Sistema de numeración_conversiones

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ÁREA: ÁRE A: MA MATEM TEMÁTI ÁTICA CA – 1RO SEC SECUND UNDARI ARIA A

Hola Hoy vamos a trabajar  con los Sistema de numeración

Aquí tienes nuestro tema de trabajo “Reconociendo los Sistemas de Numeración”  Y nuestros logro de aprendizaje: Razonamiento y demostración •Interpreta las notaciones de los sistemas de numeración estableciendo conversiones entre sistemas.

¿SISTEMAS DE NUMERACIÓN? Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y un conjunto de reglas para combinar estos símbolos, lo que permite nombrar y representar los números de forma distinta. Sistema de Numeración Conjunto de símbolos y reglas para combinarlos

Sistema de números Conjunto de números, con operaciones y propiedades

Existen diferentes sistemas de numeración, veamos

Aquí tienes los diferentes sistemas de numeración: Nombre del sistema Binario Ternario Cuaternario Quinario Senario Septenario Octonario Nonario Decimal Undecimal Duodecimal

Base 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Símbolos que emplea 0;1 0;1;2 0 ; 1; 2 ; 3 0;1;2;3;4 0 1 2 3 4 5 0;1;2;3;4;5;6 0;1;2;3;4;5;6;7 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4; 5 ; 6 ; 7 ; 8 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 0;1 ;2 ;3;4 ;5;6 ;7;8;9 ;A 0 ; 1 ;2 ; 3 ; 4 ;5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ;A; B

observaciones : Para sistemas de base mayor que 10, se emplean las siguientes equivalencias : A= 10 ; B = 11 ; C= 12 ; D = 13 ; E = 14 ; F = 15

Como un SISTEMA DE NUMERACIÓN, es un conjunto de reglas y principios, que se emplean para representar correctamente los números. Estos deben cumplir los siguientes principios:

1.Principio de Orden  . 3.Principio posicional 

1. Principio de Orden Toda cifra en un numeral, tiene un orden, por convención, el orden se cuenta de derecha a izquierda. Ejemplo:

568 1er. Orden  2do. Orden  3er. Orden 

Observación: No confundir el lugar de una cifra, con el orden de una cifra, el lugar se cuenta de izquierda a derecha.

2. Principio de la Base Todo sistema de numeración, tiene una base, que es un número entero mayor que la unidad, el cual nos indica la forma como debemos agrupar. Ejemplo: En el Sistema Senario (Base 6), debemos agrupar las  unidades de 6 en 6, veamos: tenemos 15 bolitas 

15 = 23(6) Grupos  Unidades que sobran 

¿ Cómo se representa Veinte en el Sistema Quinario ( Base 5 ) ? En el sistema “Quinario”, debemos agrupar de 5 en  5.

20 = 40(5) Grupos 

Unidades que sobran 

¿ Cómo se representa 35 en el Sistema Nonario ( Base 9 ) ?

3. Principio posicional: En todo sistema de numeración posicional, el valor de un dígito depende de su posición relativa en el número. Por ejemplo: en el sistema decimal(base 10) el número 3 vale tres, treinta, trescientos o tres mil dependiendo de su posición en el número: 3542=

3000

+

500

+

40

+

2

5342=

5000

+

300

+

40

+

2

5432=

5000

+

400

+

30

+

2

5423=

5000

+

400

+

20

+

3

Se presentan los siguientes casos. Veamos

1er CASO: Conversión de Base 10 a Base “n”.Para cambiar un número expresado en base 10(decimal) a otra base “n” se utiliza el método de divisiones sucesivas. Veamos algunos ejemplos :

Ejemplo: Convertir 243 al sistema Ejemplo: Convertir 59 al sistema septenario(base 7) binario(base 2) 59 2 243 7 29 2 1 7 34 1 14 2 5 4 0 7 2 6 1 3 2 Entonces: Entonces: 1 1 243 = 465(7)  59 = 111011(2) 

2do CASO: Conversión de Base “n” a Base 10.En este caso podemos usar la regla de “ RUFFINI ”. Veamos algunos ejemplos Ejemplo 1: Convertir 3256 9 al sistema decimal

X

3

2

5

3

29

266

Entonces 32569 = 2400  Ahora tu convierte 101101 2 al sistema decimal

6

2400

3er CASO: Conversión de Base “m” a Base “n”.Para proceder a convertir nos regiremos por el siguiente esquema :

Convertir  Luego De Base  primero a Base 10 convertir  “m”

Revisemos algunos ejemplos: •Convertir  112023 a base 5 •Convertir  23546 a base 2

Base “n”

Conversión de Base “m” a Base “n”.•Convertir  112023 a base 5 Primero convertimos 112023 a base 10 1 Base

3 1

1

2

0

2

3

12

42

126

4

14

42

128

Segundo convertimos 128 a base 5

128 5 3 25 5 0 5 0

5 1

Entonces: 112023 = 10035

"Nunca consideres el estudio como un deber, sino como una oportunidad para penetrar en el maravilloso mundo del saber." (Albert Einstein) Científico que trascendió en el S.XX

Prof. Carlos Enrique Navarro A

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