SIMULADO 04 [RESOLUÇÃO] SegundaFase
CP-CEM 2019 Concurso para o Corpo de Engenheiros da Marinha do Brasil
SIMULADO 04 – QUESTÃO 01 Determine os esforços normais de todas as barras da treliça de banzos paralelos a seguir:
RESOLUÇÃO:
20 kN
2
0
3
20 kN
30,0
20 kN
30,0
20,0
20,0
0 1
25,0
25,0 4
10
0
11
20,0
14
7
6
0
A
0
0 15,0
15,0 5
8
0
40,0 10,0
10,0 9
13
12
A 10 kN
40 kN
• •
Das propriedades da treliça, já pode-se fazer:
= = = = , = , = , =
Compressão Tração
∑ = ∙+∙+∙− ∙+∙−∙= = ∑ = +++−−=
→
=
Equilíbrio do nó 1:
√ ∙ +=
→
= −,
∙ √ + =
→
=
Do nó 4:
=
→
=
Do nó 3:
,
−,∙ √ + ∙ √ =
→
= ,
,∙ √ +,∙ √ + =
→
= − −,
Do nó 6:
= = −, = −, CORTE A-A:
, ,
∑ = −∙+∙+∙+ ∙ ==
→
=
∑ = −++++ ∙ √ =
→
= − −,
∑ = , −,∙ √ += Do nó 8:
= = Do nó 10:
, = , =
→
, =
Equilíbrio do nó 13:
, ,
, ∙ √ =− , + , √ =
→
, = −, →
, =
Dó nó 12:
, = , = , = , Equilíbrio do nó 7:
,
∙ √ +−,∙ √ =
→
= ,
Conferindo:
− ∙ √ ++−,∙ √ =
→
= ,
Equilíbrio do nó 11:
,
,
+, ∙ √ +,∙ √ =
→
, = −,
→
, = −,
Conferindo:
, ∙ √ +−,∙ √ =
Todos os resultados estão consolidados no desenho do início da questão, construído conforme os cálculos foram sendo realizados.
SIMULADO 04 – QUESTÃO 02 A viga ABCD esquematizada abaixo está submetida às cargas indicadas na figura. Para essa viga, responda: responda:
a) Qual o valor das reações verticais RA e RC? (2 pontos) b) Qual o valor do momento máximo no trecho AC? Qual a distância do ponto A no qual ele ocorre? (3 pontos) c) Qual deve ser o valor da carga distribuída, no lugar da carga de 300 N/m, para que o momento máximo positivo no trecho AC seja igual ao momento no ponto D da estrutura? (3 pontos)
RESOLUÇÃO:
⁄
a)
∙
∑ = ∙∙− ∙−=
⟶
=
∑ = + −∙= =−
⟶
=
b) Para responder esta questão, é mais fácil determinar o diagrama de forças
cortantes na viga, e determinar o valor de
no ponto em que é 0:
+
+
− -
= −
⟶ =−
= , ⟶ , á + , = ,, ⁄ () ,,
á =∙,−∙,∙,= , ∙
c)
q
∑ = ∙ ∙ − ∙−=
⟶
=−
∑ = +−−=
⟶
=
Do diagrama de esforço cortante:
=∙+ ∙ Para que
= =
⟶ =∙+ ⟵
< !
y
=∙+ (+) ∙ = + , = − ⟶ Logo, para que
= , =
=
∑ = ∙+=
⟶
= −
∑ = =
∙
+
0
SIMULADO 04 – QUESTÃO 03 A viga hiperestática esquematizada na figura 1 e a viga isostática da figura 2 têm módulo de elasticidade (E) e momento de inércia (I) constantes. Para estas estruturas, faça o que se pede:
Figura 1
Figura 2
a) Calcule as expressões da linha elástica
(())
a viga da figura 2, e determine o valor do deslocamento onde a abscissa
“ = 0”
(’()) () ’() “ = ”
e da rotação da viga
e da rotação
é o ponto do engaste e a abscissa
para ,
é a
extremidade da viga em balanço (4 pontos) b) A partir dos resultados obtidos no item a), determine as quatro reações de apoio na viga da figura 1 (4 pontos)
RESOLUÇÃO:
a)
P
x
x
() =−+=−( − ) P gera momento negativo
-
"() = −()
"() = −( − )
⟶
() =− −+ℂ
() =− − + ℂ + ℂ Sendo
() = ′() =
⟶ ⟶
− () = + − ′() = +
ℂ = ℂ = ⟶
− () = + =
⟶
− ′() = + =
b)
( ) ′′(() ∙
=
′()
(2) = 0 ⏟() + () ∙=⏟( )
Assim, para que
(22))
+ R
(estrutura hiperestática):
R gera momento positivo
+ ∙ = () + = = Logo,
⟶
=
∑ = = − = ∑ = − +− () = =− =
Lembrando que
é negativo, resultou
positivo aqui pelo sentido arbitrado na figura.
SIMULADO 04 – QUESTÃO 04 O diagrama na figura a seguir demonstra o valor da tensão no concreto que deve ser considerada no dimensionamento da seção transversal para determinados estados de deformação:
Considerando dimensionamento dimensionamento para Estado-Limite Último (estádio III), responda: a) Qual a aproximação utilizada em projeto para o diagrama parábola-retângulo representado na figura acima? (3 pontos) b) Qual a origem do coeficiente 0,85, presente na equação de ? (5 pontos)
RESOLUÇÃO: a) Em Estado-Limite Último, o diagrama parábola- retângulo de profundidade “x” (onde “x” é a distância da borda comprimida da seção transversal até a linha
neutra) e distribuição de tensões de compressão igual à equação apresentada, é aproximado por um retângulo de profundidade = , , com tensão de compressão constante constante e igual a , .
b) O coeficiente 0,85 é o resultado do produto de três outros coeficientes: 1. , , correspondente ao ganho de resistência do concreto com o tempo com relação à resistência de projeto, a dias da concretagem; 2. ,, correspondente à perda de resistência do concreto devido às ações na estrutura permanecendo por longo período de tempo, reduzindo a resistência potencial que o concreto poderia atingir com maiores períodos de maturação sem ações atuantes (o chamado "efeito Rüsch"); e 3. ,, correspondente à diferença entre a resistência do concreto da estrutura e do concreto dos corpos de prova, utilizados para determinar a resistência do concreto na estrutura. Tais coeficientes resultam em = , , , ≅ ,
SIMULADO 04 – QUESTÃO 05 Duas chapas ASTM A36 ( ( = 250 250 = 400 400 ) ) 22 300 são emendadas por meio de talas de mesmo material, com 2 8 parafusos de diâmetro
22 . A chapa está submetida à carga de tração característica de 300 .
Sabendo que as chapas deverão ter 22 , mas a tala pode ser dimensionada, responda: a) As chapas de 22 , da estrutura, resistem aos esforços solicitantes apresentados? Em caso positivo, qual a razão entre o esforço solicitante e o esforço resistente de cálculo? (4 pontos) b) Considerando que as chapas metálicas são fornecidas em espessuras de 1/16 de
2,54 ), qual é a espessura mínima necessária para as polegada (onde 1” = 2,54 chapas da tala? (4 pontos) Dados: Ruptura por escoamento da área bruta ( = 1,1 1,10):
=
∗
Ruptura por escoamento da área líquida ( = 1,3 1,35):
=
, ∗
Diâmetro do furo a considerar para o cálculo da área líquida: = +
3,5
RESOLUÇÃO:
a) Para a chapa a linha de ação crítica da ligação de tração é a linha que contém 4 furos:
= ∙ , =
= [ − ( , + , )], = ,
Assim, para o escoamento da área bruta:
= , ∙ =
=
∙ ,
=
E, para a área líquida:
=
=
, ∙ ,
= ,,
→
í
Logo, as chapas estão seguras quanto à tração, tendo razão
çã ê
=
,,
= , %
b) Sendo = e como há 2 chapas, cada chapa da tala deverá resistir à
=
Assim:
Para o escoamento da área bruta:
=
→
=
∙ ,
=
í = , = ,
Para a área líquida:
= [ − ( , + , )] = ,
=
, ∙ ,
=
→
í = ,
Considerando que as chapas são fornecidas em 1⁄16 de polegada, as talas deverão ser fornecidas com espessura maior ou igual a 3⁄16" (4,76 ), pois a chapa de 1⁄8" (3,17 ) não é suficiente para resistir aos esforços solicitantes.
SIMULADO 04 – QUESTÃO 06 O engenheiro responsável pela terraplenagem de uma obra precisa determinar o número de caminhões para o transporte do solo excedente para uma área de bota -fora. Foram escavados apenas
900 ³
1850 ³
de solo (no estado natural), mas o projeto especificava
de aterros, com todo o excedente devendo ser direcionado a bota-fora.
1500 /³
Sabendo-se que a massa específica do solo natural é igual a
1100 /³ 2000 /³ 6 ³
específica do solo no estado solto é igual a
, a massa
e que a massa específica do
solo compactado (sem adição de água) é igual a
, determine:
a) A quantidade de viagens que um caminhão de
de capacidade deverá
realizar para levar o material ao bota -fora (3 pontos) Para os seguintes itens, considere as seguintes informações:
6 ³: $ 200,00 $ 150,00 6 ³
mobilização de um caminhão caminhão de – Custo de mobilização
operação por dia de um caminhão: – Custo de operação viagens que um caminhão caminhão de – Número de viagens
pode realizar por dia ao bota-fora: 2
– Custo indireto por dia por metro cúbico de material de descarte não
$ 2,50
transportado: Determine:
b) O custo total da deposição do material utilizando
20
caminhões de
6 ³
(1
ponto) c) O custo total da deposição do material utilizando quantos caminhões necessários para concluir o serviço em um dia (1 ponto) A estimativa da quantidade de caminhões e de dias para que este serviço seja executado com custo mínimo (3 pontos)
RESOLUÇÃO:
= Se
= ⁄ =
⟶
= ∙ =
No estado solto,
= ⁄
∙ = ⁄ = ,
⟶
Uma vez que no estado compactado,
= = ⁄ = ⁄ ∙ = Logo, restarão
=
que, no estado solto, resultam em um
volume de:
∙ = ⁄ ≅ a) Para um caminhão de
, serão necessários
= ∙ ∙ = º == =, ⟶
b) 20 caminhões transportam
por dia. Logo:
== ( ∙ ∙ $ , ) + ( ∙ $ , ) + [() ∙ $ , ] + [() ∙ $ , ] + [() ∙ $ , ] = ( ∙ $ ,, ) + ( ∙ $ , ) = $ . , + ( ∙ $ , ) 74 = ($ , ∙ ) + ($ , , ∙ ) =$ .,
c) Concluindo o serviço em um dia, será necessário mobilizar
caminhões,
resultando em um custo de:
+∙ (+∙) ∙
d) Custo de 1 caminhão: Custo de caminhões:
º º ℎõℎõ
) ( ) ] = [(⏟) + ( + … ∙, (− −)) = [( )] +( ) ( )∙, =( ) ( ) = ()( ) ∙, == (+) + ()( ) ∙, 25900 0 25900 18500 1095 19595 16250 2160 18410 15200 3195 18395 14250 4320 18570 14300 5175 19475 13750 6300 20050 14000 7035 21035 Logo, o mínimo custo ocorre executando o serviço em caminhões.
4
dias e com
Custo mínimo
19
SIMULADO 04 – QUESTÃO 07 Considere o muro de gabião esquematizado abaixo. O muro é composto de 5 camadas
= 22 / /³ = 15 / /³ Φ=30° = 0 . .
e com “degraus” reduzidos
de pedras de granito de mesma altura, com
de 0,5 m em cada patamar, conforme a figura. O muro resiste a um solo homogêneo arenoso seco, de
,
= 3,0 , =1,5 = 6,0 0,5
a) Caso
e
, calcule o valor máximo da altura dos degraus para que (4 pontos)
b) Caso
, calcule o valor mínimo de B para que
, =1,5 0,5
. No
entanto, lembre-se que o muro deve ter 5 degraus, a largura de cada patamar
deverá ser de
e o último degrau deve ter no mínimo
pontos)
RESOLUÇÃO:
a) Para
= ,
, a geometria do muro é:
.
.
0
1,5 2,0 2,5 3,0
h
5h
y
de largura (4
= [(,∙∙,) + (,∙∙,) + (,∙∙,) + (,∙∙,) + (,∙∙,)] ∙ = ,∙ , ∙ ∙ ⁄ − = = + = ∙∙= ∙ ∙ = ⁄ = = ∙ = ∙ = =, ⁄ = ∙ = , ∙ =, ∙ ∙⁄ =, = , ,= , = , á = , Para que
b) Para
= , e
desconhecido, desconhecido, faz-se: faz -se: 1,2 1,2 1,2
1,2
0
.
2,0 m
1,2
) +, = {(∙,∙,) + (−,) ∙,(−, ( ) − ( ) + − ∙, ++ (−,) ) +,+ (−,) ∙,( − ) +} ∙,(−, ∙ =,(, +, −,+, −,+, −, +, − ) =,(, −,) = − = ∙ ∙ ∙ = ⁄ =∙ = ⁄
= ∙ = ∙ ⁄ Assim, para
− =,= = −= ⟶ =, í = , í = 2,50 0,5 No entanto, pelo critério do enunciado, último degrau seja de
).
(para que o
SIMULADO 04 – QUESTÃO 08 Considere os seguintes resultados de um ensaio laboratorial com uma amostra de solo:
– Massa da cápsula: 53,8 – Massa da cápsula + areia seca: 136,9 – Massa da cápsula + areia saturada: 178,1 – Volume da cápsula: 75 ³ Se uma amostra natural de 75 ³ retirada deste solo tem massa de 100 , determine, apenas com relações de massa e volume: a) A massa específica dos grãos do solo (2 pontos) b) O teor de umidade do solo natural (2 pontos) c) O índice de vazios deste solo (2 pontos) d) A massa de água que deve ser adicionada à amostra natural para que esta chegue a um grau de saturação de 90 % (2 pontos) Utilize, nos cálculos, o valor de á = 0,98 0,98 /³. /³.
RESOLUÇÃO:
a) Para a diferença de massa das amostras saturada e seca, têm-se a massa e o volume de vazios do solo:
á = , − , = ,
á =
, , = , = , ⁄
Na amostra seca, temos a massa dos grãos: gr ãos:
ó = , − , = ,
Portanto, ó
= − = ,
Logo,
ó , ó = = = , ⁄ ó ,
b) O teor de umidade é a razão entre a massa de água e a massa de sólidos de uma amostra. Para a amostra natural, á
= −
ó = , − , = , Logo,
=
, ∙ % = ,, % ,
c) O índice de vazios é a razão entre o volume de vazios do solo e o volume de sólidos de uma amostra. Do item a,
ó = , = , Logo,
=
, = , ,
d) O grau de saturação é a razão entre o volume de água em uma amostra e o volume de vazios da mesma: Para essa amostra,
= % =
=
,
Logo,
= , A amostra de solo natural, de acordo com o item b, tem
= , .
Logo,
=
, = , ,
Portanto, para que a amostra de
de solo adquira saturação de
%, deverá ser adicionado , − , = , de água, ou seja:
á = , ∙ , ⁄ = , .
SIMULADO 04 – QUESTÃO 09 Com relação ao projeto de fundações profundas, responda: a) Em que situações deverá ser levado em consideração o atrito negativo em estacas profundas? O que a introdução desta parcela causa no projeto estrutural da fundação? (4 pontos) b) Explique o que é o chamado “Efeito Tschebotarioff”, forneça uma situação em
que ele poderá ocorrer e o que a sua consideração causa no projeto estrutural da fundação. (4 pontos)
RESOLUÇÃO: a) O atrito negativo é um fenômeno que ocorre em estacas profundas quando estas são executadas em solos compressíveis, com sua ponta atuando em solo de capacidade de carga maior, fazendo com que o solo que envolve a estaca tenha recalque maior do que a própria estaca. Em situações si tuações comuns, é a estaca que recalca em um maciço de solo estável, gerando tendência de atrito vertical para cima e, assim, ganhando capacidade de carga geotécnica para a fundação. Portanto, o valor calculado do atrito negativo deverá ser introduzido na equação de capacidade de carga como um fator NEGATIVO, como se fosse uma carga atuante. Deve-se ressaltar, porém, que o atrito negativo ocorre apenas no eixo longitudinal do elemento de fundação, não sendo este uma carga estrutural na estaca. Portanto, este fenômeno não afeta o projeto estrutural da fundação.
b) O efeito Tschebotarioff consiste na ocorrência de esforços laterais em estacas profundas de fundação, decorrentes da ruptura de solos moles (como em solos compressíveis ou de aterros recentes após a aplicação de grandes cargas,
causando ruptura global) ou de taludes (como em cortes para construção de viadutos, por exemplo), causando acréscimo de esforços de flexão em estacas, geralmente não dimensionadas para este tipo de esforço. Um caso em que pode ocorrer este efeito, por exemplo, é o de muros de arrimo sobre estacas (ruptura global, causando deslizamento de terra na lateral das estacas profundas, que “cortam” a superfície de deslizamento).
O projeto estrutural do elemento profundo pode ser alterado, neste caso, se for possível verificar algum tipo de movimentação horizontal de solo, com o elemento de fundação funcionando como “costura” para impedir a ruptura do
sistema de contenção. Nesse caso, o elemento estrutural deverá considerar cargas horizontais distribuídas (efeitos de flexão), o que consequentemente deverá aumentar sua seção transversal e a sua rigidez à flexão.
SIMULADO 04 – QUESTÃO 10 Para um solo com coesão nula e ângulo de atrito
= ′ ϕ′
Coulomb (
ϕ′
,sabe-se que, pelo critério de Mohr-
), as tensões principais que levam o solo ao colapso são:
′ = ′ 11 +− ′′
Para o perfil de solo a seguir, com coesão nula, onde planeja-se construir um edifício, um incremento de tensão efetiva vertical causa um incremento de
10 %
desta tensão na
tensão efetiva horizontal.
Se o coeficiente de empuxo em repouso (K 0) deste solo vale
10 ⁄
0,5
, e considerando
á =
responda:
3,0
a) Determine o incremento de tensão efetiva vertical a
de profundidade profundidade que
causaria a ruptura do solo. (5 pontos) b) Se o solo fosse mantido continuamente drenado até a profundidade de 3,0 m e para todo solo seco pudesse ser considerado
= 17 ⁄
, determine o
percentual de aumento da tensão efetiva vertical que poderia ocorrer (ou seja, quanto mais “pesada” a edificação sobre este solo poderia ser) até a nova ruptura do solo. (3 pontos)
RESOLUÇÃO:
a) Para o solo apresentado, as propriedades no ponto a 3,0 m de profundidade são:
= ∙ + [− ∙ ] = ⁄ = ∙ = ,∙ , ∙ = , ⁄ Para que ocorra ruptura,
= (+) = − Então, para um incremento
∆ em
=,∆ + ∆ = ⟶ +, +∆ =,+,∆ ,∆ =, ⟶ . Logo,
b) Se o solo for continuamente drenado
= ∙ = ⁄ = = , ⁄
, tem-se um incremento
+∆ = ,+,∆ ∆ = ⁄ =
e:
Pelo mesmo método do item 1:
+∆ = ⟶ +∆ =,+,∆ ,+,∆ ,∆ =, ⟶ ∆ = , ⁄ Logo, o acréscimo de tensão que o solo poderá ter devido à edificação com o solo continuamente drenado será de:
,− = ,, %
