Maestría en Gerencia de Servicios de Salud Maestría en Medicina Curso: Estadíst Estadística ica Aplicada Módulo IV: Pruebas no paramétricas Sección: Materiales
Guía Seminario Estadística Aplicada Nº 4 SEMINARIO Nº 11 SUMA DE RANGOS DE WI!O"ON #U DE MANN WI$%NE&' 1. En un experimen experimento to diseñado diseñado para para estimar estimar los efectos efectos de la inhalac inhalación ión prolonga prolongada da de óxido óxido de cadmio, 15 animales similares sirvieron de sujetos para el experimento, mientras que 10 animales similares sirvieron de controles. La variale de inter!s fue la concentración de hemogloina despu!s del experimento. Los resultados se muestran en la tala. "e desea saer si es posile concluir que la inhalación prolongada de óxido de cadmio disminu#e el nivel de hemogloina. "ea α $ 0.05. %eterminar el valor &
!oncentraciones de (emo)lo*ina #)ramos' de +, animales de la*oratorio 'nimales expuestos # " ' 'nimales no expuestos # & ' (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( 1).) 1*.) 1).+ 1.+ 1-. 1*.1 1.5 1*.5 1).1 15.0 1. 1.0 15./ 1./ 15. 15.0 1).1 1.15.1. 15.* 1.* 1-.* 15.1).0 (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( SOU!I-N. ipótesis 0 mediana de los niveles de concentraciones de hemogloina de animales expuestos 2 mediana de animales 3o expuestos. 1 mediana de los niveles de concentraciones de hemogloina de animales expuestos 4 mediana de animales 3o expuestos.
ESTADISTICA ESTADISTICA APLICADA
Concentraciones de hemolobina !ramos" de #$ animales de laboratorio Animales Animales no e%puestos e%puestos !&" '( !)" '# 14.4 14.2 13.8 16.5 14.1 16.6 15.9 15.6 14.1 15.3 15.7 16.7 13.7 15.3 14
7 6 2 18 4.5 19 14 12 4.5 10.5 13 20 1 10.5 3
17.4 16.2 17.1 17.5 15 16 16.9 15 16.3 16.8
24 16 23 25 8.5 15 22 8.5 17 21
n( * ($
(+$
n# * (,
(-,
$ 1)5
!/lculos estadísticos. n1 ( n1 + n 2+ 1 ) 15∗( 15 + 10 + 1 ) μW = = =195 2
σ W =
Luego z W =
√
2
n 1∗n2 ( n1 + n2 + 1 ) 12
W − μ W σ W
=
√
145 −195 18.028
(
15∗10 15 + 10 + 1 12
)
=18.028
=−2.77
0alor de p. "iendo la pruea unilateral p $ 0,00+ Decisin. "iendo p $ 0,00+ 6 4 0,057, se recha8a la hipótesis nula !onclusin. Los resultados son estad9sticamente significativos, # por lo tanto, a partir de estos datos, se detecta que la mediana de los niveles de concentración de hemogloina de animales expuestos es menor que la de los animales 3o expuestos 6p $ 0,00+7. +. Los siguientes son los valores de respuesta del sistema de inmuni8ación de personas que reciieron una dosis de refuer8o de uno de dos tipo de vacunas contra la raia. ESTADISTICA APLICADA
1.+5 5.-0 1.*0 1.00 .50 -.*5 .10 +.+5 5.0 $I2O 1 #"' *.5 $I2O+ #&' 0.5* -./0 .+0 1.+0 1.*0 1.00 ).55 5.+0 +.1 1./0 : Es posile concluir, con ase en estos datos, que los dos tipos de vacuna difieren en cuanto a sus efectos;. "ea α $ 0.05.
SOU!I-N. ipótesis 0 mediana de los valores de respuesta del sistema de inmuni8ación de personas con vacuna
Valores de respuesta del sistema de inmuni.ación personas /ue recibieron una dosis de re0uer.o de vacunas contra la rabia 1ipo ( !&" '( 1ipo # !)" '# 1.25 5.3 1.7 1 8.5 3.75 8.1 2.25 5.6 7.85
5 15 6.5 2.5 20 11 18 10 16 17
0.57 3.9 8.2 1.2 1.7 1 4.55 5.2 2.16 1.9
1 12 19 4 6.5 2.5 13 14 9 8
n( * (,
(#(
n# * (,
-2
$ /
!/lculos estadísticos. n1 ( n1 + n 2+ 1 ) 10∗( 10 + 10 + 1 ) μW = = =105 2
σ W =
Luego z W =
√
2
n 1∗n2 ( n1 + n2 + 1 ) 12
W − μ W σ W
=
√
145 −195 18.028
(
10∗10 10 + 10 + 1 12
)
=13.229
=−2.77
0alor de p. "iendo la pruea ilateral p $ 0,++5 Decisin. "iendo p $ 0,++5 6 > 0,057, no se recha8a la hipótesis nula !onclusin. Los resultados son estad9sticamente 3o significativos, # por lo tanto, a partir de estos datos, se detecta que la mediana de los valores de respuesta del sistema de inmuni8ación de personas con vacuna
-. Los siguientes valores son los tiempos 6en minutos7 de permanencia en la sala de operaciones de +0 personas sometidas al mismo procedimiento quir?rgico. @nce de las personas fueron pacientes del hospital ' # nueve lo fueron del hospital A
%ospital A. -5 -0 %ospital 3. )5 -
-)+
-/ 50
)1 )
+/ 51
-0 -+
- -*
)5 )
)0
-1
Bon ase en estos datos. :Es posile concluir que, para el mismo procedimiento quir?rgico, los pacientes del hospital A tienden a permanecer mCs tiempo en la sala de operaciones que los pacientes del hospital ';. "ea α $ 0.05.
SOU!I-N. ipótesis 0 mediana del tiempo 6minutos7 de permanencia en la sala de operaciones de los pacientes del hospital A D mediana de los pacientes del hospital '. 1 mediana del tiempo 6minutos7 de permanencia en la sala de operaciones de los pacientes del hospital A > mediana de los pacientes del hospital '.
1iempos !en minutos" de permanencia en la sala de operaciones de personas sometidas al mismo procedimiento /uir3rico 4ospital A '( 4ospital 5 '# 35 30 33 39 41 29 30 36 45 40 31
7 2.5 6 11 13 1 2.5 8 15.5 12 4
45 38 42 50 48 51 32 37 46
15.5 10 14 19 18 20 5 9 17
n( * ((
-#6$
n# * 2
(#76$
$ +.5
!/lculos estadísticos. n1 ( n1 + n 2+ 1 ) 11∗( 11+ 9 + 1 ) μW = = =115.5 2
σ W =
Luego z W =
√
2
n 1∗n2 ( n1 + n2 + 1 ) 12
W − μ W σ W
=
√
145 −195 18.028
0alor de p. "iendo la pruea unilateral p $ 0,001 Decisin.
ESTADISTICA APLICADA
(
11∗9 11+ 9 + 1 12
=−2.77
)
=13.162
"iendo p $ 0, 001 6 4 0,057, se recha8a la hipótesis nula
!onclusin. Los resultados son estad9sticamente significativos, # por lo tanto, a partir de estos datos, se detecta que la mediana del tiempo 6minutos7 de permanencia en la sala de operaciones de los pacientes del hospital A es ma#or a la mediana de los pacientes del hospital ' 6p $ 0,0017.
SEMINARIO Nº 1+ SIGNOS & RANGOS DE WI!O"ON #WI!O"ON' 1. ' un grupo de +0 pacientes que asist9an a una cl9nica fisioterapia se les sometió a una determinada pruea, diseñada para medir su nivel de motivación, antes de que participaran en un programa experimental de remotivación. 'l t!rmino del programa, los pacientes fueron sometidos a una pruea. Las calificaciones antes # despu!s son las siguientes B'LFB'BG3 B'LFB'B@3 &aciente 'ntes %espu!s &aciente 'ntes %espu!s ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( 1 10 15 11 1 +1 + 10 1+ 10 +5 10 115 +5 ) 1) 1) 1) 5 15 5 15 +5 15 +) +0 ++ +0 1 +0 +5 * 1* +0 1* 1) +) 10 ++ 1 10 +/ 1 1/ 15 +5 10 +0 1 +0 1) +5 (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( Hna calificación alta indica un nivel alto de motivación. :Iu! se puede concluir de estos datos; "ea α $ 0.05. %eterminar el valor &
SOU!I-N. ipótesis 0 3o huo incremento significativo de motivación en los pacientes despu!s del programa experimental de remotivación. 1 uo incremento significativo de motivación en los pacientes despu!s del programa experimental de remotivación.
Cali8cación
Pacie nte ( # > + $ ?
ESTADISTICA APLICADA
di !9 A"
'ano ;di;
< de ranos
Ante s
9esp ués
10
15
-5
7.5
7.5
8
10
-2
2
2
5
10
-5
7.5
7.5
14
14
0
-
15
25
-10
13
22
20
2
2
17
20
-3
4
=
13 2 4
7 2
10
22
-12
17
17
8
16
-8
10
10
20
18
2
2
(, (( (# (> (+
16
21
-5
7.5
7.5 18. 5
10
23
-13
18.5
13
15
25
-10
13
13
5
15
-10
13
7.5
24
20
4
5
($ (? (7 ((2
20
25
-5
7.5
13 18. 5
14
24
-10
13
13
10
23
-13
18.5
16
15
25
-10
13
14
25
-11
16
2
5
1otal
2
((
!/lculo del contraste $. < $ / 6ó < $ 117 !/lculo de $. μT =
σ T =
n∗( n + 1 ) 4
√
=
(
19∗ 19+ 1 4
n∗( n + 1 )∗( 2 n + 1 ) 24
=
)
= 95
√
(
) (
19∗ 19 + 1 ∗ 2∗19 + 1 24
)
=24.8495
Luego En este caso n $ 1/ 6#a que huo un di $ 07 T − μ T 9− 95 Z T = = =−3.46 σ T 24.8495
0alor de p. "iendo la pruea unilateral p $ 0,000Decisin. "iendo p $ 0, 000- 6 4 0,057, se recha8a la hipótesis nula !onclusin. Los resultados son estad9sticamente significativos, # por lo tanto, a partir de estos datos, se detecta que huo incremento significativo de motivación en los pacientes despu!s del programa experimental de remotivación 6p $ 0, 000-7. +. Hna muestra de 15 pacientes que padece de asma participó en un experimento para estudiar los efectos de un nuevo tratamiento sore la función pulmonar. Hna de las mediciones que se registraron fue la de volumen espiratorio for8ado 6litros7 en 1 segundo6JEF7 antes # despu!s de la aplicación del tratamiento. Los resultados son los siguientes 3%J%H@ '3
ESTADISTICA APLICADA
3%J%H@ '3
1 1./ 1./ / +.5 +.)) + +.** +.++ 10 1.) ).1* 1.00 -.0* 11 1./ +.)+ ) 1. -.-5 1+ 1./1 +./) 5 -.00 -.00 11.*5 -.0) 0.5 +.*) 1) +.) ).+ * 1.)+ -.1 15 +.-5 ).)+ +.+ 5.1) ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( :Es posile concluir, con ase en estos datos, que el tratamiento incrementa de manera efectiva el nivel del JEF;. "ea α $ 0.05. %eterminar el valor &
SOU!I-N. ipótesis 0 El tratamiento no incrementa significativamente de manera efectiva el nivel del JEF. 1 El tratamiento incrementa significativamente de manera efectiva el nivel del JEF.
Indivi duo
Cali8cación Ante s
9esp ués
(
1.69 2.77
1.69 2.22
#
1
3.07
>
1.66 3
3.35 3
+
0.85
2.74
$
1.42
3.61
? 7
2.82 2.58
5.14 2.44
-
1.84
4.17
2
1.89
2.42
(,
1.91
2.94
((
1.75
3.04
(#
2.46
4.62
(>
2.35
4.42
di !9 A" 0 0.55 2.07 1.69 0 1.89 2.19 2.32 0.14 2.33 0.53 1.03 1.29 2.16 2.07
'an o ;di; 3
ESTADISTICA APLICADA
=
3
8.5
8.5
6 -
6
7
7
11
11
12 1
12 1
13
13
2
2
4
4
5
5
10
10
8.5
8.5
1otal !/lculo del contraste $. < $ ) 6ó < $ *7
< de ranos
+
-7
!/lculo de $. μT =
σ T =
n∗( n + 1 ) 4
√
=
(
13∗ 13 + 1
)
4
n∗( n + 1 )∗( 2 n + 1 ) 24
=
= 45.5
√
(
) (
13∗ 13 + 1 ∗ 2∗13 + 1 24
)
=14.3091
Luego En este caso n $ 1- 6#a que huo dos di $ 07 T − μ T 4− 45.5 = =−2.90 Z T = 14.3091 σ T
0alor de p. "iendo la pruea unilateral p $ 0,001/ Decisin. "iendo p $ 0, 001/ 6 4 0,057, se recha8a la hipótesis nula !onclusin. Los resultados son estad9sticamente significativos, # por lo tanto, a partir de estos datos, se detecta que el tratamiento incrementa significativamente de manera efectiva el nivel del JEF 6p $ 0.001/7. -. ' 11 ratas tratadas crónicamente con alcohol se les midió la presión sangu9nea sistólica antes # despu!s de -0 minutos de administrarles a todas ellas una cantidad fija de etanol, oteni!ndose los datos siguientes &resión sangu9nea sistólica 'ntes 1+ 1+0 1+) 1++ 1-0 1+/ 11) 11 11/ 11+ 11 %espu!s 11/ 11 11* 1++ 1+* 1++ 110 1+0 11+ 110 111 :a# un descenso significativo de la presión sangu9nea sistólica tras la ingestión de etanol;
SOU!I-N. ipótesis 0 3o huo descenso significativo de la presión sangu9nea sistólica tras la ingestión de etanol. 1 uo descenso significativo de la presión sangu9nea sistólica tras la ingestión de etanol.
Cali8cación
'at as Ante s 126 ( 120 # 124 > + $ ? 7 2 (,
122 130 129 114 116 119 112 118
9esp ués 119 116 117 122 127 122 110 120 112 110 111
di !9 A"
'an o ; di;
7 4 7 0 3 7 4 -4 7 2 7
8 4 8 2 8 4 4 8 1 8
de ranos = 8 4 8 2 8 4 4 8 1 8
1ota $( ESTADISTICA APLICADA
+
l !/lculo del contraste $. < $ ) 6ó < $ 517 !/lculo de $. μT =
σ T =
n∗( n + 1 ) 4
√
=
(
10∗ 10 + 1 4
n∗( n + 1 )∗( 2 n + 1 ) 24
=
)
= 27.5
√
(
) (
10∗ 10 + 1 ∗ 2∗10 + 1 24
)
=9.8107
Luego En este caso n $ 10 6#a que huo un di $ 07 T − μ T 4 −27.5 Z T = = =−2.40 9.8107 σ T
0alor de p. "iendo la pruea unilateral p $ 0,00Decisin. "iendo p $ 0, 00- 6 4 0,057, se recha8a la hipótesis nula !onclusin. Los resultados son estad9sticamente significativos, # por lo tanto, a partir de estos datos, se detecta que huo descenso significativo de la presión sangu9nea sistólica tras la ingestión de etanol 6p $ 0.00-7.
SEMINARIO Nº 15 6RUS6A WAIS 1. "e quiere evaluar la eficacia de distintas dosis de un fCrmaco contra la hipertensión arterial, comparCndola con la de una dieta sin sal. &ara ello se seleccionan al a8ar +5 hipertensos # se distriu#en aleatoriamente en 5 grupos. 'l primero de ellos no se le suministra ning?n tratamiento, al segundo una dieta con un contenido pore en sal, al tercero una dieta sin sal, al cuarto el fCrmaco a una dosis determinada # al quinto el mismo fCrmaco a otra dosis. Las presiones arteriales sistólicas de los +5 sujetos al finali8ar los tratamientos son rupo 1
+
-
)
5
10
1*+
1-
15
1)*
1*-
15
1*0
1)
15+
1*5
1*
15
10
1)-
1+
10
1+
1*1
155
ESTADISTICA APLICADA
11
1*5
1*0
155
10
SOU!I-N. ipótesis 0 La mediana de la eficacia de distintas dosis de un fCrmaco contra la hipertensión arterial de los 5 grupos son considerados iguales. 1 La mediana de la eficacia de distintas dosis de un fCrmaco contra la hipertensión arterial de los 5 grupos son considerados diferentes.
Grupo ( %ip7 Ran) art7 o 10 +1*+0 1*5 +1.5 1+ +5 11 +) '( 1157,
Grupo # %ip7 Ran) art7 o 1*+ 1/ 15 1* 15 10 11 1*5 +1.5 847, '#
Grupo > %ip7 Ran) art7 o 11) 1*0 1.5 15 1+ 11*0 1.5 9: '>
Grupo + %ip7 Ran) art7 o 15 1) + 10 11 1*1 1 155 5.5 447, '+
Grupo $ %ip7 Ran)o art7 1)* 15+ ) 1)1 155 5.5 10 11 +47, '$
!/lculo de %. H =
12
n∗( n + 1 ) Luego H =
∗∑ i=1
12
(
2
k
25∗ 25 + 1
)
(
∗
Ri ni
−3∗( n + 1 ) 2
113.5 5
+
74.5 5
2
+
68 5
2
+
44.5 5
2
+
24.5 5
2
)
−3∗( 25 + 1 )
H =16.66
0alor de ;i<1. &ara grados de liertad $ M(1 $ 5(1 $ ) p $ /,) Decisin. "iendo $ 1. 6 > /.)7, se recha8a la hipótesis nula !onclusin. Los resultados son estad9sticamente significativos, # por lo tanto, a partir de estos datos, se detecta que la mediana de la eficacia de distintas dosis de un fCrmaco contra la hipertensión arterial de los 5 grupos son considerados diferentes. +. "e desea comparar el rendimiento de cuatro semillas ', A, B # %. Hn terreno se divide en +) parcelas similares # se asigna al a8ar cada semilla a parcelas. ' A B % ++/.1 +--.) +11.1 +*0.) +5-.* +--.0 ++-.1 +). +)1.- +1/.+ +1*.5 +-0.0
ESTADISTICA APLICADA
+5).* +00.0 +11. +50.* +-*.+ ++).- +0*. +-0.0 +)1.- +0+.0 +1-.* +)5.
SOU!I-N. ipótesis 0 La mediana del rendimiento de cuatro semillas son iguales. 1 La mediana del rendimiento de cuatro semillas son diferentes.
Semilla A Semilla 5 Semilla C Semilla 9 Rendim Ran) Rendim Ran) Rendim Ran) Rendim Ran) 7 o 7 o 7 o 7 o ++/.1 11 +--.) 15 +11.1 ) +*0.) +) +5-.* ++ +-1) ++-.1 / +). +0 +)1.1*.5 +1/.+ +1*.5 * +-0 1+.5 +5).* ++00 1 +11. 5 +50.* +1 +-*.+ 1 ++).10 +0*. +-0 1+.5 +)1.1*.5 +0+ + +1-.* +)5. 1/ 1?8 ,? 54 1?@ '( '# '> '+ !/lculo de %. H =
n∗( n + 1 ) Luego H =
∗∑
Ri
i=1
12
(
2
k
12
24∗ 24 + 1
)
(
∗
ni
−3∗( n + 1 )
107 6
2
2
+
50 6
+
34
2
6
+
109 6
2
)
−3∗( 24 + 1 )
H =14.95
0alor de ;i<1. &ara grados de liertad $ M(1 $ )(1 $ p $ *,1)* Decisin. "iendo $ 1)./5 6 > *.1)*7, se recha8a la hipótesis nula !onclusin. Los resultados son estad9sticamente significativos, # por lo tanto, a partir de estos datos, se detecta que la mediana del rendimiento de las cuatro semillas son diferentes. -. Los miemros de un equipo ciclista se dividen al a8ar en tres grupos que entrenan con m!todos diferentes. El primer grupo reali8a largos recorridos a ritmo pausado, el segundo grupo reali8a series cortas de alta intensidad # el tercero traaja en el gimnasio con pesas # se ejercita en el pedaleo de alta frecuencia. %espu!s de un mes de entrenamiento se reali8a un test de rendimiento consistente en un recorrido cronometrado de / Nm. Los tiempos empleados fueron los siguientes O!todo
O!todo
O!todo
15
1)
1-
1
1-
1+
ESTADISTICA APLICADA
1)
15
11
15
1
1)
1*
1)
11
' un nivel de confian8a del /5P :&uede considerarse que los tres m!todos producen resultados equivalentes; @ por el contrario :a# alg?n m!todo superior a los demCs;
SOU!I-N. ipótesis 0 La mediana del rendimiento de los equipos ciclista son diferentes. 1 La mediana del rendimiento de los equipos ciclista son iguales.
Método I Método II Método III $iemp Ran) $iemp Ran) $iemp Ran) o o o o o o 15 11 1) *.5 1).5 1 1-.5 1).5 1+ 1) *.5 15 11 11 1.5 15 11 1 1-.5 1) *.5 1* 15 1) *.5 11 1.5 ,: 44 1: '( '# '> !/lculo de %. H =
12
n∗( n + 1 ) Luego H =
∗∑ i=1
12
(
2
k
26∗ 26 + 1
)
(
∗
Ri
−3∗( n + 1 )
ni
2
58 5
2
+
44 5
+
)
18 5
2
−3∗( 26 + 1 )
H =−61.77
0alor de ;i<1. &ara grados de liertad $ M(1 $ -(1 $ + p $ 5.//15 Decisin. "iendo $ (1.**1)./5 6 4 5.//157, 3o se recha8a la hipótesis nula !onclusin. Los resultados son estad9sticamente significativos, # por lo tanto, a partir de estos datos, se detecta que la mediana del rendimiento de los equipos ciclista son diferentes. El m!todo superior a los demCs es el m!todo -, por tener el menor tiempo de recorrido cronometrado de / Nm, con una suma de 1 min, promedio de 1+.+ min # mediana de 1+ min.
SEMINARIO Nº 14 S2EARMAN &'Q' B'%' &QEH3<' B'LBHLE E 3
ESTADISTICA APLICADA
1. El editor en jefe de un importante periódico metropolitano ha intentado convencer al dueño del periódico para que mejore las condiciones de traajo en el taller de prensas. EstC convencido de que, cuando traajan las prensas, el grado de ruido crea niveles no saludales de tensión # ansiedad. Qecientemente hi8o que un psicólogo reali8ara una pruea durante la cual los prensistas se situaron en cuartos con niveles variales de ruido # luego se le hi8o otra pruea para medir niveles de humor # ansiedad. La siguiente tala muestra el 9ndice de su grado de ansiedad o nerviosismo # el nivel de ruido al que se vieron expuestos. 61,0 es ajo # 10,0 es alto7. 3ivel de ruido rado de ansiedad
) -/
-
1 1
+ 1
)1
* )5
+ +5
-
SOU!I-N. ipótesis 0 El grado de ansiedad # el nivel de ruido ocacionado por las prensas son mutuamente independientes. 1 Existe una tendencia del grado de ansiedad que aumenta con el nivel de ruido ocacionado por las prensas.
Niel de si)niBicancia. C?7?, @ivel 'an de Grado de o @ ruido ansiedad !&" !&" !)" d% 1 16 1 ( 18 2.5 # 2 25 2.5 > 2 38 4.5 + 3 38 4.5 $ 3 4 39 6 ? 6 41 7 7 7 45 8 -
'an o !)" dB
d
d#
1
0
0
2
0.5
0.25
3
-0.5
0.25
4.5
0
0
4.5
0
0
6
0
0
7
0
0
8
0 SUM A
0 0.5
Estadística de prue*a. n
∑ di
2
6∗
r S = 1−
i= 1
n∗( n −1 ) 2
= 1−
6∗0.5
(
8∗ 8
2
−1 )
=0.9940
Decisin. En la tala & oservamos que para R$0.05 # n$ Bomo r s$ 0.//)0 > 0.)-, 3o se recha8a o
rsS$0.)-
!onclusin. Los resultados no son estad9sticamente significativos, # por lo tanto, a partir de estos datos, se detecta que el grado de ansiedad # el nivel de ruido ocacionado por las prensas son mutuamente independientes.
ESTADISTICA APLICADA
+. El erente de una Bl9nica dispone de la siguiente información 'ño Birug9as
@ ( # > + $ ?
+001 1+0
+00+ 1)-
+00150
+00) 1*0
+005 1+
+00 15
ADo !&"
Ciruias !)"
'ano !&" d%
'ano !)" dB
d
d#
2001
120
1
1
0
0
2002
143
2
2
0
0
2003
150
3
3
0
0
2004
170
4
6
-2
4
2005
162
5
5
0
0
2006
158
6
4
2
4
SUMA
8
Estadística de prue*a. n
∑ di
2
6∗
r S = 1−
i= 1
n∗( n −1 ) 2
6∗8
= 1−
(
6∗ 6
2
−1 )
= 0.7714
!onclusin. "eg?n el estad9stico de pruea concluimos que existe una correlación positiva fuerte entre las variales año # ciruj9as. -. "e efect?a un experimento m!dico para determinar el efecto de la droga efedrina en las pulsaciones del cora8ón. Hn paciente recie diversas dosis diarias de la droga durante seis d9as. La tala que sigue resume los resultados del experimento. %osis diaria total de efedrina 6granos7 + 1 5 )
3T de pulsaciones por minuto *0 0 50 0 100 /0
3ota. 1 grano $ 0.0 gramos
@ ( # > + $
9osis !&"
Pulsaciones !)"
'ano !&" d%
'ano !)" dB
d
d#
1
50
1
1
0
0
2
60
2
2
0
0
3
70
3,5
3
0,5
0,25
3
80
3,5
4
-0,5
0,25
4
90
5
5
0
0
ESTADISTICA APLICADA
?
5
100
6
6
0
0
SUMA
0,5
Estadística de prue*a. n
∑ di
2
6∗
r S = 1−
i=1
n∗( n −1 ) 2
= 1−
6∗0.5 6∗( 6 −1 ) 2
= 0.9857
!onclusin. "eg?n el estad9stico de pruea concluimos que existe una correlación positiva fuerte entre dosis de efedrina # las pulsaciones por minuto. ). %ado el siguiente conjunto de datos se pide otener el grado de asociación de amas variales
3urnout 151)/ 15 1 1*15 1*) 1* 1/ 1* 10 1 15/ 1+ 11
@ 5urno Fati ut a 149 55 ( 153 57 # 158 60 > 159 67 + 160 61 $ 161 77 ? 162 82 7 165 70 166 73 2 ( 167 75 , ( 168 62 ( ( 169 74 # ESTADISTICA APLICADA
ati)a 5* 55 *0 **/ 0 5 *) *5 1 + * + **
'ano !&" d%
'ano !)" dB
d
d#
1
1
0
0
2
2
0
0
3
3
0
0
4
7
-3
9
5
4
1
1
6
13
-7
49
7
15
-8
64
8
9
-1
1
9
10
-1
1
10
12
-2
4
11
5
6
36
12
11
1
1
( > ( + ( $
173
79
13
14
-1
1
174
65
14
6
8
64
176
68
15
8
7
49
SUMA
280
Estadística de prue*a. n
∑ di
2
6∗
r S = 1−
i=1
n∗( n −1 ) 2
= 1−
6∗ 280
(
15∗ 15
2
−1 )
=0 .5
!onclusin. "eg?n el estad9stico de pruea concluimos que existe una correlación positiva d!il entre Aurnout # la fatiga.
ESTADISTICA APLICADA
