SEMINARIO MIERCOLES-3

RAZONAMIENTO MATEMATICO-ASESORIA TOTAL

SEMINARIO 1. Si el lado del cuadrado ABCD mide 4m, calcular el área de la región sombreada. ("O" centro)

5. Dar el valor de: 1

A.100

A) 10% D) 20%

A. 4/15a 2 B.1/15 a2 C. 2/3 a2 D. a2 / 4 E. a2 / 5

4.

B.50

1    x  

Px

C.60

x

2



1 x

D.70

1 02

2

E.1

6. Al vender la cuarta parte de 80 camisas, gano el 60%, y en las restantes pierdo el 10%. ¿Qué porcentaje gano?

Si ABCD es un cuadrado cuyo lado mide “a” metros. ¿Cuánto mide el área de la región sombreada?

B) 10/3% E) 20/3%

C)15/2%

7. De un recipiente lleno de alcohol puro se extrae la cuarta parte y se reemplaza por agua, luego se extrae la quinta parte y se reemplaza por agua. ¿Cuántos litros de alcohol puro se necesitan agregar a 20 litros de esta última mezcla para obtener alcohol de 90%? A. 82 lit D.56 lit

Una persona tiene cinco monedas de distintos valores ($1; $2; $5; $15; $25). ¿Cuántas cantidades de dinero se pueden formar tomando todas o algunas de las cinco monedas? A. 31 28

 2   P  3   P  4   ...  P 

Sabiendo que:

A. ( – 1) m B. ( – 3) m2 C) (2 – 1) m2 D. ( – 2) m2 E. ( – 4) m2

3.

P

10 1 

2

2.

3er SEMINARIO GRATUITO

B.30

C. 24

D.45

C. 68 lit

8. Alex tuvo en 1988 tantos años como el producto de las dos últimas cifras del año de su nacimiento. ¿Cuál es la suma de las cifras del número que expresa el año en que cumplió 15 años?

E.

A. 26

B. 22

C. 24

D. 16

E. 18

9. En un autobús interprovincial ocurrió algo muy curioso, todos los pasajeros pagaban pasaje pasaje único de S/6 con un billete de S/10 o con una moneda de S/5 y una de S/1. El chofer comenzó con 10 billetes de S/10 y 20 monedas de S/1. Si al final acabo con 80 billetes de S/10 y algunas monedas de S/5.¿Cuantos pasajeros subieron al autobús?

Se tiene una caja que contiene 10 bolitas azules, 15 verdes y 18 rojas. Si se sacan de uno en uno al azar, cuántas se deben extraer como mínimo para tener la certeza de obtener: I. Tres bolitas rojas. II. Por lo menos tres de cada color. III. Uno de los grupos del d el mismo color. A. 28, 41, 18 C.26, 29, 32 E. 40, 41, 42

B.60 lit E.30 lit

B. 20, 24, 18 D. 28, 36, 41

A. 230 D. 260

- 1 -

B. 330 E. 270

C. 180

 



10. Geovani debido al cansancio de dictar diariamente toma dos pastillas y media de la vitamina A cada tres horas y una pastilla y media de la vitamina B cada dos horas hasta que el número de pastillas totalizo 688.Si comenzó tomando los dos tipos de pastillas a la vez. ¿cuántos días duro el consumo de todas las patillas?

B. 11

A.18

B.16

C.20

D.19

A. 8

B.12 s E.4s

E.17

A. 10

B. S/ 10 E. S/ 6

C.8s

A.9

B.16

C.18

D. 24

E. 20

B.6

C.8

D. 4

E.7

17. Una hoja de papel de forma cuadrada se dobla por los puntos medios P y Q. Si DC=2AD, halle la medida del diedro D – PQ – B.

C.S/ 8

13. Un carpintero dispone de un tablero de madera como el que se representa en la figura. Si dicho tablero debe ser seccionado de manera que con todas las partes que se obtengan se construya un tablero de forma cuadrada, ¿cuántos cortes rectos, como mínimo, debe hacer el carpintero para obtener las piezas que le permitan construir dicho tablero?

A. 74º B. 37º C. 60º D.45º E.53º

18. Un almacén tiene un piso rectangular de 432 m2 de área y el techo tiene forma semicilíndrica. Si el largo del almacén mide el triple del ancho, halle el área del techo del almacén.

A. 4 B. 3 C. 1 D. 2 E. 5

A. 214πm2 B. 216 πm2 C. 212 πm2 D. 218 πm2 E. 220 πm2

14. Si la cantidad de cifras no periódicas del número decimal generado por la fracción 1664 25!20!

E. 10

16. Las edades, en años, de cuatro hermanos forman una serie de tres razones geométricas equivalentes y continuas de razón menor que uno. Si la suma de las edades de los dos menores es 20 años y la de los dos mayores es 45 años, ¿cuál es la edad del menor de dichos hermanos?

12. Ronald compró siete cuadernos al mismo precio y le sobró 20 soles. Si quisiera comprar tres cuadernos más, le faltarían 10 soles. ¿Cuál es el costo de cada cuaderno? A. S/ 15 D. S/ 12

D. 7

15. Al fijar el precio de un televisor, un vendedor de artefactos aumentó su costo en 20%; pero, al momento de venderlo, decide hacer una rebaja del x%. Si en dicha venta perdió el 4%, determine el valor de x.

11. La alarma de un banco emite (x2-4x+8) bips en 2 segundos. ¿En qué tiempo máximo emitirá 13 bips? A.6 s D.21s

C.5

es, en años, equivalente a la

edad de Gerardo, ¿cuántos años tiene Gerardo?

- 2 -


24. Se va a realizar una reunión de 10 mandatarios (4 de América y el resto de Europa). Si para el momento de las exposiciones se ha decidido que expongan dos mandatarios de cada continente, ¿de cuantas formas diferentes se puede formar el equipo de expositores?

19. Sean a y b las raíces del polinomio P(x)=x 2+8x+2. Si ( a 2+b2 ) excede en 35 a la cantidad de canicas que tiene Felipe, ¿cuántas canicas tiene Felipe? A. 21

B. 27

C.23

D. 22

E. 25

20. Hallar el valor de la Serie: 1

1 

5

2

5

A. 5/14 D. 7/15

2 

3

3 

5

4

5 

5

5



A. 24 B. 50 C. 80 D. 90 25. Dos amigos “A” y “B” están jugando a los naipes, acuerdan que el que pierda dará al otro S/.2. Si después de 13 juegos consecutivos, “A” ha ganado S/. 10. ¿Cuántos juegos ha ganado “B”?

........

5

B. 5/18 E. 5/17

C. 5/19

21. ¿De cuantas maneras diferentes se pueden sentar en una fila de 5 butacas, 3 hombres y 2 mujeres de modo que las mujeres no estén juntas? A. 12

B.24

C.36

A. 3

D.72

A.15 D. 17

C. 5

D. 6

E. 10

B. 20 E. 16

C. 1.3

27. Una madre debe repartir una herencia de 70 mil dólares en el momento del nacimiento de su hijo o hija. Si tuviera un hijo ella recibiría la mitad de lo que recibe su hijo. Pero si naciera mujer, la madre recibiría el doble de lo de su hija. Llegó el día del parto y para sorpresa de todos nacieron gemelos, un hombre y una mujer. ¿Cuánto recibió el hijo?

B. 3/16 D. 9/80

A. 1100 D. 600

23. Entre los estudiantes de un instituto se observa que el 5 % de los hombres y el 3 % de las mujeres tienen ojos azules. Además, el 30 % de los estudiantes son mujeres. Si se elige al azar un estudiante y observa que tiene ojos azules. ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujeres? A. 35/44 C. 35/43

B. 4

26. Un hombre, nacido en la primera mitad del siglo XIX, tenía "x" años en el año "x2". ¿En qué año nació? Dar como respuesta la suma de cifras.

22. De un grupo de 80 personas, 30 han vivido en Miraflores o en San Miguel pero nunca en Magdalena, 6 han vivido solo en Magdalena, 7 han vivido en Miraflores y en Magdalena, y 25 no han vivido nunca en ninguno de esos lugares. Si se elige una persona al azar, ¿Cuál es la probabilidad d que esta persona haya vivido en San Miguel y Magdalena pero nunca en Miraflores? A. 3/20 C. 9/40


B. 40000 E. 800

C.4000

28. Dos hermanos: Lucía e Irene, compra cada una el mismo álbum de figuritas: Lucía pega en el suyo 1 figurita el primer día, 2 en el segundo día, 3 en el tercero y así sucesivamente, Irene pega en el suyo 1 figurita el primer día, 3 en el segundo,5 en el tercero, etc. Si ambas compraron su álbum el mismo día e Irene lo llena el día 16, ¿cuántas figuritas le faltarán a Lucía ese día para completar el suyo?

B. 9/44 D. 18/43

A. 80 D. 136

- 3 -

B. 96 E 156

C. 120


sucesivamente. De esta manera todas ellas han recibido lo mismo y se ha repartido la cantidad íntegra. Halla el número de personas.

29. Laura es el triple de rápida que Luis. Si juntos hacen una obra en 24 días, ¿en qué tiempo la haría Luis trabajando solo? (En días) A. 25 D. 100

B. 96 E. 50

A. 11 D. 14

C. 32

1 3

parte, ¿en

cuánto tiempo terminará de llenarse? A.

6

6

B.

19

D. 3

4

4 19

C.

A. A(n – 2)2 D. A(n+2)

120

E. 4

B. 24

C. 25

D. 26

B. 10200 E. 9900

B. 20980 E. 20680

C. A(n –1)2

Ningún esposo estaba al lado de su esposa.  Frente a Alex se sentaba Ciro.  A la derecha de la esposa de Alex se sentaba Beto.  No había dos varones juntos. ¿Quién estaba entre Alex y Dany? 

E. 7

A. La esposa de Dany. B. La esposa de Ciro. C. La esposa de Beto. D. La esposa de Alex. E. Solo Beto.

C. 10110

33. He gastado 7/8 de mi dinero, pero si en lugar de haber gastado los 7/8 hubiera gastado los 3/5 ahora tendría S/.5687 más. ¿Cuánto tenía?. A. 20490 D. 21840

B. A(n+1)2 E. An2

36. Alex, Beto, Ciro y Dany fueron a cenar en compañía de sus esposas, y se sentaron alrededor de una mesa circular de la siguiente forma:

32. Un jugador pierde en cada uno de los tres juegos sucesivos 1/3 de lo que le queda y en el cuarto juego gana el doble de lo que le quedaba después del tercero, resultando con S/.8 800. ¿Cuánto tenia al inicio?. A. 9800 D. 9950

C. 13

17

31. Dos cirios de igual calidad y diámetro difieren en 12cm de longitud. Se encienden al mismo tiempo, y se observa que en un momento la longitud de uno es 4 veces la del otro y media hora después se terminó el más pequeño. Si el mayor dura cinco horas, ¿Cuál era la longitud del más pequeño? A. 28

B. 12 E. 15

35. Un padre reparte su herencia entre sus hijos de la siguiente manera: al primero le da S/A más la enésima parte del resto, al segundo le da S/2A más la enésima parte del resto, al tercero S/3A y la enésima parte del resto, y así sucesivamente. Al final se observa que cada hijo recibió la misma cantidad. ¿De cuánto era la herencia?

30. Un caño A llena un recipiente en 5 horas, un caño B lo llena en 8 horas, mientras que el desagüe C lo vacía en 6 horas. Si se abren los 3 a la vez estando el recipiente lleno hasta la


37. Complete el siguiente cuadrado mágico, de manera que la suma de los números en cada fila, columna o diagonal principal siempre sea la misma. Dé como respuesta G + S + V.

C. 21760

34. Se reparte una cierta cantidad de dinero entre cierto número de personas. La primera recibe S/.100 y 1/12 del resto, la segunda S/. 200 y 1/12 del resto, la tercera S/.300 y 1/12 del resto y así

- 4 -


A. 24 B. 26 C. 28 D. 30 E. 32

S G

43. Gabriel sube una escalera saltando los escalones de 3 en 3 quedándose al final 2 escalones por saltar; Rafael, quien es mayor, baja por la misma escalera saltando de 4 en 4 los escalones quedándose al final 3 escalones por bajar. ¿Cuántos escalones tiene la escalera si la diferencia entre los saltos que dio Gabriel y los que dio Rafael es el mínimo número primo posible?

6

9 5

V

38. En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual al doble del producto de los otros dos lados; luego, uno de los ángulos agudos del triángulo mide: A. 15° B. 30° C.45° D. 60° E.75°

A. 23

B. 10m2 E. 12m2

C. 14m2

A. 10

B. 13

C. 8

D.12

A. B. C. D. E.

E. 10

41. Dado un número de dos cifras se comprueba que el número dividido por la suma de sus dígitos da por cociente 7 y residuo 3; y que el número con dígitos invertidos dividido por la suma de sus dígitos da por cociente 3 y residuo 7. Hallar el producto de cifras de dicho número. A. 7

B.10

C.12

D.21

B. 8

C.9

D.10

D.18

B. 33

C. 39

10 12 14 15 25

D.43

9

B

A

E.29

E.47

A.1

E.28

B-1

C

D

16

46. Se define P ( x2  x)  x Determine P(-1) C. 3

3

D.2

E. 4

47. Calcule el valor de “m” tal que

42. Una mañana fui a la frutería y compre x manzanas a s/. y cada una, y observe que si sumo la cantidad de manzanas con el precio de cada una, más el gasto total, resulta s/. 34; halle x + y, considere que x e y son números enteros positivos. A. 7

C.27

45. En la figura se muestra la distribución de las 4 aulas de 2do año de un colegio, calcular la distancia entre las aulas del 2do A y B de dicho colegio.

40. Si a un numero de 2 cifras se le sextuplica se tiene un numero de 3 cifras. Si a la derecha de este resultado se escribe 9, el resultado anterior queda aumentado en 1305. ¿Cuál es la tercera parte del número inicial? A. 6

B. 36

44. En un juego infantil se van diciendo números consecutivos del 1 al 100 y se aplaude cada vez que se dice un múltiplo de 3 o un número que termina en 3. El juego termina cuando se llega al número 100. ¿Cuántas veces se aplaudió durante el juego?

39. Si el perímetro de un triángulo isósceles es 16m y la altura relativa a la base mide 4m, ¿qué área tiene este triángulo? A. 15m2 D. 16m2


F(x)=

x

2



4x  3

G(x)= 2 x  son secantes A. m <4 D. m>-2

E.11

- 5 -

m

B m >2 E. m <2

C. m <-2



53. Calcular NG, si FC=5, ABCD, EGEH son 48. Sabiendo que:

Sen

Cos 

2 Calcular: A.

cuadrados y

; ( : agudo)

3

5

B.

13

E.

13

C.

13

13

D. 2

A. 2 B. 3 C. 13  2 D. 13  1 E. 15  2

Sen2

12

BE // CG

3 13 13

5 12

49. Si ABCD es un cuadrado, calcular “tgθ”

54. Leandro posee un terreno cuadrado el cual quiere vender para poder comprarse un auto si se sabe que el metro cuadrado cuesta $ 500 ¿Con los datos mostrados a cuánto venderá su terreno Leandro?

θ 37º

A. $8000 B. $10000 C. $20000 D. $40000

50. Simplificar: M



Sen2 x Cosx



Cos2 x Senx

A. Senx

B. Cscx

D. Secx

E. 1

C.Cosx 55.

51. En la ecuación: x2 – px + 36 = 0, determinar p tal que se tenga: 1 r

1 

s

Roberta dice: Yo tengo 16 Sofía dice: Yo tengo 17 Jacinta dice: María no tiene 19 María dice: Sofía tiene 20

5 

12

Donde r, s son las raíces de dicha ecuación de segundo grado. Dar como respuesta la suma de las cifras de p. A. 15

B. 6

C.5

D. 4

Y solo una de ellas miente, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? : a) Roberta tiene 16 años b) María tiene 16 años c) Sofía tiene 19 años d) Sofía tiene 17 años e) Jacinta tiene 19 años

E. 2

52. Entre gallinas y conejos se cuenta en un corral 48 cabezas y 158 patas, ¿cuántas gallinas y conejos hay? A.17 y 31 D. 18 y 30

B. 16 y 32 E.10 y 38

Jacinta, Sofía, María y Roberta tienen 16, 17, 19 y 20 años, aunque no necesariamente en ese orden. Si:

C. 22 y 26

- 6 -


56.

58.

En una sala hay algunas personas que siempre dicen la verdad y las demás siempre mienten. En cierto momento, tres personas hacen las siguientes afirmaciones: Primera: “No hay más que nueve personas en esta sala. Todos somos mentirosos”. Segunda: “No hay más que diez personas en esta sala. Algunas no son mentirosas”. Tercera: “Hay once personas en esta sala. Al menos tres son mentirosas”.

Si se sabe que de las dos afirmaciones que dio cada amigo una es cierta y la otra es falsa, ¿Cuál es la suma de los puntos de las tres caras visibles que observan los tres amigos? :

a) 11 personas, 1 mentirosa b) 9 personas, 1 mentirosa c) 10 personas, 2 mentirosas d) 9 personas, 2 mentirosas e) 10 personas, 3 mentirosas

a) 12 59.

Manuel fue asesinado a tiros por un hombre y luego de una ardua investigación se llevó ante el fiscal a cinco sospechosos. El fiscal preguntó qué era lo que podían declarar en su defensa, y respondieron:

c) 14

d) 10

e) 11

Hay un collar y cuatro cajas de seguridad de diferentes colores, rotuladas con los siguientes enunciados:

Si solo uno de los enunciados es verdadero, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? : a) El collar está en la caja azul b) El collar está en la caja roja c) El collar está en la caja verde d) El collar está en la caja negra e) El collar no está en la caja azul 60.

Si cada uno hizo tres declaraciones: dos verdaderas y una falsa, ¿Quién asesinó a Manuel? : b) Demetrio e) Rigoberto

b) 9

Caja azul: “El collar no está aquí” Caja verde: “El collar no está en la caja negra” Caja negra: “El collar está aquí” Caja roja: “El collar está aquí”

Rigoberto: “Yo no maté a Manuel. Nunca tuve un revólver en mis manos. Julián lo mató”. Eulogio: “Yo no maté a Manuel. Nunca tuve un revólver de mi propiedad. Los otros están tratando de exculparse”. Demetrio: “Yo no maté a Manuel. No conocí a Manuel antes. Julián lo mató”. Julián: “Yo soy inocente. Gilberto es el culpable. Rigoberto mintió al decir que fui yo”. Gilberto: “Yo no cometí el asesinato. Eulogio es el culpable. Demetrio responderá por mí, él me conoce desde hace años”.

a) Eulogio d) Gilberto

Frente a un grupo de tres amigos se ubicó un dado común de modo que ellos observan las mismas tres caras del dado normal. Se les pregunta: ¿Cuál es la suma de los puntos de las tres caras visibles?, y ellos responden:

Alex: Yo observo una cara con 5 puntos. Yo no observo una cara con 1 punto. Beto: La suma de puntos es 12. Yo observo una cara con 2 puntos. Carmen: Yo observo una cara con 6 puntos, La suma de puntos es 10.

¿Cuántas personas hay en la sala y cuántas son mentirosas? :

57.


c) Julián

- 7 -

Cuatro amigos: Luis, Mario, Nora y Paty, terminaron sus estudios de medicina, ingeniería, educación y economía, no necesariamente en ese orden, y tienen la costumbre de decir, siempre, una verdad y una mentira. Se le hace dos preguntas a cada uno acerca de sus profesiones o las de sus amigos y responden lo siguiente:


Luis: “Nora es doctora”, “Mario es ingeniero” Mario: “Nora no es doctora”, “Paty es economista” Nora: “Paty es profesora”, “Luis es economista” Paty: “Yo soy doctora”, “Mario es profesor”

terrestre) se inició el descenso brusco de temperatura en la Luna? a) 3:10pm d) 3:05pm 64.

¿Quién es doctor y quién es profesor, respectivamente? : a) Nora y Paty c) Mario y Nora e) Luis y Mario 61.

62.

b) 10

65.

b) 80 – 4,2 c) 100 – 4,8 e) 120 – 5,4

c) 12

d) 6

b) 3:15pm e) 3:20pm

c) 3:00pm

Dany comentaba: ‘’El domingo pasado fui al circo con mis padres, mi esposa y mis seis hijos, y todos ingresamos a la Zona VIP; pero luego pensé que, si hubiéramos entrado a la Zona Preferencial A, cuyas entradas costaban S/.20 menos, también podría haber invitado a mis suegros, sin gastar más ni menos en entradas’’. ¿Cuánto gastó Dany en entradas para el circo? :

a) S/.1200 d) S/.1000

b) S/.1500 e) S/.1400

c) S/.800

La tabla muestra el costo, venta y número de unidades vendidas de cuatro modelos de televisores LED en la tienda ‘’Importaciones KTLK’’ durante la primera semana de mayo de este año 2015:

Mod elo

Costo por uni dad ($)

A

200

Venta por unidad $.) 280

B

220

320

20

C

260

400

10

D

300

500

20

En su granja, Paty tiene 28 animales entre patos, conejos y cuyes; si se cuentan en total 72 patas y Paty dice que tiene menos cuyes que conejos, y todas las especies están en parejas, ¿Cuántos conejos tiene Paty?: a) 8

63.

b) Paty y Luis d) Paty y Nora

Julio alimenta a su mascota cada día con la misma cantidad constante de alimento balanceado. Si a los 12 días de haber abierto una bolsa de alimento, ya se había consumido la cuarta parte de su contenido, y 6 días después tan solo quedaban 3kg para la alimentación, ¿Cuántos gramos diarios de alimento balanceado proporciona Julio a su mascota, y cuántos kilos trae la bolsa de alimento balaceado? : a) 50 – 4,5 d) 90 – 5,2


Unidade s vendida s 30

La ganancia promedio por unidad vendida de un televisor de dicha tienda es de:

e) 14

a) $.130,0 d) $.122,5

Un astronauta llevó a la Luna dos termómetros ambientales iguales calibrados ambos de 0°C a 50°C, pero uno de ellos estaba malogrado y marcaba 6°C menos de lo normal. En cierto momento la temperatura ambiente llegó a 50°C y a partir de ese instante empezó a decaer en forma constante, momentos después se observó que la columna de mercurio de uno de los termómetros era el doble de la del otro y media hora más tarde a las 6:45pm (Hora terrestre) se alcanzó aparentemente los 0°C de temperatura ambiente, ¿A qué hora (Hora

66.

- 8 -

b) $.127,5 e) $.125,0

c) $.132,5

En la figura, calcula el área de la superficie de la esfera inscrita en el cono circular recto, sabiendo que BQ = 8u y QC = 12u.


a) 124u2 d) 72u2 67.

a) d)

2 12 u

u2 2 3 u

b) e)

6 3 12

4

8

cm2 2 2 cm

.

8 10

b) 2 e) 3

2

u2 2 3 u

3

c)

9

3

u2

cm 2 2 2 cm 2

c)

6

2

cm2

En la figura, al unir los puntos A, B, C y D se forma un cuadrado de 4u de lado, calcula el área total, aproximada, del prisma hexagonal regular mostrado.

a) 64,48u2 d) 70,64u2 70.

a) 2cm2 d) 4cm2

Dado un tetraedro regular de 4cm de lado, calcula el área de la región triangular formada al unir los vértices de una de las aristas con el punto medio de la arista opuesta. a) d)

69.

c) 100 u2

En el cubo de la figura, calcula el área de la región triangular PQR, si P es el centro de una de las aristas, Q es el centro de la cara inferior y la diagonal del cubo mide

68.

b) 96u2 e) 144u2

b) 66,44u2 e) 72,28u2


c) 68,76u2

En un cuadrante AOB, de 8cm de radio y centro O, se inscribe una semicircunferencia cuyo diámetro es OA y su centro es C. si por C se levanta una perpendicular que corta al arco AB en P, calcula el área del círculo tangente al cuadrante, tangente a la semicircunferencia y tangente también al segmento CP .

- 9 -

b) cm 2 e) 0,5cm2

c) 10cm2

SEMINARIO MIERCOLES-3

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