UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS ESCOLA DE ENGENHARIA ELÉTRICA, MECÂNICA E DE COMPUTAÇÃO Bruno F. Couto Johnatan Pinheiro
MOVIMENTO INTERMITENTE PROJETO DE RODA DE GENEBRA
Goiânia 2013
Bruno Ferreira Couto; Johnatan Pinheiro da Silva. “Movimento
Intermitente - Projeto de Roda de Genebra.” Natureza: Relatório acadêmico. Objetivo: Aprovação em disciplina. Orientador: Prof. Dr. Ademyr Gonçalves de Oliveira. Escola de Engenharia Elétrica, Mecânica e de Computação. Universidade Federal de Goiás. Goiânia, 2013.
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RESUMO Este relatório tem como objetivo demonstrar, através de projeto, o princípio de funcionamento de uma roda de genebra, que gera um movimento intermitente, fazendo o cálculo dos ângulos obtidos. As equações apresentadas foram obtidas de maneira analítica com o auxílio do software maple , e as curvas plotadas com o auxílio do software exell. O projeto foi desenhado através do software SolidWorks 2010.
PALAVRAS-CHAVE: Roda de Genebra, Movimento, Intermitência e Projeto.
4
SUMÁRIO
1
INTRODUÇÃO
5
1.1
Roda de Genebra
5
2
METODOLOGIA
6
3
RESULTADOS
8
4
CONCLUSÃO
11
5
REFERÊNCIAS
11
5
1 INTRODUÇÃO 1.1 Roda de Genebra A roda de genebra (Figura 1), também conhecida como mecanismo de genebra, é um mecanismo utilizado na transmissão de movimento intermitente a algum membro acionado, em intervalos regulares de tempo, e que pode ocorrer indefinidamente. Consiste de uma roda motriz com um pino no qual, durante a rotação (movimento completamente circular), se acopla em um disco com diversas ranhuras dispostas de maneira a permitir a rotação do mesmo conforme o tempo de parada exigido. A transmissão de movimento pelo mecanismo de genebra tem uma partida e uma chegada relativamente suaves, entretanto as acelerações e desacelerações são acentuadas, causando altas velocidades angulares. É frequentemente utilizado por ser simples e barato de se fabricar, útil e fácil de operar. A Figura 1 ilustra o mecanismo de genebra.
Figura 1
Figura 2
6
2 METODOLOGIA O projeto consiste em uma base de apoio vertical que contém dois furos, onde serão encaixadas a roda de Genebra e a roda motriz. A roda de genebra possui quatro rasgos. Dados: - Rasgos da roda (N)= 4 - Raio da Roda motriz (r) = 14mm - Ângulo =
360 2∙
=
360 2∙4
= 45°
- Distância entre os centros: =
=
14 45
= 19,79898
Segue abaixo os desenhos que ilustram o projeto executado com as suas respectivas medidas.
Figura 2 - Base de Apoio Vertical triângular para apoio da roda de genebra e suas respectivas medidas em mm.
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Figura 3 - Roda de Genebra e suas respectivas medidas em mm.
Figura 4 - Roda motriz e suas respectivas medidas em mm.
Utilizando o software Maple, e o mesmo procedimento de análise vetorial de um sistema de barras, temos a seguinte configuração de uma roda de genebra:
r
θ2
c
θ3
Centro da
Centro da
Roda motriz
Roda de Genebra
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Para este sistema temos a seguinte configuração: θ2 = variável, e função de θ2. Analisando o ângulo θ3 temos o seguinte: 3
θ3
r sin 2 tan 1 c r cos 2
= em
(1)
Para a velocidade deriva-se a equação 1 em função do tempo e, para encontrar a aceleração, deriva-se a equação 2: Velocidade Angular:
θ 3
r
c
cos(θ 2 ) (θ 2 )
2
r
cos(θ 2 )
r
(2)
(c
sin 2 (θ 2 ) (θ 2 )
r
cos(θ 2 ) 2
Aceleração Angular:
θ 3
r sin(θ 2 ) (θ 2 ) c r cos(θ 2 )
2 +
r cos(θ 2 ) (θ 2 ) c r cos(θ 2 )
3
2 r
cos(θ 2 ) (θ 2 ) 2 sin(θ 2 )
(c
r cos(θ 2 ))
2
+
2
3 r
sin 3 (θ 2 ) (θ 2 ) 2
(c
2 r
r cos(θ 2 ))
3
(c
sin(θ 2 ) 2 (θ 2 )
r cos(θ 2 ))
3 RESULTADOS O resultado final do conjunto montado ficará da seguinte maneira, conforme figura 5, abaixo.
Figura 5 - Roda de Genebra Montada.
2
(3)
9
Após utilizar o software maple para calcular as derivadas de velocidade e aceleração da equação 1, aplicamos valores de 2 entre -45º e 45º nas equações de deslocamento, velocidade e aceleração e geramos os gráficos, com o auxilio do software excell , o que representa a defasagem para a roda de genebra com 4 rasgos. Os gráficos são dados nas figuras 6, figura 7 e figura 8.
DESLOCAMENTO ANGULAR DA RODA 60
40 ) º ( A R B E N E G E D A D O R -45 A D
20
0 -40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
3
θ
O L U G N A
-20
y = -0,0005x 3 + 3E-16x2 + 1,9251x + 3E-13 R² = 0,9963 -40
ÂNGULO
-60
θ2 DA
RODA MOTRIZ (º)
Figura 6 - Gráfico do deslocamento angular da roda de genebra em relação a roda motriz.
10
VELOCIDADE ANGULAR 3
2.5
) s / d a r (
3
θ
A R B E N E G E D A D O R A D E D A D I C O L E V
2
1.5
1
0.5
0 -45
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
ANGULO DA RODA MOTRIZ θ2 (º)
Figura 7 - Gráfico da velocidade angular da roda de genebra em relação a roda motriz.
ACELERAÇÃO ANGULAR. 5 4 3 ) ² s / d a r ( R A L U G N A -45 O Ã Ç A R E L E C A
2 1 0 -40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
-1 -2 -3 -4 -5
ANGULO θ2 DA RODA MOTRIZ
Figura 8 - Gráfico da aceleração angular da roda de genebra em relação a roda motriz.
45
11
ACELERAÇÃO E VELOCIDADE ANGULAR 5 4 3 ) ² s / d a r (
R A L U G N A -60 O Ã Ç A R E L E C A
2 1 Aceleração Angular
0 -40
-20
0
20
40
60
Velocidade Angular
-1 -2 -3 -4 -5
ANGULO θ2 DA RODA MOTRIZ
Figura 9 - Gráfico da velocidade e aceleração angular da roda de genebra em relação a roda motriz.
4 CONCLUSÃO A análise dos gráficos permite concluir que há uma defasagem entre os ângulos no acoplamento da roda de genebra com a roda motriz. Isso significa que a alta velocidade angular gerada no movimento, em razão das acelerações e desacelerações suaves características do mecanismo, geram um torque variável. Podemos considerar como motivo o deslizamento do pino da roda motriz para dentro da chaveta como a possível causa do fenômeno.
5 REFERÊNCIAS NORTON, Robert. Cinemática e Dinâmica dos Mecanismos. 1. ed. Porto Alegre: Editora Mc Graw Hill, 2010. p. 534 a 539. UICKER, John; PENNOCK, Gordon; SHIGLEY, Joseph. Theory of Machines and Mechanisms. 3. ed. Nova York: Editora Oxford, 2003. JONES, Franklin. Manual Técnico para Desenhistas e Projetistas de Máquinas, Volume 1. 14. ed. São Paulo: Editora Hemus, 1975. Cap. 4.
