SISTEMAS EN POR UNIDAD
1. Dos 1. Dos generadores conectados en paralelo a la misma barra, tienen reactancias subtransitoriasde X”=10%. El generador 1 es de 2500 kVA, 2.4 kV y el 2, de 5000 kVA, 2.4 kV. Determinar la reactancia por unidad de cada generador, tomando como valores base 15 MVA y 2.4 kV. Determinar la reactancia por unidad, de un generador único equivalente a los dos en paralelo sobre base de 15000 kVA, 2.4 kV. Solución: Diagrama unifilar:
Reactancia por unidad de cada generador:
15 2. 4 0.1 2.5 2.4 0.0.6 15 2. 4 0.1 5 2.4 0.0.3 Reactancia por unidad de un generador único equivalente:
0.6∗0.3 0.2 0.6// 0.3 0.60.3 2. Tres 2. Tres motores de tensión nominal 6.9 kV están conectados a la misma barra. Los motores tienen las características siguientes: Motor 1: 5000 5000 CV. f. de p. = 0.8; motor síncrono, X”= 17% Motor 2: 3000 CV. f. de p. = 1.0; motor síncrono, X”= 15% Motor 3: 3500 CV.; motor de inducción, X”= 20% Expresar las reactancias subtransitorias de estos motores por u nidad, respecto a una base de 10 MVA, 6.6 kV. Solución:
Motor 1: 1.1 x 5000 CV = 5500 KVA Motor 2: 0.85 x 3000 CV = 2550 KVA Motor 3: 3500 CV = 3500 KVA Diagrama unifilar:
Reactancias subtransitorias de los motores
10 6. 9 0.17 5.5 6.6 0.3378 10 6. 9 0.15 2.55 6.6 0.6429 6.9 0.6245 0.20 3.105 6.6 3. Un transformador trifásico de 5000 kVA con valores nominales de 66-13.2 kV con sus terminales de alta y baja tensión conectados en Y, alimenta una carga resistiva de 4000 kW a 13.2 kV. ¿Cuál es la resistencia de carga en ohmios tal como se mide de línea a neutro sobre el lado de alta tensión d el transformador? Solución: Diagrama unifilar:
∅ 4000 ∅ 13.2
Motor 1: 1.1 x 5000 CV = 5500 KVA Motor 2: 0.85 x 3000 CV = 2550 KVA Motor 3: 3500 CV = 3500 KVA Diagrama unifilar:
Reactancias subtransitorias de los motores
10 6. 9 0.17 5.5 6.6 0.3378 10 6. 9 0.15 2.55 6.6 0.6429 6.9 0.6245 0.20 3.105 6.6 3. Un transformador trifásico de 5000 kVA con valores nominales de 66-13.2 kV con sus terminales de alta y baja tensión conectados en Y, alimenta una carga resistiva de 4000 kW a 13.2 kV. ¿Cuál es la resistencia de carga en ohmios tal como se mide de línea a neutro sobre el lado de alta tensión d el transformador? Solución: Diagrama unifilar:
∅ 4000 ∅ 13.2
Resistencia en ohmios (línea-neutro) en alta tensión
40003 1333.3 13.√ 23 7.621 621 7. 6 21 1333.3 43.56 Ω Referido a Alta Tensión:
66 13.2 43.56 ΩΩ 1089 1089 Ω 4. Resuelva el problema 3 si los devanados del transformador trifásico se conectan en ∆ sobre el lado de baja tensión, con el mismo voltaje de alta tensión y las mismas resistencias de carga.
∅ 4000 ∅ 13.2 Resistencia en ohmios (línea-neutro) en alta tensión
40003 1333.3 13.√ 23 7.621 621 7.621 43.56 Ω 1333. 3 Referido a Alta Tensión:
66 13.2∗ √ 3 43.56 ΩΩ 563 563 Ω 5. Un banco trifásico ∆-Y de transformadores monofásicos conecta tres resistencias de 12Ω en ∆ a una línea de potencia de 120 kV. Cada transformador se especifica como 15 MVA, 13.2-66 kV. Para una base de 120 kV, 50 MVA, determine el valor por unidad de las resistencias de carga para el diagrama de impedancias.
Solución:
× √ 3
Transformador trifásico = 45 MVA; 66 Bases = 120 Kv, 50 MVA Vbase línea=120 Kv
V 120 ∗ 6613.×2√ 3 1039 21.5 Ω 1039 50 21.12Ω5Ω 5.58 ×10− 6. Una carga se especifica como 15 MVA a 13.2 kV con factor de potencia 0.8 en atraso. La carga se conecta a una línea de potencia a través de un transformador especificado como 18 MVA, 13.8∆ -120Y kV. Determine (a) los valores
nominales de cada uno de los transformadores monofásicos, que cuando se conectan adecuadamente son equivalentes al transformador trifásico y (b) la impedancia compleja de la carga en por unidad e el diagrama de impedancias si la base en la línea de potencia es 120 kV, 20 MVA. Solución:
a)
Valores nominales de los tres transformadores monofásicos.
3∅ 18 1∅ 18 3 6 13.8∆ 120 √ 3 13.8∆ 69.28
b)
Bases = 120 Kv, 20 MV
V 120 8 13.8 V 120∗ 13.120 720 120 20 15 13.2 13. 2 15 11.61 Ω 11.72061 0.016
7. Un generador de 25000 kVA, 13.8 kV tiene X”= 0.20 por unidad y está
conectado a una línea de potencia a través de
un transformador con valores nominales de 30000 kVA, 13.8∆ -230Y kV con X=0.08 por unidad. Si la base a usarse en los
cálculos es 100 MVA, 220 kV para la línea de potencia, qué valores por unidad deben usarse para la reactancia del transformador y generador. Solución: Diagrama unifilar:
100 220 Bases en la zona A
100 220 ∗ 13.2308 13.2 Reactancias en pu del transformador y el generador:
100 230 0.08 30 220 0.291 100 13. 8 0.08 30 13.2 0.291 100 13. 8 0.2 25 13.2 0.874 8. Un generador especificado como 1000 MVA, 13.2 kV con X”= 20% está conectado a través de un transformador ∆ -Y a una línea de potencia serie que es de 40Ω. La base elegida para los cálculos es de 200 MVA, 115 kV en la línea de
potencia. Determine las reactancias del generador y transformador en por unidad para el diagrama de reactancias (a) si el transformador es una unidad trifásica especificada como 13.8∆ -120Y kV, 100 MVA con X= 8% y (b) si e transformador
está compuesto de tres unidades monofásicas, cada una especificada como 13.8-69 kV, 35000 kVA. También determine la reactancia por unidad de la línea de p otencia sobre la base escogida. Solución: a)
Reactancias del generador, transformador y de la línea co n un transformador trifásico
Diagrama unifilar:
200 115 200 115 ∗ 13.1208 13.225 Reactancias:
200 13. 2 0.2 100 13.225 0.3984 200 13. 8 0.08 100 13.225 0.1742 120 0.1742 0.08 200 100 115
115 220 66.125 Ω 66.40125Ω Ω 0.604 b)
Reactancias del generador, transformador y de la línea con un transformador compuesto por tres unidades monofásicas
Diagrama unifilar:
200 115 200 13.8 13.28 115 ∗ 119. 5 Reactancias:
13.2 0.3952 0.2 200 100 13.28 200 13. 8 0.08 100 13.28 0.1645 200 119. 5 0.08 100 115 0.1645 66.125 Ω 115 220 66.40125Ω Ω 0.604 9. Una estación de transformación está formada por tres transformadores monofásicos que alimentan a una carga trifásica, formada por tres resistencias idénticas de10 ohmios. Cada uno de los transformadores monofásicos tiene como valores nominales 10 MVA, 38.1-3.81 kV, con una reactancia de dispersión del 10%. La resistencia puede despreciarse. La carga está conectada al lado de baja tensión del banco. El primer símbolo en la designación de la conexión en la
columna 1 de la tabla siguiente, indica la conexión del lado de alta tensión de los transformadores. Rellenar la tabla para una base de 30MVA. La impedancia que se podría en un diagrama de impedancias es el valor óhmico o por unidad de la impedancia de una fase del circuito equivalente conectado en estrella. Tabla para el problema 9. Conexión del
Conexión
Tensión base de la
transformador
de la carga
línea kV.
B.T. (1)
(2)
Y-Y
A.T.
Z base
Z total lado A.T.
Ω
B.T.
Z de carga por unidad
A.T.
Ω
(8) (7)
Z vista desde el circuito de A.T. p.u (9)
(3)
(4)
(5)
(6)
Y
6.6
66
1.452
145.2
1000 + j14.5
6.887
6.887 + j 0.1
Y-Y
∆
6.6
66
1.452
145.2
333.3 + j14.5
2.295
2.295 + j 0.1
Y-∆
Y
3.81
66
0.484
145.2
3000 + j14.5
20.661
20.661 + j 0.1
Y-∆
∆
3.81
66
0.484
145.2
1000 + j14.5
6.886
6.886 + j 0.1
∆-Y
Y
6.6
38.1
1.452
48.39
333.3 + j4.8
6.886
6.886 + j 0.1
∆-Y
∆
6.6
38.1
1.452
48.39
111.1 + j148
2.295
2.295 + j 0.1
Nota: La columna7 se refiere a la impedancia del transformador más la carga vista desde el lado de alta tensión del transformador. La columna 8 se refiere a al impedancia por unidad de la carga calculada respecto a la base para el circuito de carga. La columna 9 se refiere a la impedancia del transformador y de la carga, vista desde el lado de alta tensión del transformador, expresada por unidad, respecto a la base par a el circuito de alta t ensión. Solución: Diagrama Unifilar:
30 1.
Conexión transformador Y-Y Cargar conectada en Y Tensión en la base de la línea
BT 3.8 1 kV∗√3 6.6 kV AT 38.1 kV∗√3 66 Kv Impedancia Base
6. 6 30 1.452 Ω 66 10Ω∗ 6.6 1000 Ω 0,1 ∗145.2 Ω 14.52 Ω 100014.52 Ω
Impedancia total lado AT
Impedancia de carga por unidad
1000 Ω 6.887 . . 145. 2Ω Impedancia vista desde el circuito de AT en p.u
2.
52 6.8870.1 . 1000145.Ω14. 2Ω
Conexión transformador Y-Y Cargar conectada en
Tensión en la base de la línea
BT 3.8 1 kV∗√3 6.6 kV AT 38.1 kV∗√3 66 kV
Impedancia Base
1.452 Ω 6.306 145.2 Ω 66 30 Impedancia total lado AT
10Ω 66 3 ∗ 6.6 333.3 Ω
0,1 ∗145.2 Ω 14.52 Ω = 333.3 14.52 Ω Impedancia de carga por unidad
3 Ω 2.295 . . 333. 145.2 Ω Impedancia vista desde el circuito de AT en p.u
52 2.2950.1 . 333.3145.Ω14. 2Ω 3.
Conexión transformador Y-Δ Cargar conectada en
Tensión en la base de la línea
Impedancia Base
BT 3.81 kV AT 38.1 kV∗√ 3 66 kV 3. 8 1 30 0.484 Ω 66 30 145.2 Ω
Impedancia total lado AT
66 10Ω∗ 3.81 3000 Ω 0,1 ∗145.2 Ω 14.52 Ω = 300014.52 Ω
Impedancia de carga por unidad
3000 Ω 20.66 . . 145. 2Ω
Impedancia vista desde el circuito de AT en p.u
52 20.660.1 . 333.3145.Ω14. 2Ω 4.
Conexión transformador Y-Δ Cargar conectada en
Tensión en la base de la línea
BT 3.81 kV AT 38.1 kV∗√3 66 kV
Impedancia Base
3. 8 1 30 0.484 Ω 66 30 145.2 Ω
Impedancia total lado AT
10Ω 66 3 ∗ 3.81 1000Ω 0,1 ∗145.2 Ω 14.52 Ω = 100014.52 Ω
Impedancia de carga por unidad
1000 Ω 6.886 . . 145. 2Ω
Impedancia vista desde el circuito de AT en p.u
52 6.8860.1 . 1000145.Ω14. 2Ω 5.
Conexión transformador Δ-Y Cargar conectada en
Tensión en la base de la línea
Impedancia Base
BT 3.81 kV ∗ √3 6.6 AT38.1 kV
6. 6 30 1.452 Ω
38. 1 30 48.39 Ω 38. 1 10Ω ∗ 6.6 333.3 Ω 0,1 ∗48.39 Ω 4.8 Ω = 333.3 4.8 Ω
Impedancia total lado AT
Impedancia de carga por unidad
3 Ω 6.88 . . 333. 48.39 Ω Impedancia vista desde el circuito de AT en p.u
8 6.88 0.1 . 333.48.3 3Ω4. 9Ω 6.
Conexión transformador Δ-Y Cargar conectada en
Tensión en la base de la línea
Impedancia Base
Impedancia total lado AT
BT 3.81 kV ∗ √3 6.6 AT38.1 kV
6. 6 30 1.452 Ω 38. 1 30 48.39 Ω
10Ω 38. 1 3 ∗ 6.6 111.1 Ω 0,1 ∗48.39 Ω 4.8 Ω = 111.1 4.8 Ω
Impedancia de carga por unidad
1 Ω 2.295 . . 111. 48.39 Ω Impedancia vista desde el circuito de AT en p.u
8 2.295 0.1 . 111.48.1 3Ω4. 9Ω 10. Un generador trifásico de 15000 kVA y 8.5 kV tiene una reactancia subtransitoria del 20%. Está conectado por un transformador, ∆-Y, a una línea de transporte que tiene una reactancia e serie total de 70Ω. En el extremo de la línea
correspondiente a la carga, hay un transformador reductor, Y-Y. Ambos transformadores están formados por transformadores monofásicos conectados para un funcionamiento trifásico. Cada uno de los tres transformadores de cada banco tiene los valores nominales 6.667 kVA, 10-100 kV, con una reactancia del 10%. La carga, representada, como impedancia, toma 10000 kVA a 12.5 kV, con 80% de factor de potencia en retardo. Dibujar el diagrama de impedancia de secuencia positiva, poniendo todas las impedancias por unidad. Tomar una base de 10000 kVA, 12.5 kV en el circuito de carga. Determinar la tensión en los terminales del generador. Solución: Diagrama unifilar
10000 12.5 10000 12.5 17.173.322 125 10000 110 7.21 12.5 173. 2
10 8. 5 0.20 15 7.21 0.1853 . 10 10 0.1 20 7.21 0.096 . 10 173. 2 0.1 20 125 0.096 . 125 1562.5 Ω 10000 70 Ω 0.048 . 1562. 2Ω 11. En la figura se ha representado el diagrama unifilar de un sistema eléctrico de potencia sin carga. Las reactancias de las dos secciones de la línea de transporte figuran en el diagrama. Las características de los generadores y de los transformadores son las siguientes: Generador 1: 20 MVA; 6.9 kV; X”=0.15 por unidad Generador 2: 10 MVA; 6.9 kV; X”=0.15 por unidad Generador 3: 30 MVA; 13.8 kV; X”=0.15 por unidad Transformador T1: 25 MVA; 6.9∆-115Y kV; X”=10% Transformador T2: 12 MVA; 6.9∆-115Y kV; X”=10% Transformador T3: unidades monofásicas a 10 MVA; 7.5-75 kV; X”=10%
Dibujar el diagrama de impedancias, poniendo todas las reactancias por unidad y con letras para indicar los puntos correspondientes al diagrama unifilar. Elegir una base de 30 MVA y 6.9kV en el circuito del generador 1.
Solución:
30 6.9 115 30 6.9 ∗ 6.9 115 30 115 306.9 115 ∗ 115 6.9 30 115 30 99 11.5 115 ∗ 12. 129.9 Reactancias:
30 6. 9 0.15 20 6.9 0.225 30 6. 9 0.15 10 6.9 0.45 30 13. 8 0.15 30 11.5 0.216 30 6. 9 0.1 25 6.9 0.12 30 115 0.1 25 115 0.12 30 6. 9 0.1 12 6.9 0.25 30 115 0.1 12 115 0.25 30 12. 9 9 0.1 30 11.5 0.1275
30 129. 9 0.1 30 115 0.1275 440.83 Ω 6.309 Ω 440.10083ΩΩ 0.226 Ω 440.808Ω3 Ω 0.181 Diagrama de impedancias
12. Dibujar el diagrama de impedancias para el sistema representado en la figura, poner las impedancias por unidad. Despreciar la resistencia y utilizar como base 50MVA y 138 kV en la línea de 40 ohmios. Las características de los generadores de los motores y de los transformadores son:
Generador 1: 20 MVA; 13.2 kV; X”=15 % Generador 2: 20 MVA; 13.2 kV; X”=15 % Motor síncrono 3: 30MVA; 6.9 kV; X”=20 % Transformadores trifásicos Y-Y: 20MVA; 13.8Y-138Y kV; X”=10% Transformadores trifásicos Y-∆: 15 MVA; 6.9∆-138Y kV; X”=10%
Todos los transformadores están conectados de forma que eleven la tensión de los generadores a la tensión de la línea de transporte.
Solución:
Reactancias:
50138 13.508 138 ∗ 138 13.8 13.508 138 ∗ 138 13.8 50138 13.8 ∗ 13.8 138 50138 13.8 ∗ 13.8 138 506.9 138 ∗ 138 6.9 50 13. 2 0.15 20 13.8 0.343 30 13. 2 0.15 20 13.8 0.343 6.9 0.33 0.2 5030 6.9 50 13. 8 0.1 20 13.8 0.25 13.8 0.25 0.1 5020 13.8
50 13. 8 0.1 30 13.8 0.25 13.8 0.25 0.1 5030 13.8 50 6. 9 0.1 30 6.9 0.33 6.9 0.33 0.1 5030 6.9 138 50 380.88 Ω 138 50 380.88 Ω 138 50 380.88 Ω Ω 380.408Ω8 Ω 0.105 Ω 380.208Ω8 Ω 0.052 Ω 380.208Ω8 Ω 0.052 Diagrama de impedancias:
13. Si la tensión de la barra C en el problema 12 es de 6.6kV, cuando el motor toma 24 MVA con 0.8 de factor de potencia en adelanto, calcular las tensiones en las barras A y B. Suponer que los dos generadores contribuyen el igualmente a la carga. Dar el resultado en voltios y por unidad según la base adoptada en el problema 12. Determinar la tensión en A y B si el interruptor del circuito que une el generador 1 a la barra A esta abierto, mientras el motor está tomando 12 MW a 6.6kV con 0.8 de factor de potencia en adelanto. Todos los demás interruptores permanecen cerrados. Solución: Corriente en el Motor:
−0.83.63<36.86 24 24
Corriente entre A-C y B-C
3.63<36.86 2 1.815<36.86 °
°
b)
50 6.9 724.63 12 2272<36.86° 12 6.6∗0.8 12 . 2272 724 <36.863.16<36.86 1 1.1;2 1.7 1 1.7∗3.16<36.86 2.8 1.91<36.86° 2411.25<36.86 1∗12∗21.16<53° 16.8<53° 14. Calcular la regulación de tensión en la barra C de la figura 6.17 para que las dos condiciones del problema 13. Suponer que la tensión se mantiene constante en las barras A y B, si la carga de 24 MW se elimina cuando los dos generadores están conectados, y que la tensión es constante en la barra B cuando se elimina la carga de 12 MW estando solo conectado el generador 2.
1.18<36.86° 16.2 1.18<36.86° 0.602 16.6<1.95 6 100% 2.4 % 16.216.16. 6
Si el voltaje en la barra B es =16.2 kV y la corriente Ix es
15. Los arrollamientos de un transformador de tres devanados tienen las características siguientes: Primario: conectado en Y; 6.6 kV, 15000 kVA Secundario: conectado en Y; 3.3 kV, 10000 kVA Terciario: conectado en ∆; 2.2 kV, 7500 kVA
Despreciando la resistencia, se calculan las siguientes impedancias de perdida a partir de los ensayos de cortocircuito:
Medidas desde el lado del primario Zps = j0.232 Ω Zpt = j0.290 Ω Medidas desde el lado del secundario Zst = j0.232 Ω
Determinar las impedancias del circuito equivalente en estrella, con una base en el circuito primario de 15000 kVA y 6.6 kV.
6 2.90 6.15 33 15 72.6 2. 2 15 0.32 0.2.29320 0.08 0.2.29900 0.1 8.72.706 0.11 15 6. 6 0.08∗15 ∗6.6 0.08 15 33 0.1∗10 ∗6.6 3.75 15 2. 2 3 √ 0.11∗7.5 ∗ 6.6 0.066
12 0.083.750.066 1.94 12 0.00.0663.75 1.80 12 3.750.0660.08 1.80 16. ¿Cómo se modifica el diagrama dibujado para el problema 8.6 si los dos generadores se conectan a un sistema de potencia en lugar de a un motor síncrono? Suponer que las líneas de 20 Ω se conectan directamente a la barra de alta tensión del sistema. La tensión nominal del sistema es de 132kV y los MVA de cortocircuito del sistema en la barra son 2000.
El problema no se puede solucionar por mal planteamiento ya que al ver el problema 8.6, muestran la figura de un circuito de solo generadores más no de un motor síncrono.
17. En una barra de 230 kV de un sistema de potencia los MVA de corto circuito son 500. Se desea efectuar los cálculos para una planta industrial que se alimente de esta barra. Si la base de voltaje para los cálculos sobre el lado de alta tensión del transformador que conecta la barra a la planta es de 220 kV, 20 MVA, ¿Cuáles son los valores por unidad de la reactancia en serie y la tensión del generador del equivalente thevenin del sistema de potencia? Solución:
220 20 220 20 2420 220 2420Ω 90.9 230 500 MVA 2173.9 500230kV
90.9 0.0418 2173. 9 18. En cierto sistema eléctrico de potencia la base es de 110 kV y 250 MVA. El sistema se ha representado en un cuadro de cálculo, con una base de 50 V y 1000 Ω. Si en una unidad que representa en el cuadro u na línea de transporte circulan
40 mA, ¿Cuántos amperios circulan por la línea correspondiente en las condiciones simuladas en el cuadro? Solución: Bases viejas:
Vbase= 110Kv Sbase= 250 MVA Bases Nuevas:
Vbase= 50v Zbase= 1000 Ω
I= 1 pu = 40 mA
0.05 . Ω I c.c pu=1.24 pu
19. Un cuadro de cálculo c.c está preparado para estudiar un cortocircuito trifásico en una de las barras de un sistema que tiene una barra de 5000 kVA y 2300V. En el cuadro de cálculo el 100% de impedancias, 3,000 Ω. Si se intercala un
miliamperímetro en serie con una de las unidades de resistencia del cuadro de cálculo se leen 10 mA. Determinar la corriente de fallo en la rama correspondiente del sistema. Solución:
∅
Cortocircuito 3
Ssc= 5000 KVA Vsc= 2300V Cuadro de cálculo Vpu= 100% = 1 pu
Zpu= 100% = 1 pu
V= 18 V = 1 pu
Z= 3000 Ω = 1 pu
18 6 ×103 3000 Ω
20. Dibujar el diagrama y poner sobre el los valores de todas las resistencias a conectar en un cuadro de cálculo c.c, para estudiar el sistema del problema 12 el cuadro tiene una tensión de 50 voltios al 100% y una impedancia al 100% de 10000 Ω ¿Qué tensió n ha de aplicarse entre las barras positivas y negativas, si hay que estudiar un fallo cuando la línea
trabaja a 132kV? Solución: Vpu= 100% = 1 pu
Zpu= 100% = 1 pu
Vbase= 50 V = 1 pu
Zbase= 10000 Ω= 1 pu
50 5 ×10− 10000 Ω
Las reactancias para pasarlas al c.c como resistencias se multiplican por el valor de la Zbase
Barraje A Z= (0.343 *10000) = 3430 Barraje B Z= (0.343 *10000) = 3430 Barraje C Z= (0.3 *10000) = 3000 Barraje A- B Z= (0.25 *10000) + (0.105 * 10000) + (0.25 * 10000) = 6050 Barraje A – C Z= (0.25 *10000) + (0.052 * 10000) + (0.3 * 10000) = 6020 Barraje B – C
Z= (0.25 *10000) + (0.052 * 10000) + (0.3 * 10000) = 6020
EJEMPLOS 1. Para la siguiente configuración, dibujar el diagrama de impedancias tomando como bases en A: 13.8kV y 10MVA.
115 115 110 ∗34,536.07 ∗ 10 0.1.. 0.10 115 115 10 ∗ 10 0.061.. 0.08 115 110 12 36.1007 130.10Ω .. 130.300Ω10Ω 2.306.. Diagrama de reactancias en P.U.
2. Hallar el circuito equivalente del sistema, expresando los parámetros en por unidad, seleccionando las bases que quiera.
Bases:
: 50 220 110 5kV ∗11033 34.115kV Calculo de impedancias:
∗ 50 0.1.. 0.10 110 110 50 0.12 34.335 ∗ 5030 0.22.. .. 300 33 ∗5013.77 Diagrama de reactancias en P.U.
3. Dibujar el diagrama de reactancias en por unidad para un estudio de corto circuito.
Bases del generador:
12.7 60 8 ∗ 60 0.0755.. 0.08 13. 12.7 75 10Ω 12.7 13.698 kV63.5kV 63.605 67.204Ω 67.10Ω 204Ω 0.1488.. 0.08 63.695 ∗ 6075 0.0755.. Diagrama de reactancias en P.U.
4. Hallar el diagrama de reactancias para un estudio de corto circuito indicando todos l os valores en por unidad.
Bases:
4.16 7.5 4.16 2.0.4√ 63 kV0.6kV ∗ 7.5 0.1.. 0.1 600 600 7.5 Para el motor:
4.476 6.25 0.8∗0.895 ∗ 7.5 0.24.. ′′ 0.2600 600 6.25 Diagrama de reactancias en P.U.
5. Encontrar el diagrama de reactancias en por unidad para el sistema mostrado en la figura. Escoger como bases: 220Kv en línea y 100MVA.
Bases:
220 13.2 12.7 220 132√ 3 220 15.2308 15.11 Impedancias en por unidad:
220 100 484 32 0.0661.. L 484 15010− ∗4840.0726.. 2 2 ∗ 100 0.0655.. 0.1 13. 12.7 165 0.1 15.15.181 ∗ 100 125 0.0874..
8 ∗ 100 0.1476.. ′′ 0.213. 12.7 144/9 5 ∗ 100 0.2384.. ′′ 0.2516. 15.1 125 ∗ 100 0.05.. 0.15 220 220 300 ∗ 100 0.20.. 0.20220 220 100 ∗ 100 0.05.. 0.05100 100 100 12 0.050.200.050.05.. 12 0.050.050.200.05.. 12 0.200.050.05 0.1.. 110 200/0.9 54.45Ω 110 100 121Ω ∗ 100 0.45.. .. 1 110 110 222.2 Diagrama de reactancias en P.U.
6. Encontrar el diagrama de reactancias en por unidad para el sistema mostrado a continuación:
Selección de bases:
220 180 Calculo voltajes base:
200 500 220 kV500Kv 200 13.2302 kV12.62kV 44kV 110kV Calculo de impedancias:
125 0.9 138.88 ′′G 0.25 12.13.682 ∗ 138.18088 0.3874.. 0.1 12.13.622 ∗ 180 450 0.04.. 0.12..
0.12.. 0.18.. ∗ 180 0.315.. 0.28220 220 160 ∗ 180 0.288.. 0.16110 110 100 12 0.180.3150.2880.1035.. 12 0.180.2880.315 0.0765 12 0.3150.2880.180.2115.. Para la carga:
110 6037.18 110 180 2.161.343 .. 6037.18 ∗ 110 Para L1:
.. 5008 2 ∗1805.7610 −.. .. 50090 2 ∗1800.0648.. 3.39310− 1.69610− 2 1.69610−Ω∗ 500 0.2356.. 2.. 180 Para L2:
.. 2208 2 ∗1800.037.. 1002 ∗1800.372.. .. 220 3.0110−
1.510− 2 1.510−Ω∗ 220 0.04.. 2.. 180 Diagrama de reactancias en P.U.
7. Encuentre el diagrama de reactancias para el circuito mostrado en la figura. Elija la especificación del generador como base del circuito.
13.8 300
Valores T2:
3∗10 30 √ 3∗67/12.5kV116/12.5kV Selección de bases:
30 13.8 13.8 13.1152 kV120.2Kv 120 12.1165 kV12.93kV Calculo de impedancias:
′′G 0.15.. 2 ∗ 30 0.094.. 0.1 13. 13.8 35 ∗ 30 0.0935.. 0.1 116 120 30 L 12080 2 ∗300.16.. 5 ∗ 30 0.3.. 0.2 12. 12.5 20 5 ∗ 30 0.6.. 0.2 12. 12.5 10
8.
Selección de bases:
30 6.6 1 kV66Kv 6.6 38. 3.81 1 kV66Kv 6.6 38. 3.81 Calculo de impedancias:
G 6.306 ∗0.6550.45.. G 6.306 ∗1.310.9.. G 6.306 ∗0.14520.1.. 6.306 ∗14.520.1.. 6.306 ∗14.520.1.. L 6.306 ∗17.40.12.. Carga A:
150 166.67 ∗ 0.9 25.84° ∗ 80.71 Ω 0.261 .. 6.306 ∗0.2610.17.. Carga B:
30 33.3 ∗ 0.9 25.84° ∗ 16.14
Ω 0.435 .. 3.3081 ∗0.4350.89..
9. En el circuito de la figura, la tensión en el nodo degeneración
es de 13.2 kV y las características de placa de los
transformadores son las indicadas en la tabla.
Sabiendo que la impedancia de línea es
10100 Ω
, y la de carga
toda la red, la tensión en la carga y la potencia consumida por esta.
300 Ω
Bases nuevas
=138 =10 Refiriendo todos los voltajes a las bases nuevas
Impedancias bases
=.∗=. = ∗= 13.108 19.044Ω
, determinar las intensidades en
13810 1904.4Ω 6910 476.1Ω 10 0.418 √ 3∗13.8 10 0.042 √ 3 ∗138 √ 310∗69 0.084
Intensidades bases
Valores en P.U
+ .Ω 0.0052510.5251 .Ω 0.63 0.1 .. 0.183. 0.08 0.08.
p.u
p.u
*
*
Tensión en la barra 1
2 0.957 13. 13.8 V ∗ 0.957<0 0.6350.315∗ 1.348<26.4
Con la corriente se deduce la potencia y la tensión de la carga.
V ∗ V 0.63 p.u∗1.348< 26.4 S V∗ S 1.146 En valores reales:
1.348∗ 0.564 1.348∗ 0.056 1.348∗ 0.113
Corriente por el generador
I=
Corriente por la línea
I=
Corriente por la carga
I=
Tensión en la carga
Potencia en la carga
0.85 58.625 1.146 11.456
10. Obtener el diagrama en p.u del circuito de la figura, tomando las líneas una potencia y tensión base de valor 100MVA y 220kV respectivamente. Las características y valores nominales para cada uno de los elementos de la red se indican en la tabla. Además, se sabe que en el nodo 4 se consumen 50 MVAR y 0 MW, y en el nodo 6 se consumen 0 MVAR y 50 MW.
Si la tensión en la barra 2 es de 23.1 kV, determinar la potencia activa que cede el generador y las tensiones en las cargas.
Con una potencia base en común:
100 220 25 23.91 220∗ 230 220∗ 132 220 132 66 66 220∗ 220 220 100 484Ω
23.10091 5.718Ω 132 174.24Ω 100 66 43.56Ω 100 Los datos de la red en p.u son:
Impedancias de la línea
Potencias en las cargas:
1060 484Ω 0.0210.124 50 0.021 484Ω 24200 1∗ 5.718 0.504. 25200 0.1∗ 5.718 0.055. 220 0.1∗ 150 0.067. 484 6675 0.08∗ 43.56 0.107. 50 0.5. 50 0.5.
Tomando como origen de ángulos la tensión en el nodo 4, y conocida la tensión en el nodo 2
230 220 1.04 . 0.0210.1240.067 0.5∗ 105 cos 0.095 105 sin0.0103
230
Combinando las dos ecuaciones anteriores el resultado final es:
0.95<0 1.05<0.594 5 sin 0.5 1.0 1. 0 5 0 cos De estas ecuaciones resulta que
1.048<3.55 Potencia en el generador
0.5 0.505. 50.573 11. En la red de la figura se desea mantener 66 kV en el nodo 5. Con el resto de los datos de la red indicados en la tabla y cargas en el nodo 2
15060 12060
230230 300 176.33 Ω 66 66 300 14.52 Ω 21 21 300 1.47 Ω
Definidas las magnitudes base, los datos de la red en p.u son:
176.6033Ω 0.34 . 14.6052Ω 4.13 . 21150 0.1∗ 1.47Ω 0.2 . 230 0.1∗ 176.15033Ω 0.2 .
66150 0.1∗ 14.52Ω 0.2 . Potencias en las cargas:
15060 300 0.50.2 12060 300 0.40.2 6666 1 . 12060 300 0.40.2 0.40.2 1 0.40.2 Entre los nodos 2 y 5 existen dos caminos paralelos existen dos caminos paralelos de impedancias
0.340.2 4.130.2 0.48 0.480.40.21<01.0960.192 Determinada la tensión en 2 se calcula la intensidad por la carga C1:
1.00.50.2 960.192 0.4740.099 0.2∗0.2 0.4740.0990.40.2 0.20.2 1.16<13.94 La tensión en bornes del generador ha de ser de 24.36 kV para mantener 66kV en el nodo 5.
12. Un transformador trifásico de tres devanados tiene las siguientes características:
Primario: 131kV, 30 MVA
Secundario:27kV,30 MVA
Terciario: 10.5kV, 10 MVA
Tensiones de cortocircuito referidas a 30 MVA
10% 13% 15%
Primario-Secundario
Primario-Terciario
Secundario-Terciario
Obtener el modelo equivalente del transformador y determinar la potencia total consumida por el transformador en el primario, y las tensiones en el secundario y en el terciario cuando el transformador se alimenta a 131 kV y suministra 20 MW y 8 MVAR en el secundario, 8MW y 2MVAR en el terciario.
0.50.10.130.15 0.04. 0.50.10.150.13 0.06. 0.50.150.130.1 0.09. Las condiciones de funcionamiento del transformador en carga, expresadas en p.u son las siguientes:
=1<0° 0.660.2660.718<21.80° 0.2660.06670.275<14.04°
Tensión en el primario Potencia en el secundario Potencia en el Terciario
Introduciendo como incógnitas las tensiones en el secundario y en el terciario, y la propia intensidad del primario, se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones a resolver: Como:
∗
∗
Caídas de tensión:
Balance de intensidades
Resolviendo el sistema de ecuaciones se obtiene las siguientes soluciones:
0.9330.4151.022<23.99° 0.6550.3300.743<26.39° 0.2680.0850.281<17.64° 0.9640.0770.967<4.58° 0.9760.0610.978<3.60° La potencia consumida en el primario:
(∗)0.930.415 1.022<23.09°
13. transformador tridevanados Datos por devanado D1= 300MVA; 13.8KV D2= 300MVA; 199.2KV D3= 50MVA; 19.92KV Reactancias de dispersión
0.0.1106 13 0.14 3
Las bases del circuito son los datos del devanad primero los cuales son 300MVA y 13.8KV. Para realizar la solución del circuito es necesario saber cuáles son las bases a corregir del problema como la reactancia X 12 esta medida sobre las bases pedidas a esta no se le realizara ninguna corrección a las demás que se encuentran en las bases del devanado 3 si será necesario realizar d icha corrección:
∗ 0.16∗ 300 50 0.96 .. ∗ 0.14∗ 300 50 0.84 .. Luego utilizando la ecuación se halla las reactancias referidas a las bases del devanado del primario de cada una de las ramas de la siguiente manera:
12 12 0.10.960.84 0.11 .. 12 12 0.10.960.840.01 .. 12 12 0.1 0.960.84 0.85 ..
14. Un transformador de potencia con las siguientes características
200MVA; 345KV D y 34,5KV Y reactancia de dispersión del 8%, si se desprecian los datos del desfasamiento por las conexiones y las pérdidas de magnetización como de calentamiento de los devanados y tomando los datos en p.u. como bases los datos nominales del transformador calcule a) la corriente que pasa por el transformador en condiciones nominales de carga con fp 0.8 y b) si sucede una falla en el devanado contrario del generador cual es la corriente de falla en p.u. suponiendo una falla de las 3 fases a tierra: Lo primero que se debe tener en cuenta es que como no existe carga en este esquema la corriente para que el transformador funcione a sus características nominales es de 1 en por unidad es deci r toda la corriente que soporte cada devanado de forma individual: Como los datos nos piden las respuestas en p.u. no tendremos en cuenta las corrientes de bases
Lo que sabemos es que la tensión que entregara el sistema a la carga será definido por:
.. ∗ 1<36.87 ∗ 0.08 0.08<53.13 El voltaje del generador es de:
.. 1 < 00.08<53.13 0.9541<3.84 En los ejercicios de falla simétrica a tierra se toma por simplicidad que la tensión de pre falla es de 1 en por unidad, esto se hace debido a que está realmente puede variar entre varios rangos de tensión y este sería uno de los casos más comunes para este caso se tendrá entonces que:
. . 10.<080 12.5 < 90
15. Un generador trifasico de 30000 kVA y 13.8 kV tiene una resistencia subtransitoria del 15%. El generador alimenta a dos motores a traves de una linea de transporte, con transformadores en ambos costados, tal como se presenta en el diagrama unifilar de la figura 9. Los motores tienen como entradas nominales 20000 y 10000 kVA, ambos a 12.5 kV, con x’’= 20%. El transformador trifasico T1 tiene como valores nominales 35000 kVA, 13,2 ∆ - 115 Y kV, con reactancia de dispersion del 10%. El transformador T2 esta compuesto de tres transformadores monofasicos, cada uno especificado como 10000 kVA 12.5 – 67 kV con reactancia de dispersion del 10%. La reactancia en seie de la linea de transmision es de 80 Ω. Dibuje el diagrama de reactancia con todas las reactancia indicadas po unidad. Elija la especificacion del generador como base en el circuito del generador
Bases S=30000 kVA V=13.8 kVA Bases en K S=30000 kVA V=13.8 kVA Bases en L S=30000 kVA
Bases en m
13.8∗13.115 2120227.27 S=30000kVA V=120227.27
Bases en n S= 30000 kVA
El transformador T2 trabaja con 67 Y kV (voltaje de fase) en el lado primario y 12.5 ∆ kV en el secundario, entonces:
120227.27√ 312.∗675 12950.23 0.15 13.2 0.078 1 0.1 30000 35000 13.8 √ 3 ∗67 0.093 2 0.1 30000 30000 120227.27 30000 12. 5 1 0.2 1000012950.2 0.55 30000 12. 5 1 0.2 2000012950.2 0.28 27481.81 _ 120227. 30000 481.8081 0.16
16. Si los motores del anterior ejercicio tienen entradas 6000 y 18000 kW, respectivamente, a 12.5 kV y ambos operan con un motor de potencia unitario, encuentre el vo ltaje en los terminales del generador. Solución Ambos motores toman 24000 kW
24000 0.8 30000 ∗0.8 12. 5 12950.23 < 0° 0.969 < 0° 0.0.9869 <0°0.826<0°
Por tanto |V | e |I | para los motores por unidad:
En el generador
El voltaje en el terminal del es
0.9690.826∗0.07840.1670.094 0.9690.280 1.009< 16.1 1.009∗13.812.92
17. Las tres partes de un sistema eléctrico monofásico, designadas por A, B, C, están interconectadas por medio de transformadores en la forma representada en figura 3. L os transformadores tienen las siguientes características: A-B 10000 kVA 13.9-138 kV; reactancia de dispersión, 10% B-C 10000 kVA; 138-69 kV reactancia e dispersión, 8% Si en el circuito B se toman como base 10000kVA y 138 kV, determinar la impedancia por unidad de una carga óhmica pura 300 ohmios en el circuito C, referido a los circuitos C, B y A. Dibujar el diagrama de impedancias despreciando la corriente magnetizante, las resistencias de los transformadores y las impedancias de línea. Determinar la regulación de tensión si la tensión en la carga es de 66kV, con la hipótesis de que la tensión de entrada al circuito A permanece constante.
Bases en B S=10000 KVA V=138 kV Bases en A
Bases en C
Tensión en la carga
10000 913.9 138∗13.138 10000 69 69 138∗138 10000 13. 9 0.1 ∗1000013.9 0.1 10000 ∗138 0.08 0.08∗10000 138 69 476.1 10000 300 0.63 476. 1 66 69 0.95 0.0.965 3 1.51 0.951.51∗ 0.1 0.08 0.988 95 4.8% % 0.9980. 0.95
18. Una fuente de tensión que se encuentra en estrella balanceada de E: 480<0 Voltios se conecta a una carga que en delta que tiene las siguientes características Zd 30<40 ohmios la impedancia de la línea es de 1<85 para cada línea usando S base: 10KVA y V línea: 480V Impedancia de base
Impedancias al sistema en p.u.
480 ∅ 10000 23.04 Ω . 1<85 0.0434 < 85 .. 23. 0 4 30<40 . 23.304 0.43402< 40 ..
. 277<30 480 1 < 30 .. √ 3 √ 3 La corriente en por unidad es la s iguiente
1<30 . . . . 0.0434<850.43402<40 2.1 47< 73.7 8 ..
√ 3 ∗ √ 10000 3 ∗480 12.028 La corriente del sistema seria para la fase A
19.
∗ . √ 10000 3 ∗480 12.028
En el anterior circuito con transformadores monofásicos obtenga la corriente en cada una de las zonas del circuito, hallando en primera instancia la corriente en por unidad tomando las bases de 30KVA y 240V para la zona # 1: Datos para la zona 1
.. 220<0 240<0 0.91666 < 0 240 30 1.92 Ω 30 240 125 Como el voltaje que esta dado es base para la zona #1 es necesario encontrar la tensión de la zona 2 mediante la relación de transformación:
∗ 480 240 ∗240 480 Entonces para la zona # 2 la potencia base es de 30KVA y la tensión base es de 480 V zona 2
480 30 7.68 Ω .. 7. 628 0.26041 .. 30 480 62.5
Como el transformador en la zona 2 no tiene la misma tensión de base que se tomo es necesario realizar corrección de base para la reactancia que se encuentra calculada en las bases anteriores esto se realiza de la siguiente manera:
30 ∗ 0.1460 480∗200.1377604 ..
∗ 115 460 ∗480 120
120 30 0.4848 Ω 30 250 120 250 .. 0.90.2 875 0.4 0.416166666 .. . 0.48 1.875 Una vez se han han obtenido todos los datos datos del circuito expresado en por unidad se procede a realizar el cálculo de la corriente que se da a partir del siguiente diagrama:
La ecuación para la corriente entonces nos de la siguiente expresa de la siguiente manera:
0.91667<0 .. .. 0.1 0.2604 604 0.1378 378 1.875 75 0.4167 .. 0.4394 4394<< 26.0 26.00909 .. Esto nos da la corriente en este sistema por lo tanto para hallar la corriente en cada uno de los sectores se tendrán las bases anteriores multiplicadas por este factor:
∗ 125∗0.4394<26.00954.925<26.009 ∗ ... .62.5∗0.4394<26.00927.4625<26.009 ∗ .. 250∗0.4394<26.009109.85<26.009 20. Los valores nominales trifásicos e un transformador de tres devanados son: Primario conectado en estrella, 66kV, 15MVA Secundario: conectado en estrella 13.2kVA, 10 MVA Terciario: conectado en triangulo, 2.3 kV, 5 MVA Despreciando la resistencia, las impedancias de perdida valen: Zps= 7%, sobre base de 15 MVA, 66kV Zpt= 9%, sobre base de 15 MVA, 66kV Zst=8%, sobre base de 10 MVA, 13.2kV Determinar las impedancias por unidad del circuito equivalente, conectado en estrella, para una base de 15MVA y 66kV en el circuito primario.
Bases nuevas
S=15MVA , V=66kV Bases primario S=15MVA
V=66kV Bases Secundario
15 213.2 6613.66 Bases Terciario
S15MVA 3kV2.3 V66kV2.66kV 66 0.07 0.0715 15 66 66 0.09 0.0915 15 66 13.2 0.07 0.0815 10 13.2 12 0.07 7 0.09 9 0.12 0.0.02 12 0.09 9 0.12 2 0.099 0.05 12 0.09 9 0.12 2 0.07 0.07
En por unidad, respecto a la base especificada,
1. 1. En la figura se muestra se ha representados el diagrama unifilar de un sistema eléctrico de potencia operando en vacío, sin carga. Las reactancias de las dos secciones de línea de transmisión son mostradas en el diagrama. Las características de los generadores y transformadores son las siguientes: Descripción
Voltaje (kV)
Potencia (MVA)
Reactancia (%)
G1
6.9
20
15
G2
6.9
10
15
G3
13.8
30
15
T1 3Φ
6.9/115
25
10
T2 3*1Φ
7.5/75
10
10
T3 3Φ
6.9/115
12
10
Dibujar el diagrama de impedancias, en el sistema por unidad y con las letras para indicar los puntos correspondientes al diagrama unificar. Tomar como bases 30 MVA y 6.9 kV en el circuito del generador 1.
6.9 6.9∗ 115 6.9 115 115Kv 7.5 6.63 115 ∗ 129. 9 115Kv 6.9 6.9 115115 Calculo de impedancias:
G 0.1530200.225.. 300.12.. 0.1115 115 25 11530 440.83Ω L −C 440.10083 0.22.. L C−D 440.8083 0.18.. 0.16.7.653 30300.1279.. G 0.156.7.658 30300.169.. 0.16.6.99 30120.25..
G 0.1513.6.98 30300.6..
2. Dibujar el diagrama de impedancias para el sistema de potencia mostrado en el siguiente diagrama unifilar. Expresar todas las impedancias en por unidad. Despreciar la resistencia y utilizar como base 50 MVA y 138 kV en la línea de 40 Ohmios. Las características de los generadores, de los motores y transformadores son: Todos los transformadores están conectados en forma que elevan voltaje desde los generadores al voltaje del sistema de transmisión.
Descripción
Voltaje (kV)
Potencia (MVA)
Reactancia (%)
G1
13.2
20
15
G2
13.2
20
15
Motor Sincrónico 3
6.9
30
20
T1 , T2 , T3 y T4 3Φ
13.8/138
20
10
T5 y T6 3Φ
6.9/138
10
10
138 138∗ 13.1388 13.8 ,, 13.8∗ 138 6.9 276 138 50 380.88Ω 6.9 6.9 138∗ 138 Calculo de impedancias:
− 380.40Ω88Ω 0.105.. 8 500.25.. ,, y 0.113. 13.8 20 2 500.3431.. G y G 0.1513. 13.8 20 − 380.20Ω88Ω 0.052.. 500.125.. y 0.1138 276 10 0.26.6.99 50300.3..
3. Un generador trifásico de 100MVA y 13.2Kv, el cual tiene una reactancia en secuencia positiva de 1.2 por unidad sobre la base del propio generador, esta conectado a un transformador elevador de 110MVA, 13.2 en delta/115 en estrella Kv, con una impedancia en serie de (0.005+j0.1) por unidad sobre su propia base. a) calcule la reactancia por unidad del generador sobre la base del transformador. b) La carga en las terminales del transformador es de 80MW con un factor de potencia igual a 1 y a 115kV. Eligiendo el lado de alta tensión como el fasor de referencia, encuentre la tensión del lado de baja del transformador y la tensión
interna en el generador detrás de su reactancia. Calcule también la potencia de salida del generador y el factor de potencia. a.
G .U. 1.2110 1001.32..
b.
115√ 8031.0 0.4016<0° 115110√ 3 0.5522 .. 0.0.45010 522 0.7261.. 1.00.0050.100.7261 1.0062<4.13 1.0062∗1.3213.2 1.00.0051.420.7261 1.4402<51.74° 1.4402∓1.3219.01 1.0062<4.145°0.7261 0.7318<4.145.. 0.7318<4.145.. ∗11080.5<4.145 80.295.818 cos4.415 0.997
4. Las capacidades nominales de un transformador trifásico de tr es devanados son:
Primario: Y,66 kV 20 MVA
Secundario: Y,13.2kV,15 MVA
Terciario:
∆,
2.3kV, 5 MVA
Despreciando las resistencias en los devanados y la corriente excitadora, las reactancias de dispersión por unidad son:
: 0.08 sobre una base de 20 MVA, 66 kV : 0.10 sobre una base de 20 MVA, 66 kV
: 0.09 sobre una base de 15 MVA, 13.2 kV
Determine las reactancias por unidad Zp, Zs, Zt del circuito equivalente sobre una base de 20 MVA, 66kV en las terminales primarias
a.
A los lados secundarios y terciarios del trafo se conectan cargas puramente resistivas de 12 MW, a 13.2 kV y de 5mW a 2.3 kV respectivamente, dibuje el diagrama de impedancias por unidad mostrando estas impedancias sobre una base de 20 MVA, 66 kV, a las terminales primarias
Solución: a.
2 0.12. 0.09201513. 13.2 y
no hay que cambiarles de base
0.080.10.12 0.03. 0.120.080.1 0.05. 0.10.120.08 0.07.
b.
3 ∅ 13.122 14.52Ω 2.53 1.058Ω 13.202 8.712Ω 2.203 0.26Ω 14.8.7512 1.66 . 58 4. 0.1.20645 5. Un bus infinito. El cual es una fuente constante de tensión, está conectado al primario del transformador de tres devanados del problema 3.38. Se conecta un motor síncrono de 7.5MVA, 13.2Kv, con una reactancia subtransitoria de 0.2 por unidad, a secundario del transformador. Se conecta una carga resistiva trifásica de
5MW, 2.3kV al terciario. Eligiendo una base de 66kV y 15MVA en el primario, dibuje el diagrama de impedancias del sistema, mostrando las impedancias por unidad. Desprecie la corriente excitadora del transformador, los desfasamientos y todas las resistencias, excepto la carga resistiva.
., 1.0 ∗ 155 3.0.. ., 0.2∗ 7.155 0.4..
6. Un transformador monofásico de distribución de 100kV, 2400/240V, 60 Hz, tiene una reactancia equivalente de dispersión de 2 Ω y una reactancia magnetizadora de 600 Ω, referidos al lado de alta tensión. Si se aplica la tensión nominal al devanado de alta tensión, calcule la tensión de circuito abierto en el secundario.
50 2400 24 2400 50000 115.2Ω 240 50000 1.152Ω 1.0.10521 8.680x10−.. 600 52.083.. 115. 2 52.083 − 0.9998<0° .. .. 1.0 52.0838. 6810 .. ∗ 0.9998240239.95
7. Un generador trifásico de 15 MVA y 8.5 kV, tiene una reactancia subtransitoria del 20%. Está conectado por medio de un transformador de conexión delta-estrella a una línea de transmisión en serie cuya reactancia total es de 70 Ohmios. En el extremo receptor de la línea de transmisión correspondiente a carga, hay conectado un banco trifásico de transformador reductor en conexión estrella-estrella. Ambos transformadores están conformados por transformadores monofásicos conectados en forma de banco trifásico. Cada uno de los tres transformadores de cada banco posee valores nominales de 6666 kVA, 10/100 kV, con una reactancia de dispersión de 10%. La carga representa da como impedancia toma 10000 kVA a 12.5 kV con 80% de factor de potencia en retardo. Dibujar el diagrama de impedancias de secuencia positiva, poniendo todas las impedancias en por unidad. Tomar como base 10 MVA, 12.5 kV en el circuito de carga. Determinar el voltaje en por unidad en terminales del generador.
12.5 10 Voltajes nuevos en la zona 1 y zona 2 referidos a las bases nuevas
3 125 12.5 100√ 10√ 3 10 7.21 125 100√ 3 Refiriendo las impedancias a las nuevas bases
0.210157.8.251 0.18.
10 10 0.136.67.21 0.096. 12510 1562.5Ω 70 0.0448. 1562. 5 10 10√ 3 0.136.6 12.5 0.096. 12.5 − 15.62<36°12.509.37Ω 10<cos 0.8 12.105 15.62Ω ..+.ΩΩ 0.8 J0.6 p.u
Para el cálculo del voltaje en terminales del generador, se supone conocido el voltaje en terminales de la carga , el cual es llevado al valor por unidad.
12.5
5 1 . .= 12. 12.5
0.18490.0960.04480.096 1 < 36.8 6 . 1 < 36.86 . [.] 1 Finalmente sustituyendo en la ecuación de malla, se tiene:
0.18490.0960.04480.096 ∗1 < 36.86 . 1 < 0 1.297<15.068°.
8. En la figura se muestra el diagrama unifilar de un sistema trifásico de potencia. Seleccionado una base común de 100 MVA y 22 kV en el lado del generador, dibuje un diagrama de impedancias en el que se muestren todas las impedancias, incluyendo la de la carga por unidad. Los dato s se dan como siguen:
Generador
90 MVA
22kV
X=0.18 p.u
Trafo 1
50 MVA
22/220kV
X=0.10 p.u
Trafo 2
40 MVA
220/11kV
X=0.06 p.u
Trafo 3
40 MVA
22/110kV
X=0.064 p.u
Trafo 4
40 MVA
110/11kV
X=0.08 p.u
Motor
66.5 MVA
10.45/11kV
X=0.185 p.u
Las líneas 1 y 2 tienen reactancias serie de 48.4 y 65.3Ω, respectivamente. En el bus 4, la carga trifásica absorbe 57
MVA a 10.45kV y 0.6 de F.p (-)
Solución: Bases nuevas
100 MVA y 22 kV
: 22 kV
22∗ 220 22 220 220 11 11 220∗ 220 22∗ 110 110 22 110 11 11 110∗ 110
Refiriendo las impedancias a las nuevas bases
100 22 0.18 90 22 0.2. 22 0.15. 0.1100 50 22
100 11 0.06 40 11 0.15. 22 0.16. 0.064100 40 22 100 11 0.08 40 11 0.2. 100 10. 4 5 0.18566.5 11 0.25. 220 100 484Ω 48.4844 0.1. 110 100 121Ω 65.12143 0.54. Con un factor de potencia de 0.6 en atraso
∅ 57< 53.13° 10.45 57<53.13° 1.141.532 11 1.21Ω 100 532 0.951.26. 1.141. 1.21
9. Las capacidades nominales de un transformador trifásico de tres devanados son
Primario: Y,66 kV , 15 MVA
Secundario: Y,13.2kV,10 MVA
Terciario:
∆,
2.3kV, 5 MVA
Despreciando las resistencias en los devanados y la corriente excitadora, las reactancias de dispersión por unidad son:
: 0.07 sobre una base de 15 MVA, 66 kV : 0.09 sobre una base de 15 MVA, 66 kV : 0.08 sobre una base de 10 MVA, 13.2 Kv
Determine las reactancias por unidad del circuito equivalente por fase, usando una base de 15 MVA, 66kV para el primario
2 0.12. 0.08151013. 13.2 0.070.090.12 0.02. 0.070.120.09 0.05. 0.090.120.07 0.07. y
no hay que cambiarles de base
10. En la figura se muestra un diagrama unifilar de un sistema en el que la capacidad nominal del generador trifásico es de 300 MVA, 20 kV con una reactancia subtransitoria de 0.2 p.u y con su neutro conectado a tierra a través de un reactor de 0.4 ohm. La línea de transmisión tiene 64km de largo con una reactancia en serie de o.5 ohm sobre km. la capacidad nominal del transformador trifásico T1 es de 350 MVA, 230/20 kV, con una reactancia de dispersión de 0.1 p.u. el transformador T2 está compuesto de tres transformadores monofásicos cada uno con capacidad nominal de 100 MVA, 127/13.2 kV, con una reactancia de dispersión de 0.1 p.u. dos motores M1 y M2, de 13.2kV, con una reactancia subtransitoria de 0.2 p.u para cada motor , representa la carga. M1 tiene una entrada nominal de 200 MVA, con su neutro conectado a tierra a través de un reactor limitador de corriente de 0.4 ohm, M2 tiene una entrada nominal de 100 MVA con su neutro no conectado atierra. Desprecie los desfasamientos asociados con los trafos elija la capacidad nominal del generador como base en el circuito del mismo y dibuje el diagrama de reactancias. Mostrando todas las reactancias por unidad.
Solución:
Bases nuevas
300 MVA y 20 kV
20∗ 230 230 20 13.2 13.8 230∗ 219. 97 : 20 kV
Refiriendo las impedancias a las nuevas bases
300 20 0.135020 0.0857.
300 13. 2 0.130013.8 0.0915. 230 300 176.3Ω 564 0.1815. 0.176. 3 300 13. 2 0.220013.8 0.2745. 300 13. 2 0.210013.8 0.495.
11. Los motores M1 y M2 del ejercicio anterior tienen entradas de 120 y 60 MW, respectivamente a 13.2 kV, y los dos operan con un factor de potencia igual a 1.Determine la tensión en las terminales del generador y la regulación de tensión en la línea. Desprecie los desfasamientos de los transformadores.
M1+ M2= 180 MW
0.6 . 180 300 .. 0.95< 0° . 6 0.6273< 0° . 0.90.565 0.9560.6273 0.0915 0.958<3.43° . 0.95650.6273 0.09150.1815 0.9717< 10.154° . 0.95650.6273 0.09150.18150.0857 0.9826< 13.23° . 9582 100%2.55% 0.98260. 0.9582 V=
12. Considere el diagrama unifilar del sistema de potencia que se muestra en la f igura 1 las capacidades nominales del equipo son: Generador 1: Generador 2:
750MVA, 18kV, X’’=0.2 p .u 750MVA, 18kV, X’’=0.2 p .u
Motor síncrono 3: 1500MVA, 20kV, X’’=0.2 p .u Transformadores trifásicos ∆-Y T1, T2, T3, T4: 750MVA, 500kV en estrella / 20kV en delta, X=0.1
Transformador trifásico estrella-estrella la línea T5: 1500MVA, 500kV estrella / 20 kV en estrella, X=0.1 Despreciando la resistencia, el desfasamiento de los transfor madores y la reactancia magnetizadora, dibuje el diagrama de reactancias equivalentes. Utilice una base de 100MVA y 500 kV para la línea de 40 ohmios. Determine las reactancias por unidad. Bases A S=100MVA V=500kV Bases B S=100MVA
Bases C S=100MVA
Bases D S=100MVA
Bases E S=100MVA
20 20 500500 20500 20 500 20 20 500500 20 20 500500 1 2 3 4 0.1 100 750 0.013 100 0.0066 5 0.1 1500 100 18 1 0.2 75020 0.0216 18 0.0216 2 0.2 100 750 20 500 2500 1 100 40 0.016 1 2500 500 2500 2 100 25 0.01 2 3 2500
13. En la figura se muestra el diagrama unifilar de un Sistema Eléctrico de Potencia, y las características de los generadores, transformadores y líneas. Dibuje el diagrama de impedancias para el sistema colocando los valores de los parámetros en valores por unidad (p.u), utilizando como base de referencia 30MVA y 6,9KV en el circuito del generador 1. Si el motor trabaja a su potencia nominal, con un FP de 0,8 a 6,6 KV, determine la corriente por el motor.
Generador 1: 30 MVA; 6.9 kV; X= 0.5 p.u Generador 2: 20 MVA; 13.8 kV; X=0.4 p.u Motor síncrono : 20 MVA; 6.9 kV; x= 0.25 p.u Transformador 1: 25 MVA; Y/ 6.9/115 kV; X= 10% Transformador 2: 30 MVA; 115-713.2 kV; X= 8% Transformador 3: 20 MVA; Y/ 6.9/115 kV; X= 10% Línea 1: Z=(25+J80)Ω ; línea 2: Z=(20+J60)Ω; Línea 3: Z=(10+J30)Ω
∆/;∆;∆;
Bases en 1 S=30MVA V=6.9kV
Bases en 4,5,6,7
Bases en 3
Bases en 2
30MVA 6.9115 6.9 115 30MVA 213.2 11513.115
30MVA 213.2 11513.115 6.9 0.5 1 0.5 30 30 6.9 13.8 0.65 2 0.4 30 20 13.2 30 6. 9 0.252013.2 0.1 1 115 30440.8 2 115 30440.8 115 3 30440.8 1 2580 440.8 0.0570.18 2 2060 440.8 0.0450.14 3 1030 440.8 0.0220.06 √ 320 ∗6.9 1673.48<36.86 14. Considere el diagrama unilineal que se muestra en la Figura 4, con los siguientes datos, donde las Cantidades expresadas en % están en base propia: Generador: 130 MVA; 13,2 kV; X=16 % Transformador 1: 135 MVA; 13,8/132 kV; X=10% Transformador 2: 130 MVA; 132/11 kV; X=12% Línea: Z= (4+j12) Ω Carga: (88+j27) MVA. Tomando como bases los valores nominales del generador, determine el circuito equivalente en pu, identificando cada uno de los elementos en el diagrama.
Figura 4. Bases nuevas : 13.2 kV
130 MVA y 13.2 kV
13.2∗ 13.1328 126.26 126.1126 126.26∗ 132 10.52 13.2 0.096. 0.1130 135 13.112 130 0.1213010.52 0.1312. 132 134.03Ω 130 4j12 134.03 0.094<71.56.0.0290.089 10.52 1.202<17.05Ω 88j27
Refiriendo las impedancias a las nuevas bases
15. Se aplica una fuente de tensión balanceada en estrella de E=277<0 a una carga balanceada en estrella en paralelo con un carga balanceada delta donde Z Y= 30 + j10, Z D= 45 - j25 la carga en estrella está sólidamente conectada a tierra usando los valores de Sb 1 fase=5 KVA Vln=277V calcule la corriente de la fuente en p.u. Tomaremos los valores base para realizar el cálculo de la impedancia
3 15.3458 Ω ∗√ ∗33 277∗√ 5K∗3 .. 3010 15.3458 1.95490.6516 .. La segunda carga se pasara a Y, luego se resolverá el circuito
3 4525 .. 15.3458∗3 0.97740.54303 .. Ya que ambas cargas se encuentran en y se puede trabajar como si fuese un equivalente monofásico en la fase A en donde ambas cargas son en y se reducen en una sola (la carga de Z d ya es un equivalente Y pero para distinguirlo se seguirá la notación)
∗ 1.95490.6516 ∗ 0.97740.54303 .. 1.95490.6516 0.97740.54303 0.76590.1732..
16. Se usa un transformador monofásico de distribución de 50KVA 2400/240 V como un transformador reductor en el extremo de carga hay un alimentador de 2400 V cuya reactancia en serie es de 1+j2 ohmios la carga equivalente en serie del transformador es de 1+j2.5 ohmios referidos a alta tensión el transformador está entregando la carga nominal con un f.p de 0.8 las bases son las capacidades nominales del t ransformador. A) Determine la tensión en el terminal del primario del transformador B) La tensión del alimentador C) Las potencias entregadas por el alimentador
2400 ∅ 50 115.2 Ω .. 1j2.5 115.2 0.008680.0217. 1j2 0.008680.01736 . .. 115. 2 .. ∅ 502400 20.8333 . .. ∗ 1<36.8698∗0.008680.02171<01.02<0.6825 .. ∗ 1.02 < 0.6825∗2400 2448 < 0.6825 .. ∗ .. 1<36.8698∗0.008680.017361.02<0.6825 .. 1.0375<1.1504 .. ∗ 1.0375 < 1.1504∗2400 2490 < 1.1504 La potencia entregada por el alimentador se calculara por las siguientes ecuaciones
∗∗ 1.0375<1.1504 ∗1<36.8698 ∗ 1.0375<38.02 ∗cos1.0375∗cos38.020.817733 ∗sin 1.0375∗ sin 38.02 0 0.6 39 Que expresados en las base de potencia será
S1.0375∗50 KVA51.875 KVA P 0.817733∗50 KVA 40.8866 KW Q 0.639∗50 KVA 31.95 KVAR 17. Un generador trifásico de 15 MVA y 8.5 kV, tiene una reactancia subtransitoria del 20%. Está conectado por medio de un transformador de conexión delta-estrella a una línea de transmisión en serie cuya reactancia total es de 70 Ohmios. En el extremo receptor de la línea de transmisión correspondiente a carga, hay conectado un banco trifásico de transformador reductor en conexión estrella-estrella. Ambos transformadores están conformados por transformadores
monofásicos conectados en forma de banco trifásico. Cada uno de los tres transformadores de cada banco posee valores nominales de 6666 kVA, 10/100 kV, con una reactancia de dispersión de 10%. La carga representada como impedancia toma 10000 kVA a 12.5 kV con 80% de factor de potencia en retardo. Dibujar el diagrama de impedancias, poniendo todas las impedancias en por unidad. Tomar co mo base 10 MVA, 12.5 kV en el circuito de carga. Determinar el voltaje en por unidad en terminales del generador.
12.5 2 125.14 − 12.5 173. 17.3 125.14 173.10 2 7.22 E 12.105 15.62Ω Calculo de impedancias:
G 0.207.8.252 10150.184.. 173.2 10 0.096.. 0.1125. 14 19.8 125. 1 4 10 1566.001Ω .. 1566.70001 0.044.. 173.2 10 0.096.. 0.1125. 14 19.8 12. 5 CG 10<cos− 0.8 15.62<36.86°Ω 86°Ω 0.8j0.6.. CG .U. 15.62<36. 15.62Ω
Un transformador monofásico de distribución de 100kV, 2400/240V, 60 Hz, tiene una reactancia equivalente de dispersión de 2Ω y una reactancia magnetizadora de 600Ω, referidos al lado de alta tensión. Si se aplica la tensión nominal al devanado de alta tensión, calcule la tensión de circuito abierto en el secundario. 18.
50 2400 24 2400 50000 115.2Ω 240 50000 1.152Ω 1.0.10521 8.680x10−.. 600 52.083.. 115. 2 52.083 − 0.9998<0° .. .. 1.0 52.0838. 6810 .. ∗ 0.9998240239.95
19. En el sistema eléctrico de potencia siguiente, seleccionar como base 2 MVA y 11KV. Construir el diagrama de impedancias respectivo, expresado en valores por unidad:
Bases Nuevas S=2MVA V=11kV Bases 2 S=2MVA
Bases 3 S=2MVA Bases 4 S=2MVA
Bases motor
21133 1133 3 33 43311 3311 5 5 11 11
2 10 G 0.1511 10.24.. 2 G 0.0510 11 20.041.. 2 10 G 0.111 20.1.. 2 5 mtr 0.055 0.50.1.. 2 11 0.1511 20.15.. 2 33 0.1533 30.1.. 2 0.1511 11 20.1..
