �ecci�n ��an��e��al de �no �olo de dicho� �egmen�o�. 3 3 2 . 0
3.0
1 1.01
0.12
3 0.98
1.01 N3
d1 2 1 . 0 8 1 . 1
2.0
0.12 6 . d2 2 N2
d1
8 1 . 1
1.0 d1
4 2 . 1 4 2 . 1
2 1 . 0
2.88 k1
0.88 k1
0.89 k1
0.86
0.89
k1
k1
0.12
F����� 6.17 Ma�co de p��eba
41
k1
6 . d2 2 N1
8 4 . d2 2
EF��� 5088 n�do� � 4800 elemen�o� �ipo ��hell�
M2N3
M4N3
M2N2
M4N2
M2N1
M4N1
M1
M2T
F��1
M2N3
M4N3
M2N3
M4N3
M2N2
M4N2
M2N2
M4N2
M2N1
M4N1 M2T
M1
M2T
M1
F��5 (��CDF)
F��3
F����� 6.18 Modelo de �efe�encia � modelo FR�1, FR�3 � FR�5
42
6.5
EXPERIMENTOS NUM�RICOS
Con el obje�o de conoce� la� limi�acione� � alcance de alg�no� modelo� de col�mna ancha aplicado� a �n ma�co ��pico con abe����a�, �e lle�a�on a acabo �na �e�ie de p��eba�. El ma�co de la Fig��a 6.17 �e anali�� an�e ca�ga� la�e�ale� ��ili�ando di��in�o� modelo� de col�mna ancha: lo� modelo� FR�1. FR�3 � FR�5 ��e �e m�e���an en la Fig��a 6.18. O��o� modelo� f�e�on ��ili�ado� pe�o po� �implicidad �e p�e�en�an �olo lo� ��e �e con�ide�a�on m�� impo��an�e�. El modelo de �efe�encia e� a ba�e de elemen�o� �ipo ��hell� (�e� modelo� de EF) �an�o pa�a lo� ca��illo� como pa�a la mampo��e��a. El modelo FR�1 e� modelo de col�mna ancha, donde el �egmen�o de m��o loc ali�ado bajo el h�eco de la �en�ana (an�epecho) �ambi�n �e modela con �na col�mna ancha. El modelo FR�3 modela con �n �olo elemen�o �odo el m��o ha��a la al���a del an�epecho, con �n elemen�o ��gido ho�i�on�al, del ��e ���gen la� do� col�mna� ��e modelan lo� �egmen�o� de m��o a �no � o��o lado de la �en�ana. Finalmen�e en el modelo FR�5, el an�epecho �e incl��e en el elemen�o ho�i�on�al como ��gie�en la� no�ma� ��cnica� complemen�a�ia� del DF. 6.5.1 CONVERGENCIA DEL MODELO DE REFERENCIA
Pa�a ��a�a� de ga�an�i�a� ��e el modelo de �efe�encia elegido �a �iene el ni�el de di�c�e�i�aci�n adec�ado, �e hi�o �n e���dio de con�e�gencia del ma�co de p��eba �efinando la malla en fo�ma p�og�e�i�a. La can�idad ��e �e ��ili�� pa�a �e�ifica� la con�e�gencia f�e el ni�el de ca�ga� a�ial en di��in�o� �egmen�o� de m��o. La� malla� �on la� �ig�ien�e� ����� 6.1 Ca�ga a�ial en di��in�o� �egmen�o� de m��o ��ili�ando di��in�a� di�c�e�i�acione�
La di�c�e�i�aci�n �e �efie�e al n�me�o de elemen�o� en el m��o M1 e.g. �na malla de 9X14, 19X27 ...e�c ha��a �na malla de 38X54.
43
Axial EF variando discretización 3.95 3.90 ) n o 3.85 T ( a z r e 3.80 u F
M2 MN4
3.75 3.70 EFR00
EFR01
EFR02
EFR021
EFEFEFR022 R023 R024
EF
F����� 6.19 F�e��a a�ial en do� �egmen�o� de m��o del ma�co de p��eba ��ili�ando �a�iando el n�me�o de elemen�o� en la di��e�i�aci�n. Se ob�e��a cla�amen�e ��e a pa��i� de la di�c�e�i�aci�n EF�R02 lo� �e��l�ado� �a no cambian �ignifica�i�amen�e. A�i mi�mo el ancho de lo�a ��ili�ado �e f�e �a�iando ob�eniendo lo� �ig�ien�e� �e��l�ado� ����� 6.2 F�e��a a�ial di��in�o� �egmen�o� de m��o del ma�co de p��eba ��ili�ando di��in�o� ancho� de lo�a
Axial M1 variando ancho losa 0 -0.5
5t
4t
3t
2t
1t
0
-1
) n o -1.5 T ( a -2 z r e u -2.5 F
-3 -3.5 -4
F����� 6.20 F�e��a a�ial en el �egmen�o de m��o M1 del ma�co de p��eba �a�iando el al ancho de la lo�a con�ide�ado
44
A pa��i� de 3 �ece� al pe�al�e de la lo�a, �a lo� �e��l�ado� no cambian �ignifica�i�amen�e. 6.6
ELEMENTOS MEC�NICOS
Lo� elemen�o� mec�nico� �e m�e���an en la Tabla 6.3 � lo� de�pla�amien�o� po� ni�el en la Tabla 6.4. Lo� e��o�e� ah� mo���ado� �e �efie�en a e��o�e� �ela�i�o� con �elaci�n al modelo de �efe�encia. E =
( � − � ��� ) � ���
× 100
De lo� �e��l�ado� �e p�eden hace� la� �ig�ien�e� ob�e��acione�
Lo� ��e� modelo� de ba��a� FR� �on �imila�e� con e��o�e� en��e el 6% � 11.8% en co��an�e, en lo� ��amo� M1 � M2T. En lo� �egmen�o� de m��o ha� m�� �a�iaci�n �in ��e �e p�eda ob�e��a� ��e �n modelo �ea mejo� ��e o��o. En c�an�o a ca�ga a�ial lo� ��e� modelo� n�e�amen�e dan �e��l�ado� �imila�e� en �o�al (M1 � M2T) pe�o la p�edicci�n en lo� �egmen�o� de m��o �iene �a�iacione� m�� con�ide�able�. La hi��o�ia �e �epi�e pa�a el momen�o fle�ionan�e, a�n��e pa�a el ca�o del modelo de la� NTC: �iga en el an�epecho, �e ob�e��an la� peo�e� p�ediccione� en lo� �egmen�o� de m��o. El co��an�e e� el ��e p�e�en�a meno� �a�iacione�, la ca�ga a�ial e� el ��e �iene m�� �a�iaci�n. Lo� �alo�e� en �egmen�o� de m��o p�e�en�an g�ande� �a�iacione� mien��a� ��e el �o�al e� ma� con�i��en�e El modelo FR�1 pa�ece �e� el ma� con�i��en�e, a�n��e el FR�3 e� ba��an�e �imila� En de�pla�amien�o� el modelo FR�5 ��e �ecomiendan la� NTCDF e� el ��e da �alo�e� con ma�o� e��o� e�pecialmen�e en el de�pla�amien�o �ela�i�o, el e��o� e� ha��a del 17%. Lo� modelo� FR�1 � FR�3 ��be��iman el de�pla�amien�o �ela�i�o del p�ime� ni�el. E��o p�ede a��ib�i��e a ��e en la �ealidad lo� de�pla�amien�o�
45
����� 6.3 Re��l�ado� de modelo� de col�mna ancha
����� 6.4 De�pla�amien�o� � de�pla�amien�o� �ela�i�o�
46
9 8 7 6 ) m ( a r u t l A
5
FR-1 FR-3 FR-5
4 3 2 1
-10.0%
-5.0%
0 0.0%
5.0%
10.0%
15.0%
20.0%
error (%)
F����� 6.21 De�pla�amien�o� 6.21 De�pla�amien�o� �ela�i�o� ��ili�ando di��in�o� modelo� de col�mna ancha �a��an m�� ��pidamen�e con la al���a � e��o no p�ede �ep�e�en�a��e con �n �olo elemen�o. 6 .7
RIGIDECES RELATIVAS DE MARCOS
El �e��l�ado del an�li�i� e����c���al, no� p�opo�ciona lo� elemen�o� mec�nico� � lo� de�pla�amien�o� en cada m��o de la e����c���a. La f�e��a co��an�e ��e �oma cada ma�co depende de �� �igide� la�e�al �ela�i�a con �elaci�n �ela ci�n a o��o� ma�co�. Se e���dia�on la� �igidece� �ela�i�a� de di��in�o� �ipo� de ma�co�, ��ili�ando di��in�o� modelo� de an�li�i� � �e compa�a�on con la� �igidece� �igidec e� �ela�i�a� de lo� ma�co� ob�enida� con modelo� de�allado� de elemen�o fini�o. El obje�i�o ��e �e plan�e� f�e el e��ablece� �i di��in�a� fo�ma� de modela� dan como �e��l�ado �a�iacione� impo��an�e� en c�an�o la �igide� �ela�i�a.
F����� 6.22 Rigidece� 6.22 Rigidece� �ela�i�a� de lo� modelo� de �efe�encia
47
(�) �1�1
(�) �1�3
(�) �3�1
(�) �2�1
(�) �3�2
(�) �2�2
(�) �3�3
F����� 6.23 Modelo� 6.23 Modelo� de col�mna ancha Pa�a cada modelo �e �oma el de�pla�amien�o en el 3e� ni�el pa�a el c�lc�lo c �lc�lo de �� �igide� �ela�i�a. Como la f�e��a co��an�e aplicada aplica da a cada modelo e� la mi�ma �enemo� ��e la �igide� �ela�i�a de m��o � �e�pec�o �e�pec�o al m�jo � e�: e�: � M� � M�
=
� / ∆ M� � / ∆ M�
=
∆ M� ∆ M�
Pa�a e��a compa�aci�n �e ��ili�a�on 3 modelo� con do� �e�ie� del �ipo de modelado pa�a cada �no. Cada �e�ie e��� comp�endida c omp�endida po� 4 �ipo� de modelado, la p�ime�a �e�ie ��ili�a la ��cnica de elemen�o� panele� pa�a lo� m��o� de mampo��e��a � elemen�o� ba��a� pa�a dala� � ca��illo�; la �eg�nda �e�ie ��ili�a la ��cnica de col�mna ancha e��i�alen�e pa�a la modelaci�n de lo� m��o� �a�iando el n�me�o � �bicaci�n de lo� eje� ej e� de lo� m��o�. 6.7.1 PROPIEDADES MATERIAL
Pa�a el modelado de �odo� lo� m��o� �e ��ili�o pa�a la mampo��e��a TABIQUE ROJO, � en dala� � ca��illo� �e ��ili�o conc�e�o c onc�e�o cla�e 2, con la� �ig�ien�e� p�opiedade�: Re�i��encia a comp�e�i�n de la pie�a (�ob�e ��ea b���a) Re�i��encia a comp�e�i�n de la mampo��e��a
48
f*p = 150
kg/cm2
f*m = 60
kg/cm2
(�ob�e ��ea b���a) Re�i��encia a comp�e�i�n del conc�e�o (a lo� 28 d�a�) Mod�lo de Ela��icidad Mampo��e��a (ca�ga de co��a d��aci�n) Mod�lo de Co��an�e Mampo��e��a Modelo de Ela��icidad Conc�e�o (a lo� 28 d�a�) Relaci�n mod�la� (EC/EM)
f'c = 200 EM = 36,000
kg/cm2 kg/cm2
GM = 14,400 kg/cm2 EC = 113,137 kg/cm2 n = 3.1
Lo� �e��l�ado� �e p�e�en�an en la Tabla 6.5 ����� 6.5 Rigidece� 6.5 Rigidece� �ela�i�a� � �� compa�aci�n con la� �igidece� �ela�i�a� ob�enida� con lo� modelo� de �efe�encia a ba�e de elemen�o� fini�o�.
Re��l�ado� de �igidece� �ela�i�a�
El modelo �eg�n la� NTCDF (M3�3) e� con�i��en�e con lo� modelo� de lo� m��o� con �a�ia� ba��a� 49
Si �e ��a el modelo de ma�co M3�1 e� con�i��en�e con lo� modelo� de m��o� modelado� con �na �ola ba��a Lo� modelo� de m��o� �on con�i��en�e� c�ando �e ��a el mi�mo �ipo de modelado: �a�ia� ba��a� o �na �ola ba��a 7
E�E�E��� F�����
E��e m��odo e� ��mamen�e �ofi��icado � pe�mi�e �e�ol�e� p�oblema� m�� complejo� en �a�io� campo� de la ingenie��a � o��a� ciencia�. Sin emba�go, e� poco com�n ��e lo� p�ofe�ioni��a� de la p��c�ica lo dominen � en cambio �� �e incl��e en p�og�ama� come�ciale� de an�li�i� e����c���al. E��o da l�ga� a d�da� �ob�e �� aplicaci�n � a �n ab��o de e��a he��amien�a �in comp�ende� ��� alcance� � limi�acione� � con la po��e�io� deficiencia en la in�e�p�e�aci�n de lo� �e��l�ado�. Se p�opond��n �ecomendacione� p��c�ica� ��e ha�an �ido �e�ificada� anal��ica � e�pe�imen�almen�e. 7.1
BASES DEL M�TODO
A�n��e la p�e�en�e G��a e� de ca��c�e� e�encialmen�e p��c�ico, �e con�ide�� indi�pen�able ��e incl�i� �na b�e�e in��od�cci�n al m��odo de elemen�o� fini�o� enfocada en da� elemen�o� a lo� ingenie�o� de la p��c�ica p�ofe�ional ��e le pe�mi�an ��a� en fo�ma efica� lo� p�og�ama� de an�li�i� � lo� modelo� a ba�e de elemen�o� fini�o� en pa��ic�la�. La de�c�ipci�n pa�a ine�i�ablemen�e po� �n de�a��ollo �e��ico. La p�e�en�aci�n �iene c omo obje�i�o� in��od�ci� la no�aci�n ��ili�ada m�� com�nmen�e ��e pe�mi�a la in�e�p�e�aci�n de lo� �e��l�ado� de lo� p�og�ama� de an�li�i�; p�e�en�a� la fo�m�laci�n de lo� elemen�o� m�� ��ili�ado� en la modelaci�n de e����c���a� de mampo��e��a �e�alado la� hip��e�i� � limi�acione� de lo� mi�mo�. 7.2
ESFUERZO
El �en�o� de e�f�e��o� en �n p�n�o e� �na can�idad ��e con�iene �oda la info�maci�n nece�a�ia pa�a conoce� el e��ado de �en�i�n, comp�e�i�n � co��e en e�e p�n�o, a�ociado� a c�al��ie� di�ecci�n. En lo� p�og�ama� de c�mp��o el �en�o� de e�f�e��o� ��ele �ep�e�en�a��e como �n �ec�o� de �ei� po�icione�, ap�o�echando la �ime���a del �en�o�. Ve� Fig��a ��. No�malmen�e �e omi�e el doble �ndice en lo� ��e� p�ime�o� elemen�o� del �ec�o�.
50
x3
σ11 σ 22 σ33 f = τ 21 τ31 τ32
σ33 σ31
σ32 σ23
σ13 σ22 σ11
σ12 σ 21
x2
x1
F����� 7.1 Ten�o� de e�f�e��o�, no�aci�n de Voigh�
7.3
RELACI�N DE CAUCHY
La �elaci�n de Ca�ch�, �elaciona lo� e�f�e��o� en �n p�n�o �p� de �n c�e�po, con la� ��accione� en e�e mi�mo p�n�o ��e �e p�e�en�an a�ociada� a �n plano con no�mal �n� ��e pa�a po� �p�, e��o e� en 2D t 1 = σ 11n 1 + σ 12 n 2 t 2 = σ 21n 1 + σ 22 n 2
(7.1)
La� ec�acione� de e��ilib�io e����ico en 2D. El e��ilib�io de f�e��a� �e p�ede e�c�ibi� como ∫ t i dΓ + ∫ bi dΩ = 0 , donde t i �on Γ
Ω
��accione� po� �nidad de ��ea, en la ��pe�ficie de la e����c���a � bi la� f�e��a� de c�e�po, po� �nidad de �ol�men, en el in�e�io� del c�e�po; Γ �ep�e�en�a la f�on�e�a � Ω el in�e�io� de la e����c���a. La� f�e��a� de c�e�po �on f�e��a� ��e �e de�a��ollan en el in�e�io� de la e����c���a, po� ejemplo, f�e��a� debida� a la acci�n de l a g�a�edad (pe�o p�opio).. U�ando la �elaci�n de Ca�ch� pa�a ����i��i� ��accione� po� e�f�e��o� � ��ando el �eo�ema de la di�e�gencia �e��l�a ��e ∫ (∂σ ij / ∂x j + bi )dΩ = 0 . Dado ��e la ec�aci�n an�e�io� e� ��lida Ω
pa�a c�al��ie� ��b�egi�n Ω de la e����c���a �e p�ede omi�i� el �igno de in�eg�al pa�a llega� a la� ec�acione� dife�enciale� de e��ilib�io, ��e en 2D �on ∂σ 11 ∂σ 12 + + b 1 = 0 ∂x 1 ∂x 2 ∂σ 21 ∂σ 22 + + b 1 = 0 ∂x 1 ∂x 2
(7.2)
En fo�ma �imila�, e�c�ibiendo el e��ilib�io de momen�o� con �e�pec�o a �n p�n�o �e �iene ��e ∫ r × t dΓ + ∫ r × b dΩ = 0 donde � e� el �ec�o� del p�n�o donde �e �oman momen�o� Γ
Ω
51
al p�n�o de aplicaci�n de la f�e��a. Manip�lando e��a e�p�e�i�n �e concl��e ��e el �en�o� de e�f�e��o� debe �e� �im���ico σ ij = σ ji pa�a ��e p�eda c�mpli��e el e��ilib�io de momen�o�. 7.4
DEFORMACI�N Y DESPLAZAMIENTO
Simila�men�e al �en�o� de e�f�e��o�, la� defo�macione� �e p�ede e�c�ibi� como d
T
= {ε11 , ε 22 , ε 33 , γ 21 , γ 31 , γ 32 } .
Pa�a defini� la defo�maci�n en �n p�n�o e� nece�a�io con�ide�a� el cambio de la di��ancia en��e do� p�n�o� an�e� � de�p��� de la defo�maci�n, �omando el l�mi�e c�ando dicho� p�n�o� �e ace�can �no al o��o. A��miendo ��e la �a�iaci�n de lo� de�pla�amien�o� en la e����c���a e� ���a�e� i.e. ��e la� de�i�ada� de la� defo�macione� �on pe��e�a�, la� componen�e� del �en�o� de defo�macione� en 2D �e��l�an �e� ε 1 =
∂u 1 ∂x 1
ε 2 =
∂u 2 ∂x 2
γ 12 =
∂u 1 ∂u 2 + ∂x 2 ∂x 1
(7.3)
O�denando en fo�ma ma��icial
∂ ε 1 ∂x 1 ε 2 = γ 12 ∂ ∂x 1
∂ u ( x ) ∂x 2 v ( x ) ∂ ∂x 1
(7.4)
d = Su
donde 7.5
S e� �n ope�ado� dife�encial
RELACI�N CONSTITUTIVA
La �elaci�n con��i���i�a, i.e., la �elaci�n en��e e�f�e��o� � defo�macione�, de �n ma�e�ial el���ico, e i����opo e� en 3D
52
0 0 0 ν 1 − ν ν ν 1 − ν ν σ 1 0 0 0 ε 1 σ ε 2 1 0 0 0 ν ν − ν 2 1 − 2ν σ 3 ε 3 E 0 0 0 0 0 = 2 τ ( )( ) 1 1 2 + ν − ν 21 γ 21 − ν 1 2 0 0 0 0 0 γ 23 τ 31 2 τ 32 1 − 2ν γ 32 0 0 0 0 0 2
(7.5)
f = Ed
donde E e� el m�d�lo de ela��icidad del ma�e�ial � ν e� el m�d�lo de Poi��on, E e� conocido como el �en�o� el���ico. En el ca�o de e����c���a� en la� ��e �na dimen�i�n e� m�cho meno� ��e la� o��a� do�, como placa�, e� po�ible con�ide�a� ��e lo� e�f�e��o� no�male� a la placa �on n�lo� σ 3 = 0 �����poniendo la placa con�enida en el plano �1, �2��� e ig�almen�e n�lo� lo� e�f�e��o� co��an�e� τ 31 � τ32 dando l�ga� a �n e��ado de e�f�e��o� plano�. En e�e ca�o la �elaci�n con��i���i�a �e �ed�ce a
σ 1 E σ 2 = 2 τ 1 − ν 12
1 ν ε 1 ν 1 ε 2 1 − ν γ 12 2
(7.6)
f = Ed
En 2D �enemo� en �o�al 3 e�f�e��o� 3 defo�macione� � do� de�pla�amien�o� como inc�gni�a� � el mi�mo n�me�o de ec�acione�: 2 ec�acione� de e��ilib�io, 3 ec�acione� de de�pla�amien�o defo�maci�n � 3 ec�acione� de la �elaci�n con��i���i�a. Solo fal�an la� condicione� de f�on�e�a: apo�o� � ca�ga�, pa�a ��e, en �eo��a, �e p�eda �e�ol�e� el p�oblema. La� ec�acione� �e plan�ean pa�a cada p�n�o de la e����c���a � �� �ol�ci�n implica de�e�mina� de�pla�amien�o�, defo�macione� � e�f�e��o� pa�a cada p�n�o de la mi�ma. Solo en lo� ca�o� de geome���a � condicione� de f�on�e�a ma� �encillo� p�ede ob�ene��e la �ol�ci�n en fo�ma anal��ica, de lo con��a�io e� nece�a�io p�ocede� en fo�ma ap�o�imada ��ili�ando m��odo� n�m��ico�. 7.6
DISCRETIZACI�N
El p�ime� pa�o en la �ol�ci�n ap�o�imada de la� ec�acione� e� la di�c�e�i�aci�n. El obje�i�o e� plan�ea� el p�oblema en ���mino� de �n n�me�o fini�o o di�c�e�o de pa��me��o�. Se di�ide la e����c���a en pa��e� de geome���a �imple: ��abe� col�mna�, �able�o� de l o�a, m��o� e�c. La� pa��e� �e ��bdi�iden en elemen�o� ha��a ��e el compo��amien�o mec�nico e�pe�ado al in�e�io� de lo� elemen�o� �a��e en fo�ma ��a�e. E��o e�, ��e no �e e�pe�en �a�iacione� m�� ��pida� de e�f�e��o� o defo�macione� al in�e�io� de lo� elemen�o�.
53
a )
b )
4
3 1
2
w (x )
1 2
1) u (x ) = a + bx + cy + dxy v (x ) = a + bx + cy + dxy 2) u (x i , y i ) = u
i
3 ) u (x ) =
v (x ) =
4
1)
∑ N (x)u
i
i
i =1 4
w ( x ) = a + bx + cx 2 + dx 3
2) w ( x 1 ) = w 1
∑ N (x )v
i
∂w ( x 1 ) = θ 1 ∂x
i
i =1
w ( x 2 ) = w 2
w ( x 2 ) = θ 2 ∂x
3 ) w ( x ) = N 1w 1 + N 2w 2 + N 3θ 1 + N 3θ 2
v (x i , y i ) = v i
F����� 7.2 Di�i�i�n de �n m��o en elemen�o�. a) In�e�polaci�n de l o� de�pla�amien�o� en �n c�ad�il��e�o, b) in�e�polaci�n de de�pla�amien�o� � gi�o� en �na �iga. En la Fig��a 7.2 �e m�e���a la ��bdi�i�i�n de �n m��o en elemen�o� � �na �iga. La �a�iaci�n de de�pla�amien�o� � e�f�e��o� en e��a �l�ima ��ele �e� ��ficien�emen�e ��a�e como pa�a con�ide�a��e como �n �olo elemen�o. Sin emba�go e��o pod��a no �e� el c a�o. Dada la �implicidad geom���ica � el hecho ��e no �e e�pe�an �a�iacione� ��pida� de e�f�e��o� o defo�macione� al in�e�io� de cada elemen�o, e� po�ible e�p�e�a� e n fo�ma ap�o�imada lo� de�pla�amien�o� al in�e�io� de cada elemen�o, en f�nci�n de lo� de�pla�amien�o� (� gi�o�) de la� e���ina� o ����� del c�ad�il��e�o o e���emo� de la �iga. E��o �e log�a p�oponiendo, �implemen�e, ��e lo� de�pla�amien�o� p�eden de�c�ibi��e po� medio de �n polinomio ����e� Fig 1:a.1 � b.1���. En el ca�o del c�ad�il��e�o, lo� coeficien�e� del polinomio p�eden ob�ene��e e��ableciendo ��e el polinomio �al�ado en la� e���ina� debe coincidi� con el de�pla�amien�o co��e�pondien�e en e�a e���ina: e� Fig 1:a.2. Al ����i��i� lo� coeficien�e� a�� ob�enido� � �eo�gani�ando ���mino�, el polinomio �oma la fo�ma de coeficien�e� ( N i ( x ) ) ��e m�l�iplican a lo� de�pla�amien�o� de la� e���ina� ( u i ) e� Fig 1:a.3. El �e��l�ado e� ��e aho�a lo� de�pla�amien�o� p�eden conoce��e ap�o�imadamen�e al in�e�io� de cada elemen�o pe�o dejando como inc�gni�a�, lo� de�pla�amien�o� en la� e���ina�. Con lo ��e �e c�mple el obje�i�o de la di�c�e�i�aci�n. En fo�ma ma��icial lo� de�pla�amien�o� �e p�eden e�c�ibi� como
54
u ( x ) N 1 0 N 2 = v ( x ) 0 N 1 0
0
N 3
0
N 4
N 2
0
N 3
0
u 1 1 v u 2 0 v 2 N 4 u 3 v 3 4 u v 4
(7.7)
u = Nu la� defo�macione� p�eden aho�a e�c�ibi��e como d = SNu d = B u
donde B = SN
La in�e�polaci�n como �e plan�ea en la Fig��a 7.2 ga�an�i�a ��e lo� de�pla�amien�o� �ean con�in�o� en la f�on�e�a de do� elemen�o�: c�ad�il��e�o� o �iga�. En el ca�o de la �iga, la� de�i�ada� de lo� de�pla�amien�o� (gi�o�) �ambi�n �on con�in�o�. C�ando �olo lo� de�pla�amien�o� �on con�in�o� �e dice ��e el elemen�o e� C 0 en el ca�o de ��e lo� de�pla�amien�o� � de�i�ada� �ean con�in�a� �e dice ��e el elemen�o e� C 1. 7.7
ENERG�A POTENCIAL TOTAL M�NIMA
Pa�a ap�o�ima� la �ol�ci�n con elemen�o� fini�o� el m��odo ma� ��ili�ado e� el de ��ili�a� el p�incipio ��e e��ablece ��e de �oda� la� po�ible� defo�macione� admi�ible� de �na e����c���a an�e �n conj�n�o de ca�ga� � apo�o�, la co��ec�a e� a��ella ��e da l�ga� a la m�nima ene�g�a po�encial �o�al. E��o e� ∂Ω =0 ∂u i
donde la ene�g�a po�encial �o�al �e define como la ene�g�a de defo�maci�n meno� el ��abajo de la� f�e��a� e��e�na� � de c�e�po. Como la� can�idade� in�ol�c�ada� �e definen p�n�o a p�n�o, la ene�g�a po�encial �o�al in�ol�c�a la in�eg�al �ob�e el �ol�men de e�f�e��o� defo�macione� � f�e��a� de c�e�po. En la ��pe�ficie �enemo� f�e��a� concen��ada� F j � ��� co��e�pondien�e� de�pla�amien�o� u j . Ω=
1 T f d dV − bT u dV − 2 V V
∫
∫
∑ F j u j
(7.8)
j
En ca�o de p�e�ione� di���ib�ida�, debe �e��a��e el ��abajo de e��a� en fo�ma �i mila�. Si con�ide�amo� ��e la ene�g�a po�encial �o�al de la e����c���a e� la ��ma de la� ��e �e ob�iene pa�a cada elemen�o, podemo� concen��a�no� en �n elemen�o pa��ic�la�.
55
S���i���endo la� definicione� de de�pla�amien�o al in�e�io� de �n elemen�o en f�nci�n de lo� de�pla�amien�o� de lo� n�do� � la� co��e�pondien�e� definicione� de e�f�e��o � defo�maci�n en ���mino� de de�pla�amien�o� �, finalmen�e, ��poniendo ��e la� ca�ga� en la ��pe�ficie e���n concen��ada� en la lo� n�do� de la e����c���a, �e ob�iene la ene�g�a po�encial �o�al de �n elemen�o en f�nci�n de lo� de�pla�amien�o� en lo� n�do� u ٠e =
1 u T BT EB u dV − bT N u dV − 2 Ve Ve
∫
∫
∑ F j u j
(7.9)
j
P�ede demo���a��e ��e al de�i�a� con �e�pec�o a lo� de�pla�amien�o� �e �iene ∂Ω e e e = K e u − Fb − Fp =0 ∂u
con K e =
T ∫ B E B dV ,
T ∫ b N dV �
e Fb =
Ve
(Fp e )T = { F1,F2 ,...,FN }
(7.10)
Ve
e donde K e e� la ma��i� de �igidece� del elemen�o, Fb e� el �ec�o� de f�e��a� nodale� debida� a la� f�e��a� de c�e�po � Fp e e� el �ec�o� de f�e��a� concen��ada� en lo� n�do�.
S�mando la� con��ib�cione� de lo� elemen�o� da l�ga� a �n �i��ema de ec�aci one� K u = F
(7.11)
con K = ∑ K i i
7.8
i i ) + Fp F = ∑ (F b
(7.12)
i
INTEGRACI�N: CAMBIO DE COORDENADAS.
Pa�a ob�ene� la ma��i� de �igidece� e� nece�a�io hace� la in�eg�al de la ec 7.10. donde B e� �na ma��i� ��e con�iene de�i�ada� de la� f�ncione� de in�e�polaci�n � E �olo �ienen con��an�e� del ma�e�ial. La in�eg�aci�n p�ede lle�a��e �in con��a�iempo� incl��o anal��icamen�e, en ca� o� de c�ad�il��e�o� con lado� pa�alelo� a lo� eje� globale� � f�ncione� de in�e�polaci�n �al como f�e�on definida� pa�a el c�ad�il��e�o en la Fig��a 7.2, en ���mino� de coo�denada� �,� globale�. Sin emba�go la in�eg�aci�n p�ede complica��e �i lo� lado� no coinciden con lo� eje� globale�. No digamo� en ca�o� de ��pe�ficie� c���a� o�ien�ada� en fo�ma c�al��ie�a en el e�pacio.
56
− 1,1
1,1 4
d
d
c
c
b '
a '
3
η
ξ a
1
b
2
− 1,−1
1,−1
x = a + b ξ + c η + d ξη a
b d T B E a c
K e = ∫
x (ξ i ,η i ) = x i i = 1,..,4
b
∫
B dy dx
e
K =
(a )
a ' d
b ' d
b d
∫a ∫c (⋅) + ∫a ' ∫c (⋅) + ∫b ' ∫c (⋅ )
x = ∑ N i (ξ ,η )x i i
y (idem ) K e =
(b )
1
1
∫ ∫ B E B J d ξ d η T
−1 −1
(c )
F����� 7.3 In�eg�aci�n. (a). Pa�a el ca�o ma� �encillo e� po�ible hace� la in�eg�aci�n en coo�denada� globale�. (b) La in�eg�aci�n �e hace m�� compleja �i lo� lado� del c�ad�il��e�o no coinciden con lo� eje� globale�. (c) Po� medio de �n cambio de �a�iable� e� po�ible in�eg�a� en fo�ma �imple a�n lo� ca�o� m�� complejo� Haciendo �n cambio de �a�iable� de in�eg�aci�n e� po�ible in�eg�a� n�m��ic amen�e, en fo�ma �imple, a�n lo� ca�o� m�� complejo�. El cambio de �a�iable� �e il����a en la Fig��a 7.3. N�e���o elemen�o en el n�e�o �i��ema coo�denado ( ξ, η ) e� �n c�ad�ado. Lo� coeficien�e� de la ��an�fo�maci�n, como an�e�io�men�e, �e p�eden ob�ene� imponiendo la� condicione� ��e ��an�fo�man lo� p�n�o� (ξ i ,η i ) a ( x i , y i ) . La� f�ncione� de in�e�polaci�n N i �e ob�ienen al �eo�dena� lo� ���mino� del polinomio �na �e� calc�lado� lo� coeficien�e� de la ��an�fo�maci�n. El cambio de �a�iable� e� �na ��a�fo�maci�n ��e p�ede in�e�p�e�a��e como �na ap�o�imaci�n de la geome���a �eal del elemen�o, en ���mino� de la� coo�denada� de lo� ����ice� del mi�mo. La dife�encial de ��ea en la� n�e�a� coo�denada� p�ede ob�ene��e definiendo a la ��pe�ficie del elemen�o en fo�ma pa�am���ica como S = {x (ξ, η), y (ξ, η)}. La dife�encial de ��ea ��eda en�once� definida po� dS =
∂S ∂S d ξ d η = dx dy × ∂ξ ∂η
i.e. dS = J d ξ d η J =
∂S ∂S × ∂ξ ∂η
57
(7.13)
donde J e� el de�e�minan�e del Jacobiano de la ��an�fo�maci�n. Si ����i��imo� lo �alo�e� ap�o�imado� de x (ξ, η) � y (ξ, η) en�once� (Fig��a 7.3.c)
∂N i i ∂N i i ∂N i i ∂N i i x ,∑ y ∂S / ∂ξ = ∑ x ,∑ y ∂S / ∂η = ∑ ∂ η ∂ η ∂ ξ i ∂ξ i i i � 7.9
DERIVADAS CON RESPECTO A COORDENADAS GLOBALES
Solo no� ��eda �n de�alle pendien�e pa�a hace� po�ible la in�eg�aci�n en el n�e�o �i��ema coo�denado. Lo� de�pla�amien�o� en el n�e�o �i��ema coo�denado ��edan in�e�polado� a�� u (ξ, η) = a + b ξ + c η + d ξη u (ξ i , ηi ) = u i 4
u (ξ, η) = ∑ N i (ξ, η)u i
(7.14)
i =1
v ( idem )
La� f�ncione� de in�e�polaci�n N i ��e �e p�e�en�an a��� �on la� mi�ma� ��e �e��l�an en el cambio de coo�denada�. C�ando �e ��an la� mi�ma� f�ncione� de in�e�polaci�n pa�a ap�o�ima� lo� de�pla�amien�o� ��e la geome���a del elemen�o, �e dice ��e el elemen�o e� i�o�pa�am���ico. El de�alle a �e�ol�e� aho�a, e� el c�lc�lo de la� de�i�ada� ∂N i / ∂x � ∂N i / ∂y ��e �e �e��ie�en pa�a fo�ma� a la ma��i� B . U�ando la �egla de la cadena p�ede e�c�ibi��e ∂N i ∂N i ∂x ∂N i ∂y = + ∂ξ ∂x ∂ξ ∂y ∂ξ ∂N i ∂N i ∂x ∂N i ∂y = + ∂η ∂x ∂η ∂y ∂η
o en fo�ma ma��icial
∂N i ∂x ∂ξ ∂ξ i = ∂x ∂N ∂η ∂η
∂y ∂N i ∂ξ ∂x ∂y ∂N i ∂η ∂y
(7.15)
Lo� �alo�e� de �,� �a �e �ienen en ���mino� de f�ncione� de in�e�polaci�n en coo�denada� locale�, po� lo ��e el �ec�o� a la i���ie�da de la ec�aci�n � la ma��i� con de�i�ada� de �,� p�eden calc�la��e. E��a �l�ima, �e p�ede �econoce� como el Jacobiano J. Finalmen�e
58
∂N i ∂N i ∂x = J −1 ∂ξ i i ∂N ∂N ∂y ∂η
(7.16)
7.10 CONDICIONES PARA LA CONVERGENCIA
Pa�a ga�an�i�a� la con�e�gencia de la �ol�ci�n ��ando �n de�e�minado �ipo de elemen�o debe pa�a� la p��eba del �pa�che�. Un elemen�o fini�o pa�a la p��eba del pa�che �i �n g��po de elemen�o� (pa�che) de fo�ma a�bi��a�ia ��je�o� a de�pla�amien�o� nodale� ��e dan l�ga� a en e��ado con��an�e de defo�macione� � el an�li�i� de elemen�o fini�o imponiendo dicho� de�pla�amien�o�, da l�ga� efec�i�amen�e a defo�macione� con��an�e�. Ba��a con ��e e��a p��eba �e c�mpla a medida en ��e lo� elemen�o� �e hacen m�� pe��e�o�. La p��eba ga�an�i�a ��e el elemen�o p�ede �ep�od�ci� fielmen�e �n campo de defo�macione� con��an�e. E��a e� �na condici�n nece�a�ia pa�a log�a� la con�e�gencia al �efina� la malla de elemen�o�, �a ��e al �ende� a ce�o el �ama�o de lo� elemen�o� el campo de defo�macione� �iende a �e� con��an�e. Si el elemen�o no e� capa� de �ep�od�ci� fielmen�e �n campo de defo�maci�n con��an�e no pod�� con�e�ge� a la �ol�ci�n e� ac�a. 7.11 PRUEBAS NUMERICAS
Lo� modelo� a ba�e de elemen�o� fini�o� p�eden �a�ia� no�ablemen�e de ac�e�do al c�i�e�io del ingenie�o. Pa�a ��a�a� de �en�ibili�a� al ingenie�o de la p��c�ica p�ofe�ional �e e���di� el ma�co de p��eba � mi�ma� ca�ga� (�e� Fig��a 6.17) con di��in�o� modelo� de elemen�o fini�o. Lo� modelo� �e m�e���an en la� Fig��a� 7.4 � 7.5. 7.11.1 ELEMENTOS MEC�NICOS
Lo� �e��l�ado� de elemen�o� mec�nico� ob�enido� con lo� di��in�o� modelo� �e m�e���an en la Tabla 7.6
EF�1
EF�2
EF�3
EF�4
F����� 7.4 Modelo� EF�i (i=1,2,3,4) Se�ie de modelo con elemen�o� fini�o� �ipo memb�ana � elemen�o� �ipo �iga pa�a ca��illo� � dala�. El ni�el de �efinamien�o de la malla �a de�de 1, el meno� �efinado, ha��a 4, el m�� �efinado
59
EP�1
EP�2
EP�3
EP�4
F����� 7.5 Modelo� EP�i (i=1,2,3,4) Se�ie de modelo� con 4 ni�ele� de �efinaci�n, con elemen�o� fini�o� �ipo memb�ana. Lo� ca��illo� no �e modelan e�pl�ci�amen�e ����� 7.6 Elemen�o� mec�nico�
����� 7.7 De�pla�amien�o�
60
Desplazamientos 7.80
FR-1 FR-3 EP-1
5.20
EP-2 ) m ( a r u t l A
EP-3 EP-4 EF-1 EF-2 EF-3 EF-4
2.60
EF-R FR-5
0.00 0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
desplazamiento (cm)
F����� 7.6 De�pla�amien�o� Ob�e��acione�
El co��an�e e� adec�ado La� ca�ga� a�iale� � momen�o� �ienen e��o�e� ma�o�e� � a�men�an al �efina� la di�c�e�i�aci�n El modelo ma� con�i��en�e e� el EF�1 En de�pla�amien�o� el modelo EF�1 e� adec�ado, pe�o con ma� elemen�o� �e �ob�e e��ima el de�pla�amien�o. La� dife�encia� con �e�pec�o al modelo de �efe�encia �e deben p�incipalmen�e al modelo de lo� ca��illo�.
7.11.2 RIGIDECES RELATIVAS
La� �igidece� �ela�i�a� de e��o� modelo� �ambien �e in�e��iga�on, lo� �e��l�ado� �e p�e�en�an en la Tabla ��
61
����� 7.6 Rigidece� 7.6 Rigidece� �ela�i�a� de lo� modelo� de elemen�o fini�o compa�ada� con la� de lo� modelo� de �efe�encia
Si �e ��a �n elemen�o fini�o po� Panel � ca��illo� con ba��a�, el ma�co con abe����a� �e��l�a �e� meno� R�gido con �elaci�n a lo� m��o� �in h�eco� modelado� en fo�ma �imila� i.e. ��ando e��e modelo, el ma�co con h�eco� �oma�� meno� co��an�e ��e lo ��e �e ob�iene con el modelo De �efe�encia
Ob�e��acione�
Lo� modelo� de ma�co� con h�eco� �ende��n a �oma� meno� co��an�e ��e el e�pe�ado con el modelo de �efe�encia. E��a �endencia �e ndencia e� ma� ma�cada a medida ��e �e �efina la di�c�e�i�aci�n
62
8
D�AG��A� E����A�E��E
En edificio� con����ido� a ba�e de ma�co� de conc�e�o o de ace�o, e� com�n el ��o de m��o� de mampo��e��a pa�a ai�la� ��ea� de habi�aci�n, di�idi� lo� e�pacio� o pa�a ce��a� ma�co� pe�ime��ale� en la� colindancia� del p�edio. C�ando e��o� m��o� �ellenan �o�almen�e el e�pacio de �na c��j�a den��o de lo� elemen�o� del ma�co ma�c o (col�mna� � ��abe�) � e���n en con�ac�o con lo� mi�mo�, apo��a��n �na �e���icci�n m�� impo��an�e con��a lo� de�pla�amien�o� la�e�ale� � de e��a fo�ma modifica��n la �e�p�e��a an�e �olici�acione� ���mica�. A e��e �ipo de m��o� �e le conoce como m��o diaf�agma, dia f�agma, � �e con�ide�a como �al c�ando c� ando lo� elemen�o� del ma�co ��e lo �odea �on lo ��ficien�emen�e �ob���o�. Si e��o� m��o�, den��o de ma�co� �ob���o� de conc�e�o o de ace�o, e���n �efo��ado� con ca��illo� � dala� o cadena� (mampo��e��a confinada) e��o� �l�imo� deben con�ide�a��e como pa��e del m��o diaf�agma de mampo��e��a. La e�pe�iencia de la e�al�aci�n e� al�aci�n en e�en�o� ���mico� ��gie�e ��e dicho� elemen�o�, a�n��e no ha�an �enido �n di�e�o fo�mal, a men�do p�opo�cionan la ma�o� pa��e de la �e�i��encia la�e�al � han e�i�ado el colap�o de e����c���a� de ma�co� �ela�i�amen�e d�bile� an�e efec�o� la�e�ale�. Sin emba�go, la na���ale�a de lo� ma�e�iale� de e��o� m��o� le� confie�e �n compo��amien�o �ela�i�amen�e f��gil �na �e� ��e �e ha alcan�ado alc an�ado �� �e�i��encia, lo ��e p�ede lle�a� a i��eg�la�idade� en �e�i��encia � �igide� de la e����c���a ��e cond��ca a compo��amien�o� de�fa�o�able� como la fo�maci�n de �n en��epi�o fle�ible o �o��ione� de plan�a. M�� a�n, �a ��e m�cha� �ece� e��o� m��o� no �on incl�ido� en el an�li�i� e����c���al, la con��ib�ci�n de �igide� � �e�i��encia ��e p�opo�cionan p�eden in�alida� el an�li�i� a�� como el di�e�o � de�allado de lo� ma�co�. Pa�a e�i�a� ��e e��o� m��o� infl��an en el compo��amien�o del edificio debe��n e��a� de�ligado� de la e����c���a, pe�o e�i�ando o��o �ipo de falla� como el �ol�eo f�e�a de �� plano. En ca�o con��a�io �e deben incl�i� al �eali�a� �e ali�a� el modelado, di�e�o � de�allado del �i��ema e����c���al. 8 .1
COMPORTAMIENTO
An�e baja� demanda� la�e�ale�, el m��o � el ma�co ��abajan como �na �ola �nidad, como �na col�mna ancha (�ecci�n I) en la ��e la� col�mna� (pa�ine�) p�opo�cionan ca�i �oda la �igide� a la fle�i�n, mien��a� ��e el m��o (alma) �oma la f�e��a co��an�e. Sin emba�go, e mba�go, ba��an de�pla�amien�o� la�e�ale� �ela�i�amen�e pe��e�o� pa�a ��e el m��o �e �epa�e del ma�co en e���ina� op�e��a� debido a la� dife�en�e defo�mabilidad de ambo� �i��ema�, en c��o ca�o el ma�co �e apo�a�� a po�a�� con��a el m��o �eg�n �e e���ema�i�a en la Fig��a 8.1. En el m��o apa�ecen e�f�e��o� de comp�e�i�n ap�eciable� en la� l a� e���ina� en con�ac�o con el ma�co; la comp�e�i�n �ob�e la diagonal ��e �ne dicha� dic ha� e���ina� gene�a e�f�e��o� de �en�i�n en di�ecci�n de la diagonal hacia la� l a� e���ina� ��e �e �epa�an, p�od�ci�ndo�e el ag�ie�amien�o. La di���ib�ci�n de e�f�e��o� en col�mna� � ��abe�, debido a la c e�can�a a
63
lo� n�do� no p�od�cen momen�o� fle�ionan�e� de impo��ancia; i mpo��ancia; �in emba�go, la� concen��acione� de f�e��a� co��an�e� �� �on de con�ide�aci�n (Ba��n � Mel i, 1998).
F����� 8.1 Defo�maci�n 8.1 Defo�maci�n de ma�co � m��o diaf�agma � modelo con diagonal e��i�alen�e
Momen�o
Co��an�e
F�e��a A�ial F����� 8.2 a) Di���ib�ci�n de de e�f�e��o� p�incipale� p�incipale� en el panel al �epa�a��e la� e���ina� a �en�i�n, b) Diag�ama� de elemen�o� mec�nico� en lo� elemen�o� del ma�co (C�i�af�lli, 1997)
64
En la Fig��a 8.2.a �e m�e���a la di���ib�ci�n de e�f�e��o� p�incipale� en �n m��o diaf�agma modelado con el m��odo del elemen�o fini�o en donde �e ha con�ide�ado la �epa�aci�n de la� e���ina� donde �e gene�a��an e�f�e��o� de �en�i�n. En la fig��a 8.2.b �e m�e���an lo� diag�ama� de lo� elemen�o� mec�nico� gene�ado� en la� col�mna� � �ig a� del ma�co ci�c�ndan�e. N��e�e la concen��aci�n de momen�o fle�ionan�e �, en e�pecial, de f�e��a co��an�e en el e���emo de col�mna� � �iga�. Dependiendo de la� ca�ac�e����ica� de lo� ma�e�iale�, de la geome���a del m��o, a�� como la� �eccione� � a�mado de �iga� � col�mna� �e pod��n p�e�en�a� �no de lo� ��e� modo� de falla p�incipale� (de�p��� de la �epa�aci�n de la� e���ina�): 1) Po� �en�i�n diagonal (Fig��a. 8.3.a). Se p�e�en�a con ag�ie�amien�o� inclinado�, �a �ea ��e a��a�ie�en la� pie�a� � j�n�a� o con g�ie�a� ��e �ig�en la� j�n�a� �ig�iendo �na ��a�ec�o�ia como e�cale�a. 2) Po� apla��amien�o de la mampo��e��a (Fig��a. 8.3.b). Gene�almen�e �e da en la� e���ina� a comp�e�i�n del panel, pe�o p�ede oc���i� �ambi�n en la pa��e cen��al del m��o. 3) Po� de�li�amien�o a lo la�go de la� j�n�a� ho�i�on�ale� (Fig��a. 8.3.c). Gene�almen�e �e p�e�en�a en m��o� la�go� (la longi��d ho�i�on�al e�cede la al���a). 4) Una combinaci�n de la� an�e�io�e�, ��e p�ede inicia�, po� ejemplo, con el ag�ie�amien�o po� �en�i�n diagonal o po� de�li�amien�o, pe�o donde finalmen�e pie�de �e�i��encia al apla��a��e pa��e� de la mampo��e��a en la� e���ina� de apo�o o a lo la�go de la� g�ie�a�.
F����� 8.3 Modo� de falla de lo� m��o� diaf�agma: a) Ten�i�n diagonal, b) Apla��amien�o, c) De�li�amien�o con co��an�e po� f�icci�n. (C�i�af�lli, 1997)
65
30 300
20 t , e 10 t n a t r o C 0 a z r e u-10 F
Trabe 28x38 2#8arriba 2#8abajo E#
[email protected]
, a 0 ) 5 n 1 8 1 m 2 @ @ u x l 3 3 8 8 o # # E 2 6 C ( 6 E
300
-20
-30 -0.015
Bloque hueco deconcreto, 15x20x40 -0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015 50
Distorsión angular, mm/mm
Dimensionesencm
F����� 8.4 C���a de hi����e�i� de �n m��o diaf�agma en�a�ado en labo�a�o�io an�e ca�ga c�clica (Flo�e�, 2003) En la Fig��a 8.4 �e m�e���a la g��fica de hi����e�i� ca�ga la�e�al con��a di��o��i�n, de �n m��o diaf�agma en�a�ado an�e f�e��a� c�clica� �e�e��ible�. La di��o��i�n �e defini� como el cocien�e del de�pla�amien�o ho�i�on�al en el eje de la ��abe en��e la al���a. En dicho en�a�e, el compo��amien�o f�e ap�o�imadamen�e el���ico lineal ha��a la falla inicial ��e f�e po� �en�i�n diagonal con g�ie�a� ��e �ig�ie�on la� j�n�a�. Po��e�io�men�e �e ob���o �na capacidad adicional, a�n��e con meno� �igide�, ha��a la ca�ga m��ima ob�enida pa�a �na di��o��i�n de 0.006 donde �e gene�ali�� el apla��amien�o de la mampo��e��a. 8.2
MODELO DE AN�LISIS
El m��odo de la diagonal e��i�alen�e �e ba�a en el compo��amien�o ob�e��ado de lo� m��o� diaf�agma en ��e el m��o ��eda apo�ado �nicamen�e en do� e���ina� op�e��a� ��an�mi�iendo la f�e��a la�e�al a lo la�go de la diagonal del m��o a�� definida. E��a diagonal �e con�ide�a a��ic�lada en ��� e���emo� pa�a p�opo�ciona� �nicamen�e �igide� a�ial. Lo� m��o� ��lo pa��icipa��n en �� diagonal a comp�e�i�n debido a ��e en la o��a diagonal �e gene�an e�f�e��o� de �en�i�n ��e hacen ��e �e �epa�en la� �e�pec�i�a� e���ina� del panel po� lo ��e dicha diagonal no ��abaja��. En el ca�o de ��e �e con�ide�en la� f�e��a� en la o��a di�ecci�n �e p�opond�� o��a diagonal de comp�e�i�n � deja�� de �e� efec�i�a la p�ime�a. En la Fig��a 8.5 �e m�e���an la� ca�ac�e����ica� geom���ica� ��e �e �oman pa�a el modelado del m��o diaf�agma como diagonal e��i�alen�e. En e��e ejemplo �e p�e�en�a �na �nica diagonal ��e �e p�ede modela� como conec�ada a la �ni�n de lo� elemen�o� ba��a pa�a �iga� � col�mna�. El m�d�lo de ela��icidad a�ial de la diagonal �e �oma como el de la mampo��e��a, a pe�a� de ��e ���e gene�almen�e �e ob�iene pa�a defo�macione� de comp�e�i�n no�mal a la� j�n�a�, mien��a� ��e a��� el eje de la diagonal e��� inclinado con �e�pec�o a la� mi�ma�.
66
F����� 8.5 Geome���a con�ide�ada pa�a el modelo de diagonal e��i�alen�e A�imi�mo, �e calc�la el ��ea de la diagonal median�e el p�od�c�o del e�pe�o� del m��o, � , � �na anch��a e��i�alen�e �. Se han p�op�e��o �a�io� c�i�e�io� pa�a el c�lc�lo de la anch��a, �, de e��a diagonal. Holme� p�opone �n �alo� de la anch��a de d m/3. S�affo�d Smi�h, ba��ndo�e en �e��l�ado� de p��eba� en modelo� a e�cala encon��� ��e la anch��a � de la diagonal e��i�alen�e �a�iaba en��e 0.24dm pa�a �elacione� de a�pec�o α = 1 ha��a 0.09dm pa�a α = 5. Main��one p�e�en�a e�p�e�ione� ��e dan po� �e��l�ado anch��a� en��e 0.06d m � 0.07dm. Ba��n, e���di� �ambi�n la modelaci�n con diagonal e��i�alen�e median�e an�li�i� de elemen�o fini�o donde �e �im�l� la �epa�aci�n en��e mampo��e��a � ma�co (Ba��n, 1980; Ba��n � Meli, 1998). Pa�a la anch��a de la diagonal e��i�alen�e p�op��o: � = ( 0.35+ 0.022 �
(8.1)
λ e� �n pa��me��o ��e e�p�e�a la� �igidece� �ela�i�a� en��e m��o � ma�co � e��� dado po� λ =
E � A�
G � A�
(8.2)
donde E � G� A� A�
m�d�lo de ela��icidad del conc�e�o, m�d�lo de �igide� a co��an�e de la mampo��e��a, ��ea de �na col�mna ��ea del m��o
Con el ��o de �na diagonal �niendo en��e lo� n�do� de cone�i�n de �iga� � col�mna� �e �implifica eno�memen�e el modelado de m��o� diaf�agma, � �e p�edice ac ep�ablemen�e la defo�mabilidad de lo� ma�co� en �� conj�n�o. Sin emba�go, no �e �ep�od�ce la �e�dade�a la di���ib�ci�n de elemen�o� mec�nico� en lo� elemen�o� del ma�co, �a ��e en dicha modelaci�n (Fig��a. 8.5.a), �e gene�an e�encialmen�e f�e��a� a�iale� en �iga� � col�mna�
67
a�emejando al ��abajo de �na a�mad��a, c�ando en �ealidad �e p�od�cen concen��acione� de momen�o� � f�e��a� co��an�e� en lo� elemen�o� del ma�co (Fig��a. 8.2.b). Pa�a �oma� en c�en�a e��a �i��aci�n debe��n �e�i�a��e lo� e���emo� de la� col�mna� � ��abe� con la componen�e ho�i�on�al � �e��ical, �e�pec�i�amen�e, de la f�e��a a�ial en la diagonal (Fig��a 8.7, GDF, 2004). Una al�e�na�i�a con�i��e en �eali�a� �n modelo lige�amen�e m�� �efinado median�e el ��o de m�l�iple� diagonale� como �e m�e���a en la fig��a 8.5 (C�i�af�lli, 1997). C�i�af�lli de�e�min� ��e el modelo de m�l�iple� diagonale� m�� adec�ado e� el de ��e� diagonale� mo���ado en la fig��a 8.6.c, donde la diagonal p�incipal �end�� el 50% del ��ea de la diagonal e��i�alen�e, � cada diagonal adicional el 25%. La di��ancia en la ��e �e conec�an dicha� diagonale� con el ma�co e��� ma�cada en la fig��a como �/2, donde � e� la longi��d de apo�o en��e el m��o � la col�mna. El p�n�o de cone�i�n con la ��abe �e enc�en��a geom���icamen�e al con�ide�a� dicha diagonal pa�alela a la diagonal p�incipal. La �e�i�i�n � de�allado po� co��an�e de la col�mna debe�� e��ende��e �oda la al���a �.
F����� 8.6 Opcione� pa�a �n ma�o� �efinamien�o del modelo median�e m�l�iple� diagonale� (falla po� �en�i�n diagonal o po� apla��amien�o), (C�i�af�lli, 1 997) La di��ancia de apo�o � p�ede �oma��e �implificadamen�e como h/4, o bien ��a� el c�i�e�io de S�affo�d Smi�h (�e� C�i�af�lli, 1997): �=
donde λh �e p�ede calc�la� como λ � =
π � 2λ �
E � �� 2
4E � I �
col�mna� � � el e�pe�o� del m��o. 68
(8.3)
, donde I � e� el momen�o de ine�cia de la�
C�ando la falla e� po� de�li�amien�o, el modo de falla e� el mo���ado e���em��icamen�e en la Fig��a 8.7.a, donde el m��o �e di�ide en do� blo��e� ��e de�li�an a lo la�go de �n plano ho�i�on�al ap�o�imadamen�e a la mi�ad de la al���a. En e��e ca�o �e fo�man p�n�ale� ��e apo�an en la pa��e cen��al de la� col�mna�. El mecani�mo fo�mado �e p�ede �ep�e�en�a� con el modelo de la Fig��a 8.7.b, en donde, adicional a �n pa� de p�n�ale�, �e �end��a �n elemen�o ��e p�opo�ciona�� �e�i��encia a co��an�e median�e f�icci�n. 8.3
REVISI�N DE LOS ELEMENTOS
8.3.1 REVISI�N DE LA RESISTENCIA A CORTANTE DEL MURO
La f�e��a co��an�e �e�i��en�e de di�e�o de la mampo��e��a, V mR, �e p�ede de�e�mina� con el ��o de la� no�ma� ��cnica� complemen�a�ia� pa�a di�e�o � con����cci�n de e����c���a� de mampo��e��a (NTCM) del �eglamen�o de con����ccione� pa�a el Di���i�o Fede�al (GDF, 2004):
F����� 8.7 Modelo pa�a falla po� de�li�amien�o * A ) � �� = F � (0.85 � � �
(8.4)
donde �m* AT FR
e�f�e��o co��an�e �e�i��en�e de di�e�o, ��ea b���a de la �ecci�n ��an��e��al del m��o, � fac�o� de �e�i��encia (0.7 �eg�n la� NTCM).
Si �e c�en�a con �ef�e��o ho�i�on�al: � �� = F � η �� � �� A�
(8.5)
donde η , �� � � �� �on el fac�o� de eficiencia, la c�an��a � el e�f�e��o e�pecificado de fl�encia del �ef�e��o ho�i�on�al, �e�pec�i�amen�e. El fac�o� de eficiencia, η , �e e�pecifica en la� NTCM. A��, la �e�i��encia �o�al a co��an�e �e e��ima�� como � �� + � �� 8.4
REVISI�N DE LOS ELEMENTOS DEL MARCO
Tal como �e di�c��i� en la� �eccione� an�e�io�e�, la ��an�mi�i�n de la ca�ga en��e m��o � ma�co �e �eali�a �ob�e longi��de� �ed�cida� de la� col�mna� ce�ca de la� e���ina� de 69
apo�o de cada diagonal de comp�e�i�n. Si el modelado �eleccionado e� la diagonal �encilla, ��e conec�a lo� n�do� �iga�col�mna, en�once� debe��n �e�i�a��e � de�alla��e lo� e���emo� de la� col�mna� � �iga� pa�a el 50% de la componen�e ho�i�on�al � �e��ical, �e�pec�i�amen�e, de la f�e��a a�ial �e��l�an�e de la diagonal e��i�alen�e. La� col�mna� �e
V R ,columna
¼H H
Carga V R ,columna
¼H
V R ,columna ≥½Carga
F����� 8.8 Re�i�i�n de lo� e���emo� de lo� elemen�o� del ma�co (GDF, 2004) Solución 1
Solución 2
elementos para evitar el volteo
CORTE
castillos o refuerzo interior
F����� 8.9 Opcione� pa�a e�i�a� la falla f�e�a del plano del m��o diaf�agma (GDF, 2004) �e�i�an con la mi�ad de la f�e��a ho�i�on�al �a ��e �e con�ide�a ��e el o��o 50% �e ��an�mi�e po� f�icci�n a lo la�go de la� ��abe� en la �ona de con�ac�o; an�logamen�e �e �eali�a la �e�i�i�n de la� �iga�. Como c�i�e�io �implificado, �e p�eden �e�i�a� lo� co��an�e� en la� col�mna� con el 50% de la �e�i��encia a co��an�e calc�lada en el m��o diaf�agma �eg�n la �ecci�n an�e�io�. N��e�e ��e pa�a e��a �e�i�i�n, �i el m��o con�iene �ef�e��o ho�i�on�al, debe�� �oma��e el fac�o� de eficiencia como �ni�a�io η = 1.
70
9 9.1
D��E�� ��� ������� �����CA
INTRODUCCI�N
A pe�a� de ��e e�i��en �ecomendacione� e�pl�ci�a� al �e�pec�o, el an�li�i� de e����c���a� de mampo��e��a � en gene�al, de e����c���a� �ome�ida� a �o��i�n ���mica p�ede �e� �n a�pec�o ��e alg�no� ingenie�o� llegan a maneja� in��i�i�amen�e (Dam�, 1988), con �oda� la� de��en�aja� ��e e��a p��c�ica p�ede implica�. Pa�a e�i�a� lo an�e�io�, �e han p�op�e��o m��odo� ��e �implifican e��e �ipo de an�li�i�. Debido a ��� ca�ac�e����ica�, el an�li�i� po� �o��i�n de e����c���a� �e �implific� de �e� �n p�oblema din�mico a �no e����ico. A�n m��, debido a lo labo�io�o ��e e�a el an�li�i� del modelo ��idimen�ional de �na e����c���a, la �implificaci�n �e enfoc� al an�li�i� de e����c���a� plana�. En la ac��alidad, la p�olife�aci�n de p�og�ama� come�ciale� pa�a an�li�i� e����c���al pe�mi�e lle�a�lo� a cabo en modelo� ��idimen�ionale� de edificio� de mampo��e��a ��in ma�o� complicaci�n�. Sin emba�go, e��e a�pec�o no ha facili�ado el an�li�i� po� �o��i�n de edificio�. Uno de lo� fac�o�e� f�ndamen�ale� ��e complican el an�li�i� e� la llamada �o��i�n acciden�al, oca�ionada po� la e�cen��icidad acciden�al ca��ada po� di�e��a� ince��id�mb�e� inhe�en�e� �an�o en el mo�imien�o del ��elo, como en la� p�opiedade� � ca�ac�e����ica� ��e confo�man a lo� ma�e�iale� � elemen�o� ��e in�eg�an a la� e����c���a�. De �eg�i��e al pie de la le��a la� �ecomendacione� de lo� �eglamen�o� pa�a incl�i� e�pl�ci�amen�e la �o��i�n acciden�al en lo� an�li�i� e����c���ale� de modelo� ��idimen�ionale� de edificio�, la can�idad de c�lc�lo� po� hace� �e��a m�� g�ande, a pe�a� de ��e �e �eali�a�an con la a��da de �na comp��ado�a. Una fo�ma de �e�ol�e� e��e p�oblema con�i��e en elabo�a� p�og�ama� de an�li�i� de edificio� ��e incl��an e��e a�pec�o a��om��icamen�e. Una mane�a m�� p��c�ica con�i��e en de�a��olla� ��cnica� ��e, ��ili�ando p�og�ama� de an�li�i� e����c���al e�i��en�e�, pe�mi�an incl�i� e��o� efec�o�. Ac��almen�e e�i��en dife�en�e� p�op�e��a� ��e b��can �ed�ci� lo labo�io�o del p�oce�o del an�li�i� po� comp��ado�a de modelo� ��idimen�ionale� de e����c���a� �ome�ida� a �o��i�n (��ila, 1991; Goel � Chop�a, 1992; E�coba� � o��o�, 2002, 2 004a, 2004b, 2008). En el p�e�en�e ��abajo �e aplica el P�ocedimien�o Simplificado de Di�e�o, PSD (E�coba� � o��o�, 2002, 2004a, 2004b, 2008), al an�li�i� po� �o��i�n de e����c���a� de mampo��e��a. El obje�i�o e� p�opo�ciona� �n m��odo p��c�ico pa�a calc�la� la� f�e��a� debido a la �o��i�n ���mica. A��, el PSD, �in pe�de� p�eci�i�n en lo� c�lc�lo�, �implifica no�ablemen�e e��e �ipo de an�li�i� �a ��e ba��a �n �olo an�li�i� de la e����c���a ��idimen�ional, en cada �na de ��� do� di�eccione� o��ogonale� en plan�a, pa�a calc�la� la� f�e��a� de di�e�o en �odo� lo� elemen�o� e����c���ale�. Se anali�an di�e��a� e����c���a� de mampo��e��a con�ide�ando el efec�o de �o��i�n ���mica. Se dem�e���a ��e al incl�i� e��e efec�o e� po�ible ��e la �e�i��encia nominal de
71
alg�no de lo� elemen�o� e����c���ale� �e e�ceda poni�ndo�e en �ie�go la e��abilidad del �i��ema. E��o a pe�a� de ��e �e c�mpla con la �ecomendaci�n de la� ac��ale� No�ma� T�cnica� Complemen�a�ia� pa�a Di�e�o po� Si�mo del Reglamen�o de Con����ccione� pa�a el Di���i�o Fede�al, NTCS, (NTCS�04, 2004). En la� ��e �e e��ablece ��e, pa�a e����c���a� de mampo��e��a con al���a meno� ��e 13 m, no e� nece�a�io anali�a� po� �o��i�n. 9.2
ESTRUCTURAS DE MAMPOSTER�A
Debido al g�an n�me�o de e����c���a� de mampo��e��a e�i��en�e� � po� con����i��e, el e���dio de �� compo��amien�o, pa��ic�la�men�e �ome�ida� a ca�ga� ���mica�, ha gene�ado �na g�an can�idad de in�e��igacione�. En M��ico, a pa��i� de lo� a�o� 60 �e han �eali�ado en�a�e� del compo��amien�o de lo� dife�en�e� �ipo� de mampo��e��a, �an�o en condicione� e����ica�, p�e�doe����ica� o din�mica�. E��e�a (1966), e���di� el compo��amien�o de la mampo��e��a diaf�agma f�en�e a ca�ga� c�clica� la�e�ale�. Po��e�io�men�e, Meli (1975), �eali�� e���dio� donde �e de�e�min� el compo��amien�o o�iginado en la mampo��e��a an�e accione� ���mica�. He�n�nde� � Meli (1976), p�opo�ciona�on c�i�e�io� pa�a la di�po�ici�n del �ef�e��o en la mampo��e��a con el fin de mejo�a� �� compo��amien�o ���mico. Alcoce� � o��o�, (1999), han dedicado g�an pa��e de ��� in�e��igacione� a anali�a�, modela� � ��a�a� de comp�ende� el compo��amien�o de la mampo��e��a an�e e�ci�aci�n ���mica an�e� � de�p��� de �epa�a�la (T��jillo � o��o�, 2007). 9.3
TORSI�N S�SMICA
La� e����c���a� �ome�ida� a �i�mo� in�en�o� deben �e� capace� de �e�i��i� de�pla�amien�o� �ignifica�i�o� con�e��ando �� capacidad de ca�ga. En el ca�o de edificio� a�im���ico� e��o� de�pla�amien�o� p�o�ienen de la ��a�laci�n � �o�aci�n de ��� en��epi�o�. Po� lo �an�o, en �� di�e�o �e debe�� con�ide�a� ��e, adem�� de �opo��a� lo� de�pla�amien�o� la�e�ale�, �ienen ��e �e�i��i� lo� adicionale� debido a �o��i�n. 9.4
TORSI�N S�SMICA EST�TICA
Al ig�al ��e o��o� �eglamen�o� de di�e�o po� �o��i�n, el RCDF pe�mi�e lle�a� a cabo �n an�li�i� e����ico de la� e����c���a� de edificio�, con�ide�ando ��e la� f�e��a� ���mica� ac��an en el cen��o de ma�a� de cada �no de ��� en��epi�o�, � ��e lo� momen�o� de �o��i�n co��e�pondien�e� �on di���ib�ido� en��e lo� elemen�o� �e�i��en�e�. Sin emba�go, la� �olici�acione� ��e �e ob�ienen de e��e an�li�i� �on dife�en�e� a la� ��e �e��l�an de �n an�li�i� din�mico ��idimen�ional. Pa�a �oma� en c�en�a e��e a�pec�o �e ��ili�a �n fac�o� de amplificaci�n de la e�cen��icidad e����ica, ��e la co��ige den��o de cie��o� l�mi�e�. Po� o��o lado, lo� momen�o� de �o��i�n en edificio� �eale� difie�en de lo� ob�enido� en �n an�li�i� din�mico debido a fac�o�e� no con�ide�ado� e�pl�ci�amen�e (Ro�enbl�e�h, 1979). Po� �na pa��e �e p�eden a��ib�i� a la� �o��ione� ind�cida� po� el componen�e �o�acional del �e��eno � a la dife�encia en la llegada de la� onda� ���mica� a lo� apo�o� de la� e����c���a�. Po� la o��a, a la dife�encia en��e la� p�opiedade� �eale� � la� calc�lada� de la�
72
mi�ma�. Po� e��o �l�imo, debido a la� ince��id�mb�e� inhe�en�e� en la� p�opiedade� e����c���ale�, a�n la� e����c���a� nominalmen�e �im���ica� p�eden �e� afec�ada� po� �o��i�n (Peka� � G�imond, 1988; De la Lle�a � Chop�a, 1994a, 1994b; E�coba�, 1994, 1996; E�coba� � A�ala, 1998). En la ac��alidad, �e��l�a p��c�icamen�e impo�ible e��ima� con p�eci�i�n e��a �o��i�n denominada acciden�al, la mane�a ���al de con�ide�a�la en el di�e�o ���mico de e����c���a� e� incl��endo �n momen�o de �o��i�n adicional, ��e �e ob�iene de ��pone� ��e la f�e��a co��an�e ��e ac��a en el en��epi�o �e de�pla�a de �� po�ici�n o�iginal. A e��e de�pla�amien�o de la f�e��a co��an�e �e le denomina e�cen��icidad acciden�al � �e e�p�e�a como �n po�cen�aje de la dimen�i�n m��ima de la plan�a de la e����c���a ��e e� pe�pendic�la� a la di�ecci�n del �i�mo. 9.5
DISTRIBUCI�N DEL CORTANTE POR TORSI�N ENTRE LOS ELEMENTOS RESISTENTES
El co��an�e �o�al ���� � en el ������� elemen�o �e�i��en�e del ������� en��epi�o del edificio �e�� la ��ma algeb�aica del co��an�e di�ec�o �� � , � el co��an�e po� �o��i�n �� � , e��o e� ���� � = �� � ± �� �
(9.1)
donde �� � =
� �
Σ� �
� �
(9.2)
en e��a ec�aci�n Vj e� el co��an�e en el ������� en��epi�o. El co��an�e po� �o��i�n pa�a la di�ecci�n X en el ������� elemen�o �e�i��en�e �e�� �� � =
M � K θ
� � � �
(9.3)
donde K θ = ∑ � � � � 2 + ∑ � � � � 2 , e� la �igide� �o��ional del en��epi�o, � � , � � e� la di��ancia a �n p�n�o de �efe�encia, M � . e� el momen�o �o��ionan�e de en��epi�o calc�lado como el p�od�c�o del co��an�e de en��epi�o � la e�cen��icidad e����c���al o e����ica �� . En edificio� de �a�io� pi�o�, el momen�o po� �o��i�n �e p�ede calc�la� ��ili�ando do� definicione� de e�cen��icidad e����ica (Che�ng � T�o, 1986; T�o, 1990), como �e di�c��e a con�in�aci�n. 9.5.1 EXCENTRICIDAD DE PISO.
E� la di��ancia en��e el cen��o de ma�a�, CM , � el cen��o de �o��i�n, C� co��e�pondien�e pa�a cada �na de la� di�eccione� X � Y de la e����c���a, e��o e� (E�coba� � o��o�, 2004a): � � = � CM − � C� ; � � = � CM − � C�
(9.4)
La� coo�denada� � CM , � CM del CM del ������� pi�o �e calc�lan como: � CM =
ΣP� � � ΣP� � � � CM = ΣP� ; ΣP�
73
(9.5)
donde P� �on la� ca�ga� �e��icale� en el pi�o, � � �, � � ��� coo�denada� �e�pec�o a �n p�n�o de �efe�encia. Pa�a calc�la� la� coo�denada� � �� , � �� del C� del pi�o, �e p�eden ��ili�a� lo� co��an�e� di�ec�o�. E��o� p�eden ob�ene��e al aplica� la� f�e��a� ���mica� la�e�ale� F� � � F� � , calc�lada� con �n an�li�i� ���mico e����ico, en lo� CM co��e�pondien�e�, pe�mi�iendo �nicamen�e la ��a�laci�n p��a de lo� pi�o�. A��, la� coo�denada� del C� �e calc�lan con la� ec�acione� �ig�ien�e�: � C� =
Σ(� �� � , � − � �� � , � −1 ) � � F� �
; � C� =
Σ(� �� � , � − � �� � , � −1 ) � � F� �
(9.6)
donde � �� � , � � � �� � , � �on lo� co��an�e� di�ec�o� del � ������ elemen�o �e�i��en�e; � � �, � � �on ��� coo�denada� �e�pec�o a �n p�n�o de �efe�encia en la� di�eccione� � � � en el en��epi�o � , �e�pec�i�amen�e. Po� lo ��e el momen�o de �o��i�n del � ������ pi�o pa�a cada �na de la� di�eccione� � � � de la e����c���a �e��: � � = F� � �� ; � � = F� � ��
(9.7)
El momen�o de �o��i�n de en��epi�o �e ob�iene ��mando lo� momen�o� �o��ionan�e� de �odo� lo� pi�o� ��e �e enc�en��an �ob�e ���e. A��, el momen�o �o��ionan�e del � ������ en��epi�o, pa�a cada �na de la� di�eccione� � � � e��� dado po�: �
� � M � = ∑
(9.8)
� = �
donde n e� el n�me�o de en��epi�o�. 9.5.2 EXCENTRICIDAD DE ENTREPISO
E� la di��ancia en��e el cen��o de co��an�e�, CC , � el cen��o de �igidece�, C�, de cada �na de la� di�eccione� � � � de lo� en��epi�o�. E��o e�: � C� �� = � CC − � C� ; �� = � CC −
(9.9)
La� coo�denada� � CC � � CC del CC del ������� en��epi�o �e calc�lan como: � CC =
∑ F� � � CM ; � CC = ∑ F� � � CM �� �
�� �
(9.10)
donde F� � � F� � , �on la� f�e��a� ���mica� la�e�ale� aplicada� en CM; �� � � �� � �on lo� co��an�e� del en��epi�o � en la� di�eccione� � � � , �e�pec�i�amen�e. La� coo�denada� � �� , � �� del C� �e p�eden calc�la� ��ili�ando lo� co��an�e� di�ec�o� como �ig�e:
74
� C� =
Σ(� �� � � � )
; � C� =
�� �
Σ(� �� � � � ) �� �
(9.11)
o mediante las rigideces de los elementos resistentes como: � C� =
∑ (� � � � ) ; � C� = ∑ (� � � � ) ∑ � � ∑ � �
(9.12)
Con e��a definici�n, el momen�o de �o��i�n de en��epi�o �e ob�iene di�ec�amen�e como el p�od�c�o de la f�e��a co��an�e � la e�cen��icidad de en��epi�o. A��, el momen�o �o��ionan�e del ������� en��epi�o pa�a cada �na de la� di�eccione� o��ogonale� � � � �e��: M � = � � ��
9.6
(9.13)
PROCEDIMIENTO SIMPLIFICADO DE DISE�O POR TORSI�N, P�D
El P�ocedimien�o Simplificado de Di�e�o po� �o��i�n ���mica e����ica, P�D, ��ili�ando fac�o�e� de amplificaci�n po� �o��i�n e� �na n�e�a opci�n pa�a lle�a� a cabo el di�e�o po� �o��i�n ���mica. Con��a de lo� �ig�ien�e� pa�o� (E�coba� � o��o�, 2004a): 1. A pa��i� de �n an�li�i� ���mico e����ico, calc�la� la� f�e��a� co��an�e� de en��epi�o con�ide�ando �n �i��ema de f�e��a� e��i�alen�e� ob�enida� de �n e�pec��o de di�e�o ���mico. 2. Calc�la� la� f�e��a� en lo� elemen�o� e����c���ale� (momen�o� fle�ionan�e�, f�e��a� a�iale�, co��an�e�, e�c.) p�od�cida� po� lo� co��an�e� di�ec�o� aplicando e����icamen�e la� f�e��a� calc�lada� en el pa�o an�e�io�, en alg�n p�n�o de cada �no de lo� pi�o� de �n modelo ��idimen�ional de la e����c���a e impidiendo �� gi�o al�ededo� de �n eje �e��ical. 3. Calc�la� la� coo�denada� de lo� CC � C� de cada �no de lo� en��epi�o� con lo� co��an�e� di�ec�o�, ��ili�ando la� ec�acione� (9.10) � (9.11), � e�pec�i�amen�e. 4. Con la� coo�denada� del CC � del C� de cada �no de lo� en��epi�o�, con la ec�aci�n (9) calc�la� la e�cen��icidad e����c���al, ��. Con e��o� da�o�, cla�ifica� a lo� elemen�o� �e�i��en�e� como ��������� �i �e enc�en��an del mi�mo lado del CC con �e�pec�o al C�, � como ������� en ca�o con��a�io. 5. Calc�la� lo� Fac�o�e� de Amplificaci�n po� To��i�n, FAT, de lo� elemen�o� �e�i��en�e� fle�ible� � ��gido�, �e�pec�i�amen�e, con la� ec�acione� �ig�ien�e�, ��e pa�a el ca�o del RCDF �e��n: FA�� � = 1 +
FA�� � = 1 +
ζ � ρ 2
ζ � ρ 2
(0.1 + 1.5 �)
(0.1 − �) ; para � < 0.1 ; FA�� � = 1 ; para �≥0.1
75
En e��a� ec�acione� �=│��│ /�; ζ � = � � / � ; � � e� la di��ancia del ������� elemen�o e����c���al al C�; � e� la dimen�i�n m��ima de la e����c���a pe�pendic�la� a la di�ecci�n de aplicaci�n del �i�mo. El �adio de gi�o no�mali�ado ρ �e p�ede de�e�mina� con lo� co��an�e� di�ec�o� � lo� de�pla�amien�o� de en��epi�o ob�enido� del an�li�i� e����c���al �eali�ado en el pa�o 2. A��, el �adio de gi�o no�mali�ado, ρ �� � ρ �� , pa�a cada �no de lo� eje� o��ogonale�, � � � , del ������� en��epi�o de la e����c���a �e p�ede ob�ene� como: ρ �� = ρ �� =
1
∑ � �� � � � 2 / �� � + ∑ � �� � � � 2 / �� �
b yj
∑V �� � / �� �
1
∑ � �� � � � 2 / �� � + ∑ � �� � � � 2 / �� �
;
∑V �� � / �� �
b xj
donde b�j � b�j �on la� dimen�ione� m��ima� en plan�a del en��epi�o, pe�pendic�la�e� a la di�ecci�n de e�ci�aci�n ���mica; � Vd� i, Vd� i � d�j, d�j �on lo� co��an�e� di�ec�o� del i���imo elemen�o �e�i��en�e � lo� de�pla�amien�o �ela�i�o� de en��epi�o co��e�pondien�e�, ob�enido� del an�li�i� e����c���al �eali�ado en el pa�o 2. Calc�la� la� f�e��a� de di�e�o en lo� elemen�o� e����c���ale�. Pa�a e��o, la� f�e��a� en lo� elemen�o� e����c���ale� (momen�o� fle�ionan�e�, f�e��a� a�iale�, co��an�e�, e�c.) p�od�cida� po� lo� co��an�e� di�ec�o� calc�lado� en el pa�o 2, �e m�l�iplican po� lo� co��e�pondien�e� FAT calc�lado� en el pa�o 5. E��o e�: V i = FA�� � (V di ) ;
9.7
V i = FA�� � (V di )
APLICACI�N
De ac�e�do con la� No�ma� T�cnica� Complemen�a�ia� pa�a Di�e�o de E����c���a� de Mampo��e��a �igen�e�, NTCM (NTCM�04, 2004), el m��odo �implificado �e p�ede ��ili�a� pa�a anali�a� e����c���a� de mampo��e��a ��e c�mplan con cie��o� �e��i�i�o� (baja al���a, di���ib�ci�n de m��o� m�� �eg�la� en plan�a, al meno� �n eje de �ime���a, p�e�en�a� �na g�an den�idad de m��o� en ��� do� di�eccione� o��ogonale�). Sin emba�go, e��e m��odo e� ��il p�incipalmen�e pa�a la e�apa de p�edi�e�o o como �n �ndice pa�a compa�a� ��� �e��l�ado� con lo� de o��o� m��odo� m�� �efinado�. Se p�ede ��ili�a� pa�a el an�li�i� � diseño de estructuras de hasta cinco pisos o con h < 13 �; ya que estas cumplen con las exigencias impuestas por el método.
Se anali�� la �e�p�e��a �o��ional del modelo �implificado de �n pi�o e���diado en la fig��a 6 de la Pa��e II An�li�i�. Se m�e���a de�alladamen�e la infl�encia de la e�cen��icidad e����c���al en el compo��amien�o po� �o��i�n ���mica. Adem��, el P�D �e aplic� a dife�en�e� e����c���a� de mampo��e��a confinada ca�ac�e����ica� del �alle de M��ico. E��a� p�e�en�an dife�en�e� ni�ele� de a�ime���a en �igidece�.
76
9.8
CONSIDERACIONES PARA EL AN�LISIS
Pa�a el an�li�i� e����c���al �e con�����e�on modelo� ��idimen�ionale� en el p�og�ama ETABS (CSI, 1997). Lo� m��o� � la� lo�a� �e modela�on ��ili�ando elemen�o� fini�o� �ipo ca�ca��n c�idando la compa�ibilidad de defo�macione� � e�f�e��o� en��e ca�ca�one�. 9.8.1 AN�LISIS POR CARGAS VERTICALES
Se �eali�� el an�li�i� po� ca�ga� �e��icale� ��e �e e��ablece en la� NTCM�04. Se ��pone ��e la� j�n�a� de lo� m��o� ��e �opo��an la� lo�a� �ienen ��ficien�e capacidad de �o�aci�n pa�a ��e la �igide� a fle�i�n f�e�a del plano de lo� m��o� �ea n�la. A��, lo� m��o� ��lo �opo��a��n ca�ga a�ial. La ca�ga �e��ical �e�i��en�e, PR, �e calc�l� como: P� = F �F E ( � � * +4 )A�
(9.14)
donde F E e� �n fac�o� de �ed�cci�n po� efec�o� de e�cen��icidad � e�bel�e�; ig�al a 0.7 pa�a m��o� in�e�io�e� � a 0.6 pa�a m��o� e��e�io�e�; F � =0.6. Pa�a de�e�mina� la ca�ga ac��an�e �e ��ili�� la combinaci�n de accione� pe�manen�e� � �a�iable� m�l�iplicada po� �n fac�o� de ca�ga de 1.4. 9.8.2 AN�LISIS POR CARGAS LATERALES
La f�e��a co��an�e �e�i��en�e de di�e�o, VmR, �e de�e�min� como: � �� = F � (0.5� � * A� + 0. 3P ) ≤ 1.5F �� � * A�
(9.15)
donde A� e� el ��ea b���a de la �ecci�n ��an��e��al del m��o o �egmen�o de m��o ��e incl��e lo� ca��illo� � F �=0.7. La ca�ga P ac��an�e incl��e la� accione� pe�manen�e�, �a�iable� in��an��nea�, � acciden�ale� ��e �e��l�en con el meno� �alo� � �in m�l�iplica� po� el fac�o� de ca�ga. Adem��, �i �e ��ili�a el m��odo �implificado �e �iene ��e afec�a� e��a �e�i��encia po� �n fac�o� de ��ea efec�i�a, F AE definido como: �i
F AE = 1;
H L
2
L F AE = 1.33 ; H
�i
≤ 1.33 H L
(9.16)
> 1.33
donde H � L e� la al���a lib�e � la longi��d efec�i�a del m��o, �e�pec�i�amen�e. A meno� ��e �e indi��e o��a co�a, pa�a de�e�mina� la� f�e��a� ac��an�e� o de di�e�o, �e ��p��o ��e la� e����c���a� �e locali�an en la ���� III� del �alle de M��ico, con �n coeficien�e ���mico pa�a el m��odo e����ico �=0.4. Pa�a el m��odo �implificado �e ��ili�� el coeficien�e �ed�cido de la Tabla 9.1 � pa�a la combinaci�n de ca�ga� pe�manen�e� � acciden�ale� �e ��ili�� �n fac�o� de ca�ga de 1.1. ����� 9.1 Coeficien�e� ���mico� �ed�cido� pa�a el m��odo �implificado, e����c���a� de mampo��e��a g��po B (NTCS). Zona
Piezas macizas
Piezas huecas
77
Altura de construcción (m)
Altura de construcción(m)
Menor que 4 Entre 4 y 7 Entre 7 y 13 Menor que 4 Entre 4 y 7 Entre 7 y 13 I
0.07
0.08
0.08
0.10
0.11
0.11
II y III
0.13
0.16
0.19
0.15
0.19
0.23
El coeficien�e de compo��amien�o ���mico ��e �ecomiendan la� NTCM, pa�a mampo��e��a confinada de pie�a� maci�a� e� Q=2. Sin emba�go, pa�a el �e��o de la� pie�a� de mampo��e��a �e indica ��e Q=1.5. Debido a ��e la mampo��e��a e� �n ma�e�ial f��gil, no �e ga�an�i�a �n compo��amien�o d�c�il ap�opiado. Pa�a e�al�a� �� efec� o en el di�e�o po� �o��i�n, �e ��ili�� Q=1.5 � 2. 9.9
EJEMPLOS
9.9.1 MODELO SIMPLIFICADO
Con el obje�i�o de e�al�a� la infl�encia de la e�cen��icidad e����ica en el fen�meno de la �o��i�n ���mica �e anali�� el modelo �implificado de la Fig��a 9.1. Pa�a ello, la po�ici�n del m��o m3 �e de�pla�� hacia la de�echa p�od�ci�ndo�e �na �a�iaci�n en la po�ici�n del C� �, en con�ec�encia, de la e�cen��icidad den��o del in�e��alo 0 ≤ � ≤ 0.2. Con e��o, �e c�b�en lo� �alo�e� pe�mi�ible� del RCDF pa�a � ≤ 0.1 pa�a el m��odo �implificado � el de � ≤ 0.2 pa�a el m��odo e����ico.
m1
m2
m4
m3
m5
F����� 9.1 Modelo �implificado (co�a� en m) Pa�a cada �no de lo� �alo�e� de e�cen��icidad �e aplic� �na f�e��a ���mica �ni�a�ia en di�ecci�n � . En la Fig��a 2 �e p�e�en�a la �a�iaci�n del �alo� del FA� � pa�a la� dife�en�e� po�icione� no�mali�ada ζ � de lo� elemen�o� �e�i��en�e�. Se ob�e��a ��e pa�a elemen�o� con ζ � ≤ 0.4, FA� =1. Sin emba�go, como �e �e�� m�� adelan�e, en lo� modelo� E1, E2 � E3, pa�a el mi�mo in�e��alo FA� > 1. Po� o��o lado, pa�a elemen�o� locali�ado� den��o del in�e��alo 0.4 ≤ ζ � ≤ 0.7, el inc�emen�o del �alo� del FA� m�e���a �na �endencia a�cenden�e �in �elaciona��e con la cla�ificaci�n de lo� elemen�o� (Fig��a 9.2). En la Fig��a 3 �e p�e�en�a la �a�iaci�n del �alo� del FA� debido a dife�en�e� �alo�e� de la e�cen��icidad no�mali�ada � pa�a lo� di��in�o� m��o�.
78
2.5
2.0
1.5 flexibles
FAT i
rígidos 1.0
0.5
0.0 0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
ζ i (posición normalizada de elementos)
F����� 9.2 Va�iaci�n del FATi pa�a dife�en�e� po�icione� de lo� elemen�o� �e�i��en�e�. 2.5
2.0
elementos flexibles m1
1.5
m2
FAT i
m3
1.0
m4 m5
elementos rígidos 0.5
0.0 0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
e (excentricidad normalizada)
F����� 9.3 Va�iaci�n del FAT pa�a dife�en�e� �alo�e� de e�cen��icidad no�mali�ada. Pa�a lo� elemen�o� fle�ible� (lo� m�� de�fa�o�able� an�e lo� efec�o� de la �o��i�n �a ��e �on lo� ��e e���n m�� alejado� del C�), �e p�ede ob�e��a� ��e el �alo� del FA� e� 1.9 pa�a � = 0.1 � llega ha��a 2.5 pa�a � = 0.2. En lo� elemen�o� ��gido� el ma�o� �alo� del FA� e� 1.34 pa�a � = 0 �, al a�men�a� � ha��a 0.1, el FA� di�min��e ha��a 1 �al � como �e e��ablece en el pa�o 5 del P�D, el FA� n�nca debe �e� meno� ��e la �nidad. E��o �ignifica ��e lo� efec�o� del co��an�e de di�e�o, ���� � ; n�nca �e��n meno�e� ��e lo� del co��an�e di�ec�o, �� � . El m��odo �implificado �e ba�a en la hip��e�i� de a�igna� �na f�e��a co��an�e a cada elemen�o m��o p�opo�cional a �� ��ea ��an��e��al e igno�a� la �o��i�n ���mica pa�a e����c���a� con �≤0.1. Sin emba�go, en el ca�o ��e �e e���dia, lo� �alo�e� del FA� ma�o�e� ��e la �nidad pa�a e�e in�e��alo de e�cen��icidad, m�e���an ��e e��e p�ocede� p�ede cond�ci� a deci�ione� ��e pod��an pone� en �ie�go la e��abilidad de con����ccione� di�e�ada� �nicamen�e con e��e m��odo.
79
9.10 CASA HABITACI�N DE DOS PISOS
E����c���a de �na ca�a habi�aci�n de mampo��e��a (Ra�c�n � B�i�o, 1988) de do� pi�o� (Fig��a 9.4). Se �bica en la Zona IIIa del Di���i�o Fede�al. La plan�a baja mide 4 m de al���a � el p�ime� pi�o 3 m. Lo� m��o� de mampo��e��a �on de ba��o �ojo �ecocido de 0.14 m de e�pe�o� � la� lo�a� de conc�e�o �efo��ado de 0.12 m. Pa�a el conc�e�o �e con�ide�� �na �e�i��encia a comp�e�i�n f�c = 25 MPa, �n pe�o �ol�m���ico de 22 kN/m3 � m�d�lo de ela��icidad E = 22 000 MPa. De ac�e�do con la� NTCM, la mampo��e��a de �abi��e de ba��o �ecocido con mo��e�o �ipo III �iene �na �e�i��encia a comp�e�i�n � �* =1.5 MP�; pe�o �ol�m���ico 13 �N/�3, m�d�lo de ela��icidad E �=600 � �*=900 MP� � m�d�lo de co��an�e G =0.4 E �=360 MP�. Con la� ca�ac�e����ica� de lo� ma�e�iale� �e calc�la�on lo� pe�o� �o�ale� de lo� en��epi�o� con�ide�ando el pe�o de �odo� lo� elemen�o� e����c���ale� adem�� de la ca�ga �i�a in��an��nea. A��, �e ob���o pa�a la plan�a baja 781.5 �N � pa�a el p�ime� pi�o 668.3 �N.
1Y
2Y
3Y 4Y
5Y
4X
3X
2X
Y
1X
X
F����� 9.4 Plan�a ��pica de la ca�a habi�aci�n e���diada (co�a� en m). ����� 9.2 F�e��a� � co��an�e� en la ca�a habi�aci�n (kN). ���� E�������� 2 2 1 1
������ �� ���� �
������ �� � ��� �
137.6
�� � ��� �
�� � ��� �
289.7 137.6
91.9
289.7 193.6
229.6
80
483.3
Pa�a el an�li�i� ���mico �e con�ide�� �n fac�o� de compo��amien�o ���mico Q=1.5. Lo� coeficien�e� ���mico� pa�a el m��odo �implificado �e ob���ie�on de la Tabla 7.1 de la� NTCS. Ya ��e la e����c���a �iene �na al���a de 7 �, �e p�eden ��ili�a� do� �alo�e� pa�a el coeficien�e ���mico: 0.19 � 0.4; ��e co��e�ponden al m��odo �implificado � al e����ico �e�pec�i�amen�e. Adem��, �e con�ide�� el pe�iodo f�ndamen�al de �ib�aci�n de la e����c���a pa�a encon��a� ��e el fac�o� de compo��amien�o ���mico �ed�cido e� Q�=1.2. A��, al aplica� el an�li�i� ���mico de ac�e�do con la� NTCS, �e ob���ie�on la� f�e��a� la�e�ale� ��e �e p�e�en�an en la Tabla 9.2. De ac�e�do con la� NTCM, �e �e�i�� ��e la di��o��i�n la�e�al, m�l�iplicada po� el fac�o� de compo��amien�o ���mico, no e�cedie�a 0.0025, �alo� e��ip�lado pa�a m��o� de ca�ga de mampo��e��a confinada de pie�a� maci�a�. Con lo� da�o� an�e�io�e� �e con������ �n modelo ��idimen�ional de la e����c���a � �e le aplica�on e����icamen�e la� f�e��a� ���mica� de la Tabla 9.2 en lo� diaf�agma� ��gido�, �e���ingiendo lo� gi�o� de la� lo�a� al�ededo� de �n eje �e��ical. Pa�a anali�a� lo� modelo�, �e ��ili�� el p�og�ama ETABS (CSI, 1997). Tan�o la� lo�a� como lo� m��o� �e modela�on ��ili�ando elemen�o� fini�o� �ipo ca�ca��n. La di�c�e�i�aci�n de lo� elemen�o� �e � eali�� de �al mane�a ��e e�i��ie�a �ni�n en el pe��me��o � no ��lo en ��� nodo� com�ne�. Con e��e an�li�i� �e ob���ie�on lo� co��an�e� di�ec�o� en lo� m��o� de mampo��e��a. Median�e la� ec�acione� (9.10) � (9.11) � con lo� co��an�e� di�ec�o�, �e calc�la�on la� coo�denada� de lo� CC � C� de cada �no de lo� en��epi�o� (Tabla 9.3). Conocida� e��a� coo�denada� � ��ili�ando la ec�aci�n (9.9) �e calc�l� la e�cen��icidad e����c���al, ��. (Tabla 9.3). En la Fig��a 9.5 �e m�e���an e��o� �e��l�ado� con a��da de lo� c�ale� �e cla�ific� a lo� elemen�o� �e�i��en�e� como ��������� o ������� (Tabla 9.5).
����� 9.3 Coo�denada� de lo� CM, CC � C�, e�cen��icidad e����ica (�) � e�cen��icidad no�mali�ada. Dirección
X Y
Entrepiso
��
��
��
��
�
2
6.27
6.35
5.22
1.13
0.094
1
6.24
6.29
5.43
0.86
0.072
2
5.72
5.89
5.87
0.02
0.002
1
5.74
5.78
5.23
0.55
0.055
81
4X
4X
2Y 4X
4Y 5Y 2Y
4X
2Y 4Y
4Y 5Y
CM
CC
2Y
C M
1Y
rígido
2X
flexible
1Y
rígido
rígido
2X
flexible
3X CR CM CC
CC
CR
rígido
rígido
5Y 2Y
flexible
3X
flexible
CR
rígido
4X
2Y
3X
flexible 1Y
4X
flexible
3Y
2X
3Y
3Y 1X
1X
1X
a) Plan�a baja
b) P�ime� pi�o
F����� 9.5. Locali�aci�n del CC � CR en la ca�a habi�aci�n e���diada.
����� 9.4 Rigide� �o��ional � �adio� de gi�o de lo� en��epi�o�. 2
2
Entrepiso
K j θ
ρx
2
535566
0.5002
0.2502
0.7475
0.5588
1
620228
0.5128
0.2630
0.7297
0.5324
ρx
ρy
ρy
����� 9.5 Cla�ificaci�n, po�ici�n no�mali�ada en la plan�a de la e����c���a � FAT de lo� elementos resistentes. Dirección
�
�
Elemento
ζ �
Tipo
��� �
Entrepiso 1
Entrepiso 2
Entrepiso 1
Entrepiso 2
1X
rígido
0.587
0.587
1.044
1.108
2X
rígido
0.187
0.187
1.010
1.034
3X
flexible
0.013
0.013
1.026
1.002
4X
flexible
0.413
0.413
1.164
1.072
1Y
rígido
0.452
0.435
1.048
1.011
2Y
rígido
0.077
0.060
1.008
1.001
3Y
flexible
0.173
0.190
1.136
1.183
4Y
flexible
0.256
0.273
1.202
1.263
5Y
flexible
0.548
0.565
1.433
1.544
82
����� 9.6 Efec�o� en lo� elemen�o� e����c���ale�, co��an�e� di�ec�o�, �e�i��en�e�, � �o�ale� incl��endo �o��i�n (kN). �� �
Dirección Entrepiso Elemento
2
������
������
1X
34.6
72.8
2X
21.6
3X 4X
2
������
���� �� � ��
���� �
���� �� � ��
134.1
38.3
0.29
80.7
0.60
45.4
61.8
22.3
0.36
47.0
0.76
19.4
40.8
58.3
19.4
0.33
40.9
0.70
58.2
122.5
135.6
62.4
0.46
131.4
0.97
133.8
281.5
389.8
1X
75.0
157.9
160.6
78.3
0.49
164.9
1.03
2X
35.5
74.8
72.4
35.9
0.50
75.6
1.04
3X
30.5
64.3
69.3
31.3
0.45
66.0
0.95
4X
86.4
181.9
157.5
100.6
0.64
211.7
1.34
227.4
478.9
459.9
1Y
58.9
124.0
175.1
59.5
0.34
125.3
0.72
2Y
10.4
22.0
55.9
10.4
0.19
22.0
0.39
3Y
24.1
50.8
71.8
28.5
0.40
60.1
0.84
4Y
7.7
16.1
71.5
9.7
0.14
20.3
0.28
5Y
34.7
73.1
102.5
53.6
0.52
112.8
1.10
135.8
286.0
476.8
1Y
95.0
200.1
207.4
99.7
0.48
209.8
1.01
2Y
16.4
34.5
77.6
16.5
0.21
34.8
0.45
3Y
33.2
69.8
87.7
37.7
0.43
79.3
0.90
4Y
25.1
52.8
86.0
30.2
0.35
63.5
0.74
5Y
58.7
123.5
118.3
84.0
0.71
177.0
1.50
228.4
480.7
577.0
�
1
������ ���� �
�
1
� ��
Lo� co��an�e� di�ec�o� � lo� de�pla�amien�o� de en��epi�o co��e�pondien�e�, ob�enido� del an�li�i� e����c���al �eali�ado en el pa�o 2, �e ��ili�a�on pa�a calc�la� el �adio de gi�o no�mali�ado, ρ �� � ρ �� , pa�a cada �no de lo� eje� o��ogonale� de lo� en��epi�o� (Tabla 9.4). De�p���, � de ac�e�do con la po�ici�n � cla�ificaci�n de lo� elemen�o� �e�i��en�e� (Fig��a 9.5), �e calc�l� el FA� pa�a cada �no de ello� (Tabla 9.5). En e��a, el �alo� del FA� m�e���a la magni��d del inc�emen�o ��e la �o��i�n ���mica p�od�ce en la� f�e��a� p�od�cida� po� el co��an�e di�ec�o en lo� elemen�o� e����c���ale�. De ac�e�do con la Secci�n 5.4.2 de la� NTCM, la capacidad de ca�ga de lo� m��o� de mampo��e��a �e calc�l�, como � ��=F �(0.5 � � A� +0.3P)≤ 1.5 F � � � A� ; pa�a � �=3 ��/��2 � F �=0.7 (Tabla 9.6). Lo� co��an�e� di�ec�o� pa�a lo� do� coeficien�e� ���mico� ��ili�ado�, lo� co��an�e� �e�i��en�e�, � lo� co��an�e� �o�ale� de cada elemen�o �e�i��en�e incl��endo lo� efec�o� de �o��i�n �e p�e�en�an en la Tabla 9.6 pa�a la� di�eccione� � � � �e�pec�i�amen�e.
83
De ac�e�do con la �e�i�i�n ��e �e �e�ala en el inci�o 7 de la� NTCS, en la Tabla 9.6 pa�a la di�ecci�n � de la e����c���a anali�ada pa�a �=0.4, �e p�ede ob�e��a� ��e la capacidad de ca�ga global de ��� en��epi�o� e� ��pe�io� a la demanda. A��, pa�a la plan�a baja e� de 577 �N con��a 480.7 �N �e�pec�i�amen�e, mien��a� ��e el p�ime� pi�o �iene 476.8 �N de �e�i��encia con��a 286 �N de f�e��a ac��an�e. Sin emba�go, a pe�a� de ello la capacidad de ca�ga del elemen�o 5Y �e e�cede ha��a 50% en la plan�a baja, lo c�al p�ede �ignifica� �n �ie�go pa�a la e��abilidad de la e����c���a. Pa�a la di�ecci�n � �e p�ede ob�e��a� ��e, adem�� de ��e la capacidad de ca�ga global de la plan�a baja e� infe�io� ��e la demanda, pa�a lo� elemen�o� 1X, 2X � 4X �e e�cede �� capacidad de ca�ga, pa��ic�la�men�e en e��e �l�imo ha��a 34%. 9.11 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
El m��odo �implificado e�, �in d�da, �na he��amien�a ��il en la e�apa de di�e�o concep��al de la� e����c���a� � �i��e, p�incipalmen�e, pa�a locali�a� a lo� elemen�o� �e�i��en�e� en la plan�a de la� mi�ma� de la mane�a m�� efica�; e� deci�, pa�a p�edi�e�a�. E� ��il �ambi�n pa�a compa�a� ��� �e��l�ado� con lo� de o��o� m��odo� m�� elabo�ado� � �ene� �n �ndice de comp�obaci�n. Sin emba�go, compa�a� la capacidad de ca�ga de lo� en��epi�o� (��ma de la� �e�i��encia� de lo� m��o�) con la f�e��a co��an�e ac��an�e, como lo p�opone el m��odo �implificado, p�ede cond�ci� a �e��l�ado� poco confiable�. Po� lo ��e �e �ecomienda �eali�a� e��a compa�aci�n elemen�o po� elemen�o � con�ide�a� lo� efec�o� de �o��i�n. Po� o��o lado, el m��odo e����ico (aplicado co��ec�amen�e, �eg�n la� NTCS), con�ide�a la �o��i�n ���mica e����ica, po� lo ��e �e��l�a adec�ado pa�a el di�e�o e����c���al. Debido a ��e la d�c�ilidad en la� e����c���a� de mampo��e��a la p�opo�ciona b��icamen�e el �ef�e��o de ace�o adicional en lo� m��o� o en ca��illo� � dala�, la elecci�n del fac�o� de compo��amien�o ���mico Q e� m�� �ignifica�i�a. En e��e �en�ido, lo� �e��l�ado� ob�enido� con Q=1.5 mo���a�on ��e e��e �alo� p�od�ce f�e��a� g�ande�, mi�ma� ��e e�cedie�on la capacidad de ca�ga de lo� ��e� �l�imo� modelo� e���diado�. Po� lo an�e�io�, �e �ecomienda di�e�a� co��ec�amen�e lo� elemen�o� de confinamien�o pa�a ga�an�i�a� la capacidad de fo�maci�n de lo� m��o�. Con el obje�i�o de p�opo�ciona� �n m��odo p��c�ico pa�a calc�la� la� f�e��a� debido a la �o��i�n ���mica, �e aplic� el P�ocedimien�o Simplificado de Di�e�o, P�D, al an�li�i� po� �o��i�n de e����c���a� de mampo��e��a. El P�D, �implifica no�ablemen�e e��e �ipo de an�li�i� �in pe�de� p�eci�i�n en lo� c�lc�lo� �a ��e ba��a �n �olo an�li�i� de la e����c���a ��idimen�ional, en cada �na de ��� do� di�eccione� o��ogonale� en plan�a, pa�a c alc�la� la� f�e��a� de di�e�o en �odo� lo� elemen�o� e����c���ale�. El P�D di���ib��e el co��an�e ���mico po� �o��i�n � de�e�mina el fac�o� de amplificaci�n po� �o��i�n, FA� , pa�a cada elemen�o �e�i��en�e de ac�e�do con lo e�pecificado en el RCDF. E��o pe�mi�e conoce�, c�an�i�a�i�amen�e, el efec�o ��e �end�� la �o��i�n ���mica en cada �no de lo� elemen�o� �e�i��en�e� de la� e����c���a�. El P�D e��� di�e�ado pa�a ��ili�a��e
84
con p�og�ama� come�ciale� de an�li�i� e����c���al, p�di�ndo�e �eali�a� modelo� e����c���ale� complejo� como la mampo��e��a con elemen�o� fini�o�. Al calc�la� la� f�e��a� po� �o��i�n en e����c���a� de mampo��e��a e� po�ible ��e la �e�i��encia nominal de alg�no de lo� elemen�o� e����c���ale� �e e�ceda poni�ndo�e en �ie�go la e��abilidad del �i��ema. E��o a pe�a� de ��e �e c�mpla con la �ecomendaci�n de la� ac��ale� No�ma� T�cnica� Complemen�a�ia� pa�a Di�e�o po� Si�mo en la� ��e �e e��ablece ��e, pa�a e����c���a� de mampo��e��a con al���a meno� ��e 13 �, no e� nece�a�io anali�a� po� �o��i�n, �ino ��e ba��a con comp�oba� ��e la c apacidad de ca�ga global de ��� en��epi�o� �ea ��pe�io� ��e la demanda. Po� lo an�e�io�, �e �ecomienda �e�i�a� �iemp�e la capacidad de ca�ga de cada �no de lo� elemen�o� e����c���ale� con�ide�ando lo� efec�o� de la �o��i�n ���mica ��e �e p�eden calc�la�, de mane�a p��c�ica con el P�ocedimien�o Simplificado de Di�e�o p�op�e��o. 9.12 REFERENCIAS
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85
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10 A������� ��� �E��E�A���A 10.1 INTRODUCCI�N
En el an�li�i� de e����c���a� de mampo��e��a e� com�n no con�ide�a� lo� efec�o� d e la �a�iaci�n de la �empe�a���a, lo c�al e� ��lido pa�a e����c���a� �bicada� en l�ga�e� donde no �e p�od�cen g�ande� �a�iacione� de �empe�a���a en el ��an�c���o del d�a; �in emba�go, en �i�io� donde e��a� �a�iacione� llegan a �e� �ignifica�i�a� � en��e ma�o�e� �ean la� dimen�ione� de la e����c���a, lo� e�f�e��o� p�od�cido� en lo� m��o� no �on de�p�eciable� � deben �e� �omado� en c�en�a en el di�e�o de lo� mi�mo�. La� NTCDF hacen �efe�encia al an�li�i� po� �empe�a���a en �� �ecci�n 3.2.4 3.2.4 An�li�i� po� �empe�a���a C�ando po� �n dife�encial de �empe�a���a� a�� �e �e��ie�a,o c�ando la e����c���a �enga �na longi��d ma�o� de 40 m, �e�� nece�a�io con�ide�a� lo� efec�o� de la �empe�a���a en la� defo�macione� � elemen�o� mec�nico�. Se debe�� pone� e�pecial c�idado en la� ca�ac�e����ica� mec�nica� de la mampo��e��a al e�al�a� lo� efec�o� de �empe�a���a.
En el p�e�en�e doc�men�o �e hace el an�li�i� de ��e� edificio� ��e p�e�en�an mod�lacione� de m��o� ��pica� en edificio� de mampo��e��a pa�a ��o �e�idencial, en lo� c�ale� �e con�ide�� el efec�o ��e ca��a la dila�aci�n de ��� lo�a�, �an�o de a�o�ea como de en��epi�o. 10.2 DESCRIPCI�N DEL MODELO
Se anali�a�on ��e� �ipo� de edificio�, �odo� con �n ancho de 7.0 m � �na al���a de 15.60 m (6 ni�ele�), con�ide�ando longi��de� de 36, 48 � 60 m, denominando a cada edificio M H� 36, MH�48 � MH�60 �e�pec�i�amen�e. Lo� modelo� e���n fo�mado� po� m�d�lo� de 7.00 � 12.00 m ��e �e �epi�en en la di�ecci�n la�ga �eg�n �e p�ede �e� en la� fig��a� 10.1, 9.2 � 10.3. Se con�ide�� ��e el �i��ema de pi�o e��� fo�mado po� �na lo�a maci�a de conc�e�o, con �n e�pe�o� de 15 cm, apo�ada di�ec�amen�e �ob�e lo� m��o� de mampo��e��a
87
36.0
3.0
3.0
3.0
3.0
2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6
F����� 10.1 Modelo MH�36 ����� 9.1 P�opiedade� de lo� Ma�e�iale� Conc�e�o
Mampo��e��a 1
Mampo��e��a 2
M�d�lo de ela��icidad
221360 kg/cm2
32000 kg/cm2
16000 kg/cm2
Coef. de dila�aci�n ���mica
1 x 10-5 1/ºC
0.6 x 10-5 1/ ºC
0.6 x 10-5 1/ ºC
�*m
----
5.0 kg/cm2
3.0 kg/cm2
48.0
3.0
3.0
3.0
3.0
2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6
F����� 9.2 Modelo MH�48
88
60.0
3.0
3.0
3.0
3.0
2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6
F����� 10.3 Modelo M�60 Se con�ide�� �n �olo �ipo de conc�e�o � do� �ipo� de mampo��e��a, en la �abla �ig�ien�e �e m�e���an la� p�opiedade� ��ili�ada� en el an�li�i�. Lo� m��o� �e anali�a�on median�e el m��odo de la col�mna ancha, � la� lo�a� �e modela�on median�e elemen�o� ba��a ligado� ��gidamen�e a lo� m��o� de mampo��e��a. 10.3 AN�LISIS DE RESULTADOS
Se �eali�a�on do� �ipo� de an�li�i�, en el p�ime�o �e con�ide�� �n inc�emen�o de �empe�a���a en la lo�a de a�o�ea �nicamen�e, mien��a� ��e en el �eg�ndo �e con�ide�� �ambi�n �n inc�emen�o de �empe�a���a en la� lo�a� in�e�io�e�. 10.4 INCREMENTO DE TEMPERATURA EN LA LOSA DE AZOTEA
Pa�a lo� ��e� modelo� en con�ide�aci�n �e hi�o �a�ia� el inc�emen�o de �empe�a���a en la lo�a de a�o�ea de 5 a 35 �C, �e ob�e��� en �odo� lo� modelo� ��e la� defo�macione� � po� �an�o la� f�e��a� co��an�e� m��ima� �e concen��aban en lo� m��o� e��e�io�e� del �l�imo ni�el como �e p�ede ap�ecia� en la� �ig�ien�e� fig��a�.
F����� 10.4 Defo�mada Modelo M�30
89
F����� 10.5 Defo�mada Modelo M�30
F����� 9.6 Defo�mada Modelo M�60
F����� 10.7 Diag�ama de co��an�e� Modelo M�30
90
F����� 10.8 Diag�ama de co��an�e� Modelo M�45
F����� 10.9 Diag�ama de co��an�e� Modelo M�60 Lo� �alo�e� ob�enido� de f�e��a co��an�e �l�ima � de�pla�amien�o m��imo pa�a el m��o e���emo del ni�el 6 �e p�e�en�an en la Tabla 10.2 � 10.3, pa�a mampo��e��a �ipo 1 � �ipo 2 �e�pec�i�amen�e. Con la finalidad de de�e�mina� c��n g�ande e� la f�e��a co��an�e o�iginada en lo� m��o�, p�od�c�o de la dila�aci�n de la lo�a de a�o�ea �e calc�l� el co��an�e �e�i��en�e del m��o, con�ide�ando ��e �e ��a�a de mampo��e��a confinada con � �in �ef�e��o ho�i�on�al pa�a lo� do� �ipo� de mampo��e��a en e���dio. Pa�a el c�lc�lo de la f�e��a co��an�e �e�i��ida po� la mampo��e��a �e con�ide�� como ca�ga �e��ical, �olamen�e la ca�ga m�e��a ac��ando �ob�e el m��o. 10.5 MAMPOSTER�A TIPO 1 10.5.1 SIN REFUERZO HORIZONTAL * * � �� = F � (0.5� � A� + 0.3P ) ≤ 1.5F � � � A�
� �� = 0.7(0.5 × 0.5 × 3600 + 0.3 × 2362 ) ≤ 1.5 × 0.7 × 5.0 × 3600 � �� = 6.8 T < 18.9 T
91
����� 10.2 Mampo��e��a Tipo 1 δ [mm] (Ni�el 6)
� � [T] (Ni�el 6)
∆T [ C] o
MH�36
MH�48
MH�60
MH�36
MH�48
MH�60
5
3.55
4.21
4.64
0.67
0.89
1.084
10
7.10
8.41
9.28
1.35
1.78
2.17
15
10.65
12.62
13.92
2.03
2.67
3.25
20
14.19
16.82
18.56
2.71
3.56
4.34
25
17.74
21.03
23.20
3.38
4.45
5.42
30
21.29
25.23
27.84
4.06
5.34
6.50
35
24.84
29.44
32.48
4.74
6.23
7.59
����� 10.3 Mampo��e��a Tipo 2 δ [mm] (Ni�el 6)
� � [T] (Ni�el 6)
∆T [ C] o
MH�36
MH�48
MH�60
MH�36
MH�48
MH�60
5
2.32
2.87
3.28
0.71
0.94
1.15
10
4.64
5.74
6.33
1.41
1.88
2.40
15
6.96
8.62
9.83
2.12
2.81
3.46
20
9.29
11.49
13.11
2.82
3.75
4.61
25
11.61
14.36
16.28
4.53
4.69
5.76
30
13.93
17.23
19.66
4.24
5.63
6.91
35
16.25
20.11
22.94
4.94
6.57
8.07
10.5.2 CON REFUERZO HORIZONTAL M�NIMO 3 3 �� min = = = 0.0005 � �� 6000
η = 0.6
��
�� � �� ≤ 6 kg/cm2
� �� = F �η �� � �� A� = 0.7 × 0.6 × 0.0005 × 6000 × 3600 × 10 −3 = 4.54 T � � = � �� + � �� = 6.80 + 4.54 = 11.34 T
10.6 MAMPOSTER�A TIPO 2 10.6.1 SIN REFUERZO HORIZONTAL V mR = F R ( 0.5 v*m AT + 0.3 P ) ≤ 1.5 F R v*m AT
92
V mR = 0.7( 0.5 × 3.0 × 3600 + 0 .3 × 2362 ) ≤ 1 .5 × 0.7 × 3.0 × 3600 V mR = 4 .28 ton
< 11 .34 ton
10.6.2 CON REFUERZO HORIZONTAL M�NIMO p h min =
η = 0 .6
3 f yh si
=
3 6000
= 0.0005
p h f yh ≤ 6 kg / cm
2
3 V sR = F R η p h f yh AT = 0 .7 × 0 . 6 × 0 .0005 × 6000 × 3600 × 10 − = 4 .54 ton
V R = V mR + V sR = 4.28 + 4.54 = 8.82 ton
En la� �ig�ien�e� g��fica� �e p�e�en�a la �a�iaci�n de la f�e��a co��an�e �l�ima en f�nci�n del inc�emen�o de �empe�a���a.
a) Mampo��e��a �ipo 1
b) Mampo��e��a �ipo 2
F����� 10.10 Mampo��e��a� Tipo 1 � 2 10.7 INCREMENTO DE TEMPERATURA
Se e���di� el efec�o ��e �end��a en lo� m��o� de mampo��e��a �n inc�emen�o de �empe�a���a �an�o en la lo�a de a�o�ea como en la� lo�a� de en��epi�o, pa�a e��o �e con�ide�a�on do� ca�o� p�incipale�, en el p�ime�o �e aplic� �n inc�emen�o de �empe�a���a a la lo�a de a�o�ea de 20 �C, mien��a� ��e en el �eg�ndo el inc�emen�o f�e de 25 �C. Pa�a ambo� ca�o� �e man���o con��an�e el inc�emen�o de �empe�a���a en la lo�a de a�o�ea mien��a� �e hac�a �a�ia� el inc�emen�o de �empe�a���a en la� lo�a� de en��epi�o de 0.0 a 0.5 �ece� la �a�iaci�n de �empe�a���a en la lo�a de a�o�ea. En la� �ig�ien�e� fig��a� �e m�e���a la defo�mada de lo� ��e� �ipo� de modelo� de e���dio.
93
F����� 10.11 Defo�mada Modelo MH�36
F����� 10.12 Defo�mada Modelo MH�48
F����� 10.13 Defo�mada Modelo MH�60 Se ob�e��o ��e �eg�n �e �a inc�emen�ando la �a�iaci�n de �empe�a���a en la� lo�a� de en��epi�o la f�e��a co��an�e en lo� m��o� del �l�imo ni�el �a di�min��endo mien��a� ��e en lo� m��o� de plan�a baja oc���e lo con��a�io. En la� �ig�ien�e� fig��a� �e m�e���a lo� diag�ama� de co��an�e� pa�a ��e� �alo�e� del inc�emen�o de �empe�a���a en la� lo�a� de en��epi�o, dicho� diag�ama� co��e�ponden al modelo MH�60. Lo� �alo�e� de la f�e��a co��an�e �l�ima del m��o e��e�io� del p�ime� � �e��o ni�el �e m�e���an en la� �ig�ien�e� �abla�:
94
F����� 10.14 Diag�ama de co��an�e� pa�a ∆Te�� =25 �C � ∆Tin� = 2.5 �C
F����� 10.15 Diag�ama de co��an�e� pa�a ∆Te�� =25 �C � ∆Tin� = 7.5 �C
F����� 10.16 Diag�ama de co��an�e� pa�a ∆Te�� =25 �C � ∆Tin� = 12.5 �C
95
����� 9.4 F�e��a co��an�e en m��o� e���emo� (Mampo��e��a �ipo 1) ∆Ta�o�ea = 20 �C ∆T en��epi�o
V� [ � ] (Ni�el 6) MH�36 MH�48 MH�60
V� [ � ] (Ni�el 1) MH�36 MH�48 MH�60
0
14.19
16.82
18.56
0.20
0.36
0.60
2
12.75
15.10
16.64
2.90
3.47
3.80
4
11.31
13.38
14.72
6.00
7.30
8.20
6
9.87
11.66
12.81
9.10
11.12
12.60
8
8.43
9.94
10.89
12.20
14.95
17.00
10
6.99
8.22
8.97
15.29
18.78
21.40
∆Ta�o�ea = 25 �C 0.0
17.74
21.03
23.20
0.25
0.45
0.75
2.5
15.94
18.88
20.80
3.63
4.34
4.75
5.0
14.14
16.73
18.41
7.50
9.12
10.25
7.5
12.34
14.58
16.01
11.37
13.90
15.75
10.0
10.54
12.43
13.61
15.25
18.69
21.25
12.5
8.74
10.28
11.22
19.12
23.47
26.74
����� 10.5 F�e��a co��an�e en m��o� e���emo� (Mampo��e��a �ipo 2) ∆Ta�o�ea = 20 �C ∆T en��epi�o 0 2
V� [ � ] (Ni�el 6) MH�36 MH�48 MH�60 9.29 11.49 13.11 8.35 10.33 11.77
V� [ � ] (Ni�el 1) MH�36 MH�48 MH�60 0.09 0.14 0.21 1.72 2.17 2.51
4
7.41
9.16
10.44
3.52
4.47
5.23
6
6.47
8.00
9.11
5.33
6.78
7.94
8
5.53
6.84
7.78
7.14
9.08
10.66
10
4.60
5.67
6.44
8.94
11.39
13.38
0.11
0.17
0.26
0.0
11.61
∆Ta�o�ea = 25 �C 14.36 16.38
2.5
10.43
12.91
14.72
2.15
2.71
3.14
5.0
9.26
11.45
13.05
4.40
5.59
6.53
7.5
8.09
10.00
11.39
6.66
8.47
9.93
10.0
6.92
8.54
9.72
8.92
11.35
13.33
12.5
5.74
7.09
8.05
11.18
14.23
16.72
96
A pa��i� de lo� da�o� an�e�io�e� �e p�do elabo�a� lo� �ig�ien�e� fig��a� ��e m�e���an la �a�iaci�n de la f�e��a co��an�e en lo� m��o� en f�nci�n del inc�emen�o de �empe�a���a en la� lo�a�. En la� Fig��a� 10.17.a � 10.17.b �e ob�e��a ��e la f�e��a co��an�e en el m��o e���emo del ni�el 6 �e �ed�ce en fo�ma lineal confo�me �e �a inc�emen�ando la dila�aci�n de la� lo�a� de en��epi�o, �e �e ��e el fen�meno e� el mi�mo pa�a lo� ��e� modelo� de e���dio. En �odo� lo� ca�o� la f�e��a co��an�e �e �ed�ce en �na p�opo�ci�n �imila� al inc�emen�o de la �elaci�n ∆Ten��epi�o/∆Ta�o�ea En la� Fig��a� 10.18.a � 10.18.b �e p�e�en�a la �ed�cci�n de f�e��a co��an�e en el mi�mo m��o pe�o pa�a mampo��e��a �ipo 2, como �e p�ede �e� el compo��amien�o e� �imila� en ambo� �ipo� de mampo��e��a.
a) ∆� en a�o�ea de 20 oC
b) ∆� en a�o�ea de 25 oC
F����� 10.17 Va�iaci�n de f�e��a co��an�e en m��o ni�el 6 (Mampo��e��a Tipo 1)
a) ∆� en a�o�ea de 20 oC
b) ∆� en a�o�ea de 25 oC
F����� 10.18 Va�iaci�n de f�e��a co��an�e en m��o ni�el 6 (Mampo��e��a Tipo 2)
97
En la� Fig��a� 10.19.a � 10.19.b �e p�e�en�a el inc�emen�o ��e ��f�e la f�e��a co��an�e en el m��o e���emo del p�ime� ni�el pa�a mampo��e��a �ipo 1, �ambi�n a mane�a de �efe�encia �e m�e���a el �alo� de la f�e��a co��an�e �e�i��en�e de dicho m��o con�ide�ando ��e �e ��a�a de mampo��e��a con � �in �ef�e��o ho�i�on�al, la c a�ga �e��ical con�ide�ada pa�a el c�lc�lo de la f�e��a co��an�e �e�i��ida po� la mampo��e��a f�e �olamen�e el pe�o de lo� m��o� � lo�a� po� encima de dicho ni�el, ob�eni�ndo�e lo� �ig�ien�e� �alo�e� MAMPOSTER�A TIPO 1 Sin Ref�e��o Ho�i�on�al
Con Ref�e��o Ho�i�on�al
V mR = 11 .27 ton
V R = 18.03 ton
MAMPOSTER�A TIPO 2 Sin Ref�e��o Ho�i�on�al
Sin Ref�e��o Ho�i�on�al
V mR = 8.75 ton
V R = 14.00 ton
Se p�ede ob�e��a� ��e el inc�emen�o de la f�e��a co��an�e e� p��c�icamen�e lineal pa�a lo� ��e� modelo�. En el ca�o de mampo��e��a Tipo 1 �e �e ��e pa�a �n inc�emen�o de 20 �C en la lo�a de a�o�ea el co��an�e �e�i��en�e del m��o �e e�cede a pa��i� de ��e la� lo�a� de en��epi�o ��f�en �n inc�emen�o de �empe�a���a ��pe�io� al 50 % del inc�emen�o ��e ��f�e la lo�a de a�o�ea en lo� modelo� MH�36 � MH�48, mien��a� ��e en el ca�o del modelo MH� 60 el co��an�e �e�i��en�e e� e�cedido c�ando el inc�emen�o en la� lo�a� in�e�media� e� ��pe�io� al 43 % del inc�emen�o en la lo�a de a�o�ea, en cambio c�ando el inc�emen�o de �empe�a���a en la lo�a de a�o�ea e� de 25 �C el co��an�e �e�i��en�e del m��o �e e�cede a pa��i� de �na �a�iaci�n en la �empe�a���a de la� lo�a� de en��epi�o ma�o� al 40 % del inc�emen�o ��e �e da en la a�o�ea.
a) ∆� en a�o�ea de 20 oC
b) ∆� en a�o�ea de 25 oC
F����� 10.19 Va�iaci�n de f�e��a co��an�e en m��o ni�el 1 (Mampo��e��a Tipo 1)
98
En la� Fig��a� 10.20.a � 10.20.b �e p�e�en�a lo� �e��l�ado� ob�enido� pa�a mampo��e��a �ipo 2, dicho� �e��l�ado� �on m�� �imila�e� a lo� an�e�io�e�, pe�o al ��a�a��e de �na mampo��e��a meno� ��gida la f�e��a co��an�e ��e �oma �ambi�n e� meno�, a�� c�ando la lo�a de a�o�ea ��f�e �n inc�emen�o de �empe�a���a de 20 �C, el co��an�e �e�i��en�e del m��o no e� e�cedido mien��a� el inc�emen�o en la� lo�a� de en��epi�o �ea meno� al 50 % del inc�emen�o ��f�ido po� la lo�a e��e�io�.
a) ∆� en a�o�ea de 20 oC
b) ∆� en a�o�ea de 25 oC
F����� 10.20 Va�iaci�n de f�e��a co��an�e en m��o ni�el 1 (Mampo��e��a Tipo 2) Pa�a el ca�o en ��e �e dio �n inc�emen�o de �empe�a���a de 25 �C a la lo�a de a�o�ea, el co��an�e �e�i��en�e �e e�cede �olamen�e en el modelo MH�60 pa�a inc�emen�o� de �empe�a���a en la� lo�a� de en��epi�o ��pe�io�e� a 42 % del inc�emen�o e��e�io�. 10.8 CONCLUSIONES
Se ob�e��� ��e lo� m��o� �bicado� en el �en�ido la�go del edificio �on lo� ��e m�� ��f�en po� la dila�aci�n de la� lo�a� de a�o�ea �/o en��epi�o� C�ando el inc�emen�o de �empe�a���a oc���e �olamen�e en la lo�a de a�o�ea la� f�e��a� co��an�e� �e concen��an p��c�icamen�e en lo� m��o� del �l�imo ni�el Lo� m��o� �bicado� en lo� e���emo� de la edificaci�n �on lo ��e �e enc�en��an �ome�ido� a ma�o� f�e��a co��an�e. Lo� m��o� pe�pendic�la�e� a la di�ecci�n la�ga del edificio no �e �en afec�ado� La capacidad de lo� m��o� �in �ef�e��o ho�i�on�al p�eden �e� f�cil men�e e�cedida a�n pa�a �alo�e� de 5 o 10� C de �a�iaci�n de �empe�a���a. En��e m�� m��o� �e �enga en la di�ecci�n la�ga e� mejo�, �a ��e de e��a fo�ma el co��an�e gene�ado po� la dila�aci�n de la� lo�a� �e di���ib��e en��e m�� elemen�o�.
99
�A��E ��� ����� ���������� �� ������ 11 ���E�ACC��� ��E���E����C���A
Tan�o en lo� fen�meno� din�mico� como en la di���ib�ci�n de accione� e����ic a�, la infl�encia del �e��eno de cimen�aci�n e� f�ndamen�al, en e�pecial el ca�o de ��elo� blando�. Sin emba�go, m�� poca� �ece� �e �oma en c�en�a e��e efec�o en el an�li�i� e����c���al, �a ��e �e aco���mb�a �implifica� el modelo a �na e����c���a empo��ada en la ba�e. 11.1 INTRODUCCI�N
Un conflic�o ��e f�ec�en�emen�e �e p�e�en�a en la ingenie��a p��c�ica oc���e d��an�e el an�li�i� de la cimen�aci�n. En efec�o, el ingenie�o e����c���i��a p�opo�ciona al geo�ecni��a la� de�ca�ga� del edifico al ��b��elo con�ide�ando ��e el edificio e��� apo�ado �ob�e �na ba�e ��gida, mien��a� ��e el geo�ecni��a lle�a a cabo la �e�i�i�n de lo� e��ado l�mi�e de falla � de �e��icio de la cimen�aci�n con�ide�ando al ��b��elo con compo��amien�o ela��opl���ico � a la e����c���a como fle�ible, po� lo ��e ���gen la� �ig�ien�e� �i��acione� pa�ad�jica�: �El ��b��elo e� pe�fec�amen�e ��gido como lo a��me el e����c���i��a o e� fle�ible c omo lo �e el geo�ecni��a?; a�imi�mo, �la e����c���a e� fle�ible �eg�n el geo�ecni��a o con �igide� fini�a como lo e��ablece el e����c���i��a? Sabemo� bien ��e �an�o el ��b��elo como la ��pe�e����c���a � la cimen�aci�n �ienen �na �igide� fini�a a�� como �n compo��amien�o ela��opl���ico, po� lo ��e el c amino di�ec�o a la �ol�ci�n de e��a pa�adoja e� �eali�a� el an�li�i� en fo�ma conj�n�a � no �epa�a� el an�li�i� del ��b��elo con el de la cimen�aci�n � la ��pe�e����c���a, como ac��almen�e �e lle�a acabo en la p��c�ica ingenie�il. Pe�o �n an�li�i� de e��e �ipo e� complicado de�de el p�n�o de �i��a concep��al, dado ��e el anali��a debe domina� amba� di�ciplina�, pe�o p�incipalmen�e po���e �e �e��ie�en �ec���o� de c�mp��o impo��an�e�, po� lo ��e �e �ec���e a �implificacione�. En la ingenie��a de cimen�acione� e��a p�oblem��ica �e e���dia de�alladamen�e median�e el an�li�i� de in�e�acci�n ��elo�cimen�aci�n���pe�e����c���a, donde lo� obje�i�o� p�incipale� �on:
E�al�a� lo� a�en�amien�o� � �� di���ib�ci�n a lo la�go � ancho de la cimen�aci�n, en e�pecial lo� a�en�amien�o� dife�enciale�.
Defini� la� p�e�ione� de con�ac�o en��e la cimen�aci�n � el ��elo.
De�e�mina� lo� elemen�o� mec�nico� de la e����c���a de la cimen�aci�n
100
Lo an�e�io�, a�eg��ando la compa�ibilidad de defo�macione� en��e el ��elo po��an�e � el �i��ema e����c���al de la edificaci�n, incl��endo a la cimen�aci�n. De�afo���nadamen�e, el an�li�i� de in�e�acci�n ��elo�cimen�aci�n���pe�e����c���a �e �eali�a poca� �ece� � p�incipalmen�e en p�o�ec�o� impo��an�e�, po� �an�o la �ol�ci�n de cimen�aci�n en la� edificacione� donde �e omi�e dicho an�li�i� ��ele �e� con�e��ado�a en el mejo� de lo� ca�o�, pe�o en o��o� �e han llegado a condicione� de �ie�go innece�a�ia�, dando como �e��l�ado, como p�ime� con�ec�encia, la gene�aci�n de ag�ie�amien�o� en lo� elemen�o� de la ��pe�e����c���a �/o elemen�o� acce�o�io�, dado ��e �e ind�cen a�en�amien�o� dife�enciale�, o �o�acione� lige�a� del edificio. En lo� ca�o� donde no �e a�ienden de mane�a opo���na e��a� p�ime�a� manife��acione� del mal compo��amien�o de la cimen�aci�n, �e ha llegado a la p��dida del inm�eble. La� anomal�a� no p�e�i��a� con an�li�i� de in�e�acci�n �e ag�di�an c�ando la edificaci�n e��� �ome�ida a fen�meno� de con�olidaci�n �egional dife�encial o a �i�mo� de g�an in�en�idad. En alg�no� ca�o�, la omi�i�n de lo� an�li�i� de in�e�acci�n ��elo�cimen�aci�n� ��pe�e����c���a �o�la�a la e�al�aci�n co��ec�a de lo� a�en�amien�o� dife�enciale� ��e �e gene�an en la cimen�aci�n del edificio, �iendo e�pecialmen�e e�enciale� en la �alo�aci�n de lo� e��ado� l�mi�e de �e��icio de la� e����c���a� de mampo��e��a. La� �eglamen�aci�n �igen�e en el Di���i�o Fede�al (Reglamen�o de Con����ccione� del Gobie�no del Di���i�o Fede�al, 2004) limi�a lo� �alo�e� de la �elaci�n en��e el a�en�amien�o dife�encial en��e apo�o� � el cla�o, pa�a e����c���a� de mampo��e��a, a �alo�e� del 0.2%. Lo� an�li�i� con�encionale� ��e igno�an la con��ib�ci�n de la �igide � fle���al de la cimen�aci�n � de la ��pe�e����c���a, �eg��amen�e p�od�ci��n di�e�o� con�e��ado�e�, o con��a�iamen�e �ob�e�fo��a��n la ��pe�e����c���a en el ca�o de ��bdi�e�a� la cimen�aci�n po� no �ene� �na he��amien�a capa� de �oma� en c�en�a la infl�encia de �� �ef�e��o. En la p��c�ica �e ha ob�e��ado ��e a pa��i� de �elacione� en��e el de�pla�amien�o dife�encial � el cla�o ma�o�e� ��e el 1%, empie�an a gene�a��e g�ie�a� en lo� m��o�, adem�� de �e� pe�cep�ible po� lo� ���a�io�. Bajo e��e con�e��o, la impo��ancia de �n an�li�i� de e��e �ipo e� e�iden�e, �a ��e e� po�ible de�ec�a� dicha� condicione�, p�incipalmen�e a la�go pla�o, como �e de�alla en el ejemplo de aplicaci�n ��e �e e�pone al final de e��e cap���lo. E� impo��an�e comen�a� ��e el an�li�i� de in�e�acci�n e� m�� �ele�an�e pa�a el ingenie�o e����c���i��a en compa�aci�n con el geo�ecni��a, dado ��e el impac�o del an�li�i� � e �efleja p�incipalmen�e en la �a�iaci�n de lo� elemen�o� mec�nico� de la cimen�aci�n � en lo� elemen�o� de lo� p�ime�o� ni�ele� de la ��pe�e����c���a, � en �n po�cen�aje meno� en la �a�iaci�n de lo� e�f�e��o� � condicione� de falla en el ��b��elo.
101
11.2 CONCEPTOS B�SICOS
La in�e�acci�n ��elo�cimen�aci�n���pe�e����c���a �e en�iende como el an�li�i� ac oplado del �i��ema fo�mado po� ��elo�cimen�aci�n���pe�e����c���a, ��e e� �ome�ido a f�e��a� in�e�na�/e��e�na� �/o de�pla�amien�o� p�ee��ablecido�, donde �e a�eg��a la compa�ibilidad de defo�macione� en��e el ��elo po��an�e � el �i��ema e����c���al de la edificaci�n, incl��endo a la cimen�aci�n. El an�li�i� de in�e�acci�n p�ede lle�a��e a cabo pa�a condicione� e����ica� (o c�a�ie����ica� con defo�macione� a co��o � la�go pla�o) o din�mica�. A�imi�mo, e� po�ible e���dia� la e�ol�ci�n de lo� e��ado� de e�f�e��o � defo�maci�n en condicione� e����ica� d��an�e el p�oce�o con����c�i�o del edificio, o po� �a�iacione� de la� condicione� del ��b��elo como el aba�imien�o � la �ec�pe�aci�n de lo� ni�ele� f�e��ico�, e�ca�acione�, e�c. En oca�ione�, c�ando el �i��ema ��elo�cimen�aci�n���pe�e����c���a e� complicado, el an�li�i� de in�e�acci�n �e �implifica a ��b�i��ema� del �ipo ��elo�cimen�aci�n o cimen�aci�n���pe�e����c���a. Po� o��a pa��e, pa�a lle�a� a cabo el an�li�i� de in�e�acci�n p�eden emplea��e di�e��a� ��cnica�. En��e la� m�� impo��an�e� � pop�la�e� �e �ienen: la� Sol�cione� Ce��ada�, el M��odo Ma��icial de la� Rigidece� (MMR), el M��odo de Elemen�o� Fini�o� (MEF), el M��odo de Dife�encia� Fini�a� Lang�angeana� (MDFL) � el M��odo de lo� Elemen�o� Di��in�o� (MED). En lo� p���afo� �ig�ien�e� �e de�c�iben lo� concep�o� b��ico� del an�li�i� de i n�e�acci�n e����ico no e�ol��i�o pa�a la� Sol�cione� Ce��ada� � la� ��cnica� de MMR � MEF. 11.2.1 SOLUCIONES CERRADAS
Una p�ime�a ap�o�imaci�n al an�li�i� de in�e�acci�n e� median�e la� Sol�cione� Ce��ada�, p�incipalmen�e po���e �on ��cnica� c��a aplicaci�n e� inmedia�a, no �e��ie�en de �ec���o� de c�mp��o impo��an�e� � la �ol�ci�n e� e�ac�a. En la li�e�a���a ��cnica e�i��en Sol�cione� Ce��ada� pa�a dife�en�e� condicione� del p�oblema a e���dia�. En la Tabla 11.2 �e p�e�en�an e�p�e�ione� pa�a e�al�a� lo� a�en�amien�o� en ��pe�ficie �omando en c�en�a la �igide� fle���al de la cimen�aci�n (�o�almen�e fle�ible, �o�almen�e ��gida � con �igide� fini�a), con�ide�ando el ca�o de �n medio homog�neo, con e�pe�o� fini�o � ��e la cimen�aci�n e� de fo�ma �ec�ang�la� � �nifo�memen�e ca�gada. Si bien la implemen�aci�n de e��a� �ol�cione� en el an�li�i� de la cimen�aci�n e� �imple, no �e aplican en ca�o� donde e�i��an ��elo� e���a�ificado� o con he�e�ogeneidade� la�e�ale�, en geome���a� de la cimen�aci�n compleja�, con p�of�ndidade� de de�plan�e �a�iable�, e�c., po� lo ��e e� nece�a�io �ec���i� a ap�o�imacione� n�m��ica� como la� de�c�i�a� en la� �eccione� �ig�ien�e�.
102
����� 11.1 E�p�e�ione� pa�a de�e�mina� el a�en�amien�o ��pe�ficial con�ide�ando la �igide� de la cimen�aci�n ������� �� �� �����������
To�almen�e fle�ible
E�������
A����� �������� ���� ��� ����������
1 − ν �2 δ � = + �� B E � (Ego�o�, 1958)
F f
Z/B
Losa rígida
To�almen�e ��gida
1 −ν �2 δ � = + �� B E �
F r
(Ego�o�, 1958)
Z/B
L/B=1 =0.3
ν s
Rigide� fini�a
δ � = B� �
I� E �
(Milo�ic, 1992)
103
������������: δ�� a�en�amien�o ��pe�ficial al cen��o de la cimen�aci�n, ν�� �elaci�n de Poi��on del ��elo E�� m�d�lo de ela��icidad del ��elo, m�� m�d�lo de comp�e�ibilidad del ��elo, B, L � d� ancho, la�go � e�pe�o� de la cimen�aci�n �o� e�f�e��o aplicado en la cimen�aci�n, Ec� m�d�lo de ela��icidad de la cim en�aci�n νc� �elaci�n de Poi��on de la cimen�aci�n
K =
4 E � (1 − ν �2 ) � 3 (fac�o� de �igide�, Bo�o�icka, 1939) 3 E � (1 − ν �2 ) B 3
El fac�o� de �igide� p�op�e��o po� Bo�o�icka (1939) �e emplea pa� a de�e�mina� �i �na cimen�aci�n e� ��gida, fle�ible o el���ica. Si K = 0 �e ��a�a de �na cimen�aci�n pe�fec�amen�e fle�ible, �i K → ∞ ��������� ��� �� ������������� ������� � ������� ����������� ������� ��� ����������� ���������
De�p��� de �a�ia� p�op�e��a� po� pa��e de dife�en�e� a��o�e� pa�a defini� la �igide� de la cimen�aci�n, G�abhoff (1987), �ecomienda el pa��me��o K��, dado po� �ig�ien�e ec�aci�n: 3
E � � K �� = , E � �
= 1 → ����������� ������ = 0.1 → ����������� �������� = 0.01 → ����������� ��������
E� impo��an�e menciona� ��e la� f��m�la� di�ponible� pa�a e�al�a� la �igide� de la cimen�aci�n, como la� mencionada� p�e�iamen�e, a��men ��e la� �apa�a� o lo�a� �ienen �na geome���a �ec�ang�la�, con ca�ga �nifo�me o lineal � ��e el ��b��elo e� homog�neo � el���ico, po� lo ��e �� e�pec��o de aplicaci�n limi�ado. Lo� pa��me��o� p�incipale� ��e infl��en en la de�e�minaci�n de la �igide� de la cimen�aci�n �on, a �abe�:
E�pe�o� de lo� e���a�o� defo�mable�
P�opiedade� mec�nica� de lo� e���a�o� defo�mable� � de la cimen�aci�n
Geome���a de la cimen�aci�n
E�pe�o� de la cimen�aci�n
Di���ib�ci�n de la ca�ga
El p�ocedimien�o ac��al pa�a de�e�mina� la �igide� de la cimen�aci�n, e� compa�a� la defo�mada de la cimen�aci�n en e���dio ( δ ) con la defo�mada de �na cimen�aci�n �o�almen�e ��gida (� ). Pa�a ello e� nece�a�io lle�a� a cabo an�li�i� n�m��ico�, po� ejemplo con el MEF, donde �e con�ide�en la� ca�ac�e����ica� an�e� mencionada�, � ob�ene� amba� defo�mada�. U�ili�ando ��e� p�n�o�, �e de�e�mina el �alo� del pa��me��o K� dado po�:
K � = 1 −
∆δ � � 100 � �
104
Donde δ � e� el a�en�amien�o en el p�n�o � , � � la co��e�pondien�e ��a�laci�n en dicho p�n�o � ∆δ � e� la dife�encia ab�ol��a en��e δ � � � � . C�ando �e ob�ienen �alo�e� de K� >90% �e con�ide�a ��e la cimen�aci�n e� ��gida. 11.2.2 M�TODO MATRICIAL DE LAS RIGIDECES (MMR)
E�i��en �a�ian�e� al modelo cl��ico del m��odo p�op�e��o po� Winkle� (1867), ��e con�i��e en �ep�e�en�a� a la ��pe�e����c���a � la cimen�aci�n median�e elemen�o� in�e�conec�ado� del �ipo �iga, placa �/o ca�ca��n con compo��amien�o el���ico, � modela� al ��b��elo median�e elemen�o� �ipo Winkle� el���ico� (�e�o��e�), ��e e���n conec�ado� a la cimen�aci�n pe�o no en��e ello� (elemen�o� de�acoplado�).
SprY=828.8 SprY=1255.2 SprY=912.1
SprY=1196.7 SprY=1358.5
SprY=860.2 SprY=1320.1 SprY=1291.2 SprY=860.2 SprY=1245.1 SprY=1291.2 SprY=912.1 SprY=1245.1 SprY=1358.1 SprY=826.8 SprY=1320.1 SprY=1255.2
F����� 11.1 Modelado de la edificaci�n con elemen�o� ca�ca��n � �iga pa�a la ��pe�e����c���a, ca�ca��n pa�a la lo�a de cimen�aci�n � Winkle� pa�a el ��b��elo. Bajo e��a e���a�egia, la ��pe�e����c���a � la cimen�aci�n �e modelan de�alladamen�e, no a�� el ��b��elo.
105
Un p�n�o c���ico del m��odo e� e�al�aci�n del pa��me��o ��e define el elemen�o Winkle�; e� deci�, el m�d�lo de �igide� ( K� ), el c�al �e de�e�mina al m�l�iplica� el m�d�lo de �eacci�n ( k s ) po� el ��ea ��ib��a�ia del �e�o��e ( A� ), e� deci� (Fig��a 11.2),
K � = � � A� A1 A2 K1
K2
A3
(10.1) Ai
K3
Ki
F����� 11.2. De�e�minaci�n del m�d�lo de �igide� del elemen�o Winkle� E� impo��an�e comen�a� ��e d��an�e la di�c�e�i�aci�n de la cimen�aci�n, debe p�e�e��e ��e la� ��ea� ��ib��a�ia� de lo� �e�o��e� �ean ig�ale�, o m�� �emejan�e�, � lo m�� pe��e�a� po�ible� pa�a ��e la defo�mada de la cimen�aci�n �ea ��lida. 11.2.3 M�d�lo de �eacci�n
Se define como el cocien�e en��e la ca�ga aplicada a �n elemen�o ��gido en��e el de�pla�amien�o ob�e��ado (ec. 10.2), po� lo ��e ��� �nidade� �on de f�e��a en��e longi��d al c�bo (KN/m3).
� � =
�
δ �
(10.2)
Si bien el concep�o del m�d�lo de �eacci�n e� �imple, en la p��c�ica e� conf��o p�incipalmen�e po���e no e� �na p�opiedad in���n�eca del ��elo ni de la cimen�aci�n, �ino de ambo�, po� lo ��e m�cho� di�e�ado�e� p�efie�en ����i��i� el modelo �eol�gico �ipo Winkle� po� �n medio con�in�o, � con ello ca�ac�e�i�a� el ��b��elo con el m�d�lo de ela��icidad E � � la �elaci�n de Poi��on ν , en �e� del m�d�lo de �eacci�n. E� impo��an�e �ecalca� ��e el m�d�lo de �eacci�n no e� �na p�opiedad del ��elo como en m�cho� �e��o� ��cnico� �e menciona, po� lo ��e lo� �alo�e� de dicho m�d�lo pod��an �e� �emejan�e� en p�o�ec�o� ��e �ienen modelo� e���a�ig��fico� dife�en�e�, o �e� dife�en�e� pa�a el mi�mo modelo e���a�ig��fico pe�o pa�a geome���a� � �igidece� de la cimen�aci�n di��in�a�. A mane�a il����a�i�a, en la Tabla 11.2 �e p�e�en�an �alo�e� de lo� m�d�lo� de �eacci�n � de ela��icidad. E� impo��an�e comen�a� ��e el m�d�lo de ela��icidad �i e� �na p�opiedad mec�nica del ��elo. Lo� �alo�e� �epo��ado� del m�d�lo de �eacci�n pa�a la �e�ie a�cillo�a ��pe�io� con�ide�an la defo�maci�n po� con�olidaci�n de dicho e���a�o, e� deci� a la�go pla�o. En �n an�li�i� con�encional, lo� m�d�lo� de �eacci�n �a��an g�ad�almen�e (Fig��a 11.3), �a �ea de co��o o la�go pla�o, �eniendo lo� �alo�e� ma�o�e� en lo� e���emo� � meno�e� al
106
cen��o de la cimen�aci�n, lo c�al indica ��e lo� a�en�amien�o� de la cimen�aci�n �on ma�o�e� al cen��o � meno�e� en la� e���ina�, como �e ha ob�e��ado en la �ealidad. ����� 11.2. Valo�e� �ep�e�en�a�i�o� de lo� m�d�lo� de �eacci�n � de ela��icidad de dife�en�e� �ipo� de dep��i�o� ���� �� �����
������ �� �������� 3 (��/� )
������ �� ����������� 2 (��/� )
A�ena g��e�a
80,000 a 100,000
��
A�ena ��el�a
4,800 a 16,000
10,000 a 25,000
A�ena ��el�a con g�a�a�
��
50,000 a 140,000
A�ena den�a
64,000 a 128,000
50,000 a 100,000
A�ena den�a con g�a�a�
��
80,000 a 200,000
A�ena media den�a
9,600 a 80,000
50,000 a 120,000
A�ena media den�a a�cillo�a
32,000 a 80,000
��
A�ena media den�a limo�a
24,000 a 48,000
5,000 a 20,000
A�ena g��e�a con poca� g�a�a�
80,000 a 100,000
��
G�a�a media con a�ena fina o g��e�a
100,000 a 150,000
100,000 a 250,000
G�a�a g��e�a ang�lo�a
120,000 a 200,000
150,000 a 300,000
A�cilla blanda a m�� blanda
6,000 a 20,000
1,000 a 5,000
A�cilla media
24,000 a 48,000
2,500 a 8,000
A�cilla fi�me a d��a
50,000 a 80,000
5,000 a 15,000
A�cilla a�eno�a
30,000 a 60,000
30,000 a 42,500
Limo
20,000 a 80,000
3,000 a 15,000
S�elo o�g�nico
5,000 a 10,000
800 a 1,500
Relleno de a�ena � g�a�a
10,000 a 20,000
��
Se�ie A�cillo�a S�pe�io� de la Cd. de M��ico
200 a 2,000
1,500 a 6,000 M�d�lo� de 2 comp�e�ibilidad (m /KN) = 0.0006 a 0.004
Co���a ��pe�ficial de la Cd. de M��ico
4,000 a 15,000
4,000 a 12,000
Una �implificaci�n a la ��e �e �ec���e f�ec�en�emen�e (Bo�le�, 1986) e� a�igna� a la� e���ina� � o�illa� de la cimen�aci�n el doble del �alo� del m�d�lo de �eacci�n del cen��o, �a ��e en gene�al el a�en�amien�o en la� e���ina� e� del o�den de la mi�ad del �alo� del cen��o (e��a �implificaci�n e� ��lida c�ando la cimen�aci�n e��� ca�gada �nifo�memen�e). 107
AT
K1
K2
K3
K1 ≠ K2≠ K3 F����� 11.3 M�d�lo� de �igide� �a�iable� La de�e�minaci�n del m�d�lo de �eacci�n no e� ��i�ial; e�i��en ��e� m��odo� p�incipale� pa�a �� de�e�minaci�n: p��eba� de campo (como la p��eba de placa), co��elacione� con el m�d�lo de ela��icidad del ��elo � an�li�i� geo��cnico�. Lo� en�a�e� de campo �on confiable� pe�o p�eden no �e� �ep�e�en�a�i�o� c�ando la� dimen�ione� de la cimen�aci�n �on ma�o�e� a la� de la p��eba, e�pecialmen�e c�ando e�i��en he�e�ogeneidade� impo��an�e� en el ��b��elo, �ale� como e���a�ificacione� o �a�iacione� la�e�ale�. En el ca�o de ��elo� fino� donde �e p�e�en�a el fen�meno de con�olidaci�n, la d��aci�n de la� p��eba� p�ede �e� de me�e�. Al ��ili�a� co��elacione� con el m�d�lo de ela��icidad � la Relaci�n de Poi��on e� impo��an�e con�ide�a� ��e no e�i��e �na �elaci�n di�ec�a � ��e el in�e��alo de aplicaci�n e� limi�ado. Una e�p�e�i�n f�ec�en�emen�e empleada e� (Bo�le�, 1977):
���� � � =
δ
(10.3)
donde ��l� e� la capacidad de ca�ga �l�ima de la cimen�aci�n � � �� ������������ ��������� � ��������� ������������ ��� �� ��� �������� ��� ����� �� ������ �� ������������ ������ ����������� �� �� ����� �� ����� ��� ������ �� �������� �������� �� ��� ����� ���
� � = 3.3 ���� En o��a� �egione� donde no �e p�e�en�an efec�o� de con�olidaci�n ni e���a�o� po�en�e� de a�cilla� m�� defo�mable�, el a�en�amien�o m��imo �ole�ado e� del o�den de 1 p�lg (2.54cm), po� lo ��e la e�p�e�i�n an�e�io� �e ��an�fo�ma a,
� � = 40 ���� Po� o��a pa��e, �ambi�n e� po�ible ��ili�a� elemen�o� Winkle� pa�a modela� pila� o pilo�e�. En e��e ca�o el m�d�lo de �igide� del elemen�o �e de�e�mina median�e an�li�i� con el MEF a�i�im���ico, empleando elemen�o� in�e�face en��e el pilo�e � el ��elo. En el ca�o de lo� an�li�i� geo��cnico�, e� nece�a�io �ep�e�en�a� al ��b��elo como �n con�in�o con compo��amien�o ela��opl���ico o �implemen�e el���ico. Po��e�io�men�e, �e aplica �na ca�ga en la ��pe�ficie del �e��eno, o a �na de�e�minada p�of�ndidad, � �e 108
ob�iene la defo�mada, �omando en c�en�a o no la �igide� de la cimen�aci�n. Po��e�io�men�e, el m�d�lo de �eacci�n �e de�e�mina al di�idi� el e�f�e��o aplicado en��e la defo�maci�n e�al�ada en cada p�n�o de la cimen�aci�n. En la Fig��a 11.4.a �e p�e�en�a la defo�mada ob�enida c�ando �na ��ea de 10�11.5m2 e� ca�gada con �n e�f�e��o �nifo�me de p=22.3 KN/m3 �in �oma� en c�en�a l a �igide� de la cimen�aci�n � ��e el ��b��elo e� �n medio e���a�ificado. El m�d�lo de �eacci�n mo���ado en la Fig��a 11.4.b �e ob�iene al di�idi� el e�f�e��o aplicado en��e el de�pla�amien�o �e��ical en cada p�n�o del ��ea ca�gada.
Method (9) Flexible foundation
14.36 13.62
A = 11.50 [m]
12.88 12.14
417.0
11.40
395.5 374.0
10.66
352.5
9.92
331.0
9.18
309.5
=
288.0
1 0 . 0 0
8.44
266.5
7.70
245.0
B
223.5
6.96
[ m ]
202.0
6.22
180.5 159.0
5.48
Moduli of subgrade reactions ks [kN/m2] Max. ks = 427.9 at node 47, Min. ks = 148.2 at node
a) A�en�amien�o�
b) M�d�lo� de �eacci�n
F����� 11.4. E�al�aci�n de lo� a�en�amien�o� � lo� co��e�pondien�e� m�d�lo� de �eacci�n pa�a �n ��ea de 10�11.5m2, �nifo�memen�e ca�gada con �n e�f�e��o de p =22.3 KN/m2, pa�a �na cimen�aci�n �o�almen�e fle�ible.
11.2.4 Ven�aja� � de��en�aja�
En la �abla 11.3. �e indican la� �en�aja� � de��en�aja� del MMR cl��ico. A�imi�mo, e� impo��an�e menciona� ��e �n e��o� f�ec�en�e ��e �e come�e al ��ili�a� el MMR e� a�igna� �n �alo� �nico al m�d�lo �eacci�n a �odo lo la�go � ancho de la cimen�aci�n, o al m�d�lo de �igide� de cada �e�o��e, lo ��e �ignifica ��e el ��b��elo �e con�ide�a infini�amen�e ��gido, � po� �an�o lo� �e��l�ado� del an�li�i� de in�e�acci�n ca�ecen de �en�ido. 11.2.5 M��odo� al�e�no�
E�i��en m��odo� al�e�no� al MMR donde e� po�ible �ep�e�en�a� el ��b��elo con �n medio con�in�o en �e� del elemen�o di�c�e�o �ipo Winkle� � a la cimen�aci�n con elemen�o� ca�ca��n o placa. En e��a al�e�na�i�a, �an�o el ��elo como la cimen�aci�n p�eden de�alla��e, no a�� la ��pe�e����c���a.
109
Pa�a a�eg��a� la compa�ibilidad en��e la defo�maci�n de la cimen�aci�n � el a�en�amien�o del ��elo �e debe c�mpli� con la ec (4).
[ [K � ] + [K � ] ]{δ } = {P }
(10.4)
����� 11.3. Ven�aja� � de��en�aja� del MMR ��������
F�cil implemen�aci�n
D����������
No e� nece�a�io �n di�e�ado� ��e domine amba� di�ciplina� Rec���o� de c�mp��o de lige�o� a medio� dependiendo la dific�l�ad de la edificaci�n a anali�a�
El elemen�o Winkle� e� lineal po� lo ��e e� �na ap�o�imaci�n del compo��amien�o no lineal de la� c���a� e�pe�imen�ale� de ca�ga� a�en�amien�o. El modelo Winkle� a��me ��e la cimen�aci�n �e ca�ga �nifo�memen�e � ��e el a�en�amien�o ob�enido e� �nifo�me. Lo� elemen�o� Winkle� no e���n in�e�conec�ado�. E� �n p�oce�o i�e�a�i�o donde e�i��e in�e�cambio de info�maci�n en��e el geo�ecni��a � el e����c���i��a, � po� lo �eg�la� e��a com�nicaci�n e� inadec�ada C�ando la �igide� de la e����c���a e� m�cho ma�o� ��e la del ��elo, el p�oce�o no con�e�ge No �e �oma en c�en�a la p��dida del con�ac�o en��e la cimen�aci�n � el ��b��elo en alg�na� ��ea� de la cimen�aci�n po� efec�o de la� e�cen��icidade�
donde δ el de�pla�amien�o en el con�ac�o ��elo�cimen�aci�n � P el �ec�o� de f�e��a� inciden�e� en la cimen�aci�n. Se ap�ecia en la ec (10.4) ��e la ma��i� de �igidece� del �i��ema ��elo�cimen�aci�n e� la ��ma de la� �e�pec�i�a� ma��ice� de �igide� de la cimen�aci�n K � � del ��elo K � . A�imi�mo, �e ob�e��a ��e amba� ma��ice� no �on compa�ible� dado ��e el g�ado de libe��ad en la ma��i� de la cimen�aci�n (de�pla�amien�o� � gi�o�) e� ma�o� ��e la del ��b��elo (de�pla�amien�o�). Pa�a ��pe�a� e��e incon�enien�e �e han p�op�e��o� dife�en�e� e���a�egia� (Gend�, 1994 � 1998), ��e difie�en e�encialmen�e en el �ie mpo � lo� �ec���o� de c�mp��o �e��e�ido�. 11.2.6 M�TODO DE ELEMENTOS FINITOS (MEF) PRINCIPIOS. En el MEF, el medio (e����c���a � ��b��elo) �e di�ide en �ona� pe��e�a�
conocida� como elemen�o�. Lo� elemen�o� e���n conec�ado� en cie��o� p�n�o� (���almen�e e���ina�) conocido� con el nomb�e de nodo�, � en e��o� p�n�o� �e calc�lan lo� de�pla�amien�o� ��e �on la� �a�iable� f�ndamen�ale� del m��odo. Lo� de�pla�amien�o� en c�al��ie� p�n�o den��o del elemen�o e���n �elacionado� con lo� de�pla�amien�o� de lo� nodo�. A pa��i� de lo� de�pla�amien�o� �e de�e�minan la� 110
defo�macione� del elemen�o� ��ili�ando la� ec�acione� del medio con�in�o (po� ejemplo,
ε = ∂u ∂x ), � a pa��i� de la� defo�macione� e� po�ible de�e�mina� el e��ado de e�f�e��o� en lo� elemen�o� median�e le�e� con��i���i�a� (�elacione� e�f�e��o� defo�maci�n), como po� ejemplo la le� de Moh��Co�l�mb. El e��ilib�io del �i��ema �e lle�a a cabo a ��a��� del p�incipio del ��abajo �i���al, po� lo ��e �e a�eg��a �na �ol�ci�n �nica, dada� la� condicione� de f�on�e�a. Lo� elemen�o� ��e confo�man al medio p�eden �e� ��iang�la�e� o �ec�ang�la�e� con lado� �ec�o� o c���o� (Fig��a 11.5). Lo� elemen�o� pa�ab�lico�, o c���o�, �e emplean com�nmen�e pe�o �ecien�emen�e lo� lineale� �e p�efie�en debido a ��e lo� de�pla�amien�o� p�eden ob�ene��e de mane�a e�ac�a, �a ��e en lo� elemen�o� pa�ab�lico� �e lle�a a cabo la in�eg�aci�n n�m��ica.
ELEMENTOS LINEALES
ELEMENTOS PARABÓLICOS
F����� 11.5. Tipo� de elemen�o� fini�o� Cada pa��e�e de c�mp��o �iene �� biblio�eca de elemen�o�; po� �an�o, e� impo��an�e ��e d��an�e la �elecci�n de �n p�og�ama come�cial, �e �e�ifi��e ��e e�i��an lo� elemen�o� ap�opiado� pa�a el p�oblema ��e �e �e��ie�e anali�a�. Po� ejemplo, e�i��en pa��e�e� o�ien�ado� al di�e�o e����c���al, donde �e �ienen elemen�o� e�peciale� pa�a modela�, po� ejemplo, e����c���a� de mampo��e��a, o pa��e�e� o�ien�ado� en geo�ecnia donde e�i��en elemen�o� di�e�ado� pa�a �ep�e�en�a� de�e�minado� �ipo� de ��b��elo o condicione� de fl�jo de ag�a. Pa�a ma�o�e� de�alle� del m��odo �e �ecomienda con��l�a� Zienkie�ic� � Che�ng (1970). 11.2.7 APLICACI�N AL AN�LISIS DE INTERACCI�N.
Con e��a ��cnica e� po�ible modela� �odo el �i��ema (��b��elo, cimen�aci�n � ��pe�e����c���a) ��ili�ando elemen�o� con�in�o�, di�c�e�o� o ambo�, �a �ea en lo� e�pacio� 2D � 3D, � �e��icamen�e e� el m��odo con ma�o� ap�o�imaci�n. A�imi�mo, e� po�ible con�ide�a� dife�en�e� condicione� de ca�ga (e����ica� � din�mic a�), geome���a� � condicione� de f�on�e�a, � no e� nece�a�io �ec���i� a la e�al�aci�n del m�d�lo de �igide� � �epa�a� el an�li�i� e����c���al del geo��cnico, po� lo ��e e� �na
111
he��amien�a con g�an po�encial en el an�li�i� de in�e�acci�n ��elo�cimen�aci�n� ��pe�e����c���a. Un p�n�o e�encial en la aplicaci�n del MEF en lo� p�oblema� de in�e�acci�n e� la �elecci�n adec�ada de lo� elemen�o� a ��ili�a�, lo ��e implica �n conocimien�o p�of�ndo de la� hip��e�i� � limi�acione� de lo� elemen�o�, � la di�c�e�i�aci�n de la malla en la� �ona� donde e�i��en g�ande� con��a��e� de e�f�e��o� � geome���a�, �/o donde �e p�e�en�an defo�macione� impo��an�e�. En gene�al, pa�a el modelado del ��b��elo �e han empleado con ��i�o lo� elemen�o� ��lido� de o�den al�o, �ig�iendo c�i�e�io� de cedencia del �ipo Moh��Co�lomb. Pa�a �ep�e�en�a� elemen�o� e����c���ale� �e emplean elemen�o� �iga de o�den al�o � elemen�o� �ipo ca�ca��n, con compo��amien�o el���ico lineal. U��almen�e �e oc�pan lo� elemen�o� placa, pe�o debe con�ide�a��e �n mallado den�o a fin de �ep�e�en�a� adec�adamen�e la defo�mada. Un p�n�o e�encial e� emplea� elemen�o� de in�e�fa�e pa�a conec�a� lo� elemen�o� ��e �ep�e�en�an al ��elo con lo� de la e����c���a. No hace�lo pod��a cond�ci� a config��acione� de defo�maci�n e���nea�, pe�o p�incipalmen�e a mecani�mo� de falla fal�o�. E� impo��an�e �bica� la� f�on�e�a� de la� malla lo ��ficien�emen�e lejana� de la �ona donde �e e��� e���diando el p�oblema; po� ejemplo, a cinco �ece� el ancho de la cimen�aci�n. Pa�a ello e� nece�a�io lle�a� a cabo an�li�i� de �en�ibilidad a fin de e�i�a� la infl�encia de la� f�on�e�a� en lo� �e��l�ado�. Po� o��a pa��e, e� b�ena p��c�ica ��a�a� de ap�o�echa� la� condicione� de �ime���a del p�oblema, �a ��e con ello �e �ed�cen �an�o lo� �iempo� como lo� �ec���o� de c�mp��o nece�a�io�. A�imi�mo, e� con�enien�e inicia� lo� an�li�i� con modelo� �imple�, � en ca�o dado i� inc�emen�ando la complejidad del p�oblema pa�la�inamen�e. E� de�eable ��e p�e�io a lo� an�li�i� con el MEF, o d��an�e lo� an�li�i� p�elimina�e�, lle�a� a cabo la calib�aci�n del modelo, pa�a ello e� �ecomendable �e�ol�e� el p�oblema ��ili�ando la� �ol�cione� ce��ada�, a�n��e lo� alcance� �on limi�ado� de e��a� �ol�cione�, a��dan a e��ablece� el o�den de magni��d de la� defo�macione� e�pe�ada�, � con ello e� po�ible de�ec�a� de mane�a opo���na e��o�e� come�ido� d��an�e la con����cci�n de lo� modelo� con el MEF. En��e lo� incon�enien�e� del MEF de��acan lo� �ec���o� de c�mp��o con�ide�able� ��e �e �e��ie�en pa�a an�li�i� de�allado�, � el �iempo nece�a�io en la elabo�aci�n de la� malla� de elemen�o� fini�o� c�ando la geome���a e� complicada. 11.3 EJEMPLO DE APLICACI�N
A fin de il����a� la impo��ancia de lle�a� a cabo el an�li�i� de in�e�acci�n �e p�e�en�a �n ejemplo (Iba��a e� al, 2005), donde �e e���dia �n ��en de �i�ienda� de ��e� ni�ele� ��e �e de�plan�an en �n ��ea ap�o�imada de 115 m� cada �na de ella�, con f�en�e, L, de 11.5 m � fondo, B, de 10.1 m. Cada ��en c�en�a con 10 edificio� con�ig�o� �epa�ado� po� j�n�a� con����c�i�a� de 20 cm, po� lo ��e la longi��d �o�al del ��en e� de 115 m (Fig. 6). 112
Edificio aislado
Tren de edificios
F����� 11.6 P�o�o�ipo � ��en de �i�ienda� e���diado � pe��pec�i�a de la lo�a de cimen�aci�n con la pla�afo�ma de de�plan�e � la� �anja� pa�a el colado de la� con��a��abe� La �ol�ci�n de cimen�aci�n e� �na lo�a de 15 cm de e�pe�o� con con��a��abe� pe�ime��ale� � en lo� eje� de lo� m��o� de ca�ga, ��e �e con�����e �ob�e �na pla�afo�ma de �epe�a�e compac�ado de 40 cm de e�pe�o�, di�ec�amen�e �ob�e la co���a a�cillo�a end��ecida. La� con��a��abe� �ienen �ecci�n de 50�30cm. 11.3.1 CONDICIONES ESTRATIGR�FICAS.
La e���a�ig�af�a e��� fo�mada po� �na co���a end��ecida po� �ecado, fo�mada po� a�cilla de al�a pla��icidad de e�pe�o� �a�iable en��e 0.5m ha��a 1.0m. La �e�i��encia no d�enada o�cila en��e 70 � 100 KN/m2, con m�d�lo� de ela��icidad �a�iable� en��e 7,500 � 10,000KN/m2. S�b�ace a la co���a la fo�maci�n a�cillo�a ��pe�io� comp�e��a po� a�cilla� de al�a pla��icidad, CH, de con�i��encia blanda a m�� blanda, de baja �e�i��encia al e�f�e��o co��an�e � de defo�mabilidad al�a. Tiene �n e�pe�o� �a�iable de�de 6.4m ha��a 8.5m en la pa��e S��. La pa��e No��e del p�edio p�e�en�a p�opiedade� mec�nica� dife�en�e� (ma�o� �e�i��encia al e�f�e��o co��an�e � meno� defo�mabilidad), debido a l a ma�o� p�e�encia de in�e�calacione� de ma�e�iale� a�eno�o�. Lo� ma�e�iale� a�cillo�o� de e��a �nidad �e enc�en��an f�e��emen�e p�econ�olidadado� en la pa��e ��pe�io� (OCR>5) � �e a�en�a e��e efec�o con la p�of�ndidad (OCR=2) ha��a mo���a� a�cilla� no�malmen�e con�olidada� a pa��i� de 8m de p�of�ndidad. S�b�aciendo a la fo�maci�n a�cillo�a, �e p�e�en�an in�e�calacione� de dep��i�o� lac����e� con dep��i�o� al��iale�, encon���ndo�e capa� de a�cilla� con a�ena�, a�ena� a�cillo�a� � a�ena� limo�a�. La �e�i��encia no d�enada de e��a �nidad �a��a en��e 40 � 58KN/m2, con m�d�lo� de ela��icidad �a�iable� en��e 5,000 � 8,000KN/m2. En la Fig��a 11.10 �e m�e���a �n co��e e���a�ig��fico ��pico de la �ona. La� �i�ienda� �e �bican en la pa��e No��e, donde lo� e�pe�o�e� de a�cillo�o� �on m�� �ed�cido� � e�i��e �n lige�o b��amien�o de lo� e���a�o�.
113
Elev. (m) 100.00
SCE-1 y SS-1 inGenium
Co���a ��pe�ficial 95.00
Fo�maci�n A�cillo�a S�p. 90.00
In�e�calaci�n en��e dep��i�o� lac����e� � al��iale�
85.00
Resis tencia de punta qd enkg/cm² Númerode golpes Resistenciadepunta qd en kg/cm² Número de golpes
Resistenciadepunta qd enkg/cm²
Resistenciadepunta qd e n k g c/ m² Número de golpes
F����� 11.7 Co��e e���a�ig��fico ��pico Pa�a lo� edificio� de�c�i�o� �e de�e�minan lo� a�en�amien�o� a la�go pla�o, δ , � �� config��aci�n e�pacial, la� di��o��ione� m��ima�, γ , � lo� elemen�o� mec�nico� en la cimen�aci�n de ac�e�do con la� �ig�ien�e� con�ide�acione�: i. An�li�i� de �n p�o�o�ipo ai�lado (11.5m � 10.1m) �in con�ide�a� la infl�encia de lo� edificio� con�ig�o�, en cimen�aci�n �o�almen�e fle�ible, CF, �o�almen�e ��gida, CR, � con la �igide� �eal, CE. La� condicione� de ca�ga �on �nifo�memen�e �epa��ida (24.9KN/m�), CUR, � ca�ga lineal en lo� eje� de m��o� de ca�ga, CL. ii. An�li�i� de �n ��en (115m � 10.1m) con�ide�ando la infl�encia de lo� edificio� con�ig�o�, con cimen�aci�n �o�almen�e fle�ible, �o�almen�e ��gida � la �igide� �eal. La� condicione� de ca�ga �on �nifo�memen�e �epa��ida, CUR, � ca�ga lineal en lo� eje� de m��o� de ca�ga, CL. 11.3.2 RESULTADOS.
En la Tabla 4 �e m�e���an de mane�a �e��mida lo� a�en�amien�o� m��imo� calc�lado� a la�go pla�o, la� di��o��ione� � la� config��acione� defo�mada� en la �ecc i�n longi��dinal cen��al de la lo�a de cimen�aci�n calc�lado� con la� dife�en�e� ��cnica� � condicione� de an�li�i� an�e� e�p�e��a�. Se indica �ambi�n en la �abla la �igide� de cimen�aci�n con�ide�ada, la fo�ma de aplicaci�n de la ca�ga � �i �e anali�a �n edificio o el conj�n�o de ello�. En �odo� lo� an�li�i� �e con�ide�� �na e���a�ig�af�a ho�i�on�al, e �cep�o en el �l�imo, donde �e model� con el b��amien�o de lo� e���a�o� ��e �e m�e���a en el co��e e���a�ig��fico (Fig��a. 11.1 ). Pa�a do� de lo� ca�o� e���diado�, �e con�igna el c�lc�lo del a�en�amien�o al cen��o de la cimen�aci�n con�ide�ando la di���ib�ci�n de e�f�e��o� de Bo���ine�� pa�a �n medio �nifo�memen�e ca�gado con cimen�aci�n fle�ible.
114
����� 11.4 Compa�aci�n de �e��l�ado� ������ ����
C������������
δ (��) , γ (%)
�������
C�����
���������
����� Ana� l��ico
MEF Method (9) Flexible foundation x [m]
0.00 5.00 n
100% fle�ible
Unifo�me� �epa��ida�
E���a�ificado ho�i�on�al
16.8, 1.29
r
4.00
6.00
8.00
10.00
6.00
.20
14.8,
2.00
7.00 8.00
] m c [ n
r
.19
8.39 8.37
9.00
s s t n e m e l t t e S
10.00
1.4
11.00 12.00 13.00 14.00 15.00
14.72 14.75
Settlements s [cm] Overlapping sections from nodal row No. 19 to
20
x [m]
0.00 5.00 n
100% ��gida
Unifo�me� �epa��ida�
E���a�ificado ho�i�on�al
r
4.00
6.00
8.00
10.0 0
7.00
9.3, −
2.00
6.00
.1
] m c [ n
r
.0
8.00 9.00
9.26
s s t n e m e l t t e S
10.00 11.00
0.0
12.00 13.00 14.00 15.00 Settlements s [cm] Overlapping secti ons from nodal row No. 20 to 21
x [m]
0 .0 0 0. 5.00
2 .0 0
4 . 00
6.0 0
8.00
1 0 . 00
6.00
Lo�a el���ica con con��a��abe�
Unifo�me� �epa��ida�
E���a�ificado ho�i�on�al
7.00
11.4, −
8.00 ] m c [
8.05 8.04
9.00
s s t n e m e l t t e S
10.00 11.00
1.1
11.44 11.43
12.00 13.00 14.00 15.00 Settlements s [cm] Overlapping sections from nodal row No. 20 to 21
Method (6) Modulus of Compressibility (Iteration) x
0.00 0.00
2.00
4.00
[m]
6.00
8.00
10.00
5.00
Lo�a el���ica con con��a��abe�
Bajada de ca�ga� en m��o�
6.00
E���a�ificado ho�i�on�al
10.9,
5.99
7.00 7.18
8.00
] m c [
−
8.62
9.00
s s t n e m e l t t e S
10.00 11.00
10.87
12.00 13.00 14.00 15.00 Settlements s [cm] Max./ Min. values of sections from nodal r ow No. 1 to 41
Method (9) Flexible foundation x[m]
0.0 0.00 0 8.00
10. 00
20. 00
30 .00
40. 00
50. 00
60. 00
70. 00
80. 00
90. 00
100 .00
110 .0 0
9.00
100% fle�ible
Unifo�me� �epa��ida�
E���a�ificado ho�i�on�al
17.7,
17.7,
8.90 8.87
10.00 11.00
] m c [
12.00
s s t n e m e l t t e S
13.00
1.34
2.6
14.00 15.00 16.00 17.00 18.00 Settlements s [cm] Overlapp ing sectionsfromnodal rowNo. 10 to
100% ��gida
Unifo�me� �epa��ida�
E���a�ificado ho�i�on�al
11
11.5, −
0.0 0 0
Lo�a el���ica con con��a��abe �
0
Unifo�me� �epa��ida�
E���a�ificado ho�i�on�al
16.0, −
0 0 0
1.0
0 0 0
ttl
t
[ ]
x [m]
0.00 0 .00 6.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
60.00
70.00
80.00
90.00
1 0 0 .0 0
11 0 . 0 0
7.00
Lo�a el���ica con con��a��abe�
8.00
Unifo�me �epa��ida�
E���a�ificado inclinado
9.00
−
15.6
] m c [ 10.00 s s 11.00 t n e m e 12.00 l t t e S 13.00
14.00 15.00 16.00 Settlements s [cm] Overlapping sections from nodal row No. 5 to
6
De la in�pecci�n de lo� �e��l�ado� de la Tabla 11.4 , �e ob�e��a ��e e�i��en dife�encia� impo��an�e� al con�ide�a� �na � o��a hip��e�i� en el an�li�i�. En el ca�o de �na cimen�aci�n �o�almen�e fle�ible en �n edificio ai�lado, �e �iene la config��aci�n 115
defo�mada ��pica ��e �e m�e���a en la Fig��a 11.8 , con a�en�amien�o m��imo al cen��o del ��ea de ca�ga (14.3cm) � m�nimo� en la� e���ina� (5.2cm). La� �eccione� mo���ada� co��e�ponden a la� defo�mada� longi��dinale� de�de el e���emo ha��a el cen��o de la lo�a a cada medio me��o. La� di��o��ione� m��ima� �e p�e�en�an en la pe�ife�ia � pa�a el ca�o e���diado �e ob�ienen �alo�e� de 1.4%. Si �e �oma en c�en�a la infl�encia de �odo el ��en de �i�ienda�, e� deci�, de lo� 10 edificio�, �e �iene la config��aci�n defo�mada ��e �e m�e���a en la Fig��a 11.9. N��e�e ��e lo� dife�enciale� m��imo� en �en�ido longi��dinal �e p�e�en�an en lo� p�ime�o� 11m, e� deci�, pa�a �na �elaci�n B/L=0.1 � llegan a �alo�e� del 2.6%; m�� all� de B/L=0.1, lo� dife�enciale� longi��dinale� �on m�nimo� � la �ecci�n cen��al del ��en de �i�ienda� p�e�en�a el a�en�amien�o m��imo (17.7cm), ca�i con��an�e en �odo el in�e��alo. Po� �� pa��e, el compo��amien�o en la di�ecci�n ��an��e��al e� di��in�o � �e �ienen di��o��ione� impo��an�e� en lo� �e�cio� e���emo� ��e alcan�an �alo�e� del 2.7%. E�iden�emen�e en lo� c�lc�lo� an�e�io�e� no �e �oma en c�en�a la �igide� de la cimen�aci�n. Al incl�i�la en el modelado, lo� a�en�amien�o� �o�ale� � dife�enciale� di�min��en de mane�a impo��an�e. En la Fig��a 11.10 �e compa�an la� config��acione� defo�mada� pa�a �n edificio ai�lado � pa�a �n ��en de edificio� con cimen�aci�n 100% fle�ible, cimen�aci�n 100% ��gida � cimen�aci�n con la �igide� �eal dada po� la lo�a � la� con��a��abe�. En lo� ca�o� del ��en de x [m]
A = 11.50 [m]
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.0010.0011.00 0.00 5.00 14.36
6.00
13.62 12.88 12.14 11.40
] m [
10.66 9.92
8.44 7.70 6.96
=
6.22
B
7.00
s
9.00
8.00
s t10.00 n e m11.00 e l12.00 t t e13.00 S
0 0 . 0 1
9.18
] m c [
14.00
5.48
15.00
y [m]
x [m] 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00 90.00100.00110.00 6.00
0.00 6.00
7.00
7.00
8.00
] m 9.00 c [10.00 s
11.00
s t12.00 n e13.00 m e l14.00 t t15.00 e S16.00
17.00
8.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
9.00 10.00
E���emo
] m 9.00 c [
10.00
s
11.00
s 12.00 t n e 13.00 m e 14.00 l t 15.00 t e S 16.00
17.00 18.00
F����� 11.8 Seccione� de a�en�amien�o� longi��dinale� � ��an��e��ale�: ��en de edificio�, cimen�aci�n fle�ible
116
Distancia longitudinal, x, en m 0
5
10
15
20
25
30
6
35
40
45
50
55
60
Edificio. c flexible Edificio. c rígida Edificio. c elástica Tren. c flexible Tren. c rígida Tren. c elástico
m c n 8 e , o10 t n e i m12 a t n14 e s A16
18
F����� 11.9 Defo�mada� pa�a cimen�aci�n de �igide� �a�iable: edificio ai�lado � ��en de edificio� edificio� �olo �e p�e�en�a la mi�ad de la defo�mada m��ima dada la �ime���a del p�oblema. Se ob�e��a ��e lo� a�en�amien�o� m��imo� con�ide�ando �n �olo edificio con cimen�aci�n fle�ible, ��gida o el���ica ��be��iman de mane�a impo��an�e lo� a�en�amien�o� �a ��e co��e�ponden al 84%, 81% � 74% de �� �imila� con�ide�ando �odo el blo��e de edificio�. Po� o��o lado, la� dife�encia� en��e la� config��acione� defo�mada� �on e�iden�e�; en efec�o, pa�a lo� ca�o� anali�ado� con ca�ga �nifo�memen�e �epa��ida �e p�e�en�an defo�mada� ��a�e�, mien��a� ��e al con�ide�a� la� ca�ga� po� lo� m��o�, la� j�n�a� � la �igide� de la cimen�aci�n, la defo�mada e� ma� acciden�ada � �e ob�e��an incl��o la� ond�lacione� ��e di��ing�en en��e �na lo�a de cimen�aci�n � o��a con�ig�a. Lo an�e�io� cond�ce a �ene� di���ib�cione� de momen�o� � f�e��a� de con�ac�o� dife�en�e� m�� �eali��a� po� ��p�e��o, en el �l�imo ca�o. La fo�ma en ��e �e aplica la ca�ga e� �ambi�n �n fac�o� ��e infl��e en la config��aci�n de a�en�amien�o�, �al como �e m�e���a en la Fig��a 11.11, en la ��e �e compa�an lo� a�en�amien�o� en la �ecci�n cen��al de �n �olo edificio pa�a �na lo�a ca�gada con ca�ga �nifo�memen�e �epa��ida o con ca�ga� lineale� en lo� eje� de lo� m��o�. Pa�a e��a �l�ima condici�n �e ob�e��a �na defo�mada a�im���ica p�od�c�o de �na lige�a e� cen��icidad en la� ca�ga�. Se con������ �ambi�n �n modelo ��idimen�ional con elemen�o� fini�o� con el c�digo PLAXIS pa�a compa�a� lo� �alo�e� de defo�maci�n con lo� modelo� an�e�io�e�. Una �i��a de la malla �e m�e���a en la Fig��a 11.12. El modelo �e con������ con ��e� p�o�o�ipo� �nicamen�e debido a la capacidad del e��ipo de c�mp��o ��e impidi� ag�ega� m�� lo�a� del ��en de �i�ienda�. Lo� a �en�amien�o� ob�enido� en �na �ecci�n longi��dinal po� el cen��o de la� lo�a� �e m�e���an en la Fig��a. 11.13, donde �e ob�iene ��e el a�en�amien�o al cen��o del ��en de ��e� lo�a� e� de 23cm, ma�o� al �egi���ado con lo� modelo� an�e�io�e�.
117
Distancia longitudinal, x, en m
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
6 m c 8 n e , o10 t n e i
12
m a t n e14 s A
Carga sobre muros Carga repartida
16 18
F����� 11.10 Compa�aci�n de defo�mada� pa�a aplicacione� dife�en�e� de la ca�ga: edificio ai�lado
F����� 11.11. Malla de elemen�o� fini�o�
F����� 11.12 De�pla�amien�o� �e��icale� ob�enido� con el modelo de elemen�o� fini�o�
118
11.3.3 MEDICIONES Y OBSERVACIONES DE CAMPO.
En la Fig��a 14 �e m�e���an config��acione� defo�mada� de ��ene� de �i�ienda� ob�e��ada� a 1.5 a�o� de concl�ida �� con����cci�n. Si bien a�n la� medicione� �eali�ada� �on e�ca�a� pa�a defini� cla�amen�e el compo��amien�o de la� �i�ienda�, �oda �e� ��e la� defo�macione� po� pe�o p�opio �eg�i��n de�a��oll�ndo�e po� lo� �ig�ien�e� a�o�. Sin emba�go, pe�mi�en e�bo�a� opinione� �e�pec�o al compo��amien�o e�pe�ado:
El a�en�amien�o m��imo ob�e��ado e� de 11cm en p�omedio, ��e e� meno� al de�e�minado en lo� modelo� dado el de�a��ollo pa�cial de la con�olidaci�n. De ac�e�do con el ca�o e���diado, �e ob�e��a la defo�mada ��pica ond�lada de �na lo�a de cimen�aci�n, en e�pecial lo� efec�o� de bo�de. E��e compo��amien�o �ambi�n �e �efleja en lo� �e��l�ado� n�m��ico�.
F����� 11.13 Defo�mada� medida� en ��en de �i�ienda�
119
11.3.4 CONCLUSIONES.
En e��e ejemplo �e e���dia�on lo� a�en�amien�o�, di��o��ione� � defo�mada� de la lo�a de cimen�aci�n de ��ene� de �i�ienda, empleando dife�en�e� ap�o�imacione� anal��ica� � n�m��ica� pa�a �ep�e�en�a� al ��elo � a la cimen�aci�n. De�i�ado de lo� an�li�i� � de la� medicione� � ob�e��acione� de campo, �e emi�en la� concl��ione� �ig�ien�e�:
Lo� c�lc�lo� pa�a e����c���a� indi�id�ale� ��be��iman ha��a en �n 26% el a�en�amien�o m��imo gene�ado po� el pe�o p�opio del conj�n�o o ��en de edificio�. Con�ide�a� la� lo�a� �in �igide� o con �igide� infini�a, e� ��lido �nicamen�e pa�a ob�ene� la� co�a� infe�io� � ��pe�io� del a�en�amien�o gene�ado po� el pe�o p�opio. La infl�encia de la �igide� de la lo�a � ��� con��a��abe� �e igno�a c�ando �e emplean modelo� �imple�. En efec�o, �i �e de�e�mina el a�en�amien�o con�ide�ando �na cimen�aci�n el���ica (con con��a��abe�, po� ejemplo), la ci men�aci�n fle�ible gene�a �n 130% �an�o en el a�en�amien�o como en la di��o��i�n, � no ind�ce momen�o� ni concen��acione� de e�f�e��o�, en cambio la ��gida ��be��ima el a�en�amien�o en �n 82% � �ed�ce la di��o��i�n al 100%. La� di��o��ione� � config��acione� defo�mada� po� pe�o p�opio ma� �eali��a� �olo �e p�eden e���dia� con la� ��cnica� n�m��ica� en 3D, donde e� po�ible �oma� en c�en�a la� he�e�ogeneidade� p�e�en�e� en el ��b��elo, la� condicione� de de�ca�ga �eale� ��e inciden a la cimen�aci�n, el �alo� � di���ib�ci�n �eal de la �igide� de la cimen�aci�n (p�e�encia de con��a��abe�) � la ce�can�a de la� edificacione� colindan�e�. La� config��acione� de la� defo�mada� de�e�minada� con lo� modelo� n�m��ico� �e ap�o�iman de mane�a impo��an�e a la� ob�e��ada� en lo� ��ene� de �i�ienda e���diado�.
11.4 REFERENCIAS
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G�abhoff, H. (1987): S���em��eifigkei� �nd flacheng��nd�ng, Be�. N�. 6, Leh�gebie� G��ndba�, Bodenmaechanik �nd �n�e�i�d. Ba�en, Be�g. Uni�e��i�a� GH W�ppe��al. Iba��a, E., Rangel, J.L, So�do, E., and Gome�, A. (2005): Soil fo�nda�ion modeling in long ho��ing comple�e�, P�oceeding� of �he in�e�nacional geo�echnical confe�ence Soil� ����c���e in�e�ac�ion: calc�la�ion me�hod� and enginee�ing p�ac�ice. Vol 1, San Pe�e��b��g, R���ia, 26�28 Ma�, pp 183�188. Winkle�, E. (1867): Die leh�e �on de� ela��ici��� �nd fe��igkei�, Dominic��, P�ag. Zienkie�ic�, O. and Che�ng, Y., (1970): The fini�e elemen� me�hod in ����c���al and con�in��m mechanic�, McG�a� Hill, England.
121
12 E���E����� B�A�D��
En��e lo� p�oblema� debido� a �na e����c���aci�n poco con�enien�e, de��aca el ��o de plan�a� baja� d�bile� � fle�ible� como la� ��e �e �ienen c�ando �e ��a e��e ni�el pa�a e��acionamien�o o come�cio� � �e ����i���en lo� m��o� de pi�o� ��pe�io�e� po� ma�co� de conc�e�o. El p�oblema empeo�a po� e��o�e� en la modelaci�n de e��e �ipo de �i��ema� come�ido� a�n po� de�pacho� de di�e�o con e�pe�iencia en �� campo. Lo� en��epi�o� blando� �ep�e�en�an �na g�a�e deficiencia e����c���al. A�n��e el nomb�e con ��e �e le� denomina ��gie�e e�ca�e� de �igide�, la p�e�encia de �n en��epi�o blando implica adem�� �na fal�a de �e�i��encia la�e�al, a�� como ine��abilidad din�mica. E��e p�oblema �e ha �enido ob�e��ando de�de hace m�� de 50 a�o� al anali�a� la� ca��a� de lo� colap�o� de alg�na� con����ccione� en lo� �i�mo� de e�a �poca a la fecha (�e� Fig��a 12.1); �in emba�go, ac��almen�e �e �ig�en di�e�ando � con�����endo e����c���a� con en��epi�o� blando� en m�cha� pa��e� del m�ndo (�e� Fig��a 12.2). El d�fici� de �i�ienda � la e�ca�e� de p�edio� e� �na ca�ac�e����ica com�n de la� g�ande� ci�dade�, lo c�al lle�a a ��e lo� a���i�ec�o� �iendan a p�o�ec�a� edificio� habi�acionale� de c�a��o a �ei� ni�ele�, de��inando la plan�a baja o �emi���ano a e��acionamien�o (Jean � P��e�, 2002). De e��a mane�a, lo� ni�ele� ��pe�io�e� p�e�en�an po� �� ��o �na g�an den�idad de m��o�, a dife�encia de lo� e�pacio� abie��o� ��e �e �ienen en el e��acionamien�o, gene��ndo�e a�� �n con��a��e impo��an�e �an�o en �igide� como en �e�i��encia (�e� Fig��a. 12.3). E��e p�oblema de en��epi�o blando �e �e ag�a�ado po���e no e� com�n ��e lo� ingenie�o� e����c���ale� po�ean �n conocimien�o c�an�i�a�i�o del fen�meno, ��e le� pe�mi�a p�opone� �ol�cione� adec�ada�, �ino ��e �e �abe del p�oblema ��lo en fo�ma c�ali�a�i�a, p�e� la info�maci�n con�enida en lib�o� de di�e�o e����c���al o di�e�o ���mico �ob�e e��e p�oblema no ��ele a��da� a de�a��olla� �n b�en en�endimien�o c�an�i�a�i�o de e��a g�a�e deficiencia e����c���al Po� o��a pa��e, a�n��e e��e p�oblema �e con�empla en el Reglamen�o, �e hace de �na fo�ma inadec�ada o in��ficien�e
122
a)
b)
c)
d)
F����� 12.1 Ejemplo� de falla� en e����c���a� con en��epi�o� blando�: a) �i�mo de Tai��n (1999), b) �i�mo de T�����a (1999), c) � d) �i�mo de Califo�nia (1989)
F����� 12.2 Ejemplo� de con����ccione� con en��epi�o� blando�
123
F����� 12.3 E���ema de �n en��epi�o blando � �� p�oblem��ica (Jean � C e��n, 2000)
12.1 PROBLEM�TICA O CONSECUENCIAS DE LOS ENTREPISOS BLANDOS
Se han iden�ificado p�incipalmen�e la� �ig�ien�e� con�ec�encia�: a)
La demanda de de�pla�amien�o la�e�al global en la e����c���a ��f�e �n inc�emen�o. E do� modelo� de edificio� ca�i ig�ale� � c��a �nica dife�encia e�a ��e �no de ello� �en�a el p�ime� en��epi�o blando � el o��o no (�e� Fig��a 12.4), �e encon��� ��e lo� modelo� de e���dio ��f��an �n inc�emen�o del doble, ��iple o incl��o m�� del ���n��ple en defo�maci�n global. En e�e e���dio �e de�e�min� la e�p�e�i�n 12.1 ��e m�e���a la �a�iaci�n del pe�iodo f�ndamen�al de la e����c���a con en��epi�o blando con la di�min�ci�n de �igide� (�e� Fig��a 12.5).
F����� 12.4 Modelo� de e���dio
124
F����� 12.5 Va�iaci�n del pe�iodo f�ndamen�al con la di�min�ci�n de �igide� � 1�� � 1�
1
=
− 13.62 + 14.6(
K 1�� K 1�
(12.1) )
0.015
donde � 1�� � 1� K 1�� K 1�
Pe�iodo f�ndamen�al de la e����c���a con el p�ime� en��epi�o ��a�e Pe�iodo f�ndamen�al de la e����c���a con el p�ime� en��epi�o ��gido Rigide� del en��epi�o ��a�e Rigide� del en��epi�o ��gido
El a�men�o en el pe�iodo de la e����c���a con en��epi�o blando pod��a implica� pa�ad�jicamen�e � bajo el con�e��o de lo� e�pec��o� de di�e�o ac��ale�, �na di�min�ci�n en el coeficien�e ���mico � po� con�ec�encia en la� f�e��a� de di�e�o, �iendo dicha di�min�ci�n ma�o� en la� �ona� de al�a �i�micidad.
F����� 12.6 A�men�o en el de�pla�amien�o del en��epi�o blando con la �a�iaci�n de �igide�
125
b) a)
F����� 12.7 A�men�o en el de�pla�amien�o del en��epi�o blando con la di�min�ci�n de �igide� � capacidad de defo�maci�n de do� �ipo� de col�mna� de conc�e�o: a) col�mna mal de�allada, b) col�mna con e�celen�e de�allado. b)
La demanda de de�pla�amien�o la�e�al �e concen��a en el en��epi�o blando, p�o�ocando ��e �ea p�eci�amen�e e��e en��epi�o el �nico en �ene� defo�macione� inel���ica� (�e� Fig��a 12.6). El p�oblema ��e �e �iene con e��o e� ��e lo� an�li�i� el���ico� ��be��iman la demanda de defo�maci�n � la defo�maci�n la�e�al pod��a ��pe�a� �� capacidad (�e� Fig��a 12.7).
c)
El compo��amien�o inel���ico en la e����c���a inc�emen�a a�n m�� la demanda global de e����c���a� de pe�iodo co��o (meno� a �n �eg�ndo). El inc�emen�o depende b��icamen�e del pe�iodo de �ib�aci�n (en��e m�� co��o e� el pe�iodo ma�o� e� el inc�emen�o), la �e�i��encia la�e�al de la e����c���a � el �ipo de �e��eno (en��e m�� blando ma�o� e� el inc�emen�o).
d)
El compo��amien�o inel���ico en la e����c���a hace ��e la� defo�macione� de en��epi�o �e concen��en a�n m�� de lo ��e indica �n an�li�i� el���ico.
e)
Defo�macione� la�e�ale� g�ande� ac��ando j�n�o con la ca�ga a�ial p�eden p�o�oca� no linealidade� geom���ica�, adem�� de la� no linealidade� del ma�e�ial. La combinaci�n p�ede p�o�oca� la ine��abilidad din�mica de la e����c���a.
Como p�ede �e��e el p�oblema e� complejo, p�e� a�n��e inicialmen�e no e�i��a �n en��epi�o blando, e��e p�ede fo�ma��e debido al da�o ���mico en m��o� de mampo��e��a en �no de lo� en��epi�o� (��ele �e� en la plan�a baja) (�e� Fig��a. 12.8). 12.2 ASPECTOS REGLAMENTARIOS
La� No�ma� T�cnica� Complemen�a�ia� pa�a Di�e�o po� Si�mo, ��e �on la pa��e del Reglamen�o donde �e abo�da e��e p�oblema, a�� como o��o� �eglamen�o� de con����cci�n, al �efe�i��e a e��e p�oblema ��elen de�c�ibi�lo como �na condici�n de i��eg�la�idad, � �e ag��pa con o��a� condicione� de i��eg�la�idad c��a infl�encia en el compo��amien�o ���mico e� m�cho meno�. En el ca�o conc�e�o de la� No�ma� T�cnica� Complemen�a�ia� pa�a Di�e�o po� Si�mo, pa�a ��a�a� e��e p�oblema �e limi�an a aplica� fac�o�e� inc�emen�ale� a la� f�e��a� de di�e�o
126
F����� 12.8 Ejemplo� de falla� de m��o� de mampo��e��a en el p�ime� en��epi�o De ac�e�do con la �ecci�n 6.1 de e��a� no�ma�, c�ando �na e����c���a no c�mple con alg�no de lo� 11 �e��i�i�o� pa�a con�ide�a�la �eg�la� (en��e e��o� 11 �e��i�i�o� �e enc�en��a el ��e menciona ��e ni la �igide� ni la �e�i��encia al co��e de ning�n en��epi�o difie�en en m�� de 50 po� cien�o de la del en��epi�o inmedia�amen�e infe�io�), �e m�l�iplica el fac�o� de �ed�cci�n Q� po� 0.9. C�ando la e����c���a no c�mple con do� o m�� de lo� 11 �e��i�i�o�, el fac�o� de �ed�cci�n Q� �e m�l�iplica po� 0.8 � c�ando e� f�e��emen�e i��eg�la� (e����c���a c��a �igide� o �e�i��encia al co��e de alg�no de ��� en��epi�o� e�ceden en m�� de 100 po� cien�o a la del pi�o inmedia�o infe�io�) �e m�l�iplica el fac�o� de �ed�cci�n Q� po� 0.7. De ac�e�do a lo ��e �e ob�e��a en la� ec�acione� 9.3, 9.4 � 9.5, e��o implica a�men�o� a lo� co��an�e� de di�e�o de 1.10, 1.25 � 1.42 pa�a la� e����c���a� cla�ificada� como �lige�amen�e� i��eg�la�e�, i��eg�la�e� � f�e��emen�e i��eg�la�e�, �e�pec�i�amen�e, con �e�pec�o a lo� co��an�e� ��e �e ��ili�a��an �i la e����c���a f�e�a pe�fec�amen�e �eg�la� E����c���a �eg�la�: �� Q' (1.0)
=
127
�� Q'
(12.2)
E����c���a �lige�amen�e� i��eg�la� (no c�mple con �na de la� once c ondicione� de �eg�la�idad): cs Q' (0.9)
=
1.10c s Q'
(12.3)
E����c���a i��eg�la� (no c�mple con �no o m�� de lo� once �e��i�i�o� de �eg�la�idad): cs Q ' (0.8)
=
1.25c s Q'
(12.4)
(12.5)
E����c���a f�e��emen�e i��eg�la�: cs Q ' (0.7 )
=
1.42c s Q'
donde �� Q�
coeficien�e ���mico, � fac�o� de �ed�cci�n de la� f�e��a� ���mica� con fine� de di�e�o.
Lo� p�oblema� de e��e enfo��e, adem�� de ��e �e ag��pa el p�oblema de en��epi�o blando con o��o� de con�ec�encia� m�cho meno�e�, � a �odo� �e le� ��a�a de fo�ma �emejan�e, �on lo� �ig�ien�e�:
F����� 12.9 A�men�o de �igide� � �e�i��encia en la e����c���a con en��epi�o blando
F����� 12.10 Edificio� con en��epi�o blando de dife�en�e� ni�ele�
128
F����� 12.11 Edificio� con en��epi�o blando en dife�en�e� ni�ele� a)
Se aplica el fac�o� inc�emen�al a �oda la e����c���a, p�e� al a�men�a� el coeficien�e ���mico �e inc�emen�a la �igide� � �e�i��encia a �oda la e����c���a � no �e hace nada o ��lo poco po� a�aca� el �e�dade�o p�oblema ��e e� el con��a��e en e��a� ca�ac�e����ica� (�e� Fig��a 12.9).
b)
Se aplica el mi�mo fac�o� inc�emen�al a �oda� la� e����c���a�, independien�emen�e del n�me�o de ni�ele� del edificio (�e� Fig��a 12.10).
c)
Se aplica el mi�mo fac�o� inc�emen�al a �oda� la� e����c���a�, independien�emen�e de la �bicaci�n del en��epi�o blando en el edificio (�e� fig. 12.11).
12.3
RECOMENDACIONES
De ac�e�do al compo��amien�o � la p�oblem��ica de la� e����c���a� con en��epi�o� blando� comen�ado� a��iba �e emi�en la� �ig�ien�e� �ecomendacione� gene�ale�: a)
E��ima� lo mejo� po�ible la defo�maci�n la�e�al
b)
P�opo�ciona� al en��epi�o blando la ma�o� �e�i��encia � �igide� po�ible (Jean, 2005). E��o �e p�ede log�a� ��ili�ando en el an�li�i� fac�o�e� de compo��amien�o ���mico Q pe��e�o� pa�a el en��epi�o blando, e� deci�, �e ha��a �n an�li�i� con�encional con �n Q adec�ado pa�a la e����c���a
P�ime� an�li�i� Q>1
Seg�ndo an�li�i� Q=1
F����� 12.12 P�op�e��a de ��ili�aci�n de fac�o� de compo��amien�o ���mico Q en el di�e�o de �n edificio con en��epi�o blando
129
F����� 12.13 P�op�e��a a���i�ec��nica pa�a �n e��acionamien�o con �ie�e ni�ele� de �i�ienda en la pa��e ��pe�io� � �na po�ible �ol�ci�n e����c���al
F����� 12.14 P�op�e��a a���i�ec��nica pa�a �n e��acionamien�o con �ei� ni�ele� de �i�ienda en la pa��e ��pe�io� � �na po�ible �ol�ci�n e����c���al global � de�p��� �e �eali�a��a �n �eg�ndo an�li�i� pa�a el en��epi�o blando con�ide�ando �n fac�o� de compo��amien�o ���mico Q m�� pe��e�o o incl��i�e �ni�a�io (�e� Fig��a. 12.12). O��a opci�n, c�ando el p�o�ec�o a���i�ec��nico lo pe�mi�e, con�i��e en a�men�a� el n�me�o de elemen�o� �e�i��en�e� o coloca� la ma�o� can�idad po�ible de m��o� de conc�e�o en el en��epi�o blando (�e� Fig��a�. 12.13 � 12.14). Al p�opo�ciona� ma�o� �e�i��encia � �igide� �e log�a �na di�min�ci�n de la� demanda� de defo�maci�n inel���ica � �e �end�� �na config��aci�n inel���ica lo m�� pa�ecida a la el���ica � po� lo �an�o �na mejo� e��imaci�n de la� defo�macione� de en��epi�o. c)
P�opo�ciona� al en��epi�o blando la ma�o� capacidad de defo�maci�n po�ible . E��o �e con�ig�e e�i�ando falla� f��gile� (�e� Fig��a 12.15), p�opo�cionando capacidad a co��an�e �eali�ando �n di�e�o po� capacidad de lo� m��o�, col�mna� � �ig a�, a�� como inc�emen�ando la capacidad de �o�aci�n de lo� elemen�o� con fl�encia po� fle�i�n.
Pa�a el de�allado de la� col�mna� �e p�ede inc�emen�a� el n�me�o de e���ibo� o incl��o, de �e� po�ible, �e p�eden ��ili�a� col�mna� ��nchada�, pa�a lo� m��o� �e
130
a)
b)
F����� 12.15 Falla� po� co��an�e: a) en col�mna � b) en m��o de en��epi�o blando.
F����� 12.16 Ejemplo de col�mna� co��a� en �emi���ano p�ede di�min�i� la �epa�aci�n del �ef�e��o ho�i�on�al � pa�a ambo� e� �ecomendable di�min�i� la ca�ga a�ial ha��a �n ��ince o die� po� cien�o de f� c. d) Toma� en c�en�a �oda� la� po�ible� f�en�e� de �igide� � �ob�e��e�i��encia . E� m�� impo��an�e defini� co��ec�amen�e el m�d�lo de ela��icidad E de la mampo��e��a. Adicionalmen�e e� nece�a�io defini� la �ob�e��e�i��encia del ace�o de �ef�e��o � del conc�e�o de lo� elemen�o� ��e fo�man el en��epi�o blando pa�a �ene� �na mejo� e��imaci�n de la concen��aci�n de defo�maci�n � de la �e�i��encia po� p�opo�ciona�. e) E�i�a� la p�e�encia de col�mna� co��a� (Jean, 2005). C�ando �e �ienen �emi���ano� �e p�eden �ene� col�mna� co��a� (�e� Fig��a 12.16). Una al�e�na�i�a e� coloca� la� col�mna� ado�ada� a lo� m��o� de colindancia� inco�po�ando abe����a� en lo� m��o� de conc�e�o.
131
12.4 REFERENCIAS
Jean R. � Ce��n J. (2000), �Recomendacione� pa�a el di�e�o � con����cci�n de e����c���a� de mampo��e��a�, memo�ia� del XIII Cong�e�o Nacional de Ingenie��a E����c���al, Le�n, G�o., M��ico, no�iemb�e, a���c�lo 37 en di�co compac�o. Jean R. � P��e� J. A. (2002), �An�li�i�, �e�i�i�n � de�allado de e����c���a� de mampo��e��a�, F�ndaci�n ICA�Sociedad Me�icana de Ingenie��a E����c���al, M��ico, ago��o, capi��lo 7 del lib�o digi�al �Edificacione� de mampo��e��a pa�a �i�ienda�, 221�224. Jean R. � He�n�nde� A. (2003), �Va�iable� ��e in�e��ienen en lo� �i��ema� de mampo��e��a � �� aplicaci�n en la con����cci�n�, memo�ia� del XIV Cong�e�o Nacional de Ingenie��a S��mica, Le�n, G�o., M��ico, no�iemb�e, a���c�lo IX�06. Jean R. (2005), �Di�e�o � �e�i�i�n de e����c���a� de mampo��e��a�, memo�ia� del 4 0 Simpo�io Nacional � c���o de Ingenie��a E����c���al en la �i�ienda, Ve�ac���, Ve�., M��ico, diciemb�e, ponencia. Mi�anda E. (2005), �A�pec�o� f�ndamen�ale� de la �e�p�e��a ���mica de edifi cio� con en��epi�o� blando��, memo�ia� del 4 0 Simpo�io Nacional de Ingenie��a E����c���al en la �i�ienda, Ve�ac���, Ve�., M��ico, diciemb�e, ponencia.
132
13 A������� �� ���EA�
En ca�o de �e��e�i��e, �e p�e�en�an lineamien�o� � �ecomendacione� pa�a �eali�a� �n an�li�i� no lineal, �a �ea del �ipo emp�je mon��ono o din�mico pa�o a pa�o. 13.1 INTRODUCCI�N
A�n��e el da�o e��en�i�o ob�e��ado en e����c���a� de mampo��e��a de�p��� de �a�io� �i�mo� ha llegado a gana�le a la mampo��e��a �na mala �ep��aci�n como ma�e�ial �i�mo��e�i��en�e, la� p��eba� e�pe�imen�ale� lle�ada� a cabo en M��ico � el �e��o de Am��ica, � alg�no� pa��e� de E��opa � A��a, han dejado cla�o ��e con el debido c�idado d��an�e �� di�e�o � de�allado, la� e����c���a� de mampo��e��a �e��l�an �na b�ena al�e�na�i�a pa�a la �i�mo��e�i��encia. A pe�a� de lo an�e�io�, e� impo��an�e menciona� ��e �oda��a ha� m�cho� ca�o� de �ele�ancia pa�a la p��c�ica de la ingenie��a e����c���al en donde no �e c�en�a con la info�maci�n ��ficien�e ace�ca del compo��amien�o de alg�no� m��o� � �i��ema� e����c���ale� de mampo��e��a. Lo� �e��l�ado� e�pe�imen�ale� �a��an no�ablemen�e en f�nci�n de la fo�ma en ��e �e aplican la� ca�ga� (c�a�i�e����ica� o din�mica�) a lo� e�pec�mene� de mampo��e��a. Bajo e��a� ci�c�n��ancia�, el �ipo de p��eba e�pe�imen�al lle�ado a cabo �e ��el�e �n fac�o� de�e�minan�e en la calidad de la info�maci�n con ��e �e c�en�a. Dado ��e la g�an ma�o��a de la info�maci�n di�ponible a la fecha ha �ido de�i�ada de en�a�e� de ca��c�e� c�a�i� e����ico, lo� �e��e�imien�o� de di�e�o incl�ido� ac��almen�e en lo� c�digo� de di�e�o pa�a e����c���a� de mampo��e��a han �ido calib�ado� a pa��i� de e��e �ipo de p��eba�. Se ha con�ide�ado ��e e��e enfo��e �e��l�a en di�e�o� con�e��ado�e�.
60
Envolvente de comportamiento histerético.
40 ) n o T ( 20 L A S A B0 E T N A -20 T R O C -40
-60 -0.01
Ciclos histeréticos de carga.
-0.005
0
DISTORSIÓN (cm/cm)
0.005
0.01
F����� 13.1. En�ol�en�e del compo��amien�o hi��e���ico de m��o� de mampo��e��a confinada La en�ol�en�e de compo��amien�o hi��e���ico apo��a info�maci�n �ele�an�e pa�a en�ende� el compo��amien�o de m��o� de mampo��e��a ��je�o� a ca�ga� la�e�ale� c�clica�. Confo�me 133
m�e���a la Fig��a 13.1, dicha en�ol�en�e co��e�ponde a lo� p�n�o� m��imo� a�ociado� a cada ciclo de ca�ga aplicado e�pe�imen�almen�e. Dado ��e el compo��amien�o de la mampo��e��a ��ele e��a� dominado po� componen�e� de co��e (S�nche� e� al. 1996), �� �e�p�e��a �iende a e��a� ca�ac�e�i�ada, a�n pa�a defo�macione� �ela�i�amen�e pe��e�a�, po� �n impo��an�e de�e�io�o de ��� p�opiedade� e����c���ale�. La� Fig��a� 13.2 � 13.3 iden�ifican �ona� bien definida� a�ociada� a la en�ol�en�e del compo��amien�o hi��e���ico de m��o� de mampo��e��a c onfinada: a) Compo��amien�o el���ico. A ni�ele� pe��e�o� de de�pla�amien�o � e�f�e��o, ca�ac�e�i�ado� po� la a��encia de ag�ie�amien�o diagonal, la mampo��e��a e�hibe �n compo��amien�o p��c�icamen�e el���ico. b) Deg�adaci�n de �igide�. De�p��� de ��e �e p�e�en�a ag�ie�amien�o diagonal, lo� m��o� de mampo��e��a e�hiben �na pendien�e po���el���ica po�i�i�a (a�n��e m�cho meno� ��e la ��e e�hib�an en �� �ango el���ico de compo��amien�o), lo ��e le� pe�mi�e alcan�a� �na �e�i��encia m��ima ��e e� con�ide�ablemen�e ma�o� a la co��e�pondien�e al p�ime� ag�ie�amien�o. c) Deg�adaci�n de �igide� �e�i��encia. Una �e� ��e alcan�a �� �e�i��encia m��ima, la mampo��e��a e�hibe �na pendien�e nega�i�a a�ociada a �na p��dida de �e�i��encia ��e e�ol�ciona ha��a la falla del m��o. Con ba�e en e�idencia e�pe�imen�al, Flo�e� � Alcoce� (1995) han p�op�e��o �na c���a ��ilineal pa�a ca�ac�e�i�a� la en�ol�en�e del ciclo hi��e���ico de m��o� de mampo��e��a confinada hecho� con pie�a� maci�a� de ba��o �ecocido. Dicha p�op�e��a, ba�ada en la de Meli (1979), �e dife�encia en ��e el �e�ce� ��amo con�ide�a de�e�io�o de �e�i��encia. El modelo de Flo�e� � Alcoce� (1995) �e define a pa��i� del �alo� de �ei� pa��me��o�, �a�io� de lo� c�ale� p�eden e��ima��e di�ec�amen�e a pa��i� de la� e�p�e�ione� e��ablecida� po� la� No�ma� T�cnica� Complemen�a�ia� pa�a Di�e�o de E����c���a� de Mampo��e��a (NTCM�2004), pa�a e��ima� la �e�i��encia de di�e�o de m��o� de mampo��e��a confinada. * * � �DF = F � (0.5� � A� + 0. 3P ) ≤ 1.5F �� � A�
(13.1)
Mien��a� ��e la Tabla 13.1 indica c�mo �e de�e�minan lo� pa��me��o� in�ol�c�ado� en el modelo, la Fig��a 13.3 m�e���a e���em��icamen�e el modelo de Flo�e� � Alcoce� (1995). Donde � ��� co��e�ponde al co��an�e de di�e�o p�op�e��o en la� NTCM�2004 del �eglamen�o de con����ccione� del D.F., H e� la al���a de en��epi�o, DI��� e� la di��o��i�n de ag�ie�amien�o diagonal de la mampo��e��a, DImax e� la di��o��i�n a la ��e �e alcan�a la �e�i��encia m��ima ( � max ), DI��� e� la di��o��i�n a la ��e �e alcan�a el co��an�e �l�imo ( � ��� ), � K � e� la �igide� el���ica ob�enida a pa��i� de m��odo� ��adicionale� de mec�nica de ma�e�iale�.
134
Carga vertical
Carga vertical Carga lateral
Carga lateral
b) Degradación de rigidez.
a) Primer agrietamiento diagonal.
Carga vertical
Carga vertical Carga lateral
Carga lateral
c) Degradación de rigidez y de resistencia.
d) Falla del muro.
F����� 13.2. E�ol�ci�n del da�o e����c���al en m��o� de mampo��e��a confinada ����� 13.1. Parámetros empleados en el modelo de Flores y Alcocer (1995) Mampo��e��a confinada �in �ef�e��o ho�i�on�al. � ��� = � �DF
DI��� =
� max = 1.25� ��� � ��� = 0.8� ���
Mampo��e��a confinada con �ef�e��o ho�i�on�al.
� ���
DI��� =
DImax = 0.003
� max = 1.5� ���
DImax = 0.006
DI��� = 0.005
� ��� = 1.1� ���
DI��� = 0.01
K �H
Envolvente de comportamiento histerético.
V máx V agr
� ���
� ��� = � �DF
K �H
Cortante máximo en el muro de mampostería.
Agrietamiento del muro la mampostería.
V ult
Cortante último en el muro de mampostería.
K 0
Las propiedades utilizadas en el análisis, son tomadas de muros aislados
DI agr
DI máx
DI ult
F����� 13.3. En�ol�en�e pa�a mampo��e��a confinada �eg�n Flo�e� � Alcoce� (1995)
135
13.2 DEGRADACI�N DE RIGIDEZ
Modelo� como el de Flo�e� � Alcoce� pe�mi�en ca�ac�e�i�a� la �e�i��encia, �igide� � capacidad de defo�maci�n de elemen�o� � e����c���a� de mampo��e��a. Sin emba�go, el plan�eamien�o de �n m��odo pa�a e��ima� la �e�p�e��a din�mica m��ima de �na e����c���a implica maneja� o��o �ipo de info�maci�n, como lo e� el cambio de e��a� p�opiedade� en f�nci�n de la� demanda� m��ima � ac�m�lada de defo�maci�n. En pa��ic�la�, �n �i��ema e����c���al de mampo��e��a e�hibe deg�adaci�n de �igide� � �e�i��encia en p�e�encia de ca�ga� c�clica�, �i��aci�n ��e p�ede complica� de mane�a impo��an�e �� an�li�i� e����c���al. Una fo�ma de e��ablece� el g�ado de de�e�io�o de la �igide� la�e�al de la� e����c���a� de mampo��e��a con�i��e en el ��o del concep�o de �igide� de ciclo. Den��o de e��e con�e��o, la �igide� de ciclo �e define como la pendien�e de la l�nea �ecan�e ��e �ne al o�igen del �i��ema coo�denado con el p�n�o a�ociado al co��an�e m��imo/di��o��i�n m��ima en cada ciclo de ca�ga (Fig��a 13.4). Lo� la�o� de hi����e�i� de la mampo��e��a �e e��abili�an a ��a��� de la aplicaci�n de �a�io� ciclo� de defo�maci�n con��an�e c�ando �� ampli��d e� meno� ��e DI��� . Si la di��o��i�n de lo� ciclo� �e con��ola�a den��o de e��e �mb�al, �e��a po�ible aplica� de mane�a �a�onable el concep�o de �igide� de ciclo a ��a��� de con�ide�a� la �igide� p�omedio ��e co��e�ponde a lo� dife�en�e� ciclo�. e t n a t r o c a z r e u F
K o K o= V/ δm ax
Distorsión
F����� 13.4. C�lc�lo de la �igide� de ciclo. E� p��c�ica com�n no�mali�a� la �igide� de ciclo po� la �igide� el���ica inicial de la mampo��e��a. A pa��i� de �e��l�ado� e�pe�imen�ale�, R�i� e� al. (1998) p�oponen la �ig�ien�e e�p�e�i�n pa�a e��ima� la �igide� de ciclo en m��o� de mampo��e��a confinada �in �ef�e��o in�e�io�:
1 = 1 . 2 K � 1 + 5300 (DI − DI��� ) K
(13.2)
donde K e� la �igide� de ciclo; K �, la �igide� el���ica; DI, la di��o��i�n (ma�o� ��e DI��� ), definida como el de�pla�amien�o �ela�i�o de en��epi�o no�mali�ado po� la al���a del mi�mo; � DI��� , la di��o��i�n la�e�al a�ociada al ag�ie�amien�o diagonal de la mampo��e��a.
136
13.3 MODELO MODIFICADO DE LA COLUMNA ANCHA
S han plan�eado, en��e o��o�, do� hecho�: A) El modelo de la col�mna ancha �ep�e�en�a �na al�e�na�i�a �iable pa�a modela� el compo��amien�o el���ico de lo� m��o� de mampo��e��a, � B) La� defo�macione� ��e e�hiben lo� m��o� de mampo��e��a, pa��ic�la�men�e en �� �ango no�lineal de compo��amien�o, �ienden a e��a� �egida� po� co��e. A pa��i� de e��o� do� hecho�, a��� �e plan�ea �n modelo modificado de l a col�mna ancha, ��e a�ocia a la componen�e de defo�maci�n po� co��e en la �o�alidad de la deg�adaci�n de la �igide� la�e�al del m��o de mampo��e��a. E��o implica ��e de�p��� del ag�ie�amien�o diagonal de la mampo��e��a, la �igide� a fle�i�n �e man�iene con��an�e mien��a� ��e la �igide� la�e�al po� co��e e� modificada confo�me al g�ado de deg�adaci�n ��e e�hibe el m��o. En ���mino� de la �igide� de ciclo, e��e plan�eamien�o p�ede e�p�e�a��e confo�me a lo �ig�ien�e: −1
3 � � + K � = β EI K GA K �
(12.3)
donde K � e� la �igide� de ciclo del m��o de mampo��e��a co��e�pondien�e a �na di��o��i�n dada, � K/K � e� el fac�o� de deg�adaci�n de la �igide� del m��o ��e depende de la demanda de di��o��i�n en el m��o (como ejemplo �e� Ec�aci�n 13.1). Pa�a e�al�a� la pe��inencia de ��ili�a� el modelo modificado de la col�mna ancha pa�a el an�li�i� e����c���al de edificacione� de mampo��e��a, �e �ec���i� a modela� po� medio del mi�mo lo� e�pec�mene� ���, �B�, ��� � 3D p�obado� po� Alcoce� e� al. (1993 � 1994). Confo�me a lo ��e m�e���a e���em��icamen�e la Fig��a 13.5; �e e��im� con la Ec�aci�n 12.3 el �alo� de K � pa�a cada e�p�cimen � �n �alo� dado de K /K �. En ca�o de ��e el e�p�cimen ���ie�a m�� de �n m��o, el ��ea a co��e f�e deg�adada en �odo� ello� en la mi�ma p�opo�ci�n.
Envolvente de comportamiento histerético de la mampostería (Flores y Alcocer, 1995) ) V ( l V i a s a B e t n a t r o C
K T
DI i Distorsión de entrepiso ( DI )
F����� 13.5 Ob�enci�n anal��ica de la c���a de deg�adaci�n de �igide�.
137
1 Especimén 3D EspeciménWW Especimén WBW Especimén WWW
0.9 ) o 0.8 K / K ( z0.7 e d i g i r 0.6 e d n ó i 0.5 c a d a r 0.4 g e d e d0.3 r o t c a F0.2
0.1 0 0
0.0010
0.0020
0.0030 0.0040 Distorsión de entrepiso (DI)
0.0050
0.0060
0.0070
F����� 13.6 C���a� anal��ica� de deg�adaci�n de �igide� a co��e. De�p��� �e b��c� el p�n�o en ��e la l�nea �ec�a definida po� K � in�e�cep�a la en�ol�en�e definida pa�a el e�p�cimen de ac�e�do a la p�op�e��a de Flo�e� � Alcoce�. Una �e� encon��ado el p�n�o de in�e��ecci�n �e encon��� el �alo� de di��o��i�n de en��epi�o a�ociado a dicho p�n�o, el c�al �e a�ocia al �alo� dado de K /K � con el c�al inicia el p�oce�o �e��mido en la Fig��a 13.5. Lo� �e��l�ado� ob�enido� pa�a lo� dife�en�e� e�pec�mene� � �alo�e� de K /K � �e il����an en la Fig��a 13.6. A pa��i� de �na �eg�e�i�n �imple, pa�a aj���a� �na c���a �e��ica a la� c���a� mo���ada� en la Fig��a 13.6, �e ob���o lo �ig�ien�e: K K �
=
DI −1.46
25000
≤ 1.0
(13.4)
donde K/K � e� aho�a el fac�o� de deg�adaci�n de �igide� a co��e, � DI la di��o��i�n de en��epi�o. La Fig��a 13.7 compa�a lo� �e��l�ado� ob�enido� con la� Ec�acione� 13.2 � 13.4. No�e ��e mien��a� ��e la Ec�aci�n 2 p�e�en�a la �elaci�n en��e la �igide� �o�al de ciclo � la �igide� �o�al el���ica medida e�pe�imen�almen�e en e�pec�mene� de mampo��e��a, la Ec�aci�n 2 of�ece la mi�ma �elaci�n pa�a la �igide� a co��e e��imada anal��icamen�e en �a�io� e�pecimene� de mampo��e��a. Dado ��e la� c���a� de�i�ada� de amba� ec�acione� compa�an �a�onablemen�e bien, p�ede concl�i��e ��e: A) La deg�adaci�n de la� p�opiedade� e����c���ale� de �n m��o de mampo��e��a e���n a�ociado� en lo e�encial a �� compo��amien�o a co��e; � B) El modelo modificado de la col�mna ancha a��� p�op�e��o �iende a a��oja� �e��l�ado� �a�onable� d��an�e el modelado de la� edificacione� de mampo��e��a. No�e ��e la� Ec�acione� 13.2 � 13.4 �olo aplican a m��o� de mampo��e��a confinada �in �ef�e��o in�e�io�, lo ��e implica ��e lo� coeficien�e� en e��a� ec�acione� deben �ecalib�a��e pa�a �ep�e�en�a� la deg�adaci�n de �igide� de o��o� �ipo� de mampo��e��a.
138
1 Ecuación 2 Ec 13.25 Ecuación
0.9
Ec 13.4
) o 0.8 K / K ( z e0.7 d i g i r 0.6 e d n ó 0.5 i c a d a r 0.4 g e d e d0.3 r o t c a F0.2
0.1 0 0
0.001
0.002
0.003
0.004 0.005 0.006 Distorsión de entrepiso (DI)
0.007
0.008
0.009
0.01
F����� 13.7 Compa�aci�n de f�ncionale� pa�a e��ima� el fac�o� de deg�adaci�n de ciclo. 13.4 ANALISIS NO LINEAL DE EDIFICACIONES DE MAMPOSTER�A CONFINADA
La c���a de capacidad de �na edificaci�n (di�c��ida en de�alle con an�e�io�idad) �e ob�iene con la a��da de �n an�li�i� e����ico no�lineal bajo de�pla�amien�o la�e�al mon��onamen�e c�ecien�e. D��an�e e��e an�li�i�, �e aplica �n pa���n de ca�ga� la�e�ale� ��e a�n��e �a��a en magni��d, man�iene �� �alo� �ela�i�o en al���a. La� f�e��a� �a�iable� �e aplican pa�o a pa�o ha��a ��e la edificaci�n alcan�a �� e��ado m��imo de ��ilidad (���almen�e a�ociado a la falla o colap�o de la mi�ma). En f�nci�n de lo� �e��l�ado� ob�enido� de e��e an�li�i�, e� po�ible e��ablece� �na c���a ��e �elaciona el de�pla�amien�o la�e�al global en la edificaci�n con el co��an�e ba�al ac��an�e. Cambio� impo��an�e� en la c���a de capacidad apo��an info�maci�n �ele�an�e �ob�e el compo��amien�o � ni�el de da�o en la e����c���a; e� deci�, p�opo�ciona he��amien�a� pa�a e��ablece� la� demanda� de de�pla�amien�o a�ociada� a la fl�encia de la e����c���a, colap�o de la e����c���a, e�c. Vale la pena �eco�da� ��e pa�a el an�li�i� no lineal de ma�co� momen�o� �e�i��en�e�, el compo��amien�o no�lineal �e con�ide�a concen��ado en a��ic�lacione� pl���ica� ��e ���almen�e �e �bican en lo� e���emo� de col�mna� � �iga�. No�malmen�e �e de�p�ecian pa�a e��o� elemen�o� la con��ib�ci�n de lo� efec�o� de co��e, de �al mane�a ��e �olo �e con�ide�a d��an�e el an�li�i� ��� p�opiedade� a fle�i�n. En con��a��e, lo� efec�o� de co��e en m��o� de mampo��e��a �on impo��an�e� � deben �oma��e e�pl�ci�amen�e en c�en�a d��an�e �� modelado anal��ico. El an�li�i� no�lineal de la� e����c���a� debe con�ide�a� do� �ipo� de no linealidad: la ��e e��� �elacionada con el compo��amien�o del ma�e�ial � la ��e e��� �elacionada con la config��aci�n defo�mada de la e����c���a. En el ca�o de la� e����c���a� de mampo��e��a, el �mb�al de de�pla�amien�o a�ociado a �� e��ado m��imo de ��ilidad ��ele �e� �an bajo ��e ���almen�e e� po�ible de�p�ecia� el �eg�ndo �ipo de no linealidad. Debido a l o an�e�io�, lo� an�li�i� ��e a��� �e p�e�en�an �olo con�ide�an la no linealidad de la mampo��e��a.
139
El modelado p�op�e��o en e��e a���c�lo pa�a �na edificaci�n de mampo��e��a implica modela� a �� �e� cada m��o de mampo��e��a a ��a��� de �na col�mna ancha. Mien��a� ��e la �igide� a fle�i�n de la� col�mna� ancha� �e man�iene con��an�e d��an�e el an�li�i�, la �igide� a co��e �e modifica de ac�e�do a lo indicado en la Tabla 13.1 (modelo de Flo�e� � Alcoce�). La Fig��a 13.8 il����a e���em��icamen�e la ideali�aci�n de lo� m��o� de mampo��e��a pa�a do� condicione� de apo�o. δ el
V
δ in
Articulación a la que se asignan las propiedades a corte del muro. h H
V
h V
h V
DI DI Comportamiento elástico de la sección
DI Comportamiento inelástico de la sección
a) Muro en voladizo
δ in
δ el V
V inelas
V
Articulación a la que se asignan las propiedades a corte del muro.
V h
h H
H
h
V
DI
DI
DI Comportamiento elástico de la sección
Comportamiento inelástico de la sección
b) Muro doblemente empotrado
F����� 13.8. Ideali�aci�n del modelo de la col�mna ancha
VIGA DE ACOPLAMIENTO
C O L U M N A A N C H A
INI TAM EN TE SECCIONES INF RIGIDAS.
C O L U M N A
C O L U M N A A N C H A
A N C H A
C O L U M N A A N C H A
ARTICULACIONES CON LAS PROPIEDADES A CORTE DEL MURO
F����� 13.9 Modelo modificado de la col�mna ancha pa�a e�p�cimen 3D
140
No�e ��e la� p�opiedade� ��e definen el compo��amien�o no lineal de la mampo��e��a �e a�ignan a �na a��ic�laci�n en la ba�e de lo� elemen�o�. La� c���a� de capacidad mo���ada� en e��e a���c�lo �e ob���ie�on con el p�og�ama �AP2000 A������� (CSI, 2004). La Fig��a 13.9 m�e���a e���em��icamen�e el modelo modificado de la col�mna ancha ��ili�ado pa�a anali�a� el e�p�cimen 3D e���diado e�pe�imen�almen�e po� Alcoce� e� al. (1993). Confo�me a lo mo���ado, el compo��amien�o no lineal de lo� m��o� de mampo��e��a �e modela a ��a��� de �na a��ic�laci�n �bicada en �� ba�e ��e con�empla ��� p�opiedade� a co��e. La Fig��a 13.10 compa�a lo� �e��l�ado� de�i�ado� de lo� modelo� anal��ico� de lo� e�pecimene� ��� , �B� , ��� � 3D (Alcoce� e� al. 1993, 1994) con lo� �alo�e� medido� e�pe�imen�almen�e en dicho� e�pecimene�. A pe�a� de la ele�ada �a�iabilidad e�hibida po� lo� �e��l�ado� e�pe�imen�ale�, p�ede deci��e ��e el modelo modificado de la col�mna ancha of�ece e��imacione� �a�onablemen�e con�e��ado�a� de la� c���a� de c apacidad de
Especimén W-W
Especimén WWW
35
30
30
25
) n o 25 T ( l a s 20 a B e 15 t n a t r o 10 C
Respuesta experimental posi tiva Respuesta experimental negati va Respuesta analítica
5 0 0
) n o T20 ( l a s a B15 e t n a 10 t r o C
0.002
0.004 0.006 0.008 Distorsión de entrepiso (DI)
Respuesta experimental posi tiva Respuesta experimental negati va Respuesta analítica
5 0.01
0.012
0 0
0.0010 0.0020 0.0030 0. 0040 0.0050 0.0060 0.0070 Distorsión de entrepiso (DI)
Especimén WBW
Especimén 3D
30
50
25
) n o T ( 20 l a s a B15 e t n a t r 10 o C
) 40 n o T ( l 30 a s a B e t n 20 a t r o C
Respuesta experimental positiva Respuesta experimental negati va Respuesta analítica
Respuesta experimental negati va
10
5 0 0
Respuesta experimental posi tiva
0.002
0.004 0.006 0.008 0.01 Distorsión de entrepiso (DI)
0.012
0.014
0 0
Respuesta analítica
0.0010
0.0020 0.0030 0.0040 Distorsión de entrepiso (DI)
0.0050
F����� 13.10. Re�p�e��a e�pe�imen�al � anal��ica del e�p�cimen ��� .
141
0.0060
V bas
Nivel de daño del muro
V bas
DI (%)
DI (%)
V bas PROPIEDADES A CORTE DE LOS MUROS DE MAMPOSTERÍA
V bas
V bas
DI (%)
DI (%)
V bas
DI (%)
DI (%)
F����� 13.11. P�og�e�o del da�o en el e�p�cimen 3D lo� e�pec�mene� bajo con�ide�aci�n. No�e ��e �an�o la �igide� el���ica como la �e�i��encia a�ociada al p�ime� ag�ie�amien�o �on cap���ada� con ele�ada p�eci�i�n po� el modelo p�op�e��o. E� impo��an�e no�a� ��e apa��e de e��ima� de mane�a �a�onable el compo��amien�o global de lo� e�pec�mene� a ��a��� de �� c���a de capacidad, el modelo p�op�e��o en e��e a���c�lo e� capa� de e��ablece� de mane�a �a�onable la e�ol�ci�n del da�o e����c���al en lo� dife�en�e� m��o� de mampo��e��a. E��o �e m�e���a en la Fig��a 13.11 pa�a el e�p�cimen 3D, el c�al e�hibi� en labo�a�o�io da�o �e�e�o en la plan�a baja � da�o le�e en la plan�a ��pe�io�. An�e� de �e�mina� e��a �ecci�n, �ale la pena menciona� ��e �e hicie�on e���dio� pa�a ob�e��a� el efec�o de deg�ada� la componen�e po� fle�i�n de la �igide� en la mi�ma p�opo�ci�n en ��e �e deg�ada la componen�e po� co��e. Al �e�pec�o, Z��iga (2005) ob�e��a ��e el impac�o de deg�ada� la componen�e a fle�i�n e� m�nimo en �elaci�n con lo� �e��l�ado� a��ojado� po� el modelo modificado de la col�mna ancha a��� p�op�e��o. 13.5 DETERMINACI�N DEL GRADO DE DA�O EN LA MAMPOSTER�A
Confo�me a lo il����ado en la Fig��a 12.1, �no de lo� obje�i�o� de �na me�odolog�a de e�al�aci�n po� de�empe�o con�i��e en e��ablece� el ni�el de da�o en lo� elemen�o� e����c���ale� de �na edificaci�n en f�nci�n de ��� demanda� locale� � globale� de defo�maci�n. Po� �an�o, el modelo plan�eado ha��a el momen�o debe complemen�a��e con info�maci�n como la ��e p�o�een la� Tabla� 13.2 � 13.3. Una �e� ��e �e ha�a e��imado la demanda e�pe�ada de de�pla�amien�o en la edificaci�n pa�a �na e�ci�aci�n ���mica de in�e���, e� po�ible e��ablece�, a pa��i� de lo� �e��l�ado� de �n an�li�i� e����ico no lineal, la demanda m��ima de di��o��i�n en lo� m��o� de mampo��e��a. A pa��i� del �alo� de la di��o��i�n c���ica � la� �abla� en c�e��i�n, e� po�ible de�e�mina� el e��ado de da�o en lo� m��o� (Tabla 13.3) o �e�i�a� �i dicho e��ado de da�o �a�i�face �n e��ado l�mi�e bajo con�ide�aci�n (Tabla 13.4).
142
����� 13.2. Da�o � de�e�io�o de la� p�opiedade� e����c���ale� en m��o� de mampo��e��a confinada (R�i��Ga�c�a e� al. 1998) E��ado de da�o ob�e��ado.
Di��o��i�n (%)
K/Ko
V/Vma�
G�ado de da�o.
0.04
0.8
0.5
Lige�o (I)
0.13
0.35
0.85
Mode�ado (II � III)
0.20
0.27
0.90
F�e��e (IV)
0.23
0.24
0.98
F�e��e (IV)
0.32
0.18
1.0
F�e��e (V)
0.42
0.13
0.99
G�a�e (V)
0.50
0.10
0.80
G�a�e (no �e cla�ifica)
Fi���a� ho�i�on�ale� po� fle�i�n. Fi���a� �e��icale� po� fle�i�n ce�cana� al pa�o de lo� ca��illo�. P�ime� ag�ie�amien�o po� �en�i�n diagonal de la mampo��e��a. Inicio de la pene��aci�n del fi���amien�o inclinado en lo� e���emo� de lo� ca��illo�. Ag�ie�amien�o en fo�ma de �X� en �odo� lo� panele� de mampo��e��a. Apla��amien�o del conc�e�o, ag�ie�amien�o ho�i�on�al di���ib�ido en la al���a de lo� ca��illo�. Concen��aci�n de g�ie�a� diagonale� en lo� e���emo� de lo� ca��illo�. De�conchamien�o del �ec�b�imien�o del conc�e�o. Concen��aci�n del da�o en lo� e���emo� infe�io�e� de lo� ca��illo�. Plegamien�o del �ef�e��o longi��dinal (Defo�maci�n en �S�).
����� 13.3. Estados límite para muros de mampostería confinada (Astroza y Schmidt, 2004) E��ado L�mi�e.
Di��o��i�n (%)
E��ado l�mi�e de �e��icio
0.05
E��ado l�mi�e ope�acional
0.10
E��ado l�mi�e de da�o con��olado
0.17
E��ado l�mi�e de �e�i��encia
0.22
E��ado l�mi�e �l�imo
0.44
La Fig��a 13.12 �e��me de mane�a e���em��ica la info�maci�n con�enida en la Tabla 13.2. No�e ��e la e�ol�ci�n del da�o e����c���al en la� edificacione� de mampo��e��a depende de la� demanda� m��ima� de defo�maci�n, � ��e la defo�maci�n m��ima ��e debe pe�mi�i��e en �na e����c���a de mampo��e��a d��an�e �na e�ci�aci�n ���mica �e�e�a debe e��a� aco�ada po� la di��o��i�n en ��e �e alcan�a el co��an�e m��imo (0.35 % pa�a el ca�o de la Fig��a 13.12). Si la demanda de de�pla�amien�o la�e�al �eba�a dicho �mb�al, la mampo��e��a e�hibe �na pendien�e nega�i�a ��e ine��abili�a de mane�a impo��an�e la �e�p�e��a din�mica de la edificaci�n. E��o �iene do� con�ec�encia� al�amen�e nega�i�a�: A) El ni�el de �eg��idad e����c���al de la edificaci�n di�min��e con�ide�ablemen�e � B) Se �ed�ce ����ancialmen�e la po�ibilidad de ob�ene� e��imacione� �a�onable� de la� demanda� de de�pla�amien�o en la edificaci�n. 143
50.0
) 40.0 n o T ( l a 30.0 s a B e t n 20.0 a t r o C 10.0
0.00
Daño moderado (II y III)
Daño Daño fuerte (IV) fuerte (IV)
Daño fuerte (V)
Daño ligero (I)
0.05%
0.10%
0.15%
0.20%
0.25%
0.30%
0 .3 5 %
0.40%
DI(%)
F����� 13.12. 13.12. Da�o e����c���al en mampo��e��a en f�nci�n de la demanda d emanda de defo�maci�n la�e�al 13.6 SISTEMA EQUIVALENTE DE UN GRADO DE LIBERTAD
El p�oce�o de e�al�aci�n po� de�empe�o de �na edificaci�n �e��ie�e � e��ie�e e��ima� �� demanda m��ima de de�pla�amien�o la�e�al. E��o a �� �e� implica con�ide�a� e�pl�ci�amen�e el compo��amien�o hi��e���ico de la� e����c���a� de mampo��e��a d��an�e la e��imaci�n de �� �e�p�e��a din�mica an�e la e�ci�aci�n ���mica de di�e�o. Dado ��e la� e����c���a� de mampo��e��a �ienden a po�ee� �n pe�iodo f�ndamen�al de �ib�aci�n ��e e� no�malmen�e �imila� o meno� al pe�iodo dominan�e de la� e�ci�acione� e�ci �acione� ���mica�, �� �e�p�e��a din�mica �iende a e��a� dominada po� �� modo f�ndamen�al de �ib�aci�n. Bajo e��a� ci�c�n��ancia�, �e ��el�e a��ac�i�o e��ima� ��� demanda� m��ima� de de�pla�amien�o de�pla�a mien�o a ��a��� del ��o de �n �i��ema e��i�alen�e de �n g�ado de libe��ad (1GL). D��an�e el plan�eamien�o del �i��ema e��i�alen�e, e� impo��an�e con�ide�a� la info�maci�n nece�a�ia pa�a defini� el compo��amien�o global de l a edificaci�n an�e accione� din�mica� de ca��c�e� ���mico. En��e la info�maci�n �ele�an�e e��a la di���ib�ci�n de �igide� la�e�al �, po� �an�o de defo�maci�n, en e n al���a. E� impo��an�e �e�ala� ��e dicha di���ib�ci�n depende del ni�el de da�o e����c���al. En pa��ic�la�, �na e����c���a de mampo��e��a �in da�o �iende a e�hibi� �na di���ib�ci�n con��an�e de �igide� en al���a, lo ��e �e��l�a en �n pa���n de ca�ga� � defo�macione� la�e�ale� ce�cano ce�c ano al ��iang�la�. Confo�me �e inc�emen�a la demanda de de�pla�amien�o en la e����c���a, el da�o e����c���al �iende a ac�m�la��e en la plan�a baja, lo ��e �e��l�a ��e la �igide� en dicha plan�a �e �ed��ca con�ide�ablemen�e con �e�pec�o a la de lo� o��o� pi�o� �, po� �an�o, ��e el pa���n de ca�ga� la�e�ale� e�ol�cione de �no ��iang�la� ��i ang�la� a �no �ec�ang�la�. Dado ��e, como �e di�c��i�� en de�alle m�� adelan�e, la� p�opiedade� e����c���ale� del �i��ema e��i�alen�e de 1GL dependen de la di���ib�ci�n de de�pla�amien�o la�e�al en al���a (� po� �an�o de la �igide� la�e�al en al���a), e� nece�a�io �ene� �na e��imaci�n inicial �a�onable �a� onable de la m��ima demanda de de�pla�amien�o la�e�al en la edificaci�n o, en �� ca�o, c a�o, i�e�a� ha��a concilia� la di���ib�ci�n de �igide� la�e�al con la demanda m��ima de de�pla�amien�o de a�o�ea. A pa��i� de la c���a de capacidad de �na e����c���a de mampo��e��a (ob�enida con el modelo modificado de la col�mna ancha), e� po�ible e��ablece� la c���a de capacidad de �� �i��ema e��i�alen�e de 1GL. A�n��e la c���a de capacidad de la� edificacione� edific acione� gene�almen�e �e e��ablece en ���mino� de �� de�pla�amien�o de a�o�ea, d��an�e el
144
plan�eamien�o del �i��ema e��i�alen�e de 1GL de �na e����c���a de mampo��e��a �ale la pena �efe�i� �� c���a de capacidad con c on �e�pec�o al de�pla�amien�o la�e�al del p�ime� ni�el. E��o debido a ��e p�eci�amen�e e� el p�ime� ni�el el ��e p��c�icamen�e ac�m�la el da�o e����c���al en la edificaci�n. La� ec�acione� 6 a 9, plan�eada� o�iginalmen�e po� A�ala (1998), �e��men la ��an�fo�maci�n de la c���a de capacidad capacid ad de �na edificaci�n a la c���a de capacidad del �i��ema e��i�alen�e de �n 1GL, la l a c�al �e �bica den��o de �n e�pacio de �e�do�acele�aci�n, ��, con��a �e�do�de�pla�amien�o, �� :
N m φ ∑ k kj =1 φ ij PF ij = k N m φ 2 k kj k ∑ =1
(13.5)
N ∑ mk φ kj α j = N k =1 N 2 m ∑ k ∑ mk φ kj k =1 k =1
(13.6)
S a =
V
α jW
S d =
(13.7)
(13.8)
∆ k PF ij
donde N e� el n�me�o de pi�o�; �� , la ma�a co��e�pondien�e al pi�o � ; φ �� �� , el �alo� a�ociado al pi�o � co��e�pondien�e co��e�pondien�e a la fo�ma modal � ; PF �� �� , el fac�o� de pa��icipaci�n modal pa�a el pi�o � en en el modo � ; α � , el fac�o� de pa��icipaci�n del co��an�e ba�al pa�a el modo � ; � , el pe�o �o�al de la e����c���a; � , el co��an�e ba�al ob�enido de la c���a de capacidad; � ∆� , el de�pla�amien�o la�e�al del en��epi�o ob�enido de la c���a de capacidad c apacidad del p�ime� ni�el. Pa�a con�e��i� la c���a de capacidad c apacidad de �a�io� a �n g�ado de libe��ad, �e �an �omando di�ec�amen�e de �n p�n�o de la c���a de capacidad, pa�e� de �alo�e� de � � � ∆� . E��o� �alo�e� �e con�ie��en confo�me a la� Ec�acione� 6 a 9 pa�a ob�ene� �n p�n�o de la c���a de capacidad co��e�pondien�e al �i��ema e��i�alen�e de 1GL. E��e p�oce�o �e �epi�e ha��a defini� comple�amen�e la c���a de capacidad ��e �e de�ea e��ablece�. Una de la� �en�aja� de ob�ene� la c���a de capacidad del �i��ema e��i�alen�e de 1GL en �n e�pacio e�pec��al, e� ��e e��a ��eda plan�eada en ���mino� � ��mino� ��e �e manejan ���almen�e en la p��c�ica del di�e�o ���mico, �ale� como e�pec��o� de acele�acione� � de�pla�amien�o�. Una �e� ob�enida la c���a de capacidad capaci dad del �i��ema e��i�alen�e, e��a �e ideali�a a ��a��� de �na c���a bilineal, bil ineal, lo c�al define la l a en�ol�en�e del compo��amien�o hi��e���ico de la e����c���a. La Fig��a 13.13 m�e���a el modelo bilineal p�op�e��o pa�a �na edificaci�n de mampo��e��a, el c�al no of�ece �e��l�ado� �a�onable c�ando el de�pla�amien�o global de la e����c���a e�cede el de�pla�amien�o a�ociado al p�n�o de �e�i��encia m��ima.
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Punto de
Punto de resistencia máxima
) agrietamiento ica lá s t i c e lá - e n z p o s t e d d i g g ó i R i c a r a e c l i t e s Curva de comportamiento comportamiento c á l a SE1GL l e o i a d Simplificación bilineal i c u n i e z S ( i d e a i g S R
Sd (Seudo-desplazamiento)
F����� 13.13. 13.13. Simplificaci�n de la c���a c ���a de compo��amien�o a �na c���a bilineal Apa��e de la en�ol�en�e de compo��amien�o hi��e���ico de la mampo��e��a, �n an�li�i� din�mico �e��ie�e e��ablece� �egla� ��e definan la deg�adaci�n de la� p�opiedade� e����c���ale� del �i��ema e��i�alen�e de 1GL en f�nci�n de la� demanda� m��ima � ac�m�lada de de�pla�amien�o la�e�al. Al �e�pec�o, R�i� � Mi�anda (2003) ob�e��an ��e la �e�p�e��a hi��e���ica de la� e����c���a� de mampo��e��a p�ede modela��e de mane�a �a�onable a pa��i� del modelo modificado de lo� ��e� pa��me��o� pa�� me��o� (Cheok e� al. 1998). A pa��i� de la calib�aci�n de e��e modelo pa�a e��ima� el compo��amien�o hi��e���ico del e�p�cimen 3D, �e ob�ienen lo� �alo�e� indicado� en la Tabla 13.4 pa�a lo� dife�en�e� pa��me��o� del modelo modificado de lo� ��e� pa��me��o�. Tabla 13.4 Pa��me��o� del del modelo modificado de lo� ��e� pa��me��o� Tipo de mampo��e��a Mampo��e��a confinada
Pa��me��o� del modelo anal��ico. HC
HBD
HBE
HS
2.5
0.020
0.040
0.010
La� Fig��a 13.16 compa�a lo� �e��l�ado� e�pe�imen�ale� con a��ello� de�i�ado� del modelo modificado de lo� ��e� pa��me��o� pa�a el e�p�cimen 3D. P�ede concl�i��e ��e el modelo modificado de lo� ��e� pa��me��o� e��ima de mane�a �a�onable la capacidad de di�ipaci�n de ene�g�a del e�p�cimen, � ��e e� capa� c apa� de modela� ce�canamen�e la hi��o�ia de ca�ga� en el mi�mo.
146
50
50
40
40 30
30
n o T ( e t n-0.006 a t r o C
20 10 0 -0.004
-0.002
-10
0
0.002
0.004
0.006
-20
n o T ( e t n a-0.006 t r o C
20 10 0 -0.004
-0.002
-10
0
0.002
0.004
0.006
-20
-30
-30
-40
-40 -50
-50
DI(mm/mm) b)
DI(mm/mm) a)
Fig��a 14hi��o�ia de ca�ga� en el mi�mo. 50
50
40
40 30
30
n o T ( e t n-0.006 a t r o C
20 10 0 -0.004
-0.002
-10
0
0.002
0.004
0.006
-20
n o T ( e t n a-0.006 t r o C
20 10 0 -0.004
-0.002
-10
0
0.002
0.004
0.006
-20
-30
-30
-40
-40
-50
-50
DI(mm/mm) b)
DI(mm/mm) a
F����� 13.15 hi��o�ia de ca�ga� en el mi�mo. 50
50
40
40 30
30
n o T ( e t n-0.006 a t r o C
20 10 0 -0.004
-0.002
-10
0
0.002
-20
0.004
0.006
n o T ( e t n a-0.006 t r o C
20 10 0 -0.004
-0.002
-10
0
0.002
0.004
0.006
-20
-30
-30
-40
-40
-50
-50
DI(mm/mm) b)
DI(mm/mm) a)
F����� 13.16 Compa�aci�n de �e�p�e��a e�pe�imen�al con �im�laci�n anal��ica, ni�el 1 del E�pecimen 3D [a) E�pe�imen�al, b) Anal��ica] Si el �i��ema e��i�alen�e de 1GL e� capa� de cap���a� la en�ol�en�e � la� p�opiedade� del ciclo hi��e���ico, en�once� e� po�ible e��ima� de mane�a �a�onable la� demanda� m��ima� de de�pla�amien�o en la� edificacione� de mampo��e��a. Vale la pena menciona� ��e el ��o de �n �i��ema e��i�alen�e de 1GL como el a��� p�op�e��o �e��ie�e calib�a� l o�
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�e��l�ado� anal��ico� con info�maci�n e�pe�imen�al. Ha��a la fecha e��o no ha �ido po�ible po� la fal�a de �e��l�ado� e�pe�imen�ale� ob�enido� en p��eba� din�mica�. 13.7 CONCLUSIONES
El modelo modificado de la col�mna ancha p�op�e��o en e��e a���c�lo e� capa� de cap���a� de mane�a �a�onable la en�ol�en�e del compo��amien�o hi��e���ico de la� edificacione� de mampo��e��a. Un an�li�i� e����ico no lineal bajo defo�maci�n la�e�al mon��onamen�e c�ecien�e de �na edificaci�n de mampo��e��a modelada de e��a mane�a of�ece �na e��imaci�n �a�onablemen�e con�e��ado�a de �� c���a de capacidad. O��a �en�aja del modelo p�op�e��o e� ��e pe�mi�e e��ablece� el ni�el de da�o e����c���al �ela�i�o ��e e�hiben lo� dife�en�e� m��o� de la edificaci�n, lo ��e a �� �e� pe�mi�e iden�ifica� la oc���encia del fen�meno de plan�a baja d�bil � fle�ible. El modelo p�op�e��o a�igna a cada m��o de la edificaci�n de mampo��e��a �na col�mna ancha c��a� p�opiedade� �e ob�ienen de la en�ol�en�e de la c���a ca�ga� defo�maci�n p�op�e��a po� Flo�e� � Alcoce� (2005) pa�a m��o� de mampo��e��a confinada. La deg�adaci�n de la� p�opiedade� e����c���ale� �e a�igna e�cl��i�amen�e a la� p�opiedade� a co��e de cada col�mna ancha, de �al mane�a ��e el modelo p�op�e��o p�die�a no �e� aplicable a e����c���a� ��e e�hiban m��o� e�bel�o�. La e�al�aci�n del de�empe�o ���mico de �na edificaci�n de mampo��e��a �e��ie�e de la e��imaci�n de �� demanda m��ima de de�pla�amien�o la�e�al. Dado ��e en la ma�o��a de lo� ca�o�, el modo f�ndamen�al de �ib�aci�n domina la �e�p�e��a din�mica de la� edificacione� de mampo��e��a, la e��imaci�n de dicha demanda p�ede hace��e de mane�a �a�onable a ��a��� de �n �i��ema e��i�alen�e de �n g�ado de libe��ad. Den��o de e��e con�e��o, el �i��ema e��i�alen�e debe �e� capa� de cap���a� la en�ol�en�e � la� p�opiedade� del ciclo hi��e���ico de la mampo��e��a. Una �e� ob�enido el de�pla�amien�o la�e�al m��imo en la edificaci�n de mampo��e��a, e� po�ible e�al�a� el ni�el de da�o e����c���al en lo� dife�en�e� m��o� de mampo��e��a, � a�� e�al�a� el de�empe�o ���mico de la edificaci�n. E� impo��an�e �econoce� ��e la info�maci�n ��e �e di�pone ha��a el momen�o no aba�ca m�cha� �i��acione� ��e p�eden p�e�en�a��e en edificacione� �eale� de mampo��e��a. Po� �an�o, e� nece�a�io �eg�i� lle�ando a cabo e���dio� ��e in�eg�en lo� a�pec�o� e�pe�imen�al, anal��ico � de campo pa�a apo��a� info�maci�n ��e pe�mi�a calib�a� de mejo� mane�a modelo� como el ��e a��� �e p�e�en�a. A pa��i� de e��o, �e�� po�ible e��ablece� c�i�e�io� ma� �acionale� pa�a el di�e�o de la� edificacione� de mampo��e��a. 13.8 REFERENCIAS
Alcoce�, S M, T S�nche� � R Meli (1993), �Compo��amien�o de la E����c���a T�idimen�ional de Mampo��e��a Confinada de Do� Ni�ele� del CENAPRED�, I������ ���� �� I�������� N������� ���� �� �������� �� ��� ������������, Cen��o Nacional de P�e�enci�n de De�a���e� (CENAPRED), j�nio, pp. 36�39.
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