FLUJO DE POTENCIA LINEALIZADO (DC) Ing. Eduardo Guardia R.
Objetivos
Formular las ecuaciones linealizadas de flujo de potencia de un sistema eléctrico.
Resolver el flujo de potencia linealizado o DC, determinando los flujos de potencia en las redes de transmisión eléctrica.
Ing. Eduardo uardia R
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Introducción
Introducción El
flujo de potencia linealizado o flujo de potencia DC es una forma apro!imada de resolver ecuaciones de flujo no lineal en forma no iterativa.
El flujo de potencia DC toma en cuenta la fuerte relación "ue e!iste entre los flujos de potencia activa de los elementos del #E$ % la separación angular en sus e!tremos.
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&
FLUJO DE POTENCIA LINEALIZADO (DC) 'os
valores o(tenidos con este método simplificado presentan resultados de flujos de potencia activa en los elementos con valores mu% pró!imos a los o(tenidos usando el modelo no lineal )los errores se encuentran apro!imadamente entre el * % el + -
El
esfuerzo computacional es menor "ue el re"uerido en el flujo /C. Esto se ve reflejado en el menor tiempo de cómputo % la m e n or capacidad de almacenamiento re"ueridos. Esta eficiencia computacional se o(tiene por la reducción del tama0o del pro(lema )menor n1mero de restricciones % va varria ia( (les % por" r"u ue el pro( o(llema "ue se o(tie ien ne resulta ser lineal % en consecuencia, no se re"uiere de métodos iterativos para su solución. Ing. Eduardo uardia R
*
FLUJO DE POTENCIA LINEALIZADO (DC) El
método es mu% ro(usto. Esto por"ue se eliminan los pro(lemas de convergencia causados por la e!is e! iste tenc ncia ia de re rede dess no cone ne!a !ass o in insu suffic icie ienc ncia iass de potencia reactiva en el sistema. En determinados tipos de pro(lemas, como en el pro(lema de planeamiento a largo plazo de sistemas de transmisión, la no conectividad de la red produce con frecuencia la no convergenc conver gencia ia del flujo de carga /C. En estos casos, el flujo DC entrega una solución para los flujos de potencia activa "ue permite encontrar puntos crticos en el sistema.
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FLUJO DE POTENCIA LINEALIZADO (DC) 'a
apro!imación es v4lida solamente para sistemas de transmisión5 esto es, para niveles elevados de tensión. 'a apro!imación es mejor cuanto ma%or es el nivel de tensión.
El
modelo de flujo de carga DC no considera como varia(les de estado a las magnitudes de las tensiones nodales % no involucra las potencias reactivas asociadas al pro(lema. Esto por"ue todas las tensiones, incluso las de los nodos $6, se consideran conocid ida as e ig igu uales a +. p.u. Esta condic iciión del método parte del supuesto de "ue el pro(lema reactivo esta en parte solucionado % "ue todas las ten te nsio ion nes se aju jusstaron prev eviiamente en sus va vallores ideales. Ing. Eduardo uardia R
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FO!ULACI"N DEL !#TODO DE FLUJO DE POTENCIA POTENCIA DC El
flujo de potencia Pij, en los elementos de un #E$, puede ser apro!imada como8 … (1)
#i
el sistema se encuentra en por unidad, los voltajes Vi % Vj se pueden apro!imar a 1.0 p.u.
Dado
"ue la separación angular (θi − θj) es siempre pe"ue0a entre nodos conectados a través de elementos del sistema8 sen( se n(θ θi − θj θj)) se puede apro!imar a (θi − θj) si los 4ngulos est4n en radianes. Ing. Eduardo uardia R
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FO!ULACI"N DEL !#TODO DE FLUJO DE POTENCIA POTENCIA DC 'a
e!presión de flujo de potencia "uedara como8 … (2)
la
potencia activa in%ectada en el nodo i del sistema, denominada $i, est4 relacionada con los flujos "ue salen del nodo, a través de los enlaces del #E$ conectadas a dic:o nodo, de la siguiente si guiente forma8
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;
FO!ULACI"N DEL !#TODO DE FLUJO DE POTENCIA POTENCIA DC
de potencia nodal
Pij en función de xij , θi % θj, se o(tiene8 … (3)
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+
FO!ULACI"N DEL !#TODO DE FLUJO DE POTENCIA POTENCIA DC Desarrollando
la sumatoria8
… (4)
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++
FO!ULACI"N DEL !#TODO DE FLUJO DE POTENCIA POTENCIA DC =
en forma de producto de vectores8
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+2
FO!ULACI"N DEL !#TODO DE FLUJO DE POTENCIA POTENCIA DC
#i se plantean las ecuacio ion nes para las potencias in%ectadas en todos los nodos, el modelo matem4tico asume una forma matricial, la cual se representa en forma compacta como8
Donde8
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+>
FO!ULACI"N DEL !#TODO DE FLUJO DE POTENCIA POTENCIA DC 'os
elementos de la matriz B, para los elementos "ue se encuentran fuera de la diagonal8 … (5)
=
para los elementos "ue pertenecen a la diagonal8 … (6)
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+&
FO!ULACI"N DEL !#TODO DE FLUJO DE POTENCIA POTENCIA DC /
manera de ejemplo se presenta la forma matricial del modelo matem4tico para un sistema si stema de & (arras.
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+*
FO!ULACI"N DEL !#TODO DE FLUJO DE POTENCIA POTENCIA DC #i
la (arra slac? es el nodo ?, entonces @? A . Bam(ién puede tomarse cual"uier otro nodo como referencia % tam(ién puede asignarse al 4ngulo de referencia un valor diferente de cero.
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+3
FO!ULACI"N DEL !#TODO DE FLUJO DE POTENCIA POTENCIA DC Como
el 4ngulo θk tiene tiene un valor conocido, es decir, %a no :ace parte de las incógnitas del pro(lema, se eliminan la fila % la columna k de de la matriz B, al igual "ue Pk % θk de los vectores P % θ respectivamente. /:ora tenemos un sistema de ecuaciones con una matriz B no singular de dimensión (n − 1) × (n − 1). 'a solución de este sistema alge(raico permite calcular los valores de los 4ngulos de los n − 1 nodos restantes.
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+7
EJE!PLO DE FLUJO DE POTENCIA DC 'a
figura muestra un sistema de tres (arras donde se especifican las potencias in%ectadas en las (arras, en p.u. % las reactancias de las lneas en p.u. 'as (ases son $(ase A + % (ase A 2>.
Determine
los flujos de potencia en las lneas usando el método de flujo de potencia DC.
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+9
EJE!PLO DE FLUJO DE POTENCIA DC
Sistema de 3 barras Ing. Eduardo uardia R
+;
EJE!PLO DE FLUJO DE POTENCIA DC
… (7)
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2
EJE!PLO DE FLUJO DE POTENCIA DC
… (8)
Ing. Eduardo uardia R
2+
EJE!PLO DE FLUJO DE POTENCIA DC
… (9)
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EJE!PLO DE FLUJO DE POTENCIA DC
Escri( i(iiendo las ecuaciones )7, )9 % ); en forma matricial se tiene8
Considerando
el 4ngulo de la !""! 1 como referencia angular % asumiendo θ1 # 0 se o(tiene el siguiente sistema reducido8
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2>
EJE!PLO DE FLUJO DE POTENCIA DC
Ing. Eduardo uardia R
2&
EJE!PLO DE FLUJO DE POTENCIA DC Calculando
Ing. Eduardo uardia R
los Flujos
2*
EJE!PLO DE FLUJO DE POTENCIA DC E!presando
Ing. Eduardo uardia R
la solución en el diagrama unifilar
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!#TODO DE FLUJO DE POTENCIA DC CON PEDIDA$ EN LA TAN$!I$ION
En este las pérdid ida as son modela lad das como carga gass distri(uidas en todo el sistema % son atendidas por la (arra de referencia.
El
flujo de potencia activa in%ectada en la (arra ?, es dada por … (10)
Considerando
? A m A +p.u. de )+, se tiene … (11)
Donde G? es el conjunto de (arras vecinas de la (arra ?, e!cluida la (arra ?. Ing. Eduardo uardia R
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!#TODO DE FLUJO DE POTENCIA DC CON PEDIDA$ EN LA TAN$!I$ION
$ara un $ara una a llne nea a de tr tran ansm smis isió ión n o tr tran ansf sfor orma mado dore ress se tiene8 … (12) … (13)
… (14)
Empleando
Ing. Eduardo uardia R
)+2 a )+& en )++, se tiene8
29
!#TODO DE FLUJO DE POTENCIA DC CON PEDIDA$ EN LA TAN$!I$ION … (15)
Hsando
la apro!imación en )+*8
… (16)
Pérdidas Transmisión que salen de la Barra k (17) Ing. Eduardo uardia R
Potencia en la Transmisión Sin Pérdidas 2;
!#TODO DE FLUJO DE POTENCIA DC CON PEDIDA$ EN LA TAN$!I$ION
Este :ec:o puede ser verificado analizando las pérdidas de transmisión transmi sión en la lnea ?m )$e. … (18)
De
las siguientes apro!imaciones
en
)+9, resulta8 … (19)
Ing. Eduardo uardia R
>
!#TODO DE FLUJO DE POTENCIA DC CON PEDIDA$ EN LA TAN$!I$ION /s,
)+7 representa la mitad de las pérdidas activas de todas las lneas ad%acentes a esta (arra. El efecto de lass pérdid la ida as pue uede den n ser rep eprresentada de manera apro!imada como una in%ección de potencia adicional en cada e!tremo de las (arras a la "ue se conecta5 es decir la mitad de las pérdidas en cada lado.
Ing. Eduardo uardia R
>+
!#TODO DE FLUJO DE POTENCIA DC CON PEDIDA$ EN LA TAN$!I$ION P$%&%'
+. Realiz iza ar el Flujo de $otencia 'in ine ealizado )F$' sin pérdidas en la transmisión % encontrar J@K de la ecuación matricial.
[P] = [B][θ] 2. Determ Determina inarr las pér pérdida didass apro!imad apro!imadas as por los enlaces enlaces de transmisión, con la e!presión8
Ing. Eduardo uardia R
>2
!#TODO DE FLUJO DE POTENCIA DC CON PEDIDA$ EN LA TAN$!I$ION P$%&%'
>. In%e In%ect ctar ar la mitad mitad de las pérdid pérdidas as a cada cada lado de las lneas asociadas.
&. C Ca alcular el Flujo de $otencia 'inealizado )F$' considerando dic:as in%ecciones de pérdidas en la transmisión % encontrar θ* de la ecuación matricial.
[P’] = [B][θ’] Ing. Eduardo uardia R
>>
!#TODO DE FLUJO DE POTENCIA DC CON PEDIDA$ EN LA TAN$!I$ION P$%&%'
*. Det Determinar los flujos de potencia activa en los enlaces de transmisión )inclu%endo las pérdidas.
Ing. Eduardo uardia R
>&
EJE!PLO DE FLUJO DE POTENCIA DC CON PEDIDA$ EN LA TAN$!I$ION Del
ejemplo realizado anteriormente ejemplo anteriormente sin pérdidas en la tra tr ansmis isió ión n, recalcula larr los flu lujo joss consid ide erando la lass pérdidas, teniendo como dato "ue las resistencia de los enlaces es8
Ing. Eduardo uardia R
>*
EJE!PLO DE FLUJO DE POTENCIA DC CON PEDIDA$ EN LA TAN$!I$ION %&+-&/' 'as
conductancias de las lneas est4n determinadas como8
Ing. Eduardo uardia R
>3
EJE!PLO DE FLUJO DE POTENCIA DC CON PEDIDA$ EN LA TAN$!I$ION %&+-&/' Del
pro(lema anterior, los 4ngulos de las (arras, sin considerar las pérdidas resultaron8
$or
lo tanto las pérdidas resultan8
Ing. Eduardo uardia R
>7
EJE!PLO DE FLUJO DE POTENCIA DC CON PEDIDA$ EN LA TAN$!I$ION %&+-&/' El diagrama unifilar, inclu%endo la in%ección de pérdidas en las (arras de cada uno de los enlaces, es8
Ing. Eduardo uardia R
>9
EJE!PLO DE FLUJO DE POTENCIA DC CON PEDIDA$ EN LA TAN$!I$ION %&+-&/' Calculando los 4ngulos de las (arras inclu%endo las pérdidas.
Calculando los flujos de potencia activa por los enlaces
Ing. Eduardo uardia R
>;
EJE!PLO DE FLUJO DE POTENCIA DC CON PEDIDA$ EN LA TAN$!I$ION %&+-&/' = la potencia en el generador asociado a la (arra #lac? (P1)8
P% ($&'c) P%, P%. P,.
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SIN PÉRDIDAS (MW)
CON PÉRDIDAS (MW)
% * - - ,
% + % - -+ - -+ / , + 0
&
FIN
Ing. Eduardo uardia R
&+
