Rotasi Benda Tegar

Kelompok 2 >>> Rotasi Benda Tegar

BAB 1 PENDAHULUAN 1.1

LATAR LATAR BELAKANG BELAKANG Fisika merupakan sains atau ilmu tentang alam dalam makna yang paling luas.

Fisika mempelajari gejala alam yang tidak hidup atau materi dalam lingkup ruang dan waktu. Biasanya seorang fisikawan mempelajari perilaku dan sifat materi dalam bidang yang sangat beragam, mulai dari partikel submikroskopis yang membentuk segala materi (fisika (fisika partik partikel) el) hingga hingga perila perilaku ku materi materi alam alam semesta semesta sebaga sebagaii satu kesatu kesatuan an kosmos kosmos.. Beberapa sifat yang dipelajari dalam fisika merupakan sifat yang ada dalam semua sistem materi yang ada, seperti hukum kekekalan energi. Sifat semacam ini sering disebut sebagai hukum fisika. Fisika sering disebut sebagai “ilmu paling mendasar”, karena setiap ilmu alam lainnya (biologi, kimia, geologi, dan lain-lain) mempelajari jenis sistem materi tertentu yang mematuhi mematuhi hukum hukum fisika. Misalnya, Misalnya, kimia adalah ilmu tentang tentang molekul dan zat kimia yang dibentuknya. Sifat suatu zat kimia ditentukan oleh sifat molekul yang membentuknya, yang dapa dapatt dije dijelas laska kan n oleh oleh ilmu ilmu fisik fisikaa sepe sepert rtii meka mekani nika ka kuan kuantu tum, m, term termod odin inami amika ka,, dan dan elektromagnetika. Ilmu fisika dibagi menjadi beberapa macam. Salah satunya adalah rotasi benda tegar . Di dalam ilmu ini fisika yang satu ini terdapat dua istilah, yaitu gerak rotasi dan benda tegar. Apa yang dimaksud gerak rotasi? Sebuah benda dikatakan melakukan gerakan rotasi jika semua titik pada benda bergerak mengitari sumbu atau poros benda tersebut. cont contoh ohny nyaa gera geraka kan n kipa kipass angi angin n atau atau gerak gerakan an Comp Compac actt Disc Disc dala dalam m CD/D CD/DVD VD room room.. Sedangkan yang dimaksud dengan benda tegar adalah benda yang bentuknya selalu tetap alias tidak berubah, di mana posisi setiap partikel pada benda tersebut relatif selalu sama antara satu dengan yang lain. Di dalam kehidupan sehari-hari benda dapat berubah ketika dikenai gaya. Namun benda tegar merupakan sebuah pendekatan ideal saja, di mana kita menganggap bentuk dan ukuran ukuran benda benda tidak berubah. berubah. Dalam pokok pokok bahasan ini, kita hanya akan meninjau meninjau gerakan gerakan rotasi benda tegar tanpa mempersoalkan gaya yang mempengaruhi gerakan benda tegar tersebut. Jadi analisis kita murni hanya mencakup gerakan rotasi dari benda tegar itu.

1


1.2 TUJUAN Tujuan dari pembuatan makalah ini adalah agar para pelajar mendapat pemahaman yang lebih dalam tentang bab Rotasi Benda Tegar, yang terdiri dari sub pokok bhasan yaitu, momen gaya, gerak rotasi dan translasi , energi kinetik rotasi, momentum sudut dan impuls sudut. Karena sebagaimana kita ketahui fisika adalah pelajaran yang umumnya sulit dimengerti oleh para pelajar. Oleh karena itu diharapkan dengan pembuatan makalah ini, pelajar

dapat mengerti konsep dasar, sehingga dapat mengaplikasikannya dalam

perkuliahan, kehidupan sehari-hari dan tentunya membuat suatu inovasi yang bermanfaat bagi negeri dan menyumbang sesuatu untuk perkembangan teknologi di dunia ini.

2


BAB II PEMBAHASAN 2.1

TEORI ROTASI BENDA TEGAR Pada bagian kinematika kita sudah belajar mengenai gerak lurus. Kali ini kita akan

mempelajari gerak rotasi, khususnya berkaitan dengan benda tegar. Ada dua istilah baru pada topik ini, yakni gerak rotasi dan benda tegar. Sebuah benda dikatakan melakukan gerakan rotasi jika semua titik pada benda bergerak mengitari sumbu alias poros benda tersebut. Lebih mudahnya bayangkanlah gerakan kipas angin atau gerakan Compact Disc dalam CD/DVD room. Yang dimaksudkan dengan benda tegar adalah benda yang bentuknya selalu tetap alias tidak berubah, di mana posisi setiap partikel pada benda tersebut relative selalu sama antara satu dengan yang lain. Sebenarnya benda dalam kehidupan sehari-hari jauh lebih rumit. Bentuk benda dapat berubah ketika dikenai gaya. Perlu diingat bahwa Benda tegar merupakan sebuah pendekatan ideal saja, di mana kita menganggap bentuk dan ukuran benda tidak berubah. 2.1.1

MOMEN GAYA (TORSI) Untuk memahami persoalan ini, kita tinjau sebuah benda yang berotasi. Misalnya

pintu rumah. Ketika kita membuka dan menutup pintu, pintu juga melakukan gerak rotasi. Engsel yang menghubungkan pintu dengan tembok berperan sebagai sumbu r otasi.

Ini gambar pintu (dilihat dari atas). Misalnya kita mendorong pintu dengan gaya yang sama (F1 = F 2). Mula-mula kita mendorong pintu dengan gaya F 1 yang berjarak r 1 dari sumbu rotasi. Setelah itu kita mendorong pintu dengan gaya F 2 yang berjarak r 2 dari sumbu 3


rotasi. Walaupun besar dan arah Gaya F1 = F 2, Gaya F2 akan membuat pintu berputar lebih cepat dibandingkan dengan Gaya F 1. Dengan kata lain, gaya F 2 menghasilkan percepatan sudut yang lebih besar dibandingkan dengan gaya F 1. Jadi dalam gerak rotasi, percepatan sudut tidak hanya bergantung pada Gaya saja, tetapi bergantung juga pada jarak tegak lurus antara sumbu rotasi dengan garis kerja gaya. Jarak tegak lurus dari sumbu rotasi ke garis kerja gaya, dinamakan lengan gaya alias lengan torsi. Pada contoh di atas, Lengan gaya untuk F1 adalah r 1, sedangkan lengan gaya untuk F2 adalah r 2. Catatan :

Mengenai lengan gaya, selengkapnya dipelajari pada penjelasan di bawah. Untuk ilustrasi di atas, lengan gaya = r, karena garis kerja gaya (arah gaya) tegak lurus sumbu rotasi. Kita bisa menyimpulkan bahwa percepatan sudut yang dialami benda yang berotasi berbanding lurus dengan hasil kali Gaya dengan lengan gaya. Hasil kali antara gaya dan lengan gaya ini dikenal dengan julukan Torsi alias momen gaya. Jadi percepatan sudut

benda sebanding alias berbanding lurus dengan torsi. Semakin besar torsi, semakin besar percepatan sudut. Semakin kecil torsi, semakin kecil percepatan sudut (percepatan sudut =perubahan kecepatan sudut) Secara matematis, hubungan antara Torsi dengan percepatan sudut dinyatakan sebagai berikut :

4


1. HUBUNGAN antara ARAH GAYA dengan LENGAN GAYA

Gambar pintu (dilihat dari atas). Pada gambar a, garis kerja gaya tegak lurus terhadap r (garis kerja gaya membentuk sudut 90 o). Pada gambar b, garis kerja gaya membentuk sudut teta terhadap r. Pada Gambar c, garis kerja gaya berhimpit dengan r (garis kerja gaya menembus sumbu rotasi). Walaupun besar gaya sama, tapi karena arah gaya berbeda, maka besar lengan gaya juga berbeda. Lengan gaya l 1 lebih besar dari lengan gaya l 2. Sedangkan lengan gaya l 3 = 0 karena garis kerja gaya F 3 berhimpit dengan sumbu rotasi. Untuk menentukan lengan gaya, kita bisa menggambarkan garis dari sumbu rotasi menuju garis kerja gaya, di mana garis dari sumbu rotasi harus tegak lurus alias membentuk sudut siku-siku dengan garis kerja gaya. 2. LENGAN GAYA Untuk membantu menurunkan persamaan lengan gaya, berikut ada gambar,

Amati gambar di atas. Garis kerja gaya membentuk sudut teta terhadap r.

5


Apabila garis kerja gaya tegak lurus r, maka besar lengan gaya adalah :

Apabila garis kerja gaya berhimpit dengan r atau membentuk sudut, maka besar lengan gaya adalah :

3. BESAR TORSI Torsi adalah hasil kali antara gaya dan lengan gaya. Secara matematis, torsi dirumuskan sebagai berikut :

Jika arah gaya tegak lurus r, maka sudut yang dibentuk adalah 90o. Dengan demikian, besar Torsi untuk kasus ini adalah :

Jika arah gaya berhimpit dengan r, maka sudut yang dibentuk adalah 0 o. Dengan demikian, besar Torsi untuk kasus ini adalah :

6


Satuan Sistem Internasional untuk Torsi adalah Newton meter. Satuan Torsi tetap Newton meter, bukan joule, karena torsi bukan energi. 4. ARAH TORSI Torsi merupakan besaran vector, sehingga selain mempunyai besar, torsi juga mempunyai arah. Apabila arah rotasi berlawanan dengan putaran jarum jam, maka Torsi bernilai positif. Sebaliknya, apabila arah rotasi searah dengan putaran jarum jam, maka arah torsi bernilai negatif.

2.1.2

ENERGI KINETIK ROTASI Energi kinetik rotasi merupakan energi yang dimiliki oleh benda yang melakukan

gerak rotasi. Bedanya, dalam gerak lurus kita menganggap setiap benda sebagai partikel tunggal, sedangkan dalam gerak rotasi, setiap benda dianggap sebagai benda tegar (Benda dianggap terdiri dari banyak partikel. Persamaan energi kinetik rotasi mirip dengan rumus energi kinetik. Kalau dalam gerak lurus, setiap benda (benda dianggap partikel tunggal) mempunyai massa (m), maka dalam gerak rotasi, setiap benda tegar mempunyai momen inersia (I). Sekilas mengenai momen inersia. Secara umum, Momen Inersia setiap benda tegar bisa dinyatakan sebagai berikut :

Benda tegar bisa kita anggap tersusun dari banyak partikel yang tersebar di seluruh bagian benda itu. Setiap partikel-partikel itu punya massa dan tentu saja memiliki jarak r

7


dari sumbu rotasi. Jadi momen inersia dari setiap benda merupakan jumlah total momen inersia setiap partikel yang menyusun benda itu. Ini hanya persamaan umum saja. Bagaimanapun untuk menentukan Momen Inersia suatu benda tegar, kita perlu meninjau benda tegar itu ketika ia berotasi. Walaupun bentuk dan ukuran dua benda sama, tetapi jika kedua benda itu berotasi pada sumbu alias poros yang berbeda, maka Momen Inersia-nya juga berbeda. Kalau dalam gerak lurus ada kecepatan, maka dalam gerak rotasi ada kecepatan sudut. Secara matematis, energi kinetik rotasi benda tegar, dinyatakan dengan persamaan :

Persamaan Energi Kinetik Rotasi benda tegar di atas, sebenarnya bisa kita turunkan dari persamaan energi kinetik translasi. Setiap benda tegar itu dianggap terdiri dari partikel partikel. Untuk mudahnya perhatikan ilustrasi di bawah.

Ini contoh sebuah benda tegar. Benda tegar bisa dianggap tersusun dari partikel partikel. Pada gambar, partikel diwakili oleh titik berwarna hitam. Partikel-partikel tersebar di seluruh bagian benda itu. Jarak setiap partikel ke sumbu rotasi berbeda-beda. Pada gambar, sumbu rotasi diwakili oleh garis berwarna biru.

8


Ketika benda tegar berotasi, semua partikel yang tersebar di seluruh bagian benda itu juga berotasi. Ingat bahwa setiap partikel mempunyai massa (m). Ketika benda tegar berotasi, setiap partikel itu juga bergerak dengan kecepatan (v) tertentu. Kecepatan setiap partikel bergantung pada jaraknya dari sumbu rotasi. Semakin jauh sebuah partikel dari sumbu rotasi, semakin cepat partikel itu bergerak (kecepatannya besar). Sebaliknya, semakin dekat partikel dari sumbu rotasi, semakin lambat partikel itu bergerak (kecepatannya kecil). Ketika kita mendorong pintu, pintu juga berotasi alias berputar pada sumbu. Engsel yang menghubungkan pintu dengan tembok berfungsi sebagai sumbu rotasi. Nah, ketika pintu berputar, bagian tepi pintu bergerak lebih cepat (kecepatannya lebih besar). Sebaliknya, bagian pintu yang berada di dekat engsel bergerak lebih pelan (kecepatannya lebih kecil). Jadi ketika sebuah benda berotasi, kecepatan (v) setiap partikel berbeda-beda, tergantung jaraknya dari sumbu rotasi. Karena setiap partikel mempunyai massa (m) dan kecepatan (v), maka kita bisa mengatakan bahwa ketika sebuah benda tegar berotasi, semua partikel yang menyusun benda itu memiliki energi kinetik (energi kinetik = energi kinetik translasi… jangan lupa ya). Total energi kinetik semua partikel yang menyusun benda tegar = energi kinetik benda tegar. Secara matematis, bisa ditulis sebagai berikut : EK benda tegar = Total semua Energi Kinetik partikel EK benda tegar = EK 1 + EK 2 + EK 3 + …. + EK n EK benda tegar = ½ m 1v12 + ½ m2v22 + ½ m3v32 + …. + ½ m nvn2 Keterangan :

EK 1 = ½ m1v12 = Energi Kinetik Partikel 1 EK 2 = ½ m2v22 = Energi Kinetik Partikel 2 EK 3 = ½ m3v32 = Energi Kinetik Partikel 3 EK n = ½ mnvn2 = Energi Kinetik partikel yang terakhir

9


Persamaan di atas bisa kita tulis lagi seperti ini :

Walaupun kecepatan linear setiap partikel berbeda-beda, kecepatan sudut semua partikel itu selalu sama. Dengan kata lain, ketika sebuah benda tegar berotasi, kecepatan sudut semua bagian benda itu selalu sama. Hubungan antara kecepatan linear dan kecepatan sudut, dinyatakan dengan persamaan :

Karena kecepatan sudut semua partikel sama, maka persamaan ini bisa ditulis menjadi :

Ini adalah persamaan energi kinetik rotasi benda tegar. Satuan energi kinetik rotasi = joule, seperti bentuk energi lainnya.

10


2.1.3

GERAK TRANSLASI dan ROTASI Gerak translasi dapat diartikan sebagai gerak pergeseran suatu benda dengan bentuk

dan lintasan yang sama, sedangkan gerak rotasi adalah gerak perputaran benda terhadap sumbu atau porosnya. Gabungan antara kedua gerak ini dapat kita lihat pada saat bola menggelinding. Bola menggelinding merupakan representasi dari benda yang bergerak translasi sekaligus rotasi. Ini berarti bola tersebut berputar pada porosnya selain bergerak maju. Gerak bola ini terdiri dari dua kecepatan yang dilakukan bola, yaitu kecepatan linier dan kecepatan sudut (anguler). Selain itu kita juga dapat menyatakan percepatan dari gerak bola menggelinding tersebut sebagai percepatan sudut. Ada baiknya sekilas memasukkan besaran energi untuk menggambarkan gerak bola menggelinding serta pemahaman gerak rotasi dan translasi. Karena bola menggelinding dalam keadaan bergerak maka energi yang terkandung dalam bola yang menggelinding tidak lain adalah energi kinetik. Energi kinetik benda terdiri dari energi kinetik translasi dan energi kinetik rotasi. Sehingga energi kinetik total dari bola menggelinding adalah Ek = Ek translasi + Ek rotasi = ½ m v2 + ½ I ω2 m

=

massa benda ,

v

=

kecepatan pusat benda,

I

=

momen inersia,

ω

=

kecepatan sudut terhadap poros

HUBUNGAN GERAK TRANSLASI DENGAN GERAK ROTASI Gerakan Rotasi Pergeseran Linier Kecepatan Linier Percepatan Linier

Gerak Rotasi

Hubungannya

S

Pergeseran

q

S = q . R

v = ds/dt

Sudut Kecepatan

ω = dϴ/dt

v = ω . R

a = dv/dt

Sudut Percepatan

α = dω/dt

a = α . R

11


F = m.a

Sudut Momen Gaya

Ek = ½ m v2 P = F.v P = m.v

(Torsi) Energi Kinetik Daya Momentum

Gaya Energi Kinetik Daya Momentum Linier Usaha

W = F.s

anguler Usaha

λ=I.α Ek = ½ I ω 2 P = λ .ω

λ=F.R

L= I .ω

-

W=tq

-

2.1.4. MOMENTUM SUDUT Jika momentum linear adalah momentum yang dimiliki oleh benda-benda yang bergerak pada lintasan lurus, maka momentum sudut merupakan momentum yang dimiliki oleh benda-benda yang melakukan gerak rotasi. Dikatakan sudut, karena ketika melakukan gerak rotasi, setiap benda mengitari sudut tertentu. Dalam hal ini, benda berputar terhadap poros alias sumbu rotasi. Persamaan momentum sudut itu mirip dengan persamaan momentum linear. Kita hanya menggantikan besaran-besaran linear (besaran gerak lurus) pada persamaan momentum dengan besaran-besaran sudut (besaran gerak rotasi). p = mv

Ini adalah persamaan momentum untuk benda-benda yang bergerak pada lintasan lurus. Jika dalam gerak lurus setiap benda (benda dianggap sebagai partikel tunggal) mempunyai massa (m), maka di dalam gerak rotasi, setiap benda tegar (benda dianggap tersusun dari banyak partikel) mempunyai momen Inersia (I). Jadi untuk menurunkan persamaan momentum sudut, kita bisa menggantikan massa (m), dengan momen inersia (I). Ketika sebuah benda melakukan gerak lurus, benda tersebut bergerak dengan kecepatan (v) tertentu. Dalam hal ini, setiap bagian benda itu mempunyai kecepatan yang sama. Ketika sebuah benda melakukan gerak rotasi, setiap bagian benda itu juga punya kecepatan linear, tapi kecepatan linearnya berbeda-beda. Misalnya saat mendorong pintu rumah, bagian tepi pintu bergerak lebih cepat (v besar), sedangkan bagian pintu yang ada di dekat engsel, bergerak lebih pelan (v kecil). Walaupun kecepatan linear setiap bagian benda berbeda-beda, kecepatan sudut semua bagian benda itu selalu sama. Ketika kita 12


mendorong pintu, semua bagian pintu itu, baik tepi pintu maupun bagian pintu yang ada di dekat engsel, berputar menempuh sudut yang sama, selama selang waktu yang sama. Jika pintu berhenti berputar, semua bagian pintu itu ikut berhenti berputar (kecepatan sudut = 0). Jadi, jika dalam gerak lurus terdapat besaran kecepatan, maka dalam gerak rotasi terdapat besaran kecepatan sudut. Untuk menurunkan persamaan momentum sudut, kita bisa menggantikan kecepatan (v), dengan kecepatan sudut (omega). Nah, sekarang kita langsung menulis persamaan alias rumus momentum sudut…

Satuan momentum sudut adalah kg m 2/s. HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM SUDUT Momentum sudut yang telah kita pelajari sebelumnya, merupakan konsep yang penting dalam fisika. Momentum sudut merupakan dasar dari hukum kekekalan momentum sudut. Hukum Kekekalan Momentum Sudut menyatakan bahwa : Jika Torsi total yang bekerja pada sebuah benda tegar = 0, maka momentum sudut benda tegar yang berotasi bernilai konstan. Hukum kekekalan momentum sudut ini merupakan salah satu hukum kekekalan yang penting dalam fisika. Secara matematis, pernyataan Hukum Kekekalan momentum Sudut di atas bisa dibuktikan dengan persamaan Hukum II Newton untuk gerak rotasi versi momentum.

13


Keterangan :

2.1.5. IMPULS SUDUT Impuls yang dikerjakan pada suatu benda sama dengan perubahan momentum yang dialama=I benda itu, yaitu beda antara momentum akhir dan momentum awalnya. Pernyataan tersebut sering ditemui pada impuls linier. Namun hal ini sama apabila digunakan pada konteks sudut atau anguler. Rumus umum sebagai berikut : I = ΔL = L akhir – Lawal 2.2 APLIKASI ROTASI BENDA TEGAR Banyak sekali aplikasi-aplikasi rotasi benda tegar di kehidupan nyata. Yang sering kita lihat seperti rotasi pada pintu saat dibaka maupun ditutup, kunci saat memutar mur atau baut, orang berputar atau biasa kita melihat penari balet saat melakukan gerakan berputar pasa satu pusat,

14


2.3 CONTOH SOAL 2.3.1 SOAL MOMEN GAYA (TORSI) Seorang kakek mendorong pintu, di mana arah dorongan tegak lurus pintu (lihat gambar di bawah). Tentukan Torsi yang dikerjakan sang kakek terhadap pintu…

Jawaban :

Untuk contoh di atas, lengan gaya (l) = jarak gaya dari sumbu rotasi (r), karena garis kerja gaya tegak lurus pintu. Rotasi berlawanan jarum jam jadi arah torsi positif. 2.3.2 SOAL ENERGI KINETIK ROTASI Berapakah energy kinetic rotasi yang dihasilkan oleh sebuah benda bulat yang berputar pada porosnya dengan massa 5 kg, diameter 0,14 meter dan mempunyai kecepatan sudut 15 rad/sec? jawaban

diketahui : m=5 kg

15


d=0,14 m , r=0,7m ω=15 rad/sec ditanya : Ek rot dijawab: E k rot = ½Iω2 = ½ (mr 2) ω2 = ½ (5)(0,07) 2(15)2 =2,75 J 2.3.3 SOAL GERAK ROTASI dan TRANSLASI

Sebuah bola menggelinding mempunyai massa 3 kg, radius 0,15m, kecepatan pusat 20m/s, dan kecepatan sudut 25m/s. Berapakah energy k inetik yang dihasilkan bola? Jawaban: EK = EK trans + EK rot = ½mV2 + ½Iω2 =½ (3)(25)2 + ½(3)(0,15)2(20)2 = 915 J 2.3.4 SOAL MOMENTUM SUDUT Berapakah momentum sudut sebuah benda yang bergerak melingkar searah harum jam dengan massa 5 kg, radius terhadap poros 0,5 meter dan bergerak dengan kecepatan 30 m/s?

16


L = Iω = mrv = (5)(0,5)(30) = 75 kg m 2/s

2.3.5. SOAL IMPULS SUDUT Benda yang berotasi dengan ω 0 = 30 rad/s kemudian karena sesuatu hal benda bergerak berbalik arah putar dengan searah arah jam dan melaju dengan ω=20 rad/s, massa benda 5 kg dan jari-jari terhadap poros 0,5 meter. Berapa Impulsnya? I = ΔL = L akhir – Lawal = mr 2(ωakhir – ωawal) = 5(0,5)2(20-30) =12,5 kg m2/s

17


BAB III PENUTUP 3.1 KESIMPULAN Yang dimaksudkan dengan benda tegar adalah benda yang bentuknya selalu tetap alias tidak berubah, di mana posisi setiap partikel pada benda tersebut relative selalu sama antara satu dengan yang lain. Sebenarnya benda dalam kehidupan sehari-hari jauh lebih rumit. Hasil kali antara gaya dan lengan gaya ini dikenal dengan julukan Torsi alias momen gaya. Jadi percepatan sudut benda sebanding alias berbanding lurus dengan torsi. Semakin besar torsi, semakin besar percepatan sudut. Semakin kecil torsi, semakin kecil percepatan sudut (percepatan sudut =perubahan kecepatan sudut). Torsi merupakan besaran vector, sehingga selain mempunyai besar, torsi juga mempunyai arah. Apabila arah rotasi berlawanan dengan putaran jarum jam, maka Torsi bernilai positif. Sebaliknya, apabila arah rotasi searah dengan putaran jarum jam, maka arah torsi bernilai negatif. Persamaan energi kinetik rotasi mirip dengan rumus energi kinetik. Kalau dalam gerak lurus, setiap benda (benda dianggap partikel tunggal) mempunyai massa (m), maka dalam gerak rotasi, setiap benda tegar mempunyai momen inersia (I). HUBUNGAN GERAK ROTASI DENGAN TRANSLASI Gerakan Rotasi Pergeseran Linier Kecepatan Linier Percepatan Linier Gaya Energi Kinetik Daya Momentum Linier Usaha

Gerak Rotasi

Hubungannya

S

Pergeseran

q

S = q . R

v = ds/dt

Sudut Kecepatan

ω = dϴ/dt

v = ω . R

a = dv/dt

Sudut Percepatan

α = dω/dt

a=α .R

F = m.a

Sudut Momen Gaya

λ=I.α

λ=F.R

Ek = ½ m v2 P = F.v P = m.v

(Torsi) Energi Kinetik Daya Momentum

W = F.s

anguler Usaha 18

Ek = ½ I ω 2 P = λ .ω L= I .ω

-

W=tq

-


19

Rotasi Benda Tegar

Recommend Documents