Sensores Primarios I

Tema 2 Sensores y Actuadores 2.1 2.1

Intr In trod oduc ucci ci´ ´ on on

El primer primer elemen elemento to en un sistema sistema de medi medida da es el sensor. sensor. Co Como mo se vi´ vio´ en el tema anterior existen distintas clasificaciones de sensores que facilitan su estudio ya que en principio su n´ umero umero es bastan bastante te grande. En este tema se estudiar estudiaran an los sensore sensoress de acuerdo a una clasificaci´ on on electr´ onica o nica,, es decir decir en funci funci´ on oń de par´ ametro ametro variable, resistenci resistencia, a, capacid capacidad ad o inducta inductanci ncia. a. Antes Antes de ver ver estos estos sensore sensoress se estudiar estudiar´ an ´ los denominados sensores primarios que son aquellos que permiten obtener una se˜ nal transduci tran sducible ble a partir p artir de una magnitud magni tud f´ısica aunque aunqu e no n o de tipo eléctrica ectr ica sino también en del dominio dominio “f´ “f´ısico”, ısico”, por tanto todos estos sensores suelen ir unidos a sensores de tipo eléctrico ectrico para obtener la variaci´ on de la magnitud f´ısica. A continuaci´ c ontinuaci´ on se muestran algunos de estos sensores clasificados seg´ un el tipo de magnitud a medir.

Sensores de temperatura Como sensor de temperatura primario se suelen utilizar los basados en bimetales. Un bimetal es una pieza formada por dos metales con distintos coeficientes de dilataci´ on térmi er mica ca (α) unidos firmemente. Debido a los distintos coeficientes de dilataci´ on on cuando existe un cambio de temperatura, los dos metales se dilatar´ an an de forma diferente resultando en un arco (figura 2.1).

e

A

A

B

B r

Figura 2.1: Dispositivo basado en bimetal Si se denomina e al espesor total de la pieza, n a la relación on entre m´ odulos odulos de Instrumentaci´ on - ULPGC

11

2.1. Introducci´ on

12

elasticidad E B /E A , m a la relación de espesores eB /eA y αA , αB a los coeficientes de dilatación lineal; se tiene que el radio de curvatura cuando se pasa de una temperatura T 1 a otra T 2 es, e[3(1 + m)2 + (1 + mn)(m2 + 1/mn)] r = 6(αA αB )(T 2 T 1 )(1 + m)2

−

En la pr´ actica se suele utilizar metales que posean m expresión anterior queda como,

r =

3(αA

−

−

2e αB )(T 2

(2.1)

≈ 1, n ≈ 1, por lo que la

− T )

(2.2)

1

De donde se deduce f´ acilmente que el radio de curvatura var´ıa de forma inversamente proporcional a la diferencia de temperaturas. La utilizaci´ on de estos sensores primarios se puede hacer sin ning´ un tipo de sensor eléctrico, por ejemplo en termostatos o bien utilizar un sensor de posición para detectar la variaci´ on en el radio de curvatura que se ha producido.

Sensores de presi´ on La presi´ on se define como fuerza por unidad de superficie y para realizar las medidas normalmente se realiza una comparaci´ on con una presi´ on conocida (como en las balanzas con el peso) o bien se puede medir la deformaci´ on que produce en un elemento elástico. En los man´ ometros por comparaci´ o n como el de la figura (2.2) se compara la presión a medir P con una presión de referencia P ref , la diferencia de alturas h entre los dos niveles viene dado por la siguiente expresi´ on,

h =

P

− P

ref

ρg

(2.3)

donde ρ es la densidad del l´ıquido y g es la aceleraci´ on de la gravedad. Como puede verse la diferencia de altura es proporcional a la diferencia de presiones. Una forma de medir la presi´ on puede ser simplemente mediante inspecci´ on visual con una escala graduada o bien de forma electr´ onica mediante un sensor de nivel. Otra forma de medir la presión es ver la deformaci´ on que produce en un determinado elemento el´ astico, el cual se deformar´ a hasta que las tensiones internas igualen la presión aplicada. La deformaci´ on depende de la geometr´ıa del elemento y el material con el cual est´ a construido. Un dispositivo que utiliza este principio es el tubo de Bourdon (figura 2.3) desarrollado por Eugene Bourdon en 1849. Este dispositivo consiste en Instrumentaci´ on - ULPGC

2. Sensores y Actuadores

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Figura 2.2: Man´ ometro en U

un tubo met´ alico de secci´ on transversal no circular que se ciega por un extremo por lo que al aplicarle un fluido con una determinada presi´ on por el extremo abierto el tubo tiende a estirarse. Normalmente el desplazamiento no es lineal en todo el rango pero si lo suele ser en peque˜ nos márgenes.

Figura 2.3: Tubo de Bourdon

Otro dispositivo basado tambi´ en en el mismo principio que el tubo Bourdon son los diafragma que consisten en una placa circular flexible empotrada que se deforma cuando existe una diferencia de presiones, por lo que la medida se obtiene como el desplazamiento que sufre el punto central de la membrana, la deformaci´ o n global o local.

Sensores de flujo y caudal El flujo es el movimiento de un fluido por un canal o conducto abierto o cerrado. El caudal es la cantidad de material, en peso o volumen, que fluye por unidad de tiempo. La medici´ on del caudal es bastante importante en muchos procesos tanto industriales Instrumentaci´ on - ULPGC


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como domésticos. Antes de ver los métodos de medida de flujo, se introducir´ an algunos conceptos básicos del flujo de fluidos. As´ı se define el flujo viscoso o laminar al de fluido a lo largo de un conducto recto con paredes lisas y secci´ on transversal uniforme, donde las trayectorias de cada una de las particulas es paralela a las paredes del tubo. El flujo turbulento es cuando algunas particulas del fluido tienen velocidad longitudinal y transversal, apareciendo remolinos o torbellinos. El teorema de Bernouilli es una herramienta matem´ atica que permite obtener la presión de un fluido en funci´ on de la velocidad del mismo, ya que establece para cualquier fluido incompresible donde la unica ´ fuerza a la que se encuentra sometido sea la gravedad, que todo cambio de velocidad provoca un cambio de sentido opuesto en la presi´ on. Este cambio en la presi´ on es igual a que experimenta la energ´ıa cinética de la unidad de volumen sumado a cualquier cambio debido a la diferencia de nivel. Es decir, p + ρgz + ρv 2/2 = constante

(2.4)

siendo p presión est´ atica ρ densidad del fluido g aceleraci´ on de la gravedad z altura geométrica respecto a un nivel de referencia v velocidad del fluido en el punto considerado ρv 2 /2 presi´ on din´ amica Un dispositivo que se basa en el teorema de Bernouilli es el denominado tubo de Pitot (figura 2.4). En el caso de un canal abierto si se pone un tubo en angulo ´ recto con la abertura dirigida aguas arriba como en la figura (2.4), el l´ıquido entra en el tubo y sube hasta que se equilibra la presión de la columna l´ıquida con la fuerza producida por la velocidad del l´ıquido en la abertura del tubo. Como en la entrada del tubo la velocidad es nula entonces se cumple que, v2 p1 p2 + = = h 0 + h 2g ρg ρg

(2.5)

al ser en canal abierto, p 1 = ρgh0 , se tiene que v 2 = 2gh Instrumentaci´ on - ULPGC

(2.6)


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Figura 2.4: Tubo de Pitot

En una conducci´ on cerrada es necesario conocer la presi´ on est´ atica, no debida al movimiento, y la presión total pt mediante un tubo de Pitot. En la figura (2.5) se puede ver un dispositivo que realiza ambas medidas, y mediante la ecuaci´ on (2.4) se obtiene la relaci´ on entre la velocidad y la diferencia de presiones como,

v2 =

2( pt

− p)

ρ

(2.7)

Figura 2.5: Tubo de Pitot para conducci´ on cerrada Otra forma de medir la presi´ on de un fluido consiste en hacer uso del efecto que se produce cuando se interpone una restricci´ on de a´rea constante en el flujo, ya que Instrumentaci´ on - ULPGC


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en este caso se produce una ca´ıda de presi´ on dependiente del flujo. Si en un conducto de a´rea A 1 se interpone una placa con un orificio de a´rea A 2 (figura 2.6), reduciéndose de esta forma la secci´ on transversal y por tanto un cambio en la velocidad del fluido. Como el caudal se debe convervar se tiene que,

Q = A 1 v1 = A 2 v2

(2.8)

Figura 2.6: Medici´ on de flujo por restricci´ on Además el teorema de Bernouilli establece

p1 + ρgz 1 + ρv12/2 = p 2 + ρgz 2 + ρv22 /2

(2.9)

Como la altura relativa es igual, z 1 = z 2 , se obtiene la relaci´ on entre la velocidad y la diferencia de presi´ on

v22 =

2( p1 p2 )/ρ 1 (A2 /A1 )2

−

−

(2.10)

Sensores de nivel La forma más sencilla de medir el nivel de un l´ıquido es medirlo con una regla graduada aunque esta técnica es dif´ıcil de automatizar. Para automatizar la medici´ on de nivel una posibilidad es la utilización de un flotador cuyo giro se puede medir (figura 2.7). Otra forma de obtener el nivel de un l´ıquido es medir la diferencia de presi´ on ∆P entre la superficie del l´ıquido y el fondo del dep´ osito (figura 2.8) , ya que la relaci´ on de la diferencia de presi´ on con la altura del l´ıquido h es, Instrumentaci´ on - ULPGC


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Figura 2.7: Medición de nivel de l´ıquido mediante flotador

h =

∆P ρg

(2.11)

siendo ρ la densidad del l´ıquido y g la gravedad.

Figura 2.8: Medici´ on de nivel de l´ıquido mediante diferencia de presi´ on

Sensores de fuerza y par Para medir una fuerza (o un par de fuerzas) se puede comparar con otra conocida con exactitud como ocurre en las balanzas. Otra forma es medir la deformaci´ on que produce la fuerza en un elemento el´ astico. Cuando se aplica una fuerza a un elemento el´ astico inmóvil, el elemento se deforma hasta que las tensiones generadas por la deformaci´ on se igualan a las producidas por el esfuerzo aplicado. El resultado es un cambio de dimensiones del elemento que puede ser proporcional al esfuerzo mec´ anico (figura 2.9). Instrumentaci´ on - ULPGC

2.2. Sensores resistivos

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Figura 2.9: Muelles con deflexi´ on lineal y angular

Todos los sensores vistos en esta secci´ on realizan la transducci´ o n de una magnitud f´ısica en otra también de caracter f´ısico como un desplazamiento. Pero con estos sensores primarios no se puede obtener una se˜ nal el´ ectrica que pueda ser recogida y tratada por un equipo de medida electr´ onico, por lo que es necesario hacer uso de otros sensores que en uni´ on con los vistos anteriormente o por ellos mismos, s´ı produzcan una se˜ nal dependiente de la magnitud f´ısica de interés.

2.2

Sensores resistivos

Todos los sensores que se estudian es esta secci´ on tienen en com´ un que la resistencia que presentan al paso de una corriente eléctrica se ve afectada en funci´ on de diferentes magnitudes f´ısicas como la temperatura, luz, tracci´ on, etc.

Potenci´ ometros Estos sensores se basan en un resistor con un contacto m´ ovil deslizante o giratorio (figura 2.10). Debido a que la resistencia de un conductor de longitud l, sección A y resistividad ρ viene dada por

Rcond =

ρ l A

(2.12)

se tiene que la resistencia R entre los extremos del resistor y el contacto m´ ovil es

R =

ρ (1 A

− α) = Aρ (l − x)

(2.13)

que como se puede apreciar si la secci´ on y la resistividad son constante, la variaci´ on de resistencia es proporcional al desplazamiento del cursor sobre el resistor. Aparte de la no variaci´ on de secci´ on y resistividad debe suponerse que la resistencia es uniforme a lo largo de todo el recorrido l del cursor y por otro lado que el contacto de ese cursor es cont´ınuo y no a saltos. Instrumentaci´ on - ULPGC


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x l

Rn R

Figura 2.10: Esquema de funcionamiento del potenci´ ometro Con respecto a la resistividad de los resistores, indicar que su valor cambia con la temperatura por lo tanto la validez de la ecuaci´ on (2.13) depende de la no existencia de variaciones no uniformes de temperatura. Una fuente de calentamiento del elemento resistor, aparte de las ambientales, se debe a que la potencia que puede disipar el potenci´ o metro cuando se alimenta con una tensi´ on V . Para evitar este autocalentamiento se debe cumplir que si R y P son la resistencia y potencia que puede disipar la tensi´ on eficaz a la que se puede alimentar el potenci´ ometro debe cumplir

V

≤

√

PR

(2.14)

Algunas fuentes que introducen perturbaciones en el funcionamiento de un potenciómetro son el desgaste del cursor o el resistor, polvo, oxidación, etc. En la construcción de estos dispositivos normalmente se suele emplear una pel´ıcula de carb´ on sobre un soporte o bien existen algunos basados en l´ıquidos utilizados para medir inclinaciones. Los potenci´ ometros se pueden utilizar junto a un tubo Bourdon (pag. 13) para medir presiones como se puede ver en la figura (2.11) o bien para medir niveles de l´ıquidos como en la figura (2.12). En este ultimo ´ caso no existe un cursor propiamente dicho, sino que debido a la presi´ on del l´ıquido la lámina que contiene la hélice conductora se une a una cinta base que hace las veces de cursor.

Figura 2.11: Utilizaci´ on de un potenci´ ometro en un tubo Bourdon para medir presi´ on.

Instrumentaci´ on - ULPGC


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Figura 2.12: Sensor de nivel resistivo

Instrumentaci´ on - ULPGC


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Galgas extensométricas Las galgas extensom´ etricas se basan en el principio de que un conductor cuando es sometido a un esfuerzo mec´ anico modifica sus dimensiones y la estructura cristalina del mismo tambi´ en se ve afectada. Si se tiene en cuenta la expresi´ on que da el valor de la resistencia en un hilo conductor de longitud l, sección A y resistividad ρ,

Rcond =

ρ l A

(2.15)

el estiramiento de este hilo conductor producir´ a un cambio en los tres par´ ametros anteriores y por tanto cambiar´ a el valor de la resistencia. El cambio fraccional de la resistencia debido al estiramiento es, dR dρ dl = + R ρ l

− dA A

(2.16)

que teniendo en cuenta la geometr´ıa del conductor (cilindro) y la ley de Hooke que relaciona el incremento de longitud de un material con su la fuerza aplicada seg´ un,

dl =

1 F l E A

(2.17)

siendo F la fuerza aplicada, A el a´rea donde se aplica la fuerza y E una constante denominada m´ odulo de Young y que solo depende del material. De la ecuaci´ on (2.17) se puede apreciar que el incremento de longitud es proporcional a la longitud, a la fuerza e inversamente proporcional al a´rea. Por otro lado cuando un material isotr´ opico se estira su ancho, t, tambi´ en se reduce siguiendo la ley de Poisson,

µ =

− dt/t dl/l

(2.18)

es decir que la relaci´ on entre la variaci´ on entre el ancho y el largo es constante para cada material. Como la secci´ on del conductor es circular se tiene que

A = πD2 /4 dA/A = 2dD/D = Instrumentaci´ on - ULPGC

−2µdl/l

(2.19)

(2.20)


22

La variaci´ on de la resistividad debido a un esfuerzo mec´ anico se conoce como efecto piezorresistivo. En el caso de los metales, que es el que nos ocupa, la variaci´ on porcentual de resistividad y volumen son proporcionales, relacionadas por la constante de Bridgman C , dρ dV = C ρ V

(2.21)

Introduciendo las anteriores ecuaciones en la ecuaci´ on del cambio percentual de resistencia se tiene dR dl = [1 + 2µ + C (1 R l

− 2µ)] = K dll

(2.22)

donde K es el denominado factor de sensibilidad de la galga que suele ser del orden de 2, excepto el platino que es de 6. Por lo tanto se puede poner que la resistencia de un conductor en funci´ on del estiramiento es igual a r = R 0 (1 + x)

(2.23)

siendo R0 la resistencia en reposo y x = K  el factor de reposo por la microdeformaci´ on, es decir la deformaci´ on percentual dl/l debida al estiramiento. De la ecuaci´ on (2.23) se puede ver que existe una relaci´ on entre la resistencia del conductor y la deformaci´ on que experimenta cuando se somete a una fuerza. As´ı, si se conoce la relaci´ on entre la fuerza y la deformaci´ on que produce midiendo el cambio de resistencia se puede obtener la fuerza que produce la deformaci´ on, que es el fundamento de las galgas extensométricas. Algunas limitaciones que tienen las galgas extensométricas son por ejemplo que no se debe sobrepasar el margen el´ astico de deformaci´ on ya que de lo contrario la galga se inutiliza. Por otro lado es necesario que todo el esfuerzo se transmita a la galga para una medida correcta siendo necesario realizar un procedimiento de pegado cuidadoso de la galga a la superficie. Por u ´ ltimo indicar que es necesario que la galga no se someta a calentamiento bien de la pieza a medir o por autocalentamiento ya que de otra forma su resistencia varia y las medias ser´ıan incorrectas. Las aplicaciones de las galgas extensométricas son b´ asicamente la medida de deformaciónes y tensiones. Dependiendo de la configuraci´ on del conductor en la galga existen algunas adecuadas para deformaciones lineales o para torsiones, siendo en el caso de las deformaciones lineales capaces de detectar deformaciones del orden de 10µm.

Detectores de temperatura resistivos (RTD) Estos dispositivos se basan en que la resistencia de un conductor cambia cuando existe un cambio de temperatura y se representan por el s´ımbolo de la figura (2.13). Instrumentaci´ on - ULPGC


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+tº

Figura 2.13: S´ımbolo del RTD

La variaci´ o n en la resistencia en el conductor no se debe a que el n´ umero de electrones var´ıe, sino al efecto que tiene la temperatura en la velocidad media de los electrones cuando aumenta la temperatura. Cuando la temperatura aumenta la vibración de los electrones alrededor de los n´ ucleos se incrementa y por tanto la dispersi´ on de los mismos reduciéndose de esta forma la velocidad media que afecta a un decremento de la resistencia, es decir, existe un coeficiente positivo ( temperatura resistencia). Esta relaci´ on se puede expresar como,

↑

R = R 0 (1 + α1 T + α2 T 2 +

n

·· · + α T ) n

⇒ ↑

(2.24)

donde R0 es la resistencia a una temperatura de referencia y T es el incremento de la temperatura con respecto a T 0 . Con respecto a la ecuaci´ on (2.24) existen algunas restricciones. La primera es que no se puede medir temperatura en valores cercanos a la temperatura de fundici´ o n, lo cual es obvio. Otra restricci´ on hace referencia al autocalentamiento de la RTD por lo que se debe dise˜ nar un circuito de medida que no sobrepase la capacidad de disipaci´ on del conductor δ (mV/K). Una ventaja de estos sensores para medir temperatura es su alta sensibilidad, alta repetibilidad y gran precisi´ o n para el platino y bajo coste para los de cobre y niquel. En estos tres u´ltimos casos la ecuaci´ on (2.24) se reduce en el intervalo lineal a,

R = R 0 (1 + αT )

(2.25)

El valor de α para los anteriores conductores es: 0.00385 (Pt), 0.0043 (Cu) y 0.00681 (Ni). El platino es el que ofrece el mejor rendimiento y el sensor de 100Ω, denominado como Pt100, es uno de los sensores de temperatura m´ as utilizados (catalizadores de coches, calderas, chimeneas, etc.).

Termistores El término termistor procede de la palabra inglesa thermistor (thermally sensitive resistor) utilizada para designar a este tipo de sensores. Estos sensores al igual que los RTD tienen su fundamento en un cambio de resistencia debido a un cambio de temperatura, pero a diferencia de los anteriores los termistores se basan en semiconductores Instrumentaci´ on - ULPGC


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y no en conductores. Seg´ un sea el coeficiente de temperatura positivo o negativo se les denomina como PTC o NTC y sus s´ımbolos se pueden ver en la figuras (2.14) y (2.15) respectivamente.

+tº

Figura 2.14: S´ımbolo de un termistor con coeficiente de temperatura positivo

-tº

Figura 2.15: S´ımbolo de un termistor con coeficiente de temperatura negativo El fundamento de estos sensores es la variaci´ on de resistencia de los semiconductores al variar el n´ umero de portadores. Cuando aumenta la temperatura el n´ umero de portadores aumenta, ya que pasan de la banda de valencia a la de conducci´ on, ocurriendo lo contrario cuando la temperatura disminuye. Si el dopado del semiconductor es muy alto entonces el semiconductor adquiere propiedades de conductor y se tiene un PTC en un margen de temperatura limitado. Para un rango limitado de temperatura (50 o C) la relaci´ on de la resistencia en un NTC con la temperatura se suele considerar exponencial,

 1

RT = R 0 exp B

T

−

1 T 0



(2.26)

donde R0 es la resistencia a una determinada temperatura y T 0 es esta temperatura expresada en kelvins (por ejemplo si R0 es la resistencia a 25 o C, entonces T 0 = 273 + 25 = 298 K), y B (o β ) es la denominada temperatura caracter´ıstica del material (2000K - 5000K) que depende de la temperatura aumentado cuando ésta lo hace. Para mantener una analog´ıa con las RTD se define un coeficiente de temperatura,

α =

dRt /dT RT

que a partir de (2.26) se tiene que su valor es, Instrumentaci´ on - ULPGC

(2.27)


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α =

−B

T 2

(2.28)

que se puede ver que no es constante y de ah´ı la no linealidad del termistor. Las aplicaciones de los termistores tienen dos posibilidades. La primera se basa en el calentamiento externo del termistor y su utilizaci´ on para la medició n de esta temperatura seg´ u n el principio que se explicó para este tipo de sensores. La otra posibilidad es la medici´ on de flujos, ya que mediante el calentamiento del termistor por parte del circuito de medici´ on, el enfriamiento que sufre el mismo cuando se introduce en un fluido es dependiente del flujo de ese fluido.

Rt

R

Figura 2.16: NTC con resistencia en paralelo Como se coment´ o en el primer tema, es deseable que los sensores tengan un comportamiento lineal. En el caso de los NTC la adición de una resistencia en paralelo (fig. 2.16), permite su utilizaci´ on como un sensor linealizado ya que la resistencia ser´ a ahora,

R p =

RRT R + RT

(2.29)

Por lo que la sensibilidad en este caso es, dR p R2 dRT = dT (R + RT )2 dT

(2.30)

que como se puede ver sigue sin ser lineal pero la variaci´ on es menor ya que el factor que multiplica dR T /dT es menor. El coeficiente de temperatura equivalente o sensibilidad, de forma an´ aloga a (2.27) es, dRt /dT = RT

− T B 1 + R1 2

T

/R

(2.31)

menor que (2.27), es decir se ha ganado en linealidad a costa de una menor sensibilidad. Instrumentaci´ on - ULPGC


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La elecci´ on del valor de la resistencia a poner en paralelo, se tiene que hacer para que la linealidad mejore en el rango de medida. Para el calculo de esta resistencia R existen dos m´ etodos. El primero es obligar a que la curva pase por tres puntos equidistantes de forma que coincida con una recta. Es decir,

RP 1

RRT 1 R + RT 1

−R

RR − R + R

P 2

T 2

= R P 2

=

T 2

−R

P 3

RRT 2 R + RT 2

RR − R + R

T 3

(2.32)

(2.33)

T 3

Por lo que se obtiene de la anterior ecuaci´ on que

R =

RT 2 (RT 1 + RT 3 RT 1 + RT 3

− 2R − 2R

T 1

/RT 3

(2.34)

T 2

Otra método anal´ıtico de obtener el valor deR es hacer que la curva de resistenciatemperatura tenga un punto de inflexi´ o n en el centro del rango de medida. Esto se obtiene mediante la derivaci´ on de (2.30) con respecto a T e igualando el resultado a cero. Utilizando este método se tiene como valor de R,

R = R T c

B 2T c B + 2T c

−

(2.35)

En la figura (2.17) se puede ver el resultado de linealizar un termistor y la comparación de la resistencia linealizada R p frente a la no linealizada R T .

Fotorresistencias Estos sensores, al igual que todos los vistos en esta secci´ on se caracterizan por variar su resistencia en funci´ on de la magnitud f´ısica medida, en este caso la luz. Las fotorresistencias son semiconductores que var´ıan su resistencia al incidir radiaci´ on o´ptica (longitud de onda entre 10nm y 1 mm) en ellos. En general la conductividad de cualquier material depende del n´ umero de portadores que posee en la banda de conducci´ on. En el caso de un semiconductor a baja temperatura la mayoria de los portadores se encuentran en la banda de valencia y a medida que aumenta ésta se produce un salto a la de conducci´ on (funcionamiento de los termistores), y en el caso de que se encuentre dopado el salto se realiza con menor aporte de energ´ıa. Aparte del calor la energ´ıa puede ser por radiaci´ on o´ptica o por la tensi´ on eléctrica. En el caso de la radiaci´ on o´ptica la energ´ıa se relaciona con la frecuencia seg´ un, Instrumentaci´ on - ULPGC


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R (k ) 100 80 60 40 20 0 273

283

293

303

313

323

T(K)

Figura 2.17: Linealizaci´ on de un termistor utilizando una resistencia en paralelo

E = hf ; h constante de Planck

(2.36)

Por tanto si existe sufiente energ´ıa para que los electrones pasen de una banda a otra sin abandonar el material, aparece el denominado efecto fotoeléctrico interno ( iluminación resistencia). La relaci´ on entre la resistencia de una fotorresistencia y la iluminación E (densidad superficial de energ´ıa recibida y medida en lux) es altamente no lineal, pero simplificando se puede expresar como,

↑

⇒ ↓

R = A exp( α)

−

(2.37)

donde A y α dependen del material. Una caracter´ıstica de las fotorresistencia es la relación entre la resistencia a la luz y en la oscuridad que es del orden de 104 . Otro par´ ametro a tener en cuenta es la constante de tiempo al iluminar y apagar la fuente de luz, as´ı cuando se ilumina este tiempo es del orden de milisegundos mientras que al apargar es del orden de K Ω/segundo. Las aplicaciones de las fotorresistencias se pueden encuadrar en dos grupos. Una primera aplicaci´ on donde la precisi´ on no es alta e interesa bajos costos pueden ser la medición de brillo y luminosidad en una televisi´ on, control de iluminaci´ on en interiores, detección de fuego o ajuste en c´ amaras fotogr´ aficas. Otro tipo de aplicaciones requieren de mayor precisi´ on como puede ser la detecci´ on de posición y/o presencia o la medición de nivel en un depósito.

2.3

Sensores capacitivos

Al igual que los sensores anteriores variaban su resistencia en funci´ on de la magnitud f´ısica a medir, en esta secci´ on se estudiar´ an sensores que modifican su capacidad. Un Instrumentaci´ on - ULPGC

2.3. Sensores capacitivos

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elemento a tener en cuenta con este tipo de sensores es que la alimentaci´ on no puede ser continua ya que una vez el condensador se haya cargado la corriente se anula en el circuito.

2.3.1

Condensadores variables

Como se acaba de comentar los sensores capacitivos basan su funcionamiento en la variación de la capacidad que experimenta un condensador. Un condensador el´ ectrico es un dispositivo que consta de dos conductores separados por un dieléctrico o el vacio. Cuando se le suministra energ´ıa eléctrica a un condensador, éste la almacena aumentado su carga eléctrica Q, y que se relaciona con el potencial al que est´ a sometido seg´ un C = Q/V , siendo C la capacidad del condensador y que depende de la disposici´ on geométrica de los conductores y del dieléctrico. Por ejemplo un condensador formado por n placas planas paralelas con un a´rea A y separadas una distancia d por un material dieléctrico con constante dieléctrica r , tiene una capacidad

≈   Ad (n − 1)

C

0

r

(2.38)

siende 0 la permitividad o constante dieléctrica del vacio y que es aproximadamente igual a 8.85 pF/m. Cualquier magnitud f´ısica que suponga una variaci´ on en , A o d implica un cambio en la capacidad del condensador y puede detectarse dicha variaci´ on por el dispositivo anterior, de ah´ı la denominaci´ on de condensador variable. En la figuras (2.18) se pueden ver diferentes configuraciones de condensadores y la expresi´ o n de la capacidad de cada uno.

Figura 2.18: Configuraciones de condensadores y su capacidad

La variaci´ on de los parámetros puede ser el a´rea de los conductores, la separaci´ on de los mismos o la permitividad dieléctrica. Por ejemplo la constante dieléctrica del Instrumentaci´ on - ULPGC

Sensores Primarios I

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