SMA Math Pembahasan

21. ABCD adalah sebuah belah ketupat. Jika maka akan selalu . . . . A. B. C. D. E.

 ⃗ ⃗  ⃗ ⃗  =

,

 =

, dan besar sudut  BAD adalah α,

⃗|⃗   | ⃗ |⃗   |  ⃗    ⃗  ⃗   ⃗  

 tegak lurus pada  = 2  atau Proyeksi  pada  adalah  tegak lurus pada A, B, C, dan D salah

 = 2 sin α

Jawaban : D Penyelesaian : Sudut  BAD ≠ 900

⃗    ⃗ ⃗ ⃗   ⃗⃗   ⃗   ⃗   ⃗   1 2 ⃗ (2) ⃗ (11 ) ⃗ ⃗ √    √  √   =  =

 +

=

Karena ABCD belah ketupat, maka Jadi,  tegak lurus  .

22. Diketahui vektor antara

 dan

 =

 dan  =

tegak lurus

⃗

 dan panjang proyeksi

⃗ ⃗

 pada  adalah

  . Sudut √ 

adalah α, maka cos α = . . . .

A.

B.

C.

D.

E.

Jawaban : A Penyelesaian :

       =  − +++ √  √ +++  =   = 2 √  √    x

cos α =

 √ ++ √ ++ √ 

23. Diketahui A. B. C. D. E.

√ 35 √ 7 √ 2√ 2



=

||= √ 3 ⃗= ⃗  ⃗  ,

 1, dan

 = 1. Panjang vektor

⃗  ⃗

 adalah . . . .

3

Jawaban : C Penyelesaian :

⃗  ⃗  || ⃗ ⃗.⃗ ⃗.⃗ ⃗.⃗ ⃗  ⃗   ||  ⃗  2  2⃗.⃗ √ 3 13 √ 7 2

2

=

2

 +

-2

 = 1

3+1-2

 = 1

2

 = 3

 =

=

24. Diketahui A.

√ 17

⃗

 tegak lurus

=

⃗ |⃗ | ,

 = 12 dan

B. 13 C. 17 D.105 E. 169 Jawab:

⃗ ⃗ → ⃗ ⃗ |⃗  ⃗ |  ||  || 2⃗ .⃗ √ 1 44250  tegak lurus dengan  = =

= 13 B

.

 = 0

||

 = 5, maka

|⃗  ⃗ |

 = . . . .

25. Diketahui

   B.   C.   D.   E. 

2 2 ⃗ (63) ⃗ (12 )  =

 dan

 =

. Proyeksi skalar ortogonal

⃗ ⃗  pada

 adalah . . . .

A.

Jawab:

 −      −  ⃗⃗ √ ++  =   =

B

26. Diketahui titik P(3, -1, -2) dan Q(6, 2, -5). Titik R terletak pada PQ sedemikian sehingga RP: PQ = 2 : 3. Besar sudut antara vector posisi  dan  adalah . . . .

⃗ ⃗

   B.   C.   D.  A.

E. 0 Jawab: RP : PQ = 2 : 3

⃗ ⃗ + ⃗ 155 ) ( 124 ) ⃗ (10 10 3 1 ⃗ (90)→ ⃗ (30)  =

 =

3 =

 + 3

=

− −  ,⃗ ⃗  ++ √ +   = 0 = √  √  ,⃗ ⃗ 

cos

Sudut (

)=

)=

A