Pengantar Sistem Digital / Sistem Digital Materi 1
DASAR SISTEM BILANGAN Hugo Aprilianto
Pengertian Sistem bilangan merupakan tata aturan atau susunan dalam menentukan nilai suatu bilangan, antara lain sistem desimal, biner, hexadesimal, oktal, BCD, Grey Code, Exess-3 dan lain-lainnya yang dibagi berdasarkan basis yang digunakan dalam penentuan nilai dari bilangan tersebut. Sistem bilangan yang umum dipakai adalah sistem bilangan desimal.
BINER
• Merupakan suatu sistem bilangan yang berbasiskan 2 (tiap bilangan dalam sistem tersebut dikalikan dengan 2x), terdiri dari angka 0 dan 1.
• Sistem Digital Adalah Sistem yang input dan outputnya merupakan himpunan-himpunan berhingga yang anggotanya berupa besaran diskret. • Dalam implementasinya besaran-besaran tersebut disandikan menggunakan variabelvariabel biner.
OKTAL • Merupakan suatu sistem bilangan yang berbasiskan 8 (tiap bilangan dalam sistem tersebut dikalikan dengan 8x), terdiri dari delapan angka yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. • Contoh penulisannya 568, 33478
Desimal • Merupakan suatu sistem bilangan yang berbasis 10 (tiap bilangan dalam sistem tersebut dikalikan dengan 10x), terdiri dari angka : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. • Sistem bilangan ini yang seringkali digunakan dalam kehidupan sehari-hari. • Contoh penulisannya 1010, 23110 , namun boleh dituliskan tanpa angka basis bilangan
Hexadecimal • Merupakan suatu sistem bilangan yang berbasiskan 16 (tiap bilangan dalam sistem tersebut dikalikan dengan 16x), terdiri dari 10 angka yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 dan 6 huruf yaitu A, B, C, D, E, F. • Contoh penulisannya 3EC16 ,1B16 , 23116,
Binary Code Decimal • Merupakan format untuk merepresentasikan bilangan desimal (integer) dengan empat bit (satu nibble) untuk setiap angka penyusunnya • Contoh : bilangan desimal 0,1,2,3, s.d. 9 = 0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111, 1000 dan 1001 • Tidak ada bilangan desimal lain selain 0-9 itu.
Mengubah desimal ke biner
• Untuk mengubah angka desimal menjadi angka biner digunakan metode pembagian dengan angka 2 sambil memperhatikan sisanya. Mari kita perhatikan contohnya! 205(10) 205 : 2 = 102 sisa 1 102 : 2 = 51 sisa 0 51 : 2 = 25 sisa 1 25 : 2 = 12 sisa 1 12 : 2 = 6 sisa 0 6 : 2 = 3 sisa 0 3 : 2 = 1 sisa 1 1 sebagai sisa akhir “1”
Note: • Untuk menuliskan notasi binernya, pembacaan dilakukan dari bawah yang berarti 11001101(2)
Mengubah Biner ke Desimal • Dalam Sistem Digital dikenal istilah Bit = Binary Digit • Contoh di samping adalah 4 bit bilangan biner dan konversinya ke bilangan desimal
A
B
C
D
Bil. Desimal
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
2
0
0
1
1
3
0
1
0
0
4
0
1
0
1
5
0
1
1
0
6
0
1
1
1
7
1
0
0
0
8
1
0
0
1
9
1
0
1
0
10
1
0
1
1
11
1
1
0
0
12
1
1
0
1
13
1
1
1
0
14
1
1
1
1
15
Mengubah Desimal ke Heksadesimal • Untuk mengubah angka desimal menjadi angka heksadesimal digunakan metode pembagian dengan angka 16 sambil memperhatikan sisanya. Mari kita perhatikan contohnya! • 291(10) • 291 : 16 = 18 sisa 3 • 18 : 16 = 1 sisa 2 • 1 : 16 = 0 sisa 1 • 1 sebagai sisa akhir “1” Note: • Untuk menuliskan notasi heksadesimalnya, pembacaan dilakukan dari bawah yang berarti 123(16)
Mengubah Desimal ke Oktal • Untuk mengubah angka desimal menjadi angka okta digunakan metode pembagian dengan angka 8 sambil memperhatikan sisanya. Mari kita perhatikan contohnya! • 300(10) • 300 : 8 = 37 sisa 4 • 37 : 8 = 4 sisa 5 • 4 : 8 = 0 sisa 4 Note: • Untuk menuliskan notasi oktalnya, pembacaan dilakukan dari bawah yang berarti 454(8)
Mengubah desimal ke BCD • Untuk mengubah angka desimal ke BCD digunakan metode menguraikan angka yang ada dan mengubahnya menjadi 4 bit dalam bilangan biner. Contoh: • 123 = 1 2 3 • 0001 0010 0011 • Jadi BCDnya = 0001 0010 0011
Mengubah biner ke desimal • Untuk mengubah angka biner kedesimal digunakan metode pengkalian dengan angka dua berpangkat urutan kedudukan bilangan biner. • Contoh: 10011 = 1.24 + 0.23 + 0.22 + 1.21 + 1.20 = 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 19
Mengubah heksadesimal ke desimal • Untuk mengubah angka heksadesimal kedesimal digunakan metode pengkalian dengan angka 16 berpangkat urutan kedudukan bilangan heksadesimal. Contoh: 123 = 1. 162 + 2.161 + 3.160 = 256 + 32+ 3 = 291
Mengubah oktal ke desimal • Untuk mengubah angka oktal kedesimal digunakan metode pengkalian dengan angka 8 berpangkat urutan kedudukan bilangan oktal. Contoh: 123 = 1. 82 + 2.81 + 3.80 = 64 + 16 + 3 = 83
Mengubah BCD ke desimal • Mengubah bilangan BCD ke desiml dapat dilakukan dengan cara memotong-motong bilangan BCD menjadi potongan-potongan yang terdiri dari 4 bit, lalu potongan tersebut diubah kedalam bilangan biner sebagaimana biasanya. Contoh : 000100110100 = 0001 0011 0100 = 1 3 4 = 134
