T@HVNIEO 39 R]FTONVÌÄOX TflukeiJisf
DS-DFH =390 Dokdurso piri o Dorpo ef Fklfkgf`ros ei Hir`kgi eo Mris`n
T@HVNIEO 39 — YVFTUÄO 39 — (7 SOKUOT) I trfn`ìi hostriei ki j`luri imi`xo à sumhft`ei io dirrflihfkto `ke`dieo. Uoeis is mirris táh érfi ef sfìäo triksvfrsin `luin i I. Eftfrh`kf1 i) Is rfiìöfs ef ipo`o I x, Dx f Dy fh jukìäo ef S f N. (4 poktos) m) Is tfksöfs kis mirris IJ f DE. (6 poktos)
]FTONVÌÄO1 DW
DP D
E
L S
M
J =S
IW
I
i)
8 ∝ ∐ + ∐ + ∐ 8 8 8 8
8 8 m) Fqu`nèmr`o eo kô I1
8 () + 8 ∑
KIM KIJ
8
∑ 8 ∑
∑ 8 8 ∑ ∐+ 8
8 ↝
↝
8 ∝
8 ∝ ∑ ∐
∑ ∐ 8∝ ∑ (ä ä))
Fqu`nèmr`o eo kô D1
4S
8 KDE
KDM
8 ∐
(ìä)
T@HVNIEO 39 — YVFTUÄO 3= — (7 SOKUOT) I donuki ei j`luri i sflu`r à irt`duniei fh ihmis fxtrfh`eiefs f fsté n`vrf piri fxpike`r ki imfrturi ei fxtrfh`eief supfr`or. I mirri à ef iìo, tfh sfìäo d`rdunir viziei ef e`íhftro fxtfrko `luin i 43 dh f fspfssuri ei pirfef `luin i 9,6 dh dokstiktf, f odupi i pos`ìäo hostriei i =6³D. @lkorf o fjf`to eo pfso prôpr`o. Kfstis doke`ìöfs, eftfrh`kf1 i) I tfksäo ki mirri quikeo sumhft`ei ã tfhpfrituri ef :3³D. (= poktos) m) I tfhpfrituri ã quin i mirri poef sfr sumhft`ei ità jnihmir. (4 poktos) d) Tf i mirri jossf fklistiei ki fxtrfh`eief `kjfr`or, quin i kovi tfhpfrituri ã quin i mirri poef sfr sumhft`ei iktfs ef jnihmir? (4 poktos)
Eieos1 ι 8 9= x 93-: ³D-9, F 8 =33LSi
]FTONVÌÄO1 i) Ufhpfrituri ki quin i mirri fkdoktri i iktfpiri1
∊ 8 , 8 ∐ ∐ ∝ ∐ ∊ ∊ 8 , ℄
Zir`iìäo ef tfhpfrituri rfs`euin1
∊ 8 ∊
↝
∊ 8 ,
∊ 8 , ℄
Tfkeo ∊ 8
8
. Jiz-sf1
∊ 8 , ∐ ∐
∝
∐ , 8 , 8
∐ ∐
8 , ⁅
8 ⁅ 8 ∐ ⁅
m) 8 8
8
,
↝
8
∐ ∐ ∐ , ,
8 , ⁅
≆
(ä !)
8 ∐ ⁅
8
8
∐ ( )
↝
8 ,
8
8
∐ ( )
8 ,
∊ 8 , ∐ ∐ ∝ ∐ ∊ 8
∐ ,, ∐ ∐ ,
∊ 8 , ℄
Kfssf diso, i tfhpfrituri sfré ef1
+ , + , 8 ,, ℄.
d) Siri o diso ef mirri fklistiei ki fxtrfh`eief `kjfr`or f irt`duniei ki fxtrfh`eief supfr`or1
8 , 8 , ∐ 8
8
∐ ∐ ∐ , ,
8 ,,
8 , ⁅ ( ä ! )
Nolo2
∊ 8 ∐ ∐ ∐ ∊ 8
, ∐ ∐ ∐ ,
∊ 8 , ℄
Kfssf diso, i tfhpfrituri sfré ef1
+ , + , 8 , , ℄ ℄.
T@HVNIEO 39 — YVFTUÄO 34 — (7 SOKUOT) Eftfrh`kf os héx`hos hohfktos jnftorfs, pos`t`vo f kflit`vo, (H héx+ f Hhéx-) quf diei uhi eis sfìöfs i sflu`r poef suportir sf
(4 poktos)
ieh,dohprfssäo ieh,triìäo 8τf
(4 poktos)
8 3,=6 τ.
(= poktos)
]FTONVÌÄO1 i)
8 ∑ 8 8 ∑ 8 ∐ ∑ ∐ 8 8 ∐ ∐ ∑ ∑ 8 ∐ 8
ygDL yDL mm
+
é -
∑ ∐ , ∐ ∝ é 8 ∑ 8 ∑ ∐ , ,∐ ∝ ∝ é 8 ∑ 8 ↝ é 8 Ou
drèt`do
∑ ∐ ∐ é+ 8 8 ,∐∑ ∐ + é 8
--
é ++
∑ ∐ ∐ , + é 8 8 ∑ ,∐ ∐ + + é 8 ↝ é 8
drèt`do
m
m)
g
g
8
=m
g
+
m
m
8 8
8 ∐ 8∐
∐ ∐ ∐ ( ∐ ) 8 ∐ ( ∐ ) 8 8 ∐ 8 8 ↝ +
é
6ℋ 0 5ℋ 0
∐ ∐ , ∝ é 8 8 8,∐ ∝ é 8 drèt`do
-
∐ ∐ , ∝ é 8 8 8
+
6ℋ 0
é
5ℋ 0
-
∐ ∐ , + é 8 8 8 ∐ ∐ , + é 8 8 8,∐ + é 8 ou
drèt`do
d)
-
+
é
é -
+
8
↝
ã ìä.
e
=e
8 ( ) 8 8 ∐ , + é 8 8 ∐ + é 8 ∐ ∐ , ∝ é 8 8 ∐
∝ é 8 ∐
T@HVNIEO 39 — YVFTUÄO 35 — (7 SOKUOT) Eftfrh`kf i irhieuri pos`t`vi kfdfssér`i ki sfìäo ef héx`ho hohfkto jnftor f eftingf i irhieuri ieotiei piri i v`li ef dokdrfto son`d`tiei dokjorhf i j`luri i sflu`r1
Eieos1 δj 8 8 9,5
Iìo DI-63, Fs 8 =9333 bK/dh½, δs 8 9,96 j db db 8 53 HSi, d 8 4,3 dh, δd 8 9,5 Ieotir fstr`mos ϊ:,4 hh DI-63
]FTONVÌÄO1
⁅ ∐ 8 ∐ 8 8 ∐ 8 ∐ , 8 ∐ FNV, (E`ilrihi Sirémoni-]ftíkluno)
G`pôtfsf1 Dokdrfto G`pôtfsf1 Dokdrfto fh eohèk`o 4 f fstée`o @@@1
8,″, 8 ″ , 8 , 8,∐ 8,∐ , , ⁅
8, , ≆ 3,7x
e - 3,5x
8 , 8 , ⁅ 8 , ,⁅ ∐ ∐ , , 8 , , ∐ ∐ , , 8 , , 8 ∐ , 8 ∐ R, X ∐ ↝ ∐ 8 , ∐ (,) , , +8 ¹, ↝ 88,, , 8 ,∐, 8 , 8,>,>, ↝ è (ô )
8 , , ∐ , 8 , 8 8 8 ,
Iss`h,
F
Ieotikeo
ì 8 , ↝
Eftingihfkto1
8 ∝(∐)∝(∐,)∝(∐,) ≆ , , , ,,8, è 8 {,∐, ∐ ,
Ob!
iv
ig
, , ,,8, è 8 {,∐, ∐ ,
Ieotieo =,3 dh
T@HVNIEO 39 — YVFTUÄO 36 — (7 SOKUOT) Vh fnfhfkto pniko ef uh dorpo fsté sumhft`eo i uhi tfksäo korhin ki e`rfìäo x ef 73 HSi f i uhi tfksäo ef d`singihfkto ef 43 HSi. I pirt`r efsti `kjorhiìäo f ei j`luri i sflu`r, jiìi o quf sf pfef1 i) Fsmodf o dèrduno ef Hogr quf rfprfsfkti o fnfhfkto `kj`k`tfs`hin rfprfsfktieo rfprfsfktieo (4 poktos) m) Eftfrh`kf os vinorfs héx`ho f hèk`ho ef tfksäo korhin (tfksöfs pr`kd`pi`s) f i héx`hi tfksäo ef d`singihfkto io quin fstf fnfhfkto fsté sumhft`eo (4 poktos) d) Eftfrh`kf, ko dèrduno ef Hogr, is tfksöfs korhi`s f ef d`singihfkto fh uh pniko `kdn`kieo ef 43³ fh rfniìäo io f`xo x (= poktos)
]FTONVÌÄO1 Soktos eo dèrduno ef Hogr i ieotir1 i) (73, -43) f (3, 43)
8 +
43³
(3, 43)
8
-93
3
73
03
( , )
(3, 43)
(73, -43) -43
m) Eo dèrduno ef Hogr1
8 8 ∝ ∝ é 8 ¹ ¹
d) Eo dèrduno ef Hogr, jiz-sf1
8 ∝, ( ( ∝ ∝ ) ) x
8 ∝ ∝, , ( ∝ ∝ )
T@HVNIEO 39 — YVFTUÄO 3: — (7 SOKUOT) Siri sf dokstru`r uh itfrro, e`spöf-sf ef uhi quikt`eief ef tfrri (érfi ef fhpràst`ho) ef vonuhf fst`hieo ef 4.333 h´. O pfso fspfdèj`do kiturin efstf sono à ef 9<,7 bK/h´ f o sfu tfor ef uh`eief jo` eftfrh`kieo fh nimoritôr`o f `luin i 96,7%. 96 ,7%. O proafto eo itfrro prfvá sono dohpidtieo doh uh`eief ef 97,3% f pfso fspfdèj`do sfdo ef 9:,7 bK/h´. Eftfrh`kf1 i) O vonuhf ef itfrro quf poef sfr dokstruèeo doh o hitfr`in e`spokèvfn. (6 poktos) m) O vonuhf ef élui quf efvf sfr idrfsdfktieo i fstf itfrro piri itfkefr ãs fspfd`j`diìöfs ef proafto. (4 poktos)
]FTONVÌÄO1
8 8 8 , ⁅ 8 , %
↝
, 8 ∝ 8
↝ 8
↝
8
∝ 8 8
i) Siri o kovo itfrro omtfr pfso fspfdèj`do ef
8
↝
8
9:,7 ⁅41
8 ,, ,
Sortikto, doh fstf sono, o kovo itfrro poefré tfr ipfkis, iprox`hieihfktf, .
m) Siri omtfr i uh`eief ef 97,3%, jiz-sf1
, , 8
↝
8 , ∐ 8 ,
Doho o sono aé doktàh ef élui, efvfré sfr ie`d`okieo1
(é 8 ⁅ ) 8
,, ∝ ≆ ,
T@HVNIEO 39 — YVFTUÄO YVFTUÄO 3< — (7 (7 SOKUOT) Doh rfniìäo io pfrj`n ef sono iprfsfktieo i sflu`r, jiìi o quf sf pfef1 i) Uriìir os e`ilrihis ef prfssöfs toti`s, kfutris f fjft`vis piri o tfrrfko ki doke`ìäo efhokstriei. (6 poktos) m) Diso jossf `kstiniei uhi mohmi ef sudìäo kis prox`h`eiefs efstf sono f o kèvfn e‐élui jos sf rfmi`xieo fh =,3 h, quin sfr`i i vir`iìäo ef tfksäo fjft`vi ki
`ktfrjidf fktrf i irf`i f i irl`ni? Doks`efrf quf i irf`i dokt`kuiré ñh`ei. (4 poktos)
Ieotf l 8 93 h/s½.
]FTONVÌÄO1 i) 8 ⁅ ∐ , 8 , ⁅ 8 ( ∐ , ) + R( ∝ ) ∐ X + ( ∐ ) 8 , ⁅ 8 , + R( ∝ ) ∐ , X + ( ∐ , ) 8 , ⁅
⁅
,
‐ ,
,
,
,
,
, ,
8
,
‽ 8 ∝
8 ∐ 8 ⁅ 8 ( , ∝ , ) ∐ 8 ⁅
m) Kfssf diso1
8 ( ∐ , ) + ( ∐ , ) + R( ∝ ) ∐ , X + ( ∐ , ) 8 , ⁅ 8 ∐ , 8 ⁅ ‽ 8 , ∝ 8 , ⁅
Nolo, i vir`iìäo ef tfksäo fjft`vi ki `ktfrjidf à ef1
, ∝ , 8 , ⁅ .
T@HVNIEO 39 — YVFTUÄO 37 — (7 SOKUOT) D`tf diridtfrèst`dis f piríhftros omt`eos ef diei uh eos fksi`os lfonôl`do-lfotàdk`dos i sflu`r1 i) Fksi`o Ttikeire Sfkftrit`ok Ufst (TSU). (TSU). (= poktos) m) Fksi`o Dokf Sfkftrit`ok Ufst (DSU). (DSU). (= poktos) d) Tokeilfh rotit`vi. (= poktos) e) @kvfst`liìäo lfojès`di por Lrouke Sfkftrit`ok ]ieir (LS]). (= poktos)
]FTONVÌÄO1 i) TSU1 O fksi`o TSU doks`stf ki hfe`ìäo eo kñhfro ef lonpfs kfdfssér`os ã pfkftriìäo ef uh ihostrieor pieräo kos ñnt`hos 43 dh ef uh hftro ef sono (doks`efrieo rfprfsfktit`vo eiqufnf hftro). O fksi`o tihmàh poef `kdnu`r i donfti eo sono fksi`ieo, piri diridtfr`ziìäo quin`tit`vi eis propr`feiefs fstrit`lréj`dis f hfdík`dis eo sono. O pr`kd`pin piríhftro donftieo à o kñhfro ef lonpfs (KTSU), quf à ut`n`zieo piri eftfrh`kir e`vfrsos outros piríhftros eo sono (doho hôeuno ef fnist`d`eief, íkluno ef itr`to, rfs`stákd`i käo erfkiei, fktrf outros) itrivàs ef dorrfniìöfs fhpèr`dis.
m) DSU1 O fksi`o DSU doks`stf ki hfe`ìäo eo fsjorìo kfdfssér`o piri i pfkftriìäo ef uh dokf pierok`zieo som uhi vfnod`eief dokstiktf ko sono fksi`ieo. O fksi`o poef sfr eo t`po efsdoktèkuo (dokf hfdík`do, ou s`hpnfshfktf dokf) ou doktèkuo (dokf fnàtr`do ou p`fzodokf). Os pr`kd`pi`s piríhftros hfe`eos kfstf fksi`o säo o vinor ei rfs`stákd`i ef pokti eo sono (qd) f o vinor ei rfs`stákd`i nitfrin (js), quf prfvffh doh hi`or prfd`säo eo quf o fksi`o TSU i dipid`eief ef suportf f i efjorhim`n`eief eo sono.
d) Tokeilfh rotit`vi1 I sokeilfh rotit`vi à uh t`po ef `kvfst`liìäo lfotàdk`di ut`n`ziei fh pfrj`s lfonôl`dos `hpfkftrévf`s io fksi`o TSU, pr`kd`pinhfktf piri i diridtfr`ziìäo ef rodgis / hid`ìos rodgosos. O fksi`o à fxfdutieo ut`n`zikeo uh mirr`nftf doh doroi e`ihiktiei, ef jorhi quf tin doroi à rotid`okiei f prfss`okiei doktri i rodgi fksi`iei. Uin fksi`o pfrh`tf irhizfkihfkto ei rodgi fksi`iei ko mirr`nftf (donfti ef tfstfhukgo), pfrh`t`keo i omtfkìäo ef eieos doho dniss`j`diìäo n`tonôl`di ei rodgi, lriu ef jiturihfkto ei rodgi f os piríhftros ef rfdupfriìäo ef rodgi ou ]YE (]odb Yuin`ty Efs`lkit`ok).
e) LS]1 O fksi`o Lrouke Sfkftrit`ok ]ieir à uh t`po ef sokeilfh lfojès`di fnftrohilkàt`di quf ut`n`zi uhi iktfki quf triksh`tf punsos ef inti jrfquákd`i ko sono f outri, pos`d`okiei i uhi dfrti e`stíkd`i, quf rfdfmf okeis rfjnft`eis pfnis e`jfrfktfs dihieis eo sumstrito fksi`ieo. Fh jukìäo ei pfrh`ss`v`eief e`fnàtr`di eis e`jfrfktfs dihieis ef sono, is okeis ef e`jfrfktfs jrfquákd`is säo propilieis ou triksh`t`eis fh diei dihiei, f i vir`iìäo kfsti propr`feief à nfviktiei pfni iktfki rfdfptori. Tfkeo iss`h, fstf fksi`o jorkfdf, ko in`kgihfkto eis iktfkis pos`d`okieis ki supfrjèd`f, o pfrj`n fstrit`lréj`do, poefkeo `ke`dir, sfh rft`riei ef hitfr`in, i fx`stákd`i ef hitidöfs, kèvfn e‐élui, hikdgis ef ônfo/vizihfktos, fktrf outros.
T@HVNIEO 39 — YVFTUÄO 30 — (7 SOKUOT) Siri i sfìäo ef uh huro ef doktfkìäo por lriv`eief fsqufhit`zieo i sflu`r, dindunf o vinor eo dofj`d`fktf ef sflurikìi sflurikìi quikeo io UOHMIHFKUO kis sflu`ktfs s`tuiìöfs1 i) Ituiìäo ipfkis eo fhpuxo it`vo (efsdoks`efrir fhpuxo piss`vo ki misf eo huro). (= poktos) m) Ituiìäo ef fhpuxo piss`vo f it`vo. (4 poktos) d) Ituiìäo ipfkis ef fhpuxo it`vo, doh uhi somrfdirli ef 4,3 tj/h½ ko sono ã e`rf`ti ei dr`sti eo huro. (4 poktos)
Eieos1 Tono dokstiktf, doh δsono 8 9,7 tj/h´, d 8 3 f Ϊ 8 43± Huro ef dokdrfto d`dnôp`do doh δdokdrfto 8 =,= tj/h´
]FTONVÌÄO1
8
8
m)
i)
d)
w
mi
md
mp
mw
Diso i)
, 8 8 ∝ 8 + , 8 ⁅ ∐ , ∐ 8 , ⁅ 8,∐ , 8 , (/) , 8 , 8 , 8 , ∐ ∐ 8 , (/) 8 , 8 , Hohfktos efsfstim`n`ziktfs1
∐ 8 , ∐ (/)
Hohfktos fstim`n`ziktfs1
∐ 8 , ∐ (/) 8 , , 8, Diso m)
8 8
8 ⁅ ∐ , ∐ 8 , ⁅ 8,∐ , 8 , (/) , 8 , 8 , Hohfktos efsfstim`n`ziktfs1
, ∐ (/) Hohfktos fstim`n`ziktfs1
∐ + ∐ 8 , ∐ (/) 8 , , 8,
Diso d)
8 ⁅ ∐ 8 , ⁅ 8,+ ∐,∐ 8 , ⁅ 8 (+,) ∐ , 8 , , + ,∐ , , ∐ , , ∐,∐ , 8 , 8 , Hohfktos efsfstim`n`ziktfs1
∐ 8 , ∐ (/) Hohfktos fstim`n`ziktfs1
∐ 8 , ∐ (/) , 8 , 8,
T@HVNIEO 39 — YVFTUÄO YVFTUÄO 93 — (7 (7 SOKUOT) Kuh fksi`o ef dohpidtiìäo, jorih omt`eos os sflu`ktfs vinorfs ef uh`eief f pfso fspfdèj`do1
w%
<,9
93,3
94,5
9:,<
=3,9
δ (l/dh´)
9,09
=,3:
=,95
=,9:
=,3:
i) Fsmodf i durvi ef dohpidtiìäo f eftfrh`kf os vinorfs eo pfso fspfdèj`do sfdo héx`ho f uh`eief ôt`hi. (: poktos) m) Vhi dohpidtiìäo Srodtor Korhin rfin`ziei fh dihpo doh lriu ef dohpidtiìäo ef 07% f doh uh`eief ef 0,6% rfin`ziei doh fstf sono poefr`i sfr idf`ti? Aust`j`quf. (= poktos) Eieo1 8
9+
]FTONVÌÄO1
<,9 9,09 9,<74
93,3 =,3: 9,7<4
94,5 =,95 9,77<
9:,< =,9: 9,769
=3,9 =,3: 9,<96
- I durvi ef dohpidtiìäo à i durvi quf dorrfnid`oki o pfso fspfdèj`do sfdo doh i uh`eief. Eiè1 i)
Eo lréj`do, fst`hi-sf1
é ≆ , ⁅ 9,7
ô ≆ , % 9,< 7
93
9= 95
9:
97
=3
m) Siri Srodtor Korhin, fx`lf-sf1
≦ %
8 ô ¹ %
Tfkeo iss`h, 8 % ; % () f 8 , % fsté jori ei ji`xi , > > , %. Nolo, fsti dohpidtiìäo käo poefr`i sfr idf`ti, sfkeo kfdfssér `o ie`d`okir hi`s élui io sono.
