Sinyaller sistemler

Ayrık-Zamanlı Sinyaller ve Sistemler Ayrık-Zamanlı Sinyaller ; Şekilde görülen ayrık zamanlı bir sinyalin grafiksel gösteriminin diğer gösterim şekilleri aşağıdadır. 1.Fonksiyonel gösterim;

2.Çizelge gösterim;

1, 𝑥(𝑛) = � 4, 0,

𝑛 = 1,3 𝑛=2 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑

3.Dizi gösterimi; zaman orjini n=0 olan sonsuz uzunluktaki bir sinyalin ↑ simgesi ile gösterimi;

x(n) n<0 için sıfırsa gösterim ;

Ayrık-Zamanlı Sinyaller ve Sistemler Bazı Temel Ayrık Zamanlı Sinyaller 1. Birim örnek dizisi (ya da birim dürtü)

1, 𝛿(𝑛) ≡ � 0,

𝑛=0 𝑛≠0

Ayrık-Zamanlı Sinyaller ve Sistemler 2. Birim basamak dizisi

1, 𝑢(𝑛) ≡ � 0,

𝑛≥0 𝑛<0

Ayrık-Zamanlı Sinyaller ve Sistemler 3. Birim rampa sinyali

𝑢𝑟 (𝑛) ≡ �

𝑛, 0,

𝑛≥0 𝑛<0

Ayrık-Zamanlı Sinyaller ve Sistemler 4. Üstel Sinyal, aşağıdaki şekilde tanımlıdır. 𝑥 𝑛 = 𝑎𝑛

𝑡𝑡𝑡 𝑛 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑖𝑖𝑖𝑖

(a gerçelse sinyalde gerçeldir)

a değişkeni karmaşık değerli ise; 𝑎 ≡ 𝑟𝑒 𝑗𝑗

𝑥 𝑛 = 𝑟 𝑛 𝑒 𝑗𝑗𝑛 = 𝑟 𝑛 (𝑐𝑐𝑐𝜃𝜃+j𝑠𝑠𝑠𝜃𝜃) 𝑥𝑅 𝑛 = 𝑟 𝑛 𝑐𝑐𝑐𝜃𝜃

𝑥𝐼 = 𝑟 𝑛 𝑠𝑠𝑠𝜃𝜃

Ayrık-Zamanlı Sinyaller ve Sistemler Ayrık-Zamanlı Sinyallerin Sınıflandırılması Ayrık-zamanlı sinyaller ve sistemlerin analizinde kullanılan matematiksel yöntemler sinyal özelliklerine bağlıdır. Enerji ve güç sinyalleri : bir x(n) sinyalinin enerjisi aşağıdaki gibi tanımlıdır. x(n) genlik karesi nedeniyle ifade hem gerçel hem de karmaşık değerli sinyaller için geçerlidir. Enerji sonlu aralık üzerinde tanımlıysa ∞ -N < n < N 𝑁 2 𝐸 = � 𝑥(𝑛) 𝐸 = � 𝑥(𝑛) 2 −∞ −𝑁 x(n) sinyalinin enerjisi sonlu ya da sonsuz olabilir. E sonluysa (0
Ayrık-Zamanlı Sinyaller ve Sistemler Ayrık-Zamanlı Sinyallerin Sınıflandırılması Periyodiklik Bir x(n) işareti tüm n değerleri ve sabit bir N sayısı için 𝑥(𝑛 + 𝑁) = 𝑥(𝑛) 𝑥(𝑛) = 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝑓0 𝑛 𝑘 𝑓0 = 𝑁

koşulunu sağlıyorsa periyodiktir. En küçük N değeri x(n)'nin periyodudur

Biçimindeki bir sinüzodial sinyal 𝑓0 rasyonel sayı ise periyodiktir. Yani;

eğer

şeklinde ifade edilir ve burada k ve N tamsayıdır.

Ayrık-Zamanlı Sinyaller ve Sistemler Ayrık-Zamanlı Sinyallerin Sınıflandırılması Simetrik (çift) ve ters simetrik (tek) sinyaller Gerçel değerli x(n) sinyali

𝑥(−𝑛) = 𝑥(𝑛)

eşitliğine uyuyorsa simetrik (çift) olarak adlandırılır. Diğer yandan, bir x(n) sinyali

𝑥 −𝑛 = −𝑥(𝑛)

eşitliğini sağlıyorsa ters simetrik (tek) olarak adlandırılır.

Ayrık-Zamanlı Sinyaller ve Sistemler Ayrık-Zamanlı Sinyallerin Sınıflandırılması Simetrik (çift) ve ters simetrik (tek) sinyaller

Ayrık-Zamanlı Sinyaller ve Sistemler Ayrık-Zamanlı Sinyaller Üzerinde İşlemler Bağımsız değişkenin (zamanın) dönüşümü: Bir x(n) sinyali, k bir tamsayı olmak üzere, bağımsız değişken n, n-k ile yer değiştirilerek zamanda kaydırılabilir. Eğer k bir pozitif tamsayı ise, zamandaki kayma k birim kadar sinyalin gecikmesine neden olur. Yani sinyal k kadar gecikir. Eğer k negatif tamsayı ise sinyal |k| zaman birimi kadar ileriye kayar.

Ayrık-Zamanlı Sinyaller ve Sistemler Ayrık-Zamanlı Sinyaller Üzerinde İşlemler

Örnek2.1.2

Ayrık-Zamanlı Sinyaller ve Sistemler Ayrık-Zamanlı Sinyaller Üzerinde İşlemler Örnek2.1.3: Şekildeki x(n) sinyaline göre x(-n) ve x(-n+2) sinyallerini gösteriniz.



Ayrık-Zamanlı Sinyaller ve Sistemler Ayrık-Zamanlı Sinyaller Üzerinde İşlemler Dizilerin toplanması, çarpılması ve ölçeklenmesi

Ayrık-Zamanlı Sistemler Sayısal sinyal üzerinde istenilen işlemleri gerçekleştiren cihaz ya da algoritmaya Ayrık-Zamanlı Sistem adı verilir. Başka birdeyişle Ayrık-Zamanlı Sistem, giriş ya da uyarım adı verilen ayrık-zamanlı sinyali, önceden tanımlanmış kurallara göre işleyerek sistemin çıkışı ya da tepkisi adı verilen başka bir ayrık-zamanlı sinyal üretir.

Ayrık-Zamanlı Sistemler Sistemlerin Giriş-Çıkış Tanımı

Ayrık-Zamanlı Sistemler Örnek2.2.1:

x(𝑛) ≡ �

𝑛, 0,

−3 ≤ 𝑛 ≤ 3 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 ş𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒

Giriş sinyaline aşağıdaki sistemlerin tepkilerini belirleyiniz.

Ayrık-Zamanlı Sistemler

Ayrık-Zamanlı Sistemlerin Blok Şema Gösterimleri

Ayrık-Zamanlı Sistemlerin Blok Şema Gösterimleri Sabitle Çarpıcı: x(n) giriş sinyalini bir ölçekleme faktörü ile çarpmaktır.

Ayrık-Zamanlı Sistemlerin Blok Şema Gösterimleri

Ayrık-Zamanlı Sistemlerin Blok Şema Gösterimleri Örnek2.2.3: Temel sistem yapılarını kullanarak, giriş çıkış ilişkisi aşağıdaki gibi tanımlanmış ayrık zamanlı sistemin blok şemasını çiziniz.

𝑦 𝑛 =

1 1 1 𝑦 𝑛−1 + 𝑥 𝑛 + 𝑥 𝑛−1 4 2 2

Çözüm: giriş sinyali x(n) ve önceki giriş x(n-1) 0,5 ile çarpılmış ve birbirleri ile toplandıktan sonra, ¼ ile çarpılmış önceki çıkış y(n-1) ile toplanmıştır. Eşitlik aşağıdaki gibi düzenlenerek;

1 1 𝑦 𝑛 = 𝑦 𝑛 − 1 + [𝑥 𝑛 + 𝑥 𝑛 − 1 ] 4 2

Ayrık-Zamanlı Sistemlerin Sınıflandırılması


Ayrık-Zamanlı Sistemlerin Sınıflandırılması Zamanla-değişmeyen ve zamanla-değişen sistemler: Eğer bir sistemin giriş-çıkış ilişkisi zamana bağlı olarak değişmiyorsa, bu sistem zamanla değişmeyen olarak adlandırılır. Diyelim ki ℑ sistemi, serbest durumda x(n) ile tetiklendiği zaman y(n) çıkışını üretiyor olsun. Böylece; 𝑦 𝑛 = ℑ[𝑥 𝑛 ]

Yazılabilir. Aynı giriş sinyali k birim kadar geciktirilip x(n-k) giriş sinyali olarak sisteme tekrar uygulansın. Eğer sistemin giriş-çıkış ilişkisi zamanla değişmiyorsa serbest sistemin çıkışı y(n-k) olmalıdır. Yani çıkış girişteki gecikme miktarı kadar gecikmelidir. Buna göre zamanla değişmeyen bir sistem aşağıdaki gibi tanımlanır. Tanım: Serbest bir ℑ sistemi yalnız ve yalnızca

ise zamanda-değişmeyen ya da kaydırmayla değişmeyen bir sistemdir.















Sinyaller sistemler

Recommend Documents