Actividades Unidad III: Modelado de sistemas.
Actividades de la Unidad III.
La Unidad III trata sobre el desarrollo de modelos matemáticos de diversos sistemas que frecuentemente se encuentran en proyectos de control de procesos y sistemas electromecánicos. El objetivo de la Unidad es que el estudiante adquiera conocimientos y habilidades para el desarrollo de modelos matemáticos y su simulación. Para esto, la Unidad se divide en tres partes y se asignan actividades a cada parte. La primer parte comprende la visualización de videos. En la segunda parte se plantean cuatro problemas de desarrollo de modelos. En la tercera parte se requiere la simulación de los modelos propuestos. Como resultado de las actividades se elaborarán reportes que deberán depositarse en el buzón habilitado de la Unidad III. Si existen dudas favor de consultar al correo de los profesores del curso.
Parte I.
(Tiempo estimado: 4 días)
Visualización de los videos que se encuentran en la plataforma sobre modelado de circuitos eléctricos, sistemas mecánicos, sistemas hidráulicos y sistemas térmicos. Además, se sugiere visualizar el video sobre simulación en MatLab. Se sugiere instalar el software MatLab (o en su defecto SciLab) en su computadora antes de visualizar los videos.
Parte II. (Tiempo
1.
estimado: 8 días)
Elaborar modelos de ecuaciones diferenciales ordinarias para cuatro casos. En caso de encontrar dificultades en el desarrollo de los modelos, se recomienda consultar a la bibliografía que se muestra al final de este documento. Debe entregarse un reporte con los modelos obtenidos y su desarrollo en el buzón habilitado para la Unidad III en un archivo con nombre Modelos_III_Apellidos.
a) Modelo que describa el comportamiento del voltaje entre las terminales del capacitor (Vc) en el circuito eléctrico siguiente en función del voltaje de la fuente de alimentación (V1).
b) Modelo electromecánico que describa el comportamiento de la velocidad de un vehículo ligero accionado por un motor eléctrico de CD en serie en función del voltaje aplicado al motor. El vehículo tiene un peso de 100kg. El coeficiente de fricción dinámico, por unidad de peso, entre rueda y piso es de Kf =0.003 N s/kg m. La transmisión es de un paso fijo. La relación de transmisión entre rueda y eje del motor es de 10:1 (la flecha del motor gira 10 veces por cada vuelta de la rueda). La rueda tiene un diámetro de 45cm de diámetro. La resistencia eléctrica de la armadura del motor es Ra=0.24Ω y la inductancia es de La=18mH. La constante de torque (kT, que relaciona el torque que entrega el motor con corriente en la armadura T= kT i ) es kT =0.08 Nm/A.
c)
Modelo hidráulico que describa el comportamiento del nivel de agua en dos tanques interconectados (antes de realizar este ejercicio, se recomienda leer el artículo sobre control en tanques interconectados cuyo enlace se muestra al final de este documento). Los tanques están colocados a la misma altura y están interconectados por una tubería corta en la parte inferior. El primer tanque recibe flujo de una bomba. El segundo tanque tiene una descarga de agua en su parte inferior hacia la atmosfera. Los tanques son de
geometría cilíndrica, con 50cm de diámetro y 1 m de alto. Las tuberías que conectan ambos tanques y el ducto de descarga del segundo tanque son de geometría cilíndrica con 3cm de diámetro, 20cm de largo. La bomba, cuando está encendida, aporta un flujo de 20lt/min.
d) Modelo térmico que describa el comportamiento de la temperatura en un microprocesador. El microprocesador tiene geometría prismática de base cuadrada de 1cm de lado y espesor 2mm. La bakelita tiene un espesor de 3mm y dimensión de 3 cm x 3 cm. El microprocesador está montado en el centro de una cara de la bakelita y está expuesto al aire circundante por la cara opuesta.
La bakelita y el material del microprocesador tienen las conductividades térmicas (k), capacidades térmicas específicas (cp) y densidades () mostradas en la siguiente tabla:
cp
k
Microprocesador 712 J/kg°K 3 2330 kg/m 148 W/m°C
Bakelita 820 J/kg °K 3 1300 kg/m 50 W/m°C
El aire circundante está a 22°C. El coeficiente de convección entre el microprocesador y el 2 aire es de h=0.001W/mm °C. Cuando el microprocesador está funcionando a máxima capacidad, 3 genera una potencia térmica de g=0.2 W/mm de forma uniforme en toda su geometría.
Para los modelos obtenidos, ¿puede decir si son lineales, invariantes en el tiempo, causales o deterministas?
Parte III. (Tiempo
2.
estimado: 2 días)
Simular los modelos obtenidos en la actividad 3 en el software MatLab. Para ello, pueden guiarse haciendo uso del “Tutorial de MatLab” y del “Ejemplo de simulación” que pueden descargarse de internet y cuyos enlaces se encuentran al final de este documento (por el momento, el Centro no puede proveer MatLab a los estudiantes; si el estudiante no cuenta con acceso a MatLab, puede utilizar el software libre SciLab que puede descargarse en el enlace que se muestra al final del documento).
Debe entregarse un reporte con las simulaciones en el buzón habilitado para la Unidad III en un archivo con nombre Simulacion_III_Apellidos. En el reporte debe mostrarse, para cada modelo, las gráficas de las variables de interés (voltaje en capacitor, velocidad de vehículo, nivel de agua en tanques, temperatura en microprocesador) cuando se accionan los diferentes actuadores (fuente de voltaje, motor eléctrico, bomba hidraúlica, microprocesador a máxima potencia) a partir de una condición inicial en vacío y/o reposo (carga en capacitores nula, vehículo estático, tanques vacíos, temperatura en micro igual a temperatura ambiental).
Información extra: El capítulo 2 sobre “Modelos de sistemas” del texto: Ingeniería de Control, 2da edición, W. Bolton, editorial Alfaomega (el texto es un título común en Ingeniería de Control y puede encontrarse en diversas librerías y bibliotecas de ingeniería, existen además diversos sitios en internet en donde pueden adquirirse y descargarse) explica de manera sencilla la forma de obtener modelos. Se sugiere la realización de los ejercicios 1, 5, 8 y 11 que se encuentran al final de dicho capítulo.
Bibliografía:
W. Bolton, Ingeniería de Control, 2da edición, editorial Alfaomega.
Lectura sobre modelos de circuitos eléctricos (auxiliar para el caso 3.a): http://woody.us.es/ASIGN/TCEF_1T/Prob/teoria_ctos3.pdf
Tesis sobre control de un vehículo eléctrico ligero (auxiliar para el caso 3.b): http://jupiter.utm.mx/~tesis_dig/10990.pdf
Artículo sobre modelado de tanques acoplados (auxiliar para caso 3.c) http://www.control-systems-principles.co.uk/whitepapers/spanishwp/03CoupledTanksSP.pdf
Ejemplo de simulación en MatLab (auxiliar en actividad 4): http://www.ib.cnea.gov.ar/~instyctl/Tutorial_Matlab_esp/motor.html Tutoriales de MatLab: http://mit.ocw.universia.net/18.06/f02/related-resources/matlab.pdf Descarga de SciLab (software libre similar a MatLab): http://www.scilab.org/ Tutorial de Scilab: http://www.scilab.org/community/news/20130214 Simulación de sistema lineal en Scilab: http://help.scilab.org/docs/5.4.0/en_US/csim.html
