PROBLEMAS RESUELTOS COMPETENCIA PERFECTA 1. Una empresa se encuentra en equilibrio, sin embargo tiene grandes pérdidas. Explique la validez de la afirmación. ¿Cierto o falso? Haga uso de los gráficos del caso. Respuesta: Si Respuesta: Si P
La empresa producirá con pérdidas si el precio es más elevado que el costo variable medio (P>CVMe), debido a que todavía puede cubrir los costos variables promedio (está por arriba del punto de cierre) y si la situación se da sólo a corto plazo. Trace la curva de demanda que afronta un producto competitivo y explique a qué razón se debe que tenga esa forma. Respuesta: La empresa perfectamente competitiva se enfrenta a una curva de la demanda perfectamente elástica para su producto al precio de mercado (P*). Si una empresa cobra un precio más elevado de P*, la empresa no tendrá ganancias, pues sus ventas será cero. Si una empresa cobra un precio más bajo que P*, la empresa tendrá una ganancia más baja que el ingreso que puede lograr en P*.
2. Una Empresa en competencia perfecta perfecta produce 400 unidades del bien X mediante el empleo empleo de dos factores, uno fijo y otro variable. Se sabe, además, que el costo variable promedio es mínimo e igual a 100 cuando la empresa produce las citadas 400 unidades del bien X. Si la demanda y la oferta de mercado establece un precio de equilibrio para el bien X de 300 la unidad, ¿Deberá esta empresa mantener o cambiar su nivel de producción? Si su respuesta es que la empresa debe mantener su producción en 400 unidades, explique claramente por qué. Si su respuesta es que debe modificar el volumen de producción, explique cómo y en qué sentido. Dibuje las gráficas adecuadas para sustentar sus respuestas.
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Respuesta: La pregunta señala que cuando la empresa produce las 400 unidades el costo variable medio es mínimo (y además igual al costo marginal, o sea, CM = 100), es decir, la empresa está produciendo la cantidad correspondiente a su punto de cierre. Pero sabe que el precio (ingreso marginal) es de 300, por tanto el ingreso marginal y el costo marginal no son iguales, así que la empresa debe incrementar la producción hasta que CMg = IMg.
Don Roberto es dueño de una empresa que participa en un mercado perfectamente competitivo con su producto "TOTO". La empresa plantea vender 500 unidades de su producto por unidad de tiempo y, con este nivel de producción, sabe que el costo marginal creciente es mayor que el precio y el precio es mayor que el costo medio: a. Grafique la situación planteada. b. Comentando sus planes con un amigo, éste le recomendó que mejor produzca 450 unidades del bien ya que, con este nivel de producción, es donde el precio del bien es igual con su costo marginal. Además, el amigo le dice que, si sigue la recomendación, las ganancias totales serán máximas. Roberto, aprecia la ayuda del amigo pero no queda muy entendido. Cómo le convencería usted? Explique. Solución: a. Gráfico:
b. Las empresas deben producir hasta el punto donde IMg=CMg creciente: El ingreso obtenido de la unidad marginal (ingreso marginal IMg) es igual al costo de producir la unidad marginal (costo marginal CMg). Si don Roberto produce 450 unidades estará donde CMg=IMg y maximiza sus ganancias. Si produce más, cada unidad adicional tendrá un costo mayor que el ingreso que produce y por tanto no aumentará las ganancias, sino que las disminuirá.
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3. Una empresa emplea dos factores, uno fijo y otro variable, y obtiene una producción por unidad de tiempo, de acuerdo con la siguiente tabla: FACTOR FIJO (UNIDADES)
FACTOR VARIABLE (UNIDADES)
PRODUCTO TOTAL (UNIDADES)
5 5 5 5 5 5 5 5 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9
100 220 360 480 580 640 680 680 660
Cada unidad de factor fijo tiene un costo de 50 y cada unidad de factor variable un costo de 40. El precio del bien producido en el mercado es de 1. La empresa opera en competencia perfecta. A cada nivel de producción calcule: 1. Producto físico marginal (PFmg) 2. Producto físico medio (PFMe) 3. Costo fijo (CF) 4. Costo variable total (CV) 5. Costo total (CT) 6. Costo marginal (CMg) 7. Costo medio (CMe) 8. Costo variable medio (CVMe) Señale a partir de qué nivel de contratación del factor variable se da: 1. Rendimientos marginales decrecientes 2. La segunda etapa de la producción A qué nivel de producción se da: 1. El punto de cierre 2. Maximización de las ganancias Solución: a. Para responder estos puntos se completa la tabla: K L
PFT
PFMg
PFMe
CF
CV
CT
CMg
CVMe
CMe
IT
GT
5 0
0
-
-
250
0
250
-
-
-
0
-250
5 1
100
100
100
250
40
290
0.4
2.90
0.40
100
-190
5 2
220
120
110
250
80
330
0.33
1.50
0.36
220
-110
5 3
360
140
120
250
120
0.29
1.03
0.33
-10
5 4
480
120
120
250
160
0.33
0.85
0.33
70
5 5
580
100
116
250
200
0.4
0.78
580
130
5 6
640
60
250
240
490
0.67
0.77
640
150
5 7
680
40
250
280
530
1
0.78
0.41
680
150
5 8
680
0
250
320
570
-
0.84
0.47
680
110
5 9
660
-20
250
360
610
-
0.92
0.55
660
50
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73.33
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Respuestas de: Señale a partir de qué nivel de contratación del factor variable se da: 1. Rendimientos marginales decrecientes: A partir del niv el de contrataci ón L=3; a partir de ese nivel el PFM decrece. 2. La segunda etapa de la producción. Empieza cuando PFM = 140 y PFMe = 120; termina cuando PFM=0. A qué nivel de producción se da: 1. El punto de cierre. Cuando el CVMe está en su punto mínimo; CVMe = 0.33 con L = 4 y Q = 480. 2. Maximización de las ganancias. Cuando CMg = IMg = 1, es decir, cuando Q = 680, GT = 150 y se contrata L = 7. 4. Suponga que en un mercado perfectamente competitivo se produce una importante reducción de la demanda. a. Señale cómo se afecta el equilibrio del mercado (precio y cantidad de equilibrio). b. Muestre cómo se afecta la situación de un productor individual (cantidad producida, ganancias). Solución: a. Gráficamente:
b. La cantidad que se produce se reduce y las ganancias también (dependiendo de qué tan grande sea la reducción del precio se transforman en pérdidas):
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5. Tomy acaba de crear una empresa dedicada a la producción de trampas para cazar ratones. La empresa emplea dos factores, trabajo y capital. La empresa cuenta con una cantidad de equipo fija y un local. Suponga que este bien es transado en un mercado perfectamente competitivo. A continuación se presentan algunas situaciones que se han presentado: a. Sobre los costos semanales de la empresa se ha determinado lo siguiente: Cuando se producen 1000 unidades el costo marginal es mínimo e igual a 40. El punto de cierre ocurre al precio de 60 cuando se producen 1500 unidades. Si producción fuera de 2000 unidades, el costo medio sería mínimo e igual 75. Si la producción fuera de 2500 el costo marginal sería de 100 y costo total de 200000. Grafique la situación planteada anteriormente. b. La oferta y la demanda de mercado han fijado el precio de 100. Con base en estos datos y la información del inciso "a", calcule los ingresos totales, los costos totales y las ganancias totales de la empresa (suponiendo que la empresa maximiza sus ganancias). ¿Cuáles de las siguientes sugerencias cree usted que mejoran la situación de la empresa? Analice cada una de ellas y explique si vale la pena seguirlas: 1. Vender al precio de 105, ya que en ese punto se tendrán ganancias mucho mayores. 2. Una estrategia publicitaria, pero cobrando un precio un poco más alto para recuperar el costo de la publicidad. 3. Cerrar la empresa. Solución: a. Gráfico:
b. Si el precio es 100, entonces IMg = 100, se producen 2500 unidades porque a ese nivel de producción IMg = CMg. Ingreso total = P x Q = 100 x 2500 = 250.000 Costo Total = 200.000 Ganancias totales = 250.000 – 200.000 = 50.000 La respuesta a cada inciso es: 1. No es posible seguir esa sugerencia, ya que en competencia perfecta las empresas son tomadoras de precios y el mercado ha fijado el precio de 100. 2. En competencia perfecta se supone que existe información perfecta, así que los consumidores no necesitan la publicidad ni esta influye en sus decisiones. 3. La empresa está obteniendo ganancias. Se cierra si está en un punto por debajo del punto de cierre. 6. La siguiente gráfica corresponde a una Empresa que opera en condiciones perfectamente competitivas:
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a. Identifique el punto de cierre en el corto plazo (cantidad y precio) b. Señale por cuáles puntos pasaría la curva de oferta de la empresa. c. Si el precio es de 80 por unidad, determine: • Nivel de producción que maximiza las ganancias • Ingresos totales • Costos totales • Costos variables totales • Costos fijos totales • Ganancias o pérdidas económicas totales d. ¿A cuál precio la empresa sólo obtiene ganancias normales? e. Si en ese mercado todas las empresas tienen las mismas curvas de costos y no se presenta ningún cambio en la demanda ni en la tecnología ni en los costos de producción, ¿a cuál precio se dará el equilibrio de largo plazo? f. Si el precio en un momento dado fuera 60 por unidad, ¿qué tendería a ocurrir en el largo plazo con el precio, el número de empresas en la industria y las ganancias económicas? g. Si el precio en un momento dado fuera 45 por unidad y se da un alza sostenida de la demanda, ¿qué tendería a ocurrir en el largo plazo con el precio, el número de empresas en la industria y las ganancias económicas? h. Si el precio en un momento dado fuera 45 por unidad y se da un alza sostenida en los costos de producción, ¿qué tendería a ocurrir en el largo plazo con el precio, el número de empresas en la industria y las ganancias económicas? Solución: a) El punto de cierre se da en el punto a, donde se producen 9 unidades al costo variable medio mínimo de 30. b) La curva de oferta parte del punto de cierre sobre la curva de costo marginal. Pasa por los puntos a, b, c y d. c) El nivel de producción que maximiza las ganancias es de 12 unidades. Los ingresos totales son 960. Los costos totales son 720. Los costos variables totales son 540. Los costos fijos totales son 180. Las ganancias económicas son 240. d) Si el precio fuera de 45 sólo se obtendría ganancias normales, ya que el beneficio económico disminuiría a cero. e) Si el precio es de 80 las empresas tienen ganancias económicas y entonces a largo plazo entrarán más y más empresas al mercado. Esto provocará un aumento en la oferta de mercado con lo que el precio irá disminuyendo hasta 45 donde ya no hay ganancias económicas, y por tanto, no habrá estímulo para que entren más competidores al mercado. f) Al precio de 60 los productores individuales tendrán ganancias económicas. Por tanto, este precio deberá disminuir a largo plazo como consecuencia de un incremento en el número de empresas. Las ganancias disminuirán progresivamente hasta cero.
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g) El incremento en la demanda elevará el precio, lo cual generará ganancias a los productores y estimulará la entrada de nuevos competidores. Esto seguirá mientras haya ganancias económicas. h) El incremento en los costos provocará que las empresas vayan a tener pérdidas. Muchas de ellas saldrán del mercado. Esto generará una reducción de la oferta que elevará el precio hasta restituir el equilibrio de largo plazo.
7. En un mercado de competencia perfecta, una empresa que fabrica un determinado producto presenta la siguiente función de costos ct = q3- 20q2+150q Calcule el precio mínimo que la empresa está dispuesta a aceptar para entrar en el mercado. R: Primera Condición: Precio Mínimo:= P = CMe = CMg (Costo Medio = Costo Marginal) CT = Q3- 20Q2+150Q CT = Cme=
dCT
=3Q2 – 40Q +150
dQ dCme dQ
= Q2 - 20Q + 150
3Q2 - 40Q + 150 = Q2 - 20Q + 150 2Q2 - 20Q = 0 Q(2Q - 20) = 0 Q= 0 Y Q=10 (DOS SOLUCIONES) Para saber cuál de las dos cantidades es la que corresponde se necesita utilizar la Segunda Condición en la que δCMg > 0 (tiene que encontrarse en la rama ascendente de la curva de CMg) >0 = 6Q – 40 Q = 10 = 6(10) - 40 = 20 Q = 0 =6(0) - 40 = -40 Por lo tanto Q = 10 es la cantidad a producir por esa empresa. Ahora bien, para obtener el precio mínimo se debe reemplazar Q = 10 en la función de costo medio o costo marginal, y el valor resultante será el precio mínimo (debido a la primera condición P = CMe = CMg) Reemplacemos en la función de costo marginal P = CMg = 3(10) 2 - 40(10) + 150 = 50 (S/.) Por lo tanto Precio Mínimo = S/. 50
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