SILOGISTICA TRADICIONAL EJERCICIOS

SILOGISTICA TRADICIONAL  Figuras y Modos Modos del Silogismo Silogismo

ELEMENTOS BÁSICOS DEL SILOGISMO El Silogismo consiste en una inferencia que se produce a partir de la existencia de dos premisas (A,B), de las que se deriva necesariamente una conclusión (C), que es, junto con las premisas una proposición una  proposición categórica. categórica. Por  Por ejemplo Ningún arabe es israelí (A) Todo Palestino es árabe (B) ------------------------------Ningún Palestino es israelí (C)

!os elementos "#sicos presentes en todo Silogismo son los siguientes $. Presenci Presenciaa de Proposicio Proposiciones nes categór categóricas icas,, que pueden pueden ser del tipo a,e,i,o a,e,i,o.. % que en caso del ejemplo de m#s arri"a ser&an e,a. '. Cada Propos Proposición ición categ categórica órica const constaa de un ujeto ujeto () % un Predica Predicado do (P). . Presenci Presenciaa de dos dos Premis Premisas as (A,B) (A,B) % una una Conclu Conclusión sión (C). (C). *. Presen Presencia cia de tres tres enun enuncia ciados dos simp simples les o +erminos

CLASES DE TERMINOS EN UN SILOGISMO Adem#s de las Premisas % de la Conclusión, en todo ilogismo existen tres Términos fundamentales $. +E+E-/ /0 0 -E/0 -E/0  Sujeto de la conclusión  % presente en una de las premisas. '. +E+E-/ /0 0 -E1 -E10 0 Repetido en las premisas % nunca presente en la conclusión.

. +E+E-/ /0 0 -A -A20 0 Predicado de la conclusión  % presente en una de las  premisas.

!a distinta colocación del +3rmino -edio en las Premisas de un ilogismo da lugar a la existencia de diferentes 4iguras 4iguras de  de los ilogismos. E5E-P!0 0BE +E-/0 1E! !06-0 PEE/CA +E-/0 -E/0  Ningún arabe es israelí Todo PALESTINO es árabe -----------------------------Ningun PALESTINO es israeli

PEE/CA +E-/0 -E10 Ningún ARABE es israelí Todo Palestino es ARABE -----------------------------Ningun Palestino es israeli

PEE/CA +E-/0 -A20  -A20  Ningún arabe es ISRAELÍ Todo Palestino es árabe -----------------------------Ningun Palestino es ISRAELÍ

EJERCICIOS SOBRE TERMINOS EN UN SILOGISMO it7a correctamente el Término Menor, el Término Medio % el Término Mayor en los ejemplos siguientes de ilogismos Todos los hombres son mortales

Todos los Africanos son hombres ---------------------------------Todos los Africanos son mortales Ningún Africano es Euroeo Todos los Argelinos son africanos -----------------------------------Ningún Argelino es Euroeo Todo !amifero es "ertebrado Algún animal es !amífero -----------------------------------Algún animal es "ertebrado Ningún #ombre tiene alas Algunos seres "i"os son #ombres ----------------------------------------------------------------------Algunos seres "i"os no tienen alas Todo #ombre es bíedo Ningún $e%n es bíedo -------------------------Ningún $e%n es hombre Todo #ombre es bíedo Algunos animales no son bíedos -----------------------------------Algunos animales no son hombres Algunos mortales son negros Todos los hombres son mortales ---------------------------------Algunos mortales son negros Algún negro es americano Todo americano es mortal ---------------------------Algún mortal es negro

SOLUCIÓN EJERCICIOS SOBRE TERMINOS EN UN SILOGISMO ituación correcta del Término Menor, Término Medio % Término Mayor en los ilogismos siguientes (!edio) (!a&or) Todos los hombres son mortales (!enor) (!edio) Todos los Africanos son hombres ---------------------------------(!enor) (!a&or) Todos los Africanos son mortales (!edio) (!a&or) Ningún Africano es Euroeo (!enor) (!edio) Todos los Argelinos son africanos

-----------------------------------(!enor) (!a&or) Ningún Argelino es Euroeo (!edio) (!a&or) Todo !amifero es "ertebrado (!enor) (!edio) Algún animal es !amífero -----------------------------------(!enor) (!a&or) Algún animal es "ertebrado (!edio) (!a&or) Ningún #ombre tiene alas (!enor) (!edio) Algunos seres "i"os son #ombres ------------------------------------(!enor) (!a&or) Algunos seres "i"os no tienen alas (!a&or) (!edio) Todo #ombre es bíedo (!enor) (!edio) Ningún $e%n es bíedo -------------------------(!enor) (!a&or) Ningún $e%n es hombre (!a&or) (!edio) Todo #ombre es bíedo (!enor) (!edio) Algunos animales no son bíedos -----------------------------------(!enor) (!a&or) Algunos animales no son hombres (!edio) (!a&or) Algunos mortales son negros (!enor) (!edio) Todos los hombres son mortales ---------------------------------(!enor) (!a&or) Algunos #ombres son negros (!a&or) (!edio) Algún negro es americano (!edio) (!enor) Todo americano es mortal ---------------------------(!enor) (!a&or) Algún mortal es negro

FIGURAS DE LOS SILOGISMOS e usa el concepto de  Figura para expresar lo resultante de la diferente posición del +3rmino -edio (-) en las Premisas. Adem#s, la 4igura de la Conclusión de"e ser siempre 8P. !a !ógica +radicional distingue cuatro tipos de figuras, seg7n el +3rmino medio sea

$. ujeto en la premisa -a%or % Predicado en la -enor '  + ,

!-P *-! ----*-P

9. Predicado en #m"as premisas  P-! . *-! / ----01 *-P

$$. ujeto en #m"as premisas 0' 0 0+ 0,

!-P !-* ----*-P

$9. Predicado en la Premisa ma%or % ujeto en la menor 0 0. 0/ '1

P-! !-* ----*-P

i sim"oli:aramos todo esto con lo referente a los diferentes tipos de Proposiciones Categóricas, las 4iguras resultantes de"er&an quedar as& $. '. . *.

P-EAi -....P % ....- Entonces ....P E6;/1Ai P....- % ....- Entonces ....P +ECEAi -....P % -.... Entonces ....P C;A+A i P....- % -.... Entonces ....P

En esta sim"oli:ación, las letras S, P, M reflejan su situación dentro de cada una de las figuras de los silogismos. Por otro lado, los  puntos suspensivos estar&an ocupando el lugar de la cantidad % de la cualidad de las proposiciones categóricas (a,e,i,o). Pues "ien, la introducción de las letras de cantidad % cualidad (a,e,i,o) da lugar a la aparición de los diferentes -odos de los ilogismos.

MODOS DE LOS SILOGISMOS !a existencia de Proposiciones categóricas de Cantidad (;niversales afirmativas % negativas (a,e) % de Cualidad (Particulares afirmativas % negativas (e,i), es lo que $9? Pero, adem#s, como las 4iguras del ilogismo son *, el total ser&a de $9x*>9* modos  posi"les. Pero a7n '9? '9. A
criterios que se segu&an para demostrar la v#lide: de tales modos existen unas serie de eglas asi como los 1iagramas de emm.

ESTUDIO DE LOS MODOS !os -odos posi"les del antecendente de un ilogismo (Premisas) pueden ser $9 Ello es  producto de la multiplicación de las dos premisas del silogismo % los 4 tipos de  proposiciones de cantidad % cualidad (a,e,i,o) eremos las com"inaciones aplicados a la P-EA 46;A !-P *-! -------*-P

+am"ien veremos las com"inaciones aplicados a la E6;/1A 46;A P-! *-! -------*-P

Asi como a la +ECEA 46;A !-P !-* ------*-P

2, por 7ltimo, a la C;A+A 46;A P-! !-* -----*-P

1ado que los modos de com"inación unicamente se refieren al antecedente del ilogismo, es decir, a las Premisas, es necesario seguir unos Criterios correctos de sim"oli:ación.

CRITERIOS 1ado que los -odos de com"inación, para la Primera 4igura, unicamente se refieren a las Premisas, el  primer criterio de combinación consiste en representarse correctamente a las mismas ! 2a3 e3 i3 o4 P * 2a3 e3 i3 o4 !

El segundo criterio consiste en tener en cuenta lo siguiente e de"en com"inar  primeramente las proposiciones de la primera premisa, pero siguiendo un orden fijo (es decir, de una en una) que de"e comen:ar con la ;niversal (a), para seguir con las  proposiciones de la ' premisa, aunque en este caso, seg7n un orden continuo (a, e, i, o). E5E!P$67 09 '9 a a a e a i a o

8esultado7 !aP !aP !aP !aP

& & & &

*a! *e! *i! *o!

A continuación, de"er&amos seguir con el miem"ro universal negativo de la primera  premisa (e) % con todos los dem#s miem"ros de la 'F (a,e,i,o). E5E!P$67 09 e e e e

'9 a e i o

8E*:$TA;67 !eP & *a! !eP & *e! !eP & *i! !eP & *o!

1espues con el miem"ro particular afirmativa de la primera premisa (i) % con los otros miem"ros de la 'F (a, e, i, o) E5E!P$67 09 '9 i a i e i i i o

8E*:$TA;67 !iP & *a! !iP & *e! !i & *i! !i & *om

2, por 7ltimo, con la proposición particular negativa de la primera premisa (o) % con las  proposiciones categóricas de la 'F (a, e , i, o). E5E!P$67 09 '9 o a o e o i o o

8E*:$TA;67 !oP & *a! !oP & *e! !oP & *i! !oP & *o!

 /0+A !a conclusión 
SOLUCIÓN A SIMBOLIZACIÓN MODOS SILOGISMOS 0!;CI/ -010 E6;/1A 46;A 1ado que los -odos de com"inación, para la egunda 4igura, unicamente se refieren a las Premisas, el  primer criterio de combinación consiste en representarse correctamente a las mismas P 2a3 e3 i3 o4 ! * 2a3 e3 i3 o4 !

El segundo criterio consiste en tener en cuenta lo siguiente e de"en com"inar  primeramente las proposiciones de la primera premisa, pero siguiendo un orden fijo (es decir, de una en una) que de"e comen:ar con la ;niversal (a), para seguir con las  proposiciones de la ' premisa, aunque en este caso, seg7n un orden continuo (a, e, i, o). E5E!P$67 09 '9 a a a e a i a o

8esultado7 Pa! Pa! Pa! Pa!

& & & &

*a! *e! *i! *o!

A continuación, de"er&amos seguir con el miem"ro universal negativo de la primera  premisa (e) % con todos los dem#s miem"ros de la 'F (a,e,i,o). E5E!P$67 09 e e e e

'9 a e i o

8E*:$TA;67 Pe! & *a! Pe! & *e! Pe! & *i! Pe! & *o!

1espues con el miem"ro particular afirmativa de la primera premisa (i) % con los otros miem"ros de la 'F (a, e, i, o) E5E!P$67 09 '9 i a i e i i i o

8E*:$TA;67 Pi! & *a! Pi! & *e! Pi! & *i! Pi! & *om

2, por 7ltimo, con la proposición particular negativa de la primera premisa (o) % con las  proposiciones categóricas de la 'F (a, e , i, o). E5E!P$67 09 '9 o a o e o i o o

8E*:$TA;67 Po! & *a! Po! & *e! Po! & *i! Po! & *o!

 /0+A !a conclusión 
! 2a3 e3 i3 o4 P ! 2a3 e3 i3 o4 *

El segundo criterio consiste en tener en cuenta lo siguiente e de"en com"inar  primeramente las proposiciones de la primera premisa, pero siguiendo un orden fijo (es decir, de una en una) que de"e comen:ar con la ;niversal (a), para seguir con las  proposiciones de la ' premisa, aunque en este caso, seg7n un orden continuo (a, e, i, o). E5E!P$67 09 '9 a a a e a i a o

8esultado7 !aP !aP !aP !aP

& & & &

!a* !e* !i* !os

A continuación, de"er&amos seguir con el miem"ro universal negativo de la primera  premisa (e) % con todos los dem#s miem"ros de la 'F (a,e,i,o). E5E!P$67 09 e e e e

'9 a e i o

8E*:$TA;67 !eP & !a* !eP & !e* !eP & !i* !eP & !o*

1espues con el miem"ro particular afirmativa de la primera premisa (i) % con los otros miem"ros de la 'F (a, e, i, o) E5E!P$67 09 '9 i a i e i i i o

8E*:$TA;67 !iP & !a* !iP & !e* !iP & !i* !iP & !o*

2, por 7ltimo, con la proposición particular negativa de la primera premisa (o) % con las  proposiciones categóricas de la 'F (a, e , i, o). E5E!P$67 09 '9 o a o e o i o o

8E*:$TA;67 !oP & !a* !oP & !e* !oP & !i* !oP & !o*

 /0+A !a conclusión 
1ado que los -odos de com"inación, para la Cuarta 4igura, unicamente se refieren a las Premisas, el  primer criterio de combinación consiste en representarse correctamente a las mismas P 2a3 e3 i3 o4 ! ! 2a3 e3 i3 o4 *

El segundo criterio consiste en tener en cuenta lo siguiente e de"en com"inar  primeramente las proposiciones de la primera premisa, pero siguiendo un orden fijo (es decir, de una en una) que de"e comen:ar con la ;niversal (a), para seguir con las  proposiciones de la ' premisa, aunque en este caso, seg7n un orden continuo (a, e, i, o). E5E!P$67 09 '9 a a a e a i a o

8esultado7 Pa! Pa! Pa! Pa!

& & & &

!a* !e* !i* !o*

A continuación, de"er&amos seguir con el miem"ro universal negativo de la primera  premisa (e) % con todos los dem#s miem"ros de la 'F (a,e,i,o). E5E!P$67 09 e e e e

'9 a e i o

8E*:$TA;67 Pe! & !a* Pe! & !e* Pe! & !i* Pe! & !o*

1espues con el miem"ro particular afirmativa de la primera premisa (i) % con los otros miem"ros de la 'F (a, e, i, o) E5E!P$67 09 '9 i a i e i i i o

8E*:$TA;67 Pi! & !a* Pi! & !e* Pi! & !i* Pi! & !o*

2, por 7ltimo, con la proposición particular negativa de la primera premisa (o) % con las  proposiciones categóricas de la 'F (a, e , i, o). E5E!P$67 09 '9 o a o e o i o o

8E*:$TA;67 Po! & !a* Po! & !e* Po! & !i* Po! & !o*

 /0+A !a conclusión 
Mnemotécnico !a !ógica tradicional recog&a los  Modos !lidos de ilogismos en el siguiente esquema -nemot3cnico E!AC0/A10 C0/ !A P-EA 46;A $. BABAA,CE!AE/+,1A,4E0. =Bar"ari,Celaront? E!AC0/A10 C0/ !A E6;/1A 46;A $. CEAE,CA-E+E,4E+/0,BA0C0. =Cesaro,Camestop? E!AC0/A10 C0/ !A +ECEA 46;A $. 1AAP+,1A-,1A+,4E!AP+0/,B0CA10,4E0/. E!AC0/A10 C0/ !A C;A+A 46;A $. BA-A/+P,CA-E/E,1-A,4EAP0,4E0/ =Camenop? Al estudiar la teor&a de la Conversión % de la educción se anali:an m#s detenidamente el signficado de estos -odos #lidos de ilogismos.

Ejercicio Mo!o "#$i!o Si$o%imo !a !ógica +radicional considera"a como v#lidos $D'* -odos del ilogismo. !os -odos correspondientes a las distintas 4iguras tienen un significado tanto en sus vocales como en sus consonantes. !as ocales representan la Premisa -a%or, la Premisa -enor % la Conclusión. Ejemplos!as vocales en min7sculas se corresponden con la Premisa -a%or, -enor % Conclusión, respectivamente Ba8Ba8a3 Ce$a8eNT3 ;a8ii3
-010 A!10 1E !A P-EA 46;ABar"ara,Celarent,1arii,4erio. !os -odos #lidos correspondientes con la Primera 4igura, presentan las caracter&sticas siguientes $. u premisa -a%or es siempre una !e% general Positiva (+odos) o /egativa (/inguno)

'. !e sigue una Premisa -enor que es siempre un enunciado en donde se afirma que algo cumple una determinadad condición. . En virtud de ello, tal enunciado queda incluido o excluido, en la Conclusión, respecto de la !e% general del principio.=1ictum de omni e de nullo? E5E-P!0 1E -010 C0EP0/1E/+E C0/ !A P-EA 46;A T6;6* $6* #6!B8E* *6N !68TA$E* T6;6* $6* A<8=CAN6* *6N #6!B8E* ----------------------------------T6;6* $6* A<8=CAN6* *6N !68TA$E* N=N>?N A<8=CAN6 E* E:86PE6 T6;6* $6* A8>E$=N6* *6N A<8=CAN6* ----------------------------------N=N>?N A8>E$=N6 E* E:86PE6 T6;6 !A!@?N AN=!A$ E* !A!@?N AN=!A$ E* E8TEB8A;6 N=N>?N #6!B8E T=ENE A$A* A$>:N6* *E8E* =6* *6N #6!B8E* ---------------------------------A$>:N6* *E8E* =6* N6 T=ENEN A$A* E5E8C=C=6* *6B8E !6;6* A$=;6* ;E $A P8=!E8A <=>:8A7 0 Formaliza cada uno de los eemlos ue siguen de *ilogismos de la 09
'.  *eDala a ue

Modo

ertenece cada uno de ellos

*. T6;6* $6* #6!B8E* *6N !68TA$E* T6;6* $6* A<8=CAN6* *6N #6!B8E* ----------------------------------T6;6* $6* A<8=CAN6* *6N !68TA$E* N=N>?N A<8=CAN6 E* E:86PE6 T6;6* $6* A8>E$=N6* *6N A<8=CAN6* ----------------------------------N=N>?N A8>E$=N6 E* E:86PE6 T6;6 !A!@?N AN=!A$ E* !A!@?N AN=!A$ E* E8TEB8A;6 N=N>?N #6!B8E T=ENE A$A* A$>:N6* *E8E* =6* *6N #6!B8E* ---------------------------------A$>:N6* *E8E* =6* N6 T=ENEN A$A* *6$:C=N E5E8C=C=6* *6B8E !6;6* A$=;6* ;E $A P8=!E8A <=>:8A7 !-P

*-! -----*-P

T6;6* $6* #6!B8E* *6N !68TA$E* T6;6* $6* A<8=CAN6* *6N #6!B8E* ----------------------------------T6;6* $6* A<8=CAN6* *6N !68TA$E*

!aP *a! -------*aP

N=N>?N A<8=CAN6 E* E:86PE6 T6;6* $6* A8>E$=N6* *6N A<8=CAN6* ----------------------------------N=N>?N A8>E$=N6 E* E:86PE6

!eP *a! -------*eP

T6;6 !A!@?N AN=!A$ E* !A!@?N AN=!A$ E* E8TEB8A;6

!aP *i! --------*iP

N=N>?N #6!B8E T=ENE A$A* A$>:N6* *E8E* =6* *6N #6!B8E* ---------------------------------A$>:N6* *E8E* =6* N6 T=ENEN A$A*

!eP *i! --------*oP

Eercicios 09
E5E8C=C=6* *6B8E !6;6* A$=;6* ;E $A '939 & +9 <=>:8A*7 0 Formaliza cada uno de los eemlos ue siguen de *ilogismos de la '9
'.  *eDala a ue

Modo

ertenece cada uno de ellos

*. !6;6* A$=;6* ;E $A '9 <=>:8A7

 //6J/ K0-BE E C;A1JPE10 +010 !EI/ E C;A1JPE10 88888888888888888888888888888888 //6J/ !EI/ E K0-BE T6;6 #6!B8E E* B@PE;6 N=N>?N $EN E* B@PE;6 --------------------------------N=N>?N $EN E* #6!B8E N=N>?N #6!B8E :E$A A$>:N6* AN=!A$E* :E$AN ----------------------------------A$>:N6* AN=!A$E* N6 *6N #6!B8E* T6;6 #6!B8E E* B=PE;6 A$>:N6* AN=!A$E* N6 *6N B=PE;6* ----------------------------------A$>:N6* AN=!A$E* N6 *6N #6!B8E*

$.  Formali"a cada uno de los ejemplos que siguen de ilogismos de la F 4igura.

'. e@ala a que Modo pertenece cada uno de ellos. !6;6* F$=;6* ;E $A TE8CE8A <=>:8A7

+010 !0 K0-BE ABE/ L;E E A/ A -0 +010 !0 K0-BE 0/ BPE10 888888888888888888888888888888888888888888 A!6;/0 BPE10 ABE/ L;E E A/ A -0 A$>:N6* #6!B8E* *6N NE>86* T6;6* $6* #6!B8E* *6N !68TA$E* ------------------------------------------A$>:N6* !68TA$E* *6N NE>86* T6;6 A8>E$=N6 E* A<8=CAN6 A$>?N A8>E$=N6 E* A$T6 -------------------------------------------A$>?N A$T6 E* A<8=CAN6 N=N>:N #6!B8E E* =NE8TEB8A;6 T6;6* $6* #6!B8E* *6N !68TA$E* --------------------------------------------A$>:N6* !68TA$E* N6 *6N =NE8TEB8A;6* A$>:N6* AN=!A$E* N6 *6N 6$A;68E* T6;6* $6* AN=!A$E* *6N !68TA$E* ---------------------------------------------A$>:N6* !68TA$E* N6 *6N 6$A;68E* N=N>?N #6!B8E E* C:;8?PE;6 A$>?N #6!B8E E* PE$:;6 ----------------------------------------------A$>?N PE$:;6 N6 E* C:A;8?PE;6

$.  Formali"a cada uno de los ejemplos que siguen de ilogismos de la *F 4igura. '. e@ala a que Modo pertenece cada uno de ellos. !6;6* A$=;6* ;E $A +9 <=>:8A7 T6;6* $6* $E6NE* *6N C:;8?PE;6* T6;6* $6* C:A;8?PE;6* *6N !68TA$E* ----------------------------------------A$>:N6* !68TA$E* *6N $E6NE* T6;6 $EN E* C:;8?PE;6 N=N>?N C:;8?PE;6 E* #6!B8E -----------------------------------------N=N>?N #6!B8E E* $EN A$>?N NE>86 E* A!E8=CAN6 T6;6 A!E8=CAN6 E* !68TA$ -------------------------------------------A$>?N !68TA$ E* NE>86 N=N>?N #6!B8E E* C:A;8?PE;6 T6;6 C:A;8?PE;6 E* AN=!A$ ------------------------------------------A$>?N AN=!A$ N6 E* #6!B8E N=N>?N #6!B8E E* C:;8?PE;6 A$>?N C:A;8?PE;6 E* !A!@?N !A!@
0!;CI/ E5ECC0 0BE -010 A!10 1E !A 'F,F % *F 46;A 0!;CI/ 40-A!MAC0/ -010 E6;/1A 46;A !-P *-!

----*-P

Pe! *a! ----*eP

Pa! *e! ----*eP

Pe! *i! -----*oP

Pa! *o! -----*oP

 /0+A0"servar que todos presentan una conclusión negativa universal o particular. 0!;CI/ 40-A!MAC0/ -010 +ECEA 46;A !-P !-* ----*-P

!aP !a* ----*iP

!iP !a* ----*iP

!aP !i* ----*iP

!eP !a* -----*oP

!oP !a* -----*oP

!eP !i* ------*oP

 /0+A0"servar que todos presentan una una conclusión particular. 0!;CI/ 40-A!MAC0/ -010 C;A+A 46;A P-! !-* ----*-P

Pa! !a* ----*iP

Pa! !e* ----*eP

Pi! !a* ----*iP

Pe! !a* -----*oP

Pe! !i* -----*oP

CRITERIOS 1ado que los -odos de com"inación, para la Primera 4igura, unicamente se refieren a las Premisas, el  primer criterio de combinación consiste en representarse correctamente a las mismas ! 2a3 e3 i3 o4 P * 2a3 e3 i3 o4 !

El segundo criterio consiste en tener en cuenta lo siguiente e de"en com"inar  primeramente las proposiciones de la primera premisa, pero siguiendo un orden fijo (es

decir, de una en una) que de"e comen:ar con la ;niversal (a), para seguir con las  proposiciones de la ' premisa, aunque en este caso, seg7n un orden continuo (a, e, i, o). E5E!P$67 09 '9 a a a e a i a o

8esultado7 !aP !aP !aP !aP

& & & &

*a! *e! *i! *o!

A continuación, de"er&amos seguir con el miem"ro universal negativo de la primera  premisa (e) % con todos los dem#s miem"ros de la 'F (a,e,i,o). E5E!P$67 09 e e e e

'9 a e i o

8E*:$TA;67 !eP & *a! !eP & *e! !eP & *i! !eP & *o!

1espues con el miem"ro particular afirmativa de la primera premisa (i) % con los otros miem"ros de la 'F (a, e, i, o) E5E!P$67 09 '9 i a i e i i i o

8E*:$TA;67 !iP & *a! !iP & *e! !i & *i! !i & *om

2, por 7ltimo, con la proposición particular negativa de la primera premisa (o) % con las  proposiciones categóricas de la 'F (a, e , i, o). E5E!P$67 09 '9 o a o e o i o o

8E*:$TA;67 !oP & *a! !oP & *e! !oP & *i! !oP & *o!

 /0+A !a conclusión 
SOLUCIÓN A SIMBOLIZACIÓN MODOS SILOGISMOS 0!;CI/ -010 E6;/1A 46;A

1ado que los -odos de com"inación, para la egunda 4igura, unicamente se refieren a las Premisas, el  primer criterio de combinación consiste en representarse correctamente a las mismas P 2a3 e3 i3 o4 ! * 2a3 e3 i3 o4 !

El segundo criterio consiste en tener en cuenta lo siguiente e de"en com"inar  primeramente las proposiciones de la primera premisa, pero siguiendo un orden fijo (es decir, de una en una) que de"e comen:ar con la ;niversal (a), para seguir con las  proposiciones de la ' premisa, aunque en este caso, seg7n un orden continuo (a, e, i, o). E5E!P$67 09 '9 a a a e a i a o

8esultado7 Pa! Pa! Pa! Pa!

& & & &

*a! *e! *i! *o!

A continuación, de"er&amos seguir con el miem"ro universal negativo de la primera  premisa (e) % con todos los dem#s miem"ros de la 'F (a,e,i,o). E5E!P$67 09 e e e e

'9 a e i o

8E*:$TA;67 Pe! & *a! Pe! & *e! Pe! & *i! Pe! & *o!

1espues con el miem"ro particular afirmativa de la primera premisa (i) % con los otros miem"ros de la 'F (a, e, i, o) E5E!P$67 09 '9 i a i e i i i o

8E*:$TA;67 Pi! & *a! Pi! & *e! Pi! & *i! Pi! & *om

2, por 7ltimo, con la proposición particular negativa de la primera premisa (o) % con las  proposiciones categóricas de la 'F (a, e , i, o). E5E!P$67 09 '9 o a o e o i o o

8E*:$TA;67 Po! & *a! Po! & *e! Po! & *i! Po! & *o!

 /0+A !a conclusión 
El segundo criterio consiste en tener en cuenta lo siguiente e de"en com"inar  primeramente las proposiciones de la primera premisa, pero siguiendo un orden fijo (es decir, de una en una) que de"e comen:ar con la ;niversal (a), para seguir con las  proposiciones de la ' premisa, aunque en este caso, seg7n un orden continuo (a, e, i, o). E5E!P$67 09 '9 a a a e a i a o

8esultado7 !aP !aP !aP !aP

& & & &

!a* !e* !i* !os

A continuación, de"er&amos seguir con el miem"ro universal negativo de la primera  premisa (e) % con todos los dem#s miem"ros de la 'F (a,e,i,o). E5E!P$67 09 e e e e

'9 a e i o

8E*:$TA;67 !eP & !a* !eP & !e* !eP & !i* !eP & !o*

1espues con el miem"ro particular afirmativa de la primera premisa (i) % con los otros miem"ros de la 'F (a, e, i, o) E5E!P$67 09 '9 i a i e i i i o

8E*:$TA;67 !iP & !a* !iP & !e* !iP & !i* !iP & !o*

2, por 7ltimo, con la proposición particular negativa de la primera premisa (o) % con las  proposiciones categóricas de la 'F (a, e , i, o). E5E!P$67 09 '9

8E*:$TA;67

o o o o

a e i o

!oP !oP !oP !oP

& & & &

!a* !e* !i* !o*

 /0+A !a conclusión 
El segundo criterio consiste en tener en cuenta lo siguiente e de"en com"inar  primeramente las proposiciones de la primera premisa, pero siguiendo un orden fijo (es decir, de una en una) que de"e comen:ar con la ;niversal (a), para seguir con las  proposiciones de la ' premisa, aunque en este caso, seg7n un orden continuo (a, e, i, o). E5E!P$67 09 '9 a a a e a i a o

8esultado7 Pa! Pa! Pa! Pa!

& & & &

!a* !e* !i* !o*

A continuación, de"er&amos seguir con el miem"ro universal negativo de la primera  premisa (e) % con todos los dem#s miem"ros de la 'F (a,e,i,o). E5E!P$67 09 e e e e

'9 a e i o

8E*:$TA;67 Pe! & !a* Pe! & !e* Pe! & !i* Pe! & !o*

1espues con el miem"ro particular afirmativa de la primera premisa (i) % con los otros miem"ros de la 'F (a, e, i, o) E5E!P$67 09 '9 i a i e i i i o

8E*:$TA;67 Pi! & !a* Pi! & !e* Pi! & !i* Pi! & !o*

2, por 7ltimo, con la proposición particular negativa de la primera premisa (o) % con las  proposiciones categóricas de la 'F (a, e , i, o). E5E!P$67 09 '9 o a o e o i o o

8E*:$TA;67 Po! & !a* Po! & !e* Po! & !i* Po! & !o*

 /0+A !a conclusión 
SILOGISTICA TRADICIONAL  Reglas del Silog#smo

S&'emo ()e $& conc$)i*n !e $o Si$o%+mo tiene ()e er iem,re S&-.Se-. Si- o So- / no otr&0 A1or& 'ien. 2c*mo &'emo ()e $& t&$e conc$)ione on 3#$i!&40 -&r& re,on!er & et& c)eti*n !e'emo com,ren!er e$ i%ni5ic&!o !e $&  REGLAS i%)iente6 1. E$ Término Me!io 7M8 !e'e er nece&ri&mente universal, &$ meno. en )n& !e $& ,remi&0 E$$o i%ni5ic& ()e !e'e et&r !itri')i!o &$ meno en )n& !e t&$e ,remi&. ,)!ien!o et&r$o en $& !o0 Un término et# !itri')i!o c)&n!o et# tom&!o en to!& ) extensión9 / et# !itri')i!o en to!& ) e:teni*n e$ sujeto de una universal  / e$ predicado de una negativa9 en c&o contr&rio e$ término no et# !itri')i!o0 2. Lo Término S / - no ,)e!en tener en $& conc$)i*n m# extensión ()e en $& ,remi&0 3. De !o -remi& &5irm&ti3&. $& conc$)i*n tiene ()e er afirativa. !. De dos "reisas negativas, no e ,)e!e conc$)ir n&!&0 #. Si 1&/ )n& preisa negativa, entonce $& conclusión tiene ()e er nece&ri&mente negativa.

TEOR;A ESCOLÁSTICA DE LA DISTRIBUICIÓN Un& !e $& re%$& !e$ i$o%imo !ice ()e e$ término me!io !e'e et&r >?. &$ meno. en )n& !e $& ,remi&0 @ )n término et# !itri')i!o c)&n!o et# tom&!o en to!& ) extensión. e !ecir. e universal 0 -or to!o e$$o. $o eco$#tico &5irm&'&n ()e )n término !itri')i!o suponit universaliter . mientr& ()e )n término no !etri')i!o suponit particulariter 0

-)e 'ien. en re$&ci*n con $& !itri')ici*n !e$ termino me!io. !e'emo tener en c)ent& e$ i%)iente e()em&6 <i
SUJETO et# !itri')i!o et# !itri')i!o no et# !itri')i!o no et# !itri')i!o

-REDICADO no et# !itri')i!o et# !itri')i!o no et# !itri')i!o et# !itri')i!o

EJERCICIOS -ARA A-LICACIÓN REGLAS DEL SILOG;SMO Form&$i& $o Si$o%imo i%)iente / e&$& ()e  REGLA o re%$& inc)m,$en0  Ningún mamífero es destructor de la naturaleza  Ningún destructor de la naturaleza es hombre  Ningún hombre es mamífero Todos los cretenses son mentirosos  Algunos mentirosos son cobardes  Algunos cobardes son cretenses  Algunos cobardes son mentirosos Todos los cretenses son mentirosos Todos los cretenses son cobardes  Ningun invertebrado es mamífero  Ningún insecto es mamífero  Ningún insecto es invertebrado Todo obrero es hombre Todo herrero es hombre Todo herrero es obrero  Ningún hombre es volador  Algún animal es volador  Algún animal es volador Todo egipcio es árabe  Algunos africanos son árabes  Algunos africanos son egipcios Todos los ciudadanos son residentes Todos los votantes son residentes Todos los votantes son ciudadanos  Algunos filósofos son españoles  Algunos hombres son filósofos  Algunos hombres son españoles

SOLUCIÓN EJERCICIOS -ARA A-LICACIÓN REGLAS DEL SILOG;SMO Form&$i& $o Si$o%imo i%)iente / e&$& ()e REGLA o re%$& inc)m,$en0  Ningún mamífero es destructor de la naturaleza !"e dos  Ningún destructor de la naturaleza es hombre no se  Ningún hombre es mamífero

Incumple la Regla

Todos los cretenses son mentirosos $!%l  Algunos mentirosos son cobardes universal  Algunos cobardes son cretenses

Incumple la Regla

 Algunos cobardes son mentirosos $!%l Todos los cretenses son mentirosos universal Todos los cretenses son cobardes  premisas#

premisas negativas puede concluir nada#

T&rmino medio' en una de las  premisas Incumple la Regla T&rmino medio' en una de las

 Ningun invertebrado es mamífero !"e dos  Ningún insecto es mamífero no se  Ningún insecto es invertebrado

Incumple la regla

Todo obrero es hombre $!%l Todo herrero es hombre universal Todo herrero es obrero  premisas#

Incumple la Regla

premisas negativas puede concluir nada#

T&rmino medio' en una de las

 Ningún hombre es volador una  Algún animal es volador negativa'entonces  Algún animal es volador

Incumple regla (!"e

Todo egipcio es árabe $!%l  Algunos africanos son árabes universal  Algunos africanos son egipcios  premisas#

Incumple la regla

Todos los ciudadanos son residentes $!%l

)remisa conclusión negativa#

T&rmino medio' en una de las

Incumple la regla

Todos los votantes son residentes universal Todos los votantes son ciudadanos  premisas#

T&rmino medio'

 Algunos filósofos son españoles $!%l  Algunos hombres son filósofos universal  Algunos hombres son españoles  premisas#

Incumple la regla

en una de las

T&rmino medio' en una de las

EJERCICIOS CON FORMALIZACIÓN @ REGLAS DEL SILOG;SMO $orali%a $o Si$o%imo i%)iente0 Si inc)m,$en &$%)n& !e $&  Reglas e&$& c)&$ e0 Co$oc& $& &onclusión v'lida i e$$o e ,oi'$e0 Decri'e e$ nom're !e $o  (odos ,er5ecto !e Si$o%imo0

Todos los hombres son bípedos cuadrúpedo  Algún animal es hombre *uego#######

Ningún hombre es Todo argelino es hombre *uego########

 Algún americano no es negro cuadrúpedo Todo neo+or,ino es americano *uego#######

Algún ob-eto no es animal *uego######

 Ningún león es bípedo  Algún animal no es león *uego########

Algún animal es volador Todo pá-aro es animal *uego#########

 Ningún celenterado es vegetal  mortales Todos los poríferos son celenterados *uego#######

Todos los hombres son Algún animal es hombre *uego########

 Algunas serpientes son venenosas Todas las serpientes son reptiles *uego##########

Toda serpiente es reptil Algún animal es serpiente *uego######

Todo animal es viviente  pacifista Todos hombre es animal  pacifistas *uego########

Ningún hombre es

Ningún oficial es *os .ua/ueros son *uego########

SOLUCION A EJERCICIOS CON FORMALIZACIÓN @ REGLAS DEL SILOG;SMO $orali%a $o Si$o%imo i%)iente0 Si inc)m,$en &$%)n& !e $&  Reglas e&$& c)&$ e0 Co$oc& $& &onclusión v'lida i e$$o e ,oi'$e0 Decri'e e$ nom're !e $o  (odos ,er5ecto !e Si$o%imo0

"a Todos los hombres son bípedos cuadrúpedo Ri Algún animal es hombre i Algún animal es bípedo cuadrupedo

.e

Ningún hombre es

0a Re

Todo argelino es hombre Ningún Argelino es

 Algún americano no es negro cuadrúpedo Todo neo+or,ino es americano *uego#####1Incumple Regla $2  medio2

Ningún hombre es

 Ningún león es bípedo  Algún animal no es león *uego#####1Incumple Regla (2 $2

Algún animal es volador Todo pá-aro es animal *uego####1Incumple Regla

Algún ob-eto no es animal *uego#1No e3iste T&rmino

.e Ningún celenterado es vegetal  mortales 0a Todos los poríferos son celenterados Re Ningún )orífero es vegetal

"a

Todos los hombres son

Ri i

Algún animal es hombre Algún animal es mortal

"i Algunas serpientes son venenosas 0a Todas las serpientes son reptiles  4i0 *uego##########

"a Ri i

Toda serpiente es reptil Algún animal es serpiente Algún animal es reptil

5aR Todo animal es viviente  pacifista 5a Todo hombre es animal  pacifistas Ra Todo hombre es viviente

.e Ningún oficial es 0a *os .ua/ueros son Re Ningún .ua/uero es oficial