SAU2 P3 - Kontroleri Fiksne Strukture i Metode Za Podesavanje Parametara...



Search



Home



Saved



Bestsellers



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music

0

4 views



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0

SAU2 P3 - Kontroleri Fiksne Strukture i Metode Za Podesavanje Parametara...



Uploaded by Miljan Veljović List_of_dielectric_constants_EN.pdf Ciklusi.pdf










Save

Embed

Share

Print

Download

1

of 26

 

Oren Farhi (auth.)-Reactive

 Search document



Sistemi upravljanja – Gla Gla

Equation Section 3

3 Kontroleri fiksne strukture i metode podešavanja njihovih parametara

U ovoj glavi biće razmotreni kontroleri predefinisane (fik

strukture, koji se najčešće sreću u praksi upravljanja procesi

proporcionalni kontroler, kontroleri proporcionalno-integraci diferencijalnog (PID) tipa i Smith-ov prediktor.

Poglavlje

o

proporcionalnom

predstavljanje geometrijskog mesta fundamentalnih metoda analize i

kontroleru

služiće

korenova, kao jedne projektovanje sistema

kompleksnom domenu, čije korišćenje pruža kvalitativno novi uv karakteristike sistema zatvorene sprege.

PID kontroleri su ubedljivo najčešće korišćeni kontrole

industrijskoj praksi, pa njihova osnovna struktura, modifika

analiza različitih aspekata njihove implementacije i me podešavanja njihovih parametara definitivno zaslužuju pose poglavlje u okviru ove glave.

Sign up to vote on this title



 Useful  Not useful Efikasno upravljanje sistemima sa dominantnim efek vremenskog kašnjenja ostvaruje se strukturom sistema upravlja

predloženom još polovinom prošlog veka u poznatom radu Sm





Home



Saved



Bestsellers



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved



Bestsellers



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music

0

4 views



Sign In

Upload

Join

RELATED TITLES

0














Save

Embed

Share

Print

Download

1

of 26

 




 Search document

3.1. Proporcionalni kontroler i metoda geometrijskog mesta korenova


Formalno, u matematičkom smislu, metodom geometrijs -ravni, ana an mesta korenova (GMK) vrši se, u kompleksnoj s -ravni, rasporeda korenova s i i (i (i = = 1,2,...,n 1,2,...,n ) jednačine f  s   q  s   Kp  s   s  s1   s  s2 

 s  s n   0

(

su p (s ) i q (s ) "monic" polin – – +), gde su p (polinomi sa jediničnim koeficijentom uz najviši stepen komplek u funkciji parametra K

 ( ,

promenljive s ) sa realnim koeficijentima: p  s   sm  bm 1sm 1 

 b1s  b0   s  z1   s  z2 

q  s   sn  an 1sn 1 

 a1s  a0   s  p1   s  p2 

 s  z m  ,

(

s 

(

pn  ,

i m (n ( n ≥ m ) celi nenegativni brojevi, a z i i (i ( i = = 1,2,... pri čemu su n i p i i (i (i = = 1,2,...,n 1,2,...,n ) su nule, redom, polinoma p polinoma p (s ) i q (s ). ).

Sa druge strane, klasična struktura sistema upravljan povratnoj sprezi sa rednom regulacijom predstavljena predstavljena je na sl. K (s ) r +

_

e

K c c

u

G (s ) Sign up to vote on this title



Useful

 Not useful

y 





Home



Saved



Bestsellers



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved



Bestsellers



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music

0

4 views



Sign In

Upload

Join

RELATED TITLES

0














Save

Embed

Share

Print

1

Download

of 26

 


 Search document



3.1.1. Konstrukcija krivih

Funkcija prenosa otvorene sprege W (s )  K (s )G (s )  K c K ou

p(s ) q (s )

K

p(s )

, K  Kc Kou , q (s )

(

ostvaruje karakterističnu jednačinu zatvorene sprege: 1  W (s )  1  K

p(s ) q (s )

0



q (s )  Kp(s )  0  f (s ) ,

(

koja je ekvivalentna jednačini (3.1).

S obzirom da funkcije prenosa u otvorenoj i zatvor povratnoj sprezi sistema na sl. 3.1 imaju, redom, oblike: W s   K

T s  

p  s  q s 

W s  1  W s 

K

 s  z1   s  z 2  s  zm  , s p s p s p      1 2 n 

K p s  f s 

K

(

 s  z1  s  z 2  s  zm  ,  s  s1   s  s2   s  sn 

(

metodom GMK određuje se upravo položaj u kompleksnoj s polova s i (i = 1,2,...,n ) spregnutog prenosa T (s ), You're Reading a Preview proporcionalnog pojačanja K funkcije prenosa W (s ).

u

fun

Unlock full access a free trial. grafički problem, mad Konstrukcija krivih GMK jewith bazično pravila za konstrukci ju izvode analitički. Grafička konstruk

Free Trial krivih GMK zasnovanaDownload je na With poznavanju nula z i (i = 1,2,..., polova p i (i = 1,2,...,n ) funkcije prenosa W (s ) u formi (3.7), odno funkcije prenosa G (s ). Sign up to vote on this title



Useful

 Not useful

3.1.1. Konstrukcija krivih GMK







Home



Saved



Bestsellers



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved



Bestsellers



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music

0

4 views



Sign In

Upload

Join

RELATED TITLES

0














Save

Embed

Share

Print

1

Download

 

of 26


 Search document




Praktično, uslovi (3.10) i (3.11) imaju različite uloge u konstru

krivih GMK. Naime, uslov argumenta (3.11), koji je sada prikaza funkciji polova i nula W (s ): •

za K  0,   m

n

 arg s  z    arg s  p    2r  1  , r  0, 1, 2, i

j

i 1

•

(3

j 1

za K   ,0 m

n

 arg s  z    arg  s  p  2r , i

i 1

j

r  0,  1,  2,

(3

j 1

definiše trajektorije krivih u s -ravni, dok se korišćenjem us modula (3.10), prikazanog u obliku n

 s  p

j

K 

j 1 m

 s  z

, K   ,  

(3

i

i 1

Reading a Preview određuju pojačanja K uYou're zadatim tačkama na krivama GMK. Sv full koren access with s a free trial. (3.1), pri prome kriva GMK duž koje se Unlock kreće i jednačine

iz intervala (-, +), formira jednu granu GMK. S obzirom Withs Free Trial jednačina (3.1) posedujeDownload korenove = 1,2,...,n , GMK se sasto i , i n grana.

k Sledeća pravila za konstrukciju GMK i neke o d osobina  Sign up to vote on this title

GMK su direktna posledica uzajamnog odnosa polova p i , i = 1,2,. Useful  Not useful i nula z i , i = 1,2,...,m , funkcije prenosaW (s ) sistema otvorene sp sa nulama s i , i = 1,2,...,n , polinoma f (s ) = q (s ) + Kp (s ), gd





Home



Saved



Bestsellers



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved



Bestsellers



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music

0

4 views



Sign In

Upload

Join

RELATED TITLES

0














Save

Embed

Share

Print

1

Download

of 26

 




 Search document


Dokaz je neposredan i sledi iz (3.1): lim f (s )  lim  q(s)  Kp(s)  q(s)  K 0

K 0

n

 s  p  j 1

lim f (s )  lim  q (s )  Kp(s )  Kp(s )  K

K 

(3

j

K 

m

  s  z  i

(3

i 1

Primer 3.1. Neka je funkcija prenosa u otvorenoj sprezi W  s   K

s  2

 s  3   s 2  2s  2

(3

GMK poseduje tri grane, pošto W (s ) ima imenilac trećeg reda. Grane G za K = 0, polaze iz polova – 3 i – 1  j1, a, za K →, završavaju se u kona nuli – 2 i dve nule u beskonačnosti s -ravni funkcije prenosa W (s ).

Pravilo 2. Grane GMK, koje se završavaju u nulama u beskonač s- ravni, teže asimptotama, čiji su uglovi nagiba u odnosu na rea osu s -ravni: •

•

za K > 0:

2i  1You're Reading a Preview i   , n  m, i  0,1,2, n  m  1 , Unlock full access with a free trial. n  m

za K < 0: i 

2i

(3

Download With Free Trial

 , n  m, i  0,1,2, n  m

n  m  1 .

(3 

Sign up to vote on this s title T ačka preseka  a svih asimptota sa realnom - osom -ravni je:

 Useful  pi   z i n

i

1

m

i

1

 Not useful

(3





Home



Saved



Bestsellers



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved



Bestsellers



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music

0

4 views



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0














Save

Embed

Share

Print

1

Download

of 26

 


 Search document




Pravilo 3. Delovi realne  -ose s -ravni koji pripadaju GMK nalaze •

za K > 0: levo od neparnog zbira broja nula i polova funkcije W (s ),

•

za K < 0: levo od parnog zbira broja nula i polova funkcije W (s ).

Primer 3.1 (nastavak). Za K > 0, deo realne  -ose s -ravni, koji pri GMK, nalazi se između – 3 i – 2. Za K < 0, delovi realne  -ose s -ravni, pripadaju GMK, nalaze se na itervalima ( – , – 3) i (– 2, +).

Pravilo 4. Tačke odvajanja i spajanja grana GMK i realne s -ravni odgovaraju dvostrukim (višestrukim) koren karakteristične jednačine. Drugim rečima, u tim tačkama mora zadovoljeno i f (s ) = 0 i d f (s )/ds = 0. S' obzirom na (3.1), jedna d f (s )/ds = 0 se finalno svodi na uslov d  q (s ) 



  0

(3

ds  p(s ) 

You're Reading a Preview

Primer 3.1 (nastavak). IzUnlock (3.17) odredimo: full access with a free trial. q (s ) p(s)



 s  3  s 2  2s  2

d  q (s )  2s 3  11s 2  20s  10  WithFree Trial Download . (3  2 s2 ds  p(s )   s  2

Tražene tačke se nalaze u skupu nula polinoma: Sign up to vote on this title



s  6.24  Not 2s 3  11s 2  20s  10  2  s  0.8   s 2   4.7  useful Useful

 2  s  0.8   s  2.35  j 0.77   s  2.35  j 0.77 

(3





Home



Saved



Bestsellers



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved



Bestsellers



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music

0

4 views



Sign In

Upload

Join

RELATED TITLES

0














Save

Embed

Share

Print

1

Download

 

of 26




 Search document


Pravilo 6. S obzirom da se razmatra jednačin a f (s ) = 0, gde je polinom sa realnim konstantnim koeficijentima, korenovi f (s ) m biti ili realni ili se pojavljuju u konjugovano kompleksnim parovi

Stoga, rešenja s i jednačine f (s )  q (s )  Kp(s) 

n

  s  s   0 i

i 1

simetrična su u odnosu na realnu  -osu s -ravni za svaku konkr vrednost K, pa je i celokupan dijagram GMK simetričan u odnosu realnu  -osu kompleksne s -ravni.

Štaviše, GMK je simetričan i u odnosu na osu koja je paral j - osi s -ravni, ako su polovi i nule otvorene sprege simetr postavljeni u s -ravni, u odnosu na razmatranu osu.

Primer 3.1 (nastavak). Za sistem otvorene sprege (3.17), potrebn konstruisati dijagrame GMK. Na osnovu osobina GMK, u okviru pr od 1 do 6, i svih brojnih vrednosti , sračunatih kroz prethodne nast primera, dijagrami GMK su konstruisani na sl. 3.2 za pozitivne i negat vrednosti pojačanja K . You're Reading a Preview 1.5

8 6

Unlock full access with a 1free trial.

x

4 0.5

2 m I 0

x x


o

m I

x -2

o

-0.5


-4 -1

-6 -8 -3.5

x

0

-3

-2.5

-2

-1.5 Re

-1

-0.5

0

0.5

-1.5 -6



Useful -5

-4



 Not usefulx -3

-2 Re

-1

0

1





Home



Saved



Bestsellers



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved



Bestsellers



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music

0

4 views



Sign In

Upload

Join

RELATED TITLES

0














Save

Embed

Share

Print

1

Download

of 26

 




 Search document

3.1. Proporcionalni kontroler i metoda geometrijskog mesta korenova Primer 3.2. Neka se razmatra jednačina s  s  5   s  6  s 2  2s  2   K  s  3  0,    K  

(3

kojoj se pridružuje funk cija W (s ) = KG (s ) prenosa sistema u otvor sprezi, gde je G  s  

s  3 s  s  5   s  6   s 2  2s  2 

(3

GMK je konstruisan na sl. 3.3, pomoću primene GMK pravila do 6, odnosno sledećih osobina GMK:

GMK sadrži pet grana i simetričan je u odnosu na realnu

•

kompleksne s -ravni. •

Grane GMK za K = 0 polaze iz polova G (s ): s = 0, – 5, – 6, – 1+ j , – 1 – j

•

Grane GMK za K →

•

Za K → +: asimptote zatvaraju sa pozitivnim delom  -ose u 45°, – 45°, 135°, – 135°, a za K → – : 0°, 90°, 180° i 270°.

•



se završavaju u n ulama G (s ): s = – 3, , ,

Tačka preseka asimptota i  -ose je  a  2.5 .

•

Delovi realne   ose koji pripadaju GMK za K > 0 su (0, – 3) i (– 5, a za K < 0: (– , – 6), (– 5 , – 3) Reading i (0, ).a Preview You're

•

 j Presek sa j - osom je u s =full 1.34,with zaa free K =trial. 35. Unlock access

•

Tačka odvajanja grana GMK i  -ose je s = – 5.53. Download With Free Trial 6

6

4

4

2

2

x m0 I

x x

o

m0 I

x -2




Useful

x

Not useful  x x o

x -2







Home



Saved



Bestsellers



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved



Bestsellers



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music

0

4 views



Sign In

Upload

Join

RELATED TITLES

0














Save

Embed

Share

Print

1

Download

of 26

 




 Search document


korena ove jednačine: – 2  j2.45 su, takođe, koreni polazne jednačin neko realno K (može se odrediti i, u ovom slučaju, to je neki pozitivan b tako da su i ova dva konjugovano kompleksna korena tačke odvajan spajanja grana GMK. GMK je prikazan na sl. 3.4. 10

10

8

8

6

6

x

4

m I

2

x

x

0

x

x

m 0 I

-2

-2

-4

x

x

-4

-6

-6

-8

-8

-10 -10

x

4

2

-5

0

5

-10 -10

-5

Re

Re

0

Sl. 3.4. GMK jednačine s  s  4   s 2  4s  20   K  0 : (levo) za K > 0, (desno) za K < 0. Primer 3.4. Za sistem otvorene sprege poznate su pozicije •

nule: – 4,


•

polova: 0, – 2,

Unlock full access with a free trial.

i zadatak je konstruisati GMK sistema zatvorene sprege.

Free Trial Za zadate pozicijeDownload nula i With polova, odgovarajuća funkcija pre

otvorene sprege je: W (s )  K

s  4

, Sign s s  2  up to vote on this title



(3

 K , dat je na sl. 3. a odgovarajući GMK , za pozitivne vrednostipo jačanja Useful

5

Not useful





Home



Saved



Bestsellers



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved



Bestsellers



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music

0

4 views



Sign In

Upload

Join

RELATED TITLES

0














Save

Embed

Share

Print

1

Download

of 26

 


 Search document




3.1.2. Analiza uticaja varijacije parametara na GM

Konstrukcijom

krivih

GMK

karakteristične

jedna

f (s ) = 1 + W (s ) = 1 + KG (s ) = 0 sistema funkcije prenosa W (s ) = u otvorenoj povratnoj sprezi, projektant dobija vitalne informac perfomansama i uslovima stabilnosti u zatvorenoj povratnoj sp Ako je za projektovano K (odnosno za projektovano pojačanj

proporcionalnog kontrolera, pri poznatom faktoru pojačanja objekta upravljanja): •

bar jedan koren karakteristične jednačine u desno j polur s -ravni, sistem na sl. 3.1 je nestabilan;

•

par konjugovano-kompleksnih korenova na j - osi, a svi osta levoj poluravni s -ravni, sistem na sl. 3.1. je granično stabilan

•

par stabilnih konjugovano-kompleksnih (dominantnih) koren rezultuje u oscilatoran (ali stabilan) odziv sistema na sl. 3.1.

Mera stabilnosti, kao i u frekvencijskoj metodi, je pr pojačanja d , koji se sa GMK određuje kao količnik: d 

K q K p



You're K Reading Preview Vrednost u taački preseka sa j  -osom

Projektovana Unlock full access(usvojena) with a free trial. vrednost za K

(3

para dominantnih konjugov Za zadati koeficijent prigušenja  Free Download With Trial

kompleksnih polova za sistem drugog reda (aproksimativno, sisteme višeg reda), pojačanje K se određuje u preseku krivih GM s -up ravni pod uglom prave povučene iz koordinatnog početkaSign to vote on this title   arccos    Useful

u odnosu na pozitivni deo realne  -ose s -ravni.

 Not useful

(3





Home



Saved



Bestsellers



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved



Bestsellers



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music

0

4 views



Sign In

Upload

Join

RELATED TITLES

0














Save

Embed

Share

Print

1

Download

of 26

 


 Search document



3.1.2. Analiza uticaja varijacije parametara na

 4 3, a  14 3 i K  a  n 2  8.2963 . Spregnuti pr sistema, za projektovani faktor pojačanja K = K p = 8.2963, ima jedan re pol s 3 = – a = – 14/3 i par konjugovano kompleksnih polova Za   0.5 , sledi:



n

s1 , s2  n  j n 1   2  0.6667  j1.1547    0.5 i  n  1.3334

Odskočni odziv projektovanog sistema je prikazan na sl. 3.6. 1.4 1.2 1 0.8

) t ( y

0.6 0.4 0.2 0 0

1

2

3

4 5 t (sec)

6

7

8

9

Sl. 3.6. Odskočn i odziv spregnutog sistema, funkcije prenosa u You're Reading a Preview otvorenoj sprezi W  s   8.2963  s  s  2  s  4  Unlock full access with a free trial.

Sa gledišta postizanja performanse i zadovoljenja uslova stabiln Download With Free Trial paralelno podešavanje faktora pojačanja K , odnosno pojač proporcionalnog kontrolera K c, korisno je proučiti i mogućn modifikacije GMK unošenjem novih polova i/ili nula u funk

Sign up to vote on this title W (s ) ili njihovog pomeranja u kompleksnoj s -ra Useful  Not useful ima efekat pomeranja G Generalno, unošenje polova u W (s )  prema desnoj poluravni s -ravni, dok unošenje nula u W (s ) rezu

prenosa





Home



Saved



Bestsellers



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved



Bestsellers



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music

0

4 views



Sign In

Upload

Join

RELATED TITLES

0














Save

Embed

Share

Print

1

Download

of 26

 




 Search document


Sl. 3.7(b) prikazuje da pol s = – b pomera kompleksne grane GMK ka de poluravni s -ravni. Uglovi asimptota kompleksnih korenova karakteris jednačine se menjaju sa vrednosti 90° na vrednost 60°. Tačka pre asimptota sa   osom se, takođe, pomerila sa vrednosti – a/ 2 na vred – (a+b )/2. Sistem upravljanja sa GMK na sl. 3.7(b) postaje nestabilan vrednost K bude veća od vrednosti K = K g u preseku GMK i j  ose, d sistem na sl. 3.7(a) stabilan za svako K > 0 (i sa većim stepenom rela stabilnosti). Sl. 3.7(c) prikazuje GMK za sistem sa još jednim unetim p s = – c, c > b. Sistem četvrtog reda, a dve kompleksne grane, sa uglo asimptota 45°, se više pomeraju ka desnoj poluravni s -ravni. U stabilnosti sistema četvrtog reda su “oštriji” (interval promene smanjen), čak i od uslova stabilnosti sistema trećeg reda. Sl. 3 ilustruje efekat dodavanja para konjugovano kompleksnih polov funkciju prenosa W (s ), sa sličnim efektom. Stoga, generalni zaključak dodavanje polova u W (s ) ima efekat pomeranja dominantnih polova sist ka desnoj poluravni s -ravni.

Im

(a)

x

-a

-a x 0 2

Im

(b)

You're Reading a Preview Re with a free trial. Unlock full access

x

-b

x -a -a 2

x

0


(c)

Im

(d)




Useful x

 Not useful

Im







Home



Saved



Bestsellers



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved



Bestsellers



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music

0

4 views



Sign In

Upload

Join

RELATED TITLES

0














Save

Embed

Share

Print

1

Download

of 26

 




 Search document

3.1.2. Analiza uticaja varijacije parametara na Sl. 3.8.(b) ilustruje sličan efekat unošenja konjugovano -kompleksnih u W (s ). GMK na sl. 3.8(c) odnosi se na funkciju (3.36) , posle unošenja s = – c, (c > b > a ). b→

(a)

-b

x

-a

Im

b→

(b)

x

0

x

-b

Re

-a

Im

x

0

Im

(c)

c→

-c

x

-b

x

x

-a

Re

0

You're Reading a Preview Unlock full access with a free trial.


Sl. 3.8. Dijagram GMK za ilustraciju efekta unošenja nula u W(s

Primer 3.8. Tačke odvajanja i spajanja različite od nule grana GMK i re  Sign up to vote on this title 2 ose s -ravni jednačine f (s ) = s (s + a ) + K (s + 1), 0  K < , su fun  Useful  Not useful parametara a i određene su relacijom: a  3



1



2

10

12



(3





Home



Saved



Bestsellers



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved



Bestsellers



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music

0

4 views



Sign In

Upload

Join

RELATED TITLES

0














Save

Embed

Share

Print

1

Download

of 26

 




 Search document

3.1. Proporcionalni kontroler i metoda geometrijskog mesta korenova •

Sl. 3.9(d): a = 3. Ilustrovan je prethodni zaključak.

•

Za vrednost a = 1, pol s = – 1 i nula s = – 1 se skraćuju, GMK u c leži na j  osi (W (s ) = K /s 2: dvostruki integrator). 6

4

6

(a)

4

2

m0 I

2

x

o

x x

-2

-4

-4

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

-6 -12

o x x

x

m0 I

-2

-6 -12

(b)

-10

-8

-6

Re 6

4

-2

0

6

(c)

4

2

(d)

2

o x x

x

m0 I

-2 You're Reading a Preview

-4

Unlock full access with a-4free trial. -10

-8

-6

-4 Re

-2

0

2

-6 -12

x o x

x

m0 I

-2

-6 -12

-4 Re

-10


-8

-6

-4

-2

0

Re

Sl. 3.9. Dijagrami GMK za ilustraciju efekta pomeranja pola s = funkcije W(s) = K(s + 1)/(s 2 (s + a)) Sign up to vote on this title



Primer 3.9. Konstrukcijom krivih GMK karakteristične jednačine  Useful  Not useful f s   s s  1 s  2  K 1  Ts   0 ,

(3





Home



Saved



Bestsellers



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved



Bestsellers



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music

0

4 views



Sign In

Upload

Join

RELATED TITLES

0














Save

Embed

Share

Print

1

Download

of 26

 




 Search document

3.1.2. Analiza uticaja varijacije parametara na

5 4

5 4

(a)

3

3

2

2

1

1

x

m0 I

x

x

-1

-2

-2

-3

-3

-4

-4 -4

-3

-2

-1

0

x

m0 I

-1

-5 -5

(b)

1

2

-5 -5

o

x

x

-4

-3

-2

Re

5 4

0

1

5 4

(c)

3

(d)

3

2

x

2

x

1

1

o

x

m0 I

-1

m0 I

-2

-3

-3

-4

-4 -4

-3

-2

-1

o

x

-1

x

-2

-5 -5

-1 Re

x

-5 You're Reading a Preview 0 1 2 -5 -4

Re

-3

-2

-1

0

1

Re

access with a free trial. Sl. 3.10. Dijagrami GMKUnlock za full ilustraciju efekta pomeranja nule s

funkcije W  s   K 1  Ts   s s  1  s  2  Download With Free Trial Za T > 0, predstavimo (3.38) u obliku f (s )  1 

T  Ks


 1  W2 s   0 , s s  1 s  2   K Useful  Not useful



(3

sada pogodnom za konstrukciju GMK u odnosu na promene parametar





Home



Saved



Bestsellers



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved



Bestsellers



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music

0

4 views



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0




Uploaded by Miljan Veljović SAU2 P3 - Kontroleri Fiksne Strukture i Metode Za Podesavanje Parametara...









Save

Embed

Share

Print

1

Download

of 26

List_of_dielectric_constants_EN.pdf Ciklusi.pdf

 


 Search document



3.2. PID kontroleri

3.2. PID kontroleri

Kontroleri PID tipa su, bez sumnje, najčešće korišćeni o zakona upravljanja u praksi. Budući da ima jednostavnu struktu mali broj podesivih parametra, najveći broj petlji povratnih sp

procesnog upravljanja ostvaruje se upravo ovim kontrolerom njegovim modifikacijama.

Brojne metode za podešavanje PID parametara su razv decenijama i optimalne su u odnosu na različite kriterijum različite usvojene klase procesa. Efektivno , podešavanje parame se obično izvodi prema tablicama preporučenih vrednosti, na prethodno izvršene identifikacije strukture i parametara obj upravljanja.

3.2.1. Osnovna struktura i modifikacije

Klasična verzija PID zakona upravljanja definisana je u ob You're Reading t a Preview

 1 de (t )    u(t) = K e ( t )  e ( ) d  T  full access with a free trial. d  Unlock Ti 0 dt  



(3

With Freee Trial promenljiva, – signal greške upravlja gde je: u – upravljačkaDownload koji je dat u vidu razlike izme đu referentne vrednosti r i izme vrednosti y (e = r – y ). Upravljačka promenljiva je suma tri član  člana (koji je proporcionalan grešci upravljanja), člana (ko Sign up to vote on thisItitle Useful (koji proporcionalan integralu greške) i D  člana proporcion  Notjeuseful izvodu greške). Parametri kontrolera su pojačanje K , vremen konstanta integralnog dejstva T i i vremenska konst





Home



Saved



Bestsellers



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved



Bestsellers



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music

0

4 views



Sign In

Upload

Join

RELATED TITLES

0














Save

Embed

Share

Print

1

Download

of 26

 


 Search document



3.2.1. Osnovna struktura i modifik r

+

_

e

K 1

+ +

u

Objekt upravljanja

+

y

Ti s

T d s

idealni

K PID ( s)

Sl. 3.11. Sistem upravljanja sa neinteraktivnim idealnim PID kontrolerom

Strukturalno, sam kontroler sastoji se od tri nezavisne paral grane, za svako od dejstava (P , I i D), pa se često idealnom PI ističe i ova strukturalna osobina, te se (3.43) označava paralelni (neinteraktivni) idealni PID kontroler .

PI i PD kontroleri imaju zakon upravljanja, koji se direktno izvo funkcije prenosa (3.43), usvajanjem: •

T d → 0, čime se ukida diferencijalno dejstvo i dobija PI kon tro You're Reading a Preview

 1  K s K ( )  1   a free trial. UnlockPI full access with  Ti s  •

(3

Download With Free Trial T i → ∞, čime se ukida integralno dejstvo i dobija (idealni kontroler idealni K PD (s )  K 1  Td s  . (3  Sign up to vote on this title

Not useful Dok se proporcionalno i integralno dejstvo PIDkontrolera i njeg  Useful derivata mogu realizovati pomoću pojačanja i integratora, realnih analognih sistema, za implementaciju diferencijalnog dej





Home



Saved



Bestsellers



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved



Bestsellers



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music

0

4 views



Sign In

Upload

Join

RELATED TITLES

0














Save

Embed

Share

Print

1

Download

 

of 26


 Search document



3.2. PID kontroleri

Modifikovani – realni PID kontroler tada ima funkciju prenosa: K

 Td s  1 (s )  K 1    Ti s T f s  1   

realni PID

(3

Obično se usvaja T f = T d / N , 5  N  20, da bi učesta

ω f = 1/T f = N/T d pola difrencijalnog filtra bila van propusnog op

regulacije, te da taj pol ne bi značajnije uticao na projektov performanse i stabilnost sistema zatvorene sprege. 3.2.1.2. Kaskadna (interaktivna) forma

U praktičnim realizacijama, idealna (paralelna, neinteraktivna)

forma (3.43) ponekad se zamenjuje kontrolerom kaskadne forme



1 



Ti  s 

kaskadni K PID (s )  K  1 

 Td s  1  .

(3

Ovaj PID kontroler se uvek može prikazati u formi jednačine (3.4 odgovarajući parametri idealne forme PID-a određeni su sku relacija You're Reading a Preview  T d   T d    , , (3 K  K  1  Unlock full access with a free trial.  T   T T T  d i i d    T 1  T / T i  d i  Download With Free Trial

Ekvivalencija u suprotnom smeru, u opštem slučaju , ne m postojati. Parametri kaskadnog kontrolera, ekvivalentnog ideal kontroleru parametara K , T i i T d , određuju se na osnovu relacija:  Sign up to vote on this title

K  

K 2

1    ,

T i  

T i 2

1    ,

T d  

T  i 2

Useful

 Not useful 4T d , (3 1 T i

1    ,  





Home



Saved



Bestsellers



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved



Bestsellers



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music

0

4 views



Sign In

Upload

Join

RELATED TITLES

0














Save

Embed

Share

Print

1

Download

of 26

 




 Search document

3.2.1. Osnovna struktura i modifik

uz napomenu da je uobičajeni izbor T , 5  N f ' = T d / N za vremensku konstantu filtra, tj. isto kao i kod idealne forme PI Sistem upravljanja u zatvorenoj sprezi sa realnim kaskadnim kontrolerom predstavljen je na sl. 3.12. r

+

_

e

K'

+

Td s  1

+

T f  s  1

u

Objekt upravljanja

1 Ti s

realnikaskadni

K PID

(s)

Sl. 3.12. Sistem upravljanja sa kaskadnim realnim PID kontroler

Vidi se da je ovaj kontroler, kao i paralelni PID, u formi red kontrolera u direktnoj grani. Strukturalno, P , I i D dejstvo kontro više nisu jasno razdvojeni, pa kaskadni PID ima i alternativni na interaktivni PID . You're Reading a Preview

3.2.1.3. Kompenzacija skoka usle Unlock full access diferencijalnog with a free trial. promen a referentne vrednosti Download With Free Trial

PID kontroleri, koji su do sada razmatrani, u neinterakti (paralelnoj) i kaskadnoj formi, bilo da su idealni ili realni, im jedinstveni ulazni signal – signal greške e i generišu upravlj  Sign up to vote on this title signal u isključivo na osnovu njega. 

Useful

 Not useful

Razmotrimo uticaj nagle promene referentne vrednost ponašanje diferencijalnog dejstva u i dealnim verzijama kontro





Home



Saved



Bestsellers



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved



Bestsellers



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music

0

4 views



Sign In

Upload

Join

RELATED TITLES

0














Save

Embed

Share

Print

1

Download

 

of 26


 Search document



3.2. PID kontroleri

Na taj način modifikovan, neinteraktivni PID zakon upravlj dobija idealnu formu:



1 



Ti s 

u = K 1 

  e  KTd s  y ,

(3

odnosno realnu:



u = K 1 



1 

T s

d y , e  K Ti s  T f s  1

(3

dok kaskadni PID ima idealnu formu:



u = K  1 



1 

  r  Td  s  1  y  , Ti  s 

(3

odnosno realnu:



u = K  1 



1  

Td  s  1  r   y .     Ti s   T f s  1 

(3

Realizacija realnog neinteraktivnog PID-a (3.54) predstavljena j sl. 3.13 a), a realnog kaskadnog PID-a (3.56) na sl. 3.13 b). You're Reading a Preview

r

+

_

e

+ with a + Unlock full access free trial. K

_

+ Download With Free Trial 1 T f s  1


a)

 +

+ K'

y

Objekt upravljanja

KTd s

Ti s

r

u

Useful

u



 Not useful Objekt

y





Home



Saved



Bestsellers



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved



Bestsellers



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music

0

4 views



Sign In

Upload

Join

RELATED TITLES

0













Save

Embed

Share

Print

1

Download

of 26


 


 Search document




S obzirom da je podesnije ne primenjivati diferencij dejstvo na referentnu vrednost, te kontroler više nema signal gr e za jedinstveni ulazni signal, neposredno proširenje ove idej izbor PID kontrolera u formi pojedinačnih članova za P , I i D dejs u = K p (s )  e p  K i (s )  ei  K d (s )  ed

(3

gde su nezavisni ulazni signali članova e p , e i i e d određeni sa: •

e p  br  y – greška u proporcionalnom delu, b = const,

•

ed  y

•

u integralnom delu (stvarna gr ei  e  r  y – greška regulacije, radi nulte greške ustaljenog stanj

– greška u diferencijalnom delu (kao i ranije)

Imajući u vidu da se idealne verzije PID kontrolera mogu do izborom T navedimo samo realni neinteraktivni i f → 0, kaskadni kontroler, respektivno, u ovoj formi: u = K (br  y ) 

K Ti s

e 

KTd s T f s  1

y ,

(3


 1 1  Td s  1  accesse with  1trial.  Ka free  y . u = K (br  yUnlock )  K full    Ti  s T s T s  1 i   f

(3


Kontroleri, dobijeni za različite vrednosti b , na isti nači reagovati na poremećaje i šum merenja, ali će odziv na prom  reference zavisiti od vrednosti b . Na Sign sl. up3.14 je this totitlei ilustrov to vote on sa predstavljen je tipičan jedinični odskočni useful  Usefulodziv  Notsistema podešenom PI regulacijom, pri različitim vrednostima parametr

gde se jasno vidi uticaj tog parametra na odziv i upravljački signa





Home



Saved



Bestsellers



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved



Bestsellers



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music

0

4 views



Sign In

Upload

Join

RELATED TITLES

0














Save

Embed

Share

Print

1

Download

 

of 26




 Search document

3.2. PID kontroleri

3.2.1.4. Kompenzacija integralnog windup-a

Mada se mnogi aspekti regulacionog sistema mogu sagle

u okvirima linearne teorije, tačnija analiza podrazumeva razmatr i nekih nelinearnih fenomena. Svi izvršni organi imaju ograniče motor ima ograničenu brzinu, ventil ne može biti više nego potp otvoren ili potpuno zatvoren itd.

Kada regulacioni sistem radi u širokom opsegu radnih usl može se dogoditi da upravljačka promenljiva dostigne ogranič izvršnog organa. Tada dolazi do prekida povratne sprege, buduć izvršni organ ostaje na granici svoga zasićenja, nezavisno od iz

procesa. Ako se koristi kontroler sa integralnim dejstvom (PI, P greška će sve vreme biti integraljena , pa integralno dejstvo m postati veoma veliko. Kaže se da se integralno dejstvo "na (engl. winds up ), a ukupno upravljanje u tom iznosu se ne m realizovati. Rezultujući efekat je dugotrajni boravak sig upravljanja u zasićenju i dugačak prelazni režim odziva sistema. Pojava windup-a je ilustrovana na sl. 3.15 (levo), prikazuje proces regulisan PI kontrolerom. You're Reading a Preview

1.8

1.8

1.6

1.6

Unlock full access with ) a free trial. p1.4 u d n i w - 1.2 i t n a h 1 t i w e s0.8 n o p s0.6 e r ( ) t ( 0.4 y

1.4

) e s1.2 n o p s e 1 r p u d0.8 n i w ( ) 0.6 t ( y

e(t)<0

e(t) Download With Free Trial

e(t)>0 e(t)<0

0.4 0.2 0 0

0.2

e(t)>0 1

2

3

4

5

t (s)

6

7

8

9

10

0 0

<0

e(t)>0 e(t)<0

Sign up to vote on this title e(t) Useful 

 Not useful

>0

1

2



3

4

5

t (s)

6

7

8





Home



Saved



Bestsellers



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved



Bestsellers



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music

0

4 views



Sign In

Upload

Join

RELATED TITLES

0














Save

Embed

Share

Print

1

Download

 

of 26




 Search document


Promena referentne vrednosti dovodi izvršni organ do zasićenja maksimalnoj vrednosti, koju on može da ostvari. Integralno dej u I( t ) u početku raste , jer je greška pozitivna, a dostiže najv vrednost u t ≈ 1s, kada greška prolazi kroz nulu. Upravljanje ostaje u zasićenju još izvestan period vremena i kad greška pos negativna, jer je integralni član u I( t ) velike vrednosti, pa je potre vreme da se negativan iznos gr eške dovoljno integrali i dopust

izlaz integratora opadne na nizak nivo. Efekat windupa je v preskok odziva, jasno uočljiv na slici.

windup može nastati usled velikih prom reference, ali i usled delovanja poremećaja većih iznosa. Po nekoliko načina da se izbegne integralni windup. Navešć nekoliko standardnih i najčešće korišćenih šema anti -windupa. Integralni

Anti-windup na bazi merenja izlaza izvršnog organa.

Standardna šema anti-windupa na bazi merenja iz izvršnog organa, primenjena na kaskadnu formu PID sa izmešte

D dejstvom, predstavljena je na sl. 3.16. Ovakav anti-windup može primeniti i na neinteraktivnu formu PID-a, pri č You're Reading a Preview ostaje isti, a menja anti-windup deo upravljačke strukture realizacija diferencijalnog . 3.13). člana (videti sltrial. Unlock full access with a free r +

_

Download With Freeu Trial +

K'

1 T i 

+ +

+ 1 s

1 T s  1

T t

_ es

1

v

Objekt upravljanja

Izvr šni organ Sign(aktuator) up to vote on this title

 +

Useful

 Not useful







Home



Saved



Bestsellers



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved



Bestsellers



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music

0

4 views



Upload

Sign In

Join

RELATED TITLES

0













Save

Embed

Share

Print

Download

1

of 26


 


 Search document



3.2. PID kontroleri

svede na nulu. To znači da ova povratna sprega teži da dovede integratora (resetuje ga) na vrednost takvu da izlaz kontrolera b

tačno na granici zasićenja. Posledično, dovođenje izlaza integra na konstantnu vrednost sprečava navija nje integratora, tj. elimi se windup. Veličina T t koja figuriše u pojačanju 1/T t povratne sp anti-windupa, može se interpretirati kao vremenska konstanta određuje brzinu resetovanja integralnog dejstva i naziva vremenskom konstantom praćenj a (engl. tracking time constant Slika 3.15 (desno) prikazuje šta se dešava k ada se kontr sa anti-windupom primeni na sistem, čiji su originalni odzivi dat sl. 3.15 (levo). Primetimo da je trajanje zasićenja upravlj značajno skraćeno i da se izlaz integratora brzo resetuje na vred takvu da je izlaz kontrolera na granici zasićenja . Integralno dej ima suprotan znak od ukupnog upravljanja za vreme početne kada je izvršni organ zasićen. Ovo ponašanje je drastično različit

onog na sl. 3.15 (levo), gde integralno dejstvo ima isti znak

početku prelaznog režima, doprinoseći dužem zadržava upravljanja u zasićenju . Takođe, primetimo značajno smanj

preskoka odziva sistema na step promenu referentne vrednost odnosu na sistem bez anti-windupa. You're Reading a Preview

Efekti promene vrednosti vremenske konstante praćenja Unlock full access with a free trial. prikazani na sl. 3.17. Može zato izgledati povoljno da se uvek bi

veoma male vrednosti Download ove konstante, jer se integrator tada With Free Trial resetuje. Međutim, pri uvođenju anti -windupa u sisteme diferencijalnim dejstvom, treba biti krajnje obazriv. Ako se oda

previše mala vremenska konstanta, poremećaji i šum merenja  Sign up to vote on this title izazvati kratkotrajna zasićenja izlaza, koji mogu (neželj  Useful  Not useful resetovati integrator i izazvati dodatno uvećanje greške prać referentne vrednosti.





Home



Saved



Bestsellers



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved



Bestsellers



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music

0

4 views



Sign In

Upload

Join

RELATED TITLES

0














Save

Embed

Share

Print

1

Download

 

of 26


 Search document




Često se dešava da se izlaz izvršnog organa ne može me Upravo opisana anti-windup šema može se primeniti uvođ matematičkog modela izvršnog organa u zasićenju, kao št prikazano na sl. 3.18. u

+

K

1 T i

+ +

1

+

1 s

1 T t

_ es

šnog Model izvr organa (aktuatora) +

v

šni organ Izvr (aktuator)

Objekt upravljanja

Realno ostvareno upravljanje (nedostupno)

Sl. 3.18. Segment anti-windupa na bazi modela zasićenja izvršn organa

Obe anti-windup šeme, sa merenjem izlaza aktuatora sl. 3.16 i sa modelom aktuatora na 3.18, mogu se primeniti s ako je pojačanje aktuatora jednako jedinici (naznačeno na slik jediničnim nagibom linearnog dela prenosa aktuatora, odno modela). Ovakav zahtev zadovoljavaju aktuatori koji im You're Reading a Preview implementiranu internu povratnu spregu, koja obezbeđuje da Unlock full access with a free trial. zadato upravljanje u egzaktno aplicira kao v objektu upravljanja.

Downloadposeduje With Free Trial Ukoliko, pak, aktuator pojačanje K a ≠ 1, mor izvršiti adekvatno skaliranje signala v . Za šemu merenja iz aktuatora, dovoljno je signal v izmerenog izlaza aktuatora,  komparacije sa signalom u , pojačati faktorom 1/K a proporciona Sign up to vote on this title , adekvatno pojačanja. U šemi sa modelom aktuatora  Useful  Not useful skaliranj vrši, za aktuator nagiba K a i nivoima zasićenja Z min i usvajanjem efektivnog modela sa jediničnim nagibom i nivo





Home



Saved



Bestsellers



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join



Search



Home



Saved



Bestsellers



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music

0

4 views



Sign In

Upload

Join

RELATED TITLES

0














Save

Embed

Share

Print

1

Download

of 26

 


 Search document



3.2. PID kontroleri

r

+

w

_

K'

+

1

u

+

Izvr šni organ (aktuator)

Objekt upravljanja

Model izvr šnog organa (aktuatora)

1 Ti s  1 Td s  1 T f  s  1

Sl. 3.19. Realizacija anti-windup-u vidu automatskog reseta integralnog dejstva

Dok je aktuator u linearnom režimu rada, model aktuatora (tak ima jedinično pojačanje, pa se prenos kroz segment anti -wind uokviren crtkastom linijom na sl 3.19, može predstaviti funkc prenosa od signala w do signala u : U (s ) W (s )

 K

 1   .  K 1    1   s 1 1 1  You're ReadingTai Preview  Ti s  Ti s  1 1

 K

Ti s  1

(3

Unlock full access with a free trial.

Ova funkcija prenosa opisuje proporcionalno-integracioni č Download With FreeaTrial odnosno anti-windup nije u funkciji, ukupna šema upravljanj

svodi na običan PID kontroler. Međutim, kada aktuator od zasićenje, takođe odlazi u zasićenje i model  aktuat up to vote on this title ograničavajući upravljanje u vrednošću Sign granice zasićenja. Not useful  Useful izvedena Pošto je integracija efektivno pom

niskopropusnog filtra, nema integratora koji bi se mogao naviti





Home



Saved



Bestsellers



Books



Audiobooks



Magazines



News



Documents



Sheet Music



Upload

Sign In

Join

SAU2 P3 - Kontroleri Fiksne Strukture i Metode Za Podesavanje Parametara...

Recommend Documents