SILABUS PEMBELAJARAN Sekolah
: SMP NEGERI ...
Mata Pelajaran : Matematika Kelas
: VIII (Delapan)
Semester
: II (Dua)
ALJABAR
Standar Kompetensi : 4. Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya
Kompetensi
Materi
Kegiatan
Dasar
Pembelajaran
Pembelajaran
4.4 Menghitung Lingkaran panjang garis sing-gung persekutuan dua lingkaran
Penilaian
Indikator Pencapaian Kompetensi
Teknik
Menentukan rumus Kognitif : Tes tertulis panjang garis Menentukan rumus singgung panjang garis persekutuan dalam singgung dan persekutuan persekutuan dalam luar dua lingkaran dan persekutuan melalui percobaan luar
Bentuk
Contoh Instrumen
Investigasi Langkah Kerja 1.Gambarlah 2 lingkaran dengan jari-jari yang berbeda 2.Lukislah garis singgung luar dari dua lingkaran tersebut
Alokasi
Sumber
Waktu
Belajar
4x40 menit
Buku Sekolah Elektronik
Alokasi
Sumber
Waktu
Belajar
Afektif : Ketelitian
Kompetensi
Materi
Kegiatan
Dasar
Pembelajaran
Pembelajaran
Kejujuran
Rasa hormat
Penilaian
Indikator Pencapaian Kompetensi
Teknik
Bentuk
Contoh Instrumen
Tanggung jawab
Ketrampilan sosial: Kerja sama
Mengajukan pertanyaan dan pendapat
Merespon pertanyaan dan pendapat
Keterangan Gambar : Geser garis KL sejajar ke bawah sejauh r sehingga diperoleh garis NB seperti gambar di atas 3. Tentukan panjang jari-jari kedua lingkaran tersebut dan jarak pusat kedua lingkaran
Kompetensi
Materi
Kegiatan
Dasar
Pembelajaran
Pembelajaran
Penilaian
Indikator Pencapaian Kompetensi
Teknik
Bentuk
Contoh Instrumen
Alokasi
Sumber
Waktu
Belajar
Tanggung jawab
Ketrampilan sosial: Kerja sama
Mengajukan pertanyaan dan pendapat
Merespon pertanyaan dan pendapat
Keterangan Gambar : Geser garis KL sejajar ke bawah sejauh r sehingga diperoleh garis NB seperti gambar di atas 3. Tentukan panjang jari-jari kedua lingkaran tersebut dan jarak pusat kedua lingkaran
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Satuan Pendididkan
: SMP/MTs
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: VIII (Delapan)/II(Dua)
Alokasi Waktu
: 4 × 40 menit
Standar Kompetensi
: 4. Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya
Kompetensi Dasar
: 4.4 Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran
Indikator
:
KOGNITIF Menentukan rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dan
persekutuan luar AFEKTIF (Perilaku Berkarakter)
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Satuan Pendididkan
: SMP/MTs
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: VIII (Delapan)/II(Dua)
Alokasi Waktu
: 4 × 40 menit
Standar Kompetensi
: 4. Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya
Kompetensi Dasar
: 4.4 Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran
Indikator
:
KOGNITIF Menentukan rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dan
persekutuan luar AFEKTIF (Perilaku Berkarakter) Ketelitian Kejujuran Rasa hormat Tanggung jawab KETERAMPILAN SOSIAL Kerja sama Mengajukan pertanyaan dan pendapat Merespon pertanyaan dan pendapat
I.
Tujuan Pembelajaran KOGNITIF Melalui kegiatan investigasi, peserta didik dapat menentukan rumus
panjang garis singgung persekutuan dalam dan persekutuan luar dengan tepat, dinilai dengan LKS dan Lembar Evaluasi
AFEKTIF Dengan mengerjakan LKS, peserta didik dapat menunjukkan
ketelitian dalam menentukan
rumus panjang garis singgung
persekutuan dalam dan persekutuan luar dengan benar dinilai menunjukkan kemajuan dengan LP 3: Lembar Pengamatan Perilaku Berkarakter.
Dengan mengerjakan LKS, peserta didik dapat menunjukkan kejujuran dalam menentukan rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dan persekutuan luar dengan benar dinilai menunjukkan kemajuan dengan LP 3: Lembar Pengamatan Perilaku Berkarakter. Pada waktu berdiskusi, peserta didik dapat menunjukkan rasa hormat dalam menanggapi pendapat yang berbeda minimal dinilai
menunjukkan kemajuan dengan LP 3: Lembar Pengamatan Perilaku Berkarakter. Pada
waktu
tangggung
berdiskusi,
peserta
didik
dapat
menunjukkan
jawab dalam menyampaikan pendapatnya minimal
dinilai menunjukkan kemajuan dengan LP 3: Lembar Pengamatan Perilaku Berkarakter. KETERAMPILAN SOSIAL Pada waktu diskusi, peserta didik dapat menunjukkan kerja sama
minimal dinilai menunjukkan kemajuan dengan LP 4: Lembar Pengamatan Keterampilan Sosial. Pada
waktu
pertanyaan
berdiskusi, dan
peserta
didik
pendapat minimal
dapat
mengajukan
dinilai
menunjukkan
kemajuan dengan LP 4: Lembar Pengamatan Keterampilan Sosial. Pada waktu berdiskusi, peserta didik dapat merespon pertanyaan
dan pendapat minimal dinilai menunjukkan kemajuan dengan LP
4: Lembar Pengamatan Keterampilan Sosial.
II.
Materi Ajar
Lingkaran
III.
Model/Metode Pembelajaran:
Model : Inkuiri Metode : Penemuan
IV.
Langkah-langkah Pembelajaran Pendahuluan ( 10 menit)
1. Apersepsi : mengingatkan kembali tentang materi garis singgung dan sifat sudut yang dibentuk oleh garis singgung dan garis yang melalui titik pusat. ”Ayo Sulalah, apa yang dimaksud dengan garis singgung? Dari gambar di samping yang mana yang
dimaksud
dengan
garis
singgung? Berapa besar sudut PQO?” 2. Memotivasi peserta didik dengan menghubungkan konsep garis singgung pada lingkangan dengan aplikasi dalam kehidupan sehari-hari seperti pada rantai roda. “Kamu punya sepeda? Apakah
sepedamu
pernah
mengalami
masalah
dengan
rantainya? Apa penyebabnya? Bagaimana cara mengatasinya? Nah.,, untuk itu hari ini kita akan mempelajari materi garis singgung lingkaran untuk
mengatasi masalah seperti yang
dialami teman kalian ini!” 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang harus dicapai peserta didik yaitu menentukan rumus panjang garis singgung persekutuan luar secara kelompok ”Jika kemarin kalian sudah bisa menentukan rumus panjang garis singgung persekutuan dalam, maka hari ini kita akan melakukan kerja kelompok untuk menentukan rumus panjang garis singgung persekutuan luar” Kegiatan Inti ( 60 menit)
4. Guru menyuruh peserta didik untuk membentuk kelompok dengan anggota 3-4 orang peserta didik
5. Guru meminta setiap kelompok untuk menyiapkan alat dan bahan yang telah mereka persiapkan sebelumnya. 6. Guru menyampaikan aturan mengenai proses dan alur kerja yang dilakukan oleh kelompok dan juga tugas-tugas apa yang harus diselesaikan oleh setiap kelompok o
Tahap 1 (Merumuskan masalah untuk dipecahkan oleh peserta didik) 7. Guru memberikan permasalahan yang akan diselesaikan peserta didik, seperti a. “Dari dua lingkaran dengan diameter berbeda yang telah kalian buat, bagaimana cara kalian menentukan panjang garis singgung persekutuan luar dari dua lingkaran tersebut ?”
o
Tahap 2 (Menetapkan hipotesis) 8. Guru menyuruh peserta didik menentukan rumus mereka sendiri untuk menyelesaikan permasalahan di atas
o
Tahap 3 (Mencari informasi, data, dan fakta yang diperlukan untuk menjawab hipotesis atau permasalahan) 9. Guru memberikan rancangan percobaan untuk membantu peserta didik dalam melakukan percobaan. (Lampiran 1) 10. Guru menyuruh peserta didik utnuk melakukan percobaan berdasarkan rancangan yang telah diberikan oleh guru 11. Guru mengecek kerja setiap kelompok dan memberikakn bimbingan terhadap kelompok yang mengalami kesulitan
o
Tahap 4 (Menarik kesimpulan jawaban atau generalisasi) 12. Guru meminta peserta didik untuk membuat laporan hasil percobaan mereka ke dalam lembar kerja peserta didik (Lampiran 2) 13. Guru meminta perwakilan kelompok untuk menyampaikan hasil percobaan kelompok mereka
14. Guru memberikan kesempatan pada kelompok lain untuk memberikan tanggapan terhadap hasil percobaan kelompok lainnya 15. Guru bersama-sama dengan peserta didik menarik kesimpulan dari hasil percobaan o
Tahap 5 (Mengaplikasikan kesimpulan) 16. Guru memberikan lembar evaluasi kepada peserta didik untuk dikerjakan secara individu (Lampiran 3)
Penutupan ( 10 menit)
17. Guru memberikan penghargaan kepada kelompok yang paling baiki. “Beri tepuk tangan kepada kelompok X karena jawabannya hampir benar ” 18. Guru bertanya kepada peserta didik mengenai pembelajaran hari ini. “Bagaimana pembelajaran hari ini? Apakah kalian bisa memahami materi dengan baik? Apakah pembelajaran hari ini menyenangkan?” 19. Guru memberikan PR untuk mengerjakan Uji Kompetensi dari buku pedoman
V.
Alat/Bahan/Sumber Belajar
a. Buku Sekolah Elektronik Matematika “ Mudah Belajar MATEMATIKA untuk Kelas VIII Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah” b. Lampiran 1 : Rancangan Percobaan c. Lampiran 2 : Lembar Kerja Siswa d. Lampiran 3 : Lembar evaluasi e. LP 1 : Lembar Penilaian LKS f.
LP 2 : Lembar Penilaian Evaluasi
g. LP 3 : Lembar Pengamatan Perilaku Berkarakter h. LP 4 : Lembar Pengamatan Keterampilan Sosial
VI.
Penilaian :
A. KOGNITIF LP 1 : Lembar Penilaian LKS LP 2 : Lembar Penilaian Evaluasi B. AFEKTIF LP 3 : Lembar Pengamatan Perilaku Berkarakter C. KETERAMPILAN SOSIAL LP 4 : Lembar Pengamatan Keterampilan Sosial VII.
Daftar Pustaka
Agus, N. A. (2008). Mudah Belajar MATEMATIKA untuk Kelas VIII Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah. Jakarta: Pusat perbukuan departemen pendidikan nasional. Mengetahui,
........., ......, ............... 20...
Kepala SMP NEGERI……
Guru Mapel Matematika.
-----------------------------------
..................................
NIP.
NIP:......................
MATERI AJAR GARIS SINGGUNG LINGKARAN
D.GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN 1. MELUKIS GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR DUA LINGKARAN a.
Lukis lingkaran L1 berpusat dititik P dengan jari-jari R dan lingkaran L2 berpusat dititik Q dengan jari-jari r
selanjutkan, hubungkan titik
P dan Q.
b. Lukis busur lingkaran berpusat dititik P dan Q sehingga saling berpotongan dititik R dan S
c.
Hubungan titik R dengan titik S sehingga memotong garis PQ di titik T
d. Lukis busur lingkaran berpusat di titik T dan jari-jari PT.
e.
Lukis busur lingkaran pusat di titik P, jari-jari R-r sehingga memotong lingkaran berpusat di T di titik U dan V.
f.
Hubungkan titik P dan U,perpanjang sehingga memotong lingkaran L, dititik A. Hubungkan pula titik P dan V,perpanjang sehingga memotong lingkaran L1,di titik C
g. Lukis busur ingkaran pusat dititik A, jari-jari UQ sehingga memotong lingkaran di L2 ditik B.Lukis pual busur lingkaran pusat di C, jari-jari VQ sehingga memotong lingkaran L2 di titik D
h. Hubungkan titik A dengan titik B dan titik C dengan titik D. Garis AB dan CD merupakan garis singgung persekutuan luar lingkaran L1 dan L2.
2. PANJANG GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR DUA LINGKARAN
Dari gambar tersebut diperoleh Jari-jari lingkaran yang berpusat di P = R Jari-jari lingkaran yang berpusat di Q = r Panjang garis singgung persekutuan luar adalah AB = d Jarak titik pusat kedua lingkaran adalah PQ= p Jika garis AB di geser sejajar ke bawah sejauh BQ maka diperoleh garis SQ. Garis AB sejajar SQ, sehingga
900 (sehadap).
Perhatikan segi empat ABQS Garis AB
900 .
∆ PQS siku-siku di S, sehingga berlaku QS2 = PQ2- PS2 QS = QS =
Karena panjang QS= AB, maka rumus panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran (d) dengan jarak kedua titik pusat p, jari-jari lingkaran besar R, dan jari-jari lingkaran kecil r adalah
LAMPIRAN 1 : RANCANGAN PERCOBAAN INVESTIGASI
Menentukan rumus panjang garis singgung persekutuan dalam dan persekutuan luar a. Alat dan Bahan Kertas Jangka Penggaris Alat tulis
b. Langkah Kerja 1. Gambarlah 2 lingkaran dengan jari-jari yang berbeda 2. Lukislah garis singgung luar dari dua lingkaran tersebut
Keterangan Gambar : Geser garis KL sejajar ke bawah sejauh r sehingga diperoleh garis NB seperti gambar di atas 3. Tentukan panjang jari-jari kedua lingkaran tersebut dan jarak pusat kedua lingkaran 4. Carilah panjang garis singgung luar kedua lingkaran tersebut (d = 5. Dengan cara yang sama tentukan garis singgung luar dari dua lingkaran dengan jari-jari yang sama
̅)
Lampiran 2 : LEMBAR KERJA SISWA Nama Anggota Kelompok : 1 . . . . 2. ….. 3. ….. 4. …… Judul Percobaan : ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Hipotesis : ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Hasil Percobaan : ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Kesimpulan : ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………
Lampiran 3 : LEMBAR EVALUASI Terdapat dua lingkaran yang diketahui jarak kedua pusatnya yaitu 20 cm, dengan panjang garis singgung persekutuan luar sebesar 16 cm. Tentukan jari-jari kedua lingkaran yang mungkin jika lingkaran yang diminta memiliki panjang jari-jari yang berbeda dan sekurang-kurangnya 5 cm dan tidak lebih dari 20 cm.
LP 1 : KUNCI LEMBAR JAWABAN LKS No
1
Kunci Jawaban
Nilai
Judul Percobaan : Menentukan Rumus Panjang Garis Singgung
10 Poin
Lingkaran 2
Hipotesis :
20 poin
3
Hasil Percobaan : Jari-jari lingkaran kecil = r Jari-jari lingkaran besar = R 50 poin Jarak kedua pusat lingkaran = a Geser garis KL sejajar ke bawah sejauh r sehingga diperoleh garis NB dengan panjang “e”
Karena NB sejajar KL maka “d” = “e” 4
Kesimpulan :
20 poin
Rumus panjang garis singgung luar lingkaran adalah :
Keterangan : d = panjang garis singgung luar lingkaran a = jarak antara kedua pusat lingkaran R = jari-jari lingkaran besar r = jari-jari lingkaran kecil
SKOR TOTAL
100
LP 2 KUNCI JAWABAN EVALUASI Kunci Jawaban
Nilai
Diketahui: a = 20 cm d = 16 cm Ditanya: R dan r?
10 poin
d = = = 256 = 400 = 400 – 256 = 144 = √ = 12
60 poin
Dengan syarat jari-jari kedua lingkaran harus berbeda dan
Alternatif jawaban 1 R = 19 cm dan r = 7cm
30 poin
Alternatif jawaban 2 R = 18 cm dan r = 6 cm
Alternatif jawaban 3 R = 17 cm dan r = 5 cm
NILAI TOTAL
100
LP 3 : LEMBAR PENGAMATAN PERILAKU BERKARAKTER
Petunjuk:
Berilah penilaian dengan tanda cek ( ) pada kolom yang tersedia atas perilaku berkarakter peserta didik yang muncul menggunakan skala berikut ini. A : Sangat baik B : Memuaskan C : Menunjukkan kemajuan D : Memerlukan perbaikan
No.
Indikator
1.
Rasa hormat
2.
Tanggung jawab
3.
Ketelitian
4.
Kejujuran
A
B
C
D
Surabaya, ............................................ Pengamat
(...................................................)
LP 4 : LEMBAR PENGAMATAN KETERAMPILAN SOSIAL
Petunjuk:
Berilah penilaian dengan tanda cek ( ) pada kolom yang tersedia atas perilaku berkarakter peserta didik yang muncul menggunakan skala berikut ini. A : Sangat baik B : Memuaskan C : Menunjukkan kemajuan D : Memerlukan perbaikan
No.
Indikator
1.
Kerja sama
2.
Mengajukan pertanyaan dan pendapat
3.
Merespon pertanyaan dan pendapat
A
B
C
D
Surabaya, ............................................ Pengamat
(...................................................)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN INKUIRI”
“
Disusun oleh : KELOMPOK 9 1. NUNGGAL MUKTI P.
(113174009)
2. SULALAH
(113174022)
3. SAF’AR GALIH P. N
(113174043)
4. M. AUZA’I AQIB
(113174044)
Pendidikan Matematika 2011 A
UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA 2013
