RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Nama Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi Pokok Alokasi !aktu
: SMA Negeri 3 Malang : Matematika : XI (Sebelas)/ Satu : Fungsi Iners : " # $ertemuan (% # &' menit)
A. Kompeten Kompetensi si Dasar Dasar dan dan Indikato Indikatorr Pencap Pencapaian aian Kompe Kompetens tensii Kompetensi Dasar
3" Mengan Menganali alisis sis konse$ konse$ dan siat siat suatu suatu ungsi ungsi dan melaku melakukan kan mani$u mani$ulas lasii aljabar aljabar dalam dalam menentukan iners ungsi dan ungsi iners Indikator Pencapaian Kompetensi
3""Menentukan dan membuat ungsi *ang bersiat injekti 3"%Menentukan dan membuat ungsi *ang bersiat surjekti 3"3Menentukan dan membuat ungsi *ang bersiat bijekti 3"&Menentukan iners ungsi dan ungsi iners dengan mani$ulasi aljabar B. Tuua uuan n Pem Pem!e !e"a "aa ara ran n #setelah #setelah kegiatan pembelajaran diharapkan Peserta didik dapat:$ dapat: $ " Menjelaskan Menjelaskan ungsi ungsi injekti injekti % Menjelaskan Menjelaskan ungsi ungsi surjekti surjekti 3 Menjelaskan Menjelaskan ungsi ungsi bijekti bijekti & Menentukan Menentukan suatu suatu ungsi bersiat bersiat injekti+ injekti+ surjekti atau bijekti bijekti ' Menentukan Menentukan iners ungsi ungsi aljabar aljabar C.
Mate Materi ri Pem! Pem!e" e"a aar aran an
Si%at &un'si 1) Fung Fungsi si inj injek ekti tiff
,ika ungsi
+ setia$ b
B mem$un*ai ka-an tidak lebi. dari satu di A + maka
ungsi itu disebut ungsi satusatu atau injekti 0onto. :
0iri 1 2iri ungsi *ang bersiat injekti: - idak semua anggota kodomain $un*a ka-an di domain atau ban*ak anggota range sama dengan dari ban*ak anggota domain
2) Fung Fungsi si Sur Surje jekt ktif if ,ika ungsi
+ setia$ b
B mem$un*ai ka-an di A di A++ maka ungsi itu disebut ungsi
surjekti atau onto 0onto.: "
0iri 1 2iri ungsi *ang bersiat surjekti: - Semua anggota kodomain mem$un*ai ka-an di domain atau ban*ak anggota range sama dengan ban*ak anggota kodomain 3) Fungsi bijektif Suatu ungsi *ang bersiat injekti sekaligus surjekti disebut ungsi bijekti atau kores$ondensi satusatu ,ika ungsi
+ setia$ b
disebut ungsi bijekti ,adi+ ungsi
B mem$un*ai ka-an te$at satu di A+ maka ungsi itu dikatakan
bijekti
jika
0onto. :
0iri 1 2iri ungsi *ang bersiat bijekti : - 4an*ak anggota dari domain + kodomain+ dan range sama &un'si in(ers Semua .im$unan *ang di$etakan ole. ungsi mem$un*ai iners Iners dari .im$unan tersebut da$at beru$a ungsi atau bukan ungsi Per.atikan gambar di ba-a. ini
5ari gambar + $emetaan $asangan terurut
di$erole. dengan 2ara menukarkan atau membalik
6elasi g disebut iners dari f
%
0onto. : 5iketa.ui sebua. ungsi g(x):
+ 0 7 8"+ %+ 39+ 5 7 8&+'9 *ang din*atakan ole.
$asangan terurut 7 8("+&)+ (%+')+ (3+')9 ,ika inersn*a adala. relasi h(x ):
,
n*atakanla. h dengan $asangan terurut Pen*elesaian : h(x)=8(&+")+ ('+%)+ ('+3)9 ,ika iners dari suatu ungsi f juga adala. ungsi maka inersn*a di simbolkan dengan f " (diba2a ungsi iners) S*arat suatu ungsi f mem$un*ai ungsi iners jika ungsi f tersebut meru$akan ungsi bijekti 0ara men2ari ormula iners dari suatu ungsi f(x) adala. ;anti f(x) dengan y ukarkan simbol x dan y, x ganti dengan y dan y ganti dengan x. 0ari ormula dari y ;anti y dengan f -1 jika inersn*a adala. ungsi + atau ganti dengan .uru lain (misal g ) jika inersn*a bukan ungsi
0onto. : 0arila. iners dari ungsi f(x) = 2x + Sesu!i "!ngk!h-"!ngk!h #i !t!s, #i$er%"eh :
y = 2x +
x = 2y +
y =
f(x)=
, j!#i in&ersny! !#!"!h fungsi f(x)=
.
D.
Metode Pem!e"aaran " Pendekatan Saintiik % Model Pembelajaran Koo$erati ti$e SA5 3 Metode diskusi
E.
Sum!er Be"aar 4uku ;uru Matematika Kls XI Kementerian Pendidikan dan Kebuda*aan 6e$ublik Indonesia %<"3 4uku Sis-a Matematika Kls XI Kementerian Pendidikan dan Kebuda*aan 6e$ublik Indonesia %<"3
&.
Media Pem!e"aaran " Po-er Point % =embar Kerja Peserta 5idik (=KP5)
3
).
Lan'ka*+"an'ka* Ke'iatan Pem!e"aaran Penda*u"uan #,- menit $ " 5imulai dengan berdoa+ menge2ek ke.adiran+ dan men*ia$kan $eserta didik untuk mengikuti $embelajaran % A$erse$si: Mengingatkan kembali ke$ada $eserta didik dengan menan*akan :
Motiasi : Materi ini nantin*a da$at digunakan untuk menentukan kebijektian suatu ungsi dan men2ari iners dari suatu kom$osisi ungsi 3 ;uru men*am$aikan tujuan $embelajaran *ang akan di2a$ai & ;uru membagi sis-a kedalam kelom$ok .eterogen *ang beranggotakan &' orang Ke'iatan inti #- menit$ Peserta didik melakukan $engamatan ter.ada$ $ersoalan mengenai 2onto. dan bukan 2onto. ungsi *ang bersiat injekti+ surjekti+ atau$un bijekti serta iners dari suatu ungsi Peserta didik mengamati $emberian inormasi tentang siat1siat ungsi+ iners ungsi+ dan ungsi iners Peserta didik termotiasi untuk menan*a dan bertan*a berkaitan dengan $ermasala.an dalam menentukan siat suatu ungsi Misalkan : A$a 2irri 2iri ungsi *ang bersiat injekti+ surjekti+ dan atau bijekti > Peserta didik mengerjakan =K mengenai 2ara menentukan siat suatu ungsi+ iners ungsi+ dan ungsi iners dengan mani$ulasi aljabar Men2atat inormasi *ang di$erole. ketika mengisi =K mengenai 2ara menentukan siat suatu ungsi+ iners ungsi+ dan ungsi iners dengan mani$ulasi aljabar Men2ari .ubungan antara ungsi *ang bersiat injekti+ surjekti+ dan bijekti Men2ari .ubungan antara iners ungsi dan ungsi iners
&
Men*ajikan se2ara tertulis dan lisan .asil kerja =KS mengenai 2ara menentukan siat suatu ungsi+ iners ungsi+ dan ungsi iners dengan mani$ulasi aljabar *ang didiskusikan dalam kelom$ok Memberikan tangga$an .asil $resentasi meli$uti tan*a ja-ab untuk mengkonirmaasi+ memberikan tamba.an inormasi+ melengka$i inormasi mengenai 2ara menentukan siat suatu ungsi+ iners ungsi+ dan ungsi iners dengan mani$ulasi aljabar
Penutup #,- menit$
5engan bimbingan $endidik+ $eserta didik diminta membuat rangkuman
Peserta didik dan $endidik dilakukan $ada .ari ini
melakukan releksi tentang kegiatan $embelajaran *ang
Pendidik memberikan kuis mengenai siat ungsi dan iners ungsi
Pendidik memberikan $eng.argaan ke$ada tia$ kelom$ok
Pendidik memberikan tugas (P6) dari buku Matematika SMA kelas XI .al %< no " '
Pendidik menginormasikan ke$ada $eserta didik ba.-a $ertemuan *ang akan datang akan memba.as tentang kom$osisi ungsi ?ntuk itu mereka diminta memba2a materi terkait $ada buku $elajaran /. Peni"aian " Pengeta.uan a eknik Penilaian: es ertulis b 4entuk Instrumen: ?raian 2 Kisikisi: No Indikator 4utir Instrumen " Menentukan dan membuat ungsi *ang bersiat injekti "
%
Menentukan dan membuat ungsi *ang bersiat surjekti
3 Menentukan dan membuat ungsi *ang bersiat bijekti & Menentukan iners ungsi Instrumen: li.at '!$ir!n 1.
;uru Pamong+
% " 3
Malang+ @@@@@@%<" Praktikan+
6etno risni-ati+ SPd NIP "CD<%<" "CEC<" % <<&
Bko ;unari*anto
Mengeta.ui+ Ke$ala SMA Negeri 3 Malang
j Asri !idia$sari+ MPd
'
Lampiran 01 Peni"aian pen'eta*uan Soa" E(a"uasi 1. 5iketa.ui ungsi A 7 8"+%+3+&9 ke 4 7 8'++D9 4uatla. masingmasing sebua. ungsi *ang bersiat injekti atau bijekti dari A ke 4 2. 5iketa.ui ungsi A 7 8"+%+3+&9 ke 4 7 8'++D9 *ang din*atakan ole. $asangan berurutan berikut ini+ manaka. *ang meru$akan $asangan surjekti> 4erikan $enjelasanmu a f 7 8("+)+ (%+)+ (3+)+ (&+)9 b f 7 8("+')+ (%+)+ (3+)+ (&+')9 2 f 7 8("+)+ (%+D)+ (3+')+ (&+')9 d f 7 8("+')+ (%+)+ (3+D)+ (&+D)9 3. entukan ungsi iners dari ungsi f(x) = 3x + 1.
Pedoman Penilaian Pengeta.uan No Pen*elesaian " a Kedua ungsi *ang dibuat benar b Sala. satu ungsi *ang dibuat benar 2 Kedua ungsi *ang dibuat sala. Skor maksimal % #) f 7 8("+')+ (%+)+ (3+D)+ (&+D)9+ Karena semua anggota di 4 $un*a ka-an di A a b 2 d
3
,a-aban benar+ $enjelasan benar ,a-aban sala.+ $enjelasan benar ,a-aban benar+ $enjelasan sala. ,a-aban sala.+ $enjelasan sala.
Skor & % < &
& % " <
Skor maksimal
&
f(x) = 3x + 1. y = 3x + 1 3x = y * 1
&
x = f -1(x) = otal Skor Maksimal
"%
Per.itungan nilai ak.ir dalam skala < 1 "<< + dengan $edoman sebagai berikut :
Nilai Akhir = Perolehan Skor X (100) Total Skor Maks
Lampiran 0. Ru!rik Pen'*ar'aan Ke"ompok ke"ompok 2 No
Nama Sis3a
Skor A3a"
Skor kuis
Skor penin'katan
Ni"ai Pen'*ar'aan Ke"ompok
, 0 4 5 6 2 Rata+rata
Per.itungan skor $eningkatan indiidu Ni"ai Tes
G "< $oin di ba-a. nilai a-al " "< $oin di ba-a. nilai a-al < "< $oin di atas nilai a-al G "< $oin di atas nilai a-al nilai sem$urna (tan$a mem$er.atikan nilai a-al) ingkat $eng.argaan kelom$ok Rata+rata tim
Skor Penin'katan < "< %< 3< 3<
Predikat im 2uku$ im 4aik im ebat im Su$er
D
C.
Membuat pengertian injektifsurjektif dan bijektif Ke"ompok 0 9 ke"ompok %un'si :an' !ersi%at inekti%
,ika ungsi+ setia$ b B + maka ungsi itu disebut ungsi satusatu atau injekti Ke"ompok ,9 ke"ompok %un'si :an' !ersi%at surekti%
,ika ungsi+ setia$ b B + maka ungsi itu disebut onto atau surjekti
Ke"ompok 4 9 ke"ompok %un'si :an' !ersi%at !iekti%
,ika ungsi+ setia$ b B + maka ungsi itu disebut kores$ondensi satusatu atau bijekti
.
"ubungan antara injektif surjektif dan bijektif.
Apakah semua fungsi pada kelompok 3 bersifat injekf ? Apakah semua fungsi pada kelompok 3 bersifat surjekf? Apa yang dapat anda simpulkan?
C
PERMASALA/AN 0 Amati 0 %un'si !erikut 8
A
A
4
4
,
a
,
a
0
!
0
!
4 a 5
c
c
d
4 a 5
d
6
e
6
e
%
"
A. Tulislah pertanyaan yang muncul dibenakmu mengenai fungsi in#ers setelah mengamati gambar di atas!
B. $ajikan kedua fungsi di atas dalam bentuk pasangan berurutan.
Kesim$ulan : ,ika ungsi #iny!t!k!n %"eh $!s!ng!n terurut , !k! iners ungsi f adala. relasi g : + #iny!t!k!n %"eh $!s!ng!n terurut
C. Mencari formula in#ers suatu fungsi jika formula fungsi a%al diketahui. Misalkan A
4
'
a
*
!
i a
c d
k
e
Misalkan ungsi dari A ke 4 di$etakan ole. entukan ormula iners ungsin*a>
Pen:e"esaian 1 Lan'ka* ,
Misalkan x A dan y 4+ maka ormula ungsin*a adala. nilai y da"am x.
"<
Langkah 2 Misalkan iners ungsin*a adala. relasi + maka ormulan*a adala. nilai x da"am y + diuba. menjadi x = ..
Lan'ka* 4
Maka ormula untuk relasi adala. 7 Misalkan x 4 dan y A+ maka ormula ungsin*a menjadi
. &ungsi 'n#ers ;ambarla. masingmasing satu sebarang ungsi *ang bersiat injekti+ surjekti+ dan bijekti ;ambarla. inersn*a dan tentukan a$aka. inersn*a meru$akan ungsi atau bukan> 5iskusikan dengan kelom$ok lain dan berikan kesim$ulanmu Injekti
Surjekti
4ijekti
Iners injekti
Iners surjekti
Iners bijekti
Kesim$ulan :
""
Lampiran 5 Kuis 8 " 4uatla. sebua. ungsi *ang bersiat bijekti dan tentukan inersn*a> Ru!rik Penskoran No Ja3a!an Fungsi bijekti *ang dibuat benar dan inersn*a benar Fungsi bijekti *ang dibuat sala. dan inersn*a benar Fungsi bijekti *ang dibuat benar dan inersn*a sala. Fungsi bijekti dan iners *ang dibuat sala. Skor Maksima"
Ni"ai 9
Skor 5 0 0 5
; ,--
Ja3a!an LKS Permasa"a*an ,. A. Bagaimana sifat-sifat dari masing-masing fungsi di atas! B. Kelompok 1 : Fungsi no 1,5,6,7. Kelompok 2 : Fungsi no 1,2,6,7. Kelompok 3 : fungsi no 1 dan 7. C. nek"f : seap b
#urek"f : seap b Biek"f : seap b
B mempunyai tdak lebih dari 1 kawan di A B mempunyai kawan di A B mempunyai epa sau kawan di A.
D. Ya, ya, Kesimpulan : Fungsi bijektf adalah fungsi injektf sekaligus surjektf.
Permasa"a*an 0. $. $paka% relasi ke dua relasi diatas saling in&ers' B. Fungsi 1 : ()1,a*, )2,+*, )3,*, ),d*, )5,e*, fungsi 2 : ()a,1*, )+,2*, ),3*, )d,*, )e,5*
relasi g : 4JA+ #iny!t!k!n %"eh $!s!ng!n terurut /. 0angka% 2 : 0angka% 3 : G(y)=
, g(x)=
. Kesimpulan : n&ers dari Fungsi Biek"f as" merupakan se+ua% fungsi in&ers
"%
