RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
A.
Sekolah
: SMA Negeri 1 Indralaya Selatan
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: X/I
Materi Pokok
: Pertidaksamaan Dua Variabel
Alokasi Waktu
: 12 × 45 menit (6 Pertemuan)
Kompetensi Inti Kompetensi sikap : menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya, menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan proaktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. KI 3 : Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. KI 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.
B.
Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar 3.4
Indikator Pencapaian Kompetensi
Menjelaskan
dan 3.4.1 Menjelaskan dan menentukan penyelesaian
menentukan
sistem pertidaksamaan dua variabel dalam
penyelesaian pertidaksamaan
sistem
bentuk linier – kuadrat
dua 3.4.2 Menjelaskan dan Menentukan
variabel (linier kuadrat
penyelesaian sistem pertidaksamaan dua
dan kuadrat – kuadrat)
variabel dalam bentuk kuadrat–kuadrat
4.4
Menyajikan
menyelesaikan masalah
variabel dalam bentuk linier–kuadrat dan
yang berkaitan dengan
kuadrat – kuadrat
sistem
C.
dan 4.4.1 Menyusun sistem pertidaksaman dua
pertidaksaman 4.2.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan
dua variabel (linier –
dengan sistem pertidaksaman dua variabel
kuadrat dan kuadrat –
dalam bentuk linier–kuadrat dan kuadrat–
kuadrat)
kuadrat
Tujuan Pembelajaran 1. Setelah melakukan diskusi dan pengumpulan informasi dengan cermat dan sungguh-sungguh, peserta didik dapat: a. Menjelaskan sistem pertidaksamaan dua variabel linier kuadrat dengan santun b. Menentukan penyelesaian sistem pertidaksmaan dua variabel linier kuadrat dengan sistematis 2. Setelah melakukan diskusi dan pengumpulkan informasi dengan cermat dan sungguh-sungguh, peserta didik dapat : a. Menjelaskan sistem pertidaksamaan dua variabel kuadrat – kuadrat dengan santun b. Menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan dua variabel kuadrat – kuadrat dengan sistematis 3. Diberikan masalah yang berkaitan dengan sistem pertidaksaman dua variabel dalam bentuk linier – kuadrat dan kuadrat – kuadrat yang dituangkan dalam bentuk grafik, peserta didik terampil menyusun sistem pertidaksaman dua variabel dengan teliti. 4. Diberikan masalah yang berkaitan dengan sistem pertidaksaman dua variabel dalam bentuk linier – kuadrat dan kuadrat – kuadrat, peserta didik terampil menyelesaikan sistem pertidaksaman dua variabel dengan teliti.
D.
Materi Pembelajaran Sistem Pertidaksaman Dua Variabel Linier – Kuadrat Sistem Pertidaksaman Dua Variabel Kuadrat – Kuadrat
Penerapan sistem pertidaksaman dua variabel dalam bentuk linier – kuadrat dan kuadrat – kuadrat E.
F.
Pendekatan, Metode, dan Model Pembelajaran 1.
Pendekatan : Pendekatan Scientific
2.
Model
: Discovery Learning
3.
Metode
: diskusi kelompok, tanya jawab, presentasi
Media Pembelajaran Papan Tulis, Spidol, LCD, alat peraga
G.
Sumber Belajar 1. Buku Paket Matematika Kelas X Kemendikbud Revisi 2016 2. Internet 3. Lembar Kerja Peserta Didik 4. Powerpoint
H.
Kegiatan Pembelajaran PERTEMUAN I Kegiatan
Langkah Pembelajaran 1.
Guru mengkondisikan suasana belajar yang menyenangkan dengan: Memasuki kelas dengan ngucapkan salam dengan wajah
P
yang ramah dan ceria
E
Mengajak peserta didik berdoa.
N
Mengecek kebersihan kelas dan pakaian peserta dididk
D
Mengecek kehadiran peserta didik
A H U L U A N
Melakukan Ice breacking (jika diperlukan) 2.
Guru menyampaikan kompetensi yang akan dicapai dan manfaatnya bagi kehidupan
3.
Guru menyampaikan garis besar cakupan materi dan kegiatan yang akan dilakukan
4.
Guru menyampaikan lingkup dan teknik penilaian yang akan digunakan
5.
Guru membagi pesera didik ke dalam beberapa kelompok dengan masing-masing kelompok terdiri dari 3-5 orang yang
Alokasi Waktu
heterogen 6.
Guru meminta peserta didik duduk sesuai kelompoknya masing-masing
Fase 1 : Stimulation 1. Guru memberikan stimulus melalui bacaan , tentang materi sistem pertidaksamaan dua variabel linier – kuadrat 2. Peserta didik
membaca
stimulus yang diberikan guru
berupa bacaan tentang sistem pertidaksamaan dua variabel linier – kuadrat dengan teliti dan sungguh- sungguh Fase 2: Problem Statement 3. Guru meminta peserta didik untuk menemukan bentuk umum K E G I A T A N
sistem pertidaksamaan dua variabel linier – kuadrat 4. Peserta didik menanyakan hal-hal yang belum difahami tentang bentuk umum sistem pertidaksamaan dua variabel linier – kuadrat 5. Guru memfasilitasi peserta didik untuk menanyakan hal yang tidak dipahami , dan memberi kesempatan peserta didik lain untuk menanggapi. 6. Peserta didik lain menanggapi pertanyaan yang diajukan temannya dengan santun
I N T I
7. Guru
memotivasi
peserta
didik
dengan
mengajukan
pertanyaan yang bersifat memancing pertanyaan, jika peserta didik tidak bertanya. 8. Peserta didik lain merespon pertanyaan yang diajukan guru dengan santun 9. Guru meminta masing - masing kelompok berdiskusi untuk mencari informasi bentuk umum sistem pertidaksamaan dua variabel linier – kuadrat, dengan menugaskan peserta didik membaca buku Matematika peminatan kelas x hal. 28 Penerbitan Yudistira dan mencari dari internet pada alamat https://docs.google.com/file/d/0B_x7iNxZU26xVGppWkF1SVhxO HM/preview
10. Peserta didik pada masing-masing kelompok berbagi tugas
membaca membaca buku Matematika peminatan kelas x hal. 28 Penerbitan Yudistira dan mencari dari internet pada alamat https://docs.google.com/file/d/0B_x7iNxZU26xVGppWkF1SVhxO HM/preview tentang materi
sistem pertidaksamaan dua
variabel linier – kuadrat yang ditugaskan guru dengan tanggung jawab. 11. Peserta didik mencatat informasi penting yang dibutuhkan dengan teliti. 12. Peserta didik pada masing-masing kelompok berdiskusi untuk merumuskan masalah berdasarkan hasil informasi yang diperoleh, dengan toleransi. 13. Guru meminta masing-masing kelompok untuk merumuskan masalah Fase 3: Data Collecting 14. Guru meminta masing-masing kelompok mengumpulkan informasi yang menunjang dalam penyelesaian masalah yang telah
dirumuskan
dengan
menugaskan
peserta
didik
membaca sumber lain sesuai materi sistem pertidaksamaan dua variabel linier – kuadrat 15. Peserta didik mengumpulkan informasi yang menunjang dalam penyelesaian masalah yang telah dirumuskan dengan membaca sumber lain sesuai materi sistem pertidaksamaan dua variabel (linier – kuadrat) ditugaskan guru dengan sungguh-sungguh. 16. Peserta didik mencatat informasi penting yang dibutuhkan dengan akurat. 17. Peserta didik mengerjakan LAS yang diberikan guru sebagai penguatan informasi yang telah diperoleh. 18. Masing-masing kelompok berdiskusi untuk merumuskan alternative pemecahan masalah dengan toleransi. Fase 4: Data Processing 19. Guru menugaskan peserta didik berdiskusi dengan teman sekelompoknya untuk mengolah informasi tentang materi
sistem pertidaksamaan dua variabel dalam bentuk linier – kuadrat dengan menugaskan peserta didik menjawab soalsoal.yang telah disiapkan oleh guru 20. Masing masing kelompok bekerjasama mengolah informasi berbagi tugas
menyelesikan
soal yang ditugaskan guru
dengan disiplin dan sungguh-sungguh. Fase 5: Verification 21. Guru meminta masing-masing kelompok untuk mengecek kebenaran hasil pengolahan data dengan mencari sumber yang relevan, baik dari buku atau sumber lain, dan mengasosiasikannya menjadi suatu kesimpulan. 22. Peserta didik pada masing masing kelompok mengecek kebenaran hasil pengolahan data dengan mencari sumber yang relevan, baik dari buku atau sumber lain, dan mengasosiasikannya menjadi suatu kesimpulan, dengan teliti. Fase 6: Generalization 23. Guru meminta masing-masing kelompok untuk menyimpulkan hasil diskusinya. 24. Masing-masing kelompok menyimpulkan tentang materi sistem pertidaksamaan dua variabel linier – kuadrat dengan sungguh-sungguh. 1. P E N U
dipelajari 2.
P
Peserta didik merangkup materi pelajaran yang telah dilaksanakan dengan sungguh-sungguh.
3.
Guru memberikan test yang dikerjakan secara individu, untuk penilaian harian,
T U
Guru meminta peserta didik merangkum materi yang telah
dilanjutkan dengan melakukan
penilaian; 4.
Peserta didik menyelesaikan tes yang diberikan guru dengan jujur
5.
Peserta didik memberikan pendapat
demi perbaikan
pembelajaran selanjutnya. 6.
Guru memberikan penguatan terhadap kesimpulan yang telah disampaikan peserta didik.
7.
Peserta didik mencatat tugas PR yang diberikan guru dengan disiplin.
8.
Peserta didik menyimak dan mencatat informasi dan tugas yang diberikan guru dengan teliti.
9.
Guru menyampaikan informasi rencana pembelajaran selanjutnya dan
menugaskan peserta
didik untuk
mempelajari. 10. Guru menutup pelajaran dengan mengucapkan salam.
PERTEMUAN II DAN III Kegiatan
Langkah Pembelajaran 1. Guru mengkondisikan suasana belajar yang menyenangkan dengan: Memasuki kelas dengan ngucapkan salam dengan wajah yang ramah dan ceria
P
Mengajak peserta didik berdoa.
E
Mengecek kebersihan kelas dan pakaian peserta dididk
N
Mengecek kehadiran peserta didik
D A H U L U A N
Melakukan Ice breacking (jika diperlukan) 2.
Guru menyampaikan kompetensi yang akan dicapai dan manfaatnya bagi kehidupan
3.
Guru menyampaikan garis besar cakupan materi dan kegiatan yang akan dilakukan
4.
Guru menyampaikan lingkup dan teknik penilaian yang akan digunakan
5.
Guru membagi pesera didik ke dalam beberapa kelompok dengan masing-masing kelompok terdiri dari 3-5 orang yang heterogen
6.
Guru meminta peserta didik duduk sesuai kelompoknya
Alokasi Waktu
masing-masing Fase 1 : Stimulation 7. Guru memberikan stimulus melalui bacaan , tentang materi sistem pertidaksamaan dua variabel linier – kuadrat 8. Peserta didik
membaca
stimulus yang diberikan guru
berupa bacaan tentang sistem pertidaksamaan dua variabel linier – kuadrat dengan teliti dan sungguh- sungguh Fase 2: Problem Statement 9. Guru meminta peserta didik untuk menemukan bentuk umum sistem pertidaksamaan dua variabel kuadrat – kuadrat K E G I A T A N
10. Peserta didik menanyakan hal-hal yang belum difahami tentang bentuk umum sistem pertidaksamaan dua variabel kuadrat – kuadrat 11. Guru memfasilitasi peserta didik untuk menanyakan hal yang tidak dipahami , dan memberi kesempatan peserta didik lain untuk menanggapi. 12. Peserta didik lain menanggapi pertanyaan yang diajukan temannya dengan santun 13. Guru
I N T I
memotivasi
peserta
didik
dengan
mengajukan
pertanyaan yang bersifat memancing pertanyaan, jika peserta didik tidak bertanya. 14. Peserta didik lain merespon pertanyaan yang diajukan guru dengan santun 15. Guru meminta masing - masing kelompok berdiskusi untuk mencari informasi bentuk umum sistem pertidaksamaan dua variabel kuadrat – kuadrat, dengan menugaskan peserta didik membaca buku dan mencari dari internet 16. Peserta didik pada masing-masing kelompok berbagi tugas membaca membaca dan mencari informasi lain tentang materi sistem pertidaksamaan dua variabel kuadrat – kuadrat yang ditugaskan guru dengan tanggung jawab. 17. Peserta didik mencatat informasi penting yang dibutuhkan dengan teliti.
18. Peserta didik pada masing-masing kelompok berdiskusi untuk merumuskan masalah berdasarkan hasil informasi yang diperoleh, dengan toleransi. 19. Guru meminta masing-masing kelompok untuk merumuskan masalah Fase 3: Data Collecting 20. Guru meminta masing-masing kelompok mengumpulkan informasi yang menunjang dalam penyelesaian masalah yang telah
dirumuskan
dengan
menugaskan
peserta
didik
membaca sumber lain sesuai materi sistem pertidaksamaan dua variabel kuadrat – kuadrat 21. Peserta didik mengumpulkan informasi yang menunjang dalam penyelesaian masalah yang telah dirumuskan dengan membaca sumber lain sesuai materi sistem pertidaksamaan dua variabel (kuadrat – kuadrat) ditugaskan guru dengan sungguh-sungguh. 22. Peserta didik mencatat informasi penting yang dibutuhkan dengan akurat. 23. Peserta didik mengerjakan soal yang diberikan guru sebagai penguatan informasi yang telah diperoleh. 24. Masing-masing kelompok berdiskusi untuk merumuskan alternatif pemecahan masalah dengan toleransi. Fase 4: Data Processing 25. Guru menugaskan peserta didik berdiskusi dengan teman sekelompoknya untuk mengolah informasi tentang materi sistem pertidaksamaan dua variabel dalam bentuk kuadrat – kuadrat dengan menugaskan peserta didik menjawab soalsoal.yang telah disiapkan oleh guru 26. Masing masing kelompok bekerjasama mengolah informasi berbagi tugas
menyelesikan
soal yang ditugaskan guru
dengan disiplin dan sungguh-sungguh. Fase 5: Verification 27. Guru meminta masing-masing kelompok untuk mengecek
kebenaran hasil pengolahan data dengan mencari sumber yang relevan, baik dari buku atau sumber lain, dan mengasosiasikannya menjadi suatu kesimpulan. 28. Peserta didik pada masing masing kelompok mengecek kebenaran hasil pengolahan data dengan mencari sumber yang relevan, baik dari buku atau sumber lain, dan mengasosiasikannya menjadi suatu kesimpulan, dengan teliti. Fase 6: Generalization 29. Guru
meminta
masing-masing
kelompok
untuk
menyimpulkan hasil diskusinya. 30. Masing-masing kelompok menyimpulkan tentang
materi
sistem pertidaksamaan dua variabel kuadrat – kuadrat dengan sungguh-sungguh. 1.
Guru meminta peserta didik merangkum materi yang telah dipelajari
2.
Peserta didik merangkup materi pelajaran yang telah dilaksanakan dengan sungguh-sungguh.
3.
Guru memberikan test yang dikerjakan secara individu, untuk penilaian harian, penilaian
P E
4.
5.
Peserta didik memberikan pendapat
demi perbaikan
pembelajaran selanjutnya.
T U
Peserta didik menyelesaikan tes yang diberikan guru dengan jujur
N U
dilanjutkan dengan melakukan
6.
Guru memberikan penguatan terhadap kesimpulan yang telah disampaikan peserta didik.
P 7.
Peserta didik mencatat tugas PR yang diberikan guru dengan disiplin.
8.
Peserta didik menyimak dan mencatat informasi dan tugas yang diberikan guru dengan teliti.
9.
Guru menyampaikan informasi rencana pembelajaran selanjutnya dan
menugaskan peserta
didik untuk
mempelajari. 10. Guru menutup pelajaran dengan mengucapkan salam.
PERTEMUAN IV Kegiatan
Langkah Pembelajaran 1. Guru mengkondisikan suasana belajar yang menyenangkan dengan: Memasuki kelas dengan ngucapkan salam dengan wajah yang ramah dan ceria
P
Mengajak peserta didik berdoa.
E
Mengecek kebersihan kelas dan pakaian peserta dididk
N
Mengecek kehadiran peserta didik
D
Melakukan Ice breacking (jika diperlukan)
A
2.
manfaatnya bagi kehidupan
H U
3.
4.
Guru menyampaikan lingkup dan teknik penilaian yang akan digunakan
A N
Guru menyampaikan garis besar cakupan materi dan kegiatan yang akan dilakukan
L U
Guru menyampaikan kompetensi yang akan dicapai dan
5.
Guru membagi pesera didik ke dalam beberapa kelompok dengan masing-masing kelompok terdiri dari 3-5 orang yang heterogen
6.
Guru meminta peserta didik duduk sesuai kelompoknya masing-masing
K
Fase 1 : Stimulation
E
7. Guru memberikan stimulus melalui bacaan , tentang materi
G
sistem pertidaksamaan dua variabel linier – kuadrat dan
I
kuadrat – kuadrat
A
8. Peserta didik
membaca
stimulus yang diberikan guru
T
berupa bacaan tentang sistem pertidaksamaan dua variabel
A
linear – kuadrat dan kuadrat – kuadrat dengan teliti dan
N
sungguh- sungguh
Alokasi Waktu
Fase 2: Problem Statement I
9.
Guru meminta peserta didik untuk menemukan permasalahan
N
tentang system pertidaksamaan dua variabel linier – kuadrat
T
dan kuadrat – kuadrat
I
10. Peserta didik menanyakan hal-hal yang belum difahami tentang system pertidaksamaan dua variabel linier – kuadrat dan kuadrat – kuadrat 11. Guru memfasilitasi peserta didik untuk menanyakan hal yang tidak dipahami , dan memberi kesempatan peserta didik lain untuk menanggapi. 12. Peserta didik lain menanggapi pertanyaan yang diajukan temannya dengan santun 13. Guru
memotivasi
peserta
didik
dengan
mengajukan
pertanyaan yang bersifat memancing pertanyaan, jika peserta didik tidak bertanya. 14. Peserta didik lain merespon pertanyaan yang diajukan guru dengan santun 15. Guru meminta masing masing kelompok berdiskusi untuk mencari informasi sesuai materi system pertidaksamaan dua variabel linier – kuadrat dan kuadrat – kuadrat dengan menugaskan peserta didik membaca dan mencari dari internet 16. Peserta didik pada masing-masing kelompok berbagi tugas membaca dan mencari informasi lain tentang materi system pertidaksamaan dua variabel linier – kuadrat dan kuadrat – kuadrat yang ditugaskan guru dengan tanggung jawab. 17. Peserta didik mencatat informasi penting yang dibutuhkan dengan teliti. 18. Peserta didik pada masing-masing kelompok berdiskusi untuk merumuskan masalah berdasarkan hasil informasi yang diperoleh, dengan toleransi. 19. Guru meminta masing-masing kelompok untuk merumuskan masalah Fase 3: Data Collecting
20. Guru meminta masing-masing kelompok mengumpulkan informasi yang menunjang dalam penyelesaian masalah yang telah dirumuskan dengan menugaskan peserta didik membaca sumber lain sesuai materi system pertidaksamaan dua variabel kuadrat – kuadrat
21. Peserta didik mengumpulkan informasi yang menunjang dalam penyelesaian masalah yang telah dirumuskan dengan membaca sumber lain sesuai materi system pertidaksamaan dua variabel kuadrat – kuadrat ditugaskan guru dengan sungguh-sungguh.
22. Peserta didik mencatat informasi penting yang dibutuhkan dengan akurat.
23. Masing-masing
kelompok
berdiskusi
untuk
merumuskan
alternative pemecahan masalah dengan toleransi.
Fase 4: Data Processing 24. Guru menugaskan peserta didik berdiskusi dengan teman sekelompoknya untuk mengolah informasi sesuai
materi
system pertidaksamaan dua variabel kuadrat – kuadrat dengan menugaskan peserta didik menjawab soal-soal.yang terdapat pada buku siswa/penunjang. 25. Masing masing kelompok bekerjasama mengolah informasi berbagi tugas
menyelesikan
soal yang ditugaskan guru
dengan disiplin dan sungguh-sungguh. Fase 5: Verification 26. Guru meminta masing-masing kelompok untuk mengecek kebenaran hasil pengolahan data dengan mencari sumber yang relevan, baik dari buku atau sumber lain, dan mengasosiasikannya menjadi suatu kesimpulan 27. Peserta didik pada masing masing kelompok mengecek kebenaran hasil pengolahan data dengan mencari sumber yang relevan, baik dari buku atau sumber lain, dan mengasosiasikannya menjadi suatu kesimpulan, dengan teliti. Fase 6: Generalization
28. Guru
meminta
masing-masing
kelompok
untuk
menyimpulkan hasil diskusinya. 29. Masing-masing kelompok menyimpulkan tentang
materi
system pertidaksamaan dua variabel linier – kuadrat dengan sungguh-sungguh. 1. Guru meminta peserta didik merangkum materi yang telah dipelajari 2.
Peserta didik merangkup materi pelajaran yang telah dilaksanakan dengan sungguh-sungguh.
3.
Guru memberikan test yang dikerjakan secara individu, untuk penilaian harian,
dilanjutkan dengan melakukan
penilaian P
4.
dengan jujur
E N
5.
6.
demi perbaikan
Guru memberikan penguatan terhadap kesimpulan yang telah disampaikan peserta didik.
U P
Peserta didik memberikan pendapat pembelajaran selanjutnya.
U T
Peserta didik menyelesaikan tes yang diberikan guru
7.
Peserta didik mencatat tugas PR yang diberikan guru dengan disiplin.
8.
Peserta didik menyimak dan mencatat informasi dan tugas yang diberikan guru dengan teliti.
9.
Guru menyampaikan informasi rencana pembelajaran selanjutnya dan
menugaskan peserta
didik untuk
mempelajari. 10. Guru menutup pelajaran dengan mengucapkan salam.
I.
Penilaian 1. Teknik Penilaian a. Penilaian sikap
: Observasi
b. Penilaian pengetahuan : Tes Tertulis c. Penilaian keterampilan : Observasi 2. Bentuk Penilaian
a. Observasi
: lembar pengamaan aktivitas peserta didik
b. Tes Tertulis
: Uraian
3. Instrumen Penilaian (Terlampir) 4. Remidial a. Pembelajaran remidial dilakukan bagi peserta didik yang capaian KD nya belum tuntas b. Tahapan pembelajaran remidial dilaksanakan melalui remidial teaching (klasikal) atau tutor sebaya atau tugas dan diakhiri dengan tes c. Tes remidial dilakukan sebanyak dua kali dan apabila setelah dua kali tes remidial belum mencapai ketuntasan, maka remidial dilakukan dalam bentuk tugas tanpa tes tertulis. 5. Pengayaan Bagi peserta didik yang sudah mencapai nilai ketuntasan diberikan pembelajaran pengayaan sebagai berikut: a. Siswa yang mencapai nilai 𝑛(𝑘𝑒𝑡𝑢𝑛𝑡𝑎𝑠𝑎𝑛) < 𝑛 < 𝑛(𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚)diberikan materi yang masih dalam lingkup KD dengan pendalaman sebagai pengetahuan tambahan b. Siswa yang mencapai nilai 𝑛 > 𝑛(𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚)diberikan materi melebihi cakupan KD dengan pendalaman sebagai pengetahuan tambahan.
LAMPIRAN MATERI
Grafik Pertidaksamaan Kuadrat Grafik dari 𝑦 = 𝑥 2 + 𝑥 − 12 membagi sumbu koordinat menjadi dua daerah. Pilihlah titik yang berada di daerah tersebut, misal (0,0). Lalu substitusikan kedua titik ke persamaan fungsi. Dengan menggunakan uji titik,kita memperoleh bahwa daerah tersebut merupakan daerah pertidaksamaan 𝑦 > 𝑥 2 + 𝑥 − 12
Grafik dari 𝑦 = 𝑥 2 + 𝑥 − 12 membagi sumbu koordinat menjadi dua daerah. Pilih dua titik yang berada di daerah tersebut, misal (4,0). Lalu substitusikan kedua titik ke persamaan fungsi. Dengan menggunakan uji titik,kita memperoleh bahwa daerah tersebut merupakan daerah pertidaksamaan 𝑦 ≤ 𝑥 2 + 𝑥 − 12
Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel Linear Kuadrat
Contoh soal: Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari: 𝑦 <𝑥−1 𝑦 ≥ 𝑥2 − 4 Penyelesaian Langkah-langkah untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian: •
Gambar grafik 𝑦 = 𝑥 − 1 dengan menentukan dua titik yang dilalui garis tersebut.
𝑥 = 0 → 𝑦 = 0 − 1 = −1, diperoleh titik (0, −1) 𝑦 = 0 → 0 = 𝑥 − 1 → 𝑥 = 1, diperoleh titik (1,0) •
Gambar grafik
Titik potong dengan sumbu−𝑥 (y = 0) 𝑥2 − 4 = 0 (𝑥 + 2)(𝑥 − 2) = 0 𝑥1 = −2, 𝑥2 = 2 Titik potong dengan sumbu −𝑦(𝑥 = 0) 𝑥 = 0 → 𝑦 = 02 − 4 = −4, diperoleh titik (0, −4) 𝑦 = 𝑥 2 − 4 ↔ 𝑦 = (𝑥 + 0)2 − 4, maka titik puncaknya (0, −4) •
Arsir daerah yang memenuhi 𝑦 < 𝑥 − 1, yaitu daerah di bawah garis
•
Arsir daerah yang memenuhi 𝑦 ≥ 𝑥 2 − 4, yaitu daerah di atas kurva
•
Darah yang diarsir merupakan penyelesaian dari system pertidaaksamaan linierkuadrat
Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel Kuadrat – Kuadrat
Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari: 𝑦 ≥ 𝑥2 + 2 𝑦 ≤ −𝑥 2 + 2𝑥 + 6 Pertama, kita gambar terlebih dahulu masing-masing fungi kuadrat 1. 𝑦 = 𝑥 2 + 2 •
Tidak mempunyai titik potong dengan sumbu−𝑥 karena 𝐷 = −8 < 0
•
Titik potong dengan sumbu−𝑦 → (0,2)
•
𝑦 = (𝑥 + 0)2 + 2, maka titik puncaknya (0,2)
2.
𝑦 = −𝑥 2 + 2𝑥 + 6
•
Titik potong dengan sumbu−𝑥 → 𝑥 2 + 2𝑥 + 6 = 0. Diperoleh titik potong (1 + √7, 0) dan (1 − √7, 0)
•
Titik potong dengan sumbu−𝑦 → (0,6)
•
𝑦 = −𝑥 2 + 2𝑥 + 6 ↔ 𝑦 = −(𝑥 − 1)2 + 7, maka titik puncaknya (1,7)
3. Gambarkan kedua fungsi kuadrat tersebut dalam satu sumbu koordinat 4. Arsirlah daerah yang memenuhi 𝑦 ≥ 𝑥 2 + 2, yaitu daerah di atas kurva 5. Arsirlah daerah yang memenuhi 𝑦 ≤ −𝑥 2 + 2𝑥 + 6, yaitu daerah di bawah kurva 6. Daerah yang diarsir merupakan daerah penyelesaian dari system pertidaksamaan
LAMPIRAN : INSTRUMEN PENILAIAN LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: X/1
Tahun Pelajaran
: 2017/2018
Waktu Pengamatan
: Proses pembelajaran
Indikator sikap aktif dalam pembelajaran Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel 1. Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum ajeg/konsisten 3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian
dalam menyelesaikan tugas
kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten
Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajeg/konsisten. 3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten.
Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masuih belum ajeg/konsisten. 3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajeg/konsisten.
Bubuhkan tanda √pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan No
Nama KB
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Keterangan: KB B SB
: Kurang baik : Baik : Sangat baik
Aktif B SB
Sikap Kerja Sama KB B SB
Toleransi KB B SB
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN PENGETAHUAN No mor A.
B.
1.
Rumusan Soal
Rubrik/Kunci Jawaban
Skor
y ax b 2 y ax bx c tanda pertidaksamaan yang digunakan bias < , >, ≤, ≥ contoh : y 8x 4 2 y 2x 4x 8
10
y ax 2 bx c 2 y ax bx c tanda pertidaksamaan yang digunakan bias < , >, ≤, ≥ contoh : y 2 x 2 8x 16 2 y 2x 4x 8 Dari sistem pertidaksamaan a. Titik potong 𝑥 𝑦=0 𝑦 = 𝑥 − 3 y x 3 berikut 2 0=𝑥−3 y x x 6 𝑥=3 Tentukan : Titik potong 𝑦 𝑥=0 a. titik potong garis 𝑦 = 0−3 pada sumbu 𝑥 dan 𝑦 = −3 sumbu 𝑦 b. titik potong 𝑥 𝑦=0 b. titik potong kurva 2 𝑦 = x x6 pada sumbu 𝑥 dan sumbu 𝑦 0 = x2 x 6 c. titik puncak kurva (𝑥 + 3)(𝑥 − 2) d. titik potong antara 𝑥 = −3 dan 𝑥 = 2 garis dengan kurva Titik potong 𝑦 𝑥=0 𝑦 = x2 x 6 𝑦 = 02 0 6 𝑦 = 6
10
Jelaskan bentuk umum system pertidaksaman dua variabel linier – kuadrat dan berikan contohnya!
Jelaskan bentuk umum system pertidaksaman dua variabel kuadrat – kuadrat dan berikan contohnya!
c. Titik puncak kurva b 1 1 2a 2.1 2 𝑦 = x2 x 6 1
2
1
𝑦 =( ) − −6 2
2
20
𝑦= 𝑦=
1 4
−
1 2
−6
1 − 2 − 24
𝑦=−
4 25 4
1
25
Maka titik potongnya (− 2 , − 4 ) d. Titik potong garis dan kurva 𝑦 = 𝑥 − 3 dan 𝑦 = x 2 x 6 𝑥2 + 𝑥 − 6 = 𝑥 − 3 𝑥2 + 𝑥 − 𝑥 − 6 + 3 = 0 𝑥2 − 3 = 0 𝑥 = ±√3
2.
Dari sistem pertidaksamaan y x2 2x 1 berikut 2 y x 4 Tentukan : a. titik potong masing – masing kurva pada sumbu 𝑥 dan sumbu 𝑦 b. titik puncak masing – masing kurva c. titik potong antara kedua kurva
a. kurva y x2 4 titik potong terhadap sumbu y, x = 0
𝑦 = −(0)2 + 4 =4 Titik potong terhadap sumbu y adalah (0,4) Titik potonng terhadap sumbu x, y = 0 0 = −𝑥 2 + 4 𝑥2 = 4 𝑥 = ±2 Titik potong terhadap sumbu x adalah (2,0) dan (-2, 0) untuk kurva y x2 2x 1 titik potong terhadap sumbu y, x = 0
𝑦 = (0)2 − 2(0) + 1 =1 Titik potong terhadap sumbu y adalah (0,1) Titik potong terhadap sumbu x, y = 0 0 = 𝑥 2 − 2𝑥 + 1 (𝑥 − 1)(𝑥 − 1) = 0 𝑥=1 Titik potong terhadap sumbu x adalah (1,0) b. Titik puncak kurva y x2 4 𝑥=
−𝑏 2𝑎 −0
𝑥 = −1
20
𝑥=0 Sehingga 𝑦 = −0 + 4 = 4 Sehingga titik puncaknya (0,4) Titik puncak kurva y x2 2x 1 𝑥= 𝑥=
−𝑏 2𝑎 −(−2) −1 2
𝑥 = −1 𝑥 = −2 Sehingga 𝑦 = (−2)2 − 2(2) + 1 = 1 Sehingga titik puncaknya (-2,1) c. Titik potong kedua kurva −𝑥 2 + 4 = 𝑥 2 − 2𝑥 + 1 0 = 𝑥 2 + 𝑥 2 − 2𝑥 + 1 − 4 2𝑥 2 − 2𝑥 − 3 = 0 Karena tidak dapat difaktorkan maka pencarian x menggunakan 𝑥1,2 = 𝑥1,2 = 𝑥1,2 = 𝑥1,2 = 𝑥1,2 = 𝑥1,2 = 𝑥1 =
−𝑏±√𝑏2 −4𝑎𝑐 2𝑎 −2±√22 −4.2.1 2.2 −(−2)±√(−2)2 −4.(−2).1 2.2 2±√4+8 2.2 2±√12 4 2±3,46
5,46 4
4
= 1,365
−1,46
𝑥2 = 4 = −0,365 Sehingga 𝑦1 = 2(1,365)2 − 2(1,365) − 3 𝑦1 = 2(1,863) − 2(1,365) − 3 𝑦1 = −2.004 𝑦2 = 2(−0,365)2 − 2(−0,365) − 3 𝑦2 = 2(0,133) + 2(0,365) − 3 𝑦2 = −2.004 Jadi titik potongnya bertemu di (1,356;-2,004) dan (-0,365;-2,004)
3.
4.
Arsirlah daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan dari y ≤x2 dan y ≥ x2 – 4
Gambar dan arsirlah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan y ≤ x2 dan y ≥ -x2 - 3x
10
a). Dari kurva y ≤ x2 didapat titik titik x = -2 maka y = 4 x = -1 maka y = 1 x = 0 maka y = 0 x = 1 maka y = 1 x = 2 maka y = 4 b). Dari kurva y ≥ -x2 - 3x diperoleh titik potong dengan sumbu y y = -(0)2 – 3(0) y=0–0 y=0 Titik potong dengan sumbu x 0 = -x2 – 3x 0 = -x(x+3) Maka diperoleh 0 = -x dan 0 = x + 3 0 = x dan -3 = x Titik puncak x=
b (3) 3 2a 2(1) 2
y = -x2 - 3x
30
3 3 3 2 2 3 9 = 6 2 2 =
Jadi titik puncaknya adalah (
3 , 6) 2
c). Maka gambar kedua kurva tersebut adalah
d). Menetukan daerah penyelesaian dari y ≤ x2 Dengan uji titik (0,2) pertidaksamaan diperoleh y ≤ x2 2 ≤ (0)2 salah. sehingga (0,2) bukan daerah penyelesaian. Dengan kata lain daerahnya berada di luar kurva e). Menetukan daerah penyelesaian dari y ≥ -x2 3x Dengan uji titik (-1,0) pertidaksamaan diperoleh y ≥ -x2 - 3x 0 ≥ -(-1)2- 3(-1) 0 ≥ -(1) + 3 0 ≥ 2 salah. sehingga (-1,0) bukan daerah penyelesaian. Dengan kata lain daerahnya berada di luar kurva f). Maka gambar daerah penyelesaian kedua kurva tersebut adalah
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: X/1
Tahun Pelajaran
: 2017/2018
Waktu Pengamatan
: Proses Pembelajaran
Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel 1. Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel 2. Terampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel 3. Sangat terampill, jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Nama Siswa
Keterampilan Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah KT T ST
