40692813-Pembahasan-Matriks-SMA

MATRIKS A.Pengertian,NotasidanOrdoSuatuMatriksMatriksadalahsusunanbilanganyan gdiaturberdasarkanbarisdankolomsehingga gdiaturberdasarkanb arisdankolomsehinggamembentukpersegipanjang membentukpersegipanjang.Ukuran .Ukuran panjangdanlebarmatriksditentukanolehbany panjangdanlebarmatr iksditentukanolehbanyaknyabarisdankolompad aknyabarisdankolompadamatriks amatriks .Bilangan-bilanganyangmenyusunbarisdanko .Bilangan-bilanganya ngmenyusunbarisdankolommatrisdisebutunsurlommatrisdisebutunsur-unsurata unsurata uelemendarimatriksitu.Suatumatriksyangmempunyaimbarisdannkolomdise butmatriksberordom×n,dandiberinotasi“”atau“”Matriksmerupakanmatriksberuku ran2×2karenaterdiridarim=2 baris(susunandalamposisihorizontal)dann=2kolom(susunandalampo baris(susunandalamposisihorizontal)dann= 2kolom(susunandalamposisivert sisivert ical/tegak),sehinggadapatdikatakanmatriksberordo2×2Matriksmerupakanmatr iksberukura3×1karenaterdiridari3barisdan1 

kolom,sehinggadapatdikatakanmatriksberordo3×1Penamaansuatuma kolom,sehinggadapatdikatakanmatriksberord o3×1Penamaansuatumatriksbiasa triksbiasa menggunakanhurufkapital B.Macam–MacamMatriks 1.JenisMatriksDitinjauDariBanyaknyaBaris 1.JenisMatriksDitin jauDariBanyaknyaBarisdanPenyusunKolomnyaUn danPenyusunKolomnyaUntukmemah tukmemah amijenis-jenismatriksditinjaudaribanyakny amijenis-jenismatrik sditinjaudaribanyaknyabarisdankolompenyusu abarisdankolompenyusunnya,per nnya,per hatikanlahbeberapacontohberikut.a)Matriks hatikanlahbeberapaco ntohberikut.a)MatriksA=[2-36],B=[-1 A=[2-36],B=[-1921], 921], danC=[3-14-77]Matriks–matriksdiat danC=[3-14-77 ]Matriks–matriksdiatashanyamemilikisatuba ashanyamemilikisatubaris.Matrik ris.Matrik syangberbentuksepertiitudinamakanmatriks syangberbentukseper tiitudinamakanmatriksbaris.b)MatriksA=,B baris.b)MatriksA=,B= = Matriks–matriksdiatashanyamemilikisatukolom.Matriksyangberbe Matriks–matriksdiatashanyamemilikisatu kolom.Matriksyangberbentuksepert ntuksepert iitudinamakanmatrikskolom.c)MatriksA=,B= Banyaknyabarisdankolompadamatriksdiatassama.Matriksyangberben Banyaknyabarisdankolompadamatriksdiatas sama.Matriksyangberbentukseper tukseper tiitudinamakanmatrikspersegi(bujursangkar). 2. JenisMatriksSegiDitinjauDariElemen–ElemenPenyusunnya Anandaayuputripaklutfi.blogspot.com

a)MatriksDiagonalMatrikspersegiyangsemuaelemennyaadalahnol,ke a)MatriksDiagonalMatrikspersegiyangsemua elemennyaadalahnol,kecualiele cualiele menpadadiagonalnyatidaksemuanyabernilain menpadadiagonalnyat idaksemuanyabernilainol(diagonaladalaheleme ol(diagonaladalahelemenuntuki nuntuki =j),dinamakanmatriksdiagonal.Perhatikan =j),dinamakanmatri ksdiagonal.Perhatikanduamatriksberikut.A=d duamatriksberikut.A=danB= anB= MatriksAadalahmatriksdiagonalberordo2×2danmatriksBadalahmatr MatriksAadalahmatriksdiagonalberordo2×2 danmatriksBadalahmatriksdiagona iksdiagona lyangberordo3×3.b)MatriksIdentitasMatri lyangberordo3×3.b) MatriksIdentitasMatriksidentitasadaduajeni ksidentitasadaduajenis,yaituma s,yaituma triksidentitasterhadappenjumlahandanmatri triksidentitasterhad appenjumlahandanmatriksidentitasterhadapper ksidentitasterhadapperkalian.1 kalian.1 )Matriks o(nol)disebutmatriksidentitasterhadappenj o(nol)disebutmatriks identitasterhadappenjumlahanjikauntuk umlahanjikauntuk A+o=A= sebarangmatriksA,berlaku o+ADanituhanyadipenuhiapabilamatriksoadalahmatriksnol,yait o+ADanituhanyadipenuhiapabilamatrikso adalahmatriksnol,yaitusuatu usuatu matriksyangsemuaelemennyabernilainol.Con matriksyangsemuaele mennyabernilainol.Contoh–contohdarimatriks toh–contohdarimatriksnoladalah noladalah sepertiberikutini.a)b) o=o= matriksnolberordo(2×2)matriksnolberordo(2×3) 2)MatriksIdisebutmatriksidentitasterhadapperkalianjikauntukse 2)MatriksIdisebutmatriksidentitasterhada pperkalianjikauntuksembarangm mbarangm atriksAberlakua)IA=Ab)AI=Ac)AI=A atriksAberlakua)IA =Ab)AI=Ac)AI=A=IADanituhanyadipen =IADanituhanyadipenuhiapabi uhiapabi lamatriksIadalahmatriksdiagonalyangsemu lamatriksIadalahma triksdiagonalyangsemuaelemenpadadiagonalnya aelemenpadadiagonalnyaadalah1 adalah1 .Sebagaicontoh:=matriksidentitasberordo2 = matriksidentitasberordo3 Catatan:matriksidentitashanyaterdefinisipadamatrikspersegic)M Catatan:matriksidentitashanyaterdefinisi padamatrikspersegic)MatriksSe atriksSe gitigaAtasdanMatriksSegitigaBawah1)Matr gitigaAtasdanMatrik sSegitigaBawah1)Matrikssegitigaatasadalah ikssegitigaatasadalahmatriksp matriksp ersegiyangsemuaelemendibawahdiagonalnyabernilainol. Anandaayuputripaklutfi.blogspot.com

Contoh:A=matrikssegitigaatasberordo3 2)Matrikssegitigabawahadalahmatrikspersegiyangsemuaelemendia 2)Matrikssegitigabawahadalahmatriksperse giyangsemuaelemendiatasdiago tasdiago nalnyabernilainol.Contoh:B=matrikssegit nalnyabernilainol.C ontoh:B=matrikssegitigabawahberordo3 igabawahberordo3 d)MatrikssimetrisMatriksAberordodisebutmatrikssimetrisjikada d)MatrikssimetrisMatriksAberordodisebut matrikssimetrisjikadanhanyaj nhanyaj ikaelemenelemenyangletaknyasimetristerhad ikaelemenelemenyang letaknyasimetristerhadapdiagonalutamabernila apdiagonalutamabernilaisama,d isama,d ituliskan:=,(i≠j)Contoh:A=matrikss ituliskan:=,(i≠ j)Contoh:A=matrikssimetrisberordo2 imetrisberordo2 B= matrikssimetrisberordo3 C.TransposeSuatuMatriksTransposesuatumatriksdilambangkandenganA′atauLan gkah-langkahmentransposesuatumatriks:I.Me gkah-langkahmentransp osesuatumatriks:I.Mengubahbariske-imatriks ngubahbariske-imatriksAmenjad Amenjad ikolomke-imatriksbaruII.Mengubahkolomk ikolomke-imatriksb aruII.Mengubahkolomke-jmatriksAmenjadibar e-jmatriksAmenjadibariske-jm iske-jm atriksbaru.Ayusaid:kalobingungartiinaja atriksbaru.Ayusaid: kalobingungartiinajalangsungkalotranspose langsungkalotransposetuhmerub tuhmerub ahkolommenjadibarisdanbarismejadikolomContoh:A=,makaA′= ApabilamatriksAberordo(m×n),makaA′ada ApabilamatriksAbero rdo(m×n),makaA′adalahsuatumatriksyangbe lahsuatumatriksyangberordo(n×m) rordo(n×m) Anandaayuputripaklutfi.blogspot.com



Sifat-sifattransposesuatumatriks(sifat-sifatnekududiingetkaloperludiha falinbiargakterjadikekeliruan)a.)(A′)′=Ab.)(A+B)′=A′+B′c.)k(A′)=kA′,deng nkadalahkonstanta.d.)(AB)′=B′A′e.)JikaAadalahmatrikssimetris,makaA′=A D.KesamaanDuaMatriksDuamatriksdikatakansamajikadanhanyajikakeduanya berordosamadanelemenelemenyangseletakpadakeduamatriksbernilaisama.Con toh:A=,B=.Apakahkeduamatrikstersebutadalahsama? Jawab:MatriksAdanBberordosama,yaitu2×2danelemen-elemenyangseletakjug asama,sehinggamatriksAsamdenganmatriksB. E.Operasipadamatriks 1.PenjumlahanMatriksPenjumlahanmatrikshanyaberlakujikamemilikiordosama Penjumlahanduabuahmatriksdinyatakandenganmenjumlahkanelemenelemenseleta k.Contoh:JikadiketahuiA=,B=,danC=,tentukanlah Anandaayuputripaklutfi.blogspot.com

1.)A+C2.)B+CJawab:1.)A+C=+ = = 2.)B+C=tidakterdefinisisebabordomatriksB≠ordomatriksC. Sifat-sifatpenjumlahanmatriks:1.Sifatkomutatif,artinyaA+B=B+A2.S ifatasosiatif,artinya(A+B)+C=A+(B+C)3.mempunyaielemenidentitas terhadapoperasipenjumlahan,yaitusehinggauntuksetiapmatriksA,berlakuA+ o=A= o o+A 4.mempunyaiinversterhadappenjumlahan,yaituA+(-A)=(-A)+A=o2.Pengur anganMatriksa.Penguranganmatrikshanyaberlakujikamemilikiordosamab.Pe nguranganduabuahmatriksdinyatakandenganmenjumlahkanelemen-elemenseletak Contoh:DiketahuiA=Jawab:A–B=A+(-B)==INGAT!PenjumlahandanPengura nganpadamatrikshanyabisadilakukanjikaduaataulebihmatriksyangdjumlahk antersebutberordosama(jumlahbaris&kolomnasama),B=,tentukanlah:A-B Anandaayuputripaklutfi.blogspot.com

3.Perkalianmatriksa)PerkalianskalardengansuatumatriksSebuahmatriksden ganordom×ndapatdikalikandengansebuahbilanganrealtertentu.Bilanganreal iniselanjutnyadisebutdenganskalar(k).Contoh:JikaA=Jawab:2A=2== Sifat-sifatperkalianmatriksdenganskalara.(k+I)A=kA+IA,sifatdistri butifb.(k–I)A=kA–IA,sifatdistributifc.k(BA)=(kB)A,sifatasosiatifd. k(IA)=(kI)A,sifatasosiatif,tentukanmatriksyangdiwakilioleh2A b)perkalianmatriksdenganmatriksperkalianduamatriksAdanBdapatdilakuka njikabanyaknyakolompadaAsamadenganbanyaknyabarispadaBperkalianpada matriksdilakukandenganmengalikanbarisdengankolom.Contoh:DiketahuiA=J awab:AB====sifat-sifatperkalianmatriksa.secaraumumAB≠BA,yaitutidak berlakusifatkomutatifb.(A+B)C=AC+BC,sifatdistributifc.A(B+C)=AC+AC,sifa tdistributifd.A(BC)=(AB)C,sifatasosiatif,B=,tentukanlahAB! Anandaayuputripaklutfi.blogspot.com

F.DeterminandanInversDeterminan 1.DeterminanmatrikspersegiberordoduaDeterminanmatriksAditulis.Determi nanhanyadapatdihitungpadamatriksbujursangkar(jumlahbaris=jumlahkolom) MisalnyaAadalahmatiksberordoduayangdituliskandalambentukA=,==ad–b c. makadeterminanmatriksAadalahdetA=Contohsoal:Tentukandeterminanmatri ksA=Jawab:=2(4)–(-1)(3)=8+3=11 2.DeterminanMatrikspersegiberordotigaDeterminansuatumatriksberorodotig adapatdilakukandenganduacara,yaitudenganmetodekofaktordanaturansorru s.a.Metodekofaktor1)SubmatriksMatriksAdapatdisebutsebagaisubmatriksd arimatriksM,jikaAberasaldarimatriksMyangdihilangkanbeberapaelemenba risataubeberapaelemenkolomnya.Contoh:JikaM=danA=,makamatriksAdi sebutsubmatriksM karenaAdapatdiperolehdarimatriksMyangdihilangkanelemenbariskedua.2) MinorJikamatriksA=()matrikspersegi,makaminoradalahdeterminandarima triksAyangsudahdihilangkanelemenbariske-idankolomke-j.Contoh:Diketa huimatriksA=.tentukaminordan Anandaayuputripaklutfi.blogspot.com

Jawab:UntukminordiperolehMinor= ,hilangkanelemenbariskeduadankolomketiga,=4(1)–(2)(2)=4-4=0,hilan gkanelemenbarispertamadankolomkedua,=0–(6)=-6)matrikspersegi,maka kofaktordariadalah UntukminordiperolehMinor= 3)KofaktordariJikamatriksA=(=Contoh: ×minor DiketahuimatriksA=Jawab:===(-1)(8–2)=-6=×minor==(1)(5-0)= 5 .tentukankofaktordari dan . ×minor NilaideterminanmatriksAadalahpenjumlahandarihasilkalisemuaelemensuatu barisataukolommatriksAtersebutdengankofaktormasing-masing.Misalnya:1 .)Menggunakanelemen-elemenbariske-i,makaDetA=(×)+(×)+...+(×).2.)men ggunakanelemenkolomke-j,makaDetA=(×)+(×)+...+(Contohsoal:Jikadike tahuimatrksA=,tenetukandeterminannyadengan×). menggunakankofaktor.Jawab:Misalnyakitamenggunakandenganbariske-1,maka =(×)+(×)+(×)=2×+1×+4× Anandaayuputripaklutfi.blogspot.com

=2×1×(10-4)+1×(-1)(6–1)+4×1×(12–5)=12+(-5)+28=354)MetodeSarr skarenametodeminorkofaktorlumayanribeeet(tapimatriksordo5x5bisadisel esaikanlhopakecaraitu)makaadametodeyangsangatmudahuntukmencarideter minan.MisalnyakitainginmencarideterminandarimatriksB=Untukmenentukand eterminanmatriksdengankaidah sarrusadabeberapalangkahyangperludilakukan.yaitu:1.Tuliskankembalikol ompertamadankolomkeduadisebelahkanangaris 2.Kalikanelemen-elemenyangterletaksejajardiagonalutamakemudianjumlahkan .Kalikanjugaelemen-elemenyangterletaksejajardiagonalsampingkemudianjum lahkan.(maksudnyatuhuntukanakpanahyangmengarahkeatasitunilainyanegat ive,trusyangmengarahkebawahnilainyapositif.Jadikalohasilperkalianangk a2yangberadadianakpanahyangmengarahkeatasnegativeakanberubahjadipo sitif) negatif positif TentukandeterminandarimatriksP= ==[(1×3×3)+(2×(-1)×4)+(4×2×5)]+[-(4×3×4)– Anandaayuputripaklutfi.blogspot.com

(5×(-1)×1)–(3×2×2)]=9+(-8)+40–48+5–12=-14Ket:yangmerahituuntukpe kaliandenganpositifaliasanakpanahkebawah,danwarnaunguituuntukperkali andengannegativealiasanakpanahkeatas)SETAUAKUYAH:METODESARRUSHANYA BISADIGUNAKANUNTUKMATRIKSORDO3x3.Kaloadakesalahanmohondiralat!Sifat– sifatdeterminanmatrikspersegia.Det(A)=Determinan(A′)b.Jikaterdapatseb uahbarismempunyaielemensemuanyanol,makadeterminannyanolc.Jikaterdapat sebuahkolommempunyaielemensemuanyanol,makadeterminannyanold.Jikapada suatumatriksAterdapatsebuahbarisyangelemen-elemennyakelipatandaribari syanglain,makadeterminannyanole.Jikapadamatriksterdapatsebuahkolomy angelemen-elemennyakelipatandarikolomyanglain,makadeterminannyaadalahn ol. Invers

1.InversMatriksBerordoduaoInversdarimatriksAdisimbolkandenganoJika determinanA=0atauad–bc=0,makapembagiantersebuttidakterdefinisikanse hinggatidakada.oMatriksyangtidakmempunyaiinversdisebutmatrikssingular oJikadeterminanA≠0,makamatriksAdisebutmatriksnonsingularInversmatr iksA=denganad–bc≠0Contohsoal:TentukaninversmatriksA=Jawab:==ada lah=, Anandaayuputripaklutfi.blogspot.com

= oJikaAdanBadalahmatriksnonsingular,makaberlakua.A=A=Ib.c.d.e. Det=A===. 2.InversMatriksBerordo3×3=×AdjA Adj(adjoint)merupakantransposedarimatrikskofaktorUntuklebihjelasnyabe

rikutcarauntukmencariadjointMisalnyaAadalahsuatumatriksberordo3yang ditulisdalambentukA=adalah=×AdjA DenganadjA= G.MenggunakanMatriksUntukMenyelesaikanPersamaanLinier a.MenyelesaikanPersamaanMatriksInverssuatumatriksdapatdigunakandalamme nyelesaiakansistempersamaanmatriks.Sistempersamaanmatriksmempunyaiduabe ntuk,yaituAX=BdanXA=BdenganAdanBmatriksberorodosama1.Menyelesaik anBentukPersamaanAX=BAX=BAX=BIX=X=BB Anandaayuputripaklutfi.blogspot.com

2.MenyelesaikanBentukPersamaanXA=BXA=BXA=BXI=BX=Bb.Metodematri ksinversBentukumumpersamaanlinierduavariabeladalah, dengana,b,c,d,RLangkah-langkahuntukmenyelesaikansistempersamaanlinierda nganmetodematrikssebagaiberikuta)Persamaandiatasdiubahmenjadipersamaa nmatriks=b)PersamaanmatriksdiatasmemenuhipersamaanmatriksAX=B.Maka penyelesaianbentukAX=BadalahX=B.Jadi,=Contohsoal:Tentukanpenyele saiandarisistempersamaanlinierberikut Jawab:Sistempersamaanlinierdiatasdapatdituliskandalampersamaanmatriks ====Jadihimpunanpenyelesaiandarisistempersamaanlinierdiatasadalah {(3,2)} ,sehingga c.MetodeDeterminan1.)SitempersamaanlinierduavariabelRumusdariMetodeD eterminanadalah: x= ,y= dengan:a.)D=ad–bcadalahdeterminanmatrikskoefisienpersamaanlinier Anandaayuputripaklutfi.blogspot.com

b.)Dx=pd–qbc.)Dy=aq–cpContohsoal: Jawab:Sistempersamaanlinier Dapatdinyatakandalambentukmatrikssebagai=SehinggaD=Dx=Dy=Sehinggax =y==3(5)–(-1)(2)=17=16(5)–(-1)(5)=85=3(5)–(16)(2)=-17===5=-1 = jadihimpunanpenyelesaiansistempersamaanlinierdiatasadalah{(5,-1)}2.)S istemPersamaanLinierTigaVariabelsecaraumum:adalah x= ,y= ,z= denganDx= ,Dy= ,Dz= ,D= cotohsoal:tentukanhimpunanpenyelesaiandarisistempersamaanlinierdibawah inidenganmenggunakanmetodedeterminanamatriks! Jawab: Anandaayuputripaklutfi.blogspot.com

Dapatdinyatakandalambentukmatrikssebagai=,sehinggadiperoleh D= =2(2)(2)+3(1)(-1)+(-1)(1)(-1)-(3)(2)(-1)-(-1)(1)(2)(2)(1)(3)=8+9+1+6+2-6=20 Dx=1)(1)(11)= 11(2)(2)+3(1)(4)+(-1)(3)(-1)-(4)(2)(-1)-((2)(3)(3)=44+12+3+8+11-18=60Dy==(2)(3)(2)+(11)(1)(3)+(-1)(1)(4)-(3)(3)(1)-(4)(1)(2)(2)(1)(11)=12+33-4+9-8-22=20Dz==(2)(2)(4)+(3)(3)(3)+(11)(1)(1)-(3)(2)(11)-(-1)(3)(2)(4)(1)(3)=16+27-11-66+6-12=-40x=y=z=====3=1= -2 jadihimpunanpenyelesaiansistempersamaanlinierdiatasadalah{(3,1,-2)} Anandaayuputripaklutfi.blogspot.com

DaftarPustaka Sulasim,dkk.2007.kompetisiMatematikaProgramIPA.Jakarta:Yudhistira.Mulya ti,Yanti.2006.MatematikaSMA.Jakarta:PirantiDarmaKalokatama.Indriastuti. 2005.KhazanahMatematika.Solo:PTJatraWangsaLestari. Anandaayuputripaklutfi.blogspot.com

BIARLEBIHPAHAMBERIKUTSOALANDPEMBAHASANYANGSAYAKUMPULKANDARISOAL2UND ANSPMB 1.JikaMatriksA=,maka(A-1)3adalahMatriks….. (A). (C). (E) (B). (D). (SPMB/Matematika2002) Kuncijawaban:EPembahasan:A=A-1=,ditanyakan(A-1)3==maka 

(A-1)3= = x x = =2.Matriks(A).(B).Kuncijawaban:CPembahasan:=yangmemenuhipersamaan (C).(D). ==adalah…..(E).(SPMB/Matematika/2002) ,keduaruasdikalikandengan ==== Anandaayuputripaklutfi.blogspot.com

3. Diberikanmatriks-matriksA= ,B= ,C= .jikadeterminandarimatriks 2A-B+3Cadalah10.makanilaiaadalah….(A).-5(B).-3KuncijawabanPembahasan: A=M=2A-B+3C=2=DeterminanM=10(5+3a).11-(-3)(-7)=1055+33a+21=1033a =10-76a=4.JikaMatriksA=matrikssatuandari(A).1dan-5(B).-1dan-5 Kuncijawaban:CPembahasan:A=,xI=x==0=,makadereminandari=(1-x)(3 -x)-4.2=x2-4x+3-8=0(x-5)(x+1)=0makanilaixyangmemenuhiadalahx=5 danx=-1,makanilaixyangmemenuhipersamaanmakadeterminandari(C).-1da n5(D).-5dan0adalah……(E).1dan0(SPMB/Matematika/2001)=-2=0denganmatrik sI:C,B=+3=+(C).-2(D).2(E)5(SPMB/Matematika/2001) Anandaayuputripaklutfi.blogspot.com

5.DiketahuiB= ,C= ,dandeterminandarimatriksBxCadalahk.Jikagaris2x-y=5 danx+y=1berpotongandititikA,makapersamaangarisyangmelaluluiAdanber gradienkadalah……(A).x-2y+25=0(B).y-12x+25=0(C).x+2y+11=0(D).y-12x-11 =0(SPMB/Matematika/2000):B,C==,,makadeterminanBxC=3.4-0=12.k=12(E ).y-12x+11=0 KuncijawabanPembahasan:B=BxC= Perpotongangaris2x-y=5danx+y=1adalah2x–y=5x+y=13x=6x=2Y=1-x= 1–2=-1+ JadititikpotongnyaadalahA(2,-1).persamaangarisyangmelaluiAdanbergradie nk=12adalah:=12y-12x+25=0 6.Hasilkali(B.A)(B+A-1).B-1=…….(A).A.B+I(B).B.A+IkuncijawabanPembaha san::B(B.A)(B+A-1).B-1=B.A(B.B-1+A-1.B-1)=B.A(I+A-1.B-1)=B.A+ B.A.A-1.B-1=B.A+B(A.A-1)=B.A+B(I)B-1=B.A+I(C).A+B-1(D).A-1 +B(E).A.B+A(SPMB/Matematika/2000) Anandaayuputripaklutfi.blogspot.com

7.JikadiketahuiA=(A).-2(B).-1KuncijawabanPembahasan:A=:C danB=(C).1(D).2 ,makadeterminan(A.B)-1=……(E).3(UMPTN/Matematika/1999) danB= A.B=secaraumum == MakadeterminanAB=15x7-13x8=105-104=1==1 8.DiketahuiA= danB= .jikadeterminanAdandeterminanBsama,maka hargaxyangmemenuhiadalah……………(A).3atau4(B).-3atau4KuncijawabanPembahasan: A=DetA=DetB(5+x)(3x)-5(x)=(9)(4)-(-x)(7)15x+3x2-36=36+7x3x2+3x-36 =0x2+x-12=0(x+4)(x-3)=0,makanilaxyangmemenuhiadalahx=-4ataux= 3:CdanB=(C).3atau-4(D).-4atau5(E).3atau-5(UMPTN/Matematika/199 9) 9.A’adalahtransposedariA.jikaC=matriksA’Badalah………………….(A).-196(C).188 ,B= ,danA=C-1,makadeterminandari (E).212 Anandaayuputripaklutfi.blogspot.com

(B).-188Kuncijawaban (D).196:D (UMPTN/Matematika1998) Pembahasan:C= ,B= ,danA=C-1 determinanmariksC, =()()-( ( = = = MakaC-1= =7 = =A A’= (kebetulanA=A’) MakaA’B= = , =(10)(34)–(12)(12)=340-144=196 10.DiketahuimatriksA= ,B= danC= .nilaix+yyangmemenuhi persamaanAB-2B=Cadalah……….(A).0(B).2KuncijawabanPembahasan:A=(C).6(D). 8:B,B=danC=(E).10(UMPTN/Matematika/1998) AB-2B=CberartiAB-2IB=C,DenganImatrikssatuan(A-2I)B=C(A-2I )B-1B=CB-1(A-2I)=C.B-1B-1=

= = C.B-1= = Jadi A-2I=CB-1 Anandaayuputripaklutfi.blogspot.com

= =x=2makanilaix+y=2+4=611.DiketahuimatriksA=danUnadalahsuku ke-nbarisanaritmatika.jikaU6=18,U10=30x-2=0y-2=2,y=4 makadeterminanmatriksAadalah……..(A).30(B).-18KucncijawabanPembahasan:A =(C).-12(D).12:B,Unadalahsukuke-nbarisanaritmatika,U6=18,U10=30= 3(E).18(UMPTN/Matematika/1998) U10-U6=4.b(beda),jadib=detA==a(a+3b)–(a+b)(a+2b)=(a2+3ab)–(a2+3ab+2b2)=-2b2jadideterminanA=-2b2= -2(3)2=-1812.TransposematriksA=(A).-1atau(B).1ataukuncijawaban Pembahasan:A=AT=A-1,AT=adalahAT=(C).atau.jikaAT=A-1,makaad-b c=……..(E).1atau(SPMB/Matematika/2003) (D).-1atau1:D Anandaayuputripaklutfi.blogspot.com

= a= dand= a= maka13.JikaMatriksA=adalah…………(A).16(B).9KunciJawabanPembahasan(C).8(D). 1:E:A=A2=pA+qI(E).-1(SPMB/Matematika/2003)danI=memenuhipersamaa nA2=pA+qI.makap-q jadi2p=8 p=4,jadip–q=4–5=-1 14.JikaA= ,A-1merupakanmatriksinversdariA,AdanA-1mempunyaideterminanyang samadanpositif,makanilaikadalah………….(A).(B).-12KuncijawabanPembahasan:A= :C,A-1=inversdariA(C).(D).(E).12(SPMB/Matematika/2003) Anandaayuputripaklutfi.blogspot.com

AdanA-1memilikideterminanyangsamaMisalkandeterminandariA=D,makadet erminandariA-1=.jadiD=,JADID=jadi(7)(5)-(6)()=1.Karenadetermi nannyapositifmakaD=135–3k=1-3k=-34 15.jikamatrikA=(A).-2(B).-1KuncijawabanPembahasan:A=(C).0(D).1 :D tidakmempunyaiinvers.makanilaixadalah………(E).2(SPMB/matematika/2004) tidakmempunyaiinvers,berartideterminannyanol.001 16.Diberikanmatriksdanvector-vektorsebagiberikut:A= , , ,danAT menyatakantransposedariA.JikavectorATtegaklurusdenganvector,makanil aipsamadengan…….(A).q(B).-qKunciJawabanPembahasandiketahuibahwaAT.(C). 2q(D).-2q:D:AT=tegaklurusdengan..(E).3q(SPMB/Matmatika/2004) Anandaayuputripaklutfi.blogspot.com

17.Hasilkalisemuanilaixsehinggamatriks(A).20(B).-10kuncijawabanPem bahasan(C).10(D).-20:D:000018.jikaA=(A).(B).KuncijawabanPemba hasan:C:A=danB=danB=(E).9 tidakmempunyaiinversadalah…….. (SPMB/Matematika/2004) tidakmemilikiminvers,berratideterminannya=0 maka(A+B)(A-B)-(A-B)(A+B)adalahmatriks…..(C).4(D).8(E).16(SPMB/Matemat ika/2005) 19.JikaA=(A).1(B).6 ,B=(C).9 danmatriksCmemenuhiAC=B,makaDetC=……….(E).12(SPMB/Matematika/2006) (D).11:D:A=AC=B,B=C=A-1.B===,danAC=B KunciJawabanPembahasan JadideterminanAC=(10)(2)–(-3)(-3)=20-9=1120.TransposedarimatriksAd itulisAT.JikamatriksA=Anandaayuputripaklutfi.blogspot.com,B=,danxmem enuhi

AT=B+x,makainversdarixadalah……….. (A).(B).(SPMB/Matematika/2008)KunciJawaban:A (C).(D). (E). Pembahasan :A=misalkanx= ,B= ,AT=B+x    jadix=

21. Anandaayuputripaklutfi.blogspot.com

22. 23. Anandaayuputripaklutfi.blogspot.com

24.22. 25. Anandaayuputripaklutfi.blogspot.com

26. 24. 27. Anandaayuputripaklutfi.blogspot.com

28. 29.27. 30.28. Anandaayuputripaklutfi.blogspot.com

31. 32. 33. Anandaayuputripaklutfi.blogspot.com

34. 35. Anandaayuputripaklutfi.blogspot.com

36. 37. Anandaayuputripaklutfi.blogspot.com

38. 39. 40.DiketahuiMatriksP= danQ= .jikaP-1adalahinversdariP,danQ-1adalahinvers dariQ.makadeterminandarimatriksP-1Q-1adalah……(A).223(B).1Kuncijawaban: BPembahasan:P=(C).-1(D).-10(E).7(UAN/Matematika/IPA/2008) Anandaayuputripaklutfi.blogspot.com

Q= makadeterminandari =(8)(14)-(-37)(-3)=112-111=1 REFERENSI TimWidyagama.2009.PemantapanMenghadapiSNM-PTNIPA200911Tahun.Bandung:CV .YRAMAWIDYABerbagaiSoalUANMATEMATIKASMAIPA/IPS,diunduhdariInternet. Anandaayuputripaklutfi.blogspot.com