Universitatea Titu Maiorescu Facultatea de Psihologie
Raționarea Raționarea silogistică
Disciplina: Logică Prof.univ.dr. Viorel Iulian Tănase Oana Bianca Nisioi Anul I, ID, Grupa 3
București, Iunie 2017
INTRODUCERE În nenumărate rânduri, psihologii au pus în prim- planul cercetărilor științifice problema găsirii unui răspuns satisfăcător la o întrebare aparent banală și anume dacă oamenii sunt raționali. Șirul ce pleacă de la acestă întrebare continuă și se întreaptă către formularea de noi întrebări legate de existența unei gândiri logice a oamenilor fără cunoștințe sau o pregătire
adecvată în acest domeniu. Mai presus de orice apare întrebarea dacă oamenii pot rezolva probleme atunci când se confruntă cu ele şi cum anume procedează în rezolvarea lor. Cum sunt capabili subiecții lipsiți de pregătire să formuleze concluzia corectă a unui silogism sau a
altor raționamente deductive, mai complicate? Ce strategii folosesc ei atunci c ând raționează? Sub prezumția existenței unei gândiri raționale , pentru un psiholog apare provocarea de a explica cum apar raționările greșite, eronate. În sens contrar, în care se pleacă de la premisa că omul nu este o ființă rațională, experimentalistul ar trebui să ofere o explicație pentru raționările corecte pe care mulți reuşesc să le facă .
Dacă privim lucrurile din perspectiva psihologiei experimentale, atunci se poate afirma cu convingere faptul că cercetarea amănunțită a proceselor cognitice nu este deloc facilă, atunci că se urmărește, de exemplu, ce anume se întâmplă în mintea unui subiect atunci validează silogisme sau rezolvă o problemă. Dificultatea cercetării nu provine în mod special din complexitatea proceselor, ci din caracterul privat al acestora, mai precis din faptul că nu sunt accesibile observațiilor directe. Este evident că având la dispoziție doar metode indirecte, prin care un experimentator poate înțelege modul de raționare, toate observațiile reprezintă doar indicii, însă aceste indicii reperezintă în esență progresul în explicarea mecanisme lor de raționare a oamenilor. În cazul în care unui subiect i se oferă două premise, de tipul: „Unii tineri în timpul liber aleg să meargă la teatru.” „Toți tinerii care merg la teatru sunt culți.” și este rugat să formuleze o concluzie, probabil că nu va întâmpina dificultăți în găsirea concluziei corecte, și anume „unii tineri sunt culți”. Întrebarea care se pune în acest context este dacă subiectul supus experimentului va reuși prin introspecție să descopere procesul prin care a ajuns la această concluzie. Chiar dacă, oamenii au acces la mintea proprie, mulț i nu pot explica modul în care deduc din premise anumite concluzii. 2
Raționamentul silogistic este foarte des folosit de către psihologi în expe rimente, deoarece are o simplitate structurală ce îndreptățeşte să fie considerat nivelul minim de logicitate pe care îl au oamenii.
SILOGISMUL Intelectul nu poate recunoa ște ca fiind absolut corecte decât principiile ce au fost deduse din premise. De aceea, dup ă Aristotel (384 î.e.n. - 322 î.e.n.), gândirea nu poate fi decât deductivă. Aceast ă deducție se numește raționament sau silogism, și de aceea teoria silogismelor reprezintă cea mai importantă parte a logicii aristotelice. Etimologic vorbind, silogismul este
un cuvânt ce își are originea în
grecescul sillogismos care înseamnă concludere. Silogismul reprezintă o formă de raţionament deductiv. În general, logica studiază şi
alte forme de raţionament, pe care oamenii le folosesc în activitatea lor practică şi de cunoaştere, cum sunt cele ipotetice, dis junctive, etc. Prin importanţa lui în constituirea ştiinţei, silogismului i s-a atribuit un rol cu totul particular şi de aceea el a fost nu numai cea dintâi
formă de raţionament cercetată şi teoretizată, dar şi cea mai mult studiată de -a lungul timpului. Revenind la Aristotel, acesta a fost cel ce a descoperit silogismul, iar teoria construită pe în jurul silogismului a constituit piesa centrală a logicii aristotelice. Profunzimea cu care
filosoful grec, supranumit și Stagiritul (fiind născut în Stagira), a abordat subiectul silogismului s-a concretizat într-o organizare ierarhică a acestuia, în determinarea variantelor posibile, evidențiind formele sale valide dar și pe cele incorecte, și punând în lumină rolul
esențial în procesul cunoașterii. 1 Aristotel a definit silogismul în lucrarea sa Analitica prima drept „o vorbire în care, dacă ceva a fost dat, altceva decât datul urmează cu necesitate din ceea ce a fost dat ”.
Silogismul pare să fie, aşa cum a crezut Aristotel, ra ţionamentul cel mai frecvent întâlnit în gândirea omului. În lucrarea Silogistica: teoria clasică și interpretări moderne, Ion Didilescu și Petre Botezatu, definesc silogismul ca fiind: „raţionamentul compus din trei termeni şi trei judecăţi categorice, din care două sunt premise ce conţin un termen comun, iar altul concluzia care uneşte ceilalţi doi termeni, în baza relaţiei lor cu termenul comun”.
1 Petru
Botezatu, Introducere în logică, Ediția a II-a, Polirom, Iași, 1997, p. 196.
3
Silogismul reprezintă de fapt un tip de raționare accesibil și frecvent folosit de persoane fără competențe speciale în domeniul logicii, ce continuă să se prezinte ca o preocupare frecventă pentru psihologia raționării. Silogismul este un tip de argument deductiv simplu, din categoria inferenț elor mediate.
Spre deosebire de inferen ţele imediate, la care concluzia deriv ă nemijlocit din
premisă, în cazul silogismului, apare o a doua premis ă, care favorizează obţinerea concluziei din prima premisă. Pornind de la urmatorul exemplu, putem analiza structura unui silogism: Toate citricile conțin vitamina C. (Toate) Portocalele sunt citrice. (Toate) Portocalele conțin vitamina C . În exemplul de mai sus atât premisele cât și concluzia sunt propoziții categorice universal afirmative. Punctul de plecare în analiza unui silogism îl constituie identificarea formulei concluziei,
care con ține subiectul (S) și predicatul (P) logic. În exemplul anterior menționat,
subiectul este S = portocale, iar predicatul P = vitamina C. Formula concluziei este SaP, unde
schema de raționare specifică acestui argument silogistic este: Toate M sunt P Toate S sunt M Toate S sunt P Un al doilea pas în analiza silogismului îl constituie identificarea formulei premiselor .
Se observă faptul că pe lângă termenii concluziei (S & P), premisele conţin un termen comun, care nu se regăseşte în concluzie, denumit termen mediu (termen comun) şi se notează în logica tradițională cu (M), care în cazul exemplului anterior este M = citrice. Rolul termenului mediu (M) este de a realiza legătura cu celorlalţi doi termeni (S) și (P), numiţi şi termeni extremi (termeni necomuni). Premisele silogismului nostru au forma MaP respectiv SaM. Structura formală a silogismului va fi 2: MaP SaM SaP S -Termen minor P - Termen major 2 Antonio
Premisa majoră Premisa minoră
Concluzia
Sandu, Logica și teoria argumentării , Editura Lumen, Colecția Universitaria, Ediția I, Iași, 2012, p.
41.
4
Subiectul concluziei este numit termen minor , iar premisa din care el face parte este
numită premisă minoră; predicatul concluziei este termenul major , iar premisa din care el face parte este numită premisă majoră. Altfel spus, un silogism are o premisă majoră şi una minoră,
unde premisa majoră conţine predicatul concluziei – termenul major , iar premisa
minoră subiectul concluziei – termenul minor . Un element foarte interesant surprins de logicianul și filosoful polonez – Jan Lukasiewicz (1878 - 1956), care a comentat opera lui Aristotel în lucrarea "Silogostica aristotelică din punctul de vedere al logicii formale moderne,"
se referă la faptul că ,, Nici un
silogism aristotelic nu este formulat ca o regulă de interferenţă cu cuvântul deci , aşa cum s-a făcut în logica tradiţională”; dimpotrivă ,,Toate silogismele aristotelice sunt implicaţii”.
FIGURI ŞI MODURI SILOGISTICE În funcție de premisele (informațiile) disponibile și de concluzia dorită în argumentarea silogistică sunt implicate si alte tipuri de propoziții categorice, argumentarea silogistică se poate astfel derula și prin alte scheme de raționare. În funcție de poziţia relativă pe care o are termenul mediu (M) în structura silogismului, se disting patru scheme fundamentale de raţionament, denumite figuri silogistice. Această denumire este preluată din logica tradițională a argumentării şi din
gândirea critică în psihologie, a căror corectitudine este dependent ă de anumite exigențe
logice. Cele patru figuri silogistice pot fi prezentate sub forma a patru scheme de raționare deductivă, care se prezintă astfel :
Fig. I
Fig. II
Fig. III
Fig. IV
M-P S-M S-P
P-M S-M S-P
M-P M-S S-P
P-M M-S S-P
Figurile silogistice sunt considerate structuri fundamentale de argumentare deductiv ă care în aceast ă prezentare general ă au aceiaşi concluzie (S – P), dar se deosebesc dup ă poziția termenului mediu aflat în premise, în exemplul nostru notat cu (M), dar şi după scopul urmărit
de către argumentator. Analizând cele patru figuri, se poate observa cu ușurință cum se schimbă poziția termenului (M):
5
în Figura I , termenul mediu (M) este pe funcţie de subiect în majoră şi de predicat în minoră; în Figura a II-a, termenul mediu (M) este pe funcţie de predicat în ambele premise; în Figura a III-a, termenul mediu (M) este pe funcţie de subiect în ambele premise; iar în Figura a IV-a, termenul mediu (M) este predicat în premisa majoră şi subiect în minoră. Cele patru figuri silogistice descrise anterior se prezintă sub forma unui ghid general,
întrucât aceste scheme de argumentare se concretizeaz ă prin intermediul modurilor silogistice în calitatea lor de trecere de la scheme de propozi ții categorice la propozi ții concrete şi deci, spre raționamente concrete.
Alături de gruparea, structurarea silogismelor pe figuri, gruparea acestora pe moduri silogistice
se face în funcţie de „cantitatea” şi „calitatea” propoziţiilor. Prin „calitate” se
înțelege caracteristica unei propoziţii de a fi afirmativă sau negativă, iar prin „cantitate”, aceea de a fi universală sau particulară3.
MODURI SILOGISTICE Fig. I:
Fig. II:
Fig. III:
Fig. IV:
aaa-1
aai-1
eae-1
eao-1
aii-1
eio-1
Modus Barbara
Modus Barbari
Modus Celarent
Modus Celaront
Modus Darii
Modus Ferio
eio-2
eao-2
eae-2
aee-2
aeo-2
aoo-2
Modus Festino
Modus Cesaro
Modus Cesare
Modus Camestres
Modus Camestros
Modus Baroco
aai-3 Modus Darapti
aii-3 Modus Datisi
iai-3 Modus Disamis
eao-3 Modus Felapton
eio-3 Modus Ferison
oao-3 Modus Bocardo
aai-4
iai-4
eao-4
eio-4
aee-4
aeo-4
Modus Bamalip
Modus Dimatis
Modus Fesapo
Modus Fresison
Modus Calemes
Modus Calemos
Sursa: wikipedia4
De exemplu, dacă avem un silogism corespunzător Figurii II, a cărui premisă majoră este o propoziţie universal negativă (de tipul e), premisa minoră o propoziţie universal afirmativă (de tipul a)
şi concluzia, o propoziţ ie particular negativă (de tipul o), vom spune
că modul acestuia este „ eao-2”- Modus Cesaro. Cel de- al patrulea tip de propoziție (de tipul i) este o propoziție particul ar afirmativă.
Nici un P nu este M Toate S sunt M Unele S nu sunt P 3
Luiza Iancu, Locul silogismului categoric în studiile de psihologie a raționamentului , Annals of the University of Bucharest, Philosophy Series, Vol. LV, no.1, 2006, p. 137-138. 4 https://ro.wikipedia.org/wiki/Silogism
6
Prin combinarea celor patru tipuri de propozi ţii categorice (a, e, i, o) luate câte trei (două ca premise şi una drept concluzie) vom ob ţine 43 (patru la puterea a treia) moduri silogistice, adică 64 pentru fiecare figur ă silogistică, 256 de combinaţii posibile în totalul celor patru figuri. Dintre aceste posibilit ăţi de combinare, numai 24, câte 6 pentru fiecare figur ă, sunt corecte sau altfel spus valide din punct de vedere logic. Sunt valide doar acele moduri silogistice care respect ă legile de raţionare, în cazul acesta, legile generale de raționare
silogistică. Vocalele din denumire (a, e, i, o) , dau tipul propozițiilor; spre exemplu în modul dArAptI, tipurile vor fi „a” pentru premisa majoră, „a” pentru premisa minoră, ambele
universal afirmative și „i” pentru concluzie fiind particular afirmativă, deci modul DARAPTI este de tipul „aai-3”, aparținând Figurii III. Gândirea critică în psihologie fundamentat ă pe logica raționării apreciază că din cele
24 moduri silogistice corecte, numai 19 ar fi principale, iar alte 5 scheme de raționare silogistică corectă, care pot fi deduse din cele principale ar fi moduri subalterne: Modus
Barbari, Celaront, Camestros, Cesaro și Cal emos. Logicienii medievali le-au dat nume mnemotehnice tuturor modurilor silogistice.
LEGILE DE RAȚIONARE SILOGISTICĂ LEGILE GENERALE ALE RAȚIONĂRII SILOGISTICE Având în vedere posibilitățile multiple de combinare anterior prezentate, dar și faptul că doar o mică parte dintre acestea sunt valide, logica argumentării presupune ca raționarea silogistică, tocmai pentru a fi validă, să se desfășoare cu respectarea unor anume restricții care să vizeze în ultima instanță corectitudinea și eficiența inferării. Evaluarea cu precizie a unui silogism impune verificarea cu privire la respectarea unor
condiții logice, mai precis vizând verificarea concluziei și măsurii în care aceasta derivă din premise. Condiții generale de validitate în argumentarea silogistică sunt formulate astfel: Legi le termenilor
1. Un silogism are trei termeni. Deşi această exigenţă este cuprinsă în definiţie şi figurează ca lege de structură, enunţarea este utilă pentru a atrage atenţia asupra sofismului împărț irii termenilor , situaţie care apare atunci când un termen este utilizat într-o propoziţie cu un sens, iar în alta cu alt sens. 7
2. Termenul mediu este distribuit cel puţin în una din premise. Argumentul acest condiții rezidă în faptul că: dacă termenul mediu nu ar fi distribuit în nici o premisă, atunci nu ar putea face legătura dintre termenii extremi, căci fiecare dintre extremi ar putea fi legat de termenul mediu printr-o altă parte a sferei sale. Nerespectarea legii atrage după sine eroarea numită mediu nedistribuit . 3. Nici unul dintre termenii concluziei nu are o extensiune mai mare decât în premisa din care provine.
Această condiție este expresia legii distribuirii ce exprimă caracterul deductiv al acestor inferenţe. Abaterile de la această lege sunt erorile minorului ilicit - când abaterea este a subiectului - şi a majorului ilicit , când este extins nepermis predicatul concluziei. Legile calităţii premiselor
4. Cel puţin o premisă este afirmativă .
Se poate arăta că din două premise negative nu rezultă cu necesitate nici o concluzie. Nerespectarea acestei norme generează eroarea numită premisă exclusivă. 5. Când una dintre premise este negativă, concluzia nu poate fi afirmativă (deci este negativă).
Dacă o premisă este negativă, atunci raporturile termenilor extremi cu termenul mediu sunt divergente, iar o concluzie afirmativă ar evidenţia convergenţa lor. 6. Când ambele premise sunt afirmative, concluzia nu poate fi negativă (deci este și ea afirmativă)
Legile cantității premiselor 7. Cel pu țin una dintre premise este universală
Dacă din două premise particulare se poate deriva o concluzie, atunci se încălcă implicit cel puţin una dintre legile anterior enunţate. 8. Când una dintre premise este particulară, concluzia nu poate fi universală (deci este și ea o propoziție categorică particulară)
8
Aplicarea legilor generale fiecărei figuri silogistice creează posibilitatea formulării unor legi sau condiţii particulare, specifice figurii respective; dacă legile generale sunt condiţii necesare şi suficiente pentru validitatea silogismului, cele particulare, ale fiecărei figuri, sunt condiţii necesare, fără a fi şi suficiente. LEGILE PARTICULARE ALE RAȚIONĂRII SILOGISTICE
Ceea ce este extrem de facil în cazul legilor particulare rezidă în faptul că ele pot fi exemplificate prin mecanismul deducerii lor din aplicarea legilor generale.
REFORMULĂRI DE PREMISE ŞI CONCLUZII SILOGISTICE Lasând la o parte silogismele complete, se constată că practica argumentării și în situația raționării curente intervin simplificări, prescurtări sau combinări de silogisme, în care premisele sau concluziile lor apar deseori în forme particulare, altele decât formele standard. Este cazul
următoarelor forme speciale în care formularea din vorbirea curentă sunt transformate în forma standard în argumentarea silogistică5:
Unele propoziții afirmă sau neagă că un anumit individ sau obiect aparține unei clase date - de exemplu, "Socrate este un filozof". Acest tip de propoziție se
numește propoziție singulară. Astfel de propoziții nu afirmă sau neagă includerea unei clase în alta (ca propoziții de tip standard), dar se pot totuși interpreta ca o propoziție singulară ca o propoziție care ține clase și relaționările dintre ele.
Propoziții categorice care au adjective sau expresii adjectivale ca predicate, mai degrabă decât substantive sau clase . De exemplu, "Unele
flori sunt frumoase" și
este o propoziție categorică și totuși trebuie tradusă într-o propoziție categorică standard; ea se abate de la forma standard numai prin faptul că predicatul,
"frumoase", desemnează un atribut mai degrabă decât o clasă. Cu toate acestea, fiecare atribut determină o clasă, clasa lucrurilor care au acel atribut, astfel încât
fiecare astfel de propoziție corespunde unei propoziții logic echivalente care este în formă standard.
Propoziții categorice ale căror verbe principale au alte forme decât forma standar d copulativă „a fi”. Un exemplu de acest tip foarte comun sunt „Toți oamenii caută recunoașterea”.
Metoda obișnuită de a traduce o astfel de afirmație
în f orma standard este de a considera totul, cu excepția termenului subiect și a 5
http://wps.prenhall.com/wps/media/objects/5909/6050951/MyLogicLab_ebook/MLL_Copi_13e_Ch07/0136141 390_Ch07.pdf (Sillogisms in ordinary language)
9
cuantificatorului, denumind o caracteristică definitorie a clasei. Aceste cuvinte pot
fi apoi înlocuite cu un termen care desemnează clasa determinată de acea caracteristică de definire a clasei și poate fi legată de subiect cu un verb copulativ standard. Astfel, exemplul ar putea fi reformulat într-o propoziție categorică de tip standard, astfel: „Toți oamenii sunt căutători ai recunoașter ii”.
Declarații în care termenii sunt prezentați, dar nu sunt ordona ț i în formular standard. Un exemplu ar putea fi: „Totul este bine când se termină cu bine”. În
astfel de cazuri, se decide mai întâi care este termenul subiect și apoi se rearanjează cuvintele pentru a exprima o propoziție categorică de tip standard. În
cazul de față exemplu ar trebui reformulat astfel: „Toate lucrurile care sfârșesc bine sunt lucruri bune”.
Propozițiile exclusive ,
sunt propoziții categorice care implică conțin „numai” sau
„nimic altceva” sunt adesea numite propoziții exclusive, deoarece, în general, afirmă că predicatul se aplică exclusiv subiectului numit. Un exemplu de astfel de utilizare este „ Numai femelele pot da naștere”. Acesta se poate reformula în propoziția categorică standard, astfel: „Toate cele care pot da naștere sunt femele”. Această listă nu este limitativă, există și alte tipuri și exemple care se pot supune unor reguli clare de reformulare a limbajului cotidian în forme standard. Termenul de entimemă este un argument condensat, un silogism eliptic, căruia îi lipseşte
una dintre propoziţii, considerată fiind subînţeleasă. Aceasta fiind foarte utilizată în argumentare, a fost numită şi silogism retori c . Când vorbim de silogismul categoric simplu, există trei tipuri de entimeme:
Entimema de ordinul I , în care nu este exprimată premisa majoră. „Această substanţă este un opioid, deoarece produce efecte an xiolitice și euforice.” (se
subînţelege că toate substanţele opioide produc efecte anxiolitice și
euforice)
Entimema de ordinul II, nu exprimă premisa minoră: „Toate citricele conțin vitamina C, deci și portocalele.” (care sunt de asemenea
citrice)
Entimema de ordinul III nu exprimă concluzia: „Toţi copii din clasa a IV-a C au promovat cu notă mare , iar Oana este la a VI-a C.”
10
Concluzia nu este exprimată atunci când vorbitorul vrea ca aceasta să fie dedusă de interlocutor, urmărind un efect retoric. Pentru verificarea entimemei nu se impun reguli speciale fiind necesară doar reconstituirea
argumentului şi apoi verificarea lui prin introducerea premisei sau a concluziei care lipsește în structura formală a silogismului. În viața de zi cu zi nu se procedează la astfel de extinderi argumentative în comunicarea curentă. În general o conversație sau un dialogul anumite aspecte sunt prezentate cu lejeritate, în cel mai facil mod, având în vedere faptul că sunt împărtăşite numeroase asumții, premise
neenunţate, acceptate tacit de către cei care comunică. Fără aceste presupuneri ar fi necesare interminabile introduceri, explicații şi justificări, ceea ce de multe ori îndepărtează de la mesajul
cheie al comunicării, în vorbirea uzuală spunem „se pierde în detalii”. Pe lângă entitemă, care se referă la un silogism eliptic, căruia îi lipsește o propoziție din construcția formală, există și raționamente compuse, denumite polisilogisme, alcătuite dintr -o înlănţuire de silogisme simple, în care concluzia primului silogism – prosilogism este premisă a silogismului următor – episilogism. Alte două varietăți silogistice care se întâlnesc foarte rar în vorbirea curentă sunt: epicherema (raționamentul provenit din înlănțuirea mai multor entimeme) și soritul (un polisilogism eliptic în care se elimină concluziile intermediare).
VERIFICAREA SILOGISMELOR În teoria și practica de specialitate există o serie de metode utilizate pentru a verifica validitatea unui silogism, printre care:
reducere directă
reducere indirectă
cu ajutorul legilor generale ale silogismului
cu ajutorul legilor speciale/particulare ale silogismului
prin diagramele lui Euler și Venn
Având ca obiectiv verificarea validității unui silogism mai întâi cele trei propoziții trebuie așezate în forma standard: premisă majoră, premisă minoră, concluzie, deoarece în limbajului comun expresia lingvistică a silogismului suportă modificări şi inversiuni. Figura I era considerată de către Aristotel ca fiind figura „ perf ectă”, modurile ei apărând ca un fel de axiome la care pot fi reduse modurile celorlalte figuri „imperfecte”. De aici provine 11
ideea construirii unui prim sistem axiomatic. Astfel că, reducerea figurile “imperfecte” la cele
“perfecte” se poate realiza prin primele două procedur i anterior menționate: reducere directă şi reducere indirectă.
REDUCEREA DIRECTĂ Cele 6 moduri ale Figurii I: Barbara, Barbari, Celarent, Celaront, Darii și Ferio joacă rolul de axiome, fiind aşadar date ca fiind valide, iar verificarea validităţii unui mod din celelalte figuri presupune reducerea lui la unul dintre cele şase moduri valide. Cele două o peraţii prin care se face reducerea sunt: conversiunea şi schimbarea locului premiselor . Denumirile mnemotehnice indică prin consoana iniţială modul la care se va face reducerea, prin consoana post-vocalică operaţia asupra propoziţiei indicate de vocală:
(s) reprezintă conversiunea simplă (conversio simplex),
(p) reprezintă conversiunea prin accident (conversio per accidens),
(m) indică schimbarea locului premiselor , cea majoră va fi mutată în locul celei
minore (mutatio)
(c) indică faptul că premiza anterioară trebuie substituită cu negația concluziei.
Mai este nevoie de alte două reguli în realizarea reducerii, acestea fiind:
Așa cum s puneam, prima literă a denumirii mnemotehnice corespunde întotdeauna cu prima literă a modului din prima figură la care se va face reducere. De exemplu: Festino se reduce la Ferio, Baroco se reduce la Barbara, Camestres la Celarent ,
iar Darapti la Darii.
Prima, a doua și a treia vocală indică calitatea și cantitatea premisei majore, premisei minore și respectiv concluziei.6
Cel mai simplu exemplu în acest sens este reducerea modului Festino. Urmărind
regulile anterior menționate, prima literă a denumirii e ste F, de unde rezultă că modul din Figura I la care va fi redus începe tot cu litera F, adică modul Ferio. Având în vedere că prima
consoană post -vocalică este ( s), se va face o conversiune simplă . Deci pentru a reduce silogismul la prima figur ă, este suf icient să inversăm premisa majoră, după cum urmează:
6
https://jacobarchambault.files.wordpress.com/
12
Modus
Festino
Ferio
eio-2
eio-1
Premiza majoră
PeM
→
Premiza minoră
SiM
SiM
Concluzie
SoP
SoP
MeP
Aplicarea reducerii directe nu este îns ă universal valabilă și există moduri precum Baroco,
aparținând Figurii a II-a şi Bocardo, aparținând Figurii a III-a, care nu pot fi reduse;
în astfel de cazuri se utilizează reducerea indirectă. REDUCEREA INDIRECTĂ
Reducerea indirectă presupune metoda cunoscută din matematică sub numele de reducere la absurd .
Ea constă printr -o presupunere (opusă propoziţiei pe care vrem să o
demonstrăm) pe care vrem să o infirmăm prin obţinerea unei concluzii false sau contradictorii. În cazul silogismului baza demonstraţiei o constituie tot modurile perfecte ale Figurii I.
Demostrația se realizează urmărind pașii următori : a) Se presupune silogismul ca fiind nevalid . Aceasta înseamnă că există cel puţin o
situaţie în care din premise adevărate decurge o concluzie falsă. b) Se presupun premisele adevărate, iar concluzia falsă; dacă aceasta este falsă, va fi
adevărată contradictoria ei; c) Se combină contradictoria concluziei cu una dintre premisele modului dat, pentru a forma un silogism valid în Figura I .
d) Se analizează concluzia modului astfel obţinut ;
dacă aceasta poate fi adevărată prin comparaţie cu premisele iniţiale, rezultă că presupunerea a fost corectă, modul iniţial nu este valid;
dacă aceasta (concluzia noului mod) este falsă, înseamnă că una dintre premise este falsă, evident, este falsă premisa ce reprezintă contr adictoria concluziei modului dat; în consecinţă, nu există nici o situaţie în care din premise adevărate să rezulte concluzie falsă; rezultă că modul iniţial este valid.
Pentru modul Bocardo, reducerea se face în felul următor: MoP MaS SoP
13
Consoana „c” din interiorul denumirii semnalează reducerea indirectă, arătând că se
înlocuieşte premisa anterioară consoanei cu negaţia concluziei. Pasul a): Presupunem
c ă modul este nevalid. Urmeaz ă că premisele lui sunt adevarate și
concluzia falsă. MoP=1 (premisă adevărată)
MaS=1 (premisă adevărată) SoP=0 (concluzie falsă) Pasul b):
Daca concluzia SoP este falsă înseamnă că este adevarată contradictoria ei,
respectiv, propoziția SaP. SoP=0 (concluzie falsă) → SaP=1 (adevărată) Pasul c): Se înlocuiește premisa majoră MoP cu
contradictoria concluziei SaP
SaP MaS MaP (concluzia modului Barbara) Pasul d):
Propozitia MaP este contradictoria propozitiei MoP, aceasta fiind premisa major ă a
modului Bocardo. Pentru că la pasul a) am admis că premisa majoră MoP este adevarată rezultă că MaP este fals ă.
MoP=1 (adevărată) → MaP (falsă) Pasul e):
Intrucât modul Barbara este valid, dar concluzia lui MaP este falsă înseamnă că cel
puțin una din premisele lui trebuie să fie falsă. Cum minora sa, propoziția MaS, este adevarată prin supoziție (Pasul a).), înseamna că este falsă majora sa, respectiv, propoziț ia SaP. MaP (falsă) MaS (adevărată) → SaP (falsă) Pasul f):
Dacă SaP este falsă va fi adevarat ă contradictoria ei, propozi ția SoP. Dar SoP este
tocmai concluzia modului Bocardo care este presupus ă a fi falsă pentru ca Bocardo s ă fie nevalid. Neputând fi fals ă înseamnă că modul Bocardo nu poate avea premise adevarate și concluzie falsă, deci este un mod valid.
14
VERIFICAREA PRIN LEGILE GENERALE ALE SILOGISMULUI
Orice silogism corect trebuie să respecte toate legile generale ale silogismului, însă nu este necesară testarea tuturor legilor. Prima lege, existenţa celor trei termeni se verifică în forma naturală, verbală de exprimare a raţionamentului. O dată identificat modul silogistic, această lege nu mai interesează. Pe de altă parte, ultimele două legi legate de cantitatea premiselor, nu sunt independente de celelalte şi, de aceea, nu se ma i impune verificarea lor expresă. Celelalte cinci legi sunt considerate axiome, iar ultimele două drept teoreme ce decurg din celelalte.
Iată cele cinci legi considerate ca axiome: 1. Termenul mediu este distribuit cel puţin în una din premise 2. Un termen nu poate fi distribuit în concluzie dacă nu este distribuit şi în premise 3. Cel puţin o premisă este afirmativă 4. Când una dintre premise este negativă, concluzia nu poate fi afirmativă (deci este negativă). 5. Când ambele premise sunt afirmative, concluzia nu poate fi negativă (deci este și ea afirmativă)
Dacă un silogism satisface aceste cinci cerinţe, le va satisface şi pe cele privind cantitatea premiselor şi, în consecinţă, este valid. VERIFICAREA PRIN LEGILE SPECIALE ALE FIGURILOR
Cunoscute fiind legi le celor patru Figuri silogistice, după obţinerea modului silogistic
în structura sa standard, se verifică respectarea lor. Dacă nu sunt respectate legile figurii, silogismul respectiv nu este valid. Dacă sunt respectate legile figurii însă nu avem garanţia că silogismul este valid; pentru a avea această garanție este este necesară verificarea legilor generale. Concluzionând, legile figurii sunt condiţii necesare, dar nu şi suficiente pentru validitatea silogismului. VERIFICAREA PRIN METODA DIAGRAMELOR EULER
ȘI VENN
Aplicarea diagramelor Euler și Venn la verificarea validităţii silogismelor
pleacă de la premisa că într -un silogism valid, din reprezentarea grafică a S
M
premiselor rezultă şi reprezentarea concluziei.
P Pentru a exemplica modul în care se construiește diagrama Euler, se reprezintă grafic modul Barbara (aaa -1), unde Toți M sunt P, Toți S sunt M, deci Toți S sunt 15
P. Se desenează cercul lui M în cercul lui P, iar cercul lui S în cercul lui M, astfel încât, în final cercul lui S va fi în cercul lui P, silogismul demostrându-se grafic a fi valid 7. Spre exemplu, în cazul diagramelor Venn, principalele regulile sunt următoarele:
un silogism cu trei termeni este reprezentat grafic prin trei cercuri care se inters ectează
se hașurează regiunea vidă
se folosește un asterix „*” pentru zonă nevidă. Pe scurt, în cazul modului Dimatis (iai-4), unde Unii P sunt M (PiM),
S
P * M
toți M sunt S (MaS) concluzia fiind Unii S sunt P (SiP), reprezentarea grafică pe diagrama Venn se face în felul următor. Din reprezentarea premiselor rezultă că silogismul este valid.
În terorie, există și alte metode de verificare a validității silogistice, cum ar fi metoda elaborată de Cristine Ladd-Franclin, denumită metoda antilogismului , care constă în
combinarea metodei diagramelor lui Venn și a metodei reducerii la absurd (a reducerii indirecte).
CONCLUZII Având ca elemente de comparaţie alte forme de raţionament, se poate concluziona că
raţionarea silogistică ocupă un loc particular în cadrul logicii, al psihologiei dar şi al altor ştiinţe. În domeniul logicii, silogismul a fost prima formă de raţionament care a fost evidenţiată, constituind cea mai mare parte a logicii aristotelice. A fost, de asemenea, şi cea mai studiată de-a lungul secolelor, în primul rând pentru importanţa sa în constituirea
ştiinţelor. În psihologie, silogismul a dobândit un statut aparte, fiind, de asemenea, tipul de raţionament care a fost investigat empiric/experimental în primul rând, dar şi cel mai frecvent. Acest lucru se explică, pe de o parte, probabil, prin importanţa care i s -a acordat în logică, dar, pe de altă parte, şi prin faptul că, aparent, se pretează mai uşor ca alte raţionamente studiului
empiric. Totuşi, acest statut este controversat în ultima vreme, apreciindu -se că silogismul se întâlneşte relativ puţin în activitatea şi gândirea curentă, în raţionamentul informal, comparativ cu alte forme de raţionament, cum ar fi, de exemplu, raţionamentul ipotetico deductiv sau cel probabilistic. Dar se poate considera că o astfel de contestare ar putea fi susţinută doar dacă se are în vedere silogismul într-o formă clasică riguroasă, explicită, aşa cum apare el în manualele de logică.
7
http://wps.prenhall.com/wps/media/objects/1025/1049856/Diagrams.pdf
16
Bibliografie 1. Botezatu Petru, Introducere în logică, Ediția a II-a, Polirom, Iași, 1997, p. 196. 2. Bucciarelli Monica & P.N. Johnson-Laird, Strategies in Syllogistic Reasoning , Cognitive Science, Vol 23 (3) 1999 3. Faiciuc Lucia-Elisabeta, Teorii actuale asupra proceselor raţionamentului silogistic şi limitele lor explicative, Institutul de Istorie „George Bariţ” din Cluj-Napoca 4. Iancu Luiza, Locul silogismului categoric în studiile de psihologie a raționamentului, Annals of the University of Bucharest, Philosophy Series, Vol. LV, no.1, 2006, p. 137138. 5. Sandu Antonio, Logica și teoria argumentării, Editura Lumen, Colecția Universitaria, Ediția I, Iași, 2012, p. 41. 6. https://ro.wikipedia.org/wiki/Silogism 7. http://wps.prenhall.com/wps/media/objects/5909/6050951/MyLogicLab_ebook/MLL_ Copi_13e_Ch07/0136141390_Ch07.pdf (Sillogisms in Ordinary Language) 8. https://jacobarchambault.files.wordpress.com/ 9. http://wps.prenhall.com/wps/media/objects/1025/1049856/Diagrams.pdf 10. http://www.bankexamstoday.com/2014/01/syllogism-trick-questions.html 11. https://www.affairscloud.com/syllogism-made-easy/ 12. http://www.indiabix.com/verbal-reasoning/syllogism/ 13. https://logicaclasaix.wordpress.com/notiuni-de-teorie/
17
