Sistem Digital Bab I

Universitas Dian Nuswantoro

BAB I SISTEM BINER Alokasi Waktu : 6 x 45 menit

Tujuan Instruksional Khusus :

1. 2. heksadesimal. 3. 4.

Mahasiswa dapat menjelaskan komputer digital dan sistem digital. Mahasiswa dapat menjelaskan si sistem bilangan bi biner, oktal da dan Mahasiswa dapat me m enjelaskan logika biner. Mahasiswa dapat me menjelaskan rangkaian terpadu – IC.

1.1. KOMPUTER KOMPUTER DIGITA DIGITAL L DAN SYSTEM SYSTEM DIGITAL DIGITAL

Komp Komput uter er digi digita tall tela telah h memb membua uatt bany banyak ak kema kemaju juan an di bida bidang ng ilmi ilmiah ah,, indu indust stri ri,, dan dan perdagangan, yang hal tersebut tidak bisa tercapai jika tidak ada komputer digital. Komputer digunakan dalam pengolahan data perhitungan ilmiah, perdagangan, dan bisnis, pengatur lalu lintas udara, petunjuk ruang angkasa, bidang pendidikan, dan di banyak bidang lain. Sifat yang paling menyolok menyolok dari komputer komputer digital adalah adalah keadaann keadaannya ya yang umum. Komputer Komputer digital dapat mengikuti urutan instruksi, dinamakan program, yang beroperasi pada data yang diberi diberika kan. n. Pemak Pemakai ai dapat dapat menen menentuk tukan an dan mengub mengubah ah progra program m dan/at dan/atau au data data menuru menurutt kebutuhan tertentu. Sebagai hasil dari sifat fleksibel ini, komputer digital untuk kegunaan umum ( general-purpose general-purpose digital computer ) dapat melakukan berbagai macam tugas pengolahinformasi. General-p General-purpo urpose se digital digital computer computer adalah adalah contoh contoh yang paling dikenal dikenal dari sistem sistem digital. digital. Contoh Contoh lain lain termas termasuk uk sentra sentrall telpon telpon (telephon voltmeter digital, digital, telephonee switchin switching g exchange exchangess ), voltmeter pengh penghitu itung ng freku frekuens ensi, i, dan mesin mesin penghi penghitun tung. g. Karakt Karakteri eristi stik k dari dari sistem sistem digita digitall adala adalah h pengolahan elemen tersendiri (discrete elements ) suatu informasi. Elemen diskrit tersebut dapat berupa : impuls listrik, angka desimal, huruf alpabetik, operasi arithmatika, tanda baca, atau kumpulan kumpulan lain dari simbol-simb simbol-simbol ol yang berarti. berarti. Penjaja Penjajaran ran elemen elemen diskrit diskrit informasi informasi menunjukkan kuantitas informasi. Sebagai contoh, huruf d , o, dan g membentuk kata dog . Angka 237 membentuk suatu bilangan. Jadi, urutan dari elemen diskrit membentuk suatu bahasa, yaitu suatu disiplin yang menyampaikan informasi.

Lilik Eko Nuryanto, Ir, MKom

I

1


Elemen diskrit informasi ditunjukkan dalam sistem digital oleh kuantitas fisik dinamakan sinyal. Sinyal listrik yang paling umum adalah tegangan dan arus. Sinyal-sinyal dalam sistem digital elektronik hanya memiliki dua nilai yang berlainan dan dikatakan sebagai biner . Diagram blok dari komputer digital ditunjukkan pada Gambar 1.1. Unit memory menyimpan program bersama-sama dengan input, output, dan data. Processor unit melakukan operasi arithmatika dan tugas-tugas pengolah data lainnya sesuai yang ditentukan oleh program. Control unit mengawasi aliran informasi dari berbagai macam unit. Control unit memanggil

instruksi, control unit menginformasikan processor untuk untuk menjal menjalan ankan kan opera operasi si yang yang ditentukan oleh instruksi tersebut. Keduanya, program dan data disimpan di memory. Control unit mengawasi instruksi-instruksi program, dan processor mengolah data sebagaimana yang ditentukan oleh program. Program dan data yang disiapkan oleh pemakai ditransfer ke dalam memory unit dengan menggunakan perangkat input seperti keyboard. Perangkat output seperti printer, menerima hasil dari suatu perhitungan dan hasil yang dicetak diberikan kepada pemakai. Perangkat input dan output adalah sistem digital khusus yang digerakkan oleh bagian elektromekanik dan dikontrol oleh rangkaian digital elektronik. Control Unit

Processor Of Arithmatic Unit

Storage Or Memory Unit

Input Devices And Control Gamb Ga mbar ar 1.1 1.1


Output Devices And Control

Diag Diagra ram m blok blok dar darii komp komput uter er dig digit ital al

I

2


Komputer digital adalah interkoneksi dari modul-modul digital. Untuk memahami operasi dari setiap modul digital, perlu memiliki pengetahuan dasar dari sistem digital dan sifat-sifat umumnya. Empat bab yang pertama dari buku ini mengenalkan alat dasar perancangan digital seperti bilangan binerdan kode-kode, Aljabar Boolean, dan blok bangunan dasar dimana dari blok tersebut rangkaian digital elektronik dibentuk. jika digab digabung ungkan kan denga dengan n control unit , memb memben entu tuk k suat suatu u komp kompon onen en yang yang Processor , jika menunj menunjuk uk sebaga sebagaii centr central al proce processo ssorr unit unit ata atau u CPU. CPU. CPU terseb tersebut ut dikema dikemass dalam dalam paket paket rangkaian terintegrasi yang dinamakan microprocessor. Memory unit, bersama-sama dengan bagian yang mengontrol antarmuka ( interface ) antara microprocessor dan perangkat input dan output, dapat dikemas dalam paket microprocessor atau dapat dalam paket rangkaian terpadu yang yang keci kecil. l. CPU CPU yang yang diga digabu bung ngka kan n deng dengan an memory dan interface mengat mengatur ur untuk untuk membentuk komputer ukuran kecil yang dinamakan microcomputer . Telah disebutkan bahwa komputer digital mengolah elemen diskrit dari suatu informasi dan bahwa elemen-elemen ini direpresentasikan dalam bentuk biner. Operand yang digunakan untuk perhitungan dapat diekspresikan diekspresikan dalam sistem bilangan biner. Elemen-elemen diskrot yang lain, termasuk angka desimal, di representasikan dalam kode biner. Pengolahan data dilakukan dengan menggunakan elemen logika biner, menggunakan sinyal biner. Kuantitas disimpan dalam elemen penyimpanan biner ( binary storage elements ). Tujuan Tujuan dari bab ini adalah adalah untuk mengenalka mengenalkan n bermacam bermacam-maca -macam m konsep konsep biner biner sebagai sebagai kerangka referensi referensi untuk studi yang lebih rinci pada Bab-bab berikutnya.

1.2. 1.2. BILANG BILANGAN AN BINER BINER

Bilangan desimal seperti 5273 menunjukkan kuantitas sama dengan 5 ribuan ditambah 2 ratusan, ditambah 7 puluhan, ditambah 3 satuan. Ribuan, ratusan, dst adalah pangkat dari 10 dinyatakan secara tidak langsung oleh posisi dari koefisiennya. Untuk lebih tepatnya, 5273 harus ditulis sebagai : 5 x 103 + 2 x 102 + 7 x 101 + 3 x 100

Secara Seca ra umum, umum, suatu bilangan bilangan dengan dengan titik desimal desimal dinyataka dinyatakan n deretan deretan koefisien koefisien sebagai berikut : a5a4a3a2a1a0a-1a-2a-3


I

3


Koefisien a j adalah satu dari sepuluh angka (0, 1, 2, ..., 9), dan nilai subkrip j memberi nilai tempat dan, sehingga, pangkat 10 dan dengan pangkat tersebut koefisien harus dikalikan. Sistem bilangan desimal dikatakan sebagai basis atau radik 10 sebab sistem bilangan desimal tersebut menggunakan 10 angka dan koefisiennya dikalikan dengan pangkat 10. Sistem biner adalah sistem bilangan yang berbeda. Koefisien sistem bilangan biner mempunyai dua nilai kemungkinan; 0 dan 1. Masing-masing koefisien a j dikalikan dengan 2 j. Sebagai contoh, ekuivalen desimal dari bilangan biner 11010.11 adalah 26,75, seperti yang ditunjukkan dari perkalian koefisien dengan pangkat 2 : 1 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20 + 1 x 2-1 + 1 x 2 -2 = 26,75

Secara umum, suatu bilangan yang diekspresikan dalam sistem basis –r mempunyai koefisien dikalikan dengan pangkat r : a0.r n + a0-1.rn-1 + ... + a 2.r 2 + a1.r + a0 + a-1.r -1 + a-2.r -2 + ... + a-m.r -m

Koefisien aj memiliki batasan nilai dari 0 sampai r-1. Untuk membedakan antara bilangan yang berbeda basisnya, kita masukkan koefisien dalam tanda kurung dan menulis subkrip sesuai basis yang digunakan. Contoh bilangan berbasis 5 adalah : (4021.2) 5 = 4 x 53 + 0 x 52 + 2 x 51 + 1 x 50 + 2 x 5-1 = (511.4)10

Catatan bahwa nilai koefisien untuk basis 5 hanya dapat 0, 1, 2, 3, dan 4.

Tabel 1-1 menunjukkan daftar dari 16 bilangan yang pertama dalam sistem desimal, biner, oktal, dan heksadesimal. Dalam sistem bilangan Heksadesimal (basis 16), sepuluh angka yang pertama pinjam dari sistem desimal. Huruf-huruf A, B, C, D, E, F digunakan untuk angkaangka secara berturut-turut berturut-turut 10, 11, 12, 13, 14, dan 15. Contoh bilangan heksadesimal adalah : (B65F)16 = 11 x 163 + 6 x 16 2 + 5 x 161 + 15 x 160 = (46687) 10


I

4


Tabe Tabell 1-1 1-1..

Bila Bilang ngan an deng dengan an basi basiss yan yang g ber berbe beda da

Desimal

Biner

Oktal

Heksadesimal

(basis 10)

(basis 2)

(basis 8)

(basis 16)

00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15

0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

00 01 02 03 04 05 06 07 10 11 12 13 14 15 16 17

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Dari bilangan biner pada Tabel 1-1 dapat dilihat bahwa nilai digit 1 bertambah besar bila bergeser ke kiri, sehingga bila menghitung naik ( cout-up ), digit satu harus selalu bergeser ke kiri. Sebaliknya bila menghitung turun ( count-down ), digit 1 harus bergeser ke kanan. Dengan demikian digit yang paling kanan bernilai yang paling kecil, digit yang paling kiri bernilai yang paling besar.

Digi Digitt yang paling ling kanan nan

: Dis Disebut but LSD (Lea Least Sign Signif ific icaant Dig Digit), it), yait yaitu u digit igit yang

Digit yang paling kiri

mempunyai bobot paling kecil. : Disebut MSD (Most Significant Digit), yaitu digit yang mempunyai bobot paling besar

Karena masing-masing digit bilangan biner disebut juga “Bit” (berasal dari : Binary Digit ), ), maka singkatan atau istilah LSD dapat diganti dengan LSB ( Least Significant Bit ), ), istilah MSD dapat diganti dengan MSB ( Most Significant Bit ). ). Kedua istilah tersebut sangat penting dalam perhitungan bilangan biner.


I

5


Contoh LSB dan MSB : 101101

MSB

LSB

Operas Operasii arith arithmat matika ika denga dengan n bilang bilangan an dalam dalam basis basis r mengik mengikuti uti atura aturan n yang yang sama sama seper seperti ti bilangan bilangan desimal. desimal. Contoh Contoh penambah penambahan, an, penguran pengurangan, gan, dan perkalian perkalian dua bilangan bilangan biner biner ditunjukkan di bawah ini :

Jumlah :

101101

101101

1011

100111 +

100111 -

101

1010100

Selisih : 000110

[45 + 39 = 84]

101 x

1011

[45 – 39 = 6]

101 101

0000 1011

11110 110

101 +

0

Hasil kali :110111

Hasil bagi :

[11 x 5 = 55]

[30 : 5 = 6]

1.3. 1.3. KONVER KONVERSI SI BASIS BASIS BILANG BILANGAN AN

Bilangan biner dapat dikonversikan ke desimal dengan membentuk jumlah dari pangkat 2 dari koefisien-koefisiennya koefisien-koefisiennya yang mempunyai nilai 1. Sebagai contoh : (1010,011) 2 = 23 + 21 + 2-2 + 2-3 = (10,375)10 Bilangan biner tersebut mempunyai empat buah 1 dan ekuivalen desimalnya didapatkan dari jumlah dari pangkat 2 nya. Dengan cara yang sama, suatu bilangan yang diekspresikan dalam basis basis r dapat dapat dikonvers dikonversikan ikan ke ekuivale ekuivalen n desimalny desimalnyaa dengan dengan mengalik mengalikan an masing-m masing-masin asing g koefisiennya dengan pangkat dari r-nya dan menambah. Berikut adalah contoh konversi dari oktal ke desimal :


I

6


(630,4)8 = 6 x 82 + 3 x 8 + 4 x 8 -1 = (408,5)10

Konversi dari desimal ke biner atau ke sistem basis –r yang lain, lebih sesuai jika bilangan tersebut dipisahkan ke dalam bagian bulat dan bagian pecahan dan konversi untuk masingmasing bagian dikerjakan secara terpisah. Konversi bulat dari desimal ke biner paling baik dijelaskan dengan contoh :

Contoh 1-1 : Konversikan/ubah desimal 41 ke biner. Pertama, 41 dibagi dengan 2

untuk memberi hasil bagi bulat 20 dan sisa ½. Hasil bagi tersebut dibagi lagi dengan 2 untuk memberi hasil bagi dan sisa yang baru. Proses ini dilanjutkan terus sampai hasil bagi bulat menjadi 0. Koefisien dari bilangan biner yang diharapkan didapatkan dari sisanya sebagai berikut. Hasil bagi bulat 41 =

2

20

20

+

½

Koefisien a0 = 1

10

+

0

a1 = 0

5

+

0

a2 = 0

+

½

a3 = 1

+

0

a4 = 0

+

½

a5 = 1

=

2 10 2

Sisa

=

5 =

2

2 2

1

=

2

1 =

0

2

Jawab : (41) 10 = (a5a4a3a2a1a0)2 = (101001)2

Proses arithmatika tersebut dapat dilakukan lebih mudah sebagai berikut :

Bulat 41 20 10 5 2 1 0

Sisa 1 0 0 1 0 1


101001 = jawab

I

7


Konversi dari desimal bulat ke sistem basis –r lainnya menggunakan cara yang sama dengan contoh di atas, hanya pembaginya adalah dengan r sebagai pengganti 2. Contoh 1-2 : Konversikan desimal 153 ke oktal. Basis r yang dibutuhkan adalah 8.

Pertama, 153 dibagi dengan 8 untuk memberi hasil bagi bulat 19 dan sisa 1. Kemudian 19 dibagi dengan 8 untuk memberi hasil bagi bulat 2 dan sisa 3. Terakhir, 2 dibagi dengan 8 untuk memberi hasil bagi bulat 0 dan sisa 2. Proses ini dapat dilakukan dengan mudah sebagai berikut : Bulat 153 19 2 0

Sisa 1 3 2

= (231)8

Konversi desimal pecahan ke biner diselesaikan dengan metoda yang serupa dengan cara yang digunakan pada bulat, hanya pembagian diganti dengan perkalian, dan yang diakumulasi bulatnya tidak sisanya. Sekali lagi, metoda tersebut paling baik dijelaskan dengan contoh.

Contoh 1-3 : Konversikan (0,6875) 10 ke biner. Pertama 0,67875 dikalikan 2 untuk

memberi hasil bulat dan pecahan. Pecahan yang baru dikalikan lagi dengan untuk memberi hasil bulat yang baru dan pecahan yang baru. Proses ini dilanjutkan terus sampai pecahannya menjadi 0 atau sampai jumlah angka mempunyai ketepatan yang cukup. Koefisien dari bilangan biner yang didapatkan dari nilai bulatnya sebagai berikut : Bulat 0,6875 x 2 = 1 0,3750 x 2 = 0 0,7500 x 2 = 1 0,5000 x 2 = 1

+ + + +

Pecahan 0,3750 0,7500 0,5000 0,0000

Koefisien a -1 = 1 a -2 = 0 a -3 = 1 a -4 = 1

Jawab : (0,6875) 10 = (0, a -1a-2a-3a-4)2 = (0,1011)2

Untuk mengkonversikan desimal pecahan ke bilangan yang diekspresikan dalam basis r, menggunakan prosedur yang sama. Perkaliannya adalah dengan r sebagai pengganti 2, dan koefisien yang didapatkan dari bulatnya bisa mempunyai batasan nilai dari 0 sampai r-1 sebagai pengganti 0 dan 1.


I

8


Contoh : 1-4 : Konversikan (0,513) 10 ke oktal

0,513 x 8 = 4,104 0,104 x 8 = 0,832 0,832 x 8 = 6,656 0,656 x 8 = 5,248 0,248 x 8 = 1,984 0,984 x 8 = 7,872

Jawaban, sampai tujuh angka di belakang koma, didapatkan dari bagian bulat dari hasil kali sebagai berikut :

(0,513)10 = (0,406517 ....) 8

Konver Konversi si bilan bilangan gan desima desimall denga dengan n kedua kedua bagia bagian n bulat bulat dan pecaha pecahan n dikerj dikerjak akan an dengan dengan mengubah bagian bulat dan pecahan secara terpisah dan kemudian menggabungkan kedua jawaban bersama-sama. bersama-sama. Dengan menggunakan hasil pada Contoh 1-1 dan 1-3, kita dapatkan

(41,6875) 10 = (101001,1011) 2

Dari Contoh 1-2 dan 1-4, kita memiliki : (153,513)10 = (231,406517) 8

1.4. BILANGAN BILANGAN OKTAL OKTAL DAN DAN HEKSADE HEKSADESIMA SIMAL L

Pengubahan dari dan ke biner, oktal, dan heksadesimal memegang peranan penting dalam komputer digital. Karena 23 = 8 dan 24 = 16, setiap digital oktal dapat diwakili tiga digit biner dan tiap digit heksadesimal heksadesimal dapat diwakili empat digit biner. Konversi/pengubahan Konversi/pengubahan dari biner ke oktal dapat dengan mudah dikerjakan dikerjakan dengan memisahkan bilangan biner ke dalam kelompok-kelompok tiap 3 digit. Digit oktal tersebut kemudian dibentuk pada tiap kelompok. Prosedur ini dapat diperjelas dengan contoh sebagai berikut : ( 10 2

110

001

101

6

1

5


011 , 111 3

7

I

9

100

000

4

0

110 ) 2 = (26153,7406) 8 6


Konversi dari biner ke heksadesimal caranya sama seperti di atas, tetapi bilangan binernya dibagi dalam kelompok empat digit :

( 10

1100

0110

C

6

2

1011 , 1111 B

0010 ) 2 = (2C6B, F2) 16

F

2

Digit heksadesimal heksadesimal (atau oktal) oktal) untuk tiap kelompok kelompok dari digit-digi digit-digitt biner dapat diingat diingat dengan mudah setelah mempelajari harga-harga yang tertera pada Tabel 1-1. Konversi dari oktal atau heksadesimal ke biner dikerjakan dengan prosedur kebalikan dari cara di atas. Tiap digit oktal diubah ke ekuivalen tiga digit binernya. Dengan cara yang sama, tiap digit heksadesimal diubah ke ekuivalen empat digit binernya. Ini ditunjukkan dengan contoh berikut :

(673,124)8 = ( 11 110 6

(306,D)16 = ( 0011 3

111

011 , 001

7

3

0000

010

1

2

100 ) 2 4

0110 , 1101 ) 2

0

6

D

1.5. 1.5. KO KODE DE BINE BINER R

Tabel 1-2 Kode biner untuk digit desimal desimal Digit

(BCD) 8421

Ekses-3

84-2-1

2421

Desimal

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

(Biquinary) 5043210

0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 Tabel 11-3

0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100

0000 0111 0110 0101 0100 1011 1010 1001 1000 1111

0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111

0100001 0100010 0100100 0101000 0110000 1000001 1000010 1000100 1001000 1010000

Parity-bit ge generation

(a) Message


P (odd)

(b) Message

I

10

P (even)


0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 Tabe abel 1-4 1-4

0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0

Four Four--bit bit re reflect lecteed co code (Gra Gray co code) de)

Reflected code

Decimal equivalent

0000 0001 0010 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Tabel 11-5

Character

A B C D E

0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Alphanumeric ch character co code

6-Bit int internal

7-Bit ASCII

8-Bit EBCDIC

12-Bit card

code

code

code

code

100 0001 100 0010 100 0011 100 0100 100 0101

1100 0001 1100 0010 1100 0011 1100 0100 1100 0101

010 001 010 010 010 011 010 011 010 100


I

11

12,1 12,2 12,3 12,4 12,5


F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

010 110 010 111 011 000 011 001 100 001 100 010 100 011 100 100 100 101 100 110 100 111 101 000 101 001 110 010 110 011 110 100 110 101 110 110 110 111 111 000 111 001

100 0110 100 0111 100 1000 100 1001 100 1010 100 1011 100 1100 100 1101 100 1110 100 1111 101 0000 101 0001 101 0010 101 0011 101 0100 101 0101 101 0110 101 0111 101 1000 101 1001 101 1010

1100 0110 1100 0111 1100 1000 1100 1001 1101 0001 1101 0010 1101 0011 1101 0100 1101 0101 1101 0110 1101 0111 1101 1000 1101 1001 1110 0010 1110 0011 1110 0100 1110 0101 1110 0110 1110 0111 1110 1000 1110 1001

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

000 000 000 001 000 010 000 011 000 100 000 101 000 110 000 111 001 000 001 001

011 0000 011 0001 011 0010 011 0011 011 0100 011 0101 011 0110 011 0111 011 1000 011 1001

1111 0000 1111 0001 1111 0010 1111 0011 1111 0100 1111 0101 1111 0110 1111 0111 1111 1000 1111 1001

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Blank . ( + $ * ) / , =

110 000 011 011 111 100 010 000 101 100 011 100 100 000 110 001 111 011 001 011

010 0000 010 1110 010 1000 010 1011 010 0100 010 1010 010 1001 010 1101 010 1111 010 1100 010 1101

0100 0000 0100 1011 0100 1101 0100 1110 0101 1011 0101 1100 0101 1101 0110 0000 0110 0001 0110 1011 0111 1110

No punch 12,8,3 12,8,5 12,8,6 11,8,3 11,8,4 11,8,5 11 0,1 0,8,3 8,6

ASCII

12,6 12,7 12,8 12,9 11,1 11,2 11,3 11,4 11,5 11,6 11,7 11,8 11,9 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

= Am American St Standard Co Code fo for In Information In Interchange


I

12


BCD

= Binary Coded Decimal

EBCDIC

= Extended BCD Interchange Code

Kebanyakan komputer menterjemahkan kode input ke dalam kode 6-bit internal. Sebagai contoh, kode internal yang mewakili nama “DIAN OKE” adalah :

010100 D

011001 I

010001 A

100101 N

110000 blank

1.6. BINARY BINARY STORAG STORAGE E AND AND REGIST REGISTERS ERS


I

13

100110 O

100010 K

010101 E


Gambar Gambar 1-2 1-2

Transf Transfer er of inform informati ation on with with regis register terss

Kita asumsikan bahwa kode yang digunakan adalah kode ASCII dengan sebuah parity-ganjil delapan bit.


I

14


Gamb Ga mbar ar 1.3 1.3

Cont Contoh oh pen pengo gola laha han n info inform rmas asii biner biner

1.7. 1.7. LO LOGI GIKA KA BIN BINER ER

Logika biner mempelajari variabel-variabel yang memuat dua diskrit nilai dan mempelajari operasi-operasi yang mengasumsikan arti logika. Dua nilai pada variabel tersebut mungkin di sebut dengan nama yang berbeda-beda (sebagai contoh : betul dan salah, ya dan tidak, dsb), tetapi untuk tujuan kita, adalah lebih sesuai untuk berpikir pada istilah bits dan memberi nilai 1 dan 0. Logika Logika biner biner diguna digunakan kan untuk untuk mengga menggamba mbarka rkan/m n/mend endesk eskrip ripsik sikan an peman pemanipu ipulas lasian ian dan pemrose pemrosesan san informas informasii biner. biner. Ini khususny khususnyaa untuk analisa dan rancanga rancangan n sistem sistem digital. digital. Sebagai contoh, rangkaian logika digital pada Gambar 1.3 yang menunjukkan arithmatika bine binerr adalah adalah rangk rangkaia aian n yang yang memili memiliki ki sifat sifat yang yang paling paling sesua sesuaii dieksp diekspres resika ikan n dengan dengan menggunakan variabel biner dan operasi logika. Logika biner yang dikenalkan pada bab ini


I

15


adalah sama dengan aljabar yang dinamakan Aljabar Boolean. Mengenai aljabar boolean duanilai akan dijelaskan lebih rinci pada Bab 2.

DEFINISI LOGIKA BINER

Logika biner terdiri dari variabel biner dan operasi logika. Variabel-variabel itu ditandai dengan huruf-huruf alphabet seperti A, B, C, x, y, z dan sebagainya, dengan tiap variabel hanya mempunyai dua kemungkinan kemungkinan perbedaan nilai : 1 dan 0. Ada tiga operasi logika dasar : AND, OR, dan NOT. 1. AND : Operasi ini dilambangkan dengan sebuah titik atau dengan sebuah operator. Sebagai contoh, x, y = z atau xy = z dibaca : “x AND y sama dengan z”. Operasi logika AND diartikan bahwa z = 1 bila dan hanya bila x = 1 dan y = 1; jika tidak z = 0. (Ingat bahwa x, y, dan z adalah variabel-variabel biner dan dapat mempunyai nilai 1 atau 0, dan tidak yang lain). 2. OR : Operasi ini dilambangkan dengan tanda plus, sebagai contoh, x + y = z dibaca “x OR y sama dengan z”. Artinya bahwa z = 1 jika x = 1 atau jika y = 1 atau jika keduanya x = 1 dan y = 1. Jika kedua x = 0 dan y = 0 maka z = 0. 3. NOT : Operasi ini dilambangkan dengan sebuah ‘ atau kadang-kadang dengan ¯. Sebagai contoh, x’ = z (atau

x

= z) dibaca : “x NOT sama dengan z”, berarti bahwa z

adalah kebalikan dari x. Dengan kata lain, jika x = 1 maka z = 0; tetapi jika x = 0 maka z = 1.

Logika biner menyerupai arithmatika biner, dang operasi-operasi AND dan OR mempunyai beb beber erap apaa kesa kesama maan an deng dengan an perk perkal alia ian n dan dan pena penamb mbah ahan an (AND (AND = perk perkal alia ian n dan dan OR penambahan). Kenyataannya, simbol-simbol yang digunakan untuk AND dan OR adalah sama seperti seperti yang digunakan digunakan untuk untuk perkalia perkalian n dan penambahan. penambahan. Jadi, logika logika biner biner tidak seharusnya dibingungka dibingungkan n dengan arithmatika biner. Untuk tiap penggabungan dari nilai x dan y, ada sebuah harga z yang dispesifikasikan dengan definisi operasi logika. Definisi-definisi ini dapat ditunjukkan dalam bentuk singkat dan jelas dengan menggunakan tabel kebenaran ( truth tables ). Tabel kebenaran adalah tabel untuk semua semua kemungkin kemungkinan an kombinas kombinasii dari variabe variabel-var l-variabe iabel, l, dan menunjuk menunjukkan kan hubungan hubungan antara antara nilai-nilai yang dibawa variabel dan hasil operasi. Sebagai contoh, tabel kebenaran untuk operasi-operasi AND dan OR dengan variabel x dan y diperoleh dengan mendaftar semua


I

16


nilai nilai kemun kemungki gkinan nan yang yang dipuny dipunyai ai varia variabel bel-va -varia riabe bell terseb tersebut ut jika jika digab digabung ungka kan n dalam dalam pasangan. Hasil operasi untuk tiap kombinasi lalu didaftar pada baris terpisah. Tabe Tabell kebe kebena nara ran n untu untuk k AN AND, D, OR dan dan NO NOT T ditu ditunj njuk ukka kan n pada pada Tabe Tabell 1-6. 1-6. Tabe Tabell ini ini memperlihatkan definisi operasi dengan jelas. Tabe abel 1-6 1-6

Tabel bel ke keben benara aran da dari op opera erasi logi logik ka

AND

X 0 0 1 1

Y 0 1 0 1

OR

X.Y 0 0 0 1

X 0 0 1 1

Y

NO T

X+Y X 0 0 1 1 1 1

0 1 0 1

X2 1 0

RANGKAIAN SWITCHING DAN SINYAL BINER

Penggu Penggunaa naan n dari dari variab variabelel-var variab iabel el biner biner dan aplik aplikasi asi logika logika biner biner ditunj ditunjukk ukkan an denga dengan n rangkaian switching sede sederh rhan anaa pada pada Ga Gamb mbar ar 1.4. 1.4. Misa Misalk lkan an sw swit itch ch manu manual al A dan dan B menyatakan dua variabel biner dengan harga-harga sama dengan 0 jika switch terbuka dan 1 jika switch tertutup. Juga misalkan lampu L menyatakan variabel biner yang ketiga sama dengan 1 jika lampu menyala (on) dan 0 jika mati (off). Untuk switch-switch (sakelar-sakelar) (sakelar-sakelar) yang dipasang seri, lampu menyala jika A dan B ditutup. Untuk switch-switch yang dipasang pararel, lampu menyala jika A atau B ditutup. Dengan jelas bahwa kedua rangkaian itu dapat diterangkan dengan menggunakan logika biner dengan operasi-operasi operasi-operasi AND dan OR, berturut-turut :

L=A.B

Untu ntuk rangk angkaaian ian pada pada Ga Gam mbar bar 1.4 (a)

L =A +B

Untu ntuk ran rangk gkaaian ian pa pada Ga Gam mbar bar 1.4 1.4 (b)

Gamba Gambarr 1.4

Rangka Rangkaian ian swit switchi ching ng yang yang mempe memperli rlihat hatkan kan logi logika ka biner biner


I

17


Rangkaian digital elektronika kadang-kadang disebut rangkaian switching karena rangkaian tersebut bertindak seperti switch, dengan elemen aktif seperti transistor apakah terhubung (switch tertutup) atau tidak terhubung (switch terbuka). Sebagai ganti untuk merubah switch secara seca ra manual, manual, rangkaia rangkaian n switching switching elektron elektronika ika mengguna menggunakan kan sinyal-sin sinyal-sinyal yal biner biner untuk mengontrol/mengatur mengontrol/mengatur keadaan terhubung atau terputusnya elemen aktif. Sinyal-sinyal listrik seperti tegangan atau arus ada disetiap bagian dari sistem digital pada satu dari dua harga yang dapat dikenal (kecuali saat transisi). Sebagai contoh : sistem digital tert terten entu tu (unt (untuk uk rang rangka kaia iann-ra rang ngka kaia ian n yang yang diop dioper eras asik ikan an deng dengan an tega tegang ngan an)) mung mungki kin n mendefinisikan logik-1 sebagai sinyal dengan harga nominal 3 volt, dan logik-0 sebagai sinyal dengan harga nominal 0 volt. Seperti yang ditunjukkan pada gambar 1.5, tiap level tegangan mempunyai penyimpangan penyimpangan yang dapat diterima dari harga nominalnya. Daerah Daerah yang tidak diterima diterima hanya hanya daerah daerah saat transisi. transisi. Terminal Terminal input input rangkaia rangkaian n digital digital menerima sinyal-sinyal biner dalam toleransi yang diijinkan, dan respon pada terminal output dengan sinyal-sinyal biner yang berada dalam toleransi yang ditentukan.


Cont Contoh oh siny sinyal al-s -sin inya yall bine biner r

GERBANG LOGIKA (LOGIC GATES)

Rangkaian digital elektronik juga dinamakan rangkaian logika ( logic circuit ). ). Sebab, dengan masukan (input ) yang benar, rangkaian tersebut membentuk jalur manipulasi logika. Segala informasi informasi yang diharapk diharapkan, an, untuk untuk perhitung perhitungan an yang mengguna menggunakan kan komputer komputer atau untuk


I

18


pengontr pengontrol ol dapat dapat dioperasi dioperasikan kan dengan dengan mengirim mengirim sinyal-s sinyal-sinyal inyal biner biner melalui melalui bermaca bermacammmacam gabungan dari rangkaian logika. Masing-masing sinyal mewakili sebuah variabel dan membawa satu bit informasi. Rangka Rangkaian ian logika logika yang yang menunj menunjukk ukkan an opera operasisi-ope operas rasii logika logika dari dari AND AND,, OR, dan NOT ditunjukkan dengan simbol-simbolnya pada Gambar 1.6. Rangkaian-rangkaian ini dinamakan “Gerbang ( gate)”, yaitu blok-blok perangkat keras ( hardware) yang menghasilkan logik-1 atau logik-0 pada sinyal keluaran ( output ) jika syarat-syarat logik input terpenuhi. Catatan : Empat nama yang berbeda telah digunakan untuk macam rangkaian yang sama : rangkaian digital, rangkaian switching, rangkaian logika, dan gerbang ( gate). Keempat nama tersebut banyak digunakan, tetapi kita harus mengacu pada rangkaian sebagai AND, OR, dan NOT gates. NOT Gates kadang-kadang dinamakan rangkaian pembalik ( inverter circuit ) karena rangkaian tersebut membalik sinyal biner.

Gambar Gambar 1.6

Simbol Simbol-si -simbo mboll untuk untuk rangk rangkaia aian n logik logikaa digit digital al

Sinyal-sinyal input x dan y dalam gate dua-input pada gambar 1.6 dapat mempunyai nilai dari empat kemungkinan : 00, 10, 11 atau 01. Sinyal-sin Sinyal-sinyal yal input tersebut tersebut di tunjukka tunjukkan n pada gambar 1.7, bersama-sam bersama-samaa dengan dengan sinyal sinyal outp output ut untu untuk k AN AND D dan dan OR gate gates. s. Diag Diagra ram m wa wakt ktu u (timing pada gamb gambar ar 1.7 1.7 timing diagram diagram) pada menggambarkan responsi setiap rangkaian untuk masing-masing dari keempat kemungkinan kombinasi input biner. Alasan untuk nama “inverter” untuk NOT gate adalah muncul dari pembedaan sinyal x ( input inverter ) dan sinyal x ( output dari inverter ). ).


I

19


Gerbang AND dan OR dapat memiliki lebih dari dua input. Gerbang AND dengan tiga input dan gerbang OR dengan empat input ditunjukkan pada gambar 1.6 (c) dan (d). AND gate tigainput input ber-r ber-resp espon onsi si denga dengan n output output logiklogik-1 1 jika jika semua semua ketiga ketiga sinyal sinyal input input adalah adalah logiklogik-1. 1. Outputnya menghasilkan sinyal logik-0 jika ada input yang berlogik-0. OR gate empat-input ber-responsi dengan logik-1 jika ada input yang berlogik-1. Outputnya menjadi logik-0 jika semua sinyal input berlogik-0. Sistem Sistem matematika matematika logika biner lebih dikenal dikenal sebagai sebagai Alja Aljabar bar Boolean, Boolean, atau switching. switching. Aljabar ini digunakan untuk menjelaskan operasi jaringan yang kompleks suatu rangkaian digital. Perancang sistem digital menggunakan Aljabar Boolean untuk mentransformasikan diagram rangkaian ke dalam ekspresi aljabar dan sebaliknya. Bab 2 dan 3 akan membahas Aljabar Boolean tersebut. Bab 4 menunjukkan bagaimana Aljabar Boolean tersebut dapat digunakan untuk menjelaskan interkoneksi antar jaringan gerbang logika secara matematika.

Gambar Gambar 1.7 1.7

Sinyal-sin Sinyal-sinyal yal input input-outp -output ut untuk untuk gate gate (a), (a), (b), dan (c) dari Gbr. 1.6.

1.8. RANGKAIAN RANGKAIAN TERPADU TERPADU (Integ (Integrate rated d Circuits Circuits = IC)

Rangkaian digital selalu dibuat dengan rangkaian terpadu. Rangkaian terpadu (disingkat IC) adalah kristal semikonduktor silikon kecil, yang dinamakan chip, berisi komponen elektronik seperti transistor, dioda, resistor, dan kapasitor. Komponen yang bermacam-macam tersebut dirangkai di dalam chip untuk membentuk suatu rangkaian elektronik. Paket IC ada dua macam, yaitu paket rata/ flat dan paket dual-in-line (DIP), seperti yang ditunjukk ditunjukkan an pada Gambar 1.8. Yang paling paling banyak banyak digunaka digunakan n adalah adalah paket paket dual-in-l dual-in-line ine karena harga yang murah dan mudah dipasang pada papan rangkaian.


I

20


Ukuran paket IC sangat kecil. Sebagai contoh, gerbang AND dikemas dalam 14-pin (kaki) deng dengan an siny sinyal al kont kontin inyu yu untu untuk k meny menyed edia iaka kan n fung fungsi si elek elektr tron onik ik sepe sepert rtii ampl amplif ifie ierr dan dan pembanding tegangan. IC digital beroperasi beroperasi dengan sinyal biner.


Pake Pakett ran rangk gkai aian an terp terpad adu u (IC (IC))

IC yang didalamnya hanya terdiri dari beberapa gerbang logika, tergolong perangkat integrasi skala-ke skala-kecil cil (Small-Sc (Small-Scale ale Integrat Integration ion = SSI). SSI). Untuk Untuk berkualif berkualifikas ikasii sebagai sebagai Medium-Sc Medium-Scale ale Integration (MSI) device, IC tersebut harus menunjukkan fungsi logika yang lengkap dan memi memili liki ki gerb gerban ang g logi logika ka anta antara ra 10-1 10-100 00 gerb gerban ang g logi logika ka.. Juga Juga ada ada Ve Very ry-L -Lar arge ge-S -Sca cale le Integration (VLSI) device yang berisi ribuan gerbang dalam chip tunggal.


I

21


Ringkasan

Dalam bilangan biner : Digit yang paling kanan

: Disebut LSB (Least Significant Bit), yaitu digit yang

Digit yang paling kiri

mempunyai bobot paling kecil. : Disebut MSB (Most Significant Bit), yaitu digit yang mempunyai bobot paling besar

Konversi dari desimal ke biner atau ke sistem basis –r yang lain, lebih sesuai jika bilangan tersebut dipisahkan ke dalam bagian bulat dan bagian pecahan dan konversi untuk masingmasing bagian dikerjakan secara terpisah.

Konv Konver ersi si// peng pengub ubah ahan an dari dari bine binerr ke okta oktall dapa dapatt deng dengan an muda mudah h dike dikerj rjak akan an deng dengan an memisahkan bilangan biner ke dalam kelompok-kelompok tiap 3 digit. Digit oktal tersebut kemudian dibentuk pada tiap kelompok.

Konversi dari biner ke heksadesimal caranya sama seperti di atas, tetapi bilangan binernya dibagi dalam kelompok empat digit

Konversi dari oktal atau heksadesimal ke biner dikerjakan dengan prosedur kebalikan dari cara di atas. Tiap digit oktal diubah ke ekuivalen tiga digit binernya. Dengan cara yang sama, tiap digit heksadesimal diubah ke ekuivalen empat digit binernya.

Sistem Sistem matematika matematika logika biner lebih dikenal dikenal sebagai sebagai Alja Aljabar bar Boolean, Boolean, atau switching. switching. Aljabar ini digunakan untuk menjelaskan operasi jaringan yang kompleks suatu rangkaian digital. Perancang sistem digital menggunakan Aljabar Boolean untuk mentransformasikan diagram rangkaian ke dalam ekspresi aljabar dan sebaliknya. Rangkaian terpadu (disingkat IC) adalah kristal semikonduktor silikon kecil, yang dinamakan chip, berisi komponen elektronik seperti transistor, dioda, resistor, dan kapasitor.

Soal-Soal


I

22


1. Ubahlah Ubahlah bilanga bilangan n desimal desimal di bawah bawah ini ini menjadi menjadi bilanga bilangan n biner biner : a. 35 b. 526 c. 279,75 d. 7/8 2. Ubahlah Ubahlah bilang bilangan an di bawah bawah ini menja menjadi di bilangan bilangan desimal desimal : a. (101000101) 2 b. b. (1101, 101,1 1011 011) 2 c. (357,4)8 d. (2AF6)16 3. a. Juml Jumlah ahka kan n (110 (1101) 1)2 dengan (1111) 2 b. Kurangkan (0111) 2 dari (1011) 2 c. Kalikan (1001) 2 dengan (1001) 2 4. Ubahl Ubahlah ah bilan bilangan gan des desima imall di bawah bawah ini ini : a. 989 menja menjadi di bilan bilangan gan radik radik 8 b. 732 menja menjadi di bila bilanga ngan n radi radik k5 c. 876 menja menjadi di bilan bilangan gan radik radik 12 d. 932 menja menjadi di bila bilanga ngan n radi radik k 16 16 5. Ubah Ubahla lah h (167 (1675) 5)10 menjadi bilangan oktal? 6. Buatlah Buatlah kode kode heksad heksadesima esimall dari bilangan bilangan desim desimal al 6699? 6699? 7. Jadika Jadikanla nlah h bila bilanga ngan n okta oktall : a. (110111011) 2 b. b. (10111 011110 1011 11)) 2 c. (11010111)2 8. Ubah Ubahla lah h (1011 (101110 1000 0011 111) 1)2 menjadi heksadesimal? heksadesimal? 9. Ubahl Ubahlah ah bila bilanga ngan n di bawah bawah ini : a. (573)8 menjadi bilangan biner b. (967)16 menjadi bilangan biner


I

23

Sistem Digital Bab I

Recommend Documents