Semana v Docentes

Cuadernillo de Trabajo

Universidad Nacional del Altiplano CEPREUNA CICLO ABRIL – JUNIO 2014

PLANTEO DE ECUACIONES PROBLEMA 01

La suma de cinco números consecutivos es igual a 85. Halle la suma de cifras del menor de ellos. A) 3 B) 6 C) 7 D) 5 E) 4 PROBLEMA 02

La suma de dos números es 260. Si al dividir el mayor entre el menor el cociente es 3 y el residuo es 20, hallar la diferencia de dichos números. A) 88 B) 102 C) 116 D) 128 E) 140

Quinta Semana

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

tendríamos el triple de lo que me quedaría.

¿Cuánto tiene Ana y Betty juntas? A) S/. 68 B) S/. 76 C)S/. 72 D) S/. 84 E) S/. 80 PROBLEMA 07

En una reunión habían 20 mujeres más que hombres, y cuando llegaron 12 parejas a la reunión, el número de los hombres resultó r esultó los 3/8 de los reunidos. ¿Cuántos hombres había al inicio? A) 18 B) 9 C) 28 D) 13 E) 16 PROBLEMA 08

PROBLEMA 03

Tengo S/. 85. Gasté cierta suma y lo que no gasté, es el cuádruplo de lo que gasté. ¿Cuánto gasté? A) 17 B) 18 C) 19 D) 21 E) 23 PROBLEMA 04

En una reunión en la que asistieron varones, mujeres y niños, se observa que entre varones y mujeres se cuentan 48 personas; entre mujeres y niños, 44 personas, y entre varones y niños, 46 personas. Halle el número de personas que asistieron a dicha reunión. A) 66 B) 67 C) 68 D) 69 E) 70

A un joven se le preguntó por el número de camisas blancas, celestes y amarillas que tenía, a lo cual contestó: “Todas mis camisas son blancas, menos 2; todas son celestes, menos 2; y todas son amarillas, menos 2”. ¿Cuántas camisas tiene el

joven? A) 2 D) 5

B) 3

C) 6 E) 4

PROBLEMA 09

Se reparte la suma de S/. 16 800 entre tres personas de modo que, la primera reciba r eciba S/. 500 más que la segunda y ésta S/. 200 más que la tercera. ¿Cuánto le toca a la primera persona? A) 6 000 B) 5 700 C) 5 300 D) 500 E) 5 200

PROBLEMA 05

PROBLEMA 10

Entre A, B, C y D tienen S/. 20 000. Si B tiene el doble de lo que tiene C, A a su vez posee S/. 1 000 más que B y D tiene el triple de la diferencia entre lo que tiene A y C, ¿cuál es la mayor cantidad poseída? A) 5 000 B) 8 000 C) 6 000 D) 9 000 E) 3 000

Los pobladores de una hacienda acostumbran cambiar 12 choclos por 36 papas; a su vez, 24 papas por 16 camotes. En cierta ocasión, un A) 120 D) 60

PROBLEMA 06

PROBLEMA 11

Ana le dice a Betty: Si yo te diera S/. 6, entonces tendríamos la misma cantidad de dinero. Betty contesta: Si yo te diera S/. 12, entonces

En un salón de inicial se observa que siete veces el número de niños más tres veces el número de niñas es igual 71; en cambio, tres veces el número de niños más siete veces el número de niñas es

poblador solicitó 100 choclos a cambio de “n” papas más “n” camotes. Calcular “n”.

B) 50

C) 160 E) 90

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59. Calcule el producto del número de niños y de niñas de dicho salón. A) 36 B) 40 C) 30 D) 42 E) 48 PROBLEMA 12

Con billetes de 10 soles y monedas de 5 soles se pagó un producto que costó 280 soles. El número de monedas de 5 soles excede en 8 al número de billetes de 10 soles. Si los billetes de 10 soles que tenemos lo contásemos como si fuesen monedas de 5 soles, ¿qué cantidad de dinero tendríamos? A) 280 B) 300 C) 320 D) 340 E) 160 PROBLEMA 13

Un niño ha dibujado en un papel 40 figuras geométricas entre triángulos y cuadrados. En total hay 138 vértices. Determine cuantos triángulos más que cuadrados hay. A) 7 B) 6 C) 4 D) 5 E) 8


Quinta Semana


Un comerciante entre a una tienda de camisas y compra cierto número de ellas pagando S/.15 por cada una. Luego entra a una tienda de pantalones comprando cierto número de ellos y paga S/. 25 por cada uno. Si en total compró 50 prendas y en la segunda tienda gastó S/. 50 más que en la primera. ¿Cuántos pantalones compro? A) 18 B) 20 C) 16 D) 22 E) 24 PROBLEMA 17

En una reunión se observa a 102, personas entre varones y mujeres. En un momento se observa que la cantidad de varones que bailan y las mujeres que no bailan están en la relación de 2 a 1, respectivamente, además, el total de personas que bailan en ese momento es tres veces más la cantidad de varones que no bailan. Determine cuantas personas no bailan en este momento. A) 34 B) 36 C) 44 D) 46 E) 26 PROBLEMA 18

PROBLEMA 14

El número 256 se descompone en 4 sumandos, de manera que añadiendo 7 al primero, restando 7 al segundo, multiplicando por 7 al tercero y dividiendo entre 7 al cuarto se obtiene siempre el mismo resultado. Dé como respuesta la suma del mayor y menor de los 4 sumandos. A) 196 B) 190 C) 208 D) 200 E) 182 PROBLEMA 15

Se tiene un número impar al cual se le suma los dos números pares que le siguen y los dos números impares que le preceden, obteniéndose en total 213 unidades. Halle el mayor de los números y dé como respuesta el producto de sus cifras. A) 20 B) 14 C) 24 D) 15 E) 18 PROBLEMA 16

Sabiendo que perdí 2/3 de lo que no perdí; luego recupero 1/3 de lo que no recupero. Si tengo ahora 42 soles. ¿Cuánto me quedaría luego de perder 1/6 de lo que no logré recuperar? A) S/.41 B) S/.39 C) S/.36 D) S/.40 E) S/.32 PROBLEMA 19

Luis salió el fin de semana con S/.N. Primero fue al cine donde la relación de lo que gastó y no gastó fue de 2 a 7; luego fue a cenar y del dinero que le quedaba, la relación de lo que gastó y no gastó fue de 2 a 3. Si luego de esto solo le queda S/.42, halle cuánto gasto en el cine. A) S/.20 B) S/.15 C) S/.18 D) S/.12 E) S/.40 PROBLEMA 20

En un corral se observa 3 gallinas por cada 5 patos y 4 conejos por cada 3 patos. Si en total se cuentan 176 cabezas. ¿Cuál es el número total de patas? CEPREUNA - Universidad Nacional del Altiplano



A) 412 D) 521

B) 484

C) 512 E) 544

Quinta Semana


los números y la suma de los cuadrados de los mismos, es igual a cinco veces más el mayor de ellos.

PROBLEMA 21

La razón de dos números, cuya diferencia de cuadrados es 180, se invierte al sumar 6 al menor y restar 6 al mayor. Determine el producto de dichos números. A) 184 B) 198 C) 216 D) 256 E) 300 PROBLEMA 22

Luis tiene el triple de dinero que Sandra, pero cinco veces más de lo que tiene Javier. Si Luis regala cierta cantidad de dinero a Sandra y S/.24 a Javier, los tres tendrían la misma cantidad de dinero. ¿Cuántos soles tienen entre los tres? A) 108 D) 126

B) 99

C) 117 E) 90

A) 4 D) 12

B) 6

C) 8 E) 7

PROBLEMA 26

En 2 habitaciones hay un total de 90 focos, de los cuales hay un cierto número de focos prendidos. Luego se prenden tantos focos como el número de focos prendidos excede al de los apagados resultando el número de focos prendidos el doble de los apagados. ¿Cuántos estaban prendidos inicialmente? A) 50 D) 55

B) 40

C) 45 E) 60

PROBLEMA 27

En un triángulo rectángulo el triple del cateto menor excede en una unidad al cateto mayor pero le falta una unidad para ser igual a la hipotenusa. ¿Cuál es la longitud del cateto mayor?

Hallar un número de tres cifras, tal que el doble de las centenas más el triple de las decenas más las unidades sumen 43. La diferencia entre el número que se obtiene al invertir sus cifras y el dado es 99, además la suma de sus cifras es 21. Dar como resultado el producto de sus cifras.

A) 35 D) 12

A) 363 D) 336

PROBLEMA 23

B) 25

C) 37 E) 24

B) 398

PROBLEMA 24

EDADES

En un cierto momento en una fiesta, el número de hombres que no bailan es al número de personas que están bailando como 1 es a 6; además el número de damas que no bailan es al número de hombres como 3 es a 2. Encontrar el número de damas que están bailando, si el total de personas que asistieron a la fiesta es 455. A) 56 D) 105

B) 84

C) 226 E) 396

C) 215 E) 300

PROBLEMA 25

Se tiene dos números enteros positivos y consecutivos. Halle el mayor si se sabe que la semidiferencia entre el cuadrado de la suma de

PROBLEMA 01

Dayanne al ser interrogada por su edad responde: La suma de mi edad actual y de la edad que tendré dentro de 4 años es igual al triple de mi edad hace 3 años. ¿Qué edad tiene Dayanne?

A) 10 años D) 15 años

B) 13 años

C) 12 años E) 18 años

PROBLEMA 02

Unos gemelos y unos trillizos tienen edades que suman en total 150 años. Si se intercambian las edades de los gemelos con los trillizos, en total




sería de 120 años. ¿Cuántos años tiene cada uno de los trillizos? A) 50 D) 44

B) 32

C) 46 E) 42

PROBLEMA 03

La edad de un niño será dentro de tres años un cuadrado perfecto; hace tres años su edad era la raíz de ese cuadrado perfecto. ¿Qué edad tendrá dentro de 15 años? A) 16 años D) 23 años

B) 21 años


Quinta Semana


La suma de las edades de una pareja de esposos, cuando nació su primer hijo, era la tercera parte de la suma de sus edades actuales. Si ahora el hijo tiene 35 años, ¿qué edad tenía cuando la edad de los tres sumaban 74? A) 11 años D) 15 años

B) 13 años


PROBLEMA 08

Cristopher le dijo a Kevin: Tengo el doble de la edad que tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes; pero cuando tengas la edad que yo tengo, la suma de nuestras edades será 63 años. Halle la

suma de sus edades actuales. PROBLEMA 04

En 1 918, la edad de un padre era 9 veces la edad de su hijo; en 1 923, la edad del padre fue el quíntuplo de la edad de su hijo. ¿Cuál fue la edad del padre en 1940?


B) 79 años


PROBLEMA 09

Andrew le dice a Nicolás: Dentro de 2 años, yo A) 66 años D) 70 años

B) 72 años


Si actualmente la suma de sus edades es 21 años. ¿Qué edad tenía Nicolás hace 2 años?

PROBLEMA 05

Yo tengo el doble de la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tuviste cuando yo nací. Cuando tú tengas el doble de la edad que tengo la suma de nuestras edades será 75 años. ¿Cuántos años tengo? A) 25 años D) 18 años

B) 20 años


PROBLEMA 06

Hace 8 años las edades de Luis y de Robert estaban en la relación de 4 a 5. Si actualmente sus edades suman 52 años, ¿hace cuantos años Robert tenía el doble de la edad de Luis? A) 15 años D) 25 años

B) 10 años

PROBLEMA 07

tendré el triple de la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tendrás en ese entonces.



B) 8 años


PROBLEMA 10 Hace x2 años tenía

11 años y dentro de 3x 2 años tendré 47. ¿Cuántas veces más es respecto a 10 mi edad actual? A) 1 D) 4

B) 2

C) 3 E) 5

PROBLEMA 11

Hace 15 años mi edad era los 16/3 de tu edad; pero si contamos 45 años a partir de hoy, sucederá que tú tendrás 15/28 de la edad que yo tenga. ¿Hace cuántos años mi edad fue el séxtuplo de tu edad en ese entonces? A) 15 años B) 16 años C) 20 años D) 17 años E) 18 años CEPREUNA - Universidad Nacional del Altiplano


PROBLEMA 12

Dentro de algunos años, la relación de nuestras edades será de 15 a 19. Hace tantos años como la tercera parte de los años que tengo, la relación de nuestras edades era de 3 a 5. Si la diferencia de nuestras edades hace 10 años fue un cubo perfecto. ¿Qué edad tienes? Si yo soy tu mayor. A) 21 años B) 22 años C) 23 años D) 24 años E) 26 años


Quinta Semana


Cuando tú tengas la edad que tengo, tendrás lo que él tenía que es el triple de lo que tienes y yo tenía los 3/5 de lo que él tiene, que es 20 años menos de los tendré cuando tengas lo que ya te dije. ¿Qué edad tenía yo cuando tú naciste? A) 16 años D) 32 años

B) 30 años


PROBLEMA 17

Yo tengo los 13/9 de la edad que tú tenías, cuando yo tenía la edad que tú tienes, cuando tu tengas la edad que yo tengo la diferencia de nuestras edades será de 6 años. ¿Qué edad tuve yo hace 10 años?

Ángel le dice a Beto: Hace tantos años como la cuarta parte de los años que tengo, nuestras edades sumaban 42 años; y dentro de tantos años como la tercera parte de los años que tú tienes, nuestras edades sumaran 74 años. ¿Hace cuántos años mi edad y tu edad estaban en la relación de 1 a 2?



PROBLEMA 13

B) 29 años


B) 15 años


PROBLEMA 14

PROBLEMA 18

Si hubiera nacido 15 años antes, entonces lo que me faltaría actualmente para cumplir 78 años sería los cinco tercios de la edad que tendría si hubiese nacido 7 años después. ¿Qué edad tendré dentro de 5 años?

Cuando transcurran a partir de hoy tantos años como los años que pasaron desde que nací hasta hace 30 años, tendré el quíntuplo de la edad que tenía en ese entonces. ¿Cuántos años tengo?


B) 31 años



B) 20 años


PROBLEMA 19 PROBLEMA 15

Luis le dice a Cesar: “Nuestras edades son

María tiene 2 sobrinas: Lucía e Irene; si, actualmente, la edad de María es 2,5 veces la suma de las edades que tiene Lucía e Irene; y, dentro de 5 años, la edad de María será sólo 1,5 veces la suma de las edades que tendrán, en ese entonces, sus sobrinas, ¿Cuál es la suma de las edades actuales de las tres?

proporcionales a los números 3 y 4 respectivamente. Además, yo tengo la edad que tú tenías cuando mi padre tenía la edad de tu padre. Ahora bien, cuando tu padre tenga la edad de mi padre, mi edad será la mitad de la edad que tu padre tenía hace 10 años y tu edad será la


B) 35 años

PROBLEMA 16


mitad de la edad que tenía mi padre hace 5 años”.

Hallar la suma de las edades de Luis y Cesar. A) 15 años B) 20 años C) 25 años D) 30 años E) 35 años PROBLEMA 20




La edad que tiene Diana y la edad que tendrá Brandon dentro de 12 años están en la relación de 5 a 6; además, la edad que Brandon tuvo hace 15 años es la mitad de la edad que tendrá Luis dentro de 12 años. Si actualmente las edades de Brandon y de Luis son entre sí como 6 es a 5, halle la edad de Diana hace 20 años. A) 39 años D) 50 años

B) 47 años


Quinta Semana



B) 8 años


PROBLEMA 24

Josué le preguntó a Lucas por su edad y este respondió: “Yo tengo el doble de la edad que

tenías cuando Mirko tenía tantos años como la mitad de años que tienes, y cuando él tenga mi edad actual, yo tendré el triple de la edad que tenías en el pasado mencionado y tú tendrás 42

PROBLEMA 21

años”. ¿Cuál es la suma de las edades actuales de

Cuando tú tengas la edad que yo tengo, tendrás lo que él tenía, cuando tenías la tercera parte de lo que tienes y yo tenía la tercera parte de lo que él tiene, que es 5 años más de lo que tendré, cuando tengas lo que ya te dije y él tenga lo que tú y yo tenemos. ¿Cuántos años tengo?

Josué y de Lucas?


Paola: “Tengo 2a  2a  años”

B) 20 años


PROBLEMA 22

Luis y Rosa conversan sobre sus edades. Rosa: “La relación de nuestras edades hace “m” años era de 4 a 5” Luis: “Pero hace “n” años era de 6 a 5”. Rosa: “Pero dentro de (m – n + 12) años será de 12 a 13”. Luis: “No olvides que la diferencia de nuestras edades dentro de (m + n + 1) años será 3 años”


B) 70 años


PROBLEMA 25

Paola y Frank conversan sobre sus edades: Frank: “Dentro de “n” años tendré bc años” Paola: “Yo también tendré la misma edad” Frank: “Cuando yo tenía 14 años tú tenías la mitad de los años que tienes” Calcule “ a  b  c  n ” si “n” es máximo.

Paola hacia sus cálculos en base 7 y Frank en base 8. A) 25 D) 21

B) 35

C) 29 E) 30

Calcule la relación de sus edades dentro de (m + n + 1) años: A) 37 : 50 D) 37 : 40

B) 34 : 37

C) 30 : 27 E) 30 : 47

PROBLEMA 23

Las edades de Ana y Ely están en la relación de 7 a 3, respectivamente; pero hace “m” años la edad de Ana era dos veces más la edad que tenía Ely, y dentro de “n” años la edad de Ely y la de Ana

estarán en la relación de 5 a 8. Si m  n  28 , ¿Dentro de cuantos años sus edades estarán en la relación de 25 a 13? CEPREUNA - Universidad Nacional del Altiplano

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