Introducción
LOGROS
Al término del curso el alumno es capaz de identificar y usar las propiedades relevantes del fluido así como los principios de hidrostática y dinámica de fluidos para plantear y desarrollar la solución de problemas de ingeniería que involucren fluidos. El logro del curso se evalúa mediante el Examen Final (EB) el cual es evaluado bajo bajo dist distin inttos crit criter erio ioss medi median antte una una rúbr rúbric icaa de ev eval alua uaci ción ón..
2
UNIDADES
UNID UNIDAD AD Nº 1: PROP PROPIE IED DADE ADES DE LOS FLUI FLUID DOS E HIDR HIDROS OSTTÁTICA TICA UNIDAD Nº 2: CINEMÁTI MÁTIC CA Y DINÁMIC MICA DE FLUIDOS UNIDAD Nº 3: FLUJO EN TUBERÍAS RÍAS UNID UNIDAD AD Nº 4: ANÁL ANÁLIS ISIS IS DIME DIMENS NSIO IONA NALL UNID UNIDAD AD Nº 5: FLU FLUJOS JOS EXTE EXTERN RNOS OS
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CRONOGRAMA Tipo de Prueba
Peso %
Fecha
Recuperable
PC 01
10
Semana 03
SI (EB)
PC 02
10
Semana 06
SI (EB)
EA
25
Semana 07
SI (EB)
PC 03
10
Semana 11
SI (EB)
PC 04
10
Semana 14
SI (EB)
LB
10
Semana 15
NO
EB
25
Semana 16
SI (RECUP)
4
BIBLIOGRAFÍA DEL CURSO
UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS, Centro De Información. Catálogo en línea: http://bit.ly/CI170-201801.
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LABORATORIO DE MECANICA DE FLUIDOS
Implementos obligatorio que debe tener : •
Botas
•
Camisa o blusa (polo) manga larga
•
Implementos para desarrollar el informe (calculadora, lapicero, etc.)
•
Documento de identificación
•
Tolerancia del ingreso 10 minutos
•
No se recupera laboratorio, horario por grupo en aula virtual.
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UNIDAD Nº 1: PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS E HIDROSTÁTICA
PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS Mecánica de los Fluidos Un fluido puede definirse como un material que se deforma continua y
permanentemente con la aplicación de un esfuerzo cortante, no importa que tan pequeño sea. La Mecánica de Fluidos es el estudio del comportamiento del fluido en
movimiento o en reposo. El estudio toma en consideración las propiedades de los fluidos y las fuerzas que interactúan entre el fluido y sus fronteras, determinando un patrón de flujo resultante.
8
EJEMPLO
Aplicaciones de la Mecánica de Fluidos
Aplicaciones de la Mecánica de Fluidos
DIMENSIONES Y SISTEMAS TECNICO DE UNIDADES Análisis Dimensional El Análisis Dimensional es un método que permite encontrar relaciones entre las magnitudes o variables que intervienen en un fenómeno físico, mediante una ecuación que debe ser dimensionalmente homogénea.
Magnitudes
Básicas (fundamentales) sirven para expresar las magnitudes derivadas
M (masa) L (longitud) T ( tiempo)
Derivadas (secundarias)
Área, Volumen, Velocidad, Aceleración, Caudal, Fuerza, etc. X = f (M, L, T)= [Ma, Lb, Tc]
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Ejemplo de magnitud derivada: Velocidad = [LT-1] ; a = 0 , b = 1 , c = - 1 Peso = m.g = [MLT-2] ; a = 1 , b = 1 , c = - 2 La representación de cualquier magnitud derivada se llama ecuación dimensional. Ecuación dimensionalmente homogénea se refiere a una ecuación que es
válida para cualquier sistema de unidades.
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Principio de homogeneidad
“Cualquier ecuación deducida analíticamente y que represente un
fenómeno físico, debe satisfacerse en todo sistema de unidades.
Magnitudes derivadas más usadas en Mecánica de Fluidos
EJEMPLO 1
EJEMPLO 2
•
Sabiendo que las siguientes ecuaciones son homogéneas, determine las dimensiones de las constantes: a) d= 4.9t2 ; d es distancia y t es tiempo b) Q=80AR2/3So1/2; A es área, R es radio, So es pendiente y Q es caudal.
EJEMPLO 3
¿Es la siguiente ecuación dimensionalmente homogénea?
donde a = aceleración d = distancia Vo = velocidad
t = tiempo
EJEMPLO 4
La ecuación de la forma de una gota de líquido colgante es:
donde g = peso específico de la gota de líquido g0 = peso específico del vapor alrededor de ella de = diámetro del ecuador de la gota T = tensión superficial, es decir, fuerza por unidad de longitud H = una función determinada experimentalmente ¿Que dimensiones debe tener H para que la ecuación sea dimensionalmente correcta?
EJEMPLO 5
Determine las unidades de c, k y f(x) en: m
d 2 y 2
dt
c
dy dt
ky
f (t )
si m está en kilogramos, y en metros, y t en segundos.
Dimensiones Básicas en Mecánica de Fluidos S.I.
S.B.
F
Fuerza
Newton (N)
Libra Fuerza (lbf)
M
Masa
Kilogramo (Kg)
Slug, libra masa (lbm)
L
Longitud
Metro (m)
pie
T
Tiempo
Segundo (s)
Segundo (s)
Temperatura
S.I : Sistema Internacional de Unidades, adoptado en la Conferencia General de Pesas y Medidas S.B: Sistema Británico de Unidades La temperatura es una dimensión básica independiente. Las otras cuatro se relacionan mediante la segunda Ley de Movimiento de Newton: = 2 = −2 Tres dimensiones son suficientes para describir una cantidad física en Mecánica Newtoniana. 21
Unidades en el Sistema Internacional (S.I.) FUERZA = m*a [MLT -2 ] Newton (N) = kg *m/s2 1 kgf = 9,81N = 2,205 lbf 1 lbf = 32,2 lbm*pie/s 2 = 1 slug*pie/s2 = 0,4536 kgf = 4,4498 N MASA = F/a [M] 1 kgm = 2,205 lbm 1 slug = 1 lbf *s2/pie = 32,2 lbm = 14,595 kgm 1 lbm = 0,45359 kg Longitud [L] 1 pulg = 2,54 cm = 0,08333 pies 1 pie = 12 pulg = 0,3048 m
Volumen [L-3 ] 1 m3 = 1000 lt 1 pie cubico = 28,32 lt = 0,02832 m3 = 1728 pulg3 1 litro = 10 -3 m3 1 pie cubico = 7,481 gln 1 galón = 3,7854 lt
22
Trabajo, Energía , Cantidad de Calor [ML2 T-2] Joule ( J ) = N.m = Kg.m2 /s2 1kgf.m = 9.81 J 1CV.h = 2.648*10E6 J 1KW.h = 3.6*10E6 J
Potencia [ML2 T -3 ] 1W att = 1J/s =Kg.m2 /s3 = 0.00136 CV 1CV = 735.5 W 1 HP = 745.7 W = 76.042 Kgf.m/s = 550 lbf.pie/s
Presión [ML-1T-2] 1 Pa = N/ m2 = 1 kgf / 9.81 m2 1 Bar = 10197 kgf/ m2 = 100000 Pa
Gravedad: Valores estándar g = 9.81 m/s2 (9.80665) (SI) g= 32.2 pies/s 2 (32.174) (S.Brit) Para un trabajo de alta precisión y alturas grandes debe usarse el valor local.
Propiedades de los Fluidos DENSIDAD ( ) La densidad de una sustancia, es la medida de concentración de la masa y se expresa en términos de masa (m) por unidad de volumen (V). Depende de la presión, temperatura y del porcentaje de materia extraña presente.
=
([ML-3 ], Unidades: Kg/m3 , slug/pie3 )
24
VOLUMEN ESPECIFICO El reciproco de la densidad, por lo que es lo que ocupa el fluido por unidad de peso.
=
=
=
Para gases ideal R (J/(kg*K))
PESO ESPECIFICO Cantidad de peso por unidad de volumen de una sustancia. Se emplea en estudios de líquidos en reposo y líquidos que presentan superficie libre.
= .
=
[ ML-2T -2], Unidades: (Kgf/m3 , N/m3 , lbf/pie3 ) 25
Propiedades de los Fluidos
En laboratorio se determina mediante el picnómetro de Bingham y el picnómetro bicapilar de Lipkin, a 4°C, el agua tiene su densidad más alta: Densidad y Peso Específico del agua a 4°C
26
Densidad y Viscosidad de algunos fluidos a 20º C y 1 atm
27
DENSIDAD RELATIVA o GRAVEDAD ESPECIFICA (S)
Es la densidad ó peso especifico de un fluido respecto al peso especifico ó densidad del agua a 4C, esta es adimensional.
=
=
EJEMPLO 1
Un reservorio de Glicerina (glyc) tiene una masa de 1200 kg y un volumen de 0.952 m3. Encuentre el peso de la glicerina (W), densidad (ρ) , peso especifico ( γ), gravedad especifica (s.g).
EJERCICIO 2
Un objeto tiene una masa de 2Kg y pesa 19N en una bascula de resortes. El valor de la aceleración de la gravedad en esta localidad, en metros por segundo cuadrado es: a) 0.105; b) 2; c) 9.5; d) 19; e) ninguna de estas respuestas. Si el cuerpo es enviado a un planeta con g= 25m/s2, en cuanto se incrementaría su peso?
EJEMPLO 3
Si una taza de crema de densidad 1005Kg/m3 es convertida en 3 tazas de crema batida, determine la gravedad específica y el peso específico de la crema batida.
EJEMPLO 4
Sabiendo que las densidades del agua para temperaturas entre 20°C y 50°C son las que se muestran en la tabla: r(Kg/m3)
T(°C)
998.2
997.1
995.7
994.1
992.2
990.2
988.1
20
25
30
35
40
45
50
Encuentre una ecuación empírica de grado 2 (con 3 términos) que represente dicha relación. ¿Cuál es el error de calcular la densidad utilizando la fórmula hallada para una temperatura de 70°C?
PRESIÓN (P) Fuerza que actúa por unidad de área según la normal hacia la superficie que delimita un volumen infinitamente pequeño, en el seno de un fluido en reposo. La presión en un punto es la misma en todas las direcciones.
= lim
∆
→ ∆
=
[ ML-1T -2], Unidades: N/m2, kgf/m2, Pa, lbf/pulg2, Bar
1 Pa = 1 N/m2 = 1/9.81 kgf /m2 1 Bar = 10197 kgf /m2 = 100000 Pa = 100 Kpa 1 atm = 101 325 Pa = 1.01325 bar 1 kgf/cm2 = 9.807 N/cm2 = 9.087*104 Pa = 0.9807 bar = 0.9679 atm 33
Blasius Pascal en el siglo XVII, describió dos importantes principios acerca de la presión: ➢
En un punto de un fluido en reposo la presión es isotrópica (igual en todas direcciones) y es llamada presión hidrostática.
➢
En un fluido confinado entre fronteras sólidas, la presión actúa
perpendicularmente a la frontera.
PISTÓN
34
35
En una situación dinámica, existe además de la presión (esfuerzo normal), esfuerzos de corte. Sin embargo la presión sigue siendo isotrópica, pero debe medirse como el esfuerzo normal sobre un área que se mueve al mismo tiempo que el fluido. La presión atmosférica varía con la
altura
y
las
condiciones
climatológicas. 36
A nivel del mar la presión atmosférica estándar es: 1atm= 101.3 KPa (abs) = 14.69 lbf/pulg2 abs = 14.69 psi= 1.033 kgf/cm2 = 29.92 pulg Hg = 760 mm Hg. Cada habitante terrestre tiene sobre su cabeza una columna de aproximadamente 600 Km. de aire que presiona sobre él, es la presión atmosférica.
37
38
De la Figura se puede concluir: - Un vacío cío perfecto es la presi esión más baja posible. Por consiguiente una pres presió ión n abso absolu luta ta será será siem siempr pree posi positi tiva va..
- Una presión manométrica que esté por encima de la presión atmosférica es positiva y cuando está por debajo de la presión atmosférica es negativa, se le conoce en ocasiones como presión de
vacío.
39
BARÓMETROS
Dispositivo que se utiliza para medir la presión atmosférica. En la figura se muestra un barómetro de Mercurio. En la parte superior del tubo se produce un vacío que se encuentra muy
cercano
al
vacío
casi
perfecto,
conteniendo vapor de mercurio a una presión de solamente 0.17 Pa a 20°C.
40
Viscosidad De Los Fluidos
La Viscosidad es la propiedad del fluido que ofrece resistencia al movimiento relativo de sus moléculas (fuerzas interiores). La pérdida de energía debido a la fricción en un fluido que fluye se debe a su viscosidad.
41
Viscosidad Absoluta ó Viscosidad Dinámica ( )
En la figura se muestra una capa delgada de fluido situada entre dos superficies, una de las cuales está estacionaria, mientras que la otra se está moviendo:
Ensayo para determinar Viscosidad de un fluido 42
Debido al principio de adherencia o de no deslizamiento el fluido adquiere la velocidad de la frontera con que limita. Al moverse el fluido, se desarrolla en él un esfuerzo cortante ( ), cuya magnitud depende de la viscosidad del fluido y del gradiente de velocidad. El esfuerzo cortante se puede definir como la fuerza requerida para deslizar una capa de área unitaria de una sustancia sobre otra capa de la misma sustancia,
Viscosidad del agua
teniendo unidades similares a la presión. “Ley de viscosidad de Newton” o Ley de fricción de los fluidos 43
=
El esfuerzo cortante (τ) es directamente proporcional al gradiente de velocidad. τ : esfuerzo cortante [N/m2 , Pa, kgf/m2 ] μ: viscosidad absoluta o viscosidad dinámica del fluido, se define también
como la resistencia al movimiento debido principalmente a fuerzas interiores. v/ z : gradiente de velocidad (velocidad de deformación ó rapidez de
corte) [1/s].
. . , 2 ., , 1 = 2 . . . Unidades: S.B. -3 N.s/m2 , Agua a T = 20°C, = 10 2 . Unidades: S.I.
44
EJEMPLO 1
•
Un líquido tiene una viscosidad de 0.005 Kg/m.s y una densidad de 850 Kg/m3. Calcule la viscosidad cinemática en el sistema SI y en el Inglés.
EJEMPLO 2
•
Se tiene dos cilindros concéntricos, con el espacio entre ellos lleno de un fluido (ver figura). El cilindro exterior está fijo pero el interior puede girar. Calcule el torque mínimo necesario para que el cilindro interior gire con velocidad angular w.
EJEMPLO 3
•
Un viscosímetro es construido con dos cilindros concéntricos de 30cm de longitud, uno de 20cm de diámetro y el otro de 20.2cm. Para rotar el cilindro interior a 400rpm se necesita un torque 0.13 Nm. Calcula la viscosidad.
EJEMPLO 4
•
Un cilindro sólido A de masa 2.5 kg se desliza hacia abajo dentro de un tubo. El cilindro es perfectamente concéntrico con la línea central del tubo con una película de aceite entre el cilindro y la superficie interna del tubo. El coeficiente de viscosidad del aceite es 7 x 10-3 N *s/m2. ¿Cual es la velocidad terminal V, del cilindro, es decir, la velocidad constante final del cilindro? Ignore los efectos de presión del aire.
EJEMPLO 5
•
Una varilla cilíndrica sólida de 2.5cm de diámetro y 1m de largo es dejada caer dentro de un tubo de 3cm de diámetro interior conteniendo aceite de viscosidad igual a 2 poises. Con qué velocidad resbalará la varilla? La densidad relativa del metal es de 7.
EJEMPLO 6
•
Halla la viscosidad cinemática de un líquido cuya viscosidad absoluta es 15.14 poises y su densidad relativa 0.964. Expresa el resultado en m2/s.
EJEMPLO 7
•
Dos laminas de 0.6m x 1.2m están separadas por un centímetro de aceite (de viscosidad 4 poises). Una lámina está fija mientras que la otra se desplaza con una velocidad de 1m/s. Determine la fuerza necesaria para mover esta lámina.
EJEMPLO 8
•
Dos laminas planas rectangulares de 1.2m x 1.0m están separadas por una película de aceite de 0.5cm de espersor. ¿Cuál será la viscosidad del aceite en poises cuando las láminas están inclinadas 30° respecto a la horizontal? La lámina inferior está fija; la lámina superior pesa 8Kg y se desliza a una velocidad de 0.4m/s.
EJEMPLO 9
•
Un cilindro de 20 Ib de peso se desliza dentro de un tubo lubricado. La holgura entre el cilindro y el tubo es 0.001 pulg2. Si se observa que el cilindro se desacelera a una tasa de 2 pies/s2 cuando la velocidad es 20 pies/s, ¿cuál es la viscosidad del aceite? El diámetro del cilindro D es 6.00 pulg y la longitud L, es 5.00 pulg.
EJEMPLO 10
•
Un émbolo se mueve a lo largo de un cilindro con una velocidad de 20 pies/s. La película de aceite que separa el émbolo del cilindro tiene una viscosidad de 0.020 lb-s/pie2. ¿Cuál es la fuerza que se requiere para mantener este movimiento?
EJEMPLO 11
EJEMPLO 12
MODULO VOLUMETRICO DE ELASTICIDAD (K ó E) La fuerza debida a la presión comprime las partículas del fluido. Este tipo de deformación se llama deformación volumétrica:
El cambio de presión que se necesita para producir este cambio se relaciona con el Modulo Volumétrico de Elasticidad K
=
∆→
∆ ∆
= = /
K H2O = 316 000 lbf/pulg2 ó 300000 psi ó 2179 MN/m2 ó 2179 Mpa K ALCOHOL ETILICO = 130000lbf/pulg2 ó 896 MN/m2 ó 896 MPa
Como la compresibilidad del agua es grande suponemos que el agua es incompresible, excepto en los problemas de ariete o golpe hidráulico. 57
EJEMPLO 1
•
Para un aumento de presión de 70atm, que porcentaje ha aumentado la densidad del agua?
EJEMPLO 2
•
La aplicación de una presión de 150psi a 10ft3 de líquido causa una reducción de volumen de 0.02ft3. Calcula el módulo elástico a la compresión en libras por pulgada cuadrada. (1psi=1libra/pulg2)
EJEMPLO 3
•
Dos ingenieros desean calcular la distancia a través de un lago. Uno de ellos golpea una roca contra otra debajo del agua en una orilla del lago y el otro sumerge su cabeza y oye un leve sonido 0.62s más tarde. ¿Cuál es la distancia entre los dos ingenieros?