Disusun Oleh:
Abdi Pranata Aurelia Ag Agatha Rizanti Ca Camellia Deny Deny u!m u!man anti tin" n"
6011040003 6511040005 6511040021 6511 651104 0400 0031 31
Pr"di D4 #e!ni! $3%&&A POLITEKNIK POLITEKNI K PERKAPA PERKA PALAN LAN NEGERI SURABAYA SURABAYA-ITS TEKNIK KESELAMATAN KESELAMATAN DAN KESEHATAN KESEHATAN KERJA 2012 TUGAS MEKANIKA TEKNIK KESETIMBANGAN BENDA TEGAR
1. Penge Pengerti rtin n Ke!et Ke!eti"# i"#ng ngn n
Sebuah kotak yang dilem diatas meja, maka kotak tersebut dalam keadaan seimbang, yang berarti kotak tersebut tidak bisa turun, tidak bisa geser horisontal dan tidak bisa terguling.
1.1 Keseimbangan Vertikal Jika kotak tersebut di bebani secara vertikal (PV), maka kotak tersebut tidak bisa turun, yang berarti meja tersebut mamu memberi erla!anan vertikal (" V), erla!anan vertikal tersebut (" V) disebut reksi vertikal.
#ambar 1.$% Keseimbangan Vertikal Vertikal &andingkan hal tersebut diatas dengan kotak yang berada diatas lumur.
1. Penge Pengerti rtin n Ke!et Ke!eti"# i"#ng ngn n
Sebuah kotak yang dilem diatas meja, maka kotak tersebut dalam keadaan seimbang, yang berarti kotak tersebut tidak bisa turun, tidak bisa geser horisontal dan tidak bisa terguling.
1.1 Keseimbangan Vertikal Jika kotak tersebut di bebani secara vertikal (PV), maka kotak tersebut tidak bisa turun, yang berarti meja tersebut mamu memberi erla!anan vertikal (" V), erla!anan vertikal tersebut (" V) disebut reksi vertikal.
#ambar 1.$% Keseimbangan Vertikal Vertikal &andingkan hal tersebut diatas dengan kotak yang berada diatas lumur.
Jika kotak tersebut dibebani secara vertikal (PV), maka kotak tersebut langsung tenggelam, yang berarti lumur tersebut tidak mamu memberi erla!anan secara vertikal (" V). 1.$ Keseimbangan Keseimbangan 'oriont 'oriontal al Jika kotak tersebut dibebani secara horiontal (P'), maka kotak tersebut tidak bisa bergeser secara horisontal, yang berarti lem yang merekat antara kotak dan meja tersebut mamu memberi erla!anan horiontal (" '), sehingga bisa menahan kotak untuk tidak bergeser. Perla!anan horiontal tersebut (" ') disebut reaksi horiontal.
#ambar 1.$ Keseimbangan 'oriontal &andingkan hal tersebut diatas dengan kotak yang berada diatas meja tana lem. Jika kotak tersebut dibebani secara horiontal (P'), maka kotak tersebut langsung bergeser karena tidak ada yang menghambat, yang berarti meja tersebut tidak mamu memberi erla!anan horiontal (" ').
#ambar 1.$* Kotak yang bergeser karena beban 'oriontal 1.+ Keseimbangan Keseimbangan omen Jika kotak tersebut dibebani momen (P ), maka kotak tersebut tidak bisa berutar (tidak bisa terangkat), yang berarti lem erekat antara kotak dan meja tersebut mamu memberikan erla!anan momen (" ), erla!anan momen tersebut (" ) disebut dengan reaksi momen.
#ambar 1.$- Keseimbangan omen &andingkan hal tersebut diatas dengan kotak yang berada diatas meja tana lem. Jika kotak trsebut dibebani momen (P ), maka kotak tersebut bisa terangkat, karena tidak ada lem yang mengikat antara kotak dan meja tersebut, yang berarti meja tersebut tidak mamu memberikan erla!anan momen (" ).
#ambar 1.$ Kotak yang terangkat karena beban momen 1.% Keseimbangan Statis Jika kotak tersebut di lem diatas meja, yang berarti harus stabil, benda tersebut harus tidak bisa turun, tidak bergeser horiontal, dan tidak bisa terangkat.
#ambar 1.+/ Keseimbangn Statis
Jika kotak tersebut dibebani secara vertikal (P V), tumuannya mamu memberi erla!anan secara vertikal ula, agar kotak tersebut tidak bisa turun syarat minimum " V 0 PV, atau " V PV 0 / atau ΣV 0 / (jumlah gaya2gaya vertikal antara beban dan reaksi harus sama dengan nol). • Jika kotak tersebut dibebani secara horiontal (P'), maka ada tumuannya mamu memberi erla!anan secara horiontal (" '). 3gar kotak tersebut tidak bisa bergeser secara horiontal maka syarat minimum " ' 0 P', atau " ' P' 0 / atau Σ' 0 / (jumlah gaya2gaya horiontal antara beban dan reaksi harus sama dengan nol). • Jika kotak tersebut dibebani secara momen (P), maka ada tumuannya mamu memberi erla!anan secara momen (" ),. 3gar kotak tersebut tidak bisa teruntit (terangkat), maka syarat minimum " 0 P atau " P 0 / atau Σ 0 / (jumlah gaya2gaya momen bebas dan reaksi harus sama dengan nol). • 4ari variasi tersebut diatas, daat dikatakan bah!a suatu benda yang stabil atau dalam keadaan seimbang, maka harus memenuhi syarat2 syarat sebagi berikut5 ΣV 0 / (jumlah gaya2gaya vertikal antara aksi (beban) dan reaksi harus sama dengan nol). Σ' 0 / (jumlah gaya2gaya horiontal antara aksi (beban) dengan reaksi harus sama dengan nol). Σ 0 / (jumlah gaya2gaya momen antara aksi (beban) dan reaksi harus sama dengan nol). •
acam2acam &eban &eban terusat6 P ( kg atau ton atau 7e!ton) &eban terbagi rata6 8 ( kg9m atau ton9m atau 7e!ton9m) acam Perletakan atau :umuan " V "ol unya 1 reaksi " V dan " ' Sendi unya $ reaksi " V, " ' dan " Jeit unya + reaksi sejajar dengan batang endel Pendel unya 1 reaksi
2. De$ini!i Stti! Tertent% Suatu konstruksi disebut statis tertentu jika bisa diselesaikan dengan syarat2syarat keseimbangan. Sesuai dengan embahasan sebelumnya, ada + syarat keseimbangan yaitu5 ΣV 0 / (jumlah gaya2gaya vertikal sama dengan nol) Σ' 0 / (jumlah gaya2gaya horiontal sama dengan nol) Σ 0 / (jumlah momen sama dengan nol) Jika dalam syarat kesaimbangan ada + ersamaan, maka ada konstruksi statis tertentu yang harus bisa diselesaikan dengan syarat2syarat keseimbangan, jumlah bilangan yang tidak diketahui dalam ersamaan tersebut
ma;imum adalah + buah. Jika dalam menyelesaikan suatu konstruksi taha a!al yang harus dicari adalah reaksi erletakan, maka jumlah reaksi yang tidak diketahui maksimum adalah +.
&
" V3
" V&
#ambar $.$ Konstruksi Statis :ertentu 3 0 sendi dengan $ reaksi tidak diketahui (" 3V dan " 3' adalah reaksi2 reaksi vertikal dan horiontal di 3). & 0 rol dengan reaksi tidak diketahui ( " &V 0 reaksi vertikal di &). Jumlah reaksi yang tidak diketahui adalah + buah, maka konstruksi tersebut adalah konstruksi statis tertentu. b) Suatu konstruksi kolom yang berusat dengan eletakan di 3 adalah jeit. P
" " 3' 3 " V3 #ambar $.+ Konstruksi Statis :ertentu 3 0 jeit dengan + reaksi yang tidak diketahui " 3V 0 reaksi vertikal di 3 " 3' 0 reaksi horiontal di 3 " 0 momen di 3 Jumlah reaksi yang tidak diketahui ada + buah, maka konstriksi tersebut adalah statis tertentu.
c) &alok diatas $ erletakan P
3 & #ambar $.% Konstruksi Statik tak :ertentu 3 0 sendi dengan $ reaksi yang tidak diketahui " 3V dan " 3' ( reaksi vertikal dan reaksi horiontal di 3). & 0 sendi dengan $ reaksi yang tidak diketahui " &V dan " &' (reaksi vertikal dan reaksi horiontal di &). Jumlah reaksi yang tidak diketahui adalah % buah, sedangkan ersamaan syarat keseimbangan hanya ada +, maka konstruksi tersebut adalah statis tak tertentu. &. Ki'( Digr"ti! Unt%) T%"*%n
4alam memelajari embalokan enting sekali untuk memakai kaidah2 kaidah diagramatik untuk tumuan balok tersebut dan embebanan yang disebabkan oleh bermacam2macam tumuan tumuan dan berbagai variasi dari beban yang mungkin. Penguasaan yang cermat dari dan ketaatan keada kaidah2 kaidah demikian akan menghindari banyak keraguan dan memerkecil kemungkinan membuat kesalahan. Kaidah2kaidah ini membentuk bahasa bergambar bagi ara ahli teknik. 3da tiga macam tumuan yang dikenal ada balok yang dibebani oleh gaya yang bekerja dalam bidang yang sama. 'al ini ditunjukan oleh macamnya erla!anan yang diberikan balok tersebut terhada gaya tersebut. Salah satu jenis dari tumuan secara =isis dinyatakan dengan sebuah rol atau sebuah penghubung . 3lat ini mamu mela!an gaya dalam suatu garis aksi yang spesifik. Penghubung yang terlihat ada #ambar %21 (a) daat mela!an gaya hanya dalam arah garis 3&. "ol ada #ambar %21 (b) hanya daat mela!an gaya yang vertikal, sedang rol2rol yang terlihat dalam #ambar %21 (c) hanya daat mela!an suatu gaya yangtegak lurus terhada bidang <4. 4alam buku ini jenis tumuan ini akan biaa dilambangkan oleh tumuan sebagai yang terlihat dalam #ambar gambar %21 (b) dan (c), dan kita akan memahami bah!a tumpuan rol sanggup melawan gaya dalam arah mana pun* seanjang garis aksi dari gaya reaksi. >ntuk menghindari kedua engertian ini, suatu enghubung skematik adakalanya dilakukan untuk menunjukan bah!a gaya reaksi daat bekerja dalam tia arah (lihat #ambar %2%). Suatu reaksi dari jenis tumuan ini sesuai suatu yang tidak diketahui yang tunggal bila ersamaan2ersamaan statika digunakan. >ntuk reaksi2reaksi yang miring, maka perbandingan antara kedua komonen adalah teta (lihat
Jenis tmuan lain yang mungkin dugunakan adalah pasak (in). 4alam menggambar sebuah tumuan seerti di atas dicaai dengan menggunakan erincian seerti yang terlihat dalam gambar %2$ (a). 4alam buku ini tumuan2 tumuan demikian dilambangkan secara diagramatis seerti yang dierlihatkan oleh gambar %2$ (b). :umuan yang berasak mamu mela!an gaya yang bekerja dalam setiap arah dari bidang. Jadi ada umumnya, reaksi ada satu tumuan seerti ini memunyai dua komonen, yang satu dalam arah horoontal dan yang lainnya dalam arah vertikal. :idak seerti ada erbandingan ada tumuan rol atau enghubung, maka erbandingan antara komonen2komonen reaksi ada tumuan yang berasak tidaklah teta. >ntuk menentukan dua komonen ini, dua ersamaan statika harus digunakan. :umuan jenis ketiga yang digunakan untuk balok mela!an gaya dalam setia arah dan juga mampu melawan satu kopel atau momen. Secara =isis, tumuan seerti itu dieroleh dengan membangun sebuah balok kedalam suatu dinding batu bata, mengecorkan ke dalam beton, atau melas ujung balok ke dalam bangunan utama. Suatu sistem tiga gaya daat muncul ada tumuan demikian, yaitu dua komonen gaya dan sebuah momen. :umuan ini disebut tumpuan jepit (=i;ed suort) yaitu ujung yang tertanam tersebut adalah jeit, atau dijaga untuk tidak berutar. >ntuk membedakan tumuan jeit dari tumuan2tumuan rol dan asak yang tidak mamu mela!an momen, maka dua yang kemudian disebut tumpuan sederhana. #ambar %2% menyimulkan erbedaan yang terdahulu antara ketiga jenis tumuan dan macam erla!anan yang diambil oleh masing2masing jeni tersebut. Para ahli teknik raktis biasanya menentukan tumuan tersebut sebagai salah satu dari ketiga jenis
tersebut diatas dengan ?ertimbangan”, meskiun dalam struktur yang sesungguhnya, tumuan2tumuan dari balok tidak selalu dengan jelas daat dimasukkan ke dalam klasi=ikasi ini. Satu embahasan lebih lanjut mengenai asek masalah ini adalah di luar lingku buku ini. +. Ki'( Digr"ti! %nt%) Pe"#e#nn
&alok didatangkan untuk menumu bermacam2macam beban. Setia kali suatu gaya diberikan ada balok, melalui sebuah tonggak, sebuah anggar atau sekelomok bangunan yang memakai baut seerti yang terlihat dalam #ambar %2@ (a). Susunan demikian memergunakan gaya terhada bagian balok yang sangat terbatas dan didealisasikan untuk tuuan2tujuan analisis balok sebagai gaya terpusat . 'al ini secara diagramatis daat dilihat dalam #ambar %2 @ (b). Pada ihak lain, dalam dalam banyak hal gaya2gaya tersebut berlaku ada bagian yang kecil dari balok. Seandainya dalam sebuah gudang barang2barang boleh ditumuk seanjang balok. #aya demikian disebut beban2beban yang terdistribusi.
&anyak jenis beban2beban yang terdistribusi yang terjadi. 4iantaranya, ada dua macam beban yang terutama sekali enting5 beban yang terdistribusi secara merata dan beban yang bervariasi secara merata. Jenis beban yang ertama dengan mudah daat meruakan suatu idealisasi dari muatan gudang yang baru saja disinggung, di mana barang2barang yang sejenis ditumuk mencaai ketinggian yang sama di seanjang balok tersebut. 4emikian juga
balok itu sendiri, bila luas enamang adalah teta, meruakan suatu gambaran yang bagus dari embebanan yang sama jenisnya. Suatu keadaan yang nyata dan idealisasi diagramatis dari hal di atas terlihat ada #ambar %2. &eban ini biasa dinyatakan sebagai gaya ersatuan balok, kecuali disebutkan yang sebaliknya. 4alam satuan SA ia boleh ditulis sebagai 7e!ton er eter (79m), atau kilone!ton er meter (K79m).
&eban2beban yang bervariasi secara merata bekerja ada dinding yang vertikal dan miring dari suatu bejana yang berisi at cair. Ani dituliskan ada #ambar %2* di mana diambil bah!a balok vertikal lebarnya satu meter sedang satuan massa at cair adalah gama (kg9mB ). >ntuk embebanan jenis ini, harus di erhatikan benar bah!a intensitas maksimum beban 8 ₀ 79m hanya berlaku ada suatu panjang yang kecil takberhingga dari balok. &esarnya dua kali intensitas rata2rata. Jadi gaya total yang digunakan oleh embebanan seerti ini ada balok adalah (8₀h9$) 7, dan resultannya bekerja ada jarak h9+ di atas dasar bejana. 4asar horiontal dari bejana yang berisi at cair mendaat beban secara merata.
3khirnya, ada kemungkinan untuk membebani balok dengan suatu momen terusat yang diberikan ada balok tersebut, konstan ada suatu titik. Salah satu susunan yang mungkin untuk menggunakan momen terusat daat di
lihat dalam gambar %2- (a). 4an lambang diagramatis yang digunakan dalam buku ini daat dilihat dalam #ambar %2- (c).
Keinginan untuk suatu engertian lengka mengenai ernyataan lambang untuk tumuan dan gaya seerti yang telah dibahas tidak erlu mendaat erhatian yang lebih besar lagi. Cang erlu dierhatikan adalah macam erla!anan yang diambil oleh berbagai jenis tumuan dan cara menyatakan gaya2gaya ada tumuan yang demikian.
ntuk semua balok tersebut di atas jarak E antara tumuan disebut bentang (san). Pada balok kontinu terdaat beberaa bentang yang anjangnya mungkin berbeda2beda. Sebagai tambahan terhada engklasi=ikasian balok berdasarkan keada tumuan, maka sering ula diakai ungkaan2ungkaan yang deskriti= mengenai macam embebanan yang digunakan. Jadi balok yang
terlihat dalam #ambar %2 (a) adalah balok sederhana dengan beban terusat, sedang yang terlihat dalam #ambar %2 (b) adalah balok sederhana dengan beban yang terdistribusi merata. Jenis balok yang lain daat ula dilukiskan secara yang sama.
>ntuk kebanyakan tugas dalam mekanika bahan, adalah ber=aedah ula untuk mengelomokkan lebih lanjut balok2balok tersebut ke dalam balok2balok statis tertentu (statically determninate) dan statis tak tentu (statically indeterminate). &ila balom tersebut yang dibebani dalam suatu bidang adalah statis tertentu, maka jumlah komonen2komonen reaksi yang tidak diketahui tidak akan melebihi tiga. Komonen yang tidak diketahui dengan ringkas meninjau kembali metoda2metoda statika untuk menghitung reaksi untuk balok2balok statis tertentu.
%.$ Perhitungan "eaksi &alok Semua tugas dengan balok yang berikut akan dia!ali dengan enentuan gaya reaksi. &ila semua gaya2gaya bekerja dalam satu bidang, maka tiga ersamaan keseimbangan statika harus tersedia untuk tujuan ini, yaitu Σ Fx =0, Σ Fy =0 dan Σ Mz =0. >ntuk balok lurus dalam kedudukan yang horiontal, maka sumbu2; akan diambil sebagai arah yang horiontal, sumbu y untuk arah yang vertical dan sumbu yang tegak lurus terhada bidang kertas. Penggunaan ketiga ersamaan ada beberaa ersoalan balok dilukiskan di ba!ah dan dimaksudkan untuk berlaku sebagai eninjauan kembali dari rosedur yang enting ini. 4e=ormasi dari balok, sangat kecil, hingga daat diabaikan bila ersamaan2ersamaan di atas digunakan. >ntuk balok2balok yang stabil sejumlah kecil dari de=ormasi yang mengambil bagian dalam merubah titik2 titik tangka gaya2gaya tidaklah terlihat.
,. Ben' Tegr '" Ke!eti"#ngn
Sebuah benda tegar dalam kesetimbangan jika gay2gaya yang bereaksi adanya membentuk sistem gaya ekiuvalen dengan nol, ini berarti sistem yang tidak memunyai resultan gaya dn resultan koel. Syarat erlu dan cuku untuk kesetimbangan suatu benda tegar daat dinyatakan secara analisis dengan rumus5 ΣF; 0 /
ΣFy 0 /
Σ3 0 /
(1)
Karena arah sumbu koordinat dan kedudukan titik 3 daat diilih sembarang ersamaan (1) menunjukan bah!a gaya luar yang bereaksi ada benda tegar tidak menimbulkan gerak translasi ada benda itu dan tidak menyebabkan rotasi ada titik manaun. 3ksi setia gaya luar individual ditiadakan oleh aksi gaya lainnya dari sistem itu dan dikatakan bah!a gaya luar seimbang.
. Re)!i *' T%"*%n 'n S"#%ngn %nt%) Str%)t%r D% Di"en!i
"eaksi yang ditimbulkan ada suatu struktur dua dimensi tegar daat dibagi menjadi tiga kelomok, sesuai dengan tiga jenis tumuan atau sambungan5 1. "eaksi yang ekuivalen dengan sebuah gaya yang diketahui garis aksinya. Sambungan yang menimbulkan reaksi dalam kelomok ini termasuk gelindingan (roller), goyangan (rocker), ermukaan tak bergesekan, enghubung (link) dan kabel endek, kerah ada batang tak bergeser dan in (jarum) tak bergeser adda celah. asing2masing sambungan ini daat mencegah gerak dalam satu arah saja seerti ada #ambar +.1 bersama dengan reaksi yang ditimbulkannya. "eaksi dalam kelomok ini berkaitan dengan satu besaran yang tak diketahui, yaitu besarnya reaksi tersebut6 besaran ini harus dinyatakan oleh huru= yang sesuai. $. "eaksi yang ekuivalen dengan gaya yang arahnya tak diketahui. Smbungan yang menimbulkan reaksi dalam kelomok ini termasuk in tak bergeser6 as ada lubang, engsel, dan ermukaan kasar. "eaksi ini mencegah translasi benda bebas ke segala arah, tetai reaksi ini tidak daat mencegah benda berotasi ada sambungannya (titik kontaknya). "eaksi dalam kelomok ini meliuti dua besaran yang tak diketahui dan biasanya dinyatakan sebagai komonen ; dan y. 4alam kasus ermukaan kasar, komonen yang normal ada ermukaan halus berarah menjauhi ermukaan. +. "eaksi yang ekuivalen dengan suatu #aya dan suatu Koel. "eaksi jenis ini detimbulka oleh dukungan teta yang mela!an setia jenis gerak benda bebas sehingga mengekang geraknya seenuhnya. Sambungan teta menimbulkan gaya ada seluruh bagian ermukaan yang bersentuhan6 namun, gaya semacam ini daat dereduksi menhadi suatu gaya dan suatu koel. "eaksi dalam kelomok ini meliuti tiga besaran yang takdiketahui, biasanya terdiri dari dua komonen gaya dan momen koel. /. M!( ng "enng%t )e!ei"#ngn #en' tegr. Kita lihat dalam pasal 3.13 bahwa persyaratan
keseimbangan sebuah benda tegar dapat dinyatakan secara analitis dengan menuliskan tiga persamaan, yaitu : ∑Fx =
∑ Fy =
∑ !a =
"engan # menyatakan sebuah titik yang dipilih pada bidang struktur.Ketiga persamaan yang diper$eh bisa dipecahkan untuk tidak lebih dari tiga besaran yang tak diketahui. Kta lihat pada bagian sebelumnya, bahwa gaya yang tidak diketahui biasanya terdiri dari reaksi dan banyaknya besaran yang tak diketahui yang bersesuaian dengan reaksi tertentu bergantung pada %eis dukungan atau sambungan yang menimbulkannya. "engan mengacu pada pasal 3.1&, kita
periksa bahwa persamaan keseimbangan persamaan '3.() dapat dipakai untuk reaksi dari dua gelindingan atau seutas kabel atau sebuah dukungan tetap dan sebuah pin yang pas dalam lubang dan sebagainya.
*ambar 3.1+
ebagai c$nt$h, mari kita tin%au tuss yang terlihat pada gambar 3.1+a yang mengalami gaya tertentu -, , dan . /russ tersebut terikat pada tempatnya $leh pin di # dan gelindingan di 0. -in mencegah titik # untuk bergerak dengan menimbulkan gaya pada truss, gaya ini dapat diuraikan men%adi k$mp$nen #x dan #y. *elindingan men%aga truss itu supaya tidak ber$tasi disekitar # dengan menimbukan gaya ertical 0. "iagram benda bebas truss tersebut diperlihatkan pada gambar 3.1+ b, disitu termasuk reaksi #x, #y dan 0, serta gaya yang diterapkan -, , dan berat 2 dari truss itu. "engn menyatakan bahwa %umlah m$men terhadap # dari semua gaya yang terlihat pada gambar 3.1+b adalah n$l, kita tulis persamaan ∑!a = , persmaan ini dapat dipechkan untuk mencari besar 0, karena persamaan ini mengandug #x atau #y. Kemudian dengan mengatakan bahwa %umlah k$mp$nen x dan y dari gayagaya itu n$l, kita tulis persamaan ∑Fx = dan ∑Fy = , persamaan ini dapat dipecahkan untuk mencari k$mp$nen #x dan #y berturutan. -ersamaan tambahan dapat diper$leh dengan menyatakan bahwa %umlah m$men gay luar terhadap titik lain %uga n$l. !isalnya, kita b$leh menulis ∑!b = . 4amun pernyataan seperti itu tidak mengandung in5$rmasi yang baru, karena telah ditun%ukn bahwa system gaya padagambar 3.1+b ekiae dengan n$l. -ersamaan tambahan tidak bebas dan tidak dapat dipakai untuk menentukan besaran tak diketahui yang keempat. -ersamaan semacam ini hanya berguna untuk memeriksa pemecahan yang diper$leh dari ketiga persamaan keseimbanan semula.
2alaupun ketiga persamaan keseimbangan tidak dapat ditambah dengan persamaan lainnya, tetapi setiap persamaan dapat diganti dengan persamaan lain. ehingga sistem persamaan keseimbangan alternati5nya adalah: ∑Fx =
∑ !a =
∑ !b =
"isini garis #0 dipilih dengan arah yang lain dari arah y ' *b.3.1& ). -ersamaan tersebut merupakan persnyaratan cukup untuk keseimbangan truss. Kedua persamaan yang pertama menun%ukan bahwa gaya luar harus dapat direduksi men%adi gaya ertical tunggal di #. karena persamaan ketiga mensyaratkan bahwam$men gaa ini n$l terhadap titik 0 ang tidak terletak pada garis aksinya. *aya itu harus n$l dan benda tegar itu dalam keadaan seimbang. Kemungkinan ketiga dari kel$mp$k persamaan tersebut adalah: ∑ !a =
∑!b=
∑ !c=
"engan titik #, 0, 6 tidak pada garis lurus '*ambar 3.1+b ). -ersamaan pertama memberi syarat bahwa gaya luar dapat dieduksi men%adi gaya tunggal di #, -ersamaankedua memberi syarat bahwa gaya ini harus melalui 0, yang ketiga menyatakan bahwa gaya tersebut harus melaui 6. Karena titik #, 0 dan 6 tidak terletak pada satu garis lurus maka gaya itu harus n$l, sehingga sekali lagi terliat bahwa benda tegar itu harus berada dalam keseimbangan.
*ambar 3.17
-ersamaan ∑!a = , yang menyatakan bahwa %umlah m$men gaya terhadap pin # n$l, mengandug arti 8sis yag lebih tertentu dibandingkan dengan kedua persamaan lainnya '3.17). Kedua persamaan menyatakan gagasan yang serupa mengenai keseimbangan, tetapi terhadap titik dimana benda tegar tidak terengsel. 4amun, persamaan itu sama 5ungsinya seperti yang pertama, dan pemilihan persamaan keseimbangan yang dipilih tidak b$leh dipengaruhi $leh arti 8sis persamaan tersebut. esungguhnya, dalam praktek lebih disukai memiih persamaan
keseimbangan yang mengandung hanya satu yang tidak diketahui, karena hal seperti itu menghilangkan keperluan untuk memecahkan persamaan serentak. -ersamaan yang mengandung hanya sebuah besarantak diketahui dapat diper$leh dengan men%umlahkan m$men terhadap titik perp$t$ngan dari garis aksi dua gaya yang tak diketahui, atau %ika gayanya se%a%ar, dengan men%umlahkan k$mp$nen pada arah tegak lurus pada arah yang bersamaan. "alam kasus truss seperti gambar 3.17, misalnya, yang dipegang $leh gelindingan di # dan 0 serta hubungan pedek di ", reaksi di # dan 0 dapat dieliminasi dengan men%umlahkan %umlah x. 9eaksi di # dan " dapat dieliminasi dengan men%umahkan m$men terhadap 6 dan reaksi di 0 dan " dengan men%umlahkan m$men terhadap ". -ersamaan yang diper$leh adalah : ∑Fx =
∑!c =
∑ !d =
!asingmasing persamaan ini hanya mengandung satu besaran yang tak diketahui. .
Re)!i t) tent% !er !tti!3 Penge)ngn !e#gin.
-ada masingmasing dari kedua c$nt$h yang dirtin%au pada bagian terdahulu '*ambar 3.1+ dan 3.17), %enis tumpuan yang digunakan sedemikian rupa sehingga benda tegar itu tidak mungkin digerakkan $leh beban yang diberikan atau k$ndisi pembebanan lainnya."alam kasusu serupa itu, benda tegar disebut sebagai pengekangan sepenuhnya.Kita %uga mengingat bahwa reaksi terhadap tumpuantumpuan tersebut melibatkan tiga besaran yang tak diketahui dan dapat ditentukan dengan memecahkan ketiga persamaan keseimbangan.ika suatu keadaan serupa itu muncul, reaksinya disebut tertentu secara statis.
*ambar 3.1;
ekarang mari kita tin%au truss yang diperlihatkan pada gambar 3.1;a yang dipegang $leh pin di # dan 0. /umpuan tersebut memberikan pengekangan lebih besar daripada kebutuhan untuk men%aga truss dari pergerakan $leh beban
yang diberikan atau $leh k$ndisi pembebanan lainnya. Kita catat dari diagram benda bebas pada gambar 3.1;b bahwa reaksinya mengandung empat besaran yang tak diketahui. Karena seperti kita perlihatkan pada pasal 3.1(, hanya tiga persamaan keseimbangan yang dapat diper$leh, maka terdapat lebih banyak besaran yang tak diketahui daripada banyaknya persamaan, dan besaran tak diketahui tak dapat ditentukan semua. ementara persamaan ∑ !a = dan ∑ !b = menghasilkan k$mp$nen ertical 0y dan #y, persamaan ∑ Fx = menghasilkan hanya pen%umlahan #x < 0x dari k$mp$nen h$ri$ntal reaksireaksi di # dan 0. K$mp$nen #x dan 0x dikatakan tak tentu secara statis. 0esaran itu dapat ditentukan dengan penin%auan perubahan bentuk '"e5$rmati$ns) yang dihasilkan pada truss $leh pembebanan, tetapi met$de seperti itu diluar lingkup statika dan termasuk dalam studi mekanika bahan.
*ambar 3.>
/umpuan yang dipakai untuk menyangga truss yang diperlihatkan pada gambar 3.>a tediri dari gelindingan di # dan 0. %elaslah, pengekangan yang diberikan $leh tumpuan ini tidak cukup untuk men%aga truss dari pergerakan. 2alaupun setiap gerak ertical dicegah, truss bebas bergerak secara h$ri$ntal. /russ disebut terkekang secara parsial. -erhatian kita kembali pada gambar 3.>b, kita catat bahwa reaksi di # dan 0 memberikan hanya dua besaran yang tak diketahui. Karena tiga persamaan keseimbangan harus teta dipenuhi, maka terdapat lebih sedikit besaran yang tak diketahui daripada persamaan, dan satu persamaan keseimbangan tidak dapat dipenuhi. 2alaupun ∑ !a = dan ∑ !b = dapat dipenuhi melaui pemilihan yang sesuai dari reaksi di # dan 0, persamaan ∑ Fx = tidak dapat dipenuhi kecuali pen%umlahan k$mp$nen h$ri$ntal gaya yang diterapkan kebetulan sama dengan n$l. elan%utnya kita periksa bahwa keseimbangan truss dari gambar 3.> tidak dapat dipertahankan dalam k$ndisi pembebanan yang umum. /erlihat dari pembahasan diatas bahwa %ika suatu benda tegar harus dikekang penuh dan %ika reaksi ditumpuannya harus
bersi5at statis tertentu, maka %umlah besaran yang tak diketahui harus sama banyaknya dengan %umlah persamaan keseimbangan. ika k$ndisi ini tidak dipenuhi, kita bisa simpulkan bahwa benda tegar tersebut tidak dikekang penuh, atau reaksi ditumpuannya tidak bersi5at statis tertentu atau keduaduanya. #kan tetapi, kita harus memperhatikan bahwa %ika diperlukan, k$ndisi diatas tidak cukup. "engan kta lain, kenyataan bahwa %umlah besaran yang tidak diketahui sama dengan %umlah persamaan tidak men%amin bahwa suatu benda terkekang penuh atau reksi ditumpuannya bersi5at statis tertentu. -erhatikan rangka batang yang ditun%ukan pada gambar 3.>1a yang dit$paang $leh r$l #, 0, dan ?. ementara terdapat tiga reaksi yang tak diketahui, yakni #, 0 dan ? '*ambar 3.>1b), persamaan ∑Fx = tidak akan terpenuhi kecuali bila %umlah k$mp$nenk$mp$nen h$ri$ntal dari gayagaya yang diberikan adalah n$l. /erdapat se%umlah pengekang yang cukup, tetapi pengekang ini tidak tersusun secara sempurna, dan rangka batang tadi bebas bergerak secara h$ri$ntal. Kita sebut batang itu terkekang tak sempurna '@mpr$perly c$nstrained). Karena hanya tersisa dua persamaan keseimbangan untuk menentukan tiga besaran yang tak diketahui, maka reaksinya akan men%adi statis taktentu. adi, pengekang tak sempurna %uga menghasilkan ketaktentuan statis.
*ambar 3.>1 -engekangan yang tak sempurna
6$nt$h lain dari pengekangan yang tek sempurna dan statis tertentu ditun%ukan $leh rangka batang '/russ) pada gambar 3.>>. 9angka batang ini bertumpu pda sendi di # dan $leh r$l di 0 dan 6, yang kesemuanya melibatkan empat besaran yang tidak diketahui. Aleh karena hanya ada tiga persamaan keseimbangan yang tidak salingbergantungan, maka reaksi ditumpuan bersi5at statis tak tentu. ebaliknya, kita lihat bahwa persamaan ∑!a = tidak dapat dipenuhi untuk
k$ndisi beban yang sembarang, karena garis ker%a dari reaksi di 0 dan 6 harus memiliki #. Kita simpulkan bahwa rangka batang ini dapat berputar terhadap # dan tidak dikekang sempurna. 6$nt$h pada gambar 3.>1 dan 3.>> membuat kita berkesimpulan bahwa suatu benda tegar tidak dikekang sempurna bila tumpuantumpuan, walaupun memiliki %umlah reaksi yang memadai, ditata sedemikian rupa sehingga reaksi reaksinya men%adi se%a%ar atau saling berp$t$ngan. 9ingkasnya, untuk mengetahui bahwa suatu benda tegar dua dimensi terkekang sempurna dan reaksi ditumpuannya bersi5at statis tertentu kita harus memeriksa apakah reaksi yang ada melihatkan tiga dan hanya tiga besaran yang tidak diketahui, dan tumpuantumpuannya ditata sedemikian rupa sehingga tidak menghasilkan reaksireaksi yang saling berp$t$ngan atau se%a%ar. "ukungan yang menyangkut reaksi tak tentu secara statis harus dipakai dengan hatihati dalam merancang struktur, dan hanya dengan mengetahui seluk beluk pers$alannya hal itu dipakai.ebaliknya, analisisstruktur yang memiiki reaksi tak tentu secara statis dapat dilakukan sebagian dengan met$de statika."alam kasus rangka batang dalam gambar 3. 1; misalnya, k$mp$nen reaksi di # dan 0 diper$leh dari persamaan keseimbangan. Bntuk alasan yang sudah %elas, dukungan yang menimbukan pengekangan parsial atau tak tentu harus dihindari dalam perancangan struktur stasi$ner. 4amun, struktur terkekang parsial atau tak sempurna tidak berarti haus runtuh, dibawah pembebanan yang khusus keseimbangan
*ambar 3.>> -engekangan tak sempurna
S4-S4 Ke!ei"#ngn Ben' Tegr
Penyelesaian5 Pembebanan dari balok telah diberikan dalam bentuk diagramatis. 'akekat dari tumuan akan dibahas sesudah ini, dan komonen2komonen yang tidak diketahui dari reaksi ini dengan tegas ditunjukkan ada diagram. &alok tersebut, dengan komonen2komonen reaksi yang tidak diketahui dan semua gaya2gaya terakai, digambarkan kembali dalam #ambar %21/ (b) untuk dengan sengaja menekankan langkah enting ini dalam membangun diagram benda bebas. Pada titik 3, dua komonen reaksi mungkin ada, karena ujungnya diberi asak. "eaksi di titik & daat bekerja hanya dalam arah vertical karena ujung terletak di atas rol. :itik2titik tangka dari semua gaya secara cermat harus dierhatikan. Sesudah diagram benda bebas dari balok dibuat, maka enyelesaian daat dieroleh dengan menggunakan ersamaan2ersamaan statika. Σ Σ M
F; 0 /
"3; 0 /
0 / H, $// H (1//)(/,$) H (1/)(/,+) " &(/,%) 0 /
3
" & Σ 0 / H, " (/,%) H $// (1//)(/,$) & 3y
0 H */ 7
(1/)(/,1) 0 / " 3y 0 2 %1/ 7
Periksa 5 Σ F 0 / H, I%1/ I1// I1/ */ 0 / y Perhatikanlah bah!a Σ F; 0 / menyelesaikan satu dari tiga ersamaan statika yang bebas, hingga hanya dua komonen reaksi tambahan yang daat ditentukan dari statika. &ila yang muncul ada tumuan adalah lebih banyak komonen reaksi dan momen yang tidak diketahui, maka soal tersebut menjadi statis tak tentu. 4alam #ambar %2 balok2balom yang dierlihatkan ada (c), (d) dan (g) adalah balok2balok statis tak tentu dan boleh dibuktikan dengan memeriksa sejumlah komonen reaksi yang tidak diketahui. (
Perhatikan ula bah!a momen terusat yang bekerja ada titik < masuk hanya ke dalam tanda enjumlahan momen. :anda ositi= dari " & menunjukkan bah!a arah " & sesuai dengan anggaan dalam membuat #ambar %21/(b). sebaliknya yang terjadi dengan arah " 3y di mana arah vertical dari reaksi di titik 3 adalah ke ba!ah. Perhatikanlah bah!a emeriksaan ekerjaan menghitung tersebut di atas akan didaat bila erhitungan2erhitungan dilakukan menurut yang telah dierlihatkan di atas.
Penyelesaian dengan cara lain5
4alam menghitung gaya2gaya reaksi beberaa insinyur lebih menyukai membuat erhitungan dengan cara yang di tunjukkan oleh #ambar %211. Pada dasarnya ini melibatkan enggunaan dasar2dasar yang sama. 'anya erinciannya yang berlainan. "eaksi untuk setia gaya ditentukan satu ersatu sekaligus. "eaksi total dieroleh dengan menjumlahkan semua reaksi ini. Prosedur ini membolehkan emeriksaan seketika terhada erhitungan yang sedang dilakukan. >ntuk setia gaya maka jumlah gaya2gaya reaksinya harus sama dengan gaya tersebut itu sendiri. >mamanya untuk gaya 1/ 7, mudah dilihat bah!a gaya2gaya reaksi ke atas adalah %/ 7 dan 1$/ 7 dan berjumlah 1/ 7. ada
ihak lain, momen terusat di titik < adalah sebuah koel dan mendaat erla!anan dari sebuah koel juga. 'al ini menyebabkan suatu gaya ke atas sebesar @// 7 ada reaksi kanan dan gaya ke ba!ah sebesar @// 7 ula ada reaksi sebelah kiri.
Penyelesaian
Pemeriksaan terhada keadaan tumuan menunjukkan ada tiga komonen gaya reaksi yang tidak diketahui, hingga balok tersebut termasuk yang statis tertentu. 'al ini serta beban yang bekerja dierlihatkan dalam #mbar %21$(b/. :erutama harus dierhatikan bah!a susunan batang tersebut tidaklah enting dalam menghitung gaya reaksi. #ambar yang bentuknya kasar yang tidak miri dengan balok yang sesungguhnya daat dilihat ada gambar untuk menekankan endaat ini. :etai benda baru yang digambarkan ini haruslah ditumu ada titik2titik 3 dan & dengan cara yang sama dengan balok yang asli. >ntuk menhitung gaya2gaya reaksi maka beban yang terdistribusi digantikan oleh gaya P yang setara. #aya ini bekerja melalui titik berat gaya2gaya yang terdistribusi. &esaran2besaran yang bersangkutan ini diberikan tanda ada sketsa kerja. #ambar %21$(b). setelah diagram benda bebas dibuat, maka enyelesaian dieroleh dengan memergunakan ersamaan2ersamaan keseimbangan statis. Σ F
0/
" 3; 0 /
Σ 0 / H, 3
H(1@/)($) " & (@) 0 /, "& 0 /7
Σ 0 / H, &
I" 3y (@) H (1@/)(+) 0 /, " 3y 0 /7
Periksa 5 Σ F
y
0 / H,
I/ H 1@/ / 0 /
P7CES3A37 4iagram benda bebas terl6ihat dal6am #ambar %21+(b). ada titik 3 ada dua komonen gaya reaksi yang tidak diketahui, yaitu " 3; dan " 3y. Pada titik & gaya reaksi " & bekerja tegal lurus ada bidang tumuan dan memberikan suatu harga yang tidak diketahui yang tunggal.
3dalah bijaksana untuk menggantikan gaya yang miring dengan dua komonen seerti yang dierlihatkan. Eangkah2langkah ini mengurangi masala h di mana semua gaya2gaya adalah horiontal atau vertical. Ani baik sekali dalam menggunakan ersamaan keseimbangan statis. Σ 0 / H, 3
H(1)(1) "&y (%) 0 /,
"&y 0 % k7
Σ 0 / H, &
H " 3y(%) (1)(+) 0 /,
" 3y 0 1$ k7
H "3; 1$ % 0 /,
" 3; 0 1 k7
0 ।" &; ।
Σ F 0 / H, ;
% " 3 0
√ 162+ 122=20 kN
+ 1
" & 0
√ 4 2+ 4 2=4
√ 2
k7
1
Periksa 5 Σ F 0 / H, y •
H1$ 1 H % 0 /
:entukan besar tegangan2tegangan tali yang menahan anak tersebut jika massa anak adalah @/ kgG Ja!aban
5Penguraian gaya2gaya dari eristi!a di atas seerti berikut5
Syarat seimbang5
L F; 0 /,
Persamaan (1)5
ΣF; 0 /
L Fy 0 /
:$ cos @+M :1 cos +*M 0 / :$(/,) :1(/,-) 0 / 4
:$ 0
Persamaan ($)5
3
:1
ΣFy 0 /
:$ sin @+M H : 1 sin +*M N 0 / :$(/,-) H :1(/,) @// 0 /
4ari ersamaan $ dan 1 didaatkan 5
:$(/,-) H :1(/,) @// 0 / 4 3
(/,-) H :1(/,) @// 0 /
32 30
18
:1(/,-) H
30
:1 0 @//
50 30
:1 0 @/
:1 0 +/ 7 4
:$ 0
3
4
:1 0
3
+/ 0 %/ 7
•
Jika jarak anak dari titik 3 adalah 1 meter dan anjang aan kayu 3< adalah % m, tentukan 5 a) #aya yang dialami tonggak 3 b) #aya yang dialami tonggak < Ja!aban
5&erikut ilustrasi gambar enguraian gaya2gaya dari soal di atas 5
N& 0 Nanak H Ntong 0 1/// 7 a) encari gaya yang dialami tonggak 3, titik < jadikan oros5 Στc 0 / 1
N& (E&<) H N3< (
2
E3<) 73 (E3<) 0 /
(1///) (+) H ($///) ($) 0 % 73 7000
73 0
4
0 1*@/ 7
b) encari gaya yang dialami tonggak <, titik 3 jadikan oros5 Στ3 0 / 1
7< (E3<) N& (E3&) N3< (
2
E3<) 0 /
(7<) (%) (1///)(1) ($///)($) 0 / 5000
7< 0
•
4
0 1$@/ 7
Sebuah tangga seberat @// 7 di letakkan ada dinding selasar sebuah hotel seerti gambar di ba!ah iniG
Jika dinding selasar licin, lantai diujung lain tangga kasar dan tangga teat akan tergelincir, tentukan koe=isien gesekan antara lantai dan tanggaG Ja!aban5
O0
[ 2tan ] 0
1
6
[2 ( 8 /6 ) ] 0 [2 ( 8 ) ] 0
3 8
>rutan yang aling mudah jika dimulai dengan LF C kemudian L& terakhir LF. (
7& N3& 0 / 7& 0 N3& 0 @// 7 Jumlah torsi di & juga harus nol 5 Στ& 0 /
73 (3<) N3& (&4) 0 / 73(-) (@//)(+) 0 / 1500
73 0
8
7
Jumlah gaya sumbu (garis horiontal) juga nol 5 Σ F; 0 / 73 = 0 / 73 µ 7& 0 / µ 7& 0 73 1500
µ (@//) 0
8 3
µ 0
8
•
Ja!aban5 4iagram benda2denda kerek digambarkan dengan mengalikan massa kerek dan eti dengan g0 ,-1 m9s$, kita eroleh berat masing2masing, yaitu -1/ 7 atau ,-1 k7, dan +$.@// 7 atau +$.@ k7. "eaksi di in 3 ialah suatu gaya yang arahnya tak diketahui, hal ini dinyatakan oleh komonen 3; dan 3y. "eaksi ada goyangan & selalu tegak lurus ada ermukaan goyangan5 jadi horiontal. Kita angga bah!a 3;, 3y, dan & bereaksi ada arah yang tergambanr.
Penentuan &5 Kita nyatakan bah!a umlah momen semua gaya luar terhada titik 3 adalah nol. Persamaan yang didaat tidak akan mengandung 3; dan 3y, karena momem 3; dan 3y terhada 3 adalah nol. 4engan mengalikan besaran tia gaya dengan jarak tegak lurus dari &, ditulis5 H Σ3 0 /6
H&(1,@ m)2(,- Kn)($ m)2($+,@ Kn)( m) 0 /
& 0 H1/*,1 Kn & 0 1/*,1 Kn H
ΣF; 0 /6
3 H & 0 / 3 H 1/*,1 k7 0 / 3 0 21/*,1 k7
H ΣFy 0 /6
3 0 1/*,1 k7
3y 2 ,-1 k7 2 $+,@ k7 0 / 3y 0 H++,+ k7
3y 0 ++.+ Kn
4engan menjumlahkan komonen 3 ; an 3y secara vektor, kita daatka reaksi di 3 adalah 11$,$ k7 1*,+M
Periksa5 &esar reaksi yang dieroleh daat dieriksa dengan mengingat bah!a jumlah momen semua gaya luar terhada sebuah titik harus nol. isalnya, ambil titik &, maka5 H Σ& 0 2 (,-1 k7)($ m)2($+,@ k7)( m) H (1/*,1 k7)(1,@ m) 0 /
•
Ja!aban5 4iagram benda2benda dari balok tersebut kita gambarkan. "eaksi di 3 vertikal dan diberi tanda A. "eaksi di & dinyatakan oleh komonen & ; dan &y. asing2masing komonen diangga bereaksi ada arah seerti ada gambar.
Persamaan keseimbangan. Kita tulis ketiga ersamaan keseimbangan berikut ini dan cari reaksinya5 H ΣF; 0 /
&; 0 /
&; 0 /
H Σ3 0 / 2 (1@ kis)(+=t) H & y( =t) ( kis)(11 =t) ( kis)(1+ =t) 0 / &y 0 H$1,/ kis
&y 0 $1,/ kis
H Σ& 0 / 23( =t) H (1@ kis)( =t) ( kis)($ =t) ( kis)(% =t) 0 / 3 0 H,// kis 3 0 ,// kis Periksa5 hasilnya dieriksa dengan menjumlahkan komonen vertikel dari semua gaya luar5 H ΣFy 0 H,// kis 1@kis H $1,/ kis kis kis 0 /
•
Ja!aban6 Sebuah diagram benda2benda dan kerangka dan kabel &4F digambar. "eaksi daa ujung ditunjukkan oleh komonen2komonen gaya ; dan y. #aya lain yang bereaksi ada benda2benda adalah emat benda sebesar $/ k7 dan gaya sebesar 1@/ k7 yang ditimbulkan ada ujung kabel F.
Persamaan Keseimbangan. 4engan menerhatikan bah!a 4F 0 2 2 √ ( 4,5 m ) +( 6 m ) 0 *,@ m, kita tulis5 4,5
H
ΣF; 0 /5
; H
7,5
(1@/ k7) 0 /
; 0 2/,/ k7
; 0 /,/ k7 6
H ΣFy 0 /5
y %($1 k7)
7,5
y 0 H$// k7 H Σ 0 /
(1@/ k7) 0 / y 0 $// Kn
($/ k7)(*,$ m) H ($/ k7)(@,% m) H ($/ k7)(+, m) H 6
($/ k7)(1,- m) 0 H1-/,/ k7.m
•
7,5
(1@/ k7)(%,@ m) H 0 / 0 1-/,/ k7.m
Ja!aban5 :onggak tersebut meruakan benda tiga2gaya karena adanya bereaksi tiga gaya, yaitu berat 53 gaya T yang ditimbulkanoleh tambang, dan reaksi dari tanah di 3. Kita erhatikan bah!a5 N 0 m.g 0 ( 1/ Kg)(,-1 m9s $) 0 -,1 7
Ben' Tig G. Karena tonggak meruakan benda dengan tiga gaya, gaya yang bereaksi harus kongkuren. Jadi, reaksi R harus mele!ati titik erotongan < dari garis aksi 5 dengan tegangan T, =akta ini akan diakai untuk menentukan sudut α yang ditentuk oleh R dengan horiontal.
4engan menggambar garis vertikal &F melalui & dan garis horiontal <4 melalui <, kita lihat bah!a5 3F 0 &F 0 (3&) cos %@M 0 (% m) cos %@M 0 $,-$- m 1
<4 0 F 0 3 0
2
(3F) 0 1,%1% m
&4 0 (<4) cot(%@M H $@M) 0 (1,%1% m) tan $/M 0 /,@1@ m < 0 4F 0 &F &4 0 $,-$- m /,@1@ m 0 $,+1+ m 4itulis5 tan α 0
CE AE
0
2,313 m 1,414 m 0 1,+
α 0 @-,M
Segitig G. Segitiga gaya digambarkan seeri terlihat si saming ini, dan sudut dalamnya dihitung dari arah gaya yang diketahui. 4engan memakai hukum sinus, kita daatkan5 T
sin31,4 °
0
R
sin110 °
: 0 -1, 7 " 0 1%*,- 7
@-,M
0
98,1 N sin58,6 °
DA6TAR PUSTAKA
Pustaka5 Ferdinan P.&eer, . "ussell Johnston Jr. 1-. ekanika untuk Ansinyur Statika disi %. Jakarta5 rlangga Su!arno. 1. ekanika :eknik Statis :ertentu. ># &ab A. odul ekanika :eknik A, F:SP2A:S. $/11. Anstitut :eknik Seuluh 7ovember Surabaya.
