JOSE FRANCISCO RODRIGUEZ BARRERA. ING. CARLOS RENTERIA CERVANTES VIBRACIONES MECÁNICAS UNIDAD 4 BALACEO DE ROTORES Y ELEMENTOS ROTATORIOS “
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MEC 601 (H) SALVATIERRA, GTO.
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Introducción En esta unidad se estudiaran los temas relacionados con el balanceo de rotores y elementos rotatorios, la causas más usual de las vibraciones originadas en las maquinas rotativas s el desbalanceo del rotor, es decir la desigual distribución radial de masas, que impide que el eje principal de inercia del sistema coincida con el eje de rotación, las cuales provocan desgaste en cojinetes, bujes, acoplamientos. El balanceo es la técnica que permite mejorar la distribución de masas del sistema, de manera de lograr la coincidencia del eje principal de inercia baricéntrico con el eje de rotación. Aunque es en la etapa de diseño de la maquina donde se busca minimizar la desigual distribución de masas, y lograr asi un rotor con una distribución perfectamente simétrica.
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CONTENIDO 4. BALANCEO DE ROTORES Y ELEMENTOS ROTATIVOS ................................ 6 4.1 CONCEPTOS DE BALANCEO, ROTOR RÍGIDO, FLEXIBLE Y SUS TOLERANCIAS. ........................................................................................................................... 6 4.2 BALANCEO ESTÁTICO. .................................................................................................... 10 4.3 BALANCEO DINÁMICO EN UNO Y DOS PLANOS POR EL MÉTODO DE COEFICIENTES DE INFLUENCIA. ......................................................................................... 12 4.4 TOLERANCIA DE DESBALANCE. ................................................................................... 16
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Tabla de Ilustraciones.
Ilustración 1 Balaceo de rotor ............................................................................................................. 7 Ilustración 2 Desbalanceo de un rotor. ............................................................................................... 7 Ilustración 3 Rotor rígido de helicóptero. ........................................................................................... 8 Ilustración 4 Balaceo de rotor rígido (ventilador axial)....................................................................... 8 Ilustración 5 Bomba de rotor flexible. ................................................................................................. 9 Ilustración 6 Balanceo de bomba con rotor flexible. ........................................................................ 10 Ilustración 7 Balanceo estático de rotor de avión. ........................................................................... 11 Ilustración 8 Equilibrio estático y desequilibrio. ............................................................................... 12 Ilustración 9 Desbalanceo dinámico. ................................................................................................ 13 Ilustración 10 Fases en el tiempo en un periodo de pulsación. ........................................................ 13 Ilustración 11 Representación vectorial de las armónicas que forman la pulsación. ....................... 14 Ilustración 12 Masas puntales con apoyos. ...................................................................................... 16 Ilustración 13 Rotor de dos sistemas de referencia. ......................................................................... 17 Ilustración 14 Equilibrio dinámico de rotor. ..................................................................................... 18
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4. BALANCEO DE ROTORES Y ELEMENTOS ROTATIVOS .
El desbalance es la distribución irregular de las masas de un cuerpo respecto al centro geométrico o de rotación. Se define el desbalance como la condición donde el eje de inercia del rotor no coincide con su eje de rotación, provocando que el giro no sea concéntrico y produciéndose, la descompensación de masas que al girar con cierta aceleración originan fuerzas excitadoras radiales y/o momentos dinámicos que por lo tanto producen vibraciones La frase clave es “línea o eje de rotación” como opuesta a la “línea de centro geométrico”. La línea de rotación ha sido definida
como el eje alrededor del cual el rotor puede girar si no está restringido por las chumaceras o baleros. (También se le ha dado el nombre de eje principal de inercia). La línea del centro geométrico será la línea de centro físico del rotor. Cuando las dos líneas de centro son coincidentes, entonces el rotor se encontrará en el estado de balance o balanceado. Cuando las líneas se encuentran separadas, el rotor se encontrará desbalanceado.
4.1 CONCEPTOS DE BALANCEO, ROTOR RÍGIDO, FLEXIBLE Y SUS TOLERANCIAS. Balanceo
El balanceo es la técnica de corregir o eliminar fuerzas o momentos generadores de perturbaciones vibratorias. Los esfuerzos sobre el bastidor de un mecanismo, o sobre los soportes pueden variar de manera significativa durante un ciclo completo de operación y provocar vibraciones que a veces pueden alcanzar amplitudes peligrosas. Incluso aunque no lo fueran, las vibraciones someten a los cojinetes a cargas repetidas que provocan el fallo por fatiga de las piezas. Se hace entonces
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preciso eliminar o reducir las fuerzas de inercia que producen estas vibraciones.
Ilustración 1 Balaceo de rotor
Desbalanceo El desbalance es una de las fuerzas que causan problemas en rotores y máquinas rotativas. Si una máquina está desbalanceada presenta altos niveles de vibración, ruido y desgaste perjudiciales, que afectan la resistencia a la fatiga de la máquina.
Ilustración 2 Desbalanceo de un rotor.
Rotor rígido.
Un rotor rígido es el que no presenta una deformación significativa a su velocidad de funcionamiento. Un rotor rígido se puede corregir con la aplicación de no más de dos masas de corrección, y después de la corrección mantendrá su balance en un rango de velocidades hasta su duración de vida máxima.
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Ilustración 3 Rotor rígido de helicóptero.
Balanceo de un rotor rígido Son aquellos rotores que siendo balanceados en dos planos cualesquiera, no cambiarán su comportamiento dinámico con el incremento de velocidad, aun cuando estos alcancen su máxima velocidad de operación. El balanceo de rotores rígidos en máquinas de baja velocidad (soft bearings) tendrá que ser ejecutado, tomando la máxima velocidad de operación de estos, como referencia para el cálculo del desbalance residual. Un rotor rígido se dice que está perfectamente balanceado cuando un eje principal de inercia que pasa por su Centro de Gravedad (C.G) coincide con el eje de rotación del rotor, otra forma de determinar que se encuentra perfectamente balanceado es cuando el valor medio de las vibraciones sincrónicas en la máquina es reducido a cero.
Ilustración 4 Balaceo de rotor rígido (ventilador axial).
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Rotor flexible
Es aquel que, dependiendo de las revoluciones y de la situación de su alojamiento, varía su estado de equilibrado. En muchos rotores, los momentos de internos actúan en los planos extremos y esta actuación aumenta en proporción al cuadrado de la velocidad y flexionan enormemente el rotor dependiendo de las fuerzas elásticas que son proporcionales a su flexión. No existe una flexión única del rotor sino que ésta varía en dependencia de la gama de revoluciones a la que gira.
Ilustración 5 Bomba de rotor flexible.
Balanceo de rotor flexible La dificultad del balanceo de rotores muy grandes recae en el hecho de que se flexan a medida que se alcanza la velocidad de servicio. A velocidades bajas (300 -1000 rpm) rotan con deflexión casi nula y se dice que se encuentran rotando en “modo rígido”. Muchos rotores no salen del mismo. Cuando la velocidad de
servicio máxima hace que las fuerzas centrífugas sean importantes, se requieren otras observaciones en el momento del balanceo. Cuando la velocidad de servicio se acerca a la crítica, se tiene las máximas amplitudes y vibraciones. Dependiendo de la velocidad, la flexión del rotor será la del primero o segundo armónico (en el segundo armónico se registran amplitudes menores). De cualquier manera, los rotores flexibles pueden ser balanceados a velocidades bajas utilizando métodos V I B R A C I O N E S
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especiales. Estos rotores se denominan “cuasi rígidos” o clase 2 (los rotores
rígidos son clase 1, y los realmente flexibles son clase 3).
Ilustración 6 Balanceo de bomba con rotor flexible.
4.2 BALANCEO ESTÁTICO. Balanceo estático La Mechanical Power Transmission Association (Asociación de Transmisión de Potencia Mecánica, MPTA) es un organismo de fabricantes, entre ellos Browning, que define criterios para la fabricación de productos de transmisión de potencia incluyendo poleas acanaladas. La MPTA define el balanceo de polea acanalada estático como “un balanceo plano o estático”. La MPTA declara que “Se
dice que un cuerpo giratorio está en balance estático (a veces llamado balance en reposo) cuando su centro de gravedad coincide con el eje sobre el que gira”. Un
balanceo en un plano es la norma recomendada para casi todos los productos de polea acanalada. A consecuencia de esto, casi todas las poleas acanaladas Browning se balancean estáticamente. El organismo MPTA corrige el desbalanceo estático al quitar peso (típicamente un orificio perforado) del punto pesado. Más del 50% de los problemas de vibración en equipos rotativos se presentan por pérdida de equilibrio, debido a desgastes o variación de peso por acumulación de material en los impulsores, rotores, ventiladores, poleas, etc. lo cual reduce la vida útil de los componentes de máquina. El desbalanceo definido técnicamente es la no coincidencia del centro de gravedad con el centro de giro, lo cual genera una fuerza V I B R A C I O N E S
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centrífuga no compensada, traducida en vibraciones. En el proceso de balanceo la asimetría de la distribución de la masa se compensa con la adición o remoción de material, permitiendo minimizar la vibración, el ruido y el desgas te de los elementos de máquina. Este servicio se hace con base en la norma ISO1940. Los equipos utilizados para la prestación de este servicio son de última generación y de marcas reconocidas mundialmente.
Ilustración 7 Balanceo estático de rotor de avión.
ECUACION PARA EL BALANCEO
= = ( 30) 2
P es la fuerza de inercia centrífuga en (N)
m la masa en [kg]; r el radio de giro en (m).
w la velocidad angular en (s-1).
n el número de revoluciones por minuto en (rpm).
No hay ninguna fuente en el documento actual.
Es el procedimiento por el cual la distribución de masas de un rotor rígido es ajustada para asegurar que el desbalanceamiento estático residual esté dentro de límites especificados y el cual requiere corrección en un solo plano. V I B R A C I O N E S
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El desbalance estático se puede corregir colocando pesos de balanceo en un solo plano, pero es extremadamente importante colocar el peso en el mismo plano normal al eje donde se encuentra el centro de masa, puesto que de lo contrario se crearía un par desbalanceado cuando el rotor este girando a su velocidad de servicio. En algunos rotores que tiene forma de disco, se puede considerar que el centro de masa está en el plano del disco y se puede balancear en un-plano. Pero en rotores de forma más compleja, no es posible predecir la pos ición axial del centro de masa, por lo que deben ser balanceados en dos planos.
Ilustración 8 Equilibrio estático y desequilibrio.
4.3 BALANCEO DINÁMICO EN UNO Y DOS PLANOS POR EL MÉTODO DE COEFICIENTES DE INFLUENCIA. Es el procedimiento por el cual la distribución de masas de un rotor rígido es ajustada para asegurar que el desbalanceamiento residual en dos planos arbitrarios esté dentro de límites especificados referido a esos planos.
El desbalance de par no puede ser corregido con una sola masa en un plano de balanceo, se requieren por lo menos dos masas colocadas en dos planos diferentes y opuestas a 180º una de la otra; en otras palabra s un desbalance de par requiere otro par para corregirlo. El desbalance dinámico, como un caso general de
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desbalance de rotores rígidos, también requiere por lo menos de dos masas colocadas en dos planos de corrección diferentes.
Ilustración 9 Desbalanceo dinámico.
Procedimiento de Cálculo
El procedimiento de cálculo mediante coeficientes de influencia descrito en las secciones anteriores supone que las lecturas son estables y que la fase entre la fuerza de inercia desbalanceada y la vibración medida se mantiene constante para una relación constante entre la frecuencia de excitación y la frecuencia natural del sistema.
Ilustración 10 Fases en el tiempo en un periodo de pulsación. V I B R A C I O N E S
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Vibraciones con Pulsaciones Las vibraciones con pulsaciones se presentan cuando existen dos o más armónicas con frecuencias muy similares, las cuales se suman y producen una resultante cuya magnitud varía entre un máximo y un mínimo con una periodicidad que depende de la diferencia entre las frecuencias de las armónicas. Para ilustrarlo suponga que se tienen dos armónicas:
La resultante es la suma de ellas, la cual mediante identidades trigonométricas se puede expresar como:
Se observa que la amplitud de la vibración resultante varía entre los valores:
La Figura No.1 muestra la suma vectorial de estas armónicas en el caso general y en los casos cuando ocurre el máximo y el mínimo.
Ilustración 11 Representación vectorial de las armónicas que forman la pulsación.
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La fase son cambiantes, debido a que la resultante de la vibración gira con una velocidad ligeramente diferente a la fuerza desbalanceada. El procedimiento a seguir, para el cálculo de los pesos de balanceo, requiere de la captura de datos en tiempo real mediante un analizador de vibraciones virtual donde las señales de vibración y de la referencia temporal son enviadas a una tarjeta de adquisición de datos que las convierte a forma digital y calcula la amplitud y la fase para almacenarse en una computadora. El procedimiento consiste en lo siguiente:
Tomar las lecturas para la condición “tal cual” y con “peso de prueba” registrando la amplitud y la fase de las vibraciones en un ciclo completo de la pulsación. Se forma un archivo de 1000 a 2000 registros.
Calcular los valores promedio de las partes real e imaginaria de estos fasores en un tiempo de muestra igual al período de la pulsación.
Calcular los coeficientes de influencia con los valores promedio, utilizando la ecuación (1).
Calcular el peso de balanceo con los valores promedio de la vibración original utilizando los coeficientes de in- fluencia mediante la ecuación (2).
La ventaja del método del coeficiente de influencia es que requiere poco conocimiento de sistemas de rotación. Aunque, la colocación de la prueba o el peso de calibración es arbitrario, es preferible situarlo de la mejor manera para reducir la respuesta. La propia situación del peso de calibración a menudo puede determinar rápidamente por simple vista de la respuesta del diagrama polar, si está disponible La magnitud del peso de calibración deberá ser predicho o computado del diagrama polar o computado por el uso de pautas básicas que el peso de calibración debería V I B R A C I O N E S
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crear una carga de desbalance rotatorio aproximadamente 10 por ciento del peso estático del rotor.
Se asume que el coeficiente de influencia se puede repetir a cualquier velocidad y que la flecha esté recta sin ninguna cantidad apreciable de corridas. Para emplear el método del coeficiente de influencia de balanceo, una prueba o peso de calibración es situado en la flecha a un radio dado R y un ángulo conocido, medidos a la misma velocidad.
4.4 TOLERANCIA DE DESBALANCE. En las máquinas con elementos rotativos no equilibrados se producen fuerzas de excitación armónicas sobre los apoyos, que son proporcionales a las fuerzas de inercia y crecen con el cuadrado de la velocidad angular. Habitualmente, un sistema desequilibrado se caracteriza por la existencia de vibraciones, ruidos, desgastes y, en general, por un mal funcionamiento.
Ilustración 12 Masas puntales con apoyos.
Para minimizar el efecto de las fuerzas de excitación es necesario añadir masas puntuales de equilibrado que compensen el efecto de las fuerzas de inercia de
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desequilibrio, de manera que los ejes y apoyos no reciban fuerzas de excitación o, al menos, éstas sean mínimas
Consideremos el rotor representado en la ilustración 14, con dos sistemas de referencia, uno inercial xyz y otro rígidamente unido al rotor xyz, que gira solidariamente unido a él con velocidad angular constante ω.
Ilustración 13 Rotor de dos sistemas de referencia.
Para equilibrar dinámicamente un rotor se utilizan dos masas puntuales situadas en la periferia del rotor de radio r, cuyo cometido es anular las reacciones dinámicas producidas por el desequilibrio. En ella consideramos un rotor desequilibrado con un solo apoyo, sobre el que se han dibujado la fuerza R y el momento N de reacción que, como ya se ha dicho, son proporcionales al cuadrado de la velocidad angular y que giran con la misma velocidad que el rotor. Se coloca una masa m1 en la periferia de magnitud tal que equilibre la resultante R, de modo
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Ilustración 14 Equilibrio dinámico de rotor.
De esta forma, el rotor queda estáticamente equilibrado pues la reacción R se compensa con 2 m r 1ω. Ahora bien, además de R hay que anular N, lo que no es posible con la misma masa m1, pues R y N están en un plano perpendicular al eje pero, en general, en direcciones arbitrarias. Para anular ambas simultáneamente es necesario utilizar una segunda masa m2. Otra forma de demostrar que son necesarias dos masas para equilibrar dinámicamente un rotor es la siguiente: para anular la reacción R hay que hacer que el centro de gravedad del rotor se sitúe sobre el eje, y para anular N hay que hacer que los productos de inercia xz I e yz I sean nulos.
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Conclusión Generalmente los rotores flexibles deben de ser tratados con extremo cuidado al seleccionar sus planos de balanceo y la velocidad de corrección, para que no se genere desbalances a la hora de montarlos y ponerlos en funcionamiento. Existe razones que son importantes por las cuale s un rotor debe ser balanceado, como se estudió en la unidad existen varias manera de balanceo de un rotor tal como la estática que no requiere de muchos cálculos ya se solo se requiere poner contrapesos sobre el rotor para que pueda estar en equilibrio ya que se pretende que el peso quede distribuido de manera uniforme sobre todo el eje.
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REFERENCIAS Balachandran, B., & Magrab, E. B. (2006). Vibraciones. México: Thomson. Rao, S. S. (2011). Vibraciones mecánicas. México: Pearson. Inman, D. J. (2014). Engineering Vibration. Estados Unidos de América: Pearson Higher Education Kelly, S. G. (2011). Mechanical Vibration: Theory and Applications. Estados Unidos de América: Cengage Learning.
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