simulasi dinamika molekular bagian 1
Leave a comment
Assalamu’alaikum warahmatullahi wabarakatuh.. Setelah hampir dua tahun tulisan pengantar tulisan pengantar simulasi itu kutulis, kali ini aku ingin melanjutkan bahasan tentang apa itu simulasi dinamika molekular (DM)? Loh, kenapa baru sekarang dilanjutkan? Ya Ya karena waktu itu kuliah simulasi molekular lebih mengarah ke mekanik a statistik hehe. Prinsip dasar dari DM adalah hukum ke-2 Newton. Mengapa? karena hukum ini menggambarkan gerak translasi molekul. Fi adalah gaya partikel i, mi adalah massa partikel i dan ai adalah percepatan. Fi dan ai merupakan besaran vektor yang memiliki arah yang sama. Kita tahu bahwa percepatan adalah turunan kedua dari jarak terhadap waktu.
persamaan 1.
persamaan 2.
maka substitusi persamaan 2 ke 1 diperoleh
persamaan 3.
Jika gaya Fi bekerja pada partikel i adalah hanya merupakan fungsi posisi ri menunjukkan gaya konservatif dan merupakan gambaran fungsi energi potensial V(ri)
persamaan 4. maka subsitusi persamaan 4 ke persamaan 3 akan menghasilkan
persamaan 5.
atau
persamaan 6.
jika dalam sistem terdapat N partikel maka akan terdapat N persamaan yang serupa. Sayangnya persamaan di atas tidak cocok untuk diselesaikan oleh komputer sehingga harus diubah ke persamaan aljabar menggunakan deret taylor (nanti akan dijelaskan dalam hal algoritma DM). Jika persamaan di atas diintegrasikan tahap demi tahap maka akan diperoleh informasi tentang pergerakan tiap molekul. Data ini disimpan dalam file trajectory yang berisi posisi, kecepatan, d an percepatan atom-atom dalam berbagai variasi waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan persamaan 6. oia, metode ini dinamakan finite difference method
persamaan 7.
di mana r adalah posisi, v adalah laju dan a adalah percepatan. Oke, mari kita berpikir bagaimana caranya agar kita bisa menggambarkan interaksi antar atom dalam simulasi? Miasalnya H2O, bagaimana caranya agar struktur ini dapat terjaga selama simulasi? atau bagaimana caranya agar kita bisa menjaga interaksi antar molekul selama simulasi? Jawabannya adalah dengan menggunakan model potensial. Model potensial ini bisa diperoleh dari perhitungan mekanika kuantum atau data percobaan. Di sinilah muncul istilah 2 body correction, 3 body correction dst. semakin tinggi koreksinya maka akan semakin mahal perhitungan komputasi yang diperlukan dan semakin akurat. Oleh karena itu, biasanya para peneliti menggunakan potensial pasangan. Salah satu model potensial pasangan yang sering digunakan adalah potensial 12-6 Lennard-Jones yang dikombinasikan dengan suku Coulomb untuk menggambarkan interaksi ion-ion dan ion-dipol.
persamaan 8. Lennard-Jones Masuk ke bahasan terakhir dalam tulisan ini tentang algoritma simulasi DM yang akan digunakan.
Berdasarkan model potensial, maka diperlukan algoritma untuk menyelesaikan persamaan 6. Algoritma yang digunakan tidak harus mengutamakan kecepatan, tapi yang lebih penting adalah dapat digunakan dalam waktu simulasi yang lama, efisien dan mampu menjaga nilai energi dan momentum. Berikut adalah beberapa algoritma yang sering digunakan dalam simulasi DM. 1. Algoritma Verlet
persamaan 9.
jika kedua persamaan di atas digabungkan maka akan diperoleh
persamaan 10.
algoritma ini menggunakan posisi di masa kini dan masa lalu untuk memprediksi posisi di masa depan (halah). Algoritma ini sederhana, kebutuhan pen yimpanan data yang tidak besar tetapi ketelitian perhitungan masih kurang baik. 2. Algoritma leap-frog
persamaan 11. pada algoritma ini, pertama-tama kecepatan dihitung pada saat t + 1/2δt dan r dihitung pada t + δt,
dengan cara ini kecepatan melompat mendahului posisi kemudian posisi melompat mendahului kecepatan. Algoritma ini termasuk salah satu yang paling akurat dan stabil untuk digunakan dalam simulasi dinamika molekular. Kelebihan dari algoritma leap-frog adalah kecepatan dihitung secara eksplisit. Kelemahannya adalah antara posisi dan k ecepatan tidak bisa dihitung secara bersamaan. Kecepatan pada waktu t dapat dihitung dengan pendekatan
persamaan 12.
3.Algoritma kecepatan Verlet
persamaan 13.
Salah satu algoritma yang paling sering digunaka n dalam simulasi DM adalah kecepatan Verlet. Dalam algoritma ini posisi, kecepatan dan percepatan akan dihitung pada waktu t. 4.Algoritma Beeman
persamaan 14.
Algoritma ini lebih baik dalam hal mencari nilai kecep atan dan penjagaan nilai energi yang lebih baik tetapi sulit digunakan karena bentuknya yang kompleks. 5. Algoritma Prediktor-Korektor prediktor-korektor sebenarnya adalah nama bentuk metode yang umum digunakan untuk algoritma integrasi. ada banyak varian dari prediktor-korektor tetapi secara umumnya ada beberapa tahapan yang akan dilakukan. Tahapan yang diperlukan dalam algoritma predictor-corrector adalah sebagai berikut : tahap pertama, posisi, kecepatan dan persamaan orde tinggi akan diprediksikan menggunakan persamaan 7. Tahap kedua, gaya akan dihitung pada posisi yang baru untuk menghasilkan percepatan, a (t +δ t) . Nilai ini lalu dibandingkan dengan percepatan yang diprediksi oleh deret Taylor,a^c(t + δ t) . Tahap ketiga adalah nilai perbedaan antara percepatan hasil prediksi dengan hasil perhitungan digunakan untuk mengkoreksi posisi, kecepatan dst. Bentuk deret Taylor yang digunakan dalam algoritma Predictorcorrector disajikan dalam persamaan 15
persamaan 15
simulasi dinamika molekular bagian 2
Leave a comment
Dalam tulisan ini kita masih membahas dasar-dasar simulasi DM yaitu tentang beberapa ko nsep yang penting seperti PBC (Periodic Boundary Condition), MIC (Minimum Image Convention) dan konsep kunci simulasi DM yaitu ensemble. Ketiga hal ini pen ting untuk diketahui. Pertanyaan sederhana yang dulu pernah dilontarkan Pak Dosen ke kami adalah jika kita men-simulasi ion dalam air, padahal garam itu ada kation dan anion sementara yang kita simulasi hanya kation lalu ke manakah anion? PBC merupakan salah satu konsep kunci dalam simulasi, sebuah cara agar simulasi menggunakan ratusan atom dapat bersifat tak terbatas sehingga mendekati sifat n yata. Dalam tulisan ini kita masih membahas dasar-dasar simulasi DM yaitu tentang beberapa konsep yang penting seperti PBC (Periodic Boundary Condition), MIC (Minimum Image Convention) dan konsep kunci simulasi DM yaitu ensemble. Ketiga hal ini pen ting untuk diketahui. Pertanyaan sederhana yang dulu pernah dilontarkan Pak Dosen ke kami adalah jika kita men-simulasi ion dalam air, padahal garam itu ada kation dan anion sementara yang kita simulasi hanya kation lalu ke manakah anion? PBC merupakan salah satu konsep kunci dalam simulasi, sebuah cara agar simulasi menggunakan ratusan atom dapat bersifat tak terbatas sehingga mendekati sifat n yata.
gambar 1. PBC kotak di tengah-tengah dalam gambar 1 merupakan kotak simulasi kita sementara kotak-kotak lain
merupakan duplikat dari kotak simulasi, begitu juga dengan partikel dan kecepatan kotak-kotak lain, juga merupakan duplikat dari kotak simulasi kita. Arah panah menggambarkan bahwa partikel mengisi semua ruang kotak. So? Jika ada atom meninggalkan kotak simulasi maka atom lain akan masuk dari arah berlawanan untuk menggantikan atom yang pergi tadi. Oleh karena itu, jumlah atom dalam kotak simulasi dapat dipertahankan. Lebih jauh lagi, tidak ada atom yang mengalami gaya antar muka akibat adanya atom yang hilang atau pindah. MIC merupakan salah satu cara untuk mereduksi waktu komputasi yang diakibatkan oleh perhitungan interaksi non-bonded antar atom dalam simulasi. Selain dengan MIC, cara lain yang bisa digunakan adalah dengan menggunakan non-bonded cutoff. Dalam MIC energi hanya dihitung selama masih
dalam batas jarak cutoff, di luar cutoff maka energi akan dianggap 0. Dalam PBC, jarak cutoff tidak boleh dari setengah ukuran kotak simulasi dan dalam prakteknya, kebanyakan interaksi jarak dekat biasanya tidak stabil dan dapat diabaikan di luar cutoff.
gambar 2. MIC
Nah, yang terakhir tapi sering terlupa adalah ensemble. bahasan mendalam tentang ensemble dapat ditemukan di buku mekanika statistik. Ide dasarnya adalah bagaimana cara menghubungkan keadaan microstate dengan macrostate sehingga gambaran dari simulasi tadi bisa me representasikan keadaan sistem yang sebenarnya. Dinamika molekular menghitung dinamika nyata dari sebuah sistem yang mana sifat-sifat sistem tersebut dalam retata waktu tertentu dapat dihitung. Nilai dari sifat, A, dari sebuah sistem tergantung pada posisi dan momentum dari N partikel yang menyusun sistem. Harga A seketika itu juga dapat ditulis sebagai A(p^N (t), r^N (t), di mana p^N (t) dan r^N (t) menggambarkan momentum dan posisi N pada waktu t. Dengan demikian, harga dari A akan berubah-ubah seiring dengan waktu simulasi karena interaksi antar partikel. Secara eksperimen, nilai terukur adalah rata-rata A sepanjang waktu perhitungan sehingga dikenal dengan time average (rerata waktu). Jika waktu pengukuran dibuat menjadi tidak terbatas, maka diperlukan pendekatan untuk mendapatkan “true” rata-rata dari nilai A dapat ditulis sebagai berikut :
persamaan 1. rerata waktu Untuk menghitung rerata nilai dari sifat-sifat dari sistem, sehingga simulasi perilaku kedinamisan dari
sistem diperlukan. Untuk setiap penataan atom dalam sistem, gaya antar atom yang disebabkan oleh interaksi dengan atom lain dapat dihitung dengan diferential fungsi energi. Dari gaya masing-masing atom ini dapat ditentukan percepatan melalui hukum ke-2 Newton. Integrasi dari persamaan gerak akan menghasilkan trajektori yang berisi posisi, kecepatan dan percepatan dari partikel dalam setiap waktu dan dari rata-rata dari sifat dapat ditentukan melalui persamaan 1. Jumlah besar dari atom atau molekul dalam keadaan makroskopik membuat tidak memungkinkan untuk menentukan konfigurasi awal dari sistem. Berdasarkan mekanika statistik yang dilakukan Boltzmann dan Gibbs, sebuah sistem tunggal yang berubah seiring dengan waktu dapat digantikan oleh sejumlah besar replika sistem yang
diangggap bergerak secara simultan. Rerata waktu dapat digantikan oleh rerata ensemble.
persamaan 2. rerata ensemble Rerata ensemble atau harga ekpektasi ditunjukkan oleh angle brackets, adalah rerata sifat A dari semua
replikasi dari ensemble yang dihasilkan oleh simulasi. Integral double dalam persamaan di atas menunjukkan tanda integral 6N untuk 6N posisi dan momentum dari semua partikel. Kebolehjadian kerapatan dari ensemble, ρ(pN , rN ) adalah kebolehjadian untuk menemukan konfigurasi dengan momenta P^N(t) dan posisi r^N(t). Sesuai dengan hipotesis ergodik, rerata ensemble sama den gan rerata waktu. Dalam kondisi jumlah partikel, volume dan suhu yang tetap, kebolehjadian kerapatan adalah distribusi Boltzmann :
persamaan 3. distribusi boltzmann Di mana E(p^N, r^N) adalah energi, Q adalah fungsi partisi, k_B adalah konstanta Boltzmann dan T
adalah suhu. Fungsi partisi untuk canonical en semble (ensemble dengan N, V dan T tetap) dengan partikel identik N dapat dijabarkan dalam persamaan Hamiltonian H,
persamaan 4. canonical ensemble Hamiltonian, H, dapat digambarkan sebagai energi total E(p^N , r^N ), yang merupakan penjumlahan
dari energi kinetik K(p^N) dan potensial V(r^N )dari sistem. Faktor N! muncul dari partikel-partikel yang tidak dapat dibedakan dan faktor 1/h^(3N) diperlukan untuk memastikan fungsi partisi sama dengan perhitungan mekanika kuantum. Selain canonical ensemble, masih ada ensemble lain yaitu microcanonical dan grandcanonical. Pembahasan tentang keduanya bisa teman-teman temukan di buku mekanika statistik.
simulasi dinamika molekular bagian 3 selesai
1 Comment
Kali ini kita masuk bahasan terakhir tentang simulasi dinamika moleku lar (versiku) hehe, yaitu tentang QM/MM. Mengapa aku sebut ini bahasan terakhir? Yah karena bahasan ini merupakan chapter terakhir dari beberapa referensi yang ada di lab AIC. Aku belum menemukan referensi tentang simulasi MC, AIMD, BOMD dll di lab. sehingga aku cukupkan rangkaian simulasi dinamika molekular sampai di sini saja.. Tulisan ini hanya akan mencakup tentang QM/MM yang sering d ilakukan di lab AIC, meskipun QMCF(Quantum Mechanic Charge Field) juga termasuk QM/MM, tapi karena sepertinya disertasi dari Pak Ponco sedang dipinjam dan belum dikembalikan, maka QMCF tidak akan kubahas di sini. Mengapa harus QMCF? Setahuku untuk mengakomodasi simulasi ion dengan muatan 3+ ke atas yang tidak bisa di-handle oleh QM/MM biasa dengan baik (yah, cuma seingatku saja sih). Ide dasar dari QM/MM sangat sederhana, MM bisa diterapkan untuk sistem besar tapi keakuratannya kurang, sementara QM memiliki akurasi yang lebih baik tapi tidak bisa digunakan untuk sistem besar dengan jutaan atom. Oleh karena itu, muncul ide bagaimana bagian penting yang ingin dipelajari diperlakukan dengan metode QM sementara sistem bulk-nya diperlakukan dengan MM. Berangkat dari sini, kita bisa membatasi sistem yang akan diperlakukan oleh QM, misalnya untuk solvasi ion dalam air atau ammonia, hanya solvasi kulit pertama atau kulit kedua (jika memiliki komputer yang mencukupi) yang diperlakukan dengan QM, sementara sistem pelarutnya sendiri diperlakukan dengan MM. Untuk mengatur jarak yang akan diperlakukan dengan QM (solvasi kulit pertama) bisa didasarkan pada fungsi distribusi ion dengan N dari hasil simulasi dinamika molekular klasik. Gaya sistem dapat ditulis sebagai :
persamaan 1. Di mana Fsistem gaya MM dari sistem total, Fmk adalah gaya MK (Mekanika kuantum) pada wilayah
MK dan Fmk/mm adalah gaya Mekanika molekular dalam wilayah MK. Agar partikel dapat berpindah dari wilayah QM ke MM maka diperlukan sebuah fungsi smoothing.
persamaan 2.
Ilustrasi QM/MM dapat digambarkan pada gambar di bawah ini.
gambar 1. Oke, aku kira cukup sampai di sini bahasan simulasi dinamika molekular yang selama ini kuperoleh
dari kuliah, diskusi dengan teman-teman di lab AIC. Beberapa referensi yang aku gunakan adalah sebagai berikut : # Armunanto, R., 2004, Simulation of Ag+ , Au+ , Co2+ in Water, Liquid Ammonia and WaterAmmonia Mixture, Dissertation, Leopold-Franzens-Universität Innsbruck, Austria. # Urip, 2009, SIMULASI DINAMIKA MOLEKULER SKANDIUM(I) DI DALAM AMONIA CAIR DENGAN METODE AB INITIO MEKANIKA KUANTUM/MEKANIKA MOLEKULER, tesis, Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta. # Sukir, 2011, SIMULASI DINAMIKA MOLEKULAR HIBRIDA MEKANIKA KUANTUM/MEKANIKA MOLEKULAR ION Y2+ DALAM AMONIA CAIR DAN AIR. # beberapa buku yang bagus untuk belajar simulasi dinamika molekular Daan Frenkel, Berend Smit, 2002, Understanding Molecular Simulation, ACADEMIC PRESS, USA. Akira Satoh, 2011,Introduction to Practice of Molecular Simulation Molecular Dynamics, Monte Carlo, Brownian Dynamics, Lattice Boltzmann, Dissipative Particle Dynamics, elsevier, japan. dan salah satu paper yang membahas metode simulasi dinamika molekular berikut yang modern. Smit, B. 2008, Molecular Simulations of Zeolites: Adsorption, Diffusion, and Shape Selectivity, Chem.Rev, 108, 4125-4184. Oke, cukup sekian dan semoga bermanfa’at!
